"Určenie numerickej funkcie" - Grafický spôsob. Definícia numerickej funkcie. Y = f (x). Analytická metóda. Je vhodné opísať grafy maticami. Funkcia je nastavená v tabuľke. Slovné znenie. Je daná funkcia y = f (x). Funkcia je nastavená graficky. Oblasť definície funkcie. Vyjadrite každú premennú z hľadiska ostatných dvoch. Množina čísel X a pravidlo f.

"Funkcie" algebra "- Funkcia F sa nazýva primitívna derivácia funkcie f. "Integrál od a do b eff od x de x". Nájdime jednu z primitív pre funkciu. Urobme si stôl. Derivácia goniometrických funkcií. Križovatky s Oy. Metóda intervalov. Najvyššia a najnižšia hodnota funkcie. Vytvárame harmonogram. Derivácia komplexnej funkcie.

"Elementárne funkcie" - Mocninná funkcia s prirodzeným exponentom. Elementárne funkcie. Vzorec na prechod medzi logaritmami. Arccosine. Matematika. Vzorce. Základné vlastnosti stupňov. Inverzné goniometrické funkcie. Vlastnosti funkcie. Exponenciálna funkcia. Základné významy arcsínus a arcsínus. Základné vlastnosti logaritmov.

Hodnota y, pri ktorej x = 3. Kontrola: Študent pri tabuli. Podľa rozpisu určte: - hodnotu x, pri ktorej f (x) = 0. Skúmanie funkcií. Žiak pri tabuli. Konsolidácia odovzdaného materiálu. Zahriať sa. V rozsahu školského vzdelávacieho programu. - Definujte vlastnosti danej funkcie. Metodická téma. 2. Je lineárna funkcia daná vzorcom a označte K a B:

"Numerické funkcie" - Najjednoduchšie príklady takýchto vzájomných závislostí uvádza geometria. Funkčný graf. Množinu X nazývame definičný obor funkcie f a označujeme ho D (f). Úvod. Príklad 1. Parašutista zoskočí z „vznášajúceho sa“ vrtuľníka. Len jedno číslo. Definícia. Definícia Nech X je množina čísel.

"Úlohy pre funkcie" - Premenné. Funkcie. Určitý počet. hodnoty. Variabilná závislosť. Závislá premenná. Kopa. Nezávislá premenná. Pokyny na prácu so simulátorom. Hodnoty nezávislej premennej. Hodnoty argumentov.

Celkovo je 16 prezentácií

Mestská vzdelávacia inštitúcia

stredná škola č.1

čl. Bryukhovetskaya

Mestská formácia Bryukhovetsky District

Učiteľ matematiky

Guchenko Angela Viktorovna

rok 2014

Funkcia y =
, jeho vlastnosti a graf

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu

Ciele lekcie:

Úlohy vyriešené v lekcii:

naučiť žiakov samostatnej práci;

robiť predpoklady a dohady;

vedieť zovšeobecniť skúmané faktory.

Vybavenie: tabuľka, krieda, multimediálny projektor, písomky

Trvanie lekcie.

Určenie témy hodiny spolu so študentmi -1 minúta.

Stanovenie cieľov a cieľov hodiny spolu so študentmi -1 minúta.

Aktualizácia vedomostí (frontálny prieskum) -3 min.

Ústna práca -3 min.

Vysvetlenie nového materiálu na základe vytvárania problémových situácií -7 min.

Fyzická minúta -2 minúty.

Vykreslenie grafu spolu s triedou s návrhom grafu v zošitoch a definovaním vlastností funkcie, práca s učebnicou -10 min.

Upevnenie získaných vedomostí a precvičenie zručností v transformácii grafov -9 min .

Zhrnutie lekcie, vytvorenie spätnej väzby -3 min.

Domáca úloha -1 minúta.

Spolu 40 minút.

Počas vyučovania.

Určenie témy hodiny spolu so študentmi (1min).

Tému hodiny určujú študenti pomocou hlavných otázok:

funkciu- práca vykonávaná orgánom, organizmom ako celkom.

funkciu- možnosť, možnosť, zručnosť programu alebo zariadenia.

funkciu- povinnosť, okruh činností.

funkciu postava v literárnom diele.

funkciu- druh podprogramu v informatike

funkciu v matematike - zákon závislosti jednej veličiny od druhej.

Stanovenie cieľov a zámerov vyučovacej hodiny spolu so študentmi (1min).

