Raz som čítal tragický príbeh, ktorý hovorí o Čukčoch, ktorých polárnici naučili počítať a písať čísla. Kúzlo čísel ho ohromilo natoľko, že sa rozhodol do zošita, ktorý darovali polárnici, zapísať úplne všetky čísla sveta za sebou, počnúc jednotkou. Chukchi opustí všetky svoje záležitosti, prestane komunikovať dokonca aj so svojou vlastnou ženou, už neloví tulene a pečate, ale všetko píše a píše čísla do poznámkového bloku .... Tak plynie rok. Nakoniec zošit končí a Čukči pochopí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Horko sa rozplače a v zúfalstve spáli svoj načmáraný zápisník, aby opäť začal žiť jednoduchý život rybára, ktorý už nemyslí na tajomnú nekonečnosť čísel...

Nebudeme opakovať výkon tohto Chukchi a pokúsime sa nájsť najväčšie číslo, pretože akékoľvek číslo stačí pridať jedno, aby sme získali ešte väčšie číslo. Položme si, aj keď podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoj názov, je najväčšie?

Je zrejmé, že aj keď sú samotné čísla nekonečné, nemajú toľko vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje názvy „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnej množine čísel, ktoré ľudstvo ocenilo vlastným menom, musí byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistíme, že toto je najväčšie číslo!

číslo Latinské kardinálne číslo Ruská predpona

"Krátka" a "dlhá" stupnica

História moderného pomenovania pre veľké čísla siaha do polovice 15. storočia, kedy sa v Taliansku začali používať slová „milión“ (doslova – veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, „bimilión“ pre milión na druhú a „bilión“ za milión kubických. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): vo svojom pojednaní "Veda o číslach" (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku a navrhol ďalšie využitie Latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) ich pripočítaním ku koncovke „-milión“. Schuquetov „bimilión“ sa tak zmenil na miliardu, „bilión“ na bilión a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.

V Schückeho systéme číslo 10 9, ktoré bolo medzi miliónom a miliardou, nemalo svoj vlastný názov a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa 10 15 nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21, „tisíc biliónov“ a tak ďalej. Nebolo to príliš pohodlné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. Takže 10 9 sa začalo nazývať „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilión“ atď.

Systém Suke-Peletier sa postupne stal populárnym a začal sa používať v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že niektorí vedci z nejakého dôvodu začali byť zmätení a nazývali číslo 10 9 nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa tento omyl rýchlo rozšíril a nastala paradoxná situácia - „miliarda“ sa stala súčasne synonymom pre „miliardu“ (10 9) a „milión miliónov“ (10 18).

Tento zmätok trval dostatočne dlho a viedol k tomu, že Spojené štáty americké vytvorili vlastný systém pomenovávania veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel konštruované rovnakým spôsobom ako v systéme Schuke - latinská predpona a koncovka „illion“. Veľkosť týchto čísel je však odlišná. Ak v systéme Shuke názvy s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli v stupňoch milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala stupne tisíc. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 = 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilión“ atď.

Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vynašli Francúzi Schuquet a Peletier. V 70. rokoch však Veľká Británia oficiálne prešla na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že sa stalo trochu zvláštne nazývať jeden systém americkým a druhým britským. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako „krátky rozsah“ a britský systém alebo systém Schuke-Peletier ako „dlhý rozsah“.

Aby sme neboli zmätení, zhrňme si priebežný výsledok:

Názov čísla Hodnota krátkej stupnice Hodnota dlhej stupnice miliardy Biliard bilióna bilióna Kvadrilión Kvadrilión Quintillion Quintilliard Sextilion Sexmiliarda Septillion Septilliard Octillion Octilliard Quintillion Nemiliarda Decilión Deciliard

Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v Spojených štátoch, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, okrem toho, že číslo 10 9 sa nenazýva „miliarda“, ale „miliarda“. Dlhá stupnica sa však v súčasnosti naďalej používa vo väčšine ostatných krajín.

Je zvláštne, že u nás sa definitívny prechod na krátky rozsah uskutočnil až v druhej polovici 20. storočia. Napríklad aj Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá stupnica sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú škálu, aj keď sa ukazuje, že čísla sú veľké.

Ale späť k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto sa získajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená však už nie sú pre nás zaujímavé, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.

Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené názvy pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Pre čísla väčšie ako „tisíc“ nemali Rimania svoje vlastné mená. Napríklad Rimania nazvali milión (1 000 000) „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Schückeho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú mená pre čísla ako „vigintillion“, „centillion“ a „milionillion“.

