पाठ विषय:

लघुगणक और उनके गुण।

एस्मागनबेटोव के.एस. गणित के शिक्षक।

पाठ का उद्देश्य:

1. लघुगणक के गुणों को व्यवस्थित, सामान्य बनाने के लिए कौशल का विकास; भावों को सरल करते समय उन्हें लागू करें।

2. छात्रों की रचनात्मक गतिविधि के विकास को बढ़ावा देने के लिए, स्व-अध्ययन, आत्म-संगठन और आत्म-सम्मान के कौशल बनाने के लिए शैक्षिक सामग्री, दृश्य स्मृति, छात्रों के गणितीय भाषण की जागरूक धारणा का विकास।

3. संज्ञानात्मक गतिविधि को बढ़ावा देना, छात्रों में विषय के प्रति प्यार और सम्मान को बढ़ावा देना, उन्हें न केवल गंभीरता, जटिलता, बल्कि निरंतरता, सादगी और सुंदरता को देखना सिखाना।

I. मंथन:

1) प्रतिअवकलन क्या है ?

2) आप किस प्रकार के समाकलन जानते हैं?

3) निश्चित समाकल और अनिश्चित समाकल में क्या अंतर है?

4) किन समीकरणों को अपरिमेय कहा जाता है?

5) प्रतिअवकलन ज्ञात करने के लिए कितने नियम हैं?

प्रशन:

समूहों में काम करना

• विपर्यय का उपयोग करके पाठ के विषय को परिभाषित करें:
• यम्फिरौल और खी AVTSYOVS
• विपर्यय का अनुमान लगाने के लिए मूल्यांकन मानदंड (सही उत्तर के लिए -1 अंक, गलत उत्तर के लिए - 0 अंक)

लघुगणक और उनके गुण

• एक धनात्मक संख्या b . का लघुगणक आधार a, जहां a> 0, a 1, वह घातांक है जिसके लिए संख्या a को b प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए।
• मूल लघुगणकीय पहचान:
अलोगब = बी,जहां बी> 0, ए> 0
• यदि लघुगणक का आधार 10 है, तो लघुगणक को दशमलव कहते हैं।
• यदि लघुगणक का आधार संख्या e के बराबर हो, तो ऐसा लघुगणक प्राकृतिक कहलाता है

लघुगणक के गुण

• आधार का लघुगणक स्वयं 1 है:
लोगा = 1
• किसी एक से किसी आधार का लघुगणक शून्य होता है:
लोगा1 = 0
• दो या दो से अधिक धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है:
लोगा (बीसी) = लोगाब + लोगैक
• धनात्मक संख्याओं के भागफल का लघुगणक भाज्य और भाजक के लघुगणक के बीच के अंतर के बराबर होता है:
लोगा (बी / सी) = लोगाब - ​​लोगाक
• घात का लघुगणक उसके आधार के लघुगणक द्वारा घातांक के गुणनफल के बराबर होता है:
logabn = n logab
• आधार b से आधार a में संक्रमण का सूत्र:
लॉगैक्स = लॉगबीएक्स / लॉगबा

तकनीकी मानचित्र के मूल्यांकन के लिए मानदंड:

• गणितीय जानकारी स्पष्ट और तार्किक रूप से प्रदान करें-1 बिंदु;
• छात्र गणितीय प्रतीकों का ज्ञान दिखाता है-1 बिंदु;

मौखिक रूप से गणना करें:

मौखिक गणना के लिए मूल्यांकन मानदंड

• सही मौखिक गणना के लिए-1 अंक
• गलत मौखिक गणना के लिए - 0 अंक

फ़िज़मिनुत्का

• दो हिस्से

लोगा (x / y) लोगा x -लोग y

सामूहिक कार्य:

1 समूह के लिए कार्य

समूह कार्य: दूसरे समूह को असाइनमेंट पाठ के फ़्लोचार्ट में, सूत्रों को जोड़ने के लिए तीरों का उपयोग करें

• लॉगैक्स + लोगे

समूह कार्य: तीसरे समूह को असाइनमेंट पाठ के प्रवाह चार्ट में, सूत्रों को पूरा करें पारस्परिक मूल्यांकन पारस्परिक मूल्यांकन मानदंड

• सूत्रों की सही खोज के लिए - 1 बिंदु समूह द्वारा;
• सूत्रों की गलत खोज के लिए - 0 अंक।

