Mire használható a variációs sorozat? Variációs sorozat. átlagos értékek. szórás. a számtani átlag átlagos hibája

22.09.2019

Variációs sorozatok: meghatározás, típusok, főbb jellemzők. Számítási módszer
módus, medián, számtani átlag az orvosi és statisztikai kutatásokban
(feltételes példával mutassa meg).

A variációs sorozat a vizsgált jellemző számértékeinek sorozata, amelyek nagyságrendjükben különböznek egymástól, és bizonyos sorrendben vannak elrendezve (növekvő vagy csökkenő sorrendben). Egy sorozat minden számértékét változatnak (V) nevezzük, és azokat a számokat, amelyek azt mutatják, hogy egy adott változat milyen gyakran fordul elő egy adott sorozatban, gyakoriságnak (p).

A variációs sorozatot alkotó megfigyelési esetek teljes számát n betűvel jelöljük. A vizsgált jellemzők jelentésének különbségét variációnak nevezzük. Ha egy változó jellemzőnek nincs mennyiségi mérőszáma, a változást kvalitatívnak, az eloszlási sorozatot pedig attribútumnak (például betegség kimenetel, egészségi állapot stb. szerinti megoszlás) nevezzük.

Ha egy változó jellemzőnek kvantitatív kifejezése van, akkor ezt a változást kvantitatívnak, az eloszlási sorozatot pedig variációsnak nevezzük.

A variációs sorozatokat - a mennyiségi jellemző jellege alapján - nem folytonosra és folyamatosra osztják a változat előfordulási gyakorisága alapján.

Egy egyszerű variációs sorozatban minden opció csak egyszer fordul elő (p=1), egy súlyozott sorozatban ugyanaz az opció többször (p>1). Az ilyen sorozatok példáit a szövegben tovább tárgyaljuk. Ha a mennyiségi jellemző folytonos, pl. Az egész mennyiségek között vannak köztes törtmennyiségek, a variációs sorozatot folytonosnak nevezzük.

Például: 10.0 – 11.9

14,0 – 15,9 stb.

Ha a mennyiségi jellemző nem folytonos, pl. egyedi értékei (változatai) egész számmal különböznek egymástól, és nem tartalmaznak közbenső törtértékeket, a variációs sorozatot nem folytonosnak vagy diszkrétnek nevezik.

Az előző példa pulzusszámadatainak felhasználása

21 tanuló esetén variációs sorozatot készítünk (1. táblázat).

Asztal 1

Az orvostanhallgatók pulzusszám szerinti megoszlása (bpm)

Így egy variációs sorozat felépítése a rendelkezésre álló számértékek (változatok) rendszerezését és rendszerezését jelenti, pl. meghatározott sorrendbe (növekvő vagy csökkenő sorrendbe) rendezik a hozzájuk tartozó frekvenciákkal. A vizsgált példában az opciók növekvő sorrendben vannak elrendezve, és egész nem folytonos (diszkrét) számként vannak kifejezve, minden opció többször előfordul, pl. súlyozott, nem folytonos vagy diszkrét variációs sorozattal van dolgunk.

Általános szabály, hogy ha az általunk vizsgált statisztikai sokaságban a megfigyelések száma nem haladja meg a 30-at, akkor elegendő a vizsgált jellemző összes értékét növekvő variációs sorozatba rendezni, a táblázat szerint. 1, vagy csökkenő sorrendben.

Nál nél Nagy mennyiségű megfigyelések (n>30), az előforduló változatok száma nagyon nagy lehet, ilyenkor intervallum vagy csoportos variációs sorozatot állítanak össze, amelyben a későbbi feldolgozás egyszerűsítése és az eloszlás jellegének tisztázása érdekében a változatokat csoportokba vonják. .

A csoportopciók száma általában 8 és 15 között van.