Zistili sme teda, že na „krátkej škále“ je maximálne číslo, ktoré má svoj vlastný názov a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (10 3003). Ak by sa v Rusku prijala „dlhá stupnica“ čísel pomenovávania, potom by najväčšie číslo s vlastným názvom bolo „miliarda“ (10 6003).

Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.

Čísla mimo systému

Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo "pí", tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba čísla s vlastným nezloženým názvom, ktorých je viac ako milión.

Až do 17. storočia Rusko používalo vlastný systém pomenovávania čísel. Desaťtisíce sa nazývali „temnota“, státisíce – „légie“, milióny – „leodra“, desiatky miliónov – „vrany“ a stovky miliónov – „paluby“. Toto počítanie až do stoviek miliónov sa nazývalo „malý počet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom grófstve“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže „temnota“ neznamenala desaťtisíc, ale tisíc tisíc (10 6), „légia“ – temnota tých (10 12); "Leodr" - légia légií (10 24), "havran" - leodr leodr (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom príbehu nenazývala „havranmi havranov“ (10 96), ale iba desiatimi „havranmi“, teda 10 49 (pozri tabuľku).

Názov čísla Význam v "malom počte" Hodnota v „veľkom skóre“ Označenie havran (vran)

Číslo 10 100 má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to takto. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru hovorili o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden zo synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol volať na číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal populárnu vedeckú knihu „Mathematics and the Imagination“, kde milovníkom matematiky povedal o počte googolov. Koncom 90. rokov minulého storočia sa Google dostal ešte viac do popredia vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.

Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudeovi Elwoodovi Shannonovi (1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť počet možných variantov šachovej partie. Každá hra podľa neho trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie v priemere z 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne rovná sa 10 118) možnostiam hry. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.

V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.

Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen tým, že vymyslel číslo googol, ale aj tým, že v tom istom čase navrhol ďalšie číslo - googolplex, ktoré sa rovná 10 k sile googolu. , teda jeden s googolom núl.

Ďalšie dve čísla, väčšie ako googolplex, navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr stalo známym ako „prvé číslo Skuse“, je e do tej miery e do tej miery e do 79. mocniny, tzn e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a predstavuje 10 10 10 1000.

Je zrejmé, že čím viac stupňov je v stupňoch, tým ťažšie je písať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého Vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich spôsobov písania veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.. Teraz sa musíme zaoberať niektorí z nich.

Iné zápisy

V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta vynašiel čísla googol a googolplex, vyšla v Poľsku kniha o zábavnej matematike Mathematical Kaleidoscope, ktorú napísal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, pojednávajúci o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob ich zápisu pomocou troch geometrických tvarov – trojuholníka, štvorca a kruhu:

"N v trojuholníku "znamená" n n»,
« nštvorcový "prostredie" n v n trojuholníky ",
« n v kruhu "znamená" n v nštvorce“.

Pri vysvetľovaní tohto spôsobu písania Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Aby ste to vypočítali, musíte zvýšiť 256 na mocninu 256, zvýšiť výsledné číslo 3.2.10 616 na mocninu 3.2.10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď. celkovo na mocninu 256-krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli pretečeniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619.

Po určení čísla "mega" pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle odhadli ďalšie číslo - "mezóny", ktoré sa rovnajú 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto Medzona navrhuje odhadnúť ešte vyššie číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. V nadväznosti na Steinhausa tiež odporúčam čitateľom, aby sa dočasne odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných stupňov, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.

Existujú však mená pre b O vyššie čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) teda upravil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená skutočnosťou, že ak by bolo potrebné zapísať čísla veľa veľkých megikamienov, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože mnoho kruhov by museli byť nakreslené jeden do druhého. Moser navrhol nakresliť nie kruhy, ale po štvorcoch päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné čísla zapisovať bez kreslenia zložitých výkresov. Moserov zápis vyzerá takto:

« n trojuholník "= n n = n;
« n na druhú "= n = « n v n trojuholníky "= nn;
« n v päťuholníku "= n = « n v nštvorčeky "= nn;
« n v k + 1-uholník "= n[k+1] = " n v n k-gons "= n[k]n.

Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhaus „mega“ zapíše ako 2, „mezón“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega - „mega-uholník“. A navrhol číslo „2 v mega“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „Moser“.

