Variačné rady: definícia, typy, hlavné charakteristiky. Metóda výpočtu
móda, medián, aritmetický priemer v medicínskom a štatistickom výskume
(zobrazte s podmieneným príkladom).

Séria variácií je séria číselných hodnôt študovaného znaku, ktoré sa navzájom líšia veľkosťou a nachádzajú sa v určitom poradí (vo vzostupnom alebo zostupnom poradí). Každá číselná hodnota radu sa nazýva variant (V) a čísla, ktoré ukazujú, ako často sa ten či onen variant vyskytuje v danom rade, sa nazýva frekvencia (p).

Celkový počet prípadov pozorovania, ktoré tvoria variačný rad, sa označuje písmenom n. Rozdiel vo význame skúmaných charakteristík sa nazýva variácia. Ak premenlivý znak nemá kvantitatívnu mieru, variácia sa nazýva kvalitatívna a distribučný rad je atribútový (napríklad rozdelenie podľa výsledku choroby, podľa zdravotného stavu atď.).

Ak má premenná vlastnosť kvantitatívne vyjadrenie, takáto variácia sa nazýva kvantitatívna a distribučný rad sa nazýva variačný.

Variačné rady sa delia na nespojité a spojité – podľa charakteru kvantitatívneho znaku, jednoduché a vážené – podľa frekvencie výskytu.

V jednoduchom variačnom rade sa každý variant vyskytuje iba raz (p = 1), vo váženom rade sa rovnaká variácia vyskytuje niekoľkokrát (p> 1). Príklady takýchto sérií budú diskutované ďalej v texte. Ak je kvantitatívna charakteristika spojitá, t.j. medzi celočíselnými hodnotami sú medziľahlé zlomkové hodnoty, séria variácií sa nazýva spojitá.

Napríklad: 10,0 - 11,9

14,0 - 15,9 atď.

Ak je kvantitatívny znak nespojitý, t.j. jeho jednotlivé hodnoty (varianty) sa od seba líšia celým číslom a nemajú medziľahlé zlomkové hodnoty; séria variácií sa nazýva nespojitá alebo diskrétna.

Použitie údajov o srdcovej frekvencii z predchádzajúceho príkladu

pre 21 žiakov zostrojíme variačný rad (tabuľka 1).

stôl 1

Rozdelenie študentov medicíny podľa srdcovej frekvencie (údery / min)

Zostaviť variačný rad teda znamená dostupné číselné hodnoty (možnosti) systematizovať, usporiadať, t.j. usporiadať v určitom poradí (vo vzostupnom alebo zostupnom poradí) s príslušnými frekvenciami. V tomto príklade sú možnosti usporiadané vzostupne a sú vyjadrené ako celé nesúvislé (diskrétne) čísla, každá možnosť sa vyskytuje niekoľkokrát, t.j. máme do činenia s váženými, nespojitými alebo diskrétnymi variačnými sériami.

Spravidla, ak počet pozorovaní v štatistickej populácii, ktorú študujeme, nepresahuje 30, potom stačí usporiadať všetky hodnoty študovaného znaku do rastúcej série variácií, ako je uvedené v tabuľke. 1 alebo v zostupnom poradí.

Pri veľkom počte pozorovaní (n> 30) môže byť počet nájdených variantov veľmi veľký, v tomto prípade sa zostavuje intervalový alebo skupinový variačný rad, v ktorom sa pre zjednodušenie následného spracovania a objasnenie povahy distribúcie, varianty sú spojené do skupín.

Zvyčajne sa počet skupinových možností pohybuje od 8 do 15.

Musí ich byť aspoň 5, pretože v opačnom prípade bude príliš hrubá, nadmerná agregácia, ktorá skresľuje celkový obraz variácií a výrazne ovplyvňuje presnosť priemerných hodnôt. Keď je počet skupinových možností viac ako 20-25, presnosť výpočtu priemerných hodnôt sa zvyšuje, ale vlastnosti variácie funkcie sú výrazne skreslené a matematické spracovanie sa stáva komplikovanejším.

Pri zostavovaní zoskupeného radu je potrebné brať do úvahy

- skupiny možností by mali byť usporiadané v určitom poradí (vzostupne alebo zostupne);

- intervaly v skupinách variantov musia byť rovnaké;

- hodnoty hraníc intervalov by sa nemali zhodovať, pretože nebude jasné, ktorým skupinám priradiť jednotlivé možnosti;

- pri stanovovaní limitov intervalov je potrebné vziať do úvahy kvalitatívne vlastnosti zozbieraného materiálu (napríklad pri štúdiu hmotnosti dospelých je prípustný interval 3-4 kg a pre deti v prvých mesiacoch života nesmie presiahnuť 100 g)

Zostavme skupinový (intervalový) rad charakterizujúci údaje o srdcovej frekvencii (počet úderov za minútu) pre 55 študentov medicíny pred skúškou: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Ak chcete vytvoriť zoskupený riadok, musíte:

1. Určte veľkosť intervalu;

2. Určte stred, začiatok a koniec skupinového variantu variačného radu.

● Hodnota intervalu (i) je určená počtom predpokladaných skupín (r), ktorých počet je stanovený v závislosti od počtu pozorovaní (n) podľa osobitnej tabuľky.

Počet skupín v závislosti od počtu pozorovaní:

V našom prípade pre 55 študentov môžete vytvoriť 8 až 10 skupín.

Hodnota intervalu (i) je určená nasledujúcim vzorcom -

i = V max-V min / r

V našom príklade je hodnota intervalu 82-58 / 8 = 3.

Ak je hodnota intervalu zlomkové číslo, výsledok by sa mal zaokrúhliť na najbližšie celé číslo.

Existuje niekoľko typov priemerných hodnôt:

● aritmetický priemer,

● geometrický priemer,

● priemerná harmonická,

● stredná odmocnina,

● stredne progresívny,

● medián

V lekárskej štatistike sa najčastejšie používajú aritmetické priemery.

Aritmetický priemer (M) je zovšeobecňujúca hodnota, ktorá určuje typické, ktoré je charakteristické pre celú populáciu. Hlavné metódy výpočtu M sú: metóda aritmetického priemeru a metóda momentov (podmienené odchýlky).

Metóda aritmetického priemeru sa používa na výpočet jednoduchého aritmetického priemeru a váženého aritmetického priemeru. Výber metódy na výpočet aritmetického priemeru závisí od typu variačného radu. V prípade jednoduchého radu variácií, v ktorom sa každá možnosť vyskytuje iba raz, sa aritmetický jednoduchý priemer určí podľa vzorca:

kde: M je aritmetický priemer;

V je hodnota atribútu premennej (možnosti);

Σ - označuje akciu - súčet;

n je celkový počet pozorovaní.

Príklad výpočtu jednoduchého aritmetického priemeru. Frekvencia dýchania (počet nádychov a výdychov za minútu) u 9 mužov vo veku 35 rokov: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Na určenie priemernej úrovne dychovej frekvencie u mužov vo veku 35 rokov je potrebné:

1. Zostavte sériu variácií usporiadaním všetkých možností vo vzostupnom alebo zostupnom poradí. Získali sme jednoduchú sériu variácií, pretože hodnoty variantu sa objavia iba raz.

M = ∑V / n = 171/9 = 19 dychov za minútu

Záver. Dýchacia frekvencia u mužov vo veku 35 rokov je v priemere 19 dýchacích pohybov za minútu.