Legalább 5 legyen belőle, mert... különben túl durva lesz, túlzott megnagyobbodás, ami torzít nagy kép eltérések és nagymértékben befolyásolja az átlagértékek pontosságát. Ha a csoportváltozatok száma meghaladja a 20-25-öt, az átlagértékek számításának pontossága megnő, de a jellemző variációjának jellemzői jelentősen torzulnak, és bonyolultabbá válik a matematikai feldolgozás.

A csoportosított sorozat összeállításakor figyelembe kell venni

− az opciócsoportokat meghatározott sorrendbe kell rendezni (növekvő vagy csökkenő);

− az opciócsoportokban az intervallumoknak azonosaknak kell lenniük;

− az intervallumhatárok értékei nem eshetnek egybe, mert nem lesz világos, hogy az egyes változatokat mely csoportokba soroljuk;

− az intervallumhatárok meghatározásakor figyelembe kell venni az összegyűjtött anyag minőségi jellemzőit (például a felnőttek súlyának vizsgálatakor 3-4 kg-os intervallum elfogadható, a gyermekeknél az élet első hónapjaiban nem haladhatja meg a 100 g-ot)

Készítsünk 55 orvostanhallgató vizsga előtti pulzusszámának (ütés/perc) adatait jellemző csoportos (intervallum) sorozatot: 64, 66, 60, 62,

64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,

64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,

79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.

Csoportosított sorozat készítéséhez szüksége lesz:

1. Határozza meg az intervallum méretét;

2. Határozza meg a variációs sorozat csoportjainak közepét, elejét és végét!

● Az (i) intervallum méretét a feltételezett csoportok száma (r) határozza meg, amelyek számát a megfigyelések számától függően (n) egy speciális táblázat alapján állítjuk be.

Csoportok száma a megfigyelések számától függően:

Esetünkben 55 tanuló számára 8-10 csoportot lehet létrehozni.

Az (i) intervallum értékét a következő képlet határozza meg:

i = V max-V min/r

Példánkban az intervallum értéke 82-58/8= 3.

Ha az intervallum értéke tört, akkor az eredményt a legközelebbi egész számra kell kerekíteni.

Többféle átlag létezik:

● számtani átlaga,

● geometriai átlag,

● harmonikus átlag,

● négyzetes középérték,

● átlagos progresszív,

● medián

BAN BEN orvosi statisztikák Leggyakrabban számtani átlagokat használnak.

A számtani átlag (M) egy általánosító érték, amely meghatározza, hogy mi jellemző a teljes sokaságra. Az M kiszámításának fő módszerei: a számtani átlag módszere és a nyomatékok (feltételes eltérések) módszere.

Az egyszerű számtani átlag és a súlyozott számtani átlag kiszámításához az aritmetikai átlag módszerét használják. A számtani átlag számítási módszerének megválasztása a variációs sorozat típusától függ. Egy egyszerű variációs sorozat esetén, amelyben minden opció csak egyszer fordul elő, az egyszerű számtani átlagot a következő képlet határozza meg:

ahol: M – számtani középérték;

V – a változó jellemző értéke (változatai);

Σ – a cselekvést jelzi – összegzés;

n – teljes szám megfigyelések.

Példa az egyszerű számtani átlag kiszámítására. Légzési frekvencia (légzési mozgások száma percenként) 9 35 éves férfinél: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.

A 35 éves férfiak légzésszámának átlagos szintjének meghatározásához szükséges:

1. Készítsen variációs sorozatot, minden opciót növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezve. Egyszerű variációs sorozatot kaptunk, mert opcióértékek csak egyszer fordulnak elő.

M = ∑V/n = 171/9 = 19 légzés percenként

Következtetés. A 35 éves férfiak légzésszáma átlagosan 19 légzési mozgás percenként.

Ha egy változat egyedi értékei ismétlődnek, nem kell minden változatot egy sorba felírni, elég felsorolni a változat előforduló méreteit (V), és mellette feltüntetni az ismétlődések számát (p; ). Az ilyen variációs sorozatokat, amelyekben az opciókat mintegy súlyozzák a hozzájuk tartozó gyakoriságok számával, súlyozott variációs sorozatnak nevezzük, a számított átlagérték pedig a súlyozott számtani átlag.

