Šta je zlatni presjek

Šta je zlatni deonica? Šta je proporcija zlata? To je ista stvar, samo ko i kako više voli nazvati.

Isprobat ću se na novinarski način, jednostavno, na svakodnevicu odgovoriti na pitanja koja ljudi često pitaju, posebno slušatelje mojih kurseva.

Za početak, korisno je znati da su na Internetu, objektivno, upiti za zlatni presjek deset puta više od zlatnog udjela, ali postoje stručnjaci koji razmatraju presjek zlata - općenito pogrešan, iskrivljavajući suština ovog udjela i ne ima pravo na život.

Šta je zlatni presjek ili zlatni proporcija jednostavnim riječima? U primitivnom, ovo stav jednog dijela, nešto, drugoj Sa koeficijentom 1.618 (to je 61,8%), odnosno 62% za 38%, otprilike prihvaćeno okrugli 60% za 40%.

Važno je shvatiti da je u zlatnom udjelu "dijelova" uvijek tri, treći je cijeli broj (100%).

Klasična definicija omjera pepela: manji se odnosi na više što više odnosi na cjelinu, s koeficijentom 1.618.

Koji je broj fi? Ovo je ovaj vrlo koeficijent od 1.618 između dva dijela. Pokazuje koliko jednog dijela se razlikuje od drugog. Zlatni broj - tako često nazovite ovaj koeficijent.

Zlatni presjek - udio sklada prirode. Zlatni dio u prirodi će se očitovati u svemu, ako pretražite. Čak i vi možete reći ako postoji zlatni proporcija s nizom manifestacija svojih svojstava, odnosno "život", a tu su prirodne ljepote.

Formula Zlatnog presjeka, zlatni presjek iz matematike je otkrivanje u figurama obrazaca manifestacija dijelova u prirodi. Osnovne formule manifestacija zlatnog dijela su čak i kod dječjih udžbenika.

Humanitarna objašnjenja značenja Zlatnog dijela, u dubokom smislu, znatno manja i često su sheaven sa stoljetnim tajnima, ali ovaj put je ostao u posljednjoj eri, sada je otkrila jednostavnost na nivou sistema.

Zlatni presjek FIBONACCI, Zlatni udio Fibonaccije, ili niz fibonaccije. to manifestacija koraka zlatnog udjela u cijelim brojevima, što postaje tačno 62% za 38%, odnosno 1.618 - samo desetom koraku. Preko fibonaccijem, sve se prirodne promjene, sprigi rastu, lišće, zečevi, insekti itd.

Opet ću razjasniti da ga dječji udžbenici šalje prikazuju.

Glavna stvar koju trebate znati koji počinje sa 0 i 1, sve daljnje znamenke su zbroj posljednje dvije… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Budući da se u prirodi, svi počinju iz dvije jedinice, na bilo koji broj iz broja, potrebno je dodati - 1, na primjer, 21 nije 21, a 21 +1 (ne samo poenta i ne samo poanta, već i ne samo poenta, već i broj iz raspona). To jest, ako nam treba 21 jabuka, zatim sa stanovišta prirode, za veći broj fibonaccije, moraju se uzeti 22 \u003d 21 + 1. uvijek po jedinici više.

Ovo, na prvi pogled, čudna suptilnost ima temeljni značaj za potragu za "konstantnim" i "varijablama" država. Na primjer, koja će se plata zadovoljiti ili koliko jabuka treba kupiti da bude zadovoljan. Kupovinom "konstantnog" broja (iz niza fibonacca) - bit ćete zadovoljni, čak i ako sam kupio manje planiran.

Zlatni presjek Leonardo da Vinci. Tako često ljudi identificiraju genija i proporciju. Da, to je istina, iako, mnogo ranije, duž tečaja, razne civilizacije koristile su udio Božje, ovo su Sumeri, a Egipćani ...

Na sudjelu su nam navikli na Ogradni presjek u arhitekturi, to je puno stručnjaka, te tako rijetki ili ludi genijalci. Ovo je greška. Bilo koja osoba, čak i djeca, Potrebno je znati osnovne manifestacije Zakona Zlatnog dijela - osnovne tehnike tehnologija poput prirode kao tabli za množenje.

To će dozvoliti u psihologiji razumiju odazna odlučnost Zakona U programskom smislu, a ona će takođe olakšati navigaciju u gradu za zgrade, nosaici pozitivnih država ili izvan grada, u području zemlje za dobivanje zadovoljstva u prirodi i iz upravljanja ekonomije. Zlatni odjeljak u prirodi i zlatni dio u kući postat će jednako pozitivno utjecati na osjećaje.

Sada nekoliko riječi o Zlatni deo u umetnosti. Dobro kad umjetnički rad fascinira. Samo "život", manifestovan u radu, koji je uključen isključivo manifestacijama Zlatnog dijela, mogu biti samo fantagificirani.

Postoji zanimljiv primjer manifestacije Zlatnog dijela na fotografiji. Vrijedno je preuzeti na limenci za zaštitu okoliša "Prave" okvira, same fotografije i slike, a zatim istu fotografiju koja je upravo bila dosadna, iznenada liječi atraktivnu magiju.

Kao rezultat, ponovim još jednom Zlatni udio - ovo je prekidač ili promet svega potpunosti zaštićene zaštićene zaštite okoliša, harmonije, ljepote, životnog vijeka - Iz velikih slova: ravnoteža, sila, zdravlje, zadovoljstvo, profitabilnost, sreća i ljubav. Zapravo, ovo je ljubavni marker. Razlog za to je da vladavina zlatnog udio odražava miran princip Trojstva, ali o tome ću reći u drugom članku.

Korisni članci:

Presjek zlata je univerzalna manifestacija strukturnog sklada. Sastaje se u prirodi, nauci, umjetnosti - u svemu, sa kojom osoba može doći. Jednog dana, upoznajući se sa zlatnim pravilom, čovječanstvo ga više nije promijenilo.

