Téma lekcie:

Logaritmy a ich vlastnosti.

Esmaganbetov K.S. Učiteľ matematiky.

Účel lekcie:

1. Rozvoj schopnosti systematizovať, zovšeobecňovať vlastnosti logaritmov; použiť ich pri zjednodušovaní výrazov.

2. Rozvoj vedomého vnímania vzdelávacieho materiálu, vizuálnej pamäte, matematickej reči žiakov, formovať zručnosti samoštúdia, sebaorganizácie a sebaúcty, podporovať rozvoj tvorivej činnosti žiakov.

3. Pestovať kognitívnu aktivitu, pestovať u žiakov lásku a úctu k predmetu, naučiť ich vidieť v ňom nielen náročnosť, zložitosť, ale aj dôslednosť, jednoduchosť a krásu.

I. Brainstorming:

1) Čo je to primitívny derivát?

2) Aké druhy integrálov poznáte?

3) Aký je rozdiel medzi určitým a neurčitým integrálom?

4) Aké rovnice sa nazývajú iracionálne?

5) Koľko pravidiel existuje na hľadanie primitívnych derivátov?

otázky:

Práca v skupinách

• Definujte tému lekcie pomocou anagramu:
• YMFIRAOL A KHI AVTSYOVS
• Hodnotiace kritériá pre uhádnutie anagramu (za správnu odpoveď 1 bod, za nesprávnu 0 bod)

Logaritmy a ich vlastnosti

• Logaritmický základ a kladného čísla b, kde a> 0, a ≠ 1 je exponent, na ktorý sa musí číslo a zvýšiť, aby sme dostali b.
• Základná logaritmická identita:
alogab = b, kde b> 0, a> 0
• Ak je základ logaritmu 10, potom sa logaritmus nazýva desiatkový.
• Ak sa základ logaritmu rovná číslu e, potom sa takýto logaritmus nazýva prirodzený

Vlastnosti logaritmov

• Logaritmus samotnej základne je 1:
logaa = 1
• Logaritmus jedna k akejkoľvek základni je nula:
loga1 = 0
• Logaritmus súčinu dvoch alebo viacerých kladných čísel sa rovná súčtu logaritmov faktorov:
loga (bc) = logab + logac
• Logaritmus podielu kladných čísel sa rovná rozdielu medzi logaritmami dividendy a deliteľa:
loga (b / c) = logab - logac
• Logaritmus mocniny sa rovná súčinu exponentu a logaritmu jeho základne:
logabn = n logab
• Vzorec na prechod zo základu b na základ a:
Logax = logbx / logba

Kritériá hodnotenia technologickej mapy:

• Poskytnite matematické informácie jasne a logicky - 1 bod;
• Žiak preukáže znalosť matematických symbolov-1 bod;

Vypočítajte ústne:

Hodnotiace kritériá pre ústny výpočet

• za správny ústny výpočet-1 bod
• za nesprávny slovný výpočet-0 bodov

Fizminutka

• Dve polovice

loga (x / y) loga x -loga y

Skupinová práca:

Úloha pre 1. skupinu

Skupinová práca: Zadanie do 2. skupiny Vo vývojovom diagrame lekcie pomocou šípok spojte vzorce.

• logax + logay

Skupinová práca: Zadanie do 3. skupiny Vo vývojovom diagrame lekcie doplňte vzorce Vzájomné hodnotenie Kritériá vzájomného hodnotenia

• za správne nájdenie vzorcov-po 1 bodovej skupine;
• Za nesprávne nájdenie vzorcov-0 bodov.

Samostatná písomná práca na rôznych zadaniach

	denník 26 – denník 2 (6/32)
	denník 3 5 – denník 3 135
	2 denník 27 – denník 2 49
	denník 93+ denník 9243

Riešenie samostatnej práce na diferencovaných úlohách

		log (8 ∙ 125) = log 1000 = 3
	denník 26 – denník 2 (6/32)	log2 (6: (6/32)) = log232 = 5
	denník 3 5 – denník 3 135	log3 (5:135) = log3 (1:27) = -3
	2 denník 27 – denník 2 49	log 272 - log 249 = log 2 (49:49) = log 2 1 = 0
	denník 93+ denník 9243	log 9 (3 ∙ 243) = log 9729 = 3

Hodnotiace kritériá pre individuálnu písomnú prácu

• za správne riešenie príkladov v plnom rozsahu-5 bodov;
• Za správny pravopis matematických symbolov - 1 bod;

Vypracovanie kritérií na hodnotenie výsledkov práce:

• Hodnotiace kritériá: pre 20 bodov a viac - skóre "5"
• za 16 – 19 bodov a viac – skóre „4“
• za 9-15 bodov a viac - známka "3"

