असंभव आंकड़े क्या हैं?
खोज इंजन में इस तरह के एक प्रश्न में प्रवेश करने के लिए, हमें एक जवाब मिलेगा: "असंभव आंकड़ा ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, यह आंकड़ा जो पहली बार सामान्य तीन-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण करता है, जिसमें चौकस विचार है आकृति के तत्वों के विरोधाभासी यौगिक दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी स्थान में इस तरह के आंकड़े के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम बनाया गया है। (विकिपीडिया) »
मुझे लगता है, इस अवधारणा के बारे में प्रस्तुति और जागरूकता के लिए, हमारे पास इतना जवाब नहीं होगा, इसलिए हम इस प्रश्न का बेहतर प्रयास करने की कोशिश करेंगे। और चलो इतिहास के साथ, शुरू करते हैं।

इतिहास
प्राचीन चित्रकला में, आप एक विकृत परिप्रेक्ष्य के रूप में ऐसी लगातार घटना से मिल सकते हैं। वह वह थी जिसने किसी वस्तु के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम पैदा किया था। इस तरह के एक आंकड़े के साथ पुरानी "चालीस पर चालीस" के पीटर ब्रूगेल की तस्वीर पर खुद को फांसी दी जाती है। लेकिन उस समय, इस तरह के "गैर-व्यवहार्य" का निर्माण - यह कल्पना की उड़ान नहीं थी, बल्कि अभी भी एक सही परिप्रेक्ष्य बनाने में असमर्थता थी।

बीसवीं सदी में असंभव आंकड़ों में बहुत रुचि उठी।

स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रुएज़वार्ड, कुछ विरोधाभासी बनाकर और यूक्लिडियन ज्यामिति के कानूनों के विपरीत उत्साहित, ऐसे कार्यों को बनाया गया: क्यूब्स से बना "ओपस 1" त्रिकोण, और बाद में "ओपस 2 बी"।

बीसवीं शताब्दी के 50 के दशक में, ब्रिटिश गणित रोजर पेनरोस का लेख प्रकाशित किया गया था, जो विमान पर चित्रित स्थानिक रूपों की धारणा की विशिष्टताओं को समर्पित किया गया था। लेख व्यक्तियों के एक बड़े सर्कल में रुचि रखते थे: मनोवैज्ञानिकों ने अध्ययन करना शुरू किया कि हमारा दिमाग इस तरह की घटनाओं को कैसे समझता है, वैज्ञानिकों ने इन असंभव आंकड़ों को विशेष स्थलीय विशेषताओं के साथ वस्तुओं के रूप में देखा। असंभव कला दिखाई दी या आवेग - कला में दिशा, जो ऑप्टिकल भ्रम और असंभव आंकड़ों के निर्माण पर आधारित है।

पेनरोस लेख ने कई लिथोग्राफ बनाने के लिए मॉरीस एस्चर को प्रेरित किया, जिन्होंने उन्हें एक कलाकार-भ्रमवादी के रूप में प्रसिद्धि लाई। उनके सबसे प्रसिद्ध कार्यों में से एक "सापेक्षता"। एस्चर ने पेनरोस के "अंतहीन सीढ़ी" का एक मॉडल चित्रित किया।

रोज़र पेनरोस और उनके पिता लियोनेल पेनरोस ने एक सीढ़ी का आविष्कार किया जो 90 डिग्री और बंद हो जाता है। इसलिए, एक व्यक्ति, अगर उसे उस पर चढ़ने के लिए कहा गया था, तो ऊपर नहीं बढ़ सके। आंकड़ा नीचे दिखाया गया है कि कुत्ते और आदमी एक ही स्तर पर खड़े हैं, जो अक्षमता की तस्वीर भी जोड़ता है। यदि पात्र दक्षिणावर्त हो जाते हैं, तो वे लगातार नीचे जा सकते हैं, और यदि प्रतिद्वंद्वी - चढ़ाई।

एस्चर के असंभव घन को नोट करना असंभव है, जो असंभव प्रतीत होता है, क्योंकि मानव आंख द्वि-आयामी छवियों को त्रि-आयामी वस्तुओं को समझने की विशेषता है (एस्चर के बारे में अधिक पढ़ा जा सकता है)।

साथ ही असंभव आंकड़े का एक क्लासिक उदाहरण - एक ट्राइडेंट। यह एक छोर और आयताकार पर तीन गोल दांतों के साथ एक आकार है - दूसरे पर। इस तथ्य के कारण ऐसा असर प्राप्त किया जाता है कि अस्पष्ट रूप से यह कहना मुश्किल है कि अग्रभूमि यहां कहां है, और कहां पीछे है।

वर्तमान में, असंभव आंकड़े बनाने की प्रक्रिया जारी है। नीचे उनमें से कुछ हैं (निर्माता का नाम आकृति के तहत है)।

और हमारे देशवासी ओमिच अनातोली कोनेन्को द्वारा बनाए गए अद्भुत असंभव आंकड़ों को नोट न करना भी असंभव है। उदाहरण के लिए:

क्या वास्तविक जीवन में "असंभव आंकड़े" देखना संभव है?

बहुत से लोग कहेंगे कि असंभव आंकड़े वास्तव में अवास्तविक हैं और इसे फिर से नहीं बनाया जा सकता है। अन्य लोग तर्क देंगे कि पेपर की एक शीट पर दिखाए गए चित्र एक विमान पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। नतीजतन, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आंकड़ा त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होना चाहिए। तो कौन सही है?

दूसरा सही उत्तर के करीब होगा। दरअसल, आप वास्तविकता में "ऐसे" आंकड़े देख सकते हैं, आपको केवल उन्हें एक निश्चित बिंदु से देखने की आवश्यकता है। नीचे दी गई तस्वीरों का उपयोग करके, आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि।

जेरी एंड्रस और उनके असंभव घन:

गियर का असंभव आसंजन, जेरी एंड्रूस की वास्तविकता में भी शामिल किया गया।

पेनरोस त्रिभुज मूर्तिकला (लेट, ऑस्ट्रेलिया), सभी पार्टियां जिनके पार्टियां एक-दूसरे के लंबवत हैं।

और इसलिए मूर्तिकला दूसरी तरफ दिखती है।

यदि आपको असंभव आंकड़े पसंद हैं, तो आप उनकी प्रशंसा कर सकते हैं

छवियों की एक बड़ी श्रेणी है, जिसे कहा जा सकता है: "हम क्या देखते हैं? कुछ अजीब।" ये एक विकृत परिप्रेक्ष्य के साथ चित्र हैं, और हमारी त्रि-आयामी दुनिया में असंभव वस्तुएं हैं, और असंभव संयोजन पूरी तरह से वास्तविक वस्तुएं हैं। शी शताब्दी की शुरुआत में दिखाई देने पर, इस तरह के "अजीब" चित्र और तस्वीरें आज कला की पूरी दिशा बन गईं, जिसे आईएमपी कला कहा जाता है।

इतिहास का हिस्सा

विकृत परिप्रेक्ष्य वाले चित्र पहले सहस्राब्दी की शुरुआत में पहले से ही पाए जाते हैं। हेनरी द्वितीय के एक लघु पर, 1025 तक बनाया गया और म्यूनिख में बवेरियन स्टेट लाइब्रेरी में संग्रहीत किया गया, मैडोना एक बच्चे के साथ खींचा गया है। तस्वीर तीन कॉलम से मिलकर एक सेट दिखाती है, और परिप्रेक्ष्य के कानूनों के अनुसार औसत कॉलम मैडोना से पहले स्थित होना चाहिए, लेकिन इसके पीछे है, जो तस्वीर को अतियथार्थवाद का प्रभाव देता है। दुर्भाग्यवश, हम कभी नहीं जानते कि यह प्रवेश कलाकार या उसकी गलती का सचेत कार्य था या नहीं।

असंभव आंकड़ों की छवियां, पेंटिंग में सचेत दिशा के रूप में नहीं, बल्कि तकनीक की धारणा के प्रभाव को बढ़ाने वाली तकनीक के रूप में कई मध्यम आयु वर्ग के चित्रकारों में पाए जाते हैं। पीटर ब्रेगेल के पाइटर (पीटर ब्रेगल) पर, 1568 में बनाया गया, फांसी असंभव डिजाइन के लिए दिखाई दे रही है, जो पूरी तरह से पूरी तस्वीर का प्रभाव देती है। XVIII शताब्दी के अंग्रेजी कलाकार की व्यापक रूप से ज्ञात उत्कीर्णन पर, विलियम होगर्थ (विलियम हॉगर्थ) "नकली परिप्रेक्ष्य" को दिखाया गया है कि कलाकार को परिप्रेक्ष्य के नियमों की अज्ञानता ला सकता है।

20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, कलाकार मार्सिल डचैम्प (मार्सेल डचैम्प) ने विज्ञापन चित्र "एपोलिनियर तामचीनी" (1 916-19 17) को चित्रित किया, जो फिलाडेल्फिया संग्रहालय कला में संग्रहीत किया गया। कैनवास पर बिस्तर के डिजाइन में, आप असंभव तीन और चतुर्भुज देख सकते हैं।

असंभव कला की दिशा के संस्थापक - आईपी-आर्ट (आईएमपी-आर्ट, इंपॉसिबल आर्ट) को सही ढंग से स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रूएटिसेवडा (ऑस्कर रॉयटर्सवर्ड) कहा जाता है। पहला असंभव आंकड़ा "ओपस 1" (एन 2 9 3 एए) 1 9 34 में एक मास्टर द्वारा तैयार किया गया है। त्रिभुज नौ क्यूब्स से बना है। असामान्य वस्तुओं के साथ प्रयोग कलाकार जारी रहे और 1 9 40 में "ओपस 2 बी" का एक आंकड़ा बनाया गया, जो कम असंभव त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें केवल तीन क्यूब्स शामिल हैं। सभी क्यूब्स असली हैं, लेकिन उनका स्थान त्रि-आयामी अंतरिक्ष में असंभव है।

वही कलाकार ने एक प्रोटोटाइप "असंभव सीढ़ियों" (1 9 50) बनाया। सबसे मशहूर क्लासिक आकृति "असंभव त्रिकोण" अंग्रेजी गणितज्ञ रोजर पेनरोज (रोजर पेनरोज) 1 9 54 में बनाई गई। उन्होंने एक रैखिक परिप्रेक्ष्य का उपयोग किया, और रूलवार्ड की तरह समानांतर नहीं, जिसने तस्वीर को गहराई और अभिव्यक्ति दी और इसलिए, असंभवता की एक बड़ी डिग्री दी।

