V tomto článku budeme diskutovať deliteľov a násobkov. Tu uvádzame definície deliteľa a násobku. Tieto definície nám umožnia uviesť príklady deliteľov a násobkov rôznych celých čísel. Samostatne zvážime deliteľov jednotky a mínus jedna a tiež hovoríme o deliteľoch a násobkoch nuly.

Navigácia na stránke.

Deliče čísel - definícia, príklady

Najprv dajme definícia deliteľa celé číslo.

Definícia.

rozdeľovač celé číslo a sa nazýva celé číslo b , ktorým a je rovnomerne deliteľné.

Prirodzené číslo 1 má iba jedného kladného deliteľa - toto je číslo 1. Táto skutočnosť odlišuje jednotu od iných prirodzených čísel, keďže prirodzené čísla iné ako jednota majú najmenej dvoch deliteľov, a to seba a 1. V závislosti od neprítomnosti alebo prítomnosti iných deliteľov, než je samotné prirodzené číslo a od jednotky, sa rozlišujú prvočísla a zložené čísla.

Jedna je najmenším kladným deliteľom prirodzeného čísla a iného ako 1 a samotné číslo a je najväčším kladným deliteľom (v časti sme hovorili o najväčšom a najmenšom čísle). To znamená, že pre každé prirodzené číslo a ktorýkoľvek z jeho kladných deliteľov b spĺňa podmienku .

Násobky - definícia, príklady

Dajme si viacnásobná definícia.

Definícia.

Viacnásobné celé číslo b je celé číslo a , ktoré je rovnomerne deliteľné číslom b.

Inými slovami, násobok celého čísla b je celé číslo a, ktoré môže byť vyjadrené v tvare a=b·q, kde q je nejaké celé číslo.

Ak a je násobkom celého čísla b, potom a je násobkom b. V tomto prípade sa používa označenie ab.

Definícia násobného a deliteľného jasne naznačuje vzťah medzi nimi. Podľa definície, ak a je násobkom b, potom b je deliteľom a a naopak, ak b je deliteľom a, potom a je násobkom b.

Poďme priniesť príklady násobkov. Napríklad celé číslo −12 je násobkom 3, pretože −12=3·(−4) . Ďalšie násobky 3 sú celé čísla 0 , 3 , −3 , 6 , −6 , 9 , −9 atď. Ale číslo 7 nie je násobkom celého čísla 3, keďže 7 nie je bezo zvyšku deliteľné 3, čiže neexistuje také celé číslo q, pre ktoré platí rovnosť 7=3 q.

Z definície násobku je zrejmé, že nula je násobkom ľubovoľného celého čísla b, vrátane nuly. Rovnosť 0=b 0 v tomto prípade vyzerá veľmi presvedčivo.

Všimnite si, že existuje nekonečne veľa násobkov akéhokoľvek celého čísla b , pretože existuje nekonečne veľa celých čísel a každé celé číslo rovné súčinu b q , kde q je ľubovoľné celé číslo, je násobkom b .

Najmenší kladný násobok daného kladného čísla a je samotné číslo a. Tu stojí za to venovať pozornosť skutočnosti, že najmenší kladný násobok by sa nemal zamieňať s najmenším spoločným násobkom (LCM) niekoľkých čísel.

Ďalej môžeme uvažovať iba o prirodzených násobkoch kladných celých čísel. Môžeme to urobiť z rovnakých dôvodov, ktoré boli spomenuté v prvom odseku tohto článku, pričom tým nebude narušená všeobecnosť prezentácie.

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. atď. Matematika. 6. ročník: učebnica pre vzdelávacie inštitúcie.
• Vinogradov I.M. Základy teórie čísel.
• Mikhelovič Sh.Kh. Teória čísel.
• Kulikov L.Ya. a iné Zbierka úloh z algebry a teórie čísel: Učebnica pre študentov fiz.-mat. odbornosti pedagogických ústavov.

Lekcia 1: Informácie o zoskupení.

Ciele:

• vzdelávacie: naučiť sa systematizovať prijímané informácie, predstaviť základné pojmy štatistiky: všeobecné dátové série, dátové série, objem merania, možnosti merania, multiplicita meraní, možnosti frekvencie, zoskupené dátové rady. Na konkrétnych príkladoch zvážte algoritmus na nájdenie týchto konceptov;
• rozvíjanie: rozvíjať schopnosť zovšeobecňovať, všímať si vzory;
• pestovanie: vychovávať pozornosť, presnosť.

