რა არის ოქროს ჯვარი სექცია

რა არის ოქროს სექცია? რა არის ოქროს პროპორცია? ეს იგივეა, ვინ არის ის, ვინც და როგორ მოვუწოდებთ მოვუწოდებთ.

მე შევეცდები ჟურნალისტურ წესით, უბრალოდ, ყოველდღიურ კითხვებზე პასუხის გაცემა, რომ ხალხი ხშირად სთხოვს, კერძოდ, ჩემი კურსების მსმენელები.

დასაწყისისთვის, უბრალოდ სასარგებლოა, რომ ინტერნეტში, ობიექტურად, ოქროს ჯვრის განყოფილების შეკითხვებს ათი ჯერ მეტი ოქროს პროპორციულად, მაგრამ არსებობს სპეციალისტები, რომლებიც განიხილავენ განმარტებას - ოქროს ჯვარი სექცია - ზოგადად არასწორია, დამახინჯება ამ პროპორციის არსი და სიცოცხლის უფლება არ არის.

რა არის ოქროს ჯვარი სექცია ან ოქროს პროპორციით მარტივი სიტყვები? პრიმიტიული, ეს დამოკიდებულება ერთი ნაწილი, რაღაც, სხვა 1.618 კოეფიციენტთან ერთად (ეს არის 61.8%), ან 62% 38% -ით, უხეშად მიღებულია 60% -ით 60%.

მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ "ნაწილების" ოქროს პროპორციულად ყოველთვის სამი, მესამე არის მთელი რიცხვი (100%).

Ash პროპორციული კლასიკური განმარტება: პატარა უფრო მეტს ეხება უფრო მეტად, ვიდრე მთლიანად, 1.618 კოეფიციენტთან ერთად.

რა არის რიცხვი? ეს არის ეს ძალიან კოეფიციენტი 1.618 შორის ორ ნაწილად. ეს გვიჩვენებს, თუ რამდენი ნაწილი განსხვავდება სხვაგან. ოქროს ნომერი - ასე ხშირად მოვუწოდებთ ამ კოეფიციენტს.

ოქროს სექცია - ბუნების ჰარმონიის პროპორცია. ოქროს მონაკვეთში ბუნებაში გამოვლინდება ყველაფერი, თუ ეძებთ. მაშინაც კი, თქვენ შეიძლება ითქვას, თუ არსებობს ოქროს პროპორციით მთელი რიგი მანიფესტაციები მისი თვისებები, ანუ, "ცხოვრება", და არსებობს ბუნებრივი სილამაზის.

ოქროს სექციის ფორმულა, მათემატიკაში ოქროს ჯვრის მონაკვეთი არის ბუნების ნაწილების მანიფესტაციების ნიმუშების მოღვაწეობის გამოქვეყნება. ოქროს მონაკვეთის მანიფესტაციების ძირითადი ფორმულები ბავშვთა სახელმძღვანელოებშიც კი.

ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობის ჰუმანიტარული განმარტებები, ღრმა გაგებით, მნიშვნელოვნად ნაკლებია და ისინი ხშირად საუკუნეების საიდუმლოებით არიან, მაგრამ ეს დრო ბოლო ეპოქაში დარჩა, ახლა სისტემურ დონეზე სიმარტივე გამოვლინდა.

ოქროს ჯვრის განყოფილება Fibonacci, ოქროს პროპორცია Fibonacci, ან სერია Fibonacci. ის რიცხვებში ოქროს პროპორციის ნაბიჯების გამოვლინება, რაც 38% -ით 62% -ით 62% -ით ხდება, ან 1.618 - მხოლოდ მეათე ნაბიჯით. მეტი Fibonacci ნაბიჯი, ყველა ბუნება ცვლილებები, sprigs იზრდება, ფოთლები, კურდღელი, მწერები და ა.შ.

კიდევ ერთხელ, მე განმარტა, რომ ბავშვთა სახელმძღვანელოები ფერადი გვიჩვენებს მას.

მთავარია, თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ დაწყებული 0 და 1, ყველა შემდგომი ციფრები ბოლო ორი წლისაა… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

მას შემდეგ, რაც ბუნებაში ეს ყველაფერი იწყება ორი ერთეულიდან, შესაბამისად, რიცხვის რიცხვისთვის აუცილებელია 1, მაგალითად, 21 არ არის 21 და 21 +1 (მზაკვრული წერტილი და არა მხოლოდ წერტილი, არამედ ნებისმიერი რიცხვი Range). ანუ, თუ ჩვენ გვჭირდება 21 ვაშლი, შემდეგ ბუნების თვალსაზრისით, რიგი Fibonacci, ისინი უნდა იქნას მიღებული 22 \u003d 21 + 1. ყოველთვის ერთეული ერთეული.

ეს, ერთი შეხედვით, უცნაური subtlety აქვს ფუნდამენტური მნიშვნელობა "მუდმივი" და "ცვლადების" ძიებისათვის. მაგალითად, რა ხელფასს დააკმაყოფილებს, ან რამდენი ვაშლი უნდა შეიძინოს დაკმაყოფილდეს. "მუდმივი" ნომრის შეძენით (რიგი Fibonacci) - თქვენ დაკმაყოფილდება, მაშინაც კი, თუ მე შეიძინა ნაკლები დაგეგმილი.

ოქროს ჯვარი სექცია ლეონარდო და ვინჩი. ასე ხშირად ადამიანები გენიოსისა და პროპორციით იდენტიფიცირებენ. დიახ, ეს მართალია, თუმცა, ბევრად ადრე, ისტორიის გასწვრივ, სხვადასხვა ცივილიზაციებს იყენებდნენ ღვთის პროპორციას, ეს არის შუმერელები და ეგვიპტელები ...

ჩვენ მივესალმებით არქიტექტურაში ოქროს ჯვრის განყოფილებას, ეს არის ბევრი სპეციალისტი, და იშვიათი, გიჟური გენიოსები. ეს შეცდომაა. ნებისმიერი ადამიანი, თუნდაც ბავშვები, აუცილებელია ოქროს სექციის კანონის ელემენტარული გამოვლინებები - ბუნების მსგავსი ტექნოლოგიების ძირითადი მეთოდები, როგორც გამრავლების მაგიდა.

ეს ხელს შეუწყობს ფსიქოლოგიას მესმის აქტის განცდა პროგრამის გრძნობა, და ის ასევე ადვილად ნავიგაცია ქალაქში შენობები, პოზიტიური სახელმწიფოების მატარებლები ან ქალაქის გარეთ, ქვეყნის ტერიტორიაზე, კმაყოფილების მოპოვების მიზნით ბუნებაში და ეკონომიკის მართვისგან. ბუნებაში ოქროს მონაკვეთი და ოქროს მონაკვეთზე სახლში გახდება თანაბრად დადებითად აისახება გრძნობები.

ახლა რამდენიმე სიტყვა შესახებ ოქროს სექცია ხელოვნებაში. კარგი, როდესაც ხელოვნების ნამუშევრები. მხოლოდ "სიცოცხლე", რომელიც გამოიხატება იმ საქმიანობაში, რომელიც მხოლოდ ოქროს მონაკვეთის მანიფესტაციით შედის, შეიძლება მხოლოდ გააზრებულიყო.

ფოტოში ოქროს მონაკვეთის გამოვლინების საინტერესო მაგალითია. ღირს მიიღებს გარემოს ხელოვნების ნიმუშებს "მარჯვენა" ზომის ჩარჩო, ძალიან ფოტო და გამოსახულება, მაშინ იგივე ფოტო, რომელიც უკვე მოსაწყენია, მოულოდნელად ჰალსები მიმზიდველი ჯადოსნური.

შედეგად, კიდევ ერთხელ ვიმეორებ ოქროს პროპორცია - ეს არის გარემოსდაცვითი ნამუშევრის სრული სისრულე, ჰარმონია, სილამაზის, სიცოცხლისუნარიანობა - დიდი ასოებიდან: წონასწორობა, ძალები, ჯანმრთელობა, კმაყოფილება, მომგებიანობა, ბედნიერება და სიყვარული. სინამდვილეში, ეს არის სიყვარული მარკერი. ამის მიზეზი ის არის, რომ ოქროს პროპორციების წესი ასახავს სამების მშვიდობიან პრინციპს, მაგრამ მე ამას სხვა სტატიაში ვამბობ.

სასარგებლო სტატიები:

ოქროს ჯვრის განყოფილება სტრუქტურული ჰარმონიის უნივერსალური გამოვლინებაა. იგი აკმაყოფილებს ბუნებას, მეცნიერებას, ხელოვნებას - ყველაფერს, რომელთანაც ადამიანი შეიძლება მოვიდეს. ერთ დღეს, ოქროს წესის გაცნობა, კაცობრიობა აღარ შეცვლიდა მას.

განსაზღვრა

ოქროს მონაკვეთის უმეტესი განსაზღვრა აცხადებს, რომ პატარა ნაწილი უფრო დიდია, როგორც დიდი. მისი სავარაუდო ღირებულება შეადგენს 1,6180339887. მთლიანი ნაწილების მომრგვალებულ პროცენტულ ღირებულებაში 38% -ით 62% -ით შემცირდება. ეს თანაფარდობა მოქმედებს სივრცეში და დროის ფორმებში. უძველესი დაინახა ოქროს განყოფილებაში კოსმოსური წესრიგის ასახვა, ხოლო იოჰან კეპლერმა მას გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძური მოუწოდა. თანამედროვე მეცნიერება მიიჩნევს, რომ "ასიმეტრიული სიმეტრია", როგორც "ასიმეტრიული სიმეტრია", რომელიც მას ფართო გაგებით უწოდებს ჩვენს მსოფლიო წესრიგის სტრუქტურისა და წესრიგის ასახვას.

