प्रतिलिपि

1 लुका पसिओली और उनका ग्रंथ "ऑन द डिवाइन प्रोपोर्शन" एआई शचेतनिकोव द्वारा LUCA PACIOLI (LUCA PACIOLI या PACIOLLO) का जीवनी स्केच 1445 में एक गरीब परिवार BAR TOLOMEO PACHOLI में छोटे से शहर बोर्गो सैन सेपोल्क्रो में पैदा हुआ था, जो कि किनारे पर स्थित है। टस्कनी और उम्ब्रिया की सीमा पर टीबर का, और फिर फ्लोरेंटाइन गणराज्य से संबंधित। एक किशोर के रूप में, उन्हें प्रसिद्ध कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्का (ओके) के स्टूडियो में पढ़ने के लिए भेजा गया था, जो उसी शहर में रहते थे। कार्यशाला में अध्ययन करने से वह एक कलाकार नहीं बन गया, लेकिन उसने एक उत्कृष्ट स्वाद विकसित किया, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यहाँ वह पहली बार गणित से परिचित हुआ, जिसमें उसके शिक्षक की गहरी दिलचस्पी थी। अपने शिक्षक के साथ, लुका अक्सर फेडरिको डी मोंटेफेल्ट्रो, ड्यूक ऑफ अर्बिनो के दरबार में जाते थे। यहां उन्हें महान इतालवी वास्तुकार लियोन बतिस्ता अल्बर्टी () द्वारा देखा गया था, जिन्होंने 1464 में एक गृह शिक्षक के रूप में धनी विनीशियन व्यापारी एएन-टोनियो डी रोमपियांजी को युवक की सिफारिश की थी। वेनिस में, LUKA ने अपने संरक्षक के पुत्रों को पढ़ाया और स्वयं अध्ययन किया, रियाल्टो स्कूल में प्रसिद्ध गणितज्ञ DOMENICO BRAGADINO के व्याख्यान में भाग लिया। 1470 में उन्होंने अपनी पहली पुस्तक, व्यावसायिक अंकगणित पर एक पाठ्यपुस्तक संकलित की। उसी वर्ष उन्होंने वेनिस छोड़ दिया और रोम चले गए, जहां अल्बर्टी ने उनका स्वागत किया और अपने घर में बस गए। हालांकि, दो साल बाद, पचोली ने रोम छोड़ दिया और मठवासी प्रतिज्ञा ली, एक फ्रांसिस्कन बन गया। मुंडन लेने के बाद, भाई लुका कुछ समय के लिए सैन सेपोल्क्रो में घर पर रहता है। 1477 से 1480 तक उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में गणित पढ़ाया। फिर आठ साल तक वह ज़ारा (अब क्रोएशिया में ज़ादर) में रहे, जहाँ उन्होंने धर्मशास्त्र और गणित का अध्ययन किया, कभी-कभी ऑर्डर के व्यवसाय पर इटली के अन्य शहरों की यात्राएँ कीं। इन वर्षों के दौरान, पचोली ने अपने जीवन का मुख्य कार्य, अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का विश्वकोश लिखना शुरू किया। 1487 में उन्हें फिर से पेरुगिया में कुर्सी लेने के लिए आमंत्रित किया गया। बाद के वर्षों में, वह रोम, नेपल्स, पडुआ में रहता है। 12 अक्टूबर, 1492 को पिएरो डेला फ्रांसेस्का का निधन हो गया। अगले वर्ष, पीए चोली का योग पर काम आखिरकार पूरा हो गया। इस पांडुलिपि के साथ, वह वेनिस आता है, जहां नवंबर 1494 में युवा GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO () को समर्पित यह पुस्तक प्रकाशित हुई, जो 1482 में अपने पिता की मृत्यु के बाद उरबिनो के ड्यूक बने। यह उल्लेखनीय है कि पुस्तक विद्वानों के कार्यों के लिए सामान्य लैटिन में नहीं लिखी गई थी, लेकिन इतालवी... कुछ लेखक पढ़ सकते हैं कि लुका ने इतालवी में अपने ग्रंथ लिखे, क्योंकि उन्होंने उचित शिक्षा प्राप्त नहीं की थी और लैटिन को पूरी तरह से नहीं बोलते थे। हालाँकि, वह धर्मशास्त्र के उस्ताद थे, और धार्मिक ग्रंथों में लैटिन एकमात्र भाषा थी; उन्होंने विभिन्न विश्वविद्यालयों में गणित पढ़ाया, और वहाँ सभी विषय लैटिन में पढ़े जाते थे; और उन्होंने पूरे यूक्लिडियन का लैटिन से इतालवी में अनुवाद भी किया (हालाँकि यह अनुवाद कभी प्रकाशित नहीं हुआ था)। इसलिए, हालांकि वे मानवतावादी लैटिन नहीं बोलते थे, स्कूल लैटिन उनकी रोजमर्रा की भाषा थी। इसलिए, उन्होंने लैटिन के बजाय इतालवी को प्राथमिकता देने का कारण अलग था

2 पैक्कोली का लुका और इसका उपचार "दिव्य अनुपात पर" 2 ग्राम। सम के प्रति समर्पण (इतालवी और लैटिन दोनों में लिखित) में स्वयं लुका इसके बारे में क्या कहते हैं: लैटिनवादियों के बीच कठिन शब्दों की सही समझ इस तथ्य के कारण बंद हो गई है कि अच्छे शिक्षक दुर्लभ हो गए हैं। और यद्यपि योर ड्यूकल हाइनेस के लिए सिसेरो या उससे भी अधिक की शैली बेहतर अनुकूल होगी, हालांकि, मेरा मानना ​​है कि हर कोई वाक्पटुता के इस स्रोत का उपयोग करने में सक्षम नहीं होगा। इसलिए, आपके सम्मानित विषयों के सामान्य लाभ के हितों को ध्यान में रखते हुए, मैंने अपना निबंध मूल स्थानीय भाषा में लिखने का फैसला किया ताकि शिक्षित और गैर-शिक्षित समान रूप से इन गतिविधियों का आनंद ले सकें। सुम के परिचय में, पचोली उन लोगों के बारे में बात करते हैं जिनके साथ उन्हें विश्वास हो गया कि गणित "एक सार्वभौमिक कानून है जो सभी चीजों पर लागू होता है" मानता है। वह खगोल विज्ञान के बारे में बात करता है, VITRUVIA और ALBERTI के कार्यों में निहित वास्तुकला के वैज्ञानिक दृष्टिकोण के बारे में, कई चित्रकारों के बारे में जिन्होंने परिप्रेक्ष्य की कला विकसित की, "जो, यदि आप ध्यान से देखें, तो गणितीय गणनाओं के उपयोग के बिना एक खाली जगह होगी। ," जिनमें से "पिएरो डेला फ्रांसेस्का, अद्भुत मूर्तिकारों के बारे में" पेंटिंग में हमारे समय का राजा है। ये उस्ताद हैं "जिन्होंने अपने कार्यों में एक स्तर और एक कम्पास की मदद से गणना का उपयोग करके उन्हें असाधारण पूर्णता तक पहुंचाया।" पचोली संगीत के लिए, ब्रह्मांड विज्ञान के लिए, व्यापार के लिए, यांत्रिक कला के लिए, सैन्य मामलों के लिए गणित के महत्व के बारे में भी बात करती है। अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का योग एक व्यापक विश्वकोश है, जो 300 फोलियो शीट पर मुद्रित होता है। पहला भाग, 224 शीट, अंकगणित और बीजगणित के लिए समर्पित है, दूसरा, ज्यामिति की 76 शीट। दोनों भागों में चादरों की संख्या शुरू हो जाती है। प्रत्येक भाग को खंडों में, खंडों को ग्रंथों में, ग्रंथों को अध्यायों में विभाजित किया गया है। योग का अंकगणितीय भाग अंकगणितीय संक्रियाओं को करने की तकनीकों का वर्णन करता है; यह हिस्सा निर्भर करता है अनेक पुस्तकेंअबेकस विभिन्न लेखकों से संबंधित है। सुम्मा में हल की गई बीजगणितीय समस्याएं रैखिक और द्विघात समीकरणों के लिए समस्याओं की सीमा से आगे नहीं जाती हैं, जिन्हें "बीजगणित और अलमुकाबाला" पर अरबी ग्रंथों में माना जाता है; यूरोप में, इन कार्यों को PISAN () के अबेकस लियोनार्डो की पुस्तक से जाना जाता था। बाद की पीढ़ियों के गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित करने वाली समस्याओं में से, एक अधूरे खेल के साथ दांव को विभाजित करने की समस्या पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जिसे LUKA ने स्वयं गलत तरीके से हल किया था। शायद पचोली का सबसे महत्वपूर्ण नवाचार समकालिक बीजगणितीय संकेतन का व्यवस्थित उपयोग है, जो बाद के प्रतीकात्मक कलन का एक प्रकार का पूर्ववर्ती है। पुस्तक में इटली के विभिन्न हिस्सों में किए गए सिक्कों, वजन और माप की एक तालिका है, साथ ही विनीशियन डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति के लिए एक गाइड भी है। योग के ज्यामितीय भाग के लिए, यह PISAN के लियोनार्डो की व्यावहारिक ज्यामिति का अनुसरण करता है। 90 के दशक के पहले भाग में पचोली उरबिनो में रहती है। यह इस युग की बात है कि जैकोपो दे बारबरी की पेंटिंग संबंधित है, जिसमें पचोली को एक अज्ञात युवक के साथ चित्रित किया गया है। इस युवक के व्यक्तित्व को लेकर तरह-तरह के कयास लगाए जा रहे थे। सबसे प्रशंसनीय यह धारणा प्रतीत होती है कि यह पचोली के संरक्षक संत ड्यूक गुइडो उबाल्डो हैं।

3 पैकिओली का प्याज और उसका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 3 अंजीर। 1. लुका पैकोली और एक अज्ञात युवक का पोर्ट्रेट। JACOPO DE BARBARI (नेपल्स, राष्ट्रीय संग्रहालय) द्वारा पेंटिंग 1496 में मिलान में गणित विभाग की स्थापना हुई, और पचोली ने इसे लेने की पेशकश की। यहां वह छात्रों को शैक्षिक व्याख्यान और सभी को सार्वजनिक व्याख्यान पढ़ता है। यहाँ, ड्यूक LODOVIKO MORO SFORZA () के दरबार में, वह लियोनार्डो दा विंची से संपर्क करता है। लियोनार्डो की नोटबुक में रिकॉर्ड हैं: "मेस्ट्रो लुका से जड़ों को गुणा करना सीखें", "बोर्गो से अपने भाई से आपको तराजू के बारे में एक किताब दिखाने के लिए कहें।" PACCOLI ने विशाल घुड़सवारी स्मारक FRANCHESO SFORZA पर लियोनार्डो के लिए वजन गणना की। मिलान में, पचोली ने ड्यूक ऑफ लॉडोविको स्फोर्जा को संबोधित करते हुए ईश्वरीय अनुपात का एक संदेश लिखा, और लियोनार्डो ने इसके लिए चित्र बनाए। यह ग्रंथ 14 दिसंबर, 1498 को पूरा हुआ। ग्रंथ की कई हस्तलिखित प्रतियाँ, जो शासक व्यक्तियों को सौंपी गई थीं, नियमित पॉलीहेड्रा और अन्य ज्यामितीय निकायों के एक सेट के साथ थीं, जिसके बारे में भाई लुका का कहना है कि उन्होंने उन्हें अपने हाथ से बनाया था। (उन्होंने सुम्मा में नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल के बारे में लिखा था।) इस ग्रंथ की दो पांडुलिपियां, एक इन सार्वजनिक पुस्तकालयजिनेवा में, मिलान में एम्ब्रोसियन लाइब्रेरी में दूसरा। 1499 में, फ्रांसीसी सेना ने मिलान पर कब्जा कर लिया और ड्यूक ऑफ SFORZA भाग गए; लियोनार्डो और लुका ने जल्द ही शहर छोड़ दिया। बाद के वर्षों में, LUKA PACCOLI पीसा (1500), पेरुगिया (1500), बोलोग्ना () और फ्लोरेंस () में व्याख्यान देता है। फ्लोरेंस में, उन्हें गणतंत्र के आजीवन गोनफालोनियर, पिएत्रो सोदेरिनी द्वारा संरक्षण दिया जाता है। हालाँकि, पचोली की सभी रचनाएँ प्रकाशित नहीं होती हैं, और इसलिए वह फिर से वेनिस की यात्रा करता है। यहाँ 1508 में उन्होंने नोवारा के जियोवानी कैम्पानो द्वारा यूक्लिड्स का लैटिन अनुवाद प्रकाशित किया। यह अनुवाद, अरबी भाषा से 1259 में वापस किया गया था, पहले से ही 1482 में प्रकाशित हुआ था और फिर कई बार पुनर्मुद्रित किया गया था, लेकिन प्रकाशन टाइपो और त्रुटियों से भरा हुआ था। पचोली ने अनुवाद संपादित किया; इस संस्करण पर, कई टिप्पणियों के साथ आपूर्ति की, उन्होंने अपने विश्वविद्यालय के व्याख्यान पढ़े। हालाँकि, प्रकाशन लावारिस निकला, क्योंकि 1505 में बार्टोलोमो ज़ाम्बर्टी ने सिद्धांतों का एक नया अनुवाद प्रकाशित किया, जो सीधे ग्रीक मूल से बना था। 1509 में पचोली की एक अन्य पुस्तक वेनिस में प्रकाशित हुई: डिविना प्रोपोर्शन। ऑपेरा ए टूटी ग्लिंगेग्नि पर्स्पिकैसी ई क्यूरियोसी नेसेरिया। ओवे सिआस्कन स्टूडियोसो डि फिलोसोफिया, प्रॉस्पेक्टिवा,

4 LUCA PACCIOLI और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" , पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत या अन्य गणितीय विषय सबसे सुखद, मजाकिया और अद्भुत शिक्षण को निकालेंगे और अंतरतम विज्ञान के विभिन्न प्रश्नों के साथ खुद का मनोरंजन करेंगे ")। इस मुद्रित संस्करण में कई पाठ शामिल हैं। प्रकाशन से पहले फ्लोरेंटाइन गोनफालोनियर पिएत्रो सोदेरिनी के लिए एक अपील की गई है। पहले भाग (33 पत्ते) में दैवीय अनुपात, साथ ही वास्तुकला पर एक ग्रंथ, मानव शरीर के अनुपात पर और लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण के सिद्धांत पर एक संदेश है। इसके बाद नियमित निकायों (27 शीट) पर तीन अलग-अलग ग्रंथों में पुस्तक है, जिनमें से पहला ग्रंथ सपाट आंकड़ों से संबंधित है, दूसरा नियमित निकाय एक गोले में खुदा हुआ है, तीसरा नियमित निकाय एक दूसरे में खुदा हुआ है। आगे शीट के एक तरफ मुद्रित ग्राफिक टेबल हैं: एक मानव चेहरे का अनुपात (1 शीट), लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण का सिद्धांत (23 शीट), वास्तुशिल्प तत्वों की छवियां (3 शीट), लियोनार्डो के चित्र के आधार पर , नियमित और अन्य निकायों की छवियां (58 शीट), और, अंत में, "अनुपात और अनुपात का पेड़" ड्राइंग, जिसे पचोली ने पहले ही योग (1 शीट) में दिया है। दैवीय अनुपात के संदेश में, लुका पैक्कोली का कहना है कि एक बूढ़े व्यक्ति के रूप में, उसके लिए "एक धूप वाली जगह में वर्षों की गिनती" करने के लिए सेवानिवृत्त होने का समय है। यह अनुरोध सुना गया, और 1508 में वह अपने मूल सैन सेपोल्क्रो में मठ के ठिकाने बन गए। हालाँकि, दिसंबर 1509 में, उनके मठ के दो भिक्षुओं ने आदेश के जनरल को एक पत्र सौंपा, जिसमें उन्होंने बताया कि "उस्ताद लुका दूसरों पर शासन करने के लिए सही व्यक्ति नहीं है," और अपने प्रशासनिक कर्तव्यों से मुक्त होने के लिए कहा। . लेकिन उन्हें अधिकारियों से समर्थन नहीं मिला, और फरवरी 1510 में लुका पचोली अपने मूल मठ से पहले एक पूर्ण विकसित हो गया। हालांकि, मठ के भीतर संघर्ष आगे भी जारी रहा। अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, भाई लुका कभी-कभी व्याख्यान देते रहे; उन्हें 1510 में पेरुगिया और 1514 में रोम में आमंत्रित किया गया था, जिसमें अंतिम निमंत्रण नए पोप लायन एक्स से आया था। लुका पचोली का 72 वर्ष की आयु में, 19 जून, 1517 को फ्लोरेंस में निधन हो गया। संदेश का अवलोकन "दिव्य अनुपात पर" लुका पैक्कोली के संदेश में दिव्य अनुपात के बारे में, निम्नलिखित मूल भागों पर प्रकाश डाला गया है: परिचय (अध्याय। 14)। औसत और चरम अनुपात (अध्याय 5 23) में मूल्य को विभाजित करते समय उत्पन्न होने वाले अनुपात के दैवीय गुण, परिभाषा और गणितीय गुण। सही निकायों के बारे में, उनमें से पांच से अधिक क्यों नहीं हो सकते हैं, और उनमें से प्रत्येक क्षेत्र में कैसे फिट बैठता है (च।) इस बारे में कि कैसे सही शरीर एक दूसरे में फिट होते हैं (अध्याय)। इनमें से प्रत्येक पिंड में एक गोला कैसे फिट बैठता है (अध्याय 47)। नियमित निकायों (Ch।) से कैसे काटे और निर्मित किए जाते हैं, इसके बारे में। एक गोले में खुदे हुए अन्य पिंडों के बारे में (Ch।) गोला (अध्याय)। स्तंभों और पिरामिडों के बारे में (ch)। प्रस्तुत निकायों के भौतिक रूपों और उनके परिप्रेक्ष्य छवियों पर (अध्याय 70)। शब्दावली (अध्याय 71)।

5 LUCA PACCIOLI और इसका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" "सुनहरा अनुपात"। इस अनुपात को परिभाषित करने और इसके गुणों का वर्णन करने में पचोली यूक्लिड का अनुसरण करता है। यह अनुपात तब उत्पन्न होता है जब पूरे को दो भागों में विभाजित किया जाता है, जब पूरा बड़े हिस्से को उतना ही संदर्भित करता है जितना कि बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से को संदर्भित करता है। क्षेत्रफल की समानता की भाषा में, समान अनुपात इस प्रकार दिया गया है: वर्ग अधिकांश भाग के लिए एक आयत के बराबर होता है, जिसके किनारे पूरे और छोटे भाग होते हैं। भाई लुका एक आध्यात्मिक और धार्मिक प्रकृति के तर्कों के साथ अन्य संबंधों के बीच "दिव्य अनुपात" के संबंध पर विशेष मूल्य और जोर देता है। इस अनुपात की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता की तुलना ईश्वर की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता के साथ की जाती है, इसके तीन सदस्य पवित्र त्रिमूर्ति के तीन हाइपोस्टेसिस के साथ, भगवान की समझ और अक्षमता के साथ संबंधों की तर्कहीनता। लेकिन इन तर्कों के अलावा, एक और भी है: एक नियमित फ्लैट पेंटागन के निर्माण की प्रक्रियाएं, और एक शारीरिक डोडेकाहेड्रॉन और आईकोसाहेड्रोन इस अनुपात से जुड़े हुए हैं। लेकिन तिमाईस में प्लेटो ने पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड बनाने वाले पांच तत्वों के रूप में माना। इस प्रकार, पचोली की आध्यात्मिक रचनाएँ ईसाई धर्मशास्त्र और प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान के उद्देश्यों को जोड़ती हैं। इसके अलावा, LUKE यूक्लिड के सिद्धांतों की XIII और XIV पुस्तकों से ज्ञात "दिव्य अनुपात" के विभिन्न गुणों को निर्धारित करता है। कुल मिलाकर, वह इस तरह के तेरह गुणों पर विचार करता है, इस संख्या को अंतिम भोज में भाग लेने वालों की संख्या के साथ जोड़ता है। इन गुणों में से एक का उदाहरण यहां दिया गया है: "एक सीधी रेखा को मध्य और दो किनारों वाले अनुपात में विभाजित होने दें, फिर यदि आप पूरी आनुपातिक रूप से विभाजित रेखा का आधा बड़े हिस्से में जोड़ते हैं, तो यह निश्चित रूप से पता चलेगा कि योग का वर्ग हमेशा पांच गुना होगा, यानी संकेतित आधे के वर्ग से 5 गुना बड़ा होगा।" वह इन सभी गुणों के साथ एक और एक ही संख्यात्मक उदाहरण के साथ आता है, जब पूरे खंड की लंबाई 10 है, और इसके हिस्से हैं: छोटा, और बड़ा औसत और चरम अनुपात में 10 के बीजगणितीय विभाजन के साथ एक उदाहरण लुका पचोली द्वारा उधार लिया गया था। लियोनार्डो पिसानियन () से, और बाद में अबू कमिला () और अल-खोरज़मी () से। संबंधित की जड़ों की गणना द्विघात समीकरणयह ग्रंथ में निर्मित नहीं है: यहां लुका अपने स्वयं के योग को संदर्भित करता है, जहां यह परिणाम "बीजगणित और अल्मुकबाला के नियमों के अनुसार" प्राप्त किया जाता है। और सामान्य तौर पर, उनके द्वारा चुने गए संदेश की शैली इस तथ्य को पूर्व निर्धारित करती है कि पचोली बिना सबूत के सभी परिणाम देता है, हालांकि वह निस्संदेह इन सबूतों से अवगत है। इसके बाद पचोली पांच प्लेटोनिक ठोसों की जांच करता है। सबसे पहले, वह इस प्रमेय को सिद्ध करता है कि इनमें से ठीक पाँच निकाय हैं, और इससे अधिक नहीं। फिर वह इस क्षेत्र में अंकित सभी पांच निकायों के निर्माण को निम्नलिखित क्रम में देता है: टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन। इसके अलावा, एक ही गोले में उत्कीर्ण इन निकायों के पक्षों के बीच के अनुपात पर विचार किया जाता है, और उनकी सतहों के बीच संबंधों पर कई प्रमेय दिए गए हैं। इसके बाद यह कुछ तरीकों पर चर्चा करता है जिसमें एक सही शरीर दूसरे में फिट हो सकता है। अंत में, एक प्रमेय पर चर्चा की जाती है कि प्रत्येक नियमित निकाय में एक गोले को भी अंकित किया जा सकता है। अब पचोली कुछ समय के लिए यूक्लिड को छोड़ कर नई सामग्री की ओर बढ़ते हैं। अर्थात्, वह उन निकायों पर विचार करता है जिन्हें नियमित निकायों से "छंटनी" या "अधिरचना" द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। ट्रंकेशन द्वारा सही निकायों से प्राप्त निकाय हैं

6 लुका पैक्कोली और इसकी विशेषता "दिव्य अनुपात पर" 6 आर्किमिडीज के कुछ अर्ध-नियमित निकाय हैं। कुल मिलाकर तेरह अर्ध-नियमित निकाय हैं, जिन्हें आर्किमिडीज द्वारा सिद्ध किया गया था। लेकिन पचोली PAPP द्वारा आर्किमिडीज द्वारा किए गए इस कार्य के सर्वेक्षण से परिचित नहीं थे। तेरह अर्ध-नियमित निकायों में से, वह छह पर विचार करता है: एक कटा हुआ टेट्राहेड्रोन, एक क्यूबोक्टाहेड्रोन, एक छोटा ऑक्टाहेड्रोन, एक छोटा किया हुआ इकोसाहेड्रोन, एक आईकोसिडोडेकेड्रोन, और एक छोटा रोम्बिकुबोक्टाहेड्रोन। किसी अज्ञात कारण से, उन्होंने दो निकायों को याद किया, एक छोटा घन और एक छोटा डोडेकाहेड्रॉन, हालांकि उनका निर्माण एक कटे हुए टेट्राहेड्रोन, क्यूब और आईकोसाहेड्रोन के निर्माण के समान है। काटे गए रंबिकुबोक्टाहेड्रोन ("26 आधारों वाला शरीर") के लिए, पचोली ने स्पष्ट रूप से इसे स्वयं खोजा था, और इस खोज पर बहुत गर्व था: यह यह शरीर है, जो पारदर्शी कांच की प्लेटों से बना है और पानी से आधा भरा है, ऊपरी बाएं भाग में दर्शाया गया है जैकोपो पेंटिंग डे बारबरी। पचोली में बिल्ट-ऑन रेगुलर और बिल्ट-अप ट्रंकेटेड बॉडीज तारकीय केपलर पॉलीहेड्रा के समान नहीं हैं, जिनकी जांच बाद के गणित में की गई थी। केप्लर निकायों को मूल पॉलीहेड्रा के विमानों का विस्तार करके प्राप्त किया जाता है; पचोली के शरीर के मूल पॉलीहेड्रॉन के प्रत्येक चेहरे पर एक पिरामिड बनाकर, जिसके किनारे समबाहु त्रिभुज हैं। पचोली एक दिलचस्प प्रमेय देता है कि निर्मित आईकोसिडोडेकेड्रॉन में, त्रिकोणीय पिरामिड के पांच शिखर और पंचकोणीय पिरामिड के शीर्ष एक ही तल में स्थित होते हैं; छोड़ा गया प्रमाण "बीजगणित और अलमुकबाला के सूक्ष्मतम अभ्यास द्वारा एक दुर्लभ निशान तक बढ़ा दिया गया है।" इसके अलावा, "72 आधारों वाला निकाय" माना जाता है, जिसे यूक्लिड ने सिद्धांतों की बारहवीं पुस्तक के अंतिम दो वाक्यों में सहायक के रूप में उपयोग किया था; साहित्य में इस शरीर को कभी-कभी "कैंपनो का क्षेत्र" कहा जाता है (चित्र 2)। पचोली का दावा है कि इस शरीर का आकार रोम में पैन्थियन के गुंबद और कई अन्य इमारतों के गुंबदों के लिए ज्यामितीय आधार के रूप में कार्य करता है। चावल। 2. अंजीर। 3. लियोनार्डो दा विंची के चित्रों में से एक। ग्रंथ के मुद्रित संस्करण से उत्कीर्णन। इसके बाद, पचोली का कहना है कि काट-छाँट और अधिरचना द्वारा अनंत संख्या में बहुआयामी रूप प्राप्त किए जा सकते हैं, और गोले पर विचार करने के लिए आगे बढ़ते हैं, एक बार फिर इसमें नियमित निकायों को अंकित करने पर स्पर्श करते हैं।