एम के एस्चर सबसे प्रसिद्ध कलाकार आईपीटी कला (एम सी एस्चर) बन गया। अपने सबसे प्रसिद्ध कार्यों में पेंटिंग्स "झरना" ("झरना") (1 9 61) और "चढ़ाई और वंश" ("आरोही और उतरने") हैं। कलाकार ने "अनंत सीढ़ी" के प्रभाव का उपयोग किया, खुली नाकाम और आगे पेनरोस द्वारा पूरक किया। कैनवेज पर, पुरुषों की दो पंक्तियों को चित्रित किया गया है: घड़ी की दिशा में चलते समय, छोटे लोगों को लगातार उठाया जाता है, और जब विपरीत रूप से घूमते हैं, उतरते हैं।

एक छोटी ज्यामिति

ऑप्टिकल भ्रम पैदा करने के कई तरीके हैं (लैटिन शब्द "इलियसियो" से - एक गलती, त्रुटि - विषय और उसके गुणों की अपर्याप्त धारणा)। असंभव आंकड़ों की छवियों के आधार पर सबसे शानदार में से एक आईपी-आर्ट की दिशा है। असंभव वस्तुएं विमान (द्वि-आयामी छवियों) पर चित्रण हैं, इस तरह से निष्पादित कि दर्शक हमारी वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में इसी तरह की संरचना के अस्तित्व की असंभवता का प्रभाव पैदा करता है। शास्त्रीय, जैसा कि उल्लेख किया गया है, और सबसे सरल समान आकार में से एक एक असंभव त्रिकोण है। आकृति (त्रिभुज कोण) का प्रत्येक भाग हमारी दुनिया में अलग से मौजूद है, लेकिन उनका संयोजन त्रि-आयामी स्थान में असंभव है। अपने वास्तविक भागों के बीच गलत कनेक्शन की संरचना के रूप में पूरे आंकड़े की धारणा असंभव संरचना के भ्रामक प्रभाव की ओर ले जाती है। नज़र असंभव आकृति के किनारों पर स्लाइड करता है और इसे तार्किक पूर्णांक के रूप में समझने में सक्षम नहीं है। वास्तव में, लुक वास्तविक त्रि-आयामी संरचना को बहाल करने का प्रयास करता है (आंकड़ा देखें), लेकिन असंगतता का सामना करता है।

एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से, त्रिभुज की असंभवता यह है कि जोड़े में जुड़े तीन बीम दूसरे पर अकेले होते हैं, लेकिन कार्टेशियन समन्वय प्रणाली की तीन अलग-अलग अक्षों में, एक बंद आंकड़ा बनाते हैं!

असंभव वस्तुओं की धारणा की प्रक्रिया को दो चरणों में विभाजित किया गया है: आकार की पहचान त्रि-आयामी वस्तु और वस्तु के "गलतता" के बारे में जागरूकता और त्रि-आयामी दुनिया में इसके अस्तित्व की असंभवता।

असंभव आंकड़ों का अस्तित्व

बहुत से लोग मानते हैं कि असंभव आंकड़े वास्तव में असंभव हैं और वे असली दुनिया में नहीं बनाए जा सकते हैं। लेकिन यह याद रखना चाहिए कि पेपर की एक शीट पर कोई भी ड्राइंग त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। नतीजतन, कागज की एक शीट पर खींची गई कोई भी आंकड़ा त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद होना चाहिए। चित्रों में असंभव वस्तुएं त्रि-आयामी वस्तुओं के अनुमान हैं, और इसलिए ऑब्जेक्ट्स को मूर्तिकला रचनाओं (त्रि-आयामी वस्तुओं) के रूप में कार्यान्वित किया जा सकता है। उन्हें बनाने के कई तरीके हैं। उनमें से एक असंभव परीक्षण की पार्टियों के रूप में लाइनों के घटता का उपयोग करना है। निर्मित मूर्तिकला केवल एक बिंदु से असंभव दिखता है। इस बिंदु से, साइड वक्र सीधे दिखते हैं, और लक्ष्य हासिल किया जाएगा - एक वास्तविक "असंभव" वस्तु बनाई गई है।

आईएमपी कला के लाभों के बारे में

ऑस्कर रुउटीवार्ड मनोचिकित्सा के लिए आईपी-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग पर "ओमोजलिगा फिग्सर" (रूसी अनुवाद है) पुस्तक में बताता है। वह लिखता है कि उनके विरोधाभासों के साथ पेंटिंग्स आश्चर्यजनक हैं, ध्यान आकर्षित करते हैं और समझने की इच्छा रखते हैं। स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा अभ्यास में किया जाता है: रिसेप्शन में चित्रों को ध्यान में रखते हुए, रोगी दंत चिकित्सक के कैबिनेट के सामने अप्रिय विचारों से विचलित होते हैं। याद रखें कि रूसी नौकरशाही और अन्य प्रतिष्ठानों के विभिन्न प्रकारों में रिसेप्शन की प्रतीक्षा करने के लिए कितना समय आवश्यक है, यह माना जा सकता है कि रिसेप्शन की दीवारों पर असंभव चित्र प्रतीक्षा समय, सुखदायक आगंतुकों को मार सकते हैं और इस प्रकार सामाजिक आक्रामकता को कम कर सकते हैं। एक और विकल्प स्लॉट मशीनों को प्राप्त करने में स्थापित करना होगा या, उदाहरण के लिए, उचित भौतिक विज्ञान के साथ मेननेक्विन डार्ट्स के लिए लक्ष्य के रूप में, लेकिन दुर्भाग्यवश, इस तरह के नवाचार को रूस में कभी भी प्रोत्साहित नहीं किया गया था।

घटना धारणा का उपयोग करना

क्या किसी भी तरह असंभवता के प्रभाव को मजबूत करना संभव है? "क्या यह असंभव है" क्या दूसरों की तुलना में कोई वस्तु है? और यहां मानव धारणा की विशेषताएं बचाव के लिए आती हैं। मनोवैज्ञानिकों को स्थापित किया गया है कि आंख बाएं बाएं कोने से ऑब्जेक्ट (पैटर्न) का निरीक्षण करना शुरू कर देती है, फिर नज़र केंद्र के लिए सही स्लाइड करती है और तस्वीर के निचले दाएं कोने में आती है। इस तरह का एक प्रक्षेपण इस तथ्य के कारण हो सकता है कि दुश्मन के साथ एक बैठक में हमारे पूर्वजों ने पहले सबसे खतरनाक दाहिने हाथ को देखा, और फिर चेहरे और आंकड़े पर नज़र बाईं ओर चले गए। इस प्रकार, कलात्मक धारणा इस बात पर काफी निर्भर करेगी कि चित्रकला की संरचना कैसे बनाई गई है। मध्य युग में यह सुविधा टेपेस्ट्रीज़ के निर्माण में स्पष्ट रूप से प्रकट होती है: उनकी ड्राइंग मूल का एक दर्पण प्रतिबिंब था, और इंप्रेशन जो टेपेस्ट्रीज़ और मूल उत्पन्न करता था।

असंभव वस्तुओं के साथ रचनाएं बनाने, असंभवता की डिग्री को कम करने या कम करने के दौरान इस संपत्ति का सफलतापूर्वक उपयोग किया जा सकता है। कंप्यूटर प्रौद्योगिकियों या कई चित्रों का उपयोग करके दिलचस्प रचनाओं को प्राप्त करने की संभावना (शायद एक अलग प्रकार की समरूपता का उपयोग करके) एक दूसरे के सापेक्ष वस्तु से दर्शकों से अलग-अलग छाप बनाने और योजना के सार की गहरी समझ बनाने के लिए एक सापेक्ष है एक, कुछ कोणों के लिए एक साधारण तंत्र के साथ घूर्णन (लगातार या झटका)।

इस दिशा को बहुभुज (बहुभुज) कहा जा सकता है। ऐसी छवियां हैं जो एक दूसरे के सापेक्ष बदल गईं। संरचना निम्नानुसार बनाई गई थी: मस्करा और एक पेंसिल में बने पेपर पर ड्राइंग स्कैन किया गया था, एक डिजिटल फॉर्म में अनुवाद किया गया था और एक ग्राफिक संपादक में संसाधित किया गया था। इसे एक पैटर्न का उल्लेख किया जा सकता है - घुमाए गए चित्र में प्रारंभिक एक की तुलना में अधिक "असंभवता की डिग्री" होती है। यह आसानी से समझाया गया है: काम के दौरान कलाकार अवचेतन रूप से "सही" छवि बनाने के लिए चाहता है।

संयोजन, संयोजन

असंभव वस्तुओं का एक समूह है, जो मूर्तिकला कार्यान्वयन असंभव है। सबसे अधिक, शायद, उनसे ज्ञात "असंभव ट्राइडेंट", या "लानत प्लग" (पी 3-1) है। यदि आप वस्तु को ध्यान से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि तीन दांत धीरे-धीरे कुल आधार पर दो में आगे बढ़ रहे हैं, जिससे धारणा का संघर्ष होता है। हम शीर्ष और नीचे दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और वस्तु की असंभवता के बारे में निष्कर्ष पर आते हैं। "कांटा" के आधार पर, असंभव वस्तुओं का एक बड़ा सेट बनाया गया था, जिसमें उन लोगों को शामिल किया गया था जहां एक छोर पर बेलनाकार हिस्सा दूसरे पर वर्ग बन जाता है।

इस भ्रम के अलावा, कई अन्य प्रकार के ऑप्टिकल धोखाधड़ी हैं (आकार, आंदोलन, रंग इत्यादि के भ्रम)। गहराई की धारणा का भ्रम सबसे लंबे समय तक चलने वाले और प्रसिद्ध ऑप्टिकल भ्रमों में से एक है। यह समूह नेककर क्यूब (1832) से संबंधित है, और 18 9 5 में, आर्मंड थियरी (आर्मंड थिएरी) ने असंभव आंकड़ों के विशेष रूप के बारे में एक लेख प्रकाशित किया। इस लेख को पहले ऑब्जेक्ट खींचा जाता है, बाद में ओप-आर्ट के कलाकारों द्वारा उपयोग किए जाने वाले थिएरी का नाम और अनगिनत समय प्राप्त हुआ। वस्तु में 60 और 120 डिग्री पार्टियों के साथ पांच समान rhombuses शामिल हैं। आकृति में आप एक सतह पर जुड़े दो क्यूब्स देख सकते हैं। यदि आप नीचे की ओर देखते हैं, तो दो दीवारों वाला निचला घन शीर्ष पर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है, और यदि आप नीचे की ओर नीचे की ओर नीचे जाते हैं - नीचे दी गई दीवारों के साथ ऊपरी घन।