A súlyozott számtani átlagot a következő képlet határozza meg: M= ∑Vp/n

ahol n a megfigyelések száma megegyezik a gyakoriságok összegével – Σр.

Példa a számtani súlyozott átlag kiszámítására.

A rokkantság időtartama (napokban) 35 akut légúti betegségben (ARI) szenvedő betegnél, akiket helyi orvos kezelt az első negyedévben jelen évösszege: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5 , 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 nap.

Az akut légúti fertőzésben szenvedő betegek rokkantságának átlagos időtartamának meghatározására szolgáló módszer a következő:

1. Készítsünk súlyozott variációs sorozatot, mert Az opció egyedi értékei többször megismétlődnek. Ehhez az összes opciót növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezheti a megfelelő frekvenciákkal.

Esetünkben a lehetőségek növekvő sorrendben vannak elrendezve

2. Számítsa ki az aritmetikai súlyozott átlagot a következő képlet segítségével: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6,7 nap

Az akut légúti fertőzésben szenvedők megoszlása a rokkantság időtartama szerint:

A rokkantság időtartama (V)	Betegek száma (p)	Vp












	∑p = n = 35	∑Vp = 233

Következtetés. Az akut légúti betegségben szenvedő betegek rokkantságának időtartama átlagosan 6,7 nap volt.

A mód (Mo) a leggyakoribb opció a variációs sorozatban. A táblázatban bemutatott eloszlás esetén a mód egy 10-es opciónak felel meg, gyakrabban fordul elő, mint mások - 6-szor.

A betegek megoszlása a tartózkodás időtartama szerint kórházi ágy(napokban)

Néha nehéz meghatározni egy módus pontos nagyságát, mert a vizsgált adatokban több „leggyakoribb” megfigyelés is lehet.

A medián (Me) egy nem paraméteres mutató, amely egy variációs sorozatot két egyenlő felére oszt: ugyanannyi változat található a medián mindkét oldalán.

Például a táblázatban látható eloszlásnál a medián 10, mert ennek az értéknek mindkét oldalán ott van a 14-es opció, azaz. a 10-es szám központi helyet foglal el ebben a sorozatban, és a mediánja.

Tekintettel arra, hogy ebben a példában a megfigyelések száma páros (n=34), a medián a következőképpen határozható meg:

én = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17

Ez azt jelenti, hogy a sorozat közepe a tizenhetedik opcióra esik, ami 10-es mediánnak felel meg. A táblázatban bemutatott eloszlásnál a számtani átlag egyenlő:

M = ∑Vp/n = 334/34 = 10,1

Tehát 34 megfigyeléshez a táblázatból. 8, kaptuk: Mo=10, Me=10, a számtani átlag (M) 10,1. Példánkban mindhárom mutató egyenlőnek vagy egymáshoz közelinek bizonyult, bár teljesen eltérőek.

A számtani átlag az összes befolyás eredő összege kivétel nélkül, beleértve a szélsőségeseket is, amelyek gyakran atipikusak egy adott jelenségre vagy populációra.

A módus és a medián, ellentétben a számtani átlaggal, nem függ a változó jellemző összes egyedi értékének értékétől (a szélső változatok értékei és a sorozat szórásának mértéke). A számtani átlag a megfigyelések teljes tömegét jellemzi, a módus és a medián a tömeget.

Gyakorlati lecke 1

VÁLTOZATOS FORGALMAZÁSSOR

Variációs sorozat vagy elosztás közelében hívja a sokaság egységeinek rendezett eloszlását egy jellemző növekvő (gyakrabban) vagy csökkenő (ritkábban) értékei szerint, és megszámolja a jellemző egy adott értékével rendelkező egységek számát.