7 लुका पैकिओली और उसका उपचार "दिव्य अनुपात पर" 7 दिव्य अनुपात के बारे में संदेश का अंतिम भाग हमें यूक्लिडियन में वापस लाता है। यहां पॉलीहेड्रल प्रिज्म और एक सिलेंडर माना जाता है, फिर पॉलीहेड्रल पिरामिड और एक शंकु, फिर काटे गए पिरामिड... Pacioli इन सभी निकायों के आयतन की गणना के लिए नियम देता है, जो हर जगह इंगित करता है कि इनमें से कौन से नियम अनुमानित हैं और कौन से सटीक हैं। पचोली आगे लिखते हैं कि ड्यूक और उनके रिश्तेदारों को सौंपे गए ग्रंथ की हस्तलिखित प्रतियां, लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए परिप्रेक्ष्य चित्रों के साथ तालिकाओं के साथ-साथ इसमें उल्लिखित सभी निकायों के "भौतिक रूप" भी हैं। पॉलीहेड्रॉन के पैटर्न और आकार दो संस्करणों में बनाए गए थे: ठोस, ठोस सपाट किनारों के साथ, और खोखले, केवल एक किनारे के साथ। लियोनार्डो ने अपने चित्र विशुद्ध रूप से गणना द्वारा या प्रकृति से किए, हम नहीं जानते। कुछ चित्र आंख को ध्यान देने योग्य त्रुटि के साथ बनाए गए हैं, लेकिन इसे गणना की अशुद्धि और उस बिंदु में परिवर्तन दोनों द्वारा समझाया जा सकता है जहां से चित्रित शरीर को देखा गया था। संदेश एक शब्दकोष के साथ समाप्त होता है, जो एक बार फिर पाठ में प्रयुक्त शब्दों की व्याख्या करता है। विशेष नियम... "प्राचीन" और "नया" सौंदर्यशास्त्र में स्वर्ण अनुपात कला में अनुपात की समस्या के लिए समर्पित कई लोकप्रिय और विशेष पुस्तकें और लेख विचार करते हैं सुनहरा अनुपात"सबसे उत्तम" अनुपात के रूप में, और इस पूर्णता की व्याख्या इन पुस्तकों में मुख्य रूप से मनोवैज्ञानिक रूप से की गई है: "सुनहरा" पहलू अनुपात वाला एक आयत दृश्य धारणा के लिए सबसे सुखद माना जाता है, और इसी तरह। इन प्रकाशनों में, यह प्रथागत है पुरातनता और पुनर्जागरण के उस्तादों द्वारा बनाई गई कला और स्थापत्य स्मारकों के विभिन्न कार्यों पर विचार करें, उदाहरण के रूप में इस थीसिस की पुष्टि करते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पुरातनता से एक भी पाठ हमारे पास नहीं आया है, जिसमें दृश्य कला और वास्तुकला में एक प्रारंभिक सिद्धांत के रूप में औसत और चरम अनुपात में मूल्य के विभाजन पर चर्चा की जाएगी। ऐसा लगता है कि ऐसे ग्रंथ मौजूद ही नहीं थे। तुलना के लिए, हम तथाकथित संगीत अनुपात 12: 9 = 8: 6 पर विचार कर सकते हैं, जो संगीत सद्भाव की संरचना निर्धारित करता है। पाइथागोरस द्वारा खोजे गए इस अनुपात का उल्लेख विशेष और सामान्य दार्शनिक दोनों तरह के संगीत के सिद्धांत को समर्पित दर्जनों प्राचीन ग्रंथों में मिलता है। यह अजीब होगा यदि स्वर्ण अनुपात ने वास्तुकला, मूर्तिकला और चित्रकला में समान भूमिका निभाई, और प्राचीन लेखकों के पास इसका एक भी प्रमाण नहीं था। माध्य और चरम अनुपात में परिमाण के विभाजन पर चर्चा करने वाले सभी प्राचीन ग्रंथ विशुद्ध रूप से गणितीय ग्रंथ हैं, जिसमें इस निर्माण को विशेष रूप से एक नियमित पेंटागन के निर्माण के संबंध में माना जाता है, साथ ही दो नियमित प्लेटोनिक ठोस आइसोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन (के लिए) इन ग्रंथों की समीक्षा, देखें हर्ज़-फिशलर 1998)। यह सच है कि नियमित निकायों में रुचि, और इस प्रकार सुनहरे अनुपात में, विशुद्ध रूप से गणितीय नहीं थी: आखिरकार, पाइथागोरस का अनुसरण करते हुए, प्लेटो ने पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड की प्राथमिक नींव के रूप में मानना ​​शुरू किया, टेट्राहेड्रोन को पत्राचार में रखा। आग के साथ, पृथ्वी का घन, वायु के साथ अष्टफलक, पानी है, और उसने पूरे ब्रह्मांड के साथ डोडेकाहेड्रोन के आकार को जोड़ा। इस संबंध में, निश्चित रूप से, हम सुनहरे खंड के सौंदर्य महत्व के बारे में बात कर सकते हैं, जैसा कि AF LOSEV ने अपने कार्यों में किया था; लेकिन यह "सौंदर्यशास्त्र" अपने आप में मनोवैज्ञानिक नहीं है, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी है।

8 लुका पैक्कोली और उनका पाठ "दिव्य अनुपात पर" 8 पुनर्जागरण के दौरान, प्राचीन प्लेटोनिज़्म के ब्रह्मांड संबंधी चित्रों की वापसी हुई थी, और लुका पैक्सिओली का ग्रंथ ईश्वरीय अनुपात पर इस गणितीय-सट्टा प्रवृत्ति का सबसे महत्वपूर्ण स्मारक है। ल्यूक ने अपने ग्रंथ के शुरुआती अध्यायों में "ईश्वरीय अनुपात" की प्रशंसा की, इसके गुणों को "प्राकृतिक नहीं, बल्कि वास्तव में दिव्य" कहा। हालांकि, इस अनुपात के महत्व पर उनके विचार प्लेटो के टिमियस के ब्रह्मांड विज्ञान से जुड़े हुए हैं, और वह जिस "सबसे बड़ी सद्भाव" की बात करते हैं, वह ब्रह्मांड का सामंजस्य है, और कुछ नहीं। और यद्यपि पचोली ने स्थापत्य और मानव शरीर के अनुपात पर एक ग्रंथ को दिव्य अनुपात पर संदेश के साथ जोड़ा, उन्होंने इस ग्रंथ में सुनहरे अनुपात के बारे में एक भी शब्द नहीं कहा। इसलिए, उनके पास गणितीय और ब्रह्मांड विज्ञान के अलावा, स्वर्ण अनुपात के बारे में कोई अन्य दृष्टिकोण नहीं था, और यह विचार कि स्वर्ण अनुपात वास्तुकला और चित्रकला के कार्यों के मूल अनुपात के रूप में कार्य कर सकता है, बस उनके पास नहीं था। बिल्कुल वही विचार जोहान केपलर और पुनर्जागरण के अन्य लेखकों की विशेषता है, जो "दुनिया के सद्भाव" में सुनहरे अनुपात और नियमित पॉलीहेड्रॉन की भूमिका में रूचि रखते थे। इसलिए उनके लेखन में कला के कार्यों के सौंदर्यशास्त्र से जुड़े सुनहरे अनुपात की एक निश्चित अवधारणा की तलाश करना पूरी तरह से व्यर्थ अभ्यास है, क्योंकि यह बस वहां नहीं था। पसिओली के लेखन का भाग्य। साहित्यिक चोरी का सवाल पचोली की मृत्यु के बाद, उनके लेखन को बहुत लंबे समय तक याद नहीं रखा गया। भव्य वैज्ञानिक उपलब्धियों का युग शुरू हुआ, जब विज्ञान में सबसे पहले नए परिणामों की सराहना की जाने लगी, और पचोली की किताबें पहले के समय में किए गए कार्यों की समीक्षा थीं। GIROLAMO CARDANO () ने पचोली को एक संकलक कहा, जिसमें वह अपने दृष्टिकोण से काफी सही थे। हालांकि, इस युग के एक अन्य उत्कृष्ट गणितज्ञ, राफेल बॉम्बेली () ने कहा कि पैक्कोली पिसान के लियोनार्डो के बाद "बीजगणित के विज्ञान पर प्रकाश डालने वाला" पहला व्यक्ति था। पचोली के व्यक्तित्व और लेखन में रुचि का पुनरुद्धार 1869 में हुआ, जब सुम्मा गणित के मिलानी प्रोफेसर LUCINI के हाथों में पड़ गई, और उन्होंने इसमें एक ट्रीटीज़ ऑन एकाउंट्स एंड रिकॉर्ड्स की खोज की। इस खोज के बाद, उन्होंने पचोली को लेखांकन के विज्ञान के संस्थापक के रूप में देखना शुरू किया, और यह वह ग्रंथ था जो उनकी विरासत का सबसे लोकप्रिय हिस्सा निकला, जिसका रूसी सहित अन्य भाषाओं में कई बार अनुवाद किया गया था। हालाँकि, लेखा और अभिलेखों पर ग्रंथ के पहले प्रकाशन के तुरंत बाद, शोधकर्ताओं के बीच इस बात को लेकर गरमागरम बहस छिड़ गई कि क्या लुका पचोली इसके वास्तविक लेखक थे। यह सवाल किया गया था कि क्या व्यावसायिक मामलों से दूर कोई व्यक्ति इस तरह के ग्रंथ का संकलन कर सकता है। और अगर वह नहीं कर सकता था, तो क्या यह नहीं मान लेना चाहिए कि साहित्यिक चोरी यहाँ की गई थी? फिर भी ऐसा लगता है कि इस मामले में साहित्यिक चोरी का आरोप अनुचित है। पचोली कभी नहीं कहते कि उन्होंने डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का आविष्कार किया; वह केवल "विनीशियन रिवाज के अनुसार" इसके मानदंडों का वर्णन करता है। लेकिन अगर हम कोई आधुनिक लेखा नियमावली खोलते हैं, तो यह पूर्ववर्तियों के संदर्भ के बिना, बिल्कुल वही मानक विवरण होगा। और अगर पचोली ने अपने द्वारा पढ़ी गई किसी पांडुलिपि के आधार पर लेखा प्रणाली का वर्णन किया है, तो वह खुद एक कॉलम में गुणा के नियमों के साथ नहीं आया था, लेकिन इस मामले में कोई भी उस पर साहित्यिक चोरी का आरोप नहीं लगा सकता है।

9 लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात 9 पर इसका उपचार दिमाग में आता है। और जब वह एक धनी व्यापारी के घर में गृह शिक्षक था, उस समय व्यवहार में डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति से परिचित हो सकता था। 1550 की शुरुआत में PACCOLI के खिलाफ साहित्यिक चोरी का एक और गंभीर आरोप लगाया गया था, जब GIORGE VAZARI () ने अपनी पुस्तक प्रसिद्ध चित्रकारों, मूर्तिकारों और वास्तुकारों की आत्मकथाओं में, PIERO DELLA FRANCESCA को समर्पित अध्याय में निम्नलिखित लिखा था: और यद्यपि वह था जिसने अपनी प्रसिद्धि और प्रसिद्धि को बढ़ाने के लिए अपना सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने के लिए, क्योंकि उसने उससे वह सब कुछ सीखा जो वह जानता था, उसने एक खलनायक और एक अधर्मी के रूप में अपने गुरु, पिएरो के नाम को नष्ट करने की कोशिश की, और अपने लिए उन सम्मानों को जब्त करने के लिए जो पिएरो से संबंधित होना चाहिए था। अकेले, उसके अधीन रिहा अपना नाम , अर्थात्, बोर्गो के भाई ल्यूक, इस आदरणीय बूढ़े व्यक्ति के सभी कार्य। पिएरो डेला फ्रांसेस्का के गणितीय कार्यों को लंबे समय से खोया हुआ माना जाता है। हालाँकि, 1903 में जे. PITTARELLI ने वेटिकन लाइब्रेरी में पेट्री पिक्टोरिस बर्गेंसिस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरबस ("पेट्रा, बोर्गो के कलाकार, लगभग पांच नियमित निकाय") की पांडुलिपि की खोज की। कुछ समय बाद, दो और पिएरो पांडुलिपियों की खोज की गई: पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य (डी पर्सपेक्टिवा पिंगेंडी) और अबेकस (डी अबाको) पर। उसी समय यह स्थापित किया गया था कि डे डिविना प्रोपोर्शन के मुद्रित संस्करण में पाए गए लैटिन पांडुलिपि पांच नियमित निकायों और नियमित निकायों पर तीन इतालवी ग्रंथ एक ही पाठ के दो करीबी संस्करण हैं। पिएरो ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज की मौजूदा हस्तलिखित पुस्तक गाइडो उबाल्डो डे मोंटेफेल्ट्रो, ड्यूक ऑफ अर्बिनो को समर्पित है। उन्होंने अपने पिता की मृत्यु के बाद 1482 में ड्यूक की उपाधि प्राप्त की। 1492 में पिएरो की मृत्यु हो गई। नतीजतन, जो किताब हमारे पास आई है, उसकी कॉपी सालों के अंतराल में फिर से सफेदी कर दी गई। हालाँकि, पुस्तक को पहले ही बनाया जा सकता था। LUKA PACCOLI in Sum (VI, I, II) का कहना है कि PIERO ने इतालवी में परिप्रेक्ष्य पर पुस्तक लिखी थी, और लैटिन अनुवाद उनके मित्र MATTEO DAL BORGO द्वारा किया गया था। इसी तरह, ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज नामक पुस्तक का लैटिन पाठ अस्तित्व में आ सकता था। किसी भी मामले में, पचोली द्वारा बाद में प्रकाशित इतालवी पाठ को मूल के रूप में मानना ​​स्वाभाविक है। इस प्रकाशन के संबंध में, ईश्वरीय अनुपात संस्करण से जुड़ा हुआ है, इसका पूरा शीर्षक इस प्रकार है: लिबेलस इन ट्रेस पार्टिलिस ट्रैक्टैटस डिविसस क्विनक कॉर्पोर रेगुलरियम ई डिपेंडियम एक्टिव प्रति स्क्रूटेशनिस। D. पेट्रो सोडेरिनो प्रिंसिपी परपेटुओ पॉपुली फ्लोरेंटीनिया। एम [एस्ट्रो] लुका पचोली, बोर्गो का एक अल्पसंख्यक, भागों में तय, खुशी से शुरू होता है ")। वास्तव में, यह शीर्षक ग्रंथ के साथ पिएरो डेला फ्रांसेस्का के किसी भी संबंध के बारे में कुछ नहीं कहता है। लेकिन पचोली ने अपने खुद के "लेखकत्व" को एक बहुत ही अजीब तरीके से नामित किया है। अर्थात्, वे कहते हैं कि यह पुस्तक एक विशिष्ट विशेषांक है, "भागों में (या आंशिक रूप से?)" और इससे अधिक कुछ नहीं। वह आपको सोचने पर मजबूर करता है। आखिरकार, लुका पैक्कोली अपने लेखन में एक ऐसे व्यक्ति की तरह नहीं दिखता है, जो बेशर्मी से दूसरे लोगों के परिणामों को उपयुक्त बनाने का प्रयास करता है। तो योग के I अध्याय के I खंड में, वे लिखते हैं:

10 लुका पैकिओली और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 10 और चूंकि हम एल. पिज़ांस्की के अधिकांश भाग के लिए अनुसरण करेंगे, मैं यह घोषित करने का इरादा रखता हूं कि जब लेखक के बिना कोई प्रस्ताव है, तो यह एल है। और जब अन्य लोग जो रहे हैं जिम्मेदार ठहराया ... ईश्वरीय अनुपात के अध्याय IV में एक समान सूचना है: सबसे पहले, मैं ध्यान दूंगा कि जब भी मैं "पहले में पहला", "दूसरा में चौथा", "पांचवें में दसवां", "20 में 6" लिखता हूं। और इसी तरह पंद्रहवीं तक, पहले अंक को हमेशा वाक्य की संख्या के रूप में समझा जाना चाहिए, और हमारे दार्शनिक यूक्लिड की पुस्तक की दूसरी संख्या के तहत, जिसे इस संकाय के प्रमुख के रूप में सभी द्वारा मान्यता प्राप्त है। इस प्रकार, पहले में पांचवें के बारे में बोलते हुए, मैं उनकी पहली पुस्तक के पांचवें वाक्य के बारे में बात कर रहा हूं, और अन्य अलग-अलग किताबों के बारे में भी जो अंकगणित और ज्यामिति के तत्वों और उत्पत्ति के बारे में पूरी किताब बनाते हैं। लेकिन जब उनकी किसी अन्य कृति या किसी अन्य लेखक की किसी पुस्तक का उल्लेख किया जाता है, तो इस कृति या इस लेखक को नाम से पुकारा जाता है। यह नहीं भूलना चाहिए कि जिस अवधि के दौरान लुका अपने गृहनगर में रहता था, उसे सीधे पिएरो के साथ संवाद करने का अवसर मिला था। यह सोचना स्वाभाविक है कि दो गणितज्ञों की बैठकें काफी बार होती थीं, और उनका संचार सार्थक था। इन वार्तालापों में ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज पुस्तक के विषयों पर लगभग निश्चित रूप से चर्चा की गई थी, और इसलिए दोनों कुछ हद तक उसे अपने रूप में देख सकते थे, भले ही इसे अंतिम रूप किसने दिया। हम जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ जोहान मोलर () के कार्यों के प्रभाव के बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं, जिसे पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैक्कोली पर लैटिन नाम रेगिओमोंटन के नाम से जाना जाता है। लेकिन वह बहुत इटली में रहा और रोम में उसकी मृत्यु हुई, ताकि इतालवी गणितज्ञ उससे और उसकी पांडुलिपियों से परिचित हो सकें। उनके लेखन में डी क्विन कॉरपोरिबस एक्विलाटेरिस, क्यूए वल्गो रेगुलिया ननकुपंटूर, क्यूए विडेलिसेट इओरम लोकम इम्प्लांट नेचुरेम एट क्यूए नॉन कॉन्ट्रा कमेंटेटरम अरिस्टोटेलिस एवर्रोम ("पांच समबाहु निकायों पर, आमतौर पर सही कहा जाता है, अर्थात्, उनमें से कौन सा नहीं है, AVERROES के खिलाफ, ARISTOTEL के कमेंटेटर ")। यह आज तक नहीं बचा है, लेकिन रेजिमॉन्टन अपने अन्य कार्यों में इसका एक सिंहावलोकन देता है। इस ग्रंथ में नियमित निकायों के निर्माण, एक दूसरे में उनके परिवर्तन और उनकी मात्रा की गणना की गई थी। इसमें पचोली द्वारा सामना किया गया यह विचार भी शामिल था, कि नियमित निकायों में लगातार परिवर्तन करके कोई असीमित संख्या में अर्ध-नियमित प्राप्त कर सकता है। इसके अलावा, गणित पर पहली मुद्रित पुस्तक 1475 में प्रकाशित हुई थी। पिएरो डेला फ्रांसेस्का अभी भी पांडुलिपियों की दुनिया में रहते थे, और छोटे लुका पैक्कोली ने अपने परिपक्व वर्षों को मुद्रित पुस्तकों की दुनिया में बिताया। पांडुलिपि को किसी और के द्वारा अपने उपयोग के लिए फिर से लिखा जा सकता है, लेकिन हर बार एक प्रति में। उसका मुंशी सिर्फ इसलिए ईश्वरीय कार्य कर रहा है क्योंकि वह पांडुलिपि के जीवन को लम्बा खींचता है, उसे नष्ट नहीं होने देता। ऐसा ही मामला है जब जीवित पांडुलिपि को एक मुद्रित पुस्तक में बदल दिया जाता है। अब हम साहित्यिक चोरी के मुद्दे पर लौट सकते हैं, उस समय की विश्वास प्रणाली के अनुरूप मूल्यांकन के साथ। ऐसा लगता है कि उस युग में जब पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैक्कोली रहते थे, लेखकत्व का कोई सवाल ही नहीं था। (मध्य युग, वैसे, लेखकत्व को बिल्कुल नहीं जानते: क्या हम कह सकते हैं कि सुंदर का "लेखक" कौन था गॉथिक कैथेड्रल? प्रश्न का यह सूत्रीकरण स्पष्ट रूप से अर्थहीन है। इसलिए यूक्लिड की शुरुआत में, अधिकांश परिणाम अन्य गणितीय पुस्तकों से फिर से लिखे गए थे, लेकिन किसी कारण से हम इस पर नाराज नहीं हैं और हम यूक्लिड पर साहित्यिक चोरी का आरोप नहीं लगाते हैं।) PIERO को खुद गणित में दिलचस्पी थी, आने वाली प्रसिद्धि में नहीं। सदियों। पूर्व में-

