Šiame straipsnyje aptarsime dalikliai ir kartotiniai... Čia pateikiame daliklio ir kartotinio apibrėžimus. Šie apibrėžimai leis mums pateikti skirtingų sveikųjų skaičių daliklių ir kartotinių pavyzdžių. Atskirai nagrinėsime vieneto ir minus vieno daliklius, taip pat kalbėsime apie daliklius ir nulio kartotinius.

Puslapio naršymas.

Skaičiaus dalikliai – apibrėžimas, pavyzdžiai

Pirmiausia duokime daliklio apibrėžimas sveikasis skaičius.

Apibrėžimas.

Daliklis sveikasis skaičius a yra sveikasis skaičius b, iš kurio a dalijasi iš sveikojo skaičiaus.

Natūralusis skaičius 1 turi vieną teigiamą daliklį – tai skaičius 1. Šis faktas išskiria jį iš kitų natūraliųjų skaičių, nes kiti natūralieji skaičiai turi bent du daliklius, būtent save ir 1. Priklausomai nuo daliklių nebuvimo ar buvimo, išskyrus patį natūralųjį skaičių ir nuo vieneto, išskiriami pirminiai ir sudėtiniai skaičiai.

Vienas yra mažiausias teigiamas natūraliojo skaičiaus a daliklis, išskyrus 1, o pats skaičius a yra didžiausias teigiamas veiksnys (skyryje kalbėjome apie didžiausią ir mažiausią skaičių). Tai yra, bet kurio natūraliojo skaičiaus a bet koks teigiamas daliklis b tenkina sąlygą.

Keletai – apibrėžimas, pavyzdžiai

Duokim kelių apibrėžimas.

Apibrėžimas.

Daugkartinis sveikasis skaičius b yra sveikas skaičius a, kuris tolygiai dalijasi iš b.

Kitaip tariant, sveikojo skaičiaus b kartotinis yra sveikas skaičius a, kuris gali būti pavaizduotas kaip a = b q, kur q yra sveikas skaičius.

Jei a yra sveikojo skaičiaus b kartotinis, tada a yra b kartotinis. Šiuo atveju naudojamas žymėjimas ab.

Daugiaskaitos ir dalijimosi apibrėžimas aiškiai rodo ryšį tarp jų. Iš tiesų, pagal apibrėžimą, jei a yra b kartotinis, tada b yra a daliklis ir atvirkščiai, jei b yra a daliklis, tada a yra b kartotinis.

Duokim kartotinių pavyzdžiai... Pavyzdžiui, sveikas skaičius −12 yra 3 kartotinis, nes −12 = 3 · (−4). Kiti 3 kartotiniai yra sveikieji skaičiai 0, 3, -3, 6, -6, 9, -9 ir pan. Tačiau skaičius 7 nėra sveikojo skaičiaus 3 kartotinis, nes 7 nesidalija iš 3 be liekanos, tai yra, nėra tokio sveikojo skaičiaus q, kad būtų įvykdyta lygybė 7 = 3 q.

Iš kartotinio apibrėžimo aišku, kad nulis yra bet kurio sveikojo skaičiaus b kartotinis, įskaitant nulį. Lygybė 0 = b · 0 šiuo atveju atrodo labai įtikinamai.

Atkreipkite dėmesį, kad bet kurio sveikojo skaičiaus b kartotinių yra be galo daug, nes sveikųjų skaičių yra be galo daug, o bet koks sveikasis skaičius, lygus sandaugai b q, kur q yra savavališkas sveikasis skaičius, yra b kartotinis.

Mažiausias teigiamas duoto teigiamo skaičiaus a kartotinis yra pats šis skaičius. Čia verta paminėti, kad mažiausiai teigiamo kartotinio nereikėtų painioti su kelių skaičių mažiausiu bendruoju kartotiniu (LCM).

Be to, galime apsvarstyti tik natūralius teigiamų sveikųjų skaičių kartotinius. Tai galime padaryti dėl tų pačių priežasčių, kurios buvo paminėtos šio straipsnio pirmoje pastraipoje, tuo tarpu pateikimo bendrumas nebus pažeistas.

