लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलने वाले यांत्रिक दोलनों को यांत्रिक या लोचदार कहा जाता है लहर की.

एक सतत माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या तरंग कहा जाता है। माध्यम के कण जिसमें तरंग का प्रसार होता है, तरंग द्वारा अनुवाद गति में शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपने संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल दोलन गति की अवस्था और उसकी ऊर्जा कण से माध्यम के कण में स्थानांतरित होती है। इसीलिए सभी तरंगों की मुख्य संपत्ति, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है.

के संबंध में कण दोलनों की दिशा के आधार पर

उस दिशा की ओर जिसमें लहर फैलती है समर्थक-

घाटीतथा आड़ालहर की।

लोचदार तरंग को कहा जाता है अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें वॉल्यूमेट्रिक तन्यता तनाव - माध्यम के संपीड़न से जुड़ी होती हैं, इसलिए वे ठोस और दोनों में फैल सकती हैं

तरल पदार्थ और गैसीय मीडिया में।

एक्सकतरनी विकृतियाँ। केवल ठोस निकायों में ही यह गुण होता है।

अंजीर में। 6.1.1 सद्भाव प्रस्तुत करता है

एक निश्चित समय में कंपन के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता। एक ही प्रावस्था में दोलन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी कहलाती है तरंग दैर्ध्य।तरंगदैर्घ्य भी उस दूरी के बराबर होता है जिस पर दोलन का एक निश्चित चरण दोलन की अवधि में फैलता है

न केवल 0 अक्ष के साथ स्थित कण दोलन करते हैं एक्स, लेकिन एक निश्चित मात्रा में संलग्न कणों का एक सेट। बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान जहां समय के अनुसार उतार-चढ़ाव पहुंचता है टी, कहा जाता है वेव फ्रंट. वेव फ्रंट वह सतह है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें अभी तक दोलन नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह. तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु के माध्यम से तरंग सतह को खींचा जा सकता है। लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, उनके पास एक समतल या गोले का आकार होता है। तदनुसार, इन मामलों में लहर को फ्लैट या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक समूह होती हैं, और एक गोलाकार तरंग में, वे संकेंद्रित गोले का एक समूह होते हैं।

समतल तरंग समीकरण

समतल तरंग समीकरण एक व्यंजक है जो अपने निर्देशांकों के फलन के रूप में एक दोलनशील कण का विस्थापन देता है एक्स, आप, जेडऔर समय टी

एस=एस(एक्स,आप,जेड,टी).

(6.2.1)

यह कार्य समय के अनुसार आवधिक होना चाहिए टी, साथ ही निर्देशांक के संबंध में एक्स, आप, जेड. समय में आवधिकता इस तथ्य से होती है कि विस्थापन एसनिर्देशांक के साथ एक कण के दोलनों का वर्णन करता है एक्स, आप, जेड, और निर्देशांकों में आवर्तता इस तथ्य का अनुसरण करती है कि एक दूसरे से तरंगदैर्घ्य के बराबर दूरी पर स्थित बिंदु समान रूप से दोलन करते हैं।

आइए मान लें कि दोलन प्रकृति में हार्मोनिक हैं, और 0 अक्ष एक्सतरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है। तब तरंग सतह 0 अक्ष के लंबवत होगी एक्सऔर सब कुछ के बाद से

तरंग सतह के बिंदु उसी तरह दोलन करते हैं, विस्थापन एसकेवल समन्वय पर निर्भर करेगा एक्सऔर समय टी

आइए हम एक मनमाना मान के अनुरूप समतल में बिंदुओं के दोलन का प्रकार ज्ञात करें एक्स. विमान से रास्ते जाने के लिए एक्स= 0 से समतल एक्स, लहर को समय चाहिए = एक्स/υ. इसलिए, समतल में पड़े कणों का दोलन एक्स, विमान में कण दोलनों द्वारा समय में पीछे रह जाएगा एक्स= 0 और समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है

एस(एक्स;टी)=एकोसω( टी− τ)+ϕ		= एक्योंकि	ω टी −	एक्स		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

कहाँ पे लेकिनलहर का आयाम है; 0 - तरंग का प्रारंभिक चरण (संदर्भ बिंदुओं की पसंद द्वारा निर्धारित एक्सतथा टी).

आइए हम चरण के कुछ मान को ठीक करें ( टी − एक्स) +ϕ 0 = स्थिरांक।

यह अभिव्यक्ति समय के बीच संबंध को परिभाषित करती है टीऔर वह जगह एक्स, जिसमें चरण का एक निश्चित मूल्य होता है। इस व्यंजक को अवकलित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

आइए हम के संबंध में सममितीय समतल तरंग का समीकरण दें

प्रभावी रूप से एक्सतथा टीदृश्य। ऐसा करने के लिए, हम मूल्य का परिचय देते हैं क= 2 , जिसे कहा जाता है

इत्स्या लहर संख्या, जिसे के रूप में दर्शाया जा सकता है

हमने माना कि दोलन आयाम पर निर्भर नहीं करता है एक्स. एक समतल तरंग के लिए, यह तब देखा जाता है जब तरंग ऊर्जा माध्यम द्वारा अवशोषित नहीं होती है। ऊर्जा-अवशोषित माध्यम में प्रसार करते समय, तरंग की तीव्रता दोलनों के स्रोत से दूरी के साथ धीरे-धीरे कम हो जाती है, अर्थात, तरंग क्षीणन देखा जाता है। एक सजातीय माध्यम में, ऐसी भिगोना घातीय रूप से होती है

कानून ए = ए 0 इ −β एक्स. तब एक अवशोषित माध्यम के लिए समतल तरंग समीकरण का रूप होता है

कहाँ पे आरआर त्रिज्या वेक्टर है, तरंग बिंदु; क = क ⋅एनआर- लहर वेक्टर; एन r तरंग सतह के अभिलंब का इकाई सदिश है।

लहर वेक्टरएक सदिश है जो wavenumber के निरपेक्ष मान के बराबर है कऔर तरंग सतह पर अभिलंब की दिशा होने पर-

बुलाया।
आइए एक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर से उसके निर्देशांक की ओर बढ़ते हैं एक्स, आप, जेड
आर	आर	(6.3.2)
क	⋅आर=के एक्स एक्स+के वाई यू+के जेड ज़ू.
तब समीकरण (6.3.1) रूप लेता है
एस(एक्स,आप,जेड;टी)=ए cos(ω टी−के एक्स एक्स−के वाई यू−के जेड ज़ू+ϕ 0).	(6.3.3)

आइए हम तरंग समीकरण के रूप को स्थापित करें। ऐसा करने के लिए, हम निर्देशांक और समय के संबंध में दूसरा आंशिक व्युत्पन्न पाते हैं, व्यंजक (6.3.3)

∂ 2 एस

आर

आर

∂टी

= −ω एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = −ω एस;

∂ 2 एस

आर

आर

∂एक्स

= − के एक्स ए cos(ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − के एक्स एस

.

(6.3.4)

∂ 2 एस

आर

आर

∂आप

= − के वाई एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = − के वाई सो;

∂ 2 एस

आर

आर

∂जेड

= − के जेड ए cos(ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − कश्मीर

निर्देशांक के संबंध में व्युत्पन्न जोड़ना, और व्युत्पन्न को ध्यान में रखते हुए

समय में, हमें मिलता है

∂

2

2

∂

2

∂

2

एस 2

+ ∂

एस 2

+

एस 2

= − (केएक्स 2 + के आप 2 + kz 2)एस

= − क 2 एस =

क

एस 2 .

(6.3.5)

∂टी

∂एक्स

∂आप

∂जेड

ω

2

हम एक प्रतिस्थापन करेंगे

क

=

ω 2

=

और तरंग समीकरण प्राप्त करें

ω

υ

ω

υ

∂ 2 एस

+

∂ 2 एस

+

∂ 2 एस

=

1 ∂ 2 एस

या

एस=

1 ∂ 2 एस

,

(6.3.6)

∂एक्स 2

∂आप 2

∂जेड 2

2 टी 2

2 टी 2

कहाँ =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

लाप्लास ऑपरेटर है।

∂एक्स 2

∂आप 2

∂जेड 2

हम आपके ध्यान में "एक लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार" विषय पर एक वीडियो पाठ प्रस्तुत करते हैं। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। इस पाठ में हम लोचदार माध्यम में कंपनों के प्रसार से संबंधित मुद्दों का अध्ययन करेंगे। आप सीखेंगे कि एक लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है, इसकी विशेषता क्या है। आइए हम अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के गुणों और अंतरों का अध्ययन करें।

हम लहरों से संबंधित मुद्दों के अध्ययन की ओर मुड़ते हैं। आइए बात करते हैं कि एक लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है और इसकी क्या विशेषता है। यह पता चला है कि अंतरिक्ष के एक संकीर्ण क्षेत्र में सिर्फ एक दोलन प्रक्रिया के अलावा, इन दोलनों को एक माध्यम में प्रचारित करना भी संभव है, और यह ठीक ऐसा प्रसार है जो तरंग गति है।

आइए इस वितरण की चर्चा पर चलते हैं। एक माध्यम में दोलनों के अस्तित्व की संभावना पर चर्चा करने के लिए, हमें परिभाषित करना होगा कि एक सघन माध्यम क्या है। सघन माध्यम वह माध्यम है जिसमें बड़ी संख्या में कण होते हैं जिनकी परस्पर क्रिया लोचदार के बहुत करीब होती है। निम्नलिखित विचार प्रयोग की कल्पना करें।

चावल। 1. सोचा प्रयोग

आइए एक गोले को लोचदार माध्यम में रखें। गेंद सिकुड़ेगी, आकार में घटेगी और फिर दिल की धड़कन की तरह फैल जाएगी। इस मामले में क्या देखा जाएगा? इस मामले में, इस गेंद से सटे कण अपनी गति को दोहराएंगे, अर्थात। दूर हटो, दृष्टिकोण - जिससे वे दोलन करेंगे। चूंकि ये कण गेंद से अधिक दूर अन्य कणों के साथ बातचीत करते हैं, वे भी दोलन करेंगे, लेकिन कुछ देरी से। कण जो इस गेंद के करीब होते हैं, दोलन करते हैं। वे अन्य कणों को प्रेषित किया जाएगा, और अधिक दूर। इस प्रकार, दोलन सभी दिशाओं में फैल जाएगा। ध्यान दें कि इस मामले में, दोलन राज्य का प्रचार होगा। दोलनों की स्थिति के इस प्रसार को हम तरंग कहते हैं। ऐसा कहा जा सकता है की समय के साथ एक लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को यांत्रिक तरंग कहा जाता है।

कृपया ध्यान दें: जब हम ऐसे दोलनों की घटना की प्रक्रिया के बारे में बात करते हैं, तो हमें यह कहना चाहिए कि वे तभी संभव हैं जब कणों के बीच परस्पर क्रिया हो। दूसरे शब्दों में, एक लहर तभी मौजूद हो सकती है जब कोई बाहरी परेशान करने वाला बल और बल हो जो परेशान करने वाले बल की कार्रवाई का विरोध करता हो। इस मामले में, ये लोचदार बल हैं। इस मामले में प्रसार प्रक्रिया इस माध्यम के कणों के बीच बातचीत के घनत्व और ताकत से संबंधित होगी।

आइए एक बात और नोट करें। लहर पदार्थ नहीं ले जाती. आखिरकार, कण संतुलन की स्थिति के पास दोलन करते हैं। लेकिन साथ ही, लहर ऊर्जा ले जाती है। इस तथ्य को सुनामी लहरों द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है। पदार्थ को तरंग द्वारा नहीं ले जाया जाता है, लेकिन लहर में ऐसी ऊर्जा होती है जो बड़ी आपदाएं लाती है।

आइए तरंगों के प्रकारों के बारे में बात करते हैं। दो प्रकार के होते हैं - अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। क्या अनुदैर्ध्य तरंगें? ये तरंगें सभी मीडिया में मौजूद हो सकती हैं। और एक घने माध्यम के अंदर एक स्पंदित गेंद के साथ उदाहरण एक अनुदैर्ध्य तरंग के गठन का एक उदाहरण है। ऐसी लहर समय के साथ अंतरिक्ष में एक प्रसार है। संघनन और विरलन का यह प्रत्यावर्तन एक अनुदैर्ध्य तरंग है। मैं एक बार फिर दोहराता हूं कि ऐसी लहर सभी माध्यमों में मौजूद हो सकती है - तरल, ठोस, गैसीय। एक अनुदैर्ध्य तरंग एक लहर है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

चावल। 2. अनुदैर्ध्य तरंग

अनुप्रस्थ तरंग के लिए, अनुप्रस्थ तरंगकेवल ठोस में और तरल की सतह पर मौजूद हो सकता है। एक तरंग को अनुप्रस्थ तरंग कहा जाता है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं।

चावल। 3. कतरनी लहर

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों की प्रसार गति भिन्न होती है, लेकिन यह अगले पाठों का विषय है।

अतिरिक्त साहित्य की सूची:

क्या आप तरंग की अवधारणा से परिचित हैं? // क्वांटम। - 1985. - नंबर 6। - एस 32-33। भौतिकी: यांत्रिकी। ग्रेड 10: प्रो। भौतिकी के गहन अध्ययन के लिए / एम.एम. बालाशोव, ए.आई. गोमोनोवा, ए.बी. डोलिट्स्की और अन्य; ईडी। जी.वाई.ए. मयाकिशेव। - एम .: बस्टर्ड, 2002। भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक। ईडी। जी.एस. लैंड्सबर्ग। टी। 3. - एम।, 1974।

आइए एक लोचदार माध्यम की परिभाषा के साथ शुरू करें। जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, लोचदार माध्यम एक ऐसा माध्यम है जिसमें लोचदार बल कार्य करते हैं। अपने लक्ष्यों के संबंध में, हम कहते हैं कि इस वातावरण की किसी भी गड़बड़ी के साथ (भावनात्मक हिंसक प्रतिक्रिया नहीं, बल्कि संतुलन से किसी स्थान पर पर्यावरण के मापदंडों का विचलन), इसमें बल उत्पन्न होते हैं, जो हमारे पर्यावरण को वापस करने का प्रयास करते हैं। मूल संतुलन अवस्था। ऐसा करने में, हम विस्तारित मीडिया पर विचार करेंगे। हम निर्दिष्ट करेंगे कि यह भविष्य में कब तक है, लेकिन अभी के लिए हम विचार करेंगे कि यह पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर तय किए गए एक लंबे स्प्रिंग की कल्पना करें। यदि स्प्रिंग के किसी स्थान पर कई कॉइल्स को संपीड़ित किया जाता है, तो संपीड़ित कॉइल का विस्तार होगा, और पड़ोसी कॉइल्स, जो खिंची हुई निकली हैं, संपीड़ित हो जाएंगी। इस प्रकार, हमारा लोचदार माध्यम - वसंत अपनी मूल शांत (अप्रभावित) स्थिति में लौटने की कोशिश करेगा।

गैस, द्रव, ठोस लोचदार माध्यम हैं। पिछले उदाहरण में महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि वसंत का संकुचित खंड पड़ोसी वर्गों पर कार्य करता है, या, वैज्ञानिक रूप से, एक अशांति को प्रसारित करता है। इसी तरह, एक गैस में, किसी स्थान पर, उदाहरण के लिए, कम दबाव का क्षेत्र, पड़ोसी क्षेत्र, दबाव को बराबर करने की कोशिश कर रहे हैं, अपने पड़ोसियों को परेशानी पहुंचाएंगे, जो बदले में, उनके लिए, और जल्द ही।

भौतिक राशियों के बारे में कुछ शब्द। ऊष्मप्रवैगिकी में, एक नियम के रूप में, एक शरीर की स्थिति पूरे शरीर के लिए सामान्य मापदंडों, गैस के दबाव, उसके तापमान और घनत्व द्वारा निर्धारित की जाती है। अब हम इन मात्राओं के स्थानीय वितरण में रुचि लेंगे।

यदि एक दोलनशील पिंड (स्ट्रिंग, झिल्ली, आदि) एक लोचदार माध्यम में है (गैस, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, एक लोचदार माध्यम है), तो यह माध्यम के कणों को इसके संपर्क में दोलन गति में सेट करता है। परिणामस्वरूप, शरीर से सटे माध्यम के तत्वों में आवधिक विकृतियाँ (उदाहरण के लिए, संपीड़न और विरलन) होती हैं। इन विकृतियों के तहत, माध्यम में लोचदार बल दिखाई देते हैं, जो माध्यम के तत्वों को उनके मूल संतुलन की स्थिति में वापस करने के लिए प्रवृत्त होते हैं; माध्यम के पड़ोसी तत्वों की परस्पर क्रिया के कारण, लोचदार विकृति को माध्यम के कुछ हिस्सों से दूसरे में स्थानांतरित किया जाएगा, जो दोलन करने वाले शरीर से अधिक दूर है।

इस प्रकार, एक लोचदार माध्यम के किसी स्थान पर होने वाली आवधिक विकृतियाँ उसके भौतिक गुणों के आधार पर, एक निश्चित गति से माध्यम में फैलती हैं। इस मामले में, माध्यम के कण संतुलन की स्थिति के चारों ओर दोलन गति करते हैं; केवल विकृति की अवस्था माध्यम के एक भाग से दूसरे भाग में संचारित होती है।

जब मछली "चुटकी" (हुक खींचती है), पानी की सतह पर तैरने से हलकों को बिखेरती है। फ्लोट के साथ, इसके संपर्क में पानी के कण विस्थापित हो जाते हैं, जिसमें उनके निकटतम अन्य कण शामिल होते हैं, और इसी तरह।

यही घटना खिंची हुई रबर की रस्सी के कणों के साथ भी होती है, यदि इसके एक सिरे को दोलन में लाया जाता है (चित्र 1.1)।

एक माध्यम में दोलनों के प्रसार को तरंग गति कहा जाता है आइए अधिक विस्तार से विचार करें कि एक कॉर्ड पर तरंग कैसे उत्पन्न होती है। यदि हम प्रत्येक 1/4 टी (टी वह अवधि है जिसके साथ चित्र 1.1 में हाथ दोलन करता है) की स्थिति को इसके पहले बिंदु के दोलनों की शुरुआत के बाद ठीक करते हैं, तो हमें चित्र में दिखाया गया चित्र मिलता है। 1.2, बी.डी. स्थिति a कॉर्ड के पहले बिंदु के दोलनों की शुरुआत से मेल खाती है। इसके दस बिंदुओं को संख्याओं के साथ चिह्नित किया गया है, और बिंदीदार रेखाएं दिखाती हैं कि कॉर्ड के समान बिंदु अलग-अलग बिंदुओं पर कहां स्थित हैं।

दोलन की शुरुआत के बाद 1/4 टी के बाद, बिंदु 1 उच्चतम स्थान पर है, और बिंदु 2 अभी चलना शुरू कर रहा है। चूंकि कॉर्ड के प्रत्येक बाद के बिंदु पिछले एक की तुलना में बाद में अपना आंदोलन शुरू करते हैं, फिर अंतराल में 1-2 अंक स्थित होते हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 1.2, ख. एक और 1/4 टी के बाद, बिंदु 1 संतुलन की स्थिति लेगा और नीचे चला जाएगा, और बिंदु 2 ऊपरी स्थिति (स्थिति सी) लेगा। बिंदु 3 इस समय अभी बढ़ना शुरू कर रहा है।

पूरी अवधि में, दोलन कॉर्ड के बिंदु 5 (स्थिति ई) तक फैलते हैं। अवधि के अंत में, बिंदु 1, ऊपर की ओर बढ़ते हुए, अपना दूसरा दोलन शुरू करेगा। साथ ही, बिंदु 5 भी अपना पहला दोलन बनाते हुए ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर देगा। भविष्य में, इन बिंदुओं के समान दोलन चरण होंगे। 1-5 के अंतराल में कॉर्ड पॉइंट्स का सेट एक तरंग बनाता है। जब बिंदु 1 दूसरा दोलन पूरा करता है, तो 5-10 बिंदु कॉर्ड पर गति में शामिल होंगे, यानी, एक दूसरी लहर बनती है।

यदि हम उन बिंदुओं की स्थिति का अनुसरण करते हैं जिनका चरण समान है, तो यह देखा जाएगा कि चरण, जैसा कि था, एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाता है और दाईं ओर बढ़ता है। वास्तव में, यदि बिंदु 1 में चरण 1/4 स्थिति b में है, तो बिंदु 2 का चरण 1/4 स्थिति b में है, और इसी तरह।

वे तरंगें जिनमें प्रावस्था एक निश्चित गति से चलती है, यात्रा तरंगें कहलाती हैं। तरंगों का अवलोकन करते समय, यह ठीक उस चरण का प्रसार है जो दिखाई देता है, उदाहरण के लिए, तरंग शिखा की गति। ध्यान दें कि तरंग में माध्यम के सभी बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं और चरण के साथ नहीं चलते हैं।

एक माध्यम में दोलन गति के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या केवल एक तरंग कहा जाता है।.

परिणामी लोचदार विकृतियों की प्रकृति के आधार पर, तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है अनुदैर्ध्यतथा आड़ा. अनुदैर्ध्य तरंगों में, माध्यम के कण दोलनों के प्रसार की दिशा के साथ मेल खाने वाली रेखा के साथ दोलन करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगों में, माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं। अंजीर पर। 1.3 अनुदैर्ध्य (ए) और अनुप्रस्थ (बी) तरंगों में माध्यम के कणों (सशर्त रूप से डैश के रूप में चित्रित) के स्थान को दर्शाता है।

तरल और गैसीय मीडिया में कतरनी लोच नहीं होती है और इसलिए उनमें केवल अनुदैर्ध्य तरंगें उत्तेजित होती हैं, जो माध्यम के प्रत्यावर्ती संपीड़न और विरलन के रूप में फैलती हैं। चूल्हा की सतह पर उत्तेजित तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं: उनका अस्तित्व पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है। ठोस में, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें उत्पन्न की जा सकती हैं; एक विशेष प्रकार की अनुप्रस्थ वसीयत मरोड़ वाली होती है, लोचदार छड़ों में उत्तेजित होती है, जिसमें मरोड़ वाले कंपन लागू होते हैं।

आइए मान लें कि तरंग का बिंदु स्रोत समय के क्षण में माध्यम में दोलनों को उत्तेजित करना शुरू कर देता है टी= 0; समय हो चुका टीयह दोलन अलग-अलग दिशाओं में दूर-दूर तक फैलेगा मैं =सी मैं तो, कहाँ पे मैं के साथउस दिशा में तरंग की गति है।

जिस सतह पर किसी समय दोलन पहुंचता है उसे तरंग मोर्चा कहते हैं।

यह स्पष्ट है कि तरंग मोर्चा (लहर मोर्चा) अंतरिक्ष में समय के साथ चलता है।

वेव फ्रंट का आकार दोलन स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों से निर्धारित होता है। सजातीय मीडिया में, तरंग प्रसार की गति हर जगह समान होती है। बुधवार कहा जाता है समदैशिकयदि गति सभी दिशाओं में समान हो। एक सजातीय और समदैशिक माध्यम में दोलनों के एक बिंदु स्रोत से तरंग के सामने एक गोले का रूप होता है; ऐसी तरंगों को कहा जाता है गोलाकार.

एक अमानवीय और गैर-आइसोट्रोपिक में ( एनिस्ट्रोपिक) माध्यम, साथ ही दोलनों के गैर-बिंदु स्रोतों से, तरंग मोर्चे का एक जटिल आकार होता है। यदि तरंगाग्र एक समतल है और माध्यम में दोलनों के प्रसार के रूप में यह आकृति बनी रहती है, तो तरंग कहलाती है समतल. एक जटिल आकार के तरंग मोर्चे के छोटे वर्गों को एक समतल तरंग माना जा सकता है (यदि हम केवल इस तरंग द्वारा तय की गई छोटी दूरी पर विचार करें)।

तरंग प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय, सतहों को अलग किया जाता है जिसमें सभी कण एक ही चरण में दोलन करते हैं; इन "समान चरण की सतहों" को तरंग, या चरण कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि वेव फ्रंट फ्रंट वेव सरफेस है, यानी। स्रोत से सबसे दूर जो तरंगों का निर्माण करता है, और तरंग की सतह भी गोलाकार, सपाट या जटिल आकार की हो सकती है, जो कंपन के स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है। अंजीर पर। 1.4 सशर्त रूप से दिखाया गया है: I - एक बिंदु स्रोत से गोलाकार तरंग, II - एक दोलन प्लेट से तरंग, III - एक अनिसोट्रोपिक माध्यम में एक बिंदु स्रोत से अण्डाकार तरंग, जिसमें तरंग प्रसार वेग साथकोण α बढ़ने पर सुचारू रूप से बदलता है, AA दिशा के साथ अधिकतम और BB के साथ न्यूनतम तक पहुंचता है।

हम आपके ध्यान में "एक लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार" विषय पर एक वीडियो पाठ प्रस्तुत करते हैं। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। इस पाठ में हम लोचदार माध्यम में कंपनों के प्रसार से संबंधित मुद्दों का अध्ययन करेंगे। आप सीखेंगे कि एक लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है, इसकी विशेषता क्या है। आइए हम अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के गुणों और अंतरों का अध्ययन करें।

हम लहरों से संबंधित मुद्दों के अध्ययन की ओर मुड़ते हैं। आइए बात करते हैं कि एक लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है और इसकी क्या विशेषता है। यह पता चला है कि अंतरिक्ष के एक संकीर्ण क्षेत्र में सिर्फ एक दोलन प्रक्रिया के अलावा, इन दोलनों को एक माध्यम में प्रचारित करना भी संभव है, और यह ठीक ऐसा प्रसार है जो तरंग गति है।

आइए इस वितरण की चर्चा पर चलते हैं। एक माध्यम में दोलनों के अस्तित्व की संभावना पर चर्चा करने के लिए, हमें परिभाषित करना होगा कि एक सघन माध्यम क्या है। सघन माध्यम वह माध्यम है जिसमें बड़ी संख्या में कण होते हैं जिनकी परस्पर क्रिया लोचदार के बहुत करीब होती है। निम्नलिखित विचार प्रयोग की कल्पना करें।

चावल। 1. सोचा प्रयोग

आइए एक गोले को लोचदार माध्यम में रखें। गेंद सिकुड़ेगी, आकार में घटेगी और फिर दिल की धड़कन की तरह फैल जाएगी। इस मामले में क्या देखा जाएगा? इस मामले में, इस गेंद से सटे कण अपनी गति को दोहराएंगे, अर्थात। दूर हटो, दृष्टिकोण - जिससे वे दोलन करेंगे। चूंकि ये कण गेंद से अधिक दूर अन्य कणों के साथ बातचीत करते हैं, वे भी दोलन करेंगे, लेकिन कुछ देरी से। कण जो इस गेंद के करीब होते हैं, दोलन करते हैं। वे अन्य कणों को प्रेषित किया जाएगा, और अधिक दूर। इस प्रकार, दोलन सभी दिशाओं में फैल जाएगा। ध्यान दें कि इस मामले में, दोलन राज्य का प्रचार होगा। दोलनों की स्थिति के इस प्रसार को हम तरंग कहते हैं। ऐसा कहा जा सकता है की समय के साथ एक लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को यांत्रिक तरंग कहा जाता है।

कृपया ध्यान दें: जब हम ऐसे दोलनों की घटना की प्रक्रिया के बारे में बात करते हैं, तो हमें यह कहना चाहिए कि वे तभी संभव हैं जब कणों के बीच परस्पर क्रिया हो। दूसरे शब्दों में, एक लहर तभी मौजूद हो सकती है जब कोई बाहरी परेशान करने वाला बल और बल हो जो परेशान करने वाले बल की कार्रवाई का विरोध करता हो। इस मामले में, ये लोचदार बल हैं। इस मामले में प्रसार प्रक्रिया इस माध्यम के कणों के बीच बातचीत के घनत्व और ताकत से संबंधित होगी।

आइए एक बात और नोट करें। लहर पदार्थ नहीं ले जाती. आखिरकार, कण संतुलन की स्थिति के पास दोलन करते हैं। लेकिन साथ ही, लहर ऊर्जा ले जाती है। इस तथ्य को सुनामी लहरों द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है। पदार्थ को तरंग द्वारा नहीं ले जाया जाता है, लेकिन लहर में ऐसी ऊर्जा होती है जो बड़ी आपदाएं लाती है।

आइए तरंगों के प्रकारों के बारे में बात करते हैं। दो प्रकार के होते हैं - अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। क्या अनुदैर्ध्य तरंगें? ये तरंगें सभी मीडिया में मौजूद हो सकती हैं। और एक घने माध्यम के अंदर एक स्पंदित गेंद के साथ उदाहरण एक अनुदैर्ध्य तरंग के गठन का एक उदाहरण है। ऐसी लहर समय के साथ अंतरिक्ष में एक प्रसार है। संघनन और विरलन का यह प्रत्यावर्तन एक अनुदैर्ध्य तरंग है। मैं एक बार फिर दोहराता हूं कि ऐसी लहर सभी माध्यमों में मौजूद हो सकती है - तरल, ठोस, गैसीय। एक अनुदैर्ध्य तरंग एक लहर है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

चावल। 2. अनुदैर्ध्य तरंग

अनुप्रस्थ तरंग के लिए, अनुप्रस्थ तरंगकेवल ठोस में और तरल की सतह पर मौजूद हो सकता है। एक तरंग को अनुप्रस्थ तरंग कहा जाता है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं।

चावल। 3. कतरनी लहर

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों की प्रसार गति भिन्न होती है, लेकिन यह अगले पाठों का विषय है।

अतिरिक्त साहित्य की सूची:

क्या आप तरंग की अवधारणा से परिचित हैं? // क्वांटम। - 1985. - नंबर 6। - एस 32-33। भौतिकी: यांत्रिकी। ग्रेड 10: प्रो। भौतिकी के गहन अध्ययन के लिए / एम.एम. बालाशोव, ए.आई. गोमोनोवा, ए.बी. डोलिट्स्की और अन्य; ईडी। जी.वाई.ए. मयाकिशेव। - एम .: बस्टर्ड, 2002। भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक। ईडी। जी.एस. लैंड्सबर्ग। टी। 3. - एम।, 1974।