Vodopad. Litografija. 38 × 30 cm K: Litografije 1961

Ovo Escherovo djelo oslikava paradoks - voda koja pada iz vodopada kontrolira točak koji usmjerava vodu na vrh vodopada. Vodopad ima strukturu "nemogućeg" Penroseovog trougla: litografija je nastala na osnovu članka u British Journal of Psychology.

Konstrukcija se sastoji od tri prečke postavljene jedna na drugu pod pravim uglom. Vodopad na litografiji radi kao vječni motor. U zavisnosti od kretanja oka, naizmjenično se čini da su obje kule identične i da je kula na desnoj etaži niža od lijeve kule.

Napišite recenziju o članku "Vodopad (litografija)"

Bilješke

Linkovi

• Službena web stranica: (engleski)

Odlomak koji karakteriše vodopad (litografija)

- Ne postoji; izdata su naređenja za borbu.
Princ Andrej je krenuo prema vratima iza kojih su se čuli glasovi. Ali baš kad je hteo da otvori vrata, glasovi u sobi utihnuše, vrata se sama od sebe otvoriše, a na pragu se pojavi Kutuzov sa svojim orlovim nosom na punašnom licu.
Knez Andrej je stajao tačno nasuprot Kutuzova; ali iz izraza jedinog vida oka glavnokomandujućeg bilo je jasno da su ga misao i zabrinutost toliko zaokupljale da se činilo da su mu zamaglile vid. Gledao je direktno u lice svog ađutanta i nije ga prepoznao.
- Pa, jeste li završili? – okrenuo se Kozlovskom.
- Ovog trenutka, Vaša Ekselencijo.
Bagration, kratak, sa orijentalnog tipačvrstog i nepomičnog lica, suv, još ne starac, išao je za glavnokomandujućom.
"Imam čast da se pojavim", ponovi princ Andrej prilično glasno, predajući kovertu.
- Oh, iz Beča? U redu. Posle, posle!
Kutuzov je izašao sa Bagrationom na trem.
"Pa, kneže, zbogom", rekao je Bagrationu. - Hristos je sa tobom. Blagosiljam te za ovaj veliki podvig.
Kutuzovljevo lice odjednom se smekšalo, a u očima su mu se pojavile suze. Lijevom rukom privukao je Bagrationa k sebi, a desnom rukom, na kojoj je bio prsten, očigledno ga je poznatim pokretom prekrstio i ponudio mu punački obraz, umjesto čega ga je Bagration poljubio u vrat.

Maurits Cornelis Escher - Holandski grafičar, koji je postigao uspjeh svojim idejnim litografijama, gravurama na drvu i metalu, te ilustracijama knjiga, poštanske marke, freske i tapiserije. Većina svetao predstavnik imp art (slika nemoguće brojke).

Maurits Escher je rođen u Holandiji u gradu Luvander u porodici inženjera Georgea Arnolda Eschera i kćerke ministrice Sare Adriane Gleichman-Escher. Maurits je bio najmlađe i četvrto dijete u porodici. Kada je imao 5 godina, cijela porodica se preselila u Arnhem, gdje je proveo većinu svoje mladosti. Tokom prijema u srednja škola, budući umetnik uspješno je pao na ispitima, zbog čega je upućen na Školu za arhitekturu i dekorativnu umjetnost u Harlemu. Jednom unutra nova škola, Maurits Escher je nastavio da se razvija Kreativne vještine, istovremeno pokazujući neke crteže i linoreze svom učitelju Samjuelu Džesernu, koji ga je inspirisao da nastavi da radi u dekorativnom žanru. Nakon toga, Escher je svom ocu najavio da želi studirati dekorativne umjetnosti i da ga arhitektura praktično ne zanima.

Po završetku studija, Maurits Escher je otišao na putovanje po Italiji, gdje je upoznao svoje buduca zena Jetta Wimker. Mladi par se nastanio u Rimu, gdje su živjeli do 1935. godine. Za sve to vreme Escher je redovno putovao po Italiji i pravio crteže i skice. Mnogi od njih kasnije su korišteni kao osnova za izradu gravura na drvu.

Krajem 1920-ih, Escher je postao prilično popularan u Holandiji, a na tu činjenicu uvelike su uticali roditelji umjetnika. Godine 1929. održao je pet izložbi u Holandiji i Švicarskoj, koje su dobile prilično laskave kritike kritičara. Tokom ovog perioda, Escherove slike su prvo nazvane mehaničkim i "logičkim". Godine 1931. umjetnik se okreće štampi na drvetu. Nažalost, umjetnikov uspjeh nije donio veliki novac, a često je tražio finansijsku pomoć svom ocu. Njegovi roditelji su celog života podržavali Mauritsa Ešera u svim njegovim nastojanjima, pa se kada mu je otac 1939. umro, a godinu dana kasnije i majka, Ešer se nije osećao najbolje.

Godine 1946. umjetnik se zainteresirao za tehnologiju duboke štampe, koja se odlikovala određenom složenošću u izvođenju. Iz tog razloga, Escher je do 1951. završio samo sedam otisaka u mecotinti i više nije radio u ovoj tehnici. Godine 1949. Escher i još dva umjetnika priredili su svoju veliku izložbu grafičkih radova u Roterdamu, nakon niza publikacija o kojima je Escher postao poznat ne samo u Evropi, već i u SAD. Nastavio je raditi u odabranom stilu, stvarajući nova i ponekad neočekivana umjetnička djela.

Jedno od Ešerovih najznačajnijih dela je litografija "Vodopad", zasnovana na nemogućem trouglu. Vodopad igra ulogu vječnog motora, a tornjevi su izgleda iste visine, iako je jedan sprat manji od drugog. Escherove dvije naknadne gravure nemogućih figura, Belvedere i Silazno i ​​uzlazno, nastale su između 1958. i 1961. godine. Među vrlo zanimljivim radovima spadaju i gravure “Gore dole”, “Relativnost”, “Metamorfoze I”, “Metamorfoze II”, “Metamorfoze III” (najviše više posla– 48 metara), “Nebo i voda” ili “Gmizavci”.

U julu 1969. Escher je napravio svoj posljednji drvorez pod nazivom "Zmije". A 27. marta 1972. umjetnik je umro od raka crijeva. Tokom svog života, Escher je stvorio 448 litografija, gravura i drvoreza i više od 2.000 različitih crteža i skica. Još jedan zanimljiva karakteristika je da je Escher, kao i mnogi njegovi veliki prethodnici (Mikelanđelo, Leonardo da Vinči, Direr i Holben), bio levoruk.

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Zakrivljene bijele linije, koje se ukrštaju, dijele jedna drugu na dijelove; svaka je jednaka dužini ribe - od beskonačno male do najveće, i opet - od najveće do beskonačno male. Svaki red je jednobojan. Mora se koristiti u skladu sa najmanječetiri boje za postizanje tonskih kontrasta ovih redova. Sa tehnološke tačke gledišta, trebat će vam pet ploča: jedna za crne elemente i četiri za obojene. Da biste ispunili krug, svaku ploču u obliku pravokutnog kruga treba povući četiri puta. tako da će gotovi otisak zahtijevati 4x5=20 otisaka. Evo jednog od dva tipa "neeuklidskog" prostora koje je opisao francuski matematičar Poincaré. Da biste razumjeli karakteristike ovog prostora, zamislite da ste unutar same slike. Kako se krećete od središta kruga do njegove granice, vaša će se visina smanjivati ​​na isti način kao što se smanjuje riba na ovoj slici. Tako će vam se put kojim ćete morati ići do ruba kruga činiti beskrajnim. U stvari, nalazeći se u takvom prostoru, na prvi pogled nećete primijetiti ništa neobično u njemu u poređenju sa običnim euklidskim prostorom. Na primjer, da biste došli do granica euklidskog prostora, također morate proći kroz beskonačan put. Međutim, ako bolje pogledate, primijetit ćete neke razlike, na primjer, svi slični trokuti su iste veličine u ovom prostoru i nećete moći tamo nacrtati figure sa četiri prava ugla povezana pravim linijama.

Iluzorna umjetnička djela imaju određenu draž. Oni su trijumf likovne umjetnosti nad stvarnošću. Zašto su iluzije tako zanimljive? Zašto ih toliko umjetnika koristi u svojim radovima? Možda zato što ne pokazuju šta je zapravo nacrtano. Svi slave litografiju "Vodopad" Mauritsa C. Eschera. Voda kruži ovdje beskonačno, nakon što se kotač okreće, teče dalje i završava natrag do početne točke. Kada bi se takva struktura mogla izgraditi, postojao bi vječni motor! Ali pomnijim proučavanjem slike vidimo da nas umjetnik obmanjuje, a svaki pokušaj izgradnje ove strukture osuđen je na propast.

Izometrijski crteži

Da bi se prenijela iluzija trodimenzionalne stvarnosti, koriste se dvodimenzionalni crteži (crteži na ravnoj površini). Obično se obmana sastoji od crtanja projekcija čvrstih figura, koje osoba pokušava zamisliti kao trodimenzionalne objekte u skladu sa svojim ličnim iskustvom.

Klasična perspektiva je efikasna u simulaciji stvarnosti u obliku “fotografske” slike. Ovo gledište je nepotpuno iz nekoliko razloga. Ne dozvoljava nam da sagledamo scenu iz različitih tačaka gledišta, da joj se približimo ili da sagledamo objekat sa svih strana. Ne daje nam efekat dubine koji bi imao pravi predmet. Efekt dubine nastaje jer naše oči gledaju objekt iz dvije različite perspektive, a naš mozak ih kombinira u jednu sliku. Ravni crtež predstavlja scenu sa samo jednom određena tačka viziju. Primjer takvog crteža bila bi fotografija snimljena konvencionalnom monokularnom kamerom.

Kada se koristi ova klasa iluzija, crtež na prvi pogled izgleda kao običan prikaz solidan u perspektivi. Ali nakon detaljnijeg pregleda postaju vidljivi unutrašnje kontradikcije takav objekat. I postaje jasno da takav objekt ne može postojati u stvarnosti.

Penrose iluzija

Escher's Falls je baziran na Penroseovoj iluziji, koja se ponekad naziva iluzija nemoguć trougao. Ovdje je ova iluzija ilustrovana u svom najjednostavnijem obliku.

Čini se da vidimo tri trake kvadratni presjek spojena u trougao. Ako zatvorite bilo koji kut ove slike, vidjet ćete da su sve tri šipke ispravno povezane. Ali kada maknete ruku iz zatvorenog ugla, obmana postaje očigledna. One dvije šipke koje će se spojiti u ovom uglu ne bi trebale biti ni blizu jedna drugoj.

Penroseova iluzija koristi "lažnu perspektivu". "Lažna perspektiva" se također koristi prilikom konstruiranja izometrijskih slika. Ponekad se ova perspektiva naziva kineskom (napomena prevodioca: Reutersvard je ovu perspektivu nazvao japanskom). Ova metoda crtanja se često koristila u kineskom jeziku likovne umjetnosti. Kod ove metode crtanja dubina crteža je dvosmislena.

U izometrijskim crtežima sve paralelne linije izgledaju paralelno, čak i ako su nagnute u odnosu na posmatrača. Predmet koji je nagnut pod uglom od posmatrača izgleda potpuno isto kao da je nagnut prema posmatraču pod istim uglom. Pravougaonik savijen na pola (Mahov lik) jasno pokazuje takvu dvosmislenost. Ova figura vam može izgledati kao otvorena knjiga, kao da gledate u stranice knjige, ili može izgledati kao knjiga čiji je povez okrenut prema vama i vi gledate u korice knjige. Ova figura također može izgledati kao dva paralelograma koji se međusobno preklapaju, ali vrlo malo ljudi će ovu figuru vidjeti kao paralelogram.

Figura Thieryja ilustruje istu dualnost

Razmotrimo iluziju Schroederovog stepeništa, "čisti" primjer izometrijske nejasnoće dubine. Ova figura se može percipirati kao stepenište na koje se može penjati s desna na lijevo ili kao pogled na stepenište odozdo. Svaki pokušaj promjene položaja linija figure uništit će iluziju.

Ovaj jednostavan crtež podsjeća na liniju kocki, prikazanu izvana prema unutra. S druge strane, ovaj crtež podsjeća na liniju kocki, prikazanu iznad i ispod. Ali vrlo je teško ovaj crtež percipirati kao samo niz paralelograma.

Obojimo neka područja crnom bojom. Crni paralelogrami mogu izgledati kao da ih gledamo odozdo ili odozgo. Pokušajte, ako možete, da vidite ovu sliku drugačije, kao da gledamo jedan paralelogram odozdo, a drugi odozgo, naizmjenično ih. Većina ljudi ne može da percipira ovu sliku na ovaj način. Zašto ne možemo da percipiramo sliku na ovaj način? Vjerujem da je ovo najsloženija od jednostavnih iluzija.

Slika desno koristi iluziju nemogućeg trougla izometrijski stil. Ovo je jedan od uzoraka "senčenja" iz AutoCAD(TM) softvera za crtanje. Ovaj uzorak se zove "Escher".

Izometrijski crtež strukture žičane kocke pokazuje izometrijsku dvosmislenost. Ova figura se ponekad naziva Neckerova kocka. Ako je crna tačka u centru jedne strane kocke, da li je ta strana prednja ili stražnja strana? Takođe možete zamisliti da je tačka blizu donjeg desnog ugla strane, ali i dalje nećete moći da kažete da li je ta strana prednja strana ili ne. Takođe nemate razloga da pretpostavite da se tačka nalazi na površini kocke ili unutar nje, isto tako može biti ispred ili iza nje, pošto nemamo informacije o stvarnim dimenzijama tačke.

Ako zamislite lica kocke kao drvene daske, možete dobiti neočekivane rezultate. Ovdje smo koristili dvosmislenu vezu horizontalnih dasaka, o čemu će biti riječi u nastavku. Ova verzija figure se zove nemoguća kutija. To je osnova za mnoge slične iluzije.

Nemoguća kutija se ne može napraviti od drveta. Pa ipak, ovdje vidimo fotografiju nemoguće kutije napravljene od drveta. Ovo je laž. Jedna od letvica fioke koja izgleda da ide iza druge zapravo su dvije odvojene letvice s razmakom, jedna bliža, a jedna dalje od letvica koje se ukrštaju. Takva figura je vidljiva samo sa jedne tačke gledišta. Kada bismo gledali stvarnu strukturu, onda bismo sa našom stereoskopskom vizijom vidjeli trik koji čini figuru nemogućom. Kada bismo promijenili naše gledište, ovaj trik bi postao još uočljiviji. Zato kada se na izložbama i muzejima prikazuju nemoguće figure, primorani ste da ih gledate kroz malu rupu jednim okom.

Dvosmislene veze

Na čemu se zasniva ova iluzija? Je li to varijacija Muchove knjige?

Zapravo, to je kombinacija Much iluzije i dvosmislene veze linija. Dvije knjige dijele zajedničku srednju površinu figure. To čini nagib korica knjige dvosmislenim.

Iluzije položaja

Poggendorfova iluzija, ili "ukršteni pravougaonik", navodi nas u zabludu koja od linija A ili B je produžetak linije C. Konačan odgovor se može dati samo ako se na liniju C primeni lenjir i vidi koja se linija poklapa sa njom.

Shape Illusions

Iluzije oblika usko su povezane s iluzijama položaja, ali ovdje nas sama struktura dizajna tjera da promijenimo svoj sud o geometrijskom obliku dizajna. U primjeru ispod, kratke nagnute linije stvaraju iluziju da su dvije horizontalne linije zakrivljene. U stvari, ovo su ravne paralelne linije.

Ove iluzije iskorištavaju sposobnost našeg mozga da obrađuje vizualne informacije, uključujući šrafirane površine. Jedan uzorak sjenčanja može toliko dominirati da drugi elementi dizajna izgledaju iskrivljeni.

Klasičan primjer je skup koncentričnih krugova na kojima je postavljen kvadrat. Iako su stranice kvadrata savršeno ravne, čini se da su zakrivljene. Možete provjeriti jesu li stranice kvadrata ravne primjenom ravnala na njih. Većina iluzija oblika zasnovana je na ovom efektu.

Sljedeći primjer radi na istom principu. Iako su oba kruga iste veličine, jedan od njih izgleda manji od drugog. Ovo je jedna od mnogih iluzija veličine.

Objašnjenje za ovaj efekat može biti naša percepcija perspektive na fotografijama i slikama. IN stvarnom svijetu vidimo da se dvije paralelne prave konvergiraju kako se udaljenost povećava, pa uočavamo da je krug koji dodiruje prave udaljeniji od nas i stoga mora biti veći.

Ako su krugovi i područja ograničeni linijama obojeni crnom bojom, iluzija će biti slabija.

Širina oboda i visina šešira su iste, iako se na prvi pogled ne čini tako. Pokušajte rotirati sliku za 90 stepeni. Da li je efekat potrajao? Ovo je iluzija relativnih veličina unutar slike.

Dvosmislene elipse

Nagnuti krugovi se projektuju na ravan elipsama, a ove elipse imaju dubinsku dvosmislenost. Ako je figura (iznad) nagnuta kružnica, onda ne postoji način da saznamo da li nam je gornji luk bliži ili udaljeniji od donjeg luka.

Dvosmislena veza linija bitan je element u iluziji dvosmislenog prstena:

Dvosmisleni prsten, © Donald E. Simanek, 1996.

Ako zatvorite polovinu slike, ostatak će ličiti na polovinu običnog prstena.

Kada sam smislio ovu figuru, mislio sam da bi to mogla biti originalna iluzija. Ali kasnije sam vidio reklamu sa logom kompanije Canstar za optička vlakna. Iako je Canstar amblem moj, oni se mogu svrstati u istu klasu iluzija. Tako smo ja i korporacija nezavisno razvili figuru nemogućeg točka. Mislim da ako kopate dublje, vjerovatno možete pronaći ranije primjere nemogućeg točka.

Beskrajno stepenište

Još jedna od Penroseovih klasičnih iluzija je nemoguće stepenište. Najčešće se prikazuje kao izometrijski crtež (čak i u radu Penrosea). Naša verzija beskrajnog stepeništa je identična Penrose verziji (osim zasjenjenja).

Može se prikazati iu perspektivi, kao što je to učinjeno u litografiji M. C. Eschera.

Obmana u litografiji “Uspon i silazak” konstruisana je na malo drugačiji način. Escher je postavio stepenište na krov zgrade i prikazao zgradu ispod na takav način da prenese utisak perspektive.

Umjetnik je prikazao beskrajno stepenište sa sjenom. Kao i senčenje, senka bi mogla da uništi iluziju. Ali umjetnik je izvor svjetlosti postavio na takvo mjesto da se sjena dobro stapa s ostalim dijelovima slike. Možda je sjena stepenica samo po sebi iluzija.

Zaključak

Neki ljudi uopće nisu zaintrigirani iluzornim slikama. "To je samo pogrešna slika", kažu. Neki ljudi, možda manje od 1% populacije, ih ne percipira jer njihov mozak nije u stanju da pretvori ravne slike u trodimenzionalne slike. Ovi ljudi imaju tendenciju da imaju poteškoća u razumijevanju tehničkih crteža i ilustracija trodimenzionalnih figura u knjigama.

Drugi mogu vidjeti da "nešto nije u redu" sa slikom, ali im neće pasti na pamet da pitaju kako se obmana postiže. Ovi ljudi nikada nemaju potrebu da razumiju kako priroda funkcionira, ne mogu se fokusirati na detalje zbog nedostatka osnovne intelektualne radoznalosti.

Možda je razumevanje vizuelnih paradoksa jedno od obeležja vrste kreativnosti koju poseduju najbolji matematičari, naučnici i umetnici. Među radovima M.C. Eschera ima mnogo iluzionih slika, kao i složenih geometrijske slike, što se prije može pripisati „intelektualcu matematičke igre nego na umjetnost. Međutim, impresioniraju matematičare i naučnike.

Kažu da ljudi koji žive na nekom pacifičkom ostrvu ili duboko u amazonskoj džungli, gde nikada nisu videli fotografiju, neće moći u početku da shvate šta fotografija predstavlja kada im je pokažu. Tumačenje ove posebne vrste slike je stečena vještina. Neki ljudi su bolji u ovoj vještini, drugi lošiji.

Umjetnici su počeli koristiti geometrijsku perspektivu u svojim radovima mnogo ranije od izuma fotografije. Ali oni to nisu mogli proučavati bez pomoći nauke. Objektivi su postali opšte dostupni tek u 14. veku. U to vrijeme korišteni su u eksperimentima sa zamračenim komorama. Veliko sočivo je postavljeno u rupu na zidu zamračene komore tako da se na suprotnom zidu prikazuje obrnuta slika. Dodatak ogledala omogućio je da se slika prebaci od poda do plafona komore. Ovaj uređaj su često koristili umjetnici koji su eksperimentirali s novom "evropskom" perspektivom umjetničke umjetnosti. U to vrijeme matematika je već bila dovoljno sofisticirana da pruži teorijsku osnovu za perspektivu, a ovi teorijski principi su objavljeni u knjigama za umjetnike.

Samo ako pokušate sami da nacrtate iluzorne slike, možete cijeniti sve suptilnosti potrebne za stvaranje takvih obmana. Vrlo često priroda iluzije nameće vlastita ograničenja, namećući umjetniku svoju “logiku”. Kao rezultat toga, stvaranje slike postaje borba između umjetnikove duhovitosti i neobičnosti nelogične iluzije.

Sada kada smo razgovarali o prirodi nekih iluzija, možete ih koristiti za stvaranje vlastitih iluzija, kao i kategorizirati sve iluzije na koje naiđete. Nakon nekog vremena imat ćete velika kolekcija iluzije, i morat ćete ih na neki način demonstrirati. Dizajnirao sam staklenu vitrinu za ovo.

Izlog iluzija. © Donald E. Simanek 1996.

Možete provjeriti konvergenciju linija u perspektivi i druge aspekte geometrije ovog crteža. Analizirajući takve slike i pokušavajući ih nacrtati, možete saznati suštinu obmana korištenih na slici. M. C. Escher je koristio slične trikove u svojoj slici Belvedere (ispod).

Donald E. Simanek, decembar 1996. Prevod s engleskog

“Beskrajno stepenište” je uspješno koristio umjetnik Maurits K. Escher, ovoga puta u svojoj očaravajućoj litografiji “Uspon i spuštanje”, nastaloj 1960. godine.
Na ovom crtežu, koji odražava sve mogućnosti Penrouzovog lika, vrlo prepoznatljivo „Beskrajno stepenište“ uredno je upisano na krovu manastira. Monasi s kapuljačom neprestano se kreću uz stepenice u smjeru kazaljke na satu i suprotnom smjeru kazaljke na satu. Oni idu jedno prema drugom nemogućim putem. Nikada ne uspijevaju ni gore ni dolje.

Ovo Escherovo djelo oslikava paradoks - voda koja pada iz vodopada kontrolira točak koji usmjerava vodu na vrh vodopada. Vodopad ima strukturu "nemogućeg" Penroseovog trougla: litografija je nastala na osnovu članka u British Journal of Psychology.
Konstrukcija se sastoji od tri prečke postavljene jedna na drugu pod pravim uglom. Vodopad na litografiji radi kao vječni motor. Takođe se čini da su obe kule iste; u stvari, ovaj desno je jedan sprat ispod lijeve kule.

"Belvedere" (italijanski: Belvedere). Prepušteno prednji plan Tu je list papira sa crtežom kocke. Presijeci ivica su označeni sa dva kruga. Mladić koji sjedi na klupi drži u rukama upravo takav apsurdni privid kocke. On zamišljeno ispituje ovaj neshvatljivi objekt, ostajući ravnodušan prema činjenici da je sjenica iza njega izgrađena u istom nevjerovatnom, apsurdnom stilu.