ऊर्जा और संवेग के संरक्षण के नियम। लोचदार और अकुशल टकराव। समस्याओं में संवेग के संरक्षण का नियम
शास्त्रीय यांत्रिकी में संरक्षण के दो नियम हैं: संवेग के संरक्षण का नियम और ऊर्जा के संरक्षण का नियम।
शारीरिक आवेग
पहली बार आवेग की अवधारणा को एक फ्रांसीसी गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी, मैकेनिक द्वारा पेश किया गया था और दार्शनिक डेसकार्टेस, जिन्होंने आवेग कहा आंदोलन की मात्रा .
लैटिन से "आवेग" का अनुवाद "पुश, मूव" के रूप में किया जाता है।
कोई भी पिंड जो चलता है उसमें गति होती है।
कल्पना कीजिए कि एक गाड़ी गतिहीन खड़ी है। इसका संवेग शून्य होता है। लेकिन जैसे ही गाड़ी चलना शुरू करेगी, उसका संवेग शून्य होना बंद हो जाएगा। गति बदलते ही यह बदलना शुरू हो जाएगा।
एक भौतिक बिंदु की गति, या आंदोलन की मात्रा, एक सदिश राशि अपने वेग से बिंदु के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होती है। बिंदु के संवेग सदिश की दिशा वेग सदिश की दिशा से मेल खाती है।
यदि हम एक ठोस भौतिक शरीर के बारे में बात करते हैं, तो ऐसे शरीर के आवेग को द्रव्यमान के केंद्र की गति से इस शरीर के द्रव्यमान का गुणनफल कहा जाता है।
शरीर के आवेग की गणना कैसे करें? आप कल्पना कर सकते हैं कि शरीर में कई भौतिक बिंदु, या भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली है।
अगर एक भौतिक बिंदु का आवेग है, फिर भौतिक बिंदुओं की प्रणाली का आवेग है
अर्थात्, सामग्री बिंदु प्रणाली गति सिस्टम में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों का वेक्टर योग है। यह गति से इन बिंदुओं के द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर है।
अंतर्राष्ट्रीय एसआई प्रणाली में आवेग की माप की इकाई किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (किलो मीटर / सेकंड) है।
बल का आवेग
यांत्रिकी में, किसी पिंड की गति और बल के बीच घनिष्ठ संबंध होता है। ये दो मात्राएँ एक मात्रा से जुड़ी होती हैं जिसे कहा जाता है शक्ति का आवेग .
यदि एक स्थिर बल शरीर पर कार्य करता हैएफ कुछ समय के लिए टी , तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार
यह सूत्र शरीर पर कार्य करने वाले बल, इस बल की क्रिया के समय और शरीर की गति में परिवर्तन के बीच संबंध को दर्शाता है।
शरीर पर कार्य करने के समय तक कार्य करने वाले बल के गुणनफल के बराबर मात्रा कहलाती है शक्ति का आवेग .
जैसा कि हम समीकरण से देख सकते हैं, बल का आवेग समय के प्रारंभिक और अंतिम क्षण में शरीर के आवेगों में अंतर या समय के साथ आवेग में परिवर्तन के बराबर है।
आवेग के रूप में न्यूटन का दूसरा नियम निम्नानुसार तैयार किया गया है: पिंड के संवेग में परिवर्तन उस पर कार्य करने वाले बल के संवेग के बराबर होता है। यह कहा जाना चाहिए कि न्यूटन ने स्वयं मूल रूप से इस तरह से अपना कानून तैयार किया था।
बल का आवेग भी एक सदिश राशि है।
संवेग संरक्षण नियम न्यूटन के तीसरे नियम का अनुसरण करता है।
यह याद रखना चाहिए कि यह कानून केवल एक बंद, या पृथक, भौतिक प्रणाली में कार्य करता है। एक बंद प्रणाली एक ऐसी प्रणाली है जिसमें निकाय केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और बाहरी निकायों के साथ बातचीत नहीं करते हैं।
आइए दो भौतिक निकायों की एक बंद प्रणाली की कल्पना करें। एक दूसरे के साथ पिंडों की परस्पर क्रिया की शक्तियों को आंतरिक बल कहा जाता है।
पहले शरीर के लिए बल का आवेग है
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, परस्पर क्रिया के दौरान पिंडों पर कार्य करने वाले बल परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं।
इसलिए, दूसरे शरीर के लिए, बल का आवेग है
सरल गणनाओं से, हम संवेग के संरक्षण के नियम के लिए एक गणितीय व्यंजक प्राप्त करते हैं:
कहाँ पे एम 1 तथा एम 2 - शरीर द्रव्यमान,
वी 1 तथा वी 2 - बातचीत से पहले पहले और दूसरे निकायों के वेग,
वी 1 " तथा वी 2" – बातचीत के बाद पहले और दूसरे निकायों के वेग .
पी 1 = एम 1 · वी 1 - बातचीत से पहले पहले शरीर का आवेग;
पी 2 = एम 2 · वी 2 - बातचीत से पहले दूसरे शरीर का आवेग;
पी 1 "= एम 1 · वी 1 " - बातचीत के बाद पहले शरीर का आवेग;
पी 2 "= एम 2 · वी 2 " - बातचीत के बाद दूसरे शरीर का आवेग;
अर्थात्
पी 1 + पी 2 = पी 1 " + पी 2 "
एक बंद प्रणाली में, शरीर केवल आवेगों का आदान-प्रदान करते हैं। और उनकी बातचीत से पहले इन निकायों के आवेगों का वेक्टर योग बातचीत के बाद उनके आवेगों के वेक्टर योग के बराबर है।
तो, बंदूक से एक शॉट के परिणामस्वरूप, बंदूक की गति और गोली की गति बदल जाएगी। लेकिन शॉट से पहले बंदूक के आवेगों और उसमें लगी गोली का योग बंदूक के आवेगों और शॉट के बाद उड़ने वाली गोली के योग के बराबर रहेगा।
तोप चलाते समय रिकॉइल होता है। प्रक्षेप्य आगे उड़ता है, और हथियार ही पीछे लुढ़क जाता है। एक प्रक्षेप्य और एक तोप एक बंद प्रणाली है जिसमें संवेग के संरक्षण का नियम संचालित होता है।
प्रत्येक शरीर का आवेग एक बंद प्रणाली में एक दूसरे के साथ उनकी बातचीत के परिणामस्वरूप बदल सकते हैं। लेकिन एक बंद प्रणाली में शामिल निकायों के आवेगों का वेक्टर योग समय के साथ इन निकायों की बातचीत के दौरान नहीं बदलता है, अर्थात् स्थिर रहता है। यह वही है गति संरक्षण कानून.
अधिक सटीक रूप से, संवेग के संरक्षण का नियम निम्नानुसार तैयार किया गया है: एक बंद प्रणाली के सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग एक स्थिर मूल्य है यदि उस पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहे हैं, या उनका वेक्टर योग शून्य के बराबर है।
निकाय पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के परिणामस्वरूप ही निकायों की एक प्रणाली की गति बदल सकती है। और तब संवेग के संरक्षण का नियम काम नहीं करेगा।
यह कहा जाना चाहिए कि प्रकृति में बंद सिस्टम मौजूद नहीं हैं। लेकिन, अगर बाहरी ताकतों की कार्रवाई का समय बहुत कम है, उदाहरण के लिए, विस्फोट, शॉट आदि के दौरान, तो इस मामले में सिस्टम पर बाहरी ताकतों के प्रभाव की उपेक्षा की जाती है, और सिस्टम को ही बंद माना जाता है।
इसके अलावा, यदि बाहरी बल सिस्टम पर कार्य करते हैं, लेकिन समन्वय अक्षों में से एक पर उनके अनुमानों का योग शून्य है, (अर्थात, बल इस अक्ष की दिशा में संतुलित हैं), तो संवेग के संरक्षण का नियम है इस दिशा में पूरा किया।
संवेग संरक्षण नियम को भी कहा जाता है गति संरक्षण कानून .
संवेग के संरक्षण के नियम को लागू करने का सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण जेट प्रणोदन है।
जेट इंजन
प्रतिक्रियाशील गति एक शरीर की गति है जो तब होती है जब उसका एक हिस्सा एक निश्चित गति से उससे अलग हो जाता है। शरीर स्वयं एक विपरीत निर्देशित आवेग प्राप्त करता है।
जेट प्रणोदन का सबसे सरल उदाहरण गुब्बारे की उड़ान है, जिसमें से हवा निकलती है। यदि हम गुब्बारे को फुलाते हैं और छोड़ते हैं, तो यह उसमें से निकलने वाली हवा की गति के विपरीत दिशा में उड़ने लगेगा।
प्रकृति में जेट प्रणोदन का एक उदाहरण एक पागल ककड़ी से तरल की रिहाई है जब यह फट जाता है। ऐसे में खीरा ही विपरीत दिशा में उड़ता है।
जेलिफ़िश, कटलफ़िश और गहरे समुद्र के अन्य निवासी पानी में ले जाकर फिर उसे बाहर फेंकते हैं।
जेट थ्रस्ट संवेग के संरक्षण के नियम पर आधारित है। हम जानते हैं कि जब एक जेट इंजन वाला रॉकेट चलता है, तो ईंधन के दहन के परिणामस्वरूप, तरल या गैस का एक जेट नोजल से बाहर निकल जाता है ( जेट धारा ) बहिर्वाह पदार्थ के साथ इंजन की बातचीत के परिणामस्वरूप, प्रतिक्रियाशील बल ... चूंकि रॉकेट, बाहर निकाले गए पदार्थ के साथ एक बंद प्रणाली है, ऐसे सिस्टम की गति समय के साथ नहीं बदलती है।
प्रतिक्रियाशील बल प्रणाली के केवल भागों के परस्पर क्रिया से उत्पन्न होता है। बाह्य शक्तियों का उसके स्वरूप पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
रॉकेट के चलने से पहले, रॉकेट और ईंधन आवेगों का योग शून्य था। नतीजतन, मोटरों को चालू करने के बाद आवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार, इन आवेगों का योग भी शून्य के बराबर होता है।
रॉकेट का द्रव्यमान कहाँ है
गैस बहिर्वाह दर
रॉकेट गति परिवर्तन
एम एफ - ईंधन बड़े पैमाने पर खपत
मान लीजिए कि रॉकेट कुछ समय से काम कर रहा है टी .
समीकरण के दोनों पक्षों को से भाग देने पर ∆ टी, हमें अभिव्यक्ति मिलती है
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, प्रतिक्रियाशील बल है
प्रतिक्रियाशील बल, या जेट थ्रस्ट, जेट इंजन और उससे जुड़ी वस्तु को जेट स्ट्रीम की दिशा के विपरीत दिशा में गति प्रदान करता है।
जेट इंजन का उपयोग आधुनिक विमानों और विभिन्न मिसाइलों, सैन्य, अंतरिक्ष आदि में किया जाता है।
>> भौतिकी: संवेग के संरक्षण का नियम
संवेग के लिए, प्रकृति का एक मौलिक नियम मान्य है, जिसे संवेग (या संवेग) के संरक्षण का नियम कहा जाता है। इस कानून की खोज करने वाले डेसकार्टेस ने अपने एक पत्र में लिखा है: "मैं स्वीकार करता हूं कि ब्रह्मांड में, सभी निर्मित पदार्थ में, गति की एक निश्चित मात्रा होती है जो कभी नहीं बढ़ती है, घटती नहीं है, और इस प्रकार, यदि एक शरीर सेट होता है दूसरे को गति देता है, फिर अपनी गति को उतना ही खो देता है जितना वह संचार करता है।"
सबसे सरल मामले में गति संरक्षण कानूननिम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:
जब दो पिंड परस्पर क्रिया करते हैं, तो उनका कुल संवेग अपरिवर्तित रहता है (अर्थात, संरक्षित)।
आइए एक प्रयोग करें। आइए स्टील की दो समान गेंदों को पतले धागों पर लटकाएं (चित्र 18)। बायीं गेंद को एक तरफ ले जाएं और छोड़ दें। हम देखेंगे कि गेंदों के टकराने के बाद बायीं गेंद रुकेगी और दाहिनी गेंद हिलने लगेगी। जिस ऊंचाई तक दाहिनी गेंद ऊपर उठेगी वह उस ऊंचाई से मेल खाएगी जिससे पहले बाईं गेंद को विक्षेपित किया गया था। इसका मतलब यह है कि टक्कर की प्रक्रिया में, बाईं गेंद अपने सभी संवेग को दाहिनी गेंद पर स्थानांतरित कर देती है। जैसे-जैसे पहली गेंद का संवेग घटता है, दूसरी गेंद का संवेग भी उतनी ही मात्रा में बढ़ता जाता है। इस स्थिति में, गेंदों का कुल (कुल) संवेग अपरिवर्तित रहता है, अर्थात यह संरक्षित रहता है।
अक्सर, निकायों के टकराव के विश्लेषण में गति के संरक्षण के कानून का उपयोग किया जाता है। आइए एक सरल उदाहरण देखें। मान लीजिए कि एक 50 किग्रा का लड़का अपने सामने गतिहीन खड़े 2 किग्रा के स्केटबोर्ड पर 3 मी/सेकण्ड की गति से कूदता है। उसके बाद V किस गति से चलना शुरू करेगा? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए पहले उस कुल संवेग की गणना करें जो टक्कर से पहले लड़के और स्केटबोर्ड के पास था। हम पाते हैं: 50 किग्रा 3 मी/से = = 150 किग्रा/सेकेंड। संरक्षण के नियम के अनुसार, लड़के के स्केटबोर्ड पर होने के बाद भी वही आवेग बना रहना चाहिए। लेकिन अब लड़का और स्केटबोर्ड वी की गति से चलते हुए, 52 किलो के द्रव्यमान के साथ एक प्रणाली बनाते हैं, जिसे हमें खोजना है। आइए समीकरण बनाते हैं:
52 किलो वी= 150 किग्रा/से. इसे हल करते हुए, हम पाते हैं: वी= 2.9 एम / एस।
??? 1. संरक्षण नियम की खोज किसने की गति? 2. पिंडों की टक्कर में संवेग संरक्षण का नियम कैसे प्रकट होता है? 3. सबसे बाईं गेंद को अलग रखने और छोड़ने के बाद, चित्र 19 में दिखाए गए समान लोचदार गेंदों की प्रणाली में क्या होगा?
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1. बाहरी ताकतें एक-दूसरे को असंतुलित करती हैं या उनकी उपेक्षा की जा सकती है
हम इस मामले से पिछले पैराग्राफ में दो इंटरेक्टिंग कार्ट के उदाहरण का उपयोग करके पहले ही परिचित हो चुके हैं।
दूसरे उदाहरण के लिए, स्केटबोर्ड पर रस्साकशी में प्रतिस्पर्धा करने वाले पहले ग्रेडर और दसवें ग्रेडर पर विचार करें (चित्र 26.1)। इस मामले में, बाहरी बल भी एक दूसरे को संतुलित करते हैं, और घर्षण बल की उपेक्षा की जा सकती है। इसलिए, विरोधियों के आवेगों का योग संरक्षित है।
स्कूली बच्चों को शुरुआती समय में आराम करने दें। तब प्रारंभिक क्षण में उनका कुल आवेग शून्य के बराबर होता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार गति करने पर भी यह शून्य के बराबर रहेगा। इसलिये,
जहां 1 और 2 स्कूली बच्चों की गति एक मनमाना क्षण है (जबकि अन्य सभी निकायों के कार्यों की भरपाई की जाती है)।
1. साबित करें कि लड़कों के वेग के मॉड्यूल का अनुपात उनके द्रव्यमान के अनुपात के विपरीत है:
वी 1 / वी 2 = एम 2 / एम 1। (2)
कृपया ध्यान दें कि विरोधी कैसे भी बातचीत करें, इस पर ध्यान दिए बिना यह अनुपात बना रहेगा। उदाहरण के लिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे रस्सी को झटके से खींचते हैं या आसानी से, उनमें से केवल एक या दोनों ही अपने हाथों से रस्सी को उठाते हैं।
2. रेल पर 120 किलो वजन का एक प्लेटफॉर्म है, और उस पर 60 किलो वजन वाला एक व्यक्ति है (चित्र 26.2, ए)। प्लेटफॉर्म के पहियों और रेल के बीच घर्षण नगण्य है। एक व्यक्ति प्लेटफॉर्म के सापेक्ष 1.2 मीटर / सेकंड की गति से प्लेटफॉर्म के साथ दाईं ओर चलना शुरू करता है (चित्र 26.2, बी)।
मंच और व्यक्ति का प्रारंभिक कुल आवेग जमीनी संदर्भ फ्रेम में शून्य के बराबर है। इसलिए, हम इस संदर्भ के फ्रेम में गति के संरक्षण के कानून को लागू करते हैं।
a) किसी व्यक्ति की गति का जमीन के सापेक्ष प्लेटफॉर्म की गति से अनुपात क्या है?
बी) प्लेटफॉर्म के सापेक्ष किसी व्यक्ति की गति के मॉड्यूल, जमीन के सापेक्ष व्यक्ति की गति और जमीन के सापेक्ष प्लेटफॉर्म की गति कैसे संबंधित हैं?
ग) जमीन के सापेक्ष प्लेटफॉर्म किस गति से और किस दिशा में आगे बढ़ेगा?
घ) जब व्यक्ति अपने विपरीत छोर पर पहुंचकर रुक जाता है तो जमीन के सापेक्ष व्यक्ति की गति और प्लेटफॉर्म की गति के बराबर क्या होगा?
2. एक निश्चित निर्देशांक अक्ष पर बाह्य बलों का प्रक्षेपण शून्य है
उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, m t द्रव्यमान की रेत वाली एक ट्रॉली रेल के साथ गति से लुढ़कती है। मान लीजिए कि ट्रॉली के पहियों और रेल के बीच घर्षण को नजरअंदाज किया जा सकता है।
द्रव्यमान m g का एक भार गाड़ी में गिरता है (चित्र 26.3, a), और गाड़ी भार के साथ आगे लुढ़कती है (चित्र 26.3, b)। आइए हम भार k के साथ गाड़ी की अंतिम गति को निरूपित करें। 
आइए निर्देशांक अक्षों का परिचय दें जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। निकायों को केवल लंबवत निर्देशित बाहरी बलों (गुरुत्वाकर्षण बल और रेल के किनारे से सामान्य प्रतिक्रिया की शक्ति) द्वारा कार्य किया गया था। ये बल निकायों के आवेगों के क्षैतिज प्रक्षेपणों को नहीं बदल सकते हैं। इसलिए, क्षैतिज रूप से निर्देशित एक्स-अक्ष पर निकायों के कुल आवेग का प्रक्षेपण अपरिवर्तित रहा।
3. सिद्ध करें कि भरी हुई गाड़ी की अंतिम गति
वी से = वी (एम टी / (एम टी + एम जी))।
हम देखते हैं कि भार कम होने के बाद गाड़ी की गति कम हो गई है।
ट्रॉली की गति में कमी को इस तथ्य से समझाया जाता है कि इसने अपने प्रारंभिक क्षैतिज रूप से निर्देशित आवेग के हिस्से को लोड में स्थानांतरित कर दिया, इसे गति k तक तेज कर दिया। जब ट्रॉली ने भार को तेज किया, तो न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, इसने ब्रेक लगा दिया गाड़ी
ध्यान दें कि विचाराधीन प्रक्रिया में, गाड़ी के कुल आवेग और भार को संरक्षित नहीं किया गया था। क्षैतिज रूप से निर्देशित x-अक्ष पर केवल पिंडों के कुल आवेग का प्रक्षेपण अपरिवर्तित रहा।
इस प्रक्रिया में लंबवत निर्देशित y-अक्ष पर पिंडों के कुल आवेग का प्रक्षेपण बदल गया: भार के गिरने से पहले, यह शून्य से अलग था (लोड नीचे जा रहा था), और भार के गिरने के बाद, यह शून्य के बराबर हो गया (दोनों पिंड क्षैतिज रूप से गति करते हैं)।
4. रेल पर खड़ी 20 किलो वजनी रेत के साथ एक ट्रॉली में 10 किलो वजन का भार उड़ जाता है। गाड़ी से टकराने से ठीक पहले लोड की गति 6 m / s है और इसे 60º के कोण पर क्षितिज (चित्र। 26.4) पर निर्देशित किया जाता है। बोगी के पहियों और रेल के बीच घर्षण नगण्य है।
क) इस मामले में कुल आवेग का प्रक्षेपण क्या है?
ख) गाड़ी में प्रवेश करने से ठीक पहले भार के संवेग का क्षैतिज प्रक्षेपण क्या है?
ग) भरी हुई गाड़ी कितनी तेजी से चलेगी?
3. प्रभाव, टकराव, विस्फोट, शॉट
इन मामलों में, बहुत कम समय में पिंडों की गति (और इसलिए उनकी गति) में एक महत्वपूर्ण परिवर्तन होता है। जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं (पिछले पैराग्राफ देखें), इसका मतलब है कि इस अवधि के दौरान शरीर एक दूसरे पर बड़ी ताकत से कार्य करते हैं। आमतौर पर ये बल सिस्टम के निकायों पर कार्य करने वाले बाहरी बलों की तुलना में बहुत अधिक होते हैं।
इसलिए, इस तरह की बातचीत के दौरान निकायों की प्रणाली को सटीकता की एक अच्छी डिग्री के साथ बंद माना जा सकता है, जिसके कारण संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, जब, तोप की गोली के दौरान, तोप का गोला तोप के बैरल के अंदर चला जाता है, तोप और तोप के गोले एक-दूसरे पर कार्य करने वाले बल इन निकायों पर कार्य करने वाले क्षैतिज रूप से निर्देशित बाहरी बलों से कहीं अधिक होते हैं।
5. 200 किग्रा भार की एक तोप से क्षैतिज दिशा में 10 किग्रा की एक तोप दागी गई (चित्र 26.5)। कोर ने तोप से 200 मीटर/सेकेंड की रफ्तार से उड़ान भरी। तोप की पीछे हटने की गति क्या है?
टक्करों में, पिंड भी थोड़े समय के लिए काफी बड़ी ताकतों के साथ एक दूसरे पर कार्य करते हैं।
अध्ययन के लिए सबसे आसान तथाकथित पूरी तरह से बेलोचदार टक्कर (या बिल्कुल बेलोचदार प्रभाव) है। यह पिंडों की टक्कर का नाम है, जिसके परिणामस्वरूप वे समग्र रूप से गति करने लगते हैं। पिछले पैराग्राफ में विचार किए गए पहले प्रयोग (चित्र 25.1 देखें) में गाड़ियों ने ठीक इसी तरह से बातचीत की। बिल्कुल बेलोचदार टक्कर के बाद पिंडों की कुल गति का पता लगाना काफी सरल है।
6. द्रव्यमान m1 और m2 की दो प्लास्टिसिन गेंदें 1 और 2 की गति से घूम रही हैं। टक्कर के परिणामस्वरूप, वे एक पूरे के रूप में आगे बढ़ने लगे। सिद्ध कीजिए कि उनकी समग्र गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है
आमतौर पर, ऐसे मामलों पर विचार किया जाता है जब टक्कर से पहले पिंड एक सीधी रेखा में चलते हैं। आइए इस सीधी रेखा के साथ x-अक्ष को निर्देशित करें। फिर, इस अक्ष पर प्रक्षेपणों में, सूत्र (3) रूप लेता है
बिल्कुल बेलोचदार टक्कर के बाद पिंडों के कुल वेग की दिशा प्रक्षेपण v x के चिन्ह से निर्धारित होती है।
7. समझाएं कि सूत्र (4) का तात्पर्य है कि "संयुक्त शरीर" की गति उसी तरह निर्देशित की जाएगी जैसे किसी बड़े गति के साथ शरीर की प्रारंभिक गति।
8. दो गाड़ियाँ एक दूसरे की ओर गति करती हैं। टकराने पर, वे आपस में जुड़ जाते हैं और एक पूरे के रूप में आगे बढ़ते हैं। आइए हम गाड़ी के द्रव्यमान और गति को निरूपित करें, जो पहले दाईं ओर गई, m p और p, और गाड़ी का द्रव्यमान और गति, जो पहले बाईं ओर गई, m l और l। युग्मित बोगियां किस दिशा में और किस गति से आगे बढ़ेंगी यदि:
ए) एम पी = 1 किलो, वी पी = 2 एम / एस, एम एल = 2 किलो, वी एल = 0.5 एम / एस?
बी) एम पी = 1 किलो, वी पी = 2 एम / एस, एम एल = 4 किलो, वी एल = 0.5 एम / एस?
सी) एम पी = 1 किलो, वी पी = 2 एम / एस, एम एल = 0.5 किलो, वी एल = 6 एम / एस?
अतिरिक्त प्रश्न और कार्य
इस खंड के कार्यों में, यह माना जाता है कि घर्षण की उपेक्षा की जा सकती है (यदि घर्षण का गुणांक निर्दिष्ट नहीं है)।
9. रेल पर 100 किलो वजनी ट्रॉली खड़ी है। रेल के किनारे दौड़ते हुए 50 किलो वजन का एक स्कूली छात्र दौड़ते हुए इस गाड़ी पर कूद गया, जिसके बाद यह स्कूली बच्चे के साथ मिलकर 2 मीटर / सेकंड की गति से आगे बढ़ने लगा। कूदने से ठीक पहले छात्र की गति क्या थी?
10. M द्रव्यमान की दो बोगियां एक-दूसरे से अधिक दूर नहीं रेल पर खड़ी होती हैं। उनमें से पहले पर मास एम का एक व्यक्ति है। आदमी पहली गाड़ी से दूसरी गाड़ी पर कूदता है।
a) कौन सी गाड़ी तेज होगी?
b) गाड़ियों की गति का अनुपात क्या होगा?
11. रेलवे प्लेटफॉर्म पर लगे विमान-रोधी तोप से, m द्रव्यमान के प्रक्षेप्य को α कोण पर क्षितिज पर दागा जाता है। थूथन वेग v0. यदि उपकरण के साथ उसका द्रव्यमान M के बराबर हो तो प्लेटफॉर्म कितनी गति प्राप्त करेगा? शुरुआती समय में प्लेटफॉर्म आराम से था।
12. बर्फ पर फिसलने वाला एक 160 ग्राम वॉशर बर्फ के पड़े हुए टुकड़े से टकराता है। प्रभाव के बाद, पक उसी दिशा में स्लाइड करता है, लेकिन इसकी गति का मापांक आधा हो गया है। बर्फ की गति वॉशर की प्रारंभिक गति के बराबर हो गई। बर्फ के टुकड़े का द्रव्यमान कितना होता है?
13. 10 मीटर लंबे और 240 किलो वजन के एक मंच के एक छोर पर 60 किलो वजन का एक व्यक्ति खड़ा है। जब कोई व्यक्ति इसके विपरीत छोर पर जाता है तो जमीन के सापेक्ष प्लेटफॉर्म की गति क्या होगी?
सुराग। स्वीकार करें कि एक व्यक्ति स्थिर गति से चलता है v प्लेटफॉर्म के सापेक्ष; जमीन के सापेक्ष प्लेटफॉर्म की गति को v के रूप में व्यक्त करें।
14. एक लंबी मेज पर पड़े M द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके को m द्रव्यमान वाली एक गोली क्षैतिज रूप से वेग से उड़ती हुई टकराती है और उसमें फंस जाती है। उसके कितने समय बाद बार टेबल पर स्लाइड करेगा यदि टेबल और बार के बीच घर्षण का गुणांक है μ ?
मैं कुछ परिभाषाओं के साथ शुरू करूंगा, जिनके ज्ञान के बिना इस मुद्दे पर आगे विचार करना व्यर्थ होगा।
किसी पिंड को गति में स्थापित करने या उसकी गति को बदलने का प्रयास करने पर जो प्रतिरोध होता है उसे कहा जाता है जड़ता
जड़ता का माप है वजन.
इस प्रकार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
- शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतना ही वह उन ताकतों का विरोध करता है जो इसे आराम की स्थिति से बाहर लाने की कोशिश कर रही हैं।
- शरीर का द्रव्यमान जितना अधिक होता है, उतना ही वह उन ताकतों का विरोध करता है जो शरीर की गति को बदलने की कोशिश करती हैं यदि शरीर समान रूप से चलता है।
संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि शरीर की जड़ता शरीर को गति देने का प्रयास करती है। और द्रव्यमान जड़ता के स्तर के संकेतक के रूप में कार्य करता है। द्रव्यमान जितना बड़ा होगा, शरीर को त्वरण देने के लिए उस पर कार्य करने के लिए उतना ही अधिक बल लगाना होगा।
बंद प्रणाली (पृथक)- निकायों की एक प्रणाली, जो इस प्रणाली में शामिल अन्य निकायों से प्रभावित नहीं होती है। ऐसी प्रणाली में निकाय केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।
यदि उपरोक्त दो शर्तों में से कम से कम एक संतुष्ट नहीं है, तो सिस्टम को बंद नहीं कहा जा सकता है। मान लीजिए कि दो भौतिक बिंदुओं से युक्त एक प्रणाली है जिसमें क्रमशः वेग और, हैं। कल्पना कीजिए कि बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया हुई, जिसके परिणामस्वरूप बिंदुओं की गति बदल गई। आइए हम बिंदुओं के बीच बातचीत के समय के दौरान इन वेगों की वृद्धि और वृद्धि को निरूपित करें। हम मानेंगे कि वेतन वृद्धि की विपरीत दिशाएँ हैं और वे संबंध से संबंधित हैं 
... हम जानते हैं कि गुणांक और भौतिक बिंदुओं की परस्पर क्रिया की प्रकृति पर निर्भर नहीं करते हैं - इसकी पुष्टि कई प्रयोगों से हुई है। गुणांक और स्वयं बिंदुओं की विशेषताएं हैं। इन गुणांकों को द्रव्यमान (अक्रिय द्रव्यमान) कहा जाता है। वेगों और द्रव्यमानों की वृद्धि के लिए उपरोक्त अनुपातों को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है।
दो भौतिक बिंदुओं के द्रव्यमान का अनुपात उनके बीच की बातचीत के परिणामस्वरूप इन भौतिक बिंदुओं की गति वृद्धि के अनुपात के बराबर है।
ऊपर प्रस्तुत अनुपात को एक अलग रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। आइए हम अंतःक्रिया से पहले और क्रमशः, और अंतःक्रिया के बाद - और के रूप में निकायों के वेगों को निरूपित करें। इस मामले में, गति वृद्धि को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता है - और। अतः अनुपात को इस प्रकार लिखा जा सकता है -
आवेग (भौतिक बिंदु की ऊर्जा की मात्रा)- एक वेक्टर अपने वेग के वेक्टर द्वारा एक भौतिक बिंदु के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर -
प्रणाली का आवेग (भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति की मात्रा)- भौतिक बिंदुओं के आवेगों का वेक्टर योग जिसमें यह प्रणाली शामिल है -।
यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि एक बंद प्रणाली के मामले में, भौतिक बिंदुओं की बातचीत से पहले और बाद में गति समान रहनी चाहिए - जहां और। संवेग के संरक्षण का नियम बनाना संभव है।
एक पृथक प्रणाली की गति समय के साथ स्थिर रहती है, चाहे उनके बीच की बातचीत कुछ भी हो।
आवश्यक परिभाषा:
रूढ़िवादी ताकतें - बल, जिसका कार्य प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है, लेकिन केवल बिंदु के प्रारंभिक और अंतिम निर्देशांक द्वारा निर्धारित किया जाता है।
ऊर्जा के संरक्षण के कानून का निर्माण:
एक प्रणाली में जिसमें केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, सिस्टम की कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है। केवल स्थितिज ऊर्जा का गतिज ऊर्जा में रूपांतरण संभव है और इसके विपरीत।
किसी भौतिक बिंदु की स्थितिज ऊर्जा इस बिंदु के निर्देशांकों का केवल एक फलन है। वे। स्थितिज ऊर्जा निकाय में किसी बिंदु की स्थिति पर निर्भर करती है। इस प्रकार, एक बिंदु पर कार्य करने वाले बलों को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है: निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:। - एक भौतिक बिंदु की संभावित ऊर्जा। 
हम दोनों भागों को गुणा करते हैं और प्राप्त करते हैं 
... हम रूपांतरित होते हैं और सिद्ध करने वाला व्यंजक प्राप्त करते हैं ऊर्जा संरक्षण का नियम
. 
लोचदार और अकुशल टकराव
बिल्कुल अकुशल झटका - दो निकायों की टक्कर, जिसके परिणामस्वरूप वे जुड़े हुए हैं और फिर एक पूरे के रूप में आगे बढ़ते हैं।
दो गेंदें, c और, एक दूसरे के साथ पूरी तरह से बेलोचदार उपहार का अनुभव करती हैं। संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार। यहाँ से हम दो गेंदों के टकराने के बाद गति को समग्र रूप से व्यक्त कर सकते हैं - 
... प्रभाव से पहले और बाद में गतिज ऊर्जाएँ: 
तथा 
... अंतर पाता करें
,
कहाँ पे - गेंदों का कम द्रव्यमान ... इसलिए, यह देखा जा सकता है कि दो गेंदों के बिल्कुल बेलोचदार टकराव में, मैक्रोस्कोपिक गति की गतिज ऊर्जा खो जाती है। यह हानि सापेक्ष वेग के वर्ग बटा घटे हुए द्रव्यमान के गुणनफल के आधे के बराबर है।
