गोल्डन क्रॉस सेक्शन क्या है

गोल्डन सेक्शन क्या है? स्वर्ण अनुपात क्या है? यह वही बात है, बस कौन और कितना अधिक पसंद करता है।

मैं एक पत्रकारिता तरीके से कोशिश करूंगा, बस, रोजमर्रा के जवाब प्रश्नों के उत्तर प्रश्नों के उत्तर दें, विशेष रूप से मेरे पाठ्यक्रमों के श्रोताओं को पूछते हैं।

शुरू करने के लिए, यह जानना उपयोगी है कि इंटरनेट पर, निष्पक्ष रूप से, गोल्डन क्रॉस सेक्शन के लिए प्रश्न सोने के अनुपात से दस गुना अधिक हैं, लेकिन ऐसे विशेषज्ञ हैं जो परिभाषा पर विचार करते हैं - एक गोल्ड क्रॉस सेक्शन - आम तौर पर गलत, विकृत इस अनुपात का सार और जीवन का अधिकार नहीं है।

सरल शब्दों के लिए गोल्डन क्रॉस सेक्शन या गोल्डन अनुपात क्या है? आदिम में, यह एक भाग, कुछ, दूसरे के दृष्टिकोण 1.618 (यह 61.8% है) के गुणांक के साथ, या 62% 38% है, मोटे तौर पर स्वीकार किया जाता है 60% से 40%.

यह समझना महत्वपूर्ण है कि "भागों" के स्वर्ण अनुपात में हमेशा तीन, तीसरा एक पूर्णांक (100%) है।

राख अनुपात की क्लासिक परिभाषा: छोटा 1.618 के गुणांक के साथ, जितना अधिक संपूर्ण से संबंधित है।

संख्या fi क्या है? यह दो भागों के बीच 1.618 का यह गुणांक है। यह दिखाता है कि कितने हिस्से दूसरे से अलग हैं। गोल्डन नंबर - अक्सर इस गुणांक को कॉल करें।

गोल्डन सेक्शन - प्रकृति की सद्भाव का अनुपात। यदि आप खोज करते हैं तो प्रकृति में स्वर्ण अनुभाग सबकुछ में प्रकट होगा। यहां तक \u200b\u200bकि आप कह सकते हैं कि क्या इसकी संपत्तियों के कई अभिव्यक्तियों के साथ एक सुनहरा अनुपात है, यानी, "जीवन", और प्राकृतिक सुंदरता है।

गोल्डन सेक्शन का सूत्र, गणित में गोल्डन क्रॉस सेक्शन प्रकृति में भागों के अभिव्यक्तियों के पैटर्न के आंकड़ों में प्रकटीकरण है। गोल्डन सेक्शन के अभिव्यक्तियों का मूल सूत्र बच्चों की पाठ्यपुस्तकों में भी हैं।

गोल्डन सेक्शन के अर्थ के मानवीय स्पष्टीकरण, एक गहरी भावना में, काफी कम है और वे अक्सर सदी के पुराने रहस्यों के साथ शेवेन होते हैं, लेकिन यह समय पिछले युग में बने रहे, अब सिस्टम स्तर पर सादगी का खुलासा किया गया।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन Fibonacci, फाइबोनैकी का स्वर्ण अनुपात, या फाइबोनैकी की एक श्रृंखला। यह पूर्णांक में स्वर्ण अनुपात के चरणों का प्रकटीकरण, जो 38% तक 62%, या 1.618 - केवल दसवें चरण तक। फाइबोनैकी चरण पर, सभी प्रकृति में परिवर्तन, उगता है, पत्तियां, खरगोश, कीड़े इत्यादि।

दोबारा, मैं स्पष्ट करूंगा कि बच्चों की पाठ्यपुस्तकें रंगीन रूप से इसे दिखा रही हैं।

मुख्य बात यह है कि आपको यह जानने की जरूरत है कि 0 और 1 के साथ शुरू आगे के अंक पिछले दो का योग हैं… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

चूंकि प्रकृति में यह क्रमशः दो इकाइयों से शुरू होता है, संख्या से किसी भी संख्या के लिए, 1 जोड़ने के लिए आवश्यक संख्या - उदाहरण के लिए, 21 21 नहीं है, और 21 +1 (कपटपूर्ण बिंदु और न केवल बिंदु, बल्कि कोई भी सीमा से बाहर संख्या)। यही है, अगर हमें 21 ऐप्पल की आवश्यकता है, तो प्रकृति के दृष्टिकोण से, कई फाइबोनैकी के लिए, उन्हें 22 \u003d 21 + 1 लिया जाना चाहिए। हमेशा प्रति यूनिट अधिक।

यह, पहली नज़र में, अजीब सूक्ष्मता है राज्यों के "निरंतर" और "चर" की खोज के लिए मौलिक महत्व। उदाहरण के लिए, क्या वेतन हमें संतुष्ट करेगा, या कितने सेब को संतुष्ट करने के लिए खरीदने की आवश्यकता होगी। "निरंतर" संख्या (कई फाइबोनैकी से) खरीदकर - आप संतुष्ट होंगे, भले ही मैंने कम योजना बनाई हो।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन लियोनार्डो दा विंची। इसलिए अक्सर लोग प्रतिभा और अनुपात की पहचान करते हैं। हां, यह सच है, हालांकि, इतिहास के दौरान, विभिन्न सभ्यताओं ने भगवान के अनुपात का उपयोग किया, यह सुमेरियन, और मिस्र के लोग हैं ...

हम वास्तुकला में गोल्डन क्रॉस सेक्शन के आदी हैं, यह बहुत सारे विशेषज्ञ हैं, और यह दुर्लभ, या पागल प्रतिभा है। यह गलती है। कोई भी व्यक्ति, यहां तक \u200b\u200bकि बच्चे भी, गोल्डन सेक्शन के कानून के प्राथमिक अभिव्यक्तियों को जानना जरूरी है - गुण-जैसी प्रौद्योगिकियों की मूल तकनीक गुणा तालिका के रूप में।

यह मनोविज्ञान में अनुमति देगा अधिनियम की निराशा को समझें कार्यक्रम की भावना में, और यह इमारतों के लिए शहर में नेविगेट करना भी आसान बना देगा, प्रकृति में और अर्थव्यवस्था के प्रबंधन से संतुष्टि प्राप्त करने के लिए देश के क्षेत्र में सकारात्मक राज्यों या शहर के बाहर वाहक। प्रकृति में सुनहरा खंड और घर में स्वर्ण अनुभाग समान रूप से हो जाएगा भावनाओं को सकारात्मक रूप से प्रभावित करता है।

अब कुछ शब्द कला में गोल्डन सेक्शन। अच्छा जब कला का काम fascinates। केवल "जीवन", काम में प्रकट हुआ, जो विशेष रूप से गोल्डन सेक्शन के अभिव्यक्तियों द्वारा शामिल किया गया है, केवल एकत्रित हो सकता है।

फोटो में गोल्डन सेक्शन के अभिव्यक्ति का एक दिलचस्प उदाहरण है। यह पर्यावरण कलाकृति "दाएं" फ्रेम के आकार, बहुत ही फोटो और छवि के आकार के लायक है, फिर वही तस्वीर जो सिर्फ उबाऊ रही है, अचानक आकर्षक जादू को ठीक करता है.

नतीजतन, मैं एक बार फिर दोहराता हूं गोल्डन अनुपात - यह है पर्यावरण कलाकृति, सद्भाव, सौंदर्य, जीवनकाल की सभी पूर्णता का स्विच या कारोबार - बड़े अक्षरों से: संतुलन, बल, स्वास्थ्य, संतुष्टि, लाभप्रदता, खुशी और प्यार। असल में, यह एक प्रेम मार्कर है। इसका कारण यह है कि स्वर्ण अनुपात का नियम ट्रिनिटी के शांतिपूर्ण सिद्धांत को दर्शाता है, लेकिन मैं इसके बारे में एक और लेख में बताऊंगा।

उपयोगी लेख:

गोल्ड क्रॉस सेक्शन संरचनात्मक सद्भाव का एक सार्वभौमिक अभिव्यक्ति है। यह सबकुछ में प्रकृति, विज्ञान, कला में मिलता है, जिसके साथ एक व्यक्ति के साथ आ सकता है। एक दिन, सुनहरे नियम से परिचित होने के नाते, मानवता ने उसे अब नहीं बदला।

परिभाषा

गोल्डन सेक्शन की सबसे शक्तिशाली परिभाषा बताती है कि एक छोटा सा हिस्सा अधिक से अधिक है, जो सभी के लिए बड़ा है। इसका अनुमानित मूल्य 1,6180339887 है। पूरे हिस्सों के अनुपात के एक गोल प्रतिशत मूल्य में 62% से 38% के रूप में सहसंबंधित किया जाएगा। यह अनुपात अंतरिक्ष और समय के रूपों में कार्य करता है। कॉस्मिक ऑर्डर के स्वर्ण खंड प्रतिबिंब में प्राचीन देखा गया, और जोहान केप्लर ने उन्हें ज्यामिति के खजाने में से एक कहा। आधुनिक विज्ञान गोल्डन क्रॉस सेक्शन को "असममित समरूपता" के रूप में मानता है, जो इसे हमारे विश्व व्यवस्था के संरचना और क्रम को दर्शाता है, एक सार्वभौमिक नियम द्वारा इसे व्यापक रूप से बुला रहा है।