Učiteľ s pomocou študentov formuluje a formuluje ciele a zámery tejto hodiny.

Aktualizácia vedomostí (frontálny prieskum - 3 min).

Ústna práca - 3 min.

Frontálna práca.

(A a B patria, C nie)

Vysvetlenie nového materiálu (na základe tvorby problémových situácií - 7min).

Problematická situácia: opísať vlastnosti neznámej funkcie.

Rozdeľte triedu do tímov po 4-5 ľudí, rozdajte formuláre na zodpovedanie položených otázok

Formulár č.1

y = 0, pri x =?

Oblasť definície funkcie.

Množina funkčných hodnôt.

Na každú otázku odpovedá jeden zo zástupcov tímu, zvyšok tímov hlasuje signálnymi kartami „za“ alebo „proti“ a v prípade potreby doplní odpovede spolužiakov.

Spolu s triedou urobte záver o definičnom obore, množine hodnôt, nulách funkcie y =.

Problémová situácia : skúste nakresliť neznámu funkciu (prebieha diskusia v tímoch, hľadanie riešenia).

S učiteľom si spomínam na algoritmus na vykresľovanie grafov funkcií. Študenti sa pomocou tímov pokúšajú znázorniť graf funkcie y = na formulároch, potom si formuláre navzájom vymenia na vlastnú a krížovú kontrolu.

Fizminutka (klaunéria)

Vykreslenie grafu spolu s triedou s návrhom vykreslenia do zošitov - 10 min.

Úlohu zostrojiť graf funkcie y = si po všeobecnej diskusii plní každý žiak samostatne do zošita. Učiteľ v tomto čase poskytuje žiakom diferencovanú pomoc. Keď študenti dokončia zadanie, na tabuli sa zobrazí funkčný graf a študenti budú vyzvaní, aby odpovedali na nasledujúce otázky:

záver: spolu so žiakmi urobte opäť záver o vlastnostiach funkcie a prečítajte si ich podľa učebnice:

Upevnenie získaných vedomostí a rozvoj zručností transformácie rozvrhu - 9 min.

Žiaci pracujú podľa svojej karty (podľa možností), potom sa navzájom menia a kontrolujú. Potom sa na tabuľu zobrazia grafy a žiaci hodnotia svoju prácu porovnaním s tabuľou.

Číslo karty 1

Číslo karty 2

záver: o grafových transformáciách

1) paralelný prenos pozdĺž osi OU

2) posun pozdĺž osi OX.

9. Zhrnutie výsledkov hodiny, stanovenie spätnej väzby - 3 min.

ŠMYKĽAVKY – vložiť chýbajúce slová

Doména tejto funkcie, všetky čísla okrem … (Negatívne).

Graf funkcií sa nachádza v... (ja)štvrtí.

Ak je hodnota argumentu x = 0, hodnota ... (funkcie) y =... (0).

Najvyššia hodnota funkcie... (neexistuje), najmenšia hodnota -… (rovná sa 0)

10. Zadanie doma (s komentárom - 1 min).

Podľa učebnice- §trinásť

Podľa knihy problémov- č. 13.3, č. 74 (opakovanie neúplných kvadratických rovníc)

Funkcia

jeho vlastnosti a rozvrh.

Ústna práca.

Nájdite chyby: Vysvetlite odpoveď.

Správne odpovede:

neexistuje

Použite šablónu na vykreslenie funkcie a zoznam jej vlastností.

pri

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

X

0, _______. Preto sa graf nachádza v ___ štvrťroku. Nárast úbytok. Najvyššia a najnižšia hodnota funkcie. Kontinuita funkcie. _ "šírka =" 640 "

Vlastnosti funkcie

• D-?
• E -?
• Keď x = 0, ____; a pre x 0, _______. Preto sa graf nachádza v ___ štvrťroku.
• Nárast úbytok.
• Najvyššia a najnižšia hodnota funkcie.
• Kontinuita funkcie.

X

Mať

X ≥ 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Úlohy na samoštúdium:

• Vypísať vlastnosti funkcie

• Určte, či body patria do grafu funkcie.

0, potom na 0. Preto je graf umiestnený v 4 štvrtinách. Funkcia v intervale klesá Maximálna hodnota funkcie je 0, dosiahne sa pri y = 0. Funkcia je spojitá. _ "šírka =" 640 "

Osobný test. Vlastnosti funkcie

• Ak x = 0, potom y = 0; a ak x 0, potom y 0. Preto sa graf nachádza v 4. štvrťroku.
• Funkcia v intervale klesá
• Najväčšia hodnota funkcie je 0, dosiahne sa pri y = 0.
• Funkcie sú nepretržité.

