Prezentácia na tému "Logaritmy. Vlastnosti logaritmov." Prezentácia na tému "Logaritmy a ich vlastnosti" logaritmus na iný, príklady

26.12.2021

Definícia derivátu. Stredná čiara. Skúmanie funkcie pre monotónnosť. Diela: Konsolidácia preštudovaného materiálu. Vypočítajte približne pomocou diferenciálu. Najmenšie hodnoty funkcií. Derivácia a jej aplikácia v algebre, geometrii. Príslušná funkcia. Úloha. Nerovnosť. Známky zvyšujúcej sa a klesajúcej funkcie. Bodka. Definícia. Nájdenie diferenciálu. Dôkaz nerovností.

""Integrálny" stupeň 11" - Ako ste porazení ležali s obvyklým číslom na stránke. Neoddeliteľnou súčasťou literatúry. Jednoznačný integrál, v noci sa ti o mne začalo snívať. Vytvorte frázu. Aké šťastie som poznal pri výbere primitíva. Zamyatin Evgeny Ivanovič (1884-1937). Nájdite primitívne deriváty funkcií. Epigraf. Román "My" (1920). Séria substitúcií a substitúcií viedla k riešeniu problému. Ilustrácia k románu "My". Integrálne. Integrálna skupina. Lekcia algebry a zahájená analýza.

"Použitie logaritmov" - Od čias starovekého gréckeho astronóma Hipparcha (II. storočie pred Kristom) sa používa pojem "veľkosť". Ako vidíme, logaritmy prenikajú do oblasti psychológie. Z tabuľky zistíme magnitúdu Capella (m1 = +0,2m) a Deneba (m2 = +1,3m). Jednotka hlasitosti. Hviezdy, šum a logaritmy. Škodlivé účinky priemyselného hluku na zdravie pracovníkov a produkciu práce. Téma: "LOGARIFMS V ASTRONÓMII". Neper (1550 - 1617) a Švajčiar I. Burgi (1552 - 1632).

"Algebra "Funkcie" - Vypočítať. Urobme si stôl. Skúmanie funkcií a konštrukcia ich grafov. Pojem integrálu. Funkcia F sa nazýva primitívna derivácia funkcie f. Oblasť krivočiareho lichobežníka. Funkcia je priradená funkcia k funkcii. Vypočítajte plochu S krivočiareho lichobežníka. "Integrál od a do b ef od x de x". intervalová metóda. Nájdite priesečníky grafu s Ox (y = 0). Pravidlá diferenciácie. Nájdite najväčšie a najmenšie hodnoty funkcie v segmente.

"Príklady logaritmických nerovností" - Príprava na skúšku! Ktoré z funkcií pribúdajú a ktoré klesajú? Zhrnutie lekcie. Nájdite správne riešenie. Zvyšovanie. Algebra 11. ročník. Úloha: vyriešte logaritmické nerovnosti navrhnuté v úlohách USE-2010. Veľa šťastia pri USE! Zhluk na vyplnenie počas hodiny: Ciele lekcie: Nájdite doménu funkcie. Medzi čísla m a n vložte znamienko > alebo<.(m, n >0). Grafy logaritmických funkcií.

"Geometrický význam derivácie funkcie" - Hodnota derivácie funkcie. Algoritmus na zostavenie tangentovej rovnice. Geometrický význam derivátu. Rovnica priamky so sklonom. Tangentové rovnice. Vytvorte pár. Secant. Slovná zásoba lekcie. Mám to všetko. Správna matematická myšlienka. Výsledky výpočtu. Hraničná poloha sečny. Definícia. Nájdite svah. Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie.

Ciele lekcie:

Rozvoj schopností systematizovať, zovšeobecňovať vlastnosti logaritmov; použiť ich pri zjednodušovaní výrazov.
Rozvoj vedomého vnímania vzdelávacieho materiálu, vizuálnej pamäte, matematickej reči študentov, formovať zručnosti sebaučenia, sebaorganizácie a sebaúcty, podporovať rozvoj tvorivej činnosti študentov.
Vzdelávanie kognitívnej činnosti, vštepovať žiakom lásku a úctu k predmetu, naučiť ich vidieť v ňom nielen prísnosť, zložitosť, ale aj logiku, jednoduchosť a krásu.

