प्रत्येक स्थिति में, हम एक निश्चित रणनीति का पालन करते हैं। यह आमतौर पर अनजाने में होता है, इसलिए अक्सर गलतियाँ होती हैं। यदि आप किसी अन्य व्यक्ति के कार्यों का अनुमान लगाना सीखते हैं तो आप उनसे बच सकते हैं।

उदाहरण के लिए डेटिंग को ही लें। हम सभी एक मुख्य रणनीति चुनते हैं: हम नकारात्मक लक्षणों को छिपाने और सकारात्मक दिखाने की कोशिश करते हैं।

जब तक मैं आपको बता दूं कि मैं हर शाम को सोफे पर बीयर के साथ लेटना पसंद करता हूं। मैं आपको बताऊंगा कि जब वह मुझे बेहतर तरीके से जानती है और महसूस करती है कि नहीं तो मैं ठीक हूं।

पावेल, सोफा विशेषज्ञ

इस तरह की रणनीति, बल्कि झूठ नहीं, बल्कि एक मितव्ययिता है।

उदाहरण

एक स्थिति की कल्पना करें: एक पुरुष और एक महिला कई महीनों और एक बार मिलते हैं। आदमी के पास एक छोटा सा अपार्टमेंट है, इसलिए यह तर्कसंगत है कि हम महिला के अपार्टमेंट में जाने की बात कर रहे हैं।

मुझे कहना होगा कि आदमी एक अर्थशास्त्री के रूप में काम करता है। उन्होंने स्थिति का विश्लेषण किया और महसूस किया कि एक अपार्टमेंट किराए पर लेने से इनकार करना लाभदायक नहीं था। अब वह थोड़ा पैसा देता है और टूटने की स्थिति में, उसे उतना अच्छा विकल्प नहीं मिलेगा। यह जानकर महिला तुरंत सज्जन को त्याग देती है।

कहां चूक गई यह जोड़ी? आर्थिक दृष्टिकोण से स्थिति की सही गणना करने वाले व्यक्ति ने मनोवैज्ञानिक कारक को ध्यान में नहीं रखा। महिला ने अपार्टमेंट के साथ इशारे को इरादों की तुच्छता के रूप में माना। लेकिन उसने यह नहीं सोचा था कि उसका प्रेमी, एक अर्थशास्त्री, मुख्य रूप से "लाभदायक - लाभहीन" की स्थिति से निर्णय लेता है। इस प्रकार, यह खेल दोनों प्रतिभागियों से हार गया।

क्या करें

न केवल अपने कार्यों पर विचार करें, बल्कि अन्य लोगों की प्रतिक्रियाओं पर भी विचार करें। अपने आप से अधिक बार पूछें: आप मेरे कार्य की व्याख्या कैसे कर सकते हैं? विशेष रूप से पुरुषों के लिए सलाह: अपने कार्यों की व्याख्या करें और याद रखें कि कोई भी गलतफहमी आपके दूसरे आधे सपने देखने का एक कारण है। सामरिक सोच न केवल गणित है, बल्कि मनोविज्ञान भी है!

2. 90 अंक के लिए खेल

गेम थ्योरी सीखने के बाद पहेलियां, खोज और तर्क अब कोई समस्या नहीं होगी। आप सीखेंगे कि सभी मौजूदा उत्तर विकल्पों की खोज कैसे करें और उनमें से सबसे उपयुक्त विकल्प चुनें।

उदाहरण

दो छात्रों ने प्रोफेसर से परीक्षा स्थगित करने को कहा। उन्होंने एक दिल दहला देने वाली कहानी सुनाई कि कैसे वे सप्ताहांत के लिए दूसरे शहर गए, लेकिन रास्ते में उनके पास एक सपाट टायर था। उन्हें पूरी रात मदद की तलाश करनी पड़ी, इसलिए उन्हें पर्याप्त नींद नहीं मिली और उनकी तबीयत भी ठीक नहीं थी। (वास्तव में, दोस्त सत्र के अंत का जश्न मना रहे थे, और यह परीक्षा अंतिम थी और सबसे कठिन नहीं थी।)

प्रोफेसर मान गए। अगले दिन, उन्होंने छात्रों को अलग-अलग कक्षाओं में बैठाया और केवल दो प्रश्नों वाली एक कागज की शीट सौंपी। पहला केवल १० अंक का था, और दूसरा - ९० और ऐसा लग रहा था: "कौन सा पहिया सपाट है?"

यदि हम तर्क पर भरोसा करते हैं, तो उत्तर "राइट फ्रंट व्हील" होगा: यह दाईं ओर है, सड़क के किनारे के करीब है, सबसे अधिक बार कोई मलबा होता है, जो पहले सामने के टायर से टकराता है। लेकिन जल्दी मत करो।

इस स्थिति में, इतना सही (तार्किक) उत्तर देना महत्वपूर्ण नहीं है जितना कि एक मित्र द्वारा एक कागज के टुकड़े पर लिखा जाएगा।

इसलिए, यह स्पष्ट है कि दोनों छात्र इस धारणा पर अनुमान लगाएंगे कि दूसरा क्या सोचता है।

आप इस तरह से बहस कर सकते हैं: क्या छात्रों के पास पहियों में से एक के साथ "सामान्य" है? शायद एक साल पहले उन्हें पहले से ही एक साथ एक पहिया बदलना पड़ा था। या एक टायर पर पेंट लगा हुआ है और दोनों छात्र इसके बारे में जानते हैं। यदि ऐसा क्षण मिलता है, तो यही विकल्प चुना जाना चाहिए। भले ही दूसरा छात्र गेम थ्योरी से परिचित न हो, वह इस मामले को याद कर सकता है और दाहिने पहिये की ओर इशारा कर सकता है।

क्या करें

अपने तर्क में न केवल तर्क पर, बल्कि जीवन की परिस्थितियों पर भी भरोसा करें। याद रखें: जो कुछ आपके लिए तार्किक है वह दूसरे के लिए भी तार्किक नहीं है। अधिक बार सोचने वाले खेलों में मित्रों और परिवार को शामिल करें। यह आपको यह समझने की अनुमति देगा कि आपके करीबी लोग कैसे सोचते हैं, और भविष्य में कठिन परिस्थितियों से बचने के लिए, जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में है।

3. अपने साथ खेलें

रणनीति के खेल का ज्ञान आपको अपने स्वयं के निर्णयों का अधिक गहराई से विश्लेषण करने में मदद करता है।

उदाहरण

एक निश्चित ओल्गा तय करती है कि धूम्रपान करने की कोशिश करनी है या नहीं।

गेम ट्री

यह आंकड़ा तथाकथित गेम ट्री को दर्शाता है: हर बार जब आपको कोई निर्णय लेने की आवश्यकता होती है, तो इसे खींचना उपयोगी होता है। इस पेड़ की शाखाएँ घटनाओं के विकास के रूप हैं। अंक (0, 1 और -1) जीत हैं, अर्थात, यदि खिलाड़ी इस या उस विकल्प को चुनता है तो वह विजेता होगा या नहीं।

तो कहां से शुरू करें। सबसे पहले, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि कौन सा समाधान सबसे अच्छा और सबसे खराब होगा। मान लीजिए कि ओल्गा का पसंदीदा कार्यक्रम धूम्रपान की कोशिश करना है, लेकिन ऐसा करना जारी नहीं रखना है। आइए हम इस भिन्नता (निचली बाईं शाखा का पहला अंक) के लिए 1 का भुगतान प्रदान करें। सबसे खराब स्थिति में, लड़की धूम्रपान की आदी हो जाएगी: हम इस विकल्प (निचली दाहिनी शाखा का पहला अंक) के लिए -1 का भुगतान करते हैं। इस प्रकार, धूम्रपान न करने के विकल्प वाली पेड़ की शाखा को 0 मिलता है।

मान लीजिए ओल्गा ने धूम्रपान करने की कोशिश करने का फैसला किया। आगे क्या होगा? वह हार मानेगी या नहीं? यह पहले से ही फ्यूचर ओल्गा द्वारा तय किया जाएगा, तस्वीर में वह "कोशिश" शाखा पर खेलती है। यदि उसने पहले से ही एक लत बना ली है, तो वह धूम्रपान छोड़ना नहीं चाहेगी, इसलिए हम 1 जीतने के लिए "जारी रखें" विकल्प सेट करते हैं (निचली दाहिनी शाखा का दूसरा अंक)।

हमें क्या मिलता है? वर्तमान ओल्गा को लाभ होगा यदि वह धूम्रपान करने की कोशिश करती है, लेकिन आदी नहीं होती है। और यह, बदले में, फ्यूचर ओल्गा पर निर्भर करता है, जिसके लिए धूम्रपान करना अधिक लाभदायक है (वह लंबे समय से धूम्रपान कर रही है, जिसका अर्थ है कि उसे एक लत है, इसलिए वह छोड़ना नहीं चाहेगी)। तो क्या यह जोखिम के लायक है? हो सकता है कि कोई ड्रॉ खेलें: 0 की जीत हासिल करें और धूम्रपान की बिल्कुल भी कोशिश न करें?

क्या करें

न केवल किसी के साथ खेल में, बल्कि स्वयं के साथ खेल में भी रणनीति की गणना करना संभव है। एक गेम ट्री बनाने का प्रयास करें और आप देखेंगे कि आपका वर्तमान निर्णय जीत की ओर ले जाता है या नहीं।

4. नीलामी खेल

विभिन्न प्रकार की नीलामी होती है। उदाहरण के लिए, फिल्म "द ट्वेल्व चेयर्स" में एक तथाकथित अंग्रेजी नीलामी थी। इसकी योजना सरल है: विजेता वह है जो उजागर लॉट के लिए सबसे अधिक राशि प्रदान करता है। आमतौर पर, कीमत बढ़ाने के लिए न्यूनतम कदम निर्धारित किया जाता है, अन्यथा कोई प्रतिबंध नहीं है।

उदाहरण

"द ट्वेल्व चेयर्स" की नीलामी के एपिसोड में, ओस्टाप बेंडर ने एक रणनीतिक गलती की। 145 रूबल प्रति लॉट की पेशकश के बाद, उसने तुरंत कीमत बढ़ाकर दो सौ कर दी।

गेम थ्योरी के दृष्टिकोण से, ओस्टाप को दर बढ़ानी चाहिए थी, लेकिन केवल न्यूनतम रूप से जब तक कोई प्रतियोगी नहीं बचा था। इस प्रकार, वह पैसे बचा सकता था और गड़बड़ नहीं कर सकता था: ओस्टाप के पास कमीशन शुल्क का भुगतान करने के लिए पर्याप्त 30 रूबल नहीं थे।

क्या करें

नीलामी जैसे खेल हैं जिन्हें आपको केवल अपने सिर से खेलना है। अपनी रणनीति पर पहले से निर्णय लें और उस अधिकतम राशि के बारे में सोचें जो आप प्रति लॉट देने को तैयार हैं। अपने आप को अपना शब्द दें कि सीमा से अधिक न हो। यह कदम आपको उत्तेजना से निपटने में मदद करेगा यदि यह अचानक आप पर हावी हो जाए।

5. एक अवैयक्तिक बाजार में खेलना

एक अवैयक्तिक बाजार बैंक, बीमा कंपनियां, ठेकेदार, वाणिज्य दूतावास हैं। सामान्य तौर पर, खेल में वे प्रतिभागी जिनके नाम और उपनाम नहीं होते हैं। वे अवैयक्तिक हैं, लेकिन यह मानना ​​भूल है कि गेम थ्योरी के नियम उन पर लागू नहीं होते हैं।

उदाहरण

मैक्सिम कर्ज पाने की उम्मीद में बैंक का रुख करता है। उनका क्रेडिट इतिहास सही नहीं है: दो साल पहले, उन्होंने छह महीने के लिए एक और ऋण चुकाने से इनकार कर दिया। दस्तावेजों को स्वीकार करने वाले कर्मचारी का कहना है कि, सबसे अधिक संभावना है, मैक्सिम को ऋण नहीं मिलेगा।

तब मैक्सिम दस्तावेज लाने की अनुमति मांगता है। वह अस्पताल से एक उद्धरण लाता है जिससे पुष्टि होती है कि उसके पिता उन छह महीनों के दौरान गंभीर रूप से बीमार थे। मैक्सिम एक बयान लिखता है, जहां वह पिछले ऋण के भुगतान में देरी के कारणों को इंगित करता है (पैसा अपने पिता के इलाज के लिए आवश्यक था)। और कुछ समय बाद उसे नया कर्ज मिल जाता है।

क्या करें

जब आप अवैयक्तिक खिलाड़ियों के साथ व्यापार करते हैं, तो हमेशा याद रखें कि उनके पीछे व्यक्तित्व हैं। अपने विरोधियों को खेल में कैसे आकर्षित करें और अपने स्वयं के नियम निर्धारित करें।

गेम थ्योरी एक नया विज्ञान है, लेकिन इसका अध्ययन पहले से ही दुनिया के सर्वश्रेष्ठ विश्वविद्यालयों में किया जा रहा है। पाठ्यपुस्तक "रणनीतिक खेल" प्रकाशन गृह "MYTH" में प्रकाशित किया गया है। यह तब काम आएगा जब आप सीखना चाहते हैं कि अपनी हर क्रिया का विश्लेषण कैसे करें, सूचित निर्णय लें, न केवल दूसरों को बल्कि खुद को भी बेहतर ढंग से समझें।

इस अध्याय का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप, छात्र को यह करना होगा:

जानना

प्रभुत्व के सिद्धांत पर आधारित खेल अवधारणाएं, नैश संतुलन, रिवर्स इंडक्शन क्या है, आदि; खेल को हल करने के लिए वैचारिक दृष्टिकोण, बातचीत की रणनीति के ढांचे में तर्कसंगतता और संतुलन की अवधारणा का अर्थ;

करने में सक्षम हों

रणनीतिक और विस्तारित रूपों में खेलों के बीच अंतर करें, "गेम ट्री" बनाएं; विभिन्न प्रकार के बाजारों के लिए प्रतिस्पर्धा के खेल मॉडल तैयार करना;

अपना

खेल के परिणाम का निर्धारण करने के तरीके।

खेल: बुनियादी अवधारणाएं और सिद्धांत

गणितीय गेम थ्योरी बनाने का पहला प्रयास 1921 में ई. बोरेल द्वारा किया गया था। विज्ञान के एक स्वतंत्र क्षेत्र के रूप में, गेम थ्योरी को पहली बार मोनोग्राफ में जे. वॉन न्यूमैन और ओ. मॉर्गनस्टर्न द्वारा 1944 में "गेम थ्योरी और आर्थिक व्यवहार" के रूप में व्यवस्थित किया गया था। तब से, आर्थिक सिद्धांत के कई खंड (उदाहरण के लिए, अपूर्णता का सिद्धांत) प्रतियोगिता, आर्थिक प्रोत्साहन का सिद्धांत, आदि।) खेल सिद्धांत के निकट संपर्क में विकसित हुआ। गेम थ्योरी को सामाजिक विज्ञानों में भी सफलतापूर्वक लागू किया जाता है (उदाहरण के लिए, मतदान प्रक्रियाओं का विश्लेषण, संतुलन अवधारणाओं की खोज जो व्यक्तियों के सहकारी और गैर-सहकारी व्यवहार को निर्धारित करती है)। एक नियम के रूप में, मतदाता चरम दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करने वाले उम्मीदवारों को अस्वीकार करते हैं, लेकिन अलग-अलग समझौता समाधान पेश करने वाले दो उम्मीदवारों में से एक का चुनाव करते समय संघर्ष होता है। यहां तक ​​कि रूसो का "प्राकृतिक स्वतंत्रता" से "नागरिक स्वतंत्रता" के विकास का विचार औपचारिक रूप से खेल सिद्धांत के दृष्टिकोण से सहयोग के दृष्टिकोण से मेल खाता है।

एक खेलकई व्यक्तियों (खिलाड़ियों) के सामूहिक व्यवहार का एक आदर्श गणितीय मॉडल है, जिनके हित भिन्न हैं, जो एक संघर्ष को जन्म देता है। एक संघर्ष जरूरी नहीं कि पार्टियों के बीच विरोधी विरोधाभासों की उपस्थिति को दर्शाता है, लेकिन हमेशा एक निश्चित प्रकार की असहमति से जुड़ा होता है। एक संघर्ष की स्थिति विरोधी होगी यदि एक पक्ष के लाभ में एक निश्चित राशि की वृद्धि से दूसरे पक्ष के लाभ में उसी राशि की कमी हो जाती है और इसके विपरीत। हितों का विरोध संघर्ष पैदा करता है, और हितों का संयोग खेल को क्रियाओं (सहयोग) के समन्वय तक कम कर देता है।

संघर्ष की स्थिति के उदाहरण वे स्थितियां हैं जो खरीदार और विक्रेता के बीच संबंधों में विकसित होती हैं; विभिन्न फर्मों के बीच प्रतिस्पर्धा की स्थितियों में; शत्रुता के दौरान, आदि। खेलों के उदाहरण सामान्य खेल हैं: शतरंज, चेकर्स, कार्ड गेम, सैलून गेम, आदि। (इसलिए नाम "गेम थ्योरी" और इसकी शब्दावली)।

वित्तीय, आर्थिक, प्रबंधकीय स्थितियों के विश्लेषण से उत्पन्न होने वाले अधिकांश खेलों में, खिलाड़ियों (पार्टियों) के हित कड़ाई से विरोधी या बिल्कुल संयोग नहीं होते हैं। खरीदार और विक्रेता सहमत हैं कि बिक्री और खरीद पर बातचीत करना उनके सामान्य हित में है, लेकिन पारस्परिक लाभ की सीमा के भीतर एक विशिष्ट मूल्य का चयन करते समय वे जोरदार सौदेबाजी करते हैं।

खेल का सिद्धांतसंघर्ष स्थितियों का गणितीय सिद्धांत है।

खेल वास्तविक संघर्ष से इस मायने में अलग है कि इसे कुछ नियमों के अनुसार खेला जाता है। ये नियम चालों के क्रम को स्थापित करते हैं, प्रत्येक पक्ष के पास दूसरे के व्यवहार के बारे में जानकारी की मात्रा और स्थिति के आधार पर खेल का परिणाम होता है। नियम खेल के अंत को भी स्थापित करते हैं जब चालों का एक निश्चित क्रम पहले ही बनाया जा चुका होता है और कोई और चाल की अनुमति नहीं होती है।

किसी भी गणितीय मॉडल की तरह गेम थ्योरी की भी अपनी सीमाएं हैं। उनमें से एक विरोधियों की पूर्ण (आदर्श) बुद्धि की धारणा है। एक वास्तविक संघर्ष में, अक्सर सबसे अच्छी रणनीति यह अनुमान लगाना है कि दुश्मन कहाँ मूर्ख है और उस मूर्खता का उपयोग अपने लाभ के लिए करें।

गेम थ्योरी का एक और दोष यह है कि प्रत्येक खिलाड़ी को प्रतिद्वंद्वी के सभी संभावित कार्यों (रणनीतियों) को जानना चाहिए, यह केवल अज्ञात है कि वह किसी दिए गए गेम में उनमें से किसका उपयोग करेगा। एक वास्तविक संघर्ष में, आमतौर पर ऐसा नहीं होता है: दुश्मन की सभी संभावित रणनीतियों की सूची बिल्कुल अज्ञात है, और संघर्ष की स्थिति में सबसे अच्छा समाधान अक्सर दुश्मन को ज्ञात रणनीतियों की सीमाओं से परे जा रहा है, "बेवकूफ" उसके साथ कुछ बिल्कुल नया, अप्रत्याशित।

गेम थ्योरी में जोखिम के तत्व शामिल नहीं हैं जो अनिवार्य रूप से वास्तविक दुनिया के संघर्षों में बुद्धिमान निर्णयों के साथ होते हैं। यह संघर्ष के लिए पार्टियों के सबसे सतर्क, पुनर्बीमा व्यवहार को परिभाषित करता है।

इसके अलावा, गेम थ्योरी में, एक संकेतक (मानदंड) के लिए इष्टतम रणनीतियां पाई जाती हैं। व्यावहारिक स्थितियों में, अक्सर एक नहीं बल्कि कई संख्यात्मक मानदंडों को ध्यान में रखना आवश्यक होता है। एक संकेतक के लिए इष्टतम रणनीति दूसरों के लिए इष्टतम नहीं हो सकती है।

इन सीमाओं को पहचानते हुए और इसलिए दिए गए गेम थ्योरी की सिफारिशों का आँख बंद करके पालन नहीं करते हुए, कई वास्तविक जीवन संघर्ष स्थितियों के लिए पूरी तरह से स्वीकार्य रणनीति विकसित करना अभी भी संभव है।

गेम थ्योरी के दायरे का विस्तार करने के लिए वर्तमान में अनुसंधान चल रहा है।

साहित्य में, खेल बनाने वाले तत्वों की निम्नलिखित परिभाषाएँ हैं।

खिलाड़ियों- ये एक खेल के रूप में प्रतिनिधित्व, बातचीत में शामिल विषय हैं। हमारे मामले में, ये घर, फर्म, सरकार हैं। हालांकि, बाहरी परिस्थितियों की अनिश्चितता के मामले में, खेल के यादृच्छिक घटकों का प्रतिनिधित्व करना काफी सुविधाजनक है, जो "प्रकृति" के कार्यों के रूप में खिलाड़ियों के व्यवहार पर निर्भर नहीं करते हैं।

खेल के नियम।खेल के नियम खिलाड़ियों के लिए उपलब्ध क्रियाओं या चालों के समूह हैं। इस मामले में, क्रियाएं बहुत विविध हो सकती हैं: खरीदे गए सामान या सेवाओं की मात्रा के बारे में खरीदारों के निर्णय; फर्म - उत्पादन की मात्रा के बारे में; सरकार द्वारा लगाए गए करों का स्तर।

खेल के परिणाम (परिणाम) का निर्धारण।खिलाड़ी क्रियाओं के प्रत्येक संयोजन के लिए, खेल का परिणाम लगभग यंत्रवत् स्थापित किया जाता है। परिणाम हो सकता है: उपभोक्ता टोकरी की संरचना, फर्म के आउटपुट का वेक्टर, या अन्य मात्रात्मक संकेतकों का एक सेट।

जीत।विभिन्न प्रकार के खेलों के लिए जीतने की अवधारणा का अर्थ भिन्न हो सकता है। इस मामले में, एक क्रमिक पैमाने (उदाहरण के लिए, उपयोगिता का स्तर) पर मापा गया लाभ और उन मूल्यों के बीच स्पष्ट रूप से अंतर करना आवश्यक है जिनके लिए अंतराल तुलना भी समझ में आती है (उदाहरण के लिए, लाभ, कल्याण का स्तर) .

सूचना और अपेक्षाएं।बातचीत के संभावित परिणामों में अनिश्चितता और लगातार बदलती जानकारी बेहद गंभीर हो सकती है। इसलिए खेल के विकास में सूचना की भूमिका को ध्यान में रखना आवश्यक है। इस संबंध में, की अवधारणा सूचना सेटखिलाड़ी, यानी खेल की स्थिति के बारे में सभी जानकारी का समुच्चय जो उसके पास समय के महत्वपूर्ण क्षणों में होता है।

खिलाड़ियों की जानकारी तक पहुंच पर विचार करते समय साझा ज्ञान का एक सहज ज्ञान युक्त विचार बहुत उपयोगी होता है, या सामान्य जानकारी,जिसका अर्थ निम्नलिखित है: एक तथ्य को आम तौर पर तब जाना जाता है जब सभी खिलाड़ी इसके बारे में जानते हों और सभी खिलाड़ी जानते हों कि अन्य खिलाड़ी भी इसके बारे में जानते हैं।

उन मामलों के लिए जिनमें सामान्य ज्ञान की अवधारणा का अनुप्रयोग पर्याप्त नहीं है, व्यक्ति की अवधारणा अपेक्षाएंप्रतिभागियों - इस स्तर पर खेल की स्थिति कैसी है, इसके बारे में विचार।

गेम थ्योरी में, यह माना जाता है कि गेम में शामिल हैं चलता है,खिलाड़ियों द्वारा एक साथ या क्रमिक रूप से प्रदर्शन किया जाता है।

चाल व्यक्तिगत और यादृच्छिक हैं। चाल कहा जाता है व्यक्तिगत,यदि खिलाड़ी जानबूझकर इसे क्रियाओं के संभावित विकल्पों के सेट से चुनता है और इसे पूरा करता है (उदाहरण के लिए, शतरंज के खेल में कोई भी चाल)। चाल कहा जाता है यादृच्छिक रूप से,यदि उसकी पसंद खिलाड़ी द्वारा नहीं, बल्कि कुछ यादृच्छिक चयन तंत्र द्वारा की जाती है (उदाहरण के लिए, एक सिक्के के उछाल के परिणाम से)।

खेल के आरंभ से अंत तक खिलाड़ियों द्वारा की गई चालों के समूह को कहा जाता है दल।

गेम थ्योरी की बुनियादी अवधारणाओं में से एक रणनीति की अवधारणा है। रणनीतिएक खिलाड़ी नियमों का एक समूह है जो खेल के दौरान विकसित हुई स्थिति के आधार पर प्रत्येक व्यक्तिगत चाल के लिए कार्रवाई के एक प्रकार का विकल्प निर्धारित करता है। सरल (एक-चाल) खेलों में, जब प्रत्येक खेल में खिलाड़ी केवल एक चाल चल सकता है, रणनीति की अवधारणा और कार्रवाई के संभावित पाठ्यक्रम का मेल होता है। इस मामले में, खिलाड़ी की रणनीतियों की समग्रता उसके सभी संभावित कार्यों को शामिल करती है, और खिलाड़ी के लिए कोई भी संभव है मैंकार्रवाई उसकी रणनीति है। जटिल (मल्टी-मूव गेम्स) में, "संभावित कार्यों का विकल्प" और "रणनीति" की अवधारणाएं एक दूसरे से भिन्न हो सकती हैं।

खिलाड़ी की रणनीति को कहा जाता है इष्टतम,यदि यह किसी दिए गए खिलाड़ी को खेल के कई दोहराव के साथ अधिकतम संभव औसत लाभ या न्यूनतम संभव औसत नुकसान प्रदान करता है, भले ही प्रतिद्वंद्वी किस रणनीति का उपयोग करता हो। इष्टतमता के अन्य मानदंडों का भी उपयोग किया जा सकता है।

यह संभव है कि अधिकतम भुगतान प्रदान करने वाली रणनीति में इष्टतमता की एक और महत्वपूर्ण अवधारणा न हो, जैसे समाधान की स्थिरता (संतुलन)। खेल का समाधान है टिकाऊ(संतुलन) यदि इस समाधान के अनुरूप रणनीतियाँ ऐसी स्थिति बनाती हैं कि कोई भी खिलाड़ी बदलने में दिलचस्पी नहीं रखता है।

हम दोहराते हैं कि गेम थ्योरी का कार्य इष्टतम रणनीतियों को खोजना है।

खेलों का वर्गीकरण अंजीर में दिखाया गया है। 8.1.

• 1. चालों के प्रकार के आधार पर, खेलों को रणनीतिक और जुए में विभाजित किया जाता है। जुआगेम में केवल रैंडम मूव्स होते हैं, जो गेम थ्योरी से निपटता नहीं है। यदि यादृच्छिक चालों के साथ-साथ व्यक्तिगत चालें हों या सभी चालें व्यक्तिगत हों, तो ऐसे खेल कहलाते हैं रणनीतिक।
• 2. खिलाड़ियों की संख्या के आधार पर, खेलों को युगल और गुणकों में विभाजित किया जाता है। में युगल खेलप्रतिभागियों की संख्या दो है, in विभिन्न- दो से अधिक।
• 3. एक से अधिक खेलों में भाग लेने वाले स्थायी और अस्थायी दोनों तरह के गठबंधन बना सकते हैं। खिलाड़ियों के बीच संबंधों की प्रकृति से, खेलों को गैर-गठबंधन, गठबंधन और सहकारी में विभाजित किया जाता है।

गठबंधन मुक्तऐसे खेल कहलाते हैं जिनमें खिलाड़ियों को अनुबंध करने, गठबंधन बनाने का अधिकार नहीं होता है और प्रत्येक खिलाड़ी का लक्ष्य अधिकतम संभव व्यक्तिगत लाभ प्राप्त करना होता है।

ऐसे खेल जिनमें खिलाड़ियों के कार्यों का उद्देश्य खिलाड़ियों के बीच उनके बाद के विभाजन के बिना सामूहिक (गठबंधन) के लाभ को अधिकतम करना है, कहलाते हैं गठबंधन।

चावल। 8.1.

ये परिणाम सहयोगीखेल गठबंधन की जीत का विभाजन है, जो खिलाड़ियों के कुछ कार्यों के परिणामस्वरूप नहीं, बल्कि उनके पूर्व निर्धारित समझौतों के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है।

इसके अनुसार, सहकारी खेलों में, स्थिति की तुलना वरीयता के संदर्भ में नहीं की जाती है, जैसा कि असहयोगी खेलों में होता है, बल्कि विभाजनों में होता है; और यह तुलना व्यक्तिगत जीत के विचार तक सीमित नहीं है, बल्कि अधिक जटिल है।

• 4. प्रत्येक खिलाड़ी की रणनीतियों की संख्या के अनुसार, खेलों को विभाजित किया जाता है अंतिम(प्रत्येक खिलाड़ी की रणनीतियों की संख्या सीमित है) और अनंत(प्रत्येक खिलाड़ी के लिए रणनीतियों का सेट अनंत है)।
• 5. पिछली चालों के संबंध में खिलाड़ियों को उपलब्ध जानकारी की मात्रा के अनुसार, खेलों को खेलों में उप-विभाजित किया जाता है पूरी जानकारी(पिछली चालों के बारे में सभी जानकारी उपलब्ध है) और असंगत जानकारी।पूरी जानकारी वाले खेलों के उदाहरण शतरंज, चेकर्स आदि हैं।
• 6. विवरण के प्रकार के अनुसार, खेलों को स्थितिगत खेलों (या विस्तारित रूप में खेल) और सामान्य रूप में खेलों में विभाजित किया जाता है। स्थितीय खेलएक खेल वृक्ष के रूप में स्थापित हैं। लेकिन किसी भी स्थितीय खेल को घटाया जा सकता है सामान्य रूप,जिसमें प्रत्येक खिलाड़ी केवल एक स्वतंत्र चाल चलता है। स्थितीय खेलों में, असतत समय पर चालें चलती हैं। मौजूद अंतर खेल,जिसमें लगातार हरकतें की जाती हैं। ये खेल किसी अन्य नियंत्रित वस्तु द्वारा नियंत्रित वस्तु का पीछा करने की समस्याओं का अध्ययन करते हैं, उनके व्यवहार की गतिशीलता को ध्यान में रखते हुए, जो अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित है।

वे भी हैं चिंतनशील खेल,जो विरोधी की कार्रवाई और व्यवहार के संभावित पाठ्यक्रम के मानसिक पुनरुत्पादन के संदर्भ में स्थितियों पर विचार करता है।

7. यदि किसी निश्चित खेल के किसी संभावित खेल में सभी की जीत का योग शून्य है एनखिलाड़ी (), फिर वे बात करते हैं एक शून्य-राशि का खेल।अन्यथा खेलों को कहा जाता है गैर-शून्य राशि के साथ खेल।

जाहिर है, शून्य-योग युगल खेल है विरोधी,चूंकि एक खिलाड़ी का लाभ दूसरे के नुकसान के बराबर होता है, और इसलिए, इन खिलाड़ियों के लक्ष्य सीधे विपरीत होते हैं।

अंतिम शून्य-योग युगल खेल को कहा जाता है मैट्रिक्स खेल।इस तरह के खेल को पेऑफ मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसमें पहले खिलाड़ी के भुगतान निर्धारित होते हैं। मैट्रिक्स की पंक्ति संख्या पहले खिलाड़ी की लागू रणनीति की संख्या से मेल खाती है, कॉलम - दूसरे खिलाड़ी की लागू रणनीति की संख्या से; पंक्ति और स्तंभ के चौराहे पर पहले खिलाड़ी (दूसरे खिलाड़ी की हानि) का संगत लाभ होता है।

गैर-शून्य योग के साथ एक परिमित जोड़ी खेल को कहा जाता है बिमैट्रिक्स खेल।इस तरह के खेल को दो वेतन मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जाता है, प्रत्येक संबंधित खिलाड़ी के लिए।

आइए निम्नलिखित उदाहरण दें। खेल "टेस्ट"।खिलाड़ी 1 को परीक्षा की तैयारी करने वाला छात्र और खिलाड़ी 2 को परीक्षा देने वाला शिक्षक बनने दें। हम मान लेंगे कि छात्र की दो रणनीतियाँ हैं: A1 - परीक्षा के लिए अच्छी तरह से तैयारी करें; ए 2 - तैयारी न करें। शिक्षक की भी दो रणनीतियाँ होती हैं: B1 - श्रेय देना; बी 2 - कोई क्रेडिट नहीं। खिलाड़ियों के भुगतान के मूल्यों का अनुमान, उदाहरण के लिए, अदायगी मैट्रिक्स में परिलक्षित निम्नलिखित विचारों पर आधारित हो सकता है:

यह खेल, उपरोक्त वर्गीकरण के अनुसार, गैर-शून्य राशि के साथ, सामान्य रूप में वर्णित रणनीतिक, युगल, गठबंधन-मुक्त, परिमित है। संक्षेप में, इस खेल को बिमाट्रिक्स कहा जा सकता है।

चुनौती छात्र और शिक्षक के लिए इष्टतम रणनीतियों का निर्धारण करना है।

प्रसिद्ध बिमैट्रिक्स गेम प्रिज़नर्स डिलेमा का एक और उदाहरण।

दो खिलाड़ियों में से प्रत्येक की दो रणनीतियाँ हैं: ए 2 और बी 2 - आक्रामक व्यवहार की रणनीतियाँ, a एमैं ओ बीमैं - शांतिपूर्ण व्यवहार। मान लीजिए "शांति" (दोनों खिलाड़ी शांतिपूर्ण हैं) दोनों खिलाड़ियों के लिए "युद्ध" से बेहतर है। वह स्थिति जब एक खिलाड़ी आक्रामक होता है और दूसरा शांत होता है, आक्रामक के लिए अधिक फायदेमंद होता है। बता दें कि किसी दिए गए बिमैट्रिक्स गेम में खिलाड़ियों 1 और 2 के अदायगी मैट्रिक्स का रूप है

दोनों खिलाड़ियों के लिए, आक्रामक रणनीति A2 और B2 शांतिपूर्ण रणनीतियों Ax और . पर हावी हैं बी v इस प्रकार, प्रभावी रणनीतियों में एकमात्र संतुलन है (A2, बी 2), अर्थात।यह माना जाता है कि युद्ध असहयोगी व्यवहार का परिणाम है। साथ ही, परिणाम (A1, B1) (शांति) दोनों खिलाड़ियों के लिए अधिक भुगतान देता है। इस प्रकार, असहयोगी स्वार्थी व्यवहार सामूहिक हितों के साथ संघर्ष करता है। सामूहिक हित शांतिपूर्ण रणनीतियों के चुनाव को निर्धारित करते हैं। उसी समय, यदि खिलाड़ी सूचनाओं का आदान-प्रदान नहीं करते हैं, तो युद्ध सबसे अधिक संभावित परिणाम है।

इस मामले में, स्थिति (A1, B1) पारेतो इष्टतम है। हालांकि, यह स्थिति अस्थिर है, जिससे खिलाड़ियों द्वारा स्थापित समझौते का उल्लंघन करने की संभावना बढ़ जाती है। दरअसल, यदि पहला खिलाड़ी समझौते का उल्लंघन करता है, और दूसरा उल्लंघन नहीं करता है, तो पहले खिलाड़ी का लाभ बढ़कर तीन हो जाएगा, और दूसरा शून्य हो जाएगा, और इसके विपरीत। इसके अलावा, प्रत्येक खिलाड़ी जो समझौते का उल्लंघन नहीं करता है, यदि दूसरा खिलाड़ी समझौते का उल्लंघन करता है, तो वह अधिक खो देता है, यदि वे दोनों समझौते का उल्लंघन करते हैं।

नाटक के दो मुख्य रूप हैं। में बजाना विस्तृत रूप"पेड़" प्रकार के निर्णय लेने के आरेख के रूप में दर्शाया गया है, जिसमें "रूट" खेल की शुरुआत के बिंदु के अनुरूप है, और प्रत्येक नई "शाखा" की शुरुआत है, जिसे कहा जाता है गाँठ,- राज्य ने इस स्तर पर खिलाड़ियों द्वारा पहले से की गई कार्रवाई के साथ हासिल किया। प्रत्येक अंत नोड - खेल के प्रत्येक अंत बिंदु - को जीत का एक वेक्टर दिया जाता है, प्रत्येक खिलाड़ी के लिए एक घटक।

सामरिक,अन्यथा कहा जाता है सामान्य, आकारखेल का प्रतिनिधित्व एक बहुआयामी मैट्रिक्स से मेल खाता है, और प्रत्येक आयाम (द्वि-आयामी मामले में, पंक्तियों और स्तंभों में) में एक एजेंट के लिए संभावित क्रियाओं का एक सेट शामिल होता है।

मैट्रिक्स के एक अलग सेल में खिलाड़ियों की रणनीतियों के दिए गए संयोजन के अनुरूप भुगतान का एक वेक्टर होता है।

अंजीर में। 8.2 खेल का एक व्यापक रूप दिखाता है, और तालिका में। 8.1 - रणनीतिक रूप।

चावल। ८.२.

तालिका 8.1.रणनीतिक तरीके से एक साथ निर्णय लेने वाला खेल

गेम थ्योरी के घटक भागों का काफी विस्तृत वर्गीकरण है। इस तरह के वर्गीकरण के लिए सबसे सामान्य मानदंडों में से एक गैर-सहकारी खेलों के सिद्धांत में गेम थ्योरी का विभाजन है, जिसमें निर्णय लेने के विषय स्वयं व्यक्ति हैं, और सहकारी खेलों का सिद्धांत, जिसमें विषय हैं निर्णय लेने वाले समूह, या व्यक्तियों के गठबंधन हैं।

गैर-सहकारी खेल आमतौर पर सामान्य (रणनीतिक) और विस्तारित (व्यापक) रूपों में प्रस्तुत किए जाते हैं।

• वोरोबिएव ई. एन।साइबर-ईकोइओमिस्ट के लिए गेम थ्योरी। मॉस्को: नौका, 1985।
• वेंटजेल ई.एस.गतिविधि अनुसंधान। मॉस्को: नौका, 1980।

एक गैर-राजनीतिक विशेषज्ञ के लिए, न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के ब्रूस ब्यूनो डी मेस्क्विटा चीजों को आश्चर्यजनक रूप से सटीक बनाते हैं। वह कई महीनों की सटीकता के साथ, अपने पदों से प्रस्थान और मुशर्रफ के रिवर्स की भविष्यवाणी करने में कामयाब रहे। उन्होंने अपनी मृत्यु से 5 साल पहले अयातुल्ला खुमैनी के उत्तराधिकारी को ईरान के नेता के रूप में नामित किया था। जब पूछा गया कि रहस्य क्या है, तो वह जवाब देता है कि उसे जवाब नहीं पता - खेल करता है। यहां खेल का अर्थ एक गणितीय विधि है जो मूल रूप से विभिन्न खेलों की रणनीतियों के निर्माण और विश्लेषण के लिए बनाई गई थी, अर्थात् गेम थ्योरी। अर्थशास्त्र में, इसका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। हालांकि शुरू में इसे मनोरंजन के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले खेलों में रणनीतियों के निर्माण और विश्लेषण के लिए विकसित किया गया था।

गेम थ्योरी एक संख्यात्मक उपकरण है जो किसी को एक परिदृश्य की गणना करने की अनुमति देता है, या, अधिक सटीक रूप से, विभिन्न कारकों द्वारा नियंत्रित सिस्टम या "गेम" के व्यवहार के लिए विभिन्न परिदृश्यों की संभावना। बदले में, ये कारक कई "खिलाड़ियों" द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।

इस प्रकार, खेल सिद्धांत, जिसे अर्थशास्त्र में विकास के लिए मुख्य प्रोत्साहन मिला है, को मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया जा सकता है। यह कहना जल्दबाजी होगी कि इन कार्यक्रमों का उपयोग सैन्य संघर्षों को हल करने के लिए किया जाएगा, लेकिन भविष्य में यह काफी संभव है।

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गेम थ्योरी सर्वोत्तम चाल बनाने के तरीकों की खोज करने के लिए समर्पित है और इसके परिणामस्वरूप, अन्य खिलाड़ियों से इसमें से कुछ को काटकर जितना संभव हो उतना जीतने वाली पाई प्राप्त करें। यह आपको कई कारकों का विश्लेषण करना और तार्किक निष्कर्ष निकालना सिखाता है। मुझे लगता है कि इसका अध्ययन अंकों के बाद और वर्णमाला से पहले किया जाना चाहिए। सिर्फ इसलिए कि बहुत से लोग अंतर्ज्ञान, गुप्त भविष्यवाणियों, सितारों के स्थान और इसी तरह के आधार पर महत्वपूर्ण निर्णय लेते हैं। मैंने गेम थ्योरी का अच्छी तरह से अध्ययन किया है, और अब मैं आपको इसकी मूल बातें बताना चाहता हूं। शायद यह आपके जीवन में सामान्य ज्ञान जोड़ देगा।

1. कैदी की दुविधा

बचने के लिए चोरी की कार का ठीक से उपयोग करने में विफल रहने के बाद बर्टो और रॉबर्ट को एक बैंक लूटने के आरोप में गिरफ्तार किया गया था। पुलिस यह साबित नहीं कर सकती कि वे ही बैंक लूटने वाले थे, लेकिन उन्हें चोरी की कार में रंगेहाथ पकड़ लिया। उन्हें अलग-अलग कमरों में ले जाया गया और प्रत्येक को एक सौदे की पेशकश की गई: एक साथी को सौंपने और उसे 10 साल के लिए जेल भेजने और खुद को रिहा करने के लिए। लेकिन अगर वे दोनों एक-दूसरे को पास करते हैं, तो प्रत्येक को 7 साल मिलेंगे। अगर कोई कुछ नहीं कहता है तो दोनों को सिर्फ कार चोरी करने पर 2 साल की कैद होगी।

यह पता चला है कि अगर बर्टो चुप है, लेकिन रॉबर्ट ने उसे आत्मसमर्पण कर दिया, तो बर्टो 10 साल के लिए जेल जाता है, और रॉबर्ट को रिहा कर दिया जाता है।

प्रत्येक कैदी एक खिलाड़ी है, और प्रत्येक के लाभ को "सूत्र" के रूप में दर्शाया जा सकता है (दोनों को क्या मिलता है, दूसरे को क्या मिलता है)। उदाहरण के लिए, यदि मैं आपको मारता हूं, तो मेरी जीतने की योजना इस तरह दिखती है (मुझे एक कठिन जीत मिलती है, आप बहुत दर्द में हैं)। चूंकि प्रत्येक कैदी के पास दो विकल्प होते हैं, इसलिए हम परिणामों को एक तालिका में प्रस्तुत कर सकते हैं।

व्यावहारिक अनुप्रयोग: समाजोपथ की पहचान करना

यहां हम गेम थ्योरी का मुख्य अनुप्रयोग देखते हैं: समाजोपथ की पहचान करना जो केवल अपने बारे में सोचते हैं।ट्रू गेम थ्योरी एक शक्तिशाली विश्लेषणात्मक उपकरण है, और शौकियापन अक्सर लाल झंडे के रूप में कार्य करता है, जिसका सिर सम्मान से रहित व्यक्ति को धोखा देता है। गणना करने वाले लोग सहज रूप से सोचते हैं कि अनुपयुक्त कार्य करना बेहतर है, क्योंकि इससे अन्य खिलाड़ी चाहे जो भी करे, इससे जेल की अवधि कम होगी। तकनीकी रूप से, यह सही है, लेकिन केवल अगर आप एक अदूरदर्शी व्यक्ति हैं जो मानव जीवन से ऊपर नंबर रखता है। यही कारण है कि खेल सिद्धांत वित्त में इतना लोकप्रिय है।

कैदी की दुविधा के साथ असली समस्या यह है कि वह डेटा की अनदेखी करता है।उदाहरण के लिए, यह आपके दोस्तों, रिश्तेदारों, या यहां तक ​​कि उस व्यक्ति के लेनदारों से मिलने की संभावना पर विचार नहीं करता है, जिसे आपने 10 साल की कैद में रखा है।

सबसे बुरी बात यह है कि कैदी की दुविधा में शामिल हर व्यक्ति ऐसा व्यवहार करता है जैसे उसने कभी सुना ही नहीं।

और सबसे अच्छा कदम है चुप रहना, और दो साल बाद, एक अच्छे दोस्त के साथ मिलकर आम पैसे का इस्तेमाल करना।

2. प्रमुख रणनीति

यह एक ऐसी स्थिति है जिसमें आपके विरोधी के कार्यों की परवाह किए बिना आपके कार्यों से आपको सबसे अधिक लाभ मिलेगा।कुछ भी हो, आपने सब कुछ ठीक किया। यही कारण है कि "कैदी की दुविधा" में बहुत से लोग मानते हैं कि विश्वासघात "सर्वश्रेष्ठ" परिणाम की ओर जाता है, भले ही दूसरा व्यक्ति कुछ भी करे, और इस पद्धति में वास्तविकता की अंतर्निहित अवहेलना सब कुछ अति-सरल दिखती है।

हमारे द्वारा खेले जाने वाले अधिकांश खेलों में सख्ती से प्रभावी रणनीति नहीं होती है क्योंकि अन्यथा वे केवल भयानक होंगे। कल्पना कीजिए कि आप हमेशा वही काम करेंगे। रॉक-पेपर-कैंची गेम में कोई प्रभावी रणनीति नहीं है। लेकिन अगर आप किसी ऐसे व्यक्ति के साथ खेलते हैं जिसके हाथों में बर्तन हैं और वह केवल एक पत्थर या कागज दिखा सकता है, तो आपके पास एक प्रभावी रणनीति होगी: कागज। आपका पेपर उसके पत्थर को लपेट देगा या ड्रॉ की ओर ले जाएगा, और आप हार नहीं सकते क्योंकि प्रतिद्वंद्वी कैंची नहीं दिखा सकता है। अब जब आपके पास एक प्रभावशाली रणनीति है, तो आपको कुछ अलग करने की कोशिश करने के लिए मूर्ख बनना होगा।

3. लिंगों की लड़ाई

खेल तब अधिक दिलचस्प होते हैं जब उनके पास सख्ती से प्रभावी रणनीति नहीं होती है। उदाहरण के लिए, लिंगों की लड़ाई। अंजलि और बोरिस्लाव डेट पर जाते हैं, लेकिन बैले और बॉक्सिंग के बीच चयन नहीं कर सकते। अंजलि को बॉक्सिंग से प्यार है क्योंकि वह इसे प्यार करती है जब दर्शकों की चिल्लाती भीड़ की खुशी के लिए खून बहाया जाता है जो खुद को सभ्य मानते हैं क्योंकि उन्होंने किसी के टूटे हुए सिर के लिए भुगतान किया है।

बोरिसलाव बैले देखना चाहता है, क्योंकि वह समझता है कि बैलेरिना बड़ी संख्या में चोटों और कठिन प्रशिक्षण से गुजरते हैं, यह जानते हुए कि एक चोट सब कुछ खत्म कर सकती है। बैले डांसर दुनिया के सबसे महान एथलीट हैं। एक बैलेरीना आपको सिर में लात मार सकती है, लेकिन वह कभी नहीं करेगी, क्योंकि उसके पैर की कीमत आपके चेहरे से कहीं अधिक है।

उनमें से प्रत्येक अपने पसंदीदा कार्यक्रम में जाना चाहता है, लेकिन वे अकेले इसका आनंद नहीं लेना चाहते हैं, इसलिए हमें उनके लाभ के लिए एक योजना मिलती है: सबसे बड़ा मूल्य वह करना है जो उन्हें पसंद है, कम से कम मूल्य सिर्फ दूसरे व्यक्ति के साथ होना है , और शून्य होना है। अकेला।

कुछ लोग युद्ध के कगार पर हठपूर्वक संतुलन बनाने का सुझाव देते हैं: यदि आप, चाहे जो भी हो, आप जो चाहते हैं, करते हैं, तो दूसरे व्यक्ति को आपकी पसंद के अनुकूल होना चाहिए या सब कुछ खो देना चाहिए। जैसा कि मैंने पहले ही कहा, सरलीकृत गेम थ्योरी मूर्खों का पता लगाने में महान है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग: तीव्र कोनों से बचें

बेशक, इस रणनीति की अपनी महत्वपूर्ण कमियां भी हैं। सबसे पहले, यदि आप अपनी डेटिंग को "लिंगों की लड़ाई" के रूप में देखते हैं, तो यह काम नहीं करेगा। भाग ताकि आप में से प्रत्येक को कोई ऐसा व्यक्ति मिल सके जिसे वह पसंद करता है। और दूसरी समस्या यह है कि इस स्थिति में प्रतिभागी इतने असुरक्षित होते हैं कि वे ऐसा नहीं कर सकते।

हर किसी के लिए वास्तव में जीतने वाली रणनीति यह है कि वे जो चाहते हैं वह करें,और उसके बाद, या अगले दिन, जब वे खाली हों, एक साथ एक कैफे में जाएँ। या बॉक्सिंग और बैले के बीच वैकल्पिक तब तक करें जब तक कि मनोरंजन की दुनिया में कोई क्रांति न आ जाए और बॉक्सिंग बैले का आविष्कार न हो जाए।

4. नैश संतुलन

एक नैश इक्विलिब्रियम चालों का एक सेट है जहां कोई भी एक उपलब्धि के बाद कुछ अलग नहीं करना चाहता है।और अगर हम इसे काम कर सकते हैं, तो गेम थ्योरी ग्रह पर संपूर्ण दार्शनिक, धार्मिक और वित्तीय प्रणाली को बदल देगी, क्योंकि "जलने की इच्छा" आग की तुलना में मानवता के लिए एक अधिक शक्तिशाली प्रेरक शक्ति बन गई है।

आइए जल्दी से $ 100 को विभाजित करें। आप और मैं तय करते हैं कि हम सौ में से कितने की मांग करते हैं और साथ ही साथ राशि की घोषणा करते हैं। यदि हमारा योग सौ से कम है, तो सभी को वह मिलता है जो वे चाहते हैं। यदि कुल एक सौ से अधिक है, तो कम से कम राशि मांगने वाले को वांछित राशि मिलती है, और अधिक लालची व्यक्ति को जो बचा है वह मिलता है। अगर हम इतनी ही राशि मांगते हैं, तो सभी को $50 मिलते हैं। आप कितना पूछते हैं? आप पैसे कैसे बांटेंगे? केवल एक विजयी चाल है।

$ 51 पर कॉल करने से आपको अधिकतम राशि मिलेगी, चाहे आपका विरोधी चाहे कुछ भी चुने। यदि वह अधिक मांगता है, तो आपको $ 51 प्राप्त होंगे। अगर वह $50 या $51 मांगता है, तो आपको $50 मिलते हैं। और अगर वह $50 से कम मांगता है, तो आपको $51 मिलता है। किसी भी तरह से, कोई दूसरा विकल्प नहीं है जो आपको इससे अधिक पैसा देगा। नैश इक्विलिब्रियम एक ऐसी स्थिति है जिसमें हम दोनों $51 चुनते हैं।

व्यावहारिक अनुप्रयोग: पहले सोचें

यह गेम थ्योरी का पूरा बिंदु है। जीतने के लिए जरूरी नहीं है, अन्य खिलाड़ियों को नुकसान पहुंचाने की बात तो दूर, लेकिन अपने लिए सबसे अच्छा कदम उठाना जरूरी है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि दूसरे आपके लिए क्या तैयार करते हैं। और यह और भी अच्छा है अगर यह कदम अन्य खिलाड़ियों के लिए भी फायदेमंद हो। यह एक तरह का गणित है जो समाज को बदल सकता है।

इस विचार का एक दिलचस्प बदलाव शराब पीना है, जिसे समय पर निर्भरता के साथ नैश इक्विलिब्रियम कहा जा सकता है। जब आप पर्याप्त मात्रा में पीते हैं, तो आप अन्य लोगों के कार्यों की परवाह नहीं करते हैं, चाहे वे कुछ भी करें, लेकिन अगले दिन आपको वास्तव में ऐसा न करने का पछतावा होता है।

5. टॉस का खेल

टॉस खिलाड़ी 1 और खिलाड़ी 2 द्वारा खेला जाता है। प्रत्येक खिलाड़ी एक साथ चित या पट चुनता है। यदि वे सही अनुमान लगाते हैं, तो खिलाड़ी 1 को खिलाड़ी 2 का पैसा मिलता है। यदि नहीं, तो खिलाड़ी 2 को खिलाड़ी 1 का सिक्का प्राप्त होता है।

विजेता मैट्रिक्स सरल है ...

... इष्टतम रणनीति: पूरी तरह से यादृच्छिक रूप से खेलें।यह आपके विचार से कठिन है, क्योंकि चुनाव पूरी तरह से यादृच्छिक होना चाहिए। यदि आपके पास सिर या पूंछ के लिए प्राथमिकता है, तो प्रतिद्वंद्वी इसका उपयोग आपके पैसे लेने के लिए कर सकता है।

बेशक, यहां असली समस्या यह है कि यह बहुत बेहतर होगा यदि वे एक-दूसरे पर सिर्फ एक पैसा उछालें। नतीजतन, उनका लाभ समान होगा, और परिणामी चोट इन दुर्भाग्यपूर्ण लोगों को भयानक ऊब के अलावा कुछ और महसूस करने में मदद कर सकती है। आखिरकार, यह अब तक का सबसे खराब खेल है। और यह पेनल्टी शूटआउट के लिए एकदम सही मॉडल है।

व्यावहारिक आवेदन: दंड

फुटबॉल, हॉकी और कई अन्य खेलों में, अतिरिक्त समय पेनल्टी शूटआउट है। और वे अधिक दिलचस्प होंगे यदि वे इस बात पर आधारित हों कि पूर्ण आकार में खिलाड़ी कितनी बार पहिया कर पाएंगे, क्योंकि यह कम से कम उनकी शारीरिक क्षमता का संकेत होगा और देखने में मजेदार होगा। गोलकीपर अपने आंदोलन की शुरुआत में ही गेंद या पक की गति को स्पष्ट रूप से निर्धारित नहीं कर सकते, क्योंकि दुर्भाग्य से, रोबोट अभी भी हमारे खेलों में भाग नहीं लेते हैं। गोलकीपर को बाएँ या दाएँ दिशा का चयन करना चाहिए और आशा है कि उसकी पसंद लक्ष्य पर शूटिंग करने वाले प्रतिद्वंद्वी की पसंद के साथ मेल खाती है। इसका एक सिक्के से खेलने से कुछ लेना-देना है।

ध्यान दें, हालांकि, यह सिर और पूंछ की समानता का एक आदर्श उदाहरण नहीं है, क्योंकि सही दिशा के साथ भी, गोलकीपर गेंद को नहीं पकड़ सकता है और हमलावर लक्ष्य से चूक सकता है।

तो गेम थ्योरी के अनुसार हमारा निष्कर्ष क्या है? गेंद का खेल एक मल्टीबॉल पद्धति के साथ समाप्त होना चाहिए, जहां हर मिनट खिलाड़ियों को एक अतिरिक्त गेंद दी जाती है / जब तक कि एक पक्ष एक निश्चित परिणाम प्राप्त नहीं करता है, जो खिलाड़ियों के वास्तविक कौशल का संकेतक था, न कि एक शानदार संयोग।

आखिरकार, गेम को स्मार्ट बनाने के लिए गेम थ्योरी का इस्तेमाल किया जाना चाहिए। जिसका अर्थ है बेहतर।

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1 इतिहास

2 खेल प्रस्तुति

• 2.1 व्यापक रूप

  2.2 सामान्य रूप

  2.3 विशेषता कार्य

3 गेम थ्योरी का अनुप्रयोग

• 3.1 विवरण और मॉडलिंग

  3.2 मानक विश्लेषण (सर्वोत्तम व्यवहार की पहचान)

4 खेल के प्रकार

• 4.1 सहकारी और असहयोगी

  4.2 सममित और विषम

  4.3 शून्य-योग और गैर-शून्य-योग

  4.4 समानांतर और अनुक्रमिक

  4.5 पूरी या अधूरी जानकारी के साथ

  4.6 अनंत चरणों वाले खेल

  4.7 असतत और निरंतर खेल

  4.8 मेटागेम्स

खेल का सिद्धांत- इष्टतम अध्ययन के लिए गणितीय विधि रणनीतियाँमें खेल... एक खेल को एक ऐसी प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है जिसमें दो या दो से अधिक दल अपने हितों की प्राप्ति के लिए संघर्ष में शामिल होते हैं। प्रत्येक पक्ष का अपना लक्ष्य होता है और कुछ रणनीति का उपयोग करता है, जिससे अन्य खिलाड़ियों के व्यवहार के आधार पर जीत या हार हो सकती है। गेम थ्योरी आपको अन्य प्रतिभागियों के बारे में विचारों को ध्यान में रखते हुए सर्वोत्तम रणनीति चुनने में मदद करती है, उनके साधनऔर उनके संभावित कार्य।

गेम थ्योरी एक खंड है व्यावहारिक गणित, ज्यादा ठीक - गतिविधि अनुसंधान... अक्सर, गेम थ्योरी विधियों को लागू किया जाता है अर्थव्यवस्था, दूसरों में थोड़ा कम अक्सर सामाजिक विज्ञान-समाज शास्त्र,राजनीति विज्ञान,मनोविज्ञान,आचार विचारऔर दूसरे। इसके साथ शुरुआत 1970 के दशकवर्षों इसे अपनाया गया था जीवपशु व्यवहार का अध्ययन करने के लिए और विकास सिद्धांत... के लिए बहुत जरूरी है कृत्रिम होशियारीतथा साइबरनेटिक्सविशेष रूप से रुचि के साथ बुद्धिमान एजेंट.

गेम थ्योरी रिसर्च का इतिहास

गणितीय मॉडलिंग में इष्टतम समाधान या रणनीतियाँ 18 वीं शताब्दी की शुरुआत में प्रस्तावित की गई थीं। परिस्थितियों में उत्पादन और मूल्य निर्धारण की समस्याएं अल्पाधिकार, जो बाद में गेम थ्योरी के पाठ्यपुस्तक उदाहरण बन गए, पर 19वीं शताब्दी में विचार किया गया। ए. कर्नोटतथा जे. बर्ट्रेंड... XX सदी की शुरुआत में। ई. लास्कर, ई। सेर्मेलो, ई। बोरेल ने हितों के टकराव के गणितीय सिद्धांत के विचार को सामने रखा।

गणितीय गेम थ्योरी की उत्पत्ति से हुई है नवशास्त्रीय अर्थशास्त्र... पहली बार, सिद्धांत के गणितीय पहलुओं और अनुप्रयोगों को शास्त्रीय पुस्तक में प्रस्तुत किया गया था १९४४ वर्षजॉन वॉन न्यूमैनतथा ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न"गेम थ्योरी और आर्थिक व्यवहार" (अंग्रेज़ीसिद्धांत का खेल तथा आर्थिक व्यवहार).

गणित के इस क्षेत्र ने सामाजिक संस्कृति में कुछ प्रतिबिंब पाया है। में १९९८ वर्षअमेरिकनलेखकतथा पत्रकारसिल्विया नज़रोएक किताब प्रकाशित की भाग्य के बारे में जॉन नाशो,और खेल सिद्धांत के क्षेत्र में एक वैज्ञानिक; और में 2001 किताब के आधार पर फिल्म की शूटिंग हुई थी" दिमाग का खेल". कुछ अमेरिकी टेलीविजन शो, जैसे " दोस्त या दुश्मन"," उपनाम "या" NUMB3RS ", समय-समय पर उनके एपिसोड में सिद्धांत का उल्लेख करते हैं।

जे. नाशो 1949 में उन्होंने गेम थ्योरी पर एक शोध प्रबंध लिखा, 45 साल बाद उन्हें अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार मिला। जे. नाशोकार्नेगी पॉलिटेक्निक संस्थान से दो डिप्लोमा - स्नातक और परास्नातक - के साथ स्नातक होने के बाद उन्होंने प्रवेश किया प्रिंसटन विश्वविद्यालयजहां उन्होंने व्याख्यान में भाग लिया जॉन वॉन न्यूमैन... उनके लेखन में जे. नाशो"प्रबंधन गतिकी" के सिद्धांतों को विकसित किया। गेम थ्योरी की पहली अवधारणाओं का विश्लेषण किया गया विरोधी खेलजब उनके खर्च पर हारने वाले और विजेता होते हैं। नैश विश्लेषण के तरीके विकसित करता है जिसमें सभी प्रतिभागी या तो जीतते हैं या असफल होते हैं। इन स्थितियों का नाम है "नैश संतुलन", या "गैर-सहकारी संतुलन", ऐसी स्थिति में पार्टियां एक इष्टतम रणनीति का उपयोग करती हैं, जो एक स्थिर संतुलन के निर्माण की ओर ले जाती है। खिलाड़ियों के लिए यह संतुलन बनाए रखना फायदेमंद होता है, क्योंकि किसी भी बदलाव से उनकी स्थिति और खराब हो जाएगी। ये कार्य जे. नाशोगेम थ्योरी के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया, आर्थिक मॉडलिंग के गणितीय उपकरणों को संशोधित किया गया। जे. नाशोदिखाता है कि प्रतिस्पर्धा के लिए शास्त्रीय दृष्टिकोण ए स्मिथजब हर आदमी अपने लिए इष्टतम नहीं होता है। अधिक इष्टतम रणनीतियाँ तब होती हैं जब हर कोई अपने लिए बेहतर करने की कोशिश करता है, दूसरों के लिए बेहतर करता है।

हालांकि गेम थ्योरी मूल रूप से आर्थिक मॉडल को देखती थी, यह 1950 के दशक तक गणित के भीतर एक औपचारिक सिद्धांत बना रहा। लेकिन 1950 के बाद से। न केवल अर्थशास्त्र में, बल्कि जीव विज्ञान में भी गेम थ्योरी के तरीकों को लागू करने का प्रयास शुरू होता है, साइबरनेटिक्स,तकनीक,मनुष्य जाति का विज्ञान... दौरान द्वितीय विश्व युद्धऔर इसके तुरंत बाद सेना को गेम थ्योरी में गंभीरता से दिलचस्पी हो गई, जिसने इसे रणनीतिक निर्णयों का अध्ययन करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण में देखा।

1960-1970 में। उस समय तक प्राप्त महत्वपूर्ण गणितीय परिणामों के बावजूद, गेम थ्योरी में रुचि कम हो रही है। 1980 के दशक के मध्य से। गेम थ्योरी का सक्रिय व्यावहारिक उपयोग शुरू करता है, खासकर अर्थशास्त्र और प्रबंधन में। पिछले 20-30 वर्षों में, गेम थ्योरी और रुचि का महत्व काफी बढ़ गया है, आधुनिक आर्थिक सिद्धांत के कुछ क्षेत्रों को गेम थ्योरी के आवेदन के बिना समझाया नहीं जा सकता है।

गेम थ्योरी के अनुप्रयोग में एक प्रमुख योगदान कार्य था थॉमस शेलिंग,अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार विजेता 2005. "संघर्ष की रणनीति"। टी. शेलिंग संघर्ष के पक्षकारों के व्यवहार की विभिन्न "रणनीतियों" की जांच करता है। ये रणनीतियाँ संघर्ष प्रबंधन रणनीति और संघर्ष विश्लेषण के सिद्धांतों के अनुरूप हैं: संघर्षविज्ञान(यह एक मनोवैज्ञानिक अनुशासन है) और संगठन (प्रबंधन सिद्धांत) में संघर्षों के प्रबंधन में। मनोविज्ञान और अन्य विज्ञानों में, "खेल" शब्द का प्रयोग गणित के अलावा अन्य अर्थों में किया जाता है। कुछ मनोवैज्ञानिक और गणितज्ञ इस शब्द के अन्य अर्थों में उपयोग के बारे में संशय में हैं जो पहले विकसित हो चुके हैं। खेल की सांस्कृतिक अवधारणा काम में दी गई थी जोहान हुइज़िंगहोमो लुडेंस(संस्कृति के इतिहास पर लेख), लेखक न्याय, संस्कृति, नैतिकता में खेलों के उपयोग के बारे में बात करता है .. का कहना है कि खेल स्वयं मनुष्य से भी पुराना है, क्योंकि जानवर भी खेलते हैं। खेल की अवधारणा अवधारणा में मिलती है एरिका बर्न"खेल जो लोग खेलते हैं, जो लोग खेल खेलते हैं।" ये विशुद्ध रूप से मनोवैज्ञानिक खेल हैं जो पर आधारित हैं लेनदेन संबंधी विश्लेषण... जे. होसिंग की खेल की अवधारणा संघर्ष सिद्धांत और गणितीय खेल सिद्धांत में खेल की व्याख्या से भिन्न है। खेलों का उपयोग व्यावसायिक मामलों, सेमिनारों में प्रशिक्षण के लिए भी किया जाता है जी. पी. शेद्रोवित्स्की, संगठनात्मक और गतिविधि दृष्टिकोण के संस्थापक। यूएसएसआर में पेरेस्त्रोइका के दौरान जी. पी. शेद्रोवित्स्कीसोवियत प्रबंधकों के साथ कई खेल खेले। मनोवैज्ञानिक तीव्रता के संदर्भ में, ओडीआई (संगठनात्मक गतिविधि खेल) इतने मजबूत थे कि उन्होंने यूएसएसआर में बदलाव के लिए एक शक्तिशाली उत्प्रेरक के रूप में कार्य किया। अब रूस में वनडे की पूरी चहल-पहल है। आलोचक ODI की कृत्रिम विशिष्टता की ओर इशारा करते हैं। ODI पर आधारित था मॉस्को मेथोडोलॉजिकल सर्कल (MMK).

खेलों का गणितीय सिद्धांत अब तेजी से विकसित हो रहा है, गतिशील खेलों पर विचार किया जा रहा है। हालांकि, गेम थ्योरी का गणितीय उपकरण महंगा है ... इसका उपयोग उचित कार्यों के लिए किया जाता है: राजनीति, एकाधिकार का अर्थशास्त्र और बाजार शक्ति का वितरण, आदि। कई प्रसिद्ध वैज्ञानिक बन गए हैं खेल सिद्धांत के विकास में उनके योगदान के लिए, जो सामाजिक-आर्थिक प्रक्रियाओं का वर्णन करता है। जे. नाशो, गेम थ्योरी में अपने शोध के माध्यम से, के क्षेत्र में अग्रणी विशेषज्ञों में से एक बन गया है शीत युद्ध, जो गेम थ्योरी से संबंधित कार्यों के पैमाने की पुष्टि करता है।

अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार विजेताखेल सिद्धांत और आर्थिक सिद्धांत के क्षेत्र में उपलब्धियों के लिए: रॉबर्ट औमन्न,रेइनहार्ड ज़ेल्टेन,जॉन नाशो,जॉन हरसानिय,विलियम विकरे,जेम्स मिर्रलिस,थॉमस शेलिंग,जॉर्ज एकरलोफ़,माइकल स्पेंस,जोसेफ स्टिग्लिट्ज़,लियोनिद गुरवित्स,एरिक मास्किन,रोजर मायर्सन.