Osobný test:

• A (81; -9). x = 81, y = - 9.

odpoveď je áno

2) B (-25; 625). x = -25; y = 625.

Odpoveď je nie.

odpoveď je áno

Vyriešte rovnicu graficky:

Zostrojme grafy funkcií v jednom súradnicovom systéme:

0 1 2 3 4 5 6 9

X

Mať

y = x-6

X

Mať

Nájdite úsečku priesečníkov grafov

X =9

ODPOVEĎ:

• ODPOVEDE:
• a) 1; b) 1.

• ODPOVEDE:
• a) (4; - 2); b) (0; 0); (4; - 2).

• Vodorovne:

• Akcia, pri ktorej sa nájde druhá odmocnina.
• Štvrtina, v ktorej sa nachádza funkčný graf
• Druhá odmocnina zo 144.
• Nekonečný zlomok s opakujúcimi sa číslami.
• Závislosť jednej premennej od druhej.
• Racionálne číslo je ……… celé číslo prirodzeného čísla.

• Vertikálne:

• Názov výrazu, ktorý obsahuje korene.
• Staroveký grécky matematik, ktorý dokázal, že nie je racionálne číslo.
• Aritmetický koreň.
• Funkčný graf y = x 2

Používa sa spúšť. Keď kliknete na červené čísla - horizontálne odpovede. Keď kliknete na modré čísla, odpovede sú vertikálne.

Staroveký grécky matematik Euclid

• Dátum narodenia: asi 325 pred Kristom
• Miesto narodenia: príp Atény, alebo Strelecká galéria
• Vedecká oblasť: matematiky
• Hlavnou prácou sú „Začiatky“.
• Známy ako: „Otec geometrie“.
• Autor diel z astronómie, optiky, hudby atď.

• Domáca úloha:
• Paragraf 13, číslo 9, číslo 11.

Sekcie: Matematika

Ciele: upevňovať vedomosti o vlastnostiach funkcie pri vykonávaní cvičení, kontrolovať zručnosti a schopnosti študentov a stupeň ich osvojenia si preberanej látky v rámci samostatnej práce, opakovať predtým preštudovanú látku.

Úlohy: podnecovať žiakov k sebakontrole, vzájomnej kontrole, introspekcii svojich učebných aktivít. Rozvíjajte tvorivé a duševné myslenie.

Spôsob práce na lekcii:

Žiaci pracujú vo dvojiciach. Každý stôl je samostatnou možnosťou. Je vhodné posadiť deti so slabým žiakom - silným.

Do každej školskej lavice je distribuovaná obálka s 1) hodnotiacim hárkom, 2) hárkom na ústnu prácu, 3) úlohou „Lotto“ + rébus.

V predchádzajúcej lekcii si môžete nastaviť domácu samostatnú prácu podľa možností:

Úloha 1. Zostrojte útvar ohraničený grafmi funkcií.

Možnosť 1.
Možnosť 2.

Etapa 1. Organizačná chvíľa (3 minúty) Pozdravy. Odoslať tému. Povedzte plán práce v lekcii. Práca pozostáva z troch etáp. Študenti zapisujú výsledky každej etapy do individuálnych hodnotiacich hárkov. (rozdajte výsledkovú kartu z prílohy 2)

Fáza 2. Kontrola domácej úlohy (5 min)

Študenti si vymenia zošity so susedným stolom.

1 študent pri tabuli ukazuje riešenie číslo 350 Snímka 3

Kontrola domácej úlohy #1. Snímka 4

Počet bodov vypočítame: za správne vykonaný počet 350 - 1 bod, za správne vykonanú samostatnú prácu bodujeme takto: za každý správne zostavený graf 1 bod, za správne určený obrazec 1 bod. Výsledkom je 5 bodov za 2 správne vykonané úlohy. Zapísali sme si body do výsledkovej listiny. Snímka 6

3. fáza. Ústna práca (teória) (5 min) Snímka 6

Rozdajte študentom hárok na zadanie ústnej práce (pozri prílohu 2)

2 minúty . Na kontrolu. Overovanie so vzájomnou kontrolou (opäť mení odpovede). Snímka 7

Etapa 4. Praktická časť (20 min) Snímka 10-13

Účel: vedieť určiť príslušnosť bodu bez vytvárania grafu, pomocou vlastností grafu funkcie porovnávať čísla, uľahčiť tímovú prácu a rozvíjať kognitívny proces pomocou hádaniek.