Vybavenie:

Interaktívna tabuľa (Softvér StarBoard)
Počítače
Prezentácia 1"Logaritmy. Vlastnosti logaritmov»
Prezentácia 2"Logaritmy a hudba"
Technologická mapa lekcie

Typ lekcie: lekcia o zovšeobecňovaní a systematizácii vedomostí. (príprava na skúšku)

Počas vyučovania

I. Org. moment

1. Motivácia

Vážení chlapci! Dúfam, že táto lekcia bude zaujímavá a bude pre všetkých veľkým prínosom. Naozaj chcem, aby tí, ktorým je kráľovná všetkých vied stále ľahostajná, odchádzali z našej hodiny s hlbokým presvedčením: Matematika je zaujímavý predmet. Epigrafom lekcie budú slová Aristotela: „Je lepšie urobiť malú časť práce dokonale, ako urobiť desaťkrát horšie.

(Snímka 1. Interaktívna tabuľa alebo prezentácia 1). Ako rozumiete týmto slovám?

2. Vyhlásenie problému.

Na snímke 2 vidíte Portrét Pytagora, poznámky a logaritmy. Čo ich spája? (Snímka 2 na interaktívnej tabuli alebo snímka 2-3 v prezentácii 1).

3. Logaritmy v hudbe

(Snímka 3 na interaktívnej tabuli alebo snímka 4 v prezentácii 1).

Vo svojej básni „Fyzici a texty“ napísal básnik Boris Slutsky.

Živí sa ním aj výtvarné umenie.

Nie je hudobná stupnica súborom pokročilých logaritmov?

(Správa študenta - prezentácia v prílohe)

4. Téma vyučovacej hodiny(Snímka 4 na interaktívnej tabuli alebo snímka 5 v prezentácii 1). Trieda je rozdelená do troch skupín, každý žiak má technologickú mapu.

II. Opakovanie

1 skupina	2 skupina	3 skupina
1. Opakovanie teórie
Vložte chýbajúce slová: Logaritmus číslab dňa ………………………. ale tomu sa hovorí ………………….. miera, do akej potrebujete…………………. základom a získate číslob . zvýšiť, základ, ukazovateľ	Na technologickej mape lekcie - Úloha 1 Zhromaždite definíciu logaritmu na počítači	Na technologickej mape lekcie - Úloha 1 Napíšte definíciu logaritmu v matematickom jazyku.
2. Samovyšetrenie (5. snímka na interaktívnej tabuli alebo snímka 7 v prezentácii 1)
3. Opakovanie vlastností logaritmu (snímka 6-7 na interaktívnej tabuli alebo snímka 8-9 prezentácie 1)
Úloha 2. Pomocou šípok na počítači spojte vzorce	Úloha 2. V technologickej mape lekcie použite šípky na spojenie vzorcov	Úloha 2. V technologickej mape lekcie doplňte vzorce
4. Vzájomné hodnotenie (snímka 8 na interaktívnej tabuli alebo snímka 10 v prezentácii 1)
5. Aplikácia vlastností
a) Ústne (snímka 9-10 na interaktívnej tabuli alebo snímka 11-12 prezentácie 1) Vypočítajte a priraďte odpovede
b) Nájdite chyby (Snímka 11 na interaktívnej tabuli alebo snímka 13 v Prezentácii 1)
c) Pracujte v skupinách
Práca s tabuľou. Vypočítajte	Spustenie testu v smerovaní Vypočítať:	Spustenie testu na počítači
6. Opakovanie vlastností (12. snímka na interaktívnej tabuli alebo snímka 14 prezentácie 1)
7. Použitie vlastností (Snímka 13 na interaktívnej tabuli alebo Snímka 15 v Prezentácii 1)
Vypočítať:
8. Sofizmus (Snímka 14 na interaktívnej tabuli alebo snímka 16 v prezentácii 1)
(z gréckeho sophisma - trik, vynález, hlavolam), uvažovanie, ktoré sa zdá byť správne, ale obsahuje skrytú logickú chybu a slúži na to, aby falošnému tvrdeniu dodávalo zdanie pravdy. Sofizmus zvyčajne zdôvodňuje nejakú zámernú absurditu, absurdnosť alebo paradoxné tvrdenie, ktoré je v rozpore so všeobecne uznávanými myšlienkami.
8. Logaritmický sofizmus 2>3.(Snímka 15 na interaktívnej tabuli alebo snímka 17 v prezentácii 1)
Začnime s nerovnosťou, ktorá je nesporne pravdivá. Potom prichádza premena tiež bez pochybností. Väčšia hodnota zodpovedá väčšiemu logaritmu, takže , t.j. . Po zmenšení o , máme 2>3.