इतिहास

ऐसा माना जाता है कि सोने के विभाजन की अवधारणा ने वैज्ञानिक में पेश किया पाइथागोरस, प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ (छठी सेंचुरी ईसा पूर्व)। एक सुझाव है कि पाइथागोरस मिस्र के लोगों और बेबीलोनियन से उधार लेने वाले गोल्डन डिवीजन के बारे में उनके ज्ञान। और वास्तव में, हूप्स, मंदिरों, बेस-रिलीफ के पिरामिड के अनुपात, मंदिरों, बास-राहत, जीवन और गहने की वस्तुओं और तुतंखामन के कब्रों से गहने दिखाते हैं कि मिस्र के स्वामी ने उन्हें बनाते समय सोने के विभाजन के अनुपात का उपयोग किया। फ्रांसीसी वास्तुकार Le Corbüzenashel, जो Abidos में और राहत में नेटवर्क के फिरौन और राहत में राहत में, फिरौन रैम्स को दर्शाते हुए, आंकड़ों के अनुपात सोने के विभाजन के मूल्यों से मेल खाते हैं। आर्किटेक्ट हैशायर ने अपने नाम की कब्र से लकड़ी के बोर्ड की राहत पर चित्रित किया, उन उपकरणों को मापने के हाथों में रखता है जिसमें स्वर्ण विभाजन के अनुपात तय किए जाते हैं।

यूनानियों कुशल भूगोल थे। यहां तक \u200b\u200bकि अंकगणित भी अपने बच्चों को ज्यामितीय आकार की मदद से प्रशिक्षित किया। पाइथागोरा का वर्ग और इस वर्ग के विकर्ण गतिशील आयताकारों के निर्माण के लिए आधार थे।

प्लेटो (427 ... 347 ईसा पूर्व) गोल्डन डिवीजन के बारे में भी जानता था। उनका संवाद "तिमि" पायथगोरा स्कूल के गणितीय और सौंदर्य दृश्यों और विशेष रूप से, गोल्डन डिवीजन के मुद्दों के लिए समर्पित है।

Parfenon के प्राचीन ग्रीक मंदिर के मुखौटे में गोल्डन अनुपात हैं। इसकी खुदाई के साथ, सर्कस पाए गए, जो प्राचीन दुनिया के आर्किटेक्ट्स और मूर्तिकारों द्वारा उपयोग किए गए थे। पोम्पेसी सर्कल (नेपल्स में संग्रहालय) में, गोल्ड डिवीजन के अनुपात भी रखे जाते हैं।

अंजीर। प्राचीन सर्किल गोल्डन सेक्शन

हमारे पास आने वाले प्राचीन साहित्य में, गोल्ड डिवीजन को पहली बार "शुरुआत" में वर्णित किया गया था यूक्लिडा। दूसरी पुस्तक "शुरुआत" में गोल्ड डिवीजन का एक ज्यामितीय निर्माण देता है। यूक्लाइड के बाद, गोल्डन डेवलिवल स्टडी जिप्सी (द्वितीय शताब्दी ईसा पूर्व), पीएपीपी (III शताब्दी। एडी) और अन्य में लगी हुई थी। मध्ययुगीन यूरोप में गोल्ड डिवीजन के साथ, वे अरब अनुवाद "शुरू" यूक्लिडा से मिले। Navarre (III शताब्दी) से अनुवादक जे Campano टिप्पणियों को स्थानांतरित करने के लिए बनाया गया। गोल्डन डिवीजन के रहस्य ईर्ष्यापूर्ण रूप से चिंतित थे, जो एक सख्त रहस्य में संग्रहीत थे। वे केवल समर्पित ज्ञात थे।

गोल्डन अनुपात का विचार रूस में था, लेकिन पहली बार एक वैज्ञानिक गोल्डन क्रॉस सेक्शन समझाया गया भिक्षु लुका पचोली। पुस्तक "दिव्य अनुपात" (150 9) में, चित्रण के लिए लियोनार्डो दा विंची ने कथित तौर पर किया था। पाचेट ने गोल्डन सेक्शन में दिव्य ट्रिनिटी देखा: एक छोटे से सेगमेंट ने अपने बेटे, एक बड़े पिता, और पूरी पवित्र आत्मा को व्यक्त किया। विज्ञान के समकालीन और इतिहासकारों के मुताबिक, लुका पचेती फिबोनाची और गैलेलेम के बीच की अवधि में इटली का सबसे बड़ा गणितज्ञ था। लुका पचेली कलाकार पिएरो डेला फ्रैनी के छात्र थे, जिन्होंने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक को "पेंटिंग में भविष्य के बारे में" कहा जाता था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति के निर्माता माना जाता है।

लुका पाचेटी ने पूरी तरह से कला के लिए विज्ञान के महत्व को समझ लिया। 14 9 6 में, मोरो के ड्यूक के निमंत्रण पर, वह मिलान में आते हैं, जहां उन्होंने गणित में व्याख्यान दिया। मिलान में, मोरा के आंगन में, लियोनार्डो दा विंची ने उस समय काम किया।

सीधे इतालवी गणित के नाम से जुड़े गोल्डन सेक्शन के नियम के साथ लियोनार्डो फिबोनैकी। कार्यों में से किसी एक के समाधान के परिणामस्वरूप, वैज्ञानिक ने संख्याओं के अनुक्रम में प्रवेश किया जो अब कई फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता है: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। गोल्डन अनुपात के इस अनुक्रम के अनुपात में, केप्लर ने ध्यान दिया: "यह काम करता है ताकि राशि में इस अंतहीन अनुपात के दो छोटे सदस्य तीसरे डिक दें, और अंतिम सदस्य के किसी भी दो, यदि वे फोल्ड किए जाते हैं, निम्नलिखित सदस्य दें, और उसी अनुपात को अनंत तक संरक्षित किया गया है " अब फाइबोनैकी श्रृंखला अपने सभी अभिव्यक्तियों में गोल्डन सेक्शन के अनुपात की गणना के लिए एक अंकगणितीय आधार है।

लियोनार्डो दा विंसी इसके अलावा, उन्होंने गोल्डन सेक्शन की विशिष्टताओं का अध्ययन करने के लिए बहुत समय समर्पित किया, सबसे अधिक संभावना है कि यह स्वयं शब्द से संबंधित है। सही पेंटागोन द्वारा बनाए गए स्टीरियोमेट्रिक बॉडी के इसके चित्र साबित करते हैं कि क्रॉस सेक्शन के दौरान प्राप्त प्रत्येक आयतों को गोल्ड डिवीजन में पार्टियों का अनुपात मिलता है।

समय के साथ, गोल्डन सेक्शन का नियम एक अकादमिक दिनचर्या में बदल गया, और केवल एक दार्शनिक एडोल्फ सीईईंग 1855 में उन्होंने अपना दूसरा जीवन वापस कर दिया। वह गोल्डन सेक्शन के अनुपात से पूर्ण हो गया, जिससे उन्हें आसपास की दुनिया की सभी घटनाओं के लिए बहुमुखी बना दिया गया। हालांकि, उनके "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" ने बहुत आलोचना की।

प्रकृति

खगोलविद XVI शताब्दी। जोहान केप्ललर। ज्यामिति के खजाने में से एक द्वारा गोल्डन सेक्शन कहा जाता है। यह पहले वनस्पति अनुपात (पौधे की वृद्धि और उनकी संरचना) के लिए स्वर्ण अनुपात के मूल्य पर ध्यान आकर्षित करता है।

केप्लर ने खुद को जारी रखने के लिए स्वर्ण अनुपात कहा, "यह काम करता है," उन्होंने लिखा, कि राशि में इस अंतहीन अनुपात के दो छोटे सदस्य तीसरे डिक देते हैं, और किसी भी दो अंतिम सदस्य, यदि वे फोल्ड किए जाते हैं, तो निम्न सदस्य दें, और उसी अनुपात को संरक्षित किया जाता है। "

गोल्डन अनुपात के सेगमेंट की एक श्रृंखला का निर्माण दोनों को वृद्धि (बढ़ती पंक्ति) और कमी की दिशा में (नीचे की पंक्ति) की दिशा में बनाया जा सकता है।

यदि सीधे मनमानी लंबाई पर, खंड स्थगित करें म।, अगले खंड को छोड़ दें म।। इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और नीचे की पंक्तियों के स्वर्ण अनुपात के सेगमेंट के पैमाने का निर्माण करते हैं।

अंजीर। एक स्वर्ण अनुपात खंड पैमाने का निर्माण

अंजीर। कासनी

गणना में जाने के बिना भी, स्वर्ण क्रॉस सेक्शन को प्रकृति में आसानी से खोजा जा सकता है। इसलिए, पूंछ और शरीर छिपकली का अनुपात इसके नीचे गिरता है, शाखा पर पत्तियों के बीच की दूरी, एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन और अंडे के आकार में, यदि सशक्त रेखा अपने व्यापक भाग के माध्यम से की जाती है।

अंजीर। छिपकली निफ़ेलिस्टिक

अंजीर। अंडा पक्षी

प्रकृति में सोने के विभाजन के रूपों का अध्ययन करने वाले बेलारूसी वैज्ञानिक एडुआर्ड सोरोक ने नोट किया कि सबकुछ बढ़ रहा है और अंतरिक्ष में अपनी जगह लेने का प्रयास कर रहा है, जो गोल्डन क्रॉस सेक्शन के अनुपात के साथ संपन्न है। उनकी राय में, सबसे दिलचस्प रूपों में से एक सर्पिल घुमावदार है।

अभी तक आर्किमिडीज, हेलिक्स पर ध्यान देना, समीकरण को अपने फॉर्म के आधार पर लाया, जिसे अब तकनीक में लागू किया गया है। बाद में गोएथे ने सर्पिल फॉर्म, कॉलिंग के लिए प्रकृति की प्रकृति को नोट किया सर्पिल "जीवन का वक्रता"। आधुनिक वैज्ञानिकों की स्थापना की गई थी कि प्रकृति में सर्पिल रूपों के ऐसे अभिव्यक्तियों को एक घोंघा खोल, सूरजमुखी के बीज स्थान, वेब पैटर्न, तूफान आंदोलन, डीएनए की संरचना और यहां तक \u200b\u200bकि आकाशगंगाओं की संरचना भी फाइबोनैकी की एक श्रृंखला में प्रवेश करती है।

मानव

फैशन डिजाइनर और कपड़ों के डिजाइनर सभी गणना गोल्डन सेक्शन के अनुपात के आधार पर की जाती हैं। मैन गोल्डन सेक्शन के नियमों को सत्यापित करने के लिए एक सार्वभौमिक रूप है। बेशक, प्रकृति से, सभी लोगों के पास अनुपात आदर्श नहीं हैं, जो कपड़ों के चयन के साथ कुछ कठिनाइयों को बनाता है।

डायरी में, लियोनार्डो दा विंची में एक नग्न व्यक्ति की परिधि में अंकित एक तस्वीर है, जो एक दूसरे के लिए दो पदों में स्थित है। रोमन वास्तुकार विट्रुविया के अध्ययनों पर निर्भर करते हुए, लियोनार्डो मानव शरीर के अनुपात को स्थापित करने के समान ही तरीका था। बाद में, फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ली कॉर्बूसियर, "विट्रुवियन मैन" लियोनार्डो का उपयोग करके, ने अपने पैमाने पर "हार्मोनिक अनुपात" का निर्माण किया, जिसने एक्सएक्स शताब्दी के वास्तुकला के सौंदर्यशास्त्र को प्रभावित किया। एडॉल्फ सीईईंग, किसी व्यक्ति की आनुपातिकता की खोज करने के लिए, एक विशाल काम किया है। उन्होंने लगभग दो हजार मानव निकायों के साथ-साथ कई प्राचीन मूर्तियों को माप लिया और एलईडी गोल्डन क्रॉस सेक्शन औसत कानून को व्यक्त करता है। एक व्यक्ति में, शरीर के लगभग सभी हिस्सों को उनके लिए अधीन किया जाता है, लेकिन स्वर्ण खंड का मुख्य संकेतक पिल्ला बिंदु के शरीर का विभाजन है।

माप के परिणामस्वरूप, शोधकर्ता ने पाया कि पुरुष शरीर के अनुपात 13: 8 मादा शरीर के अनुपात की तुलना में गोल्डन सेक्शन के करीब - 8: 5।

स्थानिक आकार की कला

कलाकार वसीली surikov ने कहा, "संरचना में एक अपरिवर्तनीय कानून है, जब तस्वीर में कुछ भी हटाने के लिए कुछ भी नहीं है, न तो जोड़ें, यहां तक \u200b\u200bकि अतिरिक्त बिंदु भी असंभव है, यह एक असली गणित है।" लंबे समय तक, इस कानून के जांचकर्ताओं के कलाकार अंतर्ज्ञानी हैं, लेकिन लियोनार्डो दा विंची के बाद, एक सुरम्य कैनवेज बनाने की प्रक्रिया अब ज्यामितीय कार्यों को हल किए बिना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर गोल्डन सेक्शन के बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए आनुपातिक परिसंचरण का आविष्कार किया गया।

कला इतिहासकार एफ वी। कोवालेव, निकोलाई जीई "अलेक्जेंडर सर्गेविच पुष्किन मिखाइलोव्स्की के गांव में" की तस्वीर में विस्तार से जांच कर, यह नोट करता है कि कैनवास के हर विवरण क्या फायरप्लेस, शेल्फ, कुर्सी या कवि खुद को सख्ती से गोल्डन अनुपात में अंकित किया जाता है। थके हुए बिना गोल्डन सेक्शन के जांच और आर्किटेक्चर की उत्कृष्ट कृतियों को मापते हुए, दावा करते हुए कि वे ऐसा बन गए क्योंकि वे सोने के कैनन पर बनाए गए थे: उनकी सूची में, महान पिरामिड गीज़ा, भगवान की पेरिस की मां, तुलसी के मंदिर के कैथेड्रल धन्य, परफेनॉन।

और आज, किसी भी कला में, स्थानिक रूप स्वर्ण खंड के अनुपात का पालन करने की कोशिश कर रहे हैं, क्योंकि कला इतिहासकारों के अनुसार, कार्य की धारणा को सुविधाजनक बनाने और दर्शक में सौंदर्य भावना बनाने की सुविधा प्रदान करते हैं।

गोएथे, कवि, प्रकृतिवादी और कलाकार (उन्होंने चित्रित और जलकाल लिखा), कार्बनिक निकायों के रूप, शिक्षा और परिवर्तन पर एक एकीकृत शिक्षण बनाने का सपना देखा। इसने उन्होंने एक वैज्ञानिक तरीके से शब्द पेश किया मॉर्फोलॉजी.

हमारी सदी की शुरुआत में पियरे क्यूरी समरूपता के कई गहरे विचार तैयार किए। उन्होंने तर्क दिया कि पर्यावरण की समरूपता को ध्यान में रखे बिना किसी शरीर की समरूपता पर विचार करना असंभव था।

जीवित जीवों की जीन संरचनाओं में ग्रहों और अंतरिक्ष प्रणालियों में, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, "गोल्डन" समरूपता के पैटर्न प्राथमिक कणों के ऊर्जा संक्रमणों में प्रकट होते हैं। ऊपर बताए गए अनुसार ये पैटर्न, पूरी तरह से व्यक्तिगत मानव और शरीर के शरीर की संरचना में हैं, और खुद को बायोरिथम्स और मस्तिष्क और दृश्य धारणा के कामकाज में प्रकट करते हैं।

गोल्डन अनुभाग और समरूपता

गोल्डन क्रॉस सेक्शन को एक समरूपता के बिना अलग से देखा जा सकता है। जीवी के महान रूसी क्रिस्टलोग्राफ। वुल्फ (1863 ... 1 9 25) समरूपता के अभिव्यक्तियों में से एक द्वारा गोल्डन सेक्शन माना जाता है।

गोल्ड डिवीजन विषमता का एक अभिव्यक्ति नहीं है, कुछ विपरीत समरूपता। आधुनिक विचारों के मुताबिक, गोल्ड डिवीजन असममित समरूपता है। समरूपता के विज्ञान में ऐसी अवधारणाएं शामिल हैं स्थिर तथा गतिशील समरूपता। स्थिर समरूपता शांति, संतुलन, और गतिशील - आंदोलन, विकास की विशेषता है। इसलिए, प्रकृति में, स्थिर समरूपता क्रिस्टल की संरचना द्वारा दर्शायी जाती है, और कला में शांति, संतुलन और अस्थिरता की विशेषता है। गतिशील समरूपता गतिविधि व्यक्त करता है, आंदोलन, विकास, लय को दर्शाता है, यह जीवन का सबूत है। स्थिर समरूपता बराबर खंडों, समान मूल्यों की विशेषता है। गतिशील समरूपता सेगमेंट या उनकी कमी में वृद्धि की विशिष्ट है, और यह बढ़ती या घटती सीमा के सुनहरे खंड के मूल्यों में व्यक्त की जाती है।

शब्द, ध्वनि और फिल्म

अस्थायी कला के रूप अपने तरीके से हमें गोल्डन डिवीजन के सिद्धांत का प्रदर्शन करते हैं। उदाहरण के लिए, साहित्यिक आलोचकों ने देखा कि पुष्किन की रचनात्मकता की देर अवधि की कविताओं में पंक्तियों की सबसे लोकप्रिय संख्या फाइबोनैकी पंक्ति - 5, 8, 13, 21, 34 से मेल खाती है।

गोल्डन सेक्शन का एक नियम है और अलग-अलग रूसी क्लासिक्स के कार्यों को लिया गया है। तो "पीक लेडी" का पर्वतारोहण हरमन और काउंटी का नाटकीय दृश्य है, जो बाद की मौत के साथ समाप्त होता है। 853 लाइनों की बढ़त में, और 535 पंक्ति (853: 535 \u003d 1.6) के लिए क्लाइमेक्स खाते हैं - यह गोल्डन सेक्शन का बिंदु है।

सोवियत संगीतकार ई। के। रोसेनोव ने जोहान सेबेस्टियन बहा के कार्यों के सख्त और मुक्त रूपों में गोल्डन सेक्शन की हड़ताली सटीकता को नोट किया, जो मास्टर की एक विचारशील, केंद्रित, तकनीकी रूप से सत्यापित शैली के अनुरूप है। यह अन्य संगीतकारों की उत्कृष्ट रचनाओं के संबंध में सच है, जहां सबसे उज्ज्वल या अप्रत्याशित संगीत समाधान आमतौर पर गोल्डन सेक्शन के लिए जिम्मेदार होता है।

अपनी फिल्म "ब्रैमेनोस पोटेमकिन" के फिल्म निर्देशक सर्गेई आइसेनस्टीन परिदृश्य के बारे में जानबूझकर गोल्डन सेक्शन के शासन के साथ सहमत हुए, जिसमें पांच भागों के लिए टेप को विभाजित किया गया। पहले तीन खंडों में, कार्रवाई जहाज पर और पिछले दो में - ओडेसा में सामने आती है। शहर में दृश्य में जाएं और फिल्म का एक सुनहरा मध्य है।

हम आपको हमारे समूह में विषय पर चर्चा करने के लिए आमंत्रित करते हैं -

ज्यामिति एक सटीक और पर्याप्त जटिल विज्ञान है, जो कि यह सब अजीब कला है। रेखाएं, विमान, अनुपात - यह सब बहुत सुंदर चीजें बनाने में मदद करता है। और विचित्र रूप से पर्याप्त, इसका आधार विभिन्न रूपों में सटीक ज्यामिति है। इस लेख में, हम एक बहुत ही असामान्य चीज देखेंगे जो सीधे इस से संबंधित है। गोल्डन क्रॉस सेक्शन बिल्कुल ज्यामितीय दृष्टिकोण है जिसके बारे में हम बात कर रहे हैं।

विषय और इसकी धारणा का रूप

लाखों लोगों के बीच इसे पहचानने के लिए लोग अक्सर इस विषय के रूप में ध्यान केंद्रित करते हैं। यह आकार में है कि हम परिभाषित करते हैं कि हम किस चीज में झूठ बोल रहे हैं या खड़े हैं। हम पहले शरीर और चेहरे के आकार पर लोगों को सीखते हैं। इसलिए, हम आत्मविश्वास से जोर दे सकते हैं कि फॉर्म स्वयं, इसका आकार और दृश्य मानव धारणा में सबसे महत्वपूर्ण चीजों में से एक है।

लोगों के लिए, दो मुख्य कारणों से कुछ भी ब्याज का एक रूप है: या तो यह महत्वपूर्ण आवश्यकता से निर्धारित है, या सौंदर्य से सौंदर्यपूर्ण आनंद के कारण होता है। सबसे अच्छी दृश्य धारणा और सद्भाव और सुंदरता की भावना अक्सर आती है जब कोई व्यक्ति उस समरूपता और एक विशेष अनुपात के निर्माण में एक रूप देखता है, जिसे गोल्डन क्रॉस सेक्शन कहा जाता है।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन की अवधारणा

इसलिए, गोल्डन क्रॉस सेक्शन एक स्वर्ण अनुपात है, जो एक सामंजस्यपूर्ण विभाजन भी है। इसे और अधिक स्पष्ट रूप से समझाने के लिए, फॉर्म की कुछ विशेषताओं पर विचार करें। अर्थात्: फॉर्म कुछ संपूर्ण है, लेकिन पूरी तरह से, बदले में, हमेशा कुछ हिस्सों के होते हैं। इन हिस्सों में कम से कम विभिन्न आकारों में अलग-अलग विशेषताएं होती हैं। खैर, ऐसे आयाम हमेशा एक निश्चित संबंध में होते हैं और पूरे के संबंध में।

तो, दूसरे शब्दों में, हम तर्क दे सकते हैं कि गोल्डन क्रॉस सेक्शन दो मूल्यों का अनुपात है, जिसका अपना सूत्र है। एक फॉर्म बनाते समय इस अनुपात का उपयोग इसे मानव आंखों के लिए यथासंभव सुंदर और सामंजस्यपूर्ण बनाने में मदद करता है।

गोल्डन सेक्शन के प्राचीन इतिहास से

गोल्डन सेक्शन का अनुपात अक्सर आज के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। लेकिन इस अवधारणा का इतिहास अभी भी प्राचीन काल में है, जब गणित और दर्शन जैसे विज्ञान की उत्पत्ति हुई थी। एक वैज्ञानिक अवधारणा के रूप में, गोल्डन क्रॉस सेक्शन पाइथगोरा के समय में उपयोग में चला गया, अर्थात् वी शताब्दी ईसा पूर्व में। लेकिन अभ्यास में इस अनुपात के ज्ञान से पहले भी प्राचीन मिस्र और बाबुल में इस्तेमाल किया गया था। इसका उज्ज्वल सबूत पिरामिड है, जिसके निर्माण के लिए वास्तव में ऐसे सोने का अनुपात था।

नई अवधि

पुनर्जागरण हार्मोनिक डिवीजन के लिए एक नई सांस बन गया है, खासकर लियोनार्डो दा विंची के लिए धन्यवाद। यह अनुपात तेजी से ज्यामिति और कला दोनों का उपयोग करने के लिए उपयोग किया जाता है। वैज्ञानिक और कलाकार गोल्डन क्रॉस सेक्शन को और अधिक गहराई से सीख रहे हैं और इस मुद्दे पर विचार करने वाली किताबें बनाते हैं।

सोने के अनुपात से जुड़े सबसे महत्वपूर्ण ऐतिहासिक कार्यों में से एक ल्यूक पंचोली की पुस्तक "दिव्य अनुपात" कहा जाता है। इतिहासकारों को संदेह है कि इस पुस्तक के चित्रों को लियोनार्डो से विंची तक किया गया था।

गोल्डन अनुपात

गणित अनुपात की एक बहुत ही स्पष्ट परिभाषा देता है, जो इंगित करता है कि यह दो अनुपात की समानता है। गणितीय रूप से, यह इस समानता से व्यक्त किया जा सकता है: ए: बी \u003d सी: डी, \u200b\u200bजहां ए, बी, एस, डी कुछ विशिष्ट मूल्य है।

यदि हम सेगमेंट के अनुपात पर विचार करते हैं, तो दो हिस्सों में विभाजित, हम केवल कुछ स्थितियों से मिल सकते हैं:

• सेगमेंट को दो बिल्कुल चिकनी हिस्सों में बांटा गया है, और इसलिए, एबी: एएस \u003d एवी: सूर्य, यदि एबी बिल्कुल सेगमेंट की शुरुआत और अंत है, और सी एक बिंदु है जो खंड को दो बराबर भागों में अलग करता है।
• सेगमेंट को दो असमान भागों में बांटा गया है, जो एक दूसरे के एक अलग अनुपात में स्थित हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि वे यहां बिल्कुल असमान हैं।
• सेगमेंट विभाजित है ताकि एवी: एसी \u003d एसी: सूर्य।

गोल्डन सेक्शन के लिए, यह असमान भागों के लिए सेगमेंट का एकमात्र आनुपातिक विभाजन है, जब पूरे सेगमेंट उनमें से अधिकांश को संदर्भित करता है, क्योंकि सबसे अधिक सबसे कम से संबंधित है। एक और फॉर्मूलेशन है: एक छोटा कट इतना अधिक है, साथ ही साथ एक बड़ा सेगमेंट भी संबंधित है। गणितीय अनुपात में, ऐसा लगता है: ए: बी \u003d बी: सी या सी: बी \u003d बी: ए। इस प्रजाति में एक सुनहरा अनुभाग सूत्र है।

प्रकृति में स्वर्ण अनुपात

गोल्डन क्रॉस सेक्शन, जिन उदाहरणों में हम अब विचार करेंगे, प्रकृति में अविश्वसनीय घटना को संदर्भित करता है। ये इस तथ्य के बहुत ही सुंदर उदाहरण हैं कि गणित केवल संख्याएं और सूत्र नहीं हैं, बल्कि एक ऐसा विज्ञान जिसमें प्रकृति और सामान्य रूप से हमारे जीवन में वास्तविक प्रतिबिंब से अधिक है।

जीवित जीवों के लिए, मुख्य जीवन कार्यों में से एक वृद्धि है। अंतरिक्ष में अपनी जगह लेने की इतनी इच्छा, वास्तव में, कई रूपों में फैली हुई है - वृद्धि ऊपर की ओर, जमीन पर लगभग क्षैतिज बाढ़ या एक निश्चित समर्थन पर सर्पिल घुमा। और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह कितना अविश्वसनीय रूप से है, कई पौधे सोने के अनुपात के अनुसार बढ़ते हैं।

एक और अविश्वसनीय तथ्य छिपकलियों के शरीर में संबंध है। उनका शरीर मानव आंखों के लिए काफी सुखद लग रहा है, और यह एक ही सुनहरे अनुपात के लिए धन्यवाद संभव है। अधिक सटीक होने के लिए, उनकी पूंछ की लंबाई पूरे शरीर की लंबाई को 62: 38 के रूप में संदर्भित करती है।

गोल्डन सेक्शन के नियमों के बारे में दिलचस्प तथ्य

गोल्डन क्रॉस सेक्शन वास्तव में अविश्वसनीय अवधारणा है, जिसका अर्थ है, पूरे इतिहास में हम इस तरह के अनुपात के बारे में बहुत सारे दिलचस्प तथ्यों को पूरा कर सकते हैं। हम आपको उनमें से कुछ प्रस्तुत करते हैं:

मानव शरीर में गोल्डन सेक्शन

इस खंड में, आपको एक बहुत ही सार्थक व्यक्ति, अर्थात्-एस ज़ेज़िंग का उल्लेख करने की आवश्यकता है। यह एक जर्मन शोधकर्ता है जिसने स्वर्ण अनुपात का अध्ययन करने के क्षेत्र में एक बड़ा काम किया। उन्होंने "सौंदर्य अनुसंधान" नामक श्रम प्रकाशित किया। अपने काम में, उन्होंने एक पूर्ण अवधारणा के रूप में एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन प्रस्तुत किया, जो प्रकृति और कला दोनों में सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक है। यहां आप पिरामिड के गोल्डन क्रॉस सेक्शन को मानव शरीर के सामंजस्यपूर्ण अनुपात के साथ याद कर सकते हैं और इसी तरह।

यह ज़ीसन था जो साबित करने में सक्षम था कि गोल्डन क्रॉस सेक्शन अनिवार्य रूप से मानव शरीर के लिए एक औसत सांख्यिकीय कानून है। यह अभ्यास में दिखाया गया था, क्योंकि उनके काम के दौरान उन्हें बहुत सारे मानव निकायों को मापना था। इतिहासकारों का मानना \u200b\u200bहै कि इस अनुभव में दो हजार से अधिक लोगों ने हिस्सा लिया है। जुलूस के अध्ययन के अनुसार, सोने के संबंध का मुख्य संकेतक नाभि बिंदु के शरीर को विभाजित करना है। तो, 13: 8 के औसत अनुपात वाले एक पुरुष शरीर महिलाओं की तुलना में सुनहरे खंड के करीब है, जहां सुनहरे खंड की संख्या 8: 5 है। इसके अलावा, सोने के अनुपात को शरीर के अन्य हिस्सों में देखा जा सकता है, उदाहरण के लिए, हाथ।

एक गोल्डन सेक्शन के निर्माण के बारे में

वास्तव में, एक सुनहरा खंड का निर्माण सरल है। जैसा कि हम देख सकते हैं, अधिक प्राचीन लोगों ने इसे आसानी से कॉपी किया। मानव जाति के आधुनिक ज्ञान और प्रौद्योगिकियों के बारे में पहले से ही क्या बात कर रहा है। इस लेख में, हम यह नहीं दिखाएंगे कि यह केवल कागज के टुकड़े और अपने हाथों में एक पेंसिल के साथ कैसे किया जा सकता है, लेकिन आत्मविश्वास के साथ यह संभव है कि यह वास्तव में संभव है। इसके अलावा, यह एक तरह से दूर किया जा सकता है।

चूंकि यह काफी सरल ज्यामिति है, इसलिए गोल्डन क्रॉस सेक्शन स्कूल में भी निर्माण करना काफी आसान है। इसलिए, इस बारे में जानकारी आसानी से विशेष पुस्तकों में पाया जा सकता है। गोल्ड क्रॉस सेक्शन 6 क्लास का अध्ययन करने से अपने निर्माण के सिद्धांतों को समझने में पूरी तरह से सक्षम है, जिसका मतलब है कि बच्चे भी इसी तरह के कार्य को निपुण करने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हैं।

गणित में स्वर्ण अनुपात

अभ्यास में गोल्डन सेक्शन के साथ पहला परिचित एक ही अनुपात में सीधी रेखा के एक साधारण विभाजन के साथ शुरू होता है। अक्सर इसे शासक, एक परिसंचरण और निश्चित रूप से, एक पेंसिल का उपयोग करके लागू किया जाता है।

सोने के अनुपात के खंडों को एक अनंत तर्कहीन अंश एई \u003d 0.618 के रूप में व्यक्त किया जाता है ... यदि एवी प्रति इकाई, वीई \u003d 0.382 स्वीकार किया जाता है ... इन गणनाओं को अधिक व्यावहारिक बनाने के लिए, अक्सर अक्सर सटीक नहीं, और अनुमानित मूल्यों का उपयोग किया जाता है , अर्थात् - 0, 62 और 0.38। यदि सेगमेंट 100 भागों के लिए लिया जाएगा, तो इसका अधिकांश हिस्सा 62 के बराबर होगा, लेकिन क्रमश: छोटे -38 भागों।

सोने के संबंध की मुख्य संपत्ति समीकरण द्वारा व्यक्त की जा सकती है: x 2 s - 1 \u003d 0। हल करते समय, हम निम्नलिखित जड़ें प्राप्त करते हैं: x 1.2 \u003d। हालांकि गणित और सटीक और सख्त विज्ञान, साथ ही इसके अनुभाग - ज्यामिति हैं, लेकिन यह सटीक रूप से इस तरह के गुण हैं, गोल्डन सेक्शन के पैटर्न के रूप में, वे इस विषय पर रहस्य का सुझाव देते हैं।

एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन के माध्यम से कला में सद्भावना

संक्षेप में, संक्षेप में विचार करें कि वे पहले से ही क्या बोले गए हैं।

असल में, सोने के संबंधों का एक नियम बहुत सारे कला नमूने गिरता है, जहां अनुपात 3/8 और 5/8 के करीब मनाया जाता है। यह गोल्डन सेक्शन का सकल सूत्र है। लेख ने पहले ही अनुभाग के उपयोग के बारे में बहुत कुछ उल्लेख किया है, लेकिन हम इसे प्राचीन और समकालीन कला के प्रिज्म में देख लेंगे। तो, प्राचीन काल से सबसे ज्वलंत उदाहरण:

लियोनार्डो दा विंची के समय के बाद से पहले से ही अनुपात के सचेत उपयोग के लिए, यह जीवन की लगभग सभी शाखाओं में उपयोग में प्रवेश किया - विज्ञान और कला से। यहां तक \u200b\u200bकि जीवविज्ञान और दवा भी साबित हुई कि सुनहरा अनुपात जीवित प्रणाली और जीवों में भी है।

ऐसा माना जाता है कि गोल्डन डिवीजन की अवधारणा ने एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ (वीआई शताब्दी) के पायथागोरस के वैज्ञानिक उपयोग की शुरुआत की। एक धारणा है कि पाइथागोरस ने मिस्र के लोगों और बाबुलियों से उधार लिया गया गोल्डन डिवीजन का ज्ञान। और वास्तव में, हूप्स, मंदिरों, बेस-रिलीफ के पिरामिड के अनुपात, मंदिरों, बास-राहत, जीवन और गहने की वस्तुओं और तुतंखामन के कब्रों से गहने दिखाते हैं कि मिस्र के स्वामी ने उन्हें बनाते समय सोने के विभाजन के अनुपात का उपयोग किया। फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ली कॉर्बूसियर ने पाया कि एबिडोस और राहत में नेटवर्क के फिरौन के मंदिर से राहत में, फिरौन रैम्स को दर्शाते हुए, आंकड़ों के अनुपात गोल्डन डिवीजन के मूल्यों से मेल खाते हैं। अपने नाम की कब्र से लकड़ी के बोर्ड की राहत पर चित्रित आर्किटेक्ट हेर्यरा, उन उपकरणों को मापने के हाथों में रखता है जिसमें गोल्ड डिवीजन के अनुपात रिकॉर्ड किए गए थे। ग्रे कुशल जियोमीटर थे। यहां तक \u200b\u200bकि अंकगणित भी अपने बच्चों को ज्यामितीय आकार की मदद से प्रशिक्षित किया। पायथगोरा का वर्ग और इस वर्ग के विकर्ण गतिशील आयताकारों के निर्माण के लिए आधार थे। ब्लोथ्टन (427 ... 347 ईसा पूर्व) गोल्डन डिवीजन के बारे में भी जानता था। उनका संवाद "तिमि" पायथागोरा स्कूल के गणितीय और सौंदर्य विचारों को समर्पित है और विशेष रूप से, गोल्डन डिवीजन के मुद्दे। Parfenon के प्राचीन ग्रीक मंदिर के मुखौटा में गोल्डन अनुपात हैं। इसकी खुदाई के साथ मंडलियां मिलीं, जिनका उपयोग प्राचीन दुनिया के आर्किटेक्ट्स और मूर्तिकारों द्वारा किया जाता था। पोम्पेसी सर्कल (नेपल्स में संग्रहालय) में, गोल्ड डिवीजन के अनुपात भी लगाए गए थे। प्राचीन साहित्य में, सोने का विभाजन पहली बार यूक्लिडिया की शुरुआत में वर्णित किया गया था। यूक्लिडेए के बाद सोने के डिवीजन के ज्यामितीय निर्माण को दूसरी पुस्तक "लाभ" दिया गया है, गोल्डन डिलीविजन हाइपलिले (द्वितीय शताब्दी। ईसा पूर्व) में लगी हुई थी, पीएपीपी (III शताब्दी। एडी) और अन्य। मध्ययुगीन यूरोप में गोल्डन डिवीजन के साथ अरब अनुवाद "शुरू" यूक्लिडा पर परिचित हो गया। Navarre (III शताब्दी) से अनुवादक जे Campano टिप्पणियों को स्थानांतरित करने के लिए बनाया गया। गोल्डन डिवीजन के रहस्य ईर्ष्यापूर्ण रूप से चिंतित थे, जो एक सख्त रहस्य में संग्रहीत थे। वे केवल समर्पित ज्ञात थे।

पुनर्जागरण के युग में, वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच सोने के विभाजन में रुचि ज्यामिति और कला दोनों में, विशेष रूप से लियोनार्डो दा विंची, एक कलाकार और एक वैज्ञानिक के वास्तुकला में, देखा कि इतालवी कलाकारों के पास एक बड़ा है अनुभवजन्य अनुभव, और कुछ ज्ञान हैं। उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक पुस्तक लिखना शुरू किया, लेकिन उस समय भिक्षु ल्यूक पाचेटी की पुस्तक दिखाई दी, और लियोनार्डो ने अपना उद्यम छोड़ दिया। विज्ञान के समकालीन और इतिहासकारों के मुताबिक, लुका पचेती फिबोनाची और गैलेलेम के बीच की अवधि में इटली का सबसे बड़ा गणितज्ञ था। लुका पचेली कलाकार पिएरो डेला फ्रैनी के छात्र थे, जिन्होंने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक को "पेंटिंग में भविष्य के बारे में" कहा जाता था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति के निर्माता माना जाता है।

लुका पाचेटी ने पूरी तरह से कला के लिए विज्ञान के महत्व को समझ लिया। 14 9 6 में, ड्यूक मोरो के निमंत्रण पर, वह मिलान आए, जहां उन्होंने गणित में व्याख्यान दिया। मिलान में, मोरा के आंगन में, लियोनार्डो दा विंची ने उस समय काम किया। 150 9 में, वेनिस में, पाचेट के "दिव्य अनुपात" की पुस्तक शानदार ढंग से पूर्ण चित्रों के साथ प्रकाशित हुई थी, जो कि लियोनार्डो दा विंची ने क्या किया था। पुस्तक स्वर्ण अनुपात का एक उत्साही गान था। लुका पैचेती के भिक्षु के गोल्डन अनुपात के कई फायदों में से एक दिव्य ट्रिनिटी गॉड बेटे, भगवान पिता और भगवान की पवित्र आत्मा की अभिव्यक्ति के रूप में अपने "दिव्य सार" को बुलाने में असफल रहे (मैं समझ गया कि एक छोटा खंड व्यक्तित्व है भगवान के पुत्र, एक बड़ा कट - भगवान पिता, और पूरे खंड - पवित्र आत्मा के भगवान)।

लियोनार्डो दा विंसी गोल्डन डिवीजन के अध्ययन के लिए भी बहुत ध्यान दिया गया। उन्होंने सही पेंटागोन द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक बॉडी का अनुक्रम बनाया, और हर बार जब उन्हें गोल्ड डिवीजन में पार्टियों के संबंधों के साथ आयताकार प्राप्त हुए। इसलिए, उन्होंने इस विभाजन को गोल्डन क्रॉस सेक्शन का नाम दिया। तो यह अभी भी सबसे लोकप्रिय रखता है।

यूरोप के उत्तर में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने एक ही समस्या पर काम किया। यह अनुपात पर ग्रंथ के पहले संस्करण के परिचय की एक रूपरेखा बनाता है। ड्यूरर लिखते हैं। "यह आवश्यक है कि कोई भी जो कुछ भी जानता है, उसे सिखाया जाता है जिसे इसकी आवश्यकता होती है। मुझे करने के लिए मुझे हटा दिया गया है। "

ड्यूरेरा के पत्रों में से एक द्वारा निर्णय, वह इटली में अपने प्रवास के दौरान ल्यूक पाचेट से मुलाकात की। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर मानव शरीर के अनुपात के सिद्धांत का विस्तार से विकसित होता है। अपने सिस्टम संबंधों में एक महत्वपूर्ण स्थान ड्यूरर ने गोल्डन क्रॉस सेक्शन लिया। किसी व्यक्ति की वृद्धि बेल्ट लाइन के स्वर्ण अनुपात में बांटा गया है, साथ ही साथ निचले हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों के माध्यम से बिताए गए एक रेखा, चेहरे का निचला भाग - मुंह, आदि। आनुपातिक ड्यूरर सर्किट ज्ञात है।

ग्रेट खगोलविद XVI शताब्दी। जोहान केप्लर ने ज्यामिति के खजाने में से एक द्वारा गोल्डन सेक्शन कहा। यह पहले वनस्पति अनुपात (पौधे की वृद्धि और उनकी संरचना) के लिए स्वर्ण अनुपात के मूल्य पर ध्यान आकर्षित करता है।

केप्लर ने स्वर्ण अनुपात को बुलाया, "यह काम करता है," उन्होंने लिखा, - राशि में इस अंतहीन अनुपात के दो छोटे सदस्य तीसरे डिक देते हैं, और कोई भी दो अंतिम सदस्य, यदि वे फोल्ड किए जाते हैं, तो निम्न सदस्य, और वही अनुपात अनंत तक संरक्षित है। "

गोल्डन अनुपात के सेगमेंट की एक श्रृंखला का निर्माण दोनों को वृद्धि (बढ़ती पंक्ति) और कमी की दिशा में (नीचे की पंक्ति) की दिशा में बनाया जा सकता है।

यदि सीधे मनमानी लंबाई पर, सेगमेंट एम को रखने के बगल में सेगमेंट एम को स्थगित करें।

अगले शताब्दियों में, गोल्डन अनुपात नियम एक अकादमिक कैनन में बदल गया और, जब अकादमिक दिनचर्या के खिलाफ लड़ाई कला में शुरू हुई, तो संघर्ष की कला में, "बच्चे ने पानी से भी छेड़छाड़ की।" गोल्डन सेक्शन फिर से XIX शताब्दी के बीच में "खुला" था। 1855 में, गोल्डन सेक्शन के जर्मन जांचकर्ता, प्रोफेसर ने अपने काम को "सौंदर्य अनुसंधान" प्रकाशित किया। यह वास्तव में कैनलिंग के साथ हो रहा था, जो अनिवार्य रूप से शोधकर्ता के साथ होने वाला था, जो घटना को अन्य घटनाओं के साथ संचार के बिना मानता है। उन्होंने स्वर्ण अनुभाग के अनुपात को संबोधित किया, प्रकृति और कला की सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक घोषित किया। मामलों में कई अनुयायी थे, लेकिन ऐसे विरोधियों थे जिन्होंने "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" के अनुपात के बारे में अपना सिद्धांत घोषित किया।

ग्रीक मूर्तियों में इसके सिद्धांत को समाप्त करने का न्याय जांच की गई थी। सबसे विस्तृत रूप में, उन्होंने अपोलो बेल्वेदेरे के अनुपात को विकसित किया। हमारे पास ग्रीक vases, विभिन्न युग, पौधों, जानवरों, पक्षी अंडे, संगीत स्वर, काव्य आकारों की वास्तुशिल्प संरचनाओं द्वारा अध्ययन किया गया है। कैनलिंग ने गोल्डन सेक्शन की परिभाषा दी, यह दिखाया कि यह प्रत्यक्ष और संख्याओं के खंडों में कैसे व्यक्त किया जाता है। जब खंडों की लंबाई व्यक्त करने वाली संख्याएं प्राप्त की गईं, तो कैनिंग ने देखा कि वे कई फाइबोनैकी का गठन करते हैं, जिसे एक और दूसरी तरफ अनंतता जारी रखा जा सकता है। अगली पुस्तक "प्रकृति और कला में एक प्रमुख रूपरेखा कानून के रूप में गोल्डन डिवीजन" नाम थी। 1876 \u200b\u200bमें, रूस में एक छोटी किताब प्रकाशित की गई थी, लगभग एक ब्रोशर, इस काम के इस काम के बयान के साथ। लेखक प्रारंभिक yu.f.v के तहत कवर किया गया। इस संस्करण में, चित्रकला का कोई भी उत्पाद का उल्लेख नहीं किया गया है।
XIX के अंत में - XX सदियों की शुरुआत में। कला और वास्तुकला के कार्यों में सोने के खंड के उपयोग पर बहुत सारे पूरी तरह से औपचारिक सिद्धांत दिखाई दिए। डिजाइन और तकनीकी सौंदर्यशास्त्र के विकास के साथ, गोल्डन सेक्शन का कानून मशीनों, फर्नीचर इत्यादि के डिजाइन में फैल गया है।

फिबोनासी पंक्ति
अप्रत्यक्ष रूप से गोल्डन सेक्शन के इतिहास के साथ, पिसा से भिक्षु लियोनार्डो के इतालवी गणित का नाम, फाइबोनैकी (बेटे बोनाची) नाम के तहत अधिक प्रसिद्ध है। उन्होंने पूर्व में बहुत यात्रा की, यूरोप को भारतीय (अरबी) आंकड़ों के साथ पेश किया। 1202 में, उनके गणितीय कार्य "पुस्तक पर पुस्तक" (गिनती बोर्ड) प्रकाशित की गई थी, जिसमें उस समय ज्ञात सभी कार्य एकत्र किए गए थे। कार्यों में से एक "एक जोड़े से एक वर्ष में कितने खरगोश जोड़े पैदा होंगे।" इस विषय पर प्रतिबिंबित, फाइबोनैकी ने संख्याओं की ऐसी श्रृंखला को रेखांकित किया:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, आदि

संख्या 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। कई फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता है। संख्याओं के अनुक्रम की विशिष्टता यह है कि प्रत्येक सदस्य, तीसरे से शुरू होने वाले प्रत्येक सदस्य दो पिछले 2 + 3 \u003d 5 के योग के बराबर है; 3 + 5 \u003d 8; 5 + 8 \u003d 13, 8 + 13 \u003d 21; 13 + 21 \u003d 34, आदि, और श्रृंखला की आसन्न संख्या का अनुपात सोने के विभाजन के अनुपात में आ रहा है। तो, 21: 34 \u003d 0.617, और 34: 55 \u003d 0.618। यह अनुपात एफ के प्रतीक द्वारा इंगित किया गया है। केवल इस अनुपात - 0.618: 0.382 - सोने के अनुपात में एक सीधी रेखा का निरंतर विभाजन देता है, इसमें वृद्धि या अनंतता में कमी आती है जब एक छोटे से कट अधिक होता है हर एक चीज़।

फाइबोनैकी ने व्यापार की व्यावहारिक जरूरतों के निर्णय के साथ भी निपटाया: जिसके साथ गिरि की सबसे छोटी संख्या, आप माल का वजन कर सकते हैं? Fibonacci साबित करता है कि इष्टतम IRROWS की एक प्रणाली है: 1, 2, 4, 8, 16 ...
शुरुआत करने के लिए

सामान्यीकृत गोल्डन क्रॉस सेक्शन
कई फाइबोनैकी केवल एक गणितीय घटना बना सकते थे, अगर यह इस तथ्य के लिए नहीं था कि पौधे में और जानवरों की दुनिया में सुनहरे विभाजन में सभी शोधकर्ता, कला का जिक्र नहीं करते हैं, हमेशा इस श्रृंखला में एक अंकगणितीय अभिव्यक्ति के रूप में आया था गोल्डन डिवीजन का कानून। वैज्ञानिकों ने सक्रिय रूप से फाइबोनैकी संख्याओं और एक सुनहरे खंड के सिद्धांत को विकसित करना जारी रखा। यू। Fibonacci संख्याओं का उपयोग matyatsevich हिल्बर्ट की 10 वीं समस्या हल करता है। फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन का उपयोग करके कई साइबरनेटिक कार्यों (खोज सिद्धांत, गेम, प्रोग्रामिंग) को हल करने के सुरुचिपूर्ण तरीके उत्पन्न हो रहे हैं। यहां तक \u200b\u200bकि गणितीय फाइबोनाचची-एसोसिएशन संयुक्त राज्य अमेरिका में भी बनाया गया है, जो 1 9 63 से एक विशेष पत्रिका पैदा करता है। इस क्षेत्र में उपलब्धियों में से एक सामान्यीकृत फाइबोनैकी संख्याओं की खोज और सामान्यीकृत सुनहरे वर्गों की खोज है।

Fibonacci पंक्ति (1, 1, 2, 3, 5, 8) और 1, 2, 4, 8, 16 के वजन की एक ही "बाइनरी" रेंज ... पहली नज़र में, पूरी तरह से अलग। लेकिन उनके निर्माण एल्गोरिदम एक दूसरे के समान हैं: पहले मामले में, प्रत्येक संख्या पिछले संख्या का योग स्वयं 2 \u003d 1 + 1 है; 4 \u003d 2 + 2 ..., दूसरे में - यह दो पिछली संख्या 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 का योग है .... क्या यह खोजना असंभव है सामान्य गणितीय सूत्र जिसमें से यह निकलता है और "बाइनरी" पंक्ति, और कई फाइबोनैकी? या शायद यह सूत्र हमें कुछ नए अद्वितीय गुणों के साथ नया संख्यात्मक सेट देगा?

दरअसल, हम एक संख्यात्मक पैरामीटर को परिभाषित करते हैं, जो कोई भी मूल्य ले सकता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... एक संख्यात्मक पंक्ति पर विचार करें, जिनमें से पहले सदस्यों के एस + 1 इकाइयां हैं, और प्रत्येक निम्नलिखित पिछले के दो सदस्यों के योग के बराबर है और पिछले चरणों की रक्षा करना है। यदि इस श्रृंखला के एन-वें सदस्य हम (एन) के माध्यम से दर्शाते हैं, तो एक सामान्य सूत्र प्राप्त करें? एस (एन) \u003d? एस (एन - 1) +? एस (एन - एस - 1)।

जाहिर है, इस सूत्र के एस \u003d 0 पर, हम एस \u003d 1 के साथ एक "बाइनरी" पंक्ति प्राप्त करते हैं, एस \u003d 2, 3, 3 पर कई फाइबोनैकी। 4. संख्याओं की नई संख्या जिन्हें फाइबोनैकी एस-संख्या कहा जाता था।

आम तौर पर, सुनहरे एस-अनुपात सोने के एस-सेक्शन समीकरण एक्सएस + 1 - एक्सएस - 1 \u003d 0 की सकारात्मक जड़ है।

यह दिखाना मुश्किल नहीं है कि एस \u003d 0 पर यह आधे में सेगमेंट का विभाजन बदल गया है, और एस \u003d 1 -बीबी क्लासिकल गोल्डन क्रॉस सेक्शन में।

पूर्ण गणितीय सटीकता के साथ पड़ोसी फाइबोनैकी एस-नंबरों के संबंध सोने के एस-अनुपात के साथ सीमा में मेल खाते हैं! ऐसे मामलों में गणित का कहना है कि सोने के एस-सेक्शन फिबोनासी एस-नंबरों के संख्यात्मक आविष्कार हैं।

प्रकृति में सोने के एस-सेक्शन के अस्तित्व की पुष्टि करने वाले तथ्य, बेलारूसी वैज्ञानिक ईएम की ओर जाता है। सोरको "स्ट्रक्चरल हार्मनी सिस्टम्स" (मिन्स्क, "साइंस एंड टेक्नोलॉजी", 1 9 84) में सोरको। यह पता चला है कि, उदाहरण के लिए, अच्छी तरह से अध्ययन किए गए डबल मिश्र धातुओं में विशेष, स्पष्ट कार्यात्मक गुण होते हैं (थर्मलली प्रतिरोधी, ठोस, पहनने वाले प्रतिरोधी, ऑक्सीकरण के प्रतिरोधी, आदि) केवल तभी जब स्रोत घटकों की विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण प्रत्येक से जुड़ा होता है सोने के एस-अनुपात में से एक। इसने लेखक को परिकल्पना को आगे बढ़ाने की अनुमति दी कि स्वर्ण एस-क्रॉस सेक्शन स्वयं संगठित सिस्टम के संख्यात्मक आविष्कार हैं। प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की जा रही है, इस परिकल्पना के पास सिनेर्जीजिक्स के विकास के लिए मौलिक महत्व हो सकता है - स्वयं संगठनों में प्रक्रियाओं का अध्ययन करने वाले विज्ञान का एक नया क्षेत्र। सोने के एस-अनुपात के कोड की मदद से, आप किसी भी वैध संख्या को व्यक्त कर सकते हैं पूर्णांक गुणांक के साथ सोने के एस-अनुपात की डिग्री की मात्रा के रूप में। अंतर संख्याओं को एन्कोड करने की यह विधि यह है कि नए कोडों का आधार, जो सोने के एस-अनुपात हैं, एस\u003e 0 पर तर्कहीन संख्या हैं। इस प्रकार, तर्कहीन अड्डों के साथ नई सर्जरी के रूप में, "सिर से पैरों तक" ऐतिहासिक रूप से संख्या तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याओं के बीच संबंधों के पदानुक्रम स्थापित किया गया। तथ्य यह है कि पहले प्राकृतिक की "खुली" संख्या थी; तब उनके रिश्ते तर्कसंगत संख्याएं हैं। और केवल बाद में - पाइथागोरियन के साथ खुलने के बाद, प्रकाश पर तर्कहीन संख्या दिखाई दी। उदाहरण के लिए, दशमलव, पांच घंटे, बाइनरी और अन्य शास्त्रीय स्थितित्मक प्रणालियों में, प्राकृतिक संख्याओं को प्राथमिक स्रोत के रूप में चुना गया था - 10, 5, 2, - अन्य सभी प्राकृतिक, साथ ही तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याओं का निर्माण निश्चित रूप से किया गया था नियम। संख्या के मौजूदा तरीकों का एक विकल्प एक प्राथमिक अधिग्रहण के रूप में एक नई, तर्कहीन प्रणाली है, जिसकी संख्या की शुरुआत में एक तर्कहीन संख्या चुनी जाती है (जो गोल्डन क्रॉस सेक्शन समीकरण की जड़ को याद कर रही है); अन्य मान्य संख्या पहले से ही इसके माध्यम से व्यक्त की गई हैं। इस तरह की एक प्रणाली में, किसी भी प्राकृतिक संख्या को हमेशा अंतिम के रूप में कल्पना की जाती है, और अनंत नहीं, जैसा कि उन्होंने पहले सोचा था! - सोने के एस-अनुपात की डिग्री की रकम। यह कारणों में से एक है कि "तर्कहीन" अंकगणित, जिसमें एक अद्भुत गणितीय सादगी और अनुग्रह है, जैसे कि क्लासिक बाइनरी और फाइबोनैसिसियम अंकगणितीय कल्पना के सर्वोत्तम गुण।

जब हम एक सुंदर परिदृश्य को देखते हैं, तो हमने सबकुछ चारों ओर कवर किया। फिर हम विवरण पर ध्यान देते हैं। कुरकुरा या जंगल द्वारा नदी राजसी हैं। हम हरे रंग के मैदान देखते हैं। हम देखते हैं कि हवा धीरे-धीरे उसे धीरे-धीरे गले लगाती है और साथ ही घास की तरफ झगड़ा करती है। हम प्रकृति की सुगंध महसूस कर सकते हैं और पक्षियों के गायन को सुन सकते हैं ... सबकुछ सामंजस्यपूर्ण है, सबकुछ एक दूसरे से जुड़ा हुआ है और शांति की भावना देता है, उत्कृष्ट महसूस करता है। धारणा चरणों में थोड़ी छोटी हो जाती है। आप बेंच पर कैसे बैठते हैं: किनारे पर, बीच में या किसी भी स्थान पर? अधिकांश मध्य से थोड़ा आगे उत्तर देंगे। आपके शरीर से किनारे तक बेंच के अनुपात में अनुमानित संख्या 1.62 होगी। तो सिनेमा में, पुस्तकालय में, - हर जगह। सहजता से सौंदर्य की एक सद्भावना बनाते हैं जो पूरी दुनिया में "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" कहते हैं।

गणित में गोल्डन सेक्शन

क्या आपने सोचा था, क्या सौंदर्य के माप को निर्धारित करना संभव है? यह गणितीय दृष्टिकोण से संभव है, यह संभव है। सरल अंकगणित पूर्ण सद्भाव की अवधारणा देता है, जो गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के लिए धन्यवाद, निर्दोष सौंदर्य में प्रदर्शित होता है। वास्तुशिल्प संरचनाओं डॉ मिस्र और बाबुल इस सिद्धांत को पूरा करने के लिए पहले शुरू हुआ। लेकिन पहले पायथागोर के सिद्धांत को तैयार किया। गणित में, एक सेगमेंट का यह विभाजन आधा से थोड़ा अधिक है, या बल्कि 1,628 है। यह अनुपात φ \u003d 0.618 \u003d 5/8 के रूप में दर्शाया गया है। लिटिल सेगमेंट \u003d 0.382 \u003d 3/8, और पूरी तरह से सेगमेंट प्रति यूनिट लेता है।

ए: बी \u003d बी: सी और सी: बी \u003d बी: ए

महान लेखकों, आर्किटेक्ट्स, मूर्तिकार, संगीतकार, कला लोग हैं, और ईसाई, चित्रों में अपने तत्वों के साथ चित्रकारी (पांच-बिंदु वाले सितारे, आदि) ड्राइंग करते हैं, बच निकले, और सटीक विज्ञान का अध्ययन करने वाले लोग, और सटीक विज्ञान का अध्ययन करने वाले लोग , निर्णायक साइबरनेटिक्स समस्याओं को पीछे छोड़ दिया गया था।

प्रकृति और घटना में गोल्डन सेक्शन।

पृथ्वी पर सभी ने फॉर्म को बढ़ाया, या सर्पिल की ओर बढ़ता है। अंतिम रूप से समीकरण बनाने, आर्किमिडीज का ध्यान दिया गया था। कई फाइबोनैकी, एक टक्कर, खोल, अनानास, सूरजमुखी, तूफान, वेब, डीएनए अणु, अंडे, ड्रैगनफ्लाई, छिपकली के लिए ...

टिज़िरियस ने साबित किया कि हमारे पूरे ब्रह्मांड, अंतरिक्ष, गैलेक्टिक स्पेस, सभी को सोने के सिद्धांत के आधार पर योजनाबद्ध है। बिल्कुल जीवित और जीवित नहीं, आप उच्चतम सुंदरता को पढ़ सकते हैं।

आदमी में गोल्डन सेक्शन।

5/8 अनुपात के अनुसार, हड्डियों को प्रकृति द्वारा भी सोचा जाता है। यह लोगों के आरक्षण को "हड्डी चौड़ा" के बारे में शामिल नहीं करता है। संबंधों में शरीर के अधिकांश हिस्सों को समीकरण पर लागू किया जाता है। यदि सभी शरीर के कण सोने के सूत्र का पालन करते हैं, तो बाहरी डेटा बहुत आकर्षक और पूरी तरह से मुड़ा हुआ होगा।

कंधों से सिर के शीर्ष पर कटौती और उसके आकार \u003d 1: 1.618
पिल्ला से सिर के ऊपर और कंधों से सिर के शीर्ष पर कटौती \u003d 1: 1 .618
पिल्ला से घुटने और उनसे पैरों के चरणों में कटौती \u003d 1: 1.618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक कटौती और उससे नाक \u003d 1: 1 .618 तक


हर एक चीज़ चेहरे की दूरी एक नज़र को आकर्षित करने वाले आदर्श अनुपात का एक सामान्य विचार देती है।
उंगलियों, हथेली, कानून का भी पालन करते हैं। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि धड़ के साथ व्यवस्थित हाथों का खंड मानव विकास के बराबर है। वहां क्या है, सभी अंग, रक्त, अणु सोने के सूत्र से मेल खाते हैं। हमारे स्थान के अंदर और बाहर सच्चा सद्भावना।

आसपास के कारकों के भौतिक पक्ष से पैरामीटर।

ध्वनि आवाज़। ध्वनि का उच्चतम बिंदु, कान खोल में एक आरामदायक सनसनी और दर्द का कारण बनता है \u003d 130 डेसिबल। इस संख्या को 1.618 के अनुपात से विभाजित किया जा सकता है, फिर यह पता चला है कि मानव रोना की आवाज़ \u003d 80 डेसिबल होगी।
उसी विधि से, आगे बढ़ते हुए, हम 50 डेसिबल प्राप्त करते हैं, जो मानव भाषण की सामान्य मात्रा की विशेषता है। और अंतिम ध्वनि जिसे हम फॉर्मूला के लिए धन्यवाद प्राप्त करते हैं, व्हिस्पर \u003d 2.618 की एक सुखद आवाज है।
इस सिद्धांत के अनुसार, इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम तापमान, दबाव, आर्द्रता की अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। सरल सद्भावना अंकगणित हमारे सभी परिवेश में रखी गई है।

कला में गोल्डन सेक्शन।

वास्तुकला में, सबसे प्रसिद्ध इमारतों और संरचनाएं: मिस्र के पिरामिड, मेक्सिको में माया के पिरामिड, नोट्रे डेम डी पेरिस, परफेनॉन यूनानी, पेट्रोव्स्की पैलेस, और अन्य।

संगीत में: इस्ना, बीथोवेन, हवन, मोजार्ट, चोपिन, श्यूबर्ट, और अन्य।

पेंटिंग में: प्रसिद्ध कलाकारों की लगभग सभी तस्वीरें अनुभाग के अनुसार लिखी गई हैं: विविध लियोनार्डो दा विंची और इनिमिटेबल मिशेलेंजेलो, Sirikov के साथ Schishkin के पवित्रशास्त्र में ऐसे रिश्तेदार, शुद्ध कला का आदर्श Spaniard Rafael है, और महिला सौंदर्य का आदर्श है इतालवी बोटिसेली, और कई, कई अन्य।

कविता में: अलेक्जेंडर सर्गेईविच पुष्किन के एक आदेशित भाषण, विशेष रूप से "यूजीन वनजिन" और कविता "sapozhnik", अद्भुत शोटा Rustaveli और Lermontov की कविता, और शब्द के कई अन्य महान स्वामी।

मूर्तिकला में: अपोलो बेल्वेदेरे, ज़ीउस ओलंपिक, सुंदर एथेंस और सुंदर नेफर्टीटी, और अन्य मूर्तियों और मूर्तियों की मूर्ति।

तस्वीर "तीसरी नियम" का उपयोग करती है। इसका सिद्धांत: संरचना को लंबवत और क्षैतिज रूप से 3 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, मुख्य बिंदु या तो चौराहे रेखाओं (क्षितिज), या चौराहे बिंदुओं (ऑब्जेक्ट) पर स्थित हैं। इस प्रकार, अनुपात 3/8 और 5/8 हैं।
गोल्डन सेक्शन के अनुसार कई चालें हैं जिन्हें विस्तार से अलग किया जाना चाहिए। वे निम्नलिखित में विस्तार से वर्णन करेंगे।