Ale ani Moser nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmerov určitých n-rozmerné bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo sa však preslávilo až po príbehu o ňom v knihe Martina Gardnera „Od Penrose Mosaics to Reliable Ciphers“, vydanej v roku 1989.

Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť ďalší spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol zapísať šípkami smerujúcimi nahor:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:

Tu je číslo G 64 a nazýva sa Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete používaným pri matematickom dokazovaní a dokonca sa dostalo aj do Guinessovej knihy rekordov.

A nakoniec

Keď som napísal tento článok, nemôžem sa ubrániť pokušeniu prísť s vlastným číslom. Nech sa volá toto číslo " stasplex„A bude sa rovnať číslu G 100. Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex.

Novinky pre partnerov

Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že toto je milión, ale dospelí dobre vedia, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad stačí k číslu vždy pridať jednu a bude to stále viac a viac - to sa deje donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.

Vznik mien čísel: aké metódy sa používajú?

Dnes existujú 2 systémy, podľa ktorých sú čísla pomenované - americký a anglický. Prvý je pomerne jednoduchý, zatiaľ čo druhý je najbežnejší na celom svete. American vám umožňuje pomenovať veľké čísla takto: najprv sa uvedie poradové číslo v latinke a potom sa pridá prípona „illion“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.

Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované nasledovne: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „illion“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „illiard“. Napríklad najprv príde bilión, nasleduje bilión, nasleduje kvadrilión atď.

Takže rovnaké číslo v rôznych systémoch môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.

Mimosystémové čísla

Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (vyššie), existujú aj nesystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.

Môžete ich začať zvažovať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale na zamýšľaný účel sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.

Ďalším po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Tento názov prvýkrát použil v roku 1938 - matematik z Ameriky E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.

Google (vyhľadávač) dostal svoje meno na počesť googolu. Potom 1-tsa s googolom núl (1010100) je googolplex - Kasner tiež vymyslel tento názov.

Ešte väčšie v porovnaní s googolplexom je Skuseho číslo (e až e mocnine e79), ktoré navrhol Skuse v dôkaze Rimmannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ďalšie číslo Skuse, ale používa sa, keď Rimmannova hypotéza nie je platná. Je dosť ťažké povedať, ktorý z nich je viac, najmä pokiaľ ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za najviac zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.

A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).

Pri takomto čísle treba vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knutom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Bič vynašiel superstupeň, a aby jej bolo pohodlné robiť si poznámky, navrhol použiť šípky nahor. Tak sme sa dozvedeli názov najväčšieho čísla na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávnej Knihy rekordov.

Zamysleli ste sa niekedy nad tým, koľko núl je v jednom milióne? Toto je celkom jednoduchá otázka. Čo tak miliarda alebo bilión? Jedna s deviatimi nulami (1 000 000 000) – ako sa volá číslo?

Krátky zoznam čísel a ich kvantitatívne označenie

• Desať (1 nula).
• Sto (2 nuly).
• Tisíc (3 nuly).
• Desaťtisíc (4 nuly).
• Stotisíc (5 núl).
• Milión (6 núl).
• Miliarda (9 núl).
• bilión (12 núl).
• Kvadrilión (15 núl).
• Quintillon (18 núl).
• Sextilion (21 nula).
• Septillon (24 núl).
• Octalion (27 núl).
• Nonalion (30 núl).
• Decalion (33 núl).

Zoskupovanie núl

1 000 000 000 – ako sa volá číslo, ktoré má 9 núl? Toto je miliarda. Pre pohodlie je zvykom zoskupovať veľké čísla do troch sád, ktoré sú od seba oddelené medzerou alebo interpunkčnými znamienkami, ako je čiarka alebo bodka.

Robí sa to preto, aby sa dala ľahšie prečítať a pochopiť kvantitatívnu hodnotu. Ako sa napríklad volá číslo 1 000 000 000? V tejto podobe sa oplatí trochu predstierať, počítať. A ak napíšete 1 000 000 000, potom je úloha okamžite vizuálne jednoduchšia, takže musíte počítať nie nuly, ale trojice núl.

Čísla s veľkým počtom núl

Najpopulárnejšie sú Million a Billion (1 000 000 000). Ako sa volá číslo so 100 nulami? Toto je figúrka googol, nazývaná aj Milton Sirotta. Ide o neskutočne obrovské množstvo. Zdá sa vám toto číslo veľké? A čo tak googolplex, jeden nasledovaný googolom núl? Toto číslo je také veľké, že je ťažké prísť na jeho význam. V skutočnosti nie sú potrební takíto obri, okrem sčítania počtu atómov v nekonečnom vesmíre.

