Előadás a következő témában: "Logaritmusok. A logaritmusok tulajdonságai." Előadás a "logaritmusok és tulajdonságaik" témában logaritmus a másiknak, példák

26.12.2021

A származék definíciója. Középső vonal. Egy függvény vizsgálata monotonitásra. Munkái: A tanult anyag konszolidálása. Számítsa ki megközelítőleg a differenciál segítségével. A függvények legkisebb értékei. Derivált és alkalmazása az algebrában, geometriában. A kérdéses funkció. Feladat. Egyenlőtlenség. A funkció növekedésének és csökkenésének jelei. Pont. Meghatározás. A differenciálmű megtalálása. Az egyenlőtlenségek bizonyítása.

""Integral" Grade 11" - Mennyire győzött le a szokásos számmal az oldalon. Integrál az irodalomban. Határozott integráns, álmodni kezdtél velem éjjel. Készítsen kifejezést. Milyen boldogságot ismertem meg a primitív választásban. Zamjatyin Jevgenyij Ivanovics (1884-1937). Keressen antiderivatívokat a függvényekhez. Felirat. A "Mi" című regény (1920). A cserék és cserék sorozata vezetett a probléma megoldásához. Illusztráció a „Mi” című regényhez. Integrál. Integrált csoport. Algebra óra és elkezdődött az elemzés.

"A logaritmusok használata" - Hipparkhosz ókori görög csillagász (Kr. e. II. század) óta használják a "nagyság" fogalmát. Amint látjuk, a logaritmusok behatolnak a pszichológia területére. A táblázatból megtaláljuk a Capella (m1 = +0,2m) és a Deneb (m2 = +1,3m) nagyságát. A hangosság mértékegysége. Csillagok, zaj és logaritmusok. Az ipari zaj káros hatásai a munkavállalók egészségére és a munkatermelésre. Téma: "LOGARIFMS A CSILLAGÁSZATBAN". Neper (1550 - 1617) és a svájci I. Burgi (1552 - 1632).

""Funkciók" algebra" - Számítás. Csináljunk egy asztalt. Függvények vizsgálata és grafikonjaik felépítése. Az integrál fogalma. Az F függvényt az f függvény antideriváltjának nevezzük. Egy görbe vonalú trapéz területe. A függvény egy függvény antideriváltja. Számítsa ki a görbe vonalú trapéz S területét! "Integrál a-tól b ef-ig x de x-ből". intervallum módszer. Keresse meg a gráf metszéspontjait Ox-szal (y = 0). Differenciálási szabályok. Keresse meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét az intervallumon.

"Példák logaritmikus egyenlőtlenségekre" - Felkészülés a vizsgára! Mely funkciók növekednek és melyek csökkennek? A lecke összefoglalása. Találja meg a megfelelő megoldást. Növekvő. Algebra 11. évfolyam. Feladat: oldja meg a USE-2010 feladataiban javasolt logaritmikus egyenlőtlenségeket Sok sikert a USE-hoz! Az óra során kitöltendő fürt: Az óra céljai: Keresse meg a függvény tartományát. Az m és n számok közé tegyük a > vagy jelet<.(m, n >0). Logaritmikus függvények grafikonjai.

"A függvény deriváltjának geometriai jelentése" - Egy függvény deriváltjának értéke. Algoritmus az érintőegyenlet összeállításához. A származék geometriai jelentése. Egyenlet meredekséggel. Érintőegyenletek. Csinálj párat. Metsző. Lecke szókincs. megvan az egész. Helyes matematikai ötlet. Számítási eredmények. A szekáns határhelyzete. Meghatározás. Keresse meg a lejtőt. Írja fel a függvény grafikonjának érintőjének egyenletét!

Az óra céljai:

A logaritmusok tulajdonságainak rendszerezésére, általánosítására vonatkozó készségek fejlesztése; alkalmazza őket a kifejezések egyszerűsítésére.
A tananyag tudatos észlelésének, a vizuális memóriának, a tanulók matematikai beszédének fejlesztése, az öntanulási, önszerveződési és önértékelési készségek kialakítása, a tanulók alkotótevékenységének fejlődésének elősegítése.
Kognitív tevékenység oktatása, a tantárgy szeretetének és tiszteletének elsajátítása a tanulókban, megtanítani őket arra, hogy ne csak a szigort, a komplexitást, hanem a logikát, az egyszerűséget és a szépséget is meglássák benne.

Felszerelés:

Interaktív tábla (StarBoard szoftver)
Számítógépek
1. bemutató"Logaritmusok. A logaritmus tulajdonságai»
2. bemutató"Logaritmus és zene"
Az óra technológiai térképe

Az óra típusa: lecke az ismeretek általánosításáról és rendszerezéséről. (vizsgára való felkészülés)

Az órák alatt

I. Org. pillanat

1. Motiváció

Kedves Srácok! Remélem, ez a lecke érdekes lesz, és mindenki számára nagy hasznot hoz. Nagyon szeretném, ha azok, akik még mindig közömbösek a tudományok királynője iránt, mély meggyőződéssel hagynák el leckét: a matematika érdekes tantárgy. A lecke epigráfusa Arisztotelész szavai lesz: „Jobb a munka egy kis részét tökéletesen elvégezni, mint tízszer rosszabbat csinálni.”

(1. dia. Interaktív tábla vagy bemutató 1). Hogyan érti ezeket a szavakat?

2. A probléma megfogalmazása.

A 2. dián Pythagoras portréja, jegyzetek és logaritmusok láthatók. Mi köti össze őket? (2. dia interaktív táblán vagy 2-3. dia prezentációban 1).

3. Logaritmusok a zenében

(3. dia interaktív táblán vagy 4. dia prezentációban 1).

A "Fizikák és szövegek" című versében Borisz Szluckij költő írta.

Még a képzőművészet is táplálkozik belőle.

A zenei skála nem fejlett logaritmusok halmaza?

(Diák üzenete – bemutató mellékelve)

4. Az óra témája(4. diát az interaktív táblán vagy 5. diát a prezentációban 1). Az osztály három csoportra oszlik, minden tanulónak van technológiai térképe.

II. Ismétlés

1 csoport	2 csoport	3 csoport
1. Az elmélet megismétlése
Helyezze be a hiányzó szavakat: Egy szám logaritmusab Által………………………. de úgy hívják, hogy …………….. milyen mértékben van szüksége……………. alap a számot kaphatb . emel, alap, indikátor	Az óra technológiai térképén - 1. feladat Gyűjtsük össze a logaritmus definícióját számítógépen	Az óra technológiai térképén - 1. feladat Írd le a logaritmus definícióját matematikai nyelven!
2. Önvizsgálat (5. dia az interaktív táblán vagy 7. dia az 1. prezentációban)
3. A logaritmus tulajdonságainak megismétlése (6-7. dia az interaktív táblán vagy 8-9. dia az 1. prezentációban)
2. feladat. A képletek összekapcsolásához használja a számítógépen található nyilakat	2. feladat. Az óra technológiai térképén a nyilak segítségével kösse össze a képleteket	2. feladat. Az óra technológiai térképén töltse ki a képleteket!
4. Peer review (8. dia az interaktív táblán vagy 10. dia az 1. prezentációban)
5. Tulajdonságok alkalmazása
a) Szóban (9-10. dia az interaktív táblán vagy 1. prezentáció 11-12. diája) Számolja ki és párosítsa a válaszokat
b) Keresse meg a hibákat! (11. dia az interaktív táblán vagy 13. dia az 1. prezentációban)
c) Csoportos munka
Tábla munka. Kiszámítja	Teszt futtatása az útválasztásban Kiszámítja:	Teszt futtatása számítógépen
6. Tulajdonságok megismétlése (12. dia az interaktív táblán vagy 1. prezentáció 14. diája)
7. Tulajdonságok alkalmazása (13. dia az interaktív táblán vagy 15. dia az 1. prezentációban)
Kiszámítja:
8. Szophizmus (14. dia az interaktív táblán vagy 16. dia a prezentációban 1)
(a görög sophisma szóból - trükk, találmány, rejtvény), helyesnek tűnő, de rejtett logikai hibát tartalmazó érvelés, amely a hamis állítás igazság látszatának keltésére szolgál. A szofizmus általában valamilyen szándékos abszurditást, abszurditást vagy paradox kijelentést támaszt alá, amely ellentmond az általánosan elfogadott elképzeléseknek.
8. Logaritmikus szofizmus 2>3.(15. diát az interaktív táblán vagy 17. diát a prezentációban 1)
Kezdjük az egyenlőtlenséggel, ami vitathatatlanul igaz. Aztán jön az átalakulás szintén kétségtelenül. A nagyobb érték nagyobb logaritmusnak felel meg, tehát , azaz . -vel való csökkentés után 2>3-at kapunk.

III. Házi feladat

A vizsga mappában

Téma: "Logaritmus tulajdonságai"

1. csoport - 1 lehetőség
2. csoport - 2. lehetőség
3. csoport - 3. lehetőség

IV. Óra összefoglalója

(16. dia az interaktív táblán vagy 18. dia a prezentációban 1)

"A zene felemelheti vagy megnyugtathatja a lelket,
A festészet kellemes a szemnek,
Költészet - érzések felébresztése,
Filozófia – az elme szükségleteinek kielégítése,
A mérnöki tevékenység célja az emberek életének anyagi oldalának javítása,
A a matematika mindezeket a célokat elérheti.”
Így mondta Maurice Kline amerikai matematikus.

Köszönjük a munkáját!

A. Diesterweg

FEJLESZTÉST ÉS OKTATÁST SEMMILYEN SZEMÉLYNEK NEM LEHET ADNI VAGY KOMMUNIKÁLNI. MINDENKINEK, AKI KÖZÜLJÜK SZERETNÉ, EZT SAJÁT TEVÉKENYSÉGBŐL, SAJÁT ERŐKKEL, SAJÁT FESZÜLTSÉGBŐL KELL ELÉRNI .

Határozza meg az óra témáját egyenletek megoldásával!

2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritmus és tulajdonságai

John Napier, a logaritmus feltalálója

1590-ben előállt a logaritmikus számítások ötletével, és összeállította az első logaritmustáblázatokat, megjelentette "A logaritmusok csodálatos táblázatainak leírása" című munkát. Ez a munka tartalmazta a logaritmusok meghatározását, tulajdonságaik magyarázatát. Feltalálta a diaszabályt, egy olyan számítási eszközt, amely Napier-táblázatokat használ a számítások egyszerűsítésére.

Logaritmikus vonalzó

Jelenleg a kompakt számológépek és számítógépek megjelenésével szükségessé vált a táblázatok használata

a logaritmusok és a diaszabályok eltűntek.

A 0-ban lévő számnak az a 0 és a 1 bázishoz viszonyított logaritmusa az a kitevő, amelyre emelni kell az a számot, hogy megkapjuk a b számot.
egy tetszőleges bázisú logaritmus.
Például: a) log 3 81 = 4, mivel 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, mivel 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, mivel (0,5) -4 = 16;

A logaritmus alkalmazása: Bankügy, földrajz, termelési számítások, biológia, kémia, fizika, csillagászat, pszichológia, szociológia, zene.

Logaritmikus spirál a természetben

Nautilus kagyló

A magvak elhelyezkedése a napraforgón

A logaritmusok tulajdonságai

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a x ∕ y = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a r x = 1 ∕ r log a x

Ha a logaritmus alapja 10, akkor a logaritmust decimálisnak nevezzük:

Ha az e logaritmus alapja 2,7, akkor a logaritmust természetesnek nevezzük:

1. Keresse meg a 64-es 4-es bázis logaritmusát.

Megoldás: log 4 64 = 3, mert 4 3 = 64.

Válasz: 3

2. Keressen egy számot x ha log 5 x = 2

Megoldás: napló 5 x = 2, x= 5 2 (a logaritmus definíciója szerint), x = 25.

Válasz : 25.

3. Számítsa ki: log 3 1/ 81 = x ,

Megoldás: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

Válasz: – 4.

1. Számítsa ki: log 6 12 + log 6 3

Megoldás:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Válasz : 2.

2. Számítsa ki: log 5 250 - log 5 2.

Megoldás:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Válasz : 3.

3. Számolja ki:

Megoldás :

Válasz: 8.

2. dia

Az óra céljai:

Oktatási: Tekintse át a logaritmus definícióját; megismerkedjen a logaritmusok tulajdonságaival; megtanulják alkalmazni a logaritmus tulajdonságait a feladatok megoldása során.

3. dia

A logaritmus definíciója

Egy b pozitív szám logaritmusa az a bázishoz, ahol a > 0 és a ≠ 1, az a kitevő, amelyre emelni kell az a számot, hogy megkapjuk a b számot. Alapvető logaritmikus azonosság alogab=b (ahol a>0, a≠1, b>0)

4. dia

A logaritmusok kialakulásának története

A logaritmus szó két görög szóból származik, és a számok arányának fordítják. A tizenhatodik század folyamán drasztikusan megnőtt a különféle problémák, és mindenekelőtt a csillagászati feladatok megoldása során végzett hozzávetőleges számítások elvégzésével kapcsolatos munka mennyisége, amelynek közvetlen gyakorlati alkalmazása van (a hajók helyzetének meghatározásában a csillagokból és a Napból). . A legnagyobb problémák a szorzási és osztási műveletek végrehajtása során merültek fel. Nem jártak túl sok sikerrel azok a kísérletek, amelyek ezeknek a műveleteknek az összeadásra való redukálásával részben egyszerűsítették őket.

5. dia

A logaritmusok szokatlanul gyorsan bekerültek a gyakorlatba. A logaritmus feltalálói nem korlátozódtak egy új elmélet kidolgozására. Létrehoztak egy praktikus eszközt - logaritmustáblázatokat -, amelyek drámaian növelték a számológépek termelékenységét. Hozzátesszük, hogy már 1623-ban, i.e. mindössze 9 évvel az első táblázatok közzététele után D. Gunter angol matematikus feltalálta az első diaszabályt, amely sok generáció munkaeszközévé vált. Az első logaritmustáblázatokat egymástól függetlenül J. Napier skót matematikus (1550-1617) és a svájci I. Burgi (1552-1632) állította össze. Napier táblázatai a szinuszok, koszinuszok és érintők logaritmusait tartalmazták 0 és 900 közötti szögek esetén 1 perces lépésekben. Burgi elkészítette a számok logaritmusának táblázatait, de azok 1620-ban, Napier táblázatainak megjelenése után jelentek meg, és ezért nem vették észre. Napier John (1550-1617)

6. dia

A logaritmusok feltalálása, csökkentve a csillagász munkáját, meghosszabbította életét. PS Laplace Ezért a logaritmusok felfedezése, amely a számok szorzását és osztását a logaritmusuk összeadására és kivonására redukálja, Laplace szerint meghosszabbította a számológépek élettartamát.

7. dia

fok tulajdonságait

ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y

8. dia

Kiszámítja:

9. dia

Jelölje be:

10. dia

A LOGARITMUSOK TULAJDONSÁGAI

dia 11

A tanult anyag alkalmazása

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. 93; #290,291 - 294,296* (páratlan példák)

dia 12

Keresse meg a képlet második felét

dia 13

Jelölje be:

14. dia

Házi feladat: 1. Ismerje meg a logaritmus tulajdonságait 2. Tankönyv: 16. § 92-93. 3. Feladatfüzet: 290 291 296 (páros példák)

15. dia

Folytassa a mondatot: „Ma a leckében, amit megtanultam…” „Ma a leckében, amit megtanultam...” „Ma a leckében, ahol találkoztam…” „Ma a leckében megismételtem…” „Ma a leckében, amit javítottam...” A lecke véget ért!

16. dia

Használt tankönyvek és taneszközök: Mordkovich A.G. Az algebra és az elemzés kezdetei. 11. évfolyam: profil szintű tankönyv / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov és mások - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Az algebra és az elemzés kezdetei. 11. évfolyam: profilszintű feladatfüzet / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov és mások - M.: Mnemozina, 2007. Felhasznált módszertani irodalom: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: tanári kalauz. - M.: Mnemosyne, 2000 (Kalinyingrád: Amber Tale, GIPP). Matematika. A Szeptember elseje című újság heti melléklete.

Az óra témája:

Logaritmusok és tulajdonságaik.

Esmaganbetov K.S. Matematika tanár.

Az óra célja:

1. A logaritmusok tulajdonságainak rendszerezésére, általánosítására vonatkozó készségek fejlesztése; alkalmazza őket a kifejezések egyszerűsítésére.

2. Az oktatási anyag tudatos felfogásának, a vizuális memóriának, a tanulók matematikai beszédének fejlesztése, az öntanulási, önszerveződési és önértékelési készségek kialakítása, a tanulók alkotótevékenységének fejlődésének elősegítése.

3. Kognitív tevékenység oktatása, a tantárgy iránti szeretet és tisztelet elsajátítása a tanulókban, megtanítani őket arra, hogy ne csak a szigort, a komplexitást, hanem a logikát, az egyszerűséget és a szépséget is meglássák benne.

I. Ötletbörze:

1) Mi az antiderivatív?

2) Milyen típusú integrálokat ismer?

3) Mi a különbség a határozott integrál és a határozatlan között?

4) Milyen egyenleteket nevezünk irracionálisnak?

5) Hány szabály létezik az antiderivátumok megtalálására?

Kérdések:

Csoportmunka

Határozza meg a lecke témáját egy anagramma segítségével:
IMFIRAOL ÉS SZIA AVTSJOVS
Az anagramma kitalálásának értékelési kritériumai (a helyes válaszért - 1 pont, a rossz válaszért - 0 pont)

Logaritmusok és tulajdonságaik

Egy pozitív b szám logaritmusa a bázishoz, ahol a>0, a≠1, azt a kitevőt nevezzük, amelyre az a számot fel kell emelni, hogy b-t kapjunk.
Alapvető logaritmikus azonosság:

alogab = b,

Ha a logaritmus alapja 10, akkor az ilyen logaritmust decimális logaritmusnak nevezzük.
Ha a logaritmus alapja egyenlő az e számmal, akkor az ilyen logaritmust természetesnek nevezzük

A logaritmusok tulajdonságai

Maga az alap logaritmusa 1:
Az egység logaritmusa bármely bázishoz nulla:
Két vagy több pozitív szám szorzatának logaritmusa egyenlő a tényezők logaritmusainak összegével:
Egy pozitív hányados logaritmusa egyenlő az osztó és az osztó logaritmusa közötti különbséggel:
A fok logaritmusa egyenlő a kitevő és az alapja logaritmusának szorzatával:
A b bázisból az a bázisba való mozgás képlete:

Technológiai térkép értékelési szempontok:

A matematikai információk világos és logikus megadása - 1 pont;
A tanuló matematikai szimbólumok ismeretét mutatja - 1 pont;

Számíts szóban:

A szóbeli számítás elbírálásának kritériumai

helyes szóbeli számításért - 1 pont
hibás szóbeli számításért - 0 pont

Fizminutka

Két fél

loga(x/y) loga x -loga y

Csoportmunka:

Feladat 1. csoport

Csoportmunka: Beosztás a 2. csoportba Az óra technológiai térképén a nyilak segítségével kösd össze a képleteket

logax+logay

Csoportmunka: Beosztás a 3. csoportba Az óra technológiai térképén töltse ki a képleteket Kölcsönös értékelés Kölcsönös értékelés szempontjai

a képletek helyes megtalálásáért - csoport 1 pont;
A képletek helytelen megtalálásáért - 0 pont.

Egyéni írásbeli munka differenciált feladatokon


	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	log 93+ log 9243

Egyéni munka döntése differenciált feladatokon

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5:135) = log 3 (1:27) = -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2(49:49) = log 2 1 = 0
	log 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3