Žiaci na lavici majú kartičku so zadaním, obálku s možnosťami odpovedí (9 kartičiek s rôznymi odpoveďami, ale 3 majú správne) a prázdnu kartičku s číslom zadania na zostavenie rébusu.

Úlohy sú zostavené tak, že prvé dve písmená rieši jeden žiak a druhé dve písmená druhý žiak a len č.3 rieši spoločne.

"Lotto" - diferencovaná samostatná práca(vykonané možnosťami a vo dvojiciach)

Cvičenie 1. Vyriešte 3 úlohy z možnosti napísanej na mape, nájdite kartičky so správnymi odpoveďami a zatvorte nimi zodpovedajúce úlohy, potom sa na ich hornej strane objaví rébus.

Úloha 2. Vyriešte hádanku zodpovedaním otázky.

V 1. Aký iný názov má aritmetická druhá odmocnina?

V 2. Ktorý matematik raz poznamenal, že: „Matematická teória môže byť považovaná za dokonalú, len ak ju dáte tak jasne najavo, že sa zaviažete, že jej obsah predstavíte prvej osobe, na ktorú narazíte?

"lotto" možnosť 1
#1. V ktorom bode sa pretína graf funkcie a priamka?
a) y = 2; b) 2r = 3	c) y = -2; d) y = 4.
C (1600; 40), N (900; -30)	E (0,81; 0,9); P (0,5; 0,25)
č. 3. Porovnajte čísla A); b); v) ; G); e).
"lotto" Možnosť 2
#1. V ktorom bode sa pretína graf funkcie a priamka?
a) y = 3; b) 2r = 5	c) y = -3; d) y = 6.
#2. Ktorý z bodov patrí do grafu funkcie
A (2500; 50), C (400; -20)	B (0,64; 0,8); P (0,3; 0,09)
č. 3. Porovnajte čísla A); b); v) ; G); e).

Karta s odpoveďami:

2. Zapíšte si diferencované domáce úlohy

“3” – 357
„4“ – 357 + 351 (b, d)
„5“ – 357 + 351 (b, d) + 456

Individuálne domáce úlohy pre silných študentov:

Zostrojte grafy funkcií v jednom súradnicovom systéme a vyvodzujte závery o tom, čo sa stane s grafom funkcie. (prevod grafu ešte nebol študovaný).

Ahoj!

Dnes tu máme nezvyčajnú aktivitu. Dáme hodinu matematiky v zdraví.

Spolu s „upevnením“ matematických vedomostí si pripomenieme hlavné tajomstvá zdravia.

A epigrafom lekcie budú slová "Veľká kniha zdravia je napísaná matematickými symbolmi"

Ako rozumiete týmto slovám?

Bez matematických znalostí nie je možná žiadna veda a dokonca ani taká veda o zdraví. A dnes sa o tom presvedčíme.

Takže v minulej lekcii sme sa zoznámili s funkciou

, jeho vlastnosti a rozvrh.

Podpíšte číslo a tému lekcie.

Navrhujem, aby ste v priebehu prieskumu určili, ktoré znalosti si dnes musíte zapamätať a uplatniť?

2. Aktualizácia teoretických vedomostí (frontálny prieskum) (5 min.)

Zadanie: Pridajte frázy.

A) Aritmetická druhá odmocnina čísla a sa nazýva ...

V) Výraz nemá zmysel, keď...

S) Funkčný graf je...

D) Funkcia má charakteristickú...

E) Podľa grafu funkcie je možné určiť ...

Aké úlohy si stanovíme?

Úlohy: zlepšiť schopnosť zostaviť graf funkcie v tvare y =
, zopakujte vlastnosti tejto funkcie, skontrolujte asimiláciu materiálu hľadaním odmocnín, cez riešenie výrazov a rovníc.

Ako ste si všimli, písmená označujúce postupnosť fráz sú veľké latinské písmená. V medicíne sú vitamíny takto označené. Tento zoznam obsahuje skupinu vitamínov, ktoré sú prítomné v mnohých potravinách a pomáhajú vám dobre vidieť, byť odolný voči prechladnutiu a stresovým situáciám.

takze Prvým pravidlom zdravia je zdravá a správna výživa.

