Dnes považujeme skôr nudnú tému, bez toho, aby sme pochopili, ktoré nie je možné ďalej pohybovať. Táto téma sa nazýva "čísla zaokrúhľovania" alebo inak "aproximované čísla".

Dizajn lekcie

Aproximované hodnoty

Približné (alebo približné) hodnoty sa používajú, ak nie je možné nájsť presnú hodnotu niečoho, alebo táto hodnota nie je dôležitá pre predmet podľa štúdia.

Napríklad, slovom, môžeme povedať, že pol milióna ľudí žije v meste, ale toto tvrdenie nebude pravdivé, pretože počet ľudí v mestských zmenách - ľudia prichádzajú a odchádzajú, sa narodia a umierajú. Preto bude správne povedať, že v meste tam žije o Pol milióna človeka.

Ďalší príklad. Na deviatich v dopoludňajších hodinách sú triedy. Opustili sme domov o 8:30. Po nejakom čase, na ceste, sme sa stretli s naším súdom, ktorí sa od nás požiadali, koľko času. Keď sme opustili dom bol 8:30, na ceste sme strávili nejaký neznámy čas. Nevieme, ako dlho to je, takže odpoviem na priateľa: "teraz o o deviatej.

V matematike sú približné hodnoty špecifikované pomocou špeciálneho znaku. Vyzerá to takto:

Číta ako "približne rovnaké".

Uveďte približnú hodnotu niečoho, uchýliť sa k takejto operácii ako zaokrúhlenie čísel.

Zaokrúhľovacie čísla

Ak chcete nájsť približnú hodnotu, táto operácia sa používa ako zaokrúhľovacie čísla.

Slovo "zaokrúhľovanie" hovorí za seba. Okolo čísla znamená, aby bolo okrúhle. Kolo sa nazýva číslo, ktoré končí nule. Nasledujúce čísla sú napríklad okrúhle

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Akékoľvek číslo je možné urobiť. Postup, na ktorom je číslo zaokrúhľovacie číslo.

Už sme sa zapojili do "zaokrúhľovania" čísla, keď rozdelili veľké počty. Pripomeňme, že pre to sme odišli bez zmeny postavy, ktorá tvorí starší výtok a zostávajúce čísla boli nahradené nulami. Ale to boli len náčrt, ktoré sme urobili na uľahčenie divízie. Druh života. V skutočnosti to nebolo ani okrúhle čísla. To je dôvod, prečo na začiatku tohto odseku sme vzali slovo zaokrúhľovanie v citáciách.

Podstatou zaokrúhľovania je v skutočnosti nájsť najbližší význam od originálu. Zároveň môže byť číslo zaokrúhlené na určité absolutórium - na vypúšťanie desiatok, vypúšťanie stoviek, plnenie tisícov.

Zvážte jednoduchý príklad zaokrúhľovania. Zobrazí sa číslo 17. Vyžaduje sa zaokrúhliť na vypúšťanie desiatok.

Neprechádzajte dopredu, aby ste sa pokúsili pochopiť, čo "zaokrúhľujú až k vypúšťaniu desiatok." Keď hovoria zaokrúhliť číslo 17, potrebujeme nájsť najbližšie kruhové číslo pre číslo 17. Zároveň počas tohto vyhľadávania je možné zmeniť zmeny a čísla, ktoré sú pri vypúšťaní desiatok zo 17 ( ih).

Predstavte si, že všetky čísla od 10 do 20 ležia na priamke:

Obrázok ukazuje, že pre číslo 17 je najbližšie kruhové číslo 20. Takže odpoveď na úlohu je tak: 17 približne 20

17 ≈ 20

Zistili sme približnú hodnotu pre 17, to je zaokrúhlené na vypúšťanie desiatok. Je možné vidieť, že po zaokrúhľovaní pri vypúšťaní desiatok sa objavila nová Obrázok 2.

Pokúsme sa nájsť približné číslo pre číslo 12. Ak to chcete urobiť, predstavte si, že všetky čísla od 10 do 20 ležia na priamke:

Obrázok ukazuje, že najbližšie kruhové číslo pre 12 je číslo 10. Takže odpoveď na úlohu je: 12 približne 10

12 ≈ 10

Našli sme približnú hodnotu za 12, to znamená, že ho zaokrúhli na vypúšťanie desiatok. Tentoraz, číslo 1, ktorý stál v kategórii desiatok z 12, nebol zranený od zaokrúhľovania. Prečo sa tak stalo, budeme vyzerať neskôr.

Pokúsme sa nájsť najbližšie číslo pre číslo 15. Opäť si predstavujeme, že všetky čísla od 10 do 20 ležia na priamke:

Obrázok ukazuje, že číslo 15 je rovnako odstránené z čísel kruhu 10 a 20. Vzniká otázka: ktorá z týchto okrúhlych čísel bude približná hodnota pre číslo 15? V takýchto prípadoch sa dohodlo, že bude mať väčší počet pre aproximované. 20 viac ako 10, takže približná hodnota za 15 bude číslo 20

15 ≈ 20

Môžete zaokrúhliť a veľké čísla. Prirodzene, aby sa nakreslila priamka a zobrazovacie čísla nie je možné. Pre nich existuje spôsob. Napríklad zaokrúhlené číslo 1456 na vypúšťanie desiatok.

Musíme zaokrúhliť 1456 na vypúšťanie desiatok. Vypúšťanie desiatok začína na vrchole päť:

Teraz o existencii prvých číslic 1 a 4 dočasne zabudne. Číslo 56 zostáva

Teraz sa pozrieme, na ktoré okrúhle číslo je bližšie k číslu 56. Je zrejmé, že najbližšie kruhové číslo pre 56 je číslo 60. Takže vymeňte číslo 56 podľa čísla 60

Znamená to, že pri zaokrúhľovaní čísla 1456 na vypúšťanie desiatok dostaneme 1460

1456 ≈ 1460

Je možné vidieť, že po zaokrúhľovaní čísla 1456 na vypúšťanie desiatok sa dotkli zmeny a samotné vypúšťanie desiatok. V novom prijatom čísle pri vypúšťaní desiatok je teraz číslo 6, a nie 5.

