Kaj je zlati prerez

Kaj je zlati del? Kaj je delež zlata? To je ista stvar, kaj in kako bolj rad pokliče.

Poskusil bom na novinarski način, preprosto, na vsakdanjih odgovorih na vprašanja, ki jih ljudje pogosto vprašajo, zlasti poslušalce mojih tečajev.

Za začetek, je samo koristno vedeti, da na internetu, objektivno, poizvedbe za Golden Cress je desetkrat več kot zlati delež, vendar obstajajo strokovnjaki, ki menijo, da je opredelitev - zlati prerez - na splošno napačno, izkrivljajoč bistvo tega deleža in nima pravice do življenja.

Kaj je zlati prerez ali zlati delež z enostavnimi besedami? V primitivnem, to odnos enega dela, nekaj, drugemu s koeficientom 1.618 (to je 61,8%), ali 62% za 38%, približno sprejeto 60% za 40%.

Pomembno je razumeti, da je v zlatem deležu "delov" vedno tri, tretja je celo število (100%).

Klasična definicija sorazmernosti pepela: manjši se nanaša na več, kar se bolj nanaša na celoto, s koeficientom 1.618.

Kakšna je številka? To je ta zelo koeficient 1,618 med dvema deloma. Prikazuje, koliko del se razlikuje od drugega. Zlato število - tako pogosto imenujemo ta koeficient.

Zlati del - delež harmonije narave. Zlati del v naravi se bo manifestiral v vsem, če iščete. Tudi vi lahko rečete, če obstaja zlati delež s številnimi manifestacijami njegovih lastnosti, to je "življenje", in tam je naravne lepote.

Formula Zlati del, Zlati prerez v matematiki je razkritje v številkah vzorcev manifestacij delov v naravi. Osnovne formule manifestacij zlatega dela so celo v učbenikih za otroke.

Humanitarna razlaga pomena zlatega dela, v globokem smislu, bistveno manj in pogosto se shranjujejo s stoletnimi skrivnosti, vendar ta čas ostala v zadnjem obdobju, zdaj razkrila preprostost na ravni sistema.

Zlati prerez Fibonacci, Zlati delež Fibonaccije, ali serijo Fibonacci. to manifestacija korakov zlatega deleža v celih števil, ki postane natančen 62% za 38%, ali 1.618 - samo za deseti korak. Prek fibonacci korak, vse narave spremembe, vejice rastejo, listi, kunci, žuželke itd.

Ponovno bom pojasnil, da ga otroški učbeniki pišejo.

Glavna stvar, ki jo morate vedeti, da se začne z 0 in 1, vse nadaljnje številke so vsota zadnjih dveh… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Ker se v naravi začne vse od dveh enot, na poljubno število iz številke, ki je potrebno za dodajanje - 1, na primer, 21 ni 21, in 21 +1 (in ne samo do točke, ampak tudi vse številke od območja). To je, če potrebujemo 21 Apple, nato z vidika narave, za številne fibonaccije, jih je treba jemati 22 \u003d 21 + 1. Vedno na enoto več.

To je na prvi pogled čudna subtilnost temeljni pomen za iskanje "stalne" in "spremenljivke" držav. Na primer, kakšno plačo nas bo zadovoljilo ali koliko jabolk mora kupiti, da bi bili zadovoljni. Z nakupom "konstantne" številke (iz številnih fibonacci) - boste zadovoljni, tudi če sem kupil manj načrtovanega.

Zlato prerez Leonardo da Vinci. Tako pogosto ljudje identificirajo genij in delež. Da, to je res, čeprav, veliko prej, vzdolž potek zgodovine, različne civilizacije uporabljajo delež Boga, to je Sumercis, in Egipčani ...

Navajeni smo na Zlati prerez v arhitekturi, to je veliko strokovnjakov, in to redkih ali norih genijev. To je napaka. Vsaka oseba, celo otroke, Pomembno je poznati osnovne manifestacije zakona Zlatega dela - osnovne tehnike naravnega tehnologijami kot množenja mize.

To bo omogočilo psihologijo razumeti dejanje dejanja V programskem smislu in bo tudi olajšala navigacijo v mestu za stavbe, prevozite pozitivnih držav ali zunaj mesta, na območju države za pridobitev zadovoljstva, da so v naravi in \u200b\u200biz vodstva gospodarstva. Zlata razdelek v naravi in \u200b\u200bZlati del v hiši bosta postala enako pozitivno vplivajo na občutke.

Zdaj nekaj besed Zlati del v umetnosti. Dobro, ko umetniško delo fascinat. Samo "življenje", ki se kaže v delu, ki je vključen izključno z manifestacijami zlatega dela, je mogoče doseči le.

Obstaja zanimiv primer manifestacije zlatega dela na fotografiji. Treba je prevzeti okoljsko umetniško delo "Desno" velikosti okvirja, zelo fotografije in slike, nato pa isto fotografijo, ki je bila pravkar dolgočasna, nenadoma zdravi privlačno magijo.

Kot rezultat, ponovim še enkrat Zlato razmer - To je preklop ali promet vseh popolnosti okoljskega umetniškega dela, harmonije, lepote, življenja - iz velikih črk: ravnotežje, sile, zdravje, zadovoljstvo, donosnost, sreča in ljubezen. Pravzaprav je to ljubezenski marker. Razlog za to je, da pravilo zlatega deleža odraža mirno načelo Trojice, vendar bom o tem povedal v drugem članku.

Koristni članki:

Zlati prerez je univerzalna manifestacija strukturne harmonije. Ustreza v naravi, znanosti, umetnosti - v vsem, s katero lahko pride oseba. Nekega dne, ko sem se seznanil z zlatim pravilom, ga človeštvo ni več spremenilo.

Opredelitev

Najpogodana definicija zlatega poglavja navaja, da se manjši del nanaša na večjo, tako veliko za vse. Njegova približna vrednost je 1.6180339887. V zaokroženo odstotno vrednost deleža celote se bo korelacijsko 62% za 38%. To razmerje deluje v oblikah prostora in časa. Starodavna žaga v zlatem odseku odsev kozmičnega reda, in Johann Kepler ga je imenoval enega od zakladov geometrije. Sodobna znanost obravnava Golden Cross kot "asimetrična simetrija", ki jo kliče v širšem smislu s splošno pravilo, ki odraža strukturo in reda našega svetovnega reda.

