Prezentacija na temu "Logaritmi. Svojstva logaritma." Prezentacija na temu "logaritmi i njihova svojstva" logaritam na drugu, primjeri

26.12.2021

Definicija derivata. Srednja linija. Istraživanje funkcije monotonosti. Radovi: Konsolidacija proučenog gradiva. Približno izračunajte koristeći diferencijal. Najmanje vrijednosti funkcija. Derivat i njegova primjena u algebri, geometriji. Funkcija u pitanju. Zadatak. Nejednakost. Znakovi rastuće i opadajuće funkcije. Dot. Definicija. Pronalaženje diferencijala. Dokaz nejednakosti.

"Integralni" Ocena 11" - Kako ste poraženi sa uobičajenim brojem na stranici. Integral u književnosti. Definitivni integral, počeo si da me sanjaš noću. Sastavite frazu. Kakvu sreću sam znao u izboru primitivca. Zamjatin Jevgenij Ivanovič (1884-1937). Pronađite antiderivate za funkcije. Epigraf. Roman "Mi" (1920). Niz zamjena i zamjena doveo je do rješenja problema. Ilustracija za roman "Mi". Integral. Integralna grupa. Sat algebre i započeta analiza.

"Upotreba logaritama" - Još od vremena starogrčkog astronoma Hiparha (II vek pre nove ere) koristio se koncept "veličine". Kao što vidimo, logaritmi zadiru u polje psihologije. Iz tabele nalazimo veličinu Capella (m1 = +0,2m) i Deneba (m2 = +1,3m). Jedinica za glasnoću. Zvijezde, šum i logaritmi. Štetno djelovanje industrijske buke na zdravlje radnika i proizvodnju rada. Tema: "LOGARIFMI U ASTRONOMIJI". Neper (1550 - 1617) i Švajcarac I. Burgi (1552 - 1632).

"Algebra "funkcije"" - Izračunaj. Hajde da napravimo sto. Istraživanje funkcija i konstrukcija njihovih grafova. Koncept integrala. Funkcija F se naziva antiderivatom za funkciju f. Područje krivolinijskog trapeza. Funkcija je antiderivat za funkciju. Izračunajte površinu S krivolinijskog trapeza. "Integral od a do b ef od x de x". intervalna metoda. Nađite presečne tačke grafa sa Ox (y = 0). Pravila diferencijacije. Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije na intervalu.

"Primjeri logaritamskih nejednakosti" - Spremamo se za ispit! Koje od funkcija rastu, a koje opadaju? Sažetak lekcije. Pronađite pravo rješenje. Povećanje. Algebra 11. razred. Zadatak: riješiti logaritamske nejednakosti predložene u zadacima USE-2010. Sretno na USE! Grupa koju treba popuniti tokom lekcije: Ciljevi lekcije: Pronađite domen funkcije. Između brojeva m i n stavite znak > ili<.(m, n >0). Grafovi logaritamskih funkcija.

"Geometrijsko značenje izvoda funkcije" - Vrijednost derivacije funkcije. Algoritam za sastavljanje tangentne jednačine. Geometrijsko značenje izvedenice. Jednačina prave linije sa nagibom. Tangentne jednačine. Napravite par. Secant. Lekcija vokabular. Imam sve. Ispravna matematička ideja. Rezultati proračuna. Granični položaj sekante. Definicija. Pronađite nagib. Napišite jednadžbu za tangentu na graf funkcije.

Ciljevi lekcije:

Razvijanje sposobnosti sistematizacije, generalizacije svojstava logaritama; primijeniti ih prilikom pojednostavljivanja izraza.
Razvijanje svjesne percepcije nastavnog materijala, vizuelnog pamćenja, matematičkog govora učenika, formiranje vještina samoučenja, samoorganizacije i samopoštovanja, promoviranje razvoja kreativne aktivnosti učenika.
Obrazovanje kognitivne aktivnosti, usaditi učenicima ljubav i poštovanje prema predmetu, naučiti ih da u njemu vide ne samo strogost, složenost, već i logiku, jednostavnost i ljepotu.

Oprema:

Interaktivna tabla (StarBoard softver)
Kompjuteri
Prezentacija 1„Logaritmi. Svojstva logaritama»
Prezentacija 2"Logaritmi i muzika"
Tehnološka mapa časa

Vrsta lekcije: lekcija o generalizaciji i sistematizaciji znanja. (priprema za ispit)

Tokom nastave

I. Org. momenat

1. Motivacija

Dragi momci! Nadam se da će ova lekcija biti zanimljiva, od velike koristi za sve. Zaista želim da oni koji su još uvijek ravnodušni prema kraljici svih nauka napuste našu lekciju s dubokim uvjerenjem: Matematika je zanimljiv predmet. Epigraf lekcije bit će riječi Aristotela „Bolje je mali dio posla obaviti savršeno nego deset puta lošije.