Vytváranie klastrov a ich ochrana Kritériá hodnotenia klastrov:

• Pre správne vytvorenie klastra-1 bod;
• Za eleganciu dizajnu klastra - 0,5 bodu;
• Pre dobrú ochranu klastra-1 bod

Reflexia

• 1. Čo viem o ____
• 2. Čo chcem vedieť _____
• 3. Čo som sa naučil ____
• 4. Zhodnoťte svoju prácu v lekcii _____

Domáca úloha

1. Vytvorte synchronizačné víno „Logarithms“

2. Zadanie k učebnici: č.241, č.242

Definícia derivátu. Stredná čiara. Skúmanie funkcie pre monotónnosť. Diela: Konsolidácia preštudovaného materiálu. Vypočítajte približné pomocou diferenciálu. Najmenšie hodnoty funkcií. Derivácia a jej aplikácia v algebre, geometrii. Príslušná funkcia. Úloha. Nerovnosť. Známky zvyšujúcich sa a klesajúcich funkcií. Bodka. Definícia. Nájdenie diferenciálu. Dôkaz nerovností.

"" Integrálny "Stupeň 11" - Ako ste porazili, ležal na stránke obvyklý počet. Neoddeliteľná v literatúre. Jednoznačný integrál, v noci sa mi o tebe začalo snívať. Napíšte svoju frázu. Aké šťastie som sa naučil pri výbere primitívov. Zamyatin Evgeny Ivanovič (1884-1937). Nájdite primitívne deriváty funkcií. Epigraf. Román "My" (1920). K riešeniu problému viedlo množstvo substitúcií a substitúcií. Ilustrácia k románu "My". Integrálne. Integrálna skupina. Lekcia algebry a začiatky analýzy.

"Aplikácia logaritmov" - Od čias starovekého gréckeho astronóma Hipparcha (II. storočie pred Kristom) sa používa pojem "veľkosť". Ako vidíme, logaritmy prenikajú do oblasti psychológie. Z tabuľky zistíme hviezdnu magnitúdu Capella (m1 = + 0,2t) a Deneba (m2 = + 1,3t). Jednotka objemu. Hviezdy, šum a logaritmy. Škodlivý vplyv priemyselného hluku na zdravie pracovníkov a produkciu práce. Téma: "LOGARITMY V ASTRONÓMII". Napier (1550 - 1617) a Švajčiar I. Burghi (1552 - 1632).

"Funkcie" algebra "- Vypočítať. Urobme si stôl. Štúdium funkcií a konštrukcia ich grafov. Integrálny koncept. Funkcia F sa nazýva primitívna derivácia funkcie f. Zakrivená lichobežníková oblasť. Funkcia je priradená funkcia k funkcii. Vypočítajme plochu S zakriveného lichobežníka. "Integrál od a do b eff od x de x". Metóda intervalov. Nájdite priesečníky grafu s Ox (y = 0). Pravidlá diferenciácie. Nájdite najväčšie a najmenšie hodnoty funkcie v segmente.

"Príklady logaritmických nerovností" - Príprava na skúšku! Ktoré z funkcií pribúdajú a ktoré klesajú? Zhrnutie lekcie. Nájdite správne riešenie. Zvyšovanie. Algebra ročník 11. Úloha: vyriešte logaritmické nerovnosti navrhnuté v úlohách skúšky 2010. Veľa šťastia na skúške! Zhluk na vyplnenie počas hodiny: Ciele lekcie: Nájdite rozsah funkcie. Medzi čísla m a n vložte a> alebo<.(m, n >0). Grafy logaritmických funkcií.

"Geometrický význam derivácie funkcie" - Hodnota derivácie funkcie. Algoritmus na zostavenie tangentovej rovnice. Geometrický význam derivátu. Rovnica priamky so sklonom. Tangentové rovnice. Vytvorte pár. Secant. Slovná zásoba lekcie. Urobil som to. Správna matematická myšlienka. Výsledky výpočtu. Hraničná poloha sečny. Definícia. Nájdite svah. Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie.

JOHN NEPER (1550-1617)

škótsky matematik -

vynálezca logaritmov.

V 90. rokoch 16. storočia prišiel s nápadom

logaritmické výpočty

a vyrobili prvé stoly

logaritmy, ale je to slávne

dielo „Popis úžasných tabuliek logaritmov“ bolo publikované až v roku 1614.

Vlastní definíciu logaritmov, vysvetlenie ich vlastností, tabuľky logaritmov, sínusov, kosínusov, dotyčníc a aplikácie logaritmov v sférickej trigonometrii.

Z histórie logaritmov

• Logaritmy sa objavili pred 350 rokmi v súvislosti s potrebami výpočtovej praxe.