3 van típus elosztási sor:

1) rangsorolt sorozat– ez a sokaság egyes egységeinek listája a vizsgált jellemző szerint növekvő sorrendben; ha a populációs egységek száma elég nagy, akkor a rangsorolás nehézkessé válik, és ilyenkor az eloszlási sorozatot úgy állítják össze, hogy a vizsgált jellemző értékei szerint csoportosítják a populációs egységeket (ha a jellemző kisszámú értékeket, akkor diszkrét sorozatot állítunk elő, egyébként pedig intervallumsorozatot);

2) diszkrét sorozat- ez egy táblázat, amely két oszlopból (sorból) áll - egy változó jellemző specifikus értékei x én valamint az adott jellemző értékű populációs egységek száma f én– frekvenciák; a csoportok számát egy diszkrét sorozatban a változó jellemző ténylegesen meglévő értékeinek száma határozza meg;

3) intervallum sorozat- ez egy táblázat, amely két oszlopból (sorból) áll - változó jellemzők intervallumaiból x énés az adott intervallumba eső populációs egységek száma (gyakoriságok), vagy ennek a számnak az aránya az összpopulációk számában (gyakoriságok).

Olyan számokat hívunk meg, amelyek azt mutatják, hogy egy adott populációban hányszor fordulnak elő egyedi opciók frekvenciák vagy Mérleg opciót, és a latin ábécé kisbetűi jelölik f. A variációs sorozat gyakoriságainak összege megegyezik az adott sokaság térfogatával, azaz.

Ahol k- csoportok száma, n– a megfigyelések teljes száma vagy a populáció nagysága.

A gyakoriságokat (súlyokat) nemcsak abszolút számokban fejezzük ki, hanem relatív számokban is - az egység töredékeiben vagy az adott populációt alkotó változatok teljes számának százalékában. Ilyen esetekben a súlyokat ún relatív gyakoriságok vagy frekvenciák. A részek összösszege eggyel egyenlő

vagy
,

ha a gyakoriságokat a megfigyelések teljes számának százalékában fejezzük ki P. A frekvenciák frekvenciákkal való helyettesítése nem szükséges, de néha hasznosnak bizonyul, sőt szükségesnek bizonyul olyan esetekben, amikor olyan variációs sorozatokat kell egymással összehasonlítani, amelyek hangerejükben nagyon eltérőek.

Attól függően, hogy az attribútum hogyan változik - diszkréten vagy folyamatosan, tág vagy szűk tartományban - a statisztikai sokaság megoszlik nem intervallum vagy intervallum variációs sorozat. Az első esetben a gyakoriságok közvetlenül kapcsolódnak az attribútum rangsorolt értékéhez, amely elnyeri a pozíciót külön csoportok vagy a variációs sorozat osztályai, a másodikban - az egyes intervallumokhoz vagy intervallumokhoz (-tól -ig) kapcsolódó gyakoriságokat számolják, amelyekre a jellemző teljes variációja fel van osztva, egy adott sokaság minimális változataitól a maximális változatokig. . Ezeknek a hézagoknak vagy osztályintervallumoknak a szélessége egyenlő lehet, de lehet, hogy nem. Ezért megkülönböztetnek egyenlő és egyenlőtlen intervallumú variációs sorozatok. Az egyenlőtlen intervallumú sorozatokban a gyakorisági eloszlás jellege az osztályintervallumok szélességének változásával változik. Az egyenlőtlen intervallum-csoportosítást viszonylag ritkán alkalmazzák a biológiában. A biometrikus adatok rendszerint egyenlő intervallumú sorozatokba vannak osztva, ami nemcsak a variációs minták azonosítását teszi lehetővé, hanem megkönnyíti a variációs sorozatok összesített numerikus jellemzőinek kiszámítását és az eloszlási sorozatok egymással való összehasonlítását is.