11 लुका पैक्कोली और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 11 अपनी लैटिन पुस्तक के शब्दों में, वह लिखते हैं कि यह उनके लिए एक "प्रतिज्ञा और स्मारक" होगा, लेकिन सामान्य रूप से वंशजों के लिए नहीं, बल्कि उनकी ड्यूकल महारानी के लिए। और इस तरह की और ऐसी खोज करने वाले पहले व्यक्ति के संकेत के रूप में लेखकत्व के लिए, औपचारिक क्षण यहां महत्वपूर्ण है। गणितज्ञ कुछ अज्ञात पिंडों की खोज करता है, और कोलंबस उसी समय नए देशों की खोज करता है। लेकिन कोलंबस इन देशों के "लेखक" नहीं हैं, और उसी तरह गणितज्ञ भी उनके द्वारा खोजे गए निकायों का "लेखक" नहीं है। और आखिरकार, जब कोलंबस ने अपने अभियान का आयोजन किया, तो उसका लक्ष्य स्वयं नए देश थे, न कि उन वंशजों की स्मृति जिन्हें उसने खोजा था। लुका पैसिओली और द इंस्टिट्यूट ऑफ़ एक्सपर्टाइज़ेशन ऑफ़ द डिवाइन प्रोपोर्शन को संबोधित करते हुए ड्यूक ऑफ़ मिलान, LODOVICO SFORZA, Luca Pacioli कहीं भी खुद को इस तरह की सिफारिश नहीं करते हैं: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मुझे नए गणितीय परिणाम मिल सकते हैं।" नहीं, वह अपने बारे में पूरी तरह से अलग तरीके से बात करता है: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मैं गणित जानता हूं और इसे दूसरों को सिखा सकता हूं।" इसलिए द डिवाइन कॉमेडी में दांते ने अरिस्टोटेल को "जो जानते हैं उनका शिक्षक" कहा है, और लुका इस उद्धरण को कुछ भी नहीं के लिए उद्धृत नहीं करता है। इस तर्क को स्पष्ट करने के लिए, आइए हम निम्नलिखित तुलना करें। डॉक्टर दवा जानता है और इसलिए ठीक कर सकता है। एक वकील कानून जानता है और इसलिए वकील हो सकता है। क्या गणितज्ञ गणित जानता है और आगे क्या है? क्या वह उसे पढ़ा सकता है? लेकिन आखिर डॉक्टर और वकील दोनों ही अपना विज्ञान पढ़ा सकते हैं, जिसके लिए विश्वविद्यालय में मेडिकल और लॉ फैकल्टी हैं। लेकिन अध्ययन के क्षेत्र से बाहर गणितज्ञ कौन हो सकता है? कौन सा कौशल उसे अन्य लोगों से अलग करता है और उसे किसी के लिए उपयोगी बनाता है? खगोलशास्त्री जानता है कि आकाशीय पिंडों की गति की गणना कैसे की जाती है और कुंडली कैसे बनाई जाती है। एक वास्तुकार एक सुंदर विला बनाने में सक्षम है, एक सैन्य निर्माता एक अभेद्य किला है। कलाकार सुंदर कृतियों का निर्माण करते हैं जो आंख को प्रसन्न करते हैं। और गणितज्ञ का क्या उपयोग है? आइए देखें कि खुद लुका इस सवाल का जवाब कैसे देते हैं। सबसे पहले, वह इस बात पर जोर देते हैं कि गणित, सबसे सटीक विज्ञान के रूप में, अन्य सभी विज्ञानों की नींव और कसौटी है। "[हमारे ग्रंथ] में हम उदात्त और परिष्कृत चीजों की बात करते हैं जो वास्तव में सभी परिष्कृत विज्ञानों और विषयों के लिए एक परीक्षण और परख के रूप में काम करते हैं: आखिरकार, अन्य सभी सट्टा क्रियाएं, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और यांत्रिक, उनसे प्रवाहित होती हैं; और उनके साथ प्रारंभिक परिचित के बिना, किसी व्यक्ति के लिए या तो पहचानना या कार्य करना असंभव है, जैसा कि दिखाया जाएगा। जैसा कि ARISTOTEL और AERROES पुष्टि करते हैं, हमारे गणितीय विज्ञान सबसे सच्चे हैं और कठोरता के पहले स्तर पर खड़े हैं, इसके बाद प्राकृतिक वाले "(Ch। मैं)। गणित की प्रशंसा करने से लेकर, वह गणितज्ञों की प्रशंसा करने के लिए आगे बढ़ता है: "विवेकपूर्ण कहावत जानता है: ऑरम प्रोबटुर इग्नि एट इंजेनियम मैथमैटिकिस। अर्थात् सोने की परीक्षा अग्नि से होती है और मन की अन्तर्दृष्टि गणितीय विद्याओं से। यह कथन आपको बताता है कि गणितज्ञों का अच्छा दिमाग हर विज्ञान के लिए सबसे अधिक खुला होता है, क्योंकि वे सबसे बड़ी अमूर्तता और सूक्ष्मता के आदी होते हैं, क्योंकि उन्होंने हमेशा विचार किया है कि समझदार मामले से बाहर क्या है। जैसा कि टस्कन कहावत कहती है, ये वही हैं जो मक्खी पर अपने बाल बांटते हैं ”(अध्याय II)। लेकिन अपने आप में, "समझदार मामले के बाहर क्या है" पर विचार करना उन शासकों के हित में होने की संभावना नहीं है, जिन्हें लुका संबोधित करता है। इसलिए, वह आदर्श चीजों से वास्तविक चीजों की ओर बढ़ता है, और तर्क देता है कि गणित सैन्य कला और वास्तुकला का आवश्यक आधार है:

12 लुका पैकिओली और उनका व्यवहार "दिव्य अनुपात पर" महामहिम यह छिपा नहीं है कि बड़े और छोटे गणराज्यों की रक्षा, जिसे युद्ध की कला भी कहा जाता है, ज्यामिति, अंकगणित और अनुपात के ज्ञान के बिना असंभव है, जो पूरी तरह से सम्मान और लाभ के साथ संयुक्त हैं। और उन लोगों में से एक भी योग्य व्यवसाय नहीं है जिसके साथ इंजीनियर और नए यांत्रिकी सौदा करते हैं, इसलिए कब्जा [किले के] या लंबी रक्षा के लिए नहीं होता है, जैसा कि पुराने दिनों में सिरैक्यूज़ के महान जियोमीटर आर्किमिडीज ने अभ्यास किया था " (अध्याय द्वितीय)। "वे खुद को आर्किटेक्ट कहते हैं, लेकिन मैंने उनके हाथों में हमारे योग्य वास्तुकार और महान गणितज्ञ विट्रुविया की उत्कृष्ट पुस्तक नहीं देखी है, जिन्होंने किसी भी संरचना के सर्वोत्तम विवरण के साथ आर्किटेक्चर पर एक ग्रंथ संकलित किया है। और जिन पर मैं चकित हूं, वे पानी पर लिखते हैं और रेत पर निर्माण करते हैं, उन्होंने जल्दबाजी में अपनी कला को बर्बाद कर दिया: आखिरकार, वे केवल नाम के वास्तुकार हैं, क्योंकि वे एक बिंदु और एक रेखा के बीच का अंतर नहीं जानते हैं और बीच का अंतर नहीं जानते हैं। कोण, जिसके बिना अच्छी तरह से निर्माण करना असंभव है हालांकि, वहाँ है और जो हमारे गणितीय विषयों की प्रशंसा करते हैं, उपरोक्त विट्रूवियम के निबंध के अनुसार सभी भवनों के सच्चे नेतृत्व का परिचय देते हैं। इससे विचलन ध्यान देने योग्य है यदि आप देखते हैं कि हमारी इमारतें क्या हैं, दोनों उपशास्त्रीय और धर्मनिरपेक्ष: जो मुड़ी हुई है और जो तिरछी है ”(Ch। XLIV)। आज की भाषा में, LUKA खुद को एक विशेषज्ञ के रूप में ड्यूक की सिफारिश करता है, और ऐसे मामलों में जो वास्तव में गणितीय नहीं हैं (ड्यूक को ऐसे विशेषज्ञ की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है), लेकिन विशुद्ध रूप से लागू, शक्ति के संरक्षण (सैन्य मामलों) से सबसे सीधा संबंध है। ) और समृद्धि (वास्तुकला)। नए गणितीय परिणाम प्राप्त करने की क्षमता के लिए, इस युग में इसे अभी तक एक उच्च श्रेणी के गणितज्ञ की एक आवश्यक विशिष्ट गुणवत्ता के रूप में नहीं माना गया था, शेष एक आकस्मिक, और बाद की एक अनिवार्य विशेषता नहीं थी। साहित्य FR GLUSHKOVA, SS GLUSHKOV Pacioli के "सुम्मा" का ज्यामितीय भाग। प्राकृतिक विज्ञान का इतिहास और कार्यप्रणाली, 29, 1982, आर. कॉलिन्स, एस. रेस्टिवो पाइरेट्स और गणित में राजनीतिज्ञों के साथ। Otechestvennye zapiski, 2001, 7. OLSHKI L. नई भाषाओं में वैज्ञानिक साहित्य का इतिहास। 3 खंडों में। एम। एल।: जीटीटीआई, (पुनर्मुद्रण: एम।: एमसीआईएफआई, 2000।) सोकोलोव जे। लुका पैसिओली एक आदमी और एक विचारक। किताब में: पचोली लुका। खातों और अभिलेखों पर एक ग्रंथ। मॉस्को: सांख्यिकी, ए। पी. मध्य युग में गणित का इतिहास। मॉस्को: फ़िज़मतगीज़, अरिघी जी. पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैसिओली। रासेगना डेला प्रश्न डेल प्लागियो और नूवे मूल्य। एट्टी डेला फोंडाज़ियोन जियोर्जियो रोंची, 23, 1968, पी बायगिओली एम। इतालवी गणितज्ञों की सामाजिक स्थिति, विज्ञान का इतिहास, 27, 1989, पी बर्टाटो एफ.एम. ए ओबरा डी डिविना प्रोपोर्शन (1509) डी फ्रू लुका पैसिओली। अनाइस डो वी सेमिनारियो नैशनल डी हिस्टोरिया दा मैटेमेटिका, रियो क्लारो, बिगियोगरो जी.एम. लुका पैसिओली ए ला सुआ डिविना प्रोपोर्शन। रेंडीकोंटी डेल "इस्टिटुटो लोम्बार्डो डि साइन्ज़ ई लेटर, 94, 1960, पी कास्त्रुकी एस। लुका पैसिओली दा एल बोर्गो सैन सेपोल्क्रो। एल्पिग्नानो: टालोन, डेविस एमडी पिएरो डेला फ्रांसेस्का के गणितीय ग्रंथ: द" ट्रैटाटो डी अबाको "और" लिबेलस डी क्विन कॉर्पोरिबस रेगुलरबस। "रेवेना: लोंगो एडिटोर, फील्ड जेवी रिडिस्कवरिंग द आर्किमिडीयन पॉलीहेड्रा: पिएरो डेला फ्रांसेस्का, लुका पैसिओली, लियोनार्डो दा विंची, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर, डेनियल बारबारो और जोहान्स केपलर। सटीक विज्ञान के इतिहास के लिए पुरालेख, 50, 1997, पी।

13 लुका पैक्कोली और उनका ट्रैक्ट "दिव्य अनुपात पर" 13 हर्ज़-फिशलर आर। चरम और औसत अनुपात में विभाजन का गणितीय इतिहास। वाटरलू: विल्फ्रिड लॉरियर यूनिवर्सिटी। प्रेस, 1987 (दूसरा संस्करण। एनवाई, डोवर, 1998)। लुकास डी बर्गो। सुम्मा डे अरिथमेटिका, जियोमेट्रिया, आनुपातिक और आनुपातिकता। वेनेशिया: पैगनिनो डी पैगनिनिस, लुकास डे बर्गो। डिविना प्रोपोर्शन। वेनेशिया: पैगनिनो डे पैगनिनिस, मैनसिनी जी. एल ओपेरा डी कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस डि पिएत्रो फ्रांसेस्ची डेटो डेला फ्रांसेस्का यूसुरपाटा दा फ्रा लुका पैसिओली। बोर्गो सैन सेपोल्क्रो के एकेडेमिया देई लिन्सेई, मॉरिसन एस. फ्रा लुका पैसिओली। न्यू यॉर्क, पिकुट्टी ई. सुई प्लागी मैटेमेटिकी डि फ्रेट लुका पैसिओली। ला साइन्ज़, 246, 1989, पी पिएरो डेला फ्रांसेस्का। लिबेलस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरबस। एड. एम डी एमिलियानी ई। ए। फ्लोरेंस: Giunti, PITTARELLI G. Luca Pacioli usurpò per se stesso qualche libro di Piero de Franceschi? अटारी IV कांग्रेसो इंटरनैजियोनेल दे मेटेमेटिकी, रोमा, 6 11 एरिले 1908, III। रोम, 1909, पृष्ठ पोर्तोगेसी पी. लुका पसिओली ए ला डिविना प्रोपोर्शन। इन: सिविल्टा डेल्ले मशीन, 1957, पी रेजीओमोंटानस। कमेंसरेटर। ईडी। Blaschke W., Schoppe G. Wiesbaden: Verlag der Akademie der Wissenschaften und der Literatur in Mainz, RICCI I. D. Luca Pacioli, l uomo e lo Scienziato। Sansepolcro, ROSE P. L. गणित का इतालवी पुनर्जागरण। जिनेवा: लाइब्रेरी ड्रोज़, स्पीज़ियाली पी. लुका पैसिओली और बेटा ओउवर। पुनर्जागरण का विज्ञान, पेरिस, 1973, पी टेलर आर.ई. नो रॉयल रोड: लुका पैसिओली और उसका समय। चैपल हिल: यूनिवर्सिटी। उत्तरी कैरोलिना प्रेस के, विलियम्स के. पुनर्जागरण में साहित्यिक चोरी (लुका पैसिओली और पिएरो डेला फ्रांसेस्का)। मैथमैटिकल इंटेलिजेंसर, 24, 2002, पी

प्राचीन गणित में स्वर्ण अनुपात AI SHCHETNIKOV 1. समस्या का विवरण। यह कहना अतिशयोक्ति नहीं होगी कि रिश्तों को समर्पित कोई भी प्रकाशन स्वर्णिम अनुपात पर चर्चा किए बिना पूरा नहीं होता है।

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पाठ्यपुस्तक "ज्यामिति 10-11" के लिए कार्य कार्यक्रम, अतानासियन एल.एस. और अन्य, 10 "ए" वर्ग (मूल स्तर), सप्ताह में 2 घंटे व्याख्यात्मक नोट कार्य कार्यक्रम संघीय घटक पर आधारित है

व्याख्यात्मक नोट। 11 वीं सामाजिक और मानवीय वर्ग के लिए ज्यामिति में यह कार्य कार्यक्रम माध्यमिक के राज्य शैक्षिक मानक के संघीय घटक के अनुसार संकलित किया गया है

ग्रेड 10 ज्यामिति कार्य कार्यक्रम व्याख्यात्मक नोट दस्तावेज़ की स्थिति 10 ग्रेड ज्यामिति कार्य कार्यक्रम मुख्य राज्य मानक के संघीय घटक पर आधारित है

बुनियादी कौशल और क्षमताएं। आवेदक को सक्षम होना चाहिए: साधारण और दशमलव अंशों के रूप में दी गई संख्याओं पर अंकगणितीय संचालन करना; इन नंबरों और परिणामों को आवश्यक सटीकता के साथ पूर्णांकित करें

निजी उच्च शिक्षा संस्थान "राज्य प्रशासन संस्थान" ए.वी. तिलचट्टे "12" 11 20_15_y। गणित में प्रवेश परीक्षाओं के लिए प्रारंभिक कार्यक्रम

व्याख्यात्मक नोट कार्य कार्यक्रम सामान्य शिक्षा के राज्य मानक के संघीय घटक के आधार पर तैयार किया गया है, बुनियादी सामान्य शिक्षा के गणित में एक अनुमानित कार्यक्रम, लेखक का

ज्यामिति 11 कक्षा बाह्य कार्य कार्यक्रम पर ज्यामिति 11 कक्षा व्याख्यात्मक नोट कार्य कार्यक्रम माध्यमिक (पूर्ण) के राज्य मानक के संघीय घटक के आधार पर विकसित किया गया है

1 "ज्यामिति" विषय पर कार्य कार्यक्रम की व्याख्या 10-11 ग्रेड 10-11 के लिए ज्यामिति पर यह कार्य कार्यक्रम इस आधार पर संकलित किया गया है: राज्य शैक्षिक मानक का संघीय घटक

सामग्री: 1. व्याख्यात्मक नोट। 2. कार्यक्रम की मूल सामग्री .. 3. छात्रों की तैयारी के स्तर के लिए आवश्यकताएँ 4. कैलेंडर-थीम वाली योजना। 5. शैक्षिक और पद्धति संबंधी सहायता की सूची।

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय FGBOU VPO "सोचिन्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी" "यूनिवर्सिटी कॉलेज ऑफ इकोनॉमिक्स एंड टेक्नोलॉजी" गणित प्रवेश परीक्षा कार्यक्रम

नगर राज्य शैक्षणिक संस्थान "उशिंस्काया माध्यमिक विद्यालय 2" ज्यामिति वर्ग के विषय में कैलेंडर-विषयगत योजना बुनियादी स्तर 68 घंटे। द्वारा संकलित: गणित के शिक्षक हाजीयेव

विषय गणित मॉड्यूल "बीजगणित", ग्रेड 7 शिक्षक अनास्तासिया वासिलिवेना रयबालकिना क्या "सीखें" = अध्ययन करें, गणित के पाठों में 7 वीं कक्षा में "बीजगणित" मॉड्यूल में महारत हासिल करें। 1) विषय (कार्यक्रम के अनुसार) I.

राज्य के बजटीय शैक्षणिक संस्थान "शाम (शिफ्ट) माध्यमिक विद्यालय 2" PKU IK-4 में समूह परामर्श का विषय: "विषय पर समस्याओं का समाधान" पॉलीहेड्रा के खंड "पूर्ण"

ए.पी. स्टाखोव

"गोल्डन सेक्शन" के संकेत के तहत:
छात्र के बेटे का कबूलनामा।
अध्याय 4. संस्कृति के इतिहास में स्वर्णिम खंड।
4.8. लुका पैसीओलिक द्वारा "दिव्य अनुपात"

प्राचीन ग्रीस की संस्कृति और रोम और बीजान्टियम की संस्कृति आध्यात्मिक मूल्यों की दो शक्तिशाली धाराएँ हैं, जिनके विलय ने पुनर्जागरण के एक नए शीर्षक को जन्म दिया। लियोनार्डो दा विंची, माइकल एंजेलो, निकोलस कोपरनिकस, अल्बर्ट ड्यूरर, क्रिस्टोफर कोलंबस, अमेरिगो वेस्पुची जैसे लोगों के लिए टाइटेनियम सबसे सटीक शब्द है। गणितज्ञ लुका पसिओली को इस आकाशगंगा में सही रूप से शामिल किया गया है।

उनका जन्म 1445 में बोर्गो सैन सेपोल्क्रो के प्रांतीय शहर में हुआ था, जो इतालवी से अनुवाद में बहुत खुश नहीं लगता: "सिटी ऑफ द होली सेपुलचर"।

हम नहीं जानते कि भविष्य के गणितज्ञ कितने साल के थे जब उन्हें कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्को के स्टूडियो में अध्ययन के लिए भेजा गया था, जिनकी प्रसिद्धि पूरे इटली में गूंज गई थी। ये थी पहली मुलाकात युवा प्रतिभाएक महान व्यक्ति के साथ। पिएरो डेला फ्रांसेस्को एक कलाकार और गणितज्ञ थे, लेकिन शिक्षक के केवल दूसरे हाइपोस्टैसिस ने छात्र के दिल में एक प्रतिध्वनि पाई। भगवान के गणितज्ञ युवा ल्यूक को संख्याओं की दुनिया से प्यार था, संख्या उन्हें एक तरह की सार्वभौमिक कुंजी के रूप में लग रही थी, साथ ही साथ सत्य और सुंदरता तक पहुंच खोल रही थी।

दूसरा बढ़िया आदमीपर मिला जीवन का रास्तालुका पसिओली, लियोन बत्तीस्ता अल्बर्टी - वास्तुकार, वैज्ञानिक, लेखक, संगीतकार थे। अल्बर्ट के शब्द एल. पैसिओली की चेतना में गहरे उतरेंगे:

"सौंदर्य उन भागों का एक प्रकार का समझौता और सामंजस्य है, जिसके वे हिस्से हैं, जो सख्त संख्या, सीमा और स्थान के अनुरूप हैं, जो कि सद्भाव की आवश्यकता है, अर्थात प्रकृति का पूर्ण और प्राथमिक सिद्धांत है।"

संख्याओं की दुनिया के साथ प्यार में, एल। पसिओली पाइथागोरस के बाद इस विचार को दोहराएगा कि संख्या ब्रह्मांड का आधार है।

1472 में लुका पसिओली को फ्रांसिस्कन आदेश का एक भिक्षु बना दिया गया, जिससे उन्हें विज्ञान का अध्ययन करने का अवसर मिला। घटनाओं ने दिखाया कि उसने सही चुनाव किया। 1477 में उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में प्रोफेसर की उपाधि प्राप्त की।

लुका पसिओलि

निम्नलिखित बच गया है चित्र विवरणउस समय की लुका पसिओली:

"एक सुंदर, ऊर्जावान युवक: उठे हुए और बल्कि चौड़े कंधे जन्मजात शारीरिक शक्ति, एक शक्तिशाली गर्दन और विकसित जबड़े, एक अभिव्यंजक चेहरा और आंखें प्रकट करते हैं जो बड़प्पन और बुद्धि को विकीर्ण करते हैं, चरित्र की ताकत पर जोर देते हैं। ऐसा प्रोफेसर खुद को अपनी बात सुनने और अपने विषय का सम्मान करने के लिए मजबूर कर सकता था।"

पैसिओली शैक्षणिक कार्यों को जोड़ती है वैज्ञानिक कार्य: वह गणित में एक विश्वकोशीय कार्य लिखना शुरू करता है। 1494 में, यह काम "अंकगणित, ज्यामिति का योग, अनुपात और संबंधों के सिद्धांत" शीर्षक के तहत प्रकाशित हुआ था। पुस्तक की सभी सामग्री को दो भागों में बांटा गया है, पहला भाग अंकगणित और बीजगणित को समर्पित है, दूसरा - ज्यामिति। पुस्तक का एक भाग व्यावसायिक व्यवसाय में गणित के अनुप्रयोग के लिए समर्पित है और इस भाग में उनकी पुस्तक एक निरंतरता है प्रसिद्ध किताबफाइबोनैचि "लिबर अबासी" (1202)। संक्षेप में, एल. पैसिओली द्वारा 15वीं शताब्दी के अंत में लिखा गया यह गणितीय कार्य, इतालवी पुनर्जागरण के गणितीय ज्ञान का सार प्रस्तुत करता है।

L. Pacioli के स्मारकीय मुद्रित कार्य ने निस्संदेह उनकी प्रसिद्धि में योगदान दिया। जब 1496 में मिलान में - इटली का सबसे बड़ा शहर और राज्य - विश्वविद्यालय में गणित का एक विभाग खोला गया, तो लुका पैसिओली को इसे लेने के लिए आमंत्रित किया गया।

इस समय, मिलान विज्ञान और कला का केंद्र था, उत्कृष्ट वैज्ञानिक और कलाकार इसमें रहते थे और काम करते थे - और उनमें से एक लियोनार्डो दा विंची थे, जो लुका पैसिओली के मार्ग पर मिलने वाले तीसरे महान व्यक्ति बने। लियोनार्डो दा विंची के प्रत्यक्ष प्रभाव में, उन्होंने अपना दूसरा लिखना शुरू किया महान किताबडी डिवाइन प्रोपोर्शन।

1509 में प्रकाशित एल. पैसिओली की पुस्तक का उनके समकालीनों पर ध्यान देने योग्य प्रभाव था। क्वार्टो में प्रकाशित, पैसिओली का फोलियो इटली में छपाई की कला के पहले बेहतरीन उदाहरणों में से एक था। पुस्तक का ऐतिहासिक महत्व यह था कि यह पहला गणितीय कार्य था जो पूरी तरह से "स्वर्ण अनुपात" के लिए समर्पित था। पुस्तक को 60 (!) लियोनार्डो दा विंची द्वारा स्वयं बनाए गए शानदार चित्रों के साथ चित्रित किया गया है। पुस्तक में तीन भाग होते हैं: पहला भाग सुनहरे अनुपात के गुणों की रूपरेखा तैयार करता है, दूसरा भाग नियमित पॉलीहेड्रा के लिए समर्पित है, और तीसरा वास्तुकला में सुनहरे अनुपात के अनुप्रयोगों के लिए है।

L. Pacioli, प्लेटो के "राज्य", "कानून", "Timaeus" से अपील करते हुए, लगातार 12 (!) सुनहरे अनुपात के विभिन्न गुणों को घटाता है। इन गुणों का वर्णन करते हुए, पसिओली बहुत मजबूत विशेषणों का उपयोग करता है: "असाधारण", "उत्कृष्ट", "अद्भुत", "लगभग अलौकिक", आदि। इस अनुपात को एक सार्वभौमिक संबंध के रूप में प्रकट करते हुए, प्रकृति और कला दोनों में सुंदरता की पूर्णता को व्यक्त करते हुए, वह इसे "दिव्य" कहते हैं और इसे "विचार का उपकरण", "सौंदर्य सिद्धांत", "एक सिद्धांत के रूप में" के रूप में मानते हैं। दुनिया और प्रकृति।"

लुका पसिओली की पुस्तक "दिव्य अनुपात" का शीर्षक पृष्ठ

यह पुस्तक पहले गणितीय कार्यों में से एक है जिसमें ब्रह्मांड के निर्माता के रूप में ईश्वर के ईसाई सिद्धांत को वैज्ञानिक रूप से प्रमाणित किया गया है। पैसीओली सुनहरे अनुपात को "दिव्य" कहते हैं और सुनहरे अनुपात के कई गुणों की पहचान करते हैं, जो उनकी राय में, स्वयं भगवान में निहित हैं:

"पहली बात यह है कि केवल एक ही है, और किसी भिन्न प्रकार के अनुपात का उदाहरण देना असंभव है या कम से कम किसी भी तरह से इससे भिन्न है। यह विशिष्टता, राजनीतिक के अनुसार और दार्शनिक शिक्षा... स्वयं भगवान का उच्चतम गुण है। दूसरी संपत्ति पवित्र त्रिमूर्ति की संपत्ति है, अर्थात्, देवता में एक और एक ही सार तीन व्यक्तियों में निहित है - पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा, इसलिए इस तरह का समान अनुपात केवल के लिए हो सकता है तीन भाव, और कोई बड़ी और छोटी अभिव्यक्ति नहीं है। तीसरी संपत्ति यह है कि, ईश्वर को न तो परिभाषित किया जा सकता है और न ही एक शब्द द्वारा समझाया जा सकता है, हमारे अनुपात को या तो हमारे पास उपलब्ध संख्या से या किसी तर्कसंगत मात्रा से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और छुपा और गुप्त रहता है, और इसलिए गणितज्ञों द्वारा तर्कहीन कहा जाता है। चौथा गुण यह है कि जैसे ईश्वर कभी नहीं बदलता और हर चीज में हर चीज में और हर हिस्से में हर चीज का प्रतिनिधित्व करता है, और हर निरंतर और निश्चित मात्रा के लिए हमारा अनुपात समान है, चाहे ये हिस्से बड़े हों या छोटे, किसी भी तरह से न तो बदला जा सकता है और न ही बदला जा सकता है। , न ही अन्यथा कारण से माना जाता है। नामित गुणों में, कोई भी पांचवीं संपत्ति को सही ढंग से जोड़ सकता है, जो कि, जैसा कि भगवान ने स्वर्गीय गुण होने के लिए बुलाया, अन्यथा पांचवां पदार्थ कहा जाता है, और इसकी मदद से - चार अन्य सरल शरीर, अर्थात् चार तत्व - पृथ्वी , जल, वायु और अग्नि, और उनकी मदद से प्रकृति में हर चीज का कारण बनता है, इसलिए हमारा पवित्र अनुपात, प्लेटो के अनुसार उनके "टाइमियस" में, आकाश को ही औपचारिक अस्तित्व देता है, क्योंकि इसे एक प्रकार के शरीर के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है जिसे कहा जाता है डोडेकाहेड्रॉन, जिसे हमारे अनुपात के बिना नहीं बनाया जा सकता है।"

डोडेकाहेड्रोन, एल. पैसिओली की पुस्तक "डिवाइन प्रोपोर्शन" के लिए लियोनार्डो दा विंची द्वारा तैयार किया गया

1510 में लुका पसिओली 65 वर्ष की थीं। वह थका हुआ है, बूढ़ा है। बोलोग्ना विश्वविद्यालय के पुस्तकालय में एल. पैसिओली की अप्रकाशित कृति "ऑन फोर्सेज एंड क्वांटिटीज" की पांडुलिपि है। प्रस्तावना में हमें एक दुखद वाक्यांश मिलता है: "मेरे जीवन के अंतिम दिन निकट आ रहे हैं।" 1515 में उनकी मृत्यु हो गई और उन्हें उनके गृहनगर सैन सेपोलकोरो के कब्रिस्तान में दफनाया गया।

उनकी मृत्यु के बाद, महान गणितज्ञ के कार्यों को लगभग चार शताब्दियों तक गुमनामी में रखा गया है। और जब, 19 वीं शताब्दी के अंत में, उनकी रचनाएँ विश्व प्रसिद्ध हुईं, आभारी वंशजों ने, 370 वर्षों के विस्मरण के बाद, उनकी कब्र पर एक स्मारक बनाया, जिस पर उन्होंने लिखा:

"ल्यूक पैसिओली, जो लियोनार्डो दा विंची और लियोन बत्तीस्ता अल्बर्टी के मित्र और सलाहकार थे, जिन्होंने सबसे पहले बीजगणित को विज्ञान की भाषा और संरचना दी, जिन्होंने ज्यामिति के लिए अपनी महान खोज को लागू किया, डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का आविष्कार किया और गणितीय कार्यों में नींव दी। और बाद की पीढ़ियों के लिए अपरिवर्तनीय मानदंड। ”…

ए.पी. स्टाखोव, "गोल्डन सेक्शन" के संकेत के तहत: एक छात्र के बेटे का स्वीकारोक्ति। अध्याय 4. संस्कृति के इतिहास में स्वर्णिम खंड। 4.8. लुका पैसीओली द्वारा "दिव्य अनुपात" // "अकादमी ऑफ ट्रिनिटेरियनिज्म", एम।, एल नंबर 77-6567, प्रकाशन। 13547, 12.07.2006

जी. हां मार्टिनेंको

सद्भाव का गणित: पुनर्जागरण (XIV .)–XVI सदियों।)
(लुका पसिओली की पुस्तक "ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन" की 500वीं वर्षगांठ पर)

दैवीय अनुपात
प्रोफेसर फ्रा लुका बार्टोलोमो डी पैसिओलिक
भटकते गोदाम के महान सपने देखने वाले,
घूमने और घिसने के बाद कॉलस,
मैं फ्लोरेंस गया। लियोनार्डो की ओर

दा विंची। अच्छे भगवान! यह बैठक है।
दोस्तों, गले लगाना, लगभग गला घोंटना
एक दूसरे को, लेकिन चोट के लिए नहीं।
फिर वे बिना देर किए व्यापार में उतर गए।

एक कप वाइन के लिए, जब वे थोड़ा ठंडा हो जाएं,
पसिओली, नशे में, मूर्तिकार से कहा,
यूक्लिड के बहु-ज्ञान "शुरुआत" में क्या है

एक अनुपात ने उसे ताकत दी।
दा विंची एक असामान्य मुस्कान के साथ मुस्कराए:
"देखो, मेरे दोस्त, वह सामंजस्यपूर्ण है।"

यूरोपीय संस्कृति के इतिहास में पुनर्जागरण मध्य युग से तक संक्रमण का युग है
नया समय, तपस्वी से दबे हुए मानव चिंतन को जीने का युग
मध्य युग। इस अवधि की विशेषता यूरोप के लिए गहरी और घातक है
प्रक्रियाएं: कृषि क्रांति और शिल्प से निर्माण तक संक्रमण; महान
भौगोलिक खोज और विश्व व्यापार की शुरुआत। इस समय सामंत
विखंडन
स्वीकार
केंद्रीकृत
प्राधिकारी
तथा
बनाया
आधुनिक
देश राज्य। यह युग मुद्रण की शुरुआत से जुड़ा है, "खोज"
पुरातनता, स्वतंत्र विचार का उत्कर्ष, प्रोटेस्टेंटवाद का उदय और की हानि
आध्यात्मिक जीवन में एकाधिकार। इस समय प्राकृतिक विज्ञान पहला कदम उठाता है, फलता-फूलता है
कला और साहित्य, गणित तेजी से विकसित हो रहा है।
पुनर्जागरण की सबसे आम विशेषता आदर्श की पुष्टि है
मनुष्य का सामंजस्य और ब्रह्मांड की अखंडता। इसके अलावा, मध्य युग के विपरीत, ये
श्रेणियां, हालांकि तत्काल नहीं, हालांकि स्पष्ट रूप से, आत्मनिर्भर के रूप में देखी जाने लगीं
सार, और परमात्मा निरपेक्ष के चश्मे के माध्यम से नहीं। इससे संबंधित है अंतर्निहित संस्कृति
पुनर्जागरण धर्मनिरपेक्ष और प्रकृति में मानवतावादी और ब्रह्मांड विज्ञान के लिए एक प्रवृत्ति और
दुनिया की प्राकृतिक-दार्शनिक दृष्टि। दुनिया की इस दृष्टि में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी और
गणित, विज्ञान और कला को मध्ययुगीन विद्वता और गंभीर के बंधनों से मुक्त करना
तपस्या।
पुरातनता के विपरीत, पुनर्जागरण के विद्वान विशुद्ध रूप से व्यावहारिक से नहीं कतराते थे
कार्य। वास्तव में, कोई शुद्ध गणितज्ञ-सिद्धांतकार नहीं थे। लेकिन यहां तक ​​कि जो कर सकते हैं
सिद्धांतवादी माने जाते थे, जो खगोल विज्ञान, सैन्य मामलों, शरीर रचना विज्ञान, यांत्रिकी में लगे हुए थे।
चिकित्सा, कार्टोग्राफी, प्रकाशिकी और अन्य व्यावहारिक मामले।

1. पुनर्जागरण की कला में सामंजस्य के विचार

पुनर्जागरण के दौरान, कला का सार्वजनिक अधिकार तेजी से बढ़ता है, लेकिन ऐसा नहीं है
विज्ञान और शिल्प के विरोध का नेतृत्व किया, और इसे समानता के रूप में माना गया
उनकी एकता में मानव गतिविधि के विभिन्न रूप। मध्य युग की तुलना में
कला में जोर में एक तेज बदलाव है। के लिये मध्ययुगीन आदमी
दुनिया- यह एक दर्पण है, मंदिरों और पांडुलिपियों में चित्र और मूर्तियाँ भी हैं
दर्पण; और यहां तक ​​कि ज्ञान के विश्वकोश को तब "स्पेकुलम" (दर्पण) कहा जाता था। तो क्या
इन दर्पणों में परिलक्षित होता है? मध्ययुगीन विचारों के अनुसार, वे परिलक्षित होते थे
पूर्णता, कुछ निरपेक्ष, कुछ अनंत दिव्य सार।

1.1. कला आईने की तरह होती है
पुनर्जागरण काल पवित्र बाइबलअब खजाने के रूप में नहीं माना जाता है
दिव्य रहस्य, यह पहले से ही वास्तविक का प्रतिबिंब है, असली जीवनऔर प्रकृति का होना।
लियोनार्डो दा विंची लिखते हैं: "यदि आप देखना चाहते हैं कि आपकी पेंटिंग पूरी तरह से है या नहीं"
वस्तु, प्रकृति से नकल की, फिर एक दर्पण ले लो ... उसकी सतह पर, चीजें इस तरह हैं
पेंटिंग ... "(लियोनार्डो दा विंची, 1935, पीपी। 114-115)। दूसरे शब्दों में, चित्रकार होना चाहिए
हमारे आस-पास की दुनिया को प्रतिबिंबित करने के लिए एक दर्पण की तरह है, यानी, जैसा कि लियोनार्डो दा विंची कहते हैं
"यदि आप एक सार्वभौमिक गुरु नहीं हैं तो आप एक अच्छे चित्रकार नहीं हो सकते"
प्रकृति द्वारा निर्मित रूपों के सभी गुणों की उनकी कला की नकल में "(ibid।,
साथ। 88)। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने इसी तरह के विचारों का पालन किया: "हमारी दृष्टि ऐसी है"
मिरर ”(ड्यूरर, 1957, पी। 26)। लेकिन हम यहां दृश्य कलाओं के बारे में बात कर रहे हैं। अलग कैसे हो
कला के रूप? कि उनके पास एक दर्पण है। और यहाँ रूपक पहले से ही शुरू होते हैं। तो, जॉर्ज
पुटेनहैम ने अपनी पुस्तक द आर्ट ऑफ़ इंग्लिश पोएट्री (1859) में लिखा है:
कल्पना, एक दर्पण की तरह ”(गिल्बर्ट, कुह्न, पृष्ठ 182)।
हालाँकि, रहस्यवाद और चर्च के निर्विवाद अधिकार को तुरंत समाप्त नहीं किया गया था
प्रकृति और कारण। चर्च ने लंबे समय तक आध्यात्मिक पर अपनी शक्ति बरकरार रखी
जिंदगी सोच वाले लोग... साथ ही, कई "पुनरुत्थानवादियों" ने इस तथ्य में एक समझौता देखा कि
धर्मशास्त्र भी कविता है। तो पेट्रार्क ने अपने भाई जेरार्डो को लिखा: "कविता किसी भी तरह से नहीं है"
धर्मशास्त्र का खंडन करता है ... यह एक निश्चित अधिकार के साथ कहा जा सकता है कि धर्मशास्त्र एक ही कविता है, लेकिन
भगवान से संबंधित "(गिल्बर्ट, कुह्न, पृष्ठ 186)। अलबर्टी और लियोनार्डो दा विंची के अनुसार,
कलाकार को धर्मपरायणता और सदाचार के लिए एक प्रकार का पुजारी होना चाहिए
तब कलाकार के अभिन्न गुण माने जाते थे। कला को ही माना जाता था
दिव्य, और उनकी भूमिका मुख्य रूप से लोगों को प्यार से प्रेरित करने के लिए थी और
भगवान की पूजा.

1.2. कला के वर्गीकरण में परिवर्तन
लेकिन एक क्षेत्र में आमूल-चूल परिवर्तन हुए हैं। यह हैधर्मशास्त्र के बारे में
जो कला की विशेषता वाले अधिक से अधिक विचारों और विचारों में प्रवेश करना शुरू कर दिया।
कला की बढ़ती भूमिका और प्रतिष्ठा की पृष्ठभूमि के खिलाफ धर्मशास्त्र का क्रमिक क्षरण हुआ।
यह इस तथ्य में परिलक्षित होता है कि कविता, मूर्तिकला और चित्रकला का संबंध किससे है?
श्रेणियाँ उदार कलाएं... हालांकि, कला में धर्मनिरपेक्ष दिशा ने अपना रास्ता बना लिया
"घुड़सवार हमलों" के बिना, सड़क बेहद नाजुक, सावधान है। यह जमीन हासिल कर रहा था
विज्ञान में रुचि की धार्मिक भावना के क्षेत्र में क्रमिक घुसपैठ के माध्यम से और
प्राचीन विरासत। कवियों और कलाकारों ने समझा कि उन्हें अपने को अथक सिद्ध करने की आवश्यकता है
उदार व्यवसायों के शिविर में धूप में एक स्थान। और उन्होंने इसे कड़ी मेहनत से किया,
तप, बुद्धि और "पद्धतिगत कौशल" पारंपरिक की विशेषता
कला जो मध्य युग से आई थी। उनकी विश्वसनीयता बढ़ाने के लिए, कलाकार और
कवियों ने अथक परिश्रम किया, क्योंकि दूसरी सहस्राब्दी के मध्य में एक व्यक्ति के मन में,
यह दृढ़ विश्वास था कि किसी कार्य के निर्माण में जितना अधिक श्रम लगाया जाता है,
यह अधिक उत्तम, अधिक विशिष्ट और सुंदर है। इसके अलावा, किस तरह की कला के विवादों में -
पेंटिंग या मूर्तिकला, पेंटिंग या कविता दूसरे की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण है, के पक्ष में एक तर्क
कला जिसमें श्रम के अधिक व्यय की आवश्यकता होती है, इसके अलावा, दृश्यमान, मूर्त, खेला जाने वाला श्रम
बहुत महत्वपूर्ण भूमिका।

1.3. विज्ञान और शिल्प की भूमिका

जैसे-जैसे उनका कलात्मक कौशल बढ़ता गया, कुछ आंकड़े
पुनर्जागरण की कला प्रकृति की सख्त नकल से दूर जाने लगी और कोशिश की
आदर्श रूप और सद्भाव की इच्छा के साथ अपने कलात्मक इरादे को मिलाएं
उसके काम का। प्रकृति अब केवल एक "मॉडल" बनकर रह गई है,
नकल, लेकिन छिपे हुए दैवीय सार के स्रोत में बदल गया, जिसे अवश्य
सुलझाना
लेकिन कुछ चित्रकारों और मूर्तिकारों ने एक अलग रास्ता अपनाया। उन्होंने न केवल पता लगाया
लेकिन वे भी ले लिए गए। सुंदरता का आधार भगवान का उपहार इतना नहीं है जितना कि किसी व्यक्ति की पसंद,
जो प्रकृति में सबसे अच्छे और सबसे सुंदर रूपों में से सबसे चमकीले विकल्प चुनता है।
"कई खूबसूरत चेहरों से सर्वश्रेष्ठ विशेषताएं लेनी चाहिए - ऐसा व्यापक था
युग का नारा (गिल्बर्ट, कुह्न, पृष्ठ 205)।
एक और तरीका भी लोकप्रिय था। में विशेष ज्ञान के एक निकाय के आधार पर
परिप्रेक्ष्य के क्षेत्र, शरीर रचना विज्ञान, गणित, मनोविज्ञान, इंद्रियों को बढ़ाना,
पुनर्जागरण कलाकारों ने एक दूसरी "मानव निर्मित" प्रकृति बनाई, लेकिन एक कि
ईश्वरीय सृजन की योजना के अनुरूप। इस मामले में निर्णायक भूमिका निभाई थी
गणित। हम नीचे पुनर्जागरण में इसके महत्व पर ध्यान देंगे।



1.4. सद्भाव के लिए रवैया
यदि मध्य युग के व्यक्ति के लिए, सद्भाव का मतलब अधिकतम डिग्री है
दैवीय एकता का पालन, तो पुनर्जागरण व्यक्ति के लिए, सद्भाव का अर्थ था
कला के काम के अलग-अलग तत्वों का एक दूसरे से पूर्ण पत्राचार और
पूरे पूरे। इस पत्राचार के अर्थ को व्यक्त करने के लिए, विभिन्न
शब्द और वाक्यांश: सहसंबंध, समन्वय, आनुपातिकता, समझौता,
संयोजन, संगति, आनुपातिकता, रचना, साहचर्य, आदि।
सामंजस्य की अवधारणा अंततः पुनर्जागरण कलाकार के लिए खोजती है
अवतार कला परियोजना ... यह कला अनेक वास्तविक के अध्ययन पर आधारित है
एक आदर्श नमूना बनाने के लिए आइटम। इस प्रकार पुनरुत्थानवादी परिभाषित करता है
परियोजना अंग्रेजी कला समीक्षक जे। वसारी: "एक परियोजना सभी के एक रूप या विचार की तरह है"
प्रकृति में चीजें; यह न केवल शरीर पर, बल्कि इसकी चौड़ाई में सबसे उल्लेखनीय अवधारणा है
लोगों और जानवरों, लेकिन पौधों, इमारतों, मूर्तिकला और पेंटिंग पर भी, परियोजना से पता चलता है
पूरे का अलग-अलग हिस्सों से और हर हिस्से का दूसरे से और पूरे से संबंध... इनमें से
संबंध, एक निश्चित अवधारणा और निर्णय उत्पन्न होता है ”(वासरी, 1907, पृष्ठ 205; में उद्धृत:
गिल्बर्ट, कुह्न, पी. 207)। और उसके बाद ही प्रारंभिक स्केच या प्रोजेक्ट
में सन्निहित है कलात्मक वास्तविकता.
डिजाइन का विचार और अभ्यास वेट्रुवी के विचारों पर वापस जाता है, जो उनके में था
मानव शरीर के अनुपात के आधार पर परियोजनाओं। पुनर्जागरणकर्ता देखते हैं
समस्या व्यापक है। वे न केवल मानव शरीर के अनुपात को ध्यान में रखते हैं, बल्कि कोई भी
अनुपात प्रकृति में पाया जाता है। लेकिन कला की महान शक्ति ने अक्सर कलाकारों को दूर कर दिया।
हार्मोनिक कैनन से। इसके बारे में लिखते हैं, उदाहरण के लिए, अमेरिकी शोधकर्ता जे।
साइमन, माइकल एंजेलो के काम पर चर्चा करते हुए, जो अक्सर अपने काम में विचलित हो जाते थे
मानव शरीर के अनुपात से। ड्यूरर भी ऐसा ही सोचता है। उनकी चार पुस्तकों में से तीसरे में
मानव शरीर के अनुपात के बारे में "वे कहते हैं कि कलाकार के पास स्वर्ण से विचलित होने की शक्ति है
बीच में बड़ा और छोटा, मोटा और पतला, जवान और बूढ़ा,
मोटा और पतला, सुंदर और बदसूरत, सख्त और मुलायम, लेकिन यह सब होना चाहिए
एक सचेत रूप से चुनी गई विधि और कला के अधीन, जो दृढ़ता से आधारित है
प्रकृति और खुद को कभी नहीं दोहराती। ड्यूरर के लिए, एक कैनन, एक मॉडल, एक मॉडल, एक परियोजना नहीं है
हठधर्मिता, लेकिन कार्रवाई के लिए एक गाइड आज़ाद आदमीएक "प्राकृतिक" रखने
झुकाव "रचनात्मकता के लिए।
अतः पुनर्जागरण की कला में औपचारिक खोज की ओर एक स्पष्ट प्रवृत्ति थी
रचनात्मकता की प्रक्रिया के नियामक। एक ओर सत्य की कसौटी बन जाती है
दैवीय स्रोत, और दूसरी ओर, गणित एक बड़ी भूमिका निभाने लगता है। इसके अलावा, यह
"संयोजन" न केवल कला के लिए, बल्कि अन्य क्षेत्रों में भी विस्तारित हुआ
गतिविधियाँ, मुख्य रूप से शिल्प और व्यापार में। तो, एक नाविक जो मालिक है
गणितीय कौशल, ने अपने प्रतिस्पर्धियों पर एक फायदा प्राप्त किया, धन्यवाद
समुद्र में एक जहाज के निर्देशांक की गणना करने की क्षमता, और एक व्यापारी जो लेखांकन तकनीकों का मालिक है
लेखांकन, उसके पास अपने असहाय की तुलना में व्यापार में सफलता का एक बेहतर मौका था
गणित प्रतिद्वंद्वियों। उसी समय, पारंपरिक विचारों ने जोर देकर कहा कि ब्रह्मांड
एक ही योजना के अनुसार ईश्वर द्वारा निर्मित, जिसमें गणित ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।
यह भी उल्लेखनीय है कि पुनर्जागरण के दौरान, हार्मोनिक प्रतिनिधित्व
न केवल प्रकृति और रचनात्मक गतिविधि के उत्पादों पर लागू होते हैं, बल्कि पूरे पर लागू होते हैं
मनुष्य और प्रकृति और मानवीय संबंधों के बीच बातचीत की सीमा। एक प्रमुख उदाहरण
सद्भाव की इतनी विस्तृत समझ रचनात्मकता है लियोना बतिस्ता
अल्बर्टिया(1404 - 1472) - वैज्ञानिक, मानवतावादी, लेखक, नए के संस्थापकों में से एक
यूरोपीय वास्तुकला और पुनर्जागरण कला के एक प्रमुख सिद्धांतकार।
विविध और शिक्षित, उन्होंने सिद्धांत में प्रमुख योगदान दिया
कला और वास्तुकला, साहित्य और वास्तुकला, नैतिकता की समस्याओं के शौकीन थे और
शिक्षाशास्त्र, परिप्रेक्ष्य सिद्धांत, कार्टोग्राफी और क्रिप्टोग्राफी का अध्ययन किया।
अलबर्टी के अनुसार सद्भाव प्रकृति का सबसे महत्वपूर्ण नियम है, विश्व व्यवस्था का आधार है।
विश्व व्यवस्था में शामिल व्यक्ति इसके कानूनों की दया पर है - सद्भाव और
पूर्णता। मनुष्य और प्रकृति का सामंजस्य उसकी पहचानने की क्षमता से निर्धारित होता है
दुनिया, एक तर्कसंगत के लिए, अच्छे अस्तित्व के लिए प्रयास कर रही है।
अल्बर्टी ने प्लेटो और के साथ डेटिंग करते हुए एक मूल मानवतावादी बनाया
अरस्तू की मनुष्य की अवधारणा सद्भाव के विचार पर आधारित है। नैतिकता अलबर्टी -
प्रकृति में धर्मनिरपेक्ष - किसी व्यक्ति के सांसारिक अस्तित्व की समस्या पर ध्यान देने से प्रतिष्ठित था, उसका
नैतिक सुधार।
आदर्श व्यक्ति, अल्बर्टी के अनुसार, सामंजस्यपूर्ण रूप से तर्क और इच्छा की शक्तियों को जोड़ती है,
रचनात्मकता और मन की शांति। वह बुद्धिमान है, अपने कार्यों में निर्देशित है
माप के सिद्धांत, अपनी गरिमा की चेतना रखते हैं। यह सब छवि देता है
अल्बर्टी द्वारा निर्मित, महानता की विशेषताएं।
नैतिक सुधार की जिम्मेदारी, दोनों व्यक्तिगत और
सामाजिक महत्व, अल्बर्टी स्वयं लोगों को प्रदान करता है। अच्छाई और बुराई के बीच चयन करना
व्यक्ति की स्वतंत्र इच्छा पर निर्भर करता है। मानवतावादी ने व्यक्तित्व का मुख्य उद्देश्य देखा
रचनात्मकता, जिसे उन्होंने व्यापक रूप से समझा - एक विनम्र कारीगर के श्रम से लेकर वैज्ञानिक की ऊंचाइयों तक
और कलात्मक गतिविधियाँ।
अल्बर्टी समाज अपनी सभी परतों की सामंजस्यपूर्ण एकता के रूप में सोचता है, जो
शासकों की गतिविधियों को सुगम बनाना चाहिए। उपलब्धि की शर्तों पर विचार
सामाजिक सद्भाव, अल्बर्टी ने अपने ग्रंथ "ऑन आर्किटेक्चर" में एक आदर्श शहर का चित्रण किया है,
तर्कसंगत योजना और इमारतों, सड़कों, चौकों की उपस्थिति के मामले में उत्कृष्ट। सभी
मानव जीवन पर्यावरण को यहां व्यवस्थित किया गया है ताकि यह व्यक्ति की जरूरतों को पूरा कर सके,
परिवार, समाज समग्र रूप से।
एक शब्द या छवि में एक आदर्श शहर के विचार का अवतार था
इटली की पुनर्जागरण संस्कृति की विशिष्ट विशेषताओं में से एक। ऐसे शहरों के प्रोजेक्ट
इस युग की कई प्रमुख हस्तियों को श्रद्धांजलि दी है। यह आर्किटेक्ट फिलाट, एक वैज्ञानिक और है
कलाकार लियोनार्डो दा विंची, 16 वीं शताब्दी के सामाजिक यूटोपिया के लेखक। बाद वाला प्रतिबिंबित
सपना
मानवतावादियों
हे
सद्भाव
मानव
समाज,
हे
बाहरी
शर्तेँ,
इसकी स्थिरता और प्रत्येक व्यक्ति की खुशी में योगदान देता है।