Zgodovina

Menijo, da je koncept Gold Division uvedel v znanstveno Pythagoras., starodavni grški filozof in matematik (VI Century BC). Obstaja predlog, da je Pythagoras svoje znanje zlate delitve, izposojenega iz Egipčanov in Babilonskega. Dejansko, deleži piramide heaps, templjev, bas-olajšanja, predmetov življenja in nakita iz grobnice tutankamona kažejo, da so egiptovski mojstri uporabili razmerje zlata oddelka pri njihovem ustvarjanju. Francoski arhitekt LE Corbüzenel, ki je v reliefu iz faraona mreže I v abidosu in v reliefu, ki prikazuje faraonske ramses, deležev številk ustrezajo vrednotam oddelka za zlato. Arhitektski hashire, ki je upodobljen na lajšanje lesene plošče iz grobnice svojega imena, ohranja v rokah merilnih instrumentov, v katerih so določeni deleži zlati delitve.

Grki so bili usposobljeni geometri. Celo aritmetika je usposobila svoje otroke s pomočjo geometrijskih oblik. Trg Pythagore in diagonala tega trga sta bila osnova za izgradnjo dinamičnih pravokotnikov.

Platon (427 ... 347 BC) je vedel tudi o Zlatem diviziji. Njegov dialog "Timy" je namenjen matematičnemu in estetskemu razgledu na šolo Pythagore in zlasti vprašanj Golden Division.

V fasadi starega grškega toplovelja je zlate razsežnosti. Z izkopavanji so bili ugotovljeni cirkusi, ki jih uporabljajo arhitekti in kiparji starega sveta. V Pompeary Circle (Muzej v Neapelj), so prav tako položene razsežnosti Gold Division.

Sl. Antični krog Zlati del

V starinski literaturi, ki nam je prišla, je bila izkazana delitev prvič omenjena v "začetku" Euclida.. V 2. knjigi "Začetek" daje geometrijsko gradnjo Gold Division. Po evklicu se je Golden Delival študija ukvarjala z Gypsy (II stoletja pr Prevajalec J. Campano iz Navarre (III. Stoletja), ki je prenašal komentarje. Skrivnosti Zlatega divizije je bila ljubosumno zaskrbljena, shranjena v strogi skrivnosti. Znani so bili le predani.

Ideja zlatih razsežnosti je bila v Rusiji, vendar je prvič pojasnil znanstveni golden prerez monk Luka Pacholi. V knjigi "Božanski delež" (1509), ilustracije, na katere je Leonardo da Vinci domnevno. Pachet je videl Božansko Trojico v Zlati razdelku: Majhen segment je poosedel svoj sin, velik oče in celoto - Sveti Duh. Po mnenju sodobnih in zgodovinarjev znanosti je bila Luka Pacheti prava svetilka, največji matematik Italije v obdobju med Fibonacci in Galileem. Luka Pacheli je bil študent umetnice Piero Della Franni, ki je napisal dve knjigi, od katerih je bil eden imenovan "o prihodnosti v slikarstvu." Šteje se za ustvarjalca opisne geometrije.

Luka Pacheti je popolnoma razumel pomen znanosti za umetnost. Leta 1496, na povabilo Duke of Moro, je prišel v Milano, kjer predava matematiko. V Milanu je na dvorišču Mora, Leonardo da Vinci delal takrat.

Neposredno s pravilom Zlatega dela, povezanega z imenom italijanske matematike Leonardo Fibonacci.. Zaradi rešitve ene od nalog je znanstvenik vstopil v zaporedje številk, ki so zdaj znani kot številni fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Pri razmerju tega zaporedja do zlatega deleža je Keplener opozoril na: "Deluje tako, da dva mlajša članica tega neskončnega deleža v količini dajeta tretji kurac, in kateri koli dva od zadnjega člana, če sta prepognjena, dajte naslednjemu članu, enak delež pa se ohrani v neskončnost " Serija Fibonacci je aritmetična osnova za izračun razmerij Zlatega dela v vseh njenih manifestacijah.

Leonardo da Vinci Prav tako je posvetil veliko časa za preučevanje posebnosti zlatega dela, najverjetneje pa spada v sam mandat. Njegove risbe stereometričnega telesa, ki so nastale s pravilnimi pentagoni, dokazujejo, da vsak od pravokotnikov, pridobljenih med prerezom, daje razmerje strank v razdelitvi zlata.

Sčasoma se je pravilo zlatega dela spremenilo v akademsko rutino, in samo filozof Adolf Ceying. Leta 1855 je vrnil svoje drugo življenje. Pripeljal je do absolutnega deleža zlatega dela, zaradi česar so vsestranski za vse pojave okoliškega sveta. Vendar je njegova "matematična estetika" povzročila veliko kritik.

Narava

Astronom XVI. Johann Kepleler. Zlati del je imenoval enega od zakladov geometrije. Najprej opozarja na vrednost zlatega deleža za botanika (rast rastlin in njihova struktura).

Kepler se je imenoval zlati delež, da se nadaljuje "deluje," je napisal, - da je dva mlajša članica tega neskončnega deleža v količini, ki daje tretjem kurcu, in kateri koli zadnji člani, če sta prepognjena, dajejo naslednji član, in enak delež je ohranjen neskončnosti. "

Gradnja vrsto segmentov zlatega deleža se lahko pripravi na povečanje (povečanje vrstice) in v smeri zmanjšanja (navzdol).

Če na ravni poljubno dolžino odložite segment m., Naslednji odpušča segment M.. Na podlagi teh dveh segmentov gradimo obseg segmentov zlata deleža naraščajočih in navzdol.

Sl. Izgradnja lestvice segmenta z zlatom

Sl. CARICORY.

Tudi brez izračunov je zlati prerez lahko zlahka odkrit v naravi. Torej, razmerje repa in telesa, padejo pod njo, razdalja med listi na veji, je zlati prerez in v obliki jajca, če se pogojna linija izvaja preko najširšega dela.

Sl. Lizard Niphelistic.

Sl. Jajca ptica

Beloruski znanstvenik Eduard SOROKH, ki je študiral oblike zlatih oddelkov v naravi, je opozoril, da vse raste in si prizadeva, da bi prevzel svoje mesto v vesolju, obdarjen z razmerji zlatega prereza. Po njegovem mnenju je ena izmed najbolj zanimivih oblik spiralna zvijanje.