Bibliografija.

• Vilenkinas N. Ya. ir kita matematika. 6 klasė: vadovėlis ugdymo įstaigoms.
• Vinogradovas I.M. Skaičių teorijos pagrindai.
• Mikhelovičius Sh.Kh. Skaičių teorija.
• Kulikovas L.Ya. ir kt.. Algebros ir skaičių teorijos uždavinių rinkinys: vadovėlis fizikos ir matematikos studentams. pedagoginių institutų specialybės.

1-oji pamoka: Grupavimo informacija.

Tikslai:

• edukacinis: išmokti sisteminti gautą informaciją, supažindinti su pagrindinėmis statistikos sąvokomis: bendrosios duomenų eilutės, duomenų eilutės, matavimo apimtis, matavimo galimybės, matavimo dažnis, dažnio parinktys, grupuotos duomenų eilutės. Apsvarstykite šių sąvokų paieškos algoritmą naudodami konkrečius pavyzdžius;
• besivystantis: ugdyti gebėjimą apibendrinti, pastebėti šablonus;
• auklėjant: ugdyti dėmesį, tikslumą.

Įranga: CD su pristatymu.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas.

II. Namų darbų tikrinimas, ZUN atnaujinimas.

Keli mokiniai prie lentos: apskaičiuokite:

Šiuo metu mes tikriname savo namų darbus, ar nėra paruoštų atsakymų ar skaidrių.

III. Naujos medžiagos paaiškinimas.

Mes gyvename įsimylėdami ir svajodami
Kritimas ir kilimas aukštyn.
O užsispyrusi statistika stengiasi
Išreikškite visą savo gyvenimą skaičiais.
Ši statistika žino viską
Kas gimsta ir miršta
Kiek naftos pagaminama šalyje,
Kas kokius žurnalus skaito.
Štai tiek daug sveikų ir tiek daug sergančių,
Čia tiek daug protingų ir tiek daug kitų,
Yra tiek daug studentų ir tiek daug darbuotojų -
Statistika mus skaičiuoja dieną ir naktį.

Kaip jau spėjote, mūsų mokymo programos tema yra statistika. Statistika – mokslas, nagrinėjantis kiekybinių duomenų apie įvairius gamtoje ir visuomenėje vykstančius masinius reiškinius gavimą, apdorojimą ir analizę.

Šios pamokos užduotis – išmokti grupuoti ir iš dalies analizuoti turimą informaciją.

Dabar pateiksiu jūsų ankstesnio testo algebros pažymius. Netaikant jokios sistemos, aš tiesiog išrašiau duomenis iš jūsų žurnalo.

Nežiūrint į šiuos duomenis, atsakykite, kokius skaičius tarp jų galima rasti? (Pagrindiniai klausimai: kokia yra mūsų vertinimo sistema?(penkitaškis). Taigi, kokius ženklus čia galime pamatyti? (1; 2; 3; 4; 5.)). Statistikoje duomenų grandinė, kuri gal būt susitikti tarp matmenų, vadinamas bendros duomenų serijos(atveriu duomenis).

3 3 4 4 5 3
5 4 3 4 3 4
4 4 4 5 3 3
2 3 3 4 3 4 3.

Bet dabar matome, kad čia yra ne visi nurodyti skaičiai, o tik 2; 3; 4; 5. Skaičiai, kurie tikrai susitiko mūsų grandinėje, jie skambina nemažai duomenų.

Žvelgdami į šiuos duomenis, ką galime pasakyti apie jūsų akademinius rezultatus? ( atsakymų variantai).

Nebandydami analizuoti duomenų, galime pasakyti labai mažai. Bet analizei įrašas labai nesėkmingas – jame nėra sistemos, nėra reguliarumo. Kaip manote, kuris įrašas bus geresnis? (atsakymų variantai, orientuojamės į didėjančią tvarką).

2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

Ši duomenų tvarka vadinama sugrupuoti pagal duomenų seką.

Kiek skirtingų duomenų turime? (4).

Kiekvienas rezultatas vadinamas variacija. Tai labai lengva įsiminti – vienas iš variantų, tik moteriškas.