Az egyenlő intervallumú variációs sorozat felépítésének megkezdésekor fontos, hogy helyesen vázoljuk fel az osztályintervallum szélességét. A helyzet az, hogy a durva csoportosítás (amikor nagyon széles osztályintervallumokat állapít meg) torzítja a variáció tipikus jellemzőit, és a sorozatok numerikus jellemzőinek pontosságának csökkenéséhez vezet. A túl szűk intervallumok megválasztásakor az általánosító numerikus jellemzők pontossága nő, de a sorozat túlságosan elnyújtottnak bizonyul, és nem ad tiszta képet a változásról.

Ahhoz, hogy jól látható variációs sorozatot és Az ebből számított numerikus jellemzők kellő pontosságának biztosítása érdekében a jellemző variációját (a minimumtól a maximumig) olyan számú csoportra vagy osztályra kell felosztani, amely mindkét követelményt kielégíti. Ezt a problémát úgy oldjuk meg, hogy a jellemző variációs tartományát elosztjuk a variációs sorozat felépítésénél felvázolt csoportok vagy osztályok számával:

Ahol h– intervallum mérete; x m a x és x min – maximális és minimális értékek összesen; k– csoportok száma.

Az intervallum eloszlási sorozat felépítésénél ki kell választani a csoportok (attribútum intervallumok) optimális számát és be kell állítani az intervallum hosszát (tartományát). Mivel egy eloszlási sorozat elemzésekor a frekvenciák be különböző intervallumok, szükséges, hogy az intervallumok hossza állandó legyen. Ha nem egyenlő intervallumú eloszlássorozattal kell foglalkozni, akkor az összehasonlíthatóság érdekében a gyakoriságot vagy gyakoriságot az intervallum egységére kell csökkenteni, a kapott értéket ún. sűrűség ρ , vagyis
.

A csoportok optimális számát úgy választjuk meg, hogy az attribútumértékek sokfélesége az aggregátumban kellően tükröződjön, és ugyanakkor az eloszlási mintát ne torzítsák a véletlenszerű frekvencia-ingadozások. Ha túl kevés a csoport, a variációs minta nem jön létre; ha túl sok a csoport, a véletlenszerű frekvenciaugrások torzítják az eloszlás alakját.

Leggyakrabban a csoportok számát egy eloszlási sorozatban a Sturgess-képlet segítségével határozzák meg:

Ahol n- népesség.

A grafikus ábrázolás jelentős segítséget nyújt a disztribúciós sorozatok és tulajdonságainak elemzéséhez. Egy intervallumsorozatot oszlopdiagram ábrázol, amelyben az abszcissza tengely mentén elhelyezkedő oszlopok alapjai a változó karakterisztika értékeinek intervallumai, az oszlopok magasságai pedig az ordináta mentén lévő skálának megfelelő frekvenciák. tengely. Ezt a diagramtípust ún hisztogram.

Ha van diszkrét eloszlási sorozat vagy az intervallumok felezőpontjait használjuk, akkor egy ilyen sorozat grafikus ábrázolását ún. poligon, amelyet úgy kapunk, hogy egyeneseket kapcsolunk koordinátákkal rendelkező pontokhoz x énÉs f én .

Ha az osztályok értékeit az abszcissza tengely mentén, a halmozott frekvenciákat pedig az ordináta tengely mentén ábrázoljuk, majd a pontokat egyenesekkel összekötjük, egy grafikont ún. összesített. A felhalmozott frekvenciákat szekvenciális összegzéssel, ill kumuláció frekvenciák az első osztálytól a variációs sorozat végéig tartó irányban.

Példa. Egy baromfitelepen tartott 1 év alatt 50 tojótyúk tojástermeléséről állnak rendelkezésre adatok (1.1. táblázat).

1.1. táblázat

Tojótyúkok tojástermelése

Tojótyúk sz.	Tojástermelés, db.	Tojótyúk sz.	Tojástermelés, db.	Tojótyúk sz.	Tojástermelés, db.	Tojótyúk sz.	Tojástermelés, db.	Tojótyúk sz.	Tojástermelés, db.

Szükséges egy intervallum-eloszlási sorozat felépítése és grafikus megjelenítése hisztogram, sokszög és kumulátum formájában.

