ऑनलाइन बाइनरी सिस्टम में अनुवाद करें। एक संख्या प्रणाली से किसी भी अन्य ऑनलाइन में संख्याओं का अनुवाद
किसी भी अन्य में दशमलव एस / एस से संख्याओं को स्थानांतरित करने के लिए, प्रत्येक डिवीजन से अवशेषों को बनाए रखते हुए, सिस्टम के आधार पर दशमलव संख्या को विभाजित करना आवश्यक है। परिणाम दाएं बाएं के लिए बनाया गया है। विभाजन तब तक जारी रहता है जब तक विभाजन परिणाम एक विभाजक से कम न हो जाए।
कैलकुलेटर संख्याओं को एक संख्या प्रणाली से किसी अन्य तक अनुवाद करता है। यह दशमलव में या दशमलव से हेक्साडेसिमल तक बाइनरी से संख्याओं का अनुवाद कर सकता है, जो समाधान का एक विस्तृत कोर्स दिखा रहा है। आप सत्रहवीं में पांच या यहां तक \u200b\u200bकि सत्रहवें में ट्रोचन्या से संख्या का आसानी से अनुवाद कर सकते हैं। कैलकुलेटर किसी भी संख्या प्रणाली से संख्याओं का अनुवाद किसी भी अन्य तक कर सकता है।
एक संख्या प्रणाली से दूसरे तक संख्याओं का अनुवाद मशीन अंकगणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। अनुवाद के बुनियादी नियमों पर विचार करें।
1. द्विआधारी संख्या को दशमलव में स्थानांतरित करने के लिए, इसे एक बहुपद के रूप में लिखना आवश्यक है जिसमें संख्याओं की संख्या और संख्या 2 की समान राशि शामिल है, और दशमलव अंकगणितीय नियमों की गणना:
स्थानांतरित करते समय, दो दशक की तालिका का उपयोग करना सुविधाजनक है:
तालिका 4. विवरण 2
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n (डिग्री) |
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उदाहरण।
2. ऑक्टल संख्या को दशमलव में स्थानांतरित करने के लिए, इसे बहुपद के रूप में रिकॉर्ड करना आवश्यक है जिसमें संख्या की संख्या की संख्या और संख्या 8 की इसी राशि की संख्या, और दशमलव अंकगणित के नियमों के अनुसार गणना करना आवश्यक है :
स्थानांतरित करते समय आठ विवरण तालिका का उपयोग करना सुविधाजनक है:
तालिका 5. 8 का विवरण
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n (डिग्री) |
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उदाहरण।संख्या को एक दशमलव संख्या प्रणाली में अनुवादित किया गया है।
3. हेक्साडेसिमल संख्या को दशमलव में स्थानांतरित करने के लिए, इसे बहुपद के रूप में रिकॉर्ड करना आवश्यक है जिसमें संख्याओं की संख्या और संख्या 16 की संबंधित राशि शामिल है, और दशमलव अंकगणित के नियमों के अनुसार गणना की जाती है:
इसे उपयोग करने के लिए सुविधाजनक स्थानांतरित करते समय pLISTE DEGREES संख्या 16:
तालिका 6. संख्या 16 का विवरण
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n (डिग्री) |
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उदाहरण।संख्या को एक दशमलव संख्या प्रणाली में अनुवादित किया गया है।
4. दशमलव संख्या को बाइनरी सिस्टम में स्थानांतरित करने के लिए, इसे अनुक्रमिक रूप से 2 से विभाजित किया जाना चाहिए जब तक कि अवशेष कम या बराबर नहीं रहता है। द्विआधारी प्रणाली में संख्या विभाजन के अंतिम परिणाम के अनुक्रम और विभाजन से अवशेषों के रूप में लिखी गई है रिवर्स ऑर्डर में।
उदाहरण।एक द्विआधारी संख्या प्रणाली में अनुवाद करने की संख्या।
5. दशमलव संख्या को ऑक्टल सिस्टम में स्थानांतरित करने के लिए, इसे अनुक्रमिक रूप से 8 से विभाजित किया जाना चाहिए जब तक कि अवशेष 7 से कम या उसके बराबर न हो जाएं। अंडाकार प्रणाली में संख्या विभाजन के अंतिम परिणाम के आंकड़ों के अनुक्रम के रूप में लिखी गई है और रिवर्स ऑर्डर में विभाजित होने से अवशेष।
उदाहरण।ऑक्टल संख्या प्रणाली में अनुवाद करने की संख्या।
6. हेक्साडेसिमल सिस्टम में दशमलव संख्या को स्थानांतरित करने के लिए, इसे अनुक्रमिक रूप से 16 में विभाजित किया जाना चाहिए जब तक कि अवशेष 15 से कम या बराबर न हो। हेक्साडेसिमल सिस्टम में संख्या विभाजन के अंतिम परिणाम के आंकड़ों के अनुक्रम के रूप में लिखी गई है और रिवर्स ऑर्डर में विभाजित होने से अवशेष।
उदाहरण।एक हेक्साडेसिमल सिस्टम में अनुवाद करने की संख्या।
हम कंप्यूटर विज्ञान पर सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक का विश्लेषण करेंगे। स्कूल कार्यक्रम में, यह काफी "मामूली" प्रकट होता है, सबसे अधिक संभावना है कि उस पर आवंटित घड़ियों की कमी के कारण। इस विषय पर ज्ञान, विशेष रूप से संख्या प्रणालियों का अनुवादप्रासंगिक संकायों के लिए विश्वविद्यालयों में उपयोग और प्रवेश की सफल डिलीवरी के लिए एक शर्त है। नीचे दी गई अवधारणाओं में विस्तार से स्थिति और गैर-प्रयोजन प्रणालीइन संख्या प्रणालियों के उदाहरण दिए गए हैं, पूर्णांक दशमलव संख्या के हस्तांतरण के नियम, सही दशमलव अंशों और किसी भी अन्य संख्या प्रणाली में मिश्रित दशमलव संख्या, किसी भी संख्या प्रणाली से संख्याओं को दशमलव में स्थानांतरित करना, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालियों से अनुवाद करना एक द्विआधारी संख्या प्रणाली। बड़ी संख्या में परीक्षाओं में इस विषय पर कार्य हैं। उन्हें हल करने की क्षमता आवेदकों के लिए आवश्यकताओं में से एक है। जल्द ही: अनुभाग के प्रत्येक विषय पर, एक विस्तृत सैद्धांतिक सामग्री के अलावा, लगभग सभी संभावित विकल्प प्रस्तुत किए जाएंगे। कार्य आत्म-अध्ययन के लिए। इसके अलावा, आपको इन कार्यों के लिए पहले से तैयार किए गए विस्तृत समाधानों को पहले से तैयार किए गए फ़ाइल होस्टिंग से डाउनलोड करने का अवसर मिलेगा, जो वफादार प्रतिक्रिया प्राप्त करने के विभिन्न तरीकों को दर्शाता है।
Eposive संख्या प्रणाली।
गैर-नमूना संख्या प्रणाली - संख्या प्रणाली जिसमें संख्या का मात्रात्मक मूल्य इसके स्थान पर निर्भर नहीं है।
गैर-खरीद प्रणाली के लिए, उदाहरण के लिए, रोमन, जहां, संख्याओं के बजाय - लैटिन पत्र।
| मैं। | 1 एक) |
| वी | 5 (पांच) |
| एक्स। | 10 (दस) |
| एल | 50 (पचास) |
| सी। | 100 (सौ) |
| डी | 500 (पांच सौ) |
| म। | 1000 (हजार) |
यहां अक्षर v अपने स्थान की परवाह किए बिना 5 को दर्शाता है। हालांकि, यह उल्लेखनीय है कि हालांकि रोमन संख्या प्रणाली गैर-नमूना संख्या प्रणाली का एक उत्कृष्ट उदाहरण है, हालांकि पूरी तरह से गैर-चरण नहीं है, क्योंकि एक छोटा आकृति, इससे अधिक होने से पहले, इससे कटौती की गई:
| इल | 49 (50-1=49) |
| छठी | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| एम आई | 1001 (1000+1=1001) |
Osionic संख्या प्रणाली।
स्थिति संख्या प्रणाली - संख्या प्रणाली जिसमें संख्या मात्रात्मक मूल्य इसके स्थान पर निर्भर करता है।
उदाहरण के लिए, यदि हम दशमलव संख्या प्रणाली के बारे में बात करते हैं, तो 700 अंकों के बीच 7 "सात सौ" का अर्थ है, लेकिन एक ही आंकड़ा 71 में से एक है जिसका अर्थ है "सात दर्जन", और 7020 - "सात हजार" के बीच।
से प्रत्येक स्थिति प्रणाली संख्या मूल है आधार। आधार के रूप में, एक प्राकृतिक संख्या चुनी जाती है, अधिक या दो के बराबर होती है। यह इस संख्या प्रणाली में उपयोग की जाने वाली संख्याओं की संख्या के बराबर है।
- उदाहरण के लिए:
- बायनरी - आधार 2 के साथ एक स्थितित्मक संख्या प्रणाली।
- नौका - आधार 4 के साथ एक स्थितित्मक संख्या प्रणाली।
- अनेक आधार 5 के साथ स्थिति प्रणाली।
- अष्टभुजाकार - 8 के आधार के साथ एक स्थितित्मक संख्या प्रणाली।
- हेक्साडेसिमल - आधार 16 के साथ एक स्थितित्मक संख्या प्रणाली।
"संख्या प्रणाली" विषय पर सफलतापूर्वक हल करने के लिए, छात्र को दिल से बाइनरी, दशमलव, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल संख्याओं के पत्राचार को 16 10 तक पता होना चाहिए:
| 10 एस / एस | 2 एस / एस | 8 एस / एस | 16 एस / एस |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ए। |
| 11 | 1011 | 13 | बी |
| 12 | 1100 | 14 | सी। |
| 13 | 1101 | 15 | डी |
| 14 | 1110 | 16 | इ। |
| 15 | 1111 | 17 | एफ |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
यह जानना उपयोगी है कि इन संख्या प्रणालियों में संख्याएं कैसे प्राप्त की जाती हैं। आप अनुमान लगा सकते हैं कि ऑक्टल, हेक्साडेसिमल, ट्रॉफिक और अन्य में स्थितित्मक देखने प्रणाली सब कुछ सामान्य दशमलव प्रणाली के समान होता है:
इकाई जोड़ा जाता है और नया नंबर प्राप्त होता है। यदि इकाइयों का निर्वहन संख्या प्रणाली के आधार के बराबर हो जाता है, तो हम 1 के दसियों की संख्या में वृद्धि करते हैं।
यह "एकता संक्रमण" ज्यादातर छात्रों द्वारा भयभीत है। वास्तव में, सबकुछ काफी सरल है। संक्रमण तब होता है जब इकाइयों का निर्वहन बराबर हो जाता है संख्या प्रणाली का आधार, हम 1. के दर्जनों की संख्या में वृद्धि करते हैं, कई, पुरानी अच्छी दशमलव प्रणाली को याद करते हुए तुरंत श्रेणी में और इस संक्रमण में उलझन में हैं, क्योंकि एक दशमलव और, उदाहरण के लिए, द्विआधारी दर्जन अलग-अलग चीजें हैं।
यहां से, संसाधन छात्र "उनकी तकनीकें" (आश्चर्यजनक रूप से ... काम करते हुए) दिखाई देते हैं, उदाहरण के लिए, सत्य तालिकाएं, पहले कॉलम (चर के मान) वास्तव में आरोही क्रम में बाइनरी संख्याओं से भरे हुए हैं ।
उदाहरण के लिए, हम संख्याओं की प्राप्ति का विश्लेषण करेंगे अष्टक प्रणाली: पहली संख्या (0) द्वारा 1 जोड़ें, हम 1 प्राप्त करते हैं। फिर के 1 जोड़ें 1, हम 2, आदि प्राप्त करते हैं। 7. यदि हम 7 इकाइयों में जोड़ते हैं, तो हम संख्या प्रणाली की नींव के बराबर संख्या प्राप्त करते हैं, यानी। 8. फिर आपको दसियों के निर्वहन को बढ़ाने की जरूरत है (हमें ऑक्टल टेंस मिलते हैं - 10)। इसके अलावा, जाहिर है, संख्या 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101 ...
रविला एक संख्या प्रणाली से दूसरे में स्थानांतरण।
किसी भी अन्य संख्या प्रणाली में पूरे दशमलव संख्याओं का 1 स्थानांतरण।
संख्या को विभाजित किया जाना चाहिए संख्या प्रणाली का नया आधार। विभाजन का पहला संतुलन एक नई संख्या का पहला सबसे छोटा चित्र है। यदि विभाजन से निजी एक नए आधार से कम या बराबर है, तो इसे (निजी) को एक नए आधार में विभाजित करने की आवश्यकता है। विभाजन तब तक जारी रहना चाहिए जब तक कि हमें नई नींव से कम न हो। यह नई संख्या का पुराना आंकड़ा है (इसे याद किया जाना चाहिए कि, उदाहरण के लिए, 9 के बाद एक छठी प्रणाली में, पत्र जाओ, यानी। यदि अवशेष 11 प्राप्त हुए, तो आपको इसे बी के रूप में लिखना होगा)।
उदाहरण ("निर्णय कोने"): हम ऑक्टल संख्या प्रणाली में संख्या 173 10 का अनुवाद करते हैं।
इस प्रकार, 173 10 \u003d 255 8
2 किसी भी अन्य संख्या प्रणाली के लिए सही दशमलव अंशों का स्थानांतरण।
संख्या संख्या के नए आधार से संख्या को गुणा किया जाना चाहिए। पूर्णांक भाग में पारित आंकड़ा नई संख्या के आंशिक भाग का सबसे बड़ा आंकड़ा है। अगले अंक प्राप्त करने के लिए, परिणामी कार्य के आंशिक हिस्से को फिर से संक्रमण को संक्रमण होने तक संख्या प्रणाली के नए आधार से गुणा करने की आवश्यकता होती है। गुणा हम तब तक जारी रहते हैं जब तक कि आंशिक भाग शून्य हो जाए, या कार्य में निर्दिष्ट सटीकता तक न पहुंचें ("... सटीकता के साथ गणना करें, उदाहरण के लिए, अल्पविराम के बाद दो अक्षर)।
उदाहरण: हम ऑक्टल संख्या प्रणाली में संख्या 0.65625 10 का अनुवाद करते हैं।
नोट 1।
यदि आप एक संख्या प्रणाली से दूसरे नंबर में अनुवाद करना चाहते हैं, तो यह एक दशमलव संख्या प्रणाली में शुरू करने के लिए और अधिक सुविधाजनक है, और केवल दशमलव से किसी भी अन्य नंबर सिस्टम में अनुवाद करने के लिए।
दशमलव में किसी भी संख्या प्रणाली से अनुवाद संख्या के नियम
मशीन अंकगणित का उपयोग कर कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी में, एक संख्या प्रणाली से दूसरे में संख्याओं का परिवर्तन एक प्रमुख भूमिका निभाता है। नीचे हम ऐसे परिवर्तनों (अनुवाद) के लिए बुनियादी नियम देते हैं।
एक दशमलव में एक द्विआधारी संख्या को स्थानांतरित करते समय, एक बहुपद के रूप में एक बाइनरी संख्या की आवश्यकता होती है, जिनमें से प्रत्येक तत्व को संख्याओं की संख्या के उत्पाद के रूप में दर्शाया जाता है और आधार संख्याओं की संख्या के अनुरूप, इस मामले में $ 2 $ , और फिर आपको दशमलव अंकगणित के नियमों के अनुसार बहुपद की गणना करने की आवश्यकता है:
$ X_2 \u003d a_n \\ cdot 2 ^ (n-1) + a_ (n - 1) \\ cdot 2 ^ (n-2) + a_ (n-2) \\ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ CDOT 2 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 2 ^ 0 $
चित्रा 1. तालिका 1
उदाहरण 1।
एक दशमलव संख्या प्रणाली में अनुवाद करने के लिए $ 11110101_2 $।
फेसला। $ 2 $ 1 $ की $ 1 $ डिग्री की तालिका का उपयोग करके, बहुपद के रूप में एक संख्या प्रस्तुत करें:
$ 11110101_2 \u003d 1 \\ CDOT 27 + 1 \\ CDOT 26 + 1 \\ CDOT 25 + 1 \\ CDOT 24 + 0 \\ CDOT 23 + 1 \\ CDOT 22 + 0 \\ CDOT 21 + 1 \\ CDOT 20 \u003d 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \u003d 245_ (10) $
अंडाकार संख्या प्रणाली से दशमलव तक स्थानांतरित करने के लिए, इसे बहुपद के रूप में इसका प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता होती है, जिनमें से प्रत्येक तत्व को संख्याओं की संख्या के उत्पाद के रूप में दर्शाया जाता है और बेस संख्याओं की संख्या के अनुरूप होता है, इस में केस $ 8 $, और फिर आपको दशमलव अंकगणित के नियमों के अनुसार बहुपद की गणना करने की आवश्यकता है:
$ X_8 \u003d a_n \\ cdot 8 ^ (n - 1) + a_ (n - 1) \\ cdot 8 ^ (n-2) + a_ (n-2) \\ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \\ CDOT 8 ^ 1 + A_1 \\ CDOT 8 ^ 0 $
चित्रा 2. तालिका 2
उदाहरण 2।
$ 75013_8 $ एक दशमलव संख्या प्रणाली में अनुवाद करें।
फेसला। $ 8 $ की वर्तमान $ 2 $ डिग्री का उपयोग करके, एक बहुपद के रूप में एक संख्या का प्रतिनिधित्व करें:
$ 75013_8 \u003d 7 \\ CDOT 8 ^ 4 + 5 \\ CDOT 8 ^ 3 + 0 \\ CDOT 8 ^ 2 + 1 \\ CDOT 8 ^ 1 + 3 \\ CDOT 8 ^ 0 \u003d 31243_ (10) $
हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम से दशमलव तक संख्या को स्थानांतरित करने के लिए, इसे बहुपद के रूप में प्रस्तुत करना आवश्यक है, जिनमें से प्रत्येक तत्व इस मामले में संख्याओं की संख्या की संख्या और आधारों की संख्या की संख्या के उत्पाद के रूप में दर्शाया गया है, इस मामले में $ 16 $, और फिर आपको दशमलव अंकगणित के नियमों के अनुसार बहुपद की गणना करने की आवश्यकता है:
$ X_ (16) \u003d a_n \\ cdot 16 ^ (n - 1) + a_ (n - 1) \\ cdot 16 ^ (n - 2) + a_ (n-2) \\ cdot 16 ^ (n-3) +। .. + a_2 \\ cdot 16 ^ 1 + a_1 \\ cdot 16 ^ 0 $
चित्रा 3. तालिका 3
उदाहरण 3।
दशमलव संख्या प्रणाली में अनुवाद करने के लिए $ ffa2_ (16) $।
फेसला। $ 8 $ 3 $ 3 $ डिग्री की तालिका का उपयोग $ 8 $ के रूप में, बहुपद के रूप में एक संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं:
$ FFA2_ (16) \u003d 15 \\ CDOT 16 ^ 3 + 15 \\ CDOT 16 ^ 2 + 10 \\ CDOT 16 ^ 1 + 2 \\ CDOT 16 ^ 0 \u003d 61440 + 3840 + 160 + 2 \u003d 65442_ (10) $
एक दशमलव संख्या प्रणाली से दूसरे में संख्याओं के अनुवाद के लिए नियम
- एक दशमलव संख्या प्रणाली से बाइनरी में संख्या को स्थानांतरित करने के लिए, इसे अनुक्रमिक रूप से $ 2 $ से विभाजित किया जाना चाहिए जब तक कि अवशेष $ 1 $ से कम या उसके बराबर न हो। द्विआधारी प्रणाली में संख्या विभाजन के अंतिम परिणाम के अनुक्रम और रिवर्स ऑर्डर में विभाजित होने के अनुक्रम के रूप में कल्पना करने के लिए।
उदाहरण 4।
नंबर $ 22_ (10) $ एक द्विआधारी संख्या प्रणाली में अनुवाद करें।
फेसला:
चित्रा 4।
$22_{10} = 10110_2$
- एक दशमलव संख्या प्रणाली से अक्टूबर को संख्या को स्थानांतरित करने के लिए, निरूपित रूप से $ 8 $ को विभाजित करना आवश्यक है जब तक कि अवशेष शेष, कम या $ 7 $ के बराबर हो जाए। प्रचलन क्रम में विभाजित होने से विभाजन और अवशेषों के अंतिम परिणाम के आंकड़ों के अनुक्रम के रूप में प्रतिनिधित्व करने के लिए ऑक्टल संख्या प्रणाली में संख्या।
उदाहरण 5।
एक ऑक्टल संख्या प्रणाली में अनुवाद करने के लिए $ 571_ (10) $।
फेसला:
चित्रा 5।
$571_{10} = 1073_8$
- एक हेक्साडेसिमल सिस्टम में एक दशमलव संख्या प्रणाली से एक संख्या को स्थानांतरित करने के लिए, इसे अनुक्रमिक रूप से $ 16 $ तक विभाजित किया जाना चाहिए जब तक कि अवशेष शेष, कम या बराबर $ 15 $। हेक्साडेसिमल सिस्टम में संख्या रिवर्स ऑर्डर में विभाजित होने से विभाजन और अवशेषों के अंतिम परिणाम की संख्या के अनुक्रम के रूप में सबमिट करना है।
उदाहरण 6।
एक हेक्साडेसिमल सिस्टम में अनुवाद करने के लिए $ 7467_ (10) $।
फेसला:
चित्रा 6।
$ 7467_ (10) \u003d 1d2b_ (16) $
गैर-निश्चित में दशमलव संख्या प्रणाली से सही अंश का अनुवाद करने के लिए, परिवर्तित संख्या का आंशिक हिस्सा उस प्रणाली के आधार पर गुणा करने के लिए आवश्यक है जिसमें इसका अनुवाद करना आवश्यक है। नई प्रणाली में अंश पहले से शुरू होने वाले कार्यों के पूर्णांक भागों के रूप में प्रस्तुत किया जाएगा।
उदाहरण के लिए: ऑक्टल संख्या प्रणाली में $ 0,3125 _ ((10)) $ 0.24 _ ((8)) की तरह लगेगा।
इस मामले में, आप एक समस्या का सामना कर सकते हैं जब एक अंतहीन (आवधिक) अंश गैर-निश्चित प्रणाली में अंतिम दशमलव अंश के अनुरूप हो सकता है। इस मामले में, नई प्रणाली में प्रस्तुत अंश में संकेतों की संख्या आवश्यक सटीकता पर निर्भर करेगी। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि पूर्णांक पूरी तरह से बने रहें, और सही अंश किसी भी संख्या प्रणाली में भिन्नताएं हैं।
बाइनरी संख्या प्रणाली से दूसरे में संख्याओं के अनुवाद के लिए नियम
- एक बाइनरी नंबरिंग सिस्टम से एक अंडाकार तक एक संख्या का अनुवाद करने के लिए, यदि आवश्यक हो, तो छोटे निर्वहन से शुरू होने वाले ट्रायड्स (तीन अंकों) में विभाजित किया जाना चाहिए, ज़ीरोस के साथ पुराने ट्रायड को जोड़ना, फिर प्रत्येक त्रिभुज को संबंधित ऑक्टल अंक के साथ बदल दिया गया तालिका 4 के अनुसार।
चित्रा 7. तालिका 4
उदाहरण 7।
ऑक्टल संख्या प्रणाली में अनुवाद करने के लिए $ 1001011_2 $ संख्या।
फेसला। तालिका 4 का उपयोग करके, हम बाइनरी नंबर सिस्टम से ऑक्टल में संख्या का अनुवाद करते हैं:
$001 001 011_2 = 113_8$
- एक बाइनरी नंबरिंग सिस्टम से हेक्साडेसिमल में एक संख्या का अनुवाद करने के लिए, इसे आवश्यक होने पर पुराने डिस्चार्ज से शुरू होने पर, नोटबुक (चार नंबरों) में विभाजित किया जाना चाहिए, ज़ीरोस द्वारा पुरानी नोटबुक जोड़ना, फिर प्रत्येक टेट्रेड को संबंधित ऑक्टल डिजिट द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। तालिका 4 के लिए।
हम परीक्षा उत्तीर्ण करते हैं और न केवल ...
यह अजीब बात है कि सूचनाओं के सबक में स्कूलों में आमतौर पर छात्रों को एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम में संख्याओं को स्थानांतरित करने का सबसे कठिन और असुविधाजनक तरीका दिखाता है। इस विधि में प्रारंभिक संख्या के एक सतत विभाजन में शामिल हैं और रिवर्स ऑर्डर में विभाजन से अवशेषों को एकत्रित करना शामिल है।
उदाहरण के लिए, आपको 810 10 को बाइनरी सिस्टम में अनुवाद करने की आवश्यकता है:
परिणाम नीचे से उल्टा क्रम में लिखा गया है। यह 81010 \u003d 11001010102 का पता चला है
यदि आपको एक बाइनरी सिस्टम में बड़ी संख्या में अनुवाद करने की आवश्यकता है, तो डिवीजन सीढ़ी एक बहु मंजिला इमारत के आकार को प्राप्त करती है। और शून्य के साथ सभी इकाइयों को कैसे इकट्ठा करें और किसी को याद न करें?
कंप्यूटर विज्ञान पर ईजीई के कार्यक्रम में एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम के हस्तांतरण से जुड़े कई कार्य शामिल हैं। एक नियम के रूप में, यह 8- और 16 समृद्ध और बाइनरी के बीच एक परिवर्तन है। ये अनुभाग ए 1, बी 11 हैं। लेकिन अनुभाग बी 7 में अन्य संख्या प्रणाली के साथ कार्य हैं।
शुरू करने के लिए, हम दो तालिकाओं को याद दिलाएंगे जो दिल से जानना अच्छा होगा जो अपने और पेशे के साथ कंप्यूटर विज्ञान चुनते हैं।
डिग्री नंबर 2 की तालिका:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
इसे 2 पर पिछली संख्या को गुणा करके आसानी से प्राप्त किया जाता है। ताकि यदि आपको इन सभी संख्याओं को याद नहीं है, तो दूसरों को याद रखने वाले लोगों के दिमाग में प्राप्त करना मुश्किल नहीं है।
0 से 15 सी 16-रिका प्रतिनिधित्व से बाइनरी संख्या की तालिका:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ए। | बी | सी। | डी | इ। | एफ |
गायब मानों की गणना करना भी आसान है, 1 ज्ञात मानों को जोड़ रहा है।
पूर्णांक का अनुवाद
तो, आइए अनुवाद के साथ तुरंत बाइनरी सिस्टम में शुरू करें। एक ही संख्या 810 10 लें। हमें इस संख्या को दो डिग्री के बराबर घटकों पर विघटित करने की आवश्यकता है।
- हम निकटतम 810 डिग्री की तलाश में हैं, इससे अधिक नहीं। यह 2 9 \u003d 512 है।
- हम 810 में से 512 घटाएंगे, हमें 2 9 8 मिलते हैं।
- हम चरण 1 और 2 को 1 या 0 तक दोहराते हैं।
- हमने यह किया: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1।
विधि 1: उन डिस्चार्ज के लिए योजना 1, घटकों के संकेतक क्या हैं। हमारे उदाहरण में, यह 9, 8, 5, 3 और 1 है। शेष स्थान शून्य होंगे। इसलिए, हमें संख्या 810 10 \u003d 1100101010 2 का बाइनरी प्रतिनिधित्व मिला। इकाइयां 9 वीं, 8 वीं, 5 वीं, तीसरी और 1 स्थान पर हैं, जो खरोंच से दाएं बाएं पर गिनती हैं।
विधि 2: अधिक से शुरू होने वाले एक दूसरे की डिग्री के रूप में शर्तें।
810 =
और अब इन चरणों को एक साथ रखें, कैसे फैन फोल्ड किया जाता है: 1100101010।
बस इतना ही। इसके अलावा, यह कार्य द्वारा भी हल किया जाता है "संख्या 810 की बाइनरी रिकॉर्डिंग में कितनी इकाइयां?"।
इस तरह के प्रतिनिधित्व में जवाब उतना ही अधिक है (डिग्री)। उनमें से 810 में 5।
अब एक उदाहरण सरल है।
हम 5-राउंड नंबर सिस्टम में नंबर 63 का अनुवाद करते हैं। निकटतम 63 डिग्री संख्या 5 25 (वर्ग 5) है। क्यूब (125) पहले से ही बहुत कुछ होगा। यही है, 63 वर्ग 5 और घन के बीच स्थित है। फिर हम 5 2 के लिए गुणांक का चयन करेंगे। यह 2 है।
हमें 63 10 \u003d 50 + 13 \u003d 50 + 10 + 3 \u003d 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 \u003d 223 5 मिलते हैं।
खैर, अंत में, 8- और 16 अमीर प्रणालियों के बीच पूरी तरह से हल्के अनुवाद। चूंकि उनकी नींव TWOS की डिग्री है, फिर अनुवाद स्वचालित रूप से बनाया जाता है, बस संख्याओं को अपने बाइनरी प्रतिनिधित्व में बदल देता है। 8-रिच सिस्टम के लिए, प्रत्येक अंक को तीन बाइनरी डिस्चार्ज के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है, और 16-रिची चार के लिए। साथ ही, सबसे पुराने निर्वहन को छोड़कर, सभी प्रमुख शून्य अनिवार्य हैं।
हम बाइनरी सिस्टम नंबर 547 8 में अनुवाद करते हैं।
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
एक और, उदाहरण के लिए, 7 डी 6 ए 16।
| 7D6A 16 \u003d। | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | डी | 6 | ए। |
मैं संख्या 7368 को 16-सितारा सिस्टम में स्थानांतरित कर दूंगा। सबसे पहले, संख्या शीर्ष तीन लिखेगी, और फिर उन्हें अंत से चार पर विभाजित करें: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1de 16। हम 8-स्टार सिस्टम नंबर C25 16 में अनुवाद करते हैं। सबसे पहले, संख्याएं चार लिखेंगे, और फिर उन्हें शीर्ष तीन पर अंत से साझा करें: सी 25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8। अब अनुवाद को दशमलव पर वापस विचार करें। वह इसका प्रतिनिधित्व नहीं करता है, मुख्य बात गणना में गलत नहीं होना चाहिए। आधार की डिग्री और उनके लिए गुणांक के साथ बहुपद पर संख्या अनलॉक करें। फिर सब कुछ गुणा और गुना है। E68 16 \u003d 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 \u003d 3688। 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474।
नकारात्मक संख्याओं का अनुवाद
यहां आपको यह समझने की जरूरत है कि संख्या अतिरिक्त कोड में प्रस्तुत की जाएगी। अतिरिक्त कोड में नंबर को स्थानांतरित करने के लिए, आपको संख्या के अंतिम आकार को जानने की आवश्यकता है, यानी हम इसे दर्ज करना चाहते हैं - बाइट्स में, दो बाइट्स में, चार। संख्या के वरिष्ठ निर्वहन का अर्थ है एक संकेत। यदि 0 है, तो संख्या सकारात्मक है, यदि 1, तो नकारात्मक। बाईं ओर, संख्या एक संकेत निर्वहन द्वारा पूरक है। हम हस्ताक्षरित (हस्ताक्षरित) संख्याओं पर विचार नहीं करते हैं, वे हमेशा सकारात्मक होते हैं, और उनमें बड़े निर्वहन को सूचनात्मक के रूप में उपयोग किया जाता है।
बाइनरी वैकल्पिक कोड में नकारात्मक संख्या को स्थानांतरित करने के लिए, आपको एक सकारात्मक संख्या को बाइनरी सिस्टम में अनुवाद करने की आवश्यकता है, फिर ज़ीरो को इकाइयों और इकाइयों को शून्य में बदलें। फिर परिणाम 1 में जोड़ें।
तो, हम संख्या -79 को बाइनरी सिस्टम में स्थानांतरित कर देंगे। संख्या एक बाइट ले जाएगी।
हम 79 को बाइनरी सिस्टम, 79 \u003d 1001111 में अनुवाद करते हैं। बाईं ओर से बाईटे के आकार, निर्वहन के 8 से पूरक, हम 01001111 प्राप्त करते हैं। हम 1 से 0 और 0 को 1 में बदलते हैं। 10110000 प्राप्त करें। मैं 1 को जोड़ता हूं परिणाम 1, हमें उत्तर 10110001 मिलता है। वैसे, हम परीक्षा के सवाल का जवाब देते हैं "संख्या -79 के बाइनरी प्रतिनिधित्व में कितनी इकाइयां?"। उत्तर - 4।
संख्या के उलटा करने के लिए 1 के अतिरिक्त आपको +0 \u003d 00000000 और -0 \u003d 111111111111 के बीच अंतर को खत्म करने की अनुमति देता है। अतिरिक्त कोड में, उन्हें समान रूप से 00000000 दर्ज किया जाएगा।
फ्रैक्शनल नंबरों का अनुवाद
फ्रैक्शनल नंबरों का एक तरह से अनुवाद किया जाता है, जमीन पर पूर्णांक के विभाजन को रिवर्स डिवीजन जिसे हमने बहुत शुरुआत में देखा था। यह पूर्णांक भागों को इकट्ठा करने के साथ एक नए आधार पर लगातार गुणा की मदद से है। गुणा द्वारा प्राप्त किए गए पूर्णांक एकत्र किए जाते हैं, लेकिन निम्नलिखित परिचालनों में भाग नहीं लेते हैं। केवल आंशिक रूप से गुणा किया जाता है। यदि प्रारंभिक संख्या 1 से अधिक है, तो पूरे और आंशिक भाग को अलग से अनुवादित किया जाता है, फिर चिपकाया जाता है।
हम बाइनरी सिस्टम में संख्या 0.6752 का अनुवाद करते हैं।
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
प्रक्रिया को लंबे समय तक जारी रखा जा सकता है जब तक कि हम आंशिक भाग में सभी शून्य प्राप्त नहीं करते हैं या आवश्यक सटीकता प्राप्त की जाएगी। आइए 6 वें चिह्न पर रहते हुए निवास करें।
यह 0.6752 \u003d 0,101011 निकलता है।
यदि संख्या 5.6752 थी, तो बाइनरी रूप में यह 101,101011 होगा।
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