(Apibrėžimą užrašome užrašų knygelėje:Matavimo variantas yra vienas iš šio matavimo rezultatų).

Kadangi duomenų kiekis nėra didelis, tai jau dabar galime teigti, kad daugiausiai įvertinimų yra „trejetai“ ir „keturtukai“, mažiausias (ačiū Dievui!) „Du“. Bet kiek? Tokių neaiškių duomenų akivaizdžiai nepakanka. Kiek mes turime dviese? Trys? Ketvertai? Penketukai?

Parašykime apibrėžimą: Kiekvienas variantas stebimas duomenų serijoje tam tikrą skaičių kartų. Šis skaičius vadinamas variantų daugybe.

Stebėjimų rezultatus, tiksliau, matavimus, išdėstykime lentelės pavidalu: (Po stalo rekomenduoju palikti šiek tiek vietos, nes lentelę papildysime).

	variantas				suma
	2	3	4	5
Daugybės parinktys	1	11	10	3	25

Sudėjus visus dauginius, gaunamas bendras klasės pažymių skaičius, statistikoje bendras matavimo duomenų kiekis vadinamas matavimo apimtimi. (Rašome į sąsiuvinį:Visų matavimo duomenų kiekis – matavimo tūris).

Taigi duomenų grupavimas baigtas. Mūsų turimas dvikovų skaičius yra 1. Jei tai yra tarp šimto studentų, tai nėra daug, bet jei yra tarp penkių? Tai yra, turime susieti parinkčių daugumą su matavimo apimtimi. Kokia viso matavimo tūrio dalis yra mūsų versija? (Apskaičiuoti:; ; ; .)

Kartu su jumis radome dažnio parinktis.

(Mes rašome: Dažnio parinktys = dažnio parinktys / matavimo tūris).

Dažnai dažnis paverčiamas procentais, todėl gauti rezultatai dauginami iš 100%.

Taigi, rezultatus surašykime į lentelę.

	variantas				suma
	2	3	4	5
Daugybės parinktys	1	11	10	3	25
dažnis	0,04	0,44	0,40	0,12	1
Dažnis, %	4	44	40	12	100

Dabar informacija apie jūsų akademinius pasiekimus tapo daug aiškesnė: jūsų klasėje akademiniai rezultatai yra 96%, tai yra tie, kuriems dalykas sekasi (turi teigiamą pažymį). To negalima vadinti geru rezultatu, nes viskas turi būti laiku 100%. Žinių kokybė – 52%, tai tie, kurie studijuoja kokybiškai, tai yra ant „4“ ir „5“.

Kokią išvadą galima padaryti iš mūsų tyrimo? Turime kur augti!

IV. Inkaravimas.

Nr.19.3 Keičiu užduoties klausimus.

Susitaikykim visos duomenų eilutės... Nemanau, kad galima rasti arbūzų, sveriančių mažiau nei 3 kg ir daugiau nei 15 kg.
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.

Dabar gaminkime duomenų serijos ty tuos, kuriuos iš tikrųjų turime.
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12.

1. Dabar užpildysime lentelę, kaip ir ankstesniame pavyzdyje:

	variantas												Suma
	5	6	6,5	7	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	12
Daugybės parinktys	2	5	2	9	14	3	5	1	7	3	6	3	60
Dažnis	0,03	0,08	0,03	0,15	0,24	0,05	0,08	0,02	0,12	0,05	0,1	0,05	1
Dažnis, %.	3	8	3	15	24	5	8	2	12	5	10	5	100

(Papildomi klausimai gali skirtis: Kuo skiriasi sunkiausias ir lengviausias arbūzas? Kokios masės yra labiausiai paplitęs arbūzas? Rečiausiai?)

(Priklausomai nuo pažymių lygio, šią diagramą galima atlikti namuose arba atlikti kitas namų darbų užduotis.)

V. Pamokos santrauka.

(pakartojame pamokoje išmoktas pagrindines sąvokas, sąsiuvinyje randame šių sąvokų apibrėžimus). Namų darbai: 19.4, 19.5.