Látható, hogy a tulajdonság 212-245 tojás között változik egy tojótyúktól 1 év alatt.

Példánkban a Sturgess-képlet segítségével határozzuk meg a csoportok számát:

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

Számítsuk ki az intervallum hosszát (span) a képlet segítségével:

Építsünk egy intervallum sorozatot 7 csoportból és egy 5 darabból álló intervallumból. tojás (1.2. táblázat). A táblázatban szereplő grafikonok készítéséhez kiszámítjuk az intervallumok közepét és a felhalmozott gyakoriságot.

1.2. táblázat

A tojástermelés eloszlásának intervallumsorozata

Tojótyúkok csoportja tojástermelés szerint x én	Tojótyúkok száma f én	Az intervallum közepe xén'	Kumulatív gyakoriság f én ’

Készítsünk hisztogramot a tojástermelés eloszlásáról (1.1. ábra).

Rizs. 1.1. A tojástermelés eloszlásának hisztogramja

Ezek a hisztogramok sok jellemzőre jellemző eloszlási alakzatot mutatnak: a jellemző átlagos intervallumainak értékei gyakoribbak, a jellemző szélső (kis és nagy) értékei kevésbé gyakoriak. Ennek az eloszlásnak az alakja közel áll a normál eloszlási törvényhez, amely akkor jön létre, ha egy változó változót nagyszámú tényező befolyásol, amelyek közül egyiknek sincs domináns jelentősége.

A tojástermelés sokszög- és kumulált eloszlása így néz ki (1.2. és 1.3. ábra).

Rizs. 1.2. Tojástermelési elosztási terület

Rizs. 1.3. A tojástermelés megoszlása kumulálódik

Technológia a probléma megoldásához asztali processzor Microsoft Excel következő.

1. Adja meg a kezdeti adatokat az ábra szerint. 1.4.

2. Rangsorolja a sorozatot.

2.1. Válassza ki az A2:A51 cellákat.

2.2. Kattintson a bal gombbal a gomb eszköztárán<Сортировка по возрастанию > .

3. Határozza meg az intervallum méretét az intervallum eloszlási sorozat felépítéséhez!

3.1. Másolja az A2 cellát az E53 cellába.

3.2. Másolja az A51 cellát az E54 cellába.

3.3. Számítsa ki a variációs tartományt! Ehhez írja be a képletet az E55 cellába =E54-E53.

3.4. Számítsa ki a variációs csoportok számát! Ehhez írja be a képletet az E56 cellába =1+3,322*LOG10(50).

3.5. Írja be a csoportok kerekített számát az E57 cellába.

3.6. Számítsa ki az intervallum hosszát! Ehhez írja be a képletet az E58 cellába =E55/E57.

3.7. Írja be a kerekített intervallum hosszát az E59 cellába.

4. Készítsen intervallum sorozatot.

4.1. Másolja az E53 cellát a B64 cellába.

4.2. Írja be a képletet a B65 cellába = B64+59 E$.

4.3. Másolja a B65 cellát a B66:B70 cellákba.

4.4. Írja be a képletet a C64 cellába =B65.

4.5. Írja be a képletet a C65 cellába =C64+59 USD.

4.6. Másolja a C65 cellát a C66:C70 cellákba.

A megoldás eredményei a következő formában jelennek meg a képernyőn (1.5. ábra).

5. Számítsa ki az intervallum gyakoriságát.

5.1. Futtassa a parancsot Szolgáltatás,Adatelemzés, váltakozva kattintson a bal egérgombbal.

5.2. A párbeszédpanelen Adatelemzés a bal egérgombbal telepítse: Elemzőeszközök <Гистограмма>(1.6. ábra).

5.3. Kattintson a bal gombbal a gombra<ОК>.

5.4. A lapon oszlopdiagramábra szerint állítsa be a paramétereket. 1.7.

5.5. Kattintson a bal gombbal a gombra<ОК>.

A megoldás eredményei a következő formában jelennek meg a képernyőn (1.8. ábra).