Je 1 miliarda veľa?

Existujú dve meradlá - krátka a dlhá. Celosvetovo v oblasti vedy a financií je 1 miliarda 1 000 miliónov. Toto je v krátkom meradle. Podľa nej ide o číslo s 9 nulami.

Existuje aj dlhá stupnica, ktorá sa používa v niektorých európskych krajinách vrátane Francúzska a predtým sa používala vo Veľkej Británii (do roku 1971), kde miliarda bola 1 milión miliónov, teda jedna a 12 núl. Táto gradácia sa nazýva aj dlhodobá stupnica. Vo finančných a vedeckých záležitostiach v súčasnosti dominuje krátky rozsah.

Niektoré európske jazyky, ako napríklad švédčina, dánčina, portugalčina, španielčina, taliančina, holandčina, nórčina, poľština, nemčina, používajú v tomto systéme miliardu (alebo miliardu) mien. V ruštine je číslo s 9 nulami opísané aj pre krátku škálu tisíc miliónov a bilión je milión miliónov. Vyhnete sa tak zbytočnému zmätku.

Možnosti konverzácie

V ruskej hovorovej reči po udalostiach roku 1917 – Veľkej októbrovej revolúcii – a období hyperinflácie na začiatku 20. rokov 20. storočia. 1 miliarda rubľov sa nazývala „Limard“. A v úžasných deväťdesiatych rokoch sa objavil nový slangový výraz „vodný melón“ za miliardu, milión sa nazýval „citrón“.

Slovo „miliarda“ sa teraz používa medzinárodne. Ide o prirodzené číslo, ktoré je v desiatkovej sústave reprezentované ako 10 9 (jedna a 9 núl). Existuje aj iný názov - miliarda, ktorý sa v Rusku a krajinách SNŠ nepoužíva.

Miliarda = miliarda?

Také slovo ako miliarda sa používa na označenie miliardy iba v tých štátoch, v ktorých sa za základ berie „krátke meradlo“. Ide o krajiny ako Ruská federácia, Spojené kráľovstvo Veľkej Británie a Severného Írska, Spojené štáty americké, Kanada, Grécko a Turecko. V iných krajinách znamená pojem miliarda číslo 10 12, teda jedna a 12 núl. V krajinách s „krátkou mierou“, vrátane Ruska, toto číslo zodpovedá 1 biliónu.

Takýto zmätok sa objavil vo Francúzsku v čase, keď sa formovala taká veda, ako je algebra. Pôvodne mala miliarda 12 núl. Všetko sa však zmenilo po vydaní hlavnej učebnice aritmetiky (od Tranchana) v roku 1558, kde miliarda je už číslo s 9 nulami (tisíc miliónov).

Počas niekoľkých nasledujúcich storočí sa tieto dva pojmy používali na rovnakom základe. V polovici 20. storočia, konkrétne v roku 1948, Francúzsko prešlo na systém dlhých čísel. V tomto ohľade je krátka stupnica, ktorú si kedysi požičali od Francúzov, stále odlišná od tej, ktorú používajú dnes.

Historicky Spojené kráľovstvo používalo dlhodobú miliardu, ale od roku 1974 oficiálne štatistiky Spojeného kráľovstva používajú krátkodobé meradlo. Od 50. rokov 20. storočia sa v oblasti technického písania a žurnalistiky čoraz viac používa krátkodobá škála, hoci dlhodobá škála stále pretrváva.

Mnoho ľudí sa zaujíma o otázky, ako sa volajú veľké čísla a ktoré číslo je najväčšie na svete. Týmito zaujímavými otázkami sa budeme zaoberať v tomto článku.

Príbeh

Južné a východné slovanské národy používali na písanie čísel abecedné číslovanie a iba tie písmená, ktoré sú v gréckej abecede. Nad písmenom, ktoré označovalo číslo, bola umiestnená špeciálna ikona „titlo“. Číselné hodnoty písmen sa zvýšili v rovnakom poradí, v akom nasledovali písmená v gréckej abecede (v slovanskej abecede bolo poradie písmen mierne odlišné). V Rusku sa slovanské číslovanie zachovalo do konca 17. storočia a za Petra I. prešli na „arabské číslovanie“, ktoré používame dodnes.

