इस लेख में, हम चर्चा करेंगे भाजक और गुणक... यहां हम भाजक और गुणक की परिभाषा देते हैं। ये परिभाषाएँ हमें विभिन्न पूर्णांकों के भाजक और गुणजों के उदाहरण देने की अनुमति देंगी। हम अलग से एक और एक के भाजक पर विचार करेंगे, और शून्य के भाजक और गुणज के बारे में भी बात करेंगे।

पृष्ठ नेविगेशन।

एक संख्या के भाजक - परिभाषा, उदाहरण

पहले देते हैं भाजक परिभाषापूर्णांक।

परिभाषा।

भाजकपूर्णांक a एक पूर्णांक b है, जिससे a एक पूर्णांक से विभाज्य है।

प्राकृत संख्या 1 का एक धनात्मक भाजक है - यह संख्या 1 है। यह तथ्य एक को अन्य प्राकृतिक संख्याओं से अलग करता है, क्योंकि एक के अलावा अन्य प्राकृतिक संख्याओं में कम से कम दो भाजक होते हैं, अर्थात् स्वयं और 1. प्राकृतिक संख्या के अलावा अन्य भाजक की अनुपस्थिति या उपस्थिति के आधार पर और एक से, अभाज्य और मिश्रित संख्याएं प्रतिष्ठित की जाती हैं।

एक, 1 के अलावा किसी अन्य प्राकृत संख्या का सबसे छोटा धनात्मक भाजक है, और संख्या स्वयं ही सबसे बड़ा धनात्मक गुणनखंड है (हमने खंड में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के बारे में बात की है)। अर्थात्, किसी भी प्राकृत संख्या a के लिए, कोई धनात्मक भाजक b शर्त को संतुष्ट करता है।

गुणक - परिभाषा, उदाहरण

चलो हम देते है बहु की परिभाषा.

परिभाषा।

विभिन्नपूर्णांक b एक पूर्णांक a है जो b से समान रूप से विभाज्य है।

दूसरे शब्दों में, एक पूर्णांक b का गुणज एक पूर्णांक a होता है जिसे a = b q के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ q एक पूर्णांक है।

यदि a एक पूर्णांक b का गुणज है, तो a को b का गुणज कहा जाता है। इस मामले में, संकेतन ab का उपयोग किया जाता है।

बहु और विभाज्य की परिभाषा उनके बीच के संबंध को स्पष्ट रूप से दर्शाती है। वास्तव में, परिभाषा के अनुसार, यदि a, b का गुणज है, तो b, a का भाजक है, और इसके विपरीत, यदि b, a का भाजक है, तो a, b का गुणज है।

आइए हम देते हैं गुणकों के उदाहरण... उदाहरण के लिए, पूर्णांक -12, 3 का गुणज है, क्योंकि −12 = 3 · (−4) है। 3 के अन्य गुणज पूर्णांक 0, 3, −3, 6, −6, 9, −9, इत्यादि हैं। लेकिन संख्या 7 पूर्णांक 3 का गुणज नहीं है, क्योंकि 7 बिना शेषफल के 3 से विभाज्य नहीं है, अर्थात ऐसा कोई पूर्णांक q नहीं है कि समानता 7 = 3 q पूरी हो।

गुणक की परिभाषा से यह स्पष्ट है कि शून्य शून्य सहित किसी भी पूर्णांक b का गुणज है। इस मामले में समानता 0 = b · 0 बहुत ठोस लगती है।

ध्यान दें कि किसी भी पूर्णांक b के अपरिमित रूप से कई गुणज होते हैं, क्योंकि अपरिमित रूप से कई पूर्णांक होते हैं, और गुणन b q के बराबर कोई भी पूर्णांक, जहां q एक मनमाना पूर्णांक होता है, b का गुणज होता है।

किसी दी गई धनात्मक संख्या a का सबसे छोटा धनात्मक गुणज यह संख्या a ही है। यहां यह ध्यान देने योग्य है कि कम से कम सकारात्मक गुणक को कई संख्याओं के कम से कम सामान्य गुणक (एलसीएम) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए।

इसके अलावा हम धनात्मक पूर्णांकों के केवल प्राकृत गुणज पर विचार कर सकते हैं। हम इसे उन्हीं कारणों से कर सकते हैं जिनका उल्लेख इस लेख के पहले पैराग्राफ में किया गया था, जबकि प्रस्तुति की व्यापकता का उल्लंघन नहीं किया जाएगा।

ग्रंथ सूची।

• विलेनकिन एन। वाई। और अन्य गणित। ग्रेड 6: शिक्षण संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक।
• विनोग्रादोव आई.एम. संख्या सिद्धांत की मूल बातें।
• मिखेलोविच श.ख. संख्या सिद्धांत।
• कुलिकोव एल.वाई.ए. और अन्य। बीजगणित और संख्या सिद्धांत में समस्याओं का संग्रह: भौतिकी और गणित के छात्रों के लिए एक पाठ्यपुस्तक। शैक्षणिक संस्थानों की विशेषता।