III. Domáca úloha

V priečinku skúšky

Téma: "Vlastnosti logaritmov"

1. skupina - 1 možnosť
2. skupina – 2. možnosť
3. skupina – 3. možnosť

IV. Zhrnutie lekcie

(Snímka 16 na interaktívnej tabuli alebo snímka 18 v prezentácii 1)

„Hudba môže povzniesť alebo upokojiť dušu,
Maľovanie lahodí oku,
Poézia - prebudiť pocity,
Filozofia - uspokojiť potreby mysle,
Inžinierstvo má zlepšiť materiálnu stránku života ľudí,
a matematika môže dosiahnuť všetky tieto ciele.“
Povedal to americký matematik Maurice Kline.

Ďakujem za vašu prácu!

A. Diesterweg

ROZVOJ A VZDELÁVANIE SA NEMÔŽE DAŤ ŽIADNEMU OSOBE ANI KOMUNIKOVAŤ. KAŽDÝ, KTO SA K NIM CHCE PRIDAŤ, MUSÍ TO DOSIAHNUŤ VLASTNOU ČINNOSŤOU, VLASTNÝMI SILAMI, VLASTNÝM NAPÄTÍM .

Riešením rovníc určte tému hodiny

2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritmus a jeho vlastnosti

John Napier, vynálezca logaritmov

V roku 1590 prišiel s myšlienkou logaritmických výpočtov a zostavil prvé tabuľky logaritmov, vydal prácu „Popis úžasných tabuliek logaritmov“. Táto práca obsahovala definíciu logaritmov, vysvetlenie ich vlastností. Vynašiel posuvné pravítko, výpočtový nástroj, ktorý používa tabuľky Napier na zjednodušenie výpočtov.

Posuvné pravítko

V súčasnosti, s príchodom kompaktných kalkulačiek a počítačov, je potrebné používať tabuľky

logaritmy a logaritmy zmizli.

Logaritmus čísla od 0 k základu a 0 a a 1 je exponent, na ktorý musíte zvýšiť číslo a, aby ste dostali číslo b.
je logaritmus s ľubovoľným základom.
Napríklad: a) log 3 81 = 4, pretože 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, pretože 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, pretože (0,5) -4 = 16;

Aplikácia logaritmu: Bankovníctvo, geografia, produkčné výpočty, biológia, chémia, fyzika, astronómia, psychológia, sociológia, hudba.

Logaritmická špirála v prírode

Škrupina Nautilus

Umiestnenie semien na slnečnici

Vlastnosti logaritmov

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a x ∕ y = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a r x = 1 ∕ r log a x

Ak je základ logaritmu 10, potom sa logaritmus nazýva desiatkový:

Ak je základ logaritmu e 2,7, potom sa logaritmus nazýva prirodzený:

1. Nájdite základný 4 logaritmus čísla 64.

Riešenie: log 4 64 = 3, pretože 4 3 = 64.

odpoveď: 3

2. Nájdite číslo X ak log 5 X = 2

Riešenie: denník 5 X = 2, X= 5 2 (podľa definície logaritmu), X = 25.

Odpoveď : 25.

3. Vypočítajte: log 3 1/ 81 = X ,

Riešenie: log 3 1/ 81 = X , 3 X = 1/ 81, X = – 4.

odpoveď: – 4.

1. Vypočítajte: log 6 12 + log 6 3

Riešenie:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Odpoveď : 2.

