Fraktálna kresba je jednou z metód arteterapie, ktorá je najdostupnejšia a najúčinnejšia na korekciu a harmonizáciu psychoemotického a osobného stavu pre dieťa aj dospelého. Je založená na vzťahu medzi dobré motorové zručnosti osoba a jeho mentálny stav... Používa sa metóda fraktálneho kreslenia individuálna práca s dieťaťom (alebo dospelým) na nápravu porúch psychoemocionálneho stavu - prežívanie pocitu straty, adaptačného obdobia, zmiernenie úzkosti, napätia, únavy.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Fraktálna kresba je jednou z metód arteterapie, ktorá je najdostupnejšia a najúčinnejšia na korekciu a harmonizáciu psychoemotického a osobného stavu pre dieťa aj dospelého. Metódu kreslenia fraktálov vyvinula T. Z Polyuyakhtova v roku 1991 na základe vedeckého a aplikovaného výskumu B. Mandelbrota,

E. Fandysh, M. Lushera. Vychádza zo vzťahu medzi jemnou motorikou človeka a jeho psychickým stavom, pretože kresba nesie informácie o stave mysle a tela.

Použitie fraktálnej maľby na korekciu emocionálneho stavu

Metódu fraktálnej kresby je možné využiť pri individuálnej práci s dieťaťom (alebo dospelým) na nápravu porúch psychoemocionálneho stavu - prežívanie pocitu straty, adaptačné obdobie, zmierňovanie úzkosti, napätia, únavy.

Fraktálne ( lat fractus - rozdrvený, zlomený, rozbitý) je zložitý geometrický útvar s vlastnosťou „sebapodobnosti“, to znamená, že sa skladá z niekoľkých častí, z ktorých každá je podobná celej postave ako celku.

Relatívna kontraindikácia použitia techniky pri práci s deťmi predškolskom veku je prítomnosť minimálnej cerebrálnej dysfunkcie (MMD). Pre deti s MMD aktívneho a reaktívneho typu je veľmi ťažké dlhodobo robiť jednu vec. Farbenie mnohých „okien“ ich časom začne dráždiť, záujem o dokončenie úlohy rýchlo klesá a zvyšuje sa roztržitosť (tieto procesy sa nemôžu rozvinúť, kým sa mozog nenormalizuje).

Opravné (alebo funkčné) kresby sa vykonávajú vedome, čiary sa kreslia so zatvorenými očami, potom sa analyzuje skúšobná kresba, objasňuje sa problém a vyvíja sa mechanizmus na jeho riešenie, existuje povinná voľba farby na farbenie.

Povinné vyhotovenie 21 výkresov do 2-3 týždňov.

Ak chcete odstrániť závažnosť problému, odporúča sa postupne rozložiť farbu indikovaného miesta na zodpovedajúce stredné bunky. A potom presuňte bunky s nežiaducou farbou zo stredu na obvod obrázka. Môžete napríklad použiť kombináciu modrej, azúrovej, zelenej a oranžové kvety(niekedy ružová), čo dáva pozitívnu dynamiku pre rozvoj a riešenie problému.

Využitie fraktálnej metódy v skupinovej práci

Fraktálna kresba môže byť použitá na štúdium vzťahov v tíme (deti a dospelí), problémy s kompatibilitou, psychologická klíma.

Metódu fraktálnej maľby v kombinácii s muzikoterapiou možno využiť ako zdravotne nezávadnú technológiu na zmiernenie stresu a únavy v období veľkej pracovnej záťaže.

Príloha 1

Metóda kreslenia fraktálov

Cieľ: diagnostika a korekcia psychoemocionálneho a fyziologického stavu dospelých a detí (5 rokov a viac).

Forma dirigovania... U detí staršieho predškolského veku sa odporúča individuálna forma správania, u dospelých - individuálna aj skupinová forma.

Potrebný materiál: sada farebných ceruziek (fixiek) čo najväčšieho počtu farebných odtieňov, list papiera (A4).

Návod na prvý (skúšobný) výkres

Pokyny pre dieťa

Budeme maľovať čarovné vzory. Pripravil som si papier a ceruzky (pre deti predškolského veku je lepšie používať ceruzky).

♦ List položte vodorovne.

♦ Vezmite ceruzku a položte ju kdekoľvek na list.

♦ Teraz zatvorte oči, načasujem čas a vy začnete kresliť súvislú čiaru, pričom sa budete snažiť vyplniť čo najväčšiu časť hárku. Čiara by mala byť jasná, dobre nakreslená. Pokojne kreslite, nezobrazujte známe postavy (domy, stromy, kvety). Všetko jasné? Potom začneme kresliť. (Na kreslenie je pridelených 30-45 sekúnd v závislosti od individuálnych charakteristík, rýchlosti kreslenia).

♦ Otvorte oči. Aký zaujímavý vzor máte, koľko rôznych okien máte na výkrese: okrúhle, štvorcové. Nechajte biele pozadie prázdne. Začiatok a koniec riadku sa spočíta alebo zaokrúhli na najbližší bod.

♦ Teraz sa pozrite, koľko mám ceruziek. Teraz budeme maľovať naše okná. Je potrebné vybrať ceruzky so zatvorenými očami.

Susedné okná oddelené čiarou nemožno vyplniť rovnakou farbou. (V prípade, že sa v rukách dostane ceruzka rovnakej farby, je potrebné pretrieť aspoň jedno okno. Doba farbenia je neobmedzená).

Poznámka. Treba poznamenať, že deti vo veku 5-6 rokov kreslia iba veľké bunky. Deti, ktoré nie sú sebavedomé, „ušliapnuté“ alebo sa zle učia, spravidla kreslia dostatočne veľké bunky a voľne ich maľujú.

Inštruktáž pre dospelých

Posaďte sa, prosím, ako je to pre vás výhodné. Mám papier, ceruzky, fixky, farebné perá.

♦ Umiestnite guľôčku pera kdekoľvek na hárku. So zavretými očami budeme kresliť súvislú čiaru, snažte sa vyplniť čo najväčšiu časť listu. Maľovať budeme 45-60 sekúnd. Čiara by mala byť jasná. Rýchlosť rukoväte je priemerná. Kreslenie s množstvom horizontálnych, vertikálnych a diagonálnych priesečníkov. Vykonávame kruhové, oválne a iné pohyby, ktoré sa podobajú geometrické obrazce... Snažte sa vyhnúť častému opakovaniu kruhových, slučkových, 8-tvarých a geometrických tvarov. Zatvor oči. Začali sme maľovať.

♦ Biele pozadie obrázka musí byť udržiavané v dokonalej čistote. Začiatok a koniec čiary treba uviesť alebo zaokrúhliť na najbližší priesečník.

♦ Teraz vyfarbíte svoju kresbu. Ceruzky by sa mali brať len so zatvorenými očami. Pamätajte, že susedné bunky oddelené čiarou nemožno vyplniť rovnakou farbou. Môžu byť vyplnené, ak sa bunky dotýkajú iba diagonálne. (Jednou farbou môžete vymaľovať 1 až 10-15 buniek. (V prípade, že sa do rúk dostane ceruzka rovnakej farby, musí sa pretrieť aspoň jedna bunka. Perom maľujte len najmenšie bunky.).

♦(Na konci maľby je potrebné viesť diskusiu o emocionálnom stave klienta v procese kreslenia).

Dodatok 2

Diagnostické kritériá pri analýze obrazu

Povaha čiar

● Jasne nakreslené čiary hovoria o sebavedomom, pevnom charaktere, cieľavedomosti, nezávislosti, presnosti.

● Nie všade rovnaký tlak pri kreslení čiary najčastejšie charakterizuje tvorivého človeka s flexibilným charakterom, citovo labilného, ​​niekedy nesebavedomého.

● Nevýrazne nakreslené čiary „hovoria“ o bolestivom stave, citeľnom nedostatku sebavedomia.

● Ostré, uhlovo nakreslené čiary sú pozorované u človeka, ktorý je v stave emočného stresu a stresu.

● Čiary s plynulými prechodmi naznačujú harmonický, stabilný stav.

● Usporiadanie čiar v sústrednom kruhu alebo kruhové opakovanie v kresbe pozorujeme so sklonom k ​​obsedantným stavom, neurózam.

Veľkosť a konfigurácia obrazu

● Malá kresba (nie viac ako 1/3 plochy listu) sa vyskytuje u ľudí s nízkym sebavedomím, náchylných na sebastrednosť.

● Priemerná veľkosť (približne 2/3 plochy listu) obrázka je indikátorom vyváženého charakteru.

● Veľká kresba (oveľa viac ako 2/3 plochy listu) - naznačuje nestabilný emocionálny stav, v niektorých prípadoch - nestabilitu koncentrácie.

● Obdĺžnikový tvar obvodu vzoru je pozorovaný u priamočiarych ľudí, často majúcich zložitý charakter.

● Kresba s bizarne vyjadrenými „chvosty“ po obvode – odraz svetlej individuality, výstrednosti, v niektorých prípadoch nestability charakteru.

Konfigurácia a veľkosti buniek

Bunky vo fraktálnej ilustrácii

Podľa veľkosti (veľké, stredné, malé);

V tvare (trojuholníkový, slučkový, okrúhly, predĺžený).

Harmonická kombinácia veľkosti buniek na celej ploche obrazu (1/3 veľká, 1/3 stredná, 1/3 malá) hovorí o sebavedomí, obetavosti, stabilite.

Veľké množstvo veľkých buniek sa nachádza na kresbách milej, otvorenej povahy;

stredné bunky - výkonní, úhľadní, niekedy pedantskí ľudia, v niektorých prípadoch neistí sami sebou, ale vždy úhľadní a usilovní.

Nadmerné množstvo kruhových tvarov naznačuje tendenciu k chronickým neurózam a prítomnosť obsedantných stavov; slučkové čiary - o slučkovaní osoby.

Hladké, zaoblené bunky s malým počtom geometrických tvarov sú pozorované u rozumných, pokojných ľudí naklonených kreativite.

Veľké množstvo geometrických útvarov hovorí o výraznom sklone k analýze, skepse v hodnoteniach, priamočiarom autoritárskom charaktere a prítomnosti obchodných kvalít.

Ostro načrtnuté, hranaté, nerovnomerné bunky naznačujú emočnú nestabilitu, podráždenie, stres.

Škvrny

Veľká čierna škvrna naznačuje únavu, stres.

Veľká tmavá škvrna je symbolom akútneho osobného problému.

Veľké červené krvinky naznačujú predispozíciu k obsedantným stavom, úzkosti.

Znateľný počet stredne veľkých červených škvŕn je indikátorom napätia, nestability emócií.

Jedna alebo viac veľkých hnedých buniek sú dlhodobým problémom medziľudských vzťahov.

Na kresbách ľudí s prirodzenou schopnosťou sebaregulácie sa pozoruje veľké množstvo odtieňov zelenej.

Jeden alebo viac veľkýchfialové bunky- marker úzkosti, agresivity, akútneho stresu.

Farba

Čisté, bez škvŕn a škvŕn, biele pozadie obrazu - vysoká koncentrácia pozornosti, usilovnosť.

Zámerne prázdne biele krvinky sú indikátorom nedostatočného využívania prirodzených schopností.

Veľký počet buniekžltá farba: zvedavosť, nezávislá, sebaistá, stredne márnivá.

Zelená farba: prirodzené vlastnosti sebaopravy, bystrý, emocionálne citlivý, schopný počúvať a porozumieť účastníkovi rozhovoru.

Trávnatá zelená (bližšie k močiaru): veľká fyzická odolnosť.

Kombinácia: zelená + žltá = zvýšená citlivosť;

Zelená + žltá + modrá = spoločenskosť, vnútorná harmónia.

Modrá farba: pokoj, snaha o stabilitu, rovnováhu.

Tmavo modrá (prevláda): napätý emocionálny stav, prechádzajúci do depresie.

Modrá + červená, hnedá, čierna= nešťastie citového prostredia, v ktorom sa človek nachádza.

Harmonická kombinácia modrej+ modrá + zelená + oranžová = dáva pozitívnu dynamiku vývoja, možnosť dlhodobého problému v živote človeka. Táto kombinácia sa často používa pri korekcii.

Modrá farba: človek miluje svoju rodinu, oceňuje útulnosť, pohodlie; veľký počet buniek - dotykovosť, zraniteľnosť.

Fialová farba : najčastejšie pozitívne, ľahko sa s nimi komunikuje; veľké množstvo - márnosť hľadajúca česť; bežné pre deti a dospievajúcich.

Fialová : workoholici, je dôležité sebavyjadrenie.

Fialová farba: prítomnosť „zúrivej“ nekontrolovateľnej energie, prejav agresivity (verbálnej alebo fyzickej), často nekontrolovateľnej.

Červená farba: farba alarmu. Ak je tejto farby na obrázku veľa, ide o tiesňový signál, autor je v mimoriadne nestabilnom, nevyrovnanom stave. Ak sú červené škvrny strednej veľkosti a je ich veľa, je to znak nestabilného psychoemotionálneho stavu, utláčateľskej nálady. Zvyčajne ide o aktuálne problémy a problémy, ak je však celkové pozadie obrázka tmavé, znamená to, že osoba nepozná východisko zo situácie. Ak sa organicky prelína s inými farbami - pomerne harmonický človek, dynamicky sa rozvíjajúci, so stabilným životným prostredím.

Ružová farba: farba teplej energie, prebytok naznačuje nedostatok pozornosti. Takéto dieťa potrebuje starostlivosť, pozornosť, náklonnosť. Ružová má terapeutický účinok v procese korekcie (farba emocionálnej podpory).

Karmínová + šarlátová = úzkosť, napätie emocionálneho stavu, prítomnosť problému. Karmínová farba hovorí o impulzívnosti a nepredvídateľnosti. Keď je v harmonickej norme, zosobňuje túžbu po pokroku a oddanosti.

Hustá bordová, čerešňa:farba sily, agresívna energia.

Oranžová farba: Vitálna energia. Stredné bunky - autor je veľmi veselý. Ak je prebytok (veľké bunky alebo veľa stredných), je to signál neschopnosti človeka prijať jasné opatrenia a prítomnosť komplexov.Neprítomnosť tejto farby na obrázku naznačuje pokles vitality.

Pieskovo zlatá farba:farba svätej energie je znakom duchovného bohatstva a duchovnej šírky.

Tmavo hnedá farba:dá sa tvrdiť, že človek má hlboko skrytý problém, na ktorý rezignoval a (podľa jeho názoru) si nevie dať rady.Tmavo hnedá +červená + tmavo červená + fialová + čierna = signál akútneho problému, kritického stavu (najmä u detí).

Šedá farba: farba prechodu z jedného stavu do druhého. Dominantné je znakom hraničného stavu, pocitu nepohodlia, emočnej nestability a pochybností o sebe.

Osoba, ktorá maľuje veľké bunky sivou farbou, vyžaduje maximálnu pozornosť (možno lekára).Malé bunky vo farbe ocele symbolizujú konkrétne zmeny v súčasnosti.

Čierna farba: ak sú prelakované veľmi drobné bunky, autor je iniciatívny, aktívny, dynamický. Veľké množstvo stredných a veľkých buniek hovorí o tom, že človek sa rýchlo psychicky aj fyzicky unaví. Tento vzor je pozorovaný na kresbách ľudí v stave profesionálneho vyhorenia.

Pre úplnejšiu a presnejšiu interpretáciu farebného obsahu kresieb (vrátane farebných kombinácií) môžete použiť „Encyklopédiu znakov a interpretácií v projektívnej maľbe a arteterapii“.

Lebedeva L.D., Nikonorova Yu.V., Tarakanova N.A. Encyklopédia znakov a interpretácií v projektívnej kresbe a arteterapii.-Pb.: Rech, 2002.

Štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Stredná škola v regióne Samara číslo 6

mestská časť Otradny, región Samara

Štrukturálne členenie " Materská školač. 8"

___________________________________________________________________

Fraktálna kresba ako nástroj na diagnostiku a korekciu psychoemocionálneho stavu

Pedagóg-psychológ

Filippová E.A.

Fraktály sú štruktúry, ktoré vychádzajú z rovníc teórie chaosu a obsahujú svoje vlastné zmenšené kópie (sebapodobnosť). To znamená, že ak ho rozdelíte na časti, dostanete takmer identickú miniatúru.

Krása fraktálov spočíva v tom, že ich „nekonečná“ zložitosť je tvorená pomerne jednoduchými čiarami. Ich opakovaním vznikajú krásne a jedinečné vzory.

Magazín Wired zostavil najpôsobivejšie fraktály nájdené na našej planéte

Soľné pláne

Salt Flats San Francisco Bay sa používa na komerčnú výrobu soli už viac ako storočie. Nižšie je fotografia najväčšej soľnej pláne na svete Uyuni Salt Flats, ktorá sa nachádza v južnej Bolívii. Soľ kreslí prekvapivo konzistentný, ale náhodný vzor, ​​ktorý je súčasťou fraktálov.

Ammonity

Pred 65 miliónmi rokov boli amonity morské hlavonožce, ktoré si stavali komorové špirálovité schránky. Steny medzi komorami, nazývané švy, sú zložité rekurzívne krivky. Stephen Jay Gould uviedol zložitosť amonitových švov ako príklad toho, že neexistuje žiadny evolučne čoraz zložitejší vzorec a že sme len "veľká nehoda" sama vo vesmíre. Škrupiny amonitu tiež vykazujú logaritmickú špirálu, ktorá sa v prírode často vyskytuje.

Ammonity

Amoniti boli inšpiráciou pre stavbu katedrálneho schodiska v Barcelone v Španielsku.

Hory

Hory

Hory sú výsledkom tektonických procesov, ktoré tlačia zemskú kôru nahor. Výsledkom je fraktál.

Paprade

Paprade sú typickým príkladom samostatne sa opakujúceho radu a ich vzor je možné matematicky reprodukovať v akejkoľvek mierke. Matematický vzorec, ktorý popisuje papraďorasty, pomenovaný po Michaelovi Barnsleym, bol jedným z prvých, ktorý naznačil, že hoci je chaos nepredvídateľný, stále sa riadi určitými pravidlami založenými na nelineárnych opakujúcich sa rovniciach. Inými slovami, náhodné čísla reprodukované mnohokrát pomocou vzorca Barnsley Fern, v konečnom dôsledku predstavujú jedinečný objekt v tvare paprade.

Mraky

Tieto vrstvené oblaky zaznamenal satelit Aqua nad južným Atlantikom západne od afrického pobrežia. Rekurzívny vzor je prerušený radom diagonálnych odsadení. Podľa Earth Observatory NASA je takáto jasná hranica v rámci oblaku pomerne zriedkavá. Vedci to ešte musia vysvetliť.

Mraky

Nižšie je znázornených 320 km vírových oblakov, čo je pravdepodobne najdlhší rekurzívny vzor, ​​aký bol kedy zdokumentovaný, tvrdí NASA. Nazývajú sa aj von Karmanove vírové ulice, podľa inžiniera a leteckého špecialistu. Zamračené ulice vznikajú, keď sa nízka oblačnosť pretrhne objektom, ako sú krídla lietadla.

Listy

Napodiv, odlesňovanie pozdĺž diaľnice je tiež fraktál. Nižšie je fotografia jednej z „plešatých“ oblastí Amazónie v štáte Rondonia v západnej Brazílii.

Kaňony

Falošný farebný obraz kaňonu des Shay v Arizone. To je pomenované National Park Service ako jedna z najdlhšie nepretržite obývaných oblastí v Severnej Amerike.

Takéto pôsobivé vzory s mnohými farbami a „kučerami“ ste už určite videli mnohokrát...
Mnohé z nich sú postavené opakovaným kopírovaním pravidelných tvarov, z ktorých každý je miniatúrnou kópiou veľkého ornamentu.
Tento tutoriál vás naučí, ako vytvoriť podobné vzory v programe Adobe Photoshop.

Tu je konečný výsledok toho, čo budeme robiť:


Krok 1
Fraktál(lat. fractus - rozdrvený) je termín označujúci geometrický útvar, ktorý má vlastnosť sebapodobnosti, teda zložený z niekoľkých častí, z ktorých každá je podobná celej postave ako celku. V širšom zmysle sú fraktály chápané ako množiny bodov v euklidovskom priestore, ktoré majú zlomkový metrický rozmer (v zmysle Minkowského alebo Hausdorffa), alebo metrický rozmer striktne väčší ako topologický. © Wikipedia
Nuž, začnime. Najprv vytvorte nový dokument s veľkosťou 1600 x 1200 pixelov a do stredu dokumentu umiestnite vodiace čiary (Pravítka (Ctrl + R)). Potom vyplňte pozadie kruhovým prechodom # 095261 - # 000000 presne od stredu.


Krok 2
Teraz nakreslíme obyčajný kruh ... Áno, nerobím si srandu, všetko to začína jednoduchým kruhom. Nakreslite to pomocou nástroja Ellipse Tool "a, podržte Shift. Moja je 83 x 83 pixelov v strede obrázka. Potom vytvorte zložku Fractal layer a umiestnite tam vrstvu kruhu.


Krok 3
Pridajme do kruhu hĺbku:

Krok 4
Teraz duplikujte vrstvu kruhu (Ctrl + J), zmeňte jej veľkosť a nastavte ju tak, ako je znázornené na obrázku nižšie:

Biely trojuholník mi slúži ako vodítko na posúvanie kruhov :)
Krok 5
Tu začína tá najzábavnejšia časť. Duplikujte vrstvu so základňou nášho vzoru (po predchádzajúcom spojení vrstiev s kruhmi) a stlačením Ctrl + Alt + T vstúpte do režimu voľnej transformácie.


Krok 6
Podržte Shift, otočte vzor o niekoľko stupňov v smere hodinových ručičiek a trochu ho zmenšite. Potom presunieme centrum transformácie doľava a pod náš vzor (smer závisí od vašich potrieb). Stlačíme Enter.

Krok 7
Teraz je čas na malý trik s jednou skratkou (Ctrl + Shift + Alt + T). Stlačíme túto magickú kombináciu kláves. Čo sa stalo? Photoshop použil rovnaké možnosti transformácie na nový objekt. Tento krok zopakujeme niekoľkokrát, kým nedosiahneme požadovaný výsledok.

Krok 8
Duplikujte priečinok Fractal a stlačte Ctrl + E, aby ste ho zlúčili do jednej vrstvy. Skryť pôvodný priečinok. Výsledný vzor umiestnite do pravého dolného sektora nášho dokumentu.

Krok 9
Vyberte výslednú vrstvu, duplikujte ju a aplikujte na ňu voľnú transformáciu s odsadením stredu transformácie do stredu dokumentu. Roztiahnite vzor o 120 stupňov.

Krok 10
Urobte to isté pre tretí aspekt. Potom vytvorte priečinok vrstiev a vložte tam všetky 3 výsledné vzory. Duplikujte priečinok a zlúčte jeho obsah do jednej vrstvy (Ctrl + E).

Krok 11
Duplikujte vrstvu a transformujte ju:

Krok 12
Prejdite do ponuky Image-Adjustments-Hue/Saturation a nastavte nasledujúce parametre:

Krok 13
Opakujeme body 11 a 12 (12 s inými parametrami):

Krok 14
Túto techniku ​​aplikujeme mnohokrát, kým nedosiahneme podobný výsledok. Všetky výsledné vrstvy umiestnite do nového priečinka, duplikujte ho a znova zlúčte jeho obsah do jednej vrstvy (všetko, čo ste vytvorili skôr, sa dá skryť).


Krok 15
Pridajte tieň.

Krok 16
S výsledným ornamentom vykonávame manévre opísané v odseku 5.




Záver
Ako môžete vidieť, pomocou tejto techniky je možné vytvoriť veľa krásnych abstraktných vzorov. Veľa šťastia vo vašom snažení! :)

Najgeniálnejšie objavy vo vede môžu radikálne zmeniť ľudský život. Vynájdená vakcína môže zachrániť milióny ľudí, výroba zbraní si, naopak, tieto životy berie. Pomerne nedávno (v rozsahu ľudskej evolúcie) sme sa naučili „skrotiť“ elektrinu – a teraz si už nevieme predstaviť život bez všetkých týchto pohodlných zariadení, ktoré využívajú elektrinu. No sú aj také objavy, ktorým málokto prikladá dôležitosť, hoci aj ony silno ovplyvňujú náš život.

Jedným z týchto „neviditeľných“ objavov sú fraktály. Toto chytľavé slovo ste už určite počuli, no viete, čo znamená a koľko zaujímavostí sa pod týmto pojmom skrýva?

Každý človek má v sebe prirodzenú zvedavosť, túžbu spoznávať svet okolo seba. A v tomto úsilí sa človek snaží vo svojich úsudkoch držať logiky. Analyzuje procesy, ktoré sa okolo neho odohrávajú, snaží sa nájsť konzistentnosť toho, čo sa deje, a vyvodiť určitú zákonitosť. Najväčšie mysle na planéte sú zaneprázdnené touto úlohou. Zhruba povedané, vedci hľadajú vzor tam, kde by nemal byť. Napriek tomu sa aj v chaose dá nájsť súvislosť medzi udalosťami. A toto spojenie je fraktál.

Naša malá dcérka, štyri a pol ročná, je teraz v tom úžasnom veku, keď sa množia otázky "Prečo?" je mnohonásobne väčší ako počet odpovedí, ktoré majú dospelí čas dať. Nie je to tak dávno, keď si moja dcéra pri skúmaní konára zdvihnutého zo zeme zrazu všimla, že tento konár s vetvičkami a konármi sám o sebe vyzerá ako strom. A, samozrejme, nasledovala obvyklá otázka „Prečo?“, na ktorú museli rodičia hľadať jednoduché vysvetlenie, ktorému by dieťa rozumelo.

Dieťaťom objavená podobnosť jedinej vetvy s celým stromom je veľmi presným postrehom, ktorý opäť svedčí o princípe rekurzívnej sebapodobnosti v prírode. Mnoho organických a anorganických foriem v prírode vzniká podobným spôsobom. Oblaky, morské mušle, „domček slimáka“, kôra a koruna stromov, obehový systém atď. – náhodné tvary všetkých týchto objektov možno opísať fraktálnym algoritmom.

⇡ Benoit Mandelbrot: otec fraktálnej geometrie

Samotné slovo „fraktál“ sa objavilo vďaka skvelému vedcovi Benoîtovi B. Mandelbrotovi.

Sám tento termín vymyslel v sedemdesiatych rokoch minulého storočia, pričom slovo fractus si vypožičal z latinčiny, kde doslova znamená „rozbitý“ alebo „rozdrvený“. Čo je to? Dnes sa najčastejšie berie slovo fraktál grafický obrázokštruktúru, ktorá je sama sebe podobná vo väčšom meradle.

Matematický základ pre vznik teórie fraktálov bol položený mnoho rokov pred narodením Benoita Mandelbrota, no rozvinúť sa mohol až s príchodom výpočtových zariadení. Na začiatku svojej vedeckej kariéry pracoval Benoit vo výskumnom centre IBM. Zamestnanci centra v tom čase pracovali na prenose dát na diaľku. V priebehu výskumu vedci čelili problému vysokých strát spôsobených rušením hluku. Benoit stál pred neľahkou a veľmi dôležitou úlohou – pochopiť, ako predpovedať výskyt rušenia šumom v elektronických obvodoch, keď je štatistická metóda neúčinná.

Pri pohľade na výsledky meraní hluku si Mandelbrot všimol jeden zvláštny vzorec - grafy hluku v rôznych mierkach vyzerali rovnako. Identický vzor bol pozorovaný bez ohľadu na to, či išlo o graf hluku za jeden deň, týždeň alebo hodinu. Hneď ako sa zmenila mierka grafu, obrázok sa zakaždým opakoval.

Benoit Mandelbrot počas svojho života opakovane povedal, že sa nezaoberal vzorcami, ale jednoducho sa hral s obrázkami. Tento človek uvažoval veľmi obrazne a akúkoľvek algebraickú úlohu preniesol do oblasti geometrie, kde je podľa neho vždy zrejmá správna odpoveď.

Nie je prekvapujúce, že otcom fraktálnej geometrie sa stal človek s takou bohatou priestorovou predstavivosťou. Koniec koncov, pochopenie podstaty fraktálov prichádza presne vtedy, keď začnete študovať kresby a premýšľať o význame zvláštnych vírivých vzorov.

Fraktálna kresba nemá rovnaké prvky, ale je podobná v akejkoľvek mierke. Zostavte takýto obrázok pomocou vysoký stupeň manuálne detailovanie bolo predtým jednoducho nemožné, vyžadovalo si to veľké množstvo výpočty. Napríklad francúzsky matematik Pierre Joseph Louis Fatou opísal tento súbor viac ako sedemdesiat rokov pred objavom Benoita Mandelbrota. Ak hovoríme o princípoch sebapodobnosti, potom boli spomenuté v dielach Leibniza a Georga Cantora.

Jednou z prvých kresieb fraktálu bola grafická interpretácia Mandelbrotovej množiny, ktorá sa zrodila z výskumu Gastona Mauricea Juliu.

Gaston Julia (vždy v maske - trauma z prvej svetovej vojny)

Tento francúzsky matematik premýšľal, ako by vyzerala množina, keby ste ju vytvorili na základe jednoduchého vzorca iterovaného v slučke spätná väzba... Ak si to vysvetlíme „na prstoch“, znamená to, že pre konkrétne číslo nájdeme pomocou vzorca novú hodnotu, potom ju dosadíme späť do vzorca a dostaneme inú hodnotu. Výsledkom je veľká postupnosť čísel.

Ak chcete získať úplný obraz o takomto súbore, musíte urobiť obrovské množstvo výpočtov - stovky, tisíce, milióny. Urobiť to ručne bolo jednoducho nereálne. Keď sa však matematikom objavili výkonné výpočtové zariadenia, mohli sa nanovo pozrieť na vzorce a výrazy, ktoré boli už dlho zaujímavé. Mandelbrot ako prvý použil počítač na výpočet klasického fraktálu. Po spracovaní sekvencie pozostávajúcej z veľkého počtu hodnôt preniesol Benoit výsledky do grafu. Tu je to, čo dostal.

Následne bol tento obrázok kolorovaný (napríklad jedna z metód farbenia farbou - podľa počtu opakovaní) a stal sa jedným z najpopulárnejších obrázkov, aké kedy človek vytvoril.

Ako hovorí staroveké príslovie pripisované Herakleitovi z Efezu: "Nemôžeš vstúpiť dvakrát do tej istej rieky." Najlepšie sa hodí na interpretáciu geometrie fraktálov. Bez ohľadu na to, ako podrobne sa na fraktálny obrázok pozrieme, stále budeme vidieť podobný vzor.

Tí, ktorí chcú vidieť, ako bude vyzerať obraz Mandelbrotovho priestoru vo viacerých zväčšeniach, tak môžu urobiť stiahnutím animovaného GIF.

⇡ Lauren Carpenter: umenie vytvorené prírodou

Teória fraktálov čoskoro našla praktické uplatnenie. Keďže to úzko súvisí s vizualizáciou sebepodobných obrazov, nie je prekvapujúce, že ako prví si osvojili algoritmy a princípy konštrukcie nezvyčajné tvary, boli tam umelci.

Budúci spoluzakladateľ legendy Štúdiá Pixar Loren C. Carpenter nastúpil do Boeing Computer Services v roku 1967, čo bola jedna z divízií známej korporácie zaoberajúcej sa vývojom nových lietadiel.

V roku 1977 vytvoril prezentácie s prototypmi lietajúcich modelov. Laurenove povinnosti zahŕňali vývoj obrázkov projektovaných lietadiel. Musel vytvoriť obrázky nových modelov zobrazujúcich budúce lietadlá z rôznych uhlov. V istom momente to napadlo budúceho zakladateľa Pixar Animation Studios kreatívny nápad použite obrázok hôr ako pozadie. Dnes už takýto problém dokáže vyriešiť každý školák, no koncom sedemdesiatych rokov minulého storočia si počítače nevedeli poradiť s tak zložitými výpočtami – neexistovali grafické editory, nehovoriac o aplikáciách pre trojrozmernú grafiku. V roku 1978 Lauren náhodou uvidela v obchode knihu Benoita Mandelbrota Fractals: Form, Randomness and Dimension. V tejto knihe upútala jeho pozornosť skutočnosť, že Benoit uviedol veľa príkladov fraktálnych tvarov skutočný život a tvrdili, že ich možno opísať matematickými výrazmi.

Toto prirovnanie si matematik nevybral náhodou. Faktom je, že hneď ako zverejnil svoj výskum, musel čeliť návalu kritiky. To hlavné, čo mu kolegovia vyčítali, bola zbytočnosť rozpracovanej teórie. „Áno,“ povedali, „toto je krásne obrázky, ale nie viac. Teória fraktálov nemá žiadnu praktickú hodnotu. Našli sa aj takí, ktorí vo všeobecnosti verili, že fraktálne vzory sú len vedľajším produktom práce „diabolských strojov“, ktoré sa na konci sedemdesiatych rokov mnohým zdali byť niečím príliš komplikovaným a neprebádaným, aby im mohli úplne dôverovať. Mandelbrot sa pokúsil nájsť zjavnú aplikáciu fraktálnej teórie, ale celkovo to nepotreboval. Nasledovníci Benoita Mandelbrota počas nasledujúcich 25 rokov dokázali obrovské výhody tejto „matematickej zvedavosti“ a Lauren Carpenter bola jednou z prvých, ktorá zaviedla fraktálovú metódu do praxe.

Po preštudovaní knihy budúci animátor vážne študoval princípy fraktálnej geometrie a začal hľadať spôsob, ako ju implementovať do počítačovej grafiky. Len za tri dni práce dokázal Lauren na svojom počítači vykresliť realistický obraz horského systému. Inými slovami, pomocou vzorcov namaľoval úplne rozpoznateľnú horskú krajinu.

Princíp, ktorým Lauren dosiahol svoj cieľ, bol veľmi jednoduchý. Spočíval v rozdelení väčšieho geometrického útvaru na malé prvky a tie sa zase delili na podobné čísla menšie.

Pomocou väčších trojuholníkov ich Carpenter rozdelil na štyri menšie a potom tento postup opakoval znova a znova, až kým nezískal realistickú hornatú krajinu. Tak sa mu podarilo stať sa prvým umelcom, ktorý použil fraktálny algoritmus na vytváranie obrázkov v počítačovej grafike. Hneď ako sa dozvedeli o vykonanej práci, nadšenci z celého sveta sa chopili tejto myšlienky a začali používať fraktálny algoritmus na simuláciu realistických prírodných foriem.

Jedna z prvých 3D vizualizácií s použitím fraktálneho algoritmu

Len o niekoľko rokov neskôr bola Lauren Carpenter schopná uplatniť svoj vývoj v oveľa väčšom projekte. Animátor vytvoril dvojminútové demo video Vol Libre, ktoré sa vysielalo na Siggraph v roku 1980. Toto video šokovalo všetkých, ktorí ho videli, a Lauren dostala pozvanie od Lucasfilmu.

Animácia bola vykreslená na počítači VAX-11/780 od Digital Equipment Corporation s rýchlosťou päť megahertzov, pričom vykreslenie každej snímky trvalo približne pol hodiny.

Animátor, ktorý pracoval pre Lucasfilm Limited, vytvoril 3D krajiny rovnakým spôsobom pre druhého celovečerný film ságy Star trek... V hre The Wrath of Khan bol Carpenter schopný vytvoriť celú planétu pomocou rovnakého princípu fraktálneho modelovania povrchu.

V dnešnej dobe každý populárne aplikácie na vytvorenie trojrozmernej krajiny sa používa podobný princíp generovania prírodných objektov. Terragen, Bryce, Vue a ďalšie 3D editory sa pri modelovaní povrchov a textúr spoliehajú na fraktálny algoritmus.

⇡ Fraktálne antény: menej je lepšie

Za posledné polstoročie sa život začal rýchlo meniť. Väčšina z nás víta úspech moderné technológie za samozrejmosť. Veľmi rýchlo si zvyknete na všetko, čo robí život pohodlnejším. Málokedy si niekto položí otázku "Odkiaľ sa to vzalo?" a "Ako to funguje?" Mikrovlnná rúra ohrieva raňajky - no super, smartfón vám umožní rozprávať sa s inou osobou - super. Zdá sa nám to ako jasná možnosť.

Ale život by mohol byť úplne iný, keby človek nehľadal vysvetlenie udalostí, ktoré sa dejú. Vezmite si napríklad mobilné telefóny. Pamätáte si na vysúvacie antény na prvých modeloch? Prekážali, zväčšovali veľkosť zariadenia a nakoniec sa často rozbili. Veríme, že navždy upadli do zabudnutia a čiastočne môžu za to... fraktály.

Fraktálne kresby fascinujú svojimi vzormi. Rozhodne pripomínajú obrázky objektov vo vesmíre – hmloviny, kopy galaxií a pod. Preto je celkom prirodzené, že keď Mandelbrot vyslovil svoju teóriu fraktálov, jeho výskum vzbudil zvýšený záujem medzi tými, ktorí študovali astronómiu. Jeden z týchto amatérov menom Nathan Cohen po návšteve prednášky Benoita Mandelbrota v Budapešti rozprúdil myšlienku praktického využitia získaných poznatkov. Pravdaže, robil to intuitívne a pri jeho objavení zohrala dôležitú úlohu náhoda. Ako rádioamatér sa Nathan snažil vytvoriť anténu s najvyššou možnou citlivosťou.

Jediným spôsobom, ako zlepšiť parametre antény, ktorá bola v tom čase známa, bolo zväčšenie jej geometrických rozmerov. Majiteľ domu v centre Bostonu, ktorý si Nathan prenajímal, bol však vehementne proti inštalácii veľkých strešných zariadení. Potom Nathan začal experimentovať s rôznymi tvarmi antén a snažil sa dosiahnuť maximálny výsledok minimálne rozmery... Cohen, ako sa hovorí, zapálený myšlienkou fraktálových tvarov, náhodne vyrobil jeden z najznámejších fraktálov z drôtu - „Kochovu snehovú vločku“. Švédsky matematik Helge von Koch vynašiel túto krivku už v roku 1904. Získa sa rozdelením úsečky na tri časti a nahradením prostrednej úsečky rovnostranným trojuholníkom bez strany, ktorá sa zhoduje s týmto úsečkou. Definícia je trochu ťažká na pochopenie, ale na obrázku je všetko jasné a jednoduché.

Existujú aj iné odrody "Kochovej krivky", ale približný tvar krivky zostáva podobný

Keď Nathan pripojil anténu k rádiovému prijímaču, bol veľmi prekvapený – citlivosť sa dramaticky zvýšila. Po sérii experimentov si budúci profesor na Bostonskej univerzite uvedomil, že anténa vyrobená z fraktálneho vzoru má vysokú účinnosť a pokrýva oveľa širšie frekvenčný rozsah v porovnaní s klasickými riešeniami. Navyše tvar antény v podobe fraktálnej krivky môže výrazne zmenšiť geometrické rozmery. Nathan Cohen dokonca prišiel s vetou dokazujúcou, že na vytvorenie širokopásmovej antény stačí vytvarovať ju do sebepodobnej fraktálnej krivky.

Autor si svoj objav patentoval a založil firmu na vývoj a navrhovanie fraktálnych antén Fractal Antenna Systems, pričom oprávnene veril, že v budúcnosti sa vďaka jeho objavu budú môcť mobilné telefóny zbaviť objemných antén a stať sa kompaktnejšími.

V zásade sa tak stalo. Pravda, Nathan je dodnes v súdnom spore s veľkými korporáciami, ktoré jeho objav nelegálne využívajú na výrobu kompaktných komunikačných zariadení. Niektorí známi výrobcovia mobilných zariadení, ako napríklad Motorola, sa už s vynálezcom fraktálnej antény priateľsky dohodli.

⇡ Fraktálne dimenzie: myseľ nemôže pochopiť

Benoit si túto otázku požičal od slávneho amerického vedca Edwarda Kasnera.

Posledný, ako mnoho iných slávnych matematikov, rád komunikoval s deťmi, kládol im otázky a dostával nečakané odpovede. Niekedy to viedlo k prekvapivým následkom. Napríklad deväťročný synovec Edwarda Kasnera vymyslel dnes už dobre známe slovo „googol“, čo znamená, že po jednotke nasleduje sto núl. Ale späť k fraktálom. Americký matematik rád položil otázku, aká je dĺžka pobrežia Spojených štátov amerických. Po vypočutí názoru partnera, Edward sám povedal správnu odpoveď. Ak zmeriate dĺžku na mape prerušovanými čiarami, výsledok bude nepresný, pretože pobrežie má veľké množstvo nepravidelností. Čo sa stane, ak to zmeriate čo najpresnejšie? Budete musieť brať do úvahy dĺžku každej nepravidelnosti – budete musieť zmerať každý výbežok, každý záliv, skalu, dĺžku skalnej rímsy, kameň na nej, zrnko piesku, atóm atď. Keďže počet nepravidelností má tendenciu k nekonečnu, nameraná dĺžka pobrežia sa s každou novou nepravidelnosťou zvýši do nekonečna.

Čím menšia miera, tým dlhšia nameraná dĺžka

Je zaujímavé, že po Edwardových pokynoch boli deti oveľa rýchlejšie povedať správne rozhodnutie ako dospelí, zatiaľ čo dospelí mali problémy prijať takú neuveriteľnú odpoveď.

Pomocou tohto problému ako príkladu Mandelbrot navrhol nový prístup k meraniam. Keďže pobrežie je blízko fraktálnej krivky, znamená to, že sa na ňu dá aplikovať charakterizujúci parameter – takzvaná fraktálna dimenzia.

Každý môže pochopiť, čo je obvyklý rozmer. Ak sa rozmer rovná jednej, dostaneme priamku, ak dve - plochú postavu, tri - objem. Toto chápanie dimenzionality v matematike však nefunguje s fraktálovými krivkami, kde má tento parameter zlomkovú hodnotu. Fraktálna dimenzia v matematike môže byť konvenčne považovaná za "nerovnosť". Čím vyššia je drsnosť krivky, tým väčší je jej fraktálny rozmer. Krivka, ktorá má podľa Mandelbrota fraktálny rozmer vyšší ako jej topologický rozmer, má približnú dĺžku, ktorá nezávisí od počtu meraní.

V súčasnosti vedci nachádzajú čoraz viac oblastí na uplatnenie teórie fraktálov. Pomocou fraktálov možno analyzovať kolísanie cien akcií, skúmať všetky druhy prírodných procesov, ako napríklad kolísanie počtu druhov, alebo simulovať dynamiku tokov. Fraktálne algoritmy možno použiť na kompresiu údajov, ako je kompresia obrázkov. A mimochodom, aby ste dostali krásny fraktál na obrazovku počítača, nepotrebujete mať doktorát.

⇡ Fraktál v prehliadači

Možno jedným z najjednoduchších spôsobov, ako vytvoriť fraktálny vzor, ​​je použiť online vektorový editor od talentovaného mladého programátora Tobyho Schachmana. Sada nástrojov tohto jednoduchého grafického editora je založená na rovnakom princípe sebapodobnosti.

K dispozícii máte len dva jednoduché tvary – štvoruholník a kruh. Môžete ich pridať na plátno, zmeniť mierku (ak chcete zmeniť mierku pozdĺž jednej z osí, podržte stlačený kláves Shift) a otáčajte. Tieto najjednoduchšie prvky, ktoré sa prekrývajú na princípe booleovských operácií sčítania, tvoria nové, menej triviálne formy. Potom môžu byť tieto nové tvary pridané do projektu a program bude donekonečna opakovať generovanie týchto obrázkov. V ktorejkoľvek fáze práce na fraktále sa môžete vrátiť k akémukoľvek komponentu zložitého tvaru a upraviť jeho polohu a geometriu. Vzrušujúca aktivita najmä keď si uvedomíte, že jediným nástrojom, ktorý potrebujete na kreativitu, je prehliadač. Ak nerozumiete princípu práce s týmto rekurzívnym vektorovým editorom, odporúčame vám pozrieť si video na oficiálnej stránke projektu, ktoré podrobne zobrazuje celý proces vytvárania fraktálu.

⇡ XaoS: fraktály pre každý vkus

veľa grafický editor majú vstavané nástroje na vytváranie fraktálových vzorov. Tieto nástroje sú však zvyčajne sekundárne a neumožňujú jemné doladenie vygenerovaného fraktálneho vzoru. V prípadoch, keď je potrebné zostaviť matematicky presný fraktál, príde na pomoc multiplatformový editor XaoS. Tento program umožňuje nielen vytvoriť podobný obraz, ale tiež s ním vykonávať rôzne manipulácie. Napríklad v reálnom čase si môžete urobiť „prechádzku“ po fraktáli zmenou jeho mierky. Animovaný pohyb pozdĺž fraktálu možno uložiť ako súbor XAF a potom reprodukovať v samotnom programe.

XaoS dokáže načítať náhodnú množinu parametrov, ako aj použiť rôzne filtre na následné spracovanie pre obrázok – pridať efekt rozmazaného pohybu, plynulé ostré prechody medzi fraktálnymi bodmi, simulovať 3D obrázok atď.

⇡ Fractal Zoomer: kompaktný generátor fraktálov

Oproti iným generátorom obrázkov fraktálov má viacero výhod. Po prvé, má veľmi malú veľkosť a nevyžaduje inštaláciu. Po druhé, implementuje schopnosť definovať farebnú paletu obrázka. Môžete si vybrať odtiene vo farebných modeloch RGB, CMYK, HVS a HSL.

Veľmi pohodlné je aj využitie možnosti náhodného výberu. farebné odtiene a funkciu invertovať všetky farby na obrázku. Na úpravu farby existuje funkcia cyklického počítania odtieňov - keď je zapnutý príslušný režim, program animuje obrázok a cyklicky na ňom mení farby.

Fractal Zoomer dokáže zobraziť 85 rôznych fraktálových funkcií a vzorce sú jasne zobrazené v ponuke programu. V programe sa nachádzajú filtre na následné spracovanie obrázkov, aj keď v malom počte. Každý priradený filter je možné kedykoľvek zrušiť.

⇡ Mandelbulb3D: 3D editor fraktálov

Keď sa použije termín „fraktál“, najčastejšie sa tým myslí plochý dvojrozmerný obraz. Fraktálna geometria však presahuje 2D dimenziu. V prírode môžete nájsť príklady plochých fraktálnych tvarov, povedzme geometriu blesku, ako aj trojrozmerné objemové postavy. Fraktálne povrchy môžu byť trojrozmerné a jedna z veľmi názorných ilustrácií 3D fraktálov v Každodenný život- hlávka kapusty. Fraktály sú asi najlepšie vidieť na Romanescu, kríženci karfiolu a brokolice.

Tento fraktál môžete aj zjesť.

Program Mandelbulb3D dokáže vytvárať trojrozmerné objekty s podobným tvarom. Na získanie 3D povrchu pomocou fraktálneho algoritmu autori tejto aplikácie, Daniel White a Paul Nylander, previedli Mandelbrotovu množinu na sférické súradnice. Program Mandelbulb3D, ktorý vytvorili, je skutočný trojrozmerný editor, ktorý modeluje fraktálne povrchy rôzne formy... Keďže v prírode často pozorujeme fraktálne vzory, umelo vytvorený fraktálny trojrozmerný objekt sa zdá byť neuveriteľne realistický a dokonca „živý“.

Môže pripomínať rastlinu, môže pripomínať zvláštne zviera, planétu alebo niečo iné. Tento efekt je vylepšený pokročilým vykresľovacím algoritmom, ktorý umožňuje získať realistické odrazy, vypočítať priehľadnosť a tiene, simulovať vplyv hĺbky ostrosti atď. Mandelbulb3D má obrovské množstvo nastavení a možností vykresľovania. Môžete ovládať odtiene svetelných zdrojov, zvoliť pozadie a úroveň detailov modelovaného objektu.

Fraktálový editor Incendia podporuje dvojité vyhladzovanie obrázkov, obsahuje knižnicu päťdesiatich rôznych trojrozmerných fraktálov a má samostatný modul na úpravu základných tvarov.

Aplikácia využíva fraktálne skriptovanie, pomocou ktorého môžete nezávisle popisovať nové typy fraktálnych štruktúr. Incendia má editory textúr a materiálov a vykresľovací engine umožňuje využívať efekty volumetrickej hmly a rôzne shadery. Program implementuje možnosť šetrenia vyrovnávacej pamäte pri dlhodobom renderingu, podporovaná je tvorba animácií.

Incendia vám umožňuje exportovať váš fraktálny model do obľúbených 3D grafických formátov – OBJ a STL. Incendia obsahuje malý nástroj s názvom Geometrica, špeciálny nástroj na konfiguráciu exportu fraktálneho povrchu do 3D modelu. Pomocou tejto pomôcky môžete určiť rozlíšenie 3D povrchu, určiť počet fraktálových iterácií. Exportované modely je možné použiť v 3D projektoch pri práci s 3D editormi ako Blender, 3ds max a inými.

V V poslednej dobe práca na projekte Incendia sa trochu zastavila. Na tento moment autor hľadá sponzorov, ktorí by mu pomohli program rozvíjať.

Ak nemáte dostatok fantázie na to, aby ste v tomto programe nakreslili krásny trojrozmerný fraktál, nie je problém. Použite knižnicu parametrov, ktorá sa nachádza v priečinku INCENDIA_EX \ parameters. Pomocou súborov PAR môžete rýchlo nájsť najneobvyklejšie fraktálne tvary vrátane animovaných.

⇡ Sluchové: ako spievajú fraktály

Väčšinou nehovoríme o projektoch, na ktorých práve pracujeme, no v tomto prípade musíme urobiť výnimku, ide o veľmi neobvyklú aplikáciu. Projekt s názvom Aural vymyslel rovnaký človek ako Incendia. Je pravda, že tentoraz program nezobrazuje fraktálovú množinu, ale ozvučí ju a premení ju na elektronickú hudbu. Myšlienka je to veľmi zaujímavá, najmä ak vezmeme do úvahy nezvyčajné vlastnosti fraktálov. Aural je zvukový editor, ktorý generuje melódie pomocou fraktálnych algoritmov, to znamená, že je to v skutočnosti zvukový syntetizátor-sekvenátor.

Postupnosť zvukov produkovaných týmto programom je nezvyčajná a ... krásna. Môže byť užitočná na písanie moderných rytmov a podľa nášho názoru je obzvlášť vhodná na vytváranie zvukových stôp pre šetriče obrazovky televízneho a rozhlasového vysielania, ako aj hudobných „slučiek“ na pozadí pre počítačové hry... Ramiro zatiaľ neposkytol demo verziu svojho programu, ale sľubuje, že keď to urobí, na prácu s Auralom nebude musieť študovať teóriu fraktálov - stačí sa pohrať s parametrami algoritmu na generovanie sled poznámok. Vypočujte si, ako znejú fraktály atď.

Fraktály: hudobná pauza

V skutočnosti vám fraktály môžu pomôcť pri písaní hudby aj bez softvéru. To však môže urobiť len niekto, kto je skutočne presiaknutý myšlienkou prirodzenej harmónie a zároveň sa nepremenil na nešťastného „nerda“. Má zmysel brať si príklad z hudobníka menom Jonathan Coulton, ktorý okrem iného píše skladby pre časopis Popular Science. A na rozdiel od iných interpretov, Colton zverejňuje všetky svoje diela pod licenciou Creative Commons Attribution-Nonkomerčná licencia, ktorá (pri použití na nekomerčné účely) umožňuje bezplatné kopírovanie, distribúciu, prenos diela iným osobám, ako aj jeho úpravu. (tvorba odvodených diel), aby ste ho prispôsobili vašim úlohám.

Jonathan Colton má samozrejme pieseň o fraktáloch.

⇡ Záver

Vo všetkom, čo nás obklopuje, často vidíme chaos, no v skutočnosti to nie je náhoda, ale ideálny tvar, ktorý nám fraktály pomáhajú rozlíšiť. Príroda je najlepší architekt, ideálny staviteľ a inžinier. Je usporiadaný veľmi logicky a ak niekde vzor nevidíme, znamená to, že ho treba hľadať v inej mierke. Ľudia tomu stále lepšie rozumejú a snažia sa to mnohými spôsobmi napodobňovať. prírodné formy... Inžinieri navrhujú škrupinové reproduktory, vytvárajú antény s geometriou snehových vločiek atď. Sme si istí, že fraktály stále ukrývajú mnohé tajomstvá a mnohé z nich ľudia ešte len neobjavia.