Jei pasiekėte šį puslapį, tikriausiai jau bandėte išspręsti „9 taškų testą“, ty sujungti devynis taškus keturiomis tiesiomis linijomis, nepakeldami rašiklio nuo popieriaus lapo. Jei jums nepavyko išspręsti šio galvosūkio, nenusiminkite. Šiame puslapyje galite rasti keletą šios garsiosios devynių taškų galvosūkio, sukėlusios galvosūkį tūkstančiams, jei ne milijonams žmonių, sprendimus.

Užduotis

Būklė:

Būklė: nupieštus devynis taškus reikia sujungti keturiomis tiesiomis linijomis, nepakeliant rašiklio nuo popieriaus lapo.

Ši užduotis nėra tokia lengva, kaip gali pasirodyti. Norint ją išspręsti, reikia mąstyti už langelio ribų ir pritaikyti savo kūrybinį mąstymą, kitaip nieko nepavyks. Jei bandysite veikti tiesiai ir pradėsite jungti visus taškus su standartinėmis linijomis, galite praleisti daug laiko ir vis tiek neišspręsite devynių taškų problemos. Mūsų standartinis mąstymas, kurio esame mokomi mokykloje, nukreipia mus ieškoti sprendimo remiantis tik šešiomis tipinėmis linijomis: 4 kvadrato kraštinėmis ir 2 jo įstrižainėmis. Daugelis žmonių mano, kad 9 taškų galvosūkio sprendimas turėtų būti šioje sistemoje. Bet jo ten nėra. Net nerasite, jei tarp kvadrato kraštinių centrų sujungsite dar 2 eilutes:

Apskritai tarp visų devynių taškų galima nubrėžti tik 20 tiesių: 4 kvadrato kraštinės; 2 įstrižainės; 6 linijos, jungiančios didelio kvadrato kraštinių centrus; 8 linijos, jungiančios didelio kvadrato kraštinių centrus su jo kampais. Kaip nubrėžti visus segmentus, jungiančius mūsų 9 taškus, parodyta paveikslėlyje žemiau:

Tačiau net ir naudojant šią schemą neįmanoma rasti 4 linijų, kurios galėtų sujungti visus devynis taškus, nenuleidžiant rankų.

Teisingas „9 balų testo“ sprendimas

Šio galvosūkio sprendimas yra šiek tiek platesnis nei mūsų įprastas problemos suvokimas. Norėdami savarankiškai rasti tinkamą požiūrį, atminkite, kad:

1. Per bet kuriuos 2 taškus galima nubrėžti tik vieną tiesią liniją.
2. Tiesi linija nėra linijos atkarpa, todėl brėždami linijas neturime apsiriboti savo devyniais mėlynais apskritimais.

Taigi, pabandykime tęsti linijas už aikštės, kurios mus ribojo iki šiol. Matyti, kad mūsų paieškos apimtis gerokai išaugo. Įdėję šiek tiek pastangų, galite priimti vieną iš teisingų sprendimų.

Devynių taškų sujungimo su keturiomis linijomis seka:

1. Pirmiausia nubrėžkite liniją, jungiančią tašką #1 ir tašką #7 per tašką #4. Nenustokite judėti ir pieškite toliau maždaug tiek laiko, kiek nuo taško #4 iki taško #7.
2. Tada judėkite įstrižai į dešinę ir aukštyn, sujungdami taškus Nr. 8 ir Nr. 6. Nesustokite taške numeris 6 ir tęskite liniją iki minties tiesės, einančios per viršutinę mūsų aikštės pusę.
3. Nubrėžkite liniją iš dešinės į kairę per taškus #3, #2 ir #1. Sustokite taške #1.
4. Dabar nubrėžkite paskutinę atkarpą per taškus #1, #5 ir #9. Iš tikrųjų visi 9 taškai yra sujungti keturiomis linijomis, kaip reikalaujama problemos sąlygomis.

Kiti variantai.Šis metodas nėra vienintelis, galite pradėti nuo bet kurio kampo ir judėti viena iš dviejų krypčių. 4brain svetainėje yra mažiausiai 12 tokių variantų, kaip išspręsti problemą „9 taškai 4 eilutės“:

Tik pagalvokite, problema, kurios daugelis žmonių niekaip negali išspręsti, turi 12 būdų jai išspręsti. Taip pat žiūrėkite supaprastintą šios problemos versiją: kaip sujungti 4 taškus su trimis linijomis, kad linijos susijungtų į visą figūrą.

Būkite kūrybingi su šiuo galvosūkiu

Daugumai žmonių, išsprendusių šią problemą, nepavyko peržengti standartinio mąstymo, kuris šiame teste išreiškiamas kvadratu, sudarytu iš devynių taškų. Mums patogu žiūrėti į bet kokią gyvenimo užduotį tiesiogiai, paprasčiausiai. Kita vertus, žmogus gali skirti daug laiko ir pastangų tam, kad, naudodamas standartinį metodą, surastų teisingas sprendimas kada geriau ieškoti šio sprendimo, iš pradžių į procesą kreipiantis kūrybiškai.

Savo gyvenime dažnai susiduriame su tokiomis problemomis apie „devyni taškai ir keturios eilutės“, o norėdami jas išspręsti, ugdykite savo kūrybinį mąstymą, taip pat ir mūsų mokymų pagalba. Juk 9 taškų problema turi ir kitų sprendimų (apie tai skaitykite plačiau).

Kiti sprendimai

Pakeitę mūsų rėmą arba pritaikydami šoninį tarpą, galite rasti kitų šios problemos sprendimo variantų. Pavyzdžiui, hiperbolizacijos metodas, kai sukuriamas šoninis nenuoseklumas, gali leisti daryti išvadą, kad niekas nenurodo, jog uždavinyje turi būti taikomos standartinės geometrijos sąlygos (apie begalinį taškų mažumą ir begalinį linijų plonumą). Tegul mūsų linija yra tokia plati, kad ji iš karto galėtų kirsti kelis taškus išilgai jos pločio. Tada ne tik visus 9 taškus galėsime sujungti 4 linijomis, bet net ir vieną.

Be to, net mūsų 4 taškų vaizde, pateiktame mūsų 9 taškų galvosūkio sąlygoje, patys apskritimo taškai yra pakankamai dideli, kad juos būtų galima sujungti su 3 linijomis, kaip ši:

O gal visai nereikėtų apsiriboti dvimate erdve arba naudoti erdvės kreivumo sąvoką. Taip pat galime sutelkti dėmesį į frazę „nekeldami rašiklio nuo popieriaus lapo“, o tiesiog padėję rašiklį ant šono jį pajudinti ir taip nubrėžti vos 3 lygiagrečias linijas.

Matematikas Leonhardas Euleris kartą pagalvojo apie klausimą, ar įmanoma pervažiuoti visus tiltus mieste, kuriame jis tada gyveno, kad nė vienas tiltas nebūtų peržengtas du kartus? Šis klausimas pradėjo įdomią naują problemą: jei duota geometrinė figūra kaip nupiešti ant popieriaus vienu rašiklio brūkštelėjimu, du kartus nenubrėžiant nė vienos linijos?

Instrukcija

Daroma prielaida, kad pateikta figūra susideda iš taškų, sujungtų tiesiomis arba lenktomis atkarpomis. Todėl kiekviename tokiame taške susilieja tam tikras segmentų skaičius. Tokios figūros matematikoje vadinamos grafikais.

Jei taške susilieja lyginis atkarpų skaičius, tai pats toks taškas vadinamas lygiąja viršūne. Jei atkarpų skaičius nelyginis, tada viršūnė vadinama nelygine. Pavyzdžiui, kvadratas, kuriame nubrėžtos abi įstrižainės, turi keturias nelygines viršūnes ir vieną lyginę viršūnę įstrižainių susikirtimo taške.

Pagal apibrėžimą linijos atkarpa turi du galus, todėl visada jungia dvi viršūnes. Todėl, susumavus visus įeinančius segmentus visoms grafo viršūnėms, galite gauti tik lyginį skaičių. Todėl, kad ir koks būtų grafikas, jame visada bus nelyginių viršūnių lyginis skaičius(įskaitant nulį).

Grafiką, kuriame visai nėra nelyginių viršūnių, visada galima nubraižyti neatitraukiant rankos nuo popieriaus. Nesvarbu, nuo ko pradėsite.

Jei yra tik dvi nelyginės viršūnės, tada toks grafikas taip pat yra vienareikšmis. Kelias būtinai turi prasidėti vienoje iš nelyginių viršūnių ir baigtis kitoje iš jų.

Figūra, kurioje yra keturios ar daugiau nelyginių viršūnių, nėra vienareikšmė ir negali būti nubrėžta be eilučių pasikartojimo. Pavyzdžiui, tas pats kvadratas su nubrėžtomis įstrižainėmis nėra vienareikšmis, nes turi keturias nelygines viršūnes. Bet viena linija galima nubrėžti kvadratą su viena įstriža arba „voku“ – kvadratu su įstrižainėmis ir „dangteliu“.

Kad išspręstumėte problemą, turite įsivaizduoti, kad kiekviena nubrėžta linija išnyksta iš figūros - antrą kartą jos pereiti negalite. Todėl vaizduojant vienareikšmę figūrą reikia pasirūpinti, kad likęs kūrinys nesuirtų į nesusijusias dalis. Jei taip atsitiks, nebebus įmanoma užbaigti reikalo.

Dėmesio, tik ŠIANDIEN!

Viskas įdomu

Kubas yra įprasta geometrinė figūra, pažįstama beveik kiekvienam, bent šiek tiek susipažinusiam su geometrija. Be to, jis turi griežtai apibrėžtą veidų, viršūnių ir kraštų skaičių. Kubas yra geometrinė figūra, turinti 8 viršūnes. Be to…

Trikampis yra viena iš labiausiai paplitusių geometrinių formų didelis skaičius veislių. Vienas iš jų yra stačiakampis trikampis. Kuo ji skiriasi nuo kitų panašių figūrų? Paprastas trikampis...

Įvairių geometrinių formų kūrimas yra ne tik įdomus, bet ir naudingas. Gali prireikti elipsių, apskritimų, stačiakampių, daugiakampių ir kvadratų, kad įgyvendintumėte kai kuriuos dizaino sprendimus, dekoracijas ...

Prizmė (graikų kalba „kažkas nupjauta“) susideda iš dviejų tos pačios formos pagrindų, esančių lygiagrečiose plokštumose, ir šoninių paviršių. Šoniniai paviršiai yra lygiagretainio formos, o jų skaičius priklauso nuo viršūnių skaičiaus ...

Trikampis yra viena iš paprasčiausių klasikinių matematikos figūrų, ypatinga byla daugiakampis su trimis kraštinėmis ir trimis viršūnėmis. Atitinkamai, trikampis taip pat turi tris aukščius ir medianas, ir jūs galite juos rasti naudodami gerai žinomas formules, pagrįstas ...

Kartais šalia išgaubto daugiakampio galima nubrėžti apskritimą taip, kad ant jo būtų visų kampų viršūnės. Tokį apskritimą daugiakampio atžvilgiu reikėtų vadinti apibrėžtuoju. Jo centras nebūtinai turi būti viduje...

Priešingų viršūnių sujungimo keturkampyje rezultatas yra jo įstrižainių konstrukcija. Yra bendra formulė, kuri šių segmentų ilgius susieja su kitais figūros matmenimis. Visų pirma iš jo galite sužinoti įstrižainės ilgį ...

Trikampio aukštis yra tiesi linija, nubrėžta iš vienos jo viršūnės į priešingą kraštą 90 laipsnių kampu. Bet kuris trikampis turi 3 aukščius. Tačiau priklausomai nuo trikampio tipo, jo aukščių konstrukcija turi tam tikrų ypatybių. …

Daugiakampis yra plokščia geometrinė figūra, susidedanti iš atkarpų, susikertančių trijuose ar daugiau taškų. Šiuo atveju daugiakampis yra uždara laužta linija. Daugiakampyje taškai yra viršūnės, o linijos atkarpos yra kraštinės. Viršūnės,…

Nupiešti kvadratinį ar įprastą trikampį ant popieriaus lapo yra gana paprasta. Bet ką daryti, jei jums reikia nupiešti plokščią figūrą su penkiais veidais? Norėdami nupiešti tokią figūrą, jums reikės daugiausiai paprasti įrankiai. Jums reikės lapelio...

Mediana yra atkarpa, kuri prasideda vienoje iš trikampio viršūnių ir baigiasi taške, kuris padalija priešingą trikampio kraštinę į dvi lygias dalis. Gana lengva sukurti medianą neatlikus matematinių skaičiavimų. Tau…

Šiuolaikinius vaikus sunku kažkuo sužavėti. Jie mėgsta žiūrėti animacinius filmus ir žaisti žaidimus. Kompiuteriniai žaidimai. Tačiau protingi tėvai visada sugeba sudominti savo vaiką. Pavyzdžiui, jie gali pasiūlyti jam rasti būdą, kaip nupiešti voką nepakeliant rankos. Skaitykite apie kai kurias šios užduoties gudrybes žemiau.

Apšilimas

Prieš pradedant kankinti vaiką loginėmis užduotimis, reikia su juo praleisti laiko parengiamieji darbai. Kam ji reikalinga? Kad vaikas neapgaudinėtų, kai pradeda sukti galvą, kaip nupiešti voką nenuimant rankų. Juk įdomiausia šioje užduotyje yra tai, kad linija turi nuolat eiti iš taško į tašką.

Kokias užduotis galima pasiūlyti vaikui kaip apšilimą? Žinoma, pirmasis turėtų būti aštuoniukės. Šios figūros piešimas mažina stresą, išvalo smegenis ir lavina ranką. Apskritai, naudingas pratimas. Po to galite pereiti prie apvalių formų piešimo. Tai gali būti garbanos ar bet kokie kiti vingiai, svarbiausia, kad piešdamas vaikas nenuplėštų pieštuko ir viską pavaizduotų viena lygia linija.

Kaip nupiešti uždarą voką

Daugelis tėvų patys praleido ne vieną valandą prieš pasiūlydami vaikui tokią užduotį. Galite pabandyti ir jūs. Tačiau galime iš karto jus nuliūdinti – tokios užduoties atlikti be šiek tiek gudrumo tiesiog neįmanoma. Todėl mes jums pasakysime metodą, kuris padės jums ir jūsų vaikui šiek tiek peržengti įprastą logiką, kad suprastumėte, kaip nupiešti uždarą voką nenuimant rankų.

Paimame popieriaus lapą ir sulenkiame jo kraštą. Sulenkiame atgal. Dabar mūsų užduotis yra nubrėžti viršutinį uždaryto voko kraštą tiesiog ant lenkimo linijos. Kad būtų lengviau suprasti, stačiakampio galuose pastatykime taškus. Suskaičiuokime juos, pradėdami nuo viršutinio kairiojo kampo. Čia bus numeris vienas, o tada pagal laikrodžio rodyklę. Nuo skaičiaus 4 iki 1 nubrėžiame liniją, dabar sujungiame 1 su 2, o dabar įstrižainę nubrėžiame iki 4. Nuo 4 iki 3 brėžiame tiesią liniją, o tada vėl įstrižainę iki 1.

Dabar pereiname prie įdomiausių. Mes sulenkiame savo lapo kraštą ir vaizduojame zigzagą, kuris tarsi sudaro mūsų voko dangtelį. Pereis nuo 1 iki 2. Belieka tiesia linija sujungti 2 ir 3 – ir galvosūkis išspręstas. Sulenkite lapo dalį atgal. Mįslę, kaip nupiešti voką nenuimant rankų, gali įminti ne tik vaikai, bet ir draugai ar kolegos.

Kaip nupiešti atvirą voką

Tie, kurie atidžiai perskaitė ankstesnę pastraipą ir sukūrė savo piešinį pagal aprašymą, jau suprato, kaip atsakyti į aukščiau pateiktą klausimą. Juk mįslės, kaip nupiešti atplėštą voką neatitraukiant rankų, sprendimas bus panašus į parašytą ankstesnėje pastraipoje. Tik čia nereikia lenkti ir lenkti lakšto dalių. Visas vaizdas bus padarytas vienoje eilutėje tokiu pačiu būdu.

Bet jei nenorite kartotis, siūlome kitą būdą, kuris leis pasiekti tą patį rezultatą. Kaip nupiešti voką neatitraukiant rankų antruoju būdu? Pirmiausia taškais vėl nupiešime stačiakampį ir vėl sunumeruojame, kaip ir ankstesnėje pastraipoje. Iš skaičiaus 4 iki 2 brėžiame įstrižainę, nuo 2 iki 3 - tiesią liniją, o nuo 3 iki 1 - vėl įstrižainę. Toliau reikia nupiešti kampą. Nuo 1 iki 2 nubrėžkite zigzagą, žymintį voko viršų. Iš 2 grįžtame prie 1 tiesia linija ir užbaigiame konstrukciją pakaitomis brėždami tiesias linijas nuo 1 iki 4 ir nuo 4 iki 3.

Kodėl šios užduotys reikalingos?

Tai turėtų daryti ne tik vaikai, bet ir suaugusieji. Ačiū jiems žmogaus smegenys sutvirtėja ir pradeda veikti. Jei įprasite kasdien atlikti panašią užduotį, po mėnesio pastebėsite, kad kritinėse situacijose sprendimai generuojami greičiau ir tam skiriama mažiau pastangų. Moksleiviams ypač naudinga mokytis loginių galvosūkių. Taip jie lavina kūrybiškumą ir išmoksta nestandartiškai žiūrėti į standartinius klausimus.

9 pasirinko

Pamenate, kaip mes stengėmės uoliai ir stropiai parašyti pirmuosius žodžius nepakeldami rašiklio nuo popieriaus? Kaip sunku buvo parašyti visą žodį nė karto nepakėlus rašiklio virš sąsiuvinio. O kartais apgaudinėdavome, pertraukdami tolygią čiulbėjimo eilę, kol mokytojas nepamatydavo. Bet tai buvo tik žodžiai „motina“, „lėktuvas“ arba „skelbimas“. Bet džiaugėmės galėdami užrašų knygelės nugarėlėje piešti raštus, ir tai pasirodė puikiai! Tiesa, nežinojome, kad kas nors nueis kur kas toliau ir suras visai kitokią panaudojimą „nesustabdomam rašymui“ ir vaikiškiems rašinėliams.

Spiraliniai Chen Hwi Chong portretai

Jei piešiate spiralę ilgai ir apgalvotai, nepakeldami nuo popieriaus žymeklio ar rašiklio, galų gale galėsite... nupiešti labai didelę spiralę. Taip yra, jei žymeklis yra moksleivio rankose, bet jei jis pateko į Chen Hwi Chong iš Singapūro rankas, tada piešimo popieriaus lape iš kelių dešimčių apsisukimų gimsta tikras portretas. Ir viskas dėl reklamos! Unikalus menininkas ką tik pasamdytas reklamuoti Faber Castell menininko rašiklį. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad iš skirtingo storio ir nuolydžio linijų, išsidėsčiusių skirtingais atstumais, vienu rašikliu, nenuimant nuo popieriaus, tikslaus portreto sukurti tiesiog neįmanoma. Bet gerai įsižiūrėjus ima atrodyti, kad tai nėra taip sunku ir... Noriu pabandyti nupiešti kažką panašaus ir pati. Ar tai tik veiks?

„Doodle“ durys Vince'as Lowe'as (Vince'as Lowas)

Kaip dažnai nauja yra tik gerai pamiršta sena. Maži vaikai dažnai piešia piešinius su nuostabiu užsispyrimu, tačiau suaugusieji neranda juose prasmės, jokios apibrėžtos formos ir juo labiau nepakelia jų į meno rangą. Ir tik menininkas iš Malaizijos Vince'as Lowe'as vaikų linksmybes pavertė kažkuo ypatingu.

Jo dabar žinomos portretų serijos „Veidai“ idėja gimė iš įprastų eskizų sąsiuvinis. Jo įžymybių portretai yra ne tik stebėtinai panašūs į originalus, jie tiesiogine prasme perteikia ryškias emocijas, tačiau tai yra „tik raštai“...

Dar labiau stebina menininko Pierre'o Emmanuelio Godeto vienoje eilutėje sukurti įžymybių portretai ( Pierre'asEmanuelisGodet). Tai nebėra tik linijos ar beformiai rašiklio potėpiai – plona ištisinė linija pina vaizdus, ​​gyvenimo scenas ir kuria mažas pasaulis, atskleidžiantys vaizdų charakterius, o galbūt išduodantys jų paslaptis ....

Animacija Kazuhiko Okushita

Su viena ištisine linija galite ne tik sukurti portretą ar įdomus piešinys. Jei ilgą laiką nenuimsite pieštuko nuo popieriaus, perteikdami jam savo mintis ir idėjas, galite gauti ... visą animacinį filmą kaip japonų režisierius ir animatorius Kazuhiko Okushita susuktas į vieną! Svarbiausia nesustoti....