विभेदित कार्यों पर व्यक्तिगत लिखित कार्य

	लॉग 26 - लॉग 2 (6/32)
	लॉग 3 5 - लॉग 3 135
	2 लॉग 27 - लॉग 2 49
	लॉग 93+ लॉग 9243

विभेदित कार्यों पर व्यक्तिगत कार्य का समाधान

		लघुगणक (8 125) = लघुगणक 1000 = 3
	लॉग 26 - लॉग 2 (6/32)	लॉग 2 (6: (6/32)) = लॉग 232 = 5
	लॉग 3 5 - लॉग 3 135	लघुगणक 3 (5: 135) = लघुगणक 3 (1:27) = -3
	2 लॉग 27 - लॉग 2 49	लॉग 272 - लॉग 249 = लॉग 2 (49:49) = लॉग 2 1 = 0
	लॉग 93+ लॉग 9243	लघुगणक 9 (3 243) = लघुगणक 9729 = 3

व्यक्तिगत लिखित कार्य के लिए मूल्यांकन मानदंड

• उदाहरणों के सही समाधान के लिए पूर्ण-5 बिंदुओं में;
• गणितीय प्रतीकों की सही वर्तनी के लिए-1 अंक;

कार्य परिणामों के मूल्यांकन के लिए मानदंड का विकास:

• मूल्यांकन मानदंड: 20 अंक और उससे अधिक के लिए - स्कोर "5"
• 16-19 अंक और उससे अधिक के लिए - "4" स्कोर करें
• 9-15 अंक और उससे अधिक के लिए - ग्रेड "3"

क्लस्टरों के मूल्यांकन के लिए क्लस्टरों का निर्माण और उनका संरक्षण मानदंड:

• क्लस्टर-1 बिंदु के सही निर्माण के लिए;
• क्लस्टर डिजाइन की शान के लिए - 0.5 अंक;
• क्लस्टर-1 बिंदु की अच्छी सुरक्षा के लिए

प्रतिबिंब

• 1. मैं ____ के बारे में क्या जानता हूँ
• 2. मैं क्या जानना चाहता हूँ _____
• 3. मैंने क्या सीखा ____
• 4. पाठ में अपने काम का आकलन करें _____

होम वर्क

1. एक सिंकवाइन "लघुगणक" बनाएं

2. पाठ्यपुस्तक के लिए असाइनमेंट: नंबर 241, नंबर 242

व्युत्पन्न की परिभाषा। मध्य पंक्ति। एकरसता के लिए समारोह की जांच। कार्य: अध्ययन की गई सामग्री का समेकन। अंतर का उपयोग करके अनुमानित गणना करें। कार्यों का सबसे छोटा मान। व्युत्पन्न और बीजगणित, ज्यामिति में इसका अनुप्रयोग। प्रश्न में समारोह। कार्य। असमानता। बढ़ते और घटते कार्यों के संकेत। डॉट। परिभाषा। अंतर का पता लगाना। असमानता का प्रमाण।

"" इंटीग्रल "ग्रेड 11" - जैसा कि आपने पराजित किया है, पृष्ठ पर सामान्य संख्या रखें। साहित्य में अभिन्न। एक निश्चित अभिन्न, मैंने रात में तुम्हारे बारे में सपना देखना शुरू कर दिया। अपना वाक्यांश लिखें। मैंने आदिम को चुनकर क्या खुशी सीखी है। ज़मायटिन एवगेनी इवानोविच (1884-1937)। कार्यों के लिए प्रतिपदार्थ खोजें। एपिग्राफ। उपन्यास "वी" (1920)। कई प्रतिस्थापन और प्रतिस्थापन के कारण समस्या का समाधान हुआ। उपन्यास "वी" के लिए चित्रण। अभिन्न। अभिन्न समूह। बीजगणित में एक पाठ और विश्लेषण की शुरुआत।

"लघुगणक का अनुप्रयोग" - प्राचीन यूनानी खगोलशास्त्री हिप्पार्कस (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व) के समय से "परिमाण" की अवधारणा का उपयोग किया गया है। जैसा कि हम देख सकते हैं, लघुगणक मनोविज्ञान के क्षेत्र में आक्रमण करते हैं। तालिका से हम कैपेला (m1 = + 0.2t) और डेनेब (m2 = + 1.3t) के तारकीय परिमाण पाते हैं। आयतन इकाई। तारे, शोर और लघुगणक। औद्योगिक शोर का श्रमिकों के स्वास्थ्य और श्रम उत्पादन पर हानिकारक प्रभाव। विषय: "खगोल विज्ञान में लघुगणक"। नेपियर (1550 - 1617) और स्विस आई. बर्गी (1552 - 1632)।