Še Arhimeds., posvečanje pozornosti Helixu, prinesel enačbo na podlagi svoje oblike, ki se zdaj uporablja v tehniki. Kasneje je Goethe opazila naravo narave za spiralne oblike, kliče spirala "žalost življenja". Sodobni znanstveniki so bili ugotovljeni, da so takšne manifestacije spiralnih oblik v naravi kot lupina za polž, lokacija sončničnega semena, spletni vzorci, gibanje orkana, struktura DNK in celo struktura galaksij vstopajo v vrsto fibonaccije.

Človek

Modni oblikovalci in oblikovalci oblačil Vsi izračuni so narejeni na podlagi deležev Zlatega dela. Človek je univerzalna oblika za preverjanje zakonov Zlatega dela. Seveda, iz narave, niso vsi ljudje, so bili idealni, kar ustvarja določene težave z izbiro oblačil.

V dnevniku ima Leonardo da Vinci slika, vpisana v obodu proste osebe, ki se nahaja na dveh položajih, ki se navaja drug na drugega. Sklicujoč se na študije rimskega arhitekta Vitruvia, Leonardo je bil podoben način, da bi vzpostavili deleže človeškega telesa. Kasneje, francoski arhitekt Le Corbusier, ki uporablja "vitruvian človek" Leonardo, je ustvaril svoj obseg "harmoničnih razsežnosti", ki je vplival na estetiko arhitekture XX stoletja. Adolf Ceying, raziskovanje sorazmernosti osebe, je storil ogromno delo. Izmeril je približno dva tisoč človeških teles, kot tudi veliko starih kipov in je vodil, da Zlati prerez izraža povprečni zakon. V osebi mu je skoraj vsi deli telesa podrejeni, vendar je glavni kazalnik Zlatega dela je delitev telesa PUP točke.

Kot rezultat meritev je raziskovalec ugotovil, da so razmeriji moškega telesa 13: 8 bližje zlatemu delu kot deleži ženskega telesa - 8: 5.

Umetnost prostorskih oblik

Umetnik Vasily Surikov je rekel: »Da je v kompoziciji nespremenljiv zakon, ko ni ničesar odstraniti ničesar na sliki, niti dodati, niti dodatne točke ni nemogoče, to je prava matematika.« Dolgo časa so umetniki preiskovalcev tega zakona intuitivni, vendar po Leonardu da Vinci proces ustvarjanja slikovite koncepte ni več potreben brez reševanja geometrijskih nalog. Na primer, Albrecht Dürer. Za določitev točk zlatega dela, ki se uporablja, je izumil sorazmerna cirkulacija.

Art Zgodovinar F. V. Kovalev, ki je podrobno preučil sliko Nikolaja GE "Alexander SergeEvich Puškin v vasi Mikhailovsky," ugotavlja, da je vsaka podrobnost platna, ne glede na to, ali je kamin, polico, stol ali pesnik strogo vpisan v zlatih razmerjih. Raziskovalci zlatega dela brez utrujenosti in izmerjenih mojstrovin arhitekture, ki trdijo, da so postali takšni, ker so bili ustvarjeni na zlatih kanonih: na svojem seznamu, velikih piramide Giza, katedrala pariške matere Božje, tempelj bazilike Blagor, Parfenon.

Danes, v kateri koli umetnosti, so prostorske oblike poskušajo slediti razmerju zlatega odseka, saj, po umetniških zgodovinarjih, olajšajo dojemanje dela in tvorijo estetski občutek na gledalcu.

Goethe, pesnik, naturalist in umetnik (naslikal in napisal Watercolor), je sanjal o ustvarjanju enotnega poučevanja na obliki, izobraževanju in preoblikovanju ekoloških teles. To je predstavil izraz na znanstvenem načinu morfologija.

Pierre Curie na začetku našega stoletja je oblikovala številne globoke ideje simetrije. Trdil je, da je nemogoče razmisliti o simetriji katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja.

Vzorci "zlate" simetrije se kažejo v energetskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in vesoljskih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, so v strukturi posameznih človeških in telesnih teles kot celote, prav tako pa se manifestirajo v birobitmih in delovanju možganov in vizualnega zaznavanja.

Zlati del in simetrija

Zlati prerez ni mogoče videti sam po sebi, ločeno, brez simetrije. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulf (1863 ... 1925) je znižal odsek z eno od manifestacij simetrije.

Gold Division ni manifestacija asimetrije, nekaj nasprotne simetrije. Po modernih idejah je razdelitev zlata asimetrična simetrija. Znanost simetrije vključuje takšne koncepte kot static. in dinamična simetrija. Statična simetrija označuje mir, ravnotežje in dinamično - gibanje, rast. Torej, v naravi, statično simetrijo predstavlja struktura kristalov, in v umetnosti označuje mir, ravnotežje in nepremičnost. Dinamična simetrija izraža dejavnost, označena z gibanjem, razvojem, ritmom, je dokaz življenja. Statična simetrija je značilna za enake segmente, enake vrednosti. Dinamična simetrija je značilna za povečanje segmentov ali njihovega zmanjšanja, izraženo pa je v vrednostih zlatega dela naraščajočega ali zmanjševanja območja.

Beseda, zvok in film

Oblike začasne umetnosti na svoj način nam dokazujejo načelo zlate delitve. Literarni kritiki, na primer, opazili, da je najbolj priljubljeno število vrstic v pesmi poznega obdobja umetnosti Pushkin ustreza fibonacci vrstici - 5, 8, 13, 21, 34.

Obstaja pravilo zlatega oddelka in ločeno vzeti dela ruskih klasikov. Torej je vrhunec "največje dame" dramatična scena Herman in grofice, ki se konča s smrtjo slednjega. V svincu 853 linij in vrhunec za 535 vrstic (853: 535 \u003d 1.6) - to je točka zlatega dela.

Sovjetski muzikolog E. K. Rosenova ugotavlja, da je osupljiva natančnost razmerij Zlatega dela v strogih in prostih oblikah dela Johanne Sebastiana Baha, ki ustreza premišljenemu, koncentriranju, tehnično preverjenemu slogu mojstrstva. To velja za izjemne stvaritve drugih skladateljev, kjer se na Zlatem razdelku običajno obračuna najbolj svetla ali nepričakovana glasbena rešitev.

Filmski režiser Sergej Eisenstein scenarij njegovega filma "Bramenos Potremkin" se je zavestno strinjal s pravilom Zlatega dela, ki je delil trak za pet delov. V prvih treh oddelkih se dejanje odvija na ladji in v zadnjih dveh - v Odesi. Pojdite na sceno v mestu in je zlata sredina filma.

Vabimo vas, da razpravljamo o temi v naši skupini -

Geometrija je točna in dovolj zapletena znanost, ki je v vsem tem posebna umetnost. Linije, letala, razmerja - vse to pomaga ustvariti veliko resnih lepih stvari. In čudno zadostno, je osnova za to natančno geometrija v različnih oblikah. V tem članku bomo pogledali eno zelo nenavadno stvar, ki je neposredno povezana s tem. Zlati prerez je ravno geometrijski pristop, o katerem govorimo.

Predmet teme in njegovo dojemanje

Ljudje se najpogosteje osredotočajo na obliko teme, da bi ga priznali med milijoni drugih. To je v formi, da definiramo, kaj stvar leži pred nami ali stoji stran. Najprej se naučimo ljudi na obliki telesa in obraza. Zato lahko samozavestno trdimo, da je sama oblika, njena velikost in razgled ena najpomembnejših stvari v človeškem dojemanju.

Za ljudi je oblika nič zanimanja v dveh glavnih razlogih: bodisi jo narekuje ključna potreba, ali pa je posledica estetskega užitka iz lepote. Najboljše vizualno zaznavanje in občutek harmonije in lepote najpogosteje prihaja, ko oseba opazuje obliko v gradnji, katere simetrija in posebno razmerje, ki se imenuje Zlati prerez.

Koncept zlatega prereza

Torej je Golden Cress razdelek zlati delež, ki je tudi harmonična divizija. Da bi to jasno razložili, upoštevajte nekatere značilnosti obrazca. Namreč: oblika je nekaj celotnega, vendar celota, nato pa je vedno sestavljena iz nekaterih delov. Ti deli najverjetneje imajo različne značilnosti vsaj v različnih velikostih. No, takšne dimenzije so vedno v določenem razmerju med seboj in v zvezi s celoto.

Torej, z drugimi besedami, lahko trdimo, da je razdelek Zlati prerez razmerje med dvema vrednostma, ki ima svojo lastno formulo. Uporaba tega razmerja pri ustvarjanju obrazca pomaga, da je tako lep in harmoničen za človeško oko.

Iz starodavne zgodovine zlatega dela

Razmerje zlati del se pogosto uporablja na različnih področjih življenja. Toda zgodovina tega koncepta je še vedno v starih časih, ko so nastale takšne vede, kot so matematika in filozofija. Kot znanstveni koncept se je v času Pythagore uporabljal Golden Cress, in sicer v VI Century BC. Toda tudi pred poznavanjem tega razmerja v praksi je bila uporabljena v starem Egiptu in Babilonu. Svetlo dokazilo o tem so piramide, za gradnjo, ki se uporablja točno takšen zlati delež.

Novo obdobje

Renesansa je postala nov dih za harmonično divizijo, še posebej zahvaljujoč Leonardo da Vinci. To razmerje se je vedno bolj uporabljalo za uporabo tako kot geometrija in umetnost. Znanstveniki in umetniki so postali bolj globoko učenje zlatega križa in ustvarjanje knjig, ki obravnavajo to vprašanje.

Eno od najpomembnejših zgodovinskih del, povezanih z razmerjem zlata, je knjiga Luke Pancholi, imenovana "božanski delež". Zgodovinarji sumijo, da so Ilustracije te knjige izvajale Leonardo do Vinci.

Zlato razmer

Matematika daje zelo jasno opredelitev deleža, kar kaže, da je enakost dveh razmerij. Matematično, to je mogoče izraziti s to enakostjo: A: B \u003d C: D, kjer je A, B, S, D nekatere posebne vrednosti.

Če upoštevamo delež segmenta, razdeljen na dva dela, se lahko srečamo le nekaj situacij:

• Segment je razdeljen na dva absolutno gladka dela, zato AB: AS \u003d AV: Sonce, če je AB točno začetek in konec segmenta, in C je točka, ki ločuje segment v dva enaka dela.
• Segment je razdeljen na dva neenaka dela, ki se lahko nahajata v drugačnem razmerju drug drugega, kar pomeni, da so tukaj popolnoma nesorazmerni.
• Segment je razdeljen tako, da AV: AC \u003d AC: Sun.

Kar zadeva Zlati del, je tako sorazmerna delitev segmenta v neenake dele, ko se celoten segment nanaša na večino od njih, kot večina najbolj povezanih z manjšimi. Obstaja še ena formulacija: manjši rez je tako povezan z več, kot tudi večji segment. V matematičnem razmerju izgleda tako: a: b \u003d b: s ali s: b \u003d b: a. Ta vrsta ima formulo zlatih odsekov.

Zlati delež v naravi

Zlati prerez, primeri, iz katerih bomo zdaj upoštevali, se nanaša na neverjetne pojave v naravi. To so zelo lepi primeri dejstva, da matematika niso le številke in formule, ampak znanost, ki ima več kot pravi razmislek o naravi in \u200b\u200bnašem življenju na splošno.

Za žive organizme je eden od glavnih življenjskih nalog povečanje. Takšna želja po tem, da se njeno mesto v vesolju, dejansko izvaja v več oblikah - rast navzgor, skoraj vodoravno poplavo na tleh ali spiralno zvijanje na določeno podporo. In ne glede na to, kako neverjetno je, da mnoge rastline rastejo v skladu z zlatim deležem.

Še eno skoraj neverjetno dejstvo je odnos v telesu kuščarjev. Njihovo telo izgleda zelo prijetno za človeško oko in to je možno zahvaljujoč istemu zlatemu količniku. Da je bolj natančen, se dolžina repa nanaša na dolžino celotnega telesa kot 62: 38.

Zanimiva dejstva o pravilih Zlatega dela

Zlati prerez je resnično neverjeten koncept, kar pomeni, da lahko v zgodovini srečamo veliko res zanimivih dejstev o takšnem razmerju. Predstavljamo vam nekaj:

Zlati del v človeškem telesu

V tem razdelku morate omeniti zelo pomembno osebo, in sicer - S. Zeyzing. To je nemški raziskovalec, ki je izvedel veliko delo na področju proučevanja zlatega deleža. Objavil je delo z naslovom "Estetske raziskave". V svojem delu je predstavil zlati prerez kot absolutni koncept, ki je univerzalen za vse pojave tako v naravi in \u200b\u200bumetnosti. Tukaj se lahko spomnimo zlatega prereza piramide skupaj s harmoničnim deležem človeškega telesa in tako naprej.

To je bil Zeison, ki je lahko dokazal, da je zlati prerez v bistvu obstaja povprečni statistični zakon za človeško telo. Prikazano je bilo v praksi, ker je moral med svojim delom meriti veliko človeških teles. Zgodovinarji menijo, da je v tej izkušnji sodelovalo več kot dva tisoč ljudi. Glede na študijo procesije je glavni kazalnik zlata razmerja razdelitev telesa popka. Torej, moško telo s povprečnim razmerjem 13: 8 je nekoliko bližje zlatemu delu kot ženske, kjer je število zlatih odsekov 8: 5. Tudi delež zlata je mogoče opaziti v drugih delih telesa, na primer, na primer.

O izgradnji zlatega dela

Dejansko je izgradnja zlatega dela preprosta. Kot smo videli, je bolj starodavni ljudje s tem zelo enostavno. Kaj že govori o sodobnem znanju in tehnologijah človeštva. V tem članku ne bomo pokazali, kako je to mogoče storiti preprosto na kos papirja in s svinčnikom v rokah, vendar z zaupanjem je mogoče, da je to dejansko mogoče. Poleg tega je to mogoče storiti daleč od enega.

Ker je to precej preprosta geometrija, je Zlati prerez precej preprost za gradnjo celo v šoli. Zato se informacije o tem zlahka najdejo v specializiranih knjigah. Preučevanje zlata preseka 6 razred je v celoti sposoben razumeti načela njegove gradnje, kar pomeni, da so tudi otroci dovolj pametni, da bi obvladali podobno nalogo.

Zlati delež v matematiki

Prvo poznavanje zlatega dela v praksi se začne s preprosto delitev ravne črte v enakih razmerjih. Najpogosteje se izvaja z uporabo ravnila, cirkulacije in seveda svinčnika.

Segmenti razsežnosti zlata so izraženi kot neskončno iracionalno frakcijo AE \u003d 0,618 ... če je AV sprejet na enoto, VE \u003d 0,382 ... da bi te izračune bolj praktične, zelo pogosto niso natančne in približne vrednosti , in sicer - 0, 62 in 0,38. Če bo segment vzet za 100 delov, bo njegova večina del enaka 62, vendar manjših - 38 delov.

Glavna lastnost zlata odnos se lahko izrazi z enačbo: X 2 S - 1 \u003d 0. Pri reševanju dobimo naslednje korenine: x 1.2 \u003d. Čeprav je matematika in obstajajo natančne in stroge znanosti, kot tudi njena razdelka - geometrija, vendar je natančno takšne lastnosti, kot vzorci zlatega dela, predlagajo skrivnost na to temo.

Harmony v umetnosti skozi zlati prerez

Da bi povzeli, na kratko razmislite o tem, kaj so že govorili.

V bistvu, pravilo zlatih odnosov pade veliko umetniških vzorcev, kjer je razmerje blizu 3/8 in 5/8 opaziti. To je bruto formula zlatega dela. Članek je že omenil veliko o uporabi oddelka, vendar ga bomo pogledali čez prizmo starodavne in sodobne umetnosti. Torej, najbolj živahni primeri iz antičnih časov:

Kar zadeva zavestno uporabo deleža že zagotovo, je od časa Leonardo da Vinci začela uporabljati v skoraj vseh vejah življenja - od znanosti in umetnosti. Tudi biologija in zdravilo dokazala, da je zlato razmerje celo v živih sistemih in organizmih.

Menijo, da je koncept Golden Division uvedel znanstveno uporabo Pythagoras, starodavnega grškega filozofa in matematika (VI stoletja. BC). Obstaja predpostavka, da je Pythagoras svoje znanje zlate delitve izposojenega iz Egipčanov in Babiloncev. Dejansko, deleži piramide heaps, templjev, bas-olajšanja, predmetov življenja in nakita iz grobnice tutankamona kažejo, da so egiptovski mojstri uporabili razmerje zlata oddelka pri njihovem ustvarjanju. Francoski arhitekt LE Corbusier je ugotovil, da je v lasišču iz templja faraona mreže I v abidosu in v reliefu, ki prikazuje faraonske ramses, razmerja številk ustrezajo vrednotam zlate delitve. Arhitekt HESYRA, ki je upodobljen na lajšanje lesene plošče iz grobnice svojega imena, ohranja v rokah merilnih instrumentov, v katerih so bili zabeleženi deleži razdelitve zlata. Grays so bili usposobljeni geometri. Celo aritmetika je usposobila svoje otroke s pomočjo geometrijskih oblik. Trg Pythagore in diagonala tega trga sta bila osnova za izgradnjo dinamičnih pravokotnikov. Blothton (427 ... 347 BC) je vedel tudi o Zlatem diviziji. Njegov dialog "Timy" je namenjen matematičnemu in estetskemu razgledu na šolo Pythagore in zlasti vprašanj Zlatega oddelka. V fasadi starega grškega toplovelja Parfenona so zlate razsežnosti. Z izkopavanji Najdeni so bili krogi, ki jih uporabljajo arhitekti in kiparji starega sveta. V Pompeaznem krogu (Muzej v Neapelj) so bili položeni tudi deleži zlati divizije. V antični literaturi je bil zlata delitev prvič omenjena v "začetku" evklideje. Druga knjiga "Koristi" se daje geometrični gradnji oddelka za zlato po Euclidea, je bila Golden Delivision vključena v hipsille (II stoletja. Bc), papp (III stoletja. AD) in drugi. V srednjeveški Evropi z zlatim divizijo I Seznanil se je na arabskem prevodu "se je začel" Euclida. Prevajalec J. Campano iz Navarre (III. Stoletja), ki je prenašal komentarje. Skrivnosti Zlatega divizije je bila ljubosumno zaskrbljena, shranjena v strogi skrivnosti. Znani so bili le predani.

V obdobju renesanse, zanimanje za zlato oddelka med znanstveniki in umetniki v zvezi z njegovo uporabo tako v geometriji kot v umetnosti, zlasti v arhitekturi Leonardo da Vinci, umetnik in znanstvenika, videl, da imajo italijanski umetniki velik Empirične izkušnje in malo znanja. Spoštil je in začel pisati knjigo o geometriji, toda takrat se je pojavil knjiga Monk Luke Pacheti, Leonardo pa je zapustil svoje podjetje. Po mnenju sodobnih in zgodovinarjev znanosti je bila Luka Pacheti prava svetilka, največji matematik Italije v obdobju med Fibonacci in Galileem. Luka Pacheli je bil študent umetnice Piero Della Franni, ki je napisal dve knjigi, od katerih je bil eden imenovan "o prihodnosti v slikarstvu." Šteje se za ustvarjalca opisne geometrije.

Luka Pacheti je popolnoma razumel pomen znanosti za umetnost. Leta 1496, na povabilo Duke Moro, pride v Milano, kjer predava matematiko. V Milanu je na dvorišču Mora, Leonardo da Vinci delal takrat. Leta 1509, v Benetkah, je bila knjiga "božanskega deleža" božanski delež "objavljena z briljantno izpolnjenimi ilustracijami, ki jih je Leonardo da Vinci naredil. Knjiga je bila navdušena himna zlati delež. Med številnimi prednostimi zlatega razmerja z Monkom Luka Pacheti ni uspelo poklicati "božansko bistvo" kot izraz božanske Trojice Son, Boga Očeta in Božjega Svetega Duha (razumel sem, da je majhen segment poosebljanje Božjega Sina, večjega očeta, in celotnega segmenta - Bog Svetega Duha).

Leonardo da Vinci Tudi veliko pozornosti je bila namenjena študiji Golden Division. Izdelal je zaporedje stereometričnega telesa, ki se oblikuje z desnimi pentagoni, in vsakič, ko je prejel pravokotnike z odnosi strank v razdelitvi zlata. Zato je ta delil dal ime zlatega prereza. Torej še vedno ohranja najbolj priljubljeno.

Hkrati na severu Evrope, v Nemčiji, Albrecht Dured je delal na enakih težavah. Osvojila je uvod v prvo varianto razprave o razmerjih. Durer piše. »Potrebno je, da vsakdo, ki ve kaj, naučil tega drugega, ki ga potrebuje. Da sem odstranjen. "

Sodeč po eni od pisem Durara se je med bivanjem v Italiji srečal z Luke Pachetom. Albrecht Dürer podrobno razvija teorijo razmerij človeškega telesa. Pomembno mesto v svojem sistemskem odnosu Durara je vzelo goldmi prerez. Rast osebe je razdeljena na zlati delež linije pasu, kot tudi črto, porabljenega skozi nasvete srednjih prstov spuščenih rok, spodnji del obraza - usta itd. Znana je sorazmerna vezja.

Velik astronom XVI. Johan Kepler je imenoval zlati del enega od zakladov geometrije. Najprej opozarja na vrednost zlatega deleža za botanika (rast rastlin in njihova struktura).

Kepler, imenovan zlati delež, ki se nadaljuje "deluje tako," je napisal, - da dva mlajša članica tega neskončnega deleža v količini daje tretjem kurcu, in kateri koli zadnji člani, če sta prepognjena, dajejo naslednji član, in Enak delež je ohranjen v neskončnost. "

Gradnja vrsto segmentov zlatega deleža se lahko pripravi na povečanje (povečanje vrstice) in v smeri zmanjšanja (navzdol).

Če na ravni poljubno dolžino, odložite segment M, poleg položite segment M.

V naslednjih stoletjih se je zlato razmersko pravilo spremenilo v akademski kanon, in ko se je boj proti akademski rutini začel v umetnosti, v umetnosti boja, "je otrok tudi pljuskal z vodo." Zlati del je bil spet "odprt" sredi XIX stoletja. Leta 1855 je nemški raziskovalec zlatega oddelka, profesor, ki je zajemal svoje delo "estetske raziskave". To je bilo točno tisto, kar se je dogajalo s CAINLING, ki je bilo, da se neizogibno zgodi z raziskovalcem, ki meni, da je pojav kot tak, brez komunikacije z drugimi pojavi. Absolutiral je delež zlatega dela, ki je to razglasil za vse pojave narave in umetnosti. Primeri so imeli številne privržence, vendar so bili nasprotniki, ki so razglasili njegovo doktrino o deležu "matematične estetike".

Pravica njegove teorije, ki je bila preverjena v grških kipih. V najbolj podrobnih, je razvil deleže Apollo Belvedere. Študirali smo jih grške vaze, arhitekturne strukture različnih obratov, rastlin, živali, ptičjih jajc, glasbenih tonov, poetičnih velikosti. Cainling je dal definicijo zlatega dela, pokazala, kako je izražena v segmentih neposrednih in številk. Ko so bile pridobljene številke, ki izražajo dolžine segmentov, poveže, da predstavljajo številne fibonaccije, ki bi se lahko nadaljevali do neskončnosti na eni in drugi strani. Naslednja knjiga je bila ime "Golden Division kot glavni morfološki zakon v naravi in \u200b\u200bumetnosti." Leta 1876 je bila v Rusiji objavljena majhna knjiga, skoraj brošura z izjavo o tem delovanju. Avtor je zajet v začetnici yu.f.v. V tej izdaji ni nobenega izdelka slikarstva.
V poznih XIX - zgodnjih xx stoletja. Veliko čisto formalističnih teorij se je pojavilo na uporabi zlatega dela v umetniških delh in arhitekturi. Z razvojem oblikovanja in tehnične estetike se je zakon Zlatega dela razširil na oblikovanje strojev, pohištva itd.

Fibonacci vrstica
Z zgodovino zlatega dela posredno ime italijanske matematike Monk Leonardo iz PISA, bolj znana pod imenom Fibonacci (Sin Bonachci). Veliko je potoval na vzhodu, predstavil Evropo z indijskimi (arabskimi) številkami. V 1202 je bila objavljena njegova matematična dela "Knjiga na ABAK" (štetja), v kateri so bile zbrane vse naloge, ki so bile znane v tem času. Ena od nalog, ki se glasijo "Koliko kuncev v enem letu iz enega para se bo rodil." Razmišljanje na to temo je Fibonacci sestavil tako vrsto številk:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd.

Številne številke 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Znan kot številni fibonacci. Posebnost zaporedja številk je, da je vsak član, ki se začne od tretjega, enak vsoti dveh prejšnjih 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, itd, in razmerje med sosednjimi številkami serije se približuje razmerju oddelka za zlato. Torej, 21: 34 \u003d 0,617, in 34: 55 \u003d 0,618. To razmerje je označeno s simbolom F. Samo to razmerje - 0,618: 0,382 - daje stalno delitev ravne črte v razmerju zlata, povečanje njega ali zmanjšanja do neskončnosti, če je manjši rez podoben večjem kot večji od večjega vse.

Fibonacci je obravnaval tudi odločitev o praktičnih potrebah trgovine: s katero najmanjše število Giri lahko stehte blago? Fibonacci dokazuje, da je optimalen tak sistem dedovanj: 1, 2, 4, 8, 16 ...
na začetek

Splošni Golden Cross
Številni fibonacci bi lahko ostali le matematični incident, če ne bi bilo dejstvo, da vsi raziskovalci v Golden Division v rastlini in v živalskem svetu, da ne omenjajo umetnosti, vedno prišel na to serijo kot aritmetični izraz zakon zlati delitve. Znanstveniki so še naprej aktivno razvili teorijo številk Fibonaccije in zlatim odsekom. Yu. Matyatsevich z uporabo fibonacci številk rešuje 10. problem Hilbert. Elegantne metode reševanja številnih kibernetskih nalog (Iskalna teorija, igre, programiranje) z uporabo Fibonacci in Zlati del se pojavljajo. Tudi matematična fibonachchi-združenje je ustvarjeno v ZDA, ki od leta 1963 proizvaja posebno revijo. Eden od dosežkov na tem področju je odkritje splošnih številk fibonaccije in posplošenih zlatih odsekov.

FIBONACCI ROW (1, 1, 2, 3, 5, 8) in isto "binarno" razpon teže 1, 2, 4, 8, 16 ... na prvi pogled, popolnoma drugačen. Toda njihovi konstrukcijski algoritmi so zelo podobni drug drugemu: v prvem primeru je vsaka številka vsota prejšnje številke s po sebi 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., v drugem - to je vsota dveh prejšnjih številk 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... ali je nemogoče najti Splošna matematična formula, iz katere se izkaže in "binarna" vrstica, in številne fibonaccije? Ali pa nam bo ta formula dala nove številske komplete z nekaj novimi edinstvenimi lastnostmi?

Dejansko opredeljujemo številčni parameter S, ki lahko vzamete vse vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Razmislite o številski vrstici, S + 1 prvih članov, katerih enote in vsakega od Sledimo enaka vsoti obeh članov prejšnjega in brani prejšnje korake. Če se n-ti član te serije označujemo skozi? S (n), nato pridobite splošno formulo? S (N) \u003d? S (N - 1) +? S (N-S-1).

Očitno, na S \u003d 0 tega s formulo, smo dobili "binarno" vrstico, s S \u003d 1 - število fibonacci, na S \u003d 2, 3, 4. Novo število številk, ki so bili imenovani Fibonacci S-številke.

Na splošno je Golden S-razmer je pozitiven koren zlata Equion XS + 1 - XS - 1 \u003d 0.

To ni težko pokazati, da na S \u003d 0 izkaže delitev segmenta na pol, in na S \u003d 1 -Baby klasični Golden prerez.

Odnosi sosednjih Fibonacci S-številk z absolutno matematično natančnostjo sovpadajo v mejo z zlatimi S-razmerji! Matematika v takih primerih pravi, da so zlati S-oddelki številske invariante fibonacci S-številk.

Dejstva, ki potrjujejo obstoj zlata S-odsekov v naravi, vodi beloruski znanstvenik E.M. Soroko v knjigi "Strukturni Harmony Systems" (Minsk, "Znanost in tehnologija", 1984). Izkazalo se je, da imajo na primer, da imajo dobro preučene dvojne zlitine posebne, izrecne funkcionalne lastnosti (toplotno odporne, trdne, odporne na obrabo, odporne na oksidacijo itd.) Samo, če je specifična težka izvorne komponente povezana z vsakim drugo od enega izmed S-razmerij. To je avtorju omogočilo, da predloži hipotezo, da so odseki zlata s-prečnike numerične invariante samoorganizacijskih sistemov. Potrditev eksperimentalno je ta hipoteza lahko temeljnega pomena za razvoj sinergije - novo področje znanosti, ki preučuje procese v samoorganizacijskih sistemih. S pomočjo kod kode zlata S-razmerju lahko izrazite vsako veljavno številko V obliki količine stopenj oddelkov zlata S-razmerjih s celoštevilskimi koeficienti. Razlika Ta metoda kodiranja številk je, da so osnova novih kod, ki so zlata S-razmerji, iracionalne številke na S\u003e 0. Tako je bila nova kirurgija z iracionalnimi bazami, kot je bila, "od glavo do nog" zgodovinsko uveljavljena hierarhija odnosov med številkami racionalnega in nerazumnega. Dejstvo je, da so prvi "odprti" številke naravnega; Potem so njihovi odnosi racionalni. In šele kasneje - po odprtju s Pythagoreans se je pojavila iracionalne številke na svetlobi. Na primer, v decimalnih, petih urah, binarnih in drugih klasičnih pozicijskih sistemih, ki so bili izbrani kot nekakšen primarni vir - 10, 5, 2, - vse druge naravne, kot tudi racionalne in iracionalne številke so bile zgrajene z nekaterimi pravila. Alternativa obstoječim metodam oštevilčenja je nov, iracionalni sistem, kot primarna pridobitev, začetek števila, ki je izbrana iracionalna številka (ki se spomni na korenino zlati prerez enačbe); Druge veljavne številke so že izražene z njim. V takem sistemu številke je vse naravno število vedno zamislite v obliki končnega in ne neskončne, kot so mislili prej! - zneske stopenj katerega koli velikega S-razmerija. To je eden od razlogov, zakaj "iracionalno" aritmetiko, ki ima neverjetno matematično preprostost in milost, kot da bi najboljše lastnosti klasične binarne in fibonaccium aritmetic predstavljajo.

Ko pogledamo čudovito pokrajino, smo vse pokrili. Potem bomo pozorni na podrobnosti. Reka z mrzlimi ali gozdovi so veličastni. Vidimo zeleno polje. Opažamo, kako se veter objema nežno in žongliranje s strani proti travi. Lahko čutimo aromo narave in slišimo petje ptic ... vse je harmonično, vse je medsebojno povezano in daje občutek miru, občutek odličnega. Percepcija gre v fazah nekoliko manjše kot. Kako sedite na klopi: na robu, na sredini ali na katerem koli mestu? Večina bo odgovorila na to malo od sredine. Približno število v deležu klopi iz vašega telesa do roba bo 1.62. Torej v kinu, v knjižnici, - povsod. Instinktivno ustvariti harmonijo lepote, ki po vsem svetu imenujemo "Golden Cress Section".

Zlati del v matematiki

Ali ste mislili, da je mogoče določiti merilo lepote? Izkazalo se je, da je mogoče iz matematičnega vidika. Enostavna aritmetika daje koncept absolutne harmonije, ki je prikazana v brezhibni lepoti, zahvaljujoč načelu zlatega dela. Arhitekturne strukture Dr. Egipt in Babilon se je začela s prvim načelom. Vendar je oblikoval načelo prvega Pythagore. Pri matematiki je ta delitev segmenta nekoliko več kot polovica, ali precej 1,628. To razmerje je zastopano kot φ \u003d 0,618 \u003d 5/8. Mali segment \u003d 0,382 \u003d 3/8, in v celoti segment segment na enoto.

O: B \u003d B: C in C: B \u003d B: A

Veliki pisatelji, arhitekti, kiparji, glasbeniki, so umetniški ljudje, kristjani, risanje piktogramov (pet-koničaste zvezde, itd) s svojimi elementi v templjih, pobegnili in ljudje, ki preučujejo natančne vede, in ljudje, ki študirajo natančne vede je bilo odvrnjeno iz načela zlatega dela. Odločilne težave s kibernetiko.

Zlati del v naravi in \u200b\u200bpojavih.

Vse na Zemlji je kupila obrazec, proti ali spirala. Zadnja je bila pozorna namenjena Arhimedi, zaradi česar je enačba. Za številne fibonaccije, udarec, lupina, ananas, sončnico, orkan, splet, DNA molekula, jajce, kačji pastir, kuščar ...

Tizirius je dokazal, da je naš celotni vesolje, prostor, galaktični prostor, ki temelji na zlatim načelu. Absolutno v vseh živih in ne živi, \u200b\u200blahko preberete najvišjo lepoto.

Zlati del v človeku.

Kosti se premišljujejo tudi po naravi, po 5/8 razsežnosti. To izključuje zadržke ljudi o "širini kosti". Večina delov telesa v odnosih se uporablja za enačbo. Če vsi delci telesa poslušajo zlato formulo, bodo zunanji podatki zelo privlačni in popolnoma zloženi.

Odrežite od ramena na vrh glave in njene velikosti \u003d 1: 1.618
Odrežite mladice na vrh glave in od ramenih na vrh glave \u003d 1: 1 .618
Odrežite od mladiča do kolena in od njih do stopal stopal \u003d 1: 1.618
Odrežite od brade do skrajne točke zgornje ustnice in od njega do nosu \u003d 1: 1 .618


Vse Razdalje obraza dajejo splošno idejo idealnih razsežnosti, ki privabljajo pogled.
Prsti, Palm, prav tako poslušajo zakon. Opozoriti je treba tudi, da je segment razporeženih rok s torgom enak človeški rasti. Kaj je tam, vse organe, kri, molekule ustrezajo zlato formule. Resnična harmonija znotraj in zunaj našega prostora.

Parametrov s fizične strani okoliških dejavnikov.

Glasnost zvoka. Najvišja točka zvoka, ki povzroča udoben občutek in bolečino v ušesni lupini \u003d 130 decibelov. To številko lahko razdelimo z deležem 1.618, nato pa se izkaže, da bo zvok človeškega krikadel \u003d 80 decibelov.
Z isto metodo, ki se giblje, dobimo 50 decibelov, kar je značilno za normalno količino človeškega govora. In zadnji zvok, ki ga dobimo, zahvaljujoč formuli, je prijeten zvok šepeta \u003d 2.618.
V skladu s tem načelom je mogoče določiti optimalno udobno, minimalno in največje število temperature, tlaka, vlažnosti. Enostavna harmonija aritmetika je položena v našo okolico.

Zlati del v umetnosti.

V arhitekturi, najbolj znanih stavbah in strukturah: egiptovske piramide, Mayajeve piramide v Mehiki, Notre Dame de Paris, Parfenon Grški, Petrovsky Palace in drugi.

V glasbi: ISNA, Beethoven, Haran, Mozart, Chopin, Schubert, in drugi.

V slikarstvu: Skoraj vse slike znanih umetnikov so napisane v skladu z oddelkom: raznovrstni Leonardo da Vinci in neponaten Michelangelo, ti sorodniki v Schishkinovem Svetopisu s SURIKOV, idealno najčistejšo umetnost je Španija Rafael, in ideal ženske lepote je Italijanski Botticelli in mnogi, mnogi drugi.

V poeziji: naročen govor Alexander Sergeyevich Pushkin, še posebej "Eugene Onagin" in pesem "Sapozhnik", poezija čudovitega Shota Rustaveli in Lermontov, in mnogi drugi veliki mojstri besede.

V kiparstvu: kip Apollo Belvedere, ZEUS Olympic, Beautice Atene in ljubek Nefertiti, in druge skulpture in kipov.

Fotografija uporablja "tretje pravilo". Načelo tega: Sestavek je razdeljen na 3 enake dele navpično in vodoravno, ključne točke se nahajajo na križičnih linijah (obzorje) ali na križičnih točkah (objekt). Tako so razmerja 3/8 in 5/8.
V skladu z Zlatim odsekom je veliko trikov, ki jih je treba podrobno razstaviti. Podrobno bodo opisali v naslednjem.