2. गणितीय अध्ययन
2.1. लुका पैसीओलिक द्वारा "दिव्य अनुपात"

1509 में, यानी 500 साल पहले, लियोनार्डो दा विंची की सलाह पर, लुका पैसिओली ने प्रकाशित किया
उपशीर्षक "रचना" के साथ "ऑन डिवाइन प्रोपोरियोन" ("ला डिविना प्रोपोरियोन") पुस्तक,
प्रत्येक समझदार और जिज्ञासु मन के लिए बहुत उपयोगी है, जिनमें से प्रत्येक
दर्शन, परिप्रेक्ष्य, पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत या का अध्ययन करना
अन्य गणितीय विषय, सबसे सुखद, मजाकिया और अद्भुत शिक्षण निकालेंगे
और अंतरतम विज्ञान के विभिन्न प्रश्नों से अपना मनोरंजन करेंगे।" पुस्तक में स्पष्ट रूप से निहित है
तैयार स्वर्ण अनुपात का नियम।पुस्तक उत्तम और ज्ञानवर्धक थी
महान लियोनार्डो द्वारा बनाए गए पॉलीहेड्रा की छवियों के साथ सचित्र। 2007 में
वर्ष, "दिव्य अनुपात" का रूसी अनुवाद सामने आया (पैसिओली, 2007)।
फ्रांसिस्कन भिक्षु लुका पैसिओली चित्रकार पिएरो डेला फ्रांसेस्का के छात्र थे,
जिन्होंने दो पुस्तकें लिखीं, जिनमें से एक का नाम "ऑन पर्सपेक्टिव इन पेंटिंग" था। यह किताब
वर्णनात्मक ज्यामिति का अग्रदूत माना जाता है। Pacioli गहरा प्राप्त किया
कला और गणित के क्षेत्र में ज्ञान।
"ला डिविना प्रोपोर्शन" सुनहरे अनुपात के लिए एक उत्साही भजन था। के बीच में
सुनहरे अनुपात के कई फायदे, भिक्षु लुका पैसीओली ने इसका नाम नहीं लिया
ईश्वर पुत्र, ईश्वर पिता और ईश्वर की दिव्य त्रिमूर्ति की अभिव्यक्ति के रूप में "दिव्य सार"
पवित्र की आत्मा। यह समझा गया था कि एक खंड को चरम और औसत में विभाजित करते समय एक छोटा खंड
संबंध पुत्र के देवता का अवतार है, बड़ा खंड पिता का देवता है, और संपूर्ण खंड है
पवित्र आत्मा के देवता।
"दिव्य अनुपात" का पहला भाग स्वर्णिम अनुपात को समर्पित है, दूसरा -
नियमित पॉलीहेड्रा, तीसरा - वास्तुकला। सुनहरा अनुपात और सही
पैसीओली पॉलीहेड्रा को यूक्लिड के "एलिमेंट्स" की XIV पुस्तक के अनुसार मानते हैं।
दिव्य अनुपात के प्रकाशन से कुछ समय पहले, पैसीओली ने एक संपादित प्रकाशित किया
इसकी कई टिप्पणियों के साथ शुरुआत का लैटिन अनुवाद।
59 टेबलों पर पॉलीहेड्रा के चित्र उनके मित्र लियोनार्डो के लिए बनाए गए थे
विंची, जिनके लिए पसिओली ने अपने हिस्से के लिए, धातु की मात्रा की गणना की,
घुड़सवारी की मूर्ति के लिए आवश्यक (युशकेविच, पीपी। 288-289)। पुस्तक में न केवल शामिल हैं
पांच नियमित पॉलीहेड्रा (प्लेटोनिक ठोस के अनुसार पूर्ण), लेकिन यह भी
एक दूसरे पर "काटने" और "पैकिंग" करके उनसे प्राप्त पॉलीहेड्रॉन। क्या
वास्तुकला पर अनुभाग की चिंता है, फिर अनुपात
वेट्रुवियस के माप के अनुसार पूर्ण संख्या के आधार पर मानव शरीर।
सद्भाव के गणित के लिए "दिव्य अनुपात" का एक मौलिक है
अर्थ। हालांकि, यह दिलचस्प है कि पैसीओली दैवीय अनुपात को "के साथ" मानता है
पाइथागोरस-प्लेटोनिक स्पिरिट में ब्रह्माण्ड संबंधी स्थितियाँ, इसे बिना बाँधे
वास्तुकला, चित्रकला या कोई अन्य कला। इसका प्रमाण इस बात से मिलता है कि
पैसीओली ने वास्तुकला पर अपने ग्रंथ में, जो स्वर्ण के बारे में पुस्तक के अंतिम भाग का निर्माण करता है
अनुपात का उल्लेख नहीं है। दूसरे शब्दों में, पसिओली के लिए, सुनहरा अनुपात सबसे ऊपर है
ईसाईकृत गणितीय-ब्रह्मांडीय घटना।
पसिओलि
यशस्वी
नहीं
केवल
गणितीय-हार्मोनिक
अनुसंधान।
उनके
सामान्य तौर पर गणितीय प्रगति भी स्थायी महत्व की होती है।
1494 में Pacioli ने इतालवी में एक गणितीय कार्य प्रकाशित किया जिसके अंतर्गत
शीर्षक "अंकगणित, ज्यामिति, भिन्न, अनुपात और आनुपातिकता का योग"
(सुम्मा डि अरिथमेटिका, ज्योमेट्रिका, प्रोपोर्शन एट प्रोपोरिटाटा)। यह निबंध निर्धारित करता है
पूर्णांकों और भिन्नात्मक संख्याओं पर अंकगणितीय संक्रियाओं के नियम और तकनीकें
चक्रवृद्धि ब्याज, रैखिक, वर्ग और अलग प्रकार के द्विघात का समाधान
समीकरण शायद पैसिओली का सबसे महत्वपूर्ण नवाचार व्यवस्थित है
समकालिक बीजीय संकेतन का उपयोग करना - एक प्रकार का पूर्ववर्ती
बाद की प्रतीकात्मक गणना। गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित करने वाली समस्याएं
बाद की पीढ़ियों को, बेट को अधूरे खेल से विभाजित करने की समस्या पर ध्यान दिया जाना चाहिए।
ल्यूक ने इस समस्या को गलत तरीके से हल किया, लेकिन बाद में यह वह कसौटी बन गया जिस पर उसने सिद्ध किया
गणितीय कला। अंततः, इस कार्य ने उद्भव में योगदान दिया और
संभाव्यता के सिद्धांत का गठन।

2.2. समरूपता सिद्धांत और लियोनार्डो दा विंची
एक दोहराया राय है कि शब्द सुनहरा अनुपात ( औरिया खंड)
पहले लियोनार्डो दा विंची का इस्तेमाल किया। क्या वास्तव में ऐसा है, हम स्थापित नहीं कर सकते
सफल हुए। शायद लियोनार्डो, बहुभुज और पॉलीहेड्रा की संरचना की खोज कर रहे हैं,
सुनहरे अनुपात का सामना करना पड़ा, जिसे उन्हें पसिओली की पुस्तक से जाना जाता है। लेकिन लियोनार्डो के लिए, बल्कि
कुल मिलाकर, सुनहरा अनुपात केवल एक प्रकार की समरूपता का प्रकटीकरण था। और आखिरी में
उन्होंने अपने डिजाइन करते समय बहुत ध्यान दिया प्रसिद्ध पहनावा... तो, हरमन वेइला
(वील, 2007, पृ. 91-92, 100-101), नोट करता है कि सबसे सरल आंकड़े
घूर्णी समरूपता के संभावित विकल्प नियमित बहुभुज हैं,
जो द्वि-आयामी अंतरिक्ष में बने हैं। लियोनार्डो दा विंची इस बात को अच्छी तरह समझते थे।
(वील, 2007, पीपी 91, 100)। ऐसे बहुभुजों की संख्या फलकों की संख्या से निर्धारित होती है,
अनंत की ओर प्रवृत्त। आयाम बढ़ाते समय, स्थान 3 संख्या तक होता है
पॉलीहेड्रा अनंत नहीं हैं। उनमें से केवल पांच। उन्हें आमतौर पर प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है।
यह एक नियमित चतुष्फलक, घन, अष्टफलक, और एक डोडेकाहेड्रोन भी है, जिसके फलक हैं
बारह नियमित पेंटागन, और बीस नियमित से घिरा एक इकोसाहेड्रोन
त्रिभुज। वेइल नोट करते हैं कि "पहले तीन पॉलीहेड्रा का अस्तित्व है"
एक बहुत ही तुच्छ ज्यामितीय तथ्य। लेकिन बाद के अस्तित्व के तथ्य की खोज
दो निस्संदेह सबसे उत्कृष्ट और सुंदर खोजों में से एक थी
गणित के पूरे इतिहास में ”(वील, 2007, पृष्ठ 100)। दो समूहों के बीच का अंतर
बहुफलक यह है कि घन और अष्टफलक का एक ही समूह है
समरूपता, क्योंकि अगर हम घन के चेहरों के केंद्र लेते हैं और उनके ऊपर एक पॉलीहेड्रॉन "खींचते हैं",
आपको एक अष्टफलक मिलता है, और, इसके विपरीत, अष्टफलक के फलकों के केंद्र घन के शीर्ष होते हैं। उसके लिए
इसी कारण से, डोडेकाहेड्रॉन और आईकोसाहेड्रोन में समान समरूपता समूह होते हैं (विनबर्ग, 2001,
साथ। 19-20)।
वेइल ने यह भी नोट किया कि लियोनार्डो दा विंची हमेशा पसंद की समस्या के बारे में चिंतित थे।
वास्तुशिल्प पहनावा में केंद्रीय भवन के रूप, साथ ही साथ कैसे
पहनावा के मूल की समरूपता को नष्ट किए बिना उनमें चैपल और निचे जोड़ें।

2.3. चौथी और तीसरी डिग्री के समीकरणों को हल करना
Luca Pacioli ने "Sums" पुस्तक में बीजगणितीय समीकरणों पर अनुभाग पूरा किया है
टिप्पणी कि घन समीकरणों को हल करने के लिए एक्स 3 + बी= कुल्हाड़ीतथा एक्स 3 + कुल्हाड़ी= बी
बीजगणित की कला ने अभी तक कोई रास्ता नहीं दिया है, जैसे कि चतुर्भुज को हल करने का तरीका अभी तक नहीं दिया गया है
वृत्त। पैसिओली के ये शब्द इटली के बीजगणितविदों के लिए एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में कार्य करते हैं
घन समीकरणों को हल करना। इस समाधान की खोज एक प्रमुख गणितीय थी
पुनर्जागरण की एक उपलब्धि, जिसने आज तक इसके महत्व को बरकरार रखा है। अगर
अगर हम सद्भाव के गणित के बारे में बात करते हैं, तो ऐसे समीकरण का समाधान संबंधित है
स्वर्ण खंड के विचार को सामान्य बनाने वाले समीकरणों का सिद्धांत। यह मुख्य रूप से के बारे में है
पडोवन-गज़ाले और एलेक्सी स्टाखोव के घन समीकरण (गज़ले, 2002, पृष्ठ 147; स्टाखोव,
2003, पी. 10)।
घन समीकरण के किसी एक प्रकार को हल करने वाला प्रथम एक्स 3 + कुल्हाड़ी= बी (ए, बी>0)
बोलोग्ना विश्वविद्यालय में प्रोफेसर सिपिओन डेल फेरो (1456-1526), ​​और उसके बाद और
उसके स्वतंत्र रूप से, ब्रेशिया के मूल निवासी, निकोला टार्टाग्लिया (1500-1557), जिन्होंने फैसला किया और
अन्य प्रकार के घन समीकरण। गिरालोमो कार्डानो द्वारा प्रकाशित फॉर्मूला टार्टाग्लिया
(1501-1576) अपने प्रसिद्ध ग्रंथ द ग्रेट आर्ट (1545) में। और यद्यपि वह
गणित के इतिहास में कार्डानो के नाम से आता है, लेकिन असली लेखक है
टार्टाग्लिया। वैसे, आविष्कारशील दिमाग की अन्य उपलब्धियां कार्डानो के नाम से जुड़ी हैं -
प्रोपेलर शाफ्ट और कार्डानो ग्रिल: शायद इसलिए कि किसी ने आविष्कार किया था, और वह
प्रकाशित?
यह उत्सुक है कि कार्डानो सूत्र का उपयोग एम. गज़ले (गज़ले, 2002, पृष्ठ 158) द्वारा किया गया था।
वास्तुकार पडोवन द्वारा प्रस्तावित चांदी के खंड की गणना। समीकरण के लिए
एक्स 3 + कुल्हाड़ी= बीकार्डानो का सूत्र है:
3
2
3
2
 ए
 बी
बी
 ए
 बी
बी
3
3
एक्स=
  +   +
−
  +   − .
3
2
2
3
2
2
इस अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करना ए= -1 और बी= 1, समीकरण का हल मिल सकता है
3
पी− पी−1 = 0:
3
2
3
2
-1
1
1
-1
1
1
3
3
पी=

 +   +
−

 +   −
=
3
2
2
3
2
2

23
1
23
1

3
3
=
+ −
− ≈
108
2
108
2
3
≈
,
0 461479103 + 5
,
0
3
−
,
0 461479103 − 5
,
0
≈
≈ 9
,
0 86991206 + 3
,
0 377226751 ≈ 3
,
1 24717957,
जो, दस महत्वपूर्ण अंकों के भीतर, द्वारा परिकलित मानों के समान है
अभिव्यक्ति के क्रमिक पुनरावृत्तियों
3 1+ 3 1+ 3 1+ 3 1+ ... → पी
कार्ल बी. बेयर (बॉयर, 1989, पृष्ठ 282) के रूप में, उसके बाद मिहाद ग़ज़ालेह
(गज़ाले, 2002, पृष्ठ 160), कार्डानो ने प्रकाशित वर्ष (1545) एक घन . को हल करने की एक विधि
समीकरणों ने गणित में आधुनिक युग की शुरुआत को चिह्नित किया। हम जोड़ते हैं कि यह
तिथि उच्च-क्रम समीकरणों के सिद्धांत के गठन का अग्रदूत भी है,
सुनहरे अनुपात और फाइबोनैचि संख्याओं से जुड़ा हुआ है।
कार्डानो ने अपनी पुस्तक में अपने छात्र लोदोविको द्वारा की गई एक और खोज को शामिल किया
(लुइगी) फेरारी: चौथे डिग्री समीकरण का सामान्य समाधान।
इतालवी गणितज्ञ डेल फेरो, टार्टाग्लिया और फेरारी ने इस समस्या को हल किया
जिसका सामना कई शताब्दियों तक दुनिया के सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञ नहीं कर सके। हालांकि, वे
पाया कि समाधान में कभी-कभी "अजीब" जड़ें होती हैं ऋणात्मक संख्या.
स्थिति का विश्लेषण करने के बाद, यूरोपीय गणितज्ञों ने इन जड़ों को "काल्पनिक संख्या" कहा
उन्हें संभालने के लिए नियम विकसित किए हैं, जिससे सही परिणाम प्राप्त हुए हैं। तो में
गणितज्ञ में प्रवेश करने वाले पहले जटिल संख्याएँ थीं।
नए गणित की दिशा में सबसे महत्वपूर्ण कदम फ्रांसीसी फ्रांकोइस वियत (1540-1603) द्वारा बनाया गया था। वह
अंत में अंकगणित-वर्णमाला बीजगणित की प्रतीकात्मक धातुभाषा तैयार की।
16वीं शताब्दी की एक और महान खोज - जॉन नेपियर द्वारा आविष्कार
लघुगणक, जिसे जटिल गणनाओं द्वारा बहुत सरल बनाया गया है
और अंत में, पहले से ही 16वीं शताब्दी के अंत में, फ्लेमिश साइमन स्टीविन (1548-1620)
दशमलव अंशों के साथ कार्रवाई के नियमों पर "द टेन्थ" पुस्तक प्रकाशित करता है, जिसके बाद दशमलव
सिस्टम भिन्नात्मक संख्याओं के क्षेत्र में अंतिम जीत हासिल करता है। स्टीवन भी
तर्कसंगत की पूर्ण समानता की घोषणा की और अपरिमेय संख्याइस प्रकार निर्णय लेना
सबसे तीव्र समस्याओं में से एक जो प्राचीन काल में बुद्धिमान यूनानी को हैरान करती थी
गणितज्ञों और अपने शोध के वेक्टर को ज्यामिति की ओर मोड़ दिया।

2.4. परिप्रेक्ष्य सिद्धांत
यूक्लिड ने अपने "सिद्धांतों" के खंड "ऑप्टिक्स" में पहली बार नियम बनाए
अवलोकन संबंधी दृष्टिकोण, और समतल, अवतल से किरणों के परावर्तन के नियम भी प्राप्त किए
और उत्तल दर्पण। परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत को बाद में "दस पुस्तकें" ग्रंथ में निर्धारित किया गया था
वास्तुकला के बारे में "प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक और वास्तुकार विट्रुवियस की, जिन्होंने रेखांकित किया
परिप्रेक्ष्य के निर्माण के लिए नियम, साथ ही साथ स्थापत्य और निर्माण की रूपरेखा तैयार करना
इमारतों की योजना और मुखौटा युक्त चित्र।
पुनर्जागरण में, परिप्रेक्ष्य सिद्धांत के विकास में एक नया चरण शुरू हुआ। लियोन
बतिस्ता अलबर्टी ने अपने ग्रंथ "ऑन पेंटिंग" और "ऑन आर्किटेक्चर" में गणितीय को रेखांकित किया
मानव शरीर के अनुपात के आधार पर अनुपात का सिद्धांत। होनहार में
निर्माण अल्बर्टी ने प्रत्येक के पीछे स्थित छवियों के निर्माण की विधि लागू की
दो रेखाओं के बीच संलग्न एक और समान और समानांतर रेखा खंड,
क्षितिज पर प्रतिच्छेदन।
लियोनार्डो दा विंची ने भी परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत में एक महान योगदान दिया। "ग्रंथ पर
पेंटिंग "उन्होंने लिखा है कि परिप्रेक्ष्य" यांत्रिक विज्ञान "से संबंधित है, जो नहीं हैं
किसी भी चित्रकार द्वारा उपेक्षित नहीं किया जाना चाहिए।
लियोनार्डो
हां
विंची
विभाजित
परिप्रेक्ष्य
पर
तीन
मुख्य
भाग:
1. रैखिक परिप्रेक्ष्य, जो घटते हुए आंकड़ों के नियम को ध्यान में रखता है क्योंकि वे
पर्यवेक्षक से दूरी।
2. वायु और रंग का दृष्टिकोण, जो वस्तुओं के रंग में प्रकट होता है,
पर्यवेक्षक से उनकी दूरी के आधार पर।
3. संरचना के आधार पर वस्तुओं की रूपरेखा की स्पष्टता का परिप्रेक्ष्य
अंतरिक्ष और इसके भागों की रोशनी की डिग्री।
परिप्रेक्ष्य के सिद्धांत का पहला खंड बाद में एक सटीक विज्ञान के रूप में विकसित हुआ -
रैखिक परिप्रेक्ष्य, जो बाद में इस रूप में आया अवयववर्णनात्मक में
ज्यामिति।
प्रमुख जर्मन वैज्ञानिक, गणितज्ञ, प्रिंटमेकर और कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरेर
(1471-1528) अपने निबंध "ए गाइड टू मेजरमेंट विद कंपास एंड रूल" में,
1523 में प्रकाशित, वस्तुओं के परिप्रेक्ष्य के निर्माण का एक चित्रमय तरीका बताया गया
शैक्षिक साहित्य में बुलाए गए ऑर्थोगोनल अनुमानों का उपयोग करना
"ड्यूरर का रास्ता"। युशकेविच ने नोट किया कि इस काम में बहुत बड़ा है
पुरुषों और महिलाओं के शरीर के विभिन्न भागों के माप वाली सांख्यिकीय सामग्री
विभिन्न गठनों के (युशकेविच, 1977, पृष्ठ 324)। ऐसा प्रतीत होता है कि ये परिणाम थे
नृविज्ञान और तर्कसंगतता के विकास की दिशा में पहला गंभीर कदम
सौंदर्यशास्त्र। यह भी ध्यान दें कि इस क्षेत्र में ड्यूरर की उपलब्धियां अभी भी एक योग्य की प्रतीक्षा कर रही हैं
अनुमान।

3. पुनर्जागरण में गणितीय-हार्मोनिक अनुसंधान का मूल्य
इस अवधि के दौरान, गणित पहली बार किसके द्वारा छोड़ी गई विरासत से आगे निकल गया
पूर्व के यूनानी और गणितज्ञ।
1. बीजगणित और अंकगणित का शक्तिशाली विकास हुआ,
ज्यामिति की सीमा पहली बार वास्तविक संख्या की अवधारणा व्यावहारिक रूप से बनाई गई थी। हर चीज़
"खराब" संख्याएं स्वाभाविक हो गई हैं या, जैसा कि स्टीफन ने लिखा है, "कोई बेतुका नहीं है,
तर्कहीन, गलत, अकथनीय या ध्वनिहीन संख्याएँ ”(युशकेविच, 1977, पृष्ठ 325)।
2. सद्भाव से संबंधित विचारों की सीमा में काफी विस्तार हुआ है। संकल्पना
सद्भाव ने एक तेजी से धर्मनिरपेक्ष चरित्र हासिल कर लिया, अधिक से अधिक मानवतावादी बन गया,
न केवल प्रकृति तक, बल्कि एक व्यक्तिऔर मानव
समग्र रूप से समाज।
3. सद्भाव की अवधारणा रचनात्मक व्यक्तिपुनर्जागरण पाता है
अवतार परियोजना की कला,के साथ कई वास्तविक विषयों के अध्ययन के आधार पर
एक आदर्श नमूना बनाने का उद्देश्य।
3. यूक्लिड के समय से पहली बार स्वर्णिम अनुपात के बारे में बातचीत का नवीनीकरण हुआ,
प्लेटोनिक ठोस और नियमित पॉलीहेड्रा।
4. लियोनार्डो दा विंची के लेखन में, जाहिरा तौर पर, पहली बार, विभिन्न का प्रश्न
स्थापत्य संरचनाओं की समरूपता के प्रकार।
5. उस युग की एक गंभीर गणितीय उपलब्धि थी हल करने के तरीकों की खोज
तीसरी और चौथी डिग्री के समीकरण। एक ओर, यह इसके लिए प्रेरक शक्ति बन गया
बीजगणित का विकास, और दूसरी ओर, सद्भाव के बीजीय सिद्धांत की नींव रखी, जिसमें
उच्च डिग्री के समीकरणों के समाधान द्वारा एक महत्वपूर्ण स्थान पर कब्जा कर लिया गया है।

साहित्य
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विनबर्ग ई.बी.बहुपदों की समरूपता। श्रृंखला: पुस्तकालय "गणितीय शिक्षा"।
एम।: एमसीएमएनओ, 2001।
ग़ज़ल एम.सूक्ति। फिरौन से लेकर भग्न तक। अंग्रेजी से अनुवाद। मास्को-इज़ेव्स्क: संस्थान
कंप्यूटर अनुसंधान, 2002।
गिल्बर्ट के।, कुह्न जी।सौंदर्यशास्त्र का इतिहास। अंग्रेजी से अनुवाद। एम।: विदेशी साहित्य का प्रकाशन गृह,
1960.
ड्यूरर ए.डायरी, पत्र, ट्रैक्ट। कला: एम.-एल।: 1957, वॉल्यूम 2।
ए. पी. युशकेविचगणित का इतिहास (ए.पी. युशकेविच द्वारा संपादित) तीन खंडों में। वॉल्यूम 1.C
आधुनिक समय की शुरुआत से पहले प्राचीन काल। एम।, विज्ञान, 1977।
लियोनार्डो दा विंसी।चुने हुए काम। एम.-एल ..: एकेडेमिया। 1935.वॉल्यूम 2.
लुका पसिओली।दैवीय अनुपात के बारे में। पुनर्मुद्रण एड. 1508 अनुवाद के साथ संलग्न
ए.आई. शेटनिकोवा। मॉस्को: रूसी अवंत-गार्डे फाउंडेशन, 2007।
लुका पसिओली।खातों और अभिलेखों पर एक ग्रंथ। मॉस्को: वित्त और सांख्यिकी, 1994।
सोकोलोव वाई.लुका पसिओली। आदमी और विचारक। पुस्तक में: पसिओली लुका। खातों पर एक ग्रंथ और
रिकॉर्ड। मॉस्को: वित्त और सांख्यिकी, 1994।
ए शचेतनिकोव... लुका पसिओली और उनका ग्रंथ ईश्वरीय अनुपात पर। गणितीय
शिक्षा, नंबर 1 (41), 2007, पीपी। 33-44।
बॉयर सी।, मर्ज़बैक यू।गणित का इतिहास। न्यूयॉर्क: जॉन विले एंड संस, 1989।
वसारी जी.तकनीक पर। ईडी। जी बी ब्राउन लंदन, 1907।