2. Vypočítajte: log 5 250 - log 5 2.

Riešenie:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Odpoveď : 3.

3. Vypočítajte:

Riešenie :

odpoveď: 8.

snímka 2

Ciele lekcie:

Vzdelávacie: Zopakujte si definíciu logaritmu; zoznámiť sa s vlastnosťami logaritmov; naučiť sa používať vlastnosti logaritmov pri riešení úloh.

snímka 3

Definícia logaritmu

Logaritmus kladného čísla b v základe a, kde a > 0 a a ≠ 1, je exponent, na ktorý musíte zvýšiť číslo a, aby ste dostali číslo b. Základná logaritmická identita alogab=b (kde a>0, a≠1, b>0)

snímka 4

História vzniku logaritmov

Slovo logaritmus pochádza z dvoch gréckych slov a prekladá sa ako pomer čísel. Počas šestnásteho storočia množstvo práce súvisiacej s vykonávaním približných výpočtov pri riešení rôznych problémov a predovšetkým problémov astronómie, ktorá má priamu praktickú aplikáciu (pri určovaní polohy lodí od hviezd a Slnka), sa prudko zvýšila . Najväčšie problémy vznikali pri vykonávaní operácií násobenia a delenia. Pokusy o čiastočné zjednodušenie týchto operácií ich zredukovaním na sčítanie nepriniesli veľký úspech.

snímka 5

Logaritmy neobvykle rýchlo vstúpili do praxe. Vynálezcovia logaritmov sa neobmedzili len na vývoj novej teórie. Bol vytvorený praktický nástroj - tabuľky logaritmov - ktorý dramaticky zvýšil produktivitu kalkulačiek. Dodávame, že už v roku 1623, t.j. len 9 rokov po zverejnení prvých tabuliek vynašiel anglický matematik D. Gunter prvé logaritmické pravítko, ktoré sa stalo pracovným nástrojom mnohých generácií. Prvé logaritmické tabuľky zostavili nezávisle škótsky matematik J. Napier (1550 - 1617) a Švajčiar I. Burgi (1552 - 1632). Napierove tabuľky obsahovali hodnoty logaritmov sínusov, kosínusov a dotyčníc pre uhly od 0 do 900 v prírastkoch po 1 minúte. Burgi pripravil svoje tabuľky logaritmov čísel, ale boli publikované v roku 1620, po zverejnení Napierových tabuliek, a preto zostali nepovšimnuté. Napier John (1550-1617)

snímka 6

Vynález logaritmov, ktorý znížil prácu astronóma, predĺžil jeho život. PS Laplace Preto objav logaritmov, ktorý redukuje násobenie a delenie čísel na sčítanie a odčítanie ich logaritmov, predĺžil podľa Laplacea životnosť kalkulačiek.

Snímka 7

stupňa vlastnosti

ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y

Snímka 8

Vypočítať:

Snímka 9

Skontrolujte:

Snímka 10

VLASTNOSTI LOGARITMU

snímka 11

Aplikácia študovaného materiálu

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7 (72) 4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. 93; #290 291 – 294, 296* (nepárne príklady)

snímka 12

Nájdite druhú polovicu vzorca

snímka 13

Skontrolujte:

Snímka 14

Domáca úloha: 1. Naučte sa vlastnosti logaritmov 2. Učebnica: § 16 s. 92-93; 3. Kniha úloh: č. 290 291 296 (párne príklady)

snímka 15

Pokračujte vo fráze: „Dnes v lekcii, ktorú som sa naučil ...“ „Dnes v lekcii, ktorú som sa naučil ...“ „Dnes v lekcii, ktorú som stretol ...“ „Dnes v lekcii, ktorú som zopakoval ...“ „Dnes v lekcii som opravil...“ Lekcia sa skončila!

snímka 16

Použité učebnice a učebné pomôcky: Mordkovich A.G. Algebra a začiatky analýzy. 11. ročník: učebnica profilovej úrovne / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov a ďalší - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Algebra a začiatky analýzy. 11. stupeň: kniha problémov úrovne profilu / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov a iní - M.: Mnemozina, 2007. Použitá metodologická literatúra: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: príručka pre učiteľa. - M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Jantárová rozprávka, GIPP). Matematika. Týždenná príloha novín „Prvý september“.