Vybavenie: prezentačný disk.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

II. Kontrola domácich úloh, aktualizácia ZUN.

Niekoľko študentov pri tabuli: vypočítajte:

V tomto čase kontrolujeme domáce úlohy na pripravených odpovediach alebo snímkach.

III. Vysvetlenie nového materiálu.

Žijeme v láske a snívaní
Padať a vstávať.
A štatistiky sa tvrdohlavo snažia
Aby sme vyjadrili celý náš život v číslach.
Táto štatistika vie všetko.
Kto sa narodí a zomrie
Koľko ropy sa v krajine vyrobí
Kto číta aké časopisy.
Je veľa zdravých a veľa chorých,
Je toľko šikovných ľudí a toľko ďalších,
Toľko študentov a toľko robotníkov -
Štatistiky nás počítajú vo dne v noci.

Ako už asi tušíte, témou našej lekcie je štatistika. Štatistika je veda, ktorá sa zaoberá získavaním, spracovaním a analýzou kvantitatívnych údajov o rôznych masových javoch vyskytujúcich sa v prírode a spoločnosti.

Úlohou dnešnej hodiny je naučiť sa zoskupovať a čiastočne analyzovať informácie, ktoré máme.

Teraz vám dám vaše skóre z algebry za predchádzajúci test. Bez použitia akéhokoľvek systému som jednoducho vypísal údaje z vášho denníka.

Bez toho, aby ste sa pozreli na tieto údaje, odpovedzte, aké čísla medzi nimi možno nájsť? (vodiace otázky: aký je náš systém hodnotenia?(päťbodový). Aké značky tu teda môžeme vidieť? (1;2;3;4;5.)). V štatistike reťazec údajov, ktorý možno stretnúť sa medzi dimenziami, tzv spoločné dátové rady(otvorené dáta).

3 3 4 4 5 3
5 4 3 4 3 4
4 4 4 5 3 3
2 3 3 4 3 4 3.

Teraz však vidíme, že tu nie sú prítomné všetky uvedené čísla, ale iba 2; 3; 4; 5. Čísla, ktoré naozaj stretli v našom reťazci, zavolajte blízke údaje.

Pri pohľade na tieto údaje, čo môžeme povedať o vašom výkone? ( možnosti odpovede).

Bez toho, aby sme sa pokúsili analyzovať údaje, môžeme povedať veľmi málo. Ale pre analýzu je záznam veľmi nešťastný - nie je v ňom žiadny systém, neexistuje žiadny vzor. Ktorý vstup by bol podľa vás lepší? (možnosti odpovede, zastavte na mieste vo vzostupnom poradí).

2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

Toto poradie údajov sa nazýva zoskupené série údajov.

Koľko rôznych údajov máme? (4).

Každý výsledok sa nazýva možnosť merania. Je veľmi ľahké si to zapamätať - jedna z možností, iba ženská.

(Definíciu si zapíšeme do zošita:Možnosť merania - jeden z výsledkov tohto merania).

Keďže množstvo dát je malé, už teraz môžeme povedať, že najväčší počet hodnotení sú „trojky“ a „štvorky“, najmenší (vďakabohu!) „dvojky“. Ale ako dlho? Takéto vágne údaje zjavne nestačia. Koľko máme dvojiek? trojky? štvorky? Päťky?

Zapíšme si definíciu: Každý variant je v dátovom rade pozorovaný určitý počet krát. Toto číslo sa nazýva množstvo možností.

Usporiadajme výsledky pozorovaní, alebo skôr meraní, vo forme tabuľky: (Odporúčam nechať po stolíku trochu miesta, nakoľko tabuľku doplníme).

	možnosť				súčet
	2	3	4	5
Možnosti násobnosti	1	11	10	3	25

Ak spočítate všetky násobnosti, dostanete celkový počet známok v triede, v štatistike sa celkové množstvo nameraných údajov nazýva objem merania. (Zapíšte si do poznámkového bloku:Množstvo všetkých nameraných údajov - objem merania).

