Varijacijski nizovi: definicija, tipovi, glavne karakteristike. Metoda kalkulacije
moda, medijan, aritmetička sredina u medicinskim i statističkim istraživanjima
(prikaži uz uslovni primjer).

Varijacijska serija je niz numeričkih vrijednosti ispitivane osobine koje se međusobno razlikuju po veličini i nalaze se u određenom nizu (uzlaznim ili silaznim redoslijedom). Svaka brojčana vrijednost serije naziva se varijanta (V), a brojevi koji pokazuju koliko se često jedna ili druga varijanta javlja u datom nizu nazivaju se frekvencijom (p).

Ukupan broj slučajeva posmatranja koji čine niz varijacija označen je slovom n. Razlika u značenju proučavanih karakteristika naziva se varijacija. Ako varijantna osobina nema kvantitativnu mjeru, varijacija se naziva kvalitativnom, a serija distribucije je atributivna (na primjer, distribucija prema ishodu bolesti, prema zdravstvenom stanju, itd.).

Ako varijabilna karakteristika ima kvantitativni izraz, takva varijacija se naziva kvantitativna, a serija distribucije naziva se varijantna.

Varijacijski nizovi se dijele na diskontinuirane i kontinuirane - prema prirodi kvantitativne osobine, jednostavne i ponderisane - prema učestalosti pojavljivanja.

U jednostavnoj seriji varijacija, svaka varijanta se javlja samo jednom (p = 1), u ponderiranoj seriji, ista varijacija se javlja nekoliko puta (p> 1). O primjerima takvih serija će biti riječi kasnije u tekstu. Ako je kvantitativna karakteristika kontinuirana, tj. između cjelobrojnih vrijednosti postoje srednje vrijednosti razlomaka, serija varijacija se naziva kontinuirana.

Na primjer: 10.0 - 11.9

14,0 - 15,9 itd.

Ako je kvantitativna karakteristika diskontinuirana, tj. njegove pojedinačne vrijednosti (varijante) razlikuju se jedna od druge za cijeli broj i nemaju srednje vrijednosti razlomaka; varijacijski niz naziva se diskontinuiranim ili diskretnim.

Koristeći podatke o pulsu iz prethodnog primjera

za 21 učenika konstruišemo varijacioni niz (tabela 1).

Tabela 1

Distribucija studenata medicine prema pulsu (otkucaji/min)

Dakle, izgraditi varijacioni niz znači dostupne numeričke vrijednosti (opcije) koje treba sistematizirati, poredati, tj. rasporediti u određenom nizu (uzlaznim ili silaznim) sa odgovarajućim frekvencijama. U ovom primjeru opcije su raspoređene u rastućem redoslijedu i izražene su kao cijeli diskontinuirani (diskretni) brojevi, svaka opcija se javlja nekoliko puta, tj. imamo posla sa ponderisanim, diskontinuiranim ili diskretnim nizovima varijacija.

U pravilu, ako broj zapažanja u statističkoj populaciji koju proučavamo ne prelazi 30, tada je dovoljno sve vrijednosti osobine koja se proučava u rastućem nizu varijacija, kao u tabeli. 1, ili u opadajućem redoslijedu.

Uz veliki broj zapažanja (n> 30), broj naiđenih varijanti može biti vrlo velik; u ovom slučaju se sastavlja intervalna ili grupirana serija varijacija, u kojoj se radi pojednostavljenja naknadne obrade i pojašnjenja prirode distribucije, varijante su kombinovane u grupe.

Obično se broj grupnih opcija kreće od 8 do 15.

Mora ih biti najmanje 5, jer u suprotnom će biti previše grubo, prekomjerno agregiranje, što narušava ukupnu sliku varijacije i u velikoj mjeri utiče na tačnost prosječnih vrijednosti. Kada je broj grupnih opcija veći od 20-25, točnost izračunavanja prosječnih vrijednosti se povećava, ali karakteristike varijacije karakteristike su značajno iskrivljene i matematička obrada postaje složenija.

Prilikom sastavljanja grupisane serije potrebno je voditi računa

- grupe opcija treba da budu raspoređene određenim redosledom (uzlazno ili silazno);

- intervali u grupama varijanti moraju biti isti;

- vrijednosti granica intervala ne bi trebale da se podudaraju, jer biće nejasno kojim grupama dodijeliti pojedinačne opcije;

- potrebno je uzeti u obzir kvalitativne karakteristike prikupljenog materijala prilikom postavljanja granica intervala (na primjer, kada se proučava težina odraslih, interval od 3-4 kg je dozvoljen, a za djecu prvih mjeseci života ne bi trebalo da prelazi 100 g)

Napravimo grupiranu (intervalnu) seriju koja karakteriše podatke o pulsu (broj otkucaja u minuti) za 55 studenata medicine prije ispita: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Da biste napravili grupirani red, morate:

1. Odrediti veličinu intervala;

2. Odredite sredinu, početak i kraj grupne varijante varijacionog niza.

● Vrijednost intervala (i) određena je brojem pretpostavljenih grupa (r), čiji se broj određuje u zavisnosti od broja posmatranja (n) prema posebnoj tabeli

Broj grupa u zavisnosti od broja posmatranja:

U našem slučaju za 55 učenika možete sastaviti od 8 do 10 grupa.

Vrijednost intervala (i) određena je sljedećom formulom -

i = V max-V min / r

U našem primjeru, vrijednost intervala je 82-58 / 8 = 3.

Ako je vrijednost intervala razlomak, rezultat treba zaokružiti na najbliži cijeli broj.

Postoji nekoliko tipova prosječnih vrijednosti:

● aritmetička sredina,

● geometrijska sredina,

● prosječni harmonik,

● srednji kvadrat,

● srednje progresivna,

● medijana

U medicinskoj statistici najčešće se koriste aritmetičke sredine.

Aritmetička sredina (M) je generalizirajuća vrijednost koja određuje tipično karakteristično za cijelu populaciju. Glavne metode za izračunavanje M su: metoda aritmetičke sredine i metoda momenata (uslovna odstupanja).

Metoda aritmetičke sredine se koristi za izračunavanje proste aritmetičke sredine i ponderisane aritmetičke sredine. Izbor metode za izračunavanje aritmetičke sredine zavisi od vrste varijacione serije. U slučaju jednostavne serije varijacija, u kojoj se svaka opcija pojavljuje samo jednom, aritmetički jednostavan prosjek određuje se formulom:

gdje je: M aritmetička sredina;

V je vrijednost atributa varijable (opcije);

Σ - označava akciju - zbrajanje;

n je ukupan broj zapažanja.

Primjer izračunavanja proste aritmetičke sredine. Brzina disanja (broj udisaja u minuti) kod 9 muškaraca starosti 35 godina: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

Za određivanje prosječnog nivoa respiratorne frekvencije kod muškaraca starosti 35 godina potrebno je:

1. Konstruirajte varijacioni niz, raspoređujući sve opcije u rastućem ili opadajućem redosledu. Dobili smo jednostavan varijacioni niz, jer vrijednosti varijanti se pojavljuju samo jednom.

M = ∑V / n = 171/9 = 19 udisaja u minuti

Zaključak. Brzina disanja kod muškaraca starosti 35 godina je u prosjeku 19 respiratornih pokreta u minuti.

Ako se pojedinačne vrijednosti opcije ponavljaju, nije potrebno svaku opciju ispisivati ​​u red, dovoljno je navesti veličine opcije (V) i pored nje navesti broj njihovih ponavljanja (p). . takav varijacioni niz, u kojem su varijante, takoreći, ponderisane brojem frekvencija koje im odgovaraju, naziva se ponderisani varijacioni niz, a izračunata prosečna vrednost je aritmetički ponderisani prosek.

Ponderisana aritmetička sredina je određena formulom: M = ∑Vp / n

gdje je n broj opservacija jednak zbiru frekvencija - Σr.

Primjer izračunavanja aritmetičkog ponderiranog prosjeka.

Trajanje invaliditeta (u danima) kod 35 pacijenata sa akutnim respiratornim oboljenjima (ARI) liječenih kod lokalnog ljekara tokom prvog kvartala ove godine iznosilo je: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 dana ...

Metodologija za određivanje prosječnog trajanja invaliditeta kod pacijenata sa akutnim respiratornim infekcijama je sljedeća:

1. Hajde da konstruišemo ponderisani varijacioni niz, pošto pojedinačne vrijednosti varijante se ponavljaju nekoliko puta. Da biste to učinili, možete rasporediti sve opcije u rastućem ili opadajućem redoslijedu s njihovim odgovarajućim frekvencijama.

U našem slučaju, opcije su raspoređene u rastućem redoslijedu

2. Izračunajte aritmetičku sredinu ponderisanu formulom: M = ∑Vp / n = 233/35 = 6,7 dana

Distribucija pacijenata sa akutnim respiratornim infekcijama prema trajanju invaliditeta:

Trajanje nesposobnosti za rad (V)	Broj pacijenata (p)	Vp
	∑p = n = 35	∑Vp = 233

Zaključak. Trajanje invaliditeta kod pacijenata sa akutnim respiratornim oboljenjima u prosjeku je iznosilo 6,7 dana.

Mod (Mo) je najčešća varijacija u nizu varijacija. Za distribuciju predstavljenu u tabeli, opcija jednaka 10 odgovara načinu rada, javlja se češće od ostalih - 6 puta.

Distribucija pacijenata prema dužini boravka u bolničkom krevetu (u danima)

V

str

Ponekad je teško utvrditi tačnu veličinu modusa, jer u proučavanim podacima može postojati nekoliko zapažanja koja se javljaju "najčešće".

Medijan (Me) je neparametarski indikator koji varijantnu seriju dijeli na dvije jednake polovine: isti broj varijanti nalazi se na obje strane medijane.

Na primjer, za distribuciju prikazanu u tabeli, medijan je 10, jer sa obe strane ove vrednosti nalazi se 14 opcija, tj. broj 10 zauzima centralnu poziciju u ovom redu i njegov je medijan.

S obzirom da je broj opažanja u ovom primjeru paran (n = 34), medijan se može odrediti na sljedeći način:

Me = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2/2 = 34/2 = 17

To znači da sredina serije pada na sedamnaestu opciju, što odgovara medijani jednakoj 10. Za distribuciju prikazanu u tabeli, aritmetička sredina je:

M = ∑Vp / n = 334/34 = 10.1

Dakle, za 34 zapažanja iz tabele. 8, dobili smo: Mo = 10, Me = 10, aritmetička sredina (M) je 10,1. U našem primjeru ispostavilo se da su sva tri indikatora jednaka ili bliska jedan drugom, iako su potpuno različiti.

Aritmetička sredina je rezultujući zbir svih uticaja, u njegovom formiranju učestvuju sve opcije, bez izuzetka, uključujući i one ekstremne, često netipične za datu pojavu ili skup.

Mod i medijan, za razliku od aritmetičke sredine, ne ovise o veličini svih pojedinačnih vrijednosti varijabilnog obilježja (vrijednosti ekstremne varijante i stepena raspršenosti serije). Aritmetička sredina karakterizira cjelokupnu masu opažanja, mod i medijan - najveći dio

Praktična lekcija 1

VARIJACIJSKI SERIJ DISTRIBUCIJE

Serija varijacija ili blizu distribucije naziva se uređena raspodjela jedinica populacije povećanjem (češće) ili smanjenjem (rjeđe) vrijednosti atributa i brojanjem broja jedinica s jednom ili drugom vrijednošću atributa.

postoje 3 takve vrste distributivna serija:

1) rangirani red- ovo je lista pojedinačnih jedinica populacije u rastućem redoslijedu proučavane osobine; ako je broj populacijskih jedinica dovoljno velik, rangirana serija postaje glomazna, te se u takvim slučajevima distribucijski niz gradi grupiranjem jedinica stanovništva prema vrijednostima proučavanog atributa (ako atribut zauzima mali broj vrijednosti, tada se gradi diskretni niz, a inače - intervalni niz);

2) diskretne serije Je li tabela koja se sastoji od dvije kolone (reda) - specifične vrijednosti varijabilnog atributa X i i broj jedinica populacije sa datom vrijednošću atributa f i- frekvencije; broj grupa u diskretnom redu određen je brojem stvarno postojećih vrijednosti promjenjivog atributa;

3) intervalne serije Je tabela koja se sastoji od dvije kolone (reda) - intervala promjenljivog atributa X i i broj populacijskih jedinica koje spadaju u dati interval (učestalosti), odnosno udjele ovog broja u ukupnom broju populacija (učestalosti).

Pozivaju se brojevi koji pokazuju koliko puta se pojedinačne opcije javljaju u datoj populaciji frekvencije ili vage varijanta i označena malim slovom latinice f. Ukupan zbir frekvencija varijacionih serija jednak je volumenu date populacije, tj.

gdje k- broj grupa, n- ukupan broj opservacija, odnosno obim populacije.

Učestalosti (težine) se izražavaju ne samo u apsolutnim, već iu relativnim brojevima - u dijelovima jedinice ili kao postotak od ukupnog broja varijanti koje čine dati skup. U takvim slučajevima se nazivaju težine relativne frekvencije ili česte. Ukupan zbir pojedinosti jednak je jedan

ili
,

ako su frekvencije izražene kao procenat od ukupnog broja posmatranja P. Zamjena frekvencija frekvencijama nije potrebna, ali se ponekad pokaže korisnom, pa čak i neophodnom u onim slučajevima kada je potrebno međusobno upoređivati ​​varijantne serije koje se jako razlikuju po svom obimu.

Ovisno o tome kako atribut varira - diskretno ili kontinuirano, u širokom ili uskom rasponu - statistička populacija se distribuira u bez intervala ili interval varijantne serije. U prvom slučaju, frekvencije se direktno odnose na rangirane vrijednosti osobine, koje poprimaju poziciju pojedinih grupa ili klasa varijacionog niza, u drugom se broje frekvencije koje se odnose na pojedinačne intervale ili intervale (od - do) na koje je ukupna varijacija osobine podijeljena u rasponu od minimalnih do maksimalnih opcija za datu populaciju. Ove praznine, ili rasponi klasa, mogu, ali ne moraju biti jednake širine. Odavde razlikuju jednake i nejednako intervalne serije varijacije. U serijama sa nejednakim intervalima, priroda distribucije frekvencija se mijenja kako se mijenja širina intervala klasa. Grupiranje u nejednakim intervalima se relativno rijetko koristi u biologiji. Po pravilu, biometrijski podaci se distribuiraju u serijama sa jednakim intervalima, što omogućava ne samo otkrivanje pravilnosti varijacije, već i olakšava izračunavanje zbirnih numeričkih karakteristika varijacionih serija, poređenje distributivnih serija jedna s drugom.

Kada počinjete da gradite varijantnu seriju sa jednakim intervalima, važno je pravilno ocrtati širinu intervala klasa. Činjenica je da grubo grupisanje (kada se uspostavljaju veoma široki intervali klasa) iskrivljuje tipične karakteristike varijacije i dovodi do smanjenja tačnosti numeričkih karakteristika serije. Prilikom odabira pretjerano uskih intervala povećava se točnost generalizirajućih numeričkih karakteristika, ali se ispostavlja da je serija previše rastegnuta i ne daje jasnu sliku varijacije.

Da bi se dobila jasno vidljiva serija varijacija i da bi se osigurala dovoljna tačnost numeričkih karakteristika izračunatih iz njega, varijaciju karakteristike (u rasponu od minimalnih do maksimalnih opcija) treba podijeliti na toliki broj grupa ili klasa koje bi zadovoljile oba zahtjeva. Ovaj problem se rješava dijeljenjem raspona varijacije obilježja brojem grupa ili klasa navedenih u konstrukciji serije varijacija:

,

gdje h- veličina intervala; X m a x i X min - maksimalne i minimalne vrijednosti u zbiru; k- broj grupa.

Prilikom konstruisanja niza intervalne distribucije potrebno je odabrati optimalan broj grupa (intervali karakteristika) i odrediti dužinu (opseg) intervala. Kako se analizom niza distribucija upoređuju frekvencije u različitim intervalima, potrebno je da dužina intervala bude konstantna. Ako se morate baviti nizom intervalne distribucije s nejednakim intervalima, tada za uporedivost trebate smanjiti frekvenciju ili frekvenciju na jedinični interval, rezultirajuća vrijednost se naziva gustina ρ , to je
.

Optimalan broj grupa je odabran tako da se raznolikost vrijednosti osobine u agregatu dovoljno odražava, a istovremeno pravilnost distribucije, njen oblik ne bude iskrivljen slučajnim fluktuacijama frekvencija. Ako ima premalo grupa, obrazac varijacije se neće pojaviti; ako ima previše grupa, slučajni skokovi frekvencije će izobličiti oblik distribucije.

Najčešće se broj grupa u seriji distribucije određuje Sturjessovom formulom:

gdje n- veličina populacije.

Grafički prikaz pruža bitnu pomoć u analizi brojnih distribucija i njihovih svojstava. Intervalni niz je prikazan trakastim grafikonom, u kojem su osnove šipki koje se nalaze duž apscisne osi intervali vrijednosti promjenjivog atributa, a visine šipki su frekvencije koje odgovaraju skali duž ordinatna osa. Ova vrsta grafikona se zove histogram.

Ako postoji diskretna distributivna serija ili se koriste sredine intervala, tada se grafički prikaz takve serije naziva poligon, koji se dobija povezivanjem pravih tačaka sa koordinatama X i i f i .

Ako vrijednosti klasa nacrtate na apscisi, a akumulirane frekvencije na ordinati, a zatim povežete tačke pravim linijama, dobićete graf tzv. kumulativno. Akumulirane frekvencije se nalaze uzastopnim zbrajanjem, ili kumulacija frekvencije u pravcu od prve klase do kraja varijacionog niza.

Primjer. Postoje podaci o proizvodnji jaja od 50 koka nosilja za godinu dana držanih na farmi peradi (tabela 1.1).

Tabela 1.1

Proizvodnja jaja od koka nosilja

br. nosilja	Proizvodnja jaja, kom.	br. nosilja	Proizvodnja jaja, kom.	br. nosilja	Proizvodnja jaja, kom.	br. nosilja	Proizvodnja jaja, kom.	br. nosilja	Proizvodnja jaja, kom.

Potrebno je konstruisati intervalnu seriju distribucije i grafički je prikazati u obliku histograma, poligona i kumulata.

Vidi se da osobina varira od 212 do 245 jaja dobijenih od kokoške u jednoj godini.

U našem primjeru, koristeći Sturjessovu formulu, određujemo broj grupa:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Izračunajmo dužinu (raspon) intervala koristeći formulu:

.

Napravimo intervalnu seriju sa 7 grupa i intervalom od 5 komada. jaja (tabela 1.2). Da bismo napravili grafikone u tabeli, izračunavamo sredinu intervala i akumuliranu frekvenciju.

Tabela 1.2

Intervalne serije distribucije proizvodnje jaja

	Grupa kokošaka nosilja prema vrijednosti proizvodnje jaja X i	Broj kokošaka nosilja f i	Sredina intervala X ja '	Akumulirana frekvencija f i ’

Napravimo histogram distribucije proizvodnje jaja (slika 1.1).

Rice. 1.1. Histogram distribucije proizvodnje jaja

Ovi histogrami pokazuju oblik distribucije karakterističan za mnoge karakteristike: vrijednosti prosječnih intervala obilježja su češće, rjeđe - ekstremne (male i velike) vrijednosti značajke. Oblik ove distribucije je blizak normalnom zakonu distribucije, koji se formira ako na varijablu utječe veliki broj faktora, od kojih nijedan nema dominantnu vrijednost.

Poligon i kumulativna distribucija proizvodnje jaja imaju oblik (sl. 1.2 i 1.3).

Rice. 1.2. Poligon distribucije jaja

Rice. 1.3. Kumulum distribucije proizvodnje jaja

Tehnologija za rješavanje problema u tabelarni procesor Microsoft Excel sljedeći.

1. Unesite početne podatke u skladu sa sl. 1.4.

2. Rangirajte red.

2.1. Odaberite ćelije A2: A51.

2.2. Kliknite levim tasterom miša na traku sa alatkama na dugmetu<Сортировка по возрастанию > .

3. Odredite veličinu intervala za crtanje serije intervalne distribucije.

3.1. Kopirajte ćeliju A2 u ćeliju E53.

3.2. Kopirajte ćeliju A51 u ćeliju E54.

3.3. Izračunajte opseg varijacije. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E55 = E54-E53.

3.4. Izračunajte broj grupa varijacija. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E56 = 1 + 3.322 * LOG10 (50).

3.5. Unesite zaokruženi broj grupa u ćeliju E57.

3.6. Izračunajte dužinu intervala. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E58 = E55 / E57.

3.7. Unesite zaokruženu dužinu intervala u ćeliju E59.

4. Napravite intervalnu seriju.

4.1. Kopirajte ćeliju E53 u ćeliju B64.

4.2. Unesite formulu u ćeliju B65 = B64 + $ E $ 59.

4.3. Kopirajte ćeliju B65 u ćelije B66: B70.

4.4. Unesite formulu u ćeliju C64 = B65.

4.5. Unesite formulu u ćeliju C65 = C64 + $ E $ 59.

4.6. Kopirajte ćeliju C65 u ćelije C66: C70.

Rezultati rješenja se prikazuju na ekranu u sljedećem obliku (slika 1.5).

5. Izračunajte frekvenciju intervala.

5.1. Pokrenite komandu Servis,Analiza podataka klikom naizmjenično lijevom tipkom miša.

5.2. U dijaloškom okviru Analiza podataka koristite lijevu tipku miša da instalirate: Alati za analizu <Гистограмма>(sl. 1.6).

5.3. Kliknite lijevo na dugme<ОК>.

5.4. U kartici bar grafikona podesite parametre prema sl. 1.7.

5.5. Kliknite lijevo na dugme<ОК>.

Rezultati rješenja se prikazuju na ekranu u sljedećem obliku (slika 1.8).

6. Popunite tabelu "Serija intervala distribucije".

6.1. Kopirajte ćelije B74: B80 u ćelije D64: D70.

6.2. Izračunajte zbir frekvencija. Da biste to učinili, odaberite ćelije D64: D70 i kliknite lijevom tipkom miša na alatnoj traci na dugmetu<Автосумма > .

6.3. Izračunajte sredinu intervala. Da biste to učinili, unesite formulu u ćeliju E64 = (B64 + C64) / 2 i kopirajte u ćelije E65: E70.

6.4. Izračunajte akumulirane frekvencije. Da biste to učinili, kopirajte ćeliju D64 u ćeliju F64. U ćeliju F65 unesite formulu = F64 + D65 i kopirajte je u ćelije F66: F70.

Rezultati rješenja se prikazuju na ekranu u sljedećem obliku (slika 1.9).

7. Uredite histogram.

7.1. Kliknite desnim tasterom miša na dijagram na naziv "pocket" i na kartici koja se pojavi kliknite<Очистить>.

7.2. Kliknite desnim tasterom miša na dijagram i na kartici koja se pojavi kliknite na dugme<Исходные данные>.

7.3. U dijaloškom okviru Početni podaci promenite oznake ose X. Da biste to uradili, izaberite ćelije B64: C70 (slika 1.10).

7.5. Pritisnite tipku .

Rezultati se prikazuju na ekranu u sledećem obliku (slika 1.11).

8. Izgradite poligon za distribuciju proizvodnje jaja.

8.1. Kliknite levim tasterom miša na traku sa alatkama na dugmetu<Мастер диаграмм > .

8.2. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikone (korak 1 od 4) koristite lijevu tipku miša za postavljanje: Standard <График>(sl. 1.12).

8.3. Kliknite lijevo na dugme<Далее>.

8.4. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikone (korak 2 od 4) podesite parametre prema sl. 1.13.

8.5. Kliknite lijevo na dugme<Далее>.

8.6. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikone (korak 3 od 4) unesite nazive dijagrama i y-ose (slika 1.14).

8.7. Kliknite lijevo na dugme<Далее>.

8.8. U dijaloškom okviru Čarobnjak za grafikone (korak 4 od 4) podesite parametre prema sl. 1.15.

8.9. Kliknite lijevo na dugme<Готово>.

Rezultati se prikazuju na ekranu u sledećem obliku (slika 1.16).

9. Umetnite oznake podataka na grafikon.

9.1. Kliknite desnim tasterom miša na dijagram i na kartici koja se pojavi kliknite na dugme<Исходные данные>.

9.2. U dijaloškom okviru Početni podaci promenite oznake ose X. Da biste to uradili, izaberite ćelije E64: E70 (slika 1.17).

9.3. Pritisnite tipku .

Rezultati se prikazuju na ekranu u sledećem obliku (slika 1.18).

Kumulativna distribucija je konstruisana slično poligonu distribucije na osnovu akumuliranih frekvencija.

Varijabilne serije - niz u kojem se upoređuju (po stepenu povećanja ili smanjenja) opcije i njihove korespondencije frekvencija

Varijante su odvojeni kvantitativni izrazi neke karakteristike. Označava se latiničnim slovom V ... Klasično razumijevanje pojma "varijanta" pretpostavlja da se svaka jedinstvena vrijednost neke karakteristike naziva varijanta, bez uzimanja u obzir broja ponavljanja.

Na primjer, u nizu varijacija indikatora sistoličkog krvnog tlaka mjerenog kod deset pacijenata:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

samo 6 vrijednosti su opcije:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

Učestalost je broj koji pokazuje koliko puta se varijacija ponavlja. Označava se latiničnim slovom P ... Zbir svih frekvencija (koji je, naravno, jednak broju svih proučavanih) označava se kao n.

U našem primjeru, frekvencije će poprimiti sljedeće vrijednosti:
• za opcije 110, frekvencija P = 1 (vrijednost 110 javlja se kod jednog pacijenta),
• za opcije 120, frekvencija je P = 2 (vrijednost 120 javlja se kod dva pacijenta),
• za opcije 130, učestalost je P = 3 (vrijednost 130 javlja se kod tri pacijenta),
• za opcije 140, učestalost je P = 2 (vrijednost 140 javlja se kod dva pacijenta),
• za opcije 160, frekvencija je P = 1 (vrijednost 160 javlja se kod jednog pacijenta),
• za opcije 170, frekvencija je P = 1 (vrijednost 170 javlja se kod jednog pacijenta),

Vrste varijantnih serija:

1. jednostavno- ovo je red u kojem se svaka varijanta javlja samo jednom (sve frekvencije su jednake 1);
2. suspendovan- red u kojem se jedna ili više varijanti ponavljaju.

Varijaciona serija se koristi za opisivanje velikih nizova brojeva, u ovom obliku se u početku predstavljaju prikupljeni podaci većine medicinskih istraživanja. Da bi se okarakterisala serija varijacija, izračunavaju se posebni indikatori, uključujući prosječne vrijednosti, indikatore varijabilnosti (tzv. varijanse), indikatore reprezentativnosti podataka uzorka.

Indikatori serije varijacija

1) Aritmetička sredina je generalizujući pokazatelj koji karakteriše veličinu proučavane osobine. Aritmetička sredina se označava kao M , je najčešći tip medija. Aritmetička sredina se izračunava kao omjer zbira vrijednosti pokazatelja svih jedinica posmatranja prema broju svih subjekata. Metoda za izračunavanje aritmetičke sredine razlikuje se za jednostavnu i ponderisanu seriju varijacija.

Formula za proračun jednostavna aritmetička sredina:

Formula za proračun ponderisana aritmetička sredina:

M = Σ (V * P) / n

2) Mod je druga prosječna vrijednost serije varijacija, koja odgovara varijanti koja se najčešće ponavlja. Ili, drugačije rečeno, ovo je varijanta sa najvećom frekvencijom. Označeno kao Moe ... Režim se računa samo za ponderisane serije, pošto se u jednostavnim serijama nijedna od varijanti ne ponavlja i sve frekvencije su jednake jedinici.

Na primjer, u nizu varijacija vrijednosti otkucaja srca:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

vrijednost moda je 86, s obzirom da se ova varijanta javlja 3 puta, stoga je njegova frekvencija najveća.

​

3) Medijan - vrijednost varijacije koja dijeli niz varijacija na pola: postoji jednak broj varijacija sa obje strane. Medijan se, kao i aritmetička sredina i mod, odnosi na prosjeke. Označeno kao Ja

4) Standardna devijacija (sinonimi: standardna devijacija, sigma devijacija, sigma) - mjera varijabilnosti serije varijacija. To je integralni indikator koji objedinjuje sve slučajeve odstupanja varijante od srednje vrijednosti. Zapravo, on odgovara na pitanje: koliko se i koliko često varijante šire od aritmetičke sredine. Označeno grčkim slovom σ ("sigma").

Kada je veličina populacije veća od 30 jedinica, standardna devijacija se izračunava pomoću sljedeće formule:

Za male populacije - 30 jedinica posmatranja ili manje - standardna devijacija se izračunava pomoću druge formule:

• 1. Javno zdravstvo i zdravstvena zaštita kao nauka i oblast prakse. Glavni zadaci. Objekat, predmet proučavanja. Metode.
• 2. Istorija razvoja zdravstvene zaštite. Savremeni zdravstveni sistemi, njihove karakteristike.
• 3. Državna politika u oblasti zaštite javnog zdravlja (Zakon Republike Bjelorusije „o zdravstvenoj zaštiti“). Organizacioni principi državnog zdravstvenog sistema.
• 4. Nomenklatura zdravstvenih organizacija
• 6. Osiguranje i privatni oblici zdravstvene zaštite.
• 7. Medicinska etika i deontologija. Definicija pojma. Savremeni problemi medicinske etike i deontologije, karakteristike. Hipokratova zakletva, zakletva lekara Republike Belorusije, Kodeks medicinske etike.
• 10. Statistika. Definicija pojma. Vrste statistike. Računovodstveni sistem statističkih podataka.
• 11. Grupe indikatora za procjenu zdravstvenog stanja stanovništva.
• 15. Jedinica posmatranja. Definicija, karakteristike računovodstvenih znakova
• 26. Vremenske serije, njihove vrste.
• 27. Pokazatelji dinamičkog opsega, proračun, primjena u medicinskoj praksi.
• 28. Varijacijski nizovi, njegovi elementi, vrste, pravila konstrukcije.
• 29. Prosječne vrijednosti, vrste, metode proračuna. Primjena u radu ljekara.
• 30. Indikatori koji karakterišu raznolikost osobine u proučavanoj populaciji.
• 31. Reprezentativnost obilježja. Procjena pouzdanosti razlika između relativnih i prosječnih vrijednosti. Koncept Studentovog "t" kriterijuma.
• 33. Grafički prikazi u statistici. Vrste dijagrama, pravila za njihovu konstrukciju i dizajn.
• 34. Demografija kao nauka, definicija, sadržaj. Značaj demografskih podataka za zdravstvenu zaštitu.
• 35. Javno zdravlje, faktori koji utiču na javno zdravlje. Zdravstvena formula. Indikatori koji karakterišu javno zdravlje. Shema analize.
• 36. Vodeći medicinski i socijalni problemi stanovništva. Problemi veličine i sastava stanovništva, mortaliteta, fertiliteta. Uzmi od 37,40,43
• 37. Statistika stanovništva, metodologija istraživanja. Popis stanovništva. Vrste starosne strukture stanovništva. Veličina i sastav stanovništva, značaj za zdravstvenu zaštitu
• 38. Dinamika stanovništva, njegovi tipovi.
• 39. Mehaničko kretanje stanovništva. Metodologija studija. Karakteristike migracionih procesa, njihov uticaj na pokazatelje javnog zdravlja.
• 40. Plodnost kao medicinski i socijalni problem. Metodologija istraživanja, indikatori. Stope fertiliteta prema tome ko. Savremeni trendovi u Republici Bjelorusiji iu svijetu.
• 42. Reprodukcija stanovništva, vrste reprodukcije. Indikatori, način obračuna.
• 43. Smrtnost stanovništva kao medicinski i socijalni problem. Metodologija istraživanja, indikatori. Cjelokupne stope mortaliteta Moderne tendencije. Glavni uzroci smrtnosti stanovništva.
• 44. Smrtnost novorođenčadi kao medicinski i socijalni problem. Faktori koji određuju njen nivo. Metode izračunavanja indikatora, kriterijumi ocjenjivanja ko.
• 45. Perinatalni mortalitet. Metode za izračunavanje indikatora. Uzroci perinatalnog mortaliteta.
• 46. ​​Smrtnost majki. Metode za izračunavanje indikatora. Nivo i uzroci smrtnosti majki u Republici Bjelorusiji i svijetu.
• 52. Medicinski i socijalni aspekti neuropsihičkog zdravlja stanovništva. Organizacija neuropsihijatrijske nege.
• 60. Metode za proučavanje morbiditeta. 61. Metode proučavanja incidencije populacije, njihove uporedne karakteristike.
• Metodologija za proučavanje opšteg i primarnog morbiditeta
• Indikatori opšteg i primarnog morbiditeta.
• 63. Proučavanje morbiditeta stanovništva prema posebnim evidencijskim podacima (zarazne i teške neepidemijske bolesti, bolnički morbiditet). Pokazatelji, računovodstveni i izvještajni dokumenti.
• Glavni pokazatelji "hospitaliziranog" morbiditeta:
• Ključni indikatori za analizu morbiditeta sa vut.
• 65. Proučavanje morbiditeta prema preventivnim pregledima stanovništva, vrste preventivnih pregleda, postupak. Zdravstvene grupe. Koncept "patološke naklonosti".
• 66. Podaci o morbiditetu prema uzroku smrti. Metodologija istraživanja, indikatori. Ljekarsko uvjerenje o smrti.
• Glavni pokazatelji morbiditeta prema podacima o uzrocima smrti:
• 67. Predviđanje stope morbiditeta.
• 68. Invalidnost kao medicinski i socijalni problem. Definicija pojma, indikatori.
• Trendovi invalidnosti u Bjelorusiji.
• 69. Smrtonosnost. Metodologija za izračunavanje i analizu mortaliteta. Značaj za praksu ljekara i zdravstvenih organizacija.
• 70. Metode standardizacije, njihova naučna i praktična svrha. Metode proračuna i analiza standardizovanih indikatora.
• 72. Kriterijumi za utvrđivanje invaliditeta. Stepen izraženosti perzistentnih poremećaja tjelesnih funkcija. Indikatori koji karakterišu invalidnost.
• 73. Prevencija, definicija, principi, savremeni problemi. Vrste, nivoi, pravci prevencije.
• 76. Primarna zdravstvena zaštita, definisanje pojma, uloge i mjesta u sistemu zdravstvene zaštite stanovništva. Glavne funkcije.
• 78 .. Organizacija zdravstvene zaštite koja se pruža stanovništvu na ambulantnoj osnovi. Glavne organizacije su: ambulanta, gradska poliklinika. Struktura, zadaci, pravci djelovanja.
• 79. Nomenklatura bolničkih organizacija. Organizacija zdravstvene zaštite u bolničkom okruženju zdravstvenih organizacija. Pokazatelji pružanja stacionarne nege.
• 80. Vrste, oblici i uslovi za pružanje zdravstvene zaštite. Organizacija specijalizirane medicinske njege, njihovi zadaci.
• 81. Glavni pravci unapređenja stacionarne i specijalističke nege.
• 82. Zaštita zdravlja žena i djece. Kontrola. Medicinske organizacije.
• 83. Savremeni problemi zdravstvene zaštite žena. Organizacija akušerske i ginekološke zaštite.
• 84. Organizacija medicinske i preventivne zaštite djece. Vodeći problemi zaštite zdravlja djece.
• 85. Organizacija zdravstvene zaštite seoskog stanovništva, osnovni principi pružanja zdravstvene zaštite stanovnika sela. Faze organizacije.
• Faza II - Teritorijalno medicinsko udruženje (TMO).
• III faza - regionalna bolnica i medicinske ustanove regiona.
• 86. Gradska poliklinika, struktura, zadaci, upravljanje. Glavni pokazatelji aktivnosti poliklinike.
• Glavni pokazatelji aktivnosti poliklinike.
• 87. Okružno-teritorijalni princip organizacije vanbolničke zaštite stanovništva. Vrste parcela.
• 88. Teritorijalno terapijsko područje. Standardi. Sadržaj rada okružnog ljekara opšte prakse.
• 89. Zavod za infektivne bolesti poliklinike. Sekcije i metode rada doktora infektivne ordinacije.
• 90. Preventivni rad poliklinike. Odjel za profilaksu poliklinike. Organizacija preventivnih pregleda.
• 91. Dispanzerska metoda u radu poliklinike, njeni elementi. Kontrolna kartica dispanzerskog nadzora, informacije koje se odražavaju u njoj.
• 1. faza. Evidentiranje, pregled stanovništva i odabir kontingenata za registraciju u ambulanti.
• 2. faza. Dinamično praćenje zdravstvenog stanja ambulanti i provođenje preventivnih i terapijskih mjera.
• 3. faza. Godišnja analiza stanja dispanzerskog rada u zdravstvenoj ustanovi, procjena njegove efikasnosti i izrada mjera za njegovo unapređenje (vidi pitanje 51).
• 96. Odjel za medicinsku rehabilitaciju poliklinike. Struktura, zadaci. Postupak upućivanja na odjel medicinske rehabilitacije.
• 97. Dječija ambulanta, struktura, zadaci, radni odjeli.
• 98. Osobine pružanja medicinske njege djeci na ambulantnoj osnovi
• 99. Glavni dijelovi rada okružnog pedijatra. Sadržaj medicinsko-preventivnog rada. Komunikacija u radu sa drugim medicinskim i preventivnim organizacijama. Dokumentacija.
• 100. Sadržaj preventivnog rada okružnog pedijatra. Organizacija patronažnog nadzora novorođenčadi.
• 101. Sveobuhvatna procjena zdravstvenog stanja djece. Ljekarski pregledi. Zdravstvene grupe. Klinički pregled zdrave i bolesne djece
• Odjeljak 1. Podaci o odjeljenjima, postrojenjima tretmansko-profilaktičke organizacije.
• Odjeljak 2. Stanje medicinske i preventivne organizacije na kraju izvještajne godine.
• Odjeljak 3. Rad ljekara poliklinike (ambulanta), dispanzera, konsultacija.
• Odeljak 4. Preventivni lekarski pregledi i rad stomatoloških (zubarskih) i hirurških kabineta medicinsko-preventivne organizacije.
• Odjeljak 5. Rad medicinskih i pomoćnih odjeljenja (kancelarija).
• Odjeljak 6. Rad dijagnostičkih odjela.
• Odjeljak I. Djelatnost antenatalne ambulante.
• Odjeljak II. Bolnički porođaj
• Odjeljak III. Smrtnost majki
• Odjeljak IV. Informacije o rođenju
• 145. Medicinsko-socijalna ekspertiza, definicija, sadržaj, osnovni pojmovi.
• 146. Zakonski akti koji uređuju postupak obavljanja medicinsko-socijalne ekspertize.
• 147. Vrste mreka. Sastav regionalnih, okružnih, međuokružnih, gradskih i specijalizovanih OIK-a. Organizacija rada, prava i obaveze. Procedura za upućivanje u MREC i ispitivanje građana.
• 148. Glavni zadaci i koncepti medicinske i socijalne ekspertize.
• 149. Rehabilitacija, definicija, vrste. Zakon Republike Bjelorusije "O prevenciji invalidnosti i rehabilitaciji osoba sa invaliditetom".
• serija se formira iz relativnih ili prosječnih vrijednosti.

  27. Pokazatelji dinamičkog opsega, proračun, primjena u medicinskoj praksi.

  Apsolutni nivo količine serije (nivoa) koji čine dinamičku seriju (reflekt

  pojave u određenom trenutku ili vremenskom intervalu))

  Apsolutni dobitak predstavlja razliku između sljedećeg i prethodnog nivoa.

  Stopa rasta je omjer sljedećeg nivoa u odnosu na prethodni, pomnožen sa 100%.

  Stopa povećanja je odnos apsolutnog povećanja (pada) prema prethodnom nivou, pomnožen sa 100%.

  1% dobiti vrijednost određuje se odnosom apsolutnog rasta i stope rasta.

  Indikator vidljivosti (pokazuje omjer svakog nivoa serije prema jednom od njih, češće početni, uzet kao 100%).

  28. Varijacijski nizovi, njegovi elementi, vrste, pravila konstrukcije.

  Varijabilne serije- broj homogenih statističkih veličina koje karakterišu istu kvantitativnu računovodstvenu karakteristiku, međusobno se razlikuju po veličini i raspoređene u određenom redosledu (opadajućem ili rastućem).

  Elementi serije varijacija:

  a) opcija -v- brojčanu vrijednost proučavane promjenjive kvantitativne osobine.

  b) frekvencija -strilif- ponovljivost varijante u seriji varijacija, koja pokazuje koliko se često jedna ili druga varijanta javlja unutar date serije.

  v) ukupan broj zapažanjan- zbir svih frekvencija: n = ΣΡ. Ako je ukupan broj opservacija veći od 30, uzima se u obzir statistički uzorak veliki ako je n manje ili jednako 30 - mala.

  Varijabilne serije su:

  u zavisnosti od učestalosti pojavljivanja osobine:

  a) jednostavno- red - svaka opcija se javlja jednom, tj. frekvencije su jednake jedan.

  b) uobičajeno- red u kojem se varijante pojavljuju više puta.

  v) grupiran- serija u kojoj su varijante kombinovane u grupe prema njihovoj veličini unutar određenog intervala, što ukazuje na učestalost ponavljanja svih varijanti uključenih u grupu.

  Grupirani niz varijacija koristi se za veliki broj opservacija i veliki raspon ekstremnih vrijednosti varijante.

  Obrada varijacione serije se sastoji u dobijanju parametara varijacione serije (srednja vrednost, standardna devijacija i srednja greška srednje vrednosti).

  3.u zavisnosti od broja zapažanja:

  a) parni i neparni

  b) veliki (ako je broj zapažanja veći od 30) i mali (ako je broj zapažanja manji ili jednak 30)

  29. Prosječne vrijednosti, vrste, metode proračuna. Primjena u radu ljekara.

  Prosječne vrijednosti dati generalizirajuću karakteristiku statističke populacije za određeni promjenjivi kvantitativni kriterij. prosječna vrijednost karakteriše čitav niz zapažanja jednim brojem izražavajući opštu mjeru osobine koja se proučava. On izravnava slučajna odstupanja pojedinačnih zapažanja i daje tipičnu karakteristiku kvantitativne osobine.

  Zahtjevi za prosječne vrijednosti:

  1) kvalitativna homogenost populacije za koju se izračunava prosječna vrijednost – tek tada će ona objektivno odražavati karakteristične karakteristike fenomena koji se proučava.

  2) prosečna vrednost treba da se zasniva na masovnoj generalizaciji osobine koja se proučava, pošto tek tada izražava tipične dimenzije osobine

  Prosječne vrijednosti se dobijaju iz distributivnih serija (varijacijskih serija).

  Vrste prosječnih vrijednosti:

  a ) moda(Mo) - vrijednost karakteristike, koja je češća od ostalih u agregatu. Modus se uzima kao varijanta, koja odgovara najvećem broju frekvencija varijacione serije.

  b ) Medijan(Me) - vrijednost karakteristike, koja zauzima srednju vrijednost u nizu varijacija. Ona dijeli niz varijacija na dva jednaka dijela.

  Na veličinu moda i medijan ne utiču numeričke vrijednosti ekstremnih varijanti dostupnih u seriji varijacija. Oni ne moraju uvijek precizno karakterizirati niz varijacija i relativno se rijetko koriste u medicinskoj statistici. Aritmetička sredina preciznije karakteriše varijacioni niz.

  v ) Aritmetička sredina(M, ili) - izračunava se na osnovu svih numeričkih vrijednosti ispitivane osobine.

  Ostale prosječne vrijednosti se rjeđe koriste: geometrijska sredina (prilikom obrade rezultata titracije antitijela, toksina, vakcina); srednji kvadrat (prilikom određivanja prosječnog promjera dijela stanica, rezultati kožnih imunoloških testova); prosječne kubične (za određivanje prosječne zapremine tumora) i druge.

  U jednostavnoj seriji varijacija, gdje se opcije nalaze samo jednom, prosta aritmetička sredina se izračunava pomoću formule:
  gdje je V numeričke vrijednosti varijante, n je broj zapažanja,

  U uobičajenom nizu varijacija, aritmetički ponderisani prosjek izračunava se po formuli:
  

  Gdje je V numeričke vrijednosti varijante, p je učestalost pojavljivanja varijante, n je broj opažanja.

  Prosjeci iste veličine mogu se dobiti iz serija s različitim stupnjevima raspršenja, stoga je za karakterizaciju serije varijacije, pored prosječne vrijednosti, potrebna još jedna karakteristika , omogućavajući procjenu stepena njegovih fluktuacija.

  Jednostavni pokazatelji koji karakterišu raznovrsnost osobine u proučavanoj populaciji su

  a) limit- minimalna i maksimalna vrijednost kvantitativne osobine

  b) amplituda- razlika između najveće i najniže vrijednosti varijante.

  Primjena prosjeka:

  a) za karakterizaciju fizičkog razvoja (visina, težina, obim grudi, dinamika)

  b) procijeniti stanje zdravlja ljudi analizom fizioloških, biohemijskih parametara organizma (krvni pritisak, otkucaji srca, tjelesna temperatura)

  c) analizirati aktivnosti medicinskih organizacija (prosječan broj dana rada u krevetu u godini, itd.)

  d) za procjenu rada ljekara (prosječan broj posjeta po ljekaru, prosječan broj hirurških operacija, prosječno opterećenje po satu ljekara na terminu klinike)

Varijabilne serije - Ovo je statistička serija koja pokazuje distribuciju proučavanog fenomena prema vrijednosti bilo kojeg kvantitativnog atributa. Na primjer, pacijenti po godinama, po terminima liječenja, novorođenčad po težini itd.

Opcija - pojedinačne vrijednosti karakteristike po kojima se vrši grupiranje (označeno sa V ) .

Učestalost- broj koji pokazuje koliko se često javlja jedna ili druga opcija (označeno P ) ... Pokazuje se zbir svih frekvencija ukupan broj zapažanja i označeni n ... Razlika između najveće i najmanje varijante varijacionog niza naziva se zamah ili amplituda .

Postoje serije varijacija:

1. Diskontinuirano (diskretno) i kontinuirano.

Niz se smatra kontinuiranim ako se atribut grupisanja može izraziti u razlomcima (težina, visina, itd.), diskontinuiranim, ako se atribut grupisanja izražava samo kao cijeli broj (dani invaliditeta, broj otkucaja srca, itd.) .

2.Jednostavno i uravnoteženo.

Jednostavna varijantna serija je serija u kojoj se kvantitativna vrijednost varijabilne karakteristike javlja jednom. U ponderiranoj seriji varijacija, kvantitativne vrijednosti varijabilne karakteristike se ponavljaju sa određenom učestalošću.

3. Grupirani (intervalni) i negrupisani.

Grupisani red ima opcije, kombinovane u grupe, kombinujući ih po veličini unutar određenog intervala. U negrupiranom redu, svaka pojedinačna varijanta odgovara određenoj frekvenciji.

4. Parni i neparni.

U parnim serijama varijacija, zbir frekvencija ili ukupan broj opažanja izražava se parnim brojem, u neparnim - neparnim.

5. Simetrično i asimetrično.

U nizu simetrične varijacije, sve vrste srednjih vrijednosti se poklapaju ili su vrlo bliske (mod, medijan, aritmetička sredina).

U zavisnosti od prirode proučavanih pojava, od specifičnih zadataka i ciljeva statističkih istraživanja, kao i od sadržaja izvornog materijala, u sanitarnoj statistici primjenjuju se sljedeće vrste prosjeka:

strukturni prosjek (moda, medijan);

aritmetička sredina;

prosječni harmonik;

geometrijska sredina;

srednje progresivna.

Moda (M O ) - vrijednost varijabilne karakteristike, koja se češće sreće u proučavanoj populaciji, tj. opcija koja odgovara najvišoj frekvenciji. Oni ga pronalaze direktno iz strukture varijacionih serija, bez pribjegavanja bilo kakvim proračunima. Obično je to vrijednost vrlo bliska aritmetičkoj sredini i vrlo je zgodna u praksi.

Medijan (M e ) - dijeljenje niza varijacija (rangiranih, tj. vrijednosti varijante su poređane u rastućem ili opadajućem redoslijedu) na dvije jednake polovine. Medijan se izračunava korišćenjem takozvanog neparnog niza, koji se dobija sukcesivnim sabiranjem frekvencija. Ako zbroj frekvencija odgovara parnom broju, tada se aritmetička sredina dvije srednje vrijednosti konvencionalno uzima kao medijan.

Način i medijan se primjenjuju u slučaju otvorene populacije, tj. kada najveće ili najmanje opcije nemaju tačnu kvantitativnu karakteristiku (na primjer, do 15 godina, 50 i više, itd.). U ovom slučaju, aritmetička sredina (parametarske karakteristike) se ne može izračunati.

Prosjek ja sam aritmetičar je najčešća vrijednost. Aritmetička sredina se češće označava kroz M.

Razlikovati jednostavnu i ponderisanu aritmetičku sredinu.

Jednostavna aritmetička sredina izračunato:

- u slučajevima kada je agregat predstavljen jednostavnom listom znanja o atributu za svaku jedinicu;

- ako nije moguće utvrditi broj ponavljanja svake opcije;

- ako je broj ponavljanja svake opcije blizak jedno drugom.

Jednostavna aritmetička sredina izračunava se po formuli:

gdje je V - pojedinačne vrijednosti atributa; n je broj pojedinačnih vrijednosti;
je znak sumiranja.

Dakle, prosti prosjek je omjer zbira varijante i broja opservacija.

primjer: odrediti prosječnu dužinu boravka u krevetu za 10 pacijenata sa upalom pluća:

16 dana - 1 pacijent; 17-1; 18-1; 19-1; 20-1; 21-1; 22-1; 23-1; 26-1; 31-1.

krevet-dan.

Ponderisana aritmetička sredina izračunava se u slučajevima kada se pojedinačne vrijednosti karakteristike ponavljaju. Može se izračunati na dva načina:

1. Direktna (aritmetička sredina ili direktna metoda) prema formuli:

,

gdje je P učestalost (broj slučajeva) opažanja svake opcije.

Dakle, ponderisana aritmetička sredina je odnos zbira proizvoda varijante na učestalost i broja posmatranja.

2. Izračunavanjem odstupanja od uslovnog prosjeka (metodom momenata).

Osnova za izračunavanje ponderisane aritmetičke sredine je:

- grupisan materijal prema varijantama kvantitativnog atributa;

- sve opcije treba da budu raspoređene u rastućem ili opadajućem redosledu vrednosti karakteristike (rangirane serije).

Za izračunavanje metodom momenata preduvjet je ista veličina svih intervala.

Prema metodi momenata, aritmetička sredina se izračunava po formuli:

,

gdje je M o uslovni prosjek, za koji se često uzima vrijednost karakteristike koja odgovara najvišoj frekvenciji, tj. koji se češće ponavlja (Moda).

i je veličina intervala.

a - uslovno odstupanje od uslova proseka, koje je uzastopni niz brojeva (1, 2, itd.) sa znakom + za varijantu velikog uslovnog proseka i sa predznakom - (- 1, –2, itd. .) za varijantu, koji su ispod uslovnog prosjeka. Uslovno odstupanje od opcija, uzeto kao uslovni prosek, jednako je 0.

P - frekvencije.

- ukupan broj zapažanja ili n.

primjer: odrediti prosječnu visinu dječaka od 8 godina direktno (tabela 1).

Tabela 1

Visina u cm	dečaci P	Central opcija V

Centralna varijanta - sredina intervala - definirana je kao polusuma početnih vrijednosti dvije susjedne grupe:

;
itd.

VP proizvod se dobija množenjem centralnih varijanti sa frekvencijama
;
itd. Zatim se dobijeni proizvodi dodaju i primaju
, koji se dijeli sa brojem opažanja (100) i dobije se ponderisana aritmetička sredina.

cm.

Isti problem ćemo riješiti metodom momenata, za koji je sastavljena sljedeća tabela 2:

Tabela 2

Visina u cm (V)	dečaci P

n = 100

Uzimamo 122 kao M o, pošto od 100 posmatranja, 33 osobe su bile visoke 122 cm. Nađite uslovna odstupanja (a) od uslovnog prosjeka u skladu sa gore navedenim. Zatim dobijamo proizvod uslovnih odstupanja po frekvencijama (aP) i zbrojimo dobijene vrednosti (
). Kao rezultat, dobijamo 17. Konačno, zamjenjujemo podatke u formulu:

Kada se proučava varijabilna karakteristika, ne može se ograničiti samo na izračunavanje prosječnih vrijednosti. Takođe je potrebno izračunati indikatore koji karakterišu stepen raznovrsnosti proučavanih karakteristika. Vrijednost ove ili one kvantitativne karakteristike nije ista za sve jedinice statističke populacije.

Karakteristika serije varijacija je standardna devijacija ( ), koji pokazuje širenje (disperziju) proučavanih karakteristika u odnosu na aritmetičku sredinu, tj. karakterizira varijabilnost serije varijacija. Može se odrediti direktno formulom:

Standardna devijacija jednaka je kvadratnom korijenu zbira proizvoda kvadrata odstupanja svake opcije od aritmetičke sredine (V – M) 2 sa njenim frekvencijama podijeljenim sa zbirom frekvencija (
).

Primjer izračuna: odrediti prosječan broj bolovanja izdatih u ambulanti dnevno (tabela 3).

Tabela 3

Broj bolovanja izdati listovi doktor na dan (V)	Broj ljekara (P)

;

U nazivniku, kada je broj zapažanja manji od 30, potrebno je od
oduzmi jedan.

Ako je niz grupiran u jednakim intervalima, tada se standardna devijacija može odrediti metodom momenata:

,

gdje je i veličina intervala;

- uslovno odstupanje od uslovnog prosjeka;

P - varijanta frekvencije odgovarajućih intervala;

- ukupan broj zapažanja.

Primjer izračuna : Odrediti prosječnu dužinu boravka pacijenata u terapijskom krevetu (metodom momenata) (tabela 4):

Tabela 4

Broj dana ostani u krevetu (V)	bolestan (P)

;

Belgijski statističar A. Quetelet je otkrio da se varijacije u masovnim pojavama povinuju zakonu raspodjele grešaka, koji su gotovo istovremeno otkrili K. Gauss i P. Laplace. Kriva koja predstavlja ovu distribuciju izgleda kao zvono. Prema normalnom zakonu distribucije, varijabilnost pojedinačnih vrijednosti osobine je unutar raspona
što pokriva 99,73% svih jedinica stanovništva.

Računa se da ako dodamo i oduzmemo 2 aritmetičkoj sredini , tada se unutar dobijenih vrijednosti nalazi 95,45% svih članova varijacionog niza i, konačno, ako dodamo i oduzmemo 1 aritmetičkoj sredini , tada će u okviru dobijenih vrijednosti biti 68,27% svih članova date varijacione serije. U medicini sa veličinom
1koncept norme je povezan. Odstupanje od aritmetičke sredine za više od 1 , ali manje od 2 je subnormalan, a odstupanje je veće od 2 abnormalno (iznad ili ispod normale).

U sanitarnoj statistici se pravilo tri sigma primjenjuje u proučavanju fizičkog razvoja, ocjeni rada zdravstvenih ustanova i ocjeni zdravlja stanovništva. Isto pravilo se široko koristi u nacionalnoj ekonomiji kada se definišu standardi.

Dakle, standardna devijacija služi za:

- mjerenje varijanse serije varijacije;

- karakteristike stepena raznolikosti karakteristika koje su određene koeficijentom varijacije:

Ako je koeficijent varijacije veći od 20% - jaka sorta, od 20 do 10% - prosjek, manji od 10% - slaba sorta osobina. Koeficijent varijacije je u određenoj mjeri kriterij pouzdanosti aritmetičke sredine.