"कार्य" बीजगणित "- गणना करें। चलो एक टेबल बनाते हैं। कार्यों का अध्ययन और उनके रेखांकन का निर्माण। अभिन्न अवधारणा। फलन F, फलन f के लिए प्रतिअवकलन कहलाता है। घुमावदार ट्रेपोजॉइड क्षेत्र। एक फ़ंक्शन एक फ़ंक्शन के लिए एक एंटीडेरिवेटिव है। हम घुमावदार ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र S की गणना करते हैं। "एक्स डी एक्स से ए से बी एफईएफ से इंटीग्रल"। अंतराल की विधि। आइए ऑक्स (y = 0) के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु खोजें। विभेदन नियम। खंड पर फ़ंक्शन के सबसे बड़े और सबसे छोटे मान ज्ञात करें।

"लघुगणक असमानताओं के उदाहरण" - परीक्षा के लिए तैयार होना! कौन से कार्य बढ़ रहे हैं और कौन से घट रहे हैं? सबक सारांश। सही समाधान खोजें। की बढ़ती। बीजगणित ग्रेड 11. कार्य: परीक्षा-2010 के कार्यों में प्रस्तावित लघुगणकीय असमानताओं को हल करें। परीक्षा में शुभकामनाएँ! पाठ के दौरान भरने के लिए क्लस्टर: पाठ उद्देश्य: फ़ंक्शन का दायरा खोजें। संख्याओं के बीच m और n डाल a> or<.(m, n >0)। लघुगणकीय कार्यों के रेखांकन।

"फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ" - किसी फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का मान। एक स्पर्शरेखा समीकरण बनाने के लिए एल्गोरिदम। व्युत्पन्न का ज्यामितीय अर्थ। एक ढलान के साथ एक सीधी रेखा का समीकरण। स्पर्शरेखा समीकरण। एक जोड़ी बनाओ। सेकेंट। सबक शब्दावली। मैंने यह किया है। सही गणितीय विचार। गणना परिणाम। secant की सीमित स्थिति. परिभाषा। ढलान का पता लगाएं। फ़ंक्शन के ग्राफ़ के लिए स्पर्शरेखा रेखा का समीकरण लिखें।

जॉन नेपेर (1550-1617)

स्कॉटिश गणितज्ञ -

लघुगणक के आविष्कारक।

1590 के दशक में विचार आया

लघुगणक गणना

और पहली टेबल बनाई

लघुगणक, लेकिन इसके प्रसिद्ध

काम "लघुगणक की अद्भुत तालिकाओं का विवरण" केवल 1614 में प्रकाशित हुआ था।

वह लघुगणक की परिभाषा, उनके गुणों की व्याख्या, लघुगणक तालिकाएँ, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और गोलाकार त्रिकोणमिति में लघुगणक के अनुप्रयोगों के स्वामी हैं।

लघुगणक के इतिहास से

• लघुगणक 350 साल पहले कम्प्यूटेशनल अभ्यास की जरूरतों के संबंध में दिखाई दिए।

• उन दिनों, खगोल विज्ञान और नेविगेशन की समस्याओं को हल करने के लिए बहुत ही जटिल गणनाएं की जाती थीं।

• प्रसिद्ध खगोलशास्त्री जोहान्स केप्लर ने सबसे पहले 1624 में लॉगरिदम - लॉग का संकेत दिया था। उन्होंने मंगल की कक्षा का पता लगाने के लिए लघुगणक का प्रयोग किया।

• शब्द "लघुगणक" ग्रीक मूल का है, जिसका अनुवाद में अर्थ है - संख्याओं का अनुपात

0, और ≠ 1 वह घातांक है जिसके लिए संख्या a को b प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए। "चौड़ाई =" 640 "

परिभाषा

एक धनात्मक संख्या b का आधार a, जहाँ a0, and . का लघुगणक 1 को वह घातांक कहा जाता है जिस पर संख्या a को b प्राप्त करने के लिए ऊपर उठाना आवश्यक होता है।

गणना करें:

लॉग 2 16; लॉग 2 64; लॉग 2 2;

लॉग 2 1; लॉग 2 (1/2); लॉग 2 (1/8);

लॉग 3 27; लॉग 3 81; लॉग 3 3;

लॉग 3 1; लॉग 3 (1/9); लॉग 3 (1/3);

लॉग 1/2 1/32; लॉग 1/2 4; लॉग 0.5 0.125;

लॉग 0.5 (1/2); लॉग 0.5 1; लॉग 1/2 2.

