प्रतिशतएक संख्या का सौवाँ भाग है. इसका तात्पर्य यह है कि दो प्रतिशत दो सौवां है, बीस प्रतिशत बीस सौवां है, इत्यादि।

प्रतिशत शब्द को % चिन्ह से दर्शाया जाता है। तो, किसी भी संख्या का 43% मतलब इस संख्या का 43 प्रतिशत, यानी। हालाँकि, यह ध्यान देने योग्य है कि % चिह्न गणना में नहीं लिखा जाता है, इसे समस्या विवरण और अंतिम परिणाम में लिखा जा सकता है।

वह मान जिससे प्रतिशत की गणना की जाती है (उदाहरण के लिए, कीमत, लंबाई, मिठाइयों की संख्या, आदि) इसके सौवें हिस्से का 100 है, यानी 100%।

किसी संख्या का एक प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, उस संख्या को 100 से विभाजित करें।

उदाहरण 1संख्या 300 का एक प्रतिशत ज्ञात कीजिये.

समाधान:

उत्तर: 300 का एक प्रतिशत 3 के बराबर होता है।

उदाहरण 2संख्या 27.5 का एक प्रतिशत ज्ञात कीजिए

समाधान:

27,5: 100 = 0,275

उत्तर: 27.5 का एक प्रतिशत 0.275 के बराबर है।

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना

किसी दी गई संख्या का एक निश्चित प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या को 100 से विभाजित करना होगा और प्रतिशत की संख्या से गुणा करना होगा।

कार्य 1।उस वर्ष, नए साल के लिए स्टोर में 200 क्रिसमस पेड़ खरीदे गए थे। इस साल खरीदे गए क्रिसमस ट्री की संख्या में 120% की बढ़ोतरी हुई है। इस वर्ष आपने कितने पेड़ खरीदे?

समाधान:सबसे पहले आपको 200 का 120% निकालना होगा, इसके लिए आपको 200 को 100 से विभाजित करना होगा, इसलिए हम 1% निकालेंगे, और फिर परिणाम को 120 से गुणा करेंगे:

(200:100) 120 = 240

240 की संख्या 200 का 120% है। इसका मतलब है कि इस साल बिकने वाले क्रिसमस पेड़ों की संख्या में 240 टुकड़ों की वृद्धि हुई है। यानी इस साल बेचे गए पेड़ों की संख्या बराबर है:

200 + 240 = 440 (पेड़)

उत्तर:इस साल हमने 440 क्रिसमस पेड़ खरीदे।

कार्य 2.एक डिब्बे में 28 मिठाइयाँ हैं, 25% मिठाइयाँ स्ट्रॉबेरी से भरी हुई हैं। डिब्बे में स्ट्रॉबेरी से भरी कितनी चॉकलेट हैं?

समाधान:

उत्तर:डिब्बे में स्ट्रॉबेरी भरने वाली 7 मिठाइयाँ हैं।

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना

किसी संख्या के प्रतिशत के दिए गए मान को खोजने के लिए, आपको इस मान को प्रतिशत की संख्या से विभाजित करना होगा और 100 से गुणा करना होगा।

काम।एक मीटर कपड़े की कीमत में 24 रूबल की कमी हुई, जो कीमत का 15% थी। गिरावट से पहले एक मीटर कपड़े की कीमत कितनी थी?

समाधान:

उत्तर:एक मीटर कपड़े की कीमत 160 रूबल है।

दो संख्याओं का प्रतिशत

यह पता लगाने के लिए कि पहली संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है, आपको पहली संख्या को दूसरे से विभाजित करना होगा और परिणाम को 100 से गुणा करना होगा।

काम।वार्षिक योजना के अनुसार, संयंत्र को 1,250,000 रूबल के उत्पादों का उत्पादन करना होगा। पहली तिमाही के लिए, उन्होंने इसे 450,000 रूबल की राशि में जारी किया। संयंत्र ने पहली तिमाही की वार्षिक योजना को कितने प्रतिशत तक पूरा किया?

समाधान:

उत्तर:पहली तिमाही में योजना 36% पूरी हुई।

प्रतिशत को दशमलव में बदलना

प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, प्रतिशत को 100 से विभाजित करें।

उदाहरण 1: 25% को दशमलव के रूप में व्यक्त करें।

उत्तर: 25% 0.25 है.

उदाहरण 2: 100% को दशमलव के रूप में व्यक्त करें।

उत्तर: 100% 1 है.

उदाहरण 3: 230% को दशमलव के रूप में व्यक्त करें।

उत्तर: 230% 2.3 है।

इन उदाहरणों से पता चलता है कि प्रतिशत को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, % चिह्न से पहले की संख्या में अल्पविराम को दशमलव के दो स्थानों पर बाईं ओर ले जाएँ।.

हम रोजमर्रा की जिंदगी में अक्सर देखते हैं। आइए चॉकलेट का एक बार लें, आइसक्रीम का एक पैकेट जिस पर लिखा है "56% कोको", "100% आइसक्रीम"। प्रतिशत क्या है?

को PERCENTAGEसौवां कहा जाता है. संक्षेप में लिख देना 1 % . संकेत % "प्रतिशत" शब्द को प्रतिस्थापित करता है।

हम जो भी संख्या या मान लेते हैं, उसका सौवां भाग दी गई संख्या या मान का एक प्रतिशत होता है। उदाहरण के लिए, संख्या 400 के लिए (संख्या 400 का 0.01) संख्या 4 है, इसलिए 4 संख्या 400 का 1% है; 1 रिव्निया (0.01 रिव्निया) 1 कोपेक है, इसलिए 1 कोपेक रिव्निया का 1% है।

उदाहरण के लिए:

पहेली में 500 टुकड़े हैं। इसके 1% में कितने तत्व हैं? माना कि 500 ​​पहेली टुकड़े 100% हैं। तब 1% इसके तत्वों से 100 गुना कम होता है। अत: 500: 100 = 5 (ई-मेल)। तो, 1% पहेली के 5 टुकड़े हैं।

ध्यान दें कि किसी संख्या का 1% ज्ञात करने के लिए ए, आपको इस संख्या को 100 से विभाजित करना होगा। यह जानकर कि कौन सी संख्या या मान 1% है, आप वह संख्या या मान ज्ञात कर सकते हैं जो कई प्रतिशत पर आती है।

उदाहरण के लिए:

मरीना को एक चोटी सिलने की ज़रूरत है, जिसका 3 सेमी हिस्सा उसकी लंबाई का 1% है। मरीना ने 50% चोटी सिल दी, उसने कितने सेंटीमीटर चोटी सिल दी? चूँकि 50%, 1% से 50 गुना अधिक है, मरीना ने 3 सेमी से 50 गुना बड़ी चोटियाँ सिल दीं। इसलिए 3.50 = 150 (सेमी)। तो, मरीना ने 150 सेमी चोटी सिल दी।

व्यवहार में, अक्सर ऐसा होता है कि उपरोक्त दोनों समस्याओं को एक साथ हल किया जाना चाहिए - पहले, पता लगाएं कि कौन सी संख्या या मूल्य 1% पर पड़ता है, और फिर - कई प्रतिशत पर। ऐसे कार्यों को कहा जाता है किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का कार्य.

उदाहरण के लिए:

मीठी किस्मों के नाशपाती में 15% शर्करा होती है। 3 किलो नाशपाती में कितनी चीनी होती है?

आइए समस्या के डेटा का एक संक्षिप्त रिकॉर्ड बनाएं।

नाशपाती: 3 किलो - 100%

चीनी: ? - 15%

1. कितने किलोग्राम 1% से मेल खाते हैं?

दो संख्याओं का प्रतिशतउनका अनुपात है, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। प्रतिशत दर्शाता है कि एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है।

समस्या 149-156 को हल करने की प्रक्रिया में, छात्रों को किसी संख्या का भाग खोजने के नियम की समझ में लाना आवश्यक है:

भिन्न के रूप में व्यक्त किसी संख्या का भाग ज्ञात करने के लिए, आप इस संख्या को भिन्न के हर से विभाजित कर सकते हैं और परिणाम को उसके अंश से गुणा कर सकते हैं।

बेशक, छात्र इस नियम को केवल विशिष्ट स्थितियों के लिए ही बना सकते हैं: खोजने के लिए 3 / 4 संख्या 24, आप इस संख्या को हर से विभाजित कर सकते हैं अंशों 4 और परिणाम को अंश 3 से गुणा करें।

149 . क) 12 पक्षी एक शाखा पर बैठे थे; उनकी संख्या का 2/3 भाग उड़ गया। कितने पक्षी उड़ चुके हैं?

बी) कक्षा में 32 छात्र हैं; सभी छात्रों में से 3/4 छात्र स्कीइंग करने गए। कितने छात्रों ने स्कीइंग की?

150 . a) साइकिल चालकों ने दो दिनों में 48 यात्राएं कीं किमी. पहले दिन उन्होंने 2/3 रास्ता तय किया। दूसरे दिन उन्होंने कितने किलोमीटर गाड़ी चलाई?

बी) किसी ने, जिसके पास 350 रूबल थे, अपने पैसे का 5/7 हिस्सा खर्च कर दिया। उसके पास कितना पैसा बचा है?

ग) नोटबुक में 24 पृष्ठ हैं। लड़की ने 5/8 तारीख को नोटबुक के सभी पन्ने भर दिए। कितने अलिखित पन्ने बचे हैं?

151 . पुरानी समस्या. 36 में दराजों का एक संदूक खरीदा आर।, फिर मुझे इसे 7/12 कीमत पर बेचना पड़ा। इस बिक्री में मुझे कितने रूबल का नुकसान हुआ?

152 . ऑटोपर्यटकों ने तीन दिनों में 360 यात्राएँ कीं किमी; पहले दिन उन्होंने 2/5 यात्रा की, और दूसरे दिन उन्होंने पूरी यात्रा का 3/8 भाग यात्रा की। ऑटोपर्यटकों ने तीसरे दिन कितने किलोमीटर की दूरी तय की?

153 . 1) ड्रामा क्लब में 24 लड़कियाँ और कई लड़के हैं। लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या का 3/8 है। ड्रामा क्लब में कितने छात्र हैं?

2) संग्रह में 45 स्मारक रूबल सिक्के हैं। 3 और 5 रूबल के सिक्कों की संख्या रूबल के सिक्कों की संख्या का 2/9 है। संग्रह में 1, 3 और 5 रूबल के कितने स्मारक सिक्के हैं?

छात्रों को पहले मूल्य के संकेतित भाग को ढूंढकर, और फिर पाए गए भाग द्वारा इस मूल्य को बढ़ाकर या घटाकर समस्या 154-156 को हल करना होगा। दूसरा समाधान बाद में दिखाया जाएगा.

154 . 1) 90 रूबल को इस राशि का 1/10 कम करें।

2) इस राशि का 2/5 बढ़ाकर 80 रूबल करें।

155 . पिछले माह इसकी कीमत 90 थी आर।अब यह उस राशि का 3/10 कम हो गया है। अब वस्तु की कीमत क्या है?

156 . पिछले महीने सैलरी 400 थी आर।अब यह उस राशि का 2/5 बढ़ गया है। अब वेतन क्या है?

समस्या 157-158 और निम्नलिखित समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, छात्रों को किसी संख्या को उसके भाग से ज्ञात करने के नियम को समझने और सही ढंग से लागू करने के लिए प्रेरित किया जाना चाहिए:

किसी संख्या को उसके भाग से, जिसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, ज्ञात करने के लिए, आप इस भाग को भिन्न के अंश से विभाजित कर सकते हैं और परिणाम को उसके हर से गुणा कर सकते हैं।

आवश्यकता के कारण इस नियम का निर्माण जटिल है
किसी तरह उस नंबर पर कॉल करें जो हमने बताया है « भाग » . पाठ्यपुस्तकों के लेखकों को भी इस कठिनाई से बचना होगा। तो पाठ्यपुस्तक में I.V. बारानोवा और जेड.जी. बोरचुग का नियम केवल विशिष्ट मामलों के लिए तैयार किया गया है: एक संख्या खोजने के लिए, 3 / 5 जो कि 90 किमी है, 90 किमी को भिन्न 3 के अंश से विभाजित करना और परिणाम को भिन्न 5 के हर से गुणा करना आवश्यक है।

इस तरह छात्र इसका उपयोग कर सकते हैं। सच है, संख्या की बात करते समय नामों का उपयोग न करना ही बेहतर है, क्योंकि संख्या और परिमाण एक ही चीज़ नहीं हैं। बाद में उसी पाठ्यपुस्तक में पी. 226, एक सामान्य नियम बनाया गया है जिसमें हम जिस शब्द का उपयोग करते हैं « भाग » संगत टर्नओवर « इसके अनुरूप संख्या » , जो शायद ही आसान है.

157 . ए) 120 आर।उपलब्ध धनराशि का 3/4 भाग बनाएँ। यह राशि क्या है?

बी) खंड की लंबाई निर्धारित करें, जिनमें से 3/5 15 सेमी के बराबर हैं।

158 . क) मेरा बेटा 10 साल का है। उसकी उम्र उसके पिता की उम्र की 2/7 है। पिता की उम्र कितनी है?

बी) बेटी 12 साल की। उसकी उम्र माँ की उम्र की 2/5 है। माँ की उम्र कितनी है?

सब्जियों की खरीद पर परिचारिका ने 6 रुपए खर्च किए आर।, जो उसके पास मौजूद धन का 1/6 था। फिर उसने 2 खरीदे किलोग्रामसेब 7 आर।प्रति किलोग्राम. इन खरीदारी के बाद उसके पास कितना पैसा बचा है?

160 . पिता ने अपने बेटे के लिए 24 का सूट खरीदा आर।जिस पर उन्होंने अपने पैसे का 1/3 हिस्सा खर्च किया। उसके बाद, उन्होंने कई किताबें खरीदीं और उनके पास 39 किताबें बचीं। आर।किताबों की कीमत कितनी थी?

161 . पुत्र 8 वर्ष का है, उसकी आयु उसके पिता की आयु का 2/9 है। और पिता की उम्र दादा की उम्र का 3/5 है। दादाजी की उम्र कितनी है?

162 .* अहम्स के पपीरस से (मिस्र, लगभग 2000 ई.पू.)।

एक चरवाहा 70 बैलों के साथ आता है। उससे पूछा जाता है:

आप अपने असंख्य झुण्ड में से कितनों को लाते हैं?

चरवाहा उत्तर देता है:

मैं मवेशियों का दो-तिहाई हिस्सा लाता हूं। गिनती करना!

झुंड में कितने बैल हैं?

गणित की मूल अवधारणाओं में से एक प्रतिशत है। यह समझने के लिए कि प्रतिशत क्या है, दिए गए पूर्णांक मान को एक सौ से विभाजित करना पर्याप्त है। सौवां भाग एक प्रतिशत (1% के रूप में चिह्नित) होगा। सटीक और आर्थिक विज्ञान में, जीवन के अन्य क्षेत्रों की तरह, प्रतिशत का उपयोग संपूर्ण के संबंध में अनुपात को दर्शाने के लिए किया जाता है। इस मामले में, संपूर्ण को ही 100% के रूप में नामित किया गया है। कुछ मामलों में, इसका उपयोग दो मूल्यों की तुलना करते समय किया जाता है: उदाहरण के लिए, कभी-कभी वस्तुओं की लागत की तुलना मौद्रिक इकाइयों में नहीं की जाती है, लेकिन यह अनुमान लगाया जाता है कि एक उत्पाद की कीमत दूसरे की कीमत से कितने% अधिक या कम है। यह शब्द बैंकिंग में भी व्यापक हो गया है और ज्यादातर मामलों में इसका उपयोग "ब्याज दर" वाक्यांश के पर्याय के रूप में किया जाता है।

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम

संपूर्ण के प्रतिशत की गणना करना बुनियादी गणितीय कार्यों में से एक है, और इसका उपयोग अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में भी किया जाता है। किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम कहता है कि ऐसी समस्या को हल करने के लिए, इसे शर्तों में निर्दिष्ट% की मात्रा से गुणा किया जाना चाहिए, जिसके बाद परिणाम को 100 से विभाजित किया जाना चाहिए। आप संख्या को 100 से भी विभाजित कर सकते हैं, और परिणाम को निर्दिष्ट राशि% से गुणा करें। एक और थीसिस को याद रखना महत्वपूर्ण है: यदि शर्तों द्वारा निर्दिष्ट प्रतिशत 100% से अधिक है, तो परिणामी संख्यात्मक मान हमेशा प्रारंभिक (दिए गए) मान से अधिक होता है - और इसके विपरीत।

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने का नियम

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने का एक व्युत्क्रम नियम है। ऐसे गणितीय ऑपरेशन (प्रतिशत गणना के लिए तीन बुनियादी प्रकार की समस्याओं में से दूसरा) का परिणाम प्राप्त करने के लिए, शर्तों में निर्दिष्ट संख्या को दिए गए प्रतिशत से विभाजित करना आवश्यक है, जिसके बाद परिणाम को 100 से गुणा किया जाता है। .इस मामले में, 1 में मूल मान की इकाइयों की संख्या की गणना पहली क्रिया % के रूप में की जाती है, और दूसरी - सामान्य तौर पर (अर्थात, 100%)। यदि % की मात्रा 100 से अधिक है, तो परिणाम हमेशा समस्या की स्थितियों द्वारा निर्दिष्ट संख्यात्मक मान से कम होगा - और इसके विपरीत।

किसी संख्या का प्रतिशत अभिव्यक्ति दूसरी संख्या से ज्ञात करने का नियम

प्रतिशत गणना के लिए तीसरे बुनियादी प्रकार के गणितीय कार्य वे कार्य हैं जिनमें किसी संख्या की प्रतिशत अभिव्यक्ति को दूसरे से (या दो मात्राओं का अनुपात) खोजने के लिए नियम का उपयोग करना आवश्यक होता है। इसमें कहा गया है कि इसे हल करने के लिए, आपको दूसरे नंबर को पहले से विभाजित करना होगा, जिसके बाद परिणाम को एक सौ से गुणा करना होगा। ऐसा अनुपात दर्शाता है कि एक संख्यात्मक मान दूसरे से कितना% है (अर्थात, वास्तव में, हम दो संख्यात्मक मानों के बीच के अनुपात के बारे में बात कर रहे हैं, जो% में व्यक्त किया गया है)।

"किसी संख्या को उसके भिन्न से ज्ञात करना" - गणित की पाठ्यपुस्तक ग्रेड 6 (विलेंकिन)

संक्षिप्त वर्णन:

आप पहले से ही जानते हैं कि किसी संख्या का भिन्न कैसे निकाला जाता है, और इस अनुभाग में आप सीखेंगे कि किसी संख्या को उसके भिन्न से कैसे निकाला जाता है। आपको भ्रमित न होने के लिए बहुत सावधान रहने की आवश्यकता है, और सभी पहेलियों को जल्दी और सही ढंग से हल करने की आवश्यकता है।
आइए जल्दी से याद करें कि हम किसी संख्या का भिन्न कैसे ज्ञात करते हैं: हम बस इस संख्या को एक भिन्न से गुणा करते हैं। उदाहरण के लिए, आपको संख्या 15 का 3/5 ज्ञात करना होगा। हम 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9 को हल करते हैं। हमें यह जानने की आवश्यकता क्यों है कि यह कैसे करना है? किसी संपूर्ण चीज़ का कुछ हिस्सा खोजने में सक्षम होने के लिए। उदाहरण के लिए, यह जानकर कि आपने पुस्तक का कौन सा भाग पढ़ा है और इसमें कितने पृष्ठ हैं, आप यह जान सकते हैं कि पढ़ने के लिए कितने पृष्ठ बचे हैं। याद रखें, जब हम किसी संख्या के भिन्न की तलाश करते हैं, तो हमारे पास कुछ पूर्ण और उसका भाग होता है, और हमें इस पूर्ण को एक भाग से गुणा करने की आवश्यकता होती है, इसलिए हम भाग को मात्रात्मक शब्दों में पाते हैं और यह संख्या हमेशा प्रारंभिक से कम होगी संख्या।
कार्यों में, जब हम किसी संख्या को उसके अंश से खोजते हैं, तो यह संख्या हमेशा बड़ी होनी चाहिए, क्योंकि, वास्तव में, हम किसी संपूर्ण चीज़ की तलाश कर रहे हैं, उसके केवल एक हिस्से को जानते हुए। उदाहरण के लिए, आपने किसी पुस्तक के 100 पृष्ठ पढ़े हैं, लेकिन यह उसका केवल तीसरा भाग है। पुस्तक में कितने पृष्ठ हैं? हम यह संख्या कैसे खोजेंगे? यह जानते हुए कि 100 पृष्ठ एक तिहाई है, हमें 100 * 3 की आवश्यकता है और फिर हम पता लगाएंगे कि पुस्तक में कितने पृष्ठ हैं - 100 * 3 = 300। और यदि आप समीकरण के माध्यम से हल करने का प्रयास करें? मान लीजिए पुस्तक में पृष्ठों की कुल संख्या x है, यह कैसे पता करें कि हमने कितना पढ़ा, आपको x को 1/3 से गुणा करना होगा और यह 100 के बराबर होगा। तो - x * 1/3 = 100। हम समीकरण को आगे हल करते हैं - x \u003d 100: 1/3, और हम पहले ही सीख चुके हैं कि किसी संख्या को भिन्न से विभाजित करने के लिए, आपको इसे व्युत्क्रम से गुणा करना होगा। यह x=100 निकला: 1/3 = 100 * 3/1 = 300। क्या आप समझे? इसलिए, किसी संख्या को खोजने के लिए, उसके भिन्नात्मक भाग और उसके मान को जानने के लिए, हमें मान (प्राकृतिक संख्या) को एक भिन्न से विभाजित करना होगा, अर्थात, एक उलटे भिन्न से गुणा करना होगा और यह संख्या हमेशा दी गई संख्या से बड़ी होगी। हमें इस हालत में!
यदि समस्या को अंश नहीं, बल्कि प्रतिशत दिया गया है, तो क्या किया जाना चाहिए? प्रतिशत को दशमलव में बदलें: 40%=0.40; 75% = 0.75 और सीखी गई योजना के अनुसार आगे निर्णय लें।