ისტორია

ითვლება, რომ ოქროს განყოფილების კონცეფცია სამეცნიერო შევიდა პითაგორა, ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი (VI საუკუნე BC). არსებობს წინადადება, რომ პითაგარას მისი ცოდნა ოქროს განყოფილება ეგვიპტელებისა და ბაბილონისგან. და მართლაც, მემკვიდრეობის პირამიდის პროპორციები, ტაძრები, ბას-რელიეფები, სიცოცხლის ობიექტები და სამარხებიდან თუტანკჰამონის სამარხებიდან სიცოცხლისა და სამკაულების ობიექტები აჩვენებენ, რომ ეგვიპტელმა სამაგისტროებმა გამოიყენეს ოქროს განყოფილების კოეფიციენტები. საფრანგეთის არქიტექტორი ლე კორბუზენაშელი, რომელიც აბიოსში ქსელის ფარაონის გათავისუფლებასთან დაკავშირებით და ფარაონის Ramses- ის ასახავს, \u200b\u200bმოღვაწეთა პროპორციებს შეესაბამება ოქროს განყოფილების ღირებულებებს. არქიტექტორმა ჰეშირმა თავისი სახელის საფლავიდან ხის საბჭოს გათავისუფლების შესახებ, ინარჩუნებს საზომი ხელსაწყოების ხელში, რომელშიც ოქროს განყოფილების პროპორციები დაფიქსირდა.

ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. მაშინაც კი, არითმეტიკული მომზადება მათი შვილები გეომეტრიული ფორმების დახმარებით. პითაგორას მოედანი და ამ კვადრატული დიაგონალი იყო დინამიური მართკუთხედების მშენებლობის საფუძველი.

პლატო (427 ... 347 BC) ასევე იცოდა ოქროს განყოფილების შესახებ. მისი დიალოგი "Timy" მიეძღვნა პითაგორას სკოლის მათემატიკურ და ესთეტიკურ შეხედულებებს და, კერძოდ, ოქროს განყოფილების საკითხებს.

Parfenon- ის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადში არის ოქროს პროპორციები. მისი გათხრების შედეგად, ცირკულები აღმოაჩინეს, რომლებიც უძველეს სამყაროს არქიტექტორებსა და მოქანდაკებლებმა იყენებდნენ. პომპერიის წრეში (მუზეუმი ნეაპოლში), ასევე ოქროს განყოფილების პროპორციებიც.

ნახაზი. ანტიკური წრე ოქროს სექცია

ანტიკური ლიტერატურაში, რომელიც ჩვენთან მოვიდა, ოქროს განყოფილება პირველად "დასაწყისში" Euclida. მე -2 წიგნში "დასაწყისში" ოქროს განყოფილების გეომეტრიულ მშენებლობას აძლევს. მას შემდეგ, რაც Euclide, ოქროს დილის კვლევა ჩართული იყო ბოშათა (II საუკუნეში), PAPP (III საუკუნეში. AD) და სხვები. შუა საუკუნეების ევროპაში ოქროს განყოფილება, ისინი არაბულ თარგმანებს "დაიწყეს" Euclida. მთარგმნელი J. Campano Navarre (III საუკუნე) გააკეთა კომენტარები. ოქროს განყოფილების საიდუმლოებები ეჭვიანობდნენ, მკაცრი საიდუმლოებით ინახებოდა. ისინი მხოლოდ ერთგულნი იყვნენ.

ოქროს პროპორციების იდეა რუსეთში იყო, მაგრამ პირველად სამეცნიერო ოქროს ჯვარი სექცია განმარტა ბერი ლუკა ფაჩოლი. წიგნში "ღვთაებრივი პროპორციული" (1509), ილუსტრაციები, რომელთა შესახებაც ლეონარდო და ვინჩი თითქოს გააკეთა. Pachet დაინახა ღვთაებრივი სამების ოქროს განყოფილებაში: პატარა სეგმენტი მისი ვაჟი, დიდი მამა და მთელი წმინდა სული. მეცნიერების თანამედროვეებისა და ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩეთი იტალიის ყველაზე დიდი მათემატიკოსი იყო Fibonacci და Galileem- ს შორის. ლუკა პაჩელი მხატვრის Piero Della Franni- ს სტუდენტი იყო, რომელმაც ორი წიგნი დაწერა, რომელთაგან ერთ-ერთი იყო "მომავლის შესახებ მხატვრობის შესახებ". იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემოქმედი.

ლუკა პაჩეთი კარგად გაითვალისწინა ხელოვნების მეცნიერების მნიშვნელობა. 1496 წელს, მოროს ჰერცოგის მოწვევით ის მილანში მიდის, სადაც ის მათემატიკაში ლექციებს ატარებს. მილანში, მორას ეზოში, ლეონარდო და ვინჩის იმ დროს მუშაობდა.

უშუალოდ ოქროს სექციის წესი, რომელიც დაკავშირებულია იტალიურ მათემატიკის სახელით ლეონარდო Fibonacci. ერთ-ერთი ამოცანის გადაწყვეტის შედეგად, მეცნიერი შევიდა რიცხვების თანმიმდევრობით, რომელიც ცნობილია, როგორც რიგი Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ოქროს პროპორციულად ამ თანმიმდევრობის თანაფარდობაზე, კეპლერმა ყურადღება გაამახვილა: "ის მუშაობს, რომ ორი ახალგაზრდა წევრი ამ გაუთავებელი პროპორციით თანხის ოდენობით, მესამე დიკს, და რომელიმე ბოლო წევრს, თუ ისინი დაკეცილი არიან, მიეცით შემდეგი წევრი, და იგივე პროპორცია დაცულია უსასრულობას " ახლა Fibonacci Series არის არითმეტიკული საფუძველი გაანგარიშების პროპორციების ოქროს მონაკვეთის ყველა მისი მანიფესტაციებში.

ლეონარდო და ვინჩი გარდა ამისა, მან ბევრი დრო მიუძღვნა ოქროს სექციის თავისებურებების შესასწავლად, სავარაუდოდ, ის ეკუთვნის ტერმულს. სწორი პენტაგონების მიერ ჩამოყალიბებული სტერეომეტრიული ორგანოს ნახატები ადასტურებს, რომ ჯვრის განყოფილების დროს მიღებული თითოეული ოთხკუთხედი ოქროს განყოფილებაში მონაწილე მხარეების თანაფარდობას იძლევა.

დროთა განმავლობაში, ოქროს სექციის წესი აკადემიური რუტინული გახდა და მხოლოდ ფილოსოფოსი ადოლფმა მაიინგი 1855 წელს ის მეორე სიცოცხლეს დაბრუნდა. მან ოქროს მონაკვეთის პროპორციით აბსოლუტურად მიიყვანა, რაც მათ მიმდებარე სამყაროს ყველა ფენომენისთვის მრავალფეროვანია. თუმცა, მისი "მათემატიკურ ესთეტიკას" ბევრი კრიტიკა გამოიწვია.

Ბუნება

ასტრონომერი XVI საუკუნეში. Johann Kepleler. გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძურის ოქროს მონაკვეთს მოუწოდა. იგი პირველად ყურადღებას ამახვილებს ბოტანიკის (მცენარეთა ზრდისა და მათი სტრუქტურისთვის) ოქროს პროპორციულად.

Kepler მოუწოდა ოქროს პროპორცია, რომ გაგრძელდეს თავად "ეს მუშაობს", - წერდა, - რომ ორი ახალგაზრდა წევრი ამ გაუთავებელი პროპორციით თანხა მისცეს მესამე dick, და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ისინი დაკეცილი, მისცეს შემდეგ წევრს, და იგივე პროპორცია დაცულია უსასრულობას ".

ოქროს პროპორციული სეგმენტების სერიის მშენებლობა შეიძლება გაკეთდეს როგორც ზრდის (გაზრდის რიგით) და შემცირების მიმართულებით (ქვევით).

თუ სწორი თვითნებური სიგრძე, გადადების სეგმენტი მ., შემდეგი სეგმენტი მ.. ამ ორ სეგმენტზე დაყრდნობით, ჩვენ ავაშენებთ ოქროს სეგმენტების მასშტაბებს აღმავალი და ქვევით რიგების პროპორციით.

ნახაზი. შენობის ოქროს პროპორციული სეგმენტის მასშტაბი

ნახაზი. კოვარი

კალკულაციების გარეშეც კი, ოქროს ჯვრის განყოფილება შეიძლება ადვილად აღმოჩენილ იქნას ბუნებაში. ასე რომ, კუდის და სხეულის ხვლიკის თანაფარდობა, ფილიალზე ფოთლებს შორის მანძილი, არის ოქროს ჯვარი სექცია და კვერცხის ფორმით, თუ პირობითი ხაზი ხორციელდება მისი ფართო ნაწილის მეშვეობით.