मूल लघुगणकीय पहचान

लघुगणक की परिभाषा के अनुसार

गणना करें:

3 लॉग 3 18; 3 5लोग 3 2;

5 लॉग 5 16; 0.3 2लॉग 0.3 6;

10 लॉग 10 2; (1/4) लॉग (1/4) 6;

8 लॉग 2 5; 9 लॉग 3 12.

3 X X X R किसी भी x "चौड़ाई =" 640 " के लिए मौजूद नहीं है

किन मूल्यों पर एक्स एक लघुगणक है

कहीं मौजूद नहीं है

क्या एक्स

1. धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है।

लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी

( बी

सी )

ए लॉग ए (बीसी) =

ए लॉग ए बी

= ए लॉग ए बी + लॉग ए सी

ए लॉग ए सी

ए लॉग ए बी

ए लॉग ए सी

1. धनात्मक संख्याओं के गुणनफल का लघुगणक गुणनखंडों के लघुगणक के योग के बराबर होता है। लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी

उदाहरण:

लॉग ए

= लॉग ए ब्लॉग ए सी

= ए लॉग ए बी - लॉग ए सी

ए लॉग ए बी

ए लॉग ए

ए लॉग ए सी

बी = ए लॉग ए बी

सी = ए लॉग ए सी

0; एक 1; बी 0; सी 0. उदाहरण: 1 "चौड़ाई =" 640 "

2. दो धनात्मक संख्याओं के भागफल का लघुगणक भाज्य और भाजक के लघुगणक के अंतर के बराबर होता है।

लॉग ए

= लॉग ए ब्लॉग ए सी,

एक 0; ए 1; बी 0; ग 0.

उदाहरण:

0; बी 0; r R log a b r = r log a b उदाहरण a log a b = b 1,5 (a log a b) r = b r a rlog a b = b r "चौड़ाई =" 640 "

3. धनात्मक आधार वाली घात का लघुगणक, आधार के लघुगणक द्वारा गुणा किए गए घातांक के बराबर होता है

लॉग ए बी आर = आर लॉग ए बी

उदाहरण

ए लॉग ए बी = बी

(ए लॉग ए बी ) आर = बी आर

ए रलोग ए बी = बी आर

एकल आधार संक्रमण सूत्र

दूसरे के लिए लघुगणक, उदाहरण।

ए. डिस्टरवेग

विकास और शिक्षा किसी भी व्यक्ति को नहीं दी जा सकती है और न ही किसी को दी जा सकती है। हर कोई जो उन्हें प्राप्त करना चाहता है उसे अपनी गतिविधि, अपनी शक्ति, अपने वोल्टेज से इसे प्राप्त करना चाहिए .

समीकरणों को हल करके एक पाठ विषय को परिभाषित करें

• 2 एक्स =; 3 एक्स =; 5 एक्स = 1/125; 2 एक्स = 1/4; 2 एक्स = 4; 3 एक्स = 81; 7 एक्स = 1/7; 3 एक्स = 1/81

लघुगणक और उसके गुण

लॉगरिदम के आविष्कारक जॉन नेपियर

1590 में उन्हें लघुगणकीय गणनाओं का विचार आया और उन्होंने लघुगणक की पहली तालिकाओं को संकलित किया, "लघुगणक की अद्भुत तालिकाओं का विवरण" प्रकाशित किया। इस कार्य में लघुगणक की परिभाषा, उनके गुणों की व्याख्या शामिल थी। स्लाइड नियम का आविष्कार किया, एक गणना उपकरण जो गणना को सरल बनाने के लिए नेपियर तालिकाओं का उपयोग करता है।

स्लाइड नियम

आजकल, कॉम्पैक्ट कैलकुलेटर और कंप्यूटर के आगमन के साथ, तालिकाओं का उपयोग करने की आवश्यकता है