Zmenili sa aj názvy čísel. Takže až do 15. storočia bola číslica „dvadsať“ označovaná ako „dva desať“ (dva tucty) a potom bola pre rýchlejšiu výslovnosť redukovaná. Až do 15. storočia sa číslo 40 nazývalo „štyridsať“, potom bolo nahradené slovom „štyridsať“, ktoré pôvodne označovalo vrece so 40 kožami z veveričiek alebo sobolia. Názov „milión“ sa objavil v Taliansku v roku 1500. Vznikla pridaním zväčšovacej prípony k číslu proso (tisíc). Neskôr sa toto meno dostalo do ruského jazyka.

V starej (XVIII. storočie) "Aritmetika" od Magnitského je uvedená tabuľka mien čísel, privedená na "kvadrilión" (10 ^ 24, podľa systému po 6 číslic). Perelman Ya.I. v knihe „Zábavná aritmetika“ sú uvedené mená veľkých čísel tej doby, trochu odlišné od tých dnešných: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) a je napísané, že "už nie sú žiadne mená."

Metódy konštrukcie názvov veľkých čísel

Existujú 2 hlavné spôsoby pomenovávania veľkých čísel:

• americký systém ktorý sa používa v USA, Rusku, Francúzsku, Kanade, Taliansku, Turecku, Grécku, Brazílii. Názvy veľkých čísel sú zostavené celkom jednoducho: najprv príde latinské radové číslo a na konci sa k nemu pridá prípona „-milión“. Výnimkou je číslo „million“, čo je názov čísla tisíc (mile) a augmentačná prípona „-million“. Počet núl v čísle zapísanom v americkom systéme možno nájsť podľa vzorca: 3x + 3, kde x je latinská ordinála
• anglický systém najrozšírenejší vo svete, používa sa v Nemecku, Španielsku, Maďarsku, Poľsku, Českej republike, Dánsku, Švédsku, Fínsku, Portugalsku. Názvy čísel podľa tohto systému sú zostavené takto: k latinskej číslici sa pridá prípona „-milión“, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) je rovnaké latinské číslo, ale pridáva sa prípona „-miliarda“. Počet núl v čísle, ktoré sa píše v anglickom systéme a končí príponou „-million“, sa dá zistiť podľa vzorca: 6x + 3, kde x je latinské radové číslo. Počet núl v číslach končiacich príponou „-miliarda“ možno nájsť podľa vzorca: 6x + 6, kde x je latinské radové číslo.

Z anglického systému do ruského jazyka prešlo iba slovo miliarda, čo je však správnejšie nazývať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda (keďže americký systém názvov čísel sa používa v ruštine).

Okrem čísel, ktoré sa píšu v americkom alebo anglickom systéme pomocou latinských predpôn, sú známe aj mimosystémové čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez latinských predpôn.

Vlastné mená veľkých čísel

číslo		latinská číslica	názov	Praktická hodnota
10 1	10		desať	Počet prstov na 2 rukách
10 2	100		sto	Približne polovičný počet všetkých štátov na Zemi
10 3	1000		tisíc	Približný počet dní za 3 roky
10 6	1000 000	unus (ja)	miliónov	5-násobok počtu kvapiek na 10 litrov. vedro s vodou
10 9	1000 000 000	duo (II)	miliarda (miliarda)	Približná populácia Indie
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	bilióna
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	kvadrilión	Dĺžka 1/30 parseku v metroch
10 18		quinque (V)	kvintilión	1/18 z počtu zŕn z ceny legendárneho šachového vynálezcu
10 21		pohlavie (VI)	sextilion	1/6 hmotnosti planéty Zem v tonách
10 24		september (VII)	septillion	Počet molekúl v 37,2 litroch vzduchu
10 27		octo (VIII)	octillion	Polovica hmotnosti Jupitera v kilogramoch
10 30		november (IX)	kvintilión	1/5 všetkých mikroorganizmov na planéte
10 33		december (X)	decilión	Polovica hmotnosti Slnka v gramoch

• Vigintillion (z Lat.viginti - dvadsať) - 10 63
• Centilion (z Lat.centum - sto) - 10 303
• Milión (z latinčiny mille - tisíc) - 10 3003

Pre čísla nad tisíc nemali Rimania svoje mená (všetky názvy čísel boli ďalej zložené).

Názvy zlúčenín pre veľké čísla

Okrem vlastných mien možno pre čísla väčšie ako 10 33 získať zložené mená kombináciou predpôn.

