Mi az arany keresztmetszet

Mi az arany rész? Mi az arany arány? Ez ugyanaz, csak ki és milyen szereti a hívást.

Újságírói módon próbálkozom, egyszerűen a mindennapi kérdésekre válaszolok arra, hogy az emberek gyakran kérdezik, különösen a tanfolyamok hallgatóként.

Kezdjük, csak hasznos tudni, hogy az interneten, objektíven, az arany keresztmetszet lekérdezései tízszer több, mint egy arany arány, de vannak szakemberek, akik figyelembe veszik a definíciót - egy arany keresztmetszet - általában hibás, torzító Ennek az aránynak a lényege, és nem joga van az élethez.

Mi az arany keresztmetszet vagy arany arány az egyszerű szavakkal? A primitív, ez az egyik rész hozzáállása, valami, a másikhoz 1,618 együtthatóval (ez 61,8%), vagy 62% 38% -kal, nagyjából elfogadva 60% -kal 40% -kal.

Fontos megérteni, hogy az "alkatrészek" arany arányában mindig három, a harmadik pedig egész szám (100%).

A kőris arány klasszikus meghatározása: a kisebbek inkább az egészre vonatkoznak, az 1.618-as együtthatóval.

Mi a szám fi? Ez az 1,618 közötti koefficiens két rész között. Megmutatja, hogy hányrész különbözik a másiktól. Arany szám - gyakran hívja ezt az együtthatót.

Arany szakasz - A természet harmónia aránya. A természet arany szakasza mindent meg fog jelenteni, ha keres. Még akkor is, ha azt mondhatod, hogy van-e arany aránya számos tulajdonságainak, azaz "élet", és van természetes szépség.

Az Aranyszakasz képlete, a matematika arany keresztmetszete a természetben lévő alkatrészek megnyilvánulási mintáinak számadatai. Az arany szakasz megnyilvánulásainak alapvető képletei még gyermekkönyvek is vannak.

Humanitárius magyarázatokat értelmében az aranymetszés, a mély értelme, lényegesen kevesebb, és gyakran sheaven évszázados titkok, de ezúttal maradt az utolsó korszak, most kiderült, az egyszerűség a rendszer szintjén.

Arany keresztmetszet Fibonacci, a Fibonacci arany aránya, vagy egy sor fibonacci. azt az arany arányának lépéseinek megnyilvánulása az egész számokban, amely 62% -ot tesz 38% -kal, vagy 1,618 - csak a tizedik lépéssel. A Fibonacci lépés felett minden természetváltozás, a gallyak növekednek, levelek, nyulak, rovarok stb.

Ismét tisztázom, hogy a gyermekkönyvek színesen megmutatják.

A legfontosabb dolog, amit tudnod kell, hogy 0 és 1, minden további számjegyek az utolsó kettő összege… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Mivel a természetben mindegyik két egységből indul, bármely számra, amely a számból származik, például a 21, 21, 21, 21 +1 (bátor pont, nem csak a pont, hanem bármelyik szám a tartományból). Vagyis, ha 21 Apple-re van szükségünk, akkor a természet szempontjából számos Fibonacci esetében 22 \u003d 21 + 1. Mindig egységenként kell venni.

Ez az első pillantásra furcsa finomság van alapvető fontosságú az államok "állandó" és "változók" kereséséhez. Például, milyen fizetéssel fog megfelelni nekünk, vagy hány almát kell vásárolni, hogy elégedett legyen. Egy "állandó" szám megvásárlásával (számos Fibonacci-ről) - akkor elégedett leszel, még akkor is, ha kevesebbet vásároltam.

Arany keresztmetszet Leonardo da Vinci. Olyan gyakran az emberek azonosítják a zseniat és az arányt. Igen, ez igaz, de sokkal korábban, a történelem folyamán, a különböző civilizációk az Isten arányát használták, ez a sumérok, az egyiptomiak ...

Az architektúra arany keresztmetszetét hozzászoktunk, sok szakember, és ritka vagy őrült géniuszok. Ez a hiba. Bármely személy, még gyerekek is, Szükséges ismerni az Aranyszakasz törvényének elemi megnyilvánulásait - a természetszerű technológiák alapvető technikái, mint a szorzótáblázat.

Ez lehetővé teszi a pszichológiát megértsék a törvény elválasztását A program értelemben, és ez is könnyen navigálhat az épületek városában, a pozitív államok vagy a városon kívüli fuvarozók, az ország területén az elégedettség megszerzése a természet és a gazdaság irányításából. A ház aranyrésze és a ház arany szakasza egyenlő lesz pozitívan befolyásolja az érzéseket.

Most néhány szóról Arany szakasz a művészetben. Jó, ha a művészet munkája lenyűgöző. Csak az "élet", amelyet a munkában nyilvánítottak ki, amelyet kizárólag az Aranyszakasz megnyilvánulásai tartalmaznak, csak lenyűgözhetők.

Érdekes példa a fénykép arany szakaszának megnyilvánulására. Érdemes felvenni a "jobb" méretű környezeti grafikát, a képet és a képet, majd ugyanazt a fotót, amely éppen unalmas volt, hirtelen meggyógyítja a vonzó mágiát.

Ennek eredményeként ismét megismétlem Arany arány - ez váltás vagy forgalom a környezetvédelmi grafika, a harmónia, a szépség, az élettartam - nagybetűkkel: egyensúly, erők, egészség, elégedettség, jövedelmezőség, boldogság és szeretet. Valójában ez egy szerelmi marker. Ennek az az oka, hogy az arany arány szabálya tükrözi a Szentháromság békés elveit, de egy másik cikkben elmondom.

Hasznos cikkek:

Az arany keresztmetszet a strukturális harmónia univerzális megnyilvánulása. Ez megfelel a természetben, a tudományban, a művészetben - mindent, amellyel egy személy jön. Egy nap, miután megismerte az aranyszabályt, az emberiség már nem változtatta meg.

Meghatározás

Az Arany szakasz legmegfelelőbb meghatározása azt állítja, hogy egy kisebb rész nagyobb, mint egy nagy. A hozzávetőleges értéke 1,6180339887. Az egész részek arányának kerekített százalékos értékét 38% -kal 62% -kal korrelálják. Ez az arány a tér és az idő formáiban működik. Ősi fűrész a kozmikus rend gondolkodásának arany szakaszában, és Johann Kepler felhívta a geometria kincseit. A modern tudomány úgy ítéli meg, hogy az arany keresztmetszet "aszimmetrikus szimmetria" -ként úgy véli, hogy egy általános értelemben egy univerzális szabály, amely tükrözi világrendünk szerkezetét és sorrendjét.