लघुगणक और स्लाइड नियम नियम गायब हो गए हैं।

• 0 से आधार 0 और 1 तक की किसी संख्या का लघुगणक वह घातांक है जिसमें संख्या प्राप्त करने के लिए आपको संख्या a को ऊपर उठाने की आवश्यकता होती है।
• - एक मनमाना आधार के साथ लघुगणक।
• उदाहरण के लिए:क) लघुगणक 3 81 = 4, क्योंकि 3 4 = 81; बी) लॉग 5 125 = 3, क्योंकि 5 3 = 125; ग) लॉग 0.5 16 = -4, क्योंकि (0.5) -4 = 16;

लघुगणक का अनुप्रयोग: बैंकिंग, भूगोल, निर्माण, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, भौतिकी, खगोल विज्ञान, मनोविज्ञान, समाजशास्त्र, संगीत।

प्रकृति में लघुगणकीय सर्पिल

नॉटिलस शैल

सूरजमुखी पर बीज की व्यवस्था

लघुगणक के गुण

• लॉग ए 1 = 0।
• लॉग ए = 1.
• लॉग ए xy = लॉग ए एक्स + लॉग ए वाई।
• log a x y = log a x - log a y.
• लॉग a x p = p लॉग a x
• लॉग a р x = 1 р लॉग a x

• यदि लघुगणक का आधार 10 है, तो लघुगणक को दशमलव कहते हैं:

• यदि लघुगणक का आधार 2.7 है, तो लघुगणक प्राकृतिक कहलाता है:

• 1. 64 का लघुगणक आधार 4 ज्ञात कीजिए।

समाधान: लॉग 4 64 = 3 क्योंकि 4 3 = 64।

उत्तर: 3

• 2. संख्या ज्ञात कीजिए एक्सअगर लॉग 5 एक्स = 2

समाधान:लॉग 5 एक्स = 2, एक्स= 5 2 (लघुगणक की परिभाषा के अनुसार), एक्स = 25.

उत्तर : 25.

• 3. गणना करें: लॉग 3 1/81 = एक्स ,

समाधान:लॉग 3 1/81 = एक्स , 3 एक्स = 1/ 81, एक्स = – 4.

उत्तर: – 4.

• 1. गणना करें: लॉग 6 12 + लॉग 6 3

समाधान:

लॉग 6 12 + लॉग 6 3 = लॉग 6 (12 * 3) = लॉग 6 36 = लॉग 6 6 2 = 2

उत्तर : 2.

• 2. गणना करें: लॉग 5 250 - लॉग 5 2.

समाधान:

लघुगणक 5 250 - लघुगणक 5 2 = लघुगणक 5 (250/2) = लघुगणक 5 125 = 3

उत्तर : 3.

• 3. गणना करें:

समाधान :

उत्तर: 8.

हाई स्कूल के छात्रों के लिए बीजगणित पाठ्यक्रम में लॉगरिदम काफी व्यापक विषय है, इसलिए केवल इसकी परिभाषा, एक गणितीय सूत्र और एक ग्राफ खींचने में सक्षम होना पर्याप्त नहीं है। लॉगरिदमिक फॉर्मूला के इतिहास के दौरान, दुनिया भर के गणितज्ञों ने बड़ी संख्या में निर्भरता और प्रमेय प्राप्त किए हैं, जिनके ज्ञान से छात्रों को इस फ़ंक्शन के साथ आगे के काम में मदद मिलेगी।

प्रस्तुति "लॉगरिदम के गुण" इस परिभाषा की व्यापक समझ प्रदान करती है, और आपको इस फ़ंक्शन के सभी सबसे महत्वपूर्ण परिणामों से खुद को परिचित करने की भी अनुमति देती है।

प्रस्तुति का पहला भाग संक्षेप में एक लघुगणक की अवधारणा का परिचय देता है, और यह भी दर्शाता है कि इसके आधार पर एक ग्राफ कैसे तैयार किया जाए। इसके बाद सीखी जाने वाली परिभाषा है, जिसकी पुष्टि लाल फ्रेम के कोने में विस्मयादिबोधक चिह्न से होती है।

पहले से अध्ययन किए गए विषय पर ज्ञान बहाल करने के बाद, स्कूली बच्चों को तीन समान समीकरणों से परिचित कराने के लिए आमंत्रित किया जाता है, जिसे किसी भी छात्र द्वारा आसानी से साबित किया जा सकता है, जैसे कि संख्या की डिग्री और डिग्री का आधार।