Názvy zlúčenín pre veľké čísla

číslo	latinská číslica	názov	Praktická hodnota
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecim (XII)	duodecillion
10 42	tredecim (XIII)	tredecillion	1/100 počtu molekúl vzduchu na Zemi
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	quindecim (XV)	kvindecilión
10 51	sedecim (XVI)	sexdecilión
10 54	septendecim (XVII)	septemdecillion
10 57		oktodecilión	Toľko elementárnych častíc na slnku
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	bdelosť
10 66	unus et viginti (XXI)	avigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintilión
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Toľko elementárnych častíc vo vesmíre
10 84		septemwigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintilión
10 96		antigintillion

• 10 123 - kvadragintilión
• 10 153 - kvinquagintilión
• 10 183 - sexagintilión
• 10 213 - septuagintilión
• 10 243 - oktogintilión
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - centilión

Ďalšie mená možno získať priamym alebo opačným poradím latinských číslic (keďže to nie je správne známe):

• 10 306 - antcentillion alebo centunillion
• 10 309 - duocentillion alebo centduollion
• 10 312 - tricentilión alebo centilión
• 10 315 - quattorcentillion alebo centquadrilion
• 10 402 - tretrigintacentillion alebo centtretrigintillion

Druhý pravopis je viac v súlade s konštrukciou čísel v latinčine a vyhýba sa nejednoznačnostiam (napríklad v čísle tricentillion, čo je podľa prvého pravopisu 10 903 a 10 312).

• 10 603 - ducentillion
• 10 903 - tricentilión
• 10 1203 - kvadringentilión
• 10 1503 - kvingentilión
• 10 1803 - Sescentillion
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - osemdesiat biliónov
• 10 2703 - nongentillion
• 10 3003 - miliónov
• 10 6003 - duomilón
• 10 9003 - trimilión
• 10 15003 - päťmilión
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miliónov
• 10 6000003 - duomiliamiliónov

Nespočetne- 10 000. Názov je zastaraný a prakticky sa nepoužíva. Slovo „myriady“ je však široko používané, čo neznamená určitý počet, ale nespočetný, nespočetný súbor čohosi.

Googol ( Angličtina . googol) — 10 100. Toto číslo prvýkrát napísal americký matematik Edward Kasner v roku 1938 v časopise Scripta Mathematica v článku „New Names in Mathematics“. Názov tak podľa neho navrhol jeho 9-ročný synovec Milton Sirotta. Toto číslo sa stalo všeobecne známym vďaka po ňom pomenovanému vyhľadávaču Google.

Asankheya(z čínštiny asenci - nespočetné množstvo) - 10 1 4 0. Toto číslo sa nachádza v slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra (100 pred Kristom). Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.

Googolplex ( Angličtina . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Toto číslo vymyslel aj Edward Kasner a jeho synovec, teda jednotka s googolom núl.

Skuseho číslo (Skewesovo číslo, Sk 1) znamená e na e na e na 79. mocninu, teda e ^ e ^ e ^ 79. Toto číslo navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) v dôkaze Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. Neskôr Riel (te Riele, HJJ "O znamení rozdielu P (x) -Li (x)." Math. Comp. 48, 323-328, 1987) znížil číslo Skuse na e ^ e ^ 27/4 , čo je približne 8,185 10 ^ 370. Toto číslo však nie je celé číslo, takže nie je zahrnuté v tabuľke veľkých čísel.

Skewesovo druhé číslo (2 Sk) sa rovná 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, teda 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Toto číslo zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, do ktorého platí Riemannova hypotéza.

Pri veľmi veľkých číslach je nepohodlné používať mocniny, preto existuje viacero spôsobov zápisu čísel – zápis podľa Knutha, Conwaya, Steinhousa atď.

Hugo Steinhouse navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov (trojuholník, štvorec a kruh).

Matematik Leo Moser zdokonalil Steinhousov zápis tým, že navrhol, aby sa po štvorcoch namiesto kruhov nakreslili päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Moser tiež navrhol formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné čísla zapisovať bez kreslenia zložitých výkresov.

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami: Mega a Megiston. V Moserovom zápise sa píšu takto: Mega – 2, Megiston- 10. Leo Moser tiež navrhol zavolať polygón s počtom strán rovným mega - megagón, a tiež navrhol číslo „2 v Megagóne“ - 2. Posledné číslo je známe ako Moserovo číslo alebo len tak Moser.