Történelem

Úgy gondolják, hogy a koncepció a Gold Division bevezette a tudományos Pitagorák, Ókori görög filozófus és matematikus (VI. Századi BC). Javaslat van arra, hogy Pythagoras ismerete az egyiptomiákból és a babiloniból kölcsönzött aranyosztályról. És valóban, az arányok a piramis Heops, templomok, domborművek, a tárgyak az élet és ékszerek a sírok Tutankhamon azt mutatják, hogy az egyiptomi mesterek alkalmazott arányok arany osztály létrehozásakor őket. A francia építész, Le Corbüzenashel, amely a mentesség a fáraó Network I ABIDOS és a megkönnyebbülés, ábrázoló Ramszesz fáraó, az arányok a számok megfelelnek az értékeit arany részlege. A Hashire építész egy fából készült tábla megkönnyebbülését ábrázolja a nevének sírjától, miközben a mérőműszerek kezében tartja, amelyben az aranyosztás aránya rögzített.

A görögök képzett geométerek voltak. Még az aritmetika is geometriai formák segítségével képzett gyermekeiket. A Pythagora tér és a négyzet átlója alapja volt az épület dinamikus téglalapok.

Plató (427 ... 347 BC) is tudott az Aranyosztályról. Ő párbeszéd „Timy” szentel a matematikai és esztétikai nézeteit a School of Pythagora, és különösen azok a problémák, az arany részlege.

A Parfenon ősi görög temploma homlokzata arany arányúak vannak. Az ásatásokkal a cirkuszokat találták, amelyeket az ókori világ építészei és szobrászai használtak. Pompeary Circle (Nápolyi Múzeum), az aranyosztály aránya is elhelyezett.

Ábra. Antik kör arany szakasz

A hozzánk jött antik irodalomban az aranyosztást először a "kezdetben" említik Euklida. A 2. könyv "Kezdet" geometriai építést ad aranyosztály. Az Euklid után az Arany Delival Study részt vett a cigány (II. Századi BC), Papp (III. Századi. AD) és mások. A középkori Európában aranyosztályban találkoztak az arab fordítással "elkezdte" Euklidát. Fordító J. Campano a Navarre (III. Század), hogy átadja a megjegyzéseket. Az aranyosztály titkait féltékenyen aggódtak, szigorú rejtélyben tárolták. Csak ismertek voltak.

Az arany arányok elképzelése Oroszországban volt, de először egy tudományos arany keresztmetszetet magyarázott monk Luka Pacholi. Az "isteni arány" könyvben (1509), az illusztrációk, amelyekre Leonardo da Vinci állítólag igen. Pachet látta isteni háromság az aranymetszés: egy kis szegmensét megszemélyesített fia, a nagy apa, és az egész - a Szentlélek. A tudomány kortársai és történészei szerint Luka Pacheti igazi luminárius volt, Olaszország legnagyobb matematikusa a Fibonacci és Galileém közötti időszakban. Luka Pacheli volt a Piero Della Franni művész hallgatója, aki két könyvet írt, amelyek közül az egyiket "a festészet jövőjéről" hívták. A leíró geometria alkotójának tekinthető.

Luka Pacheti tökéletesen megértette a tudomány fontosságát a művészetért. 1496-ban Moro herceg meghívására Milánóba jön, ahol a matematikában előad. Milánóban, Mora udvarán Leonardo da Vinci dolgozott abban az időben.

Közvetlenül az arany matematika nevével kapcsolatos arany szekció szabályával Leonardo Fibonacci. Az egyik feladatnak való megoldás eredményeképpen a tudós belépett a számok sorrendjében, amelyeket most már számos Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb. Ennek a sorrendnek az arany arányának arányában a Kepler felhívta a figyelmet: "Úgy működik, hogy két fiatalabb tagja ennek a végtelen arányban az összegben adja meg a harmadik faszot, és az utolsó tag közül kettő, ha összehajtogatják őket, adja meg a következő tagot, és ugyanazt az arányt megőrzik az Infinity számára " Most a Fibonacci sorozat egy aritmetikai alap az arany szakasz arányainak kiszámításához minden megnyilvánulásában.

Leonardo da Vinci Továbbá sok időt szentelt az Aranyszakasz sajátosságainak tanulmányozására, valószínűleg maga a kifejezéshez tartozik. A helyes pentagonok által létrehozott sztereometrikus test rajzai azt bizonyítják, hogy a keresztmetszetben kapott téglalapok mindegyike az aranyosztályban szereplő felek arányát adja.

Idővel az arany szakasz szabálya tudományos rutingá vált, és csak egy filozófus Adolf Ceying 1855-ben visszatért a második életét. Az Aranyszakasz arányának abszolútjához hozott, ami sokoldalúvá tette a környező világ minden jelenségét. Azonban a "matematikai esztétika" sok kritikát okozott.

Természet

XVI. Századi csillagász. Johann Kleler. az arany szekciónak nevezik a geometria egyik kincseivel. Először felhívja a figyelmet a botanika arany arányának értékére (növényi növekedés és szerkezetük).

Kepler az arany arányt hívta, hogy folytassa magának "Ez így működik", írta, hogy két fiatalabb tagja ennek a végtelen aránynak az összegben, hogy a harmadik fasz, és két utolsó tag, ha összehajtogatják, adják meg a következő tagot, és ugyanazt az arányt megőrzik végtelen. "

Az arany arány egy sor szegmensének építése mind a növekedés (növekvő sor) és a redukció irányába (lefelé irányuló sor) irányába kerülhet.

Ha egyenes önkényes hosszúságú, elhalasztja a szegmenst m., Next feküdt le a szegmenst M.. E két szegmens alapján felépítjük a növekvő és lefelé irányuló sorok arany arányának szegmensének méretét.

Ábra. Arany arányú szegmens skála építése

Ábra. Cikória

Még a számítások nélkül is, az Arany keresztmetszet könnyen felfedezhető a természetben. Tehát a farok és a test gyík aránya alá esik, a levelek közötti távolság az ágon, van egy arany keresztmetszet, és egy tojás alakja, ha a feltételes vonal a legszélesebb részén keresztül történik.