- Aby sme odhalili druhé tajomstvo zdravia, poďme si správne sadnúť a zahrať si spolu matematické loto.

Výpočtové zahrievanie. (8 min.)

Hra "Matematické loto"

Vypočítajte

Vypočítajte, uveďte správnu odpoveď

Aké celé číslo je uzavreté medzi
a

Ešte viac ,
; 3,2 ?

Nájdite najväčšiu hodnotu funkcie y = na intervale od 1 do 25

Vyriešte rovnicu
=4

Nájdite najväčší koreň rovnice x2 = 4

Vypočítajte

Vypočítajte
+

Vypočítajte

Nájdite stranu štvorca, ak je jeho plocha 64 cm2

Nájdite obvod štvorca, ak je jeho plocha 9 cm2

-Druhým tajomstvom zdravia je denná rutina... Ide o správnu kombináciu a striedanie práce, povolania a odpočinku. Pod nadpisom "Je to zaujímavé!" dozvedáme sa o každodennom režime slávneho matematika.

4. Toto je zaujímavé! (3 min.)

Pytagoras je snáď najpopulárnejším vedcom v celej histórii ľudstva. Matematik, mechanik, hudobník, olympijský víťaz staroveku, meno žiadneho vedca sa tak často neopakuje. Založil si vlastnú školu, žiakov školy nazývali pytagorejci. Dostať sa do pytagorejskej školy bolo veľmi ťažké. Pytagoras vypracoval pre seba a svojich žiakov špeciálny denný režim. Keď Pythagorejci vstali pred východom slnka, šli na pobrežie, aby sa stretli s úsvitom, robili gymnastické cvičenia a raňajkovali. Na konci dňa chodili na prechádzky, kúpali sa v mori a večerali a po večeri sa modlili k bohom a čítali.

A ty ani ja neporušíme režim a trochu si oddýchneme. Pohodlne sa usaďte a očami sledujme puk.

5. Výplach očí (2 min.)

Táto fyzická minúta dáva tušiť tretie zdravotné tajomstvo.Čo takto?

- Športové aktivity, neustály pohyb.

A teraz usporiadame akúsi matematickú súťaž medzi pármi, aby sme otestovali vaše vedomosti na tému lekcie.

6. Precvičovanie vedomostí, zručností a schopností (10 min.)

1. Pracujte vo dvojiciach (tvorba 3 dvojíc).

Zadanie: nájdite nepresnosti v navrhovaných vlastnostiach funkcie
, označte vybranú možnosť zaškrtávacím políčkom svojho páru, ak je to možné, najskôr a nezabudnite zadať správnu formuláciu vlastnosti, inak sa odpoveď dostane na nasledujúci pár:

Definičný obor funkcie je množina nezáporných čísel (x≥0).

Rozsah hodnôt funkcie je množina Z.

3. Funkcia sa zvyšuje.

4.y = 0 pri x = 0; r<0 при x<0; y>0 pre x > 0

5. Neexistuje žiadna najväčšia alebo najmenšia funkčná hodnota.

6. Graf funkcie je symetrický ku grafu funkcie y = x², kde x≥0 vzhľadom na priamku y = x.

7. Praktická aplikácia vedomostí (10 min.)

Úloha v učebnici číslo 357 str.84:

Riešte rovnicu graficky jedným žiakom pri tabuli s ústnym vysvetlením krokov riešenia.

8. Odraz (3 min.)

Naša lekcia končí, poďme si to zhrnúť.

Bolo to zaujímavé?

Aké vedomosti a zručnosti mali byť použité na vyučovacej hodine?

Čo je nové, na lekcii pre seba objavili.

akú máš náladu? Ovplyvňuje nálada zdravie? To je posledným tajomstvom je „dobrá nálada“.

Pozitívne emócie sú nevyhnutné aj pre zdravý životný štýl. Dnes ste na lekcii zažili radosť z učenia, spokojnosť s vašimi úspechmi, dobrú vôľu v komunikácii. Zdravie je neoceniteľným bohatstvom nielen každého jednotlivca, ale celej spoločnosti.

Pozrime sa na seba, usmejme sa a zoberme si tento pozitívny náboj emócií so sebou na ďalšiu hodinu.

Postarajte sa o seba, svoje zdravie a potom sa matematické problémy vyriešia rýchlejšie a jednoduchšie.

9. Domáca úloha (1 min.)

doložka 15 č. 365; Č. 367;
č. 344 (a).

Ďakujem za lekciu!