लुका पसिओली और उनका ग्रंथ

"ईश्वरीय अनुपात पर"

ए. आई. श्चेतनिकोव

जीवनिक रेखाचित्र

LUKA PACIOLI (LUCA PACIOLI या PACIOLLO) का जन्म 1445 में एक गरीब परिवार BARTOLOMEO PACCOLI में तट पर स्थित बोर्गो सैन सेपोल्क्रो के छोटे से शहर में हुआ था।

Tiber, टस्कनी और उम्ब्रिया की सीमा पर, और फिर फ्लोरेंटाइन गणराज्य से संबंधित है। एक किशोर के रूप में, उन्हें प्रसिद्ध कलाकार के स्टूडियो में पढ़ने के लिए भेजा गया था

पिएरो डेला फ्रांसेस्का (सी। 1415-1492), जो उसी शहर में रहते थे। कार्यशाला में अध्ययन करने से वह एक कलाकार नहीं बन गया, लेकिन उसने एक उत्कृष्ट स्वाद विकसित किया, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यहाँ वह पहली बार गणित से परिचित हुआ, जिसमें उसके शिक्षक की गहरी दिलचस्पी थी। अपने शिक्षक के साथ, लुका अक्सर फेडरिको डी मोंटेफेल्ट्रो, ड्यूक ऑफ अर्बिनो के दरबार में जाते थे।

यहां उन्हें महान इतालवी वास्तुकार लियोन बतिस्ता अल्बर्टी (1404-1472) ने देखा, जिन्होंने 1464 में एक गृह शिक्षक के रूप में धनी विनीशियन व्यापारी एंटोनियो डी रोमपियांजी को युवक की सिफारिश की थी।

वेनिस में, LUKA ने अपने संरक्षक के पुत्रों को पढ़ाया और स्वयं अध्ययन किया, रियाल्टो स्कूल में प्रसिद्ध गणितज्ञ DOMENICO BRAGADINO के व्याख्यान में भाग लिया। 1470 में उन्होंने अपनी पहली पुस्तक, व्यावसायिक अंकगणित की एक पाठ्यपुस्तक संकलित की। उसी वर्ष उन्होंने वेनिस छोड़ दिया और रोम चले गए, जहां अल्बर्टी ने उनका स्वागत किया और अपने घर में बस गए। हालांकि, दो साल बाद, पचोली ने रोम छोड़ दिया और मठवासी प्रतिज्ञा ली, एक फ्रांसिस्कन बन गया।

मुंडन लेने के बाद, भाई लुका कुछ समय के लिए सैन सेपोल्क्रो में घर पर रहता है। 1477 से 1480 तक उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में गणित पढ़ाया। फिर आठ साल तक वह ज़ारा (अब - क्रोएशिया में ज़ादर) में रहे, जहाँ उन्होंने धर्मशास्त्र और गणित का अध्ययन किया, कभी-कभी ऑर्डर के व्यवसाय पर इटली के अन्य शहरों की यात्राएँ कीं। इन वर्षों के दौरान, पचोली ने अपने जीवन का मुख्य कार्य लिखना शुरू किया - अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का विश्वकोश योग। 1487 में उन्हें फिर से पेरुगिया में कुर्सी लेने के लिए आमंत्रित किया गया। बाद के वर्षों में, वह रोम, नेपल्स, पडुआ में रहता है।

12 अक्टूबर, 1492 को पिएरो डेला फ्रांसेस्का का निधन हो गया। अगले वर्ष, पचोली का योग पर काम आखिरकार पूरा हो गया। इस पांडुलिपि के साथ, वह वेनिस आता है, जहां नवंबर 1494 में युवा GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO (1472-1508) को समर्पित यह पुस्तक प्रकाशित हुई, जो 1482 में अपने पिता की मृत्यु के बाद उरबिनो के ड्यूक बने।

यह उल्लेखनीय है कि पुस्तक विद्वानों के लिए सामान्य लैटिन में नहीं, बल्कि इतालवी में लिखी गई थी। कुछ लेखक पढ़ सकते हैं कि लुका ने इतालवी में अपने ग्रंथ लिखे, क्योंकि उन्होंने उचित शिक्षा प्राप्त नहीं की थी और लैटिन को पूरी तरह से नहीं बोलते थे। हालाँकि, वह धर्मशास्त्र के उस्ताद थे, और धार्मिक ग्रंथों में लैटिन एकमात्र भाषा थी; उन्होंने विभिन्न विश्वविद्यालयों में गणित पढ़ाया, और वहाँ सभी विषय लैटिन में पढ़े जाते थे; और उन्होंने पूरे यूक्लिडियन का लैटिन से इतालवी में अनुवाद भी किया (हालाँकि यह अनुवाद कभी प्रकाशित नहीं हुआ था)। इसलिए, हालांकि वे मानवतावादी लैटिन नहीं बोलते थे, स्कूल लैटिन उनकी रोजमर्रा की भाषा थी।

इसलिए, जिस कारण से उन्होंने इतालवी को लैटिन में पसंद किया वह था ड्रुलुका पैक्कोली और उनकी चाल "दिव्य अनुपात पर" 2 एच।

सम को समर्पण (इतालवी और लैटिन दोनों में लिखा गया) में इस बारे में LUKE स्वयं इस बारे में क्या कहता है:

लैटिनवादियों के बीच कठिन शब्दों की सही समझ इस तथ्य के कारण बंद हो गई है कि अच्छे शिक्षक दुर्लभ हो गए हैं। और यद्यपि योर ड्यूकल हाइनेस के लिए सिसेरो या उससे भी अधिक की शैली बेहतर अनुकूल होगी, हालांकि, मेरा मानना ​​है कि हर कोई वाक्पटुता के इस स्रोत का उपयोग करने में सक्षम नहीं होगा। इसलिए, आपके सम्मानित विषयों के सामान्य लाभ के हितों को ध्यान में रखते हुए, मैंने अपना निबंध मूल स्थानीय भाषा में लिखने का फैसला किया ताकि शिक्षित और गैर-शिक्षित समान रूप से इन गतिविधियों का आनंद ले सकें।

सुम के परिचय में, पचोली उन लोगों के बारे में बात करते हैं जिनके साथ उन्हें विश्वास हो गया कि गणित "एक सार्वभौमिक कानून है जो सभी चीजों पर लागू होता है" मानता है। वह खगोल विज्ञान के बारे में बात करता है, VITRUVIA और ALBERTI के कार्यों में निहित वास्तुकला के वैज्ञानिक दृष्टिकोण के बारे में, कई चित्रकारों के बारे में जिन्होंने परिप्रेक्ष्य की कला विकसित की, "जो, यदि आप ध्यान से देखें, तो गणितीय गणनाओं के उपयोग के बिना एक खाली जगह होगी। ," जिनमें से "पिएरो डेला फ्रांसेस्का, अद्भुत मूर्तिकारों के बारे में" पेंटिंग में हमारे समय का राजा है। ये उस्ताद हैं "जिन्होंने अपने कार्यों में एक स्तर और एक कम्पास की मदद से गणना का उपयोग करके उन्हें असाधारण पूर्णता तक पहुंचाया।" पचोली संगीत के लिए, ब्रह्मांड विज्ञान के लिए, व्यापार के लिए, यांत्रिक कला के लिए, सैन्य मामलों के लिए गणित के महत्व के बारे में भी बात करती है।

अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का योग एक व्यापक विश्वकोश है, जो 300 फोलियो शीट पर छपा है। पहला भाग, 224 शीट, अंकगणित और बीजगणित के लिए समर्पित है, दूसरा, 76 शीट - ज्यामिति। दोनों भागों में चादरों की संख्या शुरू हो जाती है। प्रत्येक भाग को खंडों, खंडों में - ग्रंथों में, ग्रंथों में - अध्यायों में विभाजित किया गया है।

योग का अंकगणितीय भाग अंकगणितीय संक्रियाओं को करने की तकनीकों का वर्णन करता है; यह भाग विभिन्न लेखकों द्वारा कई अबेकस पुस्तकों पर आधारित है। सुम्मा में हल की गई बीजगणितीय समस्याएं रैखिक और द्विघात समीकरणों के लिए समस्याओं की सीमा से आगे नहीं जाती हैं, जिन्हें "बीजगणित और अलमुकाबाला" पर अरबी ग्रंथों में माना जाता है; यूरोप में, इन कार्यों को PISAN (1180-1240) के अबेकस लियोनार्डो की पुस्तक से जाना जाता था। बाद की पीढ़ियों के गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित करने वाली समस्याओं में से, एक अधूरे खेल के साथ दांव को विभाजित करने की समस्या पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जिसे LUKA ने स्वयं गलत तरीके से हल किया था। शायद पचोली का सबसे महत्वपूर्ण नवाचार समकालिक बीजगणितीय संकेतन का व्यवस्थित उपयोग है - बाद के प्रतीकात्मक कलन का एक प्रकार का पूर्ववर्ती। पुस्तक में इटली के विभिन्न हिस्सों में किए गए सिक्कों, वजन और माप की एक तालिका है, साथ ही विनीशियन डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति के लिए एक गाइड भी है। योग के ज्यामितीय भाग के लिए, यह PISAN के लियोनार्डो की व्यावहारिक ज्यामिति का अनुसरण करता है।

90 के दशक के पहले भाग में पचोली उरबिनो में रहती है। यह इस युग की बात है कि जैकोपो दे बारबरी की पेंटिंग संबंधित है, जिसमें पचोली को एक अज्ञात युवक के साथ चित्रित किया गया है। इस युवक के व्यक्तित्व को लेकर तरह-तरह के कयास लगाए जा रहे थे। सबसे प्रशंसनीय यह धारणा प्रतीत होती है कि यह पचोली के संरक्षक संत ड्यूक गुइडो उबाल्डो हैं।

लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात पर उनका मार्ग 3

चावल। एक।

LUKA PACCOLI और एक अज्ञात युवक का पोर्ट्रेट।

JACOPO DE BARBARI (नेपल्स, राष्ट्रीय संग्रहालय) द्वारा पेंटिंग 1496 में मिलान में गणित विभाग की स्थापना हुई, और पचोली ने इसे लेने की पेशकश की। यहां वह छात्रों को शैक्षिक व्याख्यान और सभी को सार्वजनिक व्याख्यान पढ़ता है। यहाँ, ड्यूक LODOVIKO MORO SFORZA (1452–1508) के दरबार में, वह लियोनार्डो दा विंची से संपर्क करता है। लियोनार्डो की नोटबुक में रिकॉर्ड हैं: "मेस्ट्रो लुका से जड़ों को गुणा करना सीखें", "बोर्गो से अपने भाई से आपको तराजू के बारे में एक किताब दिखाने के लिए कहें।" PACCOLI ने विशाल घुड़सवारी स्मारक FRANCHESO SFORZA पर लियोनार्डो के लिए वजन गणना की। मिलान में, पचोली ने ड्यूक लोदोविको स्फ़ोर्ज़ा को संबोधित करते हुए ईश्वरीय अनुपात का एक संदेश लिखा, और लियोनार्डो ने इसके लिए चित्र बनाए। यह ग्रंथ 14 दिसंबर, 1498 को पूरा हुआ। ग्रंथ की कई हस्तलिखित प्रतियाँ, जो शासक व्यक्तियों को सौंपी गई थीं, नियमित पॉलीहेड्रा और अन्य ज्यामितीय निकायों के एक सेट के साथ थीं, जिसके बारे में भाई लुका का कहना है कि उन्होंने उन्हें अपने हाथ से बनाया था। (उन्होंने सुम्मा में नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल के बारे में लिखा था।) इस ग्रंथ की दो पांडुलिपियां बच गई हैं - एक जिनेवा में पब्लिक लाइब्रेरी में, दूसरी मिलान में एम्ब्रोसियन लाइब्रेरी में।

1499 में, फ्रांसीसी सेना ने मिलान पर कब्जा कर लिया और ड्यूक ऑफ SFORZA भाग गए; लियोनार्डो और लुका ने जल्द ही शहर छोड़ दिया। बाद के वर्षों में, लुका पचोली पीसा (1500), पेरुगिया (1500), बोलोग्ना (1501-1502) और फ्लोरेंस (1502-1505) में व्याख्यान देते हैं। फ्लोरेंस में, उन्हें गणतंत्र के आजीवन गोनफालोनियर, पिएत्रो सोदेरिनी द्वारा संरक्षण दिया जाता है।

हालाँकि, पचोली की सभी रचनाएँ प्रकाशित नहीं होती हैं, और इसलिए वह फिर से वेनिस की यात्रा करता है। यहाँ 1508 में उन्होंने नोवारा के जियोवानी कैम्पानो द्वारा यूक्लिड्स का लैटिन अनुवाद प्रकाशित किया। यह अनुवाद, अरबी भाषा से 1259 में वापस किया गया था, पहले से ही 1482 में प्रकाशित हुआ था और फिर कई बार पुनर्मुद्रित किया गया था, लेकिन प्रकाशन टाइपो और त्रुटियों से भरा हुआ था। पचोली ने अनुवाद संपादित किया; इस संस्करण पर, कई टिप्पणियों के साथ आपूर्ति की, उन्होंने अपने विश्वविद्यालय के व्याख्यान पढ़े। हालाँकि, प्रकाशन लावारिस निकला, क्योंकि 1505 में बार्टोलोमो ज़ाम्बर्टी ने सिद्धांतों का एक नया अनुवाद प्रकाशित किया, जो सीधे ग्रीक मूल से बना था।

1509 में पचोली की एक अन्य पुस्तक वेनिस में प्रकाशित हुई: डिविना प्रोपोर्शन। ऑपेरा ए टूटी ग्लिंगेग्नि पर्स्पिकैसी ई क्यूरियोसी नेसेरिया। ओवे सिआस्कन स्टूडियोसो डि फिलोसोफिया, प्रॉस्पेक्टिवा,

लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात पर उनका व्यवहार 4

Pictura, Sculptura, Architectura, Musica e altre Mathematice suavissima sottile ed admirabile doctrina consequira e delectarassi con Varie Questione de secretissima scientia ("दिव्य अनुपात। , वास्तुकला, संगीत या अन्य गणितीय विषय सबसे सुखद, मजाकिया और अद्भुत शिक्षण निकालेंगे और खुद का मनोरंजन करेंगे अंतरतम विज्ञान के विभिन्न प्रश्नों के साथ ")।

इस मुद्रित संस्करण में कई पाठ शामिल हैं। प्रकाशन से पहले फ्लोरेंटाइन गोनफालोनियर पिएत्रो सोदेरिनी के लिए एक अपील की गई है। पहले भाग (33 पत्ते) में दैवीय अनुपात, साथ ही वास्तुकला पर एक ग्रंथ, मानव शरीर के अनुपात पर और लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण के सिद्धांत पर एक संदेश है। इसके बाद नियमित निकायों (27 शीट) पर तीन अलग-अलग ग्रंथों में पुस्तक है, जिनमें से पहला ग्रंथ सपाट आंकड़ों से संबंधित है, दूसरा - एक गोले में अंकित नियमित निकाय, तीसरा - एक दूसरे में अंकित नियमित निकाय। आगे शीट के एक तरफ मुद्रित ग्राफिक टेबल हैं: एक मानव चेहरे का अनुपात (1 शीट), लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण का सिद्धांत (23 शीट), वास्तुशिल्प तत्वों की छवियां (3 शीट), लियोनार्डो के चित्र के आधार पर , नियमित और अन्य निकायों की छवियां (58 चादरें), और अंत में, "अनुपात और अनुपात का पेड़" - एक चित्र जो पचोली ने पहले ही योग (1 शीट) में दिया है।

दैवीय अनुपात के संदेश में, लुका पैक्कोली का कहना है कि एक बूढ़े व्यक्ति के रूप में, उसके लिए "एक धूप वाली जगह में वर्षों की गिनती" करने के लिए सेवानिवृत्त होने का समय है। यह अनुरोध सुना गया, और 1508 में वह अपने मूल सैन सेपोल्क्रो में मठ के ठिकाने बन गए। हालाँकि, दिसंबर 1509 में, उनके मठ के दो भिक्षुओं ने आदेश के जनरल को एक पत्र सौंपा, जिसमें उन्होंने बताया कि "उस्ताद लुका दूसरों पर शासन करने के लिए सही व्यक्ति नहीं है," और अपने प्रशासनिक कर्तव्यों से मुक्त होने के लिए कहा। .

लेकिन उन्हें अधिकारियों से समर्थन नहीं मिला, और फरवरी 1510 में लुका पचोली अपने मूल मठ से पहले एक पूर्ण विकसित हो गया। हालांकि, मठ के भीतर संघर्ष आगे भी जारी रहा।

अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, भाई लुका कभी-कभी व्याख्यान देते रहे; उन्हें 1510 में पेरुगिया और 1514 में रोम में आमंत्रित किया गया था, जिसमें अंतिम निमंत्रण नए पोप लायन एक्स से आया था। लुका पचोली का 72 वर्ष की आयु में, 19 जून, 1517 को फ्लोरेंस में निधन हो गया।

"ईश्वरीय अनुपात पर" संदेश की समीक्षा

LUKA PACCOLI के संदेश में दैवीय अनुपात के बारे में, निम्नलिखित मूल भागों पर प्रकाश डाला गया है:

परिचय (अध्याय 1–4)। औसत और चरम अनुपात में मूल्य को विभाजित करने पर उत्पन्न होने वाले अनुपात के दैवीय गुण, परिभाषा और गणितीय गुण (अध्याय। 5–23)। सही निकायों के बारे में, उनमें से पाँच से अधिक क्यों नहीं हो सकते हैं और उनमें से प्रत्येक कैसे गोले में फिट बैठता है (अध्याय 24-33)। कैसे सही शरीर एक दूसरे में फिट होते हैं (ch।

34-46)। इनमें से प्रत्येक पिंड में एक गोला कैसे फिट बैठता है (अध्याय 47)। नियमित निकायों से कैसे काटे गए और बिल्ट-ऑन प्राप्त किए जाते हैं (अध्याय। 48-52)। एक गोले में खुदे हुए अन्य पिंडों के बारे में (अध्याय। 53-55)। क्षेत्र (अध्याय 56-57)। स्तंभों और पिरामिडों के बारे में (अध्याय 58-69)। प्रस्तुत निकायों के भौतिक रूपों और उनके परिप्रेक्ष्य छवियों पर (अध्याय 70)। शब्दावली (अध्याय 71)।

LUCA PACCIOLI और दैवीय अनुपात पर उसका व्यवहार 5

"दिव्य अनुपात" से पचोली तीन मात्राओं के एक निरंतर ज्यामितीय अनुपात को समझता है, जिसे यूक्लिड्स "माध्य और चरम अनुपात में विभाजन" कहते हैं, और 19 वीं शताब्दी में इसे "सुनहरा अनुपात" कहा जाने लगा। इस अनुपात को परिभाषित करने और इसके गुणों का वर्णन करने में पचोली यूक्लिड का अनुसरण करता है। यह अनुपात तब उत्पन्न होता है जब पूरे को दो भागों में विभाजित किया जाता है, जब पूरा बड़े हिस्से को उतना ही संदर्भित करता है जितना कि बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से को संदर्भित करता है। क्षेत्रफल की समानता की भाषा में समान अनुपात इस प्रकार दिया गया है:

वर्ग अधिकांश भाग के लिए आयत के बराबर होता है, जिसके किनारे पूरे और छोटे भाग होते हैं।

भाई लुका एक आध्यात्मिक और धार्मिक प्रकृति के तर्कों के साथ अन्य संबंधों के बीच "दिव्य अनुपात" के संबंध पर विशेष मूल्य और जोर देता है। इस अनुपात की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता की तुलना ईश्वर की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता के साथ की जाती है, इसके तीन सदस्य - पवित्र त्रिमूर्ति के तीन हाइपोस्टेसिस के साथ, दृष्टिकोण की तर्कहीनता - ईश्वर की समझ और अक्षमता के साथ। लेकिन इन तर्कों के अलावा, एक और भी है: एक नियमित फ्लैट पेंटागन के निर्माण की प्रक्रियाएं, और एक शारीरिक डोडेकाहेड्रॉन और आईकोसाहेड्रोन इस अनुपात से जुड़े हुए हैं। लेकिन तिमाईस में प्लेटो ने पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड बनाने वाले पांच तत्वों के रूप में माना। इस प्रकार, पचोली की आध्यात्मिक रचनाएँ ईसाई धर्मशास्त्र और प्लेटो के ब्रह्मांड विज्ञान के उद्देश्यों को जोड़ती हैं।

यूक्लिड के सिद्धांतों की XIII और XIV पुस्तक। कुल मिलाकर, वह इस तरह के तेरह गुणों पर विचार करता है, इस संख्या को अंतिम भोज में भाग लेने वालों की संख्या के साथ जोड़ता है। इन गुणों में से एक का उदाहरण यहां दिया गया है:

"एक सीधी रेखा को एक मध्य और दो किनारों वाले अनुपात में विभाजित होने दें, फिर यदि आप पूरी आनुपातिक रूप से विभाजित रेखा का आधा भाग बड़े हिस्से में जोड़ दें, तो यह निश्चित रूप से पता चलेगा कि योग का वर्ग हमेशा पांच गुना होगा , यानी संकेतित आधे के वर्ग से 5 गुना बड़ा।" वह इन सभी गुणों के साथ एक ही संख्यात्मक उदाहरण के साथ आता है, जब पूरे खंड की लंबाई 10 है, और इसके हिस्से हैं: 15 से कम - 125, और बड़े 125 - 5। माध्य और चरम में 10 के बीजगणितीय विभाजन के साथ एक उदाहरण लूका पचोली द्वारा पिज़ान के लियोनार्डो (1180-1240) से उधार लिया गया था, और आखिरी वाला अबू कामिल (850-930) और अल-खोरज़मी (787-850) से उधार लिया गया था। संबंधित द्विघात समीकरण की जड़ों की वास्तविक गणना ग्रंथ में नहीं की गई है: यहां लुका अपने स्वयं के योग को संदर्भित करता है, जहां यह परिणाम "बीजगणित और अल्मुकाबाला के नियमों के अनुसार" प्राप्त होता है। और सामान्य तौर पर, उनके द्वारा चुने गए संदेश की शैली इस तथ्य को पूर्व निर्धारित करती है कि पचोली बिना सबूत के सभी परिणाम देता है, हालांकि वह निस्संदेह इन सबूतों से अवगत है।

इसके बाद पचोली पांच प्लेटोनिक ठोसों की जांच करता है। सबसे पहले, वह इस प्रमेय को सिद्ध करता है कि इनमें से ठीक पाँच निकाय हैं, और इससे अधिक नहीं। फिर वह इस क्षेत्र में अंकित सभी पांच निकायों के निर्माण को निम्नलिखित क्रम में देता है: टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन। इसके अलावा, एक ही गोले में उत्कीर्ण इन निकायों के पक्षों के बीच के अनुपात पर विचार किया जाता है, और उनकी सतहों के बीच संबंधों पर कई प्रमेय दिए गए हैं।

इसके बाद यह कुछ तरीकों पर चर्चा करता है जिसमें एक सही शरीर दूसरे में फिट हो सकता है। अंत में, एक प्रमेय पर चर्चा की जाती है कि प्रत्येक नियमित निकाय में एक गोले को भी अंकित किया जा सकता है।

अब पचोली कुछ समय के लिए यूक्लिड को छोड़ कर नई सामग्री की ओर बढ़ते हैं। अर्थात्, वह उन निकायों पर विचार करता है जिन्हें नियमित निकायों से "छंटनी" या "अधिरचना" द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। ट्रंकेशन द्वारा सही निकायों से प्राप्त निकाय हैं

LUCA Paccoli और दैवीय अनुपात पर उनका खजाना 6

आर्किमिडीज के कुछ अर्ध-नियमित निकाय। कुल मिलाकर तेरह अर्ध-नियमित निकाय हैं, जिन्हें आर्किमिडीज द्वारा सिद्ध किया गया था। लेकिन पचोली PAPP द्वारा आर्किमिडीज द्वारा किए गए इस कार्य के सर्वेक्षण से परिचित नहीं थे। तेरह अर्ध-नियमित निकायों में से, वह छह पर विचार करता है: एक कटा हुआ टेट्राहेड्रोन, एक क्यूबोक्टाहेड्रोन, एक छोटा ऑक्टाहेड्रोन, एक छोटा किया हुआ इकोसाहेड्रोन, एक आईकोसिडोडेकेड्रोन, और एक छोटा रोम्बिकुबोक्टाहेड्रोन। दो निकायों - एक छोटा घन और एक छोटा डोडेकाहेड्रॉन - वह किसी अज्ञात कारण से चूक गया, हालांकि उनका निर्माण एक कटे हुए टेट्राहेड्रोन, घन और आईकोसाहेड्रोन के निर्माण के समान है। काटे गए रंबिकुबोक्टाहेड्रोन ("26 आधारों वाला शरीर") के लिए, पचोली ने स्पष्ट रूप से इसे स्वयं खोजा था, और इस खोज पर बहुत गर्व था: यह यह शरीर है, जो पारदर्शी कांच की प्लेटों से बना है और पानी से आधा भरा है, ऊपरी बाएं भाग में दर्शाया गया है जैकोपो पेंटिंग डे बारबरी।