Definicija

Najpreprtalna definicija zlatnog presjeka kaže da se manji dio odnosi na veće, kao i sve za sve. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaobljenom procentu vrednost udio dijelova cjeline bit će u korelaciji kao 62% za 38%. Ovaj omjer djeluje u oblicima prostora i vremena. Drevna pila u zlatnom dijelu odbijajući kosmički nalog i Johannu Kepleru nazvali su ga jednom od blagoj geometrije. Moderna nauka smatra da je zlatni presjek kao "asimetrična simetrija", nazivajući ga u širokom smislu univerzalnom pravilom koji odražava strukturu i redoslijed našeg svjetskog poretka.

istorija

Vjeruje se da je koncept zlatne podjele uveden u naučno Pitagoras, drevni grčki filozof i matematičar (VI Century BC). Postoji prijedlog da je Pitagoras njegovo znanje o Zlatnoj diviziji pozajmljeno od Egipćana i Babilonskog. I doista, proporcije piramide vojnika, hramova, bas-reljefa, predmeti života i nakita iz grobnica Tutankhamona pokazuju da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele prilikom stvaranja. Francuski arhitekt Le Corbüzenashel, koji u olakšanju iz faraona mreže I u Abidosu i u olakšicu, prikazuje faraoh Ramses, proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatne divizije. Arhitekta Hashire prikazan je o ublažavanju drvene ploče iz grobnice njegovog imena, drži se u rukama mjernih instrumenata u kojima su učvršćene proporcije zlatne podjele.

Grci su bili kvalificirani geometri. Čak i aritmetika obučila svoju djecu uz pomoć geometrijskih oblika. Trg pythagore i dijagonala ovog trga bili su osnova za izgradnju dinamičnih pravokutnika.

Platon (427 ... 347 BC) takođe je znao za Zlatnu podjelu. Njegov dijalog "Timy" posvećen je matematičkim i estetskim pogledima na školu Pitagore i posebno, pitanja Zlatne podjele.

U fasadi drevnog grčkog hrama Parfenona postoje zlatne proporcije. Svojim iskopima pronađeni su cirkusi koji su koristili arhitekti i vajari drevnog svijeta. U pompearnom krugu (Muzej u Napulju) su položene i proporcije zlatne podjele.

Sl. Zlatni odjeljak antiknog kruga

U antičkoj literaturi koja nam je došla, zlatna podjela prvo je spomenuta u "početku" Euclida. U drugoj knjizi "Početak" daje geometrijsku izgradnju zlatne divizije. Nakon euklida, zlatno delivalska studija bila je angažovana u ciganu (II vekovnik prije nove ere), Papp (III vek. AD) i drugi. U srednjovekovnoj Evropi sa zlatnim divizijom susreli su arapski prevod "počeo" euclida ". Prevoditelj J. Campano iz Navarra (III vek) napravljen za prenošenje komentara. Tajne zlatne podjele bile su ljubomorno zabrinute, pohranjene u strogu misteriju. Bili su poznati samo posvećeni.

Ideja zlatnih proporcija bila je u Rusiji, ali prvi put je objasnio naučni zlatni presjek monk Luka Pacholi. U knjizi "Božansko udio" (1509), ilustracije na koje je Leonardo da Vinci navodno učinio. Pachet je pila Božansko trojstvo u Zlatnom dijelu: mali segment personificirao sina, veliki otac, a cjelinu - Sveti Duh. Prema savremenim i istoričarima nauke, Luka Pacheti bio je pravi svjetski, najveći matematičar Italije u periodu između Fibonaccije i Galileema. Luka Pacheli bio je student umjetnika Piero della Franni, koji je napisao dvije knjige, od kojih je jedna zvana "o budućnosti u slikarstvu". Smatra se kreatoru opisne geometrije.

Luka Pacheti savršeno je shvatila važnost nauke za čl. 1496. godine, na poziv vojvode od Moro dolazi u Milana, gdje predaje u matematici. U Milanu, u dvorištu Mora, Leonardo da Vinci je u to vrijeme radio.

Direktno s pravilom Zlatnog dijela povezanog s imenom italijanske matematike Leonardo Fibonaccije. Kao rezultat rješenja za jedan od zadataka, naučnik je ušao u niz brojeva koji su sada poznati kao broj fibonaccije: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. Na omjeru ovog slijeda na zlatni udio, Kepler je skrenuo pažnju na: "Djeluje tako da dva mlađa pripadnika ovog beskrajnog udjela u iznosu daju treći kurac, a svaka dva od presavijena, ako su presavijeni, dati sljedećem članu, a isti je udio sačuvan u beskonačnost " Sada je Fibonacci serija aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog dijela u svim njegovim manifestacijama.

Leonardo da Vinci Također, posvetio je puno vremena za proučavanje osobitosti Zlatnog dijela, najvjerovatnije pripada pojum. Njegovi crteži stereometrijskog tijela koji su formirali ispravni pentagoni dokazuju da svaki od pravougaonika dobivenih tijekom presjeka daje omjer stranaka u zlatnom dijelu.

S vremenom se pravilo zlatnog dijela pretvorilo u akademsku rutinu, a samo filozof Adolf ceiners 1855. vratio je svoj drugi život. Doveo je u apsolut udio zlatnog dijela, čineći ih svestranim za sve pojave okolnog svijeta. Međutim, njegova "matematička estetika" izazvala je puno kritika.

Priroda

Astronom XVI vek. Johann Kepleler. Zlatni odjel naziva se jednim od blaga geometrije. Prvo skreće pažnju na vrijednost zlatnog udjela za Botaniju (rast biljaka i njihovu strukturu).

Kepler je pozvao u proporciju zlata da se nastavlja ", to radi", napisao je, - da dva mlađa člana ovog beskrajnog udjela u iznosu daju treći kurac, a svaka dvaju člana, ako su presavijeni, daju sljedećeg člana, I isti udio je sačuvan beskonačnost. "

Izgradnja niza segmenata zlatnog udjela može se izvršiti i prema povećanju (sve većem redu) i u smjeru smanjenja (prema dolje).

Ako je na ravnoj proizvoljnoj dužini, odložite segment m., Sledeće leži iz segmenta M.. Na osnovu ova dva segmenta izgrađujemo opseg segmenata zlatnog udjela uzlaznog i dolje redaka.

Sl. Izgradnja zlatnog razmjera segmenta proporcije

Sl. Cikorija

Čak i bez prelaska u proračune, zlatni presjek može se lako otkriti u prirodi. Dakle, omjer guštera repa i tijela pada ispod njega, udaljenost između lišća na grani, nalazi se zlatni presjek i u obliku jajeta, ako se uvjetna linija provodi kroz najširi dio.

