Predstavitev na temo "Logaritmi. Lastnosti logaritmov." Predstavitev na temo "logaritmi in njihove lastnosti" logaritem drugemu, primeri

26.12.2021

Opredelitev derivata. Srednja linija. Preiskava funkcije za monotonost. Dela: Utrjevanje preučenega gradiva. Približno izračunajte z diferencialom. Najmanjše vrednosti funkcij. Izpeljava in njena uporaba v algebri, geometriji. Zadevna funkcija. Naloga. Neenakost. Znaki povečanja in zmanjšanja funkcije. Pika. Opredelitev. Iskanje diferenciala. Dokaz neenakosti.

""Integral" razred 11" - Kako poraženi ste ležali z običajno številko na strani. Integral v literaturi. Določen integral, ponoči si mi začel sanjati. Sestavite frazo. Kakšno srečo sem poznal v izbiri primitivca. Zamjatin Evgenij Ivanovič (1884-1937). Poiščite protiodvode za funkcije. Epigraf. Roman "Mi" (1920). Do rešitve problema je pripeljala vrsta zamenjav in zamenjav. Ilustracija za roman "Mi". Integral. Skupina Integral. Lekcija algebre in začeta analiza.

"Uporaba logaritmov" - Od časa starogrškega astronoma Hiparha (II. stol. pr. n. št.) se uporablja koncept "magnitude". Kot vidimo, logaritmi posegajo v področje psihologije. Iz tabele najdemo magnitudo Capelle (m1 = +0,2m) in Deneba (m2 = +1,3m). Enota za glasnost. Zvezde, šum in logaritmi. Škodljivi učinki industrijskega hrupa na zdravje delavcev in proizvodnjo dela. Tema: "LOGARIFMI V ASTRONOMIJI". Neper (1550 - 1617) in Švicar I. Burgi (1552 - 1632).

""Funkcije" algebra" - Izračunaj. Naredimo mizo. Raziskovanje funkcij in izdelava njihovih grafov. Koncept integrala. Funkcija F se imenuje antiodvod za funkcijo f. Območje krivolinijskega trapeza. Funkcija je antiderivat za funkcijo. Izračunajte ploščino S krivokotnega trapeza. "Integral od a do b ef od x de x". intervalna metoda. Poiščite presečišča grafa z Ox (y = 0). Pravila razlikovanja. Poiščite največjo in najmanjšo vrednost funkcije na intervalu.

"Primeri logaritemskih neenakosti" - Priprave na izpit! Katere od funkcij se povečujejo in katere zmanjšujejo? Povzetek lekcije. Poiščite pravo rešitev. Povečanje. Algebra 11. razred. Naloga: rešite logaritemske neenakosti, predlagane v nalogah USE-2010. Vso srečo pri USE! Grozd za zapolnitev med lekcijo: Cilji lekcije: Poišči domeno funkcije. Med številki m in n postavi znak > ali<.(m, n >0). Grafi logaritemskih funkcij.

"Geometrični pomen odvoda funkcije" - Vrednost odvoda funkcije. Algoritem za sestavljanje tangentne enačbe. Geometrični pomen izpeljanke. Enačba premice z naklonom. Tangentne enačbe. Naredite par. Sekant. Lekcijski besednjak. Vse sem dobil. Pravilna matematična ideja. Rezultati izračuna. Mejni položaj sekante. Opredelitev. Poiščite naklon. Zapišite enačbo za tangento na graf funkcije.

Cilji lekcije:

Razvoj spretnosti za sistematizacijo, posploševanje lastnosti logaritmov; jih uporabite pri poenostavljanju izrazov.
Razvoj zavestnega dojemanja učnega gradiva, vizualnega spomina, matematičnega govora učencev, za oblikovanje veščin samoučenja, samoorganizacije in samospoštovanja, za spodbujanje razvoja ustvarjalne dejavnosti učencev.
Izobraževanje kognitivne dejavnosti, vzbuditi učencem ljubezen in spoštovanje do predmeta, jih naučiti videti v njem ne le strogost, zapletenost, ampak tudi logiko, preprostost in lepoto.

Oprema:

Interaktivna tabla (programska oprema StarBoard)
Računalniki
Predstavitev 1"Logaritmi. Lastnosti logaritmov»
Predstavitev 2"Logaritmi in glasba"
Tehnološki zemljevid lekcije

Vrsta lekcije: lekcija o posploševanju in sistematizaciji znanja. (Priprava na izpit)

Med poukom

I. Org. trenutek

1. Motivacija

Dragi fantje! Upam, da bo ta lekcija zanimiva in v veliko korist vsem. Resnično želim, da tisti, ki so še vedno brezbrižni do kraljice vseh znanosti, zapustijo našo lekcijo z globokim prepričanjem: matematika je zanimiv predmet. Epigraf lekcije bodo besede Aristotela: "Bolje je narediti majhen del dela odlično, kot narediti desetkrat slabše."

(Diapozitiv 1. Interaktivna tabla ali predstavitev 1). Kako razumete te besede?

2. Izjava problema.

Na diapozitivu 2 vidite Pitagorov portret, opombe in logaritme. Kaj jih povezuje? (Diapozitiv 2 na interaktivni tabli ali diapozitiv 2-3 v predstavitvi 1).

3. Logaritmi v glasbi

(Diapozitiv 3 na interaktivni tabli ali diapozitiv 4 v predstavitvi 1).

V svoji pesmi "Fiziki in lirika" je zapisal pesnik Boris Slutsky.

Tudi likovna umetnost se hrani z njim.

Ali ni glasbena lestvica niz naprednih logaritmov?

(Sporočilo dijaka – priložena predstavitev)

4. Tema lekcije(Diapozitiv 4 na interaktivni tabli ali diapozitiv 5 v predstavitvi 1). Razred je razdeljen v tri skupine, vsak učenec ima tehnološki zemljevid.

II. Ponavljanje

1 skupina	2 skupina	3 skupina
1. Ponovitev teorije
Vstavi manjkajoče besede: Logaritem številab na ………………………. vendar se imenuje …………….. stopnja, do katere potrebujete……………. osnova a, da dobite številob . dvig, baza, indikator	V tehnološkem zemljevidu lekcije - 1. naloga Zberite definicijo logaritma na računalniku	V tehnološkem zemljevidu lekcije - 1. naloga Zapišite definicijo logaritma v matematičnem jeziku.
2. Samopregledovanje (prosojnica 5 na interaktivni tabli ali prosojnica 7 v predstavitvi 1)
3. Ponovitev lastnosti logaritma (prosojnica 6-7 na interaktivni tabli ali prosojnica 8-9 predstavitve 1)
Naloga 2. S puščicami na računalniku povežite formule	Naloga 2. V tehnološkem zemljevidu lekcije s puščicami povežite formule	Naloga 2. V tehnološkem zemljevidu lekcije izpolnite formule
4. Medsebojni pregled (diapozitiv 8 na interaktivni tabli ali diapozitiv 10 v predstavitvi 1)
5. Uporaba lastnosti
a) Ustno (prosojnica 9-10 na interaktivni tabli ali prosojnica 11-12 predstavitve 1) Izračunaj in poveži odgovore
b) Poišči napake (Slide 11 na interaktivni tabli ali diapozitiv 13 v predstavitvi 1)
c) Delo v skupinah
Delo na tabli. Izračunaj	Izvajanje preizkusa v usmerjanju Izračunajte:	Izvajanje testa na računalniku
6. Ponovitev lastnosti (12. prosojnica na interaktivni tabli ali 14. prosojnica predstavitve 1)
7. Uporaba lastnosti (prosojnica 13 na interaktivni tabli ali prosojnica 15 v predstavitvi 1)
Izračunajte:
8. Sofizem (Diapozitiv 14 na interaktivni tabli ali diapozitiv 16 v predstavitvi 1)
(iz grške sophisma - trik, izum, uganka), razmišljanje, ki se zdi pravilno, vendar vsebuje skrito logično napako in služi temu, da napačni trditvi daje videz resnice. Običajno sofizem utemeljuje neko namerno absurdnost, absurdnost ali paradoksalno izjavo, ki je v nasprotju s splošno sprejetimi idejami.
8. Logaritemski sofizem 2>3.(Diapozitiv 15 na interaktivni tabli ali diapozitiv 17 v predstavitvi 1)
Začnimo z neenakostjo, ki nedvomno drži. Potem pride preobrazba tudi brez dvoma. Večja vrednost ustreza večjemu logaritmu, torej , tj. . Po zmanjšanju za imamo 2>3.

III. Domača naloga

V izpitni mapi

Tema: "Lastnosti logaritmov"

1. skupina - 1 možnost
2. skupina - 2. možnost
3. skupina - 3. možnost

IV. Povzetek lekcije

(Diapozitiv 16 na interaktivni tabli ali diapozitiv 18 v predstavitvi 1)

»Glasba lahko povzdigne ali pomiri dušo,
Slikanje je prijetno za oko,
Poezija - za prebujanje čustev,
Filozofija - zadovoljiti potrebe uma,
Inženiring je izboljšati materialno plat življenja ljudi,
a matematika lahko doseže vse te cilje.«
Tako je rekel ameriški matematik Maurice Kline.

Hvala za vaše delo!

A. Diesterweg

RAZVOJA IN IZOBRAŽEVANJA NI MOGOČE DATI NOBENI OSEBI ALI KOMUNICIRATI. VSAK, KI SE JIM ŽELI PRIDRUŽITI, MORA TO DOSEČI Z LASTNO AKTIVNOSTJO, LASTNIMI SILAMI, LASTNO NAPETOSTJO .

Z reševanjem enačb določite temo lekcije

2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritem in njegove lastnosti

John Napier, izumitelj logaritmov

Leta 1590 je prišel na idejo o logaritemskih izračunih in sestavil prve tabele logaritmov, objavil delo "Opis neverjetnih tabel logaritmov." To delo je vsebovalo definicijo logaritmov, razlago njihovih lastnosti. Izumil diapozitiv, računski instrument, ki uporablja Napierjeve tabele za poenostavitev izračunov.

Slide rule

Trenutno je s prihodom kompaktnih kalkulatorjev in računalnikov potreba po uporabi tabel

logaritmi in diapozitivi so izginili.

Logaritem števila v 0 na osnovi a 0 in a 1 je eksponent, na katerega morate dvigniti število a, da dobite število b.
je logaritem s poljubno osnovo.
Na primer: a) log 3 81 = 4, saj je 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, saj je 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, saj (0,5) -4 = 16;

Uporaba logaritma: Bančništvo, geografija, proizvodni izračuni, biologija, kemija, fizika, astronomija, psihologija, sociologija, glasba.

Logaritemska spirala v naravi

Nautilusova školjka

Lokacija semen na sončnici

Lastnosti logaritmov

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a x ∕ y = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a r x = 1 ∕ r log a x

Če je osnova logaritma 10, se logaritem imenuje decimalni:

Če je osnova logaritma e 2,7, se logaritem imenuje naravni:

1. Poiščite logaritem z osnovo 4 od 64.

rešitev: dnevnik 4 64 = 3, ker je 4 3 = 64.

odgovor: 3

2. Poiščite številko xče je dnevnik 5 x = 2

rešitev: dnevnik 5 x = 2, x= 5 2 (po definiciji logaritma), x = 25.

Odgovori : 25.

3. Izračunaj: log 3 1/ 81 = x ,

rešitev: dnevnik 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

odgovor: – 4.

1. Izračunaj: log 6 12 + log 6 3

rešitev:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Odgovori : 2.

2. Izračunaj: log 5 250 - log 5 2.

rešitev:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Odgovori : 3.

3. Izračunaj:

rešitev :

odgovor: 8.

diapozitiv 2

Cilji lekcije:

Poučna: Ponovite definicijo logaritma; se seznanijo z lastnostmi logaritmov; naučijo se uporabiti lastnosti logaritmov pri reševanju nalog.

diapozitiv 3

Definicija logaritma

Logaritem pozitivnega števila b na osnovo a, kjer je a > 0 in a ≠ 1, je eksponent, na katerega morate dvigniti število a, da dobite število b. Osnovna logaritemska identiteta alogab=b (kjer a>0, a≠1, b>0)

diapozitiv 4

Zgodovina nastanka logaritmov

Beseda logaritem izhaja iz dveh grških besed in se prevaja kot razmerje števil. V šestnajstem stoletju močno se je povečal obseg dela, povezanega z izvajanjem približnih izračunov pri reševanju različnih problemov, predvsem pa problemov astronomije, ki ima neposredno praktično uporabo (pri določanju položaja ladij glede na zvezde in sonce). . Največ težav je nastalo pri izvajanju operacij množenja in deljenja. Poskusi, da bi te operacije delno poenostavili z redukcijo na seštevanje, niso prinesli veliko uspeha.

diapozitiv 5

Logaritmi so nenavadno hitro vstopili v prakso. Izumitelji logaritmov se niso omejili na razvoj nove teorije. Ustvarjeno je bilo praktično orodje - tabele logaritmov - ki je močno povečalo produktivnost kalkulatorjev. Dodajamo, da je že leta 1623, tj. le 9 let po objavi prvih tabel je angleški matematik D. Gunter izumil prvi diapozitiv, ki je postal delovno orodje mnogih generacij. Prve tabele logaritmov sta neodvisno sestavila škotski matematik J. Napier (1550 - 1617) in Švicar I. Burgi (1552 - 1632). Napierjeve tabele so vsebovale vrednosti logaritmov sinusov, kosinusov in tangentov za kote od 0 do 900 v korakih po 1 minuto. Burgi je pripravil svoje tabele logaritmov števil, ki pa so bile objavljene leta 1620, po objavi Napierjevih tabel, in so zato ostale neopažene. Napier John (1550-1617)

diapozitiv 6

Izum logaritmov je zmanjšal delo astronoma in mu podaljšal življenje. PS Laplace Zato je odkritje logaritmov, ki reducira množenje in deljenje števil na seštevanje in odštevanje njihovih logaritmov, po Laplaceu podaljšalo življenje kalkulatorjev.

Diapozitiv 7

stopnje lastnosti

ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y

Diapozitiv 8

Izračunajte:

Diapozitiv 9

Preverite:

Diapozitiv 10

LASTNOSTI LOGARITMOV

diapozitiv 11

Uporaba preučenega gradiva

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) dnevnik 7494 = dnevnik 7(72)4 = dnevnik 7 78 = 8 dnevnik 77 = 8. 93; #290,291 - 294, 296* (nenavadni primeri)

diapozitiv 12

Poiščite drugo polovico formule

diapozitiv 13

Preverite:

Diapozitiv 14

Domača naloga: 1. Spoznajte lastnosti logaritmov 2. Učbenik: § 16 str. 92-93; 3. Učbenik: št. 290,291,296 (tudi primeri)

diapozitiv 15

Nadaljujte stavek: "Danes sem se v lekciji naučil ..." "Danes sem se v lekciji naučil ..." "Danes sem se v lekciji srečal ..." "Danes sem v lekciji ponovil ..." "Danes v lekciji, ki sem jo popravil ...« Lekcije je konec!

diapozitiv 16

Uporabljeni učbeniki in učni pripomočki: Mordkovich A.G. Algebra in začetki analize. 11. razred: učbenik na ravni profila / A.G. Mordkovič, P.V. Semenov in drugi - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Algebra in začetki analize. 11. razred: knjiga problemov ravni profila / A.G. Mordkovič, P.V. Semenov in drugi - M.: Mnemozina, 2007. Uporabljena metodološka literatura: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: priročnik za učitelje. - M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Jantarna zgodba, GIPP). matematika. Tedenska priloga časopisa "Prvi september".

Tema lekcije:

Logaritmi in njihove lastnosti.

Esmaganbetov K.S. Učiteljica matematike.

Namen lekcije:

1. Razvoj spretnosti za sistematizacijo, posploševanje lastnosti logaritmov; jih uporabite pri poenostavljanju izrazov.

2. Razvoj zavestnega dojemanja učnega gradiva, vizualnega spomina, matematičnega govora učencev, za oblikovanje veščin samoučenja, samoorganizacije in samospoštovanja, za spodbujanje razvoja ustvarjalne dejavnosti učencev.

3. Izobraževanje kognitivne dejavnosti, vzbuditi študentom ljubezen in spoštovanje do predmeta, jih naučiti videti v njem ne le strogost, kompleksnost, ampak tudi logiko, preprostost in lepoto.

I. Viharjenje možganov:

1) Kaj je protiizpeljanka?

2) Katere vrste integralov poznate?

3) Kakšna je razlika med določenim in nedoločenim integralom?

4) Katere enačbe imenujemo iracionalne?

5) Koliko pravil obstaja za iskanje antiizpeljank?

vprašanja:

Skupinsko delo

Določite temo lekcije z anagramom:
IMFIRAOL IN POZDRAVLJENI AVTSJOVS
Merila ocenjevanja za ugibanje anagrama (za pravilen odgovor - 1 točka, za napačen odgovor - 0 točk)

Logaritmi in njihove lastnosti

Logaritem pozitivnega števila b na osnovo a, kjer je a>0, a≠1, se imenuje eksponent, na katerega je treba dvigniti število a, da dobimo b.
Osnovna logaritemska identiteta:

alogab = b,

Če je osnova logaritma 10, se tak logaritem imenuje decimalni logaritem.
Če je osnova logaritma enaka številu e, se tak logaritem imenuje naravni

Lastnosti logaritmov

Logaritem same osnove je 1:
Logaritem enote na katero koli osnovo je nič:
Logaritem produkta dveh ali več pozitivnih števil je enak vsoti logaritmov faktorjev:
Logaritem pozitivnega količnika je enak razliki med logaritma dividende in delitelja:
Logaritem stopnje je enak zmnožku eksponenta in logaritma njegove osnove:
Formula za premikanje od osnove b do osnove a:

Merila za ocenjevanje tehnološke karte:

Posredovanje matematičnih informacij jasno in logično - 1 točka;
Učenec pokaže poznavanje matematičnih simbolov – 1 točka;

Izračunajte ustno:

Kriteriji za presojo ustnega računanja

za pravilno ustno računanje - 1 točka
za nepravilno ustno računanje - 0 točk

Fizmunutka

Dve polovici

loga(x/y) loga x -loga y

Skupinsko delo:

Naloga 1. skupina

Skupinsko delo: Naloga 2. skupini V tehnološkem načrtu lekcije s puščicami povežite formule.

logax+logay

Skupinsko delo: Naloga 3. skupini V tehnološkem načrtu pouka dopolnite formule Medsebojno ocenjevanje Merila za medsebojno ocenjevanje.

za pravilno iskanje formul - 1 točka za skupino;
Za nepravilno iskanje formul - 0 točk.

Samostojno pisno delo pri diferenciranih nalogah


	dnevnik 26 - dnevnik 2 (6/32)
	dnevnik 3 5 - dnevnik 3 135
	2 dnevnik 27 - dnevnik 2 49
	dnevnik 93+ dnevnik 9243

Odločitev Individualno delo na diferenciranih nalogah

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	dnevnik 26 - dnevnik 2 (6/32)	dnevnik 2 (6: (6/32)) = dnevnik 232 = 5
	dnevnik 3 5 - dnevnik 3 135	log 3 (5: 135)= log 3 (1:27)= -3
	2 dnevnik 27 - dnevnik 2 49	dnevnik 272 - dnevnik 249 = dnevnik 2(49:49) = dnevnik 2 1 = 0
	dnevnik 93+ dnevnik 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3