Ábra. Gyík niphelisztikus

Ábra. Tojás madár

A Fehérorosz Tudós Eduard Sorokh, aki tanulmányozta az aranyosztályok formáit a természetben, megjegyezte, hogy minden növekszik, és arra törekszik, hogy helyezze el helyüket az űrben, az arany keresztmetszet arányával. Véleménye szerint az egyik legérdekesebb forma spirál csavarás.

Még Archimedes, Különös figyelmet fordítva a spirál, hozta az egyenlet alapján a formája, amely most alkalmazott technika. Később Goethe megjegyezte a természet természetét a spirál formákba, hívás spirál "az élet görbítése". Modern tudósok megállapították, hogy ilyen megnyilvánulásai spirális formák a természetben, mint egy csigaház, napraforgómag helyen, web minták, hurrikán mozgását, a DNS szerkezetét, és még a szerkezetét galaxisok lép egy sor fibonacci.

Emberi

Divattervezők és ruházati tervezők Minden számítás az arany szakasz aránya alapján történik. Az ember univerzális forma, hogy ellenőrizze az arany szakasz törvényeit. Természetesen a természetből, nem minden embernek van az aránya ideális, ami bizonyos nehézségeket teremt a ruházat kiválasztásával.

A naplóban a Leonardo da Vinci egy kép egy meztelen személy kerületében, amely két helyen helyezkedik el egymásra. A Vitruvia római építész tanulmányaira támaszkodva Leonardo hasonló volt az emberi test arányainak megállapításához. Később a LE Corbusier francia építész, a "Vitruvian Man" Leonardo használatával létrehozta a "harmonikus arányok" saját skáláját, amely befolyásolta a XX. Század építészetének esztétikáját. Adolf Ceying, egy személy arányosságának feltárása, kolosszális munkát végzett. Ő mért mintegy kétezer emberi testek, valamint számos ókori szobrok és vezette, hogy az arany keresztmetszet kifejezi az átlagos törvény. Egy személyben a test szinte minden része alárendelte őt, de az arany szakasz fő mutatója a kurog pont testének megosztása.

A mérések eredményeként a kutató úgy találta, hogy a férfi testület aránya 13: 8 közelebb kerül az arany szekcióhoz, mint a női test aránya - 8: 5.

A térbeli formák művészete

A művész Vasily Surikov azt mondta: "Hogy van egy változatos törvény a kompozícióban, amikor semmi sem távolítható el a képen, sem add hozzá, még az extra pont sem lehetetlen, ez egy igazi matematika." Hosszú időn keresztül a törvény vizsgálatainak művészei intuitívek, de LEONARDO DA VINCI után a geometriai feladatok megoldása nélkül már nem szükséges a festői canvasz létrehozásának folyamata. Például, Albrecht Dürer Az arany szakasz pontjainak meghatározásához az arányos keringést használták fel.

Művészeti történész F. V. Kovalev, részletesen megvizsgálta a Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Puskin képét Mikhailovszkij faluban" - jegyzi meg, hogy a vászon minden részlete, hogy egy kandalló, polc, szék vagy költő maga szigorúan arany arányban van-e. A investigors az aranymetszés nélkül fáradt és mérjük az építészeti remekműveket, azt állítva, hogy ők lettek így, mert ők hozták létre az aranyra kanonokok: saját lista, a Nagy Piramis Giza, a székesegyház a párizsi Istenanya, a Temple of Basil Áldott, parfenon.

És ma, bármilyen művészeti, térbeli formákat próbálják követni az arányok az aranymetszés, mivel szerint művészettörténészek, elősegíti a felfogást, a munka és a forma esztétikai érzés a nézőt.

Goethe, költő, naturalista és művész (festett és írta az akvarell), álmodott egy egységes tanítást a szerves testek formájára, oktatására és átalakítására. Ez tudományos módon vezette be a kifejezést morfológia.

Század elején Pierre Curie számos szimmetriát alakított ki. Azt állította, hogy lehetetlen megvizsgálni bármely test szimmetriáját anélkül, hogy figyelembe vennénk a környezet szimmetriáját.

Az "Arany" szimmetria mintái az elemi részecskék energiaátmeneteiben, egyes kémiai vegyületek szerkezetében, a bolygó- és űrrendszerekben, az élő szervezetek génszerkezeteiben. Ezek a minták, mint fentebb jeleztük, vannak a szerkezete egyedi emberi és a test szervek egészére, és megmutatkoznak a bioritmus és működését az agy és a vizuális érzékelés.

Arany szakasz és szimmetria

Az Arany keresztmetszet önmagában nem tekinthető külön-külön, szimmetria nélkül. Nagy orosz kristály G.V. Wulf (1863 ... 1925) a szimmetria egyik megnyilvánulásának egyik megnyilvánulása alapján tekintette meg.

Az aranyosztály nem az aszimmetria megnyilvánulása, valami ellentétes szimmetria. A modern ötletek szerint az aranyosztály az aszimmetrikus szimmetria. A szimmetria tudománya olyan fogalmakat foglal magában, mint statikus és dinamikus szimmetria. A statikus szimmetria a békét, az egyensúlyt és a dinamikus mozgást, a növekedést jellemzi. Tehát a természetben a statikus szimmetriát a kristályok szerkezete képviseli, a művészetben a béke, az egyensúly és a mozdulatlanság jellemzi. A dinamikus szimmetria aktivitást fejez ki, jellemzi a mozgást, a fejlődést, a ritmust, az élet bizonyítéka. A statikus szimmetria az egyenlő szegmensek, az egyenlő értékek jellemzője. A dinamikus szimmetria jellemző a szegmensek növekedésére vagy azok csökkenésére, és a növekvő vagy csökkenő tartomány arany szakaszának értékeiben fejez ki.

Szó, hang és film

Az ideiglenes művészet formái saját útjukban bizonyítják számunkra a Golden Division elve. Irodalmi kritikusok, például észrevették, hogy a legnépszerűbb sorok száma a Pushkin kreativitásának késői időszakának verseiben szereplő sorok száma megfelel a Fibonacci Row - 5, 8, 13, 21, 34.

Van egy szabály az Aranyszakasz és az orosz klasszikusok külön munkáiban. Tehát a "Peak Lady" csúcspontja Herman és grófnő drámai jelenete, amely az utóbbi halálával végződik. 853 soros vezetésben, és a csúcspont 535 sorhoz tartozik (853: 535 \u003d 1.6) - Ez az arany szakasz pontja.

A szovjet zenész E. K. Rosenov tudomásul veszi a Johanne Sebastian Baha műveinek szigorú és szabad formáinak feltűnő pontosságát, amely megfelel a mester gondolkodó, koncentrált, technikailag ellenőrzött stílusának. Ez igaz az egyéb zeneszerzők kiemelkedő alkotásaihoz képest, ahol a legvilágosabb vagy váratlan zenei megoldást általában az Aranyszakaszon kell elszámolni.

Filmrendező Szergej Eisenstein filmje "Bramenos Potemkin" filmje tudatosan egyetértett az arany szakasz szabályával, öt részre osztva a szalagot. Az első három szakaszban a cselekvés kibontakozik a hajón, és az utolsó kettőben - Odesszában. Menj a városban a helyszínre, és a film arany közepe van.

Meghívjuk Önt, hogy megvitassuk a témát a csoportunkban -

A geometria pontos és kellően összetett tudomány, amely mindez sajátos művészet. Vonalak, síkok, arányok - mindez segít, hogy sok nagyon szép dolgot hozzon létre. És furcsán, ennek alapja pontosan geometria különböző formákban. Ebben a cikkben egy nagyon szokatlan dolgot fogunk megnézni, amely közvetlenül kapcsolódik ehhez. Az Arany keresztmetszete pontosan a geometriai megközelítés, amit beszélünk.

A téma formája és észlelése

Az emberek leggyakrabban a téma formájára összpontosítanak annak érdekében, hogy mások milliói között felismerjék. Olyan alakja, hogy meghatározzuk, hogy mi a dolog fekszik előttünk, vagy eláll. Először tanuljuk az embereket a test és az arc alakjában. Ezért magabiztosan állíthatjuk, hogy maga a forma, annak mérete és nézete az emberi észlelés egyik legfontosabb dologja.

Azoknak az embereknek, egyfajta bármi érdekes két fő oka van: vagy azt diktálják alapvető szükségszerűség, vagy okozta esztétikai élvezetet szépségét. A legjobb vizuális érzékelés és a harmónia és a szépség érzése leggyakrabban abban az esetben jön, amikor egy személy megjegyzi a szimmetriát és egy speciális arányt, amelyet arany keresztmetszetnek neveznek.

Az Arany keresztmetszet koncepciója

Tehát az arany keresztmetszet arany arány, amely szintén harmonikus osztály. Annak érdekében, hogy világosabban megmagyarázzuk, fontolja meg az űrlap néhány jellemzőjét. Nevezetesen: az űrlap valami egész, de az egész, viszont mindig egyes részekből áll. Ezek a részek valószínűleg különböző jellemzőkkel rendelkeznek legalább különböző méretben. Nos, ezek a dimenziók mindig egymás között vannak, mind az egész, mind az egész.

Tehát más szavakkal azt állíthatjuk, hogy az arany keresztmetszet két érték aránya, amelynek saját formulája van. Ezzel az arányt használva, amikor létrehoz egy űrlapot, segít, hogy a lehető legszebb és harmonikus az emberi szem számára.

Az arany szakasz ősi történetétől

Az aranyszakasz arányát gyakran használják az élet különböző területeiben. De a koncepció története még mindig ősi időkben van, amikor az ilyen tudományok, mint például a matematika és a filozófia származik. Tudományos koncepcióként az Arany keresztmetszet a Pythagora idején, nevezetesen a VI. Században lépett fel. De még mielőtt az arányt a gyakorlatban használták az ókori Egyiptomban és a babilonban. Ennek fényes bizonyítéka a piramisok, amelynek építése pontosan ilyen arany arányt alkalmaz.

Új időszak

A reneszánsz új lélegzetévé vált harmonikus felosztásra, különösen a Leonardo da Vinci számára. Ez az arány egyre inkább alkalmazható mind a geometria, mind a művészet használatára. A tudósok és a művészek mélyebben tanulnak az Arany keresztmetszetben, és olyan könyveket hoznak létre, amelyek ezt a kérdést figyelembe veszik.

Az arany arányhoz kapcsolódó legfontosabb történelmi művek az "isteni arány" Luke Pancholi könyve. A történészek gyanítják, hogy a könyv illusztrációkat LEONARDO VICI-ra hajtották végre.

Arany arány

A matematika nagyon világos meghatározását adja, ami azt jelzi, hogy ez a két arány egyenlősége. Matematikailag ez az egyenlőség által kifejezhető: a: B \u003d C: D, ahol a, b, s, d néhány bizonyos érték.

Ha figyelembe vesszük a szegmens arányát, két részre oszlik, csak néhány helyzetet tudunk találkozni:

• A szegmens van osztva két teljesen sima részből, és ezért, AB: AS \u003d AV: Sun, ha AB pontosan az elején és végén a szegmens, és C egy pont, amely elválasztja a szegmens két egyenlő részre.
• A szegmens két egyenlőtlen részre oszlik, amelyek egymás más arányában találhatók, ami azt jelenti, hogy itt teljesen aránytalanok.
• A szegmens úgy van elosztva, hogy AV: AC \u003d AC: Sun.

Ami az aranymetszés, ez egy arányos szétválás a szegmens nem egyenlő részeit, amikor a teljes szegmens utal legtöbbjük, mint a legtöbb a leginkább kapcsolódnak a kisebb. Van egy másik készítmény: egy kisebb vágás olyan, mint egy nagyobb, valamint egy nagyobb szegmens. A matematikai arányban úgy néz ki, mint ez: a: B \u003d B: C vagy C: B \u003d B: a. Ez a fajnak arany része van.

Arany arány a természetben

Arany keresztmetszet, amelynek példái, amelyek most úgy gondoljuk, hihetetlen jelenségekre utalnak a természetben. Ezek nagyon szép példák arra a tényre, hogy a matematika nem csak számok és képletek, hanem olyan tudomány, amelynek több mint valódi gondolkodása a természetben és az életünkben.

Az élő szervezetek esetében az egyik fő életfeladat növekedése. Az ilyen vágy, hogy helyet foglaljon az űrben, valójában több formában - növekedés felfelé, szinte vízszintesen elárasztja a földön vagy a spirálon egy bizonyos támogatásban. És függetlenül attól, hogy hihetetlenül, sok növény nő az arany arányban.

Egy másik szinte hihetetlen tény a gyíkok testében való kapcsolat. A testük nagyon kellemesnek tűnik az emberi szem számára, és ez az ugyanazon arany aránynak köszönhetően lehetséges. Ahhoz, hogy pontosabb legyen, a farok hossza az egész test hosszára vonatkozik, mint 62: 38.

Érdekes tények az Aranyszakasz szabályairól

Az Arany keresztmetszete egy valóban hihetetlen koncepció, ami azt jelenti, hogy a történelem során sok nagyon érdekes tényt tudunk találkozni egy ilyen arányban. Néhányat bemutatunk:

Aranyrész az emberi testben

Ebben a részben meg kell említeni egy nagyon értelmes személyt, nevezetesen - S. Zeyzing. Ez egy német kutató, aki hatalmas munkát végzett az arany arány tanulmányozásában. Megjelent az "esztétikai kutatás" címmel. Munkájában egy arany keresztmetszetet mutatott be abszolút koncepciónak, amely az összes jelenség számára egyetemes, mind a természetben, mind a művészetben. Itt felidézheti a piramis arany keresztmetszetét az emberi test harmonikus hányadával és így tovább.

Zeiison volt, aki képes volt bizonyítani, hogy az arany keresztmetszet lényegében az emberi test átlagos statisztikai törvénye. A gyakorlatban kimutatták, mert munkája során sok emberi testet kellett mérnie. A történészek úgy vélik, hogy több mint kétezer ember vett részt ebben a tapasztalatban. A felvonulás tanulmányozása szerint az aranykapcsolat fő mutatója a köldökpont testének megosztása. Tehát egy férfi test, amelynek átlagos aránya 13: 8 kissé közelebb van az arany szekcióhoz, mint a nők, ahol az arany szakasz száma 8: 5. Az arany arány is megfigyelhető a test más részein, például kézzel.

Egy arany szakasz építéséről

Tény, hogy egy arany szakasz építése egyszerű. Ahogy láthatjuk, az ősi emberek könnyen küzdöttek ezzel. Mi már beszél az emberiség modern tudásáról és technológiáiról. Ebben a cikkben nem fogjuk megmutatni, hogy ez hogyan lehet egyszerűen egy papírlapon, és egy ceruzával a kezedben, de bizalommal lehetséges, hogy ez valójában lehetséges. Ráadásul ez messze van az egyik irányból.

Mivel ez egy meglehetősen egyszerű geometria, az arany keresztmetszet meglehetősen egyszerű az iskolában. Ezért erre vonatkozó információk könnyen megtalálhatók a szakosodott könyvekben. Az arany keresztmetszet tanulmányozása 6 osztály teljes mértékben képes megérteni az építési elveit, ami azt jelenti, hogy még a gyerekek elég okosak ahhoz, hogy hasonló feladatot szervezzenek.

Arany arány a matematikában

A gyakorlatban az első ismeretesség az egyenes vonal egyszerű megosztásával kezdődik ugyanolyan arányban. Leggyakrabban egy vonalzóval, keringettel és természetesen ceruzával valósul meg.

Az arany arány szegmenseit végtelen irracionális frakcióként fejezzük ki \u003d 0,618 ... Ha az AV-t egy egységenként fogadják el, ve \u003d 0,382 ... annak érdekében, hogy ezeket a számításokat praktikusabbá tegyék, nagyon gyakran nem használják pontos, , nevezetesen - 0, 62 és 0,38. Ha a szegmenst 100 részre veszik, akkor a legtöbb része 62-vel, de a kisebb - 38 rész.

Az aranykapcsolat fő tulajdonsága az egyenlet által expresszálható: x 2 s - 1 \u003d 0. A megoldás során a következő gyökereket kapjuk: x 1.2 \u003d. Bár a matematika és a pontos és szigorú tudomány, valamint annak szakasza - geometria, de pontosan olyan tulajdonságok, mint az aranyszakasz mintái, javasolják a témát.

Harmónia a művészetben egy arany keresztmetszeten keresztül

Összefoglalva, fontolja meg röviden, amit már beszéltek.

Alapvetően az aranykapcsolatok szabálya sok művészeti mintát vesz igénybe, ahol a 3/8 és 5/8 közötti arány figyelhető meg. Ez az arany szakasz bruttó képlete. A cikk már említette sokat a szakasz használatáról, de megnézzük az ősi és kortárs művészet prizitását. Tehát a legélénkebb példák az ősi időkből:

Ami azt illeti, hogy az arány már biztosan, a Leonardo da Vinci idejétől kezdve, az élet szinte minden ágában - a tudománytól és a művészethez lépett. Még a biológia és az orvostudomány is bizonyította, hogy az arany arány még élő rendszerekben és organizmusokban is.

Úgy gondolják, hogy az Arany Divízió fogalma bemutatta Pythagoras, az ősi görög filozófus és a matematikus (VI. Század) tudományos használatát. Feltételezhető, hogy Pythagoras ismerete az egyiptomiákból és a babiloniakból kölcsönzött aranyosztályról. És valóban, az arányok a piramis Heops, templomok, domborművek, a tárgyak az élet és ékszerek a sírok Tutankhamon azt mutatják, hogy az egyiptomi mesterek alkalmazott arányok arany osztály létrehozásakor őket. A francia építész, Le Corbusier úgy találta, hogy a mentességet a Temple of the fáraó Network I ABIDOS és a megkönnyebbülés, ábrázoló Ramszesz fáraó, az arányok a számok megfelelnek az értékek a golden részlege. A hécsi építész, amely egy fából készült tábla megkönnyebbülését ábrázolja, a nevének sírjától, mérőműszerek kezében tartja, amelyben az aranyosztály aránya rögzítették. Még az aritmetika is geometriai formák segítségével képzett gyermekeiket. A dinamikus téglalapok építésének alapja a Pythagora pedig és a négyzet átlója volt. Blothton (427 ... 347 BC) is tudott az Aranyosztályról. A "Timy" párbeszédet a Pythagoraiskola matematikai és esztétikai nézeteinek szentelik, és különösen az aranyosztály kérdéseire. Az ősi görög parfenoni templom homlokzata alatt aranyozott arányok vannak. Ásatásokkal A köröket találták, amelyeket az ókori világ építészei és szobrászai használtak. Pompeary Circle (Nápolyi Múzeum), az aranyosztály arányait is elhelyezték. Az antik irodalomban az aranyosztályt először az euklidea kezdetében említik. A 2. könyv "Előnyök" az Euklidea geometriai megépítése az Euklidea után, a Golden Delivisision a Hypsille (II. Században), Papp (III. Megismerkedett az arab fordítás "elkezdte" Euklidát. Fordító J. Campano a Navarre (III. Század), hogy átadja a megjegyzéseket. Az aranyosztály titkait féltékenyen aggódtak, szigorú rejtélyben tárolták. Csak ismertek voltak.

A reneszánsz korában, a tudósok és művészek körében a geometriában és a művészekkel kapcsolatban, különösen a Leonardo da Vinci építészetében, a művész és a tudós építészetével kapcsolatban, látta, hogy az olasz művészek nagy Empirikus élmény, és kevés tudás van. Megkapta és elkezdte írni egy könyvet a geometriáról, de abban az időben megjelent a Monk Luke Pacheti könyve, és Leonardo elhagyta a vállalkozását. A tudomány kortársai és történészei szerint Luka Pacheti igazi luminárius volt, Olaszország legnagyobb matematikusa a Fibonacci és Galileém közötti időszakban. Luka Pacheli volt a Piero Della Franni művész hallgatója, aki két könyvet írt, amelyek közül az egyiket "a festészet jövőjéről" hívták. A leíró geometria alkotójának tekinthető.

Luka Pacheti tökéletesen megértette a tudomány fontosságát a művészetért. 1496-ban Moro herceg meghívására Milánóba jön, ahol a matematikában előad. Milánóban, Mora udvarán Leonardo da Vinci dolgozott abban az időben. 1509-ben Velencében a Pachet "isteni aránya" könyve ragyogóan teljesített illusztrációkkal publikált, ami Leonardo da Vinci tette őket. A könyv az arany arány lelkes himnusza volt. A Luka Pacheti Monkának sok előnye közül a sok előnye nem tudta felhívni az "isteni lényegét" az isteni Szentháromság isteni fia, az isten apa és az Isten Szentlélének kifejezését (megértettem, hogy egy kis szegmens a személyiség Isten fia, egy nagyobb vágás - Isten apa és az egész szegmens - a Szentlélek Istene).

Leonardo da Vinci Szintén nagy figyelmet fordítanak a Golden Division tanulmányára. A jobb pentagonok által létrehozott sztereometrikus test szekvenciáját készítette, és minden alkalommal, amikor a Felek kapcsolatait a Gold Division-ban kapta. Ezért adta ezt a felosztást az Arany keresztmetszet nevének. Így továbbra is a legnépszerűbb.

Ugyanakkor Európa északán, Németországban Albrecht Durer ugyanazon a problémákon dolgozott. Ez vázlatot tesz az értesítés első változatainak bevezetéséről az arányokról. Durer írja. "Szükséges, hogy bárki, aki bármit ismer, megtanította ezt a másiknak. Hogy eltávolítom. "

A Durera egyik betűjével ítélve találkozott Luke Pachetrel Olaszországban való tartózkodása alatt. Az Albrecht Dürer részletesen fejleszti az emberi test arányainak elméletét. Fontos hely a rendszerkapcsolatokban Durerven elvette az Arany keresztmetszetet. A személy növekedése az övvonal arany arányára oszlik, valamint a leeresztett kezek középső ujjainak csúcsaira költözött vonal, az arc alsó része, stb. Ismeretes az arányos Durer Circuit.

Nagy csillagász XVI. Század. Johan Kepler az arany szelet nevezte a geometria egyik kincseivel. Először felhívja a figyelmet a botanika arany arányának értékére (növényi növekedés és szerkezetük).

Kepler az arany aránynak nevezte magát "Ez így működik", írta, hogy két fiatalabb tagja ennek a végtelen aránynak az összegben, hogy a harmadik fasz, és két utolsó tag, ha összehajtogatják, adja meg a következő tagot, és Ugyanez az arány megmarad a végtelen.

Az arany arány egy sor szegmensének építése mind a növekedés (növekvő sor) és a redukció irányába (lefelé irányuló sor) irányába kerülhet.

Ha egyenes önkényes hosszúságú, elhalasztja az M szegmenst, a szegmens elhelyezéséhez.

A következő évszázadok szerint az arany arányos szabály egy akadémiai kánongá vált, és amikor az akadémiai rutin elleni küzdelem a küzdelem művészetében kezdődött "- a gyermek vízzel is fröcskölt. Az Aranyszakasz "nyitott" volt a XIX. Század közepén. 1855-ben az Aranyszakasz német nyomozója, Tételek professzora megjelentette munkáját "esztétikai kutatás". Pontosan ez történt a Caining-szel, ami elkerülhetetlenül előfordul, hogy előfordul a kutató, aki úgy ítéli meg, hogy a jelenség ilyen jellegű, más jelenségekkel való kommunikáció nélkül. Ajánlotta az Aranyszakasz arányát, kijelentette, hogy egyetemes a természet és a művészet valamennyi jelenségéhez. Az esetek számos követője volt, de voltak olyan ellenfelek, akik a "matematikai esztétika" arányainak tanítását jelezték.

Az elmélet megszakításának igazságát görög szobrokban ellenőrizték. A legrészletesebben kifejlesztette az Apollo Belvedere arányait. A görög vázák, a különböző korszakok, növények, állatok, madár tojás, zenei tónusok, költői méretek építészeti struktúrái vizsgáltuk. A Cainling megadta az arany szakasz meghatározását, megmutatta, hogyan fejezik ki a közvetlen és számok szegmenseiben. Amikor a szegmensek hosszát expresszáló számokat kaptuk, a Cainsing fűrészelt, hogy számos Fibonacci-t alkotják, amelyet az egyik és a másik oldalon végtelen lehet. A következő könyv volt a neve "Golden Division, mint a nagy morfológiai törvény a természetben és a művészetben". 1876-ban egy kis könyvet közzétettek Oroszországban, majdnem brosúrában, a megszűnésről szóló nyilatkozattal. A szerző a YU.F.V. Ebben a kiadásban nem említik a festmény termékét.
A késő XIX - korai XX. Évszázadok. Sok tisztán formális elmélet jelent meg a művészet és az építészet munkáiban. A tervezés és a technikai esztétika kialakításával az Aranyszakasz törvénye elterjedt a gépek, a bútorok stb. Tervére.

Fibonacci sor
Az Aranyszakasz közvetetten, a Monk Leonardo-i Monk Leonardo olasz matematikájának neve, a Fibonacci néven (Son Bonachci) néven híresebbé. Sokat utazott Keleten, bevezette Európát indiai (arab) számokkal. 1202-ben publikálták a "Book of Abak" (számlálóbizottság) matematikai munkáját, amelyben az abban az időben ismert valamennyi feladatot összegyűjtötték. Az egyik feladat olvassa el: "Hány nyúl pár egy évben egy párban születik." A témában tükröző FIBONACCI egy ilyen számsorozatot sorolt \u200b\u200bbe:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 stb.

Számos szám 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 stb. Számos Fibonacci néven ismert. A számok szekvenciája az, hogy minden egyes tag, a harmadiktól kezdődően megegyezik a két előző 2 + 3 \u003d 5 összegével; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, stb., És a szomszédos számok aránya közeledik az aranyosztás arányához. Tehát 21: 34 \u003d 0,617 és 34: 55 \u003d 0,618. Ezt az arányt az F. szimbóluma jelzi. Csak ez az arány - 0,618: 0,382 - az egyenes vonal folyamatos megosztását adja az arany arányban, növeli annak növekedését vagy a végtelenség csökkenését, ha egy kisebb vágás hasonló, mint nagyobb minden.

A Fibonacci szintén foglalkozott a kereskedelem gyakorlati szükségleteivel is: amellyel a GIRI legkisebb száma, mérlegelheti az árut? A Fibonacci bizonyítja, hogy az optimális az ilyen bizonytalanság: 1, 2, 4, 8, 16 ...
a kezdethez

Általános arany keresztmetszet
Számos Fibonacci csak matematikai incidens maradhatna, ha nem volt az a tény, hogy az összes kutató az aranyosztályban a növényben és az állatvilágban, nem is beszélve a művészetre, mindig ez a sorozat, mint egy aritmetikai kifejezés az Aranyosztály törvénye. A tudósok továbbra is aktívan fejlesztették ki a Fibonacci számok elméletét és egy aranyrészt. Yu. Matyatsevich használata a Fibonacci számok megoldja a Hilbert 10. problémáját. Elegáns módszerek megoldásának számos kibernetikus feladat (keresési elmélet, játékok, programozás) a Fibonacci és az Arany szakasz használata. Még a matematikai fibonachchi-szövetség is létrejön az USA-ban, amely 1963 óta speciális magazint termel. Az egyik ilyen eredmény ezen a területen az általánosított Fibonacci számok és az általánosított aranyszakaszok felfedezése.

Fibonacci sor (1, 1, 2, 3, 5, 8) és ugyanaz a "bináris" tartománya 1, 2, 4, 8, 16 ... első pillantásra, teljesen más. De a konstrukciós algoritmusok nagyon hasonlítanak egymáshoz: Az első esetben minden szám az előző szám összege önmagában 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ... a másodikban - ez a két korábbi 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 összeg összege .... hogy lehetetlen megtalálni a Általános matematikai formula, amelyből kiderül, és "bináris" sor, és számos Fibonacci? Vagy talán ez a képlet új numerikus készleteket ad nekünk néhány új egyedi tulajdonsággal?

Valójában egy numerikus paramétert határozunk meg, amely bármilyen értéket tartalmazhat: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Tekintsünk egy numerikus sort, S + 1-et az első tagok közül, amelyek egységek, és mindegyik Az alábbiakban megegyezik az előző két tagjának összegével, és megvédi az előző lépéseket. Ha a sorozat N-TH-tagja az S (n) -t jelöljük, akkor kapunk egy általános képletet: S (N) \u003d s (N - 1) +? S (N - S - 1).

Nyilvánvaló, hogy a képlet S \u003d 0-nál kapunk egy "bináris" sorokat, s \u003d 1 - számos fibonacci, S \u003d 2, 3, 4. új számú számok számát, amelyeket Fibonacci S-számoknak neveztek.

Általánosságban elmondható, hogy az Arany S-arány az Arany S-szakasz XS + 1 - XS - 1 \u003d 0 pozitív gyökere.

Nem nehéz megmutatni, hogy az S \u003d 0-ban a szegmens felét felosztja, és S \u003d 1-baby klasszikus arany keresztmetszetben.

A szomszédos Fibonacci S-számok kapcsolata abszolút matematikai pontossággal egybeesik az arany S-arányú határértékben! A matematika ilyen esetekben azt mondják, hogy az arany S-szakaszok a Fibonacci S-számok numerikus invariánsok.

A természetben az arany S-szakaszok létezését megerősítő tények vezetik a belorusz tudósot. Soroko a "strukturális harmónia rendszerek" című könyvben (Minszk, "Tudomány és Technológia", 1984). Kiderült, hogy, például, hogy a jól tanulmányozott kettős ötvözetek speciális, hangsúlyos funkcionális tulajdonságok (termikusan rezisztens, szilárd, kopásálló, ellenáll az oxidációnak, stb), csak akkor, ha a fajsúlya a forrás komponensek csatlakoznak az egyes más arany s-arány. Ez lehetővé tette a szerző, hogy terjesszen elő a hipotézist, hogy az arany s-keresztmetszet numerikus invariánsai önszerveződő rendszerekben. Ha kísérletesen megerősítik, akkor ez a hipotézis alapvető fontosságú lehet a szinergetikus fejlesztéshez - egy új tudományterület, amely az önszervező rendszerek folyamatait tanulmányozza. Az arany S-arány kódjainak segítségével bármilyen érvényes számot is kifejezhet Az integrációs együtthatókkal rendelkező arany S-arányok mennyisége formájában. A számok kódolásának módja az, hogy a számok kódolásának módja, hogy az arany S-arányú új kódok alapja az s\u003e 0 irracionális számok. Így az új, irracionális alapú műtét, mint az, "a fejektől a lábakig" történelmileg megállapította a kapcsolatok hierarchiáját a számok racionális és irracionális. Az a tény, hogy először "nyitott" természetes számok voltak; Ezután a kapcsolatuk racionális számok. És csak később - a Pythagoreans megnyitása után az irracionális számok megjelentek a fényen. Például decimális, öt órás, bináris és más klasszikus helyzeti rendszerekben természetes számokat választottak egyfajta elsődleges forrásként - 10, 5, 2, - minden más természetes, valamint a racionális és irracionális számokat biztosították szabályok. A számozás meglévő módszereinek alternatívája egy új, irracionális rendszer, mint elsődleges beszerzés, amelynek számának kezdete irracionális számot választott (amely emlékeztet az arany keresztmetszeti egyenlet gyökerére); Más érvényes számok már kifejeződtek rajta. Egy ilyen számrendszerben minden természetes számot mindig elképzelték a végső, és nem végtelen formájában, ahogy azt korábban gondolták! - az arany S-arányok mértékének összege. Ez az egyik oka annak, hogy az „irracionális” számtani, immáron egy csodálatos matematikai egyszerűség és a kegyelem, mintha a legjobb tulajdonságait a klasszikus két- és fibonaccium aritmetikai elképzeltem.

Amikor egy gyönyörű tájat nézünk, mindent lefedünk. Ezután figyeljünk a részletekre. A folyás, vagy az erdő fenséges. Látjuk a zöld mezőt. Észrevettük, hogy a szél ásványi és zsonglőrködik az oldalról a fű felé. Érezhetjük a természet aromáját, és meghallgatjuk a madarak énekét ... Minden harmonikus, minden összekapcsolódik, és béke érzést ad, a kiváló érzés. Az észlelés egy kicsit kisebb, mint a fázisban. Hogyan ülsz a padon: a szélén, közepén, közepén vagy bármely helyen? A legtöbbre fog válaszolni, hogy egy kicsit tovább a közepétől. A báb arányában a testéből a széléből a széléből 1,62 lesz. Tehát a moziban, a könyvtárban - mindenhol. Ösztönösen hozza létre a szépség harmóniáját, hogy a világ minden táján felhívja az "arany keresztmetszetet".

Arany szakasz a matematikában

Gondolta, hogy lehetséges meghatározni a szépség mértékét? Kiderül, egy matematikai szempontból lehetséges. Az egyszerű aritmetika biztosítja az abszolút harmónia fogalmát, amely hibás szépségben jelenik meg, az Aranyszakasz elvének köszönhetően. Építészeti struktúrák Dr. Egyiptom és Babylon elkezdte az elsőt, hogy megfeleljen ennek az elvnek. De megfogalmazta az első pythagore elvét. A matematikában ez a szegmens megosztása valamivel több mint fél, vagy inkább 1,628. Ez az arány φ \u003d 0,618 \u003d 5/8. Kis szegmens \u003d 0,382 \u003d 3/8, és teljes mértékben szegmens egy egységenként.

A: B \u003d B: C és C: B \u003d B: a

A nagy írók, építészek, szobrászok, zenészek, a művészet az emberek, és a keresztények, rajz piktogramok (ötágú csillag, stb) és annak elemeit a templomokban, megszökött, és az emberek, akik tanulmányozzák az egzakt tudományok, és az emberek tanulmányozása pontos tudományok , az Aranyszakasz elvétől visszaszorították. döntő kibernetikai problémák.

Arany szakasz a természetben és jelenségekben.

A Földön megvásárolta az űrlapot, és a spirál felé nő. Az utolsó szándékosan megkapta az Archimedes figyelmét, az egyenletet. Számos fibonacci, egy bump, héj, ananász, napraforgó, hurrikán, web, DNS molekula, tojás, szitakötő, gyík ...

Tizirius bizonyította, hogy az egész univerzumunk, a tér, a galaktikus tér, mind az arany elv alapján tervezett. Abszolút minden életben, és nem élve, olvashatod a legmagasabb szépséget.

Arany szakasz az emberben.

A csontokat a természetben is átgondolják, az 5/8 arány szerint is. Ez kizárja az emberek fenntartását a "csont széles". A szervezet legtöbb részét az egyenletre alkalmazzák. Ha az összes testrészecskék betartják az arany formulát, akkor a külső adatok nagyon vonzóak és tökéletesen hajtogathatók.

Vágjon a vállaktól a fej tetejére és annak mérete \u003d 1: 1,618
Vágja a kölykötől a fej tetejére, a vállról a fej tetejére \u003d 1: 1 .618
Vágás a kölykökről a térdre, és belőlük láb lábakig \u003d 1: 1.618
Vágás az állából a felső ajak szélsőséges pontjáig, és az orrig \u003d 1: 1 .618


Minden Az arc távolságok általános elképzelést adnak az ideális arányokról, amelyek egy pillantást vetnek.
Ujjak, tenyér, szintén engedelmeskednek a törvénynek. Azt is meg kell jegyezni, hogy az elrendezett kezek szegmense a törzsrel egyenlő az emberi növekedéssel. Mi van, minden szerv, vér, molekula megfelel az arany formulanak. Igazi harmónia a helyünkön belül és kívül.

Paraméterek a környező tényezők fizikai oldaláról.

Hangerő. A legmagasabb hangzás, ami kényelmes érzést és fájdalmat okoz a fülhéjban \u003d 130 decibel. Ez a szám osztható az 1.618 arányával, majd kiderül, hogy az emberi kiáltás hangja \u003d 80 decibel lesz.
Ugyanezzel a módszerrel, továbblépünk, 50 decibelt kapunk, amely jellemző az emberi beszéd normál térfogatára. És az utolsó hang, amit a képletnek köszönhetően kapunk, kellemes hangja suttogva \u003d 2.618.
Ennek az elvnek megfelelően meghatározható az optimális kényelmes, minimális és maximális hőmérséklet, nyomás, páratartalom. Az egyszerű harmónia aritmetikát minden környezetünkben helyezkedik el.

Arany szakasz a művészetben.

Az építészetben, a leghíresebb épületek és struktúrák: egyiptomi piramisok, Maya piramisok Mexikóban, Notre Dame de Paris, Parfenon Greek, Petrovsky Palota és mások.

Zeneben: Isna, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert és mások.

A festészetben: Szinte az összes kép a híres művészek szerint a szakasz szerint íródott: diverzifikált Leonardo da Vinci és Inimable Michelangelo, az ilyen rokonok Schishkin szentírás Surikov, a legtisztább művészet eszménye a spanyol Rafael, és ideális a női szépség Olasz Botticelli és sok, sok más.

A költészetben: Alexander Selleyevich Puskin, különösen az "Eugene Onegin" és a "Sapozhnik" vers, a csodálatos shota Rustaveli és Lermontov költészete, és a szó sok más mestermei költészete.

Szobor: Apollo Belvedere szobra, Zeus olimpiai, gyönyörű athéni és kecses nefertiti, valamint más szobrok és szobrok.

A fotó a "harmadik szabályt" használja. Ennek elve: A készítményt 3 egyenlő részre oszlik függőlegesen és vízszintesen, a kulcspontok a keresztezővezetékeken (horizont), vagy a metszéspontok (objektum). Így az arányok 3/8 és 5/8.
Az Aranyszakasz szerint számos trükköt kell szétszerelni részletesen. A következőkben részletesen leírják.