(Slajd 1. Interaktivna tabla ili prezentacija 1). Kako razumete ove reči?

2. Izjava o problemu.

Na slajdu 2 vidite Pitagorin portret, bilješke i logaritme. Šta ih spaja? (Slajd 2 na interaktivnoj tabli ili slajd 2-3 u prezentaciji 1).

3. Logaritmi u muzici

(Slajd 3 na interaktivnoj tabli ili slajd 4 u prezentaciji 1).

U svojoj pesmi "Fizičari i lirika" napisao je pesnik Boris Slucki.

Čak se i likovne umjetnosti hrane time.

Nije li muzička ljestvica skup naprednih logaritama?

(Poruka učenika - prezentacija u prilogu)

4. Tema lekcije(Slajd 4 na interaktivnoj tabli ili slajd 5 u prezentaciji 1). Odeljenje je podeljeno u tri grupe, svaki učenik ima tehnološku kartu.

II. Ponavljanje

1 grupa	2 grupa	3 grupa
1. Ponavljanje teorije
Unesite riječi koje nedostaju: Logaritam brojab na ………………………. ali to se zove …………….. stepen do kojeg vam treba……………. osnova a da dobijete brojb . podizanje, baza, indikator	U tehnološkoj karti lekcije - Zadatak 1 Sakupite definiciju logaritma na računaru	U tehnološkoj karti lekcije - Zadatak 1 Zapišite definiciju logaritma matematičkim jezikom.
2. Samoispitivanje (Slajd 5 na interaktivnoj tabli ili slajd 7 u prezentaciji 1)
3. Ponavljanje svojstava logaritma (slajd 6-7 na interaktivnoj tabli ili slajd 8-9 prezentacije 1)
Zadatak 2. Koristite strelice na računaru da povežete formule	Zadatak 2. U tehnološkoj karti lekcije pomoću strelica povežite formule	Zadatak 2. U tehnološkoj karti lekcije ispunite formule
4. Peer review (Slajd 8 na interaktivnoj tabli ili slajd 10 u prezentaciji 1)
5. Primjena svojstava
a) usmeno (slajd 9-10 na interaktivnoj tabli ili slajd 11-12 prezentacije 1) Izračunajte i uskladite odgovore
b) Pronađite greške (Slajd 11 na interaktivnoj tabli ili slajd 13 u Prezentaciji 1)
c) Rad u grupama
Rad na tabli. Izračunati	Izvođenje testa u rutiranju Izračunati:	Izvođenje testa na računaru
6. Ponavljanje svojstava (Slajd 12 na interaktivnoj tabli ili slajd 14 prezentacije 1)
7. Primjena svojstava (Slajd 13 na interaktivnoj tabli ili Slajd 15 u Prezentaciji 1)
Izračunati:
8. sofizam (Slajd 14 na interaktivnoj tabli ili slajd 16 u prezentaciji 1)
(od grčkog sophisma - trik, izum, zagonetka), rezonovanje koje izgleda ispravno, ali sadrži skrivenu logičku grešku i služi da lažnoj izjavi da privid istine. Obično sofizam potkrepljuje neki namjerni apsurd, apsurd ili paradoksalnu izjavu koja je u suprotnosti s općenito prihvaćenim idejama.
8. Logaritamski sofizam 2>3.(Slajd 15 na interaktivnoj tabli ili slajd 17 u prezentaciji 1)
Počnimo od nejednakosti , što je neosporno tačno. Zatim dolazi transformacija takođe van sumnje. Veća vrijednost odgovara većem logaritmu, dakle , tj. . Nakon smanjenja za , imamo 2>3.

III. Zadaća

U fascikli ispita

Tema: "Svojstva logaritama"

1. grupa - 1 opcija
2. grupa - 2. opcija
3. grupa - 3. opcija

IV. Sažetak lekcije

(Slajd 16 na interaktivnoj tabli ili slajd 18 u prezentaciji 1)

„Muzika može uzdići ili umiriti dušu,
Slikanje je oku ugodno,
Poezija - za buđenje osećanja,
Filozofija - zadovoljiti potrebe uma,
Inženjering je da poboljša materijalnu stranu života ljudi,
a matematika može postići sve ove ciljeve.”
Tako je rekao američki matematičar Maurice Kline.

Hvala vam na vašem radu!

A. Diesterweg

RAZVOJ I OBRAZOVANJE NE MOŽE SE DATI NI KOJOJ OSOBI NI KOMUNICIRATI. SVAKO KO ŽELI DA IM SE PRIDRUŽI MORA OVO OSTVARITI SVOJIM AKTIVNOSTIMA, SVOJIM SNAGAMA, SOPSTVENIM NAPONOM .

Odredite temu lekcije rješavanjem jednačina

2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritam i njegova svojstva

John Napier, izumitelj logaritama

Godine 1590. došao je na ideju o logaritamskim proračunima i sastavio prve tablice logaritama, objavio djelo "Opis nevjerovatnih tablica logaritama". Ovaj rad je sadržavao definiciju logaritama, objašnjenje njihovih svojstava. Izumio je klizač, kalkulacijski instrument koji koristi Napierove tablice da pojednostavi proračune.

Logaritamski lenjir

Trenutno, s pojavom kompaktnih kalkulatora i računara, postoji potreba za korištenjem tablica

logaritmi i pravila slajdova su nestali.

Logaritam broja od 0 prema osnovici a 0 i a 1 je eksponent na koji trebate podići broj a da biste dobili broj b.
je logaritam sa proizvoljnom bazom.
Na primjer: a) log 3 81 = 4, pošto je 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, pošto je 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, pošto je (0,5) -4 = 16;

Primjena logaritma: Bankarstvo, geografija, proizvodne kalkulacije, biologija, hemija, fizika, astronomija, psihologija, sociologija, muzika.

Logaritamska spirala u prirodi

Nautilus školjka

Lokacija sjemena na suncokretu

Svojstva logaritama

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a x ∕ y = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a r x = 1 ∕ r log a x

Ako je osnova logaritma 10, onda se logaritam naziva decimalnim:

Ako je osnova logaritma e 2,7, tada se logaritam naziva prirodnim:

1. Pronađite logaritam baze 4 od 64.

Odluka: log 4 64 = 3 jer je 4 3 = 64.

odgovor: 3

2. Pronađite broj x ako dnevnik 5 x = 2

Odluka: dnevnik 5 x = 2, x= 5 2 (prema definiciji logaritma), x = 25.

Odgovori : 25.

3. Izračunajte: log 3 1/ 81 = x ,

Odluka: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

odgovor: – 4.

1. Izračunajte: log 6 12 + log 6 3

Odluka:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Odgovori : 2.

2. Izračunajte: log 5 250 - log 5 2.

Odluka:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Odgovori : 3.

3. Izračunajte:

Odluka :

odgovor: 8.

slajd 2

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: Pregledati definiciju logaritma; upoznati se sa svojstvima logaritama; naučiti primjenjivati svojstva logaritama pri rješavanju vježbi.

slajd 3

Definicija logaritma

Logaritam pozitivnog broja b prema bazi a, gdje je a > 0 i a ≠ 1, je eksponent na koji trebate podići broj a da biste dobili broj b. Osnovni logaritamski identitet alogab=b (gdje je a>0, a≠1, b>0)

slajd 4

Istorija nastanka logaritama

Riječ logaritam dolazi od dvije grčke riječi i prevodi se kao omjer brojeva. Tokom šesnaestog veka količina posla vezanog za izvođenje približnih proračuna u toku rješavanja različitih problema, a prije svega, problema astronomije, koja ima direktnu praktičnu primjenu (u određivanju položaja brodova od zvijezda i Sunca), naglo je porasla . Najveći problemi nastali su pri izvođenju operacija množenja i dijeljenja. Pokušaji da se ove operacije djelimično pojednostave svođenjem na sabiranje nisu donijele mnogo uspjeha.

slajd 5

Logaritmi su neobično brzo ušli u praksu. Izumitelji logaritama nisu se ograničili na razvoj nove teorije. Stvoren je praktičan alat - tablice logaritama - koji je dramatično povećao produktivnost kalkulatora. Dodajmo da je već 1623. godine, tj. Samo 9 godina nakon objavljivanja prvih tabela, engleski matematičar D. Gunter izumio je prvo klizno pravilo, koje je postalo radni alat za mnoge generacije. Prve tabele logaritama samostalno su sastavili škotski matematičar J. Napier (1550 - 1617) i Švajcarac I. Burgi (1552 - 1632). Napierove tablice uključivale su vrijednosti logaritama sinusa, kosinusa i tangenta za uglove od 0 do 900 u koracima od 1 minute. Burgi je pripremio svoje tablice logaritama brojeva, ali su one objavljene 1620. godine, nakon objavljivanja Napierovih tablica, i stoga su ostale nezapažene. Napier John (1550-1617)

slajd 6

Izum logaritama, koji je smanjio rad astronoma, produžio mu je život. PS Laplace Stoga je otkriće logaritama, koje množenje i dijeljenje brojeva svodi na sabiranje i oduzimanje njihovih logaritama, produžilo, prema Laplaceu, život kalkulatora.

Slajd 7

svojstva stepena

ax ay = ax + y = ax –y (x)y = ax y

Slajd 8

Izračunati:

Slajd 9

provjerite:

Slajd 10

SVOJSTVA LOGARITAMA

slajd 11

Primjena proučenog materijala

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 = 1, b) log 1545 - log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. 93; #290,291 - 294, 296* (neparni primjeri)

slajd 12

Pronađite drugu polovinu formule

slajd 13

provjerite:

Slajd 14

Domaći zadatak: 1. Naučiti svojstva logaritama 2. Udžbenik: § 16 str. 92-93; 3. Knjiga zadataka: br. 290,291,296 (parni primjeri)

slajd 15

Nastavite frazu: „Danas na lekciji sam naučio...“ „Danas na lekciji sam naučio...“ „Danas na lekciji sam upoznao...“ „Danas na lekciji sam ponovio...“ „Danas u lekciji koju sam sredio...” Lekcija je gotova!

slajd 16

Korišteni udžbenici i nastavna sredstva: Mordkovich A.G. Algebra i počeci analize. 11. razred: udžbenik na nivou profila / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov i drugi - M.: Mnemozina, 2007. Mordkovich A.G. Algebra i počeci analize. 11. razred: zadataknik nivoa profila / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov i drugi - M.: Mnemozina, 2007. Korišćena metodološka literatura: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: vodič za nastavnike. - M.: Mnemosyne, 2000 (Kalinjingrad: Amber Tale, GIPP). Matematika. Sedmični prilog lista "Prvi septembar".

Tema lekcije:

Logaritmi i njihova svojstva.

Esmaganbetov K.S. Nastavnik matematike.

Svrha lekcije:

1. Razvijanje sposobnosti sistematizacije, generalizacije svojstava logaritama; primijeniti ih prilikom pojednostavljivanja izraza.

2. Razvijanje svjesne percepcije nastavnog materijala, vizuelnog pamćenja, matematičkog govora učenika, formiranje vještina samoučenja, samoorganizacije i samopoštovanja, promoviranje razvoja kreativne aktivnosti učenika.

3. Obrazovanje kognitivne aktivnosti, usaditi kod učenika ljubav i poštovanje prema predmetu, naučiti ih da u njemu vide ne samo strogost, složenost, već i logiku, jednostavnost i lepotu.

I. Brainstorming:

1) Šta je antiderivativ?

2) Koje vrste integrala poznajete?

3) Koja je razlika između određenog integrala i neodređenog?

4) Koje se jednačine nazivaju iracionalnim?

5) Koliko pravila postoji za pronalaženje antiderivata?

pitanja:

Grupni rad

Odredite temu lekcije pomoću anagrama:
IMFIRAOL I HI AVTSJOVS
Kriterijumi ocjenjivanja za pogađanje anagrama (za tačan odgovor - 1 bod, za pogrešan odgovor - 0 bod)

Logaritmi i njihova svojstva

Logaritam pozitivnog broja b prema bazi a, gdje je a>0, a≠1, naziva se eksponent na koji se broj a mora podići da bi se dobio b.
Osnovni logaritamski identitet:

alogab = b,

Ako je osnova logaritma 10, onda se takav logaritam naziva decimalni logaritam.
Ako je osnova logaritma jednaka broju e, onda se takav logaritam naziva prirodnim

Svojstva logaritama

Logaritam same baze je 1:
Logaritam jedinice bilo koje baze je nula:
Logaritam proizvoda dva ili više pozitivnih brojeva jednak je zbroju logaritama faktora:
Logaritam pozitivnog količnika jednak je razlici između logaritama dividende i djelitelja:
Logaritam stepena jednak je umnošku eksponenta i logaritma njegove baze:
Formula za kretanje od baze b do baze a:

Kriterijumi ocjenjivanja tehnološke karte:

Pružiti matematičke informacije jasno i logično - 1 bod;
Učenik pokazuje poznavanje matematičkih simbola - 1 bod;

Izračunaj usmeno:

Kriterijumi za ocjenjivanje usmenog računanja

za tačan usmeni obračun - 1 bod
za netačan usmeni obračun - 0 bodova

Fizminutka

Dvije polovine

loga(x/y) loga x -loga y

Grupni rad:

Zadatak 1. grupe

Grupni rad: Zadatak za 2. grupu U tehnološkoj karti časa pomoću strelica povežite formule

logax+logay

Grupni rad: Zadatak 3. grupe U tehnološkoj karti časa ispuniti formule Međusobno vrednovanje Kriterijumi za međusobno vrednovanje

za pravilno pronalaženje formula - 1 bod za grupu;
Za pogrešno nalaženje formula - 0 bodova.

Individualni pismeni rad na diferenciranim zadacima


	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	dnevnik 93+ log 9243

Odluka Individualni rad na diferenciranim zadacima

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5:135)= log 3 (1:27)= -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2 (49:49) = log 2 1 = 0
	dnevnik 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3