• V tých časoch sa museli robiť veľmi ťažkopádne výpočty, aby sa vyriešili problémy astronómie a navigácie.

• Slávny astronóm Johannes Kepler ako prvý zaviedol v roku 1624 znak logaritmu - log. Na nájdenie dráhy Marsu použil logaritmy.

• Slovo "logaritmus" je gréckeho pôvodu, čo v preklade znamená - pomer čísel

0 a ≠ 1 je exponent, na ktorý sa číslo a musí zvýšiť, aby sme dostali b. "width =" 640 "

Definícia

Logaritmus kladného čísla b na základ a, kde a0 a ≠ 1 sa nazýva exponent, na ktorý treba zvýšiť číslo a, aby sme dostali b.

Vypočítať:

log 2 16; log 2 64; log 2 2;

log 2 1; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

poleno 1/2 1/32; poleno 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Základná logaritmická identita

Podľa definície logaritmu

Vypočítať:

3 log 3 18; 3 5log 3 2;

5 log 5 16; 0,3 2 log 0,3 6;

10 log 10 2; (1/4) log (1/4) 6;

8 log 2 5; 9 denník 3 12.

3 X X X R Neexistuje pre žiadne x "šírka =" 640 "

V akých hodnotách X existuje logaritmus

Neexistuje v žiadnom

čo X

1. Logaritmus súčinu kladných čísel sa rovná súčtu logaritmov faktorov.

log a (bc) = log a b + log a c

( b

c )

a log a (BC) =

a log a b

= a log a b + log a c

a log a c

a log a b

a log a c

1. Logaritmus súčinu kladných čísel sa rovná súčtu logaritmov faktorov. log a (bc) = log a b + log a c

Príklad:

log a

= log a b - log a c

= a log a b - log a c

a log a b

a log a

a log a c

b = a log a b

c = a log a c

0; a ≠ 1; b 0; c 0. Príklad: 1 "width =" 640 "

2. Logaritmus podielu dvoch kladných čísel sa rovná rozdielu medzi logaritmami deliteľa a deliteľa.

log a

= log a b - log a c,

a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

Príklad:

0; b 0; r R log a b r = r log a b Príklad a log a b = b 1,5 (a log a b) r = b r a rlog a b = b r "width =" 640 "

3. Logaritmus mocniny s kladným základom sa rovná exponentu vynásobenému logaritmom základu

log a b r = r log a b

Príklad

a log a b = b

(a log a b ) r = b r

a rlog a b = b r

Vzorec prechodu jednej bázy

logaritmus na iný, príklady.

A. Disterweg

ROZVOJ A VZDELÁVANIE SA NEMOŽNO DAŤ ANI KOMUNIKOVAŤ ŽIADNEMU OSOBE. KAŽDÝ, KTO SA K NIM CHCE DOSTAŤ, MAL BY TO DOSIAHNUŤ VLASTNOU ČINNOSŤOU, VLASTNOU SILOU, VLASTNÝM NAPÄTÍM .

Definujte tému lekcie riešením rovníc

• 2 x =; 3 x =; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritmus a jeho vlastnosti

John Napier, vynálezca logaritmov

V roku 1590 prišiel k myšlienke logaritmických výpočtov a zostavil prvé tabuľky logaritmov, publikoval prácu „Popis úžasných tabuliek logaritmov“. Táto práca obsahovala definíciu logaritmov, vysvetlenie ich vlastností. Vynašiel posuvné pravítko, nástroj na počítanie, ktorý používa tabuľky Napier na zjednodušenie výpočtov.

Posuvné pravítko

V dnešnej dobe, s príchodom kompaktných kalkulačiek a počítačov, je potrebné používať tabuľky

logaritmy a logaritmické pravidlá zmizli.

• Logaritmus čísla v 0 na základ a 0 a 1 je exponent, na ktorý musíte zvýšiť číslo a, aby ste dostali číslo.
• - logaritmus s ľubovoľným základom.
• Napríklad: a) log 3 81 = 4, pretože 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, pretože 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, pretože (0,5) -4 = 16;

Aplikácia logaritmu: Bankovníctvo, geografia, výroba, biológia, chémia, fyzika, astronómia, psychológia, sociológia, hudba.

Logaritmická špirála v prírode

Škrupina Nautilus

Usporiadanie semien na slnečnici

Vlastnosti logaritmov

• log a 1 = 0.
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a x ∕ y = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x
• log a р x = 1 ∕ р log a x

• Ak je základ logaritmu 10, potom sa logaritmus nazýva desiatkový:

• Ak je základ logaritmu 2,7, potom sa logaritmus nazýva prirodzený:

• 1. Nájdite logaritmický základ 4 zo 64.