Čísla je možné zaokrúhliť nielen na vypúšťanie desiatok. Môžete tiež zaokrúhliť až do vypúšťania stoviek, tisícov, desiatok tisíc.

Potom, čo sa stáva jasné, že zaokrúhlenie nie je nič, ako vyhľadávanie na najbližšie číslo, môžete použiť hotové pravidlá, ktoré výrazne uľahčujú zaokrúhľujúce čísla.

Prvé pravidlo zaokrúhľovania

Zo predchádzajúcich príkladov sa ukázalo, že mal zaoblené číslo na určitý absolutórium, že mladší výtok bol nahradený nulami. Čísla, ktoré sú nahradené zavolaním Zeros vyradené čísla.

Prvé pravidlo zaokrúhľovania je nasledovné:

Ak pri zaokrúhľovaní čísel, prvý z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, potom uložená postava zostáva nezmenená.

Napríklad zaokrúhlené zaokrúhlené číslo 123 na vypúšťanie desiatok.

Najprv nájdeme uloženú číslicu. Ak to chcete urobiť, musíte si prečítať samotnú úlohu. Pri vypúšťaní, ktorý je uvedený v úlohe a uložená číslica sa nachádza. Úloha hovorí: okrúhle číslo 123 vypúšťacie desiatky.

Vidíme, že pri prepustení desiatok je dva. Znamená to dvojnásobnú číslicu 2

Teraz nájdeme prvý z vyradených čísel. Prvým z vyradených čísel je obrázok, ktorý nasleduje po poslednej číslice. Vidíme, že prvá číslica po dvoch je obrázok 3. Takže obrázok 3 je prvá vyhodená číslica.

Teraz používame pravidlo zaokrúhľovania. Hovorí, že ak pri zaokrúhľovaní čísel, prvá z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená postava zostáva nezmenená.

A to. Zostávame nezmenené uloženú postavu a všetky najmladšie výboje nahrádzajú nuly. Inými slovami, všetko, čo nasleduje po čísle 2 nahradiť nuly (presnejšie nulové):

123 ≈ 120

Znamená to pri zaokrúhľovaní čísla 123 na vypúšťanie desiatok, získavame číslo 120 aproximované.

Poďme sa skúsiť zaokrúhliť rovnaké číslo 123, ale už predtým sothen.

Musíme zaokrúhliť číslo 123 na vypúšťanie stoviek. Hľadáme opäť uloženú postavu. Tentokrát je dvojitá digitálna číslica 1, pretože sme za okrúhli číslo na vypúšťanie stoviek.

Teraz nájdeme prvý z vyradených čísel. Prvým z vyradených čísel je obrázok, ktorý nasleduje po poslednej číslice. Pozrite si, že prvá číslica po obr. 2. Obrázok 2 je prvé vyradené číslo:

Teraz aplikujte pravidlo. Hovorí, že ak pri zaokrúhľovaní čísel, prvá z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená postava zostáva nezmenená.

A to. Zostávame nezmenené uloženú postavu a všetky najmladšie výboje nahrádzajú nuly. Inými slovami, všetko nasleduje po obrázku 1 nahradiť nula:

123 ≈ 100

Preto keď zaokrúhľujeme číslo 123 na vypúšťanie stoviek, získame číslo 100 približné.

Príklad 3. Okolo čísla 1234 na vypúšťanie desiatok.

Tu je zadržiavateľná číslica 3. Prvá vyradená číslica je 4.

Takže opustíme uložený obrázok 3 nezmenený a všetko, čo sa nachádza po nahradení nula:

1234 ≈ 1230

Príklad 4. Okolo čísla 1234 na vypúšťanie stoviek.

Uložená číslica je tu 2. a prvá vyhodená číslica je 3. Podľa pravidla, ak je počet čísel prvý z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená postava zostáva nezmenená.

Znamená to, že necháme uložené číslo 2 nezmenené a všetko, čo sa nachádza po nahradení nulami:

1234 ≈ 1200

Príklad 3. Okolo čísla 1234 na plnenie tisíc.

Uložená číslica je 1. a prvá vyhodenie čísla je 2. Podľa pravidla, ak počet čísel z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená postava zostáva nezmenená.

Znamená to, že opustíme uložený číslo 1 nezmenený a všetko, čo sa nachádza po nahradení nulami:

1234 ≈ 1000

Druhé pravidlo zaokrúhľovania

Druhé pravidlo zaokrúhľovania je nasledovné:

Ak pri zaokrúhľovaní čísel, prvá z vyradených čísel 5, 6, 7, 8 alebo 9, potom zadržiavaná číslica sa zvyšuje jedným.

Napríklad zaokrúhlené číslo 675 na vypúšťanie desiatok.

Najprv nájdeme uloženú číslicu. Ak to chcete urobiť, musíte si prečítať samotnú úlohu. Pri vypúšťaní, ktorý je uvedený v úlohe a uložená číslica sa nachádza. Úloha hovorí: okolo čísla 675 vypúšťacie desiatky.

Vidíme, že existuje sedem v kategórii desiatok. Znamená to dvojmiestnu číslicu 7

Teraz nájdeme prvý z vyradených čísel. Prvým z vyradených čísel je obrázok, ktorý nasleduje po poslednej číslice. Vidíme, že prvá číslica po siedmich je číslo 5. Takže obrázok 5 je prvá vyhodená číslica.