पचोली में बिल्ट-ऑन रेगुलर और बिल्ट-अप ट्रंकेटेड बॉडीज तारकीय केपलर पॉलीहेड्रा के समान नहीं हैं, जिनकी जांच बाद के गणित में की गई थी। केप्लर निकायों को मूल पॉलीहेड्रा के विमानों का विस्तार करके प्राप्त किया जाता है; पचोली का शरीर - मूल बहुफलक के प्रत्येक फलक पर एक पिरामिड बनाकर, जिसकी भुजाएँ समबाहु त्रिभुज हैं। पचोली एक दिलचस्प प्रमेय देता है कि निर्मित आईकोसिडोडेकेड्रॉन में, त्रिकोणीय पिरामिड के पांच शिखर और पंचकोणीय पिरामिड के शीर्ष एक ही तल में स्थित होते हैं; छोड़ा गया प्रमाण "बीजगणित और अलमुकबाला के सूक्ष्मतम अभ्यास द्वारा एक दुर्लभ निशान तक बढ़ा दिया गया है।"

इसके अलावा, "72 आधारों वाला निकाय" माना जाता है, जिसे यूक्लिड ने सिद्धांतों की बारहवीं पुस्तक के अंतिम दो वाक्यों में सहायक के रूप में उपयोग किया था; साहित्य में इस शरीर को कभी-कभी "कैंपनो का क्षेत्र" कहा जाता है (चित्र 2)। पचोली का दावा है कि इस शरीर का आकार रोम में पैन्थियन के गुंबद और कई अन्य इमारतों के गुंबदों के लिए ज्यामितीय आधार के रूप में कार्य करता है।

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इसके बाद, पचोली का कहना है कि काट-छाँट और अधिरचना द्वारा अनंत संख्या में बहुआयामी रूप प्राप्त किए जा सकते हैं, और गोले पर विचार करने के लिए आगे बढ़ते हैं, एक बार फिर इसमें नियमित निकायों को अंकित करने पर स्पर्श करते हैं।

लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात पर उनका व्यवहार 7

दिव्य अनुपात पर संदेश का अंतिम भाग हमें यूक्लिड में वापस लाता है। यहां पॉलीहेड्रल प्रिज्म और एक सिलेंडर पर विचार किया जाता है, फिर - पॉलीहेड्रल पिरामिड और एक शंकु, फिर - काटे गए पिरामिड। Pacioli इन सभी निकायों के आयतन की गणना के लिए नियम देता है, जो हर जगह इंगित करता है कि इनमें से कौन से नियम अनुमानित हैं और कौन से सटीक हैं।

इसके अलावा, पचोली लिखते हैं कि ड्यूक और उनके रिश्तेदारों को सौंपे गए ग्रंथ की हस्तलिखित प्रतियां, लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए परिप्रेक्ष्य चित्रों के साथ तालिकाओं के साथ-साथ इसमें उल्लिखित सभी निकायों के "भौतिक रूप" भी हैं। पॉलीहेड्रॉन के पैटर्न और आकार दो संस्करणों में बनाए गए थे - ठोस, ठोस सपाट किनारों के साथ, और खोखले, केवल किनारों के साथ। लियोनार्डो ने अपने चित्र विशुद्ध रूप से गणना द्वारा या प्रकृति से किए, हम नहीं जानते। कुछ चित्र आंख को ध्यान देने योग्य त्रुटि के साथ बनाए गए हैं, लेकिन इसे गणना की अशुद्धि और उस बिंदु में परिवर्तन दोनों द्वारा समझाया जा सकता है जहां से चित्रित शरीर को देखा गया था। संदेश एक शब्दकोश के साथ समाप्त होता है, जो एक बार फिर पाठ में प्रयुक्त विशेष शब्दों की व्याख्या करता है।

"प्राचीन" और "नए" सौंदर्यशास्त्र में स्वर्ण अनुपात कला में अनुपात की समस्या के लिए समर्पित कई लोकप्रिय और विशेष पुस्तकें और लेख स्वर्ण अनुपात को "सबसे उत्तम" मानते हैं।

अनुपात, और इस पूर्णता की व्याख्या इन पुस्तकों में मुख्य रूप से मनोवैज्ञानिक रूप से की गई है: "सुनहरा" पहलू अनुपात वाला एक आयत दृश्य धारणा आदि के लिए सबसे सुखद माना जाता है। इन प्रकाशनों में कला और स्थापत्य स्मारकों के विभिन्न कार्यों पर विचार करने की प्रथा है। इस थीसिस का समर्थन करने के लिए उदाहरण के रूप में पुरातनता और पुनर्जागरण के स्वामी द्वारा बनाया गया।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पुरातनता से एक भी पाठ हमारे पास नहीं आया है, जिसमें दृश्य कला और वास्तुकला में एक प्रारंभिक सिद्धांत के रूप में औसत और चरम अनुपात में मूल्य के विभाजन पर चर्चा की जाएगी। ऐसा लगता है कि ऐसे ग्रंथ मौजूद ही नहीं थे। तुलना के लिए, हम तथाकथित संगीत अनुपात 12: 9 = 8: 6 पर विचार कर सकते हैं, जो संगीत सद्भाव की संरचना निर्धारित करता है। पाइथागोरस द्वारा खोजे गए इस अनुपात का उल्लेख विशेष और सामान्य दार्शनिक दोनों तरह के संगीत के सिद्धांत को समर्पित दर्जनों प्राचीन ग्रंथों में मिलता है। यह अजीब होगा यदि स्वर्ण अनुपात ने वास्तुकला, मूर्तिकला और चित्रकला में समान भूमिका निभाई, और प्राचीन लेखकों के पास इसका एक भी प्रमाण नहीं था।

माध्य और चरम अनुपात में परिमाण के विभाजन पर चर्चा करने वाले सभी प्राचीन ग्रंथ विशुद्ध रूप से गणितीय ग्रंथ हैं, जिसमें इस निर्माण को विशेष रूप से एक नियमित पेंटागन के निर्माण के संबंध में माना जाता है, साथ ही दो नियमित प्लेटोनिक ठोस - इकोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन ( इन ग्रंथों की समीक्षा के लिए देखें।

हर्ज़-फिशलर 1998)। यह सच है कि नियमित निकायों में रुचि, और इस प्रकार सुनहरा अनुपात, विशुद्ध रूप से गणितीय नहीं था: आखिरकार, पाइथागोरस का अनुसरण करते हुए, प्लेटो ने पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड की प्राथमिक नींव के रूप में मानना ​​शुरू कर दिया, जिसके साथ पत्राचार में टेट्राहेड्रोन रखा गया था। अग्नि, घन - पृथ्वी के साथ, ऑक्टाहेड्रोन - वायु, इकोसाहेड्रोन - जल, और डोडेकाहेड्रोन का आकार वह समग्र रूप से ब्रह्मांड से जुड़ा था। इस संबंध में, निश्चित रूप से, हम सुनहरे खंड के सौंदर्य महत्व के बारे में बात कर सकते हैं, जैसा कि AF LOSEV ने अपने कार्यों में किया था;

लेकिन यह "सौंदर्यशास्त्र" अपने आप में मनोवैज्ञानिक नहीं है, बल्कि ब्रह्माण्ड संबंधी है।

लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात पर उनका व्यवहार 8

पुनर्जागरण के दौरान, रिटर्न प्राचीन प्लेटोनिज़्म के ब्रह्मांड संबंधी चित्रों पर लौट आया, और लुका पचोली का ग्रंथ ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन इस गणितीय-सट्टा प्रवृत्ति का सबसे महत्वपूर्ण स्मारक है। ल्यूक ने अपने ग्रंथ के शुरुआती अध्यायों में "ईश्वरीय अनुपात" की प्रशंसा की, इसके गुणों को "प्राकृतिक नहीं, बल्कि वास्तव में दिव्य" कहा। हालांकि, इस अनुपात के महत्व पर उनके विचार प्लेटो के टिमियस के ब्रह्मांड विज्ञान से जुड़े हुए हैं, और वह जिस "सबसे बड़ी सद्भाव" की बात करते हैं, वह ब्रह्मांड का सामंजस्य है, और कुछ नहीं। और यद्यपि पचोली ने स्थापत्य और मानव शरीर के अनुपात पर एक ग्रंथ को दिव्य अनुपात पर संदेश के साथ जोड़ा, उन्होंने इस ग्रंथ में सुनहरे अनुपात के बारे में एक भी शब्द नहीं कहा। इसलिए, उनके पास गणितीय और ब्रह्मांड विज्ञान के अलावा, स्वर्ण अनुपात के बारे में कोई अन्य दृष्टिकोण नहीं था, और यह विचार कि स्वर्ण अनुपात वास्तुकला और चित्रकला के कार्यों के मूल अनुपात के रूप में कार्य कर सकता है, बस उनके पास नहीं था।

बिल्कुल वही विचार जोहान केपलर और पुनर्जागरण के अन्य लेखकों की विशेषता है, जो "दुनिया के सद्भाव" में सुनहरे अनुपात और नियमित पॉलीहेड्रॉन की भूमिका में रूचि रखते थे। इसलिए कला के कार्यों के सौंदर्यशास्त्र से जुड़े सुनहरे अनुपात की एक निश्चित अवधारणा के लिए उनके लेखन में देखना पूरी तरह से व्यर्थ अभ्यास है, क्योंकि यह बस वहां नहीं था।

पसिओली के लेखन का भाग्य। साहित्यिक चोरी का सवाल पचोली की मृत्यु के बाद, उनके लेखन को बहुत लंबे समय तक याद नहीं रखा गया। भव्य वैज्ञानिक उपलब्धियों का युग शुरू हुआ, जब विज्ञान में सबसे पहले नए परिणामों की सराहना की जाने लगी, और पचोली की किताबें पहले के समय में किए गए कार्यों की समीक्षा थीं। GIROLAMO CARDANO (1501-1576) ने पचोली को एक संकलक कहा, जिसमें वह अपने दृष्टिकोण से काफी सही थे। हालांकि, इस युग के एक अन्य उत्कृष्ट गणितज्ञ, राफेल बोम्बेली (1526-1573) ने कहा कि पैक्कोली पिसान के लियोनार्डो के बाद "बीजगणित के विज्ञान पर प्रकाश डालने वाला पहला" था।

पचोली के व्यक्तित्व और लेखन में रुचि का पुनरुद्धार 1869 में हुआ, जब सुम्मा गणित के मिलानी प्रोफेसर LUCINI के हाथों में पड़ गई, और उन्होंने इसमें एक ट्रीटीज़ ऑन एकाउंट्स एंड रिकॉर्ड्स की खोज की। इस खोज के बाद, उन्होंने पचोली को लेखांकन के विज्ञान के संस्थापक के रूप में देखना शुरू किया, और यह वह ग्रंथ था जो उनकी विरासत का सबसे लोकप्रिय हिस्सा निकला, जिसका रूसी सहित अन्य भाषाओं में कई बार अनुवाद किया गया था।

हालाँकि, लेखा और अभिलेखों पर ग्रंथ के पहले प्रकाशन के तुरंत बाद, शोधकर्ताओं के बीच इस बात को लेकर गरमागरम बहस छिड़ गई कि क्या लुका पचोली इसके वास्तविक लेखक थे। यह सवाल किया गया था कि क्या व्यावसायिक मामलों से दूर कोई व्यक्ति इस तरह के ग्रंथ का संकलन कर सकता है। और अगर वह नहीं कर सकता था, तो क्या यह नहीं मान लेना चाहिए कि साहित्यिक चोरी यहाँ की गई थी?

फिर भी ऐसा लगता है कि इस मामले में साहित्यिक चोरी का आरोप अनुचित है।

पचोली कभी नहीं कहते कि उन्होंने डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का आविष्कार किया; वह केवल "विनीशियन रिवाज के अनुसार" इसके मानदंडों का वर्णन करता है। लेकिन अगर हम कोई आधुनिक लेखा नियमावली खोलते हैं, तो यह पूर्ववर्तियों के संदर्भ के बिना, बिल्कुल वही मानक विवरण होगा। और अगर पचोली ने अपने द्वारा पढ़ी गई किसी पांडुलिपि के आधार पर लेखा प्रणाली का वर्णन किया है, तो वह खुद एक कॉलम में गुणा के नियमों के साथ नहीं आया था, लेकिन इस मामले में कोई भी उस पर साहित्यिक चोरी का आरोप नहीं लगा सकता है।

लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात पर उनका व्यवहार 9

दिमाग़ में आता है। और जब वह एक धनी व्यापारी के घर में गृह शिक्षक था, उस समय व्यवहार में डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति से परिचित हो सकता था।

1550 की शुरुआत में पचोली के खिलाफ साहित्यिक चोरी का एक और गंभीर आरोप लगाया गया था, जब जॉर्ज वज़ारी (1511-1572) ने अपनी पुस्तक प्रसिद्ध चित्रकारों, मूर्तिकारों और वास्तुकारों की जीवनी में, पिएरो डेला फ्रांसेस्का के अध्याय में निम्नलिखित लिखा था:

और यद्यपि जिसे अपनी प्रसिद्धि और प्रसिद्धि बढ़ाने के लिए अपनी सारी शक्ति के साथ प्रयास करना पड़ा, क्योंकि उसने वह सब कुछ सीखा जो वह उससे जानता था, एक खलनायक और एक अधर्मी के रूप में पिएरो, उसके गुरु के नाम को नष्ट करने और जब्त करने की कोशिश की वह सम्मान जो अकेले पिएरो को होना चाहिए था, अपने नाम के तहत जारी किया, अर्थात्, बोर्गो से भाई ल्यूक, इस आदरणीय बूढ़े व्यक्ति के सभी कार्यों को जारी किया।

पिएरो डेला फ्रांसेस्का के गणितीय कार्यों को लंबे समय से खोया हुआ माना जाता है। हालाँकि, 1903 में जे. PITTARELLI ने वेटिकन लाइब्रेरी में पेट्री पिक्टोरिस बर्गेंसिस डी क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरबस ("पेट्रा, बोर्गो के कलाकार, लगभग पांच नियमित निकाय") की पांडुलिपि की खोज की। थोड़ी देर बाद, दो और पिएरो पांडुलिपियों की खोज की गई: पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य (डी पर्सपेक्टिव पिंगेंडी) और अबेकस (डी अबाको) पर। उसी समय यह स्थापित किया गया था कि डे डिविना प्रोपोर्शन के मुद्रित संस्करण में पाए गए लैटिन पांडुलिपि पांच नियमित निकायों और नियमित निकायों पर तीन इतालवी ग्रंथ एक ही पाठ के दो करीबी संस्करण हैं।

पिएरो ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज की मौजूदा हस्तलिखित पुस्तक गाइडो उबाल्डो डे मोंटेफेल्ट्रो, ड्यूक ऑफ अर्बिनो को समर्पित है। उन्होंने अपने पिता की मृत्यु के बाद 1482 में ड्यूक की उपाधि प्राप्त की। 1492 में पिएरो की मृत्यु हो गई। इसलिए जो किताब हमारे पास आई है उसकी कॉपी 1482-1492 के बीच के अंतराल में पूरी तरह से दोबारा लिखी गई। हालाँकि, पुस्तक को पहले ही बनाया जा सकता था। LUKA PACCOLI in Sum (VI, I, II) का कहना है कि PIERO ने इतालवी में परिप्रेक्ष्य पर पुस्तक लिखी थी, और लैटिन अनुवाद उनके मित्र MATTEO DAL BORGO द्वारा किया गया था। इसी तरह, ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज नामक पुस्तक का लैटिन पाठ अस्तित्व में आ सकता था। किसी भी मामले में, पचोली द्वारा बाद में प्रकाशित इतालवी पाठ को मूल के रूप में मानना ​​स्वाभाविक है।

इस प्रकाशन के संबंध में, ईश्वरीय अनुपात संस्करण से जुड़ा हुआ है, इसका पूरा शीर्षक इस प्रकार है: लिबेलस इन ट्रेस पार्टिलिस ट्रैक्टैटस डिविसस क्विनक कॉर्पोर रेगुलरियम ई डिपेंडियम एक्टिव प्रति स्क्रूटेशनिस। D. पेट्रो सोडेरिनो प्रिंसिपी परपेटुओ पॉपुली फ्लोरेंटीनिया। एम [एस्ट्रो] लुका पचोली, बोर्गो का एक अल्पसंख्यक, भागों में तय, खुशी से शुरू होता है ")।

वास्तव में, यह शीर्षक ग्रंथ के साथ पिएरो डेला फ्रांसेस्का के किसी भी संबंध के बारे में कुछ नहीं कहता है। लेकिन पचोली ने अपने खुद के "लेखकत्व" को एक बहुत ही अजीब तरीके से नामित किया है। अर्थात्, वे कहते हैं कि यह पुस्तक एक विशिष्ट विशेषांक है, "भागों में (या आंशिक रूप से?)" - और कुछ नहीं।

वह आपको सोचने पर मजबूर करता है। आखिरकार, लुका पैक्कोली अपने लेखन में एक ऐसे व्यक्ति की तरह नहीं दिखता है, जो बेशर्मी से दूसरे लोगों के परिणामों को उपयुक्त बनाने का प्रयास करता है।

तो योग के I अध्याय के I खंड में, वे लिखते हैं:

लुका पैक्कोली और दैवीय अनुपात पर उनका व्यवहार 10

और चूंकि हम अधिकांश भाग एल। पिज़ांस्की का अनुसरण करेंगे, मैं यह घोषित करने का इरादा रखता हूं कि जब लेखक के बिना कोई प्रस्ताव है, तो यह एल है और जब अन्य थे, तो लेखकत्व दिया जाता है।

दैवीय अनुपात के अध्याय IV में एक समान सूचना है:

सबसे पहले, मैं ध्यान दूंगा कि जब भी मैं "पहले में पहला", "दूसरा में चौथा", "पांचवें में दसवां", "20 में 6" और इसी तरह पंद्रहवें तक लिखता हूं, तो पहले अंक का हमेशा मतलब होना चाहिए वाक्य की संख्या, और दूसरे के तहत - हमारे दार्शनिक यूक्लिड्स की पुस्तक की संख्या, जिसे सभी इस संकाय के प्रमुख के रूप में मान्यता प्राप्त हैं। इस प्रकार, पहले में पांचवें के बारे में बोलते हुए, मैं उनकी पहली पुस्तक के पांचवें वाक्य के बारे में बात कर रहा हूं, और अन्य अलग-अलग किताबों के बारे में भी जो अंकगणित और ज्यामिति के तत्वों और उत्पत्ति के बारे में पूरी किताब बनाते हैं। लेकिन जब उनकी किसी अन्य कृति या किसी अन्य लेखक की किसी पुस्तक का उल्लेख किया जाता है, तो इस कृति या इस लेखक को नाम से पुकारा जाता है।

यह नहीं भूलना चाहिए कि जिस अवधि के दौरान लुका अपने गृहनगर में रहता था, उसे सीधे पिएरो के साथ संवाद करने का अवसर मिला था। यह सोचना स्वाभाविक है कि दो गणितज्ञों की बैठकें काफी बार होती थीं, और उनका संचार सार्थक था। इन वार्तालापों में ऑन फाइव रेगुलर बॉडीज पुस्तक के विषयों पर लगभग निश्चित रूप से चर्चा की गई थी, और इसलिए दोनों कुछ हद तक उसे अपने रूप में देख सकते थे, भले ही इसे अंतिम रूप किसने दिया।

हम जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ जोहान मोलर (1436-1476) के कार्यों के प्रभाव के बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं, जिसे पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैक्कोली पर लैटिन नाम रेगिओमोंटन से बेहतर जाना जाता है। लेकिन वह बहुत इटली में रहा और रोम में उसकी मृत्यु हुई, ताकि इतालवी गणितज्ञ उससे और उसकी पांडुलिपियों से परिचित हो सकें। उनके लेखन में डी क्विन कॉरपोरिबस एक्विलाटेरिस, क्यूए वल्गो रेगुलिया ननकुपंटूर, क्यूए विडेलिसेट इओरम लोकम इम्प्लांट नेचुरेम एट क्यूए नॉन कॉन्ट्रा कमेंटेटरम अरिस्टोटेलिस एवर्रोम ("पांच समबाहु निकायों पर, आमतौर पर सही कहा जाता है, अर्थात्, उनमें से कौन सा नहीं है, AVERROES के खिलाफ, ARISTOTEL के कमेंटेटर ")।

यह आज तक नहीं बचा है, लेकिन रेजिमॉन्टन अपने अन्य कार्यों में इसका एक सिंहावलोकन देता है। इस ग्रंथ में नियमित निकायों के निर्माण, एक दूसरे में उनके परिवर्तन और उनकी मात्रा की गणना की गई थी। इसमें पचोली द्वारा सामना किया गया यह विचार भी शामिल था, कि नियमित निकायों में लगातार परिवर्तन करके कोई असीमित संख्या में अर्ध-नियमित प्राप्त कर सकता है।

इसके अलावा, गणित पर पहली मुद्रित पुस्तक 1475 में प्रकाशित हुई थी। पिएरो डेला फ्रांसेस्का अभी भी पांडुलिपियों की दुनिया में रहता था, और युवा लुका पैक्कोली ने अपने परिपक्व वर्षों को मुद्रित पुस्तकों की दुनिया में बिताया। पांडुलिपि को किसी और के द्वारा अपने उपयोग के लिए फिर से लिखा जा सकता है, लेकिन हर बार एक प्रति में। उसका मुंशी सिर्फ इसलिए ईश्वरीय कार्य कर रहा है क्योंकि वह पांडुलिपि के जीवन को लम्बा खींचता है, उसे नष्ट नहीं होने देता। ऐसा ही मामला है जब जीवित पांडुलिपि को एक मुद्रित पुस्तक में बदल दिया जाता है।

अब हम साहित्यिक चोरी के मुद्दे पर लौट सकते हैं, उस समय की विश्वास प्रणाली के अनुरूप मूल्यांकन के साथ। ऐसा लगता है कि उस युग में जब पिएरो डेला फ्रांसेस्का और लुका पैक्कोली रहते थे, लेखकत्व का कोई सवाल ही नहीं था। (मध्य युग, वैसे, लेखकत्व को बिल्कुल भी नहीं जानते हैं: क्या हम कह सकते हैं कि सुंदर गोथिक कैथेड्रल का "लेखक" कौन था? प्रश्न का यह बहुत ही निरूपण स्पष्ट रूप से अर्थहीन है। - तो यूक्लिड के सिद्धांतों में, अधिकांश परिणाम अन्य गणितीय पुस्तकों से फिर से लिखे गए थे, लेकिन किसी कारण से हम इसका विरोध नहीं करते हैं और यूक्लिड पर साहित्यिक चोरी का आरोप नहीं लगाते हैं।) PIERO को खुद गणित में दिलचस्पी थी, और आने वाली शताब्दियों में प्रसिद्धि नहीं थी। पैक्कोली और हिज ट्रैक्ट के प्रस्तावना में "दिव्य अनुपात पर" उनकी लैटिन पुस्तक में 11 शब्द हैं, वह लिखते हैं कि यह उनके लिए "प्रतिज्ञा और स्मारक" होगा, लेकिन सामान्य रूप से उनके वंशजों के लिए नहीं, बल्कि उनकी ड्यूकल महारानी के लिए।

और इस तरह की और ऐसी खोज करने वाले पहले व्यक्ति के संकेत के रूप में लेखकत्व के लिए, औपचारिक क्षण यहां महत्वपूर्ण है। गणितज्ञ कुछ अज्ञात पिंडों की खोज करता है, और कोलंबस उसी समय नए देशों की खोज करता है। लेकिन कोलंबस इन देशों के "लेखक" नहीं हैं, और उसी तरह गणितज्ञ भी उनके द्वारा खोजे गए निकायों का "लेखक" नहीं है।

और आखिरकार, जब कोलंबस ने अपने अभियान का आयोजन किया, तो उसका लक्ष्य स्वयं नए देश थे, न कि उन वंशजों की स्मृति जिन्हें उसने खोजा था।

लुका पैसिओली और द इंस्टिट्यूट ऑफ़ एक्सपर्टाइज़ेशन ऑफ़ द डिवाइन प्रोपोर्शन को संबोधित करते हुए ड्यूक ऑफ़ मिलान, LODOVICO SFORZA, Luca Pacioli कहीं भी खुद को इस तरह की सिफारिश नहीं करते हैं: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मुझे नए गणितीय परिणाम मिल सकते हैं।" नहीं, वह अपने बारे में पूरी तरह से अलग तरीके से बात करता है: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मैं गणित जानता हूं और इसे दूसरों को सिखा सकता हूं।"

इसलिए द डिवाइन कॉमेडी में दांते ने अरिस्टोटेल को "जो जानते हैं उनका शिक्षक" कहा है, और लुका इस उद्धरण को कुछ भी नहीं के लिए उद्धृत नहीं करता है। इस तर्क को स्पष्ट करने के लिए, आइए हम निम्नलिखित तुलना करें। डॉक्टर दवा जानता है और इसलिए ठीक कर सकता है। एक वकील कानून जानता है और इसलिए वकील हो सकता है। लेकिन गणितज्ञ गणित जानता है - और आगे क्या? क्या वह उसे पढ़ा सकता है? लेकिन आखिर डॉक्टर और वकील दोनों ही अपना विज्ञान पढ़ा सकते हैं - जिसके लिए विश्वविद्यालय में मेडिकल और लॉ फैकल्टी हैं। लेकिन अध्ययन के क्षेत्र से बाहर गणितज्ञ कौन हो सकता है? कौन सा कौशल उसे अन्य लोगों से अलग करता है और उसे किसी के लिए उपयोगी बनाता है? खगोलशास्त्री जानता है कि आकाशीय पिंडों की गति की गणना कैसे की जाती है और कुंडली कैसे बनाई जाती है। एक वास्तुकार एक सुंदर विला बनाने में सक्षम है, एक सैन्य निर्माता एक अभेद्य किला है।

कलाकार सुंदर कृतियों का निर्माण करते हैं जो आंख को प्रसन्न करते हैं। और एक गणितज्ञ - उसका क्या उपयोग है?