स्पष्ट रूप से, "पिरामिड-अवलोकन" का भ्रम का सबसे सरल आंकड़ा, जो मध्य में रेखा के साथ सही रम्बस है। यह कहना असंभव है कि हम क्या देखते हैं - एक पिरामिड जो सतह से ऊपर उठता है, या उस पर उद्घाटन (अवसाद)। इस प्रभाव का उपयोग चार्ट में "भूलभुलैया (पिरामिड योजना)" 2003 में किया जाता है। तस्वीर को 2003 में बुडापेस्ट में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय सम्मेलन और प्रदर्शनी में डिप्लोमा प्राप्त हुआ "एआरएस (डीआईएस) सममित" 03 "। काम ने गहराई और असंभव आंकड़ों की धारणा के भ्रम के संयोजन का उपयोग किया।

अंत में, हम कह सकते हैं कि ऑप्टिकल कला के अभिन्न अंग के रूप में प्रभावित होने की दिशा सक्रिय रूप से विकासशील है, और निकट भविष्य में हम निस्संदेह इस क्षेत्र में नई खोजों की अपेक्षा करेंगे।

तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार डी। राकोव (मशीन अध्ययन संस्थान। ए। ए। ब्लोनरावोव आरएएस)।

साहित्य

रुएटवर्ड ओ। असंभव आंकड़े। - एम।: स्ट्रॉयज़दत, 1 99 0।

इस नाम के तहत, पत्रिका ने लगभग चालीस वर्षों तक सभी असंभव आंकड़ों और वस्तुओं के चित्रों को पहले ही प्रकाशित कर दिया है। "विज्ञान और जीवन" №№ 5, 8, 1 9 6 9 देखें; № 2, 1 9 70; № 1, 1 9 7 9; № 10, 1 9 86; № 11 1989; № 8, 1 99 4

हमारी आँखें नहीं जानते कि कैसे
मूल वस्तुएं।
और इसलिए उन्हें लागू न करें
कारणों का भ्रम।

टिट ल्यूचरिया कार

कमोडिटी अभिव्यक्ति "इलस्ट्रेट" अनिवार्य रूप से गलत है। आंखें हमें धोखा नहीं दे सकती हैं, क्योंकि वे वस्तु और मानव मस्तिष्क के बीच केवल एक मध्यवर्ती लिंक हैं। कारावास आमतौर पर तब तक उत्पन्न होता है क्योंकि हम देखते हैं, लेकिन इस तथ्य के कारण कि वे बेहोश रूप से बहस करते हैं और अनजाने में गलत समझते हैं: "आंखों के माध्यम से, और दुनिया को देखने के लिए आंख नहीं जानता कि दुनिया को कैसे देखना है।"

ऑप्टिकल आर्ट (ओप-आर्ट) के कलात्मक प्रवाह की सबसे शानदार दिशाओं में से एक असंभव आंकड़ों की छवि के आधार पर एक छोटा सा कला (आईएमपी-कला, असंभव कला) है। असंभव वस्तुएं विमान पर चित्र (द्वि-आयामी के किसी भी विमान) पर चित्रण होती हैं, जो त्रि-आयामी संरचनाओं को दर्शाती हैं, जो वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में मौजूद है असंभव है। शास्त्रीय और सबसे सरल आंकड़ों में से एक असंभव त्रिकोण है।

असंभव त्रिभुज में, हर कोण ही संभव है, लेकिन विरोधाभास तब होता है जब हम इसे पूरी तरह से मानते हैं। त्रिभुज के किनारे दर्शक के साथ एक साथ निर्देशित होते हैं, और इससे, इसलिए इसके व्यक्तिगत भाग वास्तविक त्रि-आयामी वस्तु नहीं बना सकते हैं।

असल में, हमारा मस्तिष्क विमान पर पैटर्न को त्रि-आयामी मॉडल के रूप में व्याख्या करता है। चेतना "गहराई" सेट करती है जिस पर छवि का हर बिंदु है। वास्तविक दुनिया के बारे में हमारे विचारों को कुछ असंगतता के साथ विरोधाभास का सामना करना पड़ रहा है, और कुछ मान्यताओं को करना है:

• प्रत्यक्ष द्वि-आयामी रेखाओं को प्रत्यक्ष त्रि-आयामी रेखाओं के रूप में व्याख्या किया जाता है;
• द्वि-आयामी समानांतर रेखाओं को त्रि-आयामी समांतर रेखाओं के रूप में व्याख्या किया जाता है;
• तीव्र और बेवकूफ कोणों को भविष्य में प्रत्यक्ष कोण के रूप में व्याख्या किया जाता है;
• बाहरी लाइनों को फॉर्म की सीमा के रूप में माना जाता है। यह बाहरी सीमा एक पूर्ण छवि बनाने के लिए बेहद महत्वपूर्ण है।

मानव चेतना पहले विषय की एक सामान्य छवि बनाता है, और फिर व्यक्तिगत भागों की जांच करता है। प्रत्येक कोण एक स्थानिक परिप्रेक्ष्य के साथ संगत है, लेकिन, एकजुट हो गया, वे एक स्थानिक विरोधाभास बनाते हैं। यदि आप त्रिभुज के किसी भी कोनों को बंद करते हैं, तो अक्षमता गायब हो जाती है।

असंभव आंकड़ों का इतिहास

स्थानिक निर्माण की त्रुटियां कलाकारों और एक हजार साल पहले मुलाकात की गईं। लेकिन असंभव वस्तुओं का निर्माण और विश्लेषण करने वाला पहला स्वीडिश कलाकार ऑस्कर पुन: अभौथन (ऑस्कर रायटरवार्ड) है, जिन्होंने 1 9 34 में पहला असंभव त्रिभुज खींचा, जिसमें नौ क्यूब्स शामिल थे।

Rearswerd के बावजूद, अंग्रेजी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी रोजर पेनरोस असंभव त्रिकोण को फिर से खोलता है और 1 9 58 में मनोविज्ञान पर ब्रिटिश पत्रिका में अपनी छवि प्रकाशित करता है। भ्रम में "झूठी परिप्रेक्ष्य" का उपयोग किया गया। कभी-कभी इस तरह के एक परिप्रेक्ष्य को चीनी कहा जाता है, क्योंकि ड्राइंग के समान पैटर्न, जब "संदिग्ध" पैटर्न की गहराई, अक्सर चीनी कलाकारों के कार्यों में मुलाकात की जाती है।

असंभव घन

1 9 61 में, डचमैन एम एस्चर (मॉरीट्स सी। एस्चर), जो पेनरोस के असंभव त्रिभुज से प्रेरित है, एक प्रसिद्ध लिथोग्राफी "झरना" बनाता है। पानी के पहिये के बाद तस्वीर में पानी असीम रूप से बहती है, यह चलती है और शुरुआती बिंदु पर वापस आती है। वास्तव में, यह एक शाश्वत इंजन की एक छवि है, लेकिन इस डिजाइन को बनाने के लिए वास्तविकता में कोई भी प्रयास विफलता के लिए बर्बाद हो गया है।

तब से, असंभव त्रिभुज का उपयोग अन्य स्वामी के कार्यों में नहीं किया गया है। पहले से ही उल्लेख के अलावा, आप बेल्जियम जोसा डी माया (जोस डी मेई), स्विस सैंड्रो डेल प्रीट (सैंड्रो डेल प्रीट) और हंगेरियन इस्तवान ओरोसज़ को कॉल कर सकते हैं।

छवियों और मुख्य ज्यामितीय आंकड़ों के रूप में स्क्रीन पर व्यक्तिगत पिक्सेल से बनाया जा सकता है, असंभव वास्तविकता की वस्तुओं को बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, "मॉस्को" का आंकड़ा, जो मॉस्को मेट्रो की बिल्कुल सामान्य योजना नहीं दिखाता है। सबसे पहले, हम पूरी तरह से छवि को समझते हैं, लेकिन एक नज़र के साथ व्यक्तिगत लाइनों का पता लगाने, हम अपने अस्तित्व की असंभवता सुनिश्चित करते हैं।

आंकड़े "तीन घोंघे" में, छोटे और बड़े क्यूब्स सामान्य आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में उन्मुख नहीं होते हैं। छोटे घन आकार बड़े मोर्चे और पुनर्गठन के साथ संयुग्मित होते हैं, और इसलिए त्रि-आयामी तर्क के बाद, इसमें कुछ पार्टियों के समान आयाम होते हैं। सबसे पहले, ड्राइंग एक ठोस शरीर का वास्तविक प्रतिनिधित्व प्रतीत होता है, लेकिन चूंकि इस वस्तु के तार्किक विरोधाभासों का पता लगाया जाता है क्योंकि इसका विश्लेषण किया जाता है।

चित्रा "तीन घोंघे" दूसरे प्रसिद्ध असंभव आंकड़े की परंपरा जारी रखता है - असंभव घन (दराज)।

विभिन्न वस्तुओं का संयोजन बहुत गंभीर आकृति "आईक्यू" (खुफिया मात्रा - खुफिया गुणांक) में पाया जा सकता है। दिलचस्प बात यह है कि कुछ लोग इस तथ्य के कारण असंभव वस्तुओं को नहीं समझते हैं कि उनकी चेतना त्रि-आयामी वस्तुओं के साथ फ्लैट चित्रों की पहचान करने में सक्षम नहीं है।

डोनाल्ड ई। सिमंदेक ने राय व्यक्त की कि दृश्य विरोधाभासों की समझ रचनात्मक क्षमता के प्रकार में से एक है जो सर्वोत्तम गणित, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। विरोधाभासी वस्तुओं के साथ कई काम "बौद्धिक गणितीय खेलों" के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। आधुनिक विज्ञान दुनिया के 7-आयामी या 26-आयामी मॉडल की बात करता है। आप गणितीय सूत्रों की मदद से एक समान दुनिया को अनुकरण कर सकते हैं, एक व्यक्ति बस इसे पेश करने में सक्षम नहीं है। और यहां उपयोगी असंभव आंकड़े हैं। एक दार्शनिक दृष्टिकोण से, वे एक अनुस्मारक के रूप में कार्य करते हैं कि किसी भी घटना (प्रणालीगत विश्लेषण, विज्ञान, राजनीति, अर्थशास्त्र इत्यादि) में सभी जटिल और गैर-स्पष्ट संबंधों में विचार किया जाना चाहिए।