6. Töltse ki az „Intervális eloszlási sorozat” táblázatot.

6.1. Másolja a B74:B80 cellákat a D64:D70 cellákba.

6.2. Számítsa ki a frekvenciák összegét! Ehhez jelölje ki a D64:D70 cellákat, és kattintson a bal gombbal a gombra az eszköztáron<Автосумма > .

6.3. Számítsa ki az intervallumok felezőpontját! Ehhez írja be a képletet az E64 cellába =(B64+C64)/2és másolja az E65:E70 cellákba.

6.4. Számítsa ki a felhalmozott frekvenciákat. Ehhez másolja a D64 cellát az F64 cellába. Az F65 cellába írja be az =F64+D65 képletet, és másolja az F66:F70 cellákba.

A megoldás eredményei a következő formában jelennek meg a képernyőn (1.9. ábra).

7. Szerkessze a hisztogramot.

7.1. Kattintson a jobb gombbal a „zseb” nevű diagramra, majd a megjelenő fülön kattintson a gombra<Очистить>.

7.2. Kattintson a jobb gombbal a diagramra, majd a megjelenő lapon kattintson a gombra<Исходные данные>.

7.3. A párbeszédpanelen Kezdeti adatok módosítsa az X-tengely címkéit Ehhez válassza ki a B64:C70 cellákat (1.10. ábra).

7.5. Nyomja meg a gombot .

Az eredmények a következő formában jelennek meg a kijelzőn (1.11. ábra).

8. Készítsen sokszöget a tojástermelés elosztására.

8.1. Kattintson a bal gombbal a gomb eszköztárán<Мастер диаграмм > .

8.2. A párbeszédpanelen Diagram varázsló (4/1. lépés) bal egérgombbal állítsa be: Standard <График>(1.12. ábra).

8.3. Kattintson a bal gombbal a gombra<Далее>.

8.4. A párbeszédpanelen Diagramvarázsló (4/2. lépés)ábra szerint állítsa be a paramétereket. 1.13.

8.5. Kattintson a bal gombbal a gombra<Далее>.

8.6. A párbeszédpanelen Diagram varázsló (4/3. lépés)írja be a diagram és az Y tengely nevét (1.14. ábra).

8.7. Kattintson a bal gombbal a gombra<Далее>.

8.8. A párbeszédpanelen Diagram varázsló (4/4. lépés)ábra szerint állítsa be a paramétereket. 1.15.

8.9. Kattintson a bal gombbal a gombra<Готово>.

Az eredmények a következő formában jelennek meg a kijelzőn (1.16. ábra).

9. Szúrjon be adatcímkéket a grafikonba.

9.1. Kattintson a jobb gombbal a diagramra, majd a megjelenő lapon kattintson a gombra<Исходные данные>.

9.2. A párbeszédpanelen Kezdeti adatok módosítsa az X-tengely címkéit. Ehhez válassza ki az E64:E70 cellákat (1.17. ábra).

9.3. Nyomja meg a gombot .

Az eredmények a következő formában jelennek meg a kijelzőn (1.18. ábra).

Az eloszlás kumulátum az eloszlási sokszöghöz hasonlóan épül fel a felhalmozott gyakoriságok alapján.

Variációs sorozat – olyan sorozat, amelyben összehasonlításra kerül (a növekedés vagy csökkenés mértéke szerint) lehetőségekés megfelelő frekvenciák

Az opciók egy jellemző egyéni mennyiségi kifejezései. Kijelölve latin betű V . A „változat” kifejezés klasszikus értelmezése abból indul ki, hogy egy jellemző minden egyedi értékét változatnak nevezzük, anélkül, hogy figyelembe vennénk az ismétlések számát.

Például a szisztolés mutatók variációs sorozatában vérnyomás tíz betegnél mérve:

110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;

Csak 6 érték áll rendelkezésre:

110, 120, 130, 140, 160, 170.