Sú čísla väčšie ako Moser. Najväčšie číslo používané v matematickom dôkaze je číslo Graham(Grahamovo číslo). Prvýkrát bol použitý v roku 1977 na preukázanie jedného odhadu v Ramseyho teórii. Toto číslo je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976. Donald Knuth (ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superdegree, ktorý navrhol zapísať šípkami smerujúcimi nahor:

Všeobecne

Graham navrhol G-čísla:

Číslo G 63 sa nazýva Grahamovo číslo, často sa označuje jednoducho G. Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je zapísané v Guinessovej knihe rekordov.

Svet vedy je jednoducho úžasný svojimi vedomosťami. Ani ten najgeniálnejší človek na svete ich však nebude schopný všetky pochopiť. Ale musíte sa o to snažiť. Preto v tomto článku chcem zistiť, čo to je, najväčšie číslo.

O systémoch

V prvom rade treba povedať, že na svete existujú dva číselné pomenovania: americký a anglický. V závislosti od toho sa rovnaké číslo môže nazývať odlišne, hoci majú rovnaký význam. A na samom začiatku sa musíte vysporiadať s týmito konkrétnymi nuansami, aby ste sa vyhli neistote a zmätku.

americký systém

Bude zaujímavé, že tento systém nepoužívajú len v Amerike a Kanade, ale aj v Rusku. Okrem toho má aj svoj vlastný vedecký názov: skrátený názvový systém pre čísla. Ako sa v tomto systéme nazývajú veľké čísla? Takže tajomstvo je celkom jednoduché. Hneď na začiatku bude latinská radová číslovka, za ktorou sa jednoducho pridá známa koncovka „-milión“. Nasledujúca skutočnosť sa ukáže byť zaujímavá: v preklade z latinského jazyka možno číslo „milión“ preložiť ako „tisíc“. Nasledujúce čísla patria do amerického systému: bilión je 10 12, kvintilión je 10 18, oktilión je 10 27 atď. Tiež nebude ťažké zistiť, koľko núl je v čísle zapísaných. Aby ste to dosiahli, musíte poznať jednoduchý vzorec: 3 * x + 3 (kde "x" vo vzorci je latinská číslica).

anglický systém

Napriek jednoduchosti amerického systému je však vo svete stále rozšírenejší anglický systém, čo je systém na pomenovanie čísel s dlhou stupnicou. Od roku 1948 sa používa v krajinách ako Francúzsko, Veľká Británia, Španielsko, ako aj v krajinách, ktoré boli bývalými kolóniami Anglicka a Španielska. Konštrukcia čísel je tu tiež celkom jednoduchá: k latinskému označeniu sa pridáva prípona „-milión“. Ďalej, ak je číslo 1000-krát väčšie, pridá sa prípona „-miliarda“. Ako zistíte počet núl skrytých v čísle?

1. Ak číslo končí na "-milión", budete potrebovať vzorec 6 * x + 3 ("x" je latinská číslica).
2. Ak číslo končí „-miliardou“, budete potrebovať vzorec 6 * x + 6 (kde „x“ je opäť latinská číslica).

Príklady

V tejto fáze môžete napríklad zvážiť, ako sa budú volať rovnaké čísla, ale v inej mierke.

Ľahko zistíte, že rovnaký názov v rôznych systémoch znamená rôzne čísla. Napríklad bilión. Vzhľadom na číslo si teda treba najprv zistiť, podľa akého systému sa píše.

Mimosystémové čísla

Za zmienku stojí, že okrem systémových čísel existujú aj nesystémové čísla. Snáď najväčší počet sa medzi nimi stratil? Stojí za to sa na to pozrieť.

1. Googol. Toto číslo je desať až stotina, to znamená jedna, za ktorou nasleduje sto núl (10 100). Toto číslo prvýkrát spomenul v roku 1938 vedec Edward Kasner. Veľmi zaujímavý fakt: svetový vyhľadávací nástroj "Google" je v tom čase pomenovaný po pomerne veľkom počte - googol. A názov vymyslel Kasnerov mladý synovec.
2. Asankheya. Ide o veľmi zaujímavé meno, ktoré sa zo sanskrtu prekladá ako „nespočetné“. Jeho číselná hodnota je jedna so 140 nulami - 10 140. Zaujímavý bude nasledujúci fakt: ľuďom bol známy už v roku 100 pred Kristom. e., o čom svedčí záznam v Jaina Sutre, slávnom budhistickom pojednaní. Toto číslo bolo považované za špeciálne, pretože sa verilo, že rovnaký počet kozmických cyklov je potrebný na dosiahnutie nirvány. Aj v tom čase sa toto číslo považovalo za najväčšie.
3. Googolplex. Toto číslo vymyslel ten istý Edward Kasner a jeho už spomínaný synovec. Jeho číselné označenie je desať ku desiatej mocnine, ktorá sa zase skladá zo stotiny (teda desiatka na googolplexovú mocninu). Vedec tiež povedal, že týmto spôsobom môžete získať toľko, koľko chcete: googoltetraplex, googolhexaplex, googlectaplex, googoldecaplex atď.
4. Grahamovo číslo - G. Toto je najväčšie číslo uznané ako také v roku 1980 Guinessovou knihou rekordov. Je výrazne väčší ako googolplex a jeho deriváty. A vedci povedali, že celý vesmír nie je schopný obsahovať celý desatinný zápis Grahamovho čísla.
5. Moserovo číslo, Skuseho číslo. Tieto čísla sa tiež považujú za jedny z najväčších a najčastejšie sa využívajú pri riešení rôznych hypotéz a teorémov. A keďže tieto čísla nemožno zapísať všetkými všeobecne uznávanými zákonmi, každý vedec to robí po svojom.

Najnovší vývoj

Stále však stojí za to povedať, že dokonalosť neexistuje. A mnohí vedci verili a stále veria, že najväčší počet sa ešte nenašiel. A, samozrejme, bude im cťou to urobiť. Na tomto projekte dlho pracoval americký vedec z Missouri, jeho diela boli korunované úspechom. 25. januára 2012 našiel nové najväčšie číslo na svete, ktoré má sedemnásť miliónov číslic (čo je 49. Mersennove číslo). Poznámka: dovtedy sa považovalo za najväčšie číslo nájdené počítačom v roku 2008, pozostávalo z 12 tisíc číslic a vyzeralo takto: 2 43112609 - 1.

Nie prvýkrát

Stojí za to povedať, že to potvrdili aj vedci. Toto číslo prešlo tromi úrovňami overenia tromi vedcami na rôznych počítačoch, čo trvalo neuveriteľných 39 dní. Nie sú to však prvé úspechy v takomto pátraní amerického vedca. Predtým otvoril najväčšie čísla. Stalo sa tak v rokoch 2005 a 2006. V roku 2008 počítač prerušil sériu víťazstiev Curtisa Coopera, no v roku 2012 opäť získal dlaň a zaslúžený titul objaviteľa.

O systéme

Ako sa to všetko deje, ako vedci zisťujú najväčšie čísla? Takže dnes za nich väčšinu práce robí počítač. V tomto prípade Cooper použil distribuované výpočty. Čo to znamená? Tieto výpočty sa vykonávajú pomocou programov nainštalovaných na počítačoch používateľov internetu, ktorí sa dobrovoľne rozhodli zúčastniť sa štúdie. V rámci tohto projektu bolo určených 14 Mersennových čísel pomenovaných po francúzskom matematikovi (ide o prvočísla, ktoré sú deliteľné len samými sebou a jednou). Vo forme vzorca to vyzerá takto: M n = 2 n - 1 ("n" v tomto vzorci je prirodzené číslo).

O bonusoch

Môže vyvstať logická otázka: čo núti vedcov pracovať týmto smerom? Takže toto je, samozrejme, vášeň a túžba byť priekopníkom. Sú tu však aj bonusy: Curtis Cooper dostal za svoje duchovné dieťa finančnú odmenu 3 000 dolárov. To však nie je všetko. Nadácia Electronic Frontiers Foundation (skratka: EFF) podporuje takéto vyhľadávanie a sľubuje okamžité udelenie peňažných odmien vo výške 150 000 a 250 000 USD tým, ktorí odovzdajú 100 miliónov a miliárd prvočísel. Niet teda pochýb, že týmto smerom dnes pracuje obrovské množstvo vedcov po celom svete.

Jednoduché závery

Aké je teda dnes najväčšie číslo? Momentálne ho našiel americký vedec z University of Missouri Curtis Cooper, ktorý možno zapísať takto: 2 57885161 - 1. Navyše je to aj 48. číslo francúzskeho matematika Mersenna. Ale stojí za to povedať, že toto hľadanie nemôže mať konca. A nie je prekvapujúce, ak nám vedci po určitom čase predložia na posúdenie ďalšie novo nájdené najväčšie číslo na svete. Niet pochýb, že sa tak stane čo najskôr.