तस्वीर "असंभव वर्णमाला" में असंभव (और संभव) वस्तुओं की एक किस्म प्रस्तुत की जाती है।

तीसरा लोकप्रिय असंभव आंकड़ा पेनरोस द्वारा बनाई गई एक अविश्वसनीय सीढ़ी है। आप लगातार या चढ़ेंगे (वामावर्त) या उतरेंगे (दक्षिणावर्त)। पेनरोस मॉडल एमएस escher "ऊपर और नीचे" ("आरोही और अवरोही") की प्रसिद्ध तस्वीर पर आधारित था।

वस्तुओं का एक और समूह है, जो काम नहीं करेगा। क्लासिक आंकड़ा असंभव ट्राइडेंट है, या "लानत प्लग" है।

तस्वीर के सावधानीपूर्वक अध्ययन के साथ, यह देखा जा सकता है कि तीन दांत धीरे-धीरे एक आधार पर दो में जाते हैं, जिससे संघर्ष होता है। हम शीर्ष और नीचे दांतों की संख्या की तुलना करते हैं और वस्तु की असंभवता के बारे में निष्कर्ष पर आते हैं।

असंभव वस्तुओं के बारे में इंटरनेट संसाधन

नगरपालिका बजटीय शैक्षिक संस्था

"Lyceum №1"

विषय पर अनुसंधान कार्य

"असंभव आंकड़े"

प्रदर्शन: Slichuk Danil छात्र 6b वर्ग

नेता: गणित शिक्षक

Kazmenko Elena Alexandrovna

परिचय 3।

1. असंभव आंकड़ों का निर्धारण 4

2. असंभव आंकड़े के प्रकार 8

2.1। अद्भुत त्रिकोण - ट्राइबार 8

2.2। अनंत सीढ़ी 9।

2.3। अंतरिक्ष कांटा 11।

2.4। असंभव बक्से 12।

3. असंभव आंकड़े का आवेदन 13

3.1। Iconopy 13 में असंभव आंकड़े

3.2। वास्तुकला और मूर्तिकला 15 में असंभव आंकड़े

3.3 पेंटिंग में जेनिंग आंकड़े 16

3.4. Philatelist 18 में जेनिंग आंकड़े

3.5। जांच कला में स्पष्ट आंकड़े 19

3.6। एनीमेशन 20 में स्पष्ट आंकड़े

3.7. लोगो और प्रतीकों में सामान्य आंकड़े 21

4. असंभव आंकड़े बनाना 22

निष्कर्ष 24।

संदर्भ 25।

परिचय

असंभव आंकड़े लगभग रॉकिंग पेंटिंग के समय से ज्ञात होते हैं, उनके व्यवस्थित अध्ययन केवल 20 वीं शताब्दी के मध्य में शुरू हुए, यही वह है, हमारी आंखों के सामने, और उस गणित से पहले, उन्होंने उन्हें परेशान गलतफहमी से हिलाकर रख दिया।

1 9 34 में, ऑस्कर रीथर्सवर्ड (ऑस्कर रायटर्सवर्ड) ने गलती से अपना पहला असंभव आंकड़ा बना दिया - एक त्रिभुज नौ क्यूब्स से बना था, लेकिन कुछ सही करने के बजाय, दूसरे के बाद एक असंभव आंकड़े बनाना शुरू कर दिया।

यहां तक \u200b\u200bकि एक घन, पिरामिड, समांतरपाल की तरह भी इस तरह के साधारण थोक रूपों को पर्यवेक्षक की आंखों से अलग-अलग दूरी पर स्थित कई आंकड़ों के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। हमेशा एक पंक्ति होनी चाहिए जिसमें समग्र तस्वीर में संयोजन के अलग-अलग हिस्सों की छवि।

"असंभव आंकड़ा" कागज पर बने त्रि-आयामी वस्तु है, जो वास्तव में अस्तित्व में नहीं हो सकती है, लेकिन हालांकि, इसे द्वि-आयामी छवि के रूप में देखा जा सकता है। " यह ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, एक आंकड़ा जो पहली बार सामान्य त्रि-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण करता है, उस पर ध्यान देने योग्य विचार के साथ कि चित्र के तत्वों के विरोधाभासी कनेक्शन दिखाई देते हैं। त्रि-आयामी स्थान में इस तरह के आंकड़े के अस्तित्व की असंभवता का भ्रम बनाया गया है।

योग्यता पर उनकी स्पष्ट परिभाषा के असंभव आंकड़ों के बारे में प्रकाशनों की महत्वपूर्ण संख्या के बावजूद तैयार नहीं किए गए हैं। यह पढ़ना संभव है कि असंभव आंकड़ों में दुनिया की हमारी धारणा की विशिष्टताओं से जुड़े सभी ऑप्टिकल भ्रम शामिल हैं। दूसरी तरफ, एक व्यक्ति आपको एक हरे रंग के आदमी या दस हाथों और पांच सिर का एक आंकड़ा दिखा सकता है और कहता है कि यह सब असंभव आंकड़े है। उसी समय, वह अपने अधिकार में होगा। आखिरकार, दस पैर वाले कोई हरे लोग नहीं हैं। असंभव आंकड़ों के तहत, हम निश्चित रूप से किसी व्यक्ति द्वारा अनुमानित आंकड़ों की फ्लैट छवियों को समझते हैं, क्योंकि वे किसी व्यक्ति द्वारा धारणा के बिना तैयार किए जाते हैं, वास्तव में, कोई अतिरिक्त नहीं, छवियों या विकृतियों को खींचा नहीं जाता है और जिसे त्रि-आयामी रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। त्रि-आयामी रूप में प्रतिनिधित्व की असंभवता को समझा जाता है, निश्चित रूप से, असंभव आंकड़ों के निर्माण में विशेष माध्यमों के उपयोग को ध्यान में रखते हुए, क्योंकि यह एक आकृति बनाना हमेशा असंभव होता है, स्लॉट की एक हिट्रोमिक प्रणाली को लागू करना, अतिरिक्त सहायक तत्व और आंकड़े के झुकाव तत्व, और फिर इसे सही कोण फोटोग्राफ किया

मेरे सामने सवाल उठ गया: "असली दुनिया में असंभव आंकड़े मौजूद हैं?"

परियोजना का उद्देश्य:

1. यह विचार करने के लिए कि कैसे असंभव आंकड़े बनाए जाते हैं और उनका उपयोग कहां किया जाता है।

परियोजना कार्य:

1. विषय "असंभव आंकड़े" विषय पर साहित्य।

2. असंभव आंकड़ों का वर्गीकरण बनाएं।

3. असंभव आंकड़े बनाने के लिए चर्चा के तरीके।

4. एक असंभव आंकड़ा बनाएँ।

मेरे काम का विषय प्रासंगिक है क्योंकि विरोधाभासों की समझ रचनात्मक क्षमता के प्रकारों में से एक है जो सर्वोत्तम गणित, वैज्ञानिकों और कलाकारों के पास है। अवास्तविक वस्तुओं के साथ कई काम "बौद्धिक गणितीय खेलों" के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। आप गणितीय सूत्रों की मदद से एक समान दुनिया को अनुकरण कर सकते हैं, एक व्यक्ति बस इसे पेश करने में सक्षम नहीं है। और स्थानिक कल्पना के विकास के लिए, असंभव आकार उपयोगी हैं। एक व्यक्ति मानसिक रूप से मानसिक रूप से उसके चारों ओर बनाता है कि यह उनके लिए सरल और समझदार होगा। वह कल्पना भी नहीं कर सकता कि इसके आस-पास कुछ वस्तुएं "असंभव" हो सकती हैं। वास्तव में, दुनिया एक है, लेकिन आप इसे विभिन्न पक्षों से विचार कर सकते हैं।

1. असंभव आंकड़ों का निर्धारण

अब तक, असंभव आंकड़ों की कोई स्पष्ट परिभाषा नहीं है। मुझे इस अवधारणा की परिभाषा के कई अलग-अलग दृष्टिकोण मिले।

असंभव आंकड़ा ऑप्टिकल भ्रम के प्रकारों में से एक है, यह आंकड़ा पहली बार सामान्य तीन-आयामी वस्तु का प्रक्षेपण करता है, इस पर विचारशीलता के तत्वों के विरोधाभासी कनेक्शन दिखाई देते हैं।

असंभव आंकड़े उन वस्तुओं की ज्यामितीय रूप से विवादास्पद छवियां हैं जो वास्तविक त्रि-आयामी स्थान में मौजूद नहीं हैं। अक्षम स्थान और औपचारिक गणितीय ज्यामिति की अवचेतन रूप से कथित ज्यामिति के बीच एक विरोधाभास से अक्षमता उत्पन्न होती है।

असंभव आंकड़े दो बड़े वर्गों में विभाजित हैं: कुछ में वास्तविक त्रि-आयामी मॉडल होते हैं, और दूसरों के लिए यह बनाना असंभव है।

एक नियम के रूप में, असंभव आकृति का त्रि-आयामी मॉडल असंभव दिखता है, इसे एक निश्चित देखने कोण से माना जाना चाहिए, ताकि अक्षमता का भ्रम उत्पन्न हो।

"असंभव आकृति", "असंभव वस्तु" और "त्रि-आयामी मॉडल" के बीच अंतर को स्पष्ट करना आवश्यक है। तीन-आयामी मॉडल एक भौतिक रूप से प्रतिनिधि वस्तु है, जब अंतरिक्ष में, सभी स्लॉट और झुकाव दिखाई देते हैं, जो असंभवता के भ्रम को नष्ट कर देते हैं और यह मॉडल अपना "जादू" खो देता है। जब इस मॉडल को प्रक्षेपण करते हैं, तो द्वि-आयामी विमान असंभव आकृति को बदल देता है। यह असंभव आंकड़ा (त्रि-आयामी मॉडल के विपरीत), एक असंभव वस्तु की छाप बनाता है, जो केवल एक व्यक्ति की कल्पना में मौजूद हो सकता है, लेकिन अंतरिक्ष में नहीं।

असंभव आंकड़े अक्सर प्राचीन नक्काशी, चित्रों और आइकन पर अक्सर पाए जाते हैं - कुछ मामलों में हमारे पास कलात्मक इरादे के कारण जानबूझकर विकृतियों के साथ - दूसरों में संभावनाओं के संचरण की स्पष्ट त्रुटियों के साथ होता है।

हम तस्वीरों (और कुछ हद तक कम - चित्र और चित्र) पर विश्वास करने के आदी हैं, जो मानते हुए विश्वास करते हैं कि वे हमेशा किसी प्रकार की वास्तविकता (वास्तविक या काल्पनिक) के अनुरूप हैं। पहले का एक उदाहरण एक समानांतर, दूसरा - एक एल्फ या एक और शानदार जानवर है। हमारे द्वारा देखी गई जगह / समय क्षेत्र में elves की अनुपस्थिति का मतलब यह नहीं है कि वे अस्तित्व में नहीं हो सकते हैं। फिर भी वे कर सकते हैं (प्लास्टर, प्लास्टिकिन या पेपर-माश की मदद करना आसान है)। लेकिन कुछ ऐसा कैसे आकर्षित करें जो बिल्कुल नहीं हो सकता है?! क्या नहीं बनाया जा सकता है?!