Pakartotiniai matavimai atliekami bent 2 minučių intervalais. Jei pirmieji du kraujospūdžio matavimai skiriasi ne daugiau kaip 5 mm Hg, matavimai sustabdomi ir vidutinė šių verčių reikšmė laikoma kraujospūdžio lygiu. Jei skirtumas > 5 mm Hg, atliekamas trečias matavimas, kuris pagal aukščiau pateiktas taisykles lyginamas su antruoju, o prireikus ir ketvirtuoju matavimu. Jei per šį laikotarpį nustatomas laipsniškas kraujospūdžio sumažėjimas, būtina suteikti papildomo laiko pacientui atsipalaiduoti.

Jei pastebimi daugiakrypčiai kraujospūdžio svyravimai, tolesni matavimai sustabdomi ir nustatomas paskutinių trijų matavimų vidurkis (neatsižvelgiant į didžiausią ir mažiausią kraujospūdžio vertes).

Pirmojo paciento vizito metu – išmatuoti abiejų rankų kraujospūdį; ateityje – viena vertus, visada pažymint, kuri.

Nustačius stabilią reikšmingą asimetriją (> 10 mm Hg kraujospūdžiui ir 5 mm Hg kraujospūdžiui), visi tolesni matavimai atliekami rankoje su didesniais skaičiais. Kitu atveju – ant „nedirbančios“ rankos.

1. Pasiruošimas procedūrai:

1.3. Suteikite pacientui patogią padėtį, atsisėskite arba paguldykite.

2. Procedūros atlikimas:

2.1. Atidenkite paciento ranką, padėdami ją delnu į viršų širdies lygyje.

2.2. Uždėkite tonometro manžetę ant paciento peties (ant šviesių drabužių ar servetėlės). Du pirštai turi tilpti tarp manžetės ir peties paviršiaus (vaikams ir suaugusiems, kurių rankos apimtis maža – vienas pirštas), o apatinis jo kraštas turi būti 2,5 cm virš kubitos duobės.

2.3. Sužinokite įprastą ir didžiausią paciento AKS skaičių.

2.4. Uždėkite fonendoskopo membraną virš žasto arterijos projekcijos alkūnkaulio duobėje, šiek tiek prispauskite ją prie odos.

2.5. Užfiksavę membraną, greitai pripūskite manžetę iki lygio, viršijančio šias vertes 30 mm Hg.

2.6. Išlaikydami fonendoskopo padėtį, pradėkite išleisti orą iš manžetės 2-3 mm Hg greičiu. per sek. (esant slėgiui> 200 mm Hg, leidžiama šį rodiklį padidinti iki 4-5 mm Hg per sekundę).

2.7. Prisiminkite pirmojo tono pasirodymą tonometro skalėje - tai yra sistolinis spaudimas.

2.8. Tonometro skalėje pažymėkite paskutinio garsaus tono nutrūkimą - tai yra diastolinis slėgis (norėdami kontroliuoti visišką tonų išnykimą, tęskite auskultaciją, kol slėgis manžete sumažės 15-20 mm Hg, palyginti su paskutiniu tonu). .

3. Procedūros pabaiga:

3.1. Informuokite pacientą apie kraujospūdžio matavimo rezultatą.

3.2. Apdorokite fonendoskopo membraną antiseptiku arba dezinfekavimo priemone. reiškia.

3.3. Rankas gydykite higieniškai, nusausinkite.

3.4. Įrašykite rezultatus į atitinkamus medicininius įrašus.

3.5. Informuoti gydytoją apie paciento kraujospūdžio pasikeitimą.

Pastaba:

Ø jei pacientas nežino savo kraujospūdžio skaičių, tai apytikslis jo lygis nustatomas spaudžiant orą į manžetę tol, kol pulsas išnyks (fiksuojamas apčiuopa)

Ø vyresniems kaip 65 metų pacientams, sergantiems cukriniu diabetu ir tiems, kuriems taikomas antihipertenzinis gydymas, kraujospūdį matuoti po 2 minučių stovint;

Ø patartina matuoti spaudimą kojoms, ypač pacientams< 30 лет (с помощью широкой манжеты, фонендоскоп располагается в подколенной ямке).Kraujo spaudimo lygių klasifikacija (mmHg)

Pulso tyrimas

1. Pasiruošimas procedūrai:

1.1. Prisistatykite pacientui, paaiškinkite procedūros tikslą ir eigą.

1.2. Nuplaukite rankas su muilu ir antiseptiku, nusausinkite.

1.3. Paruoškite laikrodį naudodami antrąją rodyklę arba chronometrą.

1.4. Suteikite pacientui patogią padėtį, atsisėskite arba paguldykite; pasiūlykite atpalaiduoti rankas, o rankos ir dilbiai neturėtų turėti antsvorio.

2. Procedūros atlikimas:

2.1. Paimkite paciento rankas, kurios laisvai guli, delnais žemyn. Vienu metu spauskite paciento rankas plaštakų pirštais virš riešo sąnario taip, kad 2-as, 3-as ir 4-as pirštai būtų virš radialinės arterijos (rodomasis pirštas yra nykščio apačioje), o nykštis būtų ant plaštakos nugarėlė;

2.2. Įvertinkite šias širdies ritmo charakteristikas:

- simetrija - abiejų rankų pulso bangų sutapimas (jei pulsas simetriškas, tolimesni tyrimai turėtų būti atliekami vienoje rankoje);

- ritmas - pulso bangų pasikartojimas vienodais intervalais (jei intervalai tarp impulsų bangų skiriasi, vadinasi, impulsas neteisingas - aritmiškas);

- dažnis - impulsų bangų skaičius per 1 minutę;

- užpildymas - būdingas arterijų užpildymas krauju (jei pulso banga gerai jaučiama, tada pulsas patenkinamas užpildymas; sumažėjus sistoliniam kraujo kiekiui, silpnas užpildymas, arba tuščia);

- Įtampa - tai lemia jėga, kuria reikia spausti radialinę arteriją, kad visiškai sustabdytų jos pulso svyravimus; įtampa priklauso nuo kraujospūdžio lygio ir kraujagyslių sienelės tonuso (jei pulsas išnyksta suspaudus - neįtemptas; jei suspaudus neišnyksta – pulsas įsitempęs).

3. Procedūros pabaiga:

3.1. Informuokite pacientą apie pulso tyrimo rezultatus.

3.2. Rankas gydykite higieniškai, nusausinkite.

3.3. Įrašykite rezultatus į atitinkamus medicininius įrašus.

Pastaba:

Ø Pradėkite skaičiuoti pulsą tuo momentu, kai sekundės rodyklė yra ties skaičiumi 12 (tokiu atveju nepamiršite, kuriuo momentu buvo pradėtas atgalinis skaičiavimas).

Ø Niekada netirkite pulso nykščiu, nes jis turi ryškų pulsavimą ir galite skaičiuoti savo, o ne paciento pulsą.

Ø Duomenys, gauti ištyrus pulsą, įrašomi į „Staciono ligonio medicininę pažymą“, slaugos planą arba ambulatorinę kortelę.

Ø Temperatūros lape pulso dažnis pažymėtas raudonu pieštuku. Stulpelyje "P" (pulsas) įveskite pulso dažnį - nuo 60 iki 160 per minutę. Kai širdies ritmas yra nuo 60 iki 100, padalijimo "kaina" yra 2, o daugiau nei 100 - 4.

Kasdienio šlapimo kiekio matavimas ir vandens balanso nustatymas

Diurezė- Tai yra šlapimo išsiskyrimas tam tikrą laiką.

Kasdienis šlapimo išsiskyrimas- bendras paciento per dieną išskiriamas šlapimo kiekis. Suaugusiųjų paros šlapimo kiekis yra 800-2000 ml ir priklauso nuo amžiaus, aplinkos temperatūros ir drėgmės, mitybos sąlygų, fizinio aktyvumo ir kitų faktorių ir turi būti 75-80% išgerto skysčio kiekio; 20-25% skysčių išsiskiria su prakaitu, kvėpavimu ir išmatomis.

Kasdienis vandens balansas– tai santykis tarp į organizmą patekusio skysčių kiekio ir per dieną iš organizmo pašalinamo skysčių kiekio. Atsižvelgiama į skystį, esantį vaisiuose, sriubose, daržovėse ir kt., taip pat į parenteriniu būdu vartojamų tirpalų tūrį.

282 pamoka

Pamokos tema : Matematinės statistikos problemos.

Pamokos tikslai:

Švietimas: Mokyti mokiniams spręsti apdorojimo problemas

statistinius duomenis naudojant tokias sąvokas:

matavimo apimtis, matavimo intervalas, mada

matavimai, aritmetinis vidurkis, mediana

išmatavimai, matavimo parinktys, daugyba

parinktis ir sudaryti duomenis lentelių pavidalu,

diagramos, grafikai. Supažindinti su sąvokomis: dažnis

parinktys, dažnio parinktys (procentais).

Kuriama:

Formuoti mokinių įgūdžius, toliau spręsti problemas

statistinių duomenų apdorojimas naudojant

duomenys lentelių, diagramų, grafikų pavidalu.

Ugdykite loginį ir matematinį mąstymą.

Švietimas:

Puoselėti kalbos kultūrą, kurti planą

atsakas, sąmoninga disciplina, kultūra

konstruktyvus mąstymas, aktyvumas pamokoje,

tikslumas rašant ant lentos ir į

sąsiuviniai, teigiamas susidomėjimas studijuojamais

tema.

Pamokos tipas : Kombinuotas.

Pamokos tipas: Statistikos apdorojimo uždavinių sprendimo pamoka

duomenys, naudojant duomenis lentelių pavidalu,

diagramos, grafikai.

Mokymo metodai: Reprodukcinis.

Medžiaginė ir techninė įranga:

- Matematikos pamoka

Maskvos leidybos centras „Akademija“ 201

- Matematikos pamoka Bendrojo lavinimo disciplinos

socialinių ir ekonominių profesijų ir specialybių

Maskvos leidybos centras „Akademija“ 2011 m

- Matematikos uždavinių knyga Bendrosios disciplinos

Pradinis ir vidurinis profesinis išsilavinimas

Maskvos leidybos centras „Akademija“ 2012 m

- didaktinė dalomoji medžiaga (kortelės už

individualus darbas)

Per užsiėmimus

1. Organizacinis pamokos momentas

Ataskaitos pateikimas

2. Tikslinė orientacija

(Mokytojas suformuluoja pamokos temą, tikslus ir uždavinius. Motyvuoja mokinius mokymosi veiklai. Paaiškina pamokos etapų, vedančių į tikslo siekimą, seką)

3. Namų darbų tikrinimas.

4. Klausimai išnagrinėtai medžiagai įtvirtinti.

vienas). Išvardykite pagrindinius paprasčiausio statistinių duomenų apdorojimo etapus.

2). Kas vadinama matavimo apimtimi?

3). Kas yra matavimo intervalas?

4). Kas vadinamas matavimo režimu?

5). Kas vadinama aritmetiniu vidurkiu?

6). Kas vadinama matavimo variantu?

7). Kas vadinama matavimo mediana?

Psichinių įgūdžių formavimas

Problemų sprendimas prie lentos

1 problema

Duomenų paskirstymo lentelėje dalis informacijos buvo prarasta. Atstatyti jį. Jei žinoma, kad matavimo tūris yra 20, matavimo pokytis yra 6, o režimas yra 2.

Parinktis

Suma

Daugybė

Sprendimas

Pagal apibrėžimą. Stulpelyje „Suma“ turi būti nurodytas matavimo tūris, t.y. 20. Šis tūris lygus visų daugiklių sumai, o tai reiškia, kad variantų "0" dauginys yra lygus 20 - (5 + 1 + 7 + 3) = 4.

Didžiausias daugiklis yra 7. Tai reiškia, kad matavimo režimas yra virš jo, lygus 2. Kadangi diapazonas yra 6, o didžiausia parinktis yra 3, mažiausia parinktis yra 3 - 6 = - 3. Ši parinktis įdėta į paskutinis laisvas stulpelis per daugybą 5.

Atsakymas:

Parinktis

Suma

Daugybė

2 užduotis

Naudodami pateiktą duomenų pasiskirstymo histogramą raskite: kiekį, matavimo variantą, tūrį, diapazoną. matavimo režimas, toliausiai nuo režimo esantis variantas ir jo daugialypiškumas. Sukurkite duomenų paskirstymo lentelę.

Sprendimas.

Parinkčių skaičius yra histogramos juostų skaičius, t.y. 7. Matavimo apimtis lygi visų variantų daugiklių sumai, t. yra lygi visų septynių stulpelių aukščių sumai: 3 + 2 + 7 + 3 + 5 + 4 + 1 = 25. Pasiskirstymo lentelė atrodo taip:

Parinktis

Suma

Daugybė

vienas). Didžiausias skirtumas yra 10, o mažiausias - 2.

2). Sūpynės yra 8. (10 - 2) = 8.

3). Matavimo režimas yra 5, nes su juo susidurta dažniau nei kiti - 7 kartus.

4). Didžiausiu atstumu nuo režimo yra 10 parinktis, jos daugiklis yra 1.

Apibrėžimas: Jei parinkčių daugumą padaliname iš matavimo tūrio, gauname dažnio parinktys . Šis skaičius parodo, kokia visų duomenų dalis (proporcija) yra duomenys, lygūs pasirinktai parinkčiai.

Parinkčių dažnis gali būti išmatuotas procentais.

Dažnio parinktys (procentais) =

3 problema

Trijų mikrorajono mokyklų dešimtoje klasėje vyko įskaitinis diktantas rusų kalba. Remiantis jų rezultatais, parodyta gautų ženklų pasiskirstymo histograma.

a) Rasti: bendras darbų skaičius, penketų dažnis, procentinis dažnis

dviese.

b) Užpildykite duomenų paskirstymo suvestinę lentelę.

c) Sudarykite dažnio pasiskirstymo histogramą (procentais).

d) Sudarykite dažnių pasiskirstymo (procentais) skritulinę diagramą.

Sprendimas.

a) Histograma rodo, kad buvo 40 dvejetų, 50 trejetų, 75 keturių ir 35 penketukų. Iš viso buvo 200 darbų. Tai yra matavimo apimtis. Penketukų dažnis yra
, o dvejetų dažnis (procentais) yra

b) Kadangi žinomi visi dauginiai, galima užpildyti visą paskirstymo lentelę:

Parinktis

Suma

Daugybė

Dažnis

0.25

0.375

0,175

Dažnis, %

37,5

17,5

c) Norėdami sudaryti dažnio pasiskirstymo histogramą (procentais), naudokite pirmą ir ketvirtą eilutes. Gauname keturis vertikalius stulpelius. Kurių pagrindai atitinka gautus balus, o aukščiai lygūs rastiems dažniams (procentais).

d) padalinkite apskritimą į keturis sektorius. 2 sektoriaus centro kampas yra 20% 360 0. tie. 72 0. Trigubo sektoriaus centrinis kampas yra 25% 360 0, tai yra stačias kampas. Centriniai keturių ir penkių sektorių kampai yra atitinkamai 135 0 ir 63 0.

5. Klausimai studijuojamai medžiagai įtvirtinti.

vienas). Kas vadinamos dažnio parinktimis?

2). Kokia formulė naudojama opcionų dažnumui išmatuoti procentais?

6. Pamokos santrauka. Namų darbai.

Užduotis.

Iš pateiktos duomenų paskirstymo histogramos raskite:

a) pasirinkimų skaičius ir matavimo apimtis;

b) matavimo apimtis ir būdas;

c) duomenų paskirstymo lentelė;

d) matavimo rezultatų vidurkis.

Sprendimas.

1) Parinkčių skaičius yra histogramos juostų skaičius, t.y. 9. Matavimo apimtis lygi visų variantų daugiklių sumai, t.y. yra lygus visų devynių stulpelių aukščių sumai: 5 + 6 + 3 + 7 + 4 + 11 + 5 + 4 + 5 = 50. Paskirstymo lentelė atrodo taip:

Parinktis

Suma

Daugybė

2). Didžiausias skirtumas yra 10, o mažiausias - 2.

Sūpynės yra 8. (10 - 2) = 8.

Matavimo režimas yra 7, nes jis buvo pastebėtas dažniau nei kiti - 11 kartų.

3). Paskirstymo lentelė atrodo taip:

Parinktis

Suma

Daugybė

4). Aritmetinis vidurkis yra visų matavimo rezultatų sumos dalijimas iš matavimo tūrio. Patogu skaičiuoti vidurkį sudarius paskirstymo lentelę. Šiuo atveju skaičiavimai atrodo taip:

Sąvoka „daugybė“ reiškia matematikos sritį: šio mokslo požiūriu tai reiškia, kiek kartų tam tikras skaičius yra kito skaičiaus dalis.

Daugybės samprata

Supaprastinus tai, kas išdėstyta pirmiau, galime pasakyti, kad vieno skaičiaus dauginimas kito atžvilgiu parodo, kiek kartų pirmasis skaičius yra didesnis už antrąjį. Taigi tai, kad vienas skaičius yra kito kartotinis, iš tikrųjų reiškia, kad didesnį iš jų galima padalyti iš mažesnio be liekanos. Pavyzdžiui, 3 kartotinis yra 6.

Šis termino „daugybė“ supratimas reiškia, kad iš jo kyla keletas svarbių pasekmių. Pirma, bet kuris skaičius gali turėti neribotą skaičių jo kartotinių. Taip yra dėl to, kad iš tikrųjų, norint gauti kito skaičiaus tam tikro skaičiaus kartotinį, pirmąjį iš jų reikia padauginti iš bet kokios teigiamos sveikojo skaičiaus vertės, kurios, savo ruožtu, yra begalinis. numerį. Pavyzdžiui, 3 kartotiniai yra skaičiai 6, 9, 12, 15 ir kiti, gaunami skaičių 3 padauginus iš bet kurio teigiamo sveikojo skaičiaus.

Antroji svarbi savybė yra susijusi su mažiausio sveikojo skaičiaus, kuris yra nagrinėjamo skaičiaus kartotinis, apibrėžimu. Taigi mažiausias kartotinis bet kurio skaičiaus atžvilgiu yra pats skaičius. Taip yra dėl to, kad mažiausias sveikasis skaičius padalijus vieną skaičių iš kito yra vienas, o būtent skaičių padalijus iš savęs gaunamas šis rezultatas. Atitinkamai, nagrinėjamo skaičiaus kartotinis negali būti mažesnis už patį skaičių. Pavyzdžiui, skaičiaus 3 mažiausias kartotinis yra 3. Šiuo atveju praktiškai neįmanoma nustatyti didžiausio nagrinėjamojo kartotinio.

10 kartotiniai

Skaičiai, kurie yra 10 kartotiniai, turi visas išvardytas savybes kartu su kitais kartotiniais. Taigi iš išvardytų savybių išplaukia, kad mažiausias 10 kartotinis yra pats skaičius 10. Be to, kadangi skaičius 10 yra dviženklis, galime daryti išvadą, kad tik skaičiai, susidedantys iš bent dviejų skaitmenų, gali būti 10 kartotiniai.

Norėdami gauti kitus skaičius, kurie yra 10 kartotiniai, turite padauginti skaičių 10 iš bet kurio teigiamo sveikojo skaičiaus. Taigi į skaičių, dalijamų iš 10, sąrašą bus įtraukti skaičiai 20, 30, 40, 50 ir t.t. Pažymėtina, kad visi gauti skaičiai be liekanos turi dalytis iš 10. Tuo pačiu metu neįmanoma nustatyti didžiausio skaičiaus, kuris yra 10 kartotinis, kaip ir kitų skaičių atveju.

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad yra paprastas ir praktiškas būdas nustatyti, ar tam tikras skaičius yra 10 kartotinis. Norėdami tai padaryti, išsiaiškinkite, koks yra paskutinis jo skaitmuo. Taigi, jei jis lygus 0, svarstomas skaičius bus 10 kartotinis, tai yra, jį galima padalyti iš 10 be liekanos. Priešingu atveju skaičius nėra 10 kartotinis.