Čo je zlatý prierez

Čo je zlatá časť? Čo je to zlatý podiel? To je to isté, práve kto a ako viac rád zavolá.

Budem sa snažiť novinárskym spôsobom, jednoducho, na každodenné odpovede na otázky, ktoré ľudia často pýtajú, najmä poslucháčov mojich kurzov.

Ak chcete začať, je len užitočné vedieť, že na internete, objektívne, dotazy pre zlatý prierez je desaťkrát viac ako zlatý podiel, ale existujú špecialisti, ktorí zvažujú definíciu - zlatý prierez - všeobecne chybné, skreslenie Podstatou tohto podielu a nemá právo na život.

Čo je zlatý prierez alebo zlatý podiel k jednoduchým slovám? V primitívom postoj jednej časti, niečo, na druhú s koeficientom 1,618 (to je 61,8%), alebo 62% o 38%, zhruba akceptované 60% o 40%.

Je dôležité pochopiť, že v zlatom podiele "častí" vždy tri, tretia je celé číslo (100%).

Klasická definícia podielu popola: menšie sa vzťahuje na viac, pretože viac sa týka celku, s koeficientom 1,618.

Aké je číslo? Toto je tento veľmi koeficient 1,618 medzi dvoma časťami. Ukazuje, koľko jednej časti sa líši od druhého. Zlaté číslo - tak často nazývajú tento koeficient.

Zlatá časť - Podiel harmónie prírody. Zlatá časť v prírode sa prejaví vo všetkom, ak hľadáte. Dokonca aj vy môžete povedať, či je zlatý podiel s množstvom prejavov svojich vlastností, to znamená, "život" a je tu prirodzená krása.

Vzorec Zlatého úseku, Zlatý prierez v matematike je zverejnenie na obrázkoch vzorov prejavov častí v prírode. Základné vzorce prejavov Zlaté časti sú dokonca aj v učebniciach pre deti.

Humanitárne vysvetlenia zmyslu zlatého úseku, v hlbokom zmysle, výrazne menej a sú často sériové tajomstvá, ale tento čas zostal v poslednej ére, teraz zjavil jednoduchosť na úrovni systému.

Zlatý prierez Fibonacci, Zlatý podiel Fibonacciho alebo série Fibonacci. na to prejav krokov zlatého podielu v celoch, ktorý sa stáva presným 62% o 38%, alebo 1.618 - len podľa desiateho kroku. Nad fibonacci krok, všetky zmeny prírody, vesmíry rastú, listy, králiky, hmyz atď.

Opäť objasním, že učebnice detí sú farebné.

Hlavná vec, ktorú potrebujete vedieť, že začína 0 a 1, všetko Ďalšie číslice sú súčtom posledných dvoch… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Keďže v prírode to všetko začína z dvoch jednotiek, na ľubovoľné číslo z čísla, ktoré je potrebné pridať - 1, napríklad 21, nie 21, a 21 +1 (zákerný bod a nielen bod, ale aj akýkoľvek Číslo z rozsahu). To znamená, že ak potrebujeme 21 Apple, potom z hľadiska prírody, pre rad Fibonacci, musia byť prijaté 22 \u003d 21 + 1. Vždy na jednotku viac.

Toto, na prvý pohľad, podivná jemnosť má základný význam pre vyhľadávanie "konštantných" a "premenných" štátov. Ak si napríklad plat uspokojí, alebo koľko jabĺk je potrebné spokojní. Zakúpením "konštantného" čísla (z radu Fibonacci) - budete spokojní, aj keď som si kúpil menej plánované.

Zlatý prierez Leonardo da Vinci. Často ľudia identifikujú génius a podiel. Áno, to je pravda, aj keď, oveľa skôr, pozdĺž histórie, rôzne civilizácie používali podiel Boha, to je sumerians, a Egypťania ...

Sme zvyknutí na zlatý prierez v architektúre, je to veľa špecialistov a že vzácne alebo bláznivé géniovy. Toto je chyba. Každá osoba, dokonca aj deti, Je potrebné poznať základné prejavy zákona Zlaté sekcie - základné techniky technológií podobných prírode ako multiplikačnej tabuľky.

To umožní v psychológii pochopiť deseenie zákona V programe Sense a to tiež uľahčí navigáciu v meste pre budovy, nosiče pozitívnych štátov alebo mimo mesta, v oblasti krajiny na získanie spokojnosti z bytia v prírode a z riadenia hospodárstva. Zlatá časť v prírode a zlatá časť v dome sa stanú rovnako ovplyvňujú pocity.

Teraz o pár slov Zlatá časť v umení. Dobré, keď dielo umenia fascinuje. Iba "Život", ktorý sa prejavil v práci, ktorý je zahrnutý výlučne prejavom Zlaté úseku, je možné fasifficky.

Na fotografii je zaujímavý príklad prejavu zlatého úseku. Stojí za to vziať na environmentálne umelecké diela "pravé" veľkosti rámu, samotnej fotografie a obrazu, potom tú istú fotografiu, ktorá bola práve nudná, náhle uzdravuje atraktívnu mágiu.

Výsledkom je, že opäť opakujem Zlatý podiel - toto je prepínač alebo obrat všetkých úplnosti environmentálneho umeleckého diela, harmónie, krásy, života - Z veľkých listov: rovnováha, sily, zdravie, spokojnosť, ziskovosť, šťastie a láska. Vlastne je to láska marker. Dôvodom je to, že pravidlo zlatého podielu odráža pokojnú zásadu Trojice, ale o tom to poviem v inom článku.

Užitočné články:

Prierez zlata je univerzálnym prejavom konštrukčnej harmónie. Spá to v prírode, vede, umení - vo všetkom, s ktorým môže prísť osoba. Jedného dňa, ktorí sa zoznámili so zlatým pravidlom, ľudstvo ho už nemenila.

Definícia

Najzávažnejšia definícia zlatého sekcie uvádza, že menšia časť sa týka väčšieho, rovnako veľkého pre všetkých. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaoblenej percentuálnej hodnote podielu častí celku bude korelovaná ako 62% o 38%. Tento pomer pôsobí vo forme priestoru a času. Staroveká píla v zlatom odraze kozmickej objednávky a Johann Kepler ho zavolal jeden z pokladov geometrie. Moderná veda považuje zlatého prierezu ako "asymetrická symetria", ktorá ju volá v širšom zmysle univerzálnym pravidlom, ktorý odráža štruktúru a poradie nášho svetového poriadku.

História

Predpokladá sa, že koncepcia divízie zlata zavedená do vedeckého Pytagoras, staroveký grécky filozof a matematik (vi storočia pred Bc). Tam je návrh, že pytagoras jeho znalosti z Zlatého divízie požičaných z Egypťania a Babylonian. A skutočne, proporcie pyramídy Heops, chrámov, Bas-Reliéfy, objekty života a šperkov z hrobiek Tutankhamon ukazujú, že egyptskí majstri používali pomery zlata divízie pri ich vytvorení. Francúzsky architekt Le Corbüzenashel, ktorý v úľave od faraonskej siete I v Abidos av úľave, znázorňujúci faraónom Ramses, proporcie obrázkov zodpovedajú hodnotám divízie zlata. Architekt Hashire znázornený na zmiernenie drevenej dosky z hrobky svojho mena, udržuje v rukách meracích prístrojov, v ktorých sú stanovené proporcie zlata divízie.

Gréci boli kvalifikovaní geometre. Aj aritmetika vyškolení svojich detí pomocou geometrických tvarov. Námestie pythagora a diagonálu tohto námestia boli základom pre budovanie dynamických obdĺžnikov.

Platný (427 ... 347 BC) tiež vedela o Zlatej divízii. Jeho dialóg "Timy" je venovaná matematickému a estetickému pohľade na školu Pythagora a najmä otázky zlatého divízie.

V fasáde starovekého gréckeho chrámu parfénu sú zlaté proporcie. So svojimi vykopávkami sa zistili cirkusy, ktoré boli použité architekti a sochármi starovekého sveta. V PomPeardy Circle (Múzeum v Neapole), sú tiež položené proporcie zlata divízie.

Obr. Starožitný kruh Zlatý úsek

V antique literatúre, ktorá prišla k nám, zlatá divízia bola prvýkrát uvedená v "Začiatok" Euclida. V 2. knihe "Začiatok" dáva geometrickú výstavbu zlatej divízie. Po euclide sa zlatá devalová štúdia zaoberala gypsy (II storočia Bc), Papp (III storočia. AD) a ďalších. V stredovekej Európe so zlatým divíziou sa stretli s arabským prekladom "začal" Euclida. Prekladateľ J. Campano z Navarre (III storočie) urobil na prenos komentárov. Tajomstvo Zlatého divízie boli žiarlivo znepokojené, uskladnené v prísnom tajomstve. Boli známe len určené.

Myšlienka zlatých pomerov bola v Rusku, ale po prvýkrát vysvetlil vedecký zlatého prierezu monk Luka Pacholi. V knihe "Božie podiel" (1509), ilustrácie, na ktoré údajne urobil Leonardo da Vinci. Pachet videl božskú Trojicu v zlatom úseku: malý segment opísal svojho syna, veľký otec a celý Duch Svätý. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luka Pacheti skutočným sviežim, najväčším matematikom Talianska v období medzi Fibonacci a Galileem. Luka Pacheli bol študentom umelca Piero della Franni, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jeden bol nazývaný "o budúcnosti v maľbe." Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luka Pacheti dokonale pochopil dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496, pri pozývaní vojvodu Moro, prichádza do Milána, kde prednášky v matematike. V Miláne, na nádvorí Mora, Leonardo da Vinci pracoval v tom čase.

Priamo s pravidlom Zlatého úseku spojeného s menom talianskej matematiky Leonardo Fibonacci. V dôsledku riešenia jednej z úloh, vedec vstúpil do sekvencie čísel známych ako rad fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atď. Pri pomere tejto sekvencie k Zlatým podielom Kepler upozornil na: "Funguje tak, že dvaja mladší členovia tohto nekonečného podielu v množstve dávajú tretiu péro a všetky dva z posledného člena, ak sú zložené, Dajte nasledujúcemu členovi a rovnaký podiel sa zachová do nekonečna " Teraz je séria Fibonacci aritmetickým základom pre výpočet proporcií zlatej časti vo všetkých jeho prejavoch.

Leonardo da Vinci Tiež on venoval veľa času na štúdium zvláštnosti zlatej časti, s najväčšou pravdepodobnosťou patrí do samotného termínu. Jeho výkresy stereometrického tela tvoreného správnymi penagónmi dokazujú, že každý z obdĺžnikov získaných počas prierezu dáva pomer strán v divízii zlata.

Postupom času sa pravidlo Zlatého sekcie zmenilo na akademickú rutinu a len filozof Adolf CEYYY V roku 1855 vrátil svoj druhý život. Priniesol do absolútneho podielu zlatej časti, čo ich robilo univerzálne pre všetky fenomény okolitého sveta. Avšak, jeho "matematická estetika" spôsobila veľa kritiky.

Príroda

Astronóm XVI storočia. Johann Kepleler. Volal Zlatý úsek jedným z pokladov geometrie. Najprv upozorňuje na hodnotu zlatého podielu pre botaniku (rast rastlín a ich štruktúra).

Kepler nazval zlatý pomer, aby pokračoval sám "to funguje," napísal, - že dvaja mladší člen tohto nekonečného podielu v sume dáva tretí Dick a všetkých dvoch posledných členov, ak sú zložené, dávajú nasledujúcim členom, A rovnaký podiel je zachovaný nekonečno. "

Výstavba série segmentov zlatého podielu môže byť vyrobená ako na zvýšenie (rastúci riadok) a v smere redukcie (smerom nadol).

Ak je na rovnej ľubovoľnej dĺžke, odložte segment m., Ďalej položte segment M.. Na základe týchto dvoch segmentov vybudujeme rozsah segmentov zlata podielu vzostupných a klesajúcich riadkov.

Obr. Budovanie stupnice segmentu zlata

Obr. Chica

Aj bez toho, aby sa dostali do výpočtov, zlatý prierez možno ľahko objaviť v prírode. Takže pomer chvostovej a telového jašterica spadajú pod ním, vzdialenosť medzi listy na vetve, je tu zlatý prierez a v tvare vajíčka, ak sa podmienená čiara vykonáva prostredníctvom najširšej časti.

Obr. Jašterica nipehelistic

Obr. Vaječný vták

Bieloruský vedec Eduard Sorokh, ktorý študoval formy zlatých divízií v prírode, poznamenal, že všetko rastie a snaží sa venovať svoje miesto vo vesmíre, obdarený proporciami zlatého prierezu. Podľa jeho názoru je jednou z najzaujímavejších foriem špirálový krútenie.

Ešte Archimedes, Vela pozornosť špirálu, priniesla rovnicu na základe svojej formy, ktorá sa teraz uplatňuje v technike. Neskôr Goethe poznamenal povahu prírody do špirálových foriem, volania Špirála "Curvation života". Moderní vedci boli zriadené, že takéto prejavy špirálových foriem v prírode ako slimák slip, slnečnicové sídlo, webové vzory, pohyb hurikánu, štruktúra DNA a dokonca aj štruktúra galaxie vstúpiť do série Fibonacci.

Ľudský

Módne návrhári a dizajnéri oblečenia Všetky výpočty sú vyrábané na základe proporcií zlatého sekcie. Človek je univerzálny formulár na overenie zákonov zlatého úseku. Samozrejme, od prírody, nie všetci ľudia majú proporcie ideálne, čo vytvára určité ťažkosti s výberom oblečenia.

V denníku, Leonardo da Vinci má obrázok zapísaný v obvode nahé osoby, ktorá sa nachádza v dvoch pozíciách prekrytých na sebe. Spoliehanie sa na štúdie rímskeho architekta VITRUVIA, Leonardo bol podobný spôsob, ako vytvoriť proporcie ľudského tela. Neskôr francúzsky architekt Le Corbusier, s použitím "Vitruvian" Leonardo, vytvoril vlastnú škálu "harmonických proporcií", čo ovplyvnilo estetiku architektúry XX storočia. ADOLF CEYYY, SUPNUSTNOSTI PROPOVEĎ OSOBNOSTI OSOBNOSTI, UKOJALI KOLOSSKÁ PRACOVNOSŤ. Meril asi dvetisíc ľudských tiel, ako aj mnoho starovekých sôch a viedol, že zlatý prierez vyjadruje priemerné právo. V osobe, takmer všetky časti tela sú podriadené, ale hlavným ukazovateľom zlatého úseku je rozdelenie tela bodu šteňa.

V dôsledku meraní sa výskumník zistil, že proporcie mužského telesa 13: 8 bližšie k zlatému sekcii ako proporcie ženského tela - 8: 5.

Umenie priestorových tvarov

Umelec Vasily Surikov povedal: "Že v zložení nemenné právo, keď nie je nič, čo by na obrázku nič neodstránilo, ani pridať, ani extra bod je nemožné, toto je skutočná matematika." Umelci vyšetrovateľov tohto zákona sú na dlhú dobu intuitívne, ale po Leonardo da Vinci, proces vytvárania malebnej cievky už nie je potrebný bez riešenia geometrických úloh. Napríklad, Albrecht Dürer Na určenie bodov zlatého úseku použili proporcionálnu cirkuláciu.

Umelecký historik F. V. KOVALEV, podrobne skúmať obraz Nikolai GE "Alexander Sergeevich Pushkin v obci Mikhailovsky," poznamenáva, že každý detail plátna, či sa krb, poličku, stolička alebo básnik sám striktne zapísaný v zlatých proporciách. Inšpektori zlatého úseku bez unaveného a merajú majstrovské diela architektúry, tvrdia, že sa stali takými, pretože boli vytvorené na zlaté kánony: vo svojom zozname, Veľké pyramídy Giza, katedrála parížskej Matky Božieho, chrám bazalky Blahoslavený, Parfenon.

A dnes v každom umení sa priestorové formy snažia sledovať proporcie zlatej časti, pretože podľa historikov umenia uľahčujú vnímanie práce a tvoria estetický pocit na diváka.

Goethe, básnik, prírodovedec a umelca (maľoval a napísal Watercolor), snívali o vytvorení jednotného vyučovania formy, vzdelávania a transformácie organických telies. To zaviedlo termín vedeckým spôsobom morfológia.

Pierre Curie na začiatku nášho storočia formuloval rad hlbokých myšlienok symetrie. Tvrdil, že nebolo možné zvážiť symetriu akéhokoľvek tela bez zohľadnenia symetrie životného prostredia.

Vzory "zlatej" symetrie sa prejavujú v energetických prechodoch elementárnych častíc, v štruktúre niektorých chemických zlúčenín, planétových a vesmírnych systémov, v génových štruktúrach živých organizmov. Tieto vzory, ako je uvedené vyššie, sú v štruktúre jednotlivých ľudských a telesných telies ako celku, a tiež sa prejavujú v biorytms a fungovanie mozgu a vizuálneho vnímania.

Zlatá časť a symetria

Zlatý prierez nie je možné považovať sama o sebe samostatne, bez symetrie. Veľká ruská kryštalografia G.V. Wulf (1863 ... 1925) považoval zlatú sekciu jedným z prejavov symetrie.

Divízia zlata nie je prejavom asymetrie, niečoho opačnej symetrie. Podľa moderných myšlienok je zlatá divízia asymetrická symetria. Veda o symetrii zahŕňa takéto koncepty ako statický a dynamická symetria. Statická symetria charakterizuje mier, rovnováhu a dynamický pohyb, rast. Takže v prírode je statická symetria reprezentovaná štruktúrou kryštálov av umení charakterizuje mier, rovnováhu a nehybnosť. Dynamická symetria vyjadruje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je to dôkaz o živote. Statická symetria je charakteristická pre rovnaké segmenty, rovnaké hodnoty. Dynamická symetria je typická pre zvýšenie segmentov alebo ich zníženia a je vyjadrený v hodnotách zlatej časti rastúceho alebo klesajúceho rozsahu.

Slovo, zvuk a film

Formy dočasného umenia v ich vlastnej ceste nám ukazujú princíp Zlatého divízie. Napríklad literárne kritici, všimol si, že najobľúbenejší počet riadkov v básňach neskorého obdobia kreativity Pushkin zodpovedá Fibonacci Row - 5, 8, 13, 21, 34.

Existuje pravidlo Zlatého sekcie a samostatne prijatých diel ruskej klasiky. Takže vyvrcholenie "špičkovej dámy" je dramatická scéna Hermana a grófstva, končí smrťou druhého. Vo vode 853 riadkov a Climax účty pre 535 riadok (853: 535 \u003d 1.6) - toto je bod zlatej časti.

Sovietsky hudobník E. K. Rosenov berie na vedomie presnosť pomerov pomerov zlatej časti v prísnych a voľných formách prác Johanne Sebastian Baha, ktorý zodpovedá premysleným, koncentrovaným technicky overeným štýlom Majstra. To platí vo vzťahu k vynikajúcim výtvorom iných skladateľov, kde sa najčersnejšie alebo nečakané hudobné riešenie zvyčajne účtuje na Zlaté časti.

Filmový režisér Sergej Eisenstein Scenár jeho filmu "Bramarens Potemkin" vedome súhlasil s pravidlom zlatej časti, rozdelenie pásky pre päť častí. V prvom troch častiach sa akcia rozvíja na lodi, a v posledných dvoch - v Odese. Choďte na scénu v meste a je tu zlatý stred filmu.

Pozývame vás, aby ste prediskutovali tému v našej skupine -

Geometria je presná a dostatočne komplexná veda, ktorá je v tomto všetkom zvláštnom umení. Linky, lietadlá, proporcie - to všetko pomáha vytvoriť veľa naozaj krásnych vecí. A zvláštne, základom tohto je práve geometria v rôznych formách. V tomto článku sa pozrieme na jednu veľmi nezvyčajnú vec, ktorá priamo súvisí s tým. Zlatý prierez je presne geometrický prístup, o ktorom hovoríme.

Forma predmetu a jeho vnímania

Ľudia sa najčastejšie zameriavajú na formu predmetu, aby ho uznali medzi miliónmi druhých. Je to v tvare, že definujeme, čo vec leží pred nami alebo stojí preč. Najprv sa naučíme ľudí na tvare tela a tváre. Preto môžeme s dôverou tvrdiť, že samotný formulár, jeho veľkosť a pohľad je jednou z najdôležitejších vecí v ľudskom vnímaní.

Pre ľudí je záujem o dve hlavné dôvody: buď je to diktované životne dôležitou nevyhnutnosťou, alebo je spôsobená estetickou radosťou z krásy. Najlepšie vizuálne vnímanie a pocit harmónie a krásy najčastejšie prichádza, keď osoba pozoruje formulár v konštrukcii, ktorej symetria a špeciálny pomer, ktorý sa nazýva zlatý prierez.

Koncepcia zlatého prierezu

Zlatý prierez je teda zlatý podiel, ktorý je tiež harmonickým rozdelením. S cieľom jasnejšie vysvetliť, zvážte niektoré vlastnosti formulára. Konkrétne: forma je niečo celé, ale celé, zase vždy pozostáva z niektorých častí. Tieto časti majú s najväčšou pravdepodobnosťou rôzne charakteristiky aspoň v rôznych veľkostiach. Takéto rozmery sú vždy v určitom vzťahu medzi sebou aj vo vzťahu k celku.

Inými slovami, môžeme tvrdiť, že Zlatý prierez je pomer dvoch hodnôt, ktorý má svoj vlastný vzorec. Pomocou tohto pomeru pri vytváraní formulára pomáha robiť to čo najkrajšie a harmonické pre ľudské oko.

Z dávnej histórie zlatej časti

Pomer Zlatého úseku sa často používa v rôznych oblastiach života. História tejto koncepcie je však stále v dávnych dobách, keď takéto vedy, ako napríklad matematika a filozofia vznikli. Ako vedecký koncept, zlatý prierez prešiel v čase Pythagora, konkrétne v BC vi. Ale ešte pred vedomím tohto pomeru v praxi sa používali v starovekom Egypte a Babylone. Jasné dôkazy o tom sú pyramídy, aby sa konštrukcia používala presne takýto podiel zlata.

Nové obdobie

Renesancia sa stala novým dychom pre harmonickú divíziu, najmä vďaka Leonardo da Vinci. Tento pomer sa čoraz viac používal na použitie v ako je geometria a umenie. Vedci a umelci sa stávajú hlbšie učiť Zlatý prierez a vytvoria knihy, ktoré túto otázku zvažujú.

Jedným z najdôležitejších historických prác spojených s podielom zlata je kniha Luke Pancholi s názvom "Božská časť". Historici majú podozrenie, že ilustrácie tejto knihy vykonali Leonardo do Vinci.

Zlatý podiel

Matematika poskytuje veľmi jasnú definíciu podielu, čo naznačuje, že ide o rovnosť dvoch pomerov. Matematicky to môže byť vyjadrená touto rovnosťou: A: B \u003d C: D, kde A, B, S, D je niektoré špecifické hodnoty.

Ak považujeme podiel segmentu, rozdelený na dve časti, môžeme splniť len niekoľko situácií:

• Segment je rozdelený na dve absolútne hladké časti, a preto AB: AS \u003d AV: Slnko, ak je AB presne začiatok a koniec segmentu a C je bod, ktorý segment oddeľuje na dve rovnaké časti.
• Segment je rozdelený na dve nerovnaké časti, ktoré môžu byť umiestnené v inom pomere navzájom, čo znamená, že sú tu absolútne neprimerané.
• Segment je rozdelený tak, že AV: AC \u003d AC: Slnko.

Pokiaľ ide o zlatú časť, je to také proporcionálne rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, keď sa celý segment vzťahuje na väčšinu z nich, pretože najviac sa vzťahuje na menšie. Existuje ďalšia formulácia: menší rez je tak súvisí s viac, rovnako ako väčší segment. V matematickom pomere to vyzerá takto: A: B \u003d B: C alebo C: B \u003d B: a. Tento druh má zlatý rez.

Zlatý podiel v prírode

Zlatý prierez, z ktorých príklady budeme teraz zvážiť, odkazuje na neuveriteľné javy v prírode. Toto sú veľmi krásne príklady toho, že matematika nie sú len čísla a vzorce, ale veda, ktorá má viac ako skutočnú reflexiu v prírode a náš život vo všeobecnosti.

Pre živé organizmy, jeden z hlavných životných úloh je zvýšenie. Takáto túžba zaujať svoje miesto vo vesmíre, v skutočnosti, sa vykonáva v niekoľkých formách - rastu smerom nahor, takmer horizontálne záplavy na zemi alebo špirálové krútenie na určitej podpore. A bez ohľadu na to, aké neuveriteľne to je, mnohé rastliny rastú v súlade so vzorom zlata.

Ďalšou takmer neuveriteľnou skutočnosťou je vzťah v tele jašteríc. Ich telo vyzerá celkom príjemné pre ľudské oko, čo je možné vďaka rovnakému zlato pomeru. Ak chcete byť presnejší, dĺžka chvosta sa vzťahuje na dĺžku celého tela ako 62: 38.

Zaujímavé fakty o pravidlách Zlatého úseku

Zlatý prierez je skutočne neuveriteľný koncept, čo znamená, že v priebehu histórie môžeme stretnúť veľa naozaj zaujímavých faktov o takomto pomere. Predstavujeme vám niektoré z nich:

Zlatá časť v ľudskom tele

V tejto časti musíte spomenúť veľmi zmysluplnú osobu, a to - S. Zeyzing. Ide o nemecký výskumník, ktorý uskutočnil obrovskú prácu v oblasti štúdia zlatého podielu. Publikoval prácu s názvom "Estetický výskum". Vo svojej práci predstavil zlatý prierez ako absolútny koncept, ktorý je univerzálny pre všetky javy v prírode av umení. Tu si môžete vyvolať Zlatý prierez pyramídy spolu s harmonickým podielom ľudského tela a tak ďalej.

Bol to Zeison, ktorý dokázal dokázať, že Zlatý prierez je v podstate priemerný štatistický zákon pre ľudské telo. Ukázalo sa, že v praxi, pretože počas svojej práce musel merať veľa ľudských tiel. Historici veria, že na tejto skúsenosti sa zúčastnilo viac ako dve tisíce ľudí. Podľa štúdie sprievodu je hlavným ukazovateľom vzťahu zlata rozdeliť telo pupku. Takže mužské telo s priemerným pomerom 13: 8 je mierne bližšie k zlatého úseku ako ženy, kde je počet zlatých úsekov 8: 5. Aj podiel zlata možno pozorovať v iných častiach tela, ako je napríklad ruka.

O budovaní zlatej časti

V skutočnosti je stavba zlatá časť jednoduchá. Ako môžeme vidieť, starší ľudia sa s týmto ľahko vyrovnal. Čo sa už rozpráva o moderných vedomostiach a technológiách ľudstva. V tomto článku nebudeme ukázať, ako to môže byť vykonané jednoducho na kus papiera a ceruzkou vo vašich rukách, ale s dôverou je možné, že je to skutočne možné. Okrem toho to môže byť vykonané ďaleko od jedného spôsobu.

Keďže je to pomerne jednoduchá geometria, zlatý prierez je pomerne jednoduchý stavať aj v škole. Preto informácie o tom možno ľahko nájsť v špecializovaných knihách. Štúdium triedy 6 triedy zlata je plne schopný pochopiť princípy jeho výstavby, čo znamená, že aj deti sú dostatočne šikovné na zvládnutie podobnej úlohy.

Zlatý podiel v matematike

Prvá zoznámenie so zlatým úsekom v praxi začína jednoduchým rozdelením priamky v rovnakých pomeroch. Najčastejšie sa realizuje pomocou pravítka, cirkulácie a samozrejme ceruzkou.

Segmenty podielu zlata sú vyjadrené ako nekonečná iracionálna frakcia AE \u003d 0,618 ... ak je AV akceptovaná na jednotku, VE \u003d 0,382 ... S cieľom urobiť tieto výpočty praktickejšie, veľmi často používané nie presné a približné hodnoty , konkrétne - 0, 62 a 0,38. Ak sa segment dostane pre 100 dielov, potom sa jej väčšina časti rovná 62, ale menšie - 38 častí.

Hlavným vlastníctvom zlata môže byť vyjadrená rovnicou: x 2 S - 1 \u003d 0. Pri riešení získame nasledujúce korene: X 1.2 \u003d. Hoci matematika a existujú presná a prísna veda, ako aj jeho sekcia - geometria, ale je to presne také nehnuteľnosti, ako vzory Zlatého úseku, naznačujú tajomstvo na túto tému.

Harmony v umení cez zlatý prierez

S cieľom zhrnúť, stručne zvážiť to, čo už hovorili.

V podstate sa pravidlo vzťahov so zlatými vzťahy patrí veľa umeleckých vzoriek, kde sa pozoruje pomer v blízkosti 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec Zlatého sekcie. Článok sa už uviedol veľa o použití sekcie, ale pozrieme sa na to naprieč hranolom starovekého a súčasného umenia. Takže najživšie príklady z dávnych čias:

Pokiaľ ide o vedomé používanie podielu, ktorý už určite, od času Leonardo da Vinci, vstúpil do používania takmer vo všetkých odvetviach života - od vedy a umenia. Dokonca aj biológia a medicína dokázali, že zlatý pomer je dokonca v živých systémoch a organizmoch.

Predpokladá sa, že koncepcia Zlatého divízie zaviedla vedecké použitie Pythagoras, staroveký grécky filozof a matematik (VI storočia. Bc). Tam je predpoklad, že pytagoras jeho vedomosti z Zlatého divízie požičaných z Egypťanov a Babylončanov. A skutočne, proporcie pyramídy Heops, chrámov, Bas-Reliéfy, objekty života a šperkov z hrobiek Tutankhamon ukazujú, že egyptskí majstri používali pomery zlata divízie pri ich vytvorení. Francúzsky architekt Le Corbusier zistil, že v úľave od chrámu faraóna siete I v Abidos av úľave, znázorňujúce faraónom Ramses, proporcie obrázkov zodpovedajú hodnotám zlatého rozdelenia. Architekt Hesyra, znázornený na zmiernenie drevenej dosky z hrobky svojho mena, udržuje v rukách meracích prístrojov, v ktorých boli zaznamenané proporcie zlata divízie. Grays boli kvalifikované geometre. Aj aritmetika vyškolení svojich detí pomocou geometrických tvarov. Námestie pythagora a uhlopriečka tohto námestia boli základom pre budovanie dynamických obdĺžnikov. Blothton (427 ... 347 Bc) tiež vedel o Zlatej divízii. Jeho dialóg "Timy" je venovaná matematickému a estetickému pohľade na školu Pythagora a najmä otázky zlatého divízie. V fasáde starovekého gréckeho chrámu parfenónu sú zlaté proporcie. S vykopávkami Boli nájdené kruhy, ktoré boli použité architekti a sochármi starovekého sveta. V PomPeardy Circle (Múzeum v Neapole), boli tiež položené proporcie zlata divízie. V antickej literatúre sa zlatá divízia bola prvýkrát uvedená v "Začiatok" Euclidea. Druhá kniha "Výhody" je daná geometrickej konštrukcii zlata divízie po Euclidea, zlatá delivácia bola zaoberaná v HDPSLILLE (II CENTRECH. BC), Papp (III storočia. AD) a ďalších. V stredovekej Európe so zlatým divíziou I Zoznámil sa o arabskom preklade "začal" euclida. Prekladateľ J. Campano z Navarre (III storočie) urobil na prenos komentárov. Tajomstvo Zlatého divízie boli žiarlivo znepokojené, uskladnené v prísnom tajomstve. Boli známe len určené.

V ére renesancie, záujem o zlatú divíziu medzi vedcami a umelcami v súvislosti s jeho používaním v geometrii av umení, najmä v architektúre Leonardo da Vinci, umelca a vedec, videli, že talianski umelci majú veľký Empirické skúsenosti a existuje málo vedomostí. Zaznamenal a začal písať knihu o geometrii, ale v tom čase sa objavila kniha Monk Luke Pacheti a Leonardo opustil svoj podnik. Podľa súčasníkov a historikov vedy bol Luka Pacheti skutočným sviežim, najväčším matematikom Talianska v období medzi Fibonacci a Galileem. Luka Pacheli bol študentom umelca Piero della Franni, ktorý napísal dve knihy, z ktorých jeden bol nazývaný "o budúcnosti v maľbe." Je považovaný za tvorcu deskriptívnej geometrie.

Luka Pacheti dokonale pochopil dôležitosť vedy pre umenie. V roku 1496, pri pozvaní Duke Moro prichádza do Milána, kde prednášky v matematike. V Miláne, na nádvorí Mora, Leonardo da Vinci pracoval v tom čase. V roku 1509, v Benátkach, kniha PACHET's Božská časť "bola publikovaná s brilantne splnenými ilustráciami, čo robilo Leonardo da Vinci. Kniha bola nadšená hymna zlatého podielu. Medzi mnohými výhodami zlatej pomere k mních Luka Pacheti neuskutočnil jej "božskú podstatu" ako vyjadrenie božskej Trojice Bohu Syna, Bohu otec a Božieho Ducha Svätého (som pochopil, že malý segment je personifikácia Božieho syna, väčšieho strihu - Bohu otec a celý segment - Boh Ducha Svätého).

Leonardo da Vinci Veľká pozornosť venovaná štúdiu Zlatého divízie. Vyrobil sekvenciu stereometrického tela tvoreného správnymi penagónmi a zakaždým, keď dostal obdĺžniky s vzťahmi strán v divízii zlata. Preto tento rozdelenie dal názov zlatého prierezu. Takže stále udržuje najobľúbenejšie.

Zároveň na severe Európy, v Nemecku, Albrecht Durer pracoval na rovnakých problémoch. To robí obrys úvodu do prvého variantu ošetrenia na proporciach. Durer píše. "Je potrebné, aby každý, kto niečo pozná, učil ho, kto to potrebuje. Že som odstránený. "

Posudzovanie podľa jedného z listov Dura, stretol sa s Lukášom pachetom počas svojho pobytu v Taliansku. Albrecht Dürer sa podrobne vyvíja teóriu pomerov ľudského tela. Dôležité miesto vo svojich systémových vzťahoch Durer vzal zlatého prierezu. Rast osoby je rozdelený na zlaté proporcie pásovej čiary, ako aj riadok strávený cez špičky stredných prstov spustených rúk, spodnej časti tváre - úst atď. Je známy proporcionálny odolný obvod.

Veľký astronóm XVI storočia. Johan Kepler nazval zlatú sekciu jedným z pokladov geometrie. Najprv upozorňuje na hodnotu zlatého podielu pre botaniku (rast rastlín a ich štruktúra).

Kepler nazývaný zlatý podiel pokračoval sám "funguje to tak," napísal, - že dvaja mladší člen tohto nekonečného podielu v sume dáva tretí Dick a všetkých dvoch posledných členov, ak sú zložené, dávajú nasledujúcim členom a Rovnaký podiel je zachovaný do nekonečna. "

Výstavba série segmentov zlatého podielu môže byť vyrobená ako na zvýšenie (rastúci riadok) a v smere redukcie (smerom nadol).

Ak na rovnej ľubovoľnej dĺžke, odložte segment m, vedľa segmentu M.

V ďalších storočiach sa pravidlo Zlaté podielu zmenilo na akademickú kanónu a keď boj proti akademickej rutine začal v umení v odbore boja, "dieťa tiež striekalo vodou." Zlatá časť bola opäť "otvorená" uprostred XIX storočia. V roku 1855, nemecký vyšetrovateľ zlatej časti, profesora, publikoval svoju prácu "estetický výskum". Bolo to presne to, čo sa deje s kainlingom, čo bolo nevyhnutne nastať s výskumníkom, ktorý považuje fenomén ako taký bez komunikácie s inými javmi. Absolutoval podiel zlatého úseku, ktorý ju vyhlásil univerzálny pre všetky javy prírody a umenia. Pály, ktoré mali početné nasledovníci, ale boli oponenti, ktorí vyhlásili svoju doktrínu o pomeroch "matematickej estetiky".

Spravodlivosť jeho teórie bola skontrolovaná v gréckych sochách. V najpodrobnejším, vyvinul proporcie Apollo Belvedere. Boli sme študovaní gréckymi vázami, architektonickými štruktúrami rôznych erasov, rastlín, zvierat, vtákov vajec, hudobných tónov, poetických veľkostí. Kainling poskytol definíciu Zlatého úseku, ukázala, ako je vyjadrená v segmentoch priameho a čísla. Keď boli získané čísla exprimujúce dĺžky segmentov, viazaná píla, že predstavujú rad fibonacci, ktoré by mohli pokračovať v nekonečno v jednej a druhej strane. Ďalšou knihou bolo meno "Zlatá divízia ako hlavný morfologický zákon v prírode a umenie." V roku 1876 bola v Rusku publikovaná malá kniha, takmer brožúra, s vyhlásením tejto práce prestať. Autorka, na ktorú sa vzťahuje iniciály YU.F.V. V tomto vydaní nie je uvedený žiadny produkt maľby.
V neskorom XIX - skoré xx storočia. Veľa čisto formálne teórie sa objavili o použití zlata v dielach umenia a architektúry. S vývojom dizajnu a technickej estetiky sa zákon zlatej časti rozšíril na návrh strojov, nábytku atď.

Fibonacci Row
S históriou Zlatého sekcie nepriamo, meno talianskej matematiky Monk Leonardo z Pisy, slávnejšie pod názvom Fibonacci (Son Bonachci). Cestoval veľa na východe, predstavil Európu s Indickými (arabskými) číslami. V roku 1202 bola zverejnená jeho matematická práca "Kniha o Abak" (počítacia doska), v ktorej boli zhromaždené všetky úlohy známe v tom čase. Jeden z úloh prečítaných "Koľko králičie párov za jeden rok z jedného páru sa narodí." Odráža na túto tému Fibonacci zošil taký rad čísel:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 atď.

Niekoľko čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atď. Známe ako rad fibonacci. Zvláštnosť sekvencie čísel je, že každý člen, počnúc tretím, sa rovná súčtu dvoch predchádzajúcich 2 + 3 \u003d 5; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, atď. A pomer susedných čísel série sa blíži pomerom zlata divízie. Takže 21: 34 \u003d 0,617 a 34: 55 \u003d 0,618. Tento pomer je indikovaný symbolom F. LEN tento pomer - 0,618: 0,382 - poskytuje kontinuálne rozdelenie priamky v zlatom podiel, čo je zvýšenie neho alebo zníženie nekonečna, keď je menší rez podobný viac ako väčšiemu ako je väčšie ako všetko.

Fibonacci sa tiež zaoberal rozhodnutím praktických potrieb obchodu, s ktorým najmenší počet GIRI, môžete vážiť tovar? Fibonacci dokazuje, že optimálny je taký systém IRIGS: 1, 2, 4, 8, 16 ...
na začiatok

Generalizovaný Zlatý prierez
Počet Fibonacci mohol zostať len matematickým incidentom, ak to nebolo pre to, že všetci výskumníci v Zlatej divízii v závode a na svetovom svete, nehovoriac o umení, prišli do tejto série ako aritmetické vyjadrenie zákon zlatej divízie. Vedci naďalej aktívne rozvíjali teóriu fibonacciho čísla a zlatú časť. Yu. Matyatsevich pomocou fibonacci čísla rieši 10. problém Hilbert. Elegantné metódy riešenia množstva kybernetických úloh (teória vyhľadávania, hry, programovanie) pomocou Fibonacci a Zlaté časti. Dokonca aj matematická fibonachchi-asociácia je vytvorená v USA, ktorá od roku 1963 produkuje špeciálny časopis. Jedným z úspechov v tejto oblasti je objav všeobecných čísiel Fibonacci a generalizovaných zlatých sekcií.

Fibonacci Row (1, 1, 2, 3, 5, 8) a rovnaký "binárny" rozsah hmotnosti 1, 2, 4, 8, 16 ... na prvý pohľad, úplne inak. Ich konštrukčné algoritmy sú však veľmi podobné: v prvom prípade je každé číslo súčtom predchádzajúceho čísla sám 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., v druhom - to je súčet dvoch predchádzajúcich čísel 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... či nie je možné nájsť Všeobecný matematický vzorec, z ktorej sa ukáže a "binárny" riadok a rad Fibonacci? Alebo možno tento vzorec poskytne nám nové číselné súbory s novými novými jedinečnými vlastnosťami?

V skutočnosti definujeme číselný parameter S, ktorý môže trvať všetky hodnoty: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Zvážte číselný riadok, s + 1 prví členovia, ktorých jednotky sú jednotky a každý z nich sa rovná súčtu dvoch členov predchádzajúceho a obhajovať predchádzajúce kroky. Ak N-Th členom tejto série sme označili? S (N), potom získate všeobecný vzorec (n) \u003d? S (N - 1) +? S (N - S - 1).

Samozrejme, v S \u003d 0 tohto vzorca, získame "binárny" riadok, s \u003d 1 - rad Fibonacci, v S \u003d 2, 3, 4. NOVÉ ČÍSLA ČÍSLA, KTORÉ MAJÚ NÁKLADNÉHO NÁKLADU FIBONACCI S-ČÍSLA.

Všeobecne platí, že zlatý S-podiel je pozitívnym koreňom Gold S-sekcie Rovnica XS + 1 - XS - 1 \u003d 0.

Nie je ťažké ukázať, že v S \u003d 0 Ukazuje sa, že rozdelenie segmentu na polovicu a na S \u003d 1 -baby klasický zlatého prierezu.

Vzťahy so susednými fibonaccimi číslami s absolútnou matematickou presnosťou sa zhodujú v limite so zlatými S-proporciami! Matematika v takýchto prípadoch hovoria, že zlaté S-sekcie sú numerické invarianty Fibonacci S-Čísla.

Fakty potvrdzujúce existenciu zlatých S-sekcií v prírode vedie bieloruský vedec E.M. Soroko v knihe "Štrukturálne harmony systémy" (Minsk, "Veda a technológia", 1984). Ukazuje sa, že napríklad, že dobre študované dvojité zliatiny majú špeciálne, výrazné funkčné vlastnosti (tepelne odolné, pevné, odolné voči opotrebeniu, odolné voči oxidácii atď.) Len vtedy, ak je pre každého pripojená špecifická hmotnosť zdrojových komponentov Iné z jedného zo zlata S-proporcie. To umožnilo autorovi, aby predložil hypotézu, že zlato S-cross rezy sú numerické invarianty samohodnotených systémov. Táto hypotéza môže mať experimentálne, táto hypotéza môže mať zásadný význam pre rozvoj synergetiky - novej oblasti vedy študuje procesy v samoorganizačných systémoch. S pomocou kódov zlata S-pomerom môžete vyjadriť akékoľvek platné číslo Vo forme množstva stupňov zlata S-proporcie s celočíselnými koeficientmi. Rozdiel Táto metóda kódovania čísel je, že základ nových kódov, ktoré sú zlaté S-proporcie, sú iracionálne čísla na S\u003e 0. Nová operácia s iracionálnymi základmi, ako to bolo, "od hlavy do nôh" historicky zavedená hierarchia vzťahov medzi číslami racionálnym a iracionálnym. Faktom je, že prvé boli "otvorené" čísla prirodzeného; Potom ich vzťahy sú racionálne čísla. A len neskôr - po otvorení s Pythagoreanmi, na svetle sa objavili iracionálne čísla. Napríklad v desiatkových, päťhodinových, binárnych a iných klasických polohových systémoch boli prírodné čísla zvolené ako druh primárneho zdroja - 10, 5, 2, - všetky ostatné prírodné, ako aj racionálne a iracionálne čísla boli vytvorené určitým pravidlá. Alternatívou k existujúcim metódam číslovania je nový, iracionálny systém, ako primárna akvizícia, začiatok počtu, ktorý je vybraný iracionálny počet (čo si pripomína, koreň Zlatým prierezovej rovnice); Iné platné čísla sú už vyjadrené. V takomto číselnom systéme sa akékoľvek prirodzené číslo vždy predstavuje vo forme konečného, \u200b\u200ba nie nekonečné, ako si mysleli skôr! - sumy stupňov akéhokoľvek zlatého S-proporcie. To je jeden z dôvodov, prečo "iracionálny" aritmetický, ktorý má úžasnú matematickú jednoduchosť a milosť, ako keby si predstavovali najlepšie vlastnosti klasického binárneho a fibonactium aritmetika.

Keď sa pozrieme na krásnu krajinu, pokryjeme všetko okolo. Potom venujeme pozornosť detailom. Rieky alebo lesmi sú majestátne. Vidíme zelené pole. Všimli sme si, ako jej vietor jemne objal a žonglovanie zo strany smerom k tráve. Môžeme cítiť vôňu prírody a počuť spievanie vtákov ... Všetko je harmonické, všetko je prepojené a dáva pocit mieru, pocit vynikajúceho. Vnímanie ide v stupňoch mierne menších ako. Ako sedíte na lavičke: na okraji, v strede alebo na akomkoľvek mieste? Väčšina z nich bude odpovedať, že o niečo ďalej od stredu. Približné číslo v podiele lavice z vášho tela na okraj bude 1.62. Takže v kine, v knižnici, - všade. Inštinktívne vytvorte harmóniu krásy, ktorá po celom svete zavolá "Zlatý prierez".

Zlatá časť v matematike

Myslíte si, že je možné určiť mieru krásy? Ukazuje sa, z matematického hľadiska je možné. Jednoduché aritmetikum dáva koncept absolútnej harmónie, ktorý sa zobrazuje v bezchybnej kráse, vďaka princípu zlatého úseku. Architektonické štruktúry Dr. Egypt a Babylon začal prvý, kto splnil tento princíp. Ale formuloval princíp prvého pythagore. V matematike je toto rozdelenie segmentu o niečo viac ako polovica, alebo skôr 1 628. Tento pomer je reprezentovaný ako φ \u003d 0,618 \u003d 5/8. Malý segment \u003d 0,382 \u003d 3/8 a plne segment trvá za jednotku.

A: B \u003d B: C a C: B \u003d B: a

Veľké spisovatelia, architekti, sochári, hudobníci, sú umení ľudia a kresťania, kreslenie piktogramov (päť-špicaté hviezdy atď.) S jeho prvkami v chrámoch, unikli, a ľudia, ktorí študujú presné vedy, a ľudia študujú presné vedy boli odpudzované rozhodujúcimi problémami s cybernetikami.

Zlatá časť v prírode a javy.

Všetko na Zemi zakúpili, že forma rastie smerom k alebo špirálovi. Posledná pozornosť pozornosti archimediu, čo robí rovnicu. Pre množstvo Fibonacci, Bump, Shell, Ananás, Sunflower, Hurrican, Web, Molekula DNA, vajcia, vážka, jašterica ...

Tizirius dokázal, že náš celý vesmír, priestor, galaktický priestor je všetko plánované na základe princípu zlata. Absolútne vo všetkých živých a nie nažive, môžete si prečítať najvyššiu krásu.

Zlatá časť v človeku.

Kosti sú myslené aj prírodou podľa 5/8 proporcií. To vylučuje výhrady ľudí o "celej kosti". Väčšina častí tela vo vzťahoch sa uplatňuje na rovnicu. Ak všetky častice tela dodržiavajú zlatý vzorec, potom externé údaje budú veľmi atraktívne a dokonale zložené.

Rezané z ramien do hornej časti hlavy a jeho veľkosť \u003d 1: 1,618
Odrežte od šteňa do hornej časti hlavy a z ramien do hornej časti hlavy \u003d 1: 1 .618
Odrežte od šteňa do kolena a od nich na nohy \u003d 1: 1,618
Odrežte z brady do extrémneho bodu hornej pery a od neho do nosa \u003d 1: 1 .618


Všetko Vzdialenosti tváre dávajú všeobecnú predstavu o ideálnych proporcií priťahujúcich pohľad.
Prsty, dlaň, tiež dodržiavať zákon. Treba tiež poznamenať, že segment usporiadaných rúk s trupom je rovnaký ľudským rastom. Čo je tam, všetky orgány, krv, molekuly zodpovedajú zlato vzorec. Skutočná harmónia vo vnútri a mimo nášho priestoru.

Parametre z fyzickej strany okolitých faktorov.

Hlasitosť zvuku. Najvyšší bod zvuku, čo spôsobuje pohodlný pocit a bolesť v ušnom plášti \u003d 130 decibelov. Toto číslo môže byť rozdelené podielom 1,618, potom sa ukázalo, že zvuk ľudského cry bude \u003d 80 decibelov.
Rovnakou metódou, ktorá sa pohybuje, získavame 50 decibelov, čo je charakteristické pre normálny objem ľudskej reči. A posledný zvuk, ktorý získavame vďaka vzoru, je príjemný zvuk šepka \u003d 2,618.
Podľa tohto princípu je možné určiť optimálny príjem, minimálny a maximálny počet teplôt, tlaku, vlhkosti. Jednoduchá harmónia aritmetika je položená vo všetkých našich okolí.

Zlatá časť v čl.

V architektúre, najznámejšie budovy a štruktúry: egyptské pyramídy, maya pyramídy v Mexiku, Notre Dame de Paris, Parfenon Greek, Petrovsky palác a ďalšie.

V hudbe: Isa, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert a ďalšie.

V obraze: Takmer všetky obrázky slávnych umelcov sú napísané podľa sekcie: diverzifikovaný Leonardo da Vinci a nenapodobiteľný Michelangelo, takýmto príbuzným v Schishkinovom Písme so Surikovom, ideálom najčistejšieho umenia je Španiel RAFAEL a ideál ženskej krásy je Talianska Botticelli a mnoho, mnoho ďalších.

V poézii: objednaný prejav Alexandra Sergeyevich Pushkin, najmä "Eugene Onegin" a báseň "SUPOZKNIK", poéziu nádhernej brokry Rustaveli a Lermontova, a mnoho ďalších veľkých majstrov slova.

V sochárstve: Socha Apollo Belvedere, Zeus Olympic, Krásna Atén a pôvabné Nefertiti, a ďalšie sochy a sochy.

Fotografia používa "tretie pravidlo". Princíp tohto: Kompozícia je rozdelená na 3 rovnaké časti vertikálne a horizontálne, kľúčové body sú umiestnené buď na križovatke (horizont) alebo na priesečníku (objekt). Proporcie sú teda 3/8 a 5/8.
V podľa Zlatého úseku existuje mnoho trikov, ktoré by sa mali podrobne demontovať. Budú podrobne popisovať v nasledujúcom texte.