Zoskupovanie údajov je teda dokončené. Počet dvojiek, ktoré máme, je 1. Ak je toto medzi stovkou študentov, tak toto nie je veľa, ale ak medzi piatimi? To znamená, že musíme spojiť množstvo možností s objemom merania. Akú časť tvorí náš variant celkového objemu merania? (počítame:; ; ; .)

Našli sme s vami možnosti frekvencie.

(Zapisujeme si: Frekvencia možností = množstvo možností / objem merania).

Frekvencia sa často prevádza na percentá, preto sa získané výsledky vynásobia 100%.

Poďme si teda dať výsledky do tabuľky.

	možnosť				súčet
	2	3	4	5
Možnosti násobnosti	1	11	10	3	25
frekvencia	0,04	0,44	0,40	0,12	1
Frekvencia, %	4	44	40	12	100

Teraz sú informácie o vašom výkone oveľa jasnejšie: výkon vo vašej triede je 96 %, to sú tí, ktorí v predmete prospievajú (majú kladnú známku). To sa nedá nazvať dobrým výsledkom, pretože všetko 100% musí byť včas. Kvalita vedomostí je 52%, to sú tí, ktorí študujú kvalitatívne, teda na "4" a "5".

Aký záver možno vyvodiť z našej štúdie? Máme priestor na rast!

IV. Konsolidácia.

č.19.3.Mením otázky úlohy.

Poďme sa nalíčiť rad všeobecných údajov. Nemyslím si, že sa môžu stretnúť vodné melóny s hmotnosťou menej ako 3 kg a viac ako 15 kg.
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.

Teraz poďme skladať rad údajov, teda tie, ktoré skutočne máme.
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12.

1. Teraz vyplníme tabuľku, rovnako ako v predchádzajúcom príklade:

	možnosť												Sum
	5	6	6,5	7	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	12
Možnosti násobnosti	2	5	2	9	14	3	5	1	7	3	6	3	60
Frekvencia	0,03	0,08	0,03	0,15	0,24	0,05	0,08	0,02	0,12	0,05	0,1	0,05	1
Frekvencia,%.	3	8	3	15	24	5	8	2	12	5	10	5	100

(Dodatočné otázky sa môžu líšiť: Aký je rozdiel medzi najťažším a najľahším vodným melónom? Aká veľkosť vodného melónu je najbežnejšia? najmenej?)

(V závislosti od ročníka je možné túto tabuľku vyplniť doma alebo zadať inú domácu úlohu.)

V. Výsledky vyučovacej hodiny.

(zopakujeme si základné pojmy preberané na hodine, v zošite nájdeme definície týchto pojmov). Domáca úloha: 19.4, 19.5.

Opakované merania sa vykonávajú s intervalom najmenej 2 minúty. Ak sa prvé dve merania krvného tlaku nelíšia o viac ako 5 mm Hg, merania sa zastavia a ako hladina krvného tlaku sa berie priemerná hodnota týchto hodnôt. Ak je rozdiel > 5 mm Hg, vykoná sa tretie meranie, ktoré sa porovná podľa vyššie uvedených pravidiel s druhým, a ak je to potrebné, so štvrtým meraním. Ak sa počas toho zistí progresívny pokles krvného tlaku, treba pacientovi poskytnúť dodatočný čas na uvoľnenie.

Ak sú zaznamenané viacsmerné výkyvy krvného tlaku, ďalšie merania sa zastavia a určí sa priemer posledných troch meraní (súčasne sú vylúčené maximálne a minimálne hodnoty krvného tlaku).

Počas prvej návštevy pacienta zmerajte krvný tlak v oboch ramenách; v budúcnosti - na jednej strane si vždy všimnite, ktorý z nich.

Ak sa zistí pretrvávajúca významná asymetria (> 10 mmHg pre TK a 5 mmHg pre BPd), všetky nasledujúce merania sa vykonajú na ramene s vyššími číslami. V opačnom prípade - na "nepracujúcej" ruke.

1. Príprava na postup:

1.3. Poskytnite pacientovi pohodlnú polohu, posaďte ho alebo ho položte.

2. Vykonanie postupu:

2.1. Odhaľte pacientovu pažu a položte ju dlaňou nahor na úroveň srdca.

2.2. Umiestnite manžetu tonometra na rameno pacienta (na ľahký odev alebo obrúsok). Medzi manžetou a povrchom ramena by mali byť umiestnené dva prsty (pre deti a dospelých s malou pažou - jeden prst) a jej spodný okraj - 2,5 cm nad lakťovou jamkou.