तथाकथित "असंभव आंकड़े" का एक बड़ा वर्ग है, जो कि मजेदार दृश्य प्रभाव उत्पन्न होता है, क्योंकि मनोवैज्ञानिकों को काम के सिद्धांतों (नीचे) चेतना के सिद्धांतों से निपटने के लिए मनोवैज्ञानिकों की सहायता करते हुए, मनोवैज्ञानिकों को काम के सिद्धांतों से निपटने में मदद मिलती है।

मध्ययुगीन जापानी और फारसी चित्रकला में, असंभव वस्तुएं पूर्वी कलात्मक शैली का एक अभिन्न हिस्सा हैं, जो केवल एक आम पेंटिंग स्केच देती है, जिनके विवरण "दर्शकों के बारे में अपनी वरीयताओं के अनुसार, अपने वरीयताओं के अनुसार।

विकृत परिप्रेक्ष्य वाले चित्र पहले सहस्राब्दी की शुरुआत में पहले से ही पाए जाते हैं। हेनरी द्वितीय की पुस्तक से लघु वर्ष में, 1025 तक बनाया गया और म्यूनिख में बवेरियन स्टेट लाइब्रेरी में संग्रहीत, एक बच्चे के साथ मैडोना तैयार किया गया था (चित्र 1)। तस्वीर तीन कॉलम से मिलकर एक सेट दिखाती है, और संभावनाओं के कानूनों के अनुसार औसत कॉलम मैडोना से पहले स्थित होना चाहिए, लेकिन इसके पीछे है, जो तस्वीर को असत्यता का प्रभाव देता है।

चित्रा 1. "बेबी के साथ मैडोना"

लेख में "असंभव में आदेश का मार्गदर्शन" (impossible.info/russian/articles/kulpa/peutting-order.html) को असंभव आंकड़ों की निम्नलिखित परिभाषा दी गई है: "असंभव आंकड़ा एक फ्लैट पैटर्न है जो बनाता है इस तरह से त्रि-आयामी वस्तु की छाप इस तरह से कि वस्तु, हमारी स्थानिक धारणा द्वारा प्रस्तावित मौजूद नहीं हो सकती है, ताकि इसे बनाने का प्रयास (ज्यामितीय) विरोधाभास, स्पष्ट रूप से दृश्यमान पर्यवेक्षक की ओर जाता है। " उनके यादगार लेख में लगभग एक ही लेखक और लिंग: "आंकड़े का प्रत्येक व्यक्तिगत हिस्सा सामान्य त्रि-आयामी वस्तु की तरह दिखता है, लेकिन आकृति के टुकड़ों के गलत कनेक्शन के कारण, आकृति की धारणा पूरी तरह से भ्रम की ओर ले जाती है असंभवता का प्रभाव, "लेकिन उनमें से कोई भी सवाल का जवाब नहीं देता: यह सब क्यों होता है?

इस बीच, सबकुछ सरल है। हमारी धारणा को डिजाइन किया गया है ताकि एक द्वि-आयामी आकृति को संसाधित करते समय, परिप्रेक्ष्य (यानी वॉल्यूमेट्रिक स्पेस) के लक्षण होने के बाद, मस्तिष्क इसे त्रि-आयामी के रूप में समझता है, 3 डी में 2 डी, जीवन अनुभव द्वारा निर्देशित, और के रूप में 2 डी को बदलने का सबसे आसान तरीका चुनता है, और के रूप में ऊपर दिखाया गया है, असली प्रोटोटाइप "असंभव" आंकड़े काफी ट्रिम किए गए ढांचे हैं जिनके साथ हमारा अवचेतन अपरिचित है, लेकिन उनके साथ परिचित होने के बाद भी, मस्तिष्क अभी भी सबसे सरल (उसके दृष्टिकोण से) परिवर्तन विकल्प और केवल लंबे समय के बाद चुनना जारी रखता है- टर्म वर्कआउट्स, अवचेतन रूप से अंततः "स्थिति में प्रवेश करता है" और "असंभव आंकड़े" की स्पष्ट असामान्यता गायब हो जाती है।

एक तस्वीर पर विचार करें (हाँ, हां, यह तस्वीर है, और एक कंप्यूटर द्वारा उत्पन्न एक फोटोरिअलिस्टिक ड्राइंग नहीं), जो जॉस डी एमईए / जोस डी मेई (चित्र 2) नामक फ्लेमिश कलाकार द्वारा तैयार की गई है। सवाल यह है - वह किस शारीरिक वास्तविकता में फिट हो सकती है?

पहली नज़र में, वास्तुकला संरचना असंभव प्रतीत होती है, लेकिन दूसरी ज़मिंका चेतना के बाद एक बचाव विकल्प मिलती है: ईंटवर्क पर्यवेक्षक के लिए लंबवत विमान में है और तीन कॉलम पर निर्भर करता है, जिसमें से एक समान दूरी पर स्थित होता है चिनाई, लेकिन वास्तव में चयनित प्रक्षेपण के "सफल" के कारण खाली जगह बस "बंद हो जाती है"। चेतना के बाद "चित्रित" तस्वीर, यह (और सभी समान छवियों) को पूरी तरह से सामान्य माना जाता है, और ज्यामितीय विरोधाभास भी अनजान होते हैं, जैसा कि वे दिखाई देते हैं।

चित्रा 2. जोसा डी माया की असंभव तस्वीर

मॉरीस एस्चर / मॉरीट्स एस्चर "वाटरफॉल" / "वाटरफॉल" (चित्र 3) और इसके सरलीकृत कंप्यूटर मॉडल (चित्र 4) की प्रसिद्ध तस्वीर पर विचार करें, फोटोरिअलिस्टिक शैली में प्रदर्शन किया गया। पहली नज़र में कोई विरोधाभास नहीं हैं, हमारे पास एक साधारण तस्वीर है, चित्रण ... शाश्वत मोटर का चित्रण !!! लेकिन आखिरकार, जैसा कि आप भौतिकी के स्कूल वर्ष से जानते हैं, शाश्वत इंजन असंभव है! Eschru प्रकृति में क्या नहीं हो सकता है कि Eschru प्रकृति में क्या नहीं हो सकता है?!

चित्रा 3. एस्चर के उत्कीर्णन "झरने" पर शाश्वत इंजन।

चित्रा 4. एस्चर शाश्वत इंजन का कंप्यूटर मॉडल।

ड्राइंग के अनुसार इंजन बनाने की कोशिश करते समय (या बाद के चौकस विश्लेषण के साथ), "धोखे" तुरंत पॉप अप हो जाता है - त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, ऐसी संरचनाएं ज्यामितीय रूप से विरोधाभासी होती हैं और केवल कागज पर मौजूद हो सकती हैं, यानी, विमान, और "वॉल्यूम" का भ्रम केवल परिप्रेक्ष्य के संकेतों के कारण बनाया गया है (इस मामले में, यह जानबूझकर विकृत है) और इस तरह की उत्कृष्ट कृति के लिए ड्राइंग के पाठ में हम आसानी से दो अंक जीतेंगे, प्रक्षेपण को इंगित करते हैं त्रुटियां।

असंभव आंकड़े के प्रकार

"असंभव आंकड़े" को 4 समूहों में विभाजित किया गया है:

1. एक अद्भुत त्रिभुज आदिवासी (चित्र 5) है।

चित्रा 5. जनजाति

यह आंकड़ा प्रिंट में प्रकाशित पहली असंभव वस्तु संभव है। वह 1958 में दिखाई दी। इसके लेखकों, पिता और बेटे लियोनेल और रोजर पेन्राउस, जेनेटिक और गणितज्ञ, क्रमशः इस वस्तु को "त्रि-आयामी आयताकार संरचना" के रूप में निर्धारित करते हैं। उसे "जनजाति" नाम भी मिला। पहली नज़र में, जनजाति एक समतुल्य त्रिभुज की एक छवि दिखती है। लेकिन ड्राइंग के शीर्ष पर परिवर्तित पक्ष लंबवत लगते हैं। उसी समय, स्वरूप में बाएं और दाएं चेहरे भी लंबवत लगते हैं। यदि आप अलग-अलग विवरण को अलग से देखते हैं, तो यह वास्तविक लगता है, लेकिन सामान्य रूप से, यह आंकड़ा अस्तित्व में नहीं हो सकता है। यह विकृत नहीं है, लेकिन सही तत्व गलत तरीके से जुड़े हुए थे।

जनजातीय (चित्र 6-9) के आधार पर असंभव आंकड़ों के कुछ और उदाहरण यहां दिए गए हैं।

चित्रा 6. ट्रिपल विकृत आदिवासी चित्रा 7. 12 क्यूब्स का त्रिकोण

चित्रा 8. विंगड ट्रिबर चित्रा 9. ट्रिपल डोमिनोज़ असंभव आंकड़ों (विशेष रूप से एस्चर के निष्पादन में) के साथ परिचित, निश्चित रूप से, आश्चर्यजनक, लेकिन तथ्य यह है कि वास्तविक त्रि-आयामी दुनिया में असंभव आंकड़ों का निर्माण किया जा सकता है, सावधान रहना चाहिए। जैसा कि आप जानते हैं, किसी भी द्वि-आयामी छवि एक विमान (कागज की शीट) पर त्रि-आयामी आकृति का प्रक्षेपण है। बहुत सारी प्रक्षेपण विधियां हैं, लेकिन उनमें से प्रत्येक के भीतर मैपिंग निश्चित रूप से किया जाता है, यानी, त्रि-आयामी आकृति और इसकी द्वि-आयामी छवि के बीच एक सख्त पत्राचार है। हालांकि, एक्सोनोमेट्रिक, आइसोमेट्रिक और अन्य लोकप्रिय प्रक्षेपण विधियां सूचना के नुकसान के साथ किए गए यूनिडायरेक्शनल ट्रांसफॉर्मेशन हैं और इसलिए व्यस्त परिवर्तन को अनंत तरीके से किया जा सकता है, यानी, द्वि-आयामी छवि एक अनंत एकाधिक त्रि-आयामी से मेल खाती है आंकड़े और कोई भी गणितज्ञ आसानी से साबित होगा कि किसी भी द्वि-आयामी छवि के लिए ऐसा रूपांतरण संभव है। वास्तव में, वास्तव में असंभव आंकड़े नहीं हैं! लेकिन मैथ्यू हेमचेर्ज़ा से एक और नक्शा। संभावित रिवर्स डिस्प्ले विकल्प (Fig.10)। असीम रूप से बहुत! चित्रा 10. विभिन्न कोणों में त्रिभुज पेनरोज

1. अनंत सीढ़ी

इस आंकड़े को अक्सर "अनंत सीढ़ी", "शाश्वत सीढ़ी" या "पेनरोस सीढ़ी" कहा जाता है - अपने निर्माता के नाम से। इसे "निरंतर आरोही और डाउनवर्ड ट्रेल" (चित्र 11) भी कहा जाता है।

चित्रा 11. अनंत सीढ़ी

पहली बार यह आंकड़ा 1 9 58 में प्रकाशित हुआ था। हमारे पास एक सीढ़ी है, प्रतीत होता है, प्रतीत होता है, ऊपर या नीचे, लेकिन साथ ही, एक व्यक्ति इसके माध्यम से चलने वाला व्यक्ति नहीं बढ़ता है और गिरता नहीं है। अपना दृश्य मार्ग पूरा करने के बाद, यह रास्ते की शुरुआत में होगा।

"अंतहीन सीढ़ी" कलाकार मॉरिट्ज़ के। एस्चर का सफलतापूर्वक उपयोग किया गया था, इस बार 1 9 60 में अपनी लिथोग्राफी "चढ़ाई और वंश" में बनाया गया था।

चार या पारिवारिक कदमों के साथ सीढ़ी। इस आंकड़े को बड़ी संख्या में कदमों के साथ बनाने के लिए लेखक साधारण रेलवे स्लीपर्स का एक गुच्छा प्रेरित कर सकते हैं। इस सीढ़ी पर चढ़ने के लिए इकट्ठा होने के बाद, आप चुनने से पहले खड़े होंगे: क्या चार या सात चरणों में वृद्धि करना है।

इस सीढ़ी के रचनाकारों ने एक ही दूरी पर स्थित ब्लॉक के परिमित भागों के विकास में समांतर रेखाओं का उपयोग किया; ऐसा लगता है कि भ्रम से मेल खाने के लिए कुछ ब्लॉक मुड़ते हैं।

1. अंतरिक्ष कांटा

सामान्य नाम "अंतरिक्ष कांटा" के तहत आंकड़ों का अगला समूह। इस आंकड़े के साथ हम बहुत ही कोर और असंभव के सार में प्रवेश करते हैं। शायद यह असंभव वस्तुओं (चित्र 12) का सबसे अधिक वर्ग है।

चित्र 12. अंतरिक्ष कांटा

1 9 64 में इंजीनियरों और पहेली प्रेमियों के साथ तीन (या दो बार) दांतों के साथ यह कुख्यात असंभव वस्तु लोकप्रिय हो गई। एक असामान्य आकृति को समर्पित पहला प्रकाशन दिसंबर 1 9 64 में दिखाई दिया। लेखक ने उसे "ब्रैकेट युक्त तीन तत्वों से मिलकर कहा।"

व्यावहारिक दृष्टिकोण से, यह अजीब ट्राइडेंट या ब्रैकेट के रूप में एक तंत्र बिल्कुल लागू नहीं है। कुछ इसे सिर्फ "कष्टप्रद गलती" कहते हैं। एरोस्पेस उद्योग के प्रतिनिधियों में से एक अंतरिक्ष अंतरिक्ष के निर्माण के दौरान अपने गुणों का उपयोग करने का प्रस्ताव है।

1. असंभव बक्से

फोटोग्राफर डॉ चार्ल्स एफ कोक्रेन के मूल प्रयोगों के परिणामस्वरूप 1 9 66 में एक और असंभव वस्तु शिकागो में दिखाई दी। असंभव आंकड़ों के कई प्रेमियों ने "पागल बॉक्स" के साथ प्रयोग किए। प्रारंभ में, लेखक ने इसे "मुफ्त बॉक्स" कहा और कहा कि यह "बड़ी मात्रा में असंभव वस्तुओं को भेजने के लिए डिज़ाइन किया गया था" (चित्र .14)।

चित्र 14. असंभव बक्से

"पागल बॉक्स" बाहर एक घन फ्रेम से बाहर है। "पागल बॉक्स" का तत्काल पूर्ववर्ती "असंभव बॉक्स" (लेखक ईशर) था, और इसके पूर्ववर्ती, बदले में, हार का घन बन गया (चित्र 15)।

चित्रा 15. घन हार

यह एक असंभव वस्तु नहीं है, हालांकि, एक ऐसा आंकड़ा है जिसमें गहराई पैरामीटर को संदिग्ध रूप से माना जा सकता है।

जब हम गर्दन के घन में देखते हैं, तो हम देखते हैं कि एक बिंदु वाला चेहरा सामने है, फिर पृष्ठभूमि में, यह एक स्थिति से दूसरे स्थान पर कूदता है।

असंभव आंकड़ों का आवेदन

असंभव आंकड़े कभी-कभी अप्रत्याशित उपयोग पाते हैं। ऑस्कर रूथरर्वर्ड मनोचिकित्सा के लिए आईपी-आर्ट ड्रॉइंग के उपयोग पर "ओमोजलिगा फिग्सर" पुस्तक में बताता है। वह लिखता है कि उनके विरोधाभासों के साथ पेंटिंग्स आश्चर्यजनक हैं, ध्यान आकर्षित करते हैं और समझने की इच्छा रखते हैं। मनोवैज्ञानिक रोजर शेपर्ड ने असंभव हाथी की अपनी तस्वीर के लिए एक ट्राइडेंट के विचार का इस्तेमाल किया।

स्वीडन में, उनका उपयोग दंत चिकित्सा अभ्यास में किया जाता है: रिसेप्शन में चित्रों को ध्यान में रखते हुए, रोगी दंत चिकित्सक के कैबिनेट के सामने अप्रिय विचारों से विचलित होते हैं।

3.1। आइकन स्टॉक में असंभव आंकड़े

ईसाई धर्म ने शायद ही कभी अस्तित्वहीन आंकड़ों के मॉडल का उपयोग किया है, लेकिन उनकी छवियां अक्सर आइकन और भित्तिचित्रों पर पाए जाते हैं। हमारे समय तक, मंदिरों में असंभव आंकड़ों के इतने सारे मॉडल नहीं हैं। उनमें से सबसे प्रसिद्ध वेदी के सामने स्क्रीन पर स्थित एक असंभव त्रिकोण की एक छवि है (चित्र .16)। यह पवित्र ट्रिनिटी के चर्च में स्थित है, जो 1150 से 1550 तक बेनोन्गेंस्की भिक्षुओं द्वारा रखा गया है। इसके बाद, यह 1869 में नष्ट हो गया - बहाल और पुनर्निर्मित।

चित्र 16. वेदी के सामने फ्रेस्को

असंभव आंकड़ों की छवियां आइकन और भित्तिचित्रों पर होती हैं। यह आमतौर पर असंभव उपनिवेश है। मध्य स्तंभ का आधार दर्शक से हटा दिया जाता है। अब तक, शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष नहीं निकाला है कि कलाकार या गलती का एक डिजाइन।

आइकन पर "भयानक कोर्ट" (प्रारंभिक अवधि) ऊपरी मामले में, एक शहर के रूप में स्वर्गीय यरूशलेम की छवि, टावरों की एक भीड़ और एक गेट (चित्र 17) के साथ दीवारों के साथ छुट्टी दी गई।

चित्र 17. आइकन "डरावनी न्यायालय"

उसके अंदर, आठ सिंहासन के पीछे, संतों को रैंक द्वारा प्रस्तुत किया जाता है: प्रेरितों, शहीदों, रेवरेंड, हर्मिट्स (यारोडोवी), भविष्यवक्ता, संत, शहीदों और रेवरेंड पत्नियां। धीरे-धीरे, यह छवि तेजी से स्टाइलिज्ड और सरलीकृत थी। ऊपरी मामले में एक्सवी शताब्दी के मध्य तक, आइकन पहले से ही असंभव ओवरलैप के साथ एक चाप कर चुके थे।

इन भित्तिचित्रों को वोरोनिश क्षेत्र में पोक्रोवस्की मंदिर में Evgeny Madko द्वारा बनाया गया था। उनमें से प्रत्येक असंभव डिजाइन देख सकता है।

चेर्नोवेटस्की क्षेत्र (यूक्रेन) में गांव इज़ेव्स्क के पास वर्जिन की जन्म के चैपल की सजावट। भित्तिचित्रों ने बड़ी संख्या में असंभव आंकड़े चित्रित किए, जो कलाकार की विशेषता तकनीक है। आइकन पेंटिंग में असंभव डिजाइनों का उपयोग करने के अधिकांश अन्य उदाहरणों में, असंभव डिजाइनों का उद्भव जागरूक इरादों की तुलना में कलाकारों की त्रुटियों के साथ जुड़ा हुआ है।

3.2। वास्तुकला और मूर्तिकला में लगभग आंकड़े

विदेशों में, शहरों की सड़कों पर, हम असंभव आंकड़ों के स्थापत्य अवतारों को देख सकते हैं।

हाल ही में, असंभव आंकड़ों के कई मिनी मूर्तियों और वॉल्यूमेट्रिक मॉडल बनाए गए थे। उन्होंने भी एक स्मारक डाल दिया।

पेनरोस का त्रिकोण ऑस्ट्रेलिया में पीटर शहर में अमर है। यह 1 999 में स्थापित किया गया था और अब सब कुछ गुजर रहा है, असंभव आंकड़ा (चित्र 18) देख सकता है।

चित्रा 18. ऑस्ट्रेलिया में त्रिकोण पेरोज़

लेकिन यह एक परिवर्तन कोण कोण के लायक है, "असंभव" से त्रिकोण के रूप में एक वास्तविक और सौंदर्यशैध रूप से अनैतिक संरचना में बदल जाता है जिसका त्रिकोण (चित्र 1 9) से कोई संबंध नहीं है।

चित्र 19. यह दूसरी ओर पेनरोस के एक त्रिकोण की तरह दिखता है

वास्तुकला में असंभव आंकड़ों के उदाहरण के रूप में, तथाकथित घन घर दिए जा सकते हैं। वे 1 9 84 में बैट ब्लोमॉट में आर्किटेक्ट द्वारा रॉटरडैम (नीदरलैंड) में बनाए गए थे। घर पर 45 डिग्री के कोण पर तैनात किए जाते हैं और एक हेक्सागोनल ग्रिड पर स्थित होते हैं। डिजाइन में एक दूसरे से जुड़े 32 क्यूब्स होते हैं। प्रत्येक घन घर में चार मंजिल होते हैं। पहली मंजिल पर - द्वार, दूसरे पर एक रसोईघर और एक बैठक कमरा है, तीसरे स्थान पर - एक बेडरूम और एक बाथरूम, चौथी मंजिल पर, अक्सर एक ग्रीनहाउस की व्यवस्था करता है। सफेद और भूरे रंग के रंगों में चित्रित घरों की छत, जब देखा जाता है, बर्फ से ढके पहाड़ चोटियों जैसा दिखता है। इमारतों के इस परिसर में एक और दिलचस्प विशेषता है। इमारत के एक पक्षी की आंखों की ऊंचाई से एक डिजाइन एक असंभव आकृति की तरह दिखता है।

3.3। चित्रकला में स्पष्ट आंकड़े

पेंटिंग में, एक पूरी दिशा है जिसे असंभववाद ("अक्षमता") कहा जाता है - असंभव आंकड़ों, विरोधाभासों की एक छवि। 1 9 80 तक अपवित्रता में रुचि टूट गई। इस शब्द को कोपेनहेगन विश्वविद्यालय के कला इतिहास के प्रोफेसर टेडी ब्रूनियस की अपील में पेश किया गया था। यह शब्द सटीक रूप से निर्धारित करता है कि यह नई अवधारणा में प्रवेश करता है: वास्तविक वस्तुओं की एक छवि जो वास्तविक प्रतीत होती है, लेकिन भौतिक वास्तविकता में मौजूद नहीं हो सकती है।

फ्रैक्टल ज्यामिति उन पैटर्न का अध्ययन करता है जो स्पष्ट रूप से स्पष्ट विखंडन, टूटने और वक्रता के साथ प्राकृतिक वस्तुओं, प्रक्रियाओं और घटनाओं की संरचना में प्रकट होते हैं।

ओप-आर्ट (ईएनजी ओप-आर्ट - संक्षिप्त ऑप्टिकल आर्ट संस्करण - ऑप्टिकल आर्ट) - फ्लैट और स्थानिक आंकड़ों की धारणा के आधार पर विभिन्न दृश्य भ्रम का उपयोग करके 20 वीं शताब्दी के दूसरे छमाही का कलात्मक कोर्स। ओप-आर्ट में एक स्वतंत्र दिशा तथाकथित आईपी-आर्ट (आईपी-आर्ट) है, जिसका उपयोग ऑप्टिकल भ्रम, विमान पर त्रि-आयामी वस्तुओं के प्रदर्शन की विशेषताओं को प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

ओप-आर्ट के सबसे प्रसिद्ध प्रतिनिधि मॉरीस एस्चर, हंगेरियन कलाकार ईशथन ओरोस, फ्लेमिश कलाकार जोस डी एमईए, स्विस कलाकार सैंड्रो डेल प्री हैं। ब्रिटिश कलाकार जूलियन बीवर इस क्षेत्र के सबसे प्रसिद्ध कलाकारों में से एक है, जो अपनी उत्कृष्ट कृतियों को कागज पर नहीं दर्शाता है, बल्कि शहर की सड़कों पर, शहरी घरों की दीवारों पर, जहां वे सबकुछ प्रशंसा कर सकते हैं।

3.4. Philatelist में जंजीरों के आंकड़े

1 9 82 में, स्वीडन सरकार के आदेश के अनुसार, ऑस्कर रेूटूरस्वार्ड ने असंभव आंकड़ों (Fig.20) की छवियों के साथ टिकटों को बनाया।

चित्रा 20. प्रसिद्ध आकार की छवियों के साथ स्वीडिश ब्रांड

ब्रांडों को सीमित संस्करण द्वारा जारी किया गया था, आज वे बहुत दुर्लभ हैं और फिलेटलिस्टों के बीच बड़ी मांग में हैं। निकट भविष्य में, उन्हें एक और परिसंचरण की योजना बनाई गई है। इन ब्रांडों में से पहला 1 9 81 में आयोजित इन्सब्रुक (ऑस्ट्रिया) में गणितीय कांग्रेस को समर्पित था। एस्चर ड्रॉवर का शिलालेख आधार के रूप में लिया जाता है (Fig.21)।

चित्रा 22. गणितीय असंगति के लिए समर्पित चिह्न

3.5. जांच के आंकड़े अनजान कला में

लॉग कवर को डिजाइन करने के लिए दुर्लभ असंभव आकार का उपयोग नहीं किया जाता है।

2008 के पहले अंक के कवर पर, पत्रिका "स्कूल में गणित" बेल्जियम कलाकार झोसा डी माया (एफआईजी 22) की तस्वीरों के टुकड़े के एक कोलाज को दर्शाती है।

चित्रा 22. पत्रिका "स्कूल में गणित"

यहां आप कलाकार की पेंटिंग्स के दो लगातार वर्ण देख सकते हैं - उल्लू और मैन क्यूब के साथ। बेल्जियनों के लिए उल्लू सैद्धांतिक ज्ञान का प्रतीक है, और साथ ही एक बेवकूफ आदमी का नाम दिया गया। एक असंभव घन वाला व्यक्ति बदले में लिथोग्राफी एम के नायकों में से एक है। एस्चर बेलवेदेरे, जिन्होंने अपनी पेंटिंग्स के लिए डी मेया उधार लिया। यह डी एमईए था जिसने इस चरित्र के कपड़ों को विशिष्ट डच रंगों में चित्रित किया था। आप बेल्जियम कलाकार की तस्वीरों से अन्य टुकड़ों को भी देख सकते हैं - एक बड़े असंभव डिजाइन, गणितीय सूत्रों द्वारा चित्रित, साथ ही साथ ड्यूरेरा के जादू वर्ग के साथ एक संकेत भी देख सकते हैं।

ग्रेड 7 के लिए बीजगणित के लिए पाठ्यपुस्तकों के डिजाइन में, असंभव आकार पारंपरिक रूप से उपयोग किए जाते हैं (Fig.23)।

चित्रा 23. ट्यूटोरियल बीजगणित

3.6। एनीमेशन में स्पष्ट आंकड़े

असंभव आंकड़ों में रुचि एनीमेशन और सिनेमा में दिखाई दे रही थी।

1 9 84 में आर्मेनफिल्म स्टूडियो में शॉट, बचपन में 'नीले समुद्र में, सफेद फोम में ... "कार्टून नहीं देखा। यह फिल्म एक परी कथा को बताती है कि कैसे छोटे लड़के समुद्र के राजा के जुग से मुक्त होते हैं, जिसके बाद वह लड़के का अपहरण करता है और इसे समुद्र के नीचे खींचता है (Fig.24)।

चित्र 24. कार्टून से फ्रेम

कार्टून की शुरुआत में एक ऐसा दृश्य है जिसमें संभावनाओं का उल्लंघन होता है। उनमें, समुद्र का राजा उच्च दूरी पर वस्तुओं के साथ काम करता है जैसे कि केवल एक छोटा सा आकार और इसके बगल में स्थित हैं।

आधुनिक लोकप्रिय अमेरिकी एनीमेशन श्रृंखला फीनस और फेब में, यह वर्णन किया गया है कि दो समेकित भाइयों ने ग्रीष्मकालीन छुट्टियों को कैसे खर्च किया है। हर दिन, वे एक नई भव्य परियोजना (Fig.25) को प्रेरित करते हैं।

चित्रा 25. श्रृंखला से फ्रेम

दूसरे सीजन के 35 एपिसोड में "चंद्रमा के फफस्टिट साइड" ब्रदर्स दुनिया में सबसे ऊंची इमारत का निर्माण करते हैं, जो चंद्रमा तक पहुंचता है। इमारत के कमरों में से एक एस्चर की सापेक्षता दोहराता है।

3.7। लोगो और प्रतीकों में स्पष्ट आंकड़े

चित्रा 26 फ्रेंच मोटर वाहन कंपनी रेनॉल्ट का लोगो दिखाता है। 1 9 72 में, इसका प्रतीक असंभव क्वाड्रल था। इसके अलावा, उनके लोगो में असंभव त्रिकोण फर्नीचर स्टोर "फर्नीचर मतिभ्रम" (चित्र 27) का उपयोग करता है।

चित्रा 26. रेनॉल्ट लोगो

चित्रा 27. लोगो फर्नीचर स्टोर

चित्रा 28 विंडोज के उत्पादन और बिक्री के लिए अभियान का लोगो दिखाता है।

चित्रा 28. लोगो अभियान "रूसी खिड़कियां"

गणित का तर्क है कि दोनों महलों में सीढ़ियों से नीचे की जा सकती है। इसके लिए आपको केवल इस तरह की संरचना को तीन-आयामी में नहीं बनाना चाहिए, लेकिन, चार-आयामी अंतरिक्ष में, कहें। और आभासी दुनिया में, जो एक आधुनिक कंप्यूटर प्रौद्योगिकी खोलता है, और यह नहीं किया जा सकता है। आजकल, मनुष्य के विचार किए जाते हैं, जो अभी भी असंभव दुनिया के अस्तित्व में भोर पर विश्वास करते थे।

व्यावहारिक भाग

असंभव आंकड़े बनाना

जैसा कि मेरे सहपाठियों के सर्वेक्षण से पता चला, ज्यादातर लोग असंभव आंकड़ों (परिशिष्ट 1) के अस्तित्व के बारे में नहीं जानते हैं, हालांकि जब वे फोन बोलते हैं तो कई मैकेनिकल आकार बनाते हैं, और आसानी से असंभव आकार दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, आप पांच, छः या सात समांतर रेखाएं खर्च कर सकते हैं, इन पंक्तियों को अलग-अलग तरीकों से अलग-अलग तरीकों से समाप्त कर सकते हैं - और असंभव आंकड़ा तैयार है। उदाहरण के लिए, पांच समानांतर रेखाएं खर्च करें, फिर उन्हें एक तरफ दो बीम और दूसरे पर तीन (Fig.29) के रूप में समाप्त किया जा सकता है।

चित्रा 29. असंभव आंकड़ों के सरल चित्र

मैंने कई असंभव आंकड़े बनाए हैं कि वे कैसे अस्तित्व में हैं। ऐसा करने के लिए, मैंने इंटरनेट पर ग्लूइंग के लिए एक स्कैनर लिया (परिशिष्ट 2.3 और 4)। प्रिंटर पर मुद्रित असंभव त्रिकोण (आदिद) का स्कैन। नतीजतन, पहली नज़र में, एक आंकड़ा बाहर निकला, आदिवासी (चित्र 30) के समान।

चित्रा 30. ट्राइबर बनाया

सबसे पहले मैंने सोचा कि मैं निर्माण में गलत था, लेकिन उसे एक निश्चित कोण पर देखकर, सबकुछ पूरी तरह से निकला। मैं ध्यान देता हूं कि पूर्ण भ्रम पैदा करने के लिए सही कोण और सही प्रकाश व्यवस्था की आवश्यकता है।

निम्नलिखित आंकड़े 31 और 32 अधिक जटिल आंकड़े दिखाते हैं, साथ ही साथ।

चित्र 31. असंभव चित्र 1

चित्रा 32. असंभव चित्र 2

निष्कर्ष

असंभव आंकड़े हमारे दिमाग को पहले देखते हैं कि क्या नहीं होना चाहिए, फिर उत्तर की तलाश करें - विरोधाभास के किशमिश के रूप में नहीं किया गया है। और कभी-कभी जवाब कभी-कभी इतना आसान नहीं होता है - यह चित्रों की ऑप्टिकल, मनोवैज्ञानिक, तार्किक धारणा में छिपा हुआ है।

विज्ञान के विकास, एक नए तरीके से सोचने की आवश्यकता, एक सुंदर की खोज - आधुनिक जीवन की इन सभी आवश्यकताओं को नए तरीकों की तलाश है जो स्थानिक सोच, कल्पना को बदलने में सक्षम हैं।

इस विषय पर साहित्य का अध्ययन करने के बाद, आप सवाल का जवाब दे सकते हैं "असली दुनिया में असंभव आंकड़े क्या हैं?" मुझे एहसास हुआ कि असंभव यह संभव है और अवास्तविक आंकड़े अपने हाथों से किए जा सकते हैं। मैंने "असंभव त्रिकोण" और दो और आंकड़ों के एमेम मॉडल बनाए। मैं यह दिखाने में कामयाब रहा कि असली दुनिया में असंभव आंकड़े मौजूद हो सकते हैं।

असंभव आंकड़ों का व्यापक रूप से आधुनिक विज्ञापन, औद्योगिक ग्राफिक्स, पोस्टर, कला और विभिन्न फर्मों के लोगो में उपयोग किया जाता है, ऐसे कई क्षेत्र हैं जिनमें असंभव आंकड़े का उपयोग किया जाएगा।

इस प्रकार, यह कहा जा सकता है कि असंभव आंकड़े की दुनिया बेहद दिलचस्प और विविध है। छात्रों की स्थानिक सोच के विकास के लिए गणित वर्गों में काम का उपयोग किया जा सकता है। रचनात्मक लोगों के लिए आविष्कार के लिए प्रवण, असंभव आंकड़े कुछ नया, असामान्य बनाने के लिए एक प्रकार का लीवर हैं। यह सब हमें अध्ययन के तहत विषय की प्रासंगिकता के बारे में बात करने की अनुमति देता है।

ग्रन्थसूची

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असंभव आंकड़े - इस आंकड़े को भविष्य में दर्शाया गया है कि इस तरह से सामान्य आकृति के पहले दृश्य को देखने के लिए। हालांकि, एक और चौकस समीक्षा के साथ, दर्शक समझता है कि इस तरह का आंकड़ा त्रि-आयामी अंतरिक्ष में मौजूद नहीं हो सकता है। ईशर ने अपने प्रसिद्ध पेंटिंग्स "बेल्वेदेरे" (1 9 58), "क्लाइंबिंग एंड वंश" (1 9 60) और "वाटरफॉल" (1 9 61) पर असंभव आंकड़े चित्रित किए। असंभव आकृति के उदाहरणों में से एक आधुनिक हंगरी कलाकार ईश्थान ओरोस की तस्वीर है।

ईशथन ओरोस "चौराहे" (1 999)। धातु उत्कीर्णन का पुनरुत्पादन। तस्वीर पुल दिखाती है जो त्रि-आयामी स्थान में मौजूद नहीं हो सकती है। उदाहरण के लिए, पानी में प्रतिबिंब हैं जो स्रोत पुलों नहीं हो सकते हैं।

मोबियस स्ट्रिप

मेबियस टेप एक त्रि-आयामी वस्तु है जिसमें केवल एक तरफ है। इस तरह के एक टेप को एक पेपर स्ट्रिप से आसानी से प्राप्त किया जा सकता है, पट्टी के एक सिरों को घुमाया जा सकता है, और फिर दोनों सिरों को एक दूसरे के साथ बंधन करना। एस्चर ने "राइडर्स" (1 9 46), "रिबन मेबियस II (रेड मुर्व्स)" (1 9 63) और "नोड्स" (1 9 65) के कार्यों पर एक मेबियस रिबन को दर्शाया।

"नोड्स" - मॉरित्ज़ कॉर्नेलिस एस्चर 1 9 65

बाद में, न्यूनतम ऊर्जा की सतह कई गणितीय कलाकारों के लिए प्रेरणा बन गई है। ब्रेंट कॉलिन्स मेबियस टेप और न्यूनतम ऊर्जा सतहों के साथ-साथ मूर्तिकला में अन्य प्रकार के अवशोषण का उपयोग करता है।

विकृत और असामान्य दृष्टिकोण

दो या तीन लुप्तप्राय बिंदु वाले असामान्य दृष्टिकोण भी कई कलाकारों का पसंदीदा विषय हैं। ये संबंधित क्षेत्र - एनामोर्फिक कला पर भी लागू होते हैं। एस्चर ने अपने कई कार्यों "ऊपर और नीचे" (1 9 47), "हाउस ऑफ सीढ़ियों" (1 9 51) और "पिक्चर गैलरी" (1 9 56) में एक विकृत परिप्रेक्ष्य का इस्तेमाल किया। डिक Terches नीचे दिए गए उदाहरण में दिखाए गए अनुसार, गोलाकार और पॉलीहेड्रा पर दृश्यों को चित्रित करने के लिए छह-बिंदु परिप्रेक्ष्य का उपयोग करता है।

डिक टर्म "केज फॉर मैन" (1 9 78)। छह-बिंदु परिप्रेक्ष्य बनाने की प्रक्रिया में यह एक तेज़ क्षेत्र है। यह छवियां एक जाल के रूप में एक ज्यामितीय संरचना हैं, जिसके माध्यम से परिदृश्य दिखाई दे रहा है। तीन शाखाएं कोशिकाओं में प्रवेश करती हैं, और सरीसृप इसके साथ क्रॉलिंग कर रहे हैं। जबकि कोई भी दुनिया का अध्ययन कर रहा है, अन्य लोग खुद को पिंजरे में पहचानते हैं।

शब्द एनामोर्फिक (एनमॉर्थ) दो ग्रीक शब्द "एना" (फिर) और मॉर्थ (फॉर्म) से बनाई गई है। एनामोर्फिक में छवियों को बहुत विकृत शामिल किया गया है कि विशेष दर्पण के बिना उन्हें अलग करना असंभव है। इस तरह के एक दर्पण को कभी-कभी एक एनामोर्फोस्कोप कहा जाता है। यदि आप एक एनामोर्फोस्कोप में देखते हैं, तो छवि को पहचानने योग्य तस्वीर में "फिर से बनाया गया है"। प्रारंभिक पुनर्जागरण के यूरोपीय कलाकार रैखिक एनामोर्फिक पेंटिंग्स से मोहित थे, जब एक कोण पर सर्वेक्षण करते समय खिंचाव की तस्वीर सामान्य हो गई थी। प्रसिद्ध प्राइम पेंटिंग हंस हंस होलबेइन ("द एंबेसडर") (1533), जो एक लम्बी खोपड़ी को दर्शाती है। तस्वीर को सीढ़ियों के शीर्ष पर झुकाया जा सकता है ताकि सीढ़ियों से बढ़ने वाले लोग खोपड़ी की छवि से भयभीत हो जाएंगे। एनामोर्फिक पेंटिंग्स, यह देखने के लिए कि कौन सा बेलनाकार दर्पण की आवश्यकता है, यूरोप और पूर्व में XVII-XVIII सदियों में लोकप्रिय थे। अक्सर ऐसी छवियों ने राजनीतिक विरोध संदेश किए या कामुक सामग्री थीं। एस्चर ने अपने काम में क्लासिक एनामोर्फिक दर्पणों का उपयोग नहीं किया, हालांकि, उनके कुछ चित्रों में उन्होंने गोलाकार दर्पणों का इस्तेमाल किया। इस शैली में उनका सबसे प्रसिद्ध काम "रिफ्लेक्टिव स्पेयर के साथ हाथ" (1 9 35)। नीचे उदाहरण आईएसओएस आइसोस्टवन के काम की एक क्लासिक एनामोर्फिक छवि दिखाता है।

ईशथन ओरोस "वेल" (1 99 8)। पेंटिंग "वेल" धातु उत्कीर्णन के साथ खाना पकाने प्राप्त किया। एमके के जन्मदिन के बाद से सदी द्वारा काम बनाया गया था। Escher। एस्चर ने खूबसूरत बगीचे के साथ स्ट्रिंग के बारे में गणितीय कला के पर्यटन के बारे में लिखा, जहां कुछ भी दोहराया नहीं जाता है। पेंटिंग के बाईं तरफ द्वार भौतिक संसार से मस्तिष्क में स्थित ईशर के गणितीय उद्यान द्वारा अलग किया गया है। तस्वीर के दाईं ओर एक टूटे हुए दर्पण में इटली में अमल्फी तट (अमल्फी) पर अट्टानी (अत्रानी) के छोटे शहर का एक दृश्य है। एस्चर इस जगह से प्यार करता था और कुछ समय के लिए वहां रहता था। उन्होंने इस शहर को "मेटामोर्फोसिस" श्रृंखला से दूसरे और तीसरे चित्रों में चित्रित किया। यदि आप कुएं के स्थान पर एक बेलनाकार दर्पण डालते हैं, जैसा कि दाईं ओर दिखाया गया है, तो एस्चर का चेहरा जादू से इसी तरह दिखाई देगा।