Riešenie: log 4 64 = 3, pretože 4 3 = 64.

odpoveď: 3

• 2. Nájdite číslo X ak log 5 X = 2

Riešenie: denník 5 X = 2, X= 5 2 (podľa definície logaritmu), X = 25.

Odpoveď : 25.

• 3. Vypočítajte: log 3 1/81 = X ,

Riešenie: log 3 1/81 = X , 3 X = 1/ 81, X = – 4.

odpoveď: – 4.

• 1. Vypočítajte: log 6 12 + log 6 3

Riešenie:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12 * 3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Odpoveď : 2.

• 2. Vypočítajte: log 5 250 - log 5 2.

Riešenie:

log 5 250 - log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Odpoveď : 3.

• 3. Vypočítajte:

Riešenie :

odpoveď: 8.

Logaritmus je pomerne rozsiahla téma v kurze algebry pre stredoškolákov, takže poznať iba jeho definíciu, matematický vzorec a vedieť nakresliť graf nestačí. Počas histórie logaritmického vzorca odvodili matematici z celého sveta veľké množstvo závislostí a viet, ktorých znalosť pomôže študentom v ďalšej práci s touto funkciou.

Prezentácia "Vlastnosti logaritmov" poskytuje široké pochopenie tejto definície a tiež vám umožňuje zoznámiť sa so všetkými najdôležitejšími dôsledkami tejto funkcie.

Prvá časť prezentácie stručne predstavuje pojem logaritmu a tiež ukazuje, ako na jeho základe zostaviť graf. Potom nasleduje definícia, ktorú sa treba naučiť, čo potvrdzuje výkričník v rohu červeného rámčeka.

Po obnovení vedomostí o predtým preštudovanej téme sú školáci vyzvaní, aby sa oboznámili s tromi rovnakými rovnicami, ktoré môže ľahko dokázať každý študent, ktorý musí pracovať s pojmami, ako je stupeň čísla a základ stupňa.

Tretia časť hodiny je teoretická. Tu sú študentom ukázané tri vety, ktoré sú založené na rôznych matematických operáciách s logaritmami, a to aj pri práci so zlomkami. Každá veta je zvýraznená modrým rámčekom, pod ktorým je matematický dôkaz.

Po teoretickej časti prezentácie dostanú študenti možnosť uplatniť svoje nové poznatky v praxi, zvážením riešenia jedného príkladu.

Prezentáciu končí ešte jedna veta, ako aj tri príklady riešenia úloh založených na vlastnostiach logaritmov. Posledná veta navrhovaná v lekcii nevyžaduje schopnosť dokázať ju v bežnom kurze školskej algebry - stačí, aby si ju študent zapamätal, porozumel a vedel ju aplikovať pri riešení tematických príkladov.

Na rozdiel od bežného kurzu algebry, ktorý ponúka školská učebnica, má prezentácia „Vlastnosti logaritmov“ úplne inú, pohodlnejšiu a efektívnejšiu štruktúru, ktorá vám umožní čo najrýchlejšie a najjednoduchšie sprostredkovať požadované znalosti študentovi. Prezentácia riedi teoretickú časť praktickými príkladmi, ktoré prepínajú pozornosť žiaka na inú činnosť, čím nepreťažujú jeho mozog a dávajú mu možnosť oddýchnuť si od zmeny duševnej činnosti.

Rýchle pochopenie riešení navrhovaných príkladov uľahčuje zaujímavý koncept prezentácie informácií, ktorý v bežnej učebnici algebry pre 11. ročník nájdete len veľmi ťažko. V úlohách navrhnutých na zváženie v prezentácii sú najdôležitejšie údaje zvýraznené červenou farbou alebo ohraničené rámčekom. Táto technika umožňuje nielen rýchlo asimilovať najdôležitejšie informácie, ale tiež učí študenta samostatne vyhľadávať potrebný materiál z celého kontextu.

Časť modernej algebry "Vlastnosti logaritmov" je jednou z najdôležitejších v celom kurze, pretože poskytuje základ pre ďalšie, hĺbkové štúdium matematiky, ktoré je potrebné pre stovky moderných profesií súvisiacich s rôznymi oblasťami ľudského života. života. Z tohto dôvodu by ste túto tému nemali ignorovať a ak študent z nejakého dôvodu vynechal štúdium v ​​škole, prezentácia „vlastností logaritmov“ mu pomôže dohnať všetko, vďaka jednoduchá a prístupná prezentácia materiálu v lekcii ...

Prezentácia „vlastností logaritmov“ je navrhnutá tak, aby sa s ňou pohodlne pracovalo pre študentov aj učiteľov: všetky informácie majú úplnú formu na samostatnej stránke, takže lekciu nie je možné zobraziť iba pomocou rôzne moderné zariadenia, ale aj jednoducho vytlačené, ak škola nemá iné možnosti.