2.3. Zistite obvyklé a maximálne hodnoty krvného tlaku pacienta.

2.4. Membránu fonendoskopu položte na projekciu brachiálnej artérie v oblasti loketnej jamky, mierne pritlačte na kožu.

2.5. Po upevnení membrány rýchlo nafúknite manžetu na úroveň, ktorá presahuje tieto údaje o 30 mmHg.

2.6. Pri udržiavaní polohy fonendoskopu začnite vypúšťať vzduch z manžety rýchlosťou 2-3 mm Hg. za sek. (pri tlaku > 200 mm Hg je povolené zvýšiť tento indikátor na 4-5 mm Hg za sekundu).

2.7. Pamätajte, že na stupnici na tonometri je vzhľad prvého tónu systolický tlak.

2.8. Označte koniec hlasitého posledného tónu na stupnici na tonometri – ide o diastolický tlak (na kontrolu úplného vymiznutia tónov pokračujte v auskultácii, kým sa tlak v manžete nezníži o 15-20 mm Hg oproti poslednému tónu).

3. Koniec postupu:

3.1. Informujte pacienta o výsledku merania krvného tlaku.

3.2. Ošetrite membránu fonendoskopu antiseptikom alebo dezinfekčným prostriedkom. znamená.

3.3. Ruky ošetrujte hygienickým spôsobom, suché.

3.4. Zaznamenajte výsledky do príslušných lekárskych záznamov.

3.5. Oznámte lekárovi zmeny krvného tlaku u pacienta.

Poznámka:

Ø ak pacient nepozná čísla svojho krvného tlaku, potom sa jeho približná hladina určí vtláčaním vzduchu do manžety, kým pulz nezmizne (zafixuje sa palpáciou)

Ø u pacientov vo veku > 65 rokov, s diabetom a u tých, ktorí dostávajú antihypertenzívnu liečbu, sa má krvný tlak merať po 2 minútach státia;

Ø Najmä u pacientov je vhodné merať tlak na nohách< 30 лет (с помощью широкой манжеты, фонендоскоп располагается в подколенной ямке).Klasifikácia hladín krvného tlaku (mm Hg)

Štúdia pulzu

1. Príprava na postup:

1.1. Predstavte sa pacientovi, vysvetlite mu účel a priebeh zákroku.

1.2. Umyte si ruky mydlom a antiseptikom, osušte.

1.3. Pripravte si hodinky so sekundovou ručičkou alebo stopky.

1.4. Poskytnite pacientovi pohodlnú polohu, posaďte ho alebo ho položte; ponúknite uvoľnenie paží, zatiaľ čo ruky a predlaktia by nemali mať váhu.

2. Vykonanie postupu:

2.1. Vezmite si ruky pacienta, voľne ležiace s dlaňami nadol. Súčasne zatlačte ruky pacienta prstami nad zápästný kĺb tak, aby 2., 3. a 4. prst bol nad radiálnou tepnou (ukazovák je na spodnej časti palca) a palec bol na zadnej strane ruka;

2.2. Zvážte nasledujúce charakteristiky pulzu:

- symetria - koincidencia pulzných vĺn na oboch rukách (ak je pulz symetrický, ďalší výskum by sa mal vykonať na jednej strane);

- rytmus - opakovanie pulzných vĺn v pravidelných intervaloch (ak sú intervaly medzi pulznými vlnami rozdielne, potom je pulz nesprávny - arytmický);

- frekvencia - počet pulzných vĺn za 1 minútu;

- plnenie - charakterizované plnením tepien krvou (ak je pulzová vlna dobre pociťovaná, potom pulz uspokojivá náplň; so znížením systolického objemu krvi - slabý obsah, alebo prázdny);

- Napätie - je určená silou, ktorou je potrebné stlačiť radiálnu artériu, aby sa úplne zastavili jej pulzné oscilácie; napätie závisí od úrovne krvného tlaku a tonusu cievnej steny (ak pulz zmizne počas kompresie - uvoľnený; ak nezmizne stlačením - pulz napätý).