पाठ का तीसरा भाग सैद्धांतिक है। यहां, छात्रों को तीन प्रमेय दिखाए गए हैं जो लॉगरिदम के साथ विभिन्न गणितीय कार्यों पर आधारित हैं, जिसमें अंशों के साथ काम करना भी शामिल है। प्रत्येक प्रमेय को एक नीले बॉक्स के साथ हाइलाइट किया गया है, जिसके नीचे गणितीय प्रमाण है।

प्रस्तुति के सैद्धांतिक भाग के बाद, छात्रों को एक उदाहरण के समाधान पर विचार करके अपने नए ज्ञान को व्यवहार में लाने का अवसर मिलता है।

प्रस्तुति एक और प्रमेय के साथ समाप्त होती है, साथ ही लघुगणक के गुणों के आधार पर समस्याओं को हल करने के तीन उदाहरण। पाठ में प्रस्तावित अंतिम प्रमेय को नियमित स्कूल बीजगणित पाठ्यक्रम में इसे साबित करने की क्षमता की आवश्यकता नहीं होती है - यह छात्र को याद रखने, समझने और विषयगत उदाहरणों को हल करते समय इसे लागू करने में सक्षम होने के लिए पर्याप्त है।

सामान्य बीजगणित पाठ्यक्रम के विपरीत, जो स्कूल की पाठ्यपुस्तक द्वारा प्रस्तुत किया जाता है, प्रस्तुति "लघुगणक के गुण" में एक पूरी तरह से अलग, अधिक सुविधाजनक और प्रभावी संरचना होती है जो आपको छात्र को आवश्यक ज्ञान को यथासंभव जल्दी और आसानी से व्यक्त करने की अनुमति देती है। . प्रस्तुति सैद्धांतिक भाग को व्यावहारिक उदाहरणों के साथ पतला करती है जो छात्र का ध्यान दूसरी गतिविधि पर स्विच करती है, जिससे उसके मस्तिष्क को अधिभारित नहीं किया जाता है और उसे मानसिक गतिविधि में बदलाव से ब्रेक लेने का मौका मिलता है।

प्रस्तावित उदाहरणों के समाधान की एक त्वरित समझ सूचना प्रस्तुति की एक दिलचस्प अवधारणा से सुगम होती है, जिसे सामान्य 11 वीं कक्षा के बीजगणित पाठ्यपुस्तक में खोजना बहुत मुश्किल है। प्रस्तुति में विचार के लिए प्रस्तावित कार्यों में, सबसे महत्वपूर्ण डेटा लाल रंग में या एक फ्रेम से घिरा हुआ है। यह तकनीक न केवल सबसे महत्वपूर्ण जानकारी को जल्दी से आत्मसात करने की अनुमति देती है, बल्कि पूरे संदर्भ से आवश्यक सामग्री की स्वतंत्र रूप से खोज करने के लिए छात्र को सिखाती है।

आधुनिक बीजगणित का खंड "लघुगणक के गुण" पूरे पाठ्यक्रम में सबसे महत्वपूर्ण में से एक है, क्योंकि यह गणित के आगे, गहन अध्ययन के लिए आधार प्रदान करता है, जो मानव के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित सैकड़ों आधुनिक व्यवसायों के लिए आवश्यक है। जिंदगी। यही कारण है कि आपको इस विषय को नज़रअंदाज़ नहीं करना चाहिए, और यदि कोई छात्र किसी कारण से स्कूल में अपनी पढ़ाई से चूक जाता है, तो "लघुगणक के गुण" की प्रस्तुति उसे पूर्ण रूप से पकड़ने में मदद करेगी, धन्यवाद पाठ में सामग्री की आसान और सुलभ प्रस्तुति ...

"लघुगणक के गुण" की प्रस्तुति इस तरह से डिज़ाइन की गई है कि छात्रों और शिक्षकों दोनों के लिए इसके साथ काम करना आरामदायक होगा: सभी सूचनाओं का एक अलग पृष्ठ पर एक पूर्ण रूप होता है, इसलिए पाठ का उपयोग करके न केवल दिखाया जा सकता है विभिन्न आधुनिक उपकरणों, लेकिन यह भी बस मुद्रित अगर स्कूल में कोई अन्य क्षमता नहीं है।