विविधता श्रृंखला: परिभाषा, प्रकार, मुख्य विशेषताएं। गणना विधि
चिकित्सा और सांख्यिकीय अनुसंधान में फैशन, माध्यिका, अंकगणितीय माध्य
(एक सशर्त उदाहरण के साथ दिखाएं)।

एक भिन्नता श्रृंखला अध्ययन के तहत विशेषता के संख्यात्मक मूल्यों की एक श्रृंखला है, जो एक दूसरे से परिमाण में भिन्न होती है और एक निश्चित अनुक्रम (आरोही या अवरोही क्रम में) में स्थित होती है। श्रृंखला के प्रत्येक संख्यात्मक मान को एक प्रकार (V) कहा जाता है, और यह दर्शाता है कि किसी श्रृंखला में एक या दूसरा संस्करण कितनी बार होता है, आवृत्ति (p) कहलाता है।

अवलोकन मामलों की कुल संख्या जो भिन्नता श्रृंखला बनाते हैं, अक्षर n द्वारा निरूपित की जाती हैं। अध्ययन की गई विशेषताओं के अर्थ में अंतर को भिन्नता कहा जाता है। यदि भिन्न गुण में मात्रात्मक माप नहीं होता है, तो भिन्नता को गुणात्मक कहा जाता है, और वितरण श्रृंखला जिम्मेदार होती है (उदाहरण के लिए, रोग के परिणाम के अनुसार वितरण, स्वास्थ्य की स्थिति के अनुसार वितरण, आदि)।

यदि एक चर विशेषता की मात्रात्मक अभिव्यक्ति होती है, तो ऐसी भिन्नता को मात्रात्मक कहा जाता है, और वितरण श्रृंखला को परिवर्तनशील कहा जाता है।

परिवर्तनशील श्रृंखला को असंतत और निरंतर में विभाजित किया जाता है - मात्रात्मक विशेषता की प्रकृति के अनुसार, सरल और भारित - घटना की आवृत्ति के अनुसार।

एक साधारण भिन्नता श्रृंखला में, प्रत्येक संस्करण केवल एक बार (p = 1) होता है, एक भारित श्रृंखला में, वही भिन्नता कई बार होती है (p> 1)। ऐसी श्रृंखला के उदाहरणों पर बाद में पाठ में चर्चा की जाएगी। यदि मात्रात्मक विशेषता निरंतर है, अर्थात। पूर्णांक मानों के बीच मध्यवर्ती भिन्नात्मक मान होते हैं, भिन्नता श्रृंखला को निरंतर कहा जाता है।

उदाहरण के लिए: 10.0 - 11.9

14.0 - 15.9, आदि।

यदि एक मात्रात्मक विशेषता असंतत है, अर्थात। इसके व्यक्तिगत मान (वेरिएंट) एक दूसरे से एक पूर्णांक से भिन्न होते हैं और इनमें मध्यवर्ती भिन्नात्मक मान नहीं होते हैं; भिन्नता श्रृंखला को असंतत या असतत कहा जाता है।

पिछले उदाहरण से हृदय गति डेटा का उपयोग करना

21 छात्रों के लिए, हम एक भिन्नता श्रृंखला (तालिका 1) का निर्माण करते हैं।

तालिका एक

हृदय गति से मेडिकल छात्रों का वितरण (धड़कन/मिनट)

इस प्रकार, एक भिन्नता श्रृंखला का निर्माण करने का अर्थ है व्यवस्थित करने के लिए उपलब्ध संख्यात्मक मान (विकल्प), क्रम, अर्थात। एक निश्चित क्रम में (आरोही या अवरोही क्रम में) संगत आवृत्तियों के साथ व्यवस्थित करें। इस उदाहरण में, विकल्पों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है और संपूर्ण असंतत (असतत) संख्याओं के रूप में व्यक्त किया जाता है, प्रत्येक विकल्प कई बार आता है, अर्थात। हम एक भारित, असंतत या असतत भिन्नता श्रृंखला के साथ काम कर रहे हैं।

एक नियम के रूप में, यदि हम जिस सांख्यिकीय आबादी का अध्ययन कर रहे हैं, उसमें टिप्पणियों की संख्या 30 से अधिक नहीं है, तो यह अध्ययन के तहत विशेषता के सभी मूल्यों को विविधताओं की बढ़ती श्रृंखला में व्यवस्थित करने के लिए पर्याप्त है, जैसा कि तालिका में है। 1, या अवरोही क्रम में।

बड़ी संख्या में अवलोकनों (एन> 30) के साथ, सामने आने वाले वेरिएंट की संख्या बहुत बड़ी हो सकती है; इस मामले में, एक अंतराल या समूहीकृत भिन्नता श्रृंखला संकलित की जाती है, जिसमें बाद के प्रसंस्करण को सरल बनाने और वितरण की प्रकृति को स्पष्ट करने के लिए, वेरिएंट को समूहों में जोड़ा जाता है।

आमतौर पर समूह विकल्पों की संख्या 8 से 15 तक होती है।

उनमें से कम से कम 5 होने चाहिए, क्योंकि अन्यथा, यह बहुत मोटा, अत्यधिक एकत्रीकरण होगा, जो भिन्नता की समग्र तस्वीर को विकृत करता है और औसत मूल्यों की सटीकता को बहुत प्रभावित करता है। जब समूह विकल्पों की संख्या 20-25 से अधिक होती है, तो औसत मूल्यों की गणना की सटीकता बढ़ जाती है, लेकिन सुविधा की भिन्नता की विशेषताएं काफी विकृत हो जाती हैं और गणितीय प्रसंस्करण अधिक जटिल हो जाता है।

समूहीकृत श्रृंखला का संकलन करते समय, इस पर विचार करना आवश्यक है

- विकल्प समूहों को एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए (आरोही या अवरोही में);

- भिन्न समूहों में अंतराल समान होना चाहिए;

- अंतराल की सीमाओं का मान मेल नहीं खाना चाहिए, क्योंकि यह स्पष्ट नहीं होगा कि किन समूहों को अलग-अलग विकल्प सौंपे जाएं;

- अंतराल की सीमा निर्धारित करते समय एकत्रित सामग्री की गुणात्मक विशेषताओं को ध्यान में रखना आवश्यक है (उदाहरण के लिए, वयस्कों के वजन का अध्ययन करते समय, 3-4 किलोग्राम का अंतराल अनुमेय है, और पहले महीनों के बच्चों के लिए) जीवन यह 100 ग्राम से अधिक नहीं होना चाहिए)

आइए परीक्षा से पहले 55 मेडिकल छात्रों के लिए हृदय गति (बीट्स प्रति मिनट की संख्या) पर डेटा की विशेषता वाली एक समूहबद्ध (अंतराल) श्रृंखला बनाएं: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

समूहीकृत पंक्ति बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

1. अंतराल का आकार निर्धारित करें;

2. विविधता श्रृंखला के समूह संस्करण के मध्य, शुरुआत और अंत का निर्धारण करें।

अंतराल का मान (i) माना समूहों (r) की संख्या से निर्धारित होता है, जिसकी संख्या एक विशेष तालिका के अनुसार टिप्पणियों (n) की संख्या के आधार पर निर्धारित की जाती है

अवलोकनों की संख्या के आधार पर समूहों की संख्या:

हमारे मामले में, 55 छात्रों के लिए, आप 8 से 10 समूह बना सकते हैं।

अंतराल (i) का मान निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है -

मैं = वी अधिकतम-वी मिनट / आर

हमारे उदाहरण में, अंतराल का मान 82-58 / 8 = 3 है।

यदि अंतराल का मान एक भिन्नात्मक संख्या है, तो परिणाम को निकटतम पूर्ण संख्या में पूर्णांकित किया जाना चाहिए।

औसत मान कई प्रकार के होते हैं:

अंकगणित माध्य,

ज्यामितीय माध्य,

औसत हार्मोनिक,

मूल माध्य वर्ग,

● मध्यम प्रगतिशील,

माध्यिका

चिकित्सा आँकड़ों में, अंकगणितीय साधनों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है।

अंकगणित माध्य (M) एक सामान्यीकरण मान है जो उस विशिष्ट को निर्धारित करता है जो संपूर्ण जनसंख्या की विशेषता है। एम की गणना के लिए मुख्य तरीके हैं: अंकगणितीय माध्य विधि और क्षणों की विधि (सशर्त विचलन)।

अंकगणित माध्य विधि का उपयोग सरल अंकगणितीय माध्य और भारित अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए किया जाता है। समांतर माध्य की गणना के लिए विधि का चुनाव भिन्नता श्रृंखला के प्रकार पर निर्भर करता है। एक साधारण भिन्नता श्रृंखला के मामले में, जिसमें प्रत्येक विकल्प केवल एक बार आता है, अंकगणितीय सरल औसत सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जहां: एम अंकगणितीय माध्य है;

V चर विशेषता (विकल्प) का मान है;

- एक क्रिया को इंगित करता है - योग;

n प्रेक्षणों की कुल संख्या है।

सरल अंकगणितीय माध्य की गणना का एक उदाहरण। 35 वर्ष की आयु के 9 पुरुषों में श्वसन दर (प्रति मिनट सांसों की संख्या): 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18।

35 वर्ष की आयु के पुरुषों में श्वसन दर का औसत स्तर निर्धारित करने के लिए यह आवश्यक है:

1. सभी विकल्पों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करते हुए एक विविधता श्रृंखला की रचना करें। हमें एक साधारण भिन्नता श्रृंखला मिली है, क्योंकि भिन्न मान केवल एक बार दिखाई देते हैं।

एम = ∑V / n = 171/9 = 19 श्वास प्रति मिनट

आउटपुट 35 वर्ष की आयु के पुरुषों में श्वसन दर औसतन 19 श्वसन गति प्रति मिनट होती है।

यदि विकल्प के व्यक्तिगत मूल्यों को दोहराया जाता है, तो प्रत्येक विकल्प को एक पंक्ति में लिखने की कोई आवश्यकता नहीं है, यह विकल्प (वी) के आकार को सूचीबद्ध करने के लिए पर्याप्त है और इसके आगे उनके दोहराव (पी) की संख्या को इंगित करता है। . ऐसी भिन्नता श्रृंखला, जिसमें वेरिएंट, जैसे थे, को उनके अनुरूप आवृत्तियों की संख्या के अनुसार भारित किया जाता है, एक भारित भिन्नता श्रृंखला कहलाती है, और परिकलित औसत मान अंकगणितीय भारित औसत होता है।

भारित अंकगणितीय माध्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: M = Vp / n

जहां n आवृत्तियों के योग के बराबर प्रेक्षणों की संख्या है - р।

अंकगणितीय भारित औसत की गणना का एक उदाहरण।

इस वर्ष की पहली तिमाही के दौरान एक स्थानीय चिकित्सक द्वारा इलाज किए गए तीव्र श्वसन रोगों (एआरआई) के 35 रोगियों में विकलांगता की अवधि (दिनों में) थी: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 दिन...

तीव्र श्वसन संक्रमण वाले रोगियों में विकलांगता की औसत अवधि निर्धारित करने की पद्धति इस प्रकार है:

1. आइए एक भारित परिवर्ती श्रंखला की रचना करें, क्योंकि अलग-अलग प्रकार के मान कई बार दोहराए जाते हैं। ऐसा करने के लिए, आप सभी विकल्पों को उनकी संगत आवृत्तियों के साथ आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं।

हमारे मामले में, विकल्पों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है

2. सूत्र द्वारा भारित अंकगणितीय माध्य की गणना करें: M = Vp / n = 233/35 = 6.7 दिन

विकलांगता की अवधि के अनुसार तीव्र श्वसन संक्रमण वाले रोगियों का वितरण:

काम के लिए अक्षमता की अवधि (वी)	रोगियों की संख्या (पी)	वीपी
	पी = एन = 35	वीपी = 233

आउटपुट तीव्र श्वसन रोगों वाले रोगियों में विकलांगता की अवधि औसतन 6.7 दिन थी।

मोड (मो) भिन्नता श्रृंखला में सबसे आम भिन्नता है। तालिका में प्रस्तुत वितरण के लिए, 10 के बराबर विकल्प मोड से मेल खाता है, यह दूसरों की तुलना में अधिक बार होता है - 6 बार।

अस्पताल के बिस्तर में रहने की अवधि के अनुसार रोगियों का वितरण (दिनों में)

वी

पी

कभी-कभी मोड का सटीक परिमाण स्थापित करना मुश्किल होता है, क्योंकि अध्ययन किए गए डेटा में कई अवलोकन हो सकते हैं जो "सबसे अधिक बार" होते हैं।

माध्यिका (Me) एक गैर-पैरामीट्रिक संकेतक है जो भिन्नता श्रृंखला को दो बराबर हिस्सों में विभाजित करता है: समान संख्या में भिन्नताएं माध्यिका के दोनों किनारों पर स्थित होती हैं।

उदाहरण के लिए, तालिका में दिखाए गए वितरण के लिए, माध्यिका 10 है, क्योंकि इस मान के दोनों ओर 14 विकल्प हैं, अर्थात्। संख्या 10 इस पंक्ति में केंद्रीय स्थान रखती है और इसका माध्यिका है।

यह देखते हुए कि इस उदाहरण में प्रेक्षणों की संख्या सम (n = 34) है, माध्यिका निम्नानुसार निर्धारित की जा सकती है:

मैं = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2/2 = 34/2 = 17

इसका मतलब यह है कि श्रृंखला का मध्य सत्रहवें विकल्प पर पड़ता है, जो 10 के बराबर माध्यिका से मेल खाता है। तालिका में प्रस्तुत वितरण के लिए, अंकगणितीय माध्य है:

एम = वीपी / एन = 334/34 = 10.1

तो, तालिका से 34 टिप्पणियों के लिए। 8, हमें मिला: Mo = 10, Me = 10, समांतर माध्य (M) 10.1 है। हमारे उदाहरण में, तीनों संकेतक एक-दूसरे के बराबर या करीब निकले, हालांकि वे पूरी तरह से अलग हैं।

अंकगणित माध्य सभी प्रभावों का परिणामी योग है; सभी विकल्प, बिना किसी अपवाद के, इसके गठन में भाग लेते हैं, जिसमें चरम वाले भी शामिल हैं, जो अक्सर किसी घटना या सेट के लिए असामान्य होते हैं।

मोड और माध्यिका, अंकगणितीय माध्य के विपरीत, भिन्न विशेषता के सभी व्यक्तिगत मूल्यों (चरम प्रकार के मान और श्रृंखला के बिखरने की डिग्री) के परिमाण पर निर्भर नहीं करते हैं। अंकगणित माध्य प्रेक्षणों के संपूर्ण द्रव्यमान, बहुलक और माध्यिका - थोक . को दर्शाता है

व्यावहारिक पाठ 1

वितरण की विविधता श्रृंखला

विविधता श्रृंखलाया वितरण के निकटविशेषता के मूल्यों में वृद्धि (अधिक बार) या घटती (कम अक्सर) और विशेषता के एक या दूसरे मूल्य के साथ इकाइयों की संख्या की गणना करके जनसंख्या की इकाइयों का क्रमबद्ध वितरण कहा जाता है।

3 . हैं प्रकार कावितरण श्रृंखला:

1) रैंक की गई पंक्ति- यह अध्ययन की गई विशेषता के आरोही क्रम में जनसंख्या की व्यक्तिगत इकाइयों की एक सूची है; यदि जनसंख्या इकाइयों की संख्या काफी बड़ी है, तो क्रमबद्ध श्रृंखला बोझिल हो जाती है, और ऐसे मामलों में, वितरण श्रृंखला का निर्माण अध्ययन की गई विशेषता के मूल्यों के अनुसार जनसंख्या इकाइयों को समूहीकृत करके किया जाता है (यदि विशेषता कम संख्या में होती है) मान, फिर एक असतत श्रृंखला बनाई जाती है, और अन्यथा - एक अंतराल श्रृंखला);

2) असतत श्रृंखलाएक तालिका है जिसमें दो कॉलम (पंक्तियाँ) होती हैं - एक चर विशेषता के विशिष्ट मान एक्स मैंऔर विशेषता के दिए गए मान के साथ जनसंख्या की इकाइयों की संख्या एफ मैं- आवृत्तियों; असतत पंक्ति में समूहों की संख्या भिन्न विशेषता के वास्तव में मौजूदा मूल्यों की संख्या से निर्धारित होती है;

3) अंतराल श्रृंखलाएक तालिका है जिसमें दो कॉलम (पंक्तियाँ) हैं - एक चर विशेषता के अंतराल एक्स मैंऔर किसी दिए गए अंतराल (आवृत्तियों) में गिरने वाली जनसंख्या इकाइयों की संख्या, या आबादी की कुल संख्या (आवृत्तियों) में इस संख्या का हिस्सा।

किसी दी गई जनसंख्या में व्यक्तिगत विकल्प कितनी बार आते हैं, यह दर्शाने वाली संख्या कहलाती है आवृत्तियोंया तराजूभिन्न और लैटिन वर्णमाला के एक छोटे अक्षर द्वारा निरूपित एफ. विचरण श्रृंखला की बारंबारताओं का कुल योग दी गई जनसंख्या के आयतन के बराबर होता है, अर्थात्।

कहां क- समूहों की संख्या, एन- प्रेक्षणों की कुल संख्या, या जनसंख्या का आयतन।

फ़्रीक्वेंसी (वज़न) को न केवल निरपेक्ष, बल्कि सापेक्ष संख्याओं में भी व्यक्त किया जाता है - एक इकाई के अंशों में या किसी दिए गए सेट को बनाने वाले वेरिएंट की कुल संख्या के प्रतिशत के रूप में। ऐसे मामलों में, वज़न को कहा जाता है सापेक्ष आवृत्तियोंया बारंबार।विवरण का कुल योग एक के बराबर है

या
,

यदि आवृत्तियों को प्रेक्षणों की कुल संख्या के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है एन.एस.आवृत्तियों द्वारा आवृत्तियों का प्रतिस्थापन आवश्यक नहीं है, लेकिन कभी-कभी यह उन मामलों में उपयोगी और आवश्यक भी हो जाता है जब एक दूसरे की भिन्नता श्रृंखला के साथ तुलना करना आवश्यक होता है जो उनके संस्करणों में बहुत भिन्न होते हैं।

इस पर निर्भर करता है कि विशेषता कैसे बदलती है - अलग-अलग या लगातार, एक विस्तृत या संकीर्ण सीमा में - सांख्यिकीय आबादी को वितरित किया जाता है अंतराल रहितया मध्यान्तरविविधता श्रृंखला। पहले मामले में, आवृत्तियां सीधे विशेषता के रैंक किए गए मूल्यों से संबंधित होती हैं, जो अलग-अलग समूहों या भिन्नता श्रृंखला के वर्गों की स्थिति प्राप्त करती हैं; दूसरे में, आवृत्तियों को व्यक्तिगत अंतराल या अंतराल से संबंधित गिना जाता है (से - से) जिसमें विशेषता की कुल भिन्नता किसी दी गई आबादी के लिए न्यूनतम से अधिकतम विकल्पों की सीमा में विभाजित होती है। ये अंतराल, या वर्ग स्पैन, चौड़ाई में बराबर हो भी सकते हैं और नहीं भी। यहाँ से वे भेद करते हैं समान और असमान अंतराल भिन्नता श्रृंखला।असमान-अंतराल श्रृंखला में, जैसे-जैसे वर्ग अंतरालों की चौड़ाई बदलती है, बारंबारता वितरण की प्रकृति बदल जाती है। जीव विज्ञान में असमान अंतराल समूह का प्रयोग अपेक्षाकृत कम ही किया जाता है। एक नियम के रूप में, बायोमेट्रिक डेटा को समान-अंतराल श्रृंखला में वितरित किया जाता है, जो न केवल भिन्नता की नियमितता को प्रकट करने की अनुमति देता है, बल्कि विविधता श्रृंखला के सारांश संख्यात्मक विशेषताओं की गणना, वितरण श्रृंखला की एक दूसरे के साथ तुलना करने की सुविधा भी देता है।

एक समान-अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण शुरू करते समय, वर्ग अंतराल की चौड़ाई को सही ढंग से रेखांकित करना महत्वपूर्ण है। तथ्य यह है कि रफ ग्रुपिंग (जब बहुत व्यापक वर्ग अंतराल स्थापित होते हैं) भिन्नता की विशिष्ट विशेषताओं को विकृत करता है और श्रृंखला की संख्यात्मक विशेषताओं की सटीकता में कमी की ओर जाता है। अत्यधिक संकीर्ण अंतरालों का चयन करते समय, संख्यात्मक विशेषताओं के सामान्यीकरण की सटीकता बढ़ जाती है, लेकिन श्रृंखला बहुत अधिक खिंची हुई निकलती है और भिन्नता की स्पष्ट तस्वीर नहीं देती है।

स्पष्ट रूप से दिखाई देने वाली भिन्नता श्रृंखला प्राप्त करने के लिए और इस पर गणना की गई संख्यात्मक विशेषताओं की पर्याप्त सटीकता सुनिश्चित करने के लिए, सुविधा की भिन्नता (न्यूनतम से अधिकतम विकल्पों की सीमा में) को ऐसे कई समूहों या वर्गों में विभाजित किया जाना चाहिए जो दोनों आवश्यकताओं को पूरा कर सकें। विविधता श्रृंखला के निर्माण में उल्लिखित समूहों या वर्गों की संख्या से विशेषता की भिन्नता की सीमा को विभाजित करके इस समस्या को हल किया जाता है:

,

कहां एच- अंतराल का आकार; एक्सएम ए एक्स और एक्सन्यूनतम - कुल में अधिकतम और न्यूनतम मान; क- समूहों की संख्या।

अंतराल वितरण श्रृंखला का निर्माण करते समय, समूहों की इष्टतम संख्या (सुविधा अंतराल) चुनना और अंतराल की लंबाई (सीमा) निर्धारित करना आवश्यक है। चूंकि वितरण की एक श्रृंखला का विश्लेषण विभिन्न अंतरालों में आवृत्तियों की तुलना करता है, इसलिए यह आवश्यक है कि अंतराल की लंबाई स्थिर हो। यदि आपको असमान अंतराल वाले वितरणों की एक अंतराल श्रृंखला से निपटना है, तो तुलनात्मकता के लिए आपको अंतराल की एक इकाई के लिए आवृत्ति या आवृत्ति को कम करने की आवश्यकता है, परिणामी मान कहलाता है घनत्व ρ , अर्थात्
.

समूहों की इष्टतम संख्या को चुना जाता है ताकि समुच्चय में विशेषता के मूल्यों की विविधता पर्याप्त रूप से परिलक्षित हो और साथ ही वितरण की नियमितता, इसका आकार आवृत्तियों के यादृच्छिक उतार-चढ़ाव से विकृत न हो। यदि बहुत कम समूह हैं, तो भिन्नता का पैटर्न प्रकट नहीं होगा; यदि बहुत अधिक समूह हैं, तो यादृच्छिक आवृत्ति हॉप्स वितरण के आकार को विकृत कर देंगे।

अक्सर, वितरण श्रृंखला में समूहों की संख्या स्टर्जेस सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

कहां एन- जनसंख्या का आकार।

एक चित्रमय प्रतिनिधित्व कई वितरणों और उनके गुणों के विश्लेषण में आवश्यक सहायता प्रदान करता है। अंतराल श्रृंखला को एक बार चार्ट द्वारा दर्शाया गया है, जिसमें एब्सिस्सा अक्ष पर स्थित सलाखों के आधार अलग-अलग विशेषता के मूल्यों के अंतराल होते हैं, और सलाखों की ऊंचाई पैमाने के अनुरूप आवृत्तियां होती हैं समन्वय अक्ष। इस प्रकार के चार्ट को कहा जाता है हिस्टोग्राम

यदि एक असतत वितरण श्रृंखला है या अंतराल के मध्य बिंदुओं का उपयोग किया जाता है, तो ऐसी श्रृंखला के ग्राफिक प्रतिनिधित्व को कहा जाता है बहुभुज, जो निर्देशांक के साथ सीधे बिंदुओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है एक्स मैंतथा एफ मैं .

यदि आप भुज पर वर्गों के मूल्यों और कोर्डिनेट पर संचित आवृत्तियों की साजिश करते हैं, तो बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं, आपको एक ग्राफ मिलता है जिसे कहा जाता है संचयी।संचित आवृत्तियों को क्रमिक योग द्वारा पाया जाता है, या संचयनप्रथम श्रेणी से भिन्नता श्रृंखला के अंत तक दिशा में आवृत्तियाँ।

उदाहरण. कुक्कुट फार्म पर रखे गए 1 वर्ष के लिए 50 अंडे देने वाली मुर्गियों के अंडा उत्पादन के आंकड़े हैं (सारणी 1.1)।

तालिका 1.1

अंडे देने वाली मुर्गी का उत्पादन

मुर्गी बिछाने की संख्या	अंडा उत्पादन, पीसी।	मुर्गी बिछाने की संख्या	अंडा उत्पादन, पीसी।	मुर्गी बिछाने की संख्या	अंडा उत्पादन, पीसी।	मुर्गी बिछाने की संख्या	अंडा उत्पादन, पीसी।	मुर्गी बिछाने की संख्या	अंडा उत्पादन, पीसी।

एक अंतराल वितरण श्रृंखला का निर्माण करना और इसे हिस्टोग्राम, बहुभुज और क्यूम्युलेट के रूप में ग्राफिक रूप से प्रदर्शित करना आवश्यक है।

यह देखा जा सकता है कि 1 वर्ष में मुर्गी से प्राप्त होने वाले 212 से 245 अंडों के गुण भिन्न होते हैं।

हमारे उदाहरण में, स्टर्जेस सूत्र का उपयोग करके, हम समूहों की संख्या निर्धारित करते हैं:

क = 1 + 3,322एलजी 50 = 6,643 ≈ 7.

आइए सूत्र का उपयोग करके अंतराल की लंबाई (सीमा) की गणना करें:

.

आइए 7 समूहों और 5 टुकड़ों के अंतराल के साथ एक अंतराल श्रृंखला बनाएं। अंडे (तालिका 1.2)। तालिका में ग्राफ़ बनाने के लिए, हम अंतराल के मध्य और संचित आवृत्ति की गणना करते हैं।

तालिका 1.2

अंडा उत्पादन के वितरण की अंतराल श्रृंखला

	अंडा उत्पादन के मूल्य के अनुसार मुर्गियाँ बिछाने का समूह एक्स मैं	मुर्गियाँ बिछाने की संख्या एफ मैं	मध्य अंतराल एन एसमैं '	संचित आवृत्ति एफ मैं ’

आइए अंडे के उत्पादन के वितरण का एक हिस्टोग्राम बनाएं (चित्र 1.1)।

चावल। 1.1. अंडा उत्पादन वितरण हिस्टोग्राम

ये हिस्टोग्राम कई विशेषताओं के वितरण विशेषता का रूप दिखाते हैं: सुविधा के औसत अंतराल के मान अधिक सामान्य होते हैं, कम अक्सर - सुविधा के चरम (छोटे और बड़े) मान। इस वितरण का आकार सामान्य वितरण कानून के करीब है, जो तब बनता है जब एक चर चर बड़ी संख्या में कारकों से प्रभावित होता है, जिनमें से किसी का भी प्रमुख मूल्य नहीं होता है।

अंडा उत्पादन के बहुभुज और संचयी वितरण का रूप है (चित्र 1.2 और 1.3)।

चावल। 1.2. अंडा वितरण बहुभुज

चावल। 1.3. अंडा उत्पादन के वितरण का संचयी

में समस्या को हल करने की तकनीक सारणीबद्ध प्रोसेसर माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल अगला।

1. अंजीर के अनुसार प्रारंभिक डेटा दर्ज करें। 1.4.

2. पंक्ति को रैंक करें।

2.1. कक्ष A2: A51 का चयन करें।

2.2. बटन पर टूलबार पर बायाँ-क्लिक करें<Сортировка по возрастанию > .

3. अंतराल वितरण श्रृंखला की साजिश रचने के लिए अंतराल का आकार निर्धारित करें।

3.1. सेल A2 को सेल E53 में कॉपी करें।

3.2. सेल A51 को सेल E54 में कॉपी करें।

3.3. भिन्नता की सीमा की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सेल E55 . में सूत्र दर्ज करें = E54-E53.

3.4. विविधता समूहों की संख्या की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सेल E56 . में सूत्र दर्ज करें = 1 + 3.322 * लॉग 10 (50).

3.5. कक्ष E57 में समूहों की गोल संख्या दर्ज करें।

3.6. अंतराल की लंबाई की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सेल E58 . में सूत्र दर्ज करें = E55 / E57.

3.7. कक्ष E59 में अंतराल की गोल लंबाई दर्ज करें।

4. एक अंतराल श्रृंखला बनाएँ।

4.1. सेल E53 को सेल B64 में कॉपी करें।

4.2. सेल B65 . में सूत्र दर्ज करें = बी 64 + $ ई $ 59.

4.3. सेल B65 को सेल B66: B70 में कॉपी करें।

4.4. सेल C64 . में सूत्र दर्ज करें = बी65.

4.5. सेल C65 . में सूत्र दर्ज करें = सी 64 + $ ई $ 59.

4.6. सेल C65 को सेल C66: C70 में कॉपी करें।

समाधान के परिणाम डिस्प्ले स्क्रीन पर निम्न रूप में प्रदर्शित होते हैं (चित्र 1.5)।

5. अंतराल आवृत्ति की गणना करें।

5.1. कमांड चलाएँ सेवा,डेटा विश्लेषणबाईं माउस बटन के साथ बारी-बारी से क्लिक करके।

5.2. डायलॉग बॉक्स में डेटा विश्लेषणस्थापित करने के लिए बाएँ माउस बटन का उपयोग करें: विश्लेषण उपकरण<Гистограмма>(अंजीर। 1.6)।

5.3. बटन पर बायाँ-क्लिक करें<ОК>.

5.4. टैब में बार ग्राफअंजीर के अनुसार पैरामीटर सेट करें। 1.7.

5.5. बटन पर बायाँ-क्लिक करें<ОК>.

समाधान के परिणाम डिस्प्ले स्क्रीन पर निम्न रूप में प्रदर्शित होते हैं (चित्र 1.8)।

6. तालिका "वितरण अंतराल श्रृंखला" भरें।

6.1. सेल B74: B80 को सेल D64: D70 में कॉपी करें।

6.2. आवृत्तियों के योग की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सेल D64: D70 चुनें और बटन पर टूलबार पर बायाँ-क्लिक करें<Автосумма > .

6.3. अंतराल के मध्य बिंदु की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सेल E64 . में सूत्र दर्ज करें = (बी 64 + सी 64) / 2और सेल E65: E70 में कॉपी करें।

6.4. संचित आवृत्तियों की गणना करें। ऐसा करने के लिए, सेल D64 को सेल F64 में कॉपी करें। सेल F65 में, फॉर्मूला = F64 + D65 दर्ज करें और इसे सेल F66: F70 में कॉपी करें।

समाधान के परिणाम डिस्प्ले स्क्रीन पर निम्न रूप में प्रदर्शित होते हैं (चित्र 1.9)।

7. हिस्टोग्राम संपादित करें।

7.1 "पॉकेट" नाम के आरेख पर राइट-क्लिक करें और दिखाई देने वाले टैब पर, क्लिक करें<Очистить>.

7.2. आरेख पर राइट-क्लिक करें और दिखाई देने वाले टैब पर, बटन पर क्लिक करें<Исходные данные>.

7.3. डायलॉग बॉक्स में प्रारंभिक आंकड़ेएक्स अक्ष के लेबल बदलें। ऐसा करने के लिए, कोशिकाओं का चयन करें B64: C70 (चित्र। 1.10)।

7.5. कुंजी दबाएं .

परिणाम डिस्प्ले स्क्रीन पर निम्नलिखित रूप में प्रदर्शित होते हैं (चित्र 1.11)।

8. अंडा उत्पादन के वितरण के लिए एक बहुभुज बनाएँ।

8.1. बटन पर टूलबार पर बायाँ-क्लिक करें<Мастер диаграмм > .

8.2. डायलॉग बॉक्स में चार्ट विज़ार्ड (चरण 4 में से 1)सेट करने के लिए बाएँ माउस बटन का उपयोग करें: मानक<График>(अंजीर। 1.12)।

8.3. बटन पर बायाँ-क्लिक करें<Далее>.

8.4. डायलॉग बॉक्स में चार्ट विजार्ड (चरण 2 का 4)अंजीर के अनुसार पैरामीटर सेट करें। 1.13.

8.5. बटन पर बायाँ-क्लिक करें<Далее>.

8.6. डायलॉग बॉक्स में चार्ट विजार्ड (चरण 3 का 4)आरेख और y-अक्ष के नाम दर्ज करें (चित्र 1.14)।

8.7. बटन पर बायाँ-क्लिक करें<Далее>.

8.8. डायलॉग बॉक्स में चार्ट विज़ार्ड (चरण 4 का 4)अंजीर के अनुसार पैरामीटर सेट करें। 1.15.

8.9. बटन पर बायाँ-क्लिक करें<Готово>.

परिणाम डिस्प्ले स्क्रीन पर निम्नलिखित रूप में प्रदर्शित होते हैं (चित्र 1.16)।

9. ग्राफ़ पर डेटा लेबल डालें।

9.1. आरेख पर राइट-क्लिक करें और दिखाई देने वाले टैब पर, बटन पर क्लिक करें<Исходные данные>.

9.2. डायलॉग बॉक्स में प्रारंभिक आंकड़ेएक्स अक्ष के लेबल बदलें। ऐसा करने के लिए, सेल E64: E70 (चित्र। 1.17) का चयन करें।

9.3. कुंजी दबाएं .

परिणाम डिस्प्ले स्क्रीन पर निम्नलिखित रूप में प्रदर्शित होते हैं (चित्र 1.18)।

संचयी वितरण का निर्माण संचित आवृत्तियों के आधार पर वितरण बहुभुज के समान होता है।

विविधता श्रृंखला - एक श्रृंखला जिसमें उनकी तुलना की जाती है (वृद्धि या कमी की डिग्री से) विकल्पऔर उनके अनुरूप आवृत्ति

वेरिएंट एक विशेषता के अलग मात्रात्मक अभिव्यक्ति हैं। एक लैटिन अक्षर द्वारा निरूपित वी ... शब्द "संस्करण" की शास्त्रीय समझ यह मानती है कि किसी विशेषता के प्रत्येक अद्वितीय मान को दोहराव की संख्या को ध्यान में रखे बिना एक प्रकार कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, दस रोगियों में मापा गया सिस्टोलिक रक्तचाप के संकेतकों की विविधता श्रृंखला में:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

केवल 6 मान विकल्प हैं:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

फ़्रिक्वेंसी एक संख्या है जो दर्शाती है कि कितनी बार भिन्नता दोहराई जाती है। यह एक लैटिन अक्षर . द्वारा निरूपित किया जाता है पी ... सभी आवृत्तियों का योग (जो, निश्चित रूप से, सभी अध्ययन किए गए लोगों की संख्या के बराबर है) के रूप में दर्शाया गया है एन.

हमारे उदाहरण में, फ़्रीक्वेंसी निम्नलिखित मानों पर आधारित होगी:
• विकल्प 110 के लिए, आवृत्ति P = 1 (मान 110 एक रोगी में होता है),
• विकल्प 120 के लिए, आवृत्ति P = 2 है (मान 120 दो रोगियों में होता है),
• विकल्प 130 के लिए, आवृत्ति पी = 3 है (मूल्य 130 तीन रोगियों में होता है),
• विकल्प 140 के लिए, आवृत्ति P = 2 है (मान 140 दो रोगियों में होता है),
• विकल्प 160 के लिए, आवृत्ति P = 1 है (मान 160 एक रोगी में होता है),
• विकल्प 170 के लिए, आवृत्ति पी = 1 है (मूल्य 170 एक रोगी में होता है),

विविधता श्रृंखला के प्रकार:

1. सरल- यह एक पंक्ति है जिसमें प्रत्येक संस्करण केवल एक बार होता है (सभी आवृत्तियाँ 1 के बराबर होती हैं);
2. निलंबित- एक पंक्ति जिसमें एक या कई प्रकार बार-बार होते हैं।

विविधता श्रृंखला का उपयोग संख्याओं के बड़े सरणियों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, यह इस रूप में है कि अधिकांश चिकित्सा अनुसंधान के एकत्रित डेटा को शुरू में प्रस्तुत किया जाता है। भिन्नता श्रृंखला को चिह्नित करने के लिए, विशेष संकेतकों की गणना की जाती है, जिसमें औसत मूल्य, परिवर्तनशीलता के संकेतक (तथाकथित विचरण), नमूना डेटा के प्रतिनिधित्व के संकेतक शामिल हैं।

विविधता श्रृंखला संकेतक

1) अंकगणित माध्य एक सामान्यीकरण संकेतक है जो अध्ययन की गई विशेषता के आकार की विशेषता है। अंकगणित माध्य को के रूप में दर्शाया गया है एम , माध्यम का सबसे सामान्य प्रकार है। अंकगणित माध्य की गणना सभी अवलोकन इकाइयों के संकेतकों के मूल्यों के योग और सभी विषयों की संख्या के अनुपात के रूप में की जाती है। एक साधारण और भारित भिन्नता श्रृंखला के लिए अंकगणितीय माध्य की गणना करने की विधि भिन्न होती है।

गणना के लिए सूत्र सरल अंकगणित माध्य:

गणना के लिए सूत्र भारित अंकगणित माध्य:

एम = (वी * पी) / एन

2) मोड विविधता श्रृंखला का एक और औसत मूल्य है, जो सबसे अधिक बार-बार दोहराए जाने वाले संस्करण के अनुरूप है। या, इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, यह उच्चतम आवृत्ति वाला संस्करण है। इस रूप में घोषित किया गया मो ... बहुलक की गणना केवल भारित श्रृंखला के लिए की जाती है, क्योंकि साधारण श्रृंखला में किसी भी प्रकार की पुनरावृत्ति नहीं होती है और सभी आवृत्तियाँ एक के बराबर होती हैं।

उदाहरण के लिए, हृदय गति मानों की विविधता श्रृंखला में:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

मोड का मान 86 है, क्योंकि यह वैरिएंट 3 बार आता है, इसलिए इसकी आवृत्ति सबसे अधिक है।

​

3) माध्यिका - भिन्नता श्रृंखला को आधे में विभाजित करने वाली भिन्नता का मान: इसके दोनों ओर समान संख्या में भिन्नताएँ होती हैं। माध्यिका, अंकगणित माध्य और बहुलक की तरह, औसत को संदर्भित करती है। इस रूप में घोषित किया गया मैं

4) मानक विचलन (समानार्थी शब्द: मानक विचलन, सिग्मा विचलन, सिग्मा) - भिन्नता श्रृंखला की परिवर्तनशीलता का एक उपाय। यह एक अभिन्न संकेतक है जो भिन्नता के विचलन के सभी मामलों को माध्य से जोड़ता है। वास्तव में, यह इस प्रश्न का उत्तर देता है: अंकगणित माध्य से कितनी दूर और कितनी बार भिन्नताएं फैलती हैं। एक ग्रीक अक्षर द्वारा निरूपित σ ("सिग्मा").

जब जनसंख्या का आकार 30 इकाइयों से अधिक होता है, तो मानक विचलन की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

छोटी आबादी के लिए - 30 अवलोकन इकाइयां या उससे कम - मानक विचलन की गणना एक अलग सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

• 1. सार्वजनिक स्वास्थ्य और स्वास्थ्य देखभाल एक विज्ञान और अभ्यास के क्षेत्र के रूप में। मुख्य लक्ष्य। विषय, अध्ययन का विषय। तरीके।
• 2. स्वास्थ्य देखभाल विकास का इतिहास। आधुनिक स्वास्थ्य देखभाल प्रणाली, उनकी विशेषताएं।
• 3. सार्वजनिक स्वास्थ्य सुरक्षा के क्षेत्र में राज्य की नीति (बेलारूस गणराज्य का कानून "स्वास्थ्य देखभाल पर")। राज्य स्वास्थ्य देखभाल प्रणाली के संगठनात्मक सिद्धांत।
• 4. स्वास्थ्य सेवा संगठनों का नामकरण
• 6. स्वास्थ्य देखभाल के बीमा और निजी रूप।
• 7. मेडिकल एथिक्स एंड डेंटोलॉजी। अवधारणा की परिभाषा। चिकित्सा नैतिकता और दंत विज्ञान की आधुनिक समस्याएं, विशेषताएं। हिप्पोक्रेट्स की शपथ, बेलारूस गणराज्य के एक डॉक्टर की शपथ, चिकित्सा आचार संहिता।
• 10. सांख्यिकी। अवधारणा की परिभाषा। सांख्यिकी के प्रकार। सांख्यिकीय डेटा लेखा प्रणाली।
• 11. जनसंख्या के स्वास्थ्य की स्थिति का आकलन करने के लिए संकेतकों के समूह।
• 15. अवलोकन की इकाई। परिभाषा, लेखांकन संकेतों की विशेषताएं
• 26. समय श्रृंखला, उनके प्रकार।
• 27. चिकित्सा पद्धति में गतिशील रेंज, गणना, अनुप्रयोग के संकेतक।
• 28. विभिन्न श्रेणी, इसके तत्व, प्रकार, निर्माण नियम।
• 29. औसत मूल्य, प्रकार, गणना के तरीके। एक डॉक्टर के काम में आवेदन।
• 30. अध्ययन की गई आबादी में एक विशेषता की विविधता को दर्शाने वाले संकेतक।
• 31. सुविधा का प्रतिनिधित्व। सापेक्ष और औसत मूल्यों के बीच अंतर की विश्वसनीयता का आकलन। छात्र के "टी" मानदंड की अवधारणा।
• 33. आँकड़ों में ग्राफिक प्रदर्शित करता है। आरेखों के प्रकार, उनके निर्माण और डिजाइन के नियम।
• 34. एक विज्ञान, परिभाषा, सामग्री के रूप में जनसांख्यिकी। स्वास्थ्य देखभाल के लिए जनसांख्यिकीय डेटा का महत्व।
• 35. सार्वजनिक स्वास्थ्य, सार्वजनिक स्वास्थ्य को प्रभावित करने वाले कारक। स्वास्थ्य सूत्र। सार्वजनिक स्वास्थ्य की विशेषता वाले संकेतक। विश्लेषण योजना।
• 36. जनसंख्या की प्रमुख चिकित्सा और सामाजिक समस्याएं। जनसंख्या के आकार और संरचना की समस्याएं, मृत्यु दर, प्रजनन क्षमता। 37,40,43 . से लें
• 37. जनसंख्या सांख्यिकी, अनुसंधान पद्धति। जनगणना। जनसंख्या आयु संरचनाओं के प्रकार। जनसंख्या का आकार और संरचना, स्वास्थ्य देखभाल के लिए महत्व
• 38. जनसंख्या की गतिशीलता, इसके प्रकार।
• 39. जनसंख्या का यांत्रिक संचलन। अध्ययन पद्धति। प्रवासन प्रक्रियाओं की विशेषताएं, सार्वजनिक स्वास्थ्य संकेतकों पर उनका प्रभाव।
• 40. एक चिकित्सा और सामाजिक समस्या के रूप में प्रजनन क्षमता। अध्ययन पद्धति, संकेतक। प्रजनन दर किसके अनुसार। बेलारूस गणराज्य और दुनिया में आधुनिक रुझान।
• 42. जनसंख्या का प्रजनन, प्रजनन के प्रकार। संकेतक, गणना विधि।
• 43. एक चिकित्सा और सामाजिक समस्या के रूप में जनसंख्या की मृत्यु दर। अध्ययन पद्धति, संकेतक। संपूर्ण मृत्यु दर आधुनिक प्रवृत्तियाँ। जनसंख्या में मृत्यु दर के मुख्य कारण।
• 44. एक चिकित्सा और सामाजिक समस्या के रूप में शिशु मृत्यु दर। इसके स्तर को निर्धारित करने वाले कारक। संकेतकों की गणना के तरीके, मूल्यांकन मानदंड जो।
• 45. प्रसवकालीन मृत्यु दर। संकेतकों की गणना के लिए तरीके। प्रसवकालीन मृत्यु दर के कारण।
• 46. ​​मातृ मृत्यु दर। संकेतक की गणना के लिए तरीके। बेलारूस गणराज्य और दुनिया में मातृ मृत्यु दर का स्तर और कारण।
• 52. जनसंख्या के neuropsychic स्वास्थ्य के चिकित्सा और सामाजिक पहलू। न्यूरोसाइकिएट्रिक देखभाल का संगठन।
• 60. रुग्णता का अध्ययन करने के तरीके। 61. जनसंख्या की घटनाओं, उनकी तुलनात्मक विशेषताओं का अध्ययन करने के तरीके।
• सामान्य और प्राथमिक रुग्णता का अध्ययन करने की पद्धति
• सामान्य और प्राथमिक रुग्णता के संकेतक।
• 63. विशेष पंजीकरण डेटा (संक्रामक और प्रमुख गैर-महामारी रोग, अस्पताल में भर्ती रुग्णता) के अनुसार जनसंख्या की रुग्णता का अध्ययन। संकेतक, लेखा और रिपोर्टिंग दस्तावेज।
• "अस्पताल में भर्ती" रुग्णता के मुख्य संकेतक:
• वुट के साथ रुग्णता के विश्लेषण के लिए प्रमुख संकेतक।
• 65. जनसंख्या की निवारक परीक्षाओं, निवारक परीक्षाओं के प्रकार, प्रक्रिया के अनुसार रुग्णता का अध्ययन। स्वास्थ्य समूह। "पैथोलॉजिकल स्नेह" की अवधारणा।
• 66. मृत्यु डेटा के कारण रुग्णता। अध्ययन पद्धति, संकेतक। मृत्यु का चिकित्सा प्रमाण पत्र।
• मृत्यु के कारणों के आंकड़ों के अनुसार रुग्णता के मुख्य संकेतक:
• 67. रुग्णता दर का पूर्वानुमान।
• 68. एक चिकित्सा और सामाजिक समस्या के रूप में विकलांगता। अवधारणा की परिभाषा, संकेतक।
• बेलारूस में विकलांगता रुझान
• 69. घातकता। मृत्यु दर की गणना और विश्लेषण के लिए पद्धति। डॉक्टर और स्वास्थ्य सेवा संगठनों के अभ्यास के लिए महत्व।
• 70. मानकीकरण के तरीके, उनका वैज्ञानिक और व्यावहारिक उद्देश्य। मानकीकृत संकेतकों की गणना के तरीके और विश्लेषण।
• 72. विकलांगता के निर्धारण के लिए मानदंड। शरीर के कार्यों के लगातार विकारों की अभिव्यक्ति की डिग्री। विकलांगता को दर्शाने वाले संकेतक।
• 73. रोकथाम, परिभाषा, सिद्धांत, समकालीन समस्याएं। रोकथाम के प्रकार, स्तर, निर्देश।
• 76. प्राथमिक स्वास्थ्य देखभाल, अवधारणा की परिभाषा, जनसंख्या की स्वास्थ्य देखभाल प्रणाली में भूमिका और स्थान। मुख्य कार्य।
• 78 .. आउट पेशेंट के आधार पर आबादी को प्रदान की जाने वाली चिकित्सा देखभाल का संगठन। मुख्य संगठन हैं: एक चिकित्सा आउट पेशेंट क्लिनिक, एक शहर पॉलीक्लिनिक। संरचना, कार्य, गतिविधि की दिशा।
• 79. अस्पताल संगठनों का नामकरण। स्वास्थ्य देखभाल संगठनों की एक अस्पताल सेटिंग में चिकित्सा देखभाल का संगठन। रोगी देखभाल के प्रावधान के संकेतक।
• 80. चिकित्सा देखभाल के प्रावधान के लिए प्रकार, रूप और शर्तें। विशेष चिकित्सा देखभाल का संगठन, उनके कार्य।
• 81. रोगी और विशेष देखभाल में सुधार की मुख्य दिशाएँ।
• 82. महिलाओं और बच्चों के स्वास्थ्य की सुरक्षा। नियंत्रण। चिकित्सा संगठन।
• 83. महिला स्वास्थ्य सुरक्षा की आधुनिक समस्याएं। प्रसूति और स्त्री रोग देखभाल का संगठन।
• 84. बच्चों के लिए चिकित्सा और निवारक देखभाल का संगठन। बाल स्वास्थ्य सुरक्षा की प्रमुख समस्याएं।
• 85. ग्रामीण आबादी के लिए स्वास्थ्य देखभाल का संगठन, ग्रामीण निवासियों को चिकित्सा देखभाल प्रदान करने के मूल सिद्धांत। संगठन के चरण।
• स्टेज II - टेरिटोरियल मेडिकल एसोसिएशन (टीएमओ)।
• स्टेज III - क्षेत्र के क्षेत्रीय अस्पताल और चिकित्सा संस्थान।
• 86. सिटी पॉलीक्लिनिक, संरचना, कार्य, प्रबंधन। पॉलीक्लिनिक गतिविधि के मुख्य संकेतक।
• पॉलीक्लिनिक गतिविधि के मुख्य संकेतक।
• 87. आबादी के लिए आउट पेशेंट देखभाल के संगठन के क्षेत्र-क्षेत्रीय सिद्धांत। भूखंडों के प्रकार।
• 88. प्रादेशिक चिकित्सीय क्षेत्र। मानक। एक जिला सामान्य चिकित्सक के काम की सामग्री।
• 89. पॉलीक्लिनिक के संक्रामक रोगों का कार्यालय। संक्रामक रोगों के कार्यालय के डॉक्टर के काम करने के तरीके और तरीके।
• 90. पॉलीक्लिनिक का निवारक कार्य। पॉलीक्लिनिक के प्रोफिलैक्सिस विभाग। निवारक परीक्षाओं का संगठन।
• 91. पॉलीक्लिनिक, उसके तत्वों के काम में औषधालय विधि। औषधालय अवलोकन का नियंत्रण कार्ड, उसमें परिलक्षित जानकारी।
• पहला चरण। औषधालय पंजीकरण में पंजीकरण, जनसंख्या का परीक्षण और पंजीकरण के लिए आकस्मिकताओं का चयन।
• दूसरा चरण। औषधालयों की स्वास्थ्य स्थिति की गतिशील निगरानी और निवारक और चिकित्सीय उपायों के कार्यान्वयन।
• तीसरा चरण। एक चिकित्सा सुविधा में औषधालय के काम की स्थिति का वार्षिक विश्लेषण, इसकी प्रभावशीलता का आकलन और इसे सुधारने के उपायों का विकास (प्रश्न 51 देखें)।
• 96. पॉलीक्लिनिक के चिकित्सा पुनर्वास विभाग। संरचना, कार्य। चिकित्सा पुनर्वास विभाग को रेफरल की प्रक्रिया।
• 97. बच्चों के क्लिनिक, संरचना, कार्य, कार्य अनुभाग।
• 98. एक आउट पेशेंट के आधार पर बच्चों को चिकित्सा देखभाल के प्रावधान की विशेषताएं
• 99. जिला बाल रोग विशेषज्ञ के काम के मुख्य खंड। चिकित्सा और निवारक कार्य की सामग्री। अन्य चिकित्सा और निवारक संगठनों के साथ काम में संचार। दस्तावेज़ीकरण।
• 100. जिला बाल रोग विशेषज्ञ के निवारक कार्य की सामग्री। नवजात शिशुओं के संरक्षण पर्यवेक्षण का संगठन।
• 101. बच्चों के स्वास्थ्य की स्थिति का व्यापक मूल्यांकन। चिकित्सिय परीक्षण। स्वास्थ्य समूह। स्वस्थ एवं बीमार बच्चों की चिकित्सीय जांच
• खंड 1. उपचार और रोगनिरोधी संगठन के उपखंडों, प्रतिष्ठानों के बारे में जानकारी।
• धारा 2. रिपोर्टिंग वर्ष के अंत में चिकित्सा और निवारक संगठन के राज्य।
• धारा 3. पॉलीक्लिनिक (आउट पेशेंट क्लिनिक), डिस्पेंसरी, परामर्श के डॉक्टरों का कार्य।
• धारा 4. निवारक चिकित्सा परीक्षण और एक चिकित्सा और निवारक संगठन के दंत चिकित्सा (दंत) और शल्य चिकित्सा कक्षों का कार्य।
• धारा 5. चिकित्सा एवं सहायक विभागों (कार्यालयों) का कार्य।
• धारा 6. नैदानिक ​​विभागों का कार्य।
• खंड I. प्रसवपूर्व क्लिनिक की गतिविधियाँ।
• खंड द्वितीय। रोगी प्रसव
• खंड III। मातृ मृत्यु दर
• खंड IV। जन्म के बारे में जानकारी
• 145. चिकित्सा और सामाजिक विशेषज्ञता, परिभाषा, सामग्री, बुनियादी अवधारणाएं।
• 146. चिकित्सा और सामाजिक विशेषज्ञता के संचालन की प्रक्रिया को विनियमित करने वाले विधायी दस्तावेज।
• 147. मर्क के प्रकार। क्षेत्रीय, जिला, अंतर्जिला, शहर और विशेष एमईसी की संरचना। काम, अधिकारों और दायित्वों का संगठन। MREC के लिए रेफरल और नागरिकों की परीक्षा की प्रक्रिया।
• 148. चिकित्सा और सामाजिक विशेषज्ञता के मुख्य कार्य और अवधारणाएं।
• 149. पुनर्वास, परिभाषा, प्रकार। बेलारूस गणराज्य का कानून "विकलांग व्यक्तियों की विकलांगता और पुनर्वास की रोकथाम पर"।
• श्रृंखला सापेक्ष या औसत मूल्यों से बनती है।

  27. चिकित्सा पद्धति में गतिशील रेंज, गणना, अनुप्रयोग के संकेतक।

  श्रृंखला-मात्रा (स्तर) का पूर्ण स्तर जो गतिशील श्रृंखला बनाते हैं (प्रतिबिंबित)

  एक निश्चित क्षण या समय अंतराल पर घटनाएं))

  पूर्ण लाभअगले और पिछले स्तर के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है।

  विकास दरपिछले स्तर से अगले स्तर का अनुपात है, जिसे 100% से गुणा किया जाता है।

  वृद्धि की दरपिछले स्तर पर पूर्ण वृद्धि (कमी) का अनुपात, 100% से गुणा किया जाता है।

  1% लाभ मूल्यविकास दर के पूर्ण विकास के अनुपात से निर्धारित होता है।

  दृश्यता संकेतक (श्रृंखला के प्रत्येक स्तर का अनुपात उनमें से एक को दिखाता है, अधिक बार प्रारंभिक एक, 100% के रूप में लिया जाता है)।

  28. विभिन्न श्रेणी, इसके तत्व, प्रकार, निर्माण नियम।

  परिवर्तनशील श्रृंखला- एक ही मात्रात्मक लेखांकन विशेषता की विशेषता वाले कई सजातीय सांख्यिकीय मात्रा, आकार में एक दूसरे से भिन्न होते हैं और एक निश्चित क्रम (घटते या बढ़ते) में व्यवस्थित होते हैं।

  विविधता श्रृंखला के तत्व:

  ए) विकल्प -वी- अध्ययन किए गए बदलते मात्रात्मक गुण का संख्यात्मक मूल्य।

  बी) आवृत्ति -पीयाएफ- एक विविधता श्रृंखला में एक संस्करण की दोहराव, यह दर्शाती है कि किसी श्रृंखला के भीतर एक या दूसरा संस्करण कितनी बार होता है।

  वी) अवलोकनों की कुल संख्याएन- सभी आवृत्तियों का योग: n = । यदि अवलोकनों की कुल संख्या 30 से अधिक है, तो सांख्यिकीय नमूने पर विचार किया जाता है बड़ेयदि n 30 से कम या उसके बराबर है - छोटा.

  परिवर्तनशील श्रृंखलाएँ हैं:

  विशेषता की घटना की आवृत्ति के आधार पर:

  ए) सरल- पंक्ति - प्रत्येक विकल्प एक बार होता है, अर्थात। आवृत्तियाँ एक के बराबर होती हैं।

  बी) साधारण- एक पंक्ति जिसमें विविधताएं एक से अधिक बार आती हैं।

  वी) वर्गीकृत किया- एक श्रृंखला जिसमें एक निश्चित अंतराल के भीतर वेरिएंट को उनके परिमाण के अनुसार समूहों में जोड़ा जाता है, जो समूह में शामिल सभी वेरिएंट की पुनरावृत्ति की आवृत्ति को दर्शाता है।

  समूहीकृत भिन्नता श्रृंखला का उपयोग बड़ी संख्या में अवलोकनों और विविधता के चरम मूल्यों की एक बड़ी श्रृंखला के लिए किया जाता है।

  भिन्नता श्रृंखला के प्रसंस्करण में भिन्नता श्रृंखला (माध्य, मानक विचलन और माध्य की औसत त्रुटि) के पैरामीटर प्राप्त करना शामिल है।

  3. टिप्पणियों की संख्या के आधार पर:

  ए) सम और विषम

  बी) बड़ा (यदि अवलोकनों की संख्या 30 से अधिक है) और छोटा (यदि अवलोकनों की संख्या 30 से कम या उसके बराबर है)

  29. औसत मूल्य, प्रकार, गणना के तरीके। एक डॉक्टर के काम में आवेदन।

  औसत मानएक निश्चित परिवर्तनशील मात्रात्मक मानदंड के लिए सांख्यिकीय जनसंख्या की एक सामान्यीकरण विशेषता दें। औसत मूल्य एक संख्या के साथ टिप्पणियों की पूरी श्रृंखला की विशेषता हैअध्ययन के तहत विशेषता के सामान्य माप को व्यक्त करना। यह व्यक्तिगत टिप्पणियों के यादृच्छिक विचलन को समतल करता है और एक मात्रात्मक विशेषता की एक विशिष्ट विशेषता देता है।

  औसत मूल्यों के लिए आवश्यकताएँ:

  1) जनसंख्या की गुणात्मक समरूपता जिसके लिए औसत मूल्य की गणना की जाती है - तभी यह अध्ययन के तहत घटना की विशिष्ट विशेषताओं को निष्पक्ष रूप से प्रतिबिंबित करेगा।

  2) औसत मूल्य अध्ययन के तहत विशेषता के बड़े पैमाने पर सामान्यीकरण पर आधारित होना चाहिए, क्योंकि तभी यह विशेषता के विशिष्ट आयामों को व्यक्त करता है

  औसत मान वितरण श्रृंखला (भिन्नता श्रृंखला) से प्राप्त होते हैं।

  औसत मूल्यों के प्रकार:

  ए ) पहनावा(मो) - एक विशेषता का मूल्य, जो कुल मिलाकर दूसरों की तुलना में अधिक सामान्य है। बहुलक को वैरिएंट के रूप में लिया जाता है, जो विविधता श्रृंखला की सबसे बड़ी संख्या में आवृत्तियों से मेल खाती है।

  बी ) माध्यिका(मी) - विशेषता का मूल्य, जो भिन्नता श्रृंखला में औसत मूल्य रखता है। यह भिन्नता श्रृंखला को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

  बहुलक और माध्यिका का परिमाण विचरण श्रृंखला में उपलब्ध चरम रूपों के संख्यात्मक मूल्यों से प्रभावित नहीं होता है। वे हमेशा भिन्नता श्रृंखला को सटीक रूप से चिह्नित नहीं कर सकते हैं और चिकित्सा आंकड़ों में अपेक्षाकृत कम ही उपयोग किए जाते हैं। अंकगणित माध्य भिन्नता श्रृंखला को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है।

  वी ) अंकगणित औसत(एम, या) - अध्ययन के तहत विशेषता के सभी संख्यात्मक मूल्यों के आधार पर गणना की जाती है।

  अन्य औसत मूल्यों का आमतौर पर कम उपयोग किया जाता है: ज्यामितीय माध्य (एंटीबॉडी, विषाक्त पदार्थों, टीकों के अनुमापन के परिणामों को संसाधित करते समय); मूल माध्य वर्ग (कोशिकाओं के एक वर्ग के औसत व्यास का निर्धारण करते समय, त्वचीय प्रतिरक्षाविज्ञानी परीक्षणों के परिणाम); औसत घन (ट्यूमर की औसत मात्रा निर्धारित करने के लिए) और अन्य।

  एक साधारण भिन्नता श्रृंखला में, जहां विकल्प केवल एक बार मिलते हैं, सरल अंकगणितीय माध्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
  जहाँ V वैरिएंट का संख्यात्मक मान है, n प्रेक्षणों की संख्या है,

  एक सामान्य भिन्नता श्रृंखला में, अंकगणितीय भारित औसत की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
  

  जहाँ V वैरिएंट का संख्यात्मक मान है, p वैरिएंट की घटना की आवृत्ति है, n प्रेक्षणों की संख्या है।

  समान परिमाण के औसत प्रकीर्णन की विभिन्न डिग्री के साथ श्रृंखला से प्राप्त किए जा सकते हैं, इसलिए, भिन्नता श्रृंखला को चिह्नित करने के लिए, औसत मूल्य के अलावा, एक और विशेषता की आवश्यकता होती है , इसके उतार-चढ़ाव की डिग्री का आकलन करने की अनुमति देता है।

  अध्ययन की गई आबादी में एक विशेषता की विविधता को दर्शाने वाले सरल संकेतक हैं:

  ए) सीमा- मात्रात्मक विशेषता का न्यूनतम और अधिकतम मूल्य

  बी) आयाम- सबसे बड़े और सबसे छोटे विकल्प मान के बीच का अंतर।

  औसत का आवेदन:

  ए) शारीरिक विकास (ऊंचाई, वजन, छाती परिधि, गतिशीलता) को चिह्नित करने के लिए

  बी) शरीर के शारीरिक, जैव रासायनिक मापदंडों (रक्तचाप, हृदय गति, शरीर के तापमान) का विश्लेषण करके मानव स्वास्थ्य की स्थिति का आकलन करने के लिए

  ग) चिकित्सा संगठनों की गतिविधियों का विश्लेषण करने के लिए (प्रति वर्ष बिस्तर पर काम करने के दिनों की औसत संख्या, आदि)

  डी) डॉक्टरों के काम का आकलन करने के लिए (प्रति डॉक्टर के दौरे की औसत संख्या, सर्जिकल ऑपरेशन की औसत संख्या, क्लिनिक में नियुक्ति पर डॉक्टर का औसत प्रति घंटा काम का बोझ)

परिवर्तनशील श्रृंखला - यह एक सांख्यिकीय श्रृंखला है जो किसी भी मात्रात्मक विशेषता के मूल्य द्वारा अध्ययन के तहत घटना के वितरण को दर्शाती है। उदाहरण के लिए, उम्र के अनुसार रोगी, उपचार की दृष्टि से, वजन के अनुसार नवजात शिशु आदि।

विकल्प - विशेषता के व्यक्तिगत मूल्य जिसके द्वारा समूहीकरण किया जाता है (द्वारा दर्शाया गया वी ) .

आवृत्ति- एक संख्या दर्शाती है कि कितनी बार एक या दूसरा विकल्प होता है (निरूपित पी ) ... सभी आवृत्तियों का योग दिखाता है कुल गणना अवलोकन और निरूपित एन ... विविधता श्रृंखला के सबसे बड़े और सबसे छोटे रूपों के बीच के अंतर को कहा जाता है स्विंग या आयाम .

विविधता श्रृंखला हैं:

1. असंतत (असतत) और निरंतर।

श्रृंखला को निरंतर माना जाता है यदि समूहीकरण विशेषता को भिन्नात्मक मात्रा (वजन, ऊंचाई, आदि) में व्यक्त किया जा सकता है, असंतत, यदि समूहीकरण विशेषता को केवल एक पूर्ण संख्या (विकलांगता के दिन, दिल की धड़कन की संख्या, आदि) के रूप में व्यक्त किया जाता है। .

2. सरल और संतुलित।

एक साधारण भिन्नता श्रृंखला एक श्रृंखला है जिसमें एक चर विशेषता का मात्रात्मक मूल्य एक बार होता है। एक भारित भिन्नता श्रृंखला में, एक चर विशेषता के मात्रात्मक मूल्यों को एक निश्चित आवृत्ति के साथ दोहराया जाता है।

3. समूहीकृत (अंतराल) और अवर्गीकृत।

एक समूहीकृत पंक्ति में विकल्प होते हैं, जिन्हें समूहों में संयोजित किया जाता है, उन्हें एक निश्चित अंतराल के भीतर आकार में संयोजित किया जाता है। एक असमूहित पंक्ति में, प्रत्येक अलग-अलग प्रकार एक निश्चित आवृत्ति से मेल खाता है।

4. सम और विषम।

विविधताओं की सम श्रृंखला में, आवृत्तियों का योग या प्रेक्षणों की कुल संख्या सम संख्या में, विषम संख्या में - विषम संख्या में व्यक्त की जाती है।

5. सममित और विषम।

एक सममित भिन्नता श्रृंखला में, सभी प्रकार के साधन मेल खाते हैं या बहुत करीब हैं (मोड, माध्यिका, अंकगणितीय माध्य)।

अध्ययन की गई घटनाओं की प्रकृति के आधार पर, सांख्यिकीय अनुसंधान के विशिष्ट कार्यों और लक्ष्यों के साथ-साथ स्रोत सामग्री की सामग्री पर, सैनिटरी सांख्यिकी में निम्न प्रकार के औसत लागू होते हैं:

संरचनात्मक औसत (फैशन, माध्य);

अंकगणित औसत;

औसत हार्मोनिक;

जियोमेट्रिक माध्य;

मध्यम प्रगतिशील।

फैशन (एम हे ) - चर विशेषता का मूल्य, जो अध्ययन की गई आबादी में अधिक बार पाया जाता है, अर्थात। उच्चतम आवृत्ति के अनुरूप विकल्प। वे इसे किसी भी गणना का सहारा लिए बिना, परिवर्तनशील श्रृंखला की संरचना से सीधे पाते हैं। यह आमतौर पर अंकगणितीय माध्य के बहुत करीब का मान होता है और व्यवहार में बहुत सुविधाजनक होता है।

माध्यिका (एम इ ) - भिन्नता श्रृंखला को विभाजित करना (रैंकिंग, यानी वैरिएंट के मूल्यों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है) दो बराबर हिस्सों में। माध्यिका की गणना तथाकथित विषम श्रृंखला का उपयोग करके की जाती है, जिसे क्रमिक रूप से आवृत्तियों को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। यदि आवृत्तियों का योग एक सम संख्या से मेल खाता है, तो दो माध्य मानों का अंकगणितीय माध्य पारंपरिक रूप से माध्यिका के रूप में लिया जाता है।

एक खुली आबादी के मामले में मोड और माध्यिका लागू होती है, अर्थात। जब सबसे बड़े या सबसे छोटे विकल्पों में सटीक मात्रात्मक विशेषता नहीं होती है (उदाहरण के लिए, 15 वर्ष तक, 50 वर्ष और अधिक आयु, आदि)। इस मामले में, अंकगणितीय माध्य (पैरामीट्रिक विशेषताओं) की गणना नहीं की जा सकती है।

औसत मैं अंकगणित हूँ सबसे आम मूल्य है। अंकगणित माध्य को द्वारा अधिक बार निरूपित किया जाता है एम.

सरल और भारित अंकगणितीय माध्य के बीच अंतर करें।

सरल अंकगणित माध्य परिकलित:

- ऐसे मामलों में जहां प्रत्येक इकाई के लिए विशेषता के ज्ञान की एक साधारण सूची द्वारा समुच्चय का प्रतिनिधित्व किया जाता है;

- यदि प्रत्येक विकल्प के दोहराव की संख्या निर्धारित करना संभव नहीं है;

- यदि प्रत्येक विकल्प के दोहराव की संख्या एक दूसरे के करीब है।

सरल अंकगणितीय माध्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहां वी - विशेषता के व्यक्तिगत मूल्य; n व्यक्तिगत मूल्यों की संख्या है;
योग चिन्ह है।

इस प्रकार, साधारण औसत वैरिएंट के योग और प्रेक्षणों की संख्या का अनुपात है।

उदाहरण: निमोनिया के 10 रोगियों के लिए बिस्तर पर रहने की औसत अवधि निर्धारित करें:

16 दिन - 1 रोगी; 17-1; 18-1; 19-1; 20-1; 21-1; 22-1; 23-1; 26-1; 31-1.

बिस्तर-दिन।

भारित अंकगणित माध्य उन मामलों में गणना की जाती है जहां विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों को दोहराया जाता है। इसकी गणना दो तरह से की जा सकती है:

1. सूत्र के अनुसार प्रत्यक्ष (अंकगणित माध्य या प्रत्यक्ष विधि):

,

जहाँ P प्रत्येक विकल्प के प्रेक्षणों की बारंबारता (मामलों की संख्या) है।

इस प्रकार, भारित अंकगणितीय माध्य प्रेक्षणों की संख्या की आवृत्ति से भिन्न के उत्पादों के योग का अनुपात है।

2. सशर्त औसत (क्षणों की विधि द्वारा) से विचलन की गणना करके।

भारित समांतर माध्य की गणना का आधार है:

- मात्रात्मक विशेषता के वेरिएंट के अनुसार समूहीकृत सामग्री;

- सभी विकल्पों को फीचर के मूल्य (रैंकिंग सीरीज़) के आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

क्षणों की विधि द्वारा गणना करने के लिए, एक पूर्वापेक्षा सभी अंतरालों के समान आकार की होती है।

क्षणों की विधि के अनुसार, अंकगणितीय माध्य की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

,

जहां एम ओ सशर्त औसत है, जिसके लिए उच्चतम आवृत्ति के अनुरूप सुविधा का मूल्य अक्सर लिया जाता है, यानी। जो अधिक बार (फैशन) दोहराता है।

मैं अंतराल का आकार है।

ए - औसत की शर्तों से सशर्त विचलन, जो संख्याओं की अनुक्रमिक श्रृंखला (1, 2, आदि) है, जिसमें बड़े सशर्त औसत के प्रकार के लिए + चिह्न और एक संकेत के साथ - (- 1, -2, आदि) ।) प्रकार के लिए, जो सशर्त औसत से नीचे हैं। सशर्त औसत के रूप में लिए गए विकल्पों से सशर्त विचलन 0 के बराबर है।

पी - आवृत्तियों।

- प्रेक्षणों की कुल संख्या या n.

उदाहरण: सीधे 8 साल के लड़कों की औसत ऊंचाई निर्धारित करें (तालिका 1)।

तालिका एक

सेमी . में ऊँचाई	लड़के पी	केंद्रीय विकल्प वी

केंद्रीय संस्करण - अंतराल के मध्य - को दो पड़ोसी समूहों के प्रारंभिक मूल्यों के अर्ध-योग के रूप में परिभाषित किया गया है:

;
आदि।

वीपी उत्पाद केंद्र वेरिएंट को आवृत्तियों से गुणा करके प्राप्त किया जाता है
;
आदि। फिर परिणामी उत्पादों को जोड़ा और प्राप्त किया जाता है
, जिसे अवलोकनों की संख्या (100) से विभाजित किया जाता है और भारित अंकगणितीय माध्य प्राप्त होता है।

से। मी।

हम उसी समस्या को आघूर्ण विधि से हल करेंगे, जिसके लिए निम्न तालिका 2 संकलित की गई है:

तालिका 2

सेमी (वी) में ऊंचाई	लड़के पी

एन = 100

हम 122 को M o के रूप में लेते हैं, क्योंकि 100 अवलोकनों में से, 33 लोग 122 सेमी लंबे थे। उपरोक्त के अनुसार सशर्त औसत से सशर्त विचलन (ए) खोजें। फिर हम आवृत्तियों (एपी) द्वारा सशर्त विचलन का उत्पाद प्राप्त करते हैं और प्राप्त मूल्यों को जोड़ते हैं (
) परिणामस्वरूप, हमें 17 मिलते हैं। अंत में, हम डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:

एक चर विशेषता का अध्ययन करते समय, किसी को केवल औसत मूल्यों की गणना तक सीमित नहीं किया जा सकता है। अध्ययन की गई विशेषताओं की विविधता की डिग्री को दर्शाने वाले संकेतकों की गणना करना भी आवश्यक है। इस या उस मात्रात्मक विशेषता का मान सांख्यिकीय जनसंख्या की सभी इकाइयों के लिए समान नहीं होता है।

भिन्नता श्रृंखला की विशेषता मानक विचलन है ( ), जो अंकगणित माध्य के सापेक्ष अध्ययन की गई विशेषताओं के प्रसार (फैलाव) को दर्शाता है, अर्थात। विविधता श्रृंखला की परिवर्तनशीलता की विशेषता है। इसे सीधे सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

मानक विचलन अंकगणित माध्य (वी - एम) 2 से प्रत्येक विकल्प के विचलन के वर्गों के उत्पादों के योग के वर्गमूल के बराबर है, इसकी आवृत्तियों को आवृत्तियों के योग से विभाजित किया जाता है (
).

गणना उदाहरण: प्रति दिन क्लिनिक में जारी किए गए बीमार पत्तों की औसत संख्या निर्धारित करें (तालिका 3)।

टेबल तीन

बीमार छुट्टी की संख्या जारी किए गए पत्रक डॉक्टर प्रति दिन (वी)	डॉक्टरों की संख्या (पी)

;

हर में, जब प्रेक्षणों की संख्या 30 से कम हो, तो यह आवश्यक है
एक घटाओ।

यदि श्रृंखला को समान अंतराल पर समूहीकृत किया जाता है, तो मानक विचलन को आघूर्णों की विधि द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

,

जहां i अंतराल का आकार है;

- सशर्त औसत से सशर्त विचलन;

पी - इसी अंतराल के आवृत्ति संस्करण;

- अवलोकनों की कुल संख्या।

गणना उदाहरण : चिकित्सीय बिस्तर में रोगियों के रहने की औसत लंबाई निर्धारित करें (क्षणों की विधि द्वारा) (तालिका 4):

तालिका 4

दिनों की संख्या बिस्तर पर रहना (वी)	बीमार (पी)

;

बेल्जियम के सांख्यिकीविद् ए। क्वेटलेट ने पाया कि बड़े पैमाने पर होने वाली घटनाओं में भिन्नता त्रुटियों के वितरण के नियम का पालन करती है, जिसे के। गॉस और पी। लाप्लास द्वारा लगभग एक साथ खोजा गया था। इस वितरण का प्रतिनिधित्व करने वाला वक्र घंटी जैसा दिखता है। सामान्य वितरण कानून के अनुसार, विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों की परिवर्तनशीलता सीमा के भीतर है
जो जनसंख्या की सभी इकाइयों का 99.73 प्रतिशत है।

यह गणना की जाती है कि यदि हम अंकगणितीय माध्य में 2 जोड़ते और घटाते हैं , तो प्राप्त मूल्यों के भीतर भिन्नता श्रृंखला के सभी सदस्यों के 95.45% हैं और अंत में, यदि हम अंकगणितीय माध्य में 1 जोड़ते और घटाते हैं , तो प्राप्त मूल्यों के भीतर दी गई विविधता श्रृंखला के सभी सदस्यों का 68.27% होगा। परिमाण के साथ चिकित्सा में
1आदर्श की अवधारणा जुड़ी हुई है। अंकगणित माध्य से विचलन 1 . से अधिक , लेकिन 2 . से कम असामान्य है, और विचलन 2 . से अधिक है असामान्य (सामान्य से ऊपर या नीचे)।

स्वच्छता संबंधी आंकड़ों में, तीन सिग्मा नियम शारीरिक विकास के अध्ययन, स्वास्थ्य देखभाल संस्थानों के प्रदर्शन के आकलन और जनसंख्या के स्वास्थ्य के आकलन में लागू होते हैं। मानकों को परिभाषित करते समय राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था में समान नियम का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार, मानक विचलन कार्य करता है:

- भिन्नता श्रृंखला के विचरण को मापना;

- सुविधाओं की विविधता की डिग्री की विशेषताएं, जो भिन्नता के गुणांक द्वारा निर्धारित की जाती हैं:

यदि भिन्नता का गुणांक 20% से अधिक है - एक मजबूत किस्म, 20 से 10% तक - औसत, 10% से कम - कमजोर किस्म के लक्षण। भिन्नता का गुणांक, एक निश्चित सीमा तक, अंकगणितीय माध्य की विश्वसनीयता के लिए एक मानदंड है।