3. Koniec postupu:

3.1. Oznámte pacientovi výsledky pulzného testu.

3.2. Ruky ošetrujte hygienickým spôsobom, suché.

3.3. Zaznamenajte výsledky do príslušných lekárskych záznamov.

Poznámka:

Ø Tepovú frekvenciu začnite určovať v momente, keď je sekundová ručička na čísle 12 (v tomto prípade nezabudnete, v akom bode sa začalo odpočítavanie).

Ø Pulz nikdy nevyšetrujte palcom, pretože má výraznú pulzáciu a namiesto pulzu pacienta si môžete spočítať vlastný pulz.

Ø Údaje získané štúdiom pulzu sa zaznamenávajú do „Zdravotného záznamu hospitalizovaného pacienta“, plánu starostlivosti alebo ambulantnej karty.

Ø V teplotnom liste je tepová frekvencia vyznačená červenou ceruzkou. V stĺpci "P" (pulz) zadajte pulzovú frekvenciu - od 60 do 160 za minútu. Pri hodnotách srdcovej frekvencie od 60 do 100 je „cena“ delenia 2 a viac ako 100 - 4.

Meranie dennej diurézy a stanovenie vodnej bilancie

Diuréza je vylučovanie moču počas známeho časového obdobia.

Denná diuréza- celkové množstvo moču vylúčeného pacientom počas dňa. Denná diuréza u dospelých je 800 - 2000 ml a závisí od veku, teploty a vlhkosti prostredia, stravovacích podmienok, fyzickej aktivity a iných faktorov a mala by predstavovať 75-80 % množstva vypitých tekutín; 20-25% tekutiny sa vylučuje potom, dýchaním a stolicou.

Denná vodná bilancia- ide o pomer medzi množstvom tekutín zavedených do tela a množstvom tekutín vylúčených z tela počas dňa. Do úvahy sa berie tekutina obsiahnutá v ovocí, polievkach, zelenine a pod., ako aj objem podaných parenterálnych roztokov.

Lekcia 282

Téma lekcie : Problémy matematickej štatistiky.

Ciele lekcie:

Návod: Učiť žiaci riešiť spracovateľské úlohy

štatistické údaje využívajúce pojmy:

objem merania, rozsah merania, režim

merania, aritmetický priemer, medián

merania, možnosti merania, multiplicita

možnosti a zostavovať údaje do tabuliek,

diagramy, grafy. Zaviesť pojmy: frekvencia

možnosti, možnosti frekvencie (v percentách).

vyvíja sa:

Rozvíjať zručnosti študentov pri riešení problémov

spracovanie štatistických údajov pomocou

údaje vo forme tabuliek, tabuliek, grafov.

Rozvíjať logické a matematické myslenie.

Výchova:

Kultivujte kultúru reči, vytvorte plán

odozva, vedomá disciplína, kultúra

konštruktívne myslenie, aktivita na hodine,

presnosť pri písaní na tabuľu a v

zošity, pozitívny záujem o to, čo sa študuje

predmet.

Typ lekcie : Kombinované.

Typ lekcie: Lekcia riešenia úloh pre spracovanie štatistických údajov

údaje využívajúce údaje vo forme tabuliek,

diagramy, grafy.

Vyučovacie metódy: Reprodukčné.

Materiálno-technické vybavenie:

- Matematický návod

Moskovské vydavateľské centrum "Akadémia" 201

- Matematický návod Všeobecné vzdelávacie disciplíny

pre profesie a odbornosti sociálno-ekonomické

Moskovské vydavateľské centrum "Akadémia" 2011

- Matematika Úkolový zošit Všeobecné vzdelávacie disciplíny

Základné a stredné odborné vzdelanie

Moskovské vydavateľské centrum "Akadémia" 2012

- didaktický leták (kartičky na

individuálna práca)

Počas vyučovania

1. Organizačný moment vyučovacej hodiny

Odoslanie správy

2. Cieľová orientácia

(Učiteľ formuluje tému, ciele a zámery vyučovacej hodiny. Motivuje žiakov k učebným aktivitám. Vysvetľuje postupnosť etáp vyučovacej hodiny vedúcich k dosiahnutiu cieľa)

3. Kontrola domácich úloh.

4. Otázky na upevnenie preberanej látky.

jeden). Uveďte hlavné etapy najjednoduchšieho štatistického spracovania údajov.