आइए देखें कि खुद लुका इस सवाल का जवाब कैसे देते हैं। सबसे पहले, वह इस बात पर जोर देते हैं कि गणित, सबसे सटीक विज्ञान के रूप में, अन्य सभी विज्ञानों की नींव और कसौटी है।

"[हमारे ग्रंथ] में हम उदात्त और परिष्कृत चीजों की बात करते हैं जो वास्तव में सभी परिष्कृत विज्ञानों और विषयों के लिए एक परीक्षण और परख के रूप में काम करते हैं: आखिरकार, अन्य सभी सट्टा क्रियाएं, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और यांत्रिक, उनसे प्रवाहित होती हैं; और उनके साथ एक प्रारंभिक परिचित के बिना, किसी व्यक्ति के लिए या तो पहचानना या कार्य करना असंभव है, जैसा कि दिखाया जाएगा ... जैसा कि ARISTOTEL और AERROES पुष्टि करते हैं, हमारे गणितीय विज्ञान सबसे सच्चे हैं और कठोरता के पहले स्तर पर खड़े हैं, उसके बाद प्राकृतिक हैं।"

गणित की प्रशंसा करने से लेकर वह गणितज्ञों की प्रशंसा करने तक जाता है:

"विवेकपूर्ण कहावत जानता है: ऑरम प्रोबटुर इग्नि एट इंजेनियम मैथमैटिकिस। यानी सोने की परीक्षा आग से होती है, और तर्क की अंतर्दृष्टि - गणितीय विषयों से। यह कथन आपको बताता है कि गणितज्ञों का अच्छा दिमाग हर विज्ञान के लिए सबसे अधिक खुला होता है, क्योंकि वे सबसे बड़ी अमूर्तता और सूक्ष्मता के आदी होते हैं, क्योंकि उन्होंने हमेशा विचार किया है कि समझदार मामले से बाहर क्या है। जैसा कि टस्कन कहावत कहती है, ये वही हैं जो मक्खी पर अपने बाल बांटते हैं ”(अध्याय II)।

लेकिन अपने आप में, "समझदार मामले के बाहर क्या है" पर विचार करना उन शासकों के हित में होने की संभावना नहीं है, जिन्हें लुका संबोधित करता है।

इसलिए, वह आदर्श चीजों से वास्तविक चीजों की ओर बढ़ता है, और तर्क देता है कि गणित सैन्य कला और वास्तुकला का आवश्यक आधार है:

LUCA Paccoli और दैवीय अनुपात पर उसकी दौलत 12

"योर ड्यूकल हाइनेस के बारे में एक और अच्छी महिमा है, जब करीबी रिश्तेदारों और आभारी विषयों का विश्वास बढ़ रहा है कि उनके सर्वोच्च अधिकार में वे सभी हमलों से सुरक्षित हैं ... यह आपकी ड्यूकल हाइनेस के रोजमर्रा के अनुभव से छिपा नहीं है कि बड़े और छोटे गणराज्यों की रक्षा, सैन्य कला भी, ज्यामिति, अंकगणित और अनुपात के ज्ञान के बिना असंभव है, जो उत्कृष्ट रूप से सम्मान और लाभ के साथ संयुक्त हैं। और उन लोगों में से एक भी योग्य व्यवसाय नहीं है जिसके साथ इंजीनियर और नए यांत्रिकी सौदा करते हैं, इसलिए कब्जा [किले के] या लंबी रक्षा के लिए नहीं होता है, जैसा कि पुराने दिनों में सिरैक्यूज़ के महान जियोमीटर आर्किमिडीज ने अभ्यास किया था " (अध्याय द्वितीय)।

"वे खुद को आर्किटेक्ट कहते हैं, लेकिन मैंने उनके हाथों में हमारे योग्य वास्तुकार और महान गणितज्ञ विट्रुविया की उत्कृष्ट पुस्तक नहीं देखी है, जिन्होंने किसी भी संरचना के सर्वोत्तम विवरण के साथ आर्किटेक्चर पर एक ग्रंथ संकलित किया है। और जिन पर मैं चकित हूं, वे पानी पर लिखते हैं और रेत पर निर्माण करते हैं, उन्होंने जल्दबाजी में अपनी कला को बर्बाद कर दिया: आखिरकार, वे केवल नाम के शिल्पकार हैं, क्योंकि वे एक बिंदु और एक रेखा के बीच का अंतर नहीं जानते हैं और बीच का अंतर नहीं जानते हैं। कोण, जिनके बिना अच्छी तरह से निर्माण करना असंभव है ... हालांकि ऐसे भी हैं जो हमारे गणितीय विषयों की प्रशंसा करते हैं, उपरोक्त विट्रूवियम के निबंध के अनुसार सभी भवनों के सच्चे नेतृत्व का परिचय देते हैं। इससे विचलन ध्यान देने योग्य है यदि आप देखते हैं कि हमारी इमारतें क्या हैं, दोनों उपशास्त्रीय और धर्मनिरपेक्ष: जो मुड़ी हुई है और जो तिरछी है ”(Ch। XLIV)।

आज की भाषा में, LUKA खुद को एक विशेषज्ञ के रूप में ड्यूक की सिफारिश करता है, और ऐसे मामलों में जो वास्तव में गणितीय नहीं हैं (ड्यूक को ऐसे विशेषज्ञ की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है), लेकिन विशुद्ध रूप से लागू, शक्ति के संरक्षण (सैन्य मामलों) से सबसे सीधा संबंध है। ) और समृद्धि (वास्तुकला)। नए गणितीय परिणाम प्राप्त करने की क्षमता के लिए, इस युग में इसे अभी तक एक उच्च श्रेणी के गणितज्ञ की एक आवश्यक विशिष्ट गुणवत्ता के रूप में नहीं माना गया था, शेष एक आकस्मिक, और बाद की एक अनिवार्य विशेषता नहीं थी।

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धनी लोगों के बुनियादी नियमों में से एक उनकी आय और व्यय पर नज़र रखना है। कोई भी कंपनी, कोई उद्यम, कोई भी व्यापार बिना लेखांकन के नहीं चल सकता। आधुनिक लेखांकन दोहरी प्रविष्टि पर आधारित है - खातों को बनाए रखने की एक विधि, जिसमें धन के किसी भी आंदोलन को दो बार दर्ज किया जाता है: खाते के बाएं और दाएं तरफ। और कम ही लोग जानते हैं कि इस प्रणाली के लेखक भिक्षुक आदेश के भिक्षु फ्लोरेंटाइन लुका पैसिओली हैं।

शानदार सदी

हम पुनर्जागरण को डांटे, बोकासियो, माइकल एंजेलो, लियोनार्डो के साथ जोड़ते हैं ... लेकिन XIV-XVI सदियों के एपेनिन प्रायद्वीप के राज्यों में कला और विज्ञान का उत्कर्ष - फ्लोरेंस, जेनोआ, वेनिस, नेपल्स - के बिना असंभव होता अर्थव्यवस्था और व्यापार का विकास। महान कलाकारों, वास्तुकारों, वैज्ञानिकों, कवियों ने स्वयं नहीं, बल्कि अपने प्रायोजकों - ड्यूक, गोनफालोनियर्स और सिर्फ धनी नागरिकों के आदेश से रचना की। सांस्कृतिक हस्तियां, विशेष रूप से इस दुनिया के पराक्रमी लोगों के पक्षधर थे, उन्होंने स्वयं उस व्यक्ति का संरक्षण किया जिसमें उन्होंने प्रतिभा देखी।

कला के प्रसिद्ध संरक्षकों में से एक, उरबिनो राज्य के शासक, ड्यूक फेडेरिको डी मोंटेफेल्ट्रो थे। 15वीं शताब्दी में, उन्होंने एक समृद्ध दरबार रखा, विज्ञान और कला का संरक्षण किया। जिन प्रतिभाओं के साथ ड्यूक खुद को घेरना पसंद करते थे, उनमें लियोन बत्तीस्ता अल्बर्टी बाहर खड़े थे - एक वैज्ञानिक, लेखक, संगीतकार और एक उत्कृष्ट वास्तुकार। उन्होंने मध्ययुगीन गोथिक वास्तुकला के सिद्धांतों को तोड़ दिया और प्राचीन रोम की विरासत की ओर मुड़ गए।

यह वह था जिसने 1464 में 19 वर्षीय लुका पैसिओली को देखा था, जो उस समय प्रसिद्ध कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्का के प्रशिक्षु थे। युवक टाइबर के तट पर स्थित छोटे से शहर बोर्गो सैन सेपोल्क्रो से आया था और फिर फ्लोरेंटाइन गणराज्य से संबंधित था।

अल्बर्टी ने अपने बच्चों के लिए गणित के शिक्षक के रूप में धनी विनीशियन व्यापारी एंटोनियो डी रोमपियांजी को युवक की सिफारिश की। लुका वेनिस चली जाती है। व्यापारियों की संतानों को अपने व्यवसाय के लिए गणित की आवश्यकता थी - सक्षम और सफलतापूर्वक व्यापार करने के लिए। इसलिए पसिओली ने 1470 में व्यावसायिक अंकगणित पर एक पाठ्यपुस्तक प्रकाशित की।

उसी वर्ष, युवा वैज्ञानिक ने वेनिस छोड़ दिया और अपने संरक्षक, वास्तुकार अल्बर्टी के पास रोम चले गए। अनन्त शहर में, ल्यूक प्राचीन साम्राज्य की राजधानी के कई खंडहरों को देखता है, बड़ी संख्या में जीर्ण-शीर्ण मध्ययुगीन इमारतों और नए महान वास्तुकारों की कुछ इमारतों को देखता है। पसिओली को स्पष्ट रूप से यह देखने का अवसर मिला कि केवल वही जिसने पहले सही गणना की थी, वह अच्छा बनाता है।

उस समय यह इतना स्पष्ट नहीं था: इमारतों की नींव रखते समय, वे अक्सर "निर्माण बलिदान" लाते थे, घर की नींव में बच्चों या महिलाओं को जीवित करते थे। और उन्होंने ईसाई धर्मशास्त्र में इस क्रूर प्रथा के लिए स्पष्टीकरण पाया: "अनन्त पिता ने दुनिया को क्षय से बचाने के लिए और नारकीय ताकतों के भयंकर हमले को रोकने के लिए एक निर्दोष की मृत्यु के माध्यम से अपने ही बेटे को सारी सृष्टि की आधारशिला बनाया।"

पुनर्जागरण, अर्थव्यवस्था, विज्ञान और कला के फलने-फूलने के अलावा, बेतहाशा अंधविश्वास और विशेष क्रूरता की भी विशेषता है। इतिहासकार और दार्शनिक अलेक्सी लोसेव ने लिखा: "पुनर्जागरण में, वे लाशों पर अनुमान लगाते थे, सार्वजनिक महिलाओं को आकर्षित करते थे, प्रेम पेय बनाते थे, राक्षसों को बुलाते थे, इमारतों को बिछाते समय जादुई संचालन करते थे, और शरीर विज्ञान और हस्तरेखा में लगे हुए थे।" "चुड़ैल का शिकार" मध्य युग में बिल्कुल नहीं था, जैसा कि आमतौर पर सोचा जाता है, लेकिन पुनर्जागरण में।

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पसिओली को घेरने वाली दुनिया में क्रूरता, व्यभिचार और अंधविश्वास के अलावा लालच ने भी राज किया। ईसाई तपस्वी विचारधारा से संतृप्त मध्य युग के विपरीत, पुनर्जागरण में लोगों ने अच्छी तरह से जीने का प्रयास किया। महान लियोनार्डो ने खुद स्वीकार किया: "मैं उसकी सेवा करता हूं जो अधिक भुगतान करता है", "मुझे लगभग परवाह नहीं है कि क्या करना है और क्या पैसा लेना है।" शायद इस सब से खुद को दूर करने और उस शोध से विचलित न होने की इच्छा, जिसमें उनकी दिलचस्पी थी, ने पैसीओली को तपस्या को स्वीकार करने के लिए प्रेरित किया।

1472 में उन्होंने रोम छोड़ दिया और फ्रांसिस्कन भिक्षुओं में शामिल हो गए। उसने अपने नंगे पैरों पर सैंडल पहने, मोटे ऊन के भूरे रंग के बागे पर खींच लिया और तीन प्रतिज्ञाओं के संकेत के रूप में खुद को तीन गांठों के साथ एक सफेद रस्सी से बांध लिया: आज्ञाकारिता, शुद्धता और गरीबी। यह "नंगे पांव" के आदेश के एक भिक्षु के रूप में था, क्योंकि फ्रांसिस्कन को तब "ब्रदर ल्यूक" कहा जाता था और उन्होंने अपनी किताबें अमीरों को सलाह दी थी कि पैसे का प्रबंधन कैसे करें और जीवन को सुंदर और सामंजस्यपूर्ण बनाएं। यह बहस का विषय है कि एक वैज्ञानिक कितनी दूर धन से बाधित होता है, लेकिन हमारे समय में गणितज्ञ ग्रिगोरी पेरेलमैन ने भी पोंकारे की परिकल्पना को साबित करने के लिए एक अच्छी तरह से योग्य मिलियन डॉलर से इनकार कर दिया।

Pacioli ने अपना जीवन विज्ञान के लिए समर्पित कर दिया, न कि अपने स्वयं के संवर्धन के लिए। धन प्रबंधन उनके लिए विशुद्ध रूप से वैज्ञानिक हित का था। पहले से ही एक भिक्षु, 1477 से 1480 तक उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में गणित पढ़ाया। उन्होंने ज़ारा (अब यह क्रोएशिया में ज़दर है) में आठ साल बिताए, और फिर अपने निवास स्थान को एक से अधिक बार बदला। और उन्होंने अपने जीवन का मुख्य कार्य लिखा - विश्वकोश "अंकगणित, ज्यामिति, संबंध और अनुपात का योग।" 1493 में, पुस्तक पर काम पूरा हुआ।

विज्ञान की रानी

भिक्षु ने अपना काम गुइडो उबाल्डो डी मोंटेफेल्ट्रो को समर्पित किया, जो उरबिनो के पूर्व ड्यूक के बेटे थे। उच्च संरक्षक ने 1494 में वेनिस में पुस्तक को प्रकाशित करने में मदद की। यह 300 पृष्ठों का एक व्यापक विश्वकोश है। 224 शीट अंकगणित और बीजगणित के लिए समर्पित हैं, 76 शीट - ज्यामिति के लिए।

यह किताब लैटिन भाषा में नहीं लिखी गई थी, जिसका इस्तेमाल तब दुनिया भर के पंडितों द्वारा किया जाता था, बल्कि उस समय की इतालवी भाषा में किया जाता था। समर्पण में, लेखक बताता है: "लैटिनिस्टों के बीच कठिन शब्दों की सही समझ बंद हो गई है क्योंकि अच्छे शिक्षक दुर्लभ हो गए हैं। और यद्यपि योर ड्यूकल हाइनेस के लिए सिसेरो या उससे भी अधिक की शैली बेहतर अनुकूल होगी, हालांकि, मेरा मानना ​​है कि हर कोई वाक्पटुता के इस स्रोत का उपयोग करने में सक्षम नहीं होगा। इसलिए, आपके सम्मानित विषयों के सामान्य लाभ के हितों को ध्यान में रखते हुए, मैंने अपना निबंध अपनी मूल स्थानीय भाषा में लिखने का फैसला किया ताकि शिक्षित और अशिक्षित समान रूप से इन गतिविधियों का आनंद ले सकें।"

प्रस्तावना में, पैसिओली अपने दृढ़ विश्वास की बात करता है कि गणित "एक सामान्य पैटर्न जो सभी चीजों पर लागू होता है" मानता है। वह खगोल विज्ञान, वास्तुकला से उदाहरण देता है, कई चित्रकारों के बारे में बात करता है जिन्होंने परिप्रेक्ष्य की कला विकसित की, "जो, यदि आप ध्यान से देखें, तो गणितीय गणनाओं के उपयोग के बिना एक खाली जगह होगी।" कला के उस्ताद, जिनकी वह सराहना करते हैं, "एक स्तर और परकार की मदद से अपने कार्यों में गणना का उपयोग करते हुए, उन्हें असाधारण पूर्णता तक ले आए।" Pacioli संगीत, ब्रह्मांड विज्ञान, यांत्रिक कला, सैन्य मामलों और, ज़ाहिर है, व्यापार के लिए गणित के महत्व का भी उल्लेख करता है।

अपने अन्य काम में, ऑन डिवाइन प्रोपोर्शन, ड्यूक ऑफ मिलान, लोदोविको स्फोर्ज़ा को समर्पित, भाई लुका ने लिखा: "विवेकपूर्ण कहावत को जानता है: ऑरम प्रोबटुर इग्नि एट इंजेनियम मैथमैटिकिस। अर्थात्, सोने की परीक्षा आग से होती है, और तर्क की समझ गणितीय विद्याओं द्वारा। यह कथन आपको बताता है कि गणितज्ञों का अच्छा दिमाग हर विज्ञान के लिए सबसे अधिक खुला होता है, क्योंकि वे सबसे बड़ी अमूर्तता और सूक्ष्मता के आदी होते हैं, क्योंकि उन्होंने हमेशा विचार किया है कि समझदार मामले से बाहर क्या है। ”

मिलान विश्वविद्यालय में, जहां पैसिओली को गणित के नव निर्मित विभाग का नेतृत्व करने के लिए आमंत्रित किया गया था, वह मिले और फिर लियोनार्डो दा विंची के साथ मित्र बन गए। महान गुरु ने अपने भाई ल्यूक के कार्यों का चित्रण किया। उन्होंने 1499 में भाग लिया, जब मिलान पर फ्रांसीसी का कब्जा था।

1509 में, वेनिस में, पसिओली ने और भी व्यापक कार्य प्रकाशित किया। इसका नाम ही उल्लेखनीय है: “दिव्य अनुपात। एक निबंध जो किसी भी बोधगम्य और जिज्ञासु मन के लिए बहुत उपयोगी है, जिसमें से हर कोई जो दर्शन, परिप्रेक्ष्य, चित्रकला, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत या अन्य गणितीय विषयों का अध्ययन करता है, वह सबसे सुखद, मजाकिया और अद्भुत शिक्षण निकालेगा और विभिन्न प्रश्नों के साथ खुद का मनोरंजन करेगा। अंतरतम विज्ञान।" जैसा कि आप देख सकते हैं, पैसीओली ने गणित को लगभग सभी विषयों का आधार माना। वास्तव में, उन्होंने पाइथागोरस के विचार को दोहराया कि ब्रह्मांड संख्या पर आधारित है।

निकालना और जमा करना

अकाउंट्स एंड रिकॉर्ड्स पर अपने ग्रंथ में, पैसीओली ने तीन शर्तों का वर्णन किया "जो कोई भी अच्छी स्थिति में व्यापार करना चाहता है, उसके लिए आवश्यक है।" सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण नकद और क़ीमती सामान है। दूसरा है पुस्तकों को सही ढंग से रखने और शीघ्रता से गिनने की क्षमता। तीसरा है व्यवसाय को उचित क्रम में और ठीक से संचालित करना, "ताकि आप बिना किसी देरी के ऋण और दावों दोनों के बारे में सभी जानकारी प्राप्त कर सकें, क्योंकि व्यापार किसी और चीज तक नहीं फैलता है।"

यहीं पर पसिओली ने अपना ज्ञान बनाया, जो आधुनिक लेखांकन के आधार के रूप में कार्य करता है और आज भी इसका उपयोग किया जाता है। द्वैत या दोहरी प्रविष्टि का सिद्धांत ग्रंथ में निम्नानुसार तैयार किया गया है: "जर्नल में दो भाव हैं: एक - प्रति (पर), दूसरा ए - (से), और उनमें से प्रत्येक का अपना विशेष अर्थ है:" पर "हमेशा ऋणी (देनदार) को दर्शाता है - एक या कई, "से" - हमेशा आस्तिक (लेनदार) - एक या कई। जर्नल में एक भी साधारण लेख जोड़ना असंभव है ... पहले इसे इन दोनों शर्तों के साथ प्रदान किए बिना। किसी भी लेख की शुरुआत में, इसे "चालू" किया जाता है क्योंकि पहले देनदार को निर्धारित करना आवश्यक है, और फिर सीधे उसके पीछे, उसका आस्तिक, यानी "से"। एक को दो छोटी खड़ी रेखाओं द्वारा दूसरे से अलग किया जाता है।"

इस प्रकार, संपत्ति में कमी के साथ (जब एक क्रेडिट प्रविष्टि की जाती है), देनदारियां भी उसी राशि से घट जाती हैं (एक डेबिट प्रविष्टि की जानी चाहिए)। ऐसा प्रतीत होता है - एक विशुद्ध रूप से तकनीकी विवरण जो प्रक्रिया के सार को प्रभावित नहीं करता है। लेकिन वास्तव में, यह एक बहुत बड़ा लाभ देता है: व्यापारी तुरंत अपने दावों और ऋणों दोनों को देख सकता था। "शायद लेखांकन की सुंदरता उन खातों का" समझौता और सामंजस्य "है जो बैलेंस शीट बनाते हैं जिसके वे हिस्से हैं," पैसिओली ने सोचा।

"जर्नल में सभी लेख लिखने के बाद, आपको इसमें से एक चयन करना चाहिए और इसे तीसरी पुस्तक में स्थानांतरित करना चाहिए - बड़ी वाली, या मुख्य एक, जो आमतौर पर जर्नल के विपरीत पृष्ठों की दोहरी संख्या के साथ शुरू होती है। . यह एक वर्णानुक्रमिक सूचकांक को शामिल करने के लिए प्रथागत है - रिपर्टरी, अन्यथा रजिस्टर, या इंडेक्स कहा जाता है। फ्लोरेंटाइन इसे अर्क कहते हैं। रजिस्टर में, आप सभी देनदारों और विश्वासियों को वर्णानुक्रम में दर्ज करेंगे, जहां वे पृष्ठ संख्या दर्शाते हैं। सामान्य बहीखाता को उसी चिह्न से चिह्नित किया जाना चाहिए जिस पर स्मृति और जर्नल ”।

निष्पक्षता में, यह कहा जाना चाहिए कि पसिओली डबल एंट्री के सिद्धांत का आविष्कार करने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे: खातों को रखने का यह तरीका पहले से ही ताहुआंतिनसुयू साम्राज्य के इंकास के बीच था। हालाँकि, वर्तमान लेखा प्रणाली भिक्षु भाई ल्यूक द्वारा निर्धारित सिद्धांतों पर आधारित है।

आजकल, लोग विशेषज्ञता के लिए प्रयास करते हैं, स्पष्ट रूप से यह महसूस करते हुए कि "विशालता को गले लगाना" असंभव है। एक क्षेत्र में विशेषज्ञ होना और उसमें उत्कृष्टता हासिल करना बेहतर है। पुनर्जागरण के समय ऐसा नहीं था। फिर उन्होंने दुनिया को समग्र रूप से देखा, उसमें सामंजस्य और पूरे ब्रह्मांड को समझने की कुंजी खोजने की कोशिश की। लुका पसिओली के दृष्टिकोण से, वह कुंजी गणित थी। इसके अलावा, उसे पूरी तरह से उपयोगितावादी अनुप्रयोग पाते हुए, वैज्ञानिक ने अपने लिए लाभ की तलाश नहीं की। वह दुनिया को थोड़ा बेहतर बनाना चाहता था। और वह सफल हुआ।