PRÉFACE

Les dictées mathématiques sont une forme bien connue de contrôle des connaissances. Ils sont utilisés dans mes cours une fois par semaine, essayant ainsi de diversifier les méthodes pédagogiques. Les dictées n'incluent pas de sujet spécifique. Je les ai appelés « Dictants - vinaigrettes », c'est-à-dire ils contiennent des exemples, des règles, des formules sur divers sujets, qui doivent être écrits ou répondus oralement à tout moment et dans n'importe quelle leçon. De telles dictées peuvent être composées de 7 à 10 questions. Cela dépend des performances de la classe. Ils peuvent être effectués à la place du comptage verbal. Après la prochaine vérification de la dictée, si l'enseignant constate que la majorité des élèves répondent mal à une question particulière, elle peut alors la répéter dans une autre dictée.

Les élèves apprendront à écouter un professeur qui change d'intonation lors d'une dictée. Le canal d'information auditif, comme le canal visuel, occupe l'une des premières places. Il est donc nécessaire de le développer chez nos étudiants.

Ces types de dictées peuvent être réalisés de la 1re à la 11e année. Croyez-moi, il y aura des résultats. Il est très difficile pour un enseignant de réaliser des dictées en deux versions, puisqu'il doit lire le texte des devoirs à un certain rythme, surveiller la classe, répondre aux inévitables questions des élèves : « répéter », « mon stylo n'écrit pas ", etc.

Chaque question est lue trois fois :

• les étudiants écoutent ;
• écrire la réponse à la question ;
• vérifie ce que tu as écrit.

A la fin de la dictée, je récupère les morceaux de papier (un seul morceau de papier) sur lesquels le travail a été fait et au cours suivant j'annonce le résultat. Nous trions les erreurs. Si le temps du cours le permet, vous pouvez afficher les réponses sur le tableau interactif. Dans ce cas, au début de la dictée, les étudiants sont avertis que les corrections dans la dictée ne sont pas acceptables. Un tel contrôle de dictée vous permet de discuter immédiatement des questions qui ont posé des difficultés ou vous permettra de mieux comprendre le matériel de la leçon. La dictée ne teste pas l'intelligence des élèves, mais leurs connaissances. Si, dans une dictée, vous devez faire un dessin pour répondre, vous êtes alors autorisé à le dessiner à la main avec un stylo.

Mais il faut quand même garder à l'esprit qu'à l'aide de telles dictées, les étudiants apprendront les connaissances minimales requises, mais qu'un test approfondi ne pourra pas être organisé. Dans les dictées mathématiques, le contrôle ne peut se baser que sur le résultat final.

Si vous avez des commentaires, vous pouvez m'écrire par email. [email protégé]

Je te souhaite du succès!

EXEMPLES DE TEXTES ET RÉPONSES DE DICCTATIONS MATHÉMATIQUES

Dictée 1 pour la 5ème année

Réponses à la dictée 1 pour la 5e année.

1. 1,3,5,7,9.

2. P.= 4· un(Dessin d'un carré de côté un)

P.- périmètre, un- côté d'un carré

5. 345, 670,215.

7. t=S:v

t – temps

S – distance (chemin)

v – vitesse

8. 2 800 348 005

Dictée 2 pour la 5ème

Réponses à la dictée 2 pour la 5e année.

3. (Dessin d'un rectangle avec des côtés un B)

S – zone

une – longueur

b – largeur

7.

Dictée 1 en algèbre pour la 8e

1. Écrivez une formule qui exprime une proportion inversement proportionnelle

fonction. Quel est le graphique de cette fonction.

2. Notez la somme et la différence des cubes.

3. Simplifiez l'expression :

4. Présenter comme un pouvoir :

5. Quel est le nom de la fonction et quelle est la pente de cette fonction ?

6. Écrivez la formule pour calculer le périmètre d'un rectangle.

7. Présentez l'expression sous forme de fraction :

Réponses à la dictée 1 en algèbre pour la 8e année.

1. Hyperbole.

5. Linéaire.

6. (Dessin d'un rectangle avec des côtés un B)

P - périmètre

a – longueur du rectangle

b – largeur du rectangle

Dictée 2 en algèbre pour la 8e

1. Trouvez le sens de l'expression :

2. Quel est le nom du graphique d'une fonction ? Dessinez-le schématiquement.

3. Notez les chiffres Soulignez les nombres dont la racine carrée exacte peut être extraite avec précision.

4. Écrivez un exemple de fonction linéaire. Quelle est la pente ?

5. Trouvez le sens de l'expression :

6. Écrivez le carré de la somme et de la différence de deux expressions.

7. Quelles valeurs de variable sont valables pour l'expression :

Réponses à la dictée 2 en algèbre pour la 8e année.

2. Parabole.

3.

Dictée 1 en géométrie pour la 8e

1. Dans un triangle rectangle, l'un des angles est 23°. Quels sont ses deux autres angles ?

2. Écrivez le deuxième critère d'égalité des triangles en langage mathématique.

3. Construisez un angle obtus. Dessinez un angle adjacent et mettez-le en surbrillance avec un arc.

4. Dessinez des formes géométriques dans l'ordre suivant : trapèze rectangulaire, trapèze, trapèze isocèle, carré, cercle. Comment appelle-t-on les côtés parallèles d’un trapèze ?

5. Le périmètre d'un losange est de 12 cm. Trouvez la longueur de ses côtés.

6. Écrivez la formule pour trouver l'aire d'un parallélogramme.

7. Quel est le nom du côté d’un triangle rectangle qui se trouve à l’opposé de l’angle droit ?

Réponses à la dictée 1 en géométrie pour la 8e année.

1. 90 0 ,67 0 .

2. Si alors . L'élève dessine le dessin à la main avec un stylo.

5. Un losange a tous les côtés égaux, ce qui signifie que sa longueur de côté est de 3 cm.

6. Dessin ( A B C D- parallélogramme, B.H.- hauteur)

S- carré

ANNONCE- base

B.H.- hauteur

7. Hypoténuse.

Dictée 2 sur la géométrie pour la 8e

1. Écrivez la formule pour trouver la circonférence d’un cercle.