ნახაზი. Lizard niphelistic

ნახაზი. კვერცხის ფრინველი

ბელორუსული მეცნიერი ედუარდ სოროჰმა, რომელმაც ბუნებაში ოქროს განყოფილებების ფორმები შეისწავლა, აღნიშნა, რომ ყველაფერი იზრდება და ცდილობს სივრცეში მათი ადგილი, რომელიც ოქროს ჯვრის სექციის პროპორციებითა. მისი აზრით, ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო ფორმა არის სპირალური უჯრედული.

ჯერ არქიმედი, ჰელიქსის ყურადღების მიქცევა, მისი ფორმის მიხედვით განტოლება მოუტანა, რომელიც ახლა ტექნიკით არის გამოყენებული. მოგვიანებით გოეთმა აღნიშნა ბუნების ბუნება სპირალურ ფორმებზე, მოუწოდებდა სპირალური "სიცოცხლის მარგალიტი". თანამედროვე მეცნიერებმა დაადგინეს, რომ სპირალური ფორმების ასეთი მანიფესტაციები, როგორც snail shell, მზესუმზირის თესლის ადგილმდებარეობა, ვებ ნიმუშები, ქარიშხალი მოძრაობა, დნმ-ის სტრუქტურა და გალაქტიკების სტრუქტურა კი Fibonacci- ს სერია.

ადამიანი

ტანსაცმლის მოდის დიზაინერები და დიზაინერები ყველა გათვლებით ხდება ოქროს სექციის პროპორციებზე. კაცი არის უნივერსალური ფორმა, რათა შეამოწმოს ოქროს სექციის კანონები. რა თქმა უნდა, ბუნებით, არა ყველა ადამიანს არ აქვს პროპორციები იდეალურია, რაც გარკვეულ სირთულეებს ქმნის ტანსაცმლის შერჩევისას.

Diary- ში, ლეონარდო და ვინჩიმ აქვს სურათზე ჩაწერილი შიშველი პირის წრეში, რომელიც მდებარეობს ერთმანეთზე ორი პოზიციით. რომან არქიტექტორის ვიტრუვიას კვლევებზე, ლეონარდო მსგავსი გზა იყო ადამიანის სხეულის პროპორციების შესაქმნელად. მოგვიანებით, ფრანგი არქიტექტორი ლე კორბუსიე ლეონარდო, "ჰარმონიული პროპორციების" საკუთარი მასშტაბით შექმნა, რამაც გავლენა მოახდინა XX საუკუნის არქიტექტურის ესთეტიკაზე. Adolf Ceying, შეისწავლოს პროპორციულობის პირის, გააკეთა კოლოსალური მუშაობა. მან იზომება დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეულის, ისევე როგორც ბევრი უძველესი ქანდაკებები და გამოიწვია, რომ ოქროს ჯვარი სექცია გამოხატავს საშუალო კანონს. პირადად, სხეულის თითქმის ყველა ნაწილი დაქვემდებარებულია, მაგრამ ოქროს მონაკვეთის ძირითადი მაჩვენებელია PUP POINT- ის სხეულის განყოფილება.

გაზომვის შედეგად, მკვლევარმა აღმოაჩინა, რომ მამრობითი სხეულის პროპორციები 13: 8 ოქროს სექციაში უფრო ახლოსაა, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები - 8: 5.

სივრცითი ფორმების ხელოვნება

მხატვრის ვასილი სურიკოვმა განაცხადა, რომ ", როდესაც შემადგენლობაში შედის უცვლელი კანონი, როდესაც სურათზე არაფერი არ არის, არც დამატებით, არც დამატებით წერტილს შეუძლებელია, ეს არის ნამდვილი მათემატიკა". დიდი ხნის განმავლობაში, ამ კანონის გამომძიებლების მხატვრები ინტუიტიურია, მაგრამ ლეონარდო და ვინჩის შემდეგ, ულამაზესი კვანძის შექმნის პროცესი აღარ არის საჭირო გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრის გარეშე. Მაგალითად, Albrecht dürer ოქროს მონაკვეთის ქულების დასადგენად, პროპორციული მიმოქცევა გამოიგონა.

ხელოვნების ისტორიკოსი F. V. Kovalev, დეტალურად განიხილავს Nikolai Ge "ალექსანდრე სერგეევიჩის პუშკინის სურათს," აღნიშნავს, რომ ტილოების ყველა დეტალს თუ არა ბუხარი, თარო, თავმჯდომარე ან პოეტი, მკაცრად არის ჩაწერილი ოქროს პროპორციებით. ოქროს მონაკვეთის გამომძიებლები დაღლილი და არქიტექტურის შედევრების გარეშე და აცხადებდნენ, რომ ისინი გახდნენ, რადგან ისინი ოქროს კანონებში შეიქმნა: მათი სიაში, დიდი პირამიდები გიზა, ღვთის პარიზის დედის ტაძარი, ბასილის ტაძარი დალოცა, პარფენონი.

და დღეს, ნებისმიერ ხელოვნებაში, სივრცითი ფორმები ცდილობენ ოქროს სექციის პროპორციებს, რადგან ისინი ხელოვნების ისტორიკოსების განცხადებით, ხელს უწყობენ მუშაობის აღქმას და მაყურებელს ესთეტიკური განცდას ქმნიან.

გოეთეს, პოეტ, ნატურალისტმა და მხატვარმა (მან შეღებილი და დაწერა აკვარელი), ოცნებობდა ერთიანი სწავლების შექმნის ფორმა, განათლება და ტრანსფორმაცია ორგანული ორგანოების. მან სამეცნიერო გზით გააცნო ტერმინი მორფოლოგია.

Pierre Curie დასაწყისში ჩვენი საუკუნის ჩამოყალიბდა რიგი ღრმა იდეები სიმეტრია. მან ამტკიცებდა, რომ შეუძლებელი იყო ნებისმიერი სხეულის სიმეტრიის განხილვა გარემოს სიმეტრიის გათვალისწინებით.

"ოქროს" სიმეტრიის ნიმუშები გამოიხატება ელემენტარული ნაწილაკების ენერგეტიკული ცვლილებების, ზოგიერთი ქიმიური ნაერთების სტრუქტურაში, პლანეტარული და კოსმოსური სისტემებით, ცოცხალი ორგანიზმების გენი სტრუქტურებში. ეს ნიმუშები, როგორც ზემოთ აღინიშნა, ინდივიდუალური ადამიანის და სხეულის ორგანოების სტრუქტურაშია, ასევე ბიორიჰითით და ტვინის ფუნქციონირებას და ვიზუალური აღქმა.

ოქროს სექცია და სიმეტრია

ოქროს ჯვარი სექცია არ შეიძლება საკუთარ თავს, ცალკე, სიმეტრიის გარეშე. დიდი რუსული კრისტალოგრაფი G.V. Wulf (1863 ... 1925) ითვლება ოქროს მონაკვეთზე სიმეტრიის ერთ-ერთი გამოვლინებით.

ოქროს განყოფილება არ არის ასიმეტრიის მანიფესტაცია, რაღაც საპირისპირო სიმეტრია. თანამედროვე იდეების მიხედვით, ოქროს განყოფილება ასიმეტრიული სიმეტრიაა. სიმეტრიის მეცნიერებამ მოიცავს ასეთი ცნებები სტატიკური და დინამიური სიმეტრია. სტატიკური სიმეტრია ახასიათებს მშვიდობას, წონასწორობას და დინამიურ მოძრაობას, ზრდას. ასე რომ, ბუნებაში, სტატიკური სიმეტრია წარმოდგენილია კრისტალების სტრუქტურით და ხელოვნებაში ახასიათებს მშვიდობას, წონასწორობას და immobility. დინამიური სიმეტრია გამოხატავს საქმიანობას, ახასიათებს მოძრაობას, განვითარებას, რიტმს, ეს არის სიცოცხლის მტკიცებულება. სტატიკური სიმეტრია არის თანაბარი სეგმენტების, თანაბარი ღირებულებების დამახასიათებელი. დინამიური სიმეტრია ტიპიურია სეგმენტების ან მათი შემცირების ზრდისა და იგი გამოხატულია იზრდება ან მცირდება დიაპაზონის ოქროს მონაკვეთის ღირებულებებში.

სიტყვა, ხმა და ფილმი

დროებითი ხელოვნების ფორმები საკუთარი გზით გისურვებთ ოქროს განყოფილების პრინციპს. მაგალითად, ლიტერატურული კრიტიკოსები, მაგალითად, პუშკინის კრეატიულობის გვიან პერიოდის ლექსების ყველაზე პოპულარული რაოდენობის ხაზების ყველაზე პოპულარული რაოდენობა შეესაბამება Fibonacci Row - 5, 8, 13, 21, 34.

არსებობს ოქროს მონაკვეთის წესი და რუსული კლასიკის ცალკეული სამუშაოები. ასე რომ, "პიკის ლედის" კულმინაცია არის ჰერმანისა და გრაფინის დრამატული სცენა, რომელიც დამთავრდება უკანასკნელის გარდაცვალებით. 853 ხაზის ლიდერობაში და Climax ანგარიშები 535 რიგისთვის (853: 535 \u003d 1.6) - ეს არის ოქროს მონაკვეთის წერტილი.

საბჭოთა მუსიკოსმა E. K. Rosenovov აღნიშნავს, რომ ოქროს სექციის კოეფიციენტების სიზუსტეს სიზუსტეს სიზუსტე იოანე სებასტიან ბჰაას სამუშაოების მკაცრი და თავისუფალი ფორმები, რომელიც შეესაბამება სამაგისტრო გააზრებას, კონცენტრირებულ, ტექნიკურად დამოწმებულ სტილს. ეს მართალია სხვა კომპოზიტორების შესანიშნავი შემოქმედებით, სადაც ყველაზე ნათელი ან მოულოდნელი მუსიკალური გადაწყვეტა, როგორც წესი, ოქროს სექციაზეა გათვლილი.

ფილმის რეჟისორი სერგეი Eisenstein სცენარი მისი ფილმი "Bramenos Potemkin" შეგნებულად შეთანხმებული წესით ოქროს განყოფილების, გამყოფი ფირზე ხუთი ნაწილად. პირველ სამ ნაწილად, აქცია ვითარდება გემიზე, ხოლო ბოლო ორში - ოდესაში. წასვლა სცენაზე ქალაქში და არის ოქროს შუა ფილმი.

გეპატიჟებით ჩვენი ჯგუფის თემის განხილვა -

გეომეტრია არის ზუსტი და საკმარისად კომპლექსური მეცნიერება, რომელიც ეს ყველაფერი განსაკუთრებულია. ხაზები, თვითმფრინავები, პროპორციები - ეს ყველაფერი ეხმარება შექმნას ბევრი მართლაც ლამაზი რამ. და უცნაურად საკმარისი, საფუძველს საფუძველი ზუსტად გეომეტრია სხვადასხვა ფორმით. ამ სტატიაში, ჩვენ შევხედავთ ერთ ძალიან უჩვეულო რამ, რაც პირდაპირ არის დაკავშირებული. ოქროს ჯვარი სექცია ზუსტად გეომეტრიული მიდგომაა, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ.

სათაური და მისი აღქმა

ხალხი ხშირად ფოკუსირებულია სუბიექტის სახით, რათა მილიონობით ადამიანს აღიაროს. ეს არის ფორმაში, რომ ჩვენ განვსაზღვრავთ, რა არის ის, რაც ჩვენს წინაშე ან დგას. ჩვენ პირველად ვისწავლოთ ადამიანები სხეულის ფორმაში და სახეზე. აქედან გამომდინარე, ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებული ვარ, რომ თავად ფორმა, მისი ზომა და ხედი ადამიანის აღქმაში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი რამ არის.

ხალხისთვის, არაფრის ფორმა ორი ძირითადი მიზეზის გამო ინტერესს წარმოადგენს: ან ნაკარნახევია სასიცოცხლო აუცილებლობით, ან გამოწვეულია ესთეტიკური სიამოვნებით სილამაზისგან. ყველაზე მეტად ვიზუალური აღქმა და ჰარმონია და სილამაზე ყველაზე ხშირად მოდის, როდესაც ადამიანი აკვირდება ფორმას, რომლის მშენებლობასთან და სპეციალური თანაფარდობა, რომელსაც ოქროს ჯვარი სექცია ეწოდება.

ოქროს ჯვრის განყოფილების კონცეფცია

ასე რომ, ოქროს ჯვარი სექცია ოქროს პროპორციულია, რაც ასევე ჰარმონიული განყოფილებაა. იმისათვის, რომ ეს უფრო ნათლად ახსნას, განვიხილოთ გარკვეული თვისებები. კერძოდ: ფორმა არის რაღაც მთელი, მაგრამ მთელი, თავის მხრივ, ყოველთვის შედგება ზოგიერთი ნაწილისაგან. ეს ნაწილები სავარაუდოდ განსხვავებულ მახასიათებლებს სხვადასხვა ზომებში აქვთ. ისე, ასეთი ზომები ყოველთვის გარკვეულ ურთიერთობებშია, როგორც საკუთარ თავს და მთელთან დაკავშირებით.

ასე რომ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ოქროს ჯვარი სექცია არის ორი ღირებულების თანაფარდობა, რომელსაც აქვს საკუთარი ფორმულა. ამ თანაფარდობის გამოყენებისას ფორმის შექმნისას ხელს უწყობს ადამიანის თვალისთვის სასიამოვნო და ჰარმონიული.

ოქროს სექციის უძველესი ისტორია

ოქროს მონაკვეთის თანაფარდობა ხშირად გამოიყენება ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. მაგრამ ამ კონცეფციის ისტორია ძველ დროშია, როდესაც ასეთი მეცნიერება, როგორიცაა მათემატიკა და ფილოსოფია წარმოიშვა. როგორც სამეცნიერო კონცეფცია, ოქროს ჯვრის სექცია შევიდა Pythagora- ის დროს, კერძოდ VI საუკუნეში. მიუხედავად იმისა, რომ ამ თანაფარდობის პრაქტიკაშიც კი გამოიყენებოდა ძველი ეგვიპტეში და ბაბილონში. ამგვარი მტკიცებულება არის პირამიდები, რომლის მშენებლობისთვის ასეთი ოქროს პროპორციულია.

ახალი პერიოდი

რენესანსი გახდა ახალი სუნთქვა ჰარმონიული სამმართველოსთვის, განსაკუთრებით ლეონარდო და ვინჩის წყალობით. ეს თანაფარდობა სულ უფრო მეტად გამოიყენება, როგორც გეომეტრია და ხელოვნება. მეცნიერები და მხატვრები უფრო ღრმად უფრო ღრმად სწავლობენ ოქროს ჯვრის განყოფილებას და ამ საკითხს განიხილავენ წიგნებს.

ოქროს პროპორციით უკავშირდება ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ისტორიული ნამუშევარი ლუკ პანჩოლის წიგნში "ღვთაებრივი პროპორციული". ისტორიკოსები ეჭვობენ, რომ ამ წიგნის ილუსტრაცია ლეონარდო ასკასთან ერთად შესრულდა.

ოქროს პროპორცია

მათემატიკა პროპორციულად ძალიან მკაფიო განმარტებას აძლევს, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ ეს არის ორი კოეფიციენტის თანასწორობა. მათემატიკურად, ეს შეიძლება გამოხატავდეს ამ თანასწორობას: A: B \u003d C: D, სადაც A, B, S, D არის კონკრეტული ღირებულებები.

თუ გავითვალისწინებთ სეგმენტის პროპორციას, ორ ნაწილად იყოფა, ჩვენ შეგვიძლია შევხვდეთ მხოლოდ რამდენიმე სიტუაციას:

• სეგმენტი დაყოფილია ორ აბსოლუტურად გლუვი ნაწილად და, შესაბამისად, AB: AS \u003d AV: Sun, თუ AB არის ზუსტად დასაწყისი და სეგმენტის დასაწყისი, და C არის წერტილი, რომელიც სეგმენტს ორ თანაბარ ნაწილად ჰყოფს.
• სეგმენტი დაყოფილია ორ უთანასწორო ნაწილად, რომელიც შეიძლება განთავსდეს ერთმანეთისგან განსხვავებულ თანაფარდობაში, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი აბსოლუტურად არაპროპორციულია აქ.
• სეგმენტი გაყოფილია ისე, რომ AV: AC \u003d AC: SUN.

რაც შეეხება ოქროს განყოფილებას, ეს არის ისეთი სეგმენტის სეგმენტის ასეთი პროპორციული განყოფილება, როდესაც მთელი სეგმენტი ეხება მათ უმრავლესობას, როგორც ყველაზე მეტად ყველაზე მეტად უკავშირდება პატარა. არსებობს კიდევ ერთი ფორმულირება: პატარა დაჭრილი იმდენად უკავშირდება უფრო მეტს, ისევე როგორც უფრო დიდ სეგმენტს. მათემატიკურ თანაფარდობაში, ასე გამოიყურება: A: B \u003d B: S ან S: B \u003d B: A. ამ სახეობებს აქვს ოქროს სექციის ფორმულა.

ოქროს პროპორცია ბუნებაში

ოქროს ჯვრის სექცია, რომლის მაგალითებიც ჩვენ ახლა გავითვალისწინებთ, ეხება ბუნების წარმოუდგენელ ფენომენას. ეს არის ძალიან ლამაზი მაგალითები იმისა, რომ მათემატიკა არ არის მხოლოდ ციფრები და ფორმულები, მაგრამ მეცნიერება, რომელსაც აქვს უფრო მეტი ვიდრე ნამდვილი ასახვა ბუნებაში და ზოგადად ჩვენს ცხოვრებაში.

ცოცხალი ორგანიზმებისთვის, ერთ-ერთი მთავარი ცხოვრების ამოცანაა. ასეთი სურვილია, რომ ადგილი ჰქონდეს სივრცეში, ფაქტობრივად, ხორციელდება რამდენიმე ფორმით - ზრდის ზემოთ, თითქმის ჰორიზონტალური დატბორვა ადგილზე ან სპირალურ უვლიან გარკვეულ მხარდაჭერაზე. და არ აქვს მნიშვნელობა, რამდენად წარმოუდგენლად არის, ბევრი მცენარეები იზრდება ოქროს პროპორციით.

კიდევ ერთი თითქმის წარმოუდგენელი ფაქტია ხვლიკების ორგანიზმში. მათი სხეული საკმაოდ სასიამოვნოა ადამიანის თვალით, და ეს შესაძლებელია იგივე ოქროს თანაფარდობით. უფრო ზუსტი, მათი კუდის ხანგრძლივობა ეხება მთელ სხეულს, როგორც 62: 38.

საინტერესო ფაქტები ოქროს სექციის წესების შესახებ

ოქროს ჯვარი სექცია მართლაც წარმოუდგენელი კონცეფციაა, რაც იმას ნიშნავს, მთელი ისტორიის მანძილზე ჩვენ შეგვიძლია შევხვდეთ ბევრ რეალურ ფაქტებს ასეთი პროპორციით. ჩვენ გვყავს ზოგიერთი მათგანი:

ოქროს სექცია ადამიანის სხეულში

ამ სექციაში, თქვენ უნდა აღინიშნოს ძალიან მნიშვნელოვანი ადამიანი, კერძოდ - S. Zeyzing. ეს არის გერმანელი მკვლევარი, რომელმაც ოქროს პროპორციულად შესწავლის სფეროში დიდი მუშაობა ჩაატარა. მან გამოაქვეყნა შრომა "ესთეტიკური კვლევა". მის საქმიანობაში მან ოქროს ჯვრის განყოფილება წარმოადგინა, როგორც აბსოლუტური კონცეფცია, რომელიც უნივერსალურია ყველა ფენომენისთვის, როგორც ბუნებაში, ისე ხელოვნებაში. აქ შეგიძლიათ გავიხსენოთ პირამიდის ოქროს ჯვარი სექცია ადამიანის სხეულის ჰარმონიულ პროპორციით და ასე შემდეგ.

ეს იყო Zeison, რომელმაც შეძლო დაამტკიცოს, რომ ოქროს ჯვარი სექცია არსებითად არის ადამიანის სხეულის საშუალო სტატისტიკური კანონი. ეს იყო პრაქტიკაში, რადგან მისი მუშაობის დროს მან ბევრი ადამიანის სხეულის შესაფასებლად უნდა გაზარდოს. ისტორიკოსები მიიჩნევენ, რომ ამ გამოცდილებაში ორი ათასზე მეტი ადამიანი მონაწილეობდა. კვლევის შესწავლის თანახმად, ოქროს ურთიერთობების მთავარი მაჩვენებელია, რომ გაყოფა ნელ-ნელა. ასე რომ, მამრობითი სქესის საშუალო თანაფარდობა 13: 8 არის ოდნავ უფრო ახლოს ოქროს სექცია, ვიდრე ქალთა, სადაც რაოდენობის ოქროს მონაკვეთის 8: 5. ასევე, ოქროს პროპორციით შეიძლება დაფიქსირდეს სხეულის სხვა ნაწილებში, მაგალითად, მაგალითად, ხელი.

ოქროს განყოფილების მშენებლობის შესახებ

სინამდვილეში, ოქროს მონაკვეთის აშენება მარტივია. როგორც ვხედავთ, უფრო ძველი ხალხი ადვილია. რა არის საუბარი კაცობრიობის თანამედროვე ცოდნისა და ტექნოლოგიების შესახებ. ამ სტატიაში, ჩვენ არ ვაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ეს გააკეთოს მხოლოდ ნაჭერი ქაღალდი და ფანქარი თქვენს ხელშია, მაგრამ ნდობა შესაძლებელია, რომ ეს არის რეალურად შესაძლებელია. უფრო მეტიც, ეს შეიძლება გაკეთდეს შორს ერთი გზა.

მას შემდეგ, რაც ეს საკმაოდ მარტივი გეომეტრია, ოქროს ჯვარი სექცია საკმაოდ მარტივია, რომ სკოლაშიც კი აშენდეს. აქედან გამომდინარე, ამის შესახებ ინფორმაცია ადვილად შეიძლება მოიძებნოს სპეციალურ წიგნებში. ოქროს ჯვრის ნაწილის შესწავლა 6 კლასი სრულად შეუძლია მისი მშენებლობის პრინციპების გაგება, რაც იმას ნიშნავს, რომ ბავშვებიც კი ჭკვიანი არიან, რომ მსგავსი დავალება.

ოქროს პროპორცია მათემატიკაში

პრაქტიკაში ოქროს სექციაში პირველი გაცნობა იწყება იმავე პროპორციით სწორი ხაზის მარტივი გაყოფით. ყველაზე ხშირად ხორციელდება მმართველი, მიმოქცევაში და, რა თქმა უნდა, ფანქრის გამოყენება.

ოქროს პროპორციის სეგმენტები გამოხატულია უსასრულო ირაციონალური ფრაქციის AE \u003d 0.618 ... თუ AV მიიღება ერთეულში, VE \u003d 0.382 ... იმისათვის, რომ ეს გათვლები უფრო პრაქტიკული, ძალიან ხშირად არ გამოიყენება ზუსტი და სავარაუდო ღირებულებები , კერძოდ - 0, 62 და 0.38. თუ სეგმენტი 100 ნაწილად მიიღებს, მაშინ მისი უმეტესი ნაწილი იქნება 62-ის ტოლი, მაგრამ პატარა - 38 ნაწილად.

ოქროს ურთიერთობების მთავარი ქონება შეიძლება გამოიხატოს განტოლების მიერ: X 2 S - 1 \u003d 0. როდესაც გადაჭრის, ჩვენ მივიღებთ შემდეგ ფესვებს: x 1.2 \u003d. მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკა და არსებობს ზუსტი და მკაცრი მეცნიერება, ისევე როგორც მისი განყოფილება - გეომეტრია, მაგრამ სწორედ ასეთი თვისებებია, როგორც ოქროს განყოფილების ნიმუშები, ისინი ამ თემას საიდუმლოა.

ხელოვნების ჰარმონია ოქროს ჯვარი სექციაში

შეჯამების მიზნით, მოკლედ განიხილეთ ის, რაც მათ უკვე ლაპარაკობდნენ.

ძირითადად, ოქროს ურთიერთობების წესი ბევრ ხელოვნების ნიმუშებს მართავს, სადაც 3/8 და 5/8 ახლოს არის თანაფარდობა. ეს არის ოქროს სექციის მთლიანი ფორმულა. სტატიამ უკვე გაავრცელა სექციის გამოყენების შესახებ, მაგრამ ჩვენ შევხედავთ მას უძველესი და თანამედროვე ხელოვნების პრიზს. ასე რომ, უძველესი დროიდან ყველაზე ნათელი მაგალითები:

რაც შეეხება პროპორციულ გამოყენებას, რადგან ლეონარდო და ვინჩის დრო, სიცოცხლის თითქმის ყველა ფილიალში შევიდა მეცნიერებისა და ხელოვნებისგან. ბიოლოგიის და მედიცინისაც კი დაადასტურა, რომ ოქროს თანაფარდობაც კი ცოცხალი სისტემებითა და ორგანიზმშია.

ითვლება, რომ ოქროს სამმართველოს კონცეფცია პითაგორას, უძველესი ბერძენი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი (VI ს.) პითაგორას სამეცნიერო გამოყენების შესახებ გააცნო. არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორას ეგვიპტელებისა და ბაბილონელების მიერ ოქროს განყოფილების ცოდნა. და მართლაც, მემკვიდრეობის პირამიდის პროპორციები, ტაძრები, ბას-რელიეფები, სიცოცხლის ობიექტები და სამარხებიდან თუტანკჰამონის სამარხებიდან სიცოცხლისა და სამკაულების ობიექტები აჩვენებენ, რომ ეგვიპტელმა სამაგისტროებმა გამოიყენეს ოქროს განყოფილების კოეფიციენტები. საფრანგეთის არქიტექტორმა ლე კორბუიმემ აღმოაჩინა, რომ ქსელის ფარაონის ტაძრის ტაძარში მე აბიდოსის ფარაონის ტაძრისა და ფარაონის Ramses- ის ამსახველი რელიეფის გამო, მოღვაწეთა პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების ღირებულებებს. არქიტექტორი ჰესირა, რომელიც ხის ბორტზეა გამოსახული, მისი სახელის საფლავისგან, ინარჩუნებს საზომი ხელსაწყოების ხელში, რომელშიც ჩაიწერა ოქროს განყოფილების პროპორციები. გრეი იყო გამოცდილი გეომეტრები. მაშინაც კი, არითმეტიკული მომზადება მათი შვილები გეომეტრიული ფორმების დახმარებით. პითაგორას მოედანი და ამ კვადრატული დიაგონალი იყო დინამიური მართკუთხედების მშენებლობის საფუძველი. Blothton (427 ... 347 BC) ასევე იცოდა ოქროს განყოფილების შესახებ. მისი დიალოგი "Timy" მიეძღვნება პითაგორას სკოლის მათემატიკურ და ესთეტიკურ შეხედულებებს და, კერძოდ, ოქროს განყოფილების საკითხებს. Parfenon- ის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადში ოქროს პროპორციებია. მისი გათხრები წრეები იპოვეს, რომლებიც იყენებდნენ უძველესი სამყაროს არქიტექტორებსა და მოქანდაკებლებმა. პომპარიის წრეში (მუზეუმი ნეაპოლში), ასევე ჩაუყარა ოქროს განყოფილების პროპორციებს. ანტიკვარული ლიტერატურაში, ოქროს განყოფილება პირველად "Euclidea- ის დასაწყისში". მე -2 წიგნი "სარგებელი" ეხმარება ოქროს სამმართველოს გეომეტრიულ მშენებლობას ევკლიდეას შემდეგ, ოქროს დელვიზიაში ჩართული იყო ჰიპსილში (II საუკუნეში), PAPP (III საუკუნე. AD) და სხვები. შუა საუკუნეების ევროპაში ოქროს განყოფილება I გაეცნო არაბულ თარგმანს "დაიწყო" Euclida. მთარგმნელი J. Campano Navarre (III საუკუნე) გააკეთა კომენტარები. ოქროს განყოფილების საიდუმლოებები ეჭვიანობდნენ, მკაცრი საიდუმლოებით ინახებოდა. ისინი მხოლოდ ერთგულნი იყვნენ.

რენესანსის ეპოქაში, მეცნიერებსა და მხატვართა შორის ოქროს განყოფილებაში ინტერესი, როგორც გეომეტრითა და ხელოვნებაში, განსაკუთრებით ლეონარდო და ვინჩის არქიტექტურაში, მხატვარი და მეცნიერი, დაინახა, რომ იტალიელი მხატვრები დიდია ემპირიული გამოცდილება, და არსებობს რამდენიმე ცოდნა. მან ჩაფიქრებული და დაიწყო წიგნი გეომეტრზე, მაგრამ იმ დროს ბერი ლუკა პაჩეთის წიგნი გამოჩნდა და ლეონარდო დატოვა თავისი წამოწყება. მეცნიერების თანამედროვეებისა და ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩეთი იტალიის ყველაზე დიდი მათემატიკოსი იყო Fibonacci და Galileem- ს შორის. ლუკა პაჩელი მხატვრის Piero Della Franni- ს სტუდენტი იყო, რომელმაც ორი წიგნი დაწერა, რომელთაგან ერთ-ერთი იყო "მომავლის შესახებ მხატვრობის შესახებ". იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემოქმედი.

ლუკა პაჩეთი კარგად გაითვალისწინა ხელოვნების მეცნიერების მნიშვნელობა. 1496 წელს, Duke Moro- ს მოწვევით, ის მილანში მოდის, სადაც მათემატიკაში ლექციები აქვთ. მილანში, მორას ეზოში, ლეონარდო და ვინჩის იმ დროს მუშაობდა. 1509 წელს ვენეციაში, პაჩეთის "ღვთაებრივი პროპორციული" წიგნი ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით გამოქვეყნდა, რაც ლეონარდო და ვინჩმა მათ გააკეთა. წიგნი იყო ოქროს პროპორციული ენთუზიაზმი ჰიმნი. ლუკა პაჩეთის ბლეკის ოქროს პროპორციით ბევრ უპირატესობას შორის ვერ მოახერხა "ღვთაებრივი არსი", როგორც ღვთაებრივი სამების ღვთის ძე, ღმერთი, მამა და ღვთის წმინდა სული (მივხვდი, რომ პატარა სეგმენტი არის პიროვნება ღვთის ძე, უფრო დიდი დაჭრილი - ღმერთი მამა და მთელი სეგმენტი - სულიწმინდის ღმერთი).

ლეონარდო და ვინჩი ასევე დიდ ყურადღებას უთმობს ოქროს განყოფილების შესწავლას. მან წარმოადგინა სტერეომეტრიული ორგანოს თანმიმდევრობა მარჯვენა პენტაგონების მიერ ჩამოყალიბებული სტერეომეტრიული ორგანოს და ყოველ ჯერზე მან ოქროს განყოფილებაში მხარეების ურთიერთობებთან მიიღო მართკუთხედი. აქედან გამომდინარე, მან ეს განყოფილება ოქროს ჯვრის მონაკვეთის სახელი მისცა. ასე რომ, ის კვლავ ყველაზე პოპულარულია.

ამავდროულად ევროპის ჩრდილოეთით, გერმანიაში, ალბრეხტის დურერი მუშაობდა იმავე პრობლემებზე. ეს ქმნის კონტურების პირველი ვარიანტის დანერგვას პროპორციებზე. Durer წერს. "აუცილებელია, ვისაც არაფერი იცის, ასწავლიდა ამას, ვისაც ეს სჭირდება. რომ მე ამოღებულ გავაკეთე. "

დურერის ერთ-ერთი ასოებით, იტალიაში ყოფნის დროს ლუკას პაჩუთს შეხვდა. Albrecht Dürer დეტალურად ვითარდება ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორია. მნიშვნელოვანი ადგილი მის სისტემურ ურთიერთობებში Durer- მა ოქროს ჯვარი სექცია მიიღო. პირის ზრდა ქამრის ხაზის ოქროს პროპორციად დაყოფილია, ისევე როგორც შუა თითების ზედა ნაწილების მიერ დახარჯული ხაზის ქვედა ნაწილში, პირის ღრუს ქვედა ნაწილში - პირი და ა.შ. პროპორციული Durer Circuit ცნობილია.

დიდი ასტრონომის XVI საუკუნეში. იოჰან კეპლერი გეომეტრიის ერთ-ერთი საგანძურის მიერ ოქროს მონაკვეთს მოუწოდა. იგი პირველად ყურადღებას ამახვილებს ბოტანიკის (მცენარეთა ზრდისა და მათი სტრუქტურისთვის) ოქროს პროპორციულად.

Kepler მოუწოდა ოქროს პროპორცია გრძელდება "ის მუშაობს," მან დაწერა, - რომ ორი ახალგაზრდა წევრი ამ გაუთავებელი პროპორციით თანხა მისცეს მესამე Dick, და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ისინი დაკეცილი, მისცეს შემდეგ წევრს, და იგივე პროპორცია დაცულია უსასრულობას ".

ოქროს პროპორციული სეგმენტების სერიის მშენებლობა შეიძლება გაკეთდეს როგორც ზრდის (გაზრდის რიგით) და შემცირების მიმართულებით (ქვევით).

თუ სწორი თვითნებური სიგრძეზე, გადადით სეგმენტის მ, შემდეგ სეგმენტზე მ.

მომდევნო საუკუნეებში, ოქროს პროპორციული წესი აკადემიურ კანონში გადაიქცა და, როდესაც აკადემიური რუტინული წინააღმდეგ ბრძოლის ხელოვნება დაიწყო, ბრძოლის ხელოვნებაში, "ბავშვი წყალშიც გაჟღერდა". ოქროს სექცია XIX საუკუნის შუა რიცხვებში "ღია" იყო. 1855 წელს ოქროს განყოფილების გერმანულმა გამომძიებელმა, პროფესორმა საქმეებმა გამოაქვეყნა თავისი ნამუშევარი "ესთეტიკური კვლევა". ეს იყო ზუსტად ის, რაც მოხდა კინალთან, რომელიც აუცილებლად უნდა მოხდეს მკვლევართან ერთად, რომელიც ფენომენს მიიჩნევს, როგორც სხვა მოვლენებთან კომუნიკაციის გარეშე. მან აბსოლუტურად მიმართა ოქროს განყოფილების პროპორციას, რომელიც აცხადებს ბუნებას და ხელოვნების ყველა ფენომენს. რამეს ჰქონდა უამრავი მიმდევარი, მაგრამ იყო ოპონენტები, რომლებიც გამოაცხადეს მისი დოქტრინა "მათემატიკური ესთეტიკის" პროპორციების შესახებ.

ბერძნულ ქანდაკებებში მისი თეორიის შეწყვეტის სამართლიანობა შემოწმდა. ყველაზე დეტალურად, მან შეიმუშავა აპოლოს Belvedere- ის პროპორციები. ჩვენ შევისწავლეთ ბერძნულ ვაზებს, სხვადასხვა ერის, მცენარეების, ცხოველების, ფრინველის კვერცხების, მუსიკალური ტონების, პოეტური ზომის არქიტექტურულ სტრუქტურებს. Cainling მისცა ოქროს განყოფილების განმარტება, აჩვენა, თუ როგორ გამოხატულია პირდაპირი და ნომრების სეგმენტებში. როდესაც სეგმენტების სიგრძის რიცხვები მოიპოვეს, კენჭისყრა დაინახა, რომ ისინი ფიბონაკის რიცხვს წარმოადგენენ, რაც ერთსა და მეორე მხარეს უსასრულოდ გაგრძელდება. შემდეგი წიგნი იყო "ოქროს განყოფილება, როგორც ძირითადი მორფოლოგიური სამართალი ბუნებაში და ხელოვნებაში." 1876 \u200b\u200bწელს, პატარა წიგნი რუსეთში გამოქვეყნდა, თითქმის ბროშურა, შეწყვეტის ამ ნაწარმოების განცხადებით. ავტორი დაფარულია თავდაპირველად YU.F.V. ამ გამოცემაში, ფერწერის პროდუქტი არ არის ნახსენები.
გვიან XIX - ადრეული XX საუკუნეების განმავლობაში. ხელოვნებისა და არქიტექტურის ნაწარმოებებში ოქროს სექციის გამოყენების შესახებ ბევრი წმინდა ფორმალური თეორიები გამოჩნდა. დიზაინის და ტექნიკური ესთეტიკის განვითარებით, ოქროს სექციის კანონი გავრცელდა მანქანების, ავეჯის და ა.შ.

Fibonacci row
ოქროს სექციის ისტორიას ირიბად, პისთან ერთად ბერი ლეონარდოს იტალიური მათემატიკის სახელი, უფრო ცნობილი Fibonacci (შვილი Bonachci) სახელით ცნობილი. მან აღმოსავლეთით გაემგზავრა, ევროპას ინდოელი (არაბული) მოღვაწეები გააცნო. 1202 წელს, მისი მათემატიკური მუშაობა "წიგნი Abak" (დათვლის საბჭო) გამოქვეყნდა, რომელშიც ყველა ამოცანა იყო შეგროვებული ყველა ამოცანა. ერთ-ერთი ამოცანა წაიკითხავს "რამდენი კურდღლის წყვილი ერთ წელიწადში ერთი წყვილი დაიბადა". ამ თემასთან დაკავშირებით, Fibonacci- ს ასეთი რიცხვების რიცხვი ჩამოაყალიბა:

0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 და ა.შ.

რიგი რიცხვი 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ცნობილია, როგორც რიგი Fibonacci. ნომრების თანმიმდევრობის თავისებურება ის არის, რომ თითოეული წევრი, დაწყებული მესამე, უდრის ორი წინა 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34 და ა.შ. და სერიის მიმდებარე ნომრების თანაფარდობა ოქროს განყოფილების თანაფარდობას უახლოვდება. ასე რომ, 21: 34 \u003d 0.617 და 34: 55 \u003d 0.618. ეს თანაფარდობა მითითებულია F. მხოლოდ ამ თანაფარდობის სიმბოლოთი - 0.618: 0.382 - ოქროს პროპორციულად სწორი ხაზის უწყვეტი გაყოფა, მასში ზრდა ან უსასრულობის შემცირება, როდესაც პატარა დაჭრილი უფრო მეტია, ვიდრე უფრო მეტი ყველაფერი.

Fibonacci ასევე განხილულ იქნა ვაჭრობის პრაქტიკული საჭიროებების გადაწყვეტილებით: რომელთანაც Giri ყველაზე პატარა რიცხვი, თქვენ შეგიძლიათ წონა საქონელი? Fibonacci ადასტურებს, რომ ოპტიმალური არის ისეთი სისტემა, რომელიც არის ისეთი სისტემა: 1, 2, 4, 8, 16 ...
დაწყების

გენერალიზებული ოქროს ჯვარი სექცია
რიგი Fibonacci შეიძლება მხოლოდ მათემატიკური ინციდენტი, თუ ეს არ იყო ის ფაქტი, რომ ყველა მკვლევარი ოქროს სამმართველოს მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროში, არ უნდა აღინიშნოს ხელოვნება, უცვლელად მოვიდა ამ სერიას, როგორც არითმეტიკული გამოხატვა ოქროს განყოფილების კანონი. მეცნიერებმა გააგრძელეს აქტიურად განვითარება Fibonacci ნომრების თეორია და ოქროს მონაკვეთის თეორია. Yu. Matyatsevich გამოყენებით Fibonacci ნომრები წყვეტს მე -10 პრობლემას Hilbert. ელეგანტური მეთოდები რამდენიმე კიბერნეტიკული ამოცანების გადაჭრის ელეგანტური მეთოდები (საძიებო თეორია, თამაშები, პროგრამირება) Fibonacci- ის გამოყენებით და ოქროს მონაკვეთის გამოყენებით. ამერიკის შეერთებულ შტატებში მათემატიკური ფიბონჩის ასოციაციაც კი შეიქმნა, რომელიც 1963 წლიდან სპეციალურ ჟურნალს აწარმოებს. ამ სფეროში ერთ-ერთი მიღწევაა განზოგადებული Fibonacci ნომრებისა და გენერალიზებული ოქროს სექციების აღმოჩენა.

Fibonacci Row (1, 1, 2, 3, 5, 8) და იგივე "ორობითი" წონის 1, 2, 4, 8, 16 ... ერთი შეხედვით, სრულიად განსხვავებული. მაგრამ მათი მშენებლობის ალგორითმები ერთმანეთთან ძალიან ჰგავს: პირველ შემთხვევაში, თითოეული ნომერი არის წინა ნომრის ჯამი 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ... მეორე - ეს არის ორი წინა ნომრის თანხა 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... შეუძლებელია შეუძლებელია ზოგადი მათემატიკური ფორმულა, საიდანაც აღმოჩნდება და "ორობითი" რიგი და რიგი ფიბონაკისი? ან იქნებ ეს ფორმულა მოგვცეს ახალი რიცხვითი კომპლექტი ახალი უნიკალური თვისებებით?

მართლაც, ჩვენ განვსაზღვრავთ რიცხვითი პარამეტრების, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ღირებულებები: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... განვიხილოთ რიცხვითი რიგი, რომელთა პირველი წევრები არიან ერთეული და თითოეული შემდეგ უდრის წინა ორი წევრის თანხას და წინა ნაბიჯების დაცვას. იმ შემთხვევაში, თუ ამ სერიის წევრი ჩვენ აღვნიშნავთ მეშვეობით? S (n), მაშინ მიიღონ ზოგადი ფორმულა? S (n - 1) + s (n - s - 1).

ცხადია, ამ ფორმულის S \u003d 0, ჩვენ მივიღებთ "ორობითი" რიგი, S \u003d 1 - რიგი Fibonacci, S \u003d 2, 3, 4. ნომრები ახალი ნომრები, რომლებიც ეწოდა Fibonacci S- ნომრებს.

ზოგადად, ოქროს S- პროპორცია არის ოქროს სექციის განტოლების პოზიტიური ფესვები XS + 1-XS - 1 \u003d 0.

არ არის რთული აჩვენოს, რომ S \u003d 0- ზე აღმოჩნდება სეგმენტის გაყოფა ნახევარში, ხოლო S \u003d 1 -Baby კლასიკური ოქროს ჯვარი სექციაში.

მეზობელი Fibonacci S- ნომრების ურთიერთობები აბსოლუტური მათემატიკური სიზუსტით ემთხვევა ლიმიტს ოქროს S- პროპორციებით! მათემატიკა ასეთ შემთხვევებში აცხადებენ, რომ ოქროს სექციები არის Fibonacci S- ნომრების რიცხვები.

ბუნებაში ოქროს სექციების არსებობის ფაქტები, ბელარუსის მეცნიერის E.M. Soroko წიგნში "სტრუქტურული ჰარმონია სისტემები" (მინსკი, "მეცნიერება და ტექნოლოგია", 1984). გამოდის, რომ, მაგალითად, კარგად შესწავლილი ორმაგი შენადნობები განსაკუთრებულ, გამოხატული ფუნქციონალური თვისებებია (თერმულად მდგრადი, მყარი, აცვიათ მდგრადი, ოქსიდაციის მდგრადი და ა.შ.) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ წყარო კომპონენტების სპეციფიკური სიმძიმის თითოეული მათგანი დაკავშირებულია თითოეულ ერთი ოქროს ერთ-ერთი პროპორციით. ეს საშუალებას აძლევდა ავტორს, რომ ოქროს ჯვრის სექციები თვითმმართველობის საორგანიზაციო სისტემების რიცხობრივი ინვესტორია. ექსპერიმენტულად დაადასტურეს, ეს ჰიპოთეზა შეიძლება ჰქონდეს ფუნდამენტური მნიშვნელობა სინერგიის განვითარებისათვის - თვითმმართველობის საორგანიზაციო სისტემებში პროცესების ახალი მეცნიერების ახალი ველი. ოქროს პროპორციის კოდების დახმარებით შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი სწორი ნომერი ოქროს კოეფიციენტებთან ერთად ოქროს კოეფიციენტების ხარისხების ოდენობის სახით. განსხვავება რიცხვების კოდირების ეს მეთოდი არის ის, რომ ახალი კოდების საფუძველია, რომლებიც ოქროს პროპორციებია, არიან ირაციონალური რიცხვები S\u003e 0. ამრიგად, ახალი ქირურგია ირაციონალური ბაზებით, როგორც ეს იყო, "ფეხების ხელმძღვანელობიდან" ისტორიულად ჩამოაყალიბა რიცხვების რაციონალური და ირაციონალური ურთიერთობების იერარქია. ფაქტია, რომ პირველი იყო "ღია" ნომრები ბუნებრივი; მაშინ მათი ურთიერთობები რაციონალური ნომერია. და მხოლოდ მოგვიანებით - პითაგორანებთან გახსნის შემდეგ, ირაციონალური ნომრები სინათლეზე გამოჩნდა. მაგალითად, ათობითი, ხუთსაათიანი, ორობითი, ორობითი და სხვა კლასიკური პოზიციები, ბუნებრივი ნომრები, როგორც ძირითადი წყარო, 10, 5, 2, - ყველა სხვა ბუნებრივი, ისევე, როგორც რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები აშენდა გარკვეული წესები. ნუმერაციის არსებული მეთოდების ალტერნატივა არის ახალი, ირაციონალური სისტემა, როგორც პირველადი შეძენა, რომლის დასაწყისში, რომელთა დასაწყისია ირაციონალური რიცხვი (რომელიც ოქროს ჯვრის განყოფილების განტოლების ფესვს); სხვა მოქმედი ნომრები უკვე გამოხატულია. ასეთ რიგ სისტემაში, ნებისმიერი ბუნებრივი ნომერი ყოველთვის წარმოგიდგენთ საბოლოო და არა უსასრულო, როგორც ფიქრობდა ადრე! - 4 ოქროს პროპორციების ხარისხი. ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც "ირაციონალური" არითმეტიკული, საოცარი მათემატიკური სიმარტივისა და მადლის მქონე, თითქოს კლასიკური ორობითი და ფიბონაკური არითმეტიკული საუკეთესო თვისებები.

როდესაც ჩვენ ვხედავთ ლამაზი ლანდშაფტის, ჩვენ დაფარული ყველაფერი გარშემო. შემდეგ ყურადღება მიაქციეთ დეტალებს. მდინარე დრტვინავებით ან ტყეში არის დიდებული. ჩვენ ვხედავთ მწვანე ველს. ჩვენ შეამჩნია, თუ როგორ ქარი ჩახუტება მისი ნაზად და juggling მხარეს ბალახის მიმართ. ჩვენ შეგვიძლია ვგრძნობთ ბუნების არომატს და მოვისმინოთ ფრინველთა სიმღერა ... ყველაფერი ჰარმონიულია, ყველაფერი ერთმანეთთან ურთიერთდაკავშირებულია და მშვიდობის განცდა, შესანიშნავი განცდა. აღქმა მიდის ეტაპზე ოდნავ ნაკლებია. როგორ იჯარით სკამზე: ზღვარზე, შუა ან ნებისმიერ ადგილას? უმრავლესობას უპასუხებს, რომ ცოტა უფრო შუა რიცხვებში. სავარაუდო რიცხვი თქვენი სხეულის სკამის პროპორციით 1.62 იქნება. ასე რომ კინოთეატრში, ბიბლიოთეკაში, ყველგან. ინსტინქტურად ქმნის ჰარმონიას სილამაზის, რომ მთელს მსოფლიოში ზარის "ოქროს ჯვარი სექცია".

ოქროს სექცია მათემატიკაში

ფიქრობთ, რომ შესაძლებელია თუ არა სილამაზის ზომის განსაზღვრა? გამოდის, მათემატიკური თვალსაზრისით შესაძლებელია. მარტივი არითმეტიკა აძლევს აბსოლუტური ჰარმონიის კონცეფციას, რომელიც ნაჩვენებია უზადო სილამაზით, ოქროს განყოფილების პრინციპის წყალობით. არქიტექტურული სტრუქტურები დოქტორი ეგვიპტე და ბაბილონი ამ პრინციპს შეხვდნენ. მაგრამ ჩამოყალიბდა პირველი პითაგორის პრინციპი. მათემატიკაში, სეგმენტის ეს განყოფილება ოდნავ ნახევარზე მეტია, უფრო სწორად 1,628. ეს თანაფარდობა წარმოდგენილია φ \u003d 0.618 \u003d 5/8. პატარა სეგმენტი \u003d 0.382 \u003d 3/8, და სრულად სეგმენტი მიიღეთ ერთეული.

A: B \u003d B: C და C: B \u003d B: A

დიდი მწერლები, არქიტექტორები, მოქანდაკეები, მუსიკოსები, არიან ხელოვნების ხალხი და ქრისტიანები, ნახატი პიქტოგრამები (ხუთი პუნქტიანი ვარსკვლავი და ა.შ.) მისი ელემენტებით ტაძარში, გაიქცნენ და ადამიანები, რომლებიც სწავლობენ ზუსტ მეცნიერებათა და ზუსტ მეცნიერებათა შესწავლას , გადამწყვეტი კიბერნეტიკის პრობლემების მოგვარება მოხდა.

ოქროს სექცია ბუნებაში და მოვლენებზე.

ყველა დედამიწაზე შეიძინა ფორმა იზრდება, მიმართ ან სპირალი. ბოლო განზრახ მიიჩნევდა არქიმედეს ყურადღებას, რაც განტოლებას. რამდენიმე Fibonacci, bump, shell, ანანასი, მზესუმზირის, ქარიშხალი, ვებ, დნმ მოლეკულა, კვერცხი, dragonfly, ხვლიკი ...

ტიზირიუსმა დაამტკიცა, რომ ჩვენი მთელი სამყარო, სივრცე, გალაქტიკური სივრცე, ყველა დაგეგმილია ოქროს პრინციპზე. აბსოლუტურად ყველა ცოცხალი და ცოცხალი არ არის, შეგიძლიათ წაიკითხოთ უმაღლესი სილამაზე.

ოქროს სექცია კაცში.

ძვლები ფიქრობენ ბუნებით, ასევე, 5/8 პროპორციით. ეს გამორიცხავს ხალხის დათქმას "ძვლის ფართო" შესახებ. განტოლებად მიმართა სხეულის უმეტეს ნაწილს. თუ ყველა სხეულის ნაწილაკები დაემორჩილებიან ოქროს ფორმულას, მაშინ გარე მონაცემები იქნება ძალიან მიმზიდველი და კარგად დაკეცილი.

დაჭრილი მხრებზე თავზე თავზე და მისი ზომა \u003d 1: 1.618
დაჭრილი pup to თავზე ხელმძღვანელი და მხრებზე თავზე თავზე \u003d 1: 1 .618
დაჭრილი pup to მუხლზე და მათ ფეხზე ფეხები \u003d 1: 1.618
დაჭრილი ნიანიდან ზედა ტუჩის ექსტრემალურ წერტილში და მასზე ცხვირისთვის \u003d 1: 1 .618


ყველაფერი სახის დისტანციებზე მისცეს ზოგადი იდეა იდეალური პროპორციების მოზიდვას ერთი შეხედვით.
თითების, პალმის, ასევე დაემორჩილონ კანონს. ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ ტორსთან მოწყობილი ხელების სეგმენტი ადამიანის ზრდის ტოლია. რა არის, ყველა ორგანო, სისხლი, მოლეკულები შეესაბამება ოქროს ფორმულას. ნამდვილი ჰარმონია შიგნით და ჩვენს სივრცეში.

მიმდებარე ფაქტორების ფიზიკური მხრიდან პარამეტრები.

ხმის მოცულობა. ყველაზე მაღალი ხმა ხმის, რამაც კომფორტული შეგრძნება და ტკივილი ყურის shell \u003d 130 decibels. ეს რიცხვი შეიძლება გაყოფილი იყოს 1.618-ის პროპორციით, მაშინ აღმოჩნდება, რომ ადამიანის ტირის ხმა 80 დეციბელი იქნება.
იმავე მეთოდით, გადავიტანთ 50 დეციბელს, რომელიც ადამიანის სიტყვის ნორმალური მოცულობის დამახასიათებელია. და ბოლო ხმა, რომელსაც ჩვენ მივიღებთ წყალობით ფორმულას, არის სასიამოვნო ხმა Whisper \u003d 2.618.
ამ პრინციპის მიხედვით, შესაძლებელია ტემპერატურის, მინიმალური და მაქსიმალური რაოდენობის განსაზღვრა, წნევა, ტენიანობა. მარტივი ჰარმონია არითმეტიკა ყველა ჩვენს შემოგარენშია.

ოქროს სექცია ხელოვნებაში.

არქიტექტურაში, ყველაზე ცნობილი შენობები და ნაგებობები: ეგვიპტური პირამიდები, მაიას პირამიდები მექსიკაში, ნოტორე დემ დე პარიზში, პარფენონ ბერძენი, პეტროვსკის სასახლე და სხვები.

მუსიკაში: ისნა, ბეთჰოვენი, ჰავანი, მოცარტი, შოპინი, შუბერტი და სხვა.

ფერწერა: თითქმის ყველა სურათები ცნობილი მხატვრების დაწერილია განყოფილების მიხედვით: დივერსიფიცირებული ლეონარდო და ვინჩი და განუმეორებელი მიშელანჯელო, ისეთი ნათესავები Schishkin's Scripture ერთად Surikov, იდეალური სუფთა ხელოვნების არის spaniard Rafael, და იდეალური ქალი სილამაზის არის იტალიური ბოთლიელი, და ბევრი, მრავალი სხვა.

პოეზიაში: ალექსანდრე სერგეიევიჩის პუშკინის შეკვეთა, განსაკუთრებით "ევგენი ონეგინი" და პოემა "საპოსნიკი", მშვენიერი შოთა რუსთაველისა და ლერმონტოვის პოეზია და სიტყვის სხვა მრავალი სხვა დიდი ოსტატები.

ქანდაკებაში: Apollo Belvedere, Zeus ოლიმპიური, ლამაზი ათენი და მოხდენილი ნეფერტიტი და სხვა ქანდაკებები და ქანდაკებები.

ფოტო იყენებს "მესამე წესს". ამ პრინციპის პრინციპი: კომპოზიცია დაყოფილია 3 თანაბარ ნაწილად ვერტიკალურად და ჰორიზონტალურად, ძირითადი პუნქტები განლაგებულია კვეთა ხაზების (ჰორიზონტზე) ან გადაკვეთის წერტილებში (ობიექტი). ამდენად, პროპორციები 3/8 და 5/8.
ოქროს მონაკვეთის მიხედვით ბევრი ხრიკია, რომელიც დეტალურად უნდა დაიშალა. ისინი დეტალურად აღწერენ შემდეგს.