2). Čo sa nazýva objem merania?

3). Aký je rozsah merania?

4). Aký je režim merania?

5). Aký je aritmetický priemer?

6). Čo je to možnosť merania?

7). Aký je medián merania?

Formovanie mentálnych zručností

Riešenie problémov pri tabuli

Úloha 1

V tabuľke distribúcie údajov sa niektoré informácie stratili. Obnovte ju. Ak je známa hlasitosť 20, rozsah je 6 a režim je 2.

Možnosť

Sum

mnohosť

rozhodnutie

A-priorstvo. V stĺpci "Suma" by mal byť objem merania, t.j. 20. Tento objem sa rovná súčtu všetkých násobkov, čo znamená, že násobok možností „0“ je 20 – (5+1+7+3) = 4.

Najväčšia násobnosť je 7. To znamená, že nad ňou sa nachádza režim merania rovný 2. Keďže rozsah je 6 a najväčší variant je 3, najmenší variant je 3 - 6 = - 3. Tento variant zaraďujeme do posledný voľný stĺpec nad násobkom 5.

odpoveď:

Možnosť

Sum

mnohosť

Úloha 2

Podľa zadaného histogramu rozloženia údajov nájdite: množstvo, možnosť merania, objem, rozsah. režim merania, najvzdialenejší od režimu variantu a jeho mnohosti. Vytvorte tabuľku distribúcie údajov.

rozhodnutie.

Počet možností je počet stĺpcov v histograme, t.j. 7. Objem merania sa rovná súčtu násobkov všetkých možností, t.j. sa rovná súčtu výšok všetkých siedmich stĺpcov: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Distribučná tabuľka vyzerá takto:

Možnosť

Sum

mnohosť

jeden). Najväčšia možnosť je 10 a najmenšia je 2.

2). Rozsah je 8. (10 – 2) = 8.

3). Režim merania je 5, pretože sa vyskytoval častejšie ako iné - 7-krát.

4). V najväčšej vzdialenosti od režimu je možnosť 10, jej násobnosť je 1.

Definícia: Ak sa množstvo možností vydelí objemom merania, dostaneme možnosti frekvencie . Toto číslo ukazuje, akú časť (podiel) všetkých údajov tvoria údaje zodpovedajúce vybranej možnosti.

Frekvenciu variantov možno merať aj v percentách.

Možnosti frekvencie (v percentách) =

Úloha 3

V desiatych ročníkoch troch škôl mikrodistriktu sa uskutočnil testový diktát z ruského jazyka. Podľa ich výsledkov sa zobrazí histogram rozloženia prijatých známok.

a) Nájdite: celkový počet prác, frekvenciu pätičiek, percentuálnu frekvenciu

dvojky.

b) Vyplňte súhrnnú tabuľku rozdelenia údajov.

c) Zostrojte histogram rozdelenia frekvencií (v percentách).

d) Zostrojte koláčový graf rozdelenia frekvencií (v percentách).

rozhodnutie.

a) Histogram ukazuje, že bolo 40 dvojiek, 50 trojok, 75 štvoriek a 35 pätiek. Spolu to bolo 200 diel. Toto je objem merania. Frekvencia pätiek je
a frekvencia (v percentách) dvojiek je

b) Keďže sú známe všetky násobnosti, je možné vyplniť celú tabuľku rozdelenia:

Možnosť

Sum

mnohosť

Frekvencia

0.25

0.375

0,175

Frekvencia, %

37,5

17,5

c) Na zostavenie histogramu rozdelenia frekvencií (v percentách) použijeme prvý a štvrtý riadok. Získame štyri vertikálne stĺpce. Základy ktorých zodpovedajú prijatým značkám a výšky sa rovnajú nájdeným frekvenciám (v percentách).

d) rozdeľte kruh na štyri sektory. Stredový uhol dvoch sektorov je 20% z 360°. tie. 720. Stredový uhol trojitého sektora je 25 % z 360 0 , toto je pravý uhol. Stredové uhly štyroch a piatich sektorov sú 135° a 63°.

5. Otázky na upevnenie preberanej látky.

jeden). Čo sa nazýva frekvenčné možnosti?

2). Aký vzorec sa používa na meranie frekvencie možností v percentách?