Ak sa jednotlivé hodnoty možnosti opakujú, nie je potrebné vypisovať každú možnosť do riadku, stačí uviesť veľkosti možnosti (V) a uviesť počet ich opakovaní (p). . takýto variačný rad, v ktorom sú varianty akoby vážené podľa počtu im zodpovedajúcich frekvencií, sa nazýva vážený variačný rad a vypočítaná priemerná hodnota je aritmetickým váženým priemerom.

Vážený aritmetický priemer je určený vzorcom: M = ∑Vp / n

kde n je počet pozorovaní rovný súčtu frekvencií - Σр.

Príklad výpočtu aritmetického váženého priemeru.

Dĺžka trvania invalidity (v dňoch) u 35 pacientov s akútnymi respiračnými ochoreniami (ARI) liečených miestnym lekárom počas prvého štvrťroka tohto roka bola: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 dní...

Metodika stanovenia priemerného trvania invalidity u pacientov s akútnymi respiračnými infekciami je nasledovná:

1. Zostrojme vážený variačný rad, keďže hodnoty jednotlivých variantov sa niekoľkokrát opakujú. Ak to chcete urobiť, môžete usporiadať všetky možnosti vo vzostupnom alebo zostupnom poradí s ich zodpovedajúcimi frekvenciami.

V našom prípade sú možnosti usporiadané vzostupne

2. Vypočítajte aritmetický priemer vážený vzorcom: M = ∑Vp / n = 233/35 = 6,7 dňa

Rozdelenie pacientov s akútnymi respiračnými infekciami podľa dĺžky invalidity:

Trvanie práceneschopnosti (V)	Počet pacientov (p)	Vp
	∑p = n = 35	∑Vp = 233

Záver. Dĺžka trvania invalidity u pacientov s akútnymi respiračnými ochoreniami bola v priemere 6,7 dňa.

Režim (Mo) je najbežnejšou variáciou v sérii variácií. Pre rozdelenie uvedené v tabuľke zodpovedá režimu možnosť rovnajúca sa 10, vyskytuje sa častejšie ako ostatné - 6-krát.

Rozdelenie pacientov podľa dĺžky pobytu na nemocničnom lôžku (v dňoch)

V

p

Niekedy je ťažké určiť presnú veľkosť režimu, pretože v študovaných údajoch môže byť niekoľko pozorovaní, ktoré sa vyskytujú „najčastejšie“.

Medián (Me) je neparametrický indikátor, ktorý rozdeľuje sériu variácií na dve rovnaké polovice: rovnaký počet variantov sa nachádza na oboch stranách mediánu.

Napríklad pre rozdelenie uvedené v tabuľke je medián 10, pretože na oboch stranách tejto hodnoty je 14 možností, t.j. číslo 10 zaujíma centrálnu pozíciu v tomto rade a je jeho mediánom.

Vzhľadom na to, že počet pozorovaní v tomto príklade je párny (n = 34), medián možno určiť takto:

Me = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2/2 = 34/2 = 17

To znamená, že stred série pripadá na sedemnástu možnosť, ktorá zodpovedá mediánu rovnému 10. Pre rozdelenie uvedené v tabuľke je aritmetický priemer:

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10,1

Takže za 34 pozorovaní z tabuľky. 8, dostali sme: Mo = 10, Me = 10, aritmetický priemer (M) je 10,1. V našom príklade sa ukázalo, že všetky tri ukazovatele sú rovnaké alebo blízko seba, hoci sú úplne odlišné.

Aritmetický priemer je výsledný súčet všetkých vplyvov, na jeho tvorbe sa podieľajú všetky možnosti bez výnimky, vrátane extrémnych, často atypických pre daný jav alebo súbor.

Modus a medián, na rozdiel od aritmetického priemeru, nezávisia od veľkosti všetkých jednotlivých hodnôt premenlivého znaku (hodnoty extrémneho variantu a stupeň rozptylu série). Aritmetický priemer charakterizuje celú masu pozorovaní, modus a medián - objem

Praktická lekcia 1

VARIÁCIA DISTRIBÚCIE

Séria variácií alebo blízko distribúcie nazývané usporiadané rozdelenie jednotiek populácie zvýšením (častejšie) alebo znížením (menej často) hodnôt atribútu a počítaním počtu jednotiek s jednou alebo druhou hodnotou atribútu.

Sú tam 3 druhu distribučná séria:

1) riadok v poradí- ide o zoznam jednotlivých jednotiek populácie vo vzostupnom poradí podľa študovaného znaku; ak je počet populačných jednotiek dostatočne veľký, zoradený rad sa stáva ťažkopádnym a v takýchto prípadoch sa distribučný rad zostavuje zoskupením populačných jednotiek podľa hodnôt študovaného atribútu (ak atribút zaberá malý počet hodnoty, potom sa vytvorí diskrétna séria a inak - intervalová séria);

2) diskrétne série Je tabuľka pozostávajúca z dvoch stĺpcov (riadkov) - konkrétne hodnoty premenného atribútu X i a počet jednotiek populácie s danou hodnotou atribútu f i- frekvencie; počet skupín v samostatnom riadku je určený počtom skutočne existujúcich hodnôt premenlivého atribútu;

3) intervalové série Je tabuľka pozostávajúca z dvoch stĺpcov (riadkov) - intervalov premenného atribútu X i a počet populačných jednotiek spadajúcich do daného intervalu (frekvencie), prípadne podiely tohto počtu na celkovom počte populácií (frekvencie).

Volajú sa čísla, ktoré ukazujú, koľkokrát sa jednotlivé možnosti vyskytujú v danej populácii frekvencie alebo váhy variant a označuje sa malým písmenom latinskej abecedy f. Celkový súčet frekvencií variačného radu sa rovná objemu danej populácie, t.j.

kde k- počet skupín, n- celkový počet pozorovaní alebo objem populácie.

Frekvencie (váhy) sa vyjadrujú nielen v absolútnych, ale aj v relatívnych číslach – v zlomkoch jednotky alebo v percentách z celkového počtu variantov, ktoré daný súbor tvoria. V takýchto prípadoch sú závažia tzv relatívnych frekvencií alebo časté. Celkový súčet údajov sa rovná jednej

alebo
,

ak sú frekvencie vyjadrené ako percento z celkového počtu pozorovaní P. Nahradenie frekvencií frekvenciami nie je potrebné, ale niekedy sa ukazuje ako užitočné a dokonca nevyhnutné v prípadoch, keď je potrebné navzájom porovnávať variačné série, ktoré sú veľmi rozdielne vo svojich objemoch.

V závislosti od toho, ako sa atribút mení – diskrétne alebo nepretržite, v širokom alebo úzkom rozsahu – je štatistická populácia rozdelená v bez intervalu alebo interval variačný rad. V prvom prípade sa frekvencie týkajú priamo zoradených hodnôt znaku, ktoré nadobúdajú postavenie jednotlivých skupín alebo tried variačného radu, v druhom prípade sa frekvencie počítajú prislúchajúce jednotlivým intervalom alebo intervalom (od - do), do ktorých je rozdelená celková variácia znaku v rozsahu od minimálnych po maximálne možnosti pre danú populáciu. Tieto medzery alebo rozpätia tried môžu alebo nemusia mať rovnakú šírku. Odtiaľ rozlišujú rovnaké a nerovnako intervalové variačné série. V nerovnomerne intervalových sériách sa povaha frekvenčného rozloženia mení so zmenou šírky triednych intervalov. Nerovnaké intervalové zoskupovanie sa v biológii používa pomerne zriedkavo. Biometrické údaje sú spravidla distribuované v rovnomerných intervaloch, čo umožňuje nielen odhaliť pravidelnosť variácií, ale uľahčuje aj výpočet súhrnných číselných charakteristík variačných sérií, porovnávanie distribučných radov medzi sebou.

Pri začatí vytvárania série variácií s rovnakým intervalom je dôležité správne načrtnúť šírku intervalu triedy. Faktom je, že hrubé zoskupovanie (keď sú stanovené veľmi široké triedne intervaly) skresľuje typické črty variácie a vedie k zníženiu presnosti číselných charakteristík série. Pri výbere príliš úzkych intervalov sa zvyšuje presnosť zovšeobecňujúcich číselných charakteristík, ale séria sa ukazuje ako príliš roztiahnutá a nedáva jasný obraz o variáciách.

Na získanie jasne viditeľnej série variácií a aby sa zabezpečila dostatočná presnosť na ňom vypočítaných numerických charakteristík, variácia znaku (v rozsahu od minimálnych po maximálne možnosti) by sa mala rozdeliť do takého počtu skupín alebo tried, ktoré by vyhovovali obom požiadavkám. Tento problém je vyriešený vydelením rozsahu variácií prvku počtom skupín alebo tried načrtnutých v konštrukcii radu variácií:

,

kde h- veľkosť intervalu; X m a x a X min - maximálne a minimálne hodnoty v súhrne; k- počet skupín.

Pri konštrukcii intervalového distribučného radu je potrebné zvoliť optimálny počet skupín (intervalov vlastností) a nastaviť dĺžku (rozsah) intervalu. Keďže pri analýze série distribúcií sa porovnávajú frekvencie v rôznych intervaloch, je potrebné, aby dĺžka intervalov bola konštantná. Ak sa musíte zaoberať intervalovým radom rozdelení s nerovnakými intervalmi, tak pre porovnateľnosť je potrebné znížiť frekvenciu alebo frekvenciu na jednotku intervalu, výsledná hodnota je tzv. hustota ρ , teda
.

Optimálny počet skupín sa volí tak, aby sa dostatočne odrážala diverzita hodnôt znaku v súhrne a zároveň pravidelnosť rozloženia, jeho tvar nebol skreslený náhodnými výkyvmi frekvencií. Ak je skupín príliš málo, vzor variácie sa nezobrazí; ak je skupín príliš veľa, náhodné frekvenčné skoky skreslia tvar distribúcie.

Najčastejšie je počet skupín v distribučnej sérii určený Sturjessovým vzorcom:

kde n- veľkosť populácie.

Grafické znázornenie poskytuje základnú pomoc pri analýze množstva rozdelení a ich vlastností. Séria intervalov je znázornená stĺpcovým grafom, v ktorom základne stĺpcov umiestnené na osi x sú intervaly hodnôt meniaceho sa prvku a výšky stĺpcov sú frekvencie zodpovedajúce stupnici pozdĺž súradnicová os. Tento typ grafu sa nazýva histogram.

Ak existuje diskrétny distribučný rad alebo sa používajú stredy intervalov, potom sa grafické znázornenie takéhoto radu nazýva mnohouholník, ktorý sa získa spojením priamych bodov so súradnicami X i a f i .

Ak vynesiete hodnoty tried na úsečku a akumulované frekvencie na osi y, potom spojíte body rovnými čiarami, dostanete graf tzv. kumulatívne. Naakumulované frekvencie sa nachádzajú postupným sčítavaním, príp kumulácia frekvencie v smere od prvej triedy po koniec variačného radu.

Príklad. Existujú údaje o produkcii vajec 50 nosníc za 1 rok chovaných na farme hydiny (tabuľka 1.1).

Tabuľka 1.1

Produkcia vajec nosníc

č. nosnice	Výroba vajec, ks.	č. nosnice	Výroba vajec, ks.	č. nosnice	Výroba vajec, ks.	č. nosnice	Výroba vajec, ks.	č. nosnice	Výroba vajec, ks.

Je potrebné zostrojiť sériu rozdelenia intervalov a zobraziť ju graficky vo forme histogramu, polygónu a kumulácií.

Je vidieť, že táto vlastnosť sa pohybuje od 212 do 245 vajec získaných od sliepky za 1 rok.

V našom príklade pomocou Sturjessovho vzorca určíme počet skupín:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Vypočítajme dĺžku (rozsah) intervalu pomocou vzorca:

.

Zostavme intervalový rad so 7 skupinami a intervalom 5 kusov. vajcia (tabuľka 1.2). Aby sme vytvorili grafy v tabuľke, vypočítame stred intervalov a akumulovanú frekvenciu.

Tabuľka 1.2

Intervalový rad rozdelenia produkcie vajec

	Skupina nosníc podľa hodnoty produkcie vajec X i	Počet nosníc f i	Stred intervalu X ja	Akumulovaná frekvencia f i ’

Zostavme si histogram rozdelenia produkcie vajec (obr. 1.1).

Ryža. 1.1. Histogram distribúcie produkcie vajec

Tieto histogramy ukazujú formu distribúcie charakteristickú pre mnohé znaky: hodnoty priemerných intervalov znaku sú bežnejšie, menej často - extrémne (malé a veľké) hodnoty znaku. Tvar tohto rozdelenia sa približuje zákonu normálneho rozdelenia, ktorý vzniká, ak je premenná premenná ovplyvňovaná veľkým množstvom faktorov, z ktorých žiadny nemá prevládajúcu hodnotu.

Polygón a kumulatívne rozdelenie produkcie vajec má tvar (obr. 1.2 a 1.3).

Ryža. 1.2. Polygón distribúcie vajec

Ryža. 1.3. Kumulum distribúcie produkcie vajec

Technológia na riešenie problému v tabuľkový procesor Microsoft Excel Ďalšie.

1. Zadajte počiatočné údaje podľa obr. 1.4.

2. Zoraďte riadok.

2.1. Vyberte bunky A2: A51.

2.2. Kliknite ľavým tlačidlom myši na paneli nástrojov na tlačidlo<Сортировка по возрастанию > .

3. Určte veľkosť intervalu na vykreslenie radov rozdelenia intervalov.

3.1. Skopírujte bunku A2 do bunky E53.

3.2. Skopírujte bunku A51 do bunky E54.

3.3. Vypočítajte rozsah variácie. Ak to chcete urobiť, zadajte vzorec do bunky E55 = E54-E53.

3.4. Vypočítajte počet skupín variácií. Ak to chcete urobiť, zadajte vzorec do bunky E56 = 1 + 3,322 * LOG10 (50).

3.5. Do bunky E57 zadajte zaokrúhlený počet skupín.

3.6. Vypočítajte dĺžku intervalu. Ak to chcete urobiť, zadajte vzorec do bunky E58 = E55 / E57.

3.7. Zadajte zaokrúhlenú dĺžku intervalu do bunky E59.

4. Vytvorte intervalový rad.

4.1. Skopírujte bunku E53 do bunky B64.

4.2. Zadajte vzorec do bunky B65 = B64 + $ E 59 $.

4.3. Skopírujte bunku B65 do buniek B66: B70.

4.4. Zadajte vzorec do bunky C64 = B65.

4.5. Zadajte vzorec do bunky C65 = C64 + $ E 59 $.

4.6. Skopírujte bunku C65 do buniek C66: C70.

Výsledky riešenia sa zobrazia na displeji v nasledovnej podobe (obr. 1.5).

5. Vypočítajte intervalovú frekvenciu.

5.1. Spustite príkaz servis,Analýza dát striedavým kliknutím ľavým tlačidlom myši.

5.2. V dialógovom okne Analýza dát pomocou ľavého tlačidla myši nainštalujte: Analytické nástroje <Гистограмма>(obr. 1.6).

5.3. Kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo<ОК>.

5.4. V záložke stĺpcový graf nastavte parametre podľa obr. 1.7.

5.5. Kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo<ОК>.

Výsledky riešenia sa zobrazia na displeji v nasledovnej podobe (obr. 1.8).

6. Vyplňte tabuľku „Série distribučných intervalov“.

6.1. Skopírujte bunky B74: B80 do buniek D64: D70.

6.2. Vypočítajte súčet frekvencií. Ak to chcete urobiť, vyberte bunky D64: D70 a kliknite ľavým tlačidlom myši na paneli nástrojov na tlačidlo<Автосумма > .

6.3. Vypočítajte stred intervalov. Ak to chcete urobiť, zadajte vzorec do bunky E64 = (B64 + C64) / 2 a skopírujte do buniek E65: E70.

6.4. Vypočítajte akumulované frekvencie. Ak to chcete urobiť, skopírujte bunku D64 do bunky F64. Do bunky F65 zadajte vzorec = F64 + D65 a skopírujte ho do buniek F66: F70.

Výsledky riešenia sa zobrazia na obrazovke v nasledovnom tvare (obr. 1.9).

7. Upravte histogram.

7.1. Kliknite pravým tlačidlom myši na diagram na názov "vrecko" a na karte, ktorá sa zobrazí, kliknite<Очистить>.

7.2. Kliknite pravým tlačidlom myši na diagram a na zobrazenej karte kliknite na tlačidlo<Исходные данные>.

7.3. V dialógovom okne Počiatočné údaje zmeniť označenia osi X. Na tento účel vyberte bunky B64: C70 (obr. 1.10).

7.5. Stlačte kláves .

Výsledky sa zobrazia na obrazovke v nasledovnej forme (obr. 1.11).

8. Postavte polygón na distribúciu produkcie vajec.

8.1. Kliknite ľavým tlačidlom myši na paneli nástrojov na tlačidlo<Мастер диаграмм > .

8.2. V dialógovom okne Sprievodca grafom (krok 1 zo 4)ľavým tlačidlom myši nastavte: Štandardné <График>(obr. 1.12).

8.3. Kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo<Далее>.

8.4. V dialógovom okne Sprievodca grafom (krok 2 zo 4) nastavte parametre podľa obr. 1.13.

8.5. Kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo<Далее>.

8.6. V dialógovom okne Sprievodca grafom (krok 3 zo 4) zadajte názvy diagramu a osi y (obr. 1.14).

8.7. Kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo<Далее>.

8.8. V dialógovom okne Sprievodca grafom (krok 4 zo 4) nastavte parametre podľa obr. 1.15.

8.9. Kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo<Готово>.

Výsledky sa zobrazia na obrazovke v nasledovnej forme (obr. 1.16).

9. Vložte štítky s údajmi do grafu.

9.1. Kliknite pravým tlačidlom myši na diagram a na zobrazenej karte kliknite na tlačidlo<Исходные данные>.

9.2. V dialógovom okne Počiatočné údaje zmeniť označenia osi X. Za týmto účelom vyberte bunky E64: E70 (obr. 1.17).

9.3. Stlačte kláves .

Výsledky sa zobrazia na obrazovke v nasledovnej forme (obr. 1.18).

Kumulatívne rozdelenie je konštruované podobne ako distribučný polygón na základe akumulovaných frekvencií.

Variačné série - séria, v ktorej sa porovnávajú (podľa stupňa zvýšenia alebo zníženia) možnosti a ich zodpovedajúce frekvencia

Varianty sú samostatné kvantitatívne vyjadrenia vlastnosti. Označuje sa latinským písmenom V ... Klasické chápanie pojmu „variant“ predpokladá, že každá jedinečná hodnota funkcie sa nazýva variant, pričom sa neberie do úvahy počet opakovaní.

Napríklad v sérii variácií indikátorov systolického krvného tlaku nameraných u desiatich pacientov:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

iba 6 hodnôt je možností:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

Frekvencia je číslo označujúce, koľkokrát sa variácia opakuje. Označuje sa latinským písmenom P ... Súčet všetkých frekvencií (ktorý sa samozrejme rovná počtu všetkých študovaných) sa označuje ako n.

V našom príklade budú frekvencie nadobúdať nasledujúce hodnoty:
• pre možnosti 110 frekvencia P = 1 (hodnota 110 sa vyskytuje u jedného pacienta),
• pre možnosti 120 je frekvencia P = 2 (hodnota 120 sa vyskytuje u dvoch pacientov),
• pre možnosti 130 je frekvencia P = 3 (hodnota 130 sa vyskytuje u troch pacientov),
• pre možnosti 140 je frekvencia P = 2 (hodnota 140 sa vyskytuje u dvoch pacientov),
• pre možnosti 160 je frekvencia P = 1 (hodnota 160 sa vyskytuje u jedného pacienta),
• pre možnosti 170 je frekvencia P = 1 (hodnota 170 sa vyskytuje u jedného pacienta),

Typy variačných sérií:

1. jednoduché- ide o riadok, v ktorom sa každý variant vyskytuje iba raz (všetky frekvencie sú rovné 1);
2. pozastavená- rad, v ktorom sa opakovane vyskytuje jeden alebo viacero variantov.

Séria variácií sa používa na opis veľkých polí čísel, v tejto forme sú na začiatku prezentované zozbierané údaje väčšiny lekárskych výskumov. Na charakterizáciu variačných radov sa počítajú špeciálne ukazovatele vrátane priemerných hodnôt, ukazovateľov variability (tzv. rozptyl), ukazovateľov reprezentatívnosti výberových údajov.

Indikátory série variácií

1) Aritmetický priemer je zovšeobecňujúci ukazovateľ, ktorý charakterizuje veľkosť študovaného znaku. Aritmetický priemer je označený ako M , je najbežnejším typom média. Aritmetický priemer sa vypočíta ako pomer súčtu hodnôt ukazovateľov všetkých pozorovacích jednotiek k počtu všetkých subjektov. Metóda výpočtu aritmetického priemeru sa líši pre jednoduchý a vážený rad variácií.

Vzorec na výpočet jednoduchý aritmetický priemer:

Vzorec na výpočet vážený aritmetický priemer:

M = Σ (V * P) / n

2) Modus je ďalšia priemerná hodnota variačného radu, zodpovedajúca najčastejšie opakovanému variantu. Alebo, inak povedané, ide o variant s najvyššou frekvenciou. Označené ako Moe ... Režim sa počíta len pre vážené série, keďže v jednoduchých sériách sa žiadny z variantov neopakuje a všetky frekvencie sú rovné jednej.

Napríklad v sérii variácií hodnôt srdcovej frekvencie:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

hodnota režimu je 86, keďže tento variant sa vyskytuje 3x, preto je jeho frekvencia najvyššia.

​

3) Medián – hodnota variácie deliaca sériu variácií na polovicu: na oboch jej stranách je rovnaký počet variácií. Medián, podobne ako aritmetický priemer a režim, sa vzťahuje na priemery. Označené ako ja

4) Smerodajná odchýlka (synonymá: štandardná odchýlka, odchýlka sigma, sigma) - miera variability radu variácií. Ide o integrálny ukazovateľ, ktorý spája všetky prípady odchýlky variantu od priemeru. V skutočnosti odpovedá na otázku: ako ďaleko a ako často sa varianty šíria od aritmetického priemeru. Označené gréckym písmenom σ ("sigma").

Ak je veľkosť populácie väčšia ako 30 jednotiek, štandardná odchýlka sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:

Pre malé populácie – 30 jednotiek pozorovania alebo menej – sa štandardná odchýlka vypočíta pomocou iného vzorca:

• 1. Verejné zdravotníctvo a zdravotníctvo ako veda a oblasť praxe. Hlavné úlohy. Objekt, predmet štúdia. Metódy.
• 2. História vývoja zdravotníctva. Moderné systémy zdravotnej starostlivosti, ich charakteristika.
• 3. Politika štátu v oblasti ochrany verejného zdravia (zákon Bieloruskej republiky „o zdravotnej starostlivosti“). Organizačné zásady systému štátneho zdravotníctva.
• 4. Nomenklatúra zdravotníckych organizácií
• 6. Poistenie a súkromné ​​formy zdravotnej starostlivosti.
• 7. Lekárska etika a deontológia. Definícia pojmu. Moderné problémy lekárskej etiky a deontológie, charakteristika. Hippokratova prísaha, prísaha lekára Bieloruskej republiky, Kódex lekárskej etiky.
• 10. Štatistika. Definícia pojmu. Typy štatistík. Systém účtovania štatistických údajov.
• 11. Skupiny ukazovateľov na hodnotenie zdravotného stavu obyvateľstva.
• 15. Jednotka pozorovania. Definícia, charakteristika účtovných znakov
• 26. Časové rady, ich typy.
• 27. Indikátory dynamického rozsahu, výpočet, aplikácia v lekárskej praxi.
• 28. Variačný rad, jeho prvky, typy, konštrukčné pravidlá.
• 29. Priemerné hodnoty, druhy, metódy výpočtu. Uplatnenie v práci lekára.
• 30. Ukazovatele charakterizujúce diverzitu znaku v skúmanej populácii.
• 31. Reprezentatívnosť znaku. Posúdenie spoľahlivosti rozdielov medzi relatívnymi a priemernými hodnotami. Koncept študentského „t“ kritéria.
• 33. Grafické zobrazenia v štatistikách. Typy diagramov, pravidlá ich konštrukcie a návrhu.
• 34. Demografia ako veda, definícia, obsah. Význam demografických údajov pre zdravotníctvo.
• 35. Verejné zdravie, faktory ovplyvňujúce verejné zdravie. Zdravotný vzorec. Ukazovatele charakterizujúce verejné zdravie. Schéma analýzy.
• 36. Hlavné medicínske a sociálne problémy obyvateľstva. Problémy veľkosti a zloženia obyvateľstva, úmrtnosti, plodnosti. Vezmite z 37,40,43
• 37. Štatistika obyvateľstva, metodológia výskumu. Sčítanie obyvateľstva. Typy vekových štruktúr obyvateľstva. Veľkosť a zloženie obyvateľstva, význam pre zdravotníctvo
• 38. Populačná dynamika, jej typy.
• 39. Mechanický pohyb obyvateľstva. Metodika štúdia. Charakteristika migračných procesov, ich vplyv na ukazovatele verejného zdravia.
• 40. Plodnosť ako medicínsky a sociálny problém. Metodika štúdia, ukazovatele. Miera plodnosti podľa koho. Moderné trendy v Bieloruskej republike a vo svete.
• 42. Reprodukcia populácie, druhy reprodukcie. Ukazovatele, spôsob výpočtu.
• 43. Úmrtnosť obyvateľstva ako medicínsky a sociálny problém. Metodika štúdia, ukazovatele. Celková miera úmrtnosti Moderné tendencie. Hlavné príčiny úmrtnosti v populácii.
• 44. Dojčenská úmrtnosť ako medicínsky a sociálny problém. Faktory určujúce jeho úroveň. Metódy výpočtu ukazovateľov, hodnotiace kritériá kto.
• 45. Perinatálna úmrtnosť. Metódy výpočtu ukazovateľov. Príčiny perinatálnej úmrtnosti.
• 46. ​​Úmrtnosť matiek. Metódy výpočtu ukazovateľa. Úroveň a príčiny úmrtnosti matiek v Bieloruskej republike a vo svete.
• 52. Medicínske a sociálne aspekty neuropsychického zdravia populácie. Organizácia neuropsychiatrickej starostlivosti.
• 60. Metódy štúdia chorobnosti. 61. Metódy štúdia incidencie populácie, ich porovnávacie charakteristiky.
• Metodika štúdia všeobecnej a primárnej chorobnosti
• Ukazovatele všeobecnej a primárnej chorobnosti.
• 63. Štúdium chorobnosti obyvateľstva podľa osobitných registračných údajov (infekčné a závažné neepidemické ochorenia, hospitalizovaná chorobnosť). Ukazovatele, účtovné a výkaznícke doklady.
• Hlavné ukazovatele "hospitalizovanej" chorobnosti:
• Kľúčové ukazovatele pre analýzu chorobnosti s vut.
• 65. Štúdium chorobnosti podľa preventívnych prehliadok populácie, druhy preventívnych prehliadok, postup. Zdravotné skupiny. Pojem „patologická náklonnosť“.
• 66. Údaje o chorobnosti podľa príčiny smrti. Metodika štúdia, ukazovatele. Lekárske potvrdenie o úmrtí.
• Hlavné ukazovatele chorobnosti podľa údajov o príčinách smrti:
• 67. Prognózovanie miery chorobnosti.
• 68. Zdravotné postihnutie ako medicínsky a sociálny problém. Vymedzenie pojmu, ukazovatele.
• Trendy zdravotného postihnutia v Bielorusku.
• 69. Smrteľnosť. Metodika výpočtu a analýzy úmrtnosti. Význam pre prax lekára a zdravotnícke organizácie.
• 70. Metódy normalizácie, ich vedecký a praktický účel. Metódy výpočtu a analýzy štandardizovaných ukazovateľov.
• 72. Kritériá na určenie zdravotného postihnutia. Stupeň prejavu pretrvávajúcich porúch funkcií tela. Ukazovatele charakterizujúce zdravotné postihnutie.
• 73. Prevencia, definícia, princípy, súčasné problémy. Druhy, úrovne, smery prevencie.
• 76. Primárna zdravotná starostlivosť, vymedzenie pojmu, úloha a miesto v systéme zdravotnej starostlivosti o obyvateľstvo. Hlavné funkcie.
• 78 .. Organizácia zdravotnej starostlivosti poskytovanej obyvateľstvu ambulantne. Hlavnými organizáciami sú: lekárska ambulancia, mestská poliklinika. Štruktúra, úlohy, smery činnosti.
• 79. Názvoslovie nemocničných organizácií. Organizácia lekárskej starostlivosti v nemocničnom prostredí zdravotníckych organizácií. Ukazovatele poskytovania lôžkovej starostlivosti.
• 80. Druhy, formy a podmienky poskytovania zdravotnej starostlivosti. Organizácia špecializovanej lekárskej starostlivosti, ich úlohy.
• 81. Hlavné smery skvalitňovania ústavnej a špecializovanej starostlivosti.
• 82. Ochrana zdravia žien a detí. Kontrola. Lekárske organizácie.
• 83. Moderné problémy ochrany zdravia žien. Organizácia pôrodníckej a gynekologickej starostlivosti.
• 84. Organizácia liečebno-preventívnej starostlivosti o deti. Hlavné problémy ochrany zdravia detí.
• 85. Organizácia zdravotnej starostlivosti o vidiecke obyvateľstvo, základné princípy poskytovania zdravotnej starostlivosti obyvateľom vidieka. Fázy organizácie.
• Etapa II - Územná lekárska asociácia (TMO).
• III. etapa - regionálne nemocnice a liečebné ústavy kraja.
• 86. Mestská poliklinika, štruktúra, úlohy, riadenie. Hlavné ukazovatele činnosti polikliniky.
• Hlavné ukazovatele činnosti polikliniky.
• 87. Oborovo-územný princíp organizácie ambulantnej starostlivosti o obyvateľstvo. Typy pozemkov.
• 88. Teritoriálna terapeutická oblasť. Normy. Náplň práce obvodného praktického lekára.
• 89. Kancelária infekčných chorôb polikliniky. Úseky a metódy práce lekára kliniky infekčných chorôb.
• 90. Preventívna práca polikliniky. Oddelenie profylaxie polikliniky. Organizácia preventívnych prehliadok.
• 91. Dispenzárna metóda v práci polikliniky, jej prvky. Kontrolná karta dispenzárneho pozorovania, informácie v nej uvedené.
• 1. etapa. Registrácia, vyšetrenie populácie a výber kontingentov na registráciu do dispenzárnej evidencie.
• 2. etapa. Dynamické sledovanie zdravotného stavu ambulancií a vykonávanie preventívnych a terapeutických opatrení.
• 3. etapa. Ročný rozbor stavu dispenzárnej práce v zdravotníckom zariadení, hodnotenie jej efektívnosti a vypracovanie opatrení na jej zlepšenie (pozri otázku č. 51).
• 96. Oddelenie liečebnej rehabilitácie polikliniky. Štruktúra, úlohy. Postup pri odoslaní na oddelenie liečebnej rehabilitácie.
• 97. Detská ambulancia, štruktúra, úlohy, pracovné úseky.
• 98. Charakteristiky poskytovania zdravotnej starostlivosti deťom ambulantne
• 99. Hlavné úseky práce obvodného detského lekára. Náplň liečebno-preventívnej práce. Komunikácia v práci s inými medicínskymi a preventívnymi organizáciami. Dokumentácia.
• 100. Náplň preventívnej práce obvodného detského lekára. Organizácia patronátneho dohľadu nad novorodencami.
• 101. Komplexné hodnotenie zdravotného stavu detí. Lekárske vyšetrenia. Zdravotné skupiny. Klinické vyšetrenie zdravých a chorých detí
• Časť 1. Informácie o pododdeleniach, zariadeniach liečebnej a profylaktickej organizácie.
• Časť 2. Stavy lekárskej a preventívnej organizácie na konci vykazovaného roka.
• Sekcia 3. Práca lekárov polikliniky (ambulancie), ambulancia, konzultácie.
• Oddiel 4. Lekárske preventívne prehliadky a práca stomatologických (zubných) a chirurgických miestností liečebno-preventívnej organizácie.
• Sekcia 5. Práca lekárskych a pomocných oddelení (kancelárií).
• Sekcia 6. Práca diagnostických oddelení.
• Sekcia I. Činnosť prenatálnej poradne.
• Oddiel II. Ústavný pôrod
• Oddiel III. Úmrtnosť matiek
• Oddiel IV. Informácie o pôrodoch
• 145. Lekárska a sociálna odbornosť, definícia, obsah, základné pojmy.
• 146. Legislatívne dokumenty upravujúce postup pri vykonávaní lekárskych a sociálnych expertíz.
• 147. Druhy mrek. Zloženie krajských, okresných, medziokresných, mestských a špecializovaných MEK. Organizácia práce, práva a povinnosti. Postup pri postúpení na MREC a vyšetrenie občanov.
• 148. Hlavné úlohy a pojmy medicínskej a sociálnej odbornosti.
• 149. Rehabilitácia, definícia, druhy. Zákon Bieloruskej republiky „o prevencii zdravotného postihnutia a rehabilitácii osôb so zdravotným postihnutím“.
• rad sa tvorí z relatívnych alebo priemerných hodnôt.

  27. Indikátory dynamického rozsahu, výpočet, aplikácia v lekárskej praxi.

  Absolútna úroveň množstva (úrovní) série, ktoré tvoria dynamickú sériu (odrážajú

  javy v určitom okamihu alebo časovom intervale))

  Absolútny zisk predstavuje rozdiel medzi ďalšou a predchádzajúcou úrovňou.

  Tempo rastu je pomer ďalšej úrovne k predchádzajúcej, vynásobený 100 %.

  Miera nárastu je pomer absolútneho zvýšenia (zníženia) k predchádzajúcej úrovni vynásobený 100 %.

  1% hodnota zisku sa určuje pomerom absolútneho rastu k tempu rastu.

  Indikátor viditeľnosti (ukazuje pomer každej úrovne série k jednej z nich, častejšie k tej počiatočnej, branej ako 100%).

  28. Variačný rad, jeho prvky, typy, konštrukčné pravidlá.

  Variačné série- množstvo homogénnych štatistických veličín charakterizujúcich ten istý kvantitatívny účtovný znak, ktoré sa navzájom líšia veľkosťou a sú usporiadané v určitom poradí (klesajúcom alebo stúpajúcom).

  Prvky série variácií:

  a) možnosť -v- číselná hodnota študovaného meniaceho sa kvantitatívneho znaku.

  b) frekvencia -palebof- opakovateľnosť variantu v sérii variácií, ktorá ukazuje, ako často sa ten alebo onen variant vyskytuje v rámci danej série.

  v) celkový počet pozorovanín- súčet všetkých frekvencií: n = ΣΡ. Ak je celkový počet pozorovaní vyšší ako 30, berie sa do úvahy štatistická vzorka veľký ak n je menšie alebo rovné 30 - malý.

  Variačné série sú:

  v závislosti od frekvencie výskytu znaku:

  a) jednoduché- riadok - každá možnosť sa vyskytuje raz, t.j. frekvencie sa rovnajú jednej.

  b) obvyklé- rad, v ktorom sa varianty vyskytujú viackrát.

  v) zoskupené- séria, v ktorej sa varianty spájajú do skupín podľa ich veľkosti v určitom intervale s uvedením frekvencie opakovania všetkých variantov zaradených do skupiny.

  Zoskupený rad variácií sa používa pre veľký počet pozorovaní a veľký rozsah extrémnych hodnôt variantu.

  Spracovanie variačného radu spočíva v získaní parametrov variačného radu (priemer, smerodajná odchýlka a stredná chyba priemeru).

  3.v závislosti od počtu pozorovaní:

  a) párne a nepárne

  b) veľké (ak je počet pozorovaní viac ako 30) a malé (ak je počet pozorovaní menší alebo rovný 30)

  29. Priemerné hodnoty, druhy, metódy výpočtu. Uplatnenie v práci lekára.

  Priemerné hodnoty poskytnúť zovšeobecňujúcu charakteristiku štatistickej populácie pre určité meniace sa kvantitatívne kritérium. priemerná hodnota charakterizuje celý rad pozorovaní jedným číslom vyjadrujúce všeobecnú mieru skúmaného znaku. Vyrovnáva náhodné odchýlky jednotlivých pozorovaní a dáva typickú charakteristiku kvantitatívneho znaku.

  Požiadavky na priemerné hodnoty:

  1) kvalitatívna homogenita populácie, pre ktorú je vypočítaná priemerná hodnota – až potom bude objektívne odrážať charakteristické znaky skúmaného javu.

  2) priemerná hodnota by mala vychádzať z hromadného zovšeobecnenia študovaného znaku, keďže až potom vyjadruje typické rozmery znaku

  Priemerné hodnoty sa získavajú z distribučných radov (variačné rady).

  Typy priemerných hodnôt:

  a ) móda(Mo) - hodnota vlastnosti, ktorá je bežnejšia ako ostatné v súhrne. Za režim sa považuje variant, ktorý zodpovedá najväčšiemu počtu frekvencií variačného radu.

  b ) Medián(Ja) - hodnota funkcie, ktorá zaberá strednú hodnotu v sérii variácií. Rozdeľuje sériu variácií na dve rovnaké časti.

  Veľkosť režimu a mediánu nie je ovplyvnená číselnými hodnotami extrémnych variantov dostupných v sérii variácií. Nemusia vždy presne charakterizovať variačné série a v lekárskej štatistike sa používajú pomerne zriedka. Aritmetický priemer charakterizuje variačný rad presnejšie.

  v ) Aritmetický priemer(M alebo) - vypočíta sa na základe všetkých číselných hodnôt študovaného znaku.

  Ďalšie priemerné hodnoty sa používajú menej často: geometrický priemer (pri spracovaní výsledkov titrácie protilátok, toxínov, vakcín); koreňový priemer (pri určovaní priemerného priemeru rezu buniek, výsledky kožných imunologických testov); priemerný kubický (na určenie priemerného objemu nádorov) a iné.

  V jednoduchej sérii variácií, kde sa možnosti nachádzajú iba raz, sa jednoduchý aritmetický priemer vypočíta pomocou vzorca:
  kde V sú číselné hodnoty variantu, n je počet pozorovaní,

  V obvyklom rade variácií sa aritmetický vážený priemer vypočíta podľa vzorca:
  

  Kde V sú číselné hodnoty variantu, p je frekvencia výskytu variantu, n je počet pozorovaní.

  Priemery rovnakej veľkosti možno získať zo sérií s rôznymi stupňami rozptylu, preto je na charakterizáciu radu variácií okrem priemernej hodnoty potrebná ďalšia charakteristika , umožňujúce posúdiť mieru jej výkyvov.

  Jednoduché ukazovatele charakterizujúce diverzitu znaku v skúmanej populácii sú

  a) limit- minimálna a maximálna hodnota kvantitatívneho znaku

  b) amplitúda- rozdiel medzi najvyššou a najnižšou hodnotou variantu.

  Aplikácia priemerov:

  a) charakterizovať telesný vývoj (výška, hmotnosť, obvod hrudníka, dynamometria)

  b) posudzovať zdravotný stav človeka analýzou fyziologických, biochemických parametrov tela (krvný tlak, srdcová frekvencia, telesná teplota)

  c) analyzovať činnosť zdravotníckych organizácií (priemerný počet dní práce na lôžku za rok atď.)

  d) hodnotiť prácu lekárov (priemerný počet návštev na lekára, priemerný počet operačných výkonov, priemerná hodinová úväzok lekára na ambulancii)

Variačné série - Ide o štatistický rad zobrazujúci rozdelenie skúmaného javu podľa hodnoty akéhokoľvek kvantitatívneho atribútu. Napríklad pacienti podľa veku, podľa podmienok liečby, novorodenci podľa hmotnosti atď.

Možnosť - jednotlivé hodnoty charakteristiky, podľa ktorej sa zoskupenie vykonáva (označené V ) .

Frekvencia- číslo, ktoré ukazuje, ako často sa jedna alebo druhá možnosť vyskytuje (označené P ) ... Zobrazí sa súčet všetkých frekvencií celkový počet pozorovania a označené n ... Rozdiel medzi najväčším a najmenším variantom variačného radu je tzv výkyv alebo amplitúda .

Existujú série variácií:

1. Nespojité (diskrétne) a spojité.

Séria sa považuje za spojitú, ak atribút zoskupenia možno vyjadriť v zlomkových množstvách (hmotnosť, výška atď.), za nespojitý, ak je atribút zoskupenia vyjadrený iba ako celé číslo (dni invalidity, počet úderov srdca atď.).

2.Jednoduché a vyvážené.

Jednoduchý variačný rad je rad, v ktorom sa kvantitatívna hodnota premennej charakteristiky vyskytuje raz. V sérii vážených variácií sa kvantitatívne hodnoty premenného znaku opakujú s určitou frekvenciou.

3. Skupinové (intervalové) a nezoskupené.

Zoskupený riadok má možnosti spojené do skupín, ktoré ich kombinujú podľa veľkosti v rámci určitého intervalu. V nezoskupenom rade každý jednotlivý variant zodpovedá určitej frekvencii.

4. Párne a nepárne.

V párnych sériách variácií je súčet frekvencií alebo celkový počet pozorovaní vyjadrený v párnom čísle, v nepárnom - v nepárnom.

5. Symetrické a asymetrické.

V symetrickom variačnom rade sa všetky druhy priemerov zhodujú alebo sú si veľmi blízke (modus, medián, aritmetický priemer).

V sanitárnej štatistike sa v závislosti od charakteru skúmaných javov, od konkrétnych úloh a cieľov štatistického výskumu, ako aj od obsahu východiskového materiálu. platia tieto typy priemerov:

štrukturálne priemery (móda, medián);

aritmetický priemer;

priemerná harmonická;

geometrický priemer;

stredne progresívny.

Móda (M O ) - hodnota premennej charakteristiky, ktorá sa častejšie nachádza v skúmanej populácii, t.j. možnosť zodpovedajúca najvyššej frekvencii. Zistia to priamo zo štruktúry variačného radu bez toho, aby sa uchýlili k výpočtom. Zvyčajne je to hodnota veľmi blízka aritmetickému priemeru a v praxi je veľmi vhodná.

Medián (M e ) - rozdelenie série variácií (zoradené, t.j. hodnoty variantu sú usporiadané vzostupne alebo zostupne) na dve rovnaké polovice. Medián sa vypočíta pomocou takzvaného nepárneho radu, ktorý sa získa postupným sčítaním frekvencií. Ak súčet frekvencií zodpovedá párnemu číslu, potom sa aritmetický priemer dvoch stredných hodnôt konvenčne berie ako medián.

Režim a medián platí v prípade otvorenej populácie, t.j. keď najväčšie alebo najmenšie možnosti nemajú presnú kvantitatívnu charakteristiku (napríklad do 15 rokov, 50 a viac rokov atď.). V tomto prípade nie je možné vypočítať aritmetický priemer (parametrické charakteristiky).

Priemerná som aritmetik je najbežnejšia hodnota. Aritmetický priemer sa označuje častejšie cez M.

Rozlišujte medzi jednoduchým a váženým aritmetickým priemerom.

Jednoduchý aritmetický priemer vypočítané:

- v prípadoch, keď súhrn predstavuje jednoduchý zoznam vedomostí o atribúte pre každú jednotku;

- ak nie je možné určiť počet opakovaní každej možnosti;

- ak je počet opakovaní každej možnosti blízko seba.

Jednoduchý aritmetický priemer sa vypočíta podľa vzorca:

kde V - jednotlivé hodnoty atribútu; n je počet jednotlivých hodnôt;
je súčtový znak.

Jednoduchý priemer je teda pomer súčtu variantu k počtu pozorovaní.

Príklad: určiť priemernú dĺžku pobytu na lôžku pre 10 pacientov so zápalom pľúc:

16 dní - 1 pacient; 17-1; 18-1; 19-1; 20-1; 21-1; 22-1; 23-1; 26-1; 31-1.

posteľný deň.

Vážený aritmetický priemer vypočítané v prípadoch, keď sa jednotlivé hodnoty charakteristiky opakujú. Dá sa vypočítať dvoma spôsobmi:

1. Priama (aritmetický priemer alebo priama metóda) podľa vzorca:

,

kde P je frekvencia (počet prípadov) pozorovaní každého variantu.

Vážený aritmetický priemer je teda pomer súčtu súčinov variantu podľa frekvencie k počtu pozorovaní.

2. Výpočtom odchýlok od podmieneného priemeru (metódou momentov).

Základom pre výpočet váženého aritmetického priemeru je:

- zoskupený materiál podľa variantov kvantitatívneho atribútu;

- všetky možnosti by mali byť usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí podľa hodnoty prvku (zoradené série).

Pre výpočet metódou momentov je predpokladom rovnaká veľkosť všetkých intervalov.

Podľa metódy momentov sa aritmetický priemer vypočíta podľa vzorca:

,

kde M o je podmienený priemer, za ktorý sa často berie hodnota znaku zodpovedajúca najvyššej frekvencii, t.j. ktorý sa častejšie opakuje (Móda).

i je veľkosť intervalu.

a - podmienená odchýlka od podmienok priemeru, čo je postupný rad čísel (1, 2 atď.) so znamienkom + pre variant veľkého podmieneného priemeru a so znamienkom - (- 1, –2 atď. .) pre variant, ktoré sú pod podmieneným priemerom. Podmienená odchýlka od možností, braná ako podmienený priemer, sa rovná 0.

P - frekvencie.

- celkový počet pozorovaní alebo n.

Príklad: určiť priemernú výšku chlapcov vo veku 8 rokov priamo (tabuľka 1).

stôl 1

Výška v cm	chlapci P	Centrálne možnosť V

Centrálny variant - stred intervalu - je definovaný ako polosúčet počiatočných hodnôt dvoch susedných skupín:

;
atď.

Súčin VP sa získa vynásobením stredových variantov frekvenciami
;
atď. Potom sa výsledné produkty pridávajú a prijímajú
, ktorý sa vydelí počtom pozorovaní (100) a získa sa vážený aritmetický priemer.

cm.

Rovnaký problém vyriešime momentovou metódou, pre ktorú je zostavená nasledujúca tabuľka 2:

Tabuľka 2

Výška v cm (V)	chlapci P

n = 100

122 berieme ako M o, od r zo 100 pozorovaní bolo 33 ľudí vysokých 122 cm. Nájdite podmienené odchýlky (a) od podmieneného priemeru v súlade s vyššie uvedeným. Potom získame súčin podmienených odchýlok podľa frekvencií (aP) a sčítame získané hodnoty (
). Výsledkom je 17. Nakoniec dosadíme údaje do vzorca:

Pri štúdiu premennej charakteristiky sa nemožno obmedziť len na výpočet priemerných hodnôt. Je tiež potrebné vypočítať ukazovatele charakterizujúce stupeň diverzity skúmaných charakteristík. Hodnota tej či onej kvantitatívnej charakteristiky nie je rovnaká pre všetky jednotky štatistického súboru.

Charakteristickým znakom radu variácií je štandardná odchýlka ( ), ktorý ukazuje rozptyl (rozptyl) študovaných znakov vzhľadom na aritmetický priemer, t.j. charakterizuje variabilitu variačného radu. Dá sa určiť priamo podľa vzorca:

Smerodajná odchýlka sa rovná druhej odmocnine súčtu súčinov druhých mocnín odchýlok každej možnosti od aritmetického priemeru (V – M) 2 jej frekvenciami vydelenej súčtom frekvencií (
).

Príklad výpočtu: určiť priemerný počet práceneschopnosti vydaných na klinike za deň (tabuľka 3).

Tabuľka 3

Počet práceneschopnosti vydané listy lekár za deň (V)	Počet lekárov (P)

;

V menovateli, keď je počet pozorovaní menší ako 30, je potrebné od
odpočítať jeden.

Ak je séria zoskupená v rovnakých intervaloch, štandardnú odchýlku možno určiť pomocou metódy momentov:

,

kde i je veľkosť intervalu;

- podmienená odchýlka od podmieneného priemeru;

P - frekvenčný variant zodpovedajúcich intervalov;

- celkový počet pozorovaní.

Príklad výpočtu : Určte priemernú dĺžku pobytu pacientov na terapeutickom lôžku (momentovou metódou) (tabuľka 4):

Tabuľka 4

Počet dní zostať v posteli (V)	chorý (P)

;

Belgický štatistik A. Quetelet zistil, že variácie hromadných javov sa riadia zákonom o rozdelení chýb, ktorý takmer súčasne objavili K. Gauss a P. Laplace. Krivka predstavujúca toto rozdelenie vyzerá ako zvon. Podľa zákona normálneho rozdelenia je variabilita jednotlivých hodnôt znaku v rozmedzí
pokrýva 99,73 % všetkých jednotiek populácie.

Vypočíta sa, že ak k aritmetickému priemeru pripočítame a odčítame 2 , potom v rámci získaných hodnôt je 95,45 % všetkých členov variačného radu a nakoniec, ak k aritmetickému priemeru pripočítame a odčítame 1 , potom v rámci získaných hodnôt bude 68,27 % všetkých členov daného variačného radu. V medicíne s veľkosťou
1je spojená koncepcia normy. Odchýlka od aritmetického priemeru o viac ako 1 , ale menej ako 2 je podnormálna a odchýlka je väčšia ako 2 abnormálne (nad alebo pod normálne).

V sanitárnej štatistike sa pravidlo troch sigma uplatňuje pri skúmaní telesného rozvoja, hodnotení výkonnosti zdravotníckych zariadení a hodnotení zdravotného stavu obyvateľstva. Rovnaké pravidlo je široko používané v národnom hospodárstve pri definovaní noriem.

Smerodajná odchýlka teda slúži na:

- meranie rozptylu variačných radov;

- charakteristiky stupňa rozmanitosti znakov, ktoré sú určené variačným koeficientom:

Ak je koeficient variácie viac ako 20% - silná odroda, od 20 do 10% - priemer, menej ako 10% - slabá rozmanitosť znakov. Variačný koeficient je do určitej miery kritériom spoľahlivosti aritmetického priemeru.