Презентація на тему "Логорифми. Властивості логарифмів". Презентація на тему "логарифми та їх властивості" логарифма до іншого

26.12.2021

Визначення похідної. Середня лінія. Вивчення функції на монотонність. Закріплення вивченого матеріалу. Обчислити приблизно за допомогою диференціалу. Найменші значення функцій. Похідна та її застосування в алгебрі, геометрії. Розглянута функція. Завдання. Нерівність. Ознаки зростання та зменшення функції. Крапка. Визначення. Знаходження диференціалу. Доказ нерівностей.

"Інтеграл" 11 клас" - Як ти повалений лежав числом звичайним на сторінці. Інтеграл у літературі. Певний інтеграл, ти мені ночами снився. Складіть фразу. Яке щастя я пізнав у виборі первісної. Замятін Євген Іванович (1884-1937). Знайти оригінальні функції. Епіграф. Роман "Ми" (1920 рік). Замін і підстановок ряд привів до вирішення завдання. Ілюстрація до роману "Ми". Інтеграл. Група "Інтеграл". Урок алгебри і розпочав аналіз.

"Застосування логарифмів" - З часів давньогрецького астронома Гіппарха (II ст. до н.е.) використовується поняття "зоряна величина". Як, бачимо, логарифми вторгаються у область психології. З таблиці знайдемо зіркову величину Капели (m1 = +0,2 т) та Денеба (m2 = +1,3 т). Одиниця гучності. Зірки, шум та логарифми. Шкідливий вплив промислових шумів на здоров'я робітників та виробництві праці. Тема: "ЛОГАРИФМИ В АСТРОНОМІЇ". Непером (1550 – 1617) та швейцарцем І. Бюргі (1552 – 1632).

"Функції" алгебра" - Обчислити. Складемо таблицю. Дослідження функцій та побудова їх графіків. Поняття про інтеграл. Функція F називається первісною для функції f. Площа криволінійної трапеції. Функція є першорядною для функції. Обчислимо площу S криволінійної трапеції. "Інтеграл від a до b еф від ікс де ікс". Метод інтервалів. Знайдемо точки перетину графіка з Ох (у = 0). Правила диференціювання. Знайдемо найбільше та найменше значення функції на відрізку.

«Приклади логарифмічних нерівностей» - Готуємось до ЄДІ! Які з функцій зростають, а які спадають? Підсумок уроку. Знайдіть правильне рішення. Зростаюча. Алгебра 11 клас. Завдання: вирішити логарифмічні нерівності, запропоновані в завданнях ЄДІ-2010 Удачі на ЄДІ! Кластер заповнення протягом уроку: Цілі уроку: Знайти область визначення функції. Між числами m і n встановити знак > або<.(m, n >0). Графіки логарифмічних функцій.

«Геометричний сенс похідної функції» - значення похідної функції. Алгоритм складання рівняння дотичної. Геометричний сенс похідної. Рівняння прямої із кутовим коефіцієнтом. Рівняння дотичної. Склади пару. Сікуча. Словник уроку. У мене все вийшло. Правильна математична ідея. Результати обчислення. Граничне становище сіючої. Визначення. Знайдіть кутовий коефіцієнт. Напишіть рівняння щодо графіка функції.

Цілі уроку:

Відпрацювання умінь систематизувати, узагальнювати властивості логарифмів; застосовувати їх при спрощенні виразів.
Розвиток свідомого сприйняття навчального матеріалу, зорової пам'яті, математичної мови учнів, формувати навички самонавчання, самоорганізації та самооцінки, сприяти розвитку творчої діяльності учнів.
Виховання пізнавальної активності, виховати в учнів любов і повагу до предмета, навчити бачити у ній як суворість, складність, а й логічність, простоту і красу.

Обладнання:

Інтерактивна дошка (StarBoard Software)
Комп'ютери
Презентація 1«Логарифми. Властивості логарифмів»
Презентація 2«Логарифми та музика»
Технологічна карта уроку

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань (Підготовка до іспитів)

Хід уроку

I. Орг. момент

1. Мотивація

Дорогі хлопці! Я сподіваюся, що цей урок мине цікаво, з великою користю для всіх. Дуже хочу, щоб ті, хто ще байдужий до цариці всіх наук, з нашого уроку пішов із глибоким переконанням: Математика – цікавий предмет. Епіграфом уроку будуть слова Аристотеля " Краще досконало виконати невелику частину справи, ніж зробити погано в десять разів більше".

(Слайд 1. Інтерактивна дошка чи презентація 1). Як ви знаєте ці слова?

2. Постановка проблеми.

На слайді 2 ви бачите Портрет Піфагора, ноти та логарифми. Що їх поєднує? (Слайд 2 на інтерактивній дошці чи слайд 2-3 презентації 1).

3. Логарифми у музиці

(Слайд 3 на інтерактивній дошці чи слайд 4 презентації 1).

У своєму вірші «Фізики та лірики» поет Борис Слуцький написав.

Навіть витончені мистецтва харчуються нею.

Хіба музична гама не є набіром передових логарифмів?

(Повідомлення учня – презентація додається)

4. Тема уроку(Слайд 4 на інтерактивній дошці чи слайд 5 презентації 1).Клас розбитий втричі групи кожного учня технологічна карта.

ІІ. Повторення

1 група	2 група	3 група
1. Повторення теорії
Вставити пропущені слова: Логарифмом числаb по………………………. а називається …………….. ступеня, яку потрібно……………. основа а, щоб отримати числоb . звести, підставі, показник	У технологічній карті уроку – Завдання 1 На комп'ютері зібрати визначення логарифму	У технологічній карті уроку – Завдання 1 Записати визначення логарифму математичною мовою.
2. Самоперевірка (Слайд 5 на інтерактивній дошці або слайд 7 презентації 1)
3. Повторення властивостей логарифму (Слайд 6-7 на інтерактивній дошці або слайд 8-9 презентації 1)
Завдання 2. На комп'ютері стрілками з'єднайте формули	Завдання 2. У технологічній карті уроку стрілками з'єднайте формули	Завдання 2. У технологічній карті уроку закінчіть формули
4. Взаємоперевірка (Слайд 8 на інтерактивній дошці або слайд 10 презентації 1)
5. Застосування властивостей
а) Усно (Слайд 9-10 на інтерактивній дошці або слайд 11-12 презентації 1) Обчислити та поставити відповідно відповіді
б) Знайди помилки (Слайд 11 на інтерактивній дошці або слайд 13 презентації 1)
в) Робота у групах
Робота біля дошки. Обчислити	Виконання тесту у технологічній карті Обчислити:	Виконання тесту на комп'ютері
6. Повторення властивостей (Слайд 12 на інтерактивній дошці або слайд 14 презентації 1)
7. Застосування властивостей (Слайд 13 на інтерактивній дошці або слайд 15 презентації 1)
Обчислити:
8. Софізм (Слайд 14 на інтерактивній дошці або слайд 16 презентації 1)
(від грецьк. sophisma - прийом, вигадка, головоломка), міркування, що здається правильним, але містить приховану логічну помилку і служить для надання видимості істинності хибному утвердженню. Зазвичай софізм обґрунтовує якусь явну безглуздість, абсурд або парадоксальне твердження, що суперечить загальноприйнятим уявленням
8. Логарифмічний софізм 2>3.(Слайд 15 на інтерактивній дошці або слайд 17 презентації 1)
Почнемо з нерівності, безперечно вірного. Потім слідує перетворення , що теж не викликає сумнівів. Більшому значенню відповідає більший логарифм, отже, , тобто. . Після скорочення на , маємо 2>3.

ІІІ. Домашнє завдання

У папці для іспитів

Тема: «Властивості логарифмів»

1-я група - 1 варіант
2-я група - 2 варіант
3-я група - 3 варіант

IV. Підсумок уроку

(Слайд 16 на інтерактивній дошці або слайд 18 презентації 1)

“Музика може підносити або утихомирювати душу,
Живопис – радувати око,
Поезія – будити почуття,
Філософія – задовольняти потреби розуму,
Інженерна справа – удосконалювати матеріальний бік життя людей,
а математика здатна досягти всіх цих цілей”.
Так сказав американський математик Моріс Клайн.

Дякую за роботу!

А. Дістервег

РОЗВИТОК І ОСВІТА ЖОДНОЇ ЛЮДИНІ НЕ МОЖУТЬ БУТИ ДАНІ АБО ПОВІДОМЛЕНІ. БУДЬ-ЯКИЙ, ХТО БАЖАЄ ДО НИХ ЗАБАЧИТИСЯ, ПОВИНЕН ДОСЯГНУТИ ЦЬОГО ВЛАСНОЮ ДІЯЛЬНІСТЮ, ВЛАСНИМИ СИЛАМИ, ВЛАСНИМИ НАПРУГАМИ .

Визначте тему уроку, розв'язавши рівняння

2 х =; 3 х =; 5 х = 1/125; 2 х = 1/4; 2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1/7; 3 х = 1/81

Логарифм та його властивості

Джон Непер, винахідник логарифмів

В 1590 прийшов до ідеї логарифмічних обчислень і склав перші таблиці логарифмів, опублікував працю «Опис дивовижних таблиць логарифмів». У цьому вся праці містилися визначення логарифмів, пояснення їх властивостей. Винайшов логарифмічну лінійку, лічильний інструмент, що використовує таблиці Непера для спрощення обчислень.

Логарифмічна лінійка

В даний час, з появою компактних калькуляторів та комп'ютерів, необхідність використання таблиць

логарифмів та логарифмічних лінійок відпала.

Логарифмом числа 0 на підставі а 0 і а 1 називається показник ступеня, в яку потрібно звести число а, щоб отримати число в.
- логарифм із довільною основою.
Наприклад:а) log 3 81 = 4, оскільки 3 4 = 81; б) log 5125 = 3, оскільки 53 = 125; в) log 0,5 16 = -4, оскільки (0,5) -4 = 16;

Застосування логарифму: Банківські розрахунки, географія, розрахунки у виробництві, біологія, хімія, фізика, астрономія, психологія, соціологія, музика.

Логарифмічна спіраль у природі

Раковина наутілуса

Розміщення насіння на соняшнику

Властивості логарифмів

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a х ∕ у = log a x – log a y.
log a x p = p log a x
log a р x = 1 ∕ р log a x

Якщо основа логарифму дорівнює 10, то логарифм називається десятковим:

Якщо основа логарифму є 2,7, то логарифм називається натуральним:

1. Знайдіть логарифм числа 64 на підставі 4.

Рішення: log 464 = 3, так як 43 = 64.

Відповідь: 3

2. Знайдіть число xякщо log 5 x = 2

Рішення: log 5 x = 2, x= 5 2 (за визначенням логарифму), x = 25.

Відповідь : 25.

3. Обчислити: log 3 1/81 = x ,

Рішення: log 3 1/81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Відповідь: – 4.

1. Обчислити: log 6 12 + log 6 3

Рішення:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12 * 3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Відповідь : 2.

2. Обчислити: log 5250 - log 5 2.

Рішення:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Відповідь : 3.

3. Обчислити:

Рішення :

Відповідь: 8.

Слайд 2

Цілі уроку:

Освітні: Повторити визначення логарифму; познайомитись із властивостями логарифмів; навчитися застосовувати властивості логарифмів під час вирішення вправ.

Слайд 3

Визначення логарифму

Логарифмом позитивного числа b на підставі а,де а >0 і а≠ 1 називається показник ступеня, в який потрібно звести число а, щоб отримати число b. Основне логарифмічне тотожність alogab=b (де a>0, a≠1, b>0)

Слайд 4

Історія виникнення логарифмів

Слово логарифм походить із двох грецьких слів і воно перекладається, як відношення чисел. Протягом ХVI ст. різко зріс обсяг роботи, пов'язані з проведенням наближених обчислень під час вирішення різних завдань, й у першу чергу завдань астрономії, що має безпосереднє практичне застосування (при визначенні становища судів за зірками і Сонцем). Найбільші проблеми виникали при виконанні операцій множення та розподілу. Спроби часткового спрощення цих операцій шляхом зведення їх до великого успіху не приносили.

Слайд 5

Логарифми надзвичайно швидко увійшли до практики. Винахідники логарифмів не обмежилися розробкою нової теорії. Було створено практичне засіб – таблиці логарифмів, - що різко підвищило продуктивність праці обчислювачів. Додамо, що у 1623 р., тобто. лише через 9 років після видання перших таблиць, англійським математиком Д. Гантером була винайдена перша логарифмічна лінійка, що стала робочим інструментом багатьох поколінь. Перші таблиці логарифмів складені незалежно одна від одної шотландським математиком Дж. Непером (1550 – 1617) та швейцарцем І. Бюргі (1552 – 1632). У таблиці Непера увійшли значення логарифмів синусів, косінусів та тангенсів для кутів від 0 до 900 з кроком 1 хвилину. Бюрги підготував свої таблиці логарифмів чисел, але побачили світ вони у 1620 р., вже після видання таблиць Непера, і тому залишилися непоміченими. Непер Джон (1550-1617)

Слайд 6

Винахід логарифмів, скоротивши роботу астронома, продовжив життя. П. С. Лаплас Тому відкриття логарифмів, що зводить множення та розподіл чисел до складання та віднімання їх логарифмів, подовжило за висловом Лапласа, життя обчислювачів.

Слайд 7

Властивості ступеня

ах · ау = ах +у = ax -y (x) y = ax · y

Слайд 8

Обчисліть:

Слайд 9

Перевірте:

Слайд 10

ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ

Слайд 11

Застосування вивченого матеріалу

а) log 153 + log 155 = log 15 (3 · 5) = log 1515 = 1,б) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 в) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, г) log 7494 = log 7 (72) 4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Стор. 93; № 290,291 - 294, 296 * (непарні приклади)

Слайд 12

Знайдіть другу половину формули

Слайд 13

Перевірте:

Слайд 14

Домашнє завдання: 1. Вивчити властивості логарифмів 2. Підручник: § 16 стор. 92-93; 3. Задачник: № 290, 291, 296 (парні приклади)

Слайд 15

Продовжіть фразу: “Сьогодні на уроці я дізнався…” “Сьогодні на уроці я навчився…” “Сьогодні на уроці я познайомився…” “Сьогодні на уроці я повторив...” “Сьогодні на уроці я закріпив...” Урок закінчено!

Слайд 16

Використані підручники та навчальні посібники: Мордкович А.Г. Алгебра та початку аналізу. 11 клас: підручник профільного рівня/А.Г. Мордкович, П.В. Семенов та ін - М.: Мнемозіна, 2007. Мордкович А.Г. Алгебра та початку аналізу. 11 клас: задачник профільного рівня/А.Г. Мордкович, П.В. Семенов та ін - М.: Мнемозіна, 2007. Використовувана методична література: Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методичний посібник для вчителя. - М.: Мнемозіна, 2000 (Калінінград: Бурштиновий оповідь, ГІПП). Математика. Щотижневий додаток до газети "Перше вересня".

Тема уроку:

Логарифми та їх властивості.

Есмаганбетов К.С. Учитель математики.

Мета уроку:

1.Отработка умінь систематизувати, узагальнювати властивості логарифмів; застосовувати їх при спрощенні виразів.

2. Розвиток свідомого сприйняття навчального матеріалу, зорової пам'яті, математичної мови учнів, формувати навички самонавчання, самоорганізації та самооцінки, сприяти розвитку творчої діяльності учнів.

3. Виховання пізнавальної активності, виховати в учнів любов і повагу до предмета, навчити бачити у ній як суворість, складність, а й логічність, простоту і красу.

I.Мозковий штурм:

1) Що таке первісна?

2) Які види інтегралів ви знаєте?

3) Чим відрізняється певний інтеграл від невизначеного?

4) Які рівняння називаються ірраціональними?

5) Скільки існує правил знаходження первообразных?

Запитання:

Робота у групах

Визначте тему уроку за допомогою анаграми:
ІМФІРАОЛ І ХІ АВТСЙОВС
Критерії оцінювання вгадування анаграми (за правильну відповідь-1 бал, за неправильну відповідь-0 бал)

Логарифми та їх властивості

Логарифмом позитивного числа b на підставі a, Де a>0, a≠1, називається показник ступеня, в яку треба звести число a, щоб отримати b.
Основне логарифмічне тотожність:

alogab = b,

Якщо основа логарифму дорівнює 10, то такий логарифм називається десятковим.
Якщо основа логарифму дорівнює числу е, то такий логарифм називається натуральним

Властивості логарифмів

Логарифм самої основи дорівнює 1:
Логарифм одиниці з будь-якої основи дорівнює нулю:
Логарифм добутку двох або кількох позитивних чисел дорівнює сумі логарифмів співмножників:
Логарифм приватного позитивних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого та дільника:
Логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня на логарифм її основи:
Формула переходу від основи b до основи а:

Критерії оцінювання технологічної карти:

Надавати математичну інформацію ясно та логічно-1 бал;
Учень показує знання математичних символів-1 бал;

Обчисліть усно:

Критерії оцінювання усного обчислення

за правильне усне обчислення-1 бал
за неправильне усне обчислення-0 балів

Фізмінутка

Дві половинки

loga(x/y) loga x -loga y

Групова робота:

Завдання 1-й групі

Групова робота: Завдання 2-й групі У технологічній карті уроку стрілками з'єднайте формули

logax +logay

Групова робота: Завдання 3-й групі У технологічній карті уроку закінчіть формули

за правильне знаходження формул-по1баллу групі;
За неправильне знаходження формул-0бал.

Індивідуальна письмова робота з диференційованих завдань


	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Рішення Індивідуальної роботи з диференційованих завдань

		lg(8∙125) = lg 1000 = 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5: 135) = log 3 (1:27) = -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2 (49:49) = log 2 1 = 0
	log 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3