Sl. Gušterni nifelistički

Sl. Jaja ptica

Bjeloruski naučnik Eduard Sorokh, koji je u prirodi proučavao oblike zlatnih podjela, primijetio da sve raste i nastoji da zauzme svoje mjesto u svemiru, obdarenim proporcijama odsjeka Zlatnog presjeka. Prema njegovom mišljenju, jedan od najzanimljivijih oblika je spiralno uvijanje.

Još Arhimedes, obraćajući pažnju na Helix, donijela je jednadžbu na osnovu njegovog obrasca, što se sada primjenjuje u tehnici. Kasnije je Goethe primijetila prirodu prirode do spiralnih oblika, pozivajući spiralna "Curvacija života". Moderni naučnici utvrđeni su da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi kao puževa školjka, lokacija sjemena suncokreta, web uzorci, struktura DNK, i čak strukturu galaksija ulaze u niz fibonaccije.

Čovjek

Modni dizajneri i dizajneri odjeće Svi izračuni izrađeni su na temelju proporcija zlatnog dijela. Čovjek je univerzalni oblik za provjeru zakona Zlatnog dijela. Naravno, iz prirode, ne svi ljudi imaju proporcije su idealni, što stvara određene poteškoće s odabirom odjeće.

U dnevniku, Leonardo da Vinci ima sliku upisanu u obim gole osobe, koja se nalazi na dva položaja koji su naložene jedna na drugu. Oslanjajući se na studije rimskog arhitekta Vitruvia, Leonardo je bio sličan način uspostavljanja proporcija ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekt le korbusier, koristeći "vitruvijski čovjek" Leonardo, stvorio vlastitu ljestvicu "harmoničnih proporcija", koji je utjecao na estetiku arhitekture XX vijeka. Adolf ceing, istraživanje proporcionalnosti osobe, učinio je kolosalni rad. Mjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela, kao i mnogih drevnih statua i vodio je da je odjeljak Zlatni prekrša izražava prosječni zakon. U osobi su mu gotovo svi dijelovi tijela podređeni njemu, ali glavni pokazatelj zlatnog dijela je podjela tijela popločane popločane.

Kao rezultat mjerenja, istraživač je utvrdio da su proporcije muškog tijela 13: 8 bliže zlatnom dijelu od proporcija ženskog tijela - 8: 5.

Umjetnost prostornih oblika

Umjetnik Vasily Surikov rekao je "da postoji nepromjenjivi zakon u sastavu, kada nema što ukloniti ništa na slici, ni dodavanje, ni dodatna tačka nije nemoguća, ovo je prava matematika." Dugo se umjetnici istražitelja ovog zakona intuitivni, ali nakon Leonarda da Vincija, proces stvaranja slikovitog platna više nije potreban bez rješavanja geometrijskih zadataka. Na primjer, Albrecht Dürer Da bi se utvrdilo tačke zlatnog dijela koristili proporcionalnu cirkulaciju izmišljenog.

Istoričar umetnosti F. V. Kovalev, detaljno ispitajući sliku Nikolai GE "Alexander Sergeevič u selu Mikhailovsky", napominje da su svaki detalj platna, bilo da kamin, polica, stolica ili pjesnik strogo upisani u zlatne proporcije. Istražitelji Zlatnog dijela bez umora i mjerili su remek-djela arhitekture, tvrdeći da su postali takvi jer su stvoreni na zlatnim kanonima: na njihovoj listi, Veliki piramida Giza, katedrala Pariške Božje, hram bosiljka Blagoslovljen, Parfenon.

I danas u bilo kojoj umjetnosti, prostorni oblici pokušavaju slijediti proporcije Zlatnog dijela, jer, prema povjesničarima umjetnosti, olakšavaju percepciju rada i formiraju estetski osjećaj na gledatelju.

Goethe, pjesnik, prirodnjak i umjetnik (oslikao je i napisao akvarel), sanjao je da stvori jedinstvenu nastavu o obliku, obrazovanju i transformaciji organskih tijela. To je predstavio mandat na naučni način morfologija.

Pierre Curie na početku našeg stoljeća formulisao je niz dubokih ideja simetrije. Tvrdio je da je nemoguće razmotriti simetriju svakog tijela bez uzimanja u obzir simetriju okoliša.

Obrasci "Zlatne" simetrije očituju se u tranzicijama energije osnovnih čestica, u strukturi nekih hemijskih spojeva, u planetarnim i svemirskim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što su gore navedeni, nalaze se u strukturi pojedinih ljudskih i tijela tijela u cjelini, a također se manifestuju u bioritmima i funkcioniranju mozga i vizuelne percepcije.

Zlatni odjeljak i simetrija

Odjeljak Zlatni presjek ne može se vidjeti samo po sebi, zasebno, bez simetrije. Veliki ruski kristalograf G.V. WULF (1863 ... 1925) smatrao je zlatnim dijelom jednom od manifestacija simetrije.

Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotna simetrija. Prema modernim idejama, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Nauka o simetriji uključuje takve pojmove kao statički i dinamična simetrija. Statička simetrija karakterizira mir, ravnotežnu i dinamiku - kretanje, rast. Dakle, u prirodi statična simetrija predstavlja strukturu kristala, a u umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu i nepokretnost. Dinamična simetrija izražava aktivnost, karakteriše kretanje, razvoj, ritam, to je dokaz života. Statička simetrija karakteristična je za jednake segmente, jednake vrijednosti. Dinamična simetrija je tipična za povećanje segmenata ili njihovog smanjenja, a izražava se u vrijednostima Zlatnog dijela povećanja ili smanjenja raspona.

Riječ, zvuk i film

Oblici privremene umjetnosti na svoj način pokazuju nam princip Zlatne podjele. Književni kritičari, na primjer, primijetili su da najpopularniji broj linija u pjesmama kasnog razdoblja Pučnikove kreativnosti odgovara FIBonaccijem redom - 5, 8, 13, 21, 34.

Postoji pravilo Zlatnog dijela i zasebno uzete radove ruskih klasika. Dakle, vrhunac "Peak dame" je dramatična scena Hermana i grofica, koja završava smrti potonjeg. U vodstvu od 853 redaka, a CLIMAX računi za 535 reda (853: 535 \u003d 1,6) - ovo je tačka zlatnog dijela.

Sovjetski muzikolog E. K. Rosenov primjećuje upečatljivu tačnost omjera Zlatnog dijela u strogim i besplatnim oblicima djela Johanne Sebastian Baha, koji odgovara zamišljenom, koncentriranom, tehnički provjerenom stilu gospodara. To je istina u odnosu na izvanredne kreacije drugih kompozitora, gdje se na Zlatnom dijelu obično čini najnovije ili neočekivano muzičko rješenje.

Filmski režiser Sergei Eisenstein Scenarij svog filma "Bramenos Potemkin" svjesno se složio s pravilom Zlatnog dijela, dijeljenje trake za pet dijelova. U prva tri odjeljka, djelovanje se odvija na brodu, a u posljednja dva - u Odesi. Idi na scenu u gradu i tu je zlatna sredina filma.

Pozivamo vas da razgovaramo o temi u našoj grupi -

Geometrija je tačna i dovoljno složena nauka, koja je u svemu osebujna umjetnost. Linije, avioni, proporcije - sve ovo pomaže u stvaranju mnogih zaista lijepih stvari. I neobično, osnova toga je upravo geometrija u različitim oblicima. U ovom ćemo članku pogledati jednu vrlo neobičnu stvar koja je direktno povezana s tim. Odjeljak Zlatni prelazak upravo je geometrijski pristup o kojem govorimo.

Oblik subjekta i njegovu percepciju

Ljudi se najčešće fokusiraju na oblik subjekta kako bi se prepoznali među milionima drugih. U formi je da definiramo šta stvar leži ispred nas ili stoji. Prvo naučimo ljude na obliku tijela i lica. Stoga možemo samouvjereno tvrditi da je sam obrazac, njegova veličina i pogled jedna od najvažnijih stvari u ljudskoj percepciji.

Za ljude, oblik bilo čega zanimljiv je u dva glavna razloga: Ili ga diktira vitalnom potrebom ili je uzrokovana estetskim zadovoljstvom od ljepote. Najbolja vizualna percepcija i osjećaj harmonije i ljepote najčešće dolazi kada osoba promatra oblik u izgradnji koje simetrije i posebni omjer, koji se naziva zlatnim presjekom.

Koncept zlatnog presjeka

Dakle, presjek Zlatnog prekršaja je zlatni udio, koji je ujedno i skladna podjela. Da bi se to jasnije objasnilo, razmotrimo neke karakteristike obrasca. Naime: oblik je nešto cijelo, ali cjelina, zauzvrat, uvijek se sastoji od nekih dijelova. Ovi dijelovi najvjerovatnije imaju različite karakteristike barem u različitim veličinama. Pa, takve su dimenzije uvijek u određenom odnosu i među sobom i u odnosu na cjelinu.

Dakle, drugim riječima možemo tvrditi da je odjeljak Zlatni prekršač omjer dvije vrijednosti, što ima svoju formulu. Upotreba ovog omjera prilikom kreiranja obrasca pomaže da se učini što lijep i skladan za ljudsko oko.

Iz drevne povijesti zlatnog dijela

Omjer zlatnog dijela često se koristi u raznim sferama života upravo danas. Ali povijest ovog koncepta još je u davnim vremenima, kada su nastale takve znanosti poput matematike i filozofije. Kao naučni koncept, zlatni presjek je u toku Pitagore, naime u Vjeznom pre novemru. Ali čak i prije nego što se znanje o ovom omjeru u praksi koristilo u drevnom Egiptu i Babilonu. Svijetli dokazi o tome su piramide, za izgradnju koja se koristila tačno tako zlatni udio.

Novi period

Renesansa je postala novi dah za harmoničnu podjelu, posebno zahvaljujući Leonardo da Vinci. Ovaj se omjer postaje sve više koristio za korištenje i u kao što su geometrija i umjetnost. Naučnici i umjetnici postali su dublje učenje izlaza zlatnog presjeka i stvaraju knjige koje smatraju da je ovo pitanje.

Jedan od najvažnijih povijesnih djela povezanih sa proporcijama zlata je knjiga Luke Pancholi nazvana "Božanskom omjerom". Istoričari sumnjaju da su ilustracije ove knjige izveli Leonardo do Vincija.

Zlatni udio

Matematika daje vrlo jasnu definiciju proporcije, što ukazuje da je to jednakost dva omjera. Matematički, to se može izraziti ovom jednakošću: A: B \u003d C: D, gdje je A, B, S, D neke specifične vrijednosti.

Ako razmotrimo udio segmenta, podijeljeni u dva dijela, možemo se sastati samo nekoliko situacija:

• Segment je podijeljen u dva apsolutno glatka dijela, a samim tim: AB: AS \u003d AV: sunce, ako je AB baš početak i kraj segmenta, a C je točka koja razdvaja segment u dva jednaka dijela.
• Segment je podijeljen u dva nejednaka dijela, koja se mogu smjestiti u različitom omjeru jedni drugima, što znači da su ovdje apsolutno nesrazmjerni.
• Segment je podijeljen tako da AV: AC \u003d AC: ned.

Što se tiče zlatnog presjeka, ona je tako proporcionalna podjela segmenta nejednakim dijelovima, kada se cijeli segment odnosi na većinu njih, kao što se najviše odnosi na manje. Postoji još jedna formulacija: manji rez je toliko povezan sa više, kao i veći segment. U matematičkom omjeru izgleda ovako: a: b \u003d b: c ili c: b \u003d b: a. Ova vrsta ima formulu zlatne sekcije.

Zlatni udio u prirodi

Zlatni presjek, primjeri koji ćemo sada uzeti u obzir, odnosi se na nevjerojatne pojave u prirodi. To su vrlo lijepi primjeri činjenice da matematika nisu samo brojevi i formule, već nauka koja ima više od stvarnog razmišljanja u prirodi i naš život općenito.

Za žive organizme, jedan od glavnih životnih zadataka je povećanje. Takva želja za njegovom mestu u svemiru, u stvari, provodi se u nekoliko oblika - rast prema gore, gotovo horizontalno poplava na zemlji ili spiralno uvijajući na određenoj podršci. I bez obzira koliko je nevjerovatno, mnoge biljke rastu u skladu sa udjelom zlata.

Još jedna gotovo nevjerovatna činjenica je odnos u tijelu guštera. Njihovo tijelo izgleda prilično ugodno za ljudsko oko, a to je moguće zahvaljujući istom zlatnom omjeru. Biti tačniji, dužina njihovog repa odnosi se na dužinu cijelog tijela kao 62: 38.

Zanimljive činjenice o pravilima Zlatnog dijela

Zlatni presjek je zaista nevjerojatan koncept, što znači, u cijeloj historiji možemo udovoljiti puno zaista zanimljivih činjenica o takvim proporcijama. Predstavljamo vam neke od njih:

Zlatni deo u ljudskom telu

U ovom odjeljku morate spomenuti vrlo smislenu osobu, naime - S. Zeyzing. Ovo je njemački istraživač koji je izvršio ogroman posao na polju proučavanja zlatnog udjela. Objavio je rad pod nazivom "estetska istraživanja". U svom radu predstavio je zlatni presjek kao apsolutni koncept, koji je univerzalan za sve pojave kako u prirodi tako i u umjetnosti. Ovdje se možete prisjetiti zlatnog presjeka piramide zajedno sa skladnim udjelom ljudskog tijela i tako dalje.

Bio je to Zeison koji je mogao dokazati da je odjeljak Zlatni prekrša u suštini, postoji prosječni statistički zakon za ljudsko tijelo. Pokazano je u praksi, jer je tokom svog rada morao izmeriti puno ljudskih tela. Istoričari smatraju da je u ovom iskustvu učestvovalo više od dvije hiljade ljudi. Prema proučavanju povorke, glavni pokazatelj zlatne veze je podijeliti tijelo pupljenog točke. Dakle, muško tijelo sa prosječnim omjerom 13: 8 malo je bliže zlatnom dijelu od žena, gdje je broj zlatnog dijela 8: 5. Takođe, udio zlata može se primijetiti u drugim dijelovima tijela, kao što su, na primjer, ruku.

O izgradnji zlatnog odeljka

U stvari, izgradnja zlatnog dijela je jednostavan. Kao što vidimo, drevniji su se s tim prilično lako nosili. Šta već govori o savremenom znanju i tehnologijama čovječanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako se to može učiniti na komadu papira i olovkom u vašim rukama, ali s povjerenjem moguće je da je to zapravo moguće. Štaviše, to se može učiniti daleko od jednog načina.

Budući da je ovo prilično jednostavna geometrijska presjeka, zlatni presjek je prilično jednostavan za izgradnju čak i u školi. Stoga se informacije o tome mogu lako pronaći u specijaliziranim knjigama. Proučavanje presjeka zlata 6 Klasa je u potpunosti sposobna da razumije principe svoje konstrukcije, što znači da su čak i djeca dovoljno pametna da savladaju sličan zadatak.

Zlatni udio u matematici

Prvo poznanstvo sa zlatnim dijelom u praksi započinje jednostavnom podjelom ravne linije u istim proporcijama. Najčešće se implementira korištenjem vladara, cirkulacije i, naravno, olovkom.

Segmenti zlata izraženi su kao beskonačni iracionalni frakcijski ae \u003d 0,618 ... ako je AV prihvaćen po jedinici, ve \u003d 0,382 ... kako bi se te proračune učinili praktičnim, vrlo često korištenim ne preciznim i približnim vrijednostima , naime - 0, 62 i 0,38. Ako će se segment uzeti za 100 dijelova, tada će njegov većina biti jednaka 62, ali manji - 38 dijelova respektivno.

Glavna nekretnina zlatne veze može se izraziti jednadžbom: x 2 s - 1 \u003d 0. Prilikom rješavanja dobivamo sljedeće korijene: x 1.2 \u003d. Iako matematika i postoji tačna i stroga nauka, kao i njen odjeljak - geometrija, ali upravo je takva imovina, kao obrasci zlatnog dijela, oni sugeriraju misteriju na ovoj temi.

Harmonija u umjetnosti kroz zlatni presjek

Da bi se sažimio, razmotrimo ukratko šta su već izgovorili.

U osnovi, pravilo zlatnih odnosa pada puno umjetničkih uzoraka, gdje se opaža omjer blizu 3/8 i 5/8. Ovo je bruto formula zlatnog dijela. Članak je već mnogo spomenuo u korištenju odjeljka, ali pogledat ćemo ga preko prizme drevne i savremene umjetnosti. Dakle, najbijniji primjeri iz davnih vremena:

Što se tiče svjesne upotrebe udjela već sigurno, od vremena Leonarda da Vincija, ušlo je u upotrebu u gotovo svim granama života - od nauke i umjetnosti. Čak se i biologija i medicina pokazali da je zlatni omjer čak i u živim sistemima i organizmima.

Vjeruje se da je koncept Zlatne podjele uveo naučnu upotrebu pitagora, drevnog grčkog filozofa i matematičara (VI veku. BC). Postoji pretpostavka da je Pitagoras njegovo znanje o Zlatnoj diviziji posudilo od Egipćana i Babilonaca. I doista, proporcije piramide vojnika, hramova, bas-reljefa, predmeti života i nakita iz grobnica Tutankhamona pokazuju da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele prilikom stvaranja. Francuski arhitekt Le Corbusier pronašao je da u olakšicu iz hrama faraona mreže I u Abidosu i u olakšicu, koji prikazuje faraon Ramses, proporcije figura odgovaraju vrijednostima Zlatne podjele. Arhitekta Hesyra, prikazan je o reljefu drvene ploče iz grobnice njegovog imena, održava se u rukama mjernih instrumenata u kojima su zabilježene proporcije zlatne podjele. Sive su bile kvalificirane geometre. Čak i aritmetika obučila svoju djecu uz pomoć geometrijskih oblika. Trg Pythagore i dijagonala ovog trga bili su osnova za izgradnju dinamičkih pravokutnika. Blothton (427 ... 347 BC) također je znao za Zlatnu podjelu. Njegov dijalog "Timy" posvećen je matematičkim i estetskim pogledima na školu Pitagore i, posebno, pitanja Zlatne podjele. U fasadi drevnog grčkog hrama Parfenona postoje zlatne proporcije. Sa iskopama Pronađeni su krugovi, koji su koristili arhitekti i vajari drevnog svijeta. U Pompearyju krugu (Muzej u Napulju) su postavljeni i proporcija zlatne podjele. U antičkoj literaturi, podjela Zlata prvi put se spominje u "početku" Euclidea. Druga knjiga "Prednosti" daje se geometrijskoj izgradnji zlatne podjele nakon Euclidea, zlatno delivitstvo bilo je uključeno u Hypsille (II vijeka. BC), Papp (III vijeka. U srednjovjekovu sam sa zlatnom divizijom Upoznao se na arapskom prevodu "počeo" Euclida. Prevoditelj J. Campano iz Navarra (III vek) napravljen za prenošenje komentara. Tajne zlatne podjele bile su ljubomorno zabrinute, pohranjene u strogu misteriju. Bili su poznati samo posvećeni.

U eri renesanse, zanimljivosti za zlatnu podjelu među naučnicima i umjetnicima u vezi sa njegovim upotrebom i u geometriji i u umjetnosti, posebno u arhitekturi Leonarda Da Vincija, umjetnika i naučnika, vidjeli su da italijanski umjetnici imaju velike Empirijsko iskustvo i malo je znanja. Zamislio je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali u to vrijeme se pojavila knjiga monaha Luke Pacheti, a Leonardo je napustio svoj poduhvat. Prema savremenim i istoričarima nauke, Luka Pacheti bio je pravi svjetski, najveći matematičar Italije u periodu između Fibonaccije i Galileema. Luka Pacheli bio je student umjetnika Piero della Franni, koji je napisao dvije knjige, od kojih je jedna zvana "o budućnosti u slikarstvu". Smatra se kreatoru opisne geometrije.

Luka Pacheti savršeno je shvatila važnost nauke za čl. 1496. godine, na poziv vojvode Moro dolazi u Milana, gdje predaje u matematici. U Milanu, u dvorištu Mora, Leonardo da Vinci je u to vrijeme radio. 1509. godine u Veneciji, knjiga Pachetovog "Božanskih udjela" objavljena je s sjajnim ispunjenim ilustracijama, što ih je Leonardo da Vinci učinio. Knjiga je bila entuzijastična himna zlatnog udjela. Među mnogo prednosti Zlatnog ocijera monahu Luke Pacheti nisu uspjeli nazvati "božanskom suštinom" kao izraz Božanskog trojstva Bog sina, Bog oca i Božjeg Duha Svetoga (shvatio sam da je mali segment personifikacija Božji sin, veći rez - Bog otac i cijeli segment - Bog Duha Svetoga).

Leonardo da Vinci Takođe se mnogo pažnje posvetila proučavanju Zlatne podjele. Izradio je niz stereometrijskog tijela koje je formirao pravi pentagoni, a svaki put je primio pravokutnike sa odnosima stranaka u zlatnom diviziji. Stoga je ovu diviziju dao naziv zlatnog presjeka. Dakle, i dalje ostaje najpopularnije.

Istovremeno na sjeveru Evrope u Njemačkoj, Albrecht Dur radio je na istim problemima. Izrađuje se prikaz uvoda u prvu varijantu traktata o proporcijama. Dur piše. "Potrebno je da svako ko zna bilo šta, naučio je još ovog drugog kome treba. Da sam uklonjen da radim. "

Sudeći po jednom od pisama Durere, sastao se sa Luke Pachetom tokom boravka u Italiji. Albrecht Dürer detaljno razvija teoriju proporcija ljudskog tijela. Važno mjesto u njenim odnosima sustava Durer je presjekao zlatni presjek. Rast osobe podijeljen je u zlatne proporcije linije pojasa, kao i liniju provedena kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica - usta itd. Poznat je proporcionalni stisak Durera.

Veliki astronom XVI vek. Johan Kepler nazvao je Zlatni odjel jednim od trezora geometrije. Prvo skreće pažnju na vrijednost zlatnog udjela za Botaniju (rast biljaka i njihovu strukturu).

Kepler je nazvao da se udio zlata nastavlja ", to radi", napisao je, - da dva mlađa člana ovog beskrajnog udjela u iznosu daju treći kurac, a svaka dvaju članu, ako su presavijeni, daju sljedećeg člana i Isti udio sačuvan je u beskonačnost. "

Izgradnja niza segmenata zlatnog udjela može se izvršiti i prema povećanju (sve većem redu) i u smjeru smanjenja (prema dolje).

Ako je na ravnoj proizvoljnoj dužini, odložite segment m, pored položenog segmenta M.

U narednim vekovima, zlatno pravilo proporcije pretvorilo se u akademski kanon i, kada se borba protiv akademske rutine započela u umjetnosti, u umjetnosti borbe ", djetetu je također prskalo vodom." Zlatni deo je ponovo bio "otvoren" usred XIX veka. 1855. njemački istražitelj Zlatnog presjeka, profesor slučajeva, objavio je svoj rad "estetska istraživanja". Upravo je to što se događalo sa Cainingom, koji je bio neizbježno da se dogodi sa istraživačem, koji pojava smatra kao takva, bez komunikacije s drugim pojavama. Apsolutizirao je udio Zlatnog dijela, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umjetnosti. Slučajevi su imali brojne sljedbenike, ali bilo je protivnika koji su proglasili njegovu doktrinu o proporcijama "matematičke estetike".

Pravda prestaje njegove teorije provjerena je u grčkim statuema. U najkasnije je razvio proporcije Apollo Belvedere. Studirali smo grčkim vazama, arhitektonske strukture raznih era, biljaka, životinja, životinja, jaja, muzičkih tonova, poetičkih veličina. Kaining je dao definiciju Zlatnog presjeka, pokazao je kako se izražava u segmentima direktnog i u brojevima. Kada su dobijeni brojevi koji izražavaju dužine segmenata, kaing je vidio da čine brojni fibonacci, koji bi se mogli nastaviti beskonačnošću na jednoj i drugoj strani. Sljedeća knjiga bila je ime "Zlatna podjela kao glavni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti". 1876. godine u Rusiji je objavljena mala knjiga, gotovo brošura, sa izjavom o ovom radu prestanka. Autor je obuhvaćen na inicijalima yu.f.v. U ovom izdanju se ne spominje proizvod slikanja.
U kasnom XIX-u - ranim XX vekovima. Mnogo čisto formalističkih teorija pojavilo se na korištenju zlatnog dijela u djelima umjetnosti i arhitekture. Uz razvoj dizajna i tehničke estetike, zakon Zlatnog dijela proširio se na dizajn strojeva, namještaja itd.

FIBONACCI RED
Uz istoriju Zlatnog presjeka indirektno, naziv italijanske matematike monaha Leonarda iz Pize, poznatije pod imenom Fibonaccije (sin Bonacci). Puno je putovao na istoku, uveo Evropu sa indijskom (arapskom) figure. U 1202. objavljen je njegov matematički rad "knjiga o ABAK-u" (brojač za brojanje) u kojoj su sakupljeni svi zadaci koji su poznati. Jedan od zadataka je čitati "Koliko će se ratiti parovi u jednoj godini biti rođen." Odražavajući se na ovu temu, Fibonaccije su postrojili takav niz brojeva:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, itd.

Broj brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, itd. Poznat kao broj fibonaccije. Posebnost redoslijeda brojeva je da je svaki član, počev od treće, jednak zbroju dva prethodna 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, itd., A omjer susjednih brojeva serije približava se omjeru zlatne podjele. Dakle, 21: 34 \u003d 0,617 i 34: 55 \u003d 0,618. Ovaj omjer označen je simbolom F. samo ovaj omjer - 0,618: 0,382 - daje kontinuiranu podjelu ravne linije u proporciji zlata, povećanje nje ili smanjenja beskonačnosti kada je manji rez sličan više većim od Sve.

Fibonaccije su se bavili i odlukom praktičnih potreba trgovine: sa kojim najmanjim brojem Giri, možete važiti robu? Fibonaccije dokazuje da je optimalan takav sistem navodljivosti: 1, 2, 4, 8, 16 ...
do početka

Generalizirani zlatni presjek
Brojni fibonacci mogli su ostati samo matematički incident, ako nije bio za činjenicu da su svi istraživači u zlatnoj podjeli u postrojenju i u životinjskom svijetu, a ne spominjati umjetnost, uvijek su u ovu seriju ne spominju kao aritmetički izraz Zakon Zlatne podjele. Naučnici su nastavili aktivno razvijati teoriju Fibonacckih brojeva i zlatni odjel. Yu. Matyatsevich pomoću Fibonaccki brojeva rješava 10. problem Hilberta. Elegantne metode rješavanja određenog broja cybernetskih zadataka (teorija pretraživanja, igre, programiranje) koriste se koristeći Fibonaccije i zlatni odjeljak. Čak je i matematičko fibonachhi-udruženje stvoreno u SAD-u, koje od 1963. godine proizvodi poseban magazin. Jedna od dostignuća u ovom području je otkriće generaliziranih fibonaccijačkih brojeva i generaliziranih zlatnih dijelova.

FIBONACCI red (1, 1, 2, 3, 5, 8) i isti "binarni" raspon težine 1, 2, 4, 8, 16 ... na prvi pogled, potpuno drugačiji. Ali njihovi algoritmi izgradnja vrlo su slični jedni drugima: u prvom slučaju, svaki je broj zbroj prethodnog broja sa sobom 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., u drugom - ovo je zbroj dva prethodna brojeva 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... da li je nemoguće pronaći Opća matematička formula iz koje se ispostavilo i "binarni" red i broj fibonaccije? Ili će nam ova formula dati nove numeričke skupove s nekim novim jedinstvenim svojstvima?

Zaista, definiramo numerički parametar s, koji mogu poduzeti bilo kakve vrijednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Razmotrite brojčani redak, s + 1 od prvih članova, a svaka od Slijedi je jednaka zbroju dva člana prethodnog i brani prethodnih koraka. Ako je N-ti član ove serije označavamo putem? S (n), a zatim nabavite opću formulu? S (n) \u003d? S (n - 1) +? S (n - s - 1).

Očito, na S \u003d 0 ove formule, dobivamo "binarni" red, sa S \u003d 1 - broj fibonaccije, na S \u003d 2, 3, 4. Novi brojevi brojeva koji su se nazivali fibonaccijevima.

Općenito, Zlatni S-omjerak pozitivan je korijen zlatne jedinice za odjeljak XS + 1 - XS - 1 \u003d 0.

To nije teško pokazati da je na S \u003d 0 ispada podjelu segmenta na pola, a na S \u003d 1 -Baby klasični zlatni presjek.

Odnosi susjednih fibonacija s brojeva sa apsolutnom matematičkom tačnošću podudaraju se u granici sa zlatnim S-proporcijama! Matematika u takvim slučajevima kažu da su zlatni S-Secikli numerički invarijanti fibonaccijevih brojeva.

Činjenice koje potvrđuju postojanje zlatnih S-odjelja u prirodi vodi bjeloruski naučnik E.M. Soroko u knjizi "Strukturni sklad sustavi" (Minsk, "Nauka i tehnologija", 1984). Ispada da, na primjer, da su dobro proučavani dvostruki leguri posebne, izražene funkcionalne svojstva (toplično otporno, čvrste, otporne na habanje, otporne na oksidaciju itd.) Samo ako je specifična gravitacija izvornih komponenti povezana na svaku drugi od jednog od zlatnih S-proporcija. To je omogućilo autoru da iznese hipotezu da su zlatni s-presjeci numerički invarijanti samoorganizacijskih sustava. Potvrdi eksperimentalno, ova hipoteza može imati temeljni značaj za razvoj sinergetike - novo polje nauke koje proučavaju procese u samoorganizacijskim sistemima. Uz pomoć kodova zlatnog S-proporcije, možete izraziti bilo koji valjan broj U obliku iz količine stupnjeva zlatnih S-proporcija s cijelim koeficijentima. Razlika Ova metoda kodiranja brojeva je da su osnova novih kodova, koji su zlatni S-omjeri, na S\u003e 0. Dakle, nova operacija s iracionalnim bazama kao što je bila, "od glave do nogu", povijesno je uspostavila hijerarhiju odnosa između racionalnih i iracionalnih. Činjenica je da su prvi bili "otvoreni" brojevi prirodnih; Tada su njihovi odnosi racionalni brojevi. I tek kasnije - nakon otvaranja pitagorea, na svjetlu su se pojavili iracionalni brojevi. Na primjer, u decimalnom, petočavnom, binarnom i drugom klasičnom pozicionom sistemu, prirodni brojevi birani su kao vrsta primarnog izvora - 10, 5, 2, - sav drugi prirodni, kao i racionalni i iracionalni brojevi izgrađeni su određeni pravila. Alternativa postojećim metodama numeriranja je novi, iracionalni sistem kao primarnu akviziciju, od kojih je početak broja izabranog iracionalnog broja (koji se prisjećaju korijena jednadžbe zlatnog presjeka); Ostali važeći brojevi već su izraženi kroz njega. U takvom brojevnom sustavu bilo koji prirodni broj uvijek se zamišlja u obliku krajnjeg, a ne beskonačnog, kao što su ranije mislili! - Iznosi stepena bilo kojeg od zlatnih S-proporcija. To je jedan od razloga zašto "iracionalni" aritmetički, posedujući neverovatnu matematičku jednostavnost i milost, kao da su najbolje kvalitete klasične binarne i fibonacijumske aritmetike zamišljene.

Kad pogledamo prekrasan krajolik, potpuno smo pokrili okolo. Zatim obratimo pažnju na detalje. Rijeka mrmljanjem ili šumom su veličanstveni. Vidimo zeleno polje. Primjećujemo kako ju vjetar nježno zagrli i žonglira sa strane prema travi. Možemo osjetiti aromu prirode i čuti pjevanje ptica ... Sve je skladno, sve je međusobno povezano i daje osjećaj mira, osjećaj odličnog. Percepcija ide u faze do malo manjih od. Kako sjedite na klupi: na ivici, u sredini ili na bilo kojem mjestu? Većina će odgovoriti na to malo dalje od sredine. Približni broj u udjelu klupe iz vašeg tijela na ivicu bit će 1,62. Dakle, u bioskopu, u biblioteci, - svuda. Instinktivno stvorite sklad ljepote da na cijelom svijetu nazivaju "odjeljak Zlatnog prelaza".

Zlatni odjeljak u matematici

Jeste li mislili da je moguće odrediti mjeru ljepote? Ispada se, sa matematičkog gledišta. Jednostavna aritmetika daje koncept apsolutnog sklada, koji se prikazuje u besprijekornom ljepoti, zahvaljujući principu Zlatnog dijela. Arhitektonske strukture dr. Egipat i Babilon započeli su prvi koji su ispunili ovaj princip. Ali formulisao je princip prvog pitagora. U matematici, ova podjela segmenta je nešto više od polovine, ili bolje rečeno 1.628. Ovaj je omjer predstavljen kao φ \u003d 0,618 \u003d 5/8. Mali segment \u003d 0,382 \u003d 3/8, a potpuno segment zauzimaju po jedinici.

O: B \u003d B: C i C: B \u003d B: A

Veliki pisci, arhitekti, vajari, muzičari, aktivni ljudi, a kršćani, crtaju piktograme (petokraki zvijezde itd.) S njenim elementima u hramovima, pobjegli su i ljudi koji proučavaju tačne nauke i ljudi koji proučavaju tačne nauke , odbijali su se iz principa zlatnog dijela. Odlučujući problemi sa kibernetikom.

Zlatni odjeljak u prirodi i pojavama.

Sve na zemlji kupljeno je obrazac raste, prema ili spiralu. Posljednji su pažljivo posvećeni arhimeda, čineći jednadžbu. Za broj fibonacije, udarca, školjke, ananas, suncokret, uragan, web, molekula DNK, jaje, zmaj, gušter ...

Tizirius je dokazao da se naš čitav svemir, prostor, galaktički prostor planira na osnovu zlatnog principa. Apsolutno u svakom životu i ne živim, možete čitati najvišu ljepotu.

Zlatni deo u čoveku.

Kosti se takođe osmisli po prirodi, prema 8/8 proporcijama. To isključuje rezervacije ljudi o "kosti širinom". Većina dijelova tijela u odnosima primjenjuje se na jednadžbu. Ako sve čestice tijela pridržavaju zlatne formule, tada će vanjski podaci biti vrlo atraktivni i savršeno presavijeni.

Izrežite s ramena na vrh glave i veličine \u003d 1: 1.618
Izrežite od štene do vrha glave i s ramena do vrha glave \u003d 1: 1 .618
Izrežite od štene do koljena i od njih do stopala \u003d 1: 1.618
Izrežite od brade do krajnje točke gornje usne i od nje do nosa \u003d 1: 1 .618


Sve Udaljenosti na licu daje opću ideju idealnih proporcija koji privlače pogled.
Prsti, dlan, takođe se pridržavaju zakona. Također treba napomenuti da je segment uređenih ruku s Torsom jednak ljudskom rastu. Šta je tu, svi organi, krv, molekuli odgovaraju zlatnoj formuli. Pravi harmonija iznutra i izvan našeg prostora.

Parametri sa fizičke strane okolnih faktora.

Jačina zvuka. Najviša tačka zvuka, uzrokujući ugodan osećaj i bol u ušnom školjku \u003d 130 decibela. Ovaj se broj može podijeliti s udjelom od 1.618, a zatim se pokaže da će zvuk ljudskog krila biti \u003d 80 decibela.
Istim metodom, kretanjem, dobivamo 50 decibela, što je karakteristično za normalnu količinu ljudskog govora. I posljednji zvuk koji dobijemo zahvaljujući formuli ugodan je zvuk šapata \u003d 2.618.
Prema ovom principu moguće je odrediti optimalan ugodan, minimalan i maksimalan broj temperature, pritiska, vlage. Jednostavna sklad aritmetika položena je u svim našim okruženjem.

Zlatni odjeljak u čl.

U arhitekturi, najpoznatije zgrade i strukture: egipatske piramide, piramide Maja u Meksiku, Notre Dame de Paris, Parfenon Grk, Petrovsky Palace i drugi.

U muzici: ISNA, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert i drugi.

Slikanjem: Gotovo sve slike poznatih umjetnika napisane su prema odjeljku: Diverzificirani Leonardo da Vinci i neimatizirani Michelangelo, takva rodbina u Schishkinovom pismu sa Surikovim, ideal je Španac Rafael, a ideal ženske ljepote Italijanska boticellija i mnogi, mnogi drugi.

U poeziji: Naređeni govor Aleksandra Sergejeviča, posebno "Eugene Onegin" i pjesmu "Sapozhnik", poezija prekrasne Shote Rustaveli i Lermontov i mnogi drugi veliki majstori riječi.

U skulpturi: statua Apollo Belvedere, Zeus olimpijskog, prekrasne Atine i graciozne nefertiti i druge skulpture i statue.

Fotografija koristi "treće pravilo". Princip ovog: Sastav je podijeljen na 3 jednaka dijela vertikalno i vodoravno, ključne točke nalaze se na linijama raskrižja (horizont) ili na mjestima intersektora (objekt). Dakle, proporcije su 3/8 i 5/8.
Prema zlatnom dijelu postoji mnogo trikova koji bi trebali detaljno rastaviti. Oni će detaljno opisati u nastavku.