Čo je to nemožné čísla?
Vstup do takejto otázky vo vyhľadávači dostaneme odpoveď: "Nemožná hodnota je jedným z typov optických ilúzií, obraz, ktorý sa zdá byť na prvý pohľad prognózy obvyklého trojrozmerného objektu, s pozornom úvah Rozporné zlúčeniny prvkov obrázku sa stávajú viditeľnými. Vytvorí sa ilúzia nemožnosti existencie takéhoto čísla v trojrozmernom priestore. (Wikipedia) "
Myslím, že pre prezentáciu a uvedomenie si tejto koncepcie, nebudeme mať dostatok takejto odpovede, takže sa budeme snažiť lepšie preskúmať túto otázku. A začneme, možno, s históriou.

História
V starovekej maľbe môžete splniť tak častý fenomén ako skreslený perspektívu. To bola ona, ktorá vytvorila ilúziu nemožnosti existencie objektu. Na obrázku Petra Bruegel staršieho "štyridsiatich na šibeniach" s takýmto číslom je šibenica. Ale v tom čase, vytváranie takýchto "nestabilných" - to nebolo letom fantázie, ale skôr stále neschopnosť vybudovať správnu perspektívu.

Veľký záujem o nemožné postavy sa zobudili v dvadsiatom storočí.

Švédsky umelec Oscar Ruezvard, nadšený vytvorením niečoho paradoxného a na rozdiel od zákonov Euclidovskej geometrie, vytvoril také práce: zložené z kocky "Opus 1" trojuholník, a neskôr "Opus 2b".

V 50-tych rokoch dvadsiateho storočia bol uverejnený článok britskej matematiky Roger Penrose, venovaný zvláštnemu vnímaniu priestorových foriem zobrazených v lietadle. Článok sa zaujímal o veľký okruh osôb: psychológovia začali študovať, ako naša myseľ vníma takéto javy, vedci sa pozerali na tieto nemožné údaje ako objekty so špeciálnymi topologickými vlastnosťami. Impossible Art sa objavil alebo imštizmus - smer v umení, ktorý je založený na vytvorení optických ilúzií a nemožných obrázkov.

Penroskopový článok inšpiroval Maurica Escher, aby vytvoril niekoľko litografov, ktorí mu priniesli slávu ako umelec-ilúzie. Jedna z jeho najznámejších prác "relativita". Escher zobrazoval model "nekonečného schodiska" perózy.

Rozher Penrose a jeho otec Lionel Penrose vymyslel schodisko, ktoré robí zase 90 stupňov a zatvára. Preto osoba, ak by bol požiadaný, aby na to vyliezol, nemohol stúpať. Nižšie uvedené obrázky ukazuje, že pes a človek stoja na rovnakej úrovni, ktorá tiež pridáva obraz o neschopnosti. Ak znaky idú v smere hodinových ručičiek, neustále idú dole, a ak protiútoky - stúpanie.

Nie je možné poznamenať, že nemožná kocka Escher, ktorá sa zdá nemožná, pretože ľudské oko je charakteristické pre vnímanie dvojrozmerných obrázkov ako trojrozmerné objekty (viac o Escher je možné čítať).

Ako aj klasický príklad nemožnej postavy - trident. Je to tvar s tromi okrúhlymi zubami na jednom konci a obdĺžnikovi - na druhej strane. Takýto účinok sa dosiahne z dôvodu skutočnosti, že je ťažké jednoznačne povedať, kde je tu popredí, a kde vzadu.

V súčasnosti pokračuje proces vytvárania nemožných údajov. Nižšie sú niektoré z nich (názov tvorcu je pod obrázkom).

A je tiež nemožné poznamenať nádherné nemožné čísla vytvorené nášho Countryman, OMICH ANATOLY KONENKO. Napríklad:

Je možné vidieť "nemožné čísla" v reálnom živote?

Mnohí povie, že nemožné údaje sú naozaj nereálne a nemožno ich obnoviť. Iní budú tvrdia, že kresba zobrazená na hárku papiera je premietaním trojrozmernej hodnoty v rovine. V dôsledku toho by sa v trojrozmernom priestore mal existovať ľubovoľná hodnota čerpaná na hárku papiera. Takže kto má pravdu?

Druhá bude bližšie k správnej odpovedi. V skutočnosti môžete vidieť "také" čísla v skutočnosti, stačí sa na ne pozrieť z určitého bodu. Pomocou obrázkov nižšie sa môžete uistiť.

JERRY ANDRUS A JEHO IMPOSBLE CUBE:

Nemožná priľnavosť prevodovky, tiež zakotvená v skutočnosti Jerry Andrus.

Penrose trojuholník sochárstvo (LETN, AUSTRALIA), všetky strany, ktorých strany sú navzájom kolmé.

A tak sa socha pozerá na druhú stranu.

Ak máte radi nemožné čísla, môžete ich obdivovať

Tam je veľká trieda obrázkov, ktoré možno povedať: "Čo vidíme? Niečo divné." Ide o kresby s skresleným perspektívou a nemožné objekty v našom trojrozmernom svete a nemysliteľné kombinácie sú úplne skutočné objekty. Zdá sa, že na začiatku storočia XI sa takéto "podivné" výkresy a fotografie dnes stali celým smerom umenia, nazývaný IMP Art.

Trochu histórie

Obrázky s skreslenou perspektívou sa našli už na začiatku prvého tisícročia. Na miniatúrnu Henry II, vytvorená až do 1025 a uložená v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, Madonna je ťahaná s dieťaťom. Obrázok ukazuje súbor pozostávajúcej z troch stĺpcov a priemerný stĺpec podľa zákonov perspektívy by sa mal umiestniť pred Madonnou, ale je za ním, čo dáva obraz účinok surrealizmu. Bohužiaľ, nikdy nevieme, či toto prijatie bolo vedomým činom umelca alebo jeho chyby.

Obrazy nemožných obrázkov, nie ako vedomého smeru pri maľovaní, ale ako techniky, ktoré zvyšujú účinok vnímania obrazu, sa nachádzajú v mnohých maliarov stredného veku. Na Pieter Breughel's Piter (Pieter Breuga), vytvorený v roku 1568, sú viditeľné pre nemožné dizajn, ktorý dáva účinok celého obrazu ako celku. Na široko známej gravírovanie anglického umelca XVIII storočia, William Hogarth (William Hogarth) "falošné perspektívy" je ukázané, že absurdita môže umelec môže priniesť nevedomosť zákonov perspektívy.

Na začiatku 20. storočia si umelec Marseil Duchamp (Marcel Duchamp) maľoval reklamný obrázok "apolinere smalted" (1916-1917), uložený v Múzeu umenia Philadelphia. V dizajne postele na plátne, môžete vidieť nemožné tri a štvorkolky.

Zakladateľom smerovania nemožného umenia - IMP-umenie (Imp-Art, nemožné umenie) sa správne nazýva švédsky umelec Oscar Ruetesevda (Oscar Reutersvard). Prvá nemožná hodnota "Opus 1" (N 293AA) je čerpaná Master v roku 1934. Trojuholník sa skladá z deviatich kociek. Experimenty s neobvyklými objektmi Umelec pokračoval av roku 1940 vytvoril postavu "OPUS 2B", ktorá predstavuje znížený nemožný trojuholník pozostávajúci len z troch kocky. Všetky kocky sú skutočné, ale ich umiestnenie je nemožné v trojrozmernom priestore.

Rovnaký umelec vytvoril prototyp "nemožné schody" (1950). Najznámejšia klasická postava "Impossible Triangle" Anglický matematik Roger Penrosher (Roger Penrose) vytvorený v roku 1954. Použil lineárnu perspektívu a nie súbežne, ako je RUEEVARD, ktorý dal obraz hĺbku a expresivitu, a preto väčší stupeň nemožnosti.

M. K. Escher sa stal najslávnejším umelcom IPT ART (M. C. Escher). Medzi jeho najznámejšie diela sú maľby "vodopád" ("vodopád") (1961) a "lezenie a zostup" ("vzostupne a zostupne"). Umelec použil účinok "nekonečné schodisko", otvorené Ruetyvard a ďalej doplnené perodou. Na plátnu sú zobrazené dva riadky mužov: Pri pohybe v smere hodinových ručičiek sú malé ľudia neustále zdvihnutí, a pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek, zostúpili.

Malá geometria

Existuje mnoho spôsobov, ako vytvoriť optické ilúzie (z latinského slova "iliusio" - chyba, chyba - nedostatočné vnímanie predmetu a jeho vlastnosti). Jedným z najpozoruhodnejších je smer Imp-art, založený na obrázkoch nemožných obrázkov. Nemožné objekty sú kresby v rovine (dvojrozmerné obrazy), vykonané takým spôsobom, že divák vytvára dojem nemožnosti existencie podobnej štruktúry v našom reálnom trojrozmernom svete. Klasické, ako bolo uvedené, a jeden z najjednoduchších podobných tvarov je nemožný trojuholník. Každá časť obrázku (uhly trojuholníka) je samostatne existuje v našom svete, ale ich kombinácia je nemožná v trojrozmernom priestore. Vnímanie celého čísla, pretože zloženie nesprávnych spojení medzi jeho skutočnými časťami vedie k klamlivému účinku nemožnej štruktúry. Pozor sa na okrajoch nemožné postavy a nie je schopný vnímať ako logické celé číslo. Vzhľad sa v skutočnosti pokúša obnoviť skutočnú trojrozmernú štruktúru (pozri obrázok), ale stretáva sa s nekonzistentnosťou.

Z geometrického hľadiska je nemožnosť trojuholníka, že tri nosníky spojené v pároch sú sami na druhej strane, ale v troch rôznych osiach systému karteziánskeho súradnice tvoria uzavretú postavu!

Proces vnímania nemožných predmetov je rozdelený do dvoch stupňov: identifikácia tvaru ako trojrozmerného predmetu a povedomia o "nesprávnosti" objektu a nemožnosti jeho existencie v trojrozmernom svete.

Existencia nemožných obrázkov

Mnohí sa domnievajú, že nemožné čísla sú naozaj nemožné a nemôžu byť vytvorené v reálnom svete. Je však potrebné pripomenúť, že akýkoľvek výkres na list papiera je projekcia trojrozmernej hodnoty. V dôsledku toho by sa v trojrozmernom priestore mal existovať ľubovoľná hodnota čerpaná na hárku papiera. Nemožné objekty v obrázkoch sú projekcie trojrozmerných predmetov, a preto môžu byť objekty implementované ako sochárske kompozície (trojrozmerné objekty). Existuje mnoho spôsobov, ako ich vytvoriť. Jedným z nich je použitie kriviek línií ako strany nemožného súdneho procesu. Vytvorená socha vyzerá nemožné len z jedného bodu. Z tohto bodu, bočné krivky vyzerajú rovno, a cieľ bude dosiahnutý - skutočný "nemožný" objekt bol vytvorený.

O výhodách IMP ART

Oscar RuetyVard povie v knihe "Omojliga Figurer" (existuje ruský preklad) o používaní Imp-art kresieb pre psychoterapiu. Píše, že maľby so svojimi paradoxmi sú prekvapujúce, priblížiť pozornosť a túžbu dešifrovať. Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: uvažuje o obrazoch na recepcii, pacienti sú rozptyľovaní od nepríjemných myšlienok pred skrinkou zubného lekára. Spomenie si, koľko času je potrebné čakať na recepciu v rôznych druhoch ruských byrokratických a iných zariadení, možno predpokladať, že nemožné obrázky na stenách recepcií môže zabiť čakať čas, upokojujúce návštevníkov a tým znižuje sociálnu agresiu. Ďalšou možnosťou by bolo nainštalovať do prijímacích automatov alebo, napríklad figuríny s vhodnými fyziogmómiami ako ciele pre šípky, ale, bohužiaľ, tento druh inovácií nebol nikdy podporovaný v Rusku.

Použitie fenoménového vnímania

Je možné nejako posilniť vplyv nemožnosti? "Je to nemožné" Existujú nejaké objekty ako iné? A tu majú vlastnosti ľudského vnímania na záchranu. Psychológovia boli zistené, že oko začne kontrolovať objekt (vzoru) z ľavého ľavého rohu, potom sa pohľad posúva priamo do stredu a spadne do pravého dolného rohu obrazu. Takáto trajektória môže byť spôsobená tým, že naši predkovia na stretnutí s nepriateľom sa najprv pozreli na najnebezpečnejšiu pravú ruku, a potom sa pohľad pohyboval doľava, na tvári a postave. Umelecké vnímanie bude teda významne závisieť od toho, ako je zloženie maľby postavené. Táto funkcia v stredoveku sa jasne prejavuje vo výrobe tapisérií: ich kresba bola zrkadlová odrazom originálu a dojem, že tapisérie a originály produkujú.

Táto vlastnosť je možné úspešne použiť pri vytváraní výtvorov s nemožnými objektmi, zvýšenie alebo zníženie stupňa nemožnosti ". Vyhliadka na získanie zaujímavých kompozícií s využitím počítačových technológií alebo z niekoľkých obrazov sa otočili (možno pomocou iného typu symetrie) je jeden relatívny k inému vytváraniu iného dojmu od divákov z objektu a hlbšie pochopenie podstaty plánu, alebo od jeden, rotujúci (neustále alebo trhliny) s jednoduchým mechanizmom pre niektoré uhly.

Tento smer sa môže nazvať polygonálnym (polygonálnym). Existujú obrázky, ktoré sa zmenili na druhý. Kompozícia bola vytvorená nasledovne: Kreslenie na papieri, vyrobené v Mascare a ceruzke, bola naskenovaná, bola preložená do digitálnej formy a spracovaná v grafickom editore. Je možné poznamenať, že vzor - otočený obrázok má väčší "stupeň nemožnosti" ako počiatočná. To je ľahko vysvetlené: Umelec počas práce podvedome sa snaží vytvoriť "správny" obraz.

Kombinácie, kombinácia

Existuje skupina nemožných objektov, ktorého sochárstvo je nemožné. Najviac, možno, známe z nich, je "nemožné trident", alebo "prekliate zástrčka" (P3-1). Ak sa starostlivo pozriete na objekt, môžete vidieť, že tri zuby sa postupne pohybujú na celkom na celkovom základe, čo vedie k konfliktu vnímania. Porovnávame počet zubov na vrchu a dolnej časti a dospejeme k záveru o nemožnosti objektu. Na základe "vidlice" bola vytvorená veľká sada nemožných objektov, vrátane tých, kde valcový na jednom konci časť sa stáva štvorcovým na druhej strane.

Okrem tejto ilúzie existuje mnoho ďalších typov optických podvodov (ilúzie veľkosti, pohybu, farby atď.). Ilúziou vnímania hĺbky je jednou z najčastejších a známych optických ilúzií. Táto skupina patrí k CHECER CUBE (1832) av roku 1895, Armand Thierry (Armand Thiony) zverejnil článok o osobitnej forme nemožných údajov. Tento článok najprv vytiahol predmet, následne dostal názov thierry a nespočetné časy používané umelcami OP-ART. Objekt sa skladá z piatich identických kosandiel so stranami 60 a 120 stupňov. Na obrázku môžete vidieť dve kocky pripojené na jednom povrchu. Ak sa pozriete na zdola nahor, spodná kocka s dvoma stenami je jasne viditeľná v hornej časti, a ak sa otočíte na začiatok do spodnej časti - horná kocka so stenami nižšie.

Najjednoduchšia postava thierry-Like je, zrejme, ilúzia "pyramíd-prehľad", ktorý je ten správny rhombus s čiarou v strede. Nie je možné presne povedať, čo vidíme - pyramída, ktorá stúpa nad povrchom, alebo otvor (depresia) na ňom. Tento efekt sa používa v grafe "labyrint (pyramídový plán)" 2003. Obrázok dostal diplom na medzinárodnej matematickej konferencii a výstave v Budapešti v roku 2003 "Ars (DIS) SymmetricA" 03 ". Práca využívala kombinácie ilúzie vnímania hĺbky a nemožné údaje.

Na záver, môžeme povedať, že smer zapôsobil ako neoddeliteľnou súčasťou optického umenia sa aktívne rozvíja, av blízkej budúcnosti budeme v tejto oblasti nepochybne očakávame nové objavy.

Kandidát o technických vedách D. Rakov (Ústav strojových štúdií. A. A. Blagonravov RAS).

Literatúra

Ruetevard O. Nemožné čísla. - M.: STROYZDAT, 1990.

Pod týmto názvom, časopis už vydával výkresy všetkých nemožných čísel a objektov takmer štyridsať rokov. Pozri "Veda a život" Obrázok 5, 8, 1969; № 2, 1970; № 1, 1979; № 10, 1986; № 11 1989; № 8, 1994

Naše oči nevedia, ako
natívne objekty.
A preto ich neuložia
bludy dôvodu.

Tit lucretia auto

Výraz komodít "ilustruje" je v podstate nesprávny. Oči nás nemôžu oklamať, pretože sú len medziľahlým prepojením medzi predmetom a ľudským mozgom. Odňatie slobody zvyčajne nevyvoláva, pretože vidíme, ale kvôli tomu, že nevedome argumentujú a nevedome sa mýli: "cez oko, a nie oko pozrieť sa na svet, vie, ako vidieť svet."

Jedným z najpozoruhodnejších smerov umeleckého toku optického umenia (OP-ART) je Imp-Umenie (IMP-ART, Impossible Art), na základe obrazu nemožných obrázkov. Nemožné objekty sú kresby v rovine (akákoľvek rovina dvojrozmerných), znázorňujúcich trojrozmerné štruktúry, ktorého existencia, ktorej v reálnom trojrozmernom svete nie je možné. Klasický a jeden z najjednoduchších obrázkov je nemožný trojuholník.

V nemožnom trojuholníku je možné, že každý uhol je možný, ale paradox sa vyskytuje, keď ju považujeme za úplne. Strany trojuholníka sú nasmerované súčasne divákovi, a z neho, preto jeho jednotlivé časti nemôžu tvoriť skutočný trojdimenzionálny objekt.

V skutočnosti, náš mozog interpretuje vzor v rovine ako trojrozmerný model. Vedomie nastaví "hĺbku", na ktorej je každý bod obrazu. Naše myšlienky o skutočnom svete čelia rozporu s určitou nekonzistentnosťou, a musia urobiť nejaké predpoklady:

• priame dvojrozmerné čiary sú interpretované ako priame trojrozmerné čiary;
• dvojrozmerné rovnobežné čiary sa interpretujú ako trojrozmerné rovnobežné línie;
• ostré a hlúpe uhly sa v budúcnosti interpretujú ako priame uhly;
• vonkajšie čiary sa považujú za hranicu formulára. Táto vonkajšia hranice je mimoriadne dôležitá pre budovanie úplného obrazu.

Ľudské vedomie najprv vytvorí všeobecný obraz predmetu a potom skúma jednotlivé časti. Každý uhol je kompatibilný s priestorovým perspektívom, ale, zjednotení, tvoria priestorový paradox. Ak zatvoríte ktorýkoľvek z rohov trojuholníka, potom neschopnosť zmizne.

História nemožných údajov

Chyby územnej stavby stretli pred umelcami a pred tisíc rokmi. Najprv vybudovať a analyzovať nemožné objekty správne je švédsky umelec Oscar ReuhersVard (Oscar Reutersvard), ktorý nakreslil prvý nemožný trojuholník v roku 1934, ktorý sa skladal z deviatich kociek.

Bez ohľadu na odozvuSwerd, anglický matematik a fyzik Roger Penrose re-otvára nemožný trojuholník a publikuje svoj obraz v britskom časopise o psychológii v roku 1958. V ilúzii používali "falošnú perspektívu". Niekedy sa takáto perspektíva nazýva Číňania, pretože podobný vzor kresby, keď sa hĺbka "nejednoznačného" vzoru, často stretávala v dielach čínskych umelcov.

Nemožné kubické

V roku 1961, Dutchman M. Escher (Maurits C. Escher), inšpirovaný nemožným trojuholníkom perózy, vytvára dobre známa litografia "vodopád". Voda v obraze prúdi nekonečne, po vodnom kolese, pokračuje a spadne späť do východiskového bodu. V skutočnosti je to obraz večného motora, ale akýkoľvek pokus o realitu vybudovať tento dizajn je odsúdený na zlyhanie.

Odvtedy nemožný trojuholník nebol použitý v dielach iných majstrov. Okrem už uvedenej, môžete volať belgický Josa de Maya (Jos de Mey), Swiss Sandro del Prete (Sandro del Prete) a Maďarský Istvan Orosz.

Ako obrazy a hlavné geometrické údaje môžu byť vytvorené z jednotlivých pixelov na obrazovke, môžu byť vytvorené objekty nemožnej reality. Napríklad, postava "Moskva", ktorá nie je úplne obvyklá schéma Moskvy metra. Po prvé, vnímame obraz úplne, ale sledujeme individuálne čiary s vzhľadom, sme sa uistili o nemožnosti ich existencie.

Na obrázku "Tri slimáky", malé a veľké kocky nie sú orientované v normálnom izometrickom projekcii. Menšie kocky veľkosti konjuguje s veľkým predným a preskupením, a teda po trojrozmernej logike, má rovnaké rozmery niektorých strán ako veľké. Po prvé, výkres sa zdá byť skutočné znázornenie pevného tela, ale ako logické rozpory tohto objektu sú odhalené, ako sa analyzujú.

Obrázok "Tri slimáky" pokračuje v tradícii druhej slávnej nemožné číslo - nemožná kocka (zásuvka).

Kombinácia rôznych objektov možno nájsť v nie veľmi vážnej hodnote "IQ" (inteligencia - inteligencia koeficient). Zaujímavé je, že niektorí ľudia vnímajú nemožné objekty kvôli tomu, že ich vedomie nie je schopné identifikovať ploché obrázky s trojrozmernými objektmi.

Donald E. SIMANDEK vyjadril názor, že pochopenie vizuálnych paradoxov je jedným z príznakov typu kreatívneho potenciálu, že najlepšia matematika, vedci a umelci majú. Mnohé práce s paradoxnými objektmi možno pripísať "intelektuálnym matematickým hrám". Moderná veda hovorí o 7-dimenzionálnom alebo 26-dimenzionálnom modeli sveta. Môžete simulovať podobný svet pomocou matematických vzorcov, človek jednoducho nie je schopný. A tu sú užitočné nemožné údaje. Z filozofického hľadiska slúžia ako pripomienka, že akékoľvek javy (v systémovej analýze, vede, politike, ekonomike atď.) By sa mali zvážiť vo všetkých komplexných a nezjavujúcich vzťahoch.

V obraze "nemožné abecedy" sú prezentované rôzne nemožné objekty (a možné).

Tretia populárna nemožná hodnota je neuveriteľné schodisko vytvorené perodou. Budete nepretržite alebo stúpať (proti smeru hodinových ručičiek) alebo zostup (v smere hodinových ručičiek). Model perózy bol založený na slávnom obraze M. Escher "hore a dole" ("vzostupne a zostupne").

Existuje ďalšia skupina objektov, ktoré nebudú fungovať. Klasická postava je nemožné trident, alebo "prekliate zátku".

S opatrným štúdiom obrazu je možné vidieť, že tri zuby postupne chodia do dvoch na jednej základni, čo vedie ku konfliktu. Porovnávame počet zubov na vrchu a dolnej časti a dospejeme k záveru o nemožnosti objektu.

Internetové zdroje o nemožných objektoch

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

"LYCEUM №1"

Výskumná práca na téme

"Nemožné čísla"

Vykonané: SLICHUK DANIL Student 6b trieda

Leader: učiteľ matematiky

Kazmenko Elena Alexandrovna

Úvod 3.

1. Stanovenie nemožných obrázkov 4

2. Druhy nemožných obrázkov 8

2.1. Úžasný trojuholník - trybar 8

2.2. Nekonečné schodisko 9.

2.3. Vesmírna vidlica 11.

2.4. Nemožné boxy 12.

3. Uplatňovanie nemožných obrázkov 13

3.1. Nemožné čísla v Iconopiy 13

3.2. Nemožné čísla v architektúre a sochárstve 15

3.3.Nogeningové čísla pri maľovaní 16

3.4.Nogeningové čísla vo filatelisti 18

3.5. Jasné čísla v vyšetrovacom čl. 19

3.6. Vymazať čísla v animácii 20

3.7.Nogeningové čísla v logách a symboloch 21

4. Vytvorenie nemožných obrázkov 22

Záver 24.

Odkazy 25.

Úvod

Nemožné údaje sú známe takmer od čias hojdacieho maľby, ich systematická štúdia začala len v polovici 20. storočia, to znamená takmer pred našimi očami, a pred tým, že matematika, triasli ich z otravného nedorozumenia.

V roku 1934, Oscar ReethersVard (Oscar Reutersvard) náhodne vytvoril svoju prvú nemožnú postavu - trojuholník tvoril z deviatich kociek, ale namiesto toho, že niečo opravuje, začal ďalšie nemožné postavy jeden po druhom.

Dokonca aj také jednoduché objemové formy, ako napríklad kocka, pyramída, rovnobežnosť môže byť reprezentovaná ako kombinácia niekoľkých obrázkov umiestnených na rôznych vzdialenostiach z oka pozorovateľa. Mal by byť vždy riadok, v ktorom obraz jednotlivých častí kombinácie v holistickom obraze.

"Nemožná hodnota" je trojrozmerný objekt na papieri, ktorý nemôže skutočne existovať, ale ktoré však možno považovať za dvojrozmerný obraz. " Toto je jeden z typov optických ilúzií, postava, ktorá sa zdá byť na prvý pohľad na prvý pohľad prognózy obvyklého trojrozmerného objektu, s pozorným úvahou, o ktorej sú protichodné spojenia prvkov obrázku viditeľné. Vytvorí sa ilúzia nemožnosti existencie takéhoto čísla v trojrozmernom priestore.

Napriek významnému počtu publikácií o nemožných údajoch o ich jasle definícii nie sú formulované. Je možné si prečítať, že nemožné údaje zahŕňajú všetky optické ilúzie spojené so zvláštnymi vnímaním sveta. Na druhej strane vám človek môže ukázať postavu zeleného muža alebo desiatich rúk a piatich hláv a povedať, že toto všetko je nemožné čísla. Zároveň bude v jeho právom. Koniec koncov, neexistujú žiadne zelene s desiatimi nohami. Za nemožných obrázkov chápeme ploché obrazy obrázkov vnímaných osobou určite, pretože sú čerpané bez vnímania osobou, nie je v skutočnosti, ktoré nie sú nakreslené obrazy alebo deformácie a ktoré nemôžu byť reprezentované v trojrozmernej forme. Nebezpečenstvo zastúpenia v trojrozmernej forme je samozrejme, len okamžite bez toho, aby sa zohľadnilo používanie špeciálnych prostriedkov pri výrobe nemožných obrázkov, pretože je vždy nemožné urobiť obrázok, aplikovanie hitromického systému slotov, Ďalšie podporné prvky a ohýbanie prvkov obrázku a potom ho fotografoval pravého uhla

Otázka vznikla predo mnou: "V reálnom svete existujú nemožné údaje?"

Cieľ projektu:

1. Zvážiť, ako sa vytvárajú nemožné údaje a kde sa používajú.

Projektové úlohy:

1. Predmet literatúry na tému "Nemožné čísla".

2. Vytvorte klasifikáciu nemožných obrázkov.

3. Diskusné spôsoby, ako vybudovať nemožné údaje.

4. Vytvorte nemožnú hodnotu.

Téma mojej práce je relevantná, pretože pochopenie paradoxov je jedným z príznakov typu kreatívneho potenciálu, že najlepšia matematika, vedci a umelci majú. Mnohé práce s neskutočnými objektmi možno pripísať "intelektuálnym matematickým hrám". Môžete simulovať podobný svet pomocou matematických vzorcov, človek jednoducho nie je schopný. A pre rozvoj priestorovej predstavivosti sú užitočné nemožné tvary. Muž neúnavne mentálne vytvára okolo neho, že bude pre neho jednoduchý a zrozumiteľný. Nemôže ani predstaviť, že niektoré objekty obklopujúce to môžu byť "nemožné." Svet je v skutočnosti jeden, ale môžete to zvážiť z rôznych strán.

1. Určenie nemožných obrázkov

Doteraz neexistuje jasná definícia nemožných obrázkov. Našiel som niekoľko rôznych prístupov k definícii tejto koncepcie.

Nemožné číslo je jedným z typov optických ilúzií, postava, ktorá sa zdá byť na prvý pohľad prognózy obvyklého trojrozmerného objektu, s pozorným úvahou, o ktorých je viditeľné protichodné spojenia prvkov obrázku.

Nemožné čísla sú geometricky kontroverzné obrazy objektov, ktoré neexistujú v reálnom trojrozmernom priestore. Neschopnosť vyplýva z rozpor medzi podvedomou vnímanou geometriou zobrazeného priestoru a formálneho matematickej geometrie.

Nemožné údaje sú rozdelené do dvoch veľkých tried: niektoré majú skutočné trojrozmerné modely a pre ostatných nie je možné vytvoriť.

Trojrozmerný model nemožnej hodnoty vyzerá spravidla nemožné, malo by sa zvážiť z určitého uhla pohľadu, takže ilúzia neschopnosti vznikla.

Je potrebné objasniť rozdiel medzi výrazmi "nemožné číslo", "nemožné objekt" a "trojrozmerného modelu". Trojrozmerný model je fyzicky reprezentatívny objekt, keď zvažuje, ktorý v priestore, všetky sloty a ohyby sa stanú viditeľnými, čo zničí ilúziu nemožnosti a tento model stráca svoju "mágiu". Pri projekcii tohto modelu sa dvojrozmerná rovina upozorňuje na nemožnú hodnotu. Táto nemožná hodnota (na rozdiel od trojrozmerného modelu) vytvára dojem nemožného objektu, ktorý môže existovať len v predstavivosti osoby, ale nie vo vesmíre.

Nemožné údaje sa často často vyskytujú pomerne často na starých rytinách, maľbách a ikonách - v niektorých prípadoch máme s zjavnými chybami prenosu vyhliadok v iných - so zámernými deformáciami v dôsledku umeleckého zámeru.

Sme zvyknutí veriť fotografiám (a trochu menej - kresby a kresby), naivne veriť, že vždy zodpovedajú určitým druhom reality (skutočné alebo fiktívne). Príkladom prvého je paralelný, druhý - elf alebo iná báječná šelma. Absencia elfov v priestore / časovej oblasti, ktorú sme pozorovali, neznamená, že nemôžu existovať. Stále, ako môžu (čo je ľahké sa uistiť, že pomoc omietky, plastelínu alebo papier-mache). Ale ako kresliť niečo, čo nemôže byť vôbec?! Čo nie je možné skonštruovať vôbec?!

Existuje obrovská trieda tzv. "Nemožnom číslach", chybne alebo úmyselne čerpané s chybami vysielania vyhliadok, v dôsledku toho, aké zábavné vizuálne efekty vznikajú, pomáhajú psychológom riešiť princípy práce (pod) vedomie.

V stredovekej japonskej a perzskej maľbe sú nemožné objekty neoddeliteľnou súčasťou východného umeleckého štýlu, ktorý dáva len spoločný náčrt na maľovanie, z ktorých "musia" premýšľať o divákovi samostatne, v súlade s jeho preferenciami.

Obrázky s skreslenou perspektívou sa našli už na začiatku prvého tisícročia. Na miniatúre z knihy Henry II, vytvorená do 1025 a uložená v Bavorskej štátnej knižnici v Mníchove, Madonna s dieťaťom bola nakreslená (obr. 1). Obrázok zobrazuje súbor pozostávajúcej z troch stĺpcov a priemerný stĺpec podľa zákonov vyhliadok by sa mal umiestniť pred Madonnou, ale je za ním, čo dáva obraz účinok neskutočnosti.

Obrázok 1. "Madonna s dieťaťom"

V článku "Usmernenie objednávky v nemožnom" (nemožné.Info/russian/articles/kulpa/peutting-oricles.html) je uvedená nasledujúca definícia nemožných obrázkov: "Nemožná hodnota je plochý vzor, \u200b\u200bktorý vytvára dojem trojrozmerného objektu takým spôsobom, že predmet, navrhovaný náš územné vnímanie nemôže existovať, takže pokus o vytvorenie, ktorý vedie k (geometrickým) rozporom, zreteľne viditeľným pozorovateľom. " Približne ten istý spisovateľ a penis v ich nezabudnuteľnom článku: "Každá jednotlivá časť postavy vyzerá ako normálny trojrozmerný objekt, ale kvôli nesprávnemu pripojeniu kusov postavy, vnímanie obrázku úplne vedie k iluzóniu Vplyv nemožnosti, "Ale nikto z nich neodpovedá na otázku: Prečo sa to všetko stane?

Medzitým je všetko jednoduché. Naše vnímanie je navrhnuté tak, že pri spracovaní dvojrozmernej postavy, ktoré majú príznaky perspektívy (tj objemový priestor), mozog vníma ako trojrozmerný, výberom najjednoduchšieho spôsobu transformácie 2D v 3D, vedených životným skúsenosťou a ako Vyššie uvedené vyššie, reálne prototypy "Nemožné" čísla sú celkom orezané štruktúry, s ktorými je naše podvedomie neznáme, ale aj po oboznámení s nimi, mozog stále naďalej si vyberie najjednoduchšie (z jeho pohľadu) Transformačná možnosť a až po dlhej dobe Termín cvičenia, podvedome konečne "vstupuje do situácie" a zjavnú abnormalitu "nemožné čísla" zmiznú.

Zvážte obrázok (áno, áno, je to obraz, a nie fotorealistický výkres vytvorený počítačom), ktorý ťahaný flámsky umelec menom Jos de MEA / JOS de Mey (obr. 2). Otázkou je - akú fyzickú realitu by sa zmestila?

Zdá sa, že architektonická štruktúra sa zdá nemožná, ale po druhé vedomie Zaminka nájde možnosť záchrannej možnosti: murivo je v lietadle kolmom pre pozorovateľa a spolieha sa na tri stĺpce, ktorých vrcholy sa zdajú byť umiestnené v rovnakej vzdialenosti od Murárstvo, ale v skutočnosti prázdny priestor jednoducho "zatvára" kvôli "úspešnému" zvolenej projekcie. Po vedomím "dešifrovaný" obraz, to (a všetky podobné obrázky) je vnímané dokonale normálne a geometrické rozpory sú tiež bez povšimnutia, ako sa objavujú.

Obrázok 2. Nemožný obraz Josa de Maya

Zvážte slávny obraz Maurice Escher / Maurits Escher "Vodopád" / "Vodopád" (obr. 3) a jeho zjednodušený počítačový model (obr. 4), vykonávaný vo fotorealistickom štýle. Na prvý pohľad nie sú žiadne paradoxy, máme obyčajný obrázok, zobrazujúci ... Kreslenie večného motora !!! Ale koniec koncov, ako viete z školského roka fyziky, večný motor je nemožný! Ako sa Eschru podarilo zobrazovať, čo v prírode nemôžu byť v prírode?!

Obrázok 3. Večný motor na gravírovaní "vodopád" Escher.

Obrázok 4. Počítačový model EsCher Eternal Engine.

Pri pokuse o vybudovanie motora podľa výkresu (alebo s pozornou analýzou druhé), "podvod" sa okamžite objaví - v trojrozmernom priestore, takéto štruktúry sú geometricky protichodné a môžu existovať len na papieri, to znamená lietadlo, a ilúzia "zväzku" je vytvorená len vďaka známky perspektívy (v tomto prípade, je zámerne skreslené) a na lekcii výkresu pre takéto majstrovské dielo budeme ľahko vyhrať dva body, poukazuje na projekciu chyby.

Druhy nemožných obrázkov

"Nemožné čísla" sú rozdelené do 4 skupín:

1. Úžasný trojuholník je tribier (obr. 5).

Obrázok 5. KROK

Toto - obrázok je možný prvý nemožný objekt publikovaný v tlači. V roku 1958 sa objavila. Jeho autori, otec a syn Lionell a Roger penzión, genetický a matematik, resp. Tento cieľ ako "trojrozmernú obdĺžnikovú štruktúru". Má tiež meno "tribar". Na prvý pohľad sa Tribar zdá jednoducho obraz rovnostranného trojuholníka. Zdá sa však, že strany sa zbiehajú v hornej časti výkresu, sa zdajú byť kolmé. Zároveň sa zdá, že ľavé a pravé tváre v tom, že sú tiež kolmé. Ak sa pozriete na každý detail samostatne, zdá sa, že skutočné, ale všeobecne toto číslo nemôže existovať. Nie je to deformované, ale správne prvky boli nesprávne pripojené.

Tu sú niektoré ďalšie príklady nemožných obrázkov na základe Tribra (Obr.6-9).

Obrázok 6. Trojitý deformovaný tribir Obrázok 7. Trojuholník 12 kocky

Obrázok 8. Okrídlový trib Obrázok 9. Triple Domino Zoznámenie s nemožnými údajmi (najmä pri vykonávaní Escher), samozrejme, ohromujúci, ale skutočnosť, že niektorý z nemožných údajov môže byť postavený v reálnom trojrozmernom svete, vedie k pozornosti. Ako viete, akýkoľvek dvojrozmerný obraz je projekcia trojrozmernej hodnoty v rovine (list papiera). Existuje pomerne veľa projekčných metód, ale v každej z nich je mapovanie určite vykonané, to znamená, že existuje prísna korešpondencia medzi trojrozmernou postavou a jej dvojrozmerným obrazom. Avšak, axonometrické, izometrické a iné populárne projekčné metódy sú jednosmerné transformácie vykonané so stratou informácií, a preto môže byť inverzná transformácia vykonaná nekonečným súborom spôsobov, to znamená dvojrozmerný obraz zodpovedá nekonečným viacerým trojrozmerným Čísla a akýkoľvek matematik budú ľahko dokázať, že takáto konverzia je možná pre akýkoľvek dvojrozmerný obraz. To je v skutočnosti žiadne nemožné čísla! Ale ďalšia mapa z Mathieu Hemacherza. Možné možnosti reverznej zobrazenia (obr. 10). Nekonečne veľa! Obrázok 10. Trojuholník Penróza v rôznych uhloch

1. Nekonečné schodisko

Toto číslo je najčastejšie nazývané "nekonečné schodisko", "večné schodisko" alebo "penroskop rebrík" - podľa názvu jeho tvorcu. Nazýva sa tiež "kontinuálne vzostupne a nadol" (obr.11).

Obrázok 11. Nekonečné schodisko

Prvýkrát bol tento údaj uverejnený v roku 1958. Máme schodisko vedúce, zdanlivo hore, nahor alebo nadol, ale zároveň človek, ktorý chôdza cez neho nestane a nespadá. Po ukončení svojej vizuálnej trasy bude na začiatku cesty.

"Nekonečné schodisko" umelec Mauritz K. Escher bol úspešne použitý, tentoraz v jeho litografii "lezenie a zostup" vytvorené v roku 1960.

Schodisko so štyrmi alebo rodinnými krokmi. Ak chcete vytvoriť tento obrázok s veľkým počtom krokov, autor mohol inšpirovať banda bežných železničných riek. Po zimení na stúpanie na toto schodisko, budete stáť pred výberom: či sa má zvýšiť štyri alebo sedem krokov.

Tvorcovia tohto schodiska používali paralelné čiary vo vývoji konečných častí blokov umiestnených v rovnakej vzdialenosti; Zdá sa, že niektoré bloky sú skrútené tak, aby zodpovedali ilúzii.

1. Vesmírna vidlica

Ďalšia skupina obrázkov pod všeobecným názvom "Vesmírna vidlica". S týmto číslom vstúpime do samotného jadra a podstatu nemožného. Možno je to najpočetnejšia trieda nemožných predmetov (obr. 12).

Obrázok 12. Vesmírna vidlica

Tento notorický nemožný objekt s tromi (dvojnásobnými) zuby sa stal populárnym s inžiniermi a milovníkmi puzzle v roku 1964. Prvá publikácia venovaná nezvyčajnej postave sa objavila v decembri 1964. Autor nazval jej "držiak pozostávajúce z troch prvkov."

Z praktického hľadiska je tento podivný trident alebo mechanizmus vo forme držiaka absolútne neuplatňuje. Niektorí to nazývajú len "nepríjemná chyba". Jeden zo zástupcov leteckého priemyslu navrhol používať svoje vlastnosti pri konštrukcii interdimálnych kozmických riek.

1. Nemožné boxy

Ďalší nemožný objekt sa objavil v roku 1966 v Chicagu v dôsledku pôvodných experimentov fotografa Dr. Charles F. Kokrane. Mnohí milovníci nemožných obrázkov vykonávali experimenty s "bláznivým boxom". Spočiatku ho autor nazval "voľný box" a uviedol, že to bolo "navrhnuté tak, aby poslali nemožné objekty vo veľkých množstvách" (Obr.14).

Obrázok 14. Nemožné boxy

"Crazy box" je vnútri z kocky rám na vnútri. Okamžitý predchodca "Crazy Box" bol "nemožné box" (Autor Esher), a jeho predchodca, zase, sa stal kockou náhrdelníka (obr. 15).

Obrázok 15. Kube

Nie je to nemožný predmet, je však postava, v ktorej je možné parameter hĺbky vnímaný nejednoznačný.

Keď sa pozrieme do kocky náhrdelníka, všimli sme si, že tvár s bodom je na prednej strane, potom na pozadí, vyskočí z jednej pozície na druhú.

Uplatňovanie nemožných obrázkov

Nemožné čísla niekedy nájdu neočakávané použitie. Oscar Ruthersvard povie v knihe "Omojliga Figurer" o používaní Imp-art kresieb pre psychoterapiu. Píše, že maľby so svojimi paradoxmi sú prekvapujúce, priblížiť pozornosť a túžbu dešifrovať. Psychológ Roger Shepard použil myšlienku Trident pre jeho obraz nemožného slona.

Vo Švédsku sa používajú v zubnej praxi: uvažuje o obrazoch na recepcii, pacienti sú rozptyľovaní od nepríjemných myšlienok pred skrinkou zubného lekára.

3.1. Nemožné čísla v akciách ikon

Kresťanstvo veľmi zriedka používali modely neexistujúcich obrázkov, ale ich obrazy sa často nachádzajú na ikonách a fresky. Až do nášho času neexistuje toľko modelov nemožných údajov v chrámoch. Najslávnejší z nich je obraz nemožného trojuholníka umiestneného na obrazovke pred oltárom (obr. 16). Nachádza sa v kostole Svätej Trojice, ktorú umiestni Benongensky mnísi od 1150 do 1550. Následne bola zničená v roku 1869 - obnovená a prestavaná.

Obrázok 16. Fresco pred oltárom

Obrazy nemožných obrázkov sa vyskytujú na ikonách a freskách. To je zvyčajne nemožná kolonáda. Základňa stredného stĺpca sa odstráni z prehliadača. Doteraz sa výskumníci nedostali k záveru, že takýto dizajn umelca alebo chyby.

Na ikonu "Strašný súd" (skoré obdobie) v veľkých písmenách, obraz nebeského Jeruzalema vo forme mesta, vybitý s stenami s množstvom veží a bránou (Obr. 17).

Obrázok 17. Icon "Scary Court"

Vnútri HIM, za ôsmimi trónmi, svätý sú prezentované radmi: apoštoli, mučeníci, reverend, pustovníky (Yarodovy), proroci, Saint, mučeníci a reverend manželky. Postupne bol tento obraz čoraz štylizovaný a zjednodušený. Do stredu XV storočia v hornej časti, ikony už boli oblúk s nemožným prekrytím.

Tieto fresky boli vytvorené Evgeny Madko v Pokrovskom chráme v regióne Voronezh. Každý z nich môže vidieť nemožné návrhy.

Dekorácia kaplnky Narodenia panny v blízkosti obce Izhevsk v regióne Chernovetsky (Ukrajina). Fresky líšili veľké množstvo nemožných obrázkov, čo je charakteristická technika umelca. Vo väčšine ďalších príkladov používania nemožných konštrukcií v ikonovom obraze je vznik nemožných návrhov spojené, skôr s chybami umelcov ako vedomé zámery.

3.2. Takmer čísla v architektúre a sochárstve

V zahraničí, na uliciach mestách, môžeme vidieť architektonické uskutočnenia nemožných obrázkov.

Nedávno sa vytvorilo niekoľko mini sochy a objemových modelov nemožných obrázkov. Dokonca dali pamiatku.

Trojuholník perózy je imortalizovaný v meste Petra v Austrálii. Bol nainštalovaný v roku 1999 a teraz všetko, čo prechádza, môže vidieť nemožné číslo (obr. 18).

Obrázok 18. Trojuholník Perose v Austrálii

Stojí to však za zmien uhol pohľadu, ako trojuholník z "nemožné" sa zmení na skutočnú a esteticky neatraktívnu štruktúru, ktorá nemá žiadny vzťah k trojuholníkom (obr. 19).

Obrázok 19. Vyzerá to ako trojuholník perózy na druhej strane

Ako príklad nemožných údajov v architektúre môžu byť podávané takzvané kubické domy. Boli postavené v roku 1984 v Rotterdam (Holandsko) architektom v BAT Blomot. Domov je nasadený pod uhlom 45 stupňov a nachádzajú sa na šesťhrannej mriežke. Konštrukcia sa skladá z 32 kocky pripojených k sebe navzájom. Každý kubický dom pozostáva zo štyroch poschodí. Na prvom poschodí - vchod, na druhej strane je kuchyňa a obývacia izba, na treťom spálni a kúpeľni, na štvrtom poschodí, často usporiadať skleník. Strechy domov natreté v bielych a sivých farbách, pri pohľade si pripomínajú horské vrcholy pokryté snehom. Tento komplex budov má ďalšiu zaujímavú funkciu. Z výšky vtáčieho očka budovy tvoria dizajn vyzerá ako nemožná postava.

3.3. Vyčistené čísla pri maľovaní

Pri maľovaní existuje celý smer, ktorý sa nazýva istizmus ("neschopnosť") - obraz nemožných obrázkov, paradoxí. Záujem o impuštizmus vypukol do roku 1980. Tento termín bol zavedený do odvolania Teddy Brunius, profesora umeleckej histórie Kodaňskej univerzity. Tento termín presne určuje, čo vstúpi do tejto novej koncepcie: obraz objektov, ktoré sa zdajú byť skutočné, ale nemôžu existovať vo fyzickej realite.

Fraktálna geometria štúdie vzory, ktoré sa prejavujú v štruktúre prírodných objektov, procesov a javov s explicitne výrazným fragmentáciou, zlomenosťou a zakrivením.

OP-ART (ENG. OP-ART - skrátené optické umenie verzie - optické umenie) - Umelecký priebeh druhej polovice 20. storočia s využitím rôznych vizuálnych ilúzií založených na zvláštnych vnímaní plochých a priestorových údajov. Nezávislým smerom v OP-ART je takzvaný IMP-Art (IMP-ART), ktorý sa používa na dosiahnutie optických ilúzií, vlastností displeja trojrozmerných predmetov v rovine.

Najslávnejším zástupcom OP-ART sú Maurice Escher, Maďarský umelec Ishhan Oros, Flámsky umelec Jos de MEA, švajčiarsky umelec Sandro del Pre. Britský umelec Julian Beaver je jedným z najznámejších umelcov tejto oblasti, ktorý zobrazuje svoje majstrovské diela nie na papieri, ale na uliciach mesta, steny mestských domovov, kde môžu obdivovať všetko.

3.4.Nogeningové čísla v oblasti filatelistov

V roku 1982, podľa poradia vlády Švédska, Oscar Reutusvard vyrobil známky s obrazmi nemožných obrázkov (obr .20).

Obrázok 20. Švédske značky s obrázkami slávnych tvarov

Značky boli uvoľnené limitovaným vydaním, dnes sú veľmi vzácne a sú vo veľkom dopyte medzi filatelistami. V blízkej budúcnosti sú naplánované iným obehom. Prvá z týchto značiek bola venovaná matematického kongresu v Innsbrucku (Rakúsko), ktorá sa konala v roku 1981. Zápis zásuvky Escher sa považuje za základ (obr.21).

Obrázok 22. Značka určená matematickým kufrom

3.5.Nogeningové čísla vo vyšetrovacom umení

Nie je to vzácne nemožné tvary sa používajú na dizajnové pokrývky.

Na kryte prvého vydania roka 2008 predstavuje časopis "matematika v škole" koláž fragmentov obrázkov belgického umelca Zhosa de Maya (obr.22).

Obrázok 22. Magazín "Matematika v škole"

Tu môžete vidieť dva časté postavy umelcov - sova a muža s kockou. Sova pre Belgičky je symbolom teoretických poznatkov a zároveň prezývať hlúpy človek. Osoba s nemožnou kockou je zase jedným z hrdinov litografie M.K. Escher Belvedere, ktorý si požičal de mea za svoje maľby. To bolo de mea, ktorý maľoval oblečenie tohto charakteru v charakteristických holandských farbách. Môžete tiež vidieť ďalšie fragmenty z obrázkov belgického umelca - veľký nemožný dizajn, maľoval matematické vzorce, rovnako ako znamenie s magickým námestím Durara.

Pri navrhovaní učebníc pre algebru pre triedu 7 sa tradične používajú nemožné tvary (obr.23).

Obrázok 23. Tutorial ALGEBRA

3.6. Vymazať čísla v animácii

Záujem o nemožné údaje sa prejavili v animácii a kinemate.

Kto v detstve nepozoroval karikatúru "v modrom mori, v bielej pene ...", zastrelil na Armenfilm Studio v roku 1984. Film rozpráva rozprávku o tom, ako malý chlapec oslobodzuje z džbán kráľa mora, potom, čo ublíži chlapec a vytiahne ho do dna mora (obr.24).

Obrázok 24. Rám z karikatúry

Na začiatku karikatúry je scéna, v ktorej sú porušovanie vyhliadok. V nich kráľ mora pôsobí s objektmi z neho na vysokej vzdialenosti, ako keby len malá veľkosť a boli umiestnené vedľa neho.

V modernej populárnej americkej animácii série Phineas a Ferb je opísaný o tom, ako dvaja konsolidovaní bratia strávia letnú dovolenku. Každý deň inšpirujú nový veľký projekt (obr.25).

Obrázok 25. Rám zo série

V 35 epizóde druhej sezóny "Fuffstit strana Mesiaca" Brothers budujú najvyššiu budovu na svete, ktorá dosahuje mesiac. Jedna z izieb budovy opakuje relativitu Escher.

3.7. Jasné údaje v logách a symboloch

Obrázok 26 ukazuje logo francúzskej automobilovej spoločnosti Renault. V roku 1972 bol jeho symbol nemožné kvadríku. Impossible trojuholník v jeho logu používa nábytok "Nábytok Halucinácie" (obr.27).

Obrázok 26. RENAULT LOGO

Obrázok 27. Logo Store

Obrázok 28 ukazuje logo kampane pre výrobu a predaj systému Windows.

Obrázok 28. Logo kampaň "Ruské okná"

Matematika argumentujú, že môžu existovať ako paláce, v ktorých je možné zostúpiť po schodoch. Na to potrebujete len vybudovať takúto štruktúru nie v trojrozmernom, ale hovorov, v štvorrozmernom priestore. A vo virtuálnom svete, ktorý otvára modernú počítačovú technológiu, a to nemôže byť vykonané. V súčasnosti sa vykonávajú nápady človeka, ktorí stále verili na svitania v existencii nemožných svetov.

Praktická časť

Vytvorenie nemožných obrázkov

Ako ukázal prieskum mojich spolužiakov, väčšina chlapcov nevie o existencii nemožných figúr (doplnok 1), hoci mnohé mechanicky čerpá geometrické tvary, keď hovoria telefonicky, a ľahko zobrazené nemožné tvary. Napríklad môžete stráviť päť, šesť alebo sedem paralelných línií, dokončiť tieto čiary v rôznych koncoch rôznymi spôsobmi - a nemožné číslo je pripravené. Ak napríklad stráviť päť paralelných línií, potom môžu byť dokončené ako dve nosníky na jednej strane a tri na druhej strane (obr.29).

Obrázok 29. Jednoduché výkresy nemožných obrázkov

Vytvoril som niekoľko nemožných čísel, aby som jasnejšie predstavil, ako môžu existovať. Aby som to urobil, som si vzal skener na lepenie na internete (dodatok 2.3 a 4). Skenovanie nemožného trojuholníka (TRIMARA) vytlačené na tlačiarni. Výsledkom je, že obrázok bol uvedený na prvý pohľad, trochu podobný tribu (obr. 30).

Obrázok 30. Urobil trib

Spočiatku som si myslel, že som sa mýlil vo výrobe, ale pozeral sa na ňu v určitom uhle, všetko sa dokonale ukázalo. Všimnem si, že je potrebný správny uhol pohľadu a správne osvetlenie na vytvorenie úplnej ilúzie.

Nasledujúce obrázky 31 a 32 ukazujú zložitejšie postavy, ako aj MOT.

Obrázok 31. Nemožná Obrázok 1

Obrázok 32. Nemožná Obrázok 2

Záver

Nemožné čísla, aby sa naša myseľ najprv zistil, čo by nemalo byť, potom hľadať odpoveď - čo sa nevykoná, pretože hrozienka paradoxu je skrytý. A niekedy odpoveď nie je niekedy tak jednoduchá - je skrytá v optickom, psychologickom, logickom vnímaní kresieb.

Rozvoj vedy, potreba premýšľať novým spôsobom, hľadanie krásne - všetky tieto požiadavky moderného života dáva hľadať nové metódy, ktoré sú schopné meniť priestorové myslenie, predstavivosť.

Potom, čo študoval literatúru na tému, môžete odpovedať na otázku "Urobiť nemožné čísla v reálnom svete?" Uvedomil som si, že nemožné je možné a nereálne postavy môžu byť vyrobené s vlastnými rukami. Vytvoril som modely Amem "nemožného trojuholníka" a ďalších dvoch obrázkov. Podarilo sa mi ukázať, že nemožné údaje môžu existovať v reálnom svete.

Nemožné údaje sú široko používané v modernej reklame, priemyselnej grafike, plagátoch, umení a log rôznych firiem, existuje mnoho ďalších oblastí, v ktorých sa použijú nemožné údaje.

Možno teda povedať, že svet nemožných údajov je mimoriadne zaujímavý a rôznorodý. Práca môže byť použitá v matematických triedach pre rozvoj priestorového myslenia študentov. Pre kreatívnych ľudí prone k vynáleze, nemožné čísla sú druh páky, aby vytvorili niečo nové, nezvyčajné. To všetko nám umožňuje hovoriť o relevante na študijnú tému.

Bibliografia

Levitin Karl Geometric Rhapsody. - m.: Znalosti, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Nemožné objekty, Quantum, č. 5,1971, str.26

Rethersward O. nemožné čísla. - m.: STROYZDAT, 1990, 206 p.

TKACHEVA M.V. Rotujúce kocky. - m.: Drop, 2002. - 168 p.

Nemožné čísla - tento obrázok znázornený v budúcnosti týmto spôsobom, aby sa pozrel na prvý pohľad na obvyklú postavu. S viac pozorným preskúmaním však divák chápe, že takýto obrázok nemôže existovať v trojrozmernom priestore. Esher zobrazoval nemožné údaje o ich slávnych obrazovkách "Belvedere" (1958), "lezenie a zostup" (1960) a "vodopád" (1961). Jedným z príkladov nemožné postavy je obraz moderného maďarského umelca Ishhan Oros.

Ishhhan oros "crossroads" (1999). Reprodukcia kovových gravítní. Obrázok ukazuje mosty, ktoré nemôžu existovať v trojrozmernom priestore. Existujú napríklad odrazy vo vode, ktoré nemôžu byť zdrojové mosty.

pás Mobius

Mebesiská páska je trojrozmerný objekt, ktorý má len jednu stranu. Takáto páska sa dá ľahko získať z papiera prúžku, skrútením jedného konca pásu a potom navzájom spojení. Escher zobrazoval mebesiovú pásku na dielach "jazdcov" (1946), "Ribbon Mebius II (Červená Murves)" (1963) a "uzly" (1965).

"Uzly" - Mauritz Cornelis Escher 1965

Neskôr sa povrch minimálnej energie stal inšpiráciou pre mnoho matematických umelcov. Brent Collins používa MeBius pásky a minimálne energetické povrchy, ako aj iné druhy abstrakcií v sochárstve.

Skreslené a neobvyklé perspektívy

Neobvyklé perspektívy obsahujúce dva alebo tri ohrozené body sú tiež obľúbenou témou mnohých umelcov. Týkajú sa aj súvisiacej oblasti - Anamorfné umenie. Escher použil skreslený perspektívu v niekoľkých jeho dielach "hore a pod" (1947), "Dom Schodiská" (1951) a "Galéria obrázkov" (1956). Dick Terches používa šesťbodovú perspektívu pre výkresové scény na guľoch a polyhedroch, ako je uvedené v nasledujúcom príklade.

Péro "Klietka pre človeka" (1978). Ide o rýchlu guľu, v procese vytvárania šesťbodovej perspektívy. IT Snímky sú geometrickou štruktúrou vo forme siete, cez ktorú je krajina viditeľná. Tri vetvy prenikajú do buniek a plazy sa plazia pozdĺž nej. Kým človek študuje svet, iní sa detekujú v klietke.

Slovo anamorfné (anamortické) je vytvorené z dvoch gréckych slov "ANA" (opäť) a Mvrdelom (formou). Anamorfný obsahuje obrázky tak, že je to veľmi skreslené, že je nemožné ich demontovať bez špeciálneho zrkadla. Takéto zrkadlo sa niekedy nazýva anamorfoskop. Ak sa pozriete do anamorfoskopu, potom sa obrázok "vytvorí" do rozpoznateľného obrazu. Európski umelci skorého renesancie boli fascinované lineárnymi anamorfnými obrazmi, keď sa natiahnutý obraz stal normálnym, keď prieskum v uhle. Slávny prime - maľba Hans Hans Holbein ("Ambassadors") (1533), ktorý zobrazuje predĺženú lebku. Obraz je možné nakloniť na vrchole schodov, takže ľudia, ktorí stúpajú schody, sa vyľakajú obrazom lebky. Anamorfné maľby, na zobrazenie, ktoré boli potrebné valcové zrkadlá, boli populárne v Európe a na východe v storočiach XVII-XVIII. Často takéto obrázky niesli politické protestné správy alebo boli erotický obsah. Escher nepoužil klasické anamorfné zrkadlá vo svojej práci, avšak v niektorých jeho obrazoch používal sférické zrkadlá. Jeho najslávnejšia práca v tomto štýle "ruka s reflexnou gule" (1935). Príklad nižšie ukazuje klasický anamorfný obraz práce ISOS ISOSTVAN.

Ishhan Oros "No" (1998). Maľovanie "No" prijaté varenie s kovovými rytinami. Práca bola vytvorená do storočia od narodenia M.K. Escher. Escher napísal o zájazdoch do matematického umenia, ako o reťazci pozdĺž krásnej záhrady, kde sa nič opakuje. Brána na ľavej strane maľby je oddelená esherovou matematickou záhradou, ktorá sa nachádza v mozgu, z fyzického sveta. V rozbitom zrkadle na pravej strane obrazu je pohľad na malé mesto Atrani (ATRANI) na pobreží Amalfi (Amalfi) v Taliansku. Escher miloval toto miesto a už nejaký čas žil. Toto mesto zobrazilo v druhom a treťom maľbe z série "metamorfózy". Ak si vložíte valcové zrkadlo na miesto studne, ako je znázornené na pravej strane, potom sa v ňom objaví tvár Escher, ako je mágia.