2. Écrivez en langage mathématique le premier signe d'égalité des triangles.

3. Dans le triangle ACM, l'angle A est égal à 50 0, l'angle C est égal à 40 0. De quel type de triangle s'agit-il : aigu, rectangulaire ou obtus ?

4. Écrivez le théorème de Pythagore pour le triangle MKE (l'angle E est égal à 90 0).

5. La somme des longueurs des diagonales du rectangle est de 18 cm. Trouvez la longueur de chaque diagonale.

6. Écrivez la formule de Heron.

7. L'un des quatre angles résultant de l'intersection de deux droites est égal à 140 0. Quels sont les angles restants ?

Réponses à la dictée 2 en géométrie pour la 8e.

1. C = 2R (Tracer un cercle de rayon R)

C – circonférence

R – rayon du cercle

2. Si alors . L'élève dessine le dessin à la main avec un stylo.

4. (Dessin du triangle rectangle MKE)

5. Les diagonales du rectangle sont égales. Réponse : 9 cm.

p- demi-périmètre

abc– les côtés d'un triangle

Dictées mathématiques en géométrie
(7e année, manuel d'A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir)

Dictée 1 sur le thème « Points et lignes. Un segment et sa longueur"

Combien de lignes peut-on tracer par un point donné ?

Combien de lignes peut-on tracer passant par trois points situés sur la même ligne ?

Combien de lignes sont définies par quatre points, dont trois ne se trouvent pas sur la même ligne ?

Comment appelle-t-on une déclaration qui explique la signification d’un terme (concept) ?

Combien de points communs ont en commun deux lignes qui se croisent ?

Quelle figure est déterminée de manière unique par deux de ses points ?

Comment appelle-t-on un point qui appartient à un segment mais qui ne coïncide pas avec ses extrémités ?

Notez que la longueur du segment UN B supérieur à la longueur du segment CD.

Longueur de section UN B deux fois la longueur du segment CD. Quelle est la longueur du segment AVECD, si le segment UN B- célibataire?

Dictée 2 sur le thème « Poutre. Coin. Mesurer les angles"

Quel est l'autre nom du rayon ?

Trois points étaient marqués sur la ligne droite. Combien de rayons se sont formés dans ce cas ?

Comment s'appellent les rayons qui ont une origine commune et dont l'union est une ligne droite ?

En combien d’angles deux rayons ayant une origine commune divisent-ils un plan ?

Comment utiliser une lettre pour indiquer un angle MSA?

Comment s'appelle un angle dont les côtés sont des rayons complémentaires ?

Convertir en degrés 312.

Convertissez 0,4 en minutes.

Quel angle peut être divisé par un rayon émergeant de son sommet en angles aigus et droits ?

Dictée 3 sur le thème « Angles adjacents et verticaux »

Quelle est la mesure en degrés d’un angle adjacent à un angle de 42 ?

Quelle est la mesure en degrés de l’angle vertical à 156 ?

Dessinez deux angles qui ont un côté commun mais qui ne sont pas adjacents.

Dessinez deux angles non verticaux égaux de sorte que le côté d’un angle soit un rayon supplémentaire par rapport au côté de l’autre angle.

Combien d’angles y a-t-il à côté de cela ?

Combien y a-t-il d’angles verticaux par rapport à cela ?

Pour un angle donné, des angles adjacents et verticaux ont été construits. Il s'est avéré que les mesures en degrés des angles construits sont égales. Trouvez la mesure en degrés de cet angle.

La somme de deux angles formés lorsque deux droites se coupent est 180. Ces angles doivent-ils être adjacents ?

Dictée 4 sur le thème « Lignes perpendiculaires »

Combien d’angles droits peuvent être formés lorsque deux lignes droites se coupent ?

Lorsque deux lignes droites se coupent, un angle de 73° se forme. Quel est l'angle entre ces lignes ?

Lorsque deux lignes droites se coupent, un angle de 91 se forme. Quel est l'angle entre ces lignes ?

Tracez un segment et une ligne perpendiculaire à celui-ci afin qu'ils n'aient pas de points communs.

Dessinez un rayon et un segment perpendiculairement à celui-ci de manière à ce que l'une des extrémités du segment appartienne au rayon.

Points UN Et DANSà égale distance de la ligne un. Un segment peut-il UN B franchir une ligne un? Illustre ta réponse par un dessin.

Tracer des lignes perpendiculaires un Et b. En ligne droite b marquez tous les points qui sont éloignés de la ligne un de 2 cm.

Combien de lignes inclinées peut-on tracer d’un point donné à une ligne donnée ?

Dictée 5 sur le thème « Triangles. Triangles égaux"

Dictée 6 sur le thème « Les premier et deuxième signes de l'égalité des triangles »

1. Deux côtés d’un triangle sont égaux aux deux côtés d’un autre triangle, mais les triangles eux-mêmes ne sont pas égaux. Que pouvez-vous dire des angles entre ces côtés ?

2. Si deux côtés et un angle d'un triangle sont respectivement égaux à deux côtés et un angle d'un autre triangle, alors ces triangles sont-ils égaux ? Justifiez votre réponse par un dessin.

3. Si trois angles d'un triangle sont respectivement égaux à trois angles d'un autre triangle, alors ces triangles sont-ils égaux ? Justifiez votre réponse par un dessin.

4. Triangles abc Et MNK sont égaux. La fête peut-elle UN B ne pas être égal au côté MN? Justifiez votre réponse par un dessin.

5. Triangles abc Et MNK inégal. On sait que  UN = M, DANS = N. Que dire des fêtes ? UN B Et MN?

6. Si le côté et les deux angles d'un triangle sont respectivement égaux au côté et aux deux angles d'un autre triangle, alors ces triangles sont-ils égaux ? Justifiez votre réponse par un dessin.