A gyakoriság egy szám, amely azt jelzi, hogy egy opció hányszor ismétlődik. Latin betűvel jelölve P . Az összes frekvencia összegét (ami természetesen egyenlő az összes vizsgáltak számával) a következőképpen jelöljük n.

a 110. lehetőségnél a frekvencia P = 1 (a 110-es érték egy betegnél fordul elő),
a 120. lehetőségnél a gyakoriság P = 2 (a 120-as érték két betegnél fordul elő),
a 130-as lehetőségnél a gyakoriság P = 3 (a 130-as érték három betegnél fordul elő),
a 140. lehetőségnél a gyakoriság P = 2 (a 140-es érték két betegnél fordul elő),
a 160-as lehetőségnél a frekvencia P = 1 (a 160-as érték egy betegnél fordul elő),
a 170-es opció esetén P = 1 (a 170-es érték egy betegnél fordul elő),

A variációs sorozatok típusai:

egyszerű- ez egy olyan sorozat, amelyben minden opció csak egyszer fordul elő (minden gyakoriság 1);
felfüggesztett- sorozat, amelyben egy vagy több opció többször is megjelenik.

A variációs sorozatok nagy számtömbök leírására szolgálnak, kezdetben ebben a formában jelennek meg a többség összegyűjtött adatai orvosi kutatás. A variációs sorozat jellemzéséhez kiszámítjuk speciális mutatók, beleértve az átlagértékeket, a változékonyság (ún. szóródás) mutatóit, a mintaadatok reprezentativitásának mutatóit.

Variációs sorozat mutatók

1) A számtani átlag egy általános mutató, amely a vizsgált jellemző méretét jellemzi. A számtani átlagot a következővel jelöljük M , a leggyakoribb átlagtípus. A számtani átlagot az összes megfigyelési egység indikátorértékeinek összegének az összes vizsgált alany számához viszonyított arányaként számítják ki. A számtani átlag kiszámításának módszere eltér egy egyszerű és súlyozott variációs sorozat esetén.

Számítási képlet egyszerű számtani átlag:

Számítási képlet súlyozott számtani átlag:

M = Σ(V * P)/n

2) A mód a variációs sorozat másik átlagértéke, amely a leggyakrabban ismétlődő opciónak felel meg. Vagy másképpen fogalmazva, ez a legmagasabb frekvenciának megfelelő opció. Jelölve mint Mo . A módot csak súlyozott sorozatokra számítja ki, mivel az egyszerű sorozatokban egyik opció sem ismétlődik, és minden frekvencia eggyel egyenlő.

Például a pulzusértékek variációs sorozatában:

80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;

a mód értéke 86, mert ezt a lehetőséget 3-szor fordul elő, ezért gyakorisága a legmagasabb.

3) Medián - a variációs sorozatot felező opció értéke: mindkét oldalán egyenlő számú opció van. A medián a számtani átlaghoz és a móduszhoz hasonlóan átlagértékekre vonatkozik. Jelölve mint Nekem

4) Szórás (szinonimák: szórás, szigma eltérés, szigma) - a variációs sorozat változékonyságának mértéke. Ez egy integrált mutató, amely egyesíti az átlagtól való eltérés minden esetét. Valójában választ ad arra a kérdésre: milyen messze és milyen gyakran terjednek el a változatok a számtani átlagtól. Görög betűvel jelölve σ ("szigma").

Ha a populáció mérete meghaladja a 30 egységet, a szórást a következő képlet alapján számítjuk ki:

Kis populációk esetén - legfeljebb 30 megfigyelési egység - a szórást egy másik képlet segítségével számítják ki:

1. A közegészségügy és az egészségügy mint tudomány és a gyakorlati tevékenység területe. Fő célok. Tárgy, vizsgálat tárgya. Mód.
2. Az egészségügy fejlődésének története. Modern egészségügyi rendszerek, jellemzőik.
3. Állami politika a közegészségvédