Euklid je prvi matematičar Aleksandrijske škole. Njegovo glavni posao“Principi” (????????, latinizirano – “Elementi”) sadrži prikaz planimetrije, stereometrije i niz pitanja iz teorije brojeva; u njemu je sumirao prethodni razvoj grčke matematike i stvorio temelj za dalji razvoj matematike. Od ostalih radova iz matematike, treba istaći „O podjeli figura“, sačuvanu u arapskom prevodu, 4 knjige „Konični preseci“, čiji je materijal uključen u istoimeno djelo Apolonija iz Perge, kao i kao “porizmi”, čija se ideja može dobiti iz “Matematičke zbirke” pape od Aleksandrije. Euklid - autor radova iz astronomije, optike, muzike itd.

Biografija

Najpouzdanijim informacijama o Euklidovom životu obično se smatra ono malo što je dato u Proklovim komentarima na prvu knjigu Euklidovih elemenata. Napominjući da „oni koji su pisali o istoriji matematike“ nisu doveli razvoj ove nauke do Euklida, Proklo ističe da je Euklid bio stariji od Platonovog kruga, ali mlađi od Arhimeda i Eratostena i „živeo u vreme Ptolomej I Soter“, „jer Arhimed, koji je živio pod Ptolomejem Prvim, spominje Euklida i, posebno, kaže da ga je Ptolomej pitao postoji li kraći način za proučavanje geometrije od Elementa; a on je odgovorio da ne postoji kraljevski put do geometrije"

Dodatni dodaci Euklidovom portretu mogu se izvući iz Papa i Stobaeusa. Papus prenosi da je Euklid bio blag i ljubazan prema svima koji su mogli, makar i u najmanjoj mjeri, doprinijeti razvoju matematičkih nauka, a Stobej prenosi još jednu anegdotu o Euklidu. Počevši da proučava geometriju i analizirajući prvu teoremu, jedan mladić je upitao Euklida: „Kakve koristi imam od ove nauke?“ Euklid je pozvao roba i rekao: "Daj mu tri obola, jer želi da zaradi od učenja."

Neki moderni autori tumače Proklovu izjavu – Euklid je živeo u vreme Ptolomeja I Sotera – u smislu da je Euklid živeo na Ptolomejevom dvoru i bio osnivač Aleksandrijskog muzeja. Treba, međutim, napomenuti da je ova ideja nastala u Evropi u 17. veku, dok su srednjovekovni autori Euklida poistovećivali sa Sokratovim učenikom, filozofom Euklidom iz Megare. Anonimni arapski rukopis iz 12. veka izveštava:

Prema njegovim filozofskim stavovima, Euklid je najvjerovatnije bio platonist.

Euklidovi elementi

Euklidovo glavno djelo se zove Elementi. Knjige sa istim naslovom, u kojima su dosledno predstavljene sve osnovne činjenice geometrije i teorijske aritmetike, ranije su sastavili Hipokrat sa Hiosa, Leontes i Teudije. Međutim, Euklidovi elementi izbacili su iz upotrebe sva ova djela i ostali osnovni udžbenik geometrije više od dva milenijuma. Kada je stvarao svoj udžbenik, Euklid je u njega uključio mnogo onoga što su stvorili njegovi prethodnici, obrađujući ovaj materijal i spajajući ga.

Počeci se sastoje od trinaest knjiga. Prvoj i nekim drugim knjigama prethodi lista definicija. Prvoj knjizi takođe prethodi lista postulata i aksioma. Po pravilu, postulati specificiraju osnovne konstrukcije (na primjer, "potrebno je da se kroz bilo koje dvije tačke povuče prava linija"), a aksiomi definiraju opšta pravila izlaz kada se radi s količinama (na primjer, „ako su dvije veličine jednake trećoj, one su jednake jedna drugoj“).

U knjizi I proučavaju se svojstva trouglova i paralelograma; Ova knjiga je krunisana čuvenom Pitagorinom teoremom za pravougaone trougle. Druga knjiga, koja se vraća na Pitagorejce, posvećena je takozvanoj „geometrijskoj algebri“. Knjige III i IV opisuju geometriju kružnica, kao i upisane i opisane poligone; kada je radio na ovim knjigama, Euklid je mogao koristiti spise Hipokrata sa Hiosa. U knjizi V uvodi se opšta teorija proporcija koju je konstruisao Eudoks Knidski, au VI knjizi je primenjena na teoriju sličnih figura. Knjige VII-IX posvećene su teoriji brojeva i sežu do Pitagorejaca; autor knjige VIII možda je bio Archytas of Tarentum. Ove knjige razmatraju teoreme o proporcijama i geometrijskim progresijama, uvode metodu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja (sada poznat kao Euklid algoritam), konstruiraju čak savršene brojeve i dokazuju beskonačnost skupa primarni brojevi. U knjizi X, koja je najobimnija i teži deo Počelo, gradi se klasifikacija iracionalnosti; moguće je da je njen autor Teetet iz Atine. Knjiga XI sadrži osnove stereometrije. U XII knjizi, metodom iscrpljivanja, dokazane su teoreme o odnosima površina krugova, kao i zapremine piramida i čunjeva; Općenito se priznaje da je autor ove knjige Eudoks Knidski. Konačno, XIII knjiga je posvećena konstrukciji pet pravilnih poliedara; Vjeruje se da je neke od konstrukcija razvio Teetet iz Atine.

U rukopisima koji su do nas stigli, na ovih trinaest knjiga dodane su još dvije knjige. Knjiga XIV pripada aleksandrijskim Hipsiklima (oko 200. godine p.n.e.), a XV knjiga je nastala za života Isidora iz Mileta, graditelja hrama sv. Sofije u Carigradu (početak VI veka nove ere).

Elementi pružaju opštu osnovu za kasnije geometrijske rasprave Arhimeda, Apolonija i drugih antičkih autora; propozicije dokazane u njima smatraju se opšte poznatim. Komentare o elementima u antici sastavili su Heron, Porfirije, Pap, Proklo i Simplicije. Sačuvan je Prokloov komentar na I. knjigu, kao i Papusov komentar na Knjigu X (u arapskom prijevodu). Od antičkih autora, tradicija komentara prelazi na Arape, a zatim na Srednjovjekovna Evropa.

U stvaranju i razvoju moderne nauke, Principi su takođe igrali važnu ulogu. ideološka uloga. Oni su ostali model matematičke rasprave, strogo i sistematski predstavljajući glavne odredbe određene matematičke nauke.

Ostala Euklidova djela

Od ostalih Euklidovih djela, sačuvana su sljedeća:

• Podaci (?????????) - o tome šta je potrebno za definisanje figure;
• O podjeli (???? ????????????) - djelimično sačuvano i samo u arapskom prijevodu; daje podjelu geometrijskih figura na dijelove koji su jednaki ili se međusobno sastoje u datom omjeru;
• Fenomeni (?????????) - primjene sferne geometrije u astronomiji;
• Optika (??????) - o pravolinijskom širenju svjetlosti.

By kratki opisi poznato:

• Porizmi (??????????) - o uslovima koji određuju krivulje;
• Konusni presjeci (??????);
• Površna mjesta (????? ???? ??????????) - o svojstvima konusnih presjeka;
• Pseudarius (??????????) - o greškama u geometrijskim dokazima;

Euklidu se takođe pripisuje:

• Catoptrics (???????????) - teorija ogledala; tretman Teona Aleksandrijskog je preživio;
• Division of the Canon (?????????? ???????????) - rasprava o osnovnoj teoriji muzike.

Euklid i antička filozofija

Još od vremena Pitagorejaca i Platona, aritmetika, muzika, geometrija i astronomija (takozvane „matematičke” nauke; kasnije nazvane quadrivius od Boetija) smatrane su modelom sistematskog mišljenja i preliminarnom etapom za proučavanje filozofije. . Nije slučajno da je nastala legenda prema kojoj je iznad ulaza u Platonovu akademiju stavljen natpis „Neka ovdje ne ulazi niko ko ne poznaje geometriju“.

Geometrijski crteži, u kojima crtanjem pomoćnih linija implicitna istina postaje očigledna, služe kao ilustracija za doktrinu prisjećanja koju je razvio Platon u Menonu i drugim dijalozima. Propozicije geometrije nazivaju se teoremama jer da bi se shvatila njihova istinitost potrebno je sagledati crtež ne jednostavnim čulnim vidom, već „očima uma“. Svaki crtež za teoremu predstavlja ideju: vidimo ovu figuru ispred sebe, razmišljamo i izvodimo zaključke za sve figure istog tipa odjednom.

Neki Euklidov „platonizam“ je povezan i sa činjenicom da se u Platonovom Timeju razmatra učenje o četiri elementa, koji odgovaraju četiri pravilna poliedra (tetraedar – vatra, oktaedar – vazduh, ikosaedar – voda, kocka – zemlja), peti poliedar, dodekaedar, "pripadao je liku svemira." U tom smislu, Principia se može smatrati doktrinom razvijenom sa svim potrebnim premisama i vezama o konstrukciji pet pravilnih poliedara - tzv. prava tela, osim ovih pet, ne postoji.

Za Aristotelovu doktrinu dokaza, razvijenu u Drugoj analitici, Elementi takođe pružaju bogat materijal. Geometrija u elementima je konstruisana kao inferencijalni sistem znanja u kojem se sve tvrdnje sekvencijalno izvode jedna za drugom duž lanca zasnovanog na malom skupu početnih iskaza prihvaćenih bez dokaza. Prema Aristotelu, takve početne izjave moraju postojati, jer lanac zaključivanja mora početi negdje da ne bi bio beskonačan. Nadalje, Euklid pokušava dokazati tvrdnje general, što također odgovara Aristotelovom omiljenom primjeru: „ako bi svaki jednakokraki trougao je svojstveno tome da ima uglove koji sabiraju dva prava ugla, onda mu je to svojstveno ne zato što je jednakokračan, već zato što je trougao” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euklid

Euklidu se pripisuju dvije važne rasprave o teoriji drevne muzike: Harmonski uvod i Podjela kanona. O pravom autoru ovih radova ništa se ne zna. Henry Meibom (1555-1625) dao je Harmonični uvod opsežne napomene i, zajedno sa Odjeljenjem kanona, bio je prvi koji ih je autoritativno pripisao djelima Euklida. naknadno detaljna analiza od ovih rasprava, utvrđeno je da prvi ima tragove pitagorejske tradicije (na primjer, u njemu se svi polutonovi smatraju jednakim), a drugi se odlikuje aristotelovskim karakterom (na primjer, mogućnost podjele tona na pola je odbijen). Stil izlaganja „Harmonijskog uvoda“ odlikuje se dogmatizmom i kontinuitetom.

Karl Jahn (1836-1899) smatrao je da je raspravu „Harmonični uvod” napisao Kleonidas, jer se njegovo ime pojavljuje u nekim rukopisima. Pored imena Euklida i Kleonide, u rukopisima se kao autori spominju Papus i Anonymous. U većini naučnih publikacija radije nazivaju autora Pseudo-Euklidom.

Grčka rasprava o Pseudo-Euklidu sa ruskim prevodom i beleškama G. A. Ivanova objavljena je u Moskvi 1894.

Biografija

Najpouzdanijim podacima o Euklidovom životu smatra se ono malo što je dato u Proklovim komentarima na prvu knjigu. Poceo Euclid. Napominjući da „oni koji su pisali o istoriji matematike“ nisu doveli razvoj ove nauke do Euklida, Proklo ističe da je Euklid bio stariji od Platonovog kruga, ali mlađi od Arhimeda i Eratostena i „živeo u vreme Ptolomej I Soter“, „jer Arhimed, koji je živio pod Ptolomejem Prvim, spominje Euklida i, posebno, kaže da ga je Ptolomej pitao postoji li kraći put za proučavanje geometrije od Počeci; a on je odgovorio da ne postoji kraljevski put do geometrije"

Dodatni dodaci Euklidovom portretu mogu se izvući iz Papa i Stobaeusa. Papus prenosi da je Euklid bio blag i ljubazan prema svima koji su mogli, makar i u najmanjoj mjeri, doprinijeti razvoju matematičkih nauka, a Stobej prenosi još jednu anegdotu o Euklidu. Počevši da proučava geometriju i analizirajući prvu teoremu, jedan mladić je upitao Euklida: „Kakve koristi imam od ove nauke?“ Euklid je pozvao roba i rekao: "Daj mu tri obola, jer želi da zaradi od učenja."

Neki moderni autori tumače Proklovu izjavu – Euklid je živio u vrijeme Ptolomeja I Sotera – da je Euklid živio na Ptolomejevom dvoru i bio osnivač Aleksandrijskog Museiona. Treba, međutim, napomenuti da je ova ideja nastala u Evropi u 17. veku, dok su srednjovekovni autori Euklida poistovećivali sa Sokratovim učenikom, filozofom Euklidom iz Megare. Anonimni arapski rukopis iz 12. veka izveštava:

Euklid, sin Naukrata, poznat kao "Geometra", naučnik iz starih vremena, Grk porijeklom, Sirijac po prebivalištu, porijeklom iz Tira...

Prema njegovim filozofskim stavovima, Euklid je najvjerovatnije bio platonist.

Počeci Euklid

Euklidovo glavno djelo se zove Počeci. Knjige sa istim naslovom, u kojima su dosledno predstavljene sve osnovne činjenice geometrije i teorijske aritmetike, ranije su sastavili Hipokrat sa Hiosa, Leontes i Teudije. kako god Počeci Euklid je izbacio sve ove radove iz upotrebe i ostao osnovni udžbenik geometrije više od dva milenijuma. Kada je stvarao svoj udžbenik, Euklid je u njega uključio mnogo onoga što su stvorili njegovi prethodnici, obrađujući ovaj materijal i spajajući ga.

Počeci sastoji se od trinaest knjiga. Prvoj i nekim drugim knjigama prethodi lista definicija. Prvoj knjizi takođe prethodi lista postulata i aksioma. Po pravilu, postulati definišu osnovne konstrukcije (na primjer, „potrebno je da se kroz bilo koje dvije tačke povuče prava linija“), a aksiomi – opšta pravila zaključivanja kada se radi sa veličinama (na primjer, „ako su dvije veličine jednaki trećini, jednaki su između vas").

U knjizi I proučavaju se svojstva trouglova i paralelograma; Ova knjiga je krunisana čuvenom Pitagorinom teoremom za pravougaone trougle. Druga knjiga, koja se vraća na Pitagorejce, posvećena je takozvanoj „geometrijskoj algebri“. Knjige III i IV opisuju geometriju kružnica, kao i upisane i opisane poligone; kada je radio na ovim knjigama, Euklid je mogao koristiti spise Hipokrata sa Hiosa. U knjizi V uvodi se opšta teorija proporcija koju je izgradio Eudoks Knidski, au VI knjizi primenjena je na teoriju sličnih figura. Knjige VII-IX posvećene su teoriji brojeva i sežu do Pitagorejaca; autor knjige VIII možda je bio Archytas of Tarentum. Ove knjige razmatraju teoreme o proporcijama i geometrijskim progresijama, uvode metodu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja (sada poznat kao Euklid algoritam), konstruiraju čak savršene brojeve i dokazuju beskonačnost skupa prostih brojeva. U knjizi X, koja je najobimniji i najsloženiji dio Poceo, konstruisana je klasifikacija iracionalnosti; moguće je da je njen autor Teetet iz Atine. Knjiga XI sadrži osnove stereometrije. U XII knjizi, metodom iscrpljivanja, dokazane su teoreme o odnosima površina krugova, kao i zapremine piramida i čunjeva; Općenito se priznaje da je autor ove knjige Eudoks Knidski. Konačno, XIII knjiga je posvećena konstrukciji pet pravilnih poliedara; Vjeruje se da je neke od konstrukcija razvio Teetet iz Atine.

U rukopisima koji su do nas stigli, na ovih trinaest knjiga dodane su još dvije knjige. Knjiga XIV pripada aleksandrijskim Hipsiklima (oko 200. godine p.n.e.), a XV knjiga je nastala za života Isidora iz Mileta, graditelja hrama sv. Sofije u Carigradu (početak VI veka nove ere).

Počeci pružaju opštu osnovu za kasnije geometrijske rasprave Arhimeda, Apolonija i drugih antičkih autora; propozicije dokazane u njima smatraju se opšte poznatim. Komentari za Počnimo u antici su bili Heron, Porfirije, Pap, Proklo, Simplicije. Sačuvan je Prokloov komentar na I. knjigu, kao i Papusov komentar na Knjigu X (u arapskom prijevodu). Od antičkih autora, tradicija komentara prelazi na Arape, a potom i na srednjovjekovnu Evropu.

U stvaranju i razvoju moderne nauke Počeci takođe igrao važnu ideološku ulogu. Oni su ostali model matematičke rasprave, strogo i sistematski predstavljajući glavne odredbe određene matematičke nauke.

Ostala Euklidova djela

Euklidova statua u Muzeju prirodne istorije Univerziteta u Oksfordu

Od ostalih Euklidovih djela, sačuvana su sljedeća:

• Podaci (δεδομένα ) - o tome šta je potrebno za definisanje figure;
• O podjeli (περὶ διαιρέσεων ) - djelimično sačuvano i samo u arapskom prevodu; daje podjelu geometrijskih figura na dijelove koji su jednaki ili se međusobno sastoje u datom omjeru;
• Fenomeni (φαινόμενα ) - primjene sferne geometrije u astronomiji;
• Optika (ὀπτικά ) - o pravolinijskom širenju svjetlosti.

Iz kratkih opisa znamo:

• Porizms (πορίσματα ) - o uslovima koji određuju krive;
• Konusni presjeci (κωνικά );
• Površna mjesta (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - o svojstvima konusnih presjeka;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - o greškama u geometrijskim dokazima;

Euklidu se takođe pripisuje:

Euklid i antička filozofija

Grčka rasprava o Pseudo-Euklidu sa ruskim prevodom i beleškama G. A. Ivanova objavljena je u Moskvi 1894.

Književnost

Bibliografija

• Max Stack. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekstovi i prijevodi

Stari ruski prevodi

• Euklidski elementi iz dvanaest neftonskih knjiga odabrani su i svedeni u osam knjiga preko profesora matematike A. Farkhvarsona. / Per. od lat. I. Satarova. Sankt Peterburg, 1739. 284 str.
• Elementi geometrije, odnosno prvi temelji nauke o merenju udaljenosti, koji se sastoje od ose Euklidski knjige. / Per. sa francuskog N. Kurganova. Sankt Peterburg, 1769. 288 str.
• Euklidski elemenata osam knjiga i to: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. i 12. / Per. iz grčkog St. Petersburg, . 370 pp.
  • 2nd ed. ... knjige 13 i 14 su u prilogu. 1789. 424 str.
• Euklidski principi osam knjiga, i to: prvih šest, 11. i 12., koje sadrže osnove geometrije. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Peterburg, 1819. 480 str.
• Euklidski započele su tri knjige, i to 7., 8. i 9., koje sadrže opšta teorija brojevi drevnih geometara. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Peterburg, 1835. 160 str.
• Osam knjiga geometrije Euklid. / Per. s njim. đaci realne škole... Kremenčug, 1877. 172 str.
• Počeci Euklid. / Od ulaza. i interpretacije M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kijev, 1880. XVI, 749 str.

Moderna izdanja Euklidovih djela

• Počeci Euklida. Per. i kom. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ur. uz učešće I. N. Veselovskog i M. Ya. U 3 toma (serija “Klasici prirodne istorije”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 primjeraka

• Knjige I-VI (1948. 456 str.) na www.math.ru ili na mccme.ru
• Knjige VII-X (1949. 512 str.) na www.math.ru ili na mccme.ru
• Knjige XI-XIV (1950. 332 str.) na www.math.ru ili na mccme.ru

• Euklidova opera Omnija. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

• Vol. I-IX na www.wilbourhall.org

• Heath T. L. Trinaest knjiga Euklidovih elemenata. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Izdanja i prijevodi: grčki (ed. J. L. Heiberg), engleski (ed. Th. L. Heath)
• Euklid. Les elements. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caving. P.: Presses Universitaires de France, 1990-2001.
• Barbera A. Euklidska podjela kanona: grčki i latinski izvori // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Komentari

Starinski komentari Poceo

• Proclus Diadochos. Komentari na prvu knjigu Euklidovih elemenata. Uvod. Per. i kom. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proclus Diadochos. Komentari na prvu knjigu Euklidovih elemenata. Postulati i aksiomi. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , vol. 2, 2008, str. 265-276.
• Proclus Diadochos. Komentar prve knjige Euklidovih elemenata. Definicije. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Zbornik radova sa kulturno-logičkog seminara, vol. 5. M.: RSUH, 2009, str. 261-320.
• Thompson W. Papusov komentar na Euklidove elemente. Kembridž, 1930.

Istraživanja

O Počeci Euklid

• Alimov N. G. Veličina i odnos u Euklidu. Istorijsko-matematička istraživanja, vol. 8, 1955, str. 573-619.
• Bašmakova I. G. Aritmetičke knjige Euklidovih elemenata. , vol. 1, 1948, str. 296-328.
• Van der Waerden B. L. Waking Science. M.: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M. Ya. “Principi” Euklida. Istorijsko-matematička istraživanja, vol. 1, 1948, str. 217-295.
• Glebkin V.V. Nauka u kontekstu kulture: („Euklidovi elementi“ i „Jiu Zhang Xuan Shu“). M.: Interprax, 1994. 188 str. 3000 primjeraka. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan V.F. Euclid, njegovi nasljednici i komentatori. U knjizi: Kagan V.F. Osnove geometrije. Dio 1. M., 1949, str. 28-110.
• Raik A. E. Deseta knjiga Euklidovih elemenata. Istorijsko-matematička istraživanja, vol. 1, 1948, str. 343-384.
• Rodin A.V. Matematika Euklida u svjetlu filozofije Platona i Aristotela. M.: Nauka, 2003.
• Tseyten G. G. Istorija matematike u antici i srednjem vijeku. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov A.I. Druga knjiga Euklidovih "Principa": njen matematički sadržaj i struktura. Istorijsko-matematička istraživanja, vol. 12(47), 2007, str. 166-187.
• Shchetnikov A.I. Radovi Platona i Aristotela kao dokaz formiranja sistema matematičkih definicija i aksioma. ΣΧΟΛΗ , vol. 1, 2007, str. 172-194.

• Artmanna B. Euklida "Elementi" i njegova praistorija. Apeiron, v. 24, 1991, str. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euklid. CD ROM. Melburn, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. Optika Euklida. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, str. 357-372.
• Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. Poziv za čitanje X knjige Euklidovih elemenata. Historia Mathematica, v. 19, 1992, str. 233-265.
• Knorr W.R. Evolucija Euklidskih elemenata. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Filozofija matematike i deduktivna struktura u Euklidovim elementima. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Da li su Euklidovi elementi, knjiga I, razvili geometriju aksiomatski? Arhiva za Istorija egzaktnih nauka, v. 14, 1975, str. 263-295.
• Staal J.F. Euclid and Panini // Filozofija Istoka i Zapada 1965. br. 15. P. 99-115.
• Taisbak C.M. Podjela i logotipi. Teorija ekvivalentnih parova i skupova cijelih brojeva, koju je Euklid iznio u aritmetičkim knjigama elemenata. Odense UP, 1982.
• Taisbak C.M. Obojeni četvorouglovi. Vodič za desetu knjigu Euklidovih elemenata. Kopenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Tannery P. La geometrié grecque. Pariz: Gauthier-Villars, 1887.

O drugim Euklidovim djelima

• Zverkina G. A. Prikaz Euklidove rasprave „Podaci“. Matematika i praksa, matematika i kultura. M., 2000, str. 174-192.
• Ilyina E. A. O Euklidovim "podacima". Istorijsko-matematička istraživanja, vol. 7(42), 2002, str. 201-208.
• Šal M. // . M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euklidovi fenomeni: prijevod i proučavanje helenističke rasprave o sfernoj astronomiji. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Euklidovi primaoci, koji se obično nazivaju Podaci. Golden Hind Press, 1988.
• S. Kutateladze

Euklid (oko 300. pne) je starogrčki matematičar koji je autor prve rasprave o matematici koja je stigla do našeg vremena.

Životni put i naučna dostignuća

Biografski podaci ne mnogo o Euklidu. Pouzdano se zna samo da je on naučna djelatnost odigrala u 3. veku. BC e u Aleksandriji.

Euklid je bio prvi matematičar Aleksandrijske škole. Glavni naučnikov rad, poznat kao "Principi", posvećen je stereometriji, planimetriji i pitanjima teorije brojeva. U stvari, Euklid je stvorio temelje za razvoj matematike. Sačuvan je i njegov esej „O podjeli figura“, 4 knjige „Konični presjeci“ i „Porizmi“. Osim toga, Euklid je pisao o optici, astronomiji i muzici.

Euklidovi elementi su bili osnovni udžbenik geometrije dva milenijuma. Radeći na ovom udžbeniku, Euklid je obradio i objedinio materijal svojih prethodnika. Ovaj udžbenik se sastoji od 13 knjiga. Prepoznatljiva karakteristika udžbenik je prisustvo liste postulata i aksioma. Pogledajmo sadržaj "Početaka":

• Knjiga 1 – svojstva paralelograma i trouglova (ovde je uključena i Pitagorina teorema);
• Knjige 3 i 4 – geometrija kružnica, opisanih i upisanih poligona;
• Knjiga 5 – teorija proporcija;
• Knjiga 6 – teorija sličnih figura;
• Knjige 7 i 9 – teorija brojeva, teoreme o geometrijskim progresijama i proporcijama;
• Knjiga 10 – klasifikacija iracionalnosti;
• Knjiga 11 – osnove stereometrije;
• 12. knjiga - teoreme o zapreminama piramida i konusa i o odnosima površina kružnica;
• Knjiga 13 – osobine konstruisanja pravilnih poliedara.

Elementi su postali zajednička osnova za rasprave Arhimeda i drugih antičkih autora. Propozicije dokazane u njima su opšte poznate. Osim toga, ovaj udžbenik je odigrao značajnu ulogu u razvoju savremene matematike.

Papus izvještava da je starogrčki matematičar bio nježan i uvijek ljubazan prema onima koji su mogli doprinijeti razvoju matematike.

Stobi kaže da je jednog dana jedan student pitao Euklida: „Kakve koristi ću imati od nauke?“ Kao odgovor, Euklid je pozvao roba i naredio: "Daj ovom čovjeku 3 obola, jer želi da zaradi svoje studije."

By filozofskih pogleda Prvi teoretičar matematike bio je platonist.

U Euklidovom životu dogodio se jedan smiješan događaj. Jednog dana, kralj Ptolomej je želeo da proučava geometriju i upitao je Euklida postoji li brži put od onog opisanog u Elementima. Na to je naučnik odgovorio: "U geometriji nema kraljevskih puteva."

Do kraja 16. vijeka. Euklidovi elementi su čak prevedeni na kineski.

Pozivamo vas da upoznate tako velikog matematičara kao što je Euklid. biografija, sažetak njegov glavni rad i neke Zanimljivosti o ovom naučniku predstavljeni su u našem članku. Euklid (godine života - 365-300 pne) - matematičar koji datira još iz helenskog doba. Radio je u Aleksandriji pod Ptolomejem I Soterom. Postoje dvije glavne verzije o tome gdje je rođen. Prema prvom - u Atini, prema drugom - u Tiru (Sirija).

Biografija Euklida: zanimljive činjenice

Nema mnogo toga u životu. Postoji poruka koja pripada Papu iz Aleksandrije. Ovaj čovjek je bio matematičar koji je živio u 2. polovini 3. vijeka nove ere. Napomenuo je da je naučnik za koji smo bili zainteresovani bio ljubazan i blag prema svima koji bi na neki način mogli da doprinesu razvoju pojedinih matematičkih nauka.

Postoji i legenda koju prenosi Arhimed. Ona glavni lik- Euklide. kratka biografija za djecu obično uključuje ovu legendu, jer je vrlo zanimljiva i može izazvati interesovanje za ovog matematičara kod mladih čitalaca. Kaže da je kralj Ptolomej želio studirati geometriju. Međutim, pokazalo se da to nije lako učiniti. Tada je kralj pozvao naučnika Euklida i upitao ga ima li ga lak način da shvati ovu nauku. Ali Euklid je odgovorio da ne postoji kraljevski put do geometrije. Tako je ovaj izraz, koji je postao popularan, došao do nas u obliku legende.

Početkom 3. veka p.n.e. e. osnovao Aleksandrijski muzej i Euklid. Kratka biografija i njegova otkrića vezuju se za ove dvije institucije, koje su bile i obrazovni centri.

Euklid - Platonov učenik

Ovaj naučnik je prošao Akademiju koju je osnovao Platon (njegov portret je predstavljen u nastavku). Naučio je glavnu stvar filozofska ideja ovaj mislilac, koji je bio da postoji nezavisan svet ideja. Sa sigurnošću se može reći da je Euklid, čija je biografija oskudna u detaljima, bio platonist u filozofiji. Ovaj stav je učvrstio naučnika u shvatanju da sve što je on stvorio i zacrtao u svojim „Principima“ ima večno postojanje.

Mislilac koji nas zanima rođen je 205 godina kasnije od Pitagore, 63 godine kasnije od Platona, 33 godine kasnije od Eudoksa i 19 godina kasnije od Aristotela. Sa njihovim filozofskim i matematičkim radovima upoznavao se samostalno ili preko posrednika.

Veza između Euklidovih elemenata i radova drugih naučnika

Proklo Dijadoh, neoplatonistički filozof (godine života - 412-485), autor komentara na "Elemente", izrazio je ideju da ovo djelo odražava Platonovu kosmologiju i "pitagorejsku doktrinu...". U svom radu Euklid je izložio teoriju zlatnog preseka (knjige 2, 6 i 13) i (knjiga 13). Budući da je pristalica platonizma, naučnik je shvatio da su njegovi "Principi" doprinijeli Platonovoj kosmologiji i idejama koje su razvili njegovi prethodnici o numeričkoj harmoniji koja karakterizira svemir.

Proklo Dijado nije bio jedini koji je cijenio platonska tijela i (godine njegovog života - 1571-1630) također je bio zainteresiran za njih. Ovaj njemački astronom primijetio je da postoje 2 blaga u geometriji - ovo su zlatni omjer(podjela segmenta u srednjem i ekstremnom omjeru) i Pitagorina teorema. Vrijednost posljednjeg od njih uporedio je sa zlatom, a prvog sa dragi kamen. Johannes Kepler je koristio platonska tijela u stvaranju svoje kosmološke hipoteze.

Što znači "počelo"

Knjiga "Elementi" glavno je djelo koje je Euklid stvorio. Biografiju ovog naučnika, naravno, obilježavaju i drugi radovi, o kojima ćemo govoriti na kraju članka. Treba napomenuti da je rad sa naslovom "Principi", koji je iznio sve najvažnije činjenice teorijsku aritmetiku i geometriju, sastavili su njegovi prethodnici. Jedan od njih je Hipokrat sa Hiosa, matematičar koji je živeo u 5. veku pre nove ere. e. Teudije (2. polovina 4. st. pne.) i Leonte (4. vek pne.) su takođe napisali knjige sa ovim naslovom. Međutim, pojavom Euklidskih "Principa" sva su ova djela izbačena iz upotrebe. Euklidova knjiga je bila osnovna nastavno pomagalo u geometriji više od 2 hiljade godina. Naučnik je, stvarajući svoj rad, koristio mnoga dostignuća svojih prethodnika. Euklid je obradio dostupne informacije i spojio materijal.

U svojoj knjizi, autor je sumirao razvoj matematike u staroj Grčkoj i stvorio čvrste temelje za daljim otkrićima. To je značaj Euklidovog glavnog djela za svjetsku filozofiju, matematiku i svu nauku općenito. Bilo bi pogrešno vjerovati da se sastoji u jačanju misticizma Platona i Pitagore u njihovom pseudo-svemiru.

Mnogi naučnici su cijenili Euklidove elemente, uključujući Alberta Ajnštajna. Napomenuo je da je ovo neverovatan rad, što je ljudskom umu dalo samopouzdanje neophodno za dalju aktivnost. Ajnštajn je rekao da osoba koja se nije divila ovoj kreaciji u mladosti nije rođena za teorijska istraživanja.

Aksiomatska metoda

Posebno treba istaći značaj rada naučnika koji nas zanima u briljantnoj demonstraciji u njegovim „Načelima“. Ovaj metod u modernoj matematici je najozbiljniji od onih koji se koriste za potkrepljivanje teorija. Također nalazi široku primjenu u mehanici. Odlično naučnik Njutn izgrađeni "Počeci" prirodna filozofija„slijedeći model rada koji je stvorio Euklid.

Osnovne odredbe "Početaka"

Knjiga "Principia" sistematski izlaže euklidsku geometriju. Njegov koordinatni sistem se zasniva na konceptima kao što su ravan, prava linija, tačka, kretanje. Relacije koje se u njemu koriste su sljedeće: “tačka se nalazi na pravoj koja leži na ravni” i “tačka se nalazi između dvije druge tačke”.

Sistem odredbi euklidske geometrije, predstavljen u savremenoj prezentaciji, obično se deli na 5 grupa aksioma: kretanje, red, kontinuitet, kombinacija i euklidski paralelizam.

U trinaest knjiga “Principa” naučnik je predstavio aritmetiku, stereometriju, planimetriju i odnose prema Eudoksu. Treba napomenuti da je prikaz u ovom radu strogo deduktivan. Svaka Euklidova knjiga počinje definicijama, a u prvoj od njih slijede aksiomi i postulati. Slijede rečenice, podijeljene na probleme (gdje treba nešto izgraditi) i teoreme (gdje treba nešto dokazati).

Nedostatak Euklidove matematike

Glavni nedostatak je što aksiomatika ovog naučnika nije potpuna. Nedostaju aksiomi kretanja, kontinuiteta i reda. Stoga je naučnik često morao vjerovati svom oku i pribjegavati intuiciji. Knjige 14 i 15 su kasniji dodaci djelu čiji je autor Euklid. Postoji samo njegova vrlo kratka biografija, pa je nemoguće sa sigurnošću reći da li je prvih 13 knjiga kreirala jedna osoba ili su plod kolektivnog rada škole koju vodi naučnik.

Dalji razvoj nauke

Pojava euklidske geometrije povezana je s pojavom vizualnih predstava svijeta oko nas (zraci svjetlosti, razvučene niti kao ilustracija ravnih linija, itd.). Zatim su se produbili, zahvaljujući čemu je nastalo apstraktnije razumijevanje takve nauke kao što je geometrija. N.I. Lobačevski (godine života - 1792-1856) - ruski matematičar koji je napravio važno otkriće. Napomenuo je da postoji geometrija koja se razlikuje od euklidske. Ovo je promijenilo ideje naučnika o svemiru. Ispostavilo se da nikako nisu a priori. Drugim riječima, geometrija izložena u Euklidovim elementima ne može se smatrati jedinom koja opisuje svojstva prostora koji nas okružuje. Razvoj prirodnih nauka (prvenstveno astronomije i fizike) pokazao je da samo sa određenom tačnošću opisuje svoju strukturu. Osim toga, ne može se primijeniti na cijeli prostor u cjelini. Euklidska geometrija je prva aproksimacija za razumijevanje i opisivanje njene strukture.

Usput, sudbina Lobačevskog se pokazala tragičnom. Nije primljen naučni svet za tvoje hrabre misli. Međutim, borba ovog naučnika nije bila uzaludna. Trijumf ideja Lobačevskog osigurao je Gauss, čija je prepiska objavljena 1860-ih. Među pismima su bili naučnikovi oduševljeni pregledi geometrije Lobačevskog.

Ostala Euklidova djela

Biografija Euklida kao naučnika je od velikog interesa u našem vremenu. U matematici jeste važna otkrića. To potvrđuje i činjenica da je od 1482. godine knjiga “Načela” doživjela više od pet stotina izdanja na raznim jezicima svijeta. Međutim, biografiju matematičara Euklida obilježilo je stvaranje ne samo ove knjige. Posjeduje niz radova o optici, astronomiji, logici i muzici. Jedna od njih je knjiga „Podaci“, koja opisuje uslove koji omogućavaju da se jedna ili druga matematička maksimalna slika smatra „podacima“. Još jedno Euklidovo djelo je knjiga o optici, koja sadrži informacije o perspektivi. Naučnik za koji smo zainteresovani napisao je i esej o katoptričnosti (u ovom radu izložio je teoriju izobličenja koja se javljaju u ogledalima). Poznata je i Euklidova knjiga pod naslovom "Podjela figura". Rad iz matematike „Nažalost, nije opstao.

Dakle, upoznali ste tako velikog naučnika kao što je Euklid. Nadamo se da vam je njegova kratka biografija bila korisna.

(UREDU. 365 — 300 pne e.)

O životu ovog naučnika ne zna se gotovo ništa. Do nas je stiglo tek nekoliko legendi o njemu. Prvi komentator Elementa, Proklo (5. vek nove ere), nije mogao da naznači gde i kada je Euklid rođen i umro. Prema Proklu, „ovaj učeni čovek“ je živeo za vreme vladavine Ptolomeja I. Neki biografski podaci sačuvani su na stranicama jednog arapskog rukopisa iz 12. veka: „Euklid, sin Naukratov, poznat pod imenom „Geometra“, a naučnik starih vremena, porijeklom Grk, po prebivalištu Sirijac, porijeklom iz Tira."

Jedna od legendi kaže da je kralj Ptolomej odlučio da studira geometriju. Ali ispostavilo se da to nije tako lako učiniti. Zatim je pozvao Euklida i zamolio ga da mu pokaže lak put do matematike. „Ne postoji kraljevski put do geometrije“, odgovorio mu je naučnik. Tako je ovaj narodni izraz došao do nas u obliku legende.

Kralj Ptolomej I, kako bi uzvisio svoju državu, privukao je naučnike i pjesnike u zemlju, stvorivši za njih hram muza - Museion. Postojale su radne sobe, botanički i zoološki vrt, astronomska kancelarija, astronomski toranj, prostorije za usamljenički rad i što je najvažnije, veličanstvena biblioteka. Među pozvanim naučnicima bio je i Euklid, koji je osnovao u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta, matematička škola i napisao svoje temeljno djelo za svoje studente.

U Aleksandriji je Euklid osnovao matematičku školu i napisao veliko delo o geometriji, objedinjeno pod opštim naslovom "Elementi" - glavni posao sopstveni život. Vjeruje se da je napisana oko 325. godine prije Krista.

Euklidovi prethodnici - Tales, Pitagora, Aristotel i drugi - učinili su mnogo za razvoj geometrije. Ali sve su to bili zasebni fragmenti, a ne jedna logička shema.

I savremenike i sljedbenike Euklida privukla je sistematska i logična priroda iznesenih informacija. “Principi” se sastoje od trinaest knjiga, izgrađenih prema jednoj logičkoj shemi. Svaka od trinaest knjiga počinje definicijom pojmova (tačka, prava, ravan, figura, itd.) koji se u njoj koriste, a zatim se, na osnovu malog broja osnovnih odredbi (5 aksioma i 5 postulata), prihvata bez dokaza, ceo sistem je izgrađen geometrijom.

U to vrijeme razvoj nauke nije podrazumijevao prisustvo metoda praktične matematike. Knjige I-IV pokrivale su geometriju, a njihov sadržaj seže u radove Pitagorejske škole. U V. knjizi razvijena je doktrina o proporcijama, koja je bila u blizini Eudoksa iz Knida. Knjige VII-IX sadržavale su doktrinu o brojevima, koja predstavlja razvoj pitagorejskih primarnih izvora. Knjige X—XII sadrže definicije oblasti u ravni i prostoru (stereometrija), teoriju iracionalnosti (posebno u knjizi X); Knjiga XIII sadrži studije pravilnih tijela, koje sežu do Teeteta.

Euklidovi "Principi" su izlaganje geometrije koja je i danas poznata pod nazivom Euklidska geometrija. Opisuje metrička svojstva prostora, koja moderna nauka nazvan Euklidskim prostorom. Euklidski prostor je arena fizičkih fenomena klasične fizike, čije su temelje postavili Galileo i Newton. Ovaj prostor je prazan, neograničen, izotropan, ima tri dimenzije. Euklid je dao matematičku sigurnost atomističkoj ideji o praznom prostoru u kojem se atomi kreću. Euklidov najjednostavniji geometrijski objekt je tačka, koju on definira kao nešto što nema dijelova. Drugim riječima, tačka je nedjeljiv atom prostora.

Beskonačnost prostora karakterišu tri postulata:

"Prava linija se može povući od bilo koje tačke do bilo koje tačke."
"Ograničena prava linija može se kontinuirano produžiti duž prave linije."
“Krug se može opisati iz bilo kojeg centra i bilo kojim rješenjem.”

Doktrina paralela i čuveni peti postulat („Ako prava linija koja pada na dvije prave čini unutrašnje uglove i na jednoj strani manje od dva prava ugla, tada će se ove dvije prave, produžene na neodređeno vrijeme, sastati na strani gdje su uglovi manji nego dva prava ugla”) određuju svojstva euklidskog prostora i njegove geometrije, različite od neeuklidskih geometrija.

Obično se za Elemente kaže da je, nakon Biblije, najpopularniji pisani spomenik antike. Knjiga ima svoju, veoma izuzetnu istoriju. Dvije hiljade godina bio je priručnik za školarce i korišten je kao početni kurs geometrija. Elementi su bili izuzetno popularni, a od njih su marljivi pisari napravili mnoge kopije u različitim gradovima i zemljama. Kasnije su „Načela“ preneta sa papirusa na pergament, a potom i na papir. Tokom četiri veka „Načela“ su objavljivana 2.500 puta: u proseku je izlazilo 6-7 izdanja godišnje. Sve do 20. vijeka knjiga se smatrala glavnim udžbenikom geometrije ne samo za škole, već i za univerzitete.

Euklidove "Principe" su temeljito proučavali Arapi, a kasnije i evropski naučnici. Prevedene su na glavne svjetske jezike. Prvi originali su štampani 1533. godine u Bazelu. Zanimljivo je da je prvi prevod na engleski jezik, koji datira iz 1570. godine, napravio je Henry Billingway, londonski trgovac Euklid posjeduje djelomično sačuvana, djelimično rekonstruisana matematička dela. prirodni brojevi i algoritam nazvan "Eratostenovo brojanje" za pronalaženje prostih brojeva iz datog broja.

Euklid je postavio temelje geometrijske optike, koju je iznio u svojim djelima “Optics” i “Catoptrics”. Osnovni koncept geometrijske optike je pravolinijski svjetlosni snop. Euklid je tvrdio da svjetlosni zrak dolazi iz oka (teorija vizualnih zraka), što nije značajno za geometrijske konstrukcije. Poznaje zakon refleksije i fokusnog efekta konkavnog sfernog ogledala, iako još uvijek ne može odrediti tačan položaj fokusa. svoje pravo mesto.

Kod Euklida nalazimo i opis monokorda - jednožičnog uređaja za određivanje visine žice i njenih dijelova. Veruje se da je monokord izmislio Pitagora, a Euklid ga je samo opisao („Podela kanona“, 3. vek pre nove ere). Euklid je, sa svojom karakterističnom strašću, preuzeo numerički sistem intervalnih odnosa. Pronalazak monokorda bio je važan za razvoj muzike. Postepeno, umjesto jedne žice, počele su se koristiti dvije ili tri. To je bio početak stvaranja klavijaturnih instrumenata, prvo čembalo, zatim klavir, a osnovni uzrok pojave ovih muzičkih instrumenata bila je matematika.

Naravno, sve karakteristike euklidskog prostora nisu otkrivene odmah, već kao rezultat viševekovnog rada naučne misli, ali polazna tačka ovog rada bili su Euklidovi „Elementi“. Poznavanje osnova euklidske geometrije danas je neophodan element opšteg obrazovanja širom sveta.