7. Combien de bissectrices perpendiculaires ce segment possède-t-il ?

Dictée 7 sur le thème « Propriétés et signes d'un triangle isocèle »

abc (UN B = Soleil) une bissectrice est tracée CV. Trouver l'angle VKS.

Dans un triangle isocèle EFÀ segments E.F. Et FK sont les côtés. Spécifiez les angles égaux du triangle EFÀ.

Dans un triangle isocèle MNK segment de ligne MK- fondation. Spécifiez les angles égaux du triangle MNK.

Sur la base de quelle propriété d'un triangle isocèle peut-on prouver que la médiane d'un triangle isocèle tiré par sa base appartient à la médiatrice de la base ?

Sur la base de quelle propriété d'un triangle isocèle peut-on prouver que chaque point de la bissectrice d'un triangle isocèle dessiné vers sa base est équidistant des sommets des angles à la base ?

Dans un triangle abc bissectrice et médiane tirées du sommet UN, correspondre. La bissectrice et la médiane tirées du sommet coïncident également DANS. Montrer que la bissectrice et la médiane tirées d'un sommet AVEC, coïncident également.

Déterminez le type de triangle dans lequel aucune altitude ne coïncide avec une médiane.

Étant donné un segment UN B. Quelle forme forment tous ces points ? X ce triangle AVS– isocèle avec base UN B?

Dictée 8 sur le thème « Signes et propriétés des droites parallèles »

3) 6 = 5 et 2 = 1 ;

Cette condition garantit-elle le parallélisme des lignes ? un Et b.

1) 1 + 3 = 180 et 6 + 8 = 180 ;

2) 2 + 8 = 180 ;

3) 2 + 7 = 180 ?

9. La somme de deux angles correspondants avec deux droites parallèles et une transversale est 180. Trouvez ces angles.

10. Points M Et N se trouvent respectivement sur deux droites parallèles un Et b. Distance du point Mà une ligne droite b est égal à 10 cm. Trouvez la distance du point Nà une ligne droite un.

Dictée 9 sur le thème « Somme des angles d'un triangle »

Déterminez le type de triangle si deux de ses angles sont égaux :

Trouvez les angles d'un triangle rectangle dans lequel l'un des angles aigus est deux fois plus grand que l'autre angle aigu.

Trouvez les angles de base d'un triangle isocèle si l'angle au sommet est de 40.

Trouvez l'angle entre le côté latéral du triangle isocèle et la médiane tracée à la base si l'angle à la base du triangle isocèle est de 50.

Dans un triangle isocèle, la médiane tracée à la base est égale à la moitié de celle-ci. Trouvez les angles d'un triangle isocèle.

Angles externes d'un triangle abc aux sommets UN Et AVECégal à 100. Quel est l'angle externe au sommet ? DANS?

Somme des angles externes aux sommets UN Et DANS Triangle abcégal à 270. Déterminer le type de triangle abc.

Les deux côtés d'un triangle isocèle mesurent 4 cm et 9 cm. Trouvez le troisième côté du triangle.

Dans un triangle abc on sait que  UN= 29,  DANS= 81. Notez les côtés du triangle abc par ordre croissant de leurs longueurs.

Dictée 10 sur le thème « Triangle rectangle et ses propriétés »

Dictée 11 sur le thème « Lieu géométrique des points, cercle et ses propriétés »

Les mathématiques préscolaires sont une composante importante du développement intellectuel des enfants. Les leçons de ce cours visent à développer les capacités cognitives et créatives des enfants d'âge préscolaire, en enseignant les calculs ordinaux et quantitatifs. Dans les cours de mathématiques à la maternelle, à la maison ou en cercle, l'enfant se familiarise avec les concepts mathématiques de base et développe une pensée logique et spatiale.

Le principal outil pour le développement mathématique des enfants d'âge préscolaire est les jeux didactiques, mais avec eux, d'autres sont également utilisés :

• exercices pratiques;
• expériences et expériences élémentaires;
• la modélisation;
• tâches graphiques;
• dictées mathématiques.

Voyons ce que sont en principe les dictées mathématiques et comment elles peuvent être adaptées aux caractéristiques et aux exigences de la pédagogie préscolaire.

Les avantages des dictées mathématiques

La dictée mathématique est une forme populaire de contrôle des connaissances, activement utilisée par les professeurs de mathématiques des écoles. L'essence de ce phénomène est que l'enseignant pose une question (oralement ou par écrit) et que les élèves doivent écrire des réponses courtes. Un enfant d'âge préscolaire peut être invité à effectuer des tâches de dictée visuellement :

• réorganiser les cubes;
• ajouter/supprimer le nombre spécifié de boutons ;
• comparer les groupes d'objets présentés ;
• Le groupe présentait les objets d'une certaine manière.

Pour classer les dictées mathématiques, vous pouvez utiliser différents critères. Le plus souvent, les dictées mathématiques sont divisées en groupes selon les tâches qu'elles résolvent :

• maîtriser la terminologie mathématique;
• formation en calcul mental;
• questions logiques.

Mélanger différents types de dictées mathématiques n’est pas recommandé, bien que cela soit considéré comme acceptable. L'essentiel lors de la création d'une tâche est son adaptation au niveau de connaissances d'un enfant particulier (ou d'un groupe d'enfants, si l'on parle de mathématiques à la maternelle).

La dictée mathématique entraîne parfaitement la capacité de concentration d’un enfant. Pour réussir la tâche, l'enfant doit faire preuve d'une volonté importante :

• écoutez attentivement la tâche ;
• assez rapidement, sans demander (de préférence !) de comprendre ce qui doit être fait ;
• notez votre réponse (terminez la tâche).

Les avantages des dictées mathématiques devraient également inclure le développement d'un discours mathématique compétent :

• l'enfant écoute la lecture correcte des expressions mathématiques ;
• enrichit le vocabulaire lexical thématique ;
• consolide les noms des opérations arithmétiques et des figures géométriques.

Afin de ne pas provoquer de surmenage et d'éviter une perte d'intérêt pour ce type d'activité, surveillez l'état de votre paroisse. La durée moyenne d'une dictée mathématique est de 7 minutes. Bien sûr, si vous avez dans votre famille un jeune mathématicien qui accomplit toutes les tâches avec plaisir, vous pouvez étudier plus longtemps que la durée recommandée. Mais pas de contrainte ! C’est important, mes amis.

Comment organiser une dictée mathématique pour un enfant d'âge préscolaire

1. Les questions de dictée doivent être interconnectées. Lisez-les lentement. Prononcez clairement vos mots. Assurez-vous que votre enfant est recueilli et vous écoute attentivement.
2. Lisez chaque question trois fois. Premièrement, le bébé doit entendre la question dans son intégralité. Donnez-lui quelques secondes pour y réfléchir. Lisez-le une deuxième fois - l'enfant doit écrire la réponse (terminer la tâche). Lors de la troisième lecture, le petit mathématicien peut vérifier l'exactitude de sa solution.
3. Ne commentez pas les réponses de votre enfant avant d’avoir lu la dictée en entier. Toutes les discussions et analyses ont lieu à la fin de la mission. Cependant, vous pouvez déroger à cette règle si le bébé manifeste de l'anxiété. Mais d'ici la fin de l'âge préscolaire, essayez d'apprendre à votre enfant à agir selon les règles établies, car c'est exactement ainsi que se dérouleront les dictées mathématiques en 1ère année.
4. N'essayez pas d'accomplir à tout prix toutes les tâches de la dictée mathématique préparée. Si l'enfant est fatigué, portez son attention sur une autre activité et vous pourrez revenir à la dictée la prochaine fois.
5. Pour réussir une dictée mathématique traditionnelle, vous devez être capable de bien percevoir les informations à l'oreille. Si votre bébé a des problèmes de mémoire auditive, vous pouvez préparer des cartes qui reflètent vos questions. Progressivement, le volume des questions présentées graphiquement devrait être réduit au profit de la forme orale.

Exemples de dictées mathématiques pour les enfants d'âge préscolaire

Option 1

1. Dessinez autant de cercles qu'il y a de pommes sur la carte.
2. Remplissez le premier cercle à droite de rouge.
3. Remplissez le cercle du milieu de vert.
4. Remplissez le cercle restant de jaune.
5. Notez en nombre combien de pommes sont dessinées sur l’image.

Option 2

1. Dessinez autant de triangles sur la première ligne qu'il y a de carottes sur la carte.
2. Sur la deuxième ligne, dessinez un triangle de plus que sur la première.
3. Sur la troisième ligne, tracez le même nombre de cercles que de triangles sur la deuxième ligne.
4. Sur la ligne suivante, tracez un cercle de moins que sur la troisième.
5. Colorie le premier chiffre de chaque ligne en rouge et le dernier chiffre en vert.
6. Notez le nombre de personnages non peints.

Option 3

1. Sur la première ligne, notez les chiffres de « 1 » à « 3 ».
2. Sur la deuxième ligne, notez le chiffre qui suit le chiffre « 2 ».
3. Sur la troisième ligne, notez le chiffre qui précède le chiffre « 2 ».
4. Sur la ligne suivante, notez le plus grand nombre de la première ligne.
5. Sur une nouvelle ligne, notez le plus petit nombre de la première ligne.

Option 4

1. Notez les nombres de « 1 » à « 9 » dans l’ordre.
2. Écrivez les nombres de "1" à "9" dans l'ordre inverse.
3. Notez les voisins du nombre "6".
4. Quel nombre est 1 supérieur à « 3 ».
5. Quel numéro obtiendrez-vous si vous ajoutez « 2 » à « 3 ».

Option 5

1. Un triangle a toujours trois côtés.
2. Un carré a toujours trois côtés
3. Un carré est un rectangle dont tous les côtés sont égaux.
4. Un cercle a trois coins.
5. Un carré a 5 coins.

Option 6

Mettez un signe «+» si vous êtes d'accord avec la déclaration. Mettez un signe « – » si la déclaration est fausse.

1. La première ligne comporte 4 triangles rouges.
2. La deuxième ligne comporte 2 cercles verts et 2 cercles bleus.
3. Sur la troisième ligne, un seul des carrés est vert.
4. Il y a plus de figures bleues sur l’image que de vertes.
5. Il n'y a pas de cercles rouges sur la photo.

Mes amis, vous pouvez composer vous-même des dictées mathématiques pour les enfants d'âge préscolaire. L'essentiel est d'en comprendre le principe simple et de s'assurer que cette forme de mathématiques préscolaires apporte à la fois bénéfice et plaisir à l'enfant !

Bonne parentalité à vous ! À la prochaine!

Les dictées mathématiques données dans ce manuel sont variées :

• des dictées, dont certaines sont des questions théoriques et d'autres sont de simples tâches pratiques sur un sujet pertinent qui ne nécessitent pas de notes détaillées ;
• des dictées, composées entièrement de tâches pratiques similaires à celles du manuel, qui sont exécutées presque oralement ; il suffit d'écrire la réponse ;

L'utilisation de dictées mathématiques ne résout pas tous les problèmes auxquels est confronté l'enseignant, mais elle l'aide grandement dans son travail. Avant de passer à l'étude d'une nouvelle matière, l'enseignant doit s'assurer que les élèves maîtrisent les connaissances antérieures. Il n’est pas réaliste d’interroger toute la classe pendant un cours. Si vous interviewez plusieurs étudiants au tableau, les autres écoutent généralement les répondants avec inattention. À l'aide de la dictée, vous pouvez connaître le niveau d'assimilation de la matière précédemment étudiée pour l'ensemble de la classe. Les dictées peuvent être utilisées immédiatement après l’explication d’un nouveau matériel pour aider les élèves à mieux le comprendre. Les dictées peuvent être utilisées efficacement dans les cours pour généraliser et systématiser les connaissances. De plus, répéter sans cesse la même matière permet même aux « faibles » de maîtriser le contenu minimum requis en mathématiques.

Semenyuk Natalia Viatcheslavovna, 14.11.2017

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Contenu de développement

Algèbre 7e année

Sujet 1. Degré avec exposants naturels et entiers.

Dictée 1. Diplôme avec un indicateur naturel.

1. Écrivez la troisième [cinquième] puissance du nombre 5 sous forme de produit et trouvez sa valeur.

2. Quelle est la première puissance du nombre -6 ?

3. Calculez la valeur de l'expression 2 2. 2 3.

4. Quelle est la somme des cubes [carré de la différence] des nombres 6 et 3 ?

5. Calculez le carré du cube du chiffre 4 [cube du carré du chiffre 2].

Dictée 2. Propriétés des degrés à exposants naturels

1.Écrivez les expressions a 8. une 5 [s 5 . avec 7]. Considérez cette expression comme un pouvoir.

2. Notez la puissance qui sera obtenue si l'expression x 2 [a 2 ] est élevée à la quatrième [troisième] puissance.

3. Présentez la deuxième [troisième] puissance du produit des nombres 7 et 13 comme produit de puissances.

4.Écrivez l’expression 3 13 * 9 13 sous forme de puissance.

5. Présentez le quotient 5 80 : 5 40 comme une puissance de 5.

6.Le nombre a est négatif. Quel est le signe du chiffre 18 ? [Le nombre b est négatif. Quel est le signe de b 19 ?]

Dictée 3. Diplôme avec un exposant entier

1. Définissez la puissance zéro du nombre x.

2.Écrivez l'expression 5 4, 7 0, 2 -3 et trouvez leurs valeurs.

3. Présentez la fraction sous forme de puissance avec un exposant négatif.

4.Écrivez l'expression x -5 * x 7 [a 8 * a -10]. Considérez-le comme un diplôme.

5.Écrivez la puissance qui sera obtenue si l'expression x -5 [y -7] est élevée à la puissance moins quatrième.

6. Pour quels x, y et a est-il vrai que a x : a y = a x – y ?

Dictée 4. Vue standard d'un pénis

1.Écrivez le nombre 582,7 sous forme standard.

2.Écrivez le nombre 0,54 sous forme standard.

3.Quel nombre a la forme standard 3,5 * 10 -5 ?

4.Quel nombre a la forme standard - 3,001 * 10 5 [-4,006 * 10 -2 ] ?

5.Trouvez le produit des nombres 3 * 10 -7 * 5 * 10 2 [ 4 * 10 3 * 6 * 10 -5 ] et écrivez-le sous forme standard.

Dictée 5. Fonctions y = ah 3 et y = ah 2

Compte tenu des points M (-3; -9); A (2 ; 4) [C (-13 ; 169) ; K (5; 10)] déterminer par lequel des points indiqués passe le graphique de la fonction : y = x 2 ?

Lesquels des points suivants appartiennent et lesquels n'appartiennent pas au graphique de la fonction

y = x 3 V (-2 ; -8) ; K (1 ; 3) [ P (-4 ; 64) ; E (5 ; 125)]

Comment l'aire d'un carré changera-t-elle si son côté est augmenté de 2 fois [diminué de 4 fois].

La fonction y = -4x 3 est donnée. Rechercher : la valeur de la fonction pour tout x = -1 [x = 0,5].

Dictée 6. Fonction y = et son emploi du temps

1. Le graphique de la fonction y = points A (-3,6 ; -2) [C (0,04 ; 1800)] appartient-il au graphique ?

2. À quels angles de coordonnées se trouve le graphique de la fonction : y = [y = ]

3. Étant donné la fonction y = . indiquer l'ensemble des valeurs de la variable x pour lesquelles la fonction prend : des valeurs positives [valeurs négatives].

4. Déterminer le signe du nombre k sachant que la fonction y = se situe : dans les 1er et 3ème quartiers de coordonnées [dans les 2ème et 4ème quartiers de coordonnées].

Thème 2. Monôme et polynôme.

Dictée 1. Monôme

L'expression 15x 2 y est-elle un monôme ? Si oui, quel est son coefficient et quel est son degré ?

Carré [cube] le monôme -4xy 5 [-8ab 3 ]

Écrivez le produit des monômes 4а 3 bx et –8ах 2 sous la forme d'un monôme de forme standard.

Dictée 2. Polynôme. Somme de polynômes.

Comment s’appelle la somme des monômes ?

Écrivez un trinôme [quadrinôme].

Écrivez le polynôme a – 2a + 2a * a 2 – 5 + 1 Mettez-le sous forme standard.

Formulez la règle pour ajouter des polynômes. Donne un exemple.

Complétez l'égalité : a 2 – 7a + 5 = a 2 – (……..) [x 6 – 6x + 2 = x 2 – (…….)].

Dictée 3. Multiplier un polynôme par un monôme.

Notez les monômes obtenus en multipliant le monôme y 2 par chacun des termes du polynôme 2y 3 – 4y 2 + 6 [x 3 – 3x +5].

Multipliez le polynôme 5x – 2y par le monôme – x 2 [-2b 2 ]

Résolvez l'équation 3x (x - 2) + 3x (6 - x) = 0.

Multipliez le monôme 3a 2 x [-6by 2 ] par le polynôme –4ax 2 + x 3

Multipliez le polynôme a 2 – ab + b 2 [x 2 + xy + y 2] par le monôme -4ab.

Dictée 4. Multiplication de polynômes.

Notez les polynômes obtenus si chaque terme du polynôme 7x - 2 est multiplié par chaque terme du polynôme 5 - 6x 2.

Multipliez le polynôme x + 4 [x - 3] par le polynôme x – 3 [x + 3].

Représenter le carré du binôme comme un polynôme standard

x – 3 ans [a – 2b].

Présenter sous forme de polynôme de forme standard le produit du binôme x – y [a + b] et du trinôme x 2 + xy + y 2 [a 2 – ab + b 2].

Multipliez le polynôme x – y [a + b] par le polynôme x + y.

Dictée 5. Sortir le facteur commun des parenthèses.

1. Quelle puissance du facteur a peut être prise entre parenthèses pour le polynôme a 2 x – a 5 x

2. Quel facteur numérique peut être retiré des parenthèses pour le polynôme 12x 2 – 6x 2

3. Retirez entre parenthèses le facteur commun de tous les termes du polynôme a 2 +ab – ac+a.

4. Présentez le polynôme 3x + xy comme produit

Dictée 6. Méthode de regroupement.

1. Factorisez l’expression : 3(a+2b) – a (a +2b) ; .

2. Factorisez l'expression : 7x -7y + a (y -x) ; .

3. Factoriser le polynôme : 3c 2 + 15ac – 2c – 10a ; ;

4. Factoriser le polynôme : a 3 + 3a 2 b + ab 2 + 3b 3 ; ;

Thème 3. Formules de multiplication abrégées.

Dictée 1. Différence des carrés de deux expressions.

1.Le produit de la différence de deux expressions et leur somme est égale à... ?

[La différence entre les carrés de deux expressions est... ?]

2. Prendre en compte : x 3 – 25x ; ;

3. Simplifiez l'expression : (3 + 5ab )(3 – 5ab ); [(2a – 3b)(3b + 2a)] ;

4. Résolvez l'équation : t 2 – 25=0 ; ;

5. Calculez à l'aide de la formule : 55 2 – 45 2 ; ;

Dictée 2. Carré de la somme et carré de la différence de 2 expressions.

1.Le carré de la somme de deux expressions est égal à... ? [Carré de la différence entre deux expressions...];

2. Présenté sous forme de polynôme : (a -5) 2 ; [(2a +4c ) 2 ];

3. Exprimez les trinômes suivants sous forme de carrés de binômes : a 2 +4c 2 -4ac ;

4. Simplifiez les expressions : (b +1) 2 -5b ; [(une +2) 2 -4a ];

5. Trouver les valeurs des expressions : b 2 -2b +1, avec b =21 ; ;

Dictée 3. Formules pour le cube de la somme et le cube de la différence de 2 expressions.

1. La formule du cube de la différence de 2 expressions est déterminée par la formule......

(la formule du cube de 2 expressions est déterminée par la formule :.....)

2. Trouvez le cube de la somme de 2 expressions : 4a et 7b.

3. Trouvez le cube de la différence de 2 expressions. 6x et 3 ans.

4. Présent sous forme polynomiale : (3m -2n ) 3 [(4y -3) 3 ].

Dictée 4. Formules pour la somme et la différence du cube 2 X expressions.

1.Quelle est la somme des cubes de 2 x expressions ? [quelle est la différence entre des cubes de 2 x expressions] ?

2. Facteur : 1+64n 3 .

3. Simplifiez l'expression (m -2n 2)(m 2 +2mn 2 +4n 2).[(16x 2 +4ax +a 2)(4x -a)].

4. Prouver que 75 3 +65 3 est divisible par 700.

Thème 4. Fractions rationnelles.

Dictée 1. Fraction rationnelle. Réduire une fraction rationnelle.

1.Spécifiez les valeurs valides des variables dans l'expression :

2. Réduire la fraction au dénominateur : 3ad ; -annonce

3.C tronquer la fraction :

Dictée 2. Addition et soustraction de fractions algébriques.

1. Additionnez les fractions : et .

2. Soustraire des fractions : Et

3. Réduire les fractions à un dénominateur commun : et et

4.C ajouter des fractions :

5. Présentez l’expression sous forme de fraction :

Dictée 3. Multiplication et division de fractions algébriques.

1. Présentez l’expression sous forme de fraction :

2. Présentez la cinquième puissance de la fraction sous forme de fraction : .

3. Présentez l'expression sous forme de fraction : (a +x)·

4. Présentez la fraction sous forme de puissance :

5. Présentez le quotient des fractions divisibles sous forme de produit :

6. Présentez le quotient des fractions divisées sous forme de fraction :

Thème 5. Éléments de calcul approximatif.

Dictée 1. Mesurer des quantités. Valeur approximative d'un nombre. Erreur absolue.

1. Arrondissez le nombre 7,827 au dixième le plus proche et trouvez l'erreur absolue de la valeur approximative résultante.

2. Arrondissez le nombre 6,435 aux centièmes et trouvez l'erreur absolue de la valeur approximative obtenue.

3. 9.61. L'élève a constaté qu'elle est approximativement égale à 9,6. Quelle est l’erreur absolue de cette approximation ?

[Avec quelle précision peut-on mesurer le volume de liquide avec une tasse d'un litre ?]

4. Le nombre est d’environ 8,37. Quelle est la plus grande erreur absolue possible de cette approximation ?

[ est égal à 13,69. L'élève a constaté qu'elle est approximativement égale à 13,7. Quelle est l’erreur absolue de cette approximation ?]

5. Avec quelle précision pouvez-vous mesurer la masse avec des poids en kilogrammes ? [Le nombre est d'environ 3,912. Quelle est la plus grande erreur absolue possible de cette approximation ?]

6. Quelle est la précision des mesures effectuées à l'aide d'une règle à divisions millimétriques [un rapporteur à divisions en degrés ?]

7.Arrondissez le nombre 0,275 aux dixièmes [centièmes] et trouvez l'erreur relative de la valeur approximative obtenue.

Géométrie 7e année

Sujet 1. Informations géométriques de base.

Dictée 1. Concepts de base de la géométrie. Segment de ligne. Rayon.

Dessinez et étiquetez le point C. [Nommez une figure géométrique].

Tracez et étiquetez la ligne a. [Dessiner et étiqueter le point A].

Dessinez et étiquetez la ligne α. [Nommez une figure géométrique].

Combien de points communs ont en commun deux lignes qui se croisent ? [Combien de points communs ont en commun deux lignes disjointes ?]

Combien de points communs deux lignes qui se croisent [non se croisant] ont-elles en commun ?

Deux droites différentes peuvent-elles avoir deux points communs M et K ?

La droite b passe par le point E et ne passe pas par le point D. Lequel de ces points se trouve sur la droite b[a] ?

Tracez deux lignes se coupant au point N.

Les points P et K se trouvent sur la même droite. Notez comment vous pouvez désigner cette ligne.

Le point C se situe sur le segment PM [BC]. Lequel des points C, P et M [A, B et C] se situe entre les deux autres points ?

Le segment XY coupe la ligne a [c], mais le segment XM [AC] ne coupe pas cette ligne. La droite a [c] coupe-t-elle le segment Y M [BC] ?

Le point C [A] se trouve sur le rayon AB [BC]. Comment pouvez-vous appeler cette poutre autrement ?

Dictée 2. Angle. Bissectrice d'angle.

Dictée 3. Le concept de définitions, d'axiomes, de théorèmes.

Quels sont les noms des propriétés fondamentales des figures géométriques les plus simples qui sont acceptées sans preuve ? [Comment s'appelle le raisonnement qui montre l'exactitude d'un énoncé géométrique ?].

Écrivez le mot « définition ». [Quel est le nom d'un énoncé géométrique dont l'exactitude est établie par preuve ?].

Quel est le nom du raisonnement qui montre l’exactitude d’un énoncé géométrique ? [Quels sont les noms des propriétés fondamentales des figures géométriques les plus simples qui sont acceptées sans preuve ?].

Quel est le nom d'un énoncé géométrique dont l'exactitude est établie par la preuve ? [Écrivez le mot « définition »] .

Quoi : un axiome, un théorème ou une définition est la phrase : « Deux droites dans un plan sont dites parallèles si elles ne se coupent pas » ? [Quel est le nom de cette partie du théorème qui dit ce qui est donné ?].

Quoi : un axiome, un théorème ou une définition est la phrase : « Une droite qui coupe l'une des deux droites parallèles coupe également la seconde » ? [Quel est le nom de la partie du théorème qui dit ce qui doit être prouvé ?].

Quoi : un axiome, un théorème ou une définition est la phrase : « Par un point ne se trouvant pas sur une droite donnée, on peut tracer sur le plan au plus une droite parallèle à celle donnée » ? [« Deux droites dans un plan sont dites parallèles si elles ne se coupent pas »] ?

Dictée 4. Angles adjacents et verticaux.

Quel est l'angle adjacent à un angle droit ? [L’un des angles adjacents est un angle droit. Quel est le deuxième angle ?].

La somme de deux angles ayant un côté commun est 180 0. [La somme de deux angles est 180 0 .] Ces angles sont-ils nécessairement adjacents ?

Complétez la phrase : « Si les angles 1 et 2 sont adjacents, alors leur somme… ». [«Deux angles sont dits adjacents si un côté est commun, et les deux autres…»].

Terminez la phrase : « Deux angles sont dits adjacents si un côté est commun, et les deux autres… ». ["Si les angles 1 et 2 sont adjacents, alors leur somme..."].

L'un des quatre angles résultant de l'intersection de deux droites est égal à 130 0. Quels sont les angles restants ?

Deux angles ayant un sommet commun sont égaux [pas égaux]. Doivent-ils être verticaux ? [Sont-ils verticaux ?].

Deux coins ont un sommet commun. Le premier angle est de 60 0, le second de 120 0. S'agit-il d'angles verticaux ? [Quel est l'angle si l'angle vertical avec lui est de 130 0 ?].

Sujet 2. La position relative des lignes.

Dictée 1. Lignes parallèles. Signes de lignes parallèles.

Tracez deux lignes parallèles AC et RK. [Comment appelle-t-on deux droites qui se trouvent dans le même plan et n’ont pas de points communs ?].

Écrivez à l'aide de symboles : les droites AC et MV [CT et HP] sont parallèles.

Complétez la phrase : « Si une ligne droite UN est parallèle à la ligne b et à la ligne b parallèle à la ligne Avec, alors..." ["Deux droites parallèles à la troisième,..."] .

Quels angles sont appelés angles externes croisés ? [Quels angles sont appelés angles croisés internes ?].

Les angles internes unilatéraux totalisent 180 0 et l'un des angles transversaux internes est 45 0. Quelle est la valeur du deuxième angle intérieur sécant ? [Quelle est la somme des angles intérieurs unilatéraux si les angles transversaux intérieurs sont égaux ?].

Regarde le tableau noir. a est parallèle à b, l'angle 1 est 70 0 [l'angle 2 est 110 0 ]. Trouvez tous les autres angles formés lorsque deux droites parallèles coupent une troisième droite.

Dictée 2. Lignes qui se croisent. Perpendiculaire et oblique.

Quelles lignes sont appelées intersections ? [Perpendiculaire].

Étant donné une droite a et des points C appartenant à a, B n'appartenant pas à a. Tracez une ligne b, perpendiculaire à la ligne a, passant par le point C [par le point B], à l'aide d'un triangle de dessin.

Définissez la perpendiculaire [oblique] à une ligne droite.

Sous quel angle une personne debout en formation se tourne-t-elle lorsqu'on lui donne le commandement : « à droite » [« à gauche »] ?

Tracez un angle obtus DIA. Par le sommet de l'angle C, tracez des droites perpendiculaires aux rayons CA [CB].

Sujet 3. Triangles.

Dictée 1. Triangles et ses types.

Nommez les côtés [sommets] du triangle AOC.

Nommez les types de triangles en fonction de la longueur des côtés [par la taille des angles].

Construisez un triangle équilatéral [triangle isocèle].

Un triangle peut-il avoir deux angles obtus [deux angles droits]. Justifiez votre réponse.

Trouvez les côtés d'un triangle équilatéral si son périmètre est de 30 cm.

Trouvez le troisième côté d'un triangle isocèle si deux de ses côtés sont connus : 5 cm et 6 cm.

Trouvez le périmètre d'un triangle si les longueurs de ses côtés sont connues : 15 cm, 14 cm, 5 cm.

Dictée 2. La somme des angles internes et externes d'un triangle.

Combien d’angles externes [angles internes] y a-t-il dans un triangle ?

Existe-t-il des triangles avec des angles 30 0, 20 0, 120 0 ?

Trouvez le troisième angle du triangle en utilisant deux angles donnés : 39 0, 50 0.

Trouvez l'angle externe au sommet A [au sommet B]. Si l'angle A est égal à 30 0, l'angle B est égal à 90 0, l'angle C est égal à 60 0.

Dictée 3. Égalité des triangles.

Formulez le premier [deuxième] critère pour l'égalité d'un triangle.

Complétez la phrase : « Dans les triangles PQR et CST, le côté PR est égal à CT, le côté QR

égal à ST. Quelle autre condition doit être remplie pour que ces triangles soient égaux selon le premier critère ? [«Le premier signe d'égalité des triangles est un signe d'égalité par…»].

Dans les triangles MPQ et LKT, les angles [côté] M et Q [СD] sont respectivement égaux [égaux] aux angles [côté] L et T [РК, l'angle D est égal à l'angle K]. Quelle autre condition doit être remplie pour que ces triangles soient égaux selon le deuxième critère ?

Dans les triangles BOS et MAE, les côtés BO et MA, OC et AE sont égaux [Dans les triangles ASM et VEK, les côtés AC et CM sont égaux respectivement aux côtés BE et EK.] Ces triangles sont-ils nécessairement égaux ?

Dictée 4. Propriétés d'un triangle isocèle.

Complétez la phrase : « Dans un triangle isocèle, les angles… » [« La médiane tirée à la base… »].

Dans un triangle isocèle, on trace un segment reliant le sommet à un point situé sur la base. Ce segment n'est pas la médiane [hauteur] de ce triangle. Serait-ce sa bissectrice [médiane] ?

Le côté AC est la base du triangle isocèle ABC, BM est sa hauteur [médiane]. L'angle ABC est égal à 68 0. Il est égal à l'angle SVM [Marine].

Dans un triangle isocèle XYT, le côté XY est la base [les côtés MR et RK sont les côtés latéraux]. Quels angles de ce triangle sont égaux ?

Dans un triangle, aucune des altitudes [médianes] ne coïncide avec aucune des bissectrices. Est-ce un triangle isocèle ?

Dictée 5. Triangles rectangles.

Complétez la phrase : « Quel est le nom d’un triangle qui a un angle de 90 0 ? » [«Un triangle qui a un angle droit s'appelle…»].

Complétez la phrase : « Le côté d’un triangle rectangle adjacent à l’angle droit [opposé à l’angle droit] est appelé…. »

Dans le triangle MNK, l'angle M est un angle droit. Quel est le segment NK dans ce triangle, une jambe ou une hypoténuse.

Les hypoténuses de deux triangles rectangles sont égales. L'un des angles du premier triangle est 50 0 et l'un des angles du second est 70 0. Ces triangles sont-ils égaux ?

L'un des angles adjacents à la branche d'un triangle rectangle est égal à 50 0. Quel est le deuxième angle adjacent à la même jambe ? [L'un des angles d'un triangle rectangle adjacent à l'hypoténuse est égal à 50 0. Quel est le deuxième angle adjacent à l’hypoténuse ?].

Dans un triangle rectangle, l'un des angles est 48 0. Quels sont ses deux autres angles ?

Sujet 4. Cercle. Constructions géométriques.

Dictée 1. Le cercle et ses éléments. Angles centraux.

Complétez la phrase : « Un ensemble de points sur un plan également éloignés d'un point donné... » [« Une corde passant par le centre d'un cercle... »].

Quel est le nom d'un segment reliant deux points sur un cercle [un point sur un cercle avec son centre] ?

Définir l'angle central [d'une corde].

Trouvez la longueur du rayon du cercle si la longueur du diamètre est de 160 mm.

Trouvez la longueur du diamètre du cercle si la longueur du rayon est de 42 cm.

Tracez un cercle dont le rayon est de 3 cm. Tracer la corde AC [diamètre BM].

Trouvez la mesure angulaire de l'arc si la mesure en degrés de l'angle central correspondant est 48 0.

Dictée 2. La position relative d'une ligne et d'un cercle. La position relative de deux cercles.

1. Définissez une sécante [tangente].

2. Construisez une tangente [sécante] au cercle.

3. Quelle tangence du cercle est dite interne [externe] ? Donne un exemple.

4. Établissez la position relative du cercle, si R vaut 5 cm, r vaut 3 cm ; OO 1 = 7 cm.

Dictée 3. Un cercle circonscrit à un triangle. Un cercle inscrit dans un triangle.

1. Terminez la phrase : « Si un cercle est inscrit dans un triangle, alors il… » [« Si un cercle touche tous les côtés du triangle, alors il… »].

2. Terminez la phrase : « Si un cercle touche tous les côtés d'un triangle, alors ce triangle est appelé… » [« Si un triangle est circonscrit à un cercle, alors ce cercle… »].

3. Étant donné un cercle. Dessinez un triangle arbitraire inscrit [circonscrit] dans ce cercle.

4. Un cercle de centre O est décrit autour du triangle MPA. Le segment MO mesure 9 cm. A quoi est égal le segment PO ?

Préface…………………………………………………………………………………

7e année. Algèbre

Thème 1 Degré avec exposants naturels et entiers…………………...

Thème 2 Monôme et polynôme ………………………………………………………………...

Thème 3 Formules de multiplication abrégées…………………………………………………….

Thème 4 Fractions rationnelles……………………………………………………………….…..

Thème 5 Éléments de calcul approximatif…………………………….....

7e année. Géométrie

Thème 1 Informations géométriques de base…………………………….…..

Thème 2 Position relative des lignes………………….….

Thème 3 Triangles…………………………………………………….….

Thème 4 Cercle. Constructions géométriques……………………………...