Naša prvá z vyradených čísel je 5. Takže musíme zvýšiť jednu jednotku 7 a všetko, čo by sa malo nahradiť po nudu:

675 ≈ 680

Znamená to, že pri zaokrúhľovaní čísla 675 na vypúšťanie desiatok, dostaneme číslo 680 aproximované.

Poďme sa skúsiť zaokrúhliť rovnaké číslo 675, ale už predtým sothen.

Musíme zaokrúhliť číslo 675 na vypúšťanie stoviek. Hľadáme opäť uloženú postavu. Tentokrát je posledná číslica 6, pretože sme zaokrúhlime číslo na vypúšťanie stoviek:

Teraz nájdeme prvý z vyradených čísel. Prvým z vyradených čísel je obrázok, ktorý nasleduje po poslednej číslice. Vidíme, že prvá číslica po sestraroch je obrázok 7. Takže obrázok 7 je prvé vyradené číslo:

Teraz používame druhé pravidlo zaokrúhľovania. Hovorí, že ak prvý z čísel sú prvé z vyradených čísel 5, 6, 7, 8 alebo 9, uložená číslica sa zvyšuje jedným.

Máme prvý z vyradených čísel 7. Takže musíme zvýšiť jednotku 6 na jednotku a všetko, čo by sa malo vymeniť po ňom pomocou nuly:

675 ≈ 700

Takže pri zaokrúhľovaní čísla 675 na vypúšťanie stoviek, získame číslo 700 aproximované.

Príklad 3. Okolo čísla 9876 na vypúšťanie desiatok.

Uložená číslica je tu 7. a prvé vyradené číslo je 6.

Takže zvýšenie jednotky do jednotky 7 a všetko, čo sa nachádza po nahradení nula:

9876 ≈ 9880

Príklad 4. Zavrieť číslo 9876 na vypúšťanie stoviek.

Tu uložená číslica je 8. a prvá vyhodená číslica je 7. Podľa pravidla, ak je prvý z čísel zaoblený z vyradených čísel 5, 6, 7, 8 alebo 9, potom sa uložená číslica zvyšuje jedným .

To znamená, že zvýšime uložené číslo 8 na jednotku a všetko, čo sa nachádza po jeho nahradení nulami:

9876 ≈ 9900

Príklad 5. Zaokrúhliť číslo 9876 na plnenie tisíc.

Tu je udržiavateľná číslica 9. a prvá vyhodená číslica je 8. Podľa pravidla, ak je počet čísel prvý z vyradených čísel 5, 6, 7, 8, alebo 9, potom sa uložená číslica zvyšuje jeden.

Takže zvýšenie jednotky 9 na jednotku 9 a všetko, čo sa nachádza po nahradení nulami:

9876 ≈ 10000

Príklad 6. Zaokrúhliť číslo 2971 až stovky.

Pri zaokrúhľovaní tohto čísla na stovky by mali byť pozorné, pretože uložená číslica je 9 a prvé vyradené číslo je 7. Takže Obrázok 9 by sa mal zvýšiť jedným. Ale faktom je, že po zvýšení deviatich na jednotku sa ukáže, že je 10, a toto číslo sa nezmestí do kategórie stoviek nového čísla.

V tomto prípade, pri vypúšťaní stoviek nového čísla je potrebné písať 0, a presunúť jednotku na nasledujúci vypúšťanie a zložené s číslicou, ktorá sa nachádza tam. Potom nahradiť všetky čísla po uložených nuly:

2971 ≈ 3000

Zaokrúhlenie desatinných frakcií

Pri zaokrúhľovaní desatinných frakcií by mali byť obzvlášť pozorné, pretože desatinná frakcia pozostáva z celej frakčnej časti. A každá z týchto dvoch častí má svoje výboje:

Vypúšťanie celej časti:

• vypúšťacie jednotky
• výtlačok
• vypúšťanie stoviek
• výboj tisíc

Detské vypúšťacie výboje:

• vypustenie desatín
• vypúšťanie stotín
• výboj tisíc

Zvážte desatinnú frakciu 123,456 - sto dvadsaťtri celé štyristo päťdesiatšesť tisícin. Tu je celá časť 123 a frakčná časť 456. Zároveň každá z týchto častí má svoje vypúšťanie. Je veľmi dôležité, aby ste ich nemali zmiasť:

Pre celú časť platia rovnaké pravidlá zaokrúhľovania, pokiaľ ide o bežné čísla. Rozdiel je, že po zaokrúhľovaní celej časti a nahradenie všetkých čísel po získaní číslice je frakčná časť úplne vyhodená.

Napríklad zaokrúhlila frakcia 123.456 vypúšťacie desiatky.Je to predtým uverejní desiatky, ale nie vypustenie desatín. Je veľmi dôležité, aby ste tieto vypúšťania zamierili. Vypúšťanie desiatky Umiestnené v celej časti a vypúšťanie desatiny Frakčným.

Musíme zaokrúhliť 123,456 na vypúšťanie desiatok. Uložená číslica je 2 a prvý z vyradených čísel je 3

Podľa pravidla, ak prvé čísla z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená číslica zostáva nezmenená.

Takže uložená postava zostane nezmenená a všetko ostatné bude nahradené nule. A čo robiť s frakčnou časťou? Jednoducho sa vyhodí (vyčistený):

123,456 ≈ 120

Poďme sa snažiť okolo rovnakej frakcie 123,456 vypúšťacie jednotky. Uložená číslica tu bude 3 a prvý z vyradených čísel je 4, čo je v zlomkovej časti:

Podľa pravidla, ak prvé čísla z vyradených čísel 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená číslica zostáva nezmenená.

Takže uložená postava zostane nezmenená a všetko ostatné bude nahradené nule. Zostávajúca frakčná časť bude zlikvidovaná:

123,456 ≈ 123,0

Nula, ktorá zostala po čiarke, môže byť tiež zlikvidovaná. Takže konečná odpoveď bude vyzerať takto:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Teraz sa budeme zaoberať ochrannými časťami zaokrúhľovania. Na zaokrúhlenie frakčných častí sú rovnaké pravidlá platné ako pre zaokrúhľovacie cenné diely. Pokúsme sa okolo frakcie 123,456 vypúšťanie desatiny.Pri vypúšťaní desatiny je číslica 4, znamená to, že je to dvojito uložená číslica a prvá vyhodená hodnota je 5, ktorá je pri vypúšťaní migrafov:

Podľa pravidla, ak počet čísel čísel z vyradených čísel 5, 6, 7, 8, alebo 9, uložená číslica sa zvyšuje podľa jedného.

To znamená, že uložená Obrázok 4 sa zvýši podľa jedného a zvyšok bude nulový

123,456 ≈ 123,500

Pokúsme sa okolo rovnakej frakcie 123,456 na vypúšťanie stotín. Uložená číslica je 5 a prvá z vyradených číslic je 6, čo je pri plnení tisícov:

Podľa pravidla, ak počet čísel čísel z vyradených čísel 5, 6, 7, 8, alebo 9, uložená číslica sa zvyšuje podľa jedného.

To znamená, že uložená Obrázok 5 sa zvýši po jednom a zvyšok bude nula

123,456 ≈ 123,460

Páči sa vám lekcia?
Pridajte sa k našej novej skupine VKONTAKTE a začnite prijímať oznámenia o nových lekciách

Ak sa zobrazenie zbytočných vypúšťaní spôsobí, že vzhľad znakov ######, alebo ak nie je potrebná mikroskopická presnosť, zmeňte formát buniek takým spôsobom, že sa zobrazia iba potrebné desatinné výboje.

Alebo ak chcete zaokrúhliť číslo na najbližší významný výtok, ako napríklad tisícinu, bunku, desiaty alebo jednotky, použite funkciu vo vzorci.

Použite tlačidlo

Vyberte bunky do formátu.

Na karte hlavný Vyberte tím Zvýšiť bit alebo Znížiť bitZobraziť viac alebo menej zvolených čísel.

Cez vstavaný číselný formát

Na karte hlavný v skupine Číslo Kliknite na šípku vedľa zoznamu číselných formátov a vyberte položku. Ostatné číselné formáty.

V teréne Počet desatinných značiek Zadajte počet bodkočiarcov, ktoré chcete zobraziť.

Použitie funkcie vo vzorci

Zavrieť číslo na požadovaný počet čísel pomocou zaoblenej funkcie. Táto funkcia má len dve argument (Argumenty sú časti údajov potrebné na plnenie vzorca).

Prvým argumentom je číslo, ktoré je potrebné zaoblené. Môže to byť odkaz na bunku alebo číslo.

Druhým argumentom je počet čísel, na ktoré sa musí číslo zaoblené.

Predpokladajme, že bunka A1 obsahuje číslo 823,7825 . Tu je spôsob, ako to okolo.

Až do najbližšieho tisíc a

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; -3)to je rovnaké 100 0

  Číslo 823,7825 je bližšie k 1000 ako 0 (0 viackrát 1000)

  V tomto prípade sa používa záporné číslo, pretože zaoblenie by malo byť ponechané na vzduch. Rovnaké číslo sa používa v nasledujúcich dvoch vzorcoch, ktoré sú zaokrúhlené na stovky a desiatky.

Zaokrúhliť až do najbližších stoviek

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; -2)to je rovnaké 800

  Číslo 800 je bližšie k 823 7825 ako 900. Pravdepodobne je vám všetko jasné.

Zaokrúhliť až do najbližšieho desiatky

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; -1)to je rovnaké 820

Zaokrúhliť až do najbližšieho jednotky

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; 0)to je rovnaké 824

  Použite nulu na zaokrúhlenie čísla na najbližšiu jednotku.

Zaokrúhliť až do najbližšieho desatiny

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; 1)to je rovnaké 823,8

  V tomto prípade na zaokrúhlenie čísla na požadovaný počet vypúšťaní použite kladné číslo. To isté platí pre dve nasledujúce vzorce, ktoré sú zaokrúhlené na stotiny a tisíciny.

Zaokrúhliť až do najbližšieho stotiny

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; 2)To je 823.78

Zaokrúhliť až do najbližšieho tisíce

• Zadať \u003d Zaoblené (A1; 3)Rovnako ako 823,783

Zaokrúhlite číslo vo veľkej strane pomocou funkcie guľôčky. Funguje rovnako ako zaoblená funkcia, okrem toho, že vždy zaokrúhľuje číslo v najväčšom. Ak napríklad potrebujete zaokrúhliť číslo 3.2 na nulu vypúšťania:

\u003d Zaoblené (3.2; 0)Ako 4

Zaokrúhľujte číslo dole pomocou funkcie Roundlif. Funguje rovnakým spôsobom ako zaoblená funkcia, okrem toho, že vždy zaokrúhľuje číslo v menšej strane. Napríklad je potrebné zaokrúhliť číslo 3.14159 na tri číslice:

\u003d Zaoblená oblasť (3,14159; 3)Ako 3,141

Úvod ................................................... .. .................................................. .. ..........
Číslo úloh 1. Riadky preferovaných čísel ............................................ , ....
Číslo úloh 2. Zaokrúhlenie výsledkov merania .........................................
Číslo úloh 3. Výsledky merania spracovania .............................................
Číslo úloh 4. Tolerancie a pristátie hladkých valcových zlúčenín ...
Číslo úloh 5. Tolerancie formuláre a umiestnenie ............................................ .
Číslo úloh 6. Povrchová drsnosť .............................................. .....
Číslo úlohy 7. Rozmerové reťaze .............................................. ..............................
Bibliografia .................................................. ...............................................

Číslo úloh 1. Výsledky merania zaokrúhľovania

Pri vykonávaní meraní je dôležité dodržiavať určité pravidlá pre zaokrúhľovanie a zaznamenávať svoje výsledky v technickej dokumentácii, pretože ak tieto pravidlá nie sú porovnané s týmito pravidlami, pri výklade výsledkov merania sú možné výrazné chyby.

Pravidlá na zaznamenávanie čísel

1. Zmysluplné čísla tohto čísla sú všetky čísla z prvého ľavého, nie rovná nule, do posledného práva. Zároveň sa nezohľadňujú nuly, nasledujúce z multiplikátora 10.

Príklady.

číslo12,0 Má tri významné číslice.

b) číslo30 Má dve významné číslice.

c) číslo12010 8 Má tri významné číslice.

d)0,51410 -3 Má tri významné číslice.

e)0,0056 Má dve významné číslice.

2. Ak je potrebné určiť, že číslo je presné, po tom, čo číslo označuje slovo "presné" alebo posledná významná číslica je vytlačená tučným písmom. Napríklad: 1 kW / h \u003d 3600 j (presne) alebo 1 kW / h \u003d 360 0 J. .

3. Počet významných číslic sú záznamy o približných číslach. Čísla 2,4 a 2.40 sa napríklad rozlišujú. Nahrávanie 2.4 znamená, že iba celé a desiaty akcie sú správne, skutočná hodnota čísla môže byť napríklad 2,43 a 2.38. Nahrávanie 2.40 znamená, že stotiny sú pravdivé: skutočná hodnota čísla môže byť 2,403 a 2,398, ale nie 2.41 a nie 2.382. Nahrávanie 382 znamená, že všetky čísla sú správne: ak nie je možné ručiť za poslednú číslicu, potom sa musí číslo zaznamenať 3 8210 2. Ak existujú len dve prvé číslice medzi 4720, musí byť zaznamenané vo forme: 4710 2 alebo 4,7 10 3.

4. Číslo, pre ktoré sa prípustná odchýlka označuje, by mala mať najnovšiu zmysluplnú číslicu toho istého vypúšťania ako poslednej číslice odchýlky.

Príklady.

a) Právo:17,0 + 0,2. Zle:17 + 0,2 alebo17,00 + 0,2.

b) správne:12,13+ 0,17. Zle:12,13+ 0,2.

c) správne:46,40+ 0,15. Zle:46,4+ 0,15 alebo46,402+ 0,15.

5. Číselné hodnoty rozsahu a jeho chybovosti (odchýlky) je vhodné zaznamenať s označením tej istej jednotky. Napríklad: (80,555 + 0,002) kg.

6. Intervaly medzi numerickými hodnotami zdanilov, niekedy je vhodné nahrávať v textovom formulári, potom zámienka "z" znamená "", zámienka "na" - "", predložka "over" - "\u003e ", zámienka" menej "-"<":

"d.berie hodnoty od 60 do 100 "znamená" 60 d.100",

"d.berie hodnoty nad 120 menej ako 150 "znamená" 120<d.< 150",

"d.berie hodnoty nad 30 až 50 "znamená" 30<d.50".

Čísla zaokrúhľovania pravidiel

1. Zaokrúhľovanie čísla je vyradenie významu číslic vpravo na určitý vypúšťanie s možnou zmenou počtu tohto vypúšťania.

2. V prípade, že prvý z vyradených čísel (počítanie zľava doprava) je menší ako 5, potom posledná uložená hodnota sa nemení.

Príklad: číslo zaokrúhľovania12,23 až tri významy12,2.

3. V prípade, že prvý z vyradených čísel (počítanie zľava doprava) je 5, potom sa posledná uložená číslica zvýši jedným.

Príklad: číslo zaokrúhľovania0,145 Až dve číslice dáva0,15.

Poznámka . V prípadoch, keď by sa mali zohľadniť výsledky predchádzajúceho zaokrúhlenia, sa uplatňujú takto.

4. Ak sa vyhodená číslica získa v dôsledku zaokrúhľovania na menšiu stranu, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednu (s prechodom, ak je to potrebné v nasledujúcich výbojoch), inak - naopak. To platí aj pre frakčné a celé čísla.

Príklad: číslo zaokrúhľovania0,25 (Výsledkom je výsledok predchádzajúceho zaokrúhľovania0,252)0,3.

4. Ak prvý z vyradených čísel (počítanie zľava doprava) je viac ako 5, potom sa posledná uložená číslica zvýši o jednu.

Príklad: číslo zaokrúhľovania0,156 až dvaja významy0,16.

5. Zaokrúhlenie sa vykonáva okamžite na požadovaný počet zmysluplných čísel a nie krokov.

Príklad: číslo zaokrúhľovania565,46 až tri významy565.

6. Celé čísla sú zaokrúhlené v rovnakých pravidlách ako frakčné.

Príklad: číslo zaokrúhľovania23456 až dvaja významy2310 3

Číselná hodnota výsledku merania by sa mala skončiť na obrázku rovnakého vypúšťania ako hodnota chýb.

Príklad:Číslo235,732 + 0,15 musia byť zaokrúhlené235,73 + 0,15ale nie hore235,7 + 0,15.

7. Ak prvý z vyradených čísel (počítanie zľava doprava) je menší ako päť, potom zostávajúce čísla sa nezmenia.

Príklad: 442,749+ 0,4 Zaokrúhlené442,7+ 0,4.

8. Ak je prvý z vyradených čísel väčší alebo rovný päť, potom posledná uložená číslica sa zvyšuje podľa jedného.

Príklad:37,268 + 0,5 Zaokrúhlené37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 musí byť zaokrúhlený predtým37,3 + 0,5.

9. Zaokrúhľovanie by sa malo vykonávať okamžite až do požadovaného počtu významných číslic, postupné zaokrúhľovanie môže viesť k chybám.

Príklad: Výsledok merania zaokrúhľovania220,46+ 4 dáva v prvej fáze220,5+ 4 A na druhom221+ 4, zatiaľ čo správny výsledok zaokrúhľovania220+ 4.

10. Ak je chyba merania uvedená celkovo s jedným alebo dvoma významnými číslami a vypočítaná hodnota chyby sa získava s veľkým počtom znakov, v konečnej hodnote vypočítanej chyby, len prvé alebo dve významné číslice by sa mali ponechať zodpovedajúcim spôsobom. Zároveň, ak výsledné číslo začína číslom 1 alebo 2, potom zlikvidujte druhé znamenie, vedie k veľmi veľkej chybe (až 30 ° C50%), ktorá je neprijateľná. Ak sa získané číslo začne s obrázkami 3 a viac, napríklad z čísla 9, potom sídlo druhého znaku, t.j. Indikácia chyby, napríklad 0,94 namiesto 0,9, je dezinformácia, pretože počiatočné údaje neposkytujú takúto presnosť.

Na základe toho sa toto pravidlo zistilo v praxi: ak výsledné číslo začína zmysluplnou číslicou rovnajúcou sa alebo vyššou ako 3, potom sa skladuje len jeden; Ak začne s významnými číslicami menšie 3, t.j. S číslami 1 a 2, potom si zachováva dve významy. V súlade s týmto pravidlom sú tiež stanovené normalizované hodnoty chýb merania: dve významné číslice sú uvedené v číslach 1,5 a 2,5%, ale v číslach 0,5; štyri; 6% označuje iba jednu významnú číslicu.

Príklad:Na presnosti triedy voltmeter2,5 S limitom meraní x Na = 300 Získal odpočítavanie nameraného napätia X \u003d267,5 Q. V akej forme by mal byť výsledok merania zaznamenaný v správe?

Výpočet chyby je vhodnejší na vedenie v nasledujúcom poradí: Najprv je potrebné nájsť absolútnu chybu a potom relatívny. Absolútna chyba  h. =  0 h. Na / 100, pre vyššie uvedenú chybu voltmeter  0 \u003d 2,5% a limity merania (rozsah merania) zariadenia h. Na \u003d 300 V:  h.\u003d 2,5300 / 100 \u003d 7,5 V ~ 8 V; Relatívna chyba  \u003d  h.100/h. = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Vzhľadom k tomu, prvý význam číslo absolútnej hodnoty chýb (7,5 V) je viac ako tri, táto hodnota musí byť zaokrúhlená za bežné pravidlá zaokrúhľovania na 8b, ale v hodnote relatívnej chyby (2,81%) prvý významný počet Menej ako 3, takže tu by sa mali ušetriť dva desatinné výboje v odpovedi a označené  \u003d 2,8%. Prijatý h.\u003d 267,5 V by sa mal zaokrúhliť na rovnaký desatinný výtok, ktorý ukončí zaoblenú hodnotu absolútnej chyby, t.j. na celé jednotky voltov.

Tak, v konečnej odpovedi, musí byť hlásené: "Meranie je vyrobené s relatívnou chybou  \u003d 2,8%. Namerané napätie H.= (268+ 8) B.

Zároveň jasnejšie uvádzajú limity intervalu neistoty nameranej hodnoty vo forme H.\u003d (260276) v alebo 260 Vx276 V.

Zaokrúhlenie Často používame v každodennom živote. Ak bude vzdialenosť od domu do školy 503 metrov. Môžeme povedať, zaokrúhliť hodnotu, že vzdialenosť od domu do školy je 500 metrov. To znamená, že sme priniesli číslo 503 na ľahšie vnímané číslo 500. Napríklad, banda chleba váži 498 gramov, potom môžete povedať kruhový objazd, že chlieb zväzuje 500 gramov.

Zaokrúhľovanie- Toto je prístup počtu na viac "svetlo" číslo pre ľudské vnímanie.

Ako výsledok sa zaokrúhľuje približný číslo. Zaokrúhľovanie je označené symbolom ≈, takýto znak sa číta "približne rovnaký".

Môžete písať 503≈500 alebo 498≈500.

Táto položka sa číta ako "päťsto tri približne päťsto" alebo "štyristo deväťdesiatosem približne päťsto."

Analyzujeme príklad:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V tomto príklade sa vyrábalo zaokrúhľovanie čísel na vypúšťanie tisícov. Ak sa pozriete na pravidelnosť zaokrúhľovania, uvidíme, že v jednom prípade sú čísla zaokrúhlené v menšej strane, a v druhom - vo veľkom. Po zaokrúhľovaní, všetky ostatné čísla po vypúšťaní tisícov boli nahradené nulami.

Čísla zaokrúhľovania pravidiel:

1) Ak je zaoblená číslica 0, 1, 2, 3, 4, potom sa číslica výtoku, na ktorú sa zaokrúhľuje, sa nemení, a zostávajúce čísla sú nahradené nulami.

2) Ak je zaoblená číslica 5, 6, 7, 8, 9, potom sa číslica vypúšťania, ku ktorému zaoblenie sa stáva 1 väčším a zostávajúce čísla sú nahradené nulami.

Napríklad:

1) Vykonajte zaokrúhľovanie na vypúšťanie desiatky čísla 364.

Vypustenie desiatok v tomto príklade je číslo 6. Po šiestich sa nachádza číslo 4. Podľa pravidla zaokrúhľovania sa číslica 4 výtok nezmení. Písať namiesto 4 nula. Dostaneme:

36 4 ≈360

2) Vykonajte zaokrúhľovanie na vypúšťanie stoviek čísel 4 781.

Vypustenie stoviek v tomto príklade je číslo 7. Po tom, čo sedem stojí za to na obrázku 8, čo ovplyvňuje vypúšťanie Wheesengerov na zmenu alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania, obrázok 8 zvyšuje vypúšťanie stoviek na 1 a zostávajúce čísla sú nahradené nulymi. Dostaneme:

47 8 1≈48 00

3) Vykonávajte zaokrúhľovanie na vypúšťanie tisícov 215 936.

Vypustenie tisícok v tomto príklade je číslo 5. Po piatich predstavuje obrázok 9, ktorý ovplyvňuje, či sa kategória tisícov zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania sa číslo 9 zvyšuje kategóriu tisícov o 1 a zostávajúce čísla sú nahradené nulami. Dostaneme:

215 9 36≈216 000

4) Vykonajte zaokrúhľovanie na vypúšťanie desiatok tisíc čísel 1 302 894.

Kategória tisícov v tomto príklade je číslo 0. Po nule sa nachádza číslica 2, ktorá ovplyvňuje, či sa mení kategória desiatok tisíc alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslice 2 sa vypúšťanie desiatok tisíc nemení, nahrádzame tento výtok na nulu a všetky vypúšťania mladších výbojov. Dostaneme:

130 2 894≈130 0000

Ak je presná hodnota čísla nezáleží, hodnota čísla je zaoblená a môžete vykonávať výpočtové operácie s približné hodnoty. Výsledok výpočtu sa nazýva nehody výsledku akcie.

Napríklad: 598⋅23≈600⋅20≈12000 porovnateľné s 598⋅23 \u003d 13754

Náhodný výsledok činností sa používa na rýchle výpočet odpovede.

Príklady zaokrúhľovania tém:

Príklad číslo 1:
Určite, čo sa vypúšťanie vykonáva zaokrúhľovanie:
a) 3457987≈3500000 B) 4573426≈4573000 C) 16784≈17000
Pripomeňme, čo existujú výboj, vrátane 3457987.

7 - vypúšťanie jednotiek, \\ t

8 - vypúšťanie desiatok, \\ t

9 - vypúšťanie stoviek, \\ t

7 - vypúšťanie tisícov, \\ t

5 - výtlačné desiatky tisíc, \\ t

4 - vypúšťanie stoviek tisíc, \\ t
3 - vypúšťanie miliónov.
Odpoveď: A) 3 4 57 987≈3 5 00 000 kategórie stovky tisícky b) 4 573 426≈4,573,000 Upúšťať tisíce c) 16 7 841≈7 0 000 Vyplnenie desiatok tisíc.

Príklad číslo 2:
Okolo čísla do vypúšťania 5 999 994: a) Tens b) stoviek c) milióny.
Odpoveď: A) 5 999 994 ≈ 5 999 990 B) 5 999 99 4≈6 000 000 000 (pretože kvapky stoviek, tisíce, desiatky tisíc, stovky tisícov digitov 9, každý vypúšťa sa o 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.

Program Microsoft Excel pracuje, vrátane číselných údajov. Pri vykonávaní rozdelenia alebo práce s frakčnými číslami program vyvoláva zaokrúhľovanie. To je splatné, v prvom rade, s tým, že absolútne presné frakčné čísla sú v prípade potreby zriedkavé, ale nie je veľmi vhodné pracovať s objemným výrazom s niekoľkými značkami po čiaste. Okrem toho existujú čísla, ktoré v zásade nie sú presne zaoblené. Ale zároveň nedostatočne presné zaoblenie môže viesť k drsným chybám v situáciách, keď sa vyžaduje presnosť. Program Microsoft Excel našťastie má možnosť nainštalovať sami používateľov, ako sa čísla zaokrúhli.

Všetky čísla, s ktorými programové práce programu Microsoft Excel sú rozdelené na presné a približné. Pamäť sa uloží do pamäte až do 15 výtokov a zobrazí sa pred vypustením, ktorý označí samotný používateľ. Ale súčasne sa všetky výpočty vykonávajú podľa uložených v pamäti a nezobrazujú sa na monitore údajov.

Použitie operácie zaokrúhľovania, Microsoft Excel hodí niekoľko bodkočiariek. V programe Excel sa použije všeobecne akceptovaná metóda zaokrúhľovania, keď je číslo menšie ako 5, zaokrúhlené v menšej strane a viac alebo rovné 5 - na väčšine strany.

Zaokrúhľovanie s tlačidlami na páse

Najjednoduchší spôsob zmeny čísla zaokrúhľovania je vybrať bunku alebo skupinu buniek a byť v karte "Domov", kliknite na pásku na tlačidlo "Zväčšiť Big" alebo "Znížiť Bigness". Obe tlačidlá sa nachádzajú v paneli s nástrojmi "Číslo". Zároveň bude zaokrúhlené iba zobrazené číslo, ale pre výpočty sa v prípade potreby bude zapojiť až 15 číslic čísel.

Keď kliknete na tlačidlo "Zväčšiť BEŇOTY", počet znakov vykonaných po zvýšení čiarky podľa jedného.

Keď kliknete na tlačidlo "Znížiť Blossomy", počet čísel po znížení čiarky na jeden.

Zaokrúhľovanie cez formát buniek

Môžete tiež nastaviť zaokrúhľovanie pomocou nastavení formátu buniek. Aby ste to urobili, musíte zvýrazniť rozsah buniek na hárku, kliknite na pravé tlačidlo myši a v ponuke, ktoré sa zobrazí, vyberte "Formátové bunky".

V okne Nastavenia mobilného formátu, ktoré sa otvorí, musíte prejsť na kartu "Číslo". Ak nie je zadaný formát údajov, musíte si vybrať číselný formát, inak nebudete môcť nastaviť zaokrúhľovanie. V centrálnej časti okna v blízkosti nápisu "Počet desatinných značiek" jednoducho zadá počet značiek, ktoré chceme vidieť pri zaokrúhľovaní. Potom vykonávame, kliknite na tlačidlo "OK".

Nastavenie presnosti výpočtov

Ak v predchádzajúcich prípadoch, nastavené parametre ovplyvnili len externý displej dát a pri výpočtoch použili presnejšie ukazovatele (až 15 znakov), teraz vám povieme, ako zmeniť presnosť výpočtov.

Otvorí sa okno Excel Parametre. V tomto okne prejdite na pododdiel "Voliteľné". Hľadáme blok s názvom "Pri prepočítaní tejto knihy". Nastavenia v tomto BOCA sa aplikujú na ľubovoľný list a celú knihu ako celok, to znamená na celý súbor. Zaškrtávame sa oproti parametrovi "Nastavte presnosť ako na obrazovke". Kliknite na tlačidlo "OK" umiestnené v ľavom dolnom rohu okna.

Teraz sa pri výpočte údajov zohľadní zobrazené číslo na obrazovke, a nie ten, ktorý je uložený v pamäti Excel. Nastavenie zobrazeného čísla môže byť vykonané niektorou z týchto dvoch metód, ktoré sme hovorili vyššie.

Aplikácia funkcií

Ak chcete zmeniť hodnotu zaokrúhľovania pri výpočte relatívne jednej alebo viacerých buniek, ale nechcete znížiť presnosť výpočtov všeobecne pre dokument, potom v tomto prípade je najlepšie využiť možnosti, ktoré "zaoblené "Funkcia a jeho rôzne variácie, ako aj niektoré ďalšie funkcie.

Medzi hlavné funkcie, ktoré by sa mali regulovať zaokrúhľovanie takto: \\ t

• Zaokrúhlené - zavreté určité číslo desatinných príznakov podľa všeobecne akceptovaných pravidiel zaokrúhľovania;
• DistrictLVops - zaokrúhľuje do najbližšieho čísla modulu;
• Roundlvis - zaokrúhlené na najbližšie číslo dole modul;
• Okreslt - zaokrúhľuje číslo s danou presnosťou;
• OkRWP - zaokrúhľuje číslo s danou presnosťou modulu;
• Occoring - zakazuje modul čísla s danou presnosťou;
• Scroll - zaokrúhľuje údaje na celé číslo;
• Dokonca - zaokrúhľuje údaje na najbližšie číslo;
• Nepárne - zaokrúhľuje údaje na najbližšie nepárne číslo.

Pre funkcie zaokrúhľovania je nasledujúci vstupný formát nasledujúci vstupný formát: "Názov funkcie (číslo; počet jednotiek). To znamená, že ak napríklad chcete zaokrúhliť číslo 2,56896 na tri číslice, potom aplikujte funkciu zaobleného (2 56896; 3). Výstupom je číslo 2,569.

Pre funkcie okresu, okRWP a obrvinis sa použije takýto zaokrúhlenie: "názov funkcie (číslo; presnosť)". Napríklad, aby sme zaokrúhlila číslo 11 na najbližší počet viacerých 2, zavádzame funkciu roundtt (11; 2). Výstup je číslo 12.

Funkcie Outbrows, dokonca aj predvolené použitie Nasledujúci formát: "Názov funkcie (číslo)". Aby bolo možné zaokrúhliť číslo 17 na najbližšie použitie, funkcia je dokonca (17). Dostaneme číslo 18.

Funkcia môže byť zadaná v bunke aj v riadku funkcií po výbere bunky, v ktorej bude. Pred každou funkciou musíte podpísať "\u003d".

Tam je trochu iný spôsob, ako zaviesť funkcie zaokrúhľovania. Je obzvlášť vhodné použiť, keď je tabuľka s hodnotami, ktoré potrebujete previesť na zaoblené čísla v samostatnom stĺpci.

Prejdite na kartu "Formulárie". Jasné "matematické". Ďalej v zozname, ktorý sa otvorí, vyberte požadovanú funkciu, napríklad zaokrúhlené.

Potom sa otvoria argumenty funkcií. V poli "Číslo" môžete zadať číslo manuálne, ale ak chceme automaticky zaokrúhliť údaje o celej tabuľke, potom kliknite na tlačidlo vpravo od okna Úvod údajov.

Okno argumentu funkcie je zložené. Teraz musíte kliknúť na hornú bunku stĺpca, z ktorých ideme zaoblené. Po zadaní hodnoty do okna kliknite na tlačidlo na pravej strane tejto hodnoty.

Otvorí sa okno Argumenty funkcie znova. V poli "Počet vypúšťacích", napíšte bit, ku ktorému musíme znížiť zlomok. Po tom, klikneme na tlačidlo "OK".

Ako môžete vidieť, číslo zaokrúhlené. Aby sme zaokrúhlili rovnakým spôsobom a všetky ostatné údaje požadovaného stĺpca, prinášame kurzor do pravého dolného rohu bunky so zaoblenou hodnotou, kliknite na ľavé tlačidlo myši a natiahnite ho na koniec tabuľka.

Potom budú všetky hodnoty v požadovanom stĺpci zaoblené.

Ako vidíte, existujú dva hlavné spôsoby, ako zviditeľné zobrazenie čísla: pomocou tlačidla pásky, a zmenou parametrov formátu buniek. Okrem toho môžete zmeniť zaokrúhľovanie skutočne vypočítaných údajov. Môže sa tiež uskutočniť dvoma spôsobmi: Zmeňte nastavenia knihy ako celku, alebo použitím špeciálnych funkcií. Voľba určitého spôsobu závisí od toho, či sa chystáte aplikovať podobný typ zaokrúhľovania pre všetky údaje v súbore, alebo len pre špecifický rozsah buniek.