6. Výsledok hodiny. Domáca úloha.

Úloha.

Podľa zadaného histogramu rozloženia údajov nájdite:

a) počet možností a množstvo merania;

b) rozsah a spôsob merania;

c) tabuľka rozloženia údajov;

d) priemer výsledkov meraní.

rozhodnutie.

1) Počet možností je počet stĺpcov v histograme, t.j. 9. Objem merania sa rovná súčtu násobkov všetkých možností, t.j. sa rovná súčtu výšok všetkých deviatich stĺpcov: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Distribučná tabuľka vyzerá takto:

Možnosť

Sum

mnohosť

2). Najväčšia možnosť je 10 a najmenšia je 2.

Rozsah je 8. (10 – 2) = 8.

Režim merania je 7, pretože sa vyskytoval častejšie ako iné - 11-krát.

3). Distribučná tabuľka vyzerá takto:

Možnosť

Sum

mnohosť

4). Aritmetický priemer je podiel delenia súčtu všetkých výsledkov meraní objemom merania. Priemer je vhodné vypočítať po zostavení distribučnej tabuľky. V tomto prípade výpočty vyzerajú takto:

Pojem „multiplicity“ sa vzťahuje na oblasť matematiky: z pohľadu tejto vedy to znamená, koľkokrát je určité číslo súčasťou iného čísla.

Koncept mnohosti

Zjednodušením vyššie uvedeného môžeme povedať, že násobnosť jedného čísla vo vzťahu k druhému ukazuje, koľkokrát je prvé číslo väčšie ako druhé. Teda fakt, že jedno číslo je násobkom iného, ​​v skutočnosti znamená, že väčšie z nich možno bezo zvyšku deliť menším. Napríklad násobok 3 je 6.

Z takéhoto chápania pojmu „mnohosti“ vyplývajú viaceré dôležité dôsledky. Prvým z nich je, že ľubovoľné číslo môže mať neobmedzený počet jeho násobkov. Je to spôsobené tým, že na získanie ďalšieho násobku nejakého čísla je potrebné vynásobiť prvé z nich ľubovoľnou kladnou celočíselnou hodnotou, ktorá má zase nekonečnú množinu. Napríklad násobky čísla 3 sú čísla 6, 9, 12, 15 a ďalšie získané vynásobením čísla 3 akýmkoľvek kladným celým číslom.

Druhá dôležitá vlastnosť sa týka definície najmenšieho celého čísla, ktoré je násobkom uvažovaného. Teda najmenší násobok akéhokoľvek čísla je samotné číslo. Je to spôsobené tým, že najmenší celočíselný výsledok delenia jedného čísla druhým je jedna a je to delenie samotného čísla, ktoré poskytuje tento výsledok. Preto číslo, ktoré je násobkom uvažovaného čísla, nemôže byť menšie ako toto číslo samotné. Napríklad pre číslo 3 bude najmenší násobok 3. V tomto prípade je vlastne nemožné určiť najväčší násobok uvažovaného.

Čísla, ktoré sú násobkami 10

Čísla, ktoré sú násobkami 10, majú všetky tieto vlastnosti spolu s ďalšími násobkami. Z uvedených vlastností teda vyplýva, že najmenšie číslo, ktoré je násobkom 10, je samotné číslo 10. Zároveň, keďže číslo 10 je dvojciferné, môžeme usúdiť, že iba čísla pozostávajúce z aspoň dvoch znakov môže byť násobkom 10.

Ak chcete získať ďalšie čísla, ktoré sú násobkami 10, musíte číslo 10 vynásobiť akýmkoľvek kladným celým číslom. Takže zoznam násobkov 10 bude obsahovať čísla 20, 30, 40, 50 atď. Treba si uvedomiť, že všetky získané čísla musia byť bezo zvyšku deliteľné číslom 10. V tomto prípade nie je možné určiť najväčší násobok 10, ako v prípadoch iných čísel.

Všimnite si tiež, že existuje jednoduchý praktický spôsob, ako určiť, či je konkrétne číslo násobkom 10. Ak to chcete urobiť, zistite, aká je jeho posledná číslica. Ak sa teda rovná 0, príslušné číslo bude násobkom 10, to znamená, že ho možno bezo zvyšku deliť 10. V opačnom prípade číslo nie je násobkom 10.