Téma lekcie:

Logaritmy a ich vlastnosti.

Esmaganbetov K.S. Učiteľ matematiky.

Účel lekcie:

1. Rozvoj schopnosti systematizovať, zovšeobecňovať vlastnosti logaritmov; použiť ich pri zjednodušovaní výrazov.

2. Rozvoj vedomého vnímania vzdelávacieho materiálu, vizuálnej pamäte, matematickej reči žiakov, formovať zručnosti sebaučenia, sebaorganizácie a sebaúcty, podporovať rozvoj tvorivej činnosti žiakov.

3. Výchova k poznávacej činnosti, vštepovať žiakom lásku a úctu k predmetu, naučiť ich v ňom vidieť nielen prísnosť, zložitosť, ale aj logiku, jednoduchosť a krásu.

I. Brainstorming:

1) Čo je to primitívny derivát?

2) Aké typy integrálov poznáte?

3) Aký je rozdiel medzi určitým a neurčitým integrálom?

4) Aké rovnice sa nazývajú iracionálne?

5) Koľko pravidiel existuje na hľadanie primitívnych derivátov?

otázky:

Skupinová práca

Určite tému lekcie pomocou anagramu:
IMFIRAOL A AHOJ AVTSJOVS
Hodnotiace kritériá pre uhádnutie anagramu (za správnu odpoveď - 1 bod, za nesprávnu odpoveď - 0 bodov)

Logaritmy a ich vlastnosti

Logaritmus kladného čísla b so základom a, kde a>0, a≠1, sa nazýva exponent, na ktorý treba zvýšiť číslo a, aby sme dostali b.
Základná logaritmická identita:

alogab = b,

Ak je základ logaritmu 10, potom sa takýto logaritmus nazýva desiatkový logaritmus.
Ak sa základ logaritmu rovná číslu e, potom sa takýto logaritmus nazýva prirodzený

Vlastnosti logaritmov

Logaritmus samotnej základne je 1:
Logaritmus jednoty k akejkoľvek základni je nula:
Logaritmus súčinu dvoch alebo viacerých kladných čísel sa rovná súčtu logaritmov faktorov:
Logaritmus kladného kvocientu sa rovná rozdielu medzi logaritmami dividendy a deliteľa:
Logaritmus stupňa sa rovná súčinu exponentu a logaritmu jeho základne:
Vzorec na prechod zo základne b na základňu a:

Hodnotiace kritériá pre technologickú mapu:

Poskytnite matematické informácie jasne a logicky - 1 bod;
Žiak preukáže znalosť matematických symbolov - 1 bod;

Vypočítajte ústne:

Kritériá na posúdenie ústneho výpočtu

za správny ústny výpočet - 1 bod
za nesprávny ústny výpočet - 0 bodov

Fizminutka

Dve polovice

loga(x/y) loga x -loga y

Skupinová práca:

Úloha 1. skupina

Skupinová práca: Zadanie do 2. skupiny V technologickej mape lekcie pomocou šípok spojte vzorce.

logax+logay

Skupinová práca: Zadanie do 3. skupiny V technologickej mape hodiny doplňte vzorce Vzájomné hodnotenie Kritériá vzájomného hodnotenia

za správne nájdenie vzorcov - 1 bod za skupinu;
Za nesprávne nájdenie vzorcov - 0 bodov.

Samostatná písomná práca na diferencovaných úlohách


	denník 26 – denník 2 (6/32)
	denník 3 5 – denník 3 135
	2 denník 27 – denník 2 49
	denník 93+ denník 9243

Rozhodnutie samostatnej práce na diferencovaných úlohách

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	denník 26 – denník 2 (6/32)	log2 (6: (6/32)) = log232 = 5
	denník 3 5 – denník 3 135	log3 (5:135)= log3(1:27)= -3
	2 denník 27 – denník 2 49	log 272 - log 249 = log 2 (49:49) = log 2 1 = 0
	denník 93+ denník 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3