पाठ 1: समूहीकरण जानकारी।

लक्ष्य:

• शिक्षात्मक: प्राप्त जानकारी को व्यवस्थित करना सीखें, आँकड़ों की मूल अवधारणाओं का परिचय दें: सामान्य डेटा श्रृंखला, डेटा श्रृंखला, माप मात्रा, माप विकल्प, माप आवृत्ति, आवृत्ति विकल्प, समूहीकृत डेटा श्रृंखला। विशिष्ट उदाहरणों का उपयोग करके इन अवधारणाओं को खोजने के लिए एल्गोरिदम पर विचार करें;
• विकसित होना: सामान्यीकरण, नोटिस पैटर्न की क्षमता विकसित करना;
• शिक्षित: ध्यान, सटीकता को शिक्षित करने के लिए।

उपकरण:प्रस्तुति के साथ सीडी।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना, ZUN को अपडेट करना।

ब्लैकबोर्ड पर कई छात्र: गणना करें:

इस समय, हम तैयार उत्तरों या स्लाइडों के लिए अपने गृहकार्य की जांच करते हैं।

III. नई सामग्री की व्याख्या।

हम प्यार और सपने देखने में जीते हैं
गिरना और उठना।
और जिद्दी आँकड़े कोशिश कर रहे हैं
हमारे पूरे जीवन को संख्याओं में व्यक्त करें।
यह आँकड़ा सब कुछ जानता है
कौन पैदा होता है और मर जाता है
देश में कितना तेल पैदा होता है,
कौन कौन सी पत्रिकाएँ पढ़ता है।
यहाँ कितने स्वस्थ हैं, और कितने बीमार हैं,
यहाँ बहुत सारे स्मार्ट हैं, और इतने सारे अन्य हैं,
इतने सारे छात्र हैं, और इतने सारे कार्यकर्ता हैं -
आंकड़े हमें दिन-रात गिनते हैं।

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, हमारे ट्यूटोरियल का विषय सांख्यिकी है। सांख्यिकी एक विज्ञान है जो प्रकृति और समाज में होने वाली विभिन्न सामूहिक घटनाओं पर मात्रात्मक डेटा प्राप्त करने, संसाधित करने और विश्लेषण करने से संबंधित है।

आज के पाठ का कार्य यह सीखना है कि हमारे पास मौजूद जानकारी को कैसे समूहबद्ध और आंशिक रूप से विश्लेषण किया जाए।

अब मैं आपको पिछले परीक्षण के लिए आपके बीजगणित ग्रेड दूंगा। किसी भी प्रणाली को लागू किए बिना, मैंने सिर्फ आपकी पत्रिका से डेटा लिखा था।

इस डेटा को देखे बिना, उत्तर दें कि उनमें से कौन सी संख्याएँ पाई जा सकती हैं? (प्रमुख प्रश्न: हमारी मूल्यांकन प्रणाली क्या है?(पांच सूत्री)। तो हम यहाँ क्या निशान देख सकते हैं? (1; 2; 3; 4; 5.))।आंकड़ों में, डेटा की एक श्रृंखला जो शायदआयामों के बीच मिलते हैं, जिसे कहा जाता है सामान्य डेटा श्रृंखला(मैं डेटा खोलता हूं)।

3 3 4 4 5 3
5 4 3 4 3 4
4 4 4 5 3 3
2 3 3 4 3 4 3.

लेकिन अब हम देखते हैं कि सभी संकेतित संख्याएँ यहाँ नहीं हैं, बल्कि केवल 2 हैं; 3; 4; 5. संख्याएँ जो सचमुचहमारी श्रृंखला में मिले, वे कहते हैं कई डेटा.

इस डेटा को देखते हुए, हम आपके अकादमिक प्रदर्शन के बारे में क्या कह सकते हैं? ( उत्तर विकल्प)।

डेटा का विश्लेषण करने की कोशिश किए बिना, हम बहुत कम कह सकते हैं। लेकिन विश्लेषण के लिए, रिकॉर्डिंग बहुत असफल है - इसमें कोई प्रणाली नहीं है, कोई नियमितता नहीं है। आपको क्या लगता है कि कौन सी रिकॉर्डिंग बेहतर होगी? (उत्तर विकल्प, हम आरोही क्रम पर ध्यान केंद्रित करते हैं)।

2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

डेटा के इस क्रम को कहा जाता है डेटा की एक श्रृंखला द्वारा समूहीकृत।

हमारे पास कितने अलग डेटा हैं? (4).

प्रत्येक परिणाम को भिन्नता कहा जाता है। यह याद रखना बहुत आसान है - विकल्पों में से एक, केवल स्त्रीलिंग।

(हम एक नोटबुक में परिभाषा लिखते हैं:मापन प्रकार इस माप के परिणामों में से एक है).

चूंकि डेटा की मात्रा बड़ी नहीं है, इसलिए हम पहले ही कह सकते हैं कि रेटिंग की सबसे बड़ी संख्या "ट्रिपल" और "फोर" हैं, सबसे छोटी (भगवान का शुक्र है!) "दो"। लेकिन कितना? ऐसा अस्पष्ट डेटा स्पष्ट रूप से पर्याप्त नहीं है। हमारे पास कितने दोहे हैं? तीन? चौके? फाइव्स?

आइए परिभाषा लिखें: प्रत्येक प्रकार डेटा की एक श्रृंखला में एक निश्चित संख्या में देखा जाता है। इस संख्या को विकल्पों की बहुलता कहते हैं।

आइए एक तालिका के रूप में टिप्पणियों के परिणाम, या बल्कि, माप की व्यवस्था करें: (मैं तालिका के बाद थोड़ी जगह छोड़ने की सलाह देता हूं, क्योंकि हम तालिका को पूरक करेंगे)।

	विकल्प				योग
	2	3	4	5
बहुलता विकल्प	1	11	10	3	25

यदि आप सभी गुणाओं को जोड़ते हैं, तो आपको कक्षा में कुल ग्रेड मिलते हैं; आंकड़ों में, माप डेटा की कुल मात्रा को माप की मात्रा कहा जाता है। (हम एक नोटबुक में लिखते हैं:सभी माप डेटा की मात्रा - माप मात्रा).

तो, डेटा समूहीकरण पूरा हो गया है। हमारे पास दो की संख्या है 1. यदि यह सौ छात्रों में से है, तो यह ज्यादा नहीं है, लेकिन यदि यह पांच में से है? यही है, हमें माप की मात्रा के साथ विकल्पों की बहुलता को जोड़ने की जरूरत है। कुल माप मात्रा का कौन सा हिस्सा हमारा संस्करण है? (गणना करें:; ; ; .)

हमें आपके साथ फ़्रीक्वेंसी विकल्प मिले हैं।

(हम लिखते हैं: आवृत्ति विकल्प = आवृत्ति विकल्प / माप मात्रा).

अक्सर, आवृत्ति को प्रतिशत में परिवर्तित किया जाता है, इसके लिए प्राप्त परिणामों को 100% से गुणा किया जाता है।

तो, चलिए परिणामों को एक तालिका में लिखते हैं।

	विकल्प				योग
	2	3	4	5
बहुलता विकल्प	1	11	10	3	25
आवृत्ति	0,04	0,44	0,40	0,12	1
आवृत्ति,%	4	44	40	12	100

अब आपके अकादमिक प्रदर्शन के बारे में जानकारी बहुत स्पष्ट हो गई है: आपकी कक्षा में अकादमिक प्रदर्शन 96% है, ये वे हैं जो विषय में सफल होते हैं (सकारात्मक ग्रेड रखते हैं)। इसे एक अच्छा परिणाम नहीं कहा जा सकता है, क्योंकि सभी 100% समय पर होने चाहिए। ज्ञान की गुणवत्ता 52% है, ये वो हैं जो पढ़ते हैं गुणात्मक, यानी "4" और "5" पर।

हमारे शोध से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? हमारे पास बढ़ने के लिए जगह है!

चतुर्थ। एंकरिंग।

क्रमांक 19.3 मैं सत्रीय कार्य के प्रश्नों को बदल देता हूँ।

चलो श्रृंगार करते हैं कुल डेटा श्रृंखला... मुझे नहीं लगता कि 3 किलो से कम और 15 किलो से ज्यादा वजन वाले तरबूज मिल सकते हैं।
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.

अब बनाते हैं डेटा श्रृंखला, यानी वे जो वास्तव में हमारे पास हैं।
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12.

1. अब हम पिछले उदाहरण की तरह ही तालिका भरेंगे:

	विकल्प												योग
	5	6	6,5	7	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	12
बहुलता विकल्प	2	5	2	9	14	3	5	1	7	3	6	3	60
आवृत्ति	0,03	0,08	0,03	0,15	0,24	0,05	0,08	0,02	0,12	0,05	0,1	0,05	1
आवृत्ति,%।	3	8	3	15	24	5	8	2	12	5	10	5	100

(अतिरिक्त प्रश्न भिन्न हो सकते हैं: सबसे भारी और सबसे हल्के तरबूज में क्या अंतर है? सबसे आम तरबूज कौन सा द्रव्यमान है? कम से कम अक्सर?)

(ग्रेड स्तर के आधार पर, यह चार्ट घर या अन्य गृहकार्य असाइनमेंट पर पूरा किया जा सकता है।)

वी. पाठ सारांश।

(हम पाठ में सीखी गई बुनियादी अवधारणाओं को दोहराते हैं, नोटबुक में हम इन अवधारणाओं की परिभाषा पाते हैं)।गृहकार्य: 19.4, 19.5।

दोहराया माप कम से कम 2 मिनट के अंतराल पर किया जाता है। यदि रक्तचाप के पहले दो मापों में 5 मिमी एचजी से अधिक अंतर नहीं होता है, तो माप रोक दिया जाता है और इन मूल्यों का औसत मान रक्तचाप के स्तर के रूप में लिया जाता है। यदि अंतर> 5 मिमी एचजी है, तो तीसरा माप किया जाता है, जिसकी तुलना उपरोक्त नियमों के अनुसार दूसरे के साथ की जाती है, और यदि आवश्यक हो, तो चौथा माप। यदि इस दौरान रक्तचाप में प्रगतिशील कमी पाई जाती है, तो रोगी को आराम करने के लिए अतिरिक्त समय देना आवश्यक है।

यदि रक्तचाप में बहुआयामी उतार-चढ़ाव नोट किया जाता है, तो आगे की माप रोक दी जाती है और अंतिम तीन मापों का औसत निर्धारित किया जाता है (जबकि रक्तचाप के अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों को छोड़कर)।

रोगी की पहली यात्रा के दौरान - दोनों हाथों पर रक्तचाप को मापें; भविष्य में - एक तरफ, हमेशा ध्यान दें कि कौन सा।

यदि एक स्थिर महत्वपूर्ण विषमता का पता लगाया जाता है (> रक्तचाप के लिए 10 मिमी एचजी और रक्तचाप के लिए 5 मिमी एचजी), तो बाद के सभी माप हाथ पर उच्च संख्या के साथ किए जाते हैं। अन्यथा - "गैर-कामकाजी" हाथ पर।

1. प्रक्रिया के लिए तैयारी:

1.3. रोगी को एक आरामदायक स्थिति दें, बैठें या उसे लेटाएं।

2. प्रक्रिया करना:

2.1. रोगी के हाथ को हृदय के स्तर पर हथेली से ऊपर रखकर बेनकाब करें।

2.2. टोनोमीटर कफ को रोगी के कंधे पर (हल्के कपड़े या रुमाल पर) रखें। दो उंगलियां कफ और कंधे की सतह के बीच फिट होनी चाहिए (बच्चों और वयस्कों के लिए एक छोटी बांह की मात्रा के साथ - एक उंगली), और इसका निचला किनारा क्यूबिटल फोसा से 2.5 सेमी ऊपर होना चाहिए।

2.3. रोगी की सामान्य और अधिकतम बीपी संख्या का पता लगाएं।

2.4. फोनेंडोस्कोप झिल्ली को उलनार फोसा में बाहु धमनी के प्रक्षेपण के ऊपर रखें, इसे त्वचा के खिलाफ थोड़ा दबाएं।

2.5. झिल्ली को ठीक करने के बाद, कफ को इन मानों से 30 मिमी एचजी से अधिक के स्तर तक जल्दी से फुलाएं।

2.6. फोनेंडोस्कोप की स्थिति को बनाए रखते हुए, कफ से 2-3 मिमी एचजी की दर से हवा छोड़ना शुरू करें। प्रति सेकंड। (दबाव पर> 200 मिमी एचजी, इस सूचक में 4-5 मिमी एचजी प्रति सेकंड तक की वृद्धि की अनुमति है)।

2.7. टोनोमीटर पर पैमाने पर पहले स्वर की उपस्थिति याद रखें - यह सिस्टोलिक दबाव है।

2.8. टोनोमीटर पर पैमाने पर अंतिम लाउड टोन की समाप्ति को चिह्नित करें - यह डायस्टोलिक दबाव है (टोन के पूर्ण गायब होने को नियंत्रित करने के लिए, तब तक ऑस्केल्टेशन जारी रखें जब तक कि कफ में दबाव अंतिम स्वर के सापेक्ष 15-20 मिमी एचजी कम न हो जाए) .

3. प्रक्रिया का अंत:

3.1. रोगी को रक्तचाप माप परिणाम के बारे में सूचित करें।

3.2. एक एंटीसेप्टिक या कीटाणुनाशक के साथ फोनेंडोस्कोप झिल्ली का इलाज करें। साधन।

3.3. हाथों को हाइजीनिक तरीके से ट्रीट करें, सुखाएं।

3.4. परिणामों को उपयुक्त मेडिकल रिकॉर्ड में रिकॉर्ड करें।

3.5. रोगी के रक्तचाप में परिवर्तन के बारे में डॉक्टर को सूचित करना।

ध्यान दें:

यदि रोगी को अपने रक्तचाप की संख्या का पता नहीं है, तो इसका अनुमानित स्तर कफ में हवा को बलपूर्वक तब तक निर्धारित किया जाता है जब तक कि नाड़ी गायब न हो जाए (तालु द्वारा दर्ज)

रोगियों में> 65 वर्ष की आयु में, मधुमेह की उपस्थिति में और एंटीहाइपरटेन्सिव थेरेपी प्राप्त करने वालों में, खड़े होने की स्थिति में 2 मिनट के बाद रक्तचाप को मापा जाना चाहिए;

पैरों पर दबाव मापने की सलाह दी जाती है, खासकर रोगियों में< 30 лет (с помощью широкой манжеты, фонендоскоп располагается в подколенной ямке).रक्तचाप के स्तर का वर्गीकरण (mmHg)

पल्स स्टडी

1. प्रक्रिया के लिए तैयारी:

1.1. रोगी को अपना परिचय दें, प्रक्रिया के उद्देश्य और पाठ्यक्रम की व्याख्या करें।

1.2. हाथों को साबुन और एंटीसेप्टिक से धोएं, सुखाएं।

1.3. सेकेंड हैंड या स्टॉपवॉच से घड़ी तैयार करें।

1.4. रोगी को एक आरामदायक स्थिति दें, बैठें या उसे लेटाएं; अपनी बाहों को आराम देने की पेशकश करें, जबकि हाथ और अग्रभाग अधिक वजन वाले नहीं होने चाहिए।

2. प्रक्रिया करना:

2.1. रोगी के हाथ, जो स्वतंत्र रूप से लेटे हुए हैं, हथेलियाँ नीचे करें। कलाई के जोड़ के ऊपर अपने हाथों की उंगलियों से रोगी के हाथों को एक ही समय में दबाएं ताकि दूसरी, तीसरी और चौथी उंगलियां रेडियल धमनी के ऊपर हों (तर्जनी अंगूठे के आधार पर है), और अंगूठा चालू है हाथ का पिछला भाग;

2.2. निम्नलिखित हृदय गति विशेषताओं का मूल्यांकन करें:

- समरूपता - दोनों हाथों पर नाड़ी तरंगों का संयोग (यदि नाड़ी सममित है, तो एक तरफ और शोध किया जाना चाहिए);

- ताल - समान अंतराल पर नाड़ी तरंगों की पुनरावृत्ति (यदि नाड़ी तरंगों के बीच का अंतराल भिन्न हो, तो नाड़ी गलत है - अतालता);

- आवृत्ति - 1 मिनट में नाड़ी तरंगों की संख्या;

- भरने - धमनियों को रक्त से भरने की विशेषता है (यदि नाड़ी तरंग अच्छी तरह से महसूस होती है, तो नाड़ी संतोषजनक भरना; सिस्टोलिक रक्त की मात्रा में कमी के साथ - कमजोर भरना, या खाली);

- वोल्टेज - यह उस बल द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसके साथ रेडियल धमनी को अपनी नाड़ी दोलनों को पूरी तरह से रोकने के लिए दबाना आवश्यक है; वोल्टेज रक्तचाप के स्तर और संवहनी दीवार के स्वर पर निर्भर करता है (यदि नाड़ी संपीड़न के साथ गायब हो जाती है - निर्बल; यदि यह संपीड़न के साथ गायब नहीं होता है - नाड़ी काल).

3. प्रक्रिया का अंत:

3.1. रोगी को नाड़ी अध्ययन के परिणामों के बारे में सूचित करें।

3.2. हाथों को हाइजीनिक तरीके से ट्रीट करें, सुखाएं।

3.3. परिणामों को उपयुक्त मेडिकल रिकॉर्ड में रिकॉर्ड करें।

ध्यान दें:

उस समय हृदय गति का निर्धारण करना शुरू करें जब दूसरा हाथ 12 वें नंबर पर हो (इस मामले में, आप यह नहीं भूलेंगे कि किस क्षण उलटी गिनती शुरू हुई थी)।

कभी भी अपने अंगूठे से नाड़ी की जांच न करें, क्योंकि इसमें एक स्पष्ट स्पंदन होता है और आप रोगी की बजाय अपनी नाड़ी गिन सकते हैं।

नाड़ी के अध्ययन से प्राप्त डेटा "इनपेशेंट के मेडिकल रिकॉर्ड", एक देखभाल योजना या एक आउट पेशेंट कार्ड में दर्ज किया गया है।

तापमान शीट में पल्स रेट को लाल पेंसिल से अंकित किया जाता है। कॉलम "पी" (नाड़ी) में पल्स दर दर्ज करें - 60 से 160 प्रति मिनट तक। हृदय गति मान 60 से 100 तक, विभाजन की "कीमत" 2 है, और 100 से अधिक - 4 है।

दैनिक मूत्र उत्पादन का मापन और जल संतुलन का निर्धारण

मूत्राधिक्य- यह एक ज्ञात अवधि के लिए मूत्र की रिहाई है।

दैनिक मूत्र उत्पादन- रोगी द्वारा दिन में उत्सर्जित मूत्र की कुल मात्रा। वयस्कों में दैनिक मूत्र उत्पादन 800-2000 मिलीलीटर है और उम्र, तापमान और पर्यावरण की आर्द्रता, पोषण की स्थिति, शारीरिक गतिविधि और अन्य कारकों पर निर्भर करता है और तरल नशे की मात्रा का 75-80% होना चाहिए; 20-25% तरल पदार्थ पसीने, सांस और मल में उत्सर्जित होता है।

दैनिक जल संतुलनशरीर में पेश किए गए तरल पदार्थ की मात्रा और दिन के दौरान शरीर से निकलने वाले तरल पदार्थ की मात्रा के बीच का अनुपात है। फलों, सूप, सब्जियों आदि में निहित तरल को ध्यान में रखा जाता है, साथ ही साथ पैरेन्टेरली प्रशासित समाधानों की मात्रा को भी ध्यान में रखा जाता है।

पाठ 282

पाठ विषय : गणितीय सांख्यिकी की समस्याएं।

पाठ मकसद:

शैक्षिक: सिखाना प्रसंस्करण समस्याओं को हल करने के लिए छात्र

अवधारणाओं का उपयोग कर सांख्यिकीय डेटा:

माप मात्रा, माप अवधि, फैशन

माप, अंकगणितीय माध्य, माध्यिका

माप, माप विकल्प, बहुलता

विकल्प, और तालिकाओं के रूप में डेटा लिखें,

आरेख, रेखांकन। अवधारणाओं का परिचय दें: आवृत्ति

विकल्प, आवृत्ति विकल्प (प्रतिशत)।

विकसित होना:

छात्रों के कौशल को बनाने के लिए, समस्याओं को हल करने के लिए

सांख्यिकीय डेटा का उपयोग कर प्रसंस्करण

टेबल, डायग्राम, ग्राफ के रूप में डेटा।

तार्किक और गणितीय सोच विकसित करें।

शैक्षिक:

भाषण की संस्कृति को बढ़ावा देना, योजना बनाना

प्रतिक्रिया, सचेत अनुशासन, संस्कृति

रचनात्मक सोच, पाठ में गतिविधि,

बोर्ड और में लिखते समय सटीकता

नोटबुक, अध्ययन में सकारात्मक रुचि

विषय।

पाठ प्रकार : संयुक्त।

पाठ प्रकार: सांख्यिकीय प्रसंस्करण के लिए समस्याओं को हल करने में एक सबक

तालिका के रूप में डेटा का उपयोग कर डेटा,

आरेख, रेखांकन।

शिक्षण विधियों: प्रजनन।

सामग्री और तकनीकी उपकरण:

- गणित ट्यूटोरियल

मॉस्को पब्लिशिंग सेंटर "अकादमी" 201

- गणित ट्यूटोरियलसामान्य शिक्षा विषय

सामाजिक-आर्थिक के व्यवसायों और विशिष्टताओं के लिए

मॉस्को पब्लिशिंग सेंटर "अकादमी" 2011

- गणित की समस्या पुस्तक सामान्य विषय

प्राथमिक और माध्यमिक व्यावसायिक शिक्षा

मॉस्को पब्लिशिंग सेंटर "अकादमी" 2012

- डिडक्टिक हैंडआउट्स (कार्ड्स के लिए

व्यक्तिगत काम)

कक्षाओं के दौरान

1. पाठ का संगठनात्मक क्षण

रिपोर्ट प्रस्तुत करना

2. लक्ष्य अभिविन्यास

(शिक्षक पाठ के विषय, लक्ष्य और उद्देश्य तैयार करता है। छात्रों को सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरित करता है। लक्ष्य की उपलब्धि के लिए पाठ के चरणों के अनुक्रम की व्याख्या करता है)

3. गृहकार्य की जाँच करना।

4. अध्ययन की गई सामग्री को समेकित करने के लिए प्रश्न।

एक)। सरलतम सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग के मुख्य चरणों की सूची बनाएं।

2))। मापन के आयतन को क्या कहते हैं?

3))। माप अवधि क्या है?

4))। मापन विधा किसे कहते हैं?

5). अंकगणित माध्य क्या कहलाता है?

6)। माप का एक प्रकार क्या कहलाता है?

7))। माप की माध्यिका किसे कहते हैं?

मानसिक कौशल का गठन

ब्लैकबोर्ड पर समस्याओं का समाधान

समस्या 1

डेटा वितरण तालिका में, कुछ जानकारी खो गई थी। इसका पुनर्निर्माण करें। यदि माप की मात्रा 20 के रूप में जानी जाती है, तो माप स्विंग 6 है और मोड 2 है।

विकल्प

योग

बहुलता

समाधान

परिभाषा से। "राशि" कॉलम में माप की मात्रा होनी चाहिए, अर्थात। 20. यह आयतन सभी गुणाओं के योग के बराबर है, जिसका अर्थ है कि विकल्प "0" की बहुलता 20 - (5 + 1 + 7 + 3) = 4 के बराबर है।

उच्चतम गुणन 7 है। इसका मतलब है कि माप मोड इसके ऊपर स्थित है, 2 के बराबर है। चूंकि सीमा 6 है, और सबसे बड़ा विकल्प 3 है, सबसे छोटा विकल्प 3 - 6 = - 3 है। यह विकल्प इसमें रखा गया है बहुलता पर अंतिम मुक्त स्तंभ 5.

उत्तर:

विकल्प

योग

बहुलता

टास्क 2

डेटा वितरण के दिए गए हिस्टोग्राम का उपयोग करके, खोजें: मात्रा, माप विकल्प, मात्रा, श्रेणी। माप मोड, मोड से सबसे दूर का प्रकार और इसकी बहुलता। डेटा वितरण तालिका बनाएँ।

समाधान।

विकल्पों की संख्या हिस्टोग्राम में बार की संख्या है, अर्थात। 7. माप का आयतन सभी प्रकारों की बहुलताओं के योग के बराबर होता है, अर्थात। सभी सात स्तंभों की ऊंचाई के योग के बराबर है: 3 + 2 + 7 + 3 + 5 + 4 + 1 = 25। वितरण तालिका इस तरह दिखती है:

विकल्प

योग

बहुलता

एक)। सबसे बड़ी भिन्नता 10 है और सबसे छोटी 2 है।

2))। झूला 8 है। (10 - 2) = 8।

3))। माप मोड 5 है, क्योंकि यह दूसरों की तुलना में अधिक बार सामना किया गया था - 7 बार।

4))। बहुलक से अधिकतम दूरी पर विकल्प 10 है, इसकी बहुलता 1 है।

परिभाषा: यदि विकल्पों की बहुलता को माप की मात्रा से विभाजित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं आवृत्ति विकल्प . यह संख्या दर्शाती है कि सभी डेटा का कौन सा भाग (अनुपात) चयनित विकल्प के बराबर डेटा है।

विकल्पों की आवृत्ति को प्रतिशत के रूप में मापा जा सकता है।

बारंबारता विकल्प (प्रतिशत) =

समस्या 3

माइक्रोडिस्ट्रिक्ट के तीन स्कूलों की दसवीं कक्षा में, रूसी भाषा में एक परीक्षण श्रुतलेख आयोजित किया गया था। उनके परिणामों के आधार पर, प्राप्त अंकों के वितरण का एक हिस्टोग्राम दिखाया गया है।

ए) खोजें: नौकरियों की कुल संख्या, पांचों की आवृत्ति, प्रतिशत आवृत्ति

दो।

बी) डेटा वितरण की पिवट तालिका भरें।

ग) बारंबारता बंटन (प्रतिशत में) का हिस्टोग्राम बनाइए।

d) बारंबारता बंटन (प्रतिशत में) का पाई चार्ट बनाइए।

समाधान।

ए) हिस्टोग्राम इंगित करता है कि 40 दो, 50 तीन, 75 चौके और 35 फाइव थे। कुल 200 काम थे। यह माप की मात्रा है। फाइव की आवृत्ति है
, और दो की आवृत्ति (प्रतिशत में) है

बी) चूंकि सभी गुणन ज्ञात हैं, इसलिए संपूर्ण वितरण तालिका भरना संभव है:

विकल्प

योग

बहुलता

आवृत्ति

0.25

0.375

0,175

आवृत्ति,%

37,5

17,5

ग) आवृत्ति वितरण (प्रतिशत में) का हिस्टोग्राम बनाने के लिए, पहली और चौथी पंक्तियों का उपयोग करें। हमें चार लंबवत कॉलम मिलते हैं। जिसके आधार प्राप्त अंकों के अनुरूप हैं, और ऊँचाई पाई गई आवृत्तियों (प्रतिशत में) के बराबर हैं।

डी) सर्कल को चार सेक्टरों में विभाजित करें। त्रिज्यखंड 2 का केंद्र कोण 360 0 का 20% है। वे। 72 0. त्रिक त्रिज्यखंड का केंद्र कोण 360 0 का 25% है, यह एक समकोण है। चार और पांच क्षेत्रों के केंद्रीय कोण क्रमशः 135 0 और 63 0 हैं।

5. अध्ययन की गई सामग्री को समेकित करने के लिए प्रश्न।

एक)। आवृत्ति विकल्प किसे कहते हैं?

2))। विकल्पों की आवृत्ति को प्रतिशत के रूप में मापने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है?

6. पाठ सारांश। होम वर्क।

कार्य।

डेटा वितरण के दिए गए हिस्टोग्राम से, खोजें:

ए) विकल्पों की संख्या और माप की मात्रा;

बी) माप का दायरा और तरीका;

ग) डेटा वितरण तालिका;

डी) माप परिणामों का औसत।

समाधान।

1) विकल्पों की संख्या हिस्टोग्राम में बारों की संख्या है, अर्थात। 9. माप का आयतन सभी प्रकारों की बहुलताओं के योग के बराबर होता है, अर्थात। सभी नौ स्तंभों की ऊंचाई के योग के बराबर है: 5 + 6 + 3 + 7 + 4 + 11 + 5 + 4 + 5 = 50। वितरण तालिका इस तरह दिखती है:

विकल्प

योग

बहुलता

2))। सबसे बड़ी भिन्नता 10 है और सबसे छोटी 2 है।

झूला 8 है। (10 - 2) = 8।

माप मोड 7 है, क्योंकि यह दूसरों की तुलना में अधिक बार सामने आया - 11 बार।

3))। वितरण तालिका इस तरह दिखती है:

विकल्प

योग

बहुलता

4))। अंकगणित माध्य सभी माप परिणामों के योग को माप की मात्रा से विभाजित करने का भागफल है। वितरण तालिका संकलित होने के बाद औसत की गणना करना सुविधाजनक है। इस मामले में, गणना इस तरह दिखती है:

शब्द "बहुलता" गणित के क्षेत्र को संदर्भित करता है: इस विज्ञान के दृष्टिकोण से, इसका अर्थ है कि एक निश्चित संख्या दूसरी संख्या का हिस्सा है।

बहुलता की अवधारणा

उपरोक्त को सरल करते हुए, हम कह सकते हैं कि एक संख्या का दूसरे के संबंध में गुणन दर्शाता है कि पहली संख्या दूसरी संख्या से कितनी गुना बड़ी है। इस प्रकार, तथ्य यह है कि एक संख्या दूसरी संख्या का गुणज है वास्तव में इसका अर्थ है कि उनमें से बड़ी संख्या को शेष के बिना छोटे से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3 का गुणज 6 होता है।

"बहुलता" शब्द की यह समझ इसके कई महत्वपूर्ण परिणामों की व्युत्पत्ति पर जोर देती है। पहला यह है कि किसी भी संख्या में इसके गुणजों की असीमित संख्या हो सकती है। यह इस तथ्य के कारण है कि, वास्तव में, किसी अन्य संख्या की एक निश्चित संख्या का गुणज प्राप्त करने के लिए, उनमें से पहले को किसी भी सकारात्मक पूर्णांक मान से गुणा करना आवश्यक है, जिसके बदले में, एक अनंत है संख्या। उदाहरण के लिए, 3 के गुणज संख्या 6, 9, 12, 15 और अन्य हैं, जो संख्या 3 को किसी धनात्मक पूर्णांक से गुणा करके प्राप्त किए जाते हैं।

दूसरी महत्वपूर्ण संपत्ति सबसे छोटे पूर्णांक की परिभाषा से संबंधित है जो विचाराधीन एक का गुणज है। अत: किसी भी संख्या के सन्दर्भ में सबसे छोटा गुणज वह संख्या ही होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने का सबसे छोटा पूर्णांक परिणाम एक होता है, अर्थात किसी संख्या को स्वयं से विभाजित करने से यह परिणाम मिलता है। तदनुसार, विचाराधीन संख्या का गुणज इस संख्या से कम नहीं हो सकता। उदाहरण के लिए, संख्या 3 के लिए, सबसे छोटा गुणज 3 है। इस मामले में, माना गया एक का सबसे बड़ा गुणक निर्धारित करना लगभग असंभव है।

10 . के गुणज

10 के गुणज वाली संख्याओं में अन्य गुणकों के साथ सभी सूचीबद्ध गुण होते हैं। तो, सूचीबद्ध गुणों से यह इस प्रकार है कि 10 का सबसे छोटा गुणक संख्या 10 ही है। इसके अलावा, चूंकि संख्या 10 दो अंकों की है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि केवल कम से कम दो अंकों वाली संख्याएं 10 का गुणक हो सकती हैं।

अन्य संख्याएँ जो 10 के गुणज हैं, प्राप्त करने के लिए, आपको संख्या 10 को किसी भी धनात्मक पूर्णांक से गुणा करना होगा। इस प्रकार, 10 से विभाज्य संख्याओं की सूची में संख्याएँ 20, 30, 40, 50 आदि शामिल होंगी। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्राप्त सभी संख्याएं शेष के बिना 10 से विभाज्य होनी चाहिए। साथ ही, सबसे बड़ी संख्या निर्धारित करना असंभव है जो 10 का गुणक है, जैसा कि अन्य संख्याओं के मामलों में होता है।

साथ ही, ध्यान दें कि यह निर्धारित करने का एक सरल, व्यावहारिक तरीका है कि प्रश्न में कोई विशेष संख्या 10 का गुणक है या नहीं। ऐसा करने के लिए, पता करें कि उसका अंतिम अंक क्या है। इसलिए, यदि यह 0 के बराबर है, तो मानी गई संख्या 10 का गुणज होगी, अर्थात इसे शेषफल के बिना 10 से विभाजित किया जा सकता है। अन्यथा, संख्या 10 का गुणज नहीं है।