Az óra témája:

Logaritmusok és tulajdonságaik.

Esmaganbetov K.S. Matematika tanár.

Az óra célja:

1. A logaritmusok tulajdonságainak rendszerezésére, általánosítására vonatkozó készségek fejlesztése; alkalmazza őket a kifejezések egyszerűsítésére.

2. Az oktatási anyag tudatos észlelésének, a vizuális memóriának, a tanulók matematikai beszédének fejlesztése, az öntanulási, önszerveződési és önértékelési készségek kialakítása, a tanulók alkotótevékenységének fejlődésének elősegítése.

3. Kognitív tevékenység oktatása, a tantárgy iránti szeretet és tisztelet meghonosítása a tanulókban, ne csak a szigort, a komplexitást, hanem a logikát, az egyszerűséget és a szépséget is megtanítsa benne látni.

I. Ötletbörze:

1) Mi az antiderivatív?

2) Milyen típusú integrálokat ismer?

3) Mi a különbség a határozott integrál és a határozatlan között?

4) Milyen egyenleteket nevezünk irracionálisnak?

5) Hány szabály létezik az antiderivátumok megtalálására?

Kérdések:

Csoportmunka

• Határozza meg a lecke témáját egy anagramma segítségével:
• IMFIRAOL ÉS SZIA AVTSJOVS
• Az anagramma kitalálásának értékelési kritériumai (a helyes válaszért - 1 pont, a rossz válaszért - 0 pont)

Logaritmusok és tulajdonságaik

• Egy pozitív b szám logaritmusa a bázishoz, ahol a>0, a≠1, azt a kitevőt nevezzük, amelyre az a számot fel kell emelni, hogy b-t kapjunk.
• Alapvető logaritmikus azonosság:
alogab = b, ahol b>0, a>0
• Ha a logaritmus alapja 10, akkor az ilyen logaritmust decimális logaritmusnak nevezzük.
• Ha a logaritmus alapja egyenlő az e számmal, akkor az ilyen logaritmust természetesnek nevezzük

A logaritmusok tulajdonságai

• Maga az alap logaritmusa 1:
logaa=1
• Az egység logaritmusa bármely bázishoz nulla:
log1=0
• Két vagy több pozitív szám szorzatának logaritmusa egyenlő a tényezők logaritmusainak összegével:
loga(bc)= logab + logac
• A pozitív hányados logaritmusa megegyezik az osztó és az osztó logaritmusa közötti különbséggel:
loga(b/c)= logab - logac
• A fok logaritmusa egyenlő a kitevő és az alapja logaritmusának szorzatával:
logabn= n logab
• A b bázisból az a bázisba való mozgás képlete:
Logax = logbx/logba

A technológiai térkép értékelési szempontjai:

• A matematikai információk világos és logikus megadása - 1 pont;
• A tanuló matematikai szimbólumok ismeretét mutatja - 1 pont;

Számíts szóban:

A szóbeli számítás elbírálásának kritériumai

• helyes szóbeli számításért - 1 pont
• hibás szóbeli számításért - 0 pont

Fizminutka

• Két fél

loga(x/y) loga x -loga y

Csoportmunka:

Feladat 1. csoport

Csoportmunka: Beosztás a 2. csoportba Az óra technológiai térképén a nyilak segítségével kösd össze a képleteket

• logax+logay

Csoportmunka: Beosztás a 3. csoportba Az óra technológiai térképén töltse ki a képleteket Kölcsönös értékelés Kölcsönös értékelés szempontjai

• a képletek helyes megtalálásáért - 1 pont a csoportnak;
• A képletek helytelen megtalálásáért - 0 pont.

Egyéni írásbeli munka differenciált feladatokon

	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Egyéni munka döntése differenciált feladatokon

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5:135) = log 3 (1:27) = -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0
	log 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3

Az egyéni írásbeli munka elbírálásának szempontjai

• a példák helyes megoldásáért teljesen - 5 pont;
• A matematikai szimbólumok helyes írásáért - 1 pont;

A munka eredményeinek értékelésére szolgáló kritériumok kidolgozása:

• Értékelési szempontok: 20 pont felett - 5-ös jelölés
• 16-19 pont és felette - jelölje be a "4"-et
• 9-15 pont felett - 3-as jelölés

Klaszterek létrehozása és védelme Klaszterek értékelési kritériumai:

• A klaszter helyes létrehozásáért - 1 pont;
• A klaszter kialakításának eleganciájáért - 0,5 pont;
• A fürt jó védelméért - 1 pont

Visszaverődés

• 1. Mit tudok én ____
• 2. Amit tudni akarok _____
• 3. Mit tanultam ____
• 4. Értékelje a munkáját az órán_____

Házi feladat

1. Állítsa össze a „Logaritmusok” szinkront

2. Feladat a tankönyv szerint: 241. sz., 242. sz

A származék definíciója. Középső vonal. Egy függvény vizsgálata monotonitásra. Munkái: A tanult anyag konszolidációja. Számítsa ki megközelítőleg a differenciál segítségével. A függvények legkisebb értékei. Derivált és alkalmazása az algebrában, geometriában. A kérdéses funkció. Feladat. Egyenlőtlenség. A funkció növekedésének és csökkenésének jelei. Pont. Meghatározás. A differenciálmű megtalálása. Az egyenlőtlenségek bizonyítása.

""Integral" Grade 11" - Mennyire győztél le a szokásos számmal az oldalon. Integrál az irodalomban. Határozott integráns, álmodni kezdtél velem éjjel. Készítsen kifejezést. Micsoda boldogságot ismertem a primitív választásban. Zamjatyin Jevgenyij Ivanovics (1884-1937). Keresse meg a függvények származékait. Felirat. A "Mi" című regény (1920). Helyettesítések és cserék sorozata vezetett a probléma megoldásához. Illusztráció a „Mi” című regényhez. Integrál. Integrál Csoport. Algebra óra és elkezdődött az elemzés.

"A logaritmusok használata" - Hipparkhosz ókori görög csillagász (Kr. e. II. század) óta használják a "nagyság" fogalmát. Amint látjuk, a logaritmusok behatolnak a pszichológia területére. A táblázatból megtaláljuk a Capella (m1 = +0,2m) és a Deneb (m2 = +1,3m) nagyságát. A hangosság mértékegysége. Csillagok, zaj és logaritmusok. Az ipari zaj káros hatásai a munkavállalók egészségére és a munkatermelésre. Téma: „LOGARIFMS A CSILLAGÁSZATBAN”. Neper (1550 - 1617) és a svájci I. Burgi (1552 - 1632).

""Funkciók" algebra" - Számítás. Csináljunk egy asztalt. Függvények vizsgálata és grafikonjaik felépítése. Az integrál fogalma. Az F függvényt az f függvény antideriváltjának nevezzük. Egy görbe vonalú trapéz területe. A függvény egy függvény antideriváltja. Számítsa ki a görbe vonalú trapéz S területét! "Integrál a-tól b ef-ig x de x-ből". intervallum módszer. Keresse meg a gráf metszéspontjait Ox-szal (y = 0). Differenciálási szabályok. Keresse meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét a szegmensen.

"Példák logaritmikus egyenlőtlenségekre" - Felkészülés a vizsgára! A funkciók közül melyek növekednek és melyek csökkennek? A lecke összefoglalása. Találja meg a megfelelő megoldást. Növekvő. Algebra 11. évfolyam. Feladat: oldja meg a USE-2010 feladataiban javasolt logaritmikus egyenlőtlenségeket Sok sikert a USE-hoz! Az óra során kitöltendő fürt: Óracélok: Keresse meg a függvény tartományát. Az m és n számok közé tegyük a > vagy jelet<.(m, n >0). A logaritmikus függvények grafikonjai.

"A függvény deriváltjának geometriai jelentése" - Egy függvény deriváltjának értéke. Algoritmus az érintőegyenlet összeállításához. A származék geometriai jelentése. Egyenlet meredekséggel. Érintőegyenletek. Csinálj párat. Metsző. Lecke szókincs. megvan az egész. Helyes matematikai ötlet. Számítási eredmények. A szekáns határhelyzete. Meghatározás. Keresse meg a lejtőt. Írja fel a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét!

NEPER JÁNOS (1550-1617)

skót matematikus -

logaritmus feltalálója.

Az 1590-es években jött az ötlet

logaritmikus számítások

és elkészítette az első asztalokat

logaritmus, de híres

„A logaritmusok csodálatos táblázatainak leírása” című mű csak 1614-ben jelent meg.

Övé a logaritmus definíciója, tulajdonságaik magyarázata, logaritmusok, szinuszok, koszinuszok, érintőtáblák és a logaritmusok alkalmazásai a szférikus trigonometriában.

A logaritmusok történetéből

• A logaritmusok 350 évvel ezelőtt jelentek meg a számítási gyakorlat szükségletei kapcsán.

• Akkoriban a csillagászat és a navigáció problémáinak megoldásához igen nehézkes számításokat kellett végezni.

• A híres csillagász, Johannes Kepler volt az első, aki 1624-ben vezette be a logaritmus jelét - log. A Mars pályájának meghatározásához logaritmusokat használt.

• A "logaritmus" szó görög eredetű, ami azt jelenti - a számok aránya

0, és ≠1 az a kitevő, amelyre az a számot fel kell emelni, hogy b legyen. "width="640"

Meghatározás

Egy b pozitív szám logaritmusa az a bázishoz, ahol a0, a ≠1 az a kitevő, amelyre az a számot fel kell emelni, hogy b legyen.

Kiszámítja:

log 2 16; log 2 64; log 2 2;

log 2 1 ; log2(1/2); log2(1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log3(1/9); log3(1/3);

log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

log 0,5(1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Alapvető logaritmikus azonosság

A logaritmus definíciója szerint

Kiszámítja:

3 log 3 18 ; 3 5 log 3 2 ;

5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6;

10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;

8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .

3 X X X R Egyik x " width="640" esetén sem létezik

Milyen értékeken x van egy logaritmus

Nem létezik itt

mit x

1. A pozitív számok szorzatának logaritmusa egyenlő a tényezők logaritmusainak összegével.

log a (bc) = log a b + log a c

( b

c )

a log a (időszámításunk előtt.) =

a log a b

= a log a b + log a c

a log a c

a log a b

a log a c

1. A pozitív számok szorzatának logaritmusa egyenlő a tényezők logaritmusainak összegével. log a (bc) = log a b + log a c

Példa:

log a

= log a b-log a c

= a log a b - log a c

a log a b

a log a

a log a c

b = a log a b

c = a log a c

0; a ≠ 1; b0; c 0. Példa: 1 "width="640"

2. Két pozitív szám hányadosának logaritmusa megegyezik az osztó és az osztó logaritmusa közötti különbséggel.

log a

= log a b-log a c,

a0; a ≠ 1; b0; c 0.

Példa:

0; b0; r R log a b r = r log a b Példa a log a b =b 1,5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r "width="640"

3. Pozitív bázisú kitevő logaritmusa egyenlő az alap logaritmusával megszorzott kitevővel

log a b r = rlog a b

Példa

a log a b =b

(a log a b ) r =b r

a rlog a b =b r

Az egyik alapról való átmenet képlete

logaritmus a másikhoz, példák.

A. Diesterweg

FEJLESZTÉST ÉS OKTATÁST SEMMILYEN SZEMÉLYNEK NEM LEHET ADNI VAGY KOMMUNIKÁLNI. MINDENKINEK, AKI KÖZÜLJÜK SZERETNÉ, EZT SAJÁT TEVÉKENYSÉGBŐL, SAJÁT ERŐKBŐL, SAJÁT FESZÜLTSÉGVEL KELL ELÉRNI .

Határozza meg az óra témáját egyenletek megoldásával!

• 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritmus és tulajdonságai

John Napier, a logaritmus feltalálója

1590-ben előállt a logaritmikus számítások ötletével, és összeállította az első logaritmustáblázatokat, megjelentette "A logaritmusok csodálatos táblázatainak leírása" című munkát. Ez a munka tartalmazta a logaritmusok meghatározását, tulajdonságaik magyarázatát. Feltalálta a diaszabályt, egy olyan számítási eszközt, amely Napier-táblázatokat használ a számítások egyszerűsítésére.

Logaritmikus vonalzó

Jelenleg a kompakt számológépek és számítógépek megjelenésével szükségessé vált a táblázatok használata

a logaritmusok és a diaszabályok eltűntek.

• A 0-ban lévő számnak az a 0 és a 1 alapú logaritmusa az a kitevő, amelyre emelni kell az a számot, hogy megkapjuk a b számot.
• egy tetszőleges bázisú logaritmus.
• Például: a) log 3 81 = 4, mivel 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, mivel 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, mivel (0,5) -4 = 16;

A logaritmus alkalmazása: Bankügy, földrajz, termelési számítások, biológia, kémia, fizika, csillagászat, pszichológia, szociológia, zene.

Logaritmikus spirál a természetben

Nautilus kagyló

A magvak elhelyezkedése a napraforgón

A logaritmusok tulajdonságai

• log a 1 = 0.
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a x ∕ y = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x
• log a r x = 1 ∕ r log a x

• Ha a logaritmus alapja 10, akkor a logaritmust decimálisnak nevezzük:

• Ha az e logaritmus alapja 2,7, akkor a logaritmust természetesnek nevezzük:

• 1. Keresse meg a 64-es 4-es bázis logaritmusát.

Döntés: log 4 64 = 3, mert 4 3 = 64.

Válasz: 3

• 2. Keressen egy számot x ha log 5 x = 2

Döntés: napló 5 x = 2, x= 5 2 (a logaritmus definíciója szerint), x = 25.

Válasz : 25.

• 3. Számítsa ki: log 3 1/ 81 = x ,

Döntés: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Válasz: – 4.

• 1. Számítsa ki: log 6 12 + log 6 3

Döntés:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Válasz : 2.

• 2. Számítsa ki: log 5 250 - log 5 2.

Döntés:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Válasz : 3.

• 3. Számolja ki:

Döntés :

Válasz: 8.

A logaritmus meglehetősen kiterjedt téma egy középiskolások algebratanfolyamán, így nem elég csak a definícióját, a matematikai képletét és a grafikon rajzolását ismerni. A logaritmikus képlet története során a világ minden tájáról érkezett matematikusok nagyszámú függőséget és tételt vezettek le, amelyek ismerete segíti a tanulókat az ezzel a funkcióval végzett további munkájukban.

A "Logaritmusok tulajdonságai" című előadás részletesen megérti ezt a definíciót, és lehetővé teszi, hogy megismerkedjen ennek a függvénynek az összes legfontosabb következményével.

Az előadás első része röviden megadja a logaritmus fogalmát, valamint bemutatja a gráf felépítését az alapján. Ezt követően jön a megtanulandó definíció, amit a piros doboz sarkában lévő felkiáltójel ikon erősít meg.

A korábban tanult témában szerzett ismeretek helyreállítása után a hallgatók három azonos egyenlettel ismerkedhetnek meg, amelyeket minden olyan hallgató könnyen bebizonyíthat, akinek olyan fogalmakkal kell operálnia, mint egy szám foka és a diploma alapja.

A lecke harmadik része elméleti. Itt a hallgatók három tételt mutatnak be, amelyek különféle matematikai műveleteken alapulnak logaritmusokkal, beleértve a törtekkel való munkavégzést is. Minden tétel kék négyzettel van kiemelve, amely alatt a matematikai bizonyíték található.

Az előadás elméleti részét követően a hallgatók lehetőséget kapnak új ismereteik gyakorlati alkalmazására, egy példa megoldásának mérlegelésének köszönhetően.

Az előadás egy újabb tétellel zárul, valamint három példával a logaritmusok tulajdonságain alapuló problémák megoldására. A leckében javasolt utolsó tétel nem követeli meg annak bizonyítását egy közönséges iskolai algebrai tanfolyamon - elegendő, ha a tanuló megjegyzi, megérti és alkalmazni tudja a tematikus példák megoldása során.

Az iskolai tankönyvek által kínált szokásos algebrai kurzustól eltérően a „Logaritmus tulajdonságai” bemutató teljesen más, kényelmesebb és hatékonyabb felépítésű, amely lehetővé teszi, hogy a szükséges ismereteket a lehető leggyorsabban és legegyszerűbben átadja a hallgatónak. Az előadás felhígítja az elméleti részt gyakorlati példákkal, amelyek átirányítják a hallgató figyelmét egy másik tevékenységre, ezáltal nem terhelik meg az agyát, és lehetőséget adnak számára, hogy kipihenje magát a mentális tevékenység változásából.

A javasolt példák megoldásainak gyors megértését segíti elő az információbemutatás érdekes koncepciója, amit egy rendes 11. osztályos algebrai tankönyvben nagyon nehéz megtalálni. Az előadásban megfontolásra javasolt feladatoknál a legfontosabb adatok pirossal vagy bekarikázva vannak kiemelve. Ez a technika nemcsak a legfontosabb információk gyors asszimilálását teszi lehetővé, hanem megtanítja a hallgatót, hogy önállóan keresse meg a szükséges anyagot a teljes kontextusból.

A modern algebra "logaritmus tulajdonságai" rész az egyik legfontosabb az egész kurzusban, hiszen ez adja az alapját a matematika további, elmélyült tanulmányozásának, amely az emberiség különböző területeivel kapcsolatos modern szakmák százai számára szükséges. élet. Emiatt nem szabad kihagyni ezt a témát, és ha egy diák valamilyen okból kimaradt az iskolai tanulmányaiból, akkor a „logaritmus tulajdonságainak” bemutatása segít a teljes felzárkóztatásban, köszönhetően a könnyűnek. és a tananyag hozzáférhető bemutatása a leckében .

A „logaritmus tulajdonságai” prezentációt úgy alakítottuk ki, hogy mind a diákok, mind a tanárok kényelmesen dolgozhassanak vele: minden információ egy oldalon van készen, így a leckét nem csak különféle modern eszközökkel lehet megjeleníteni. eszközöket, hanem egyszerűen ki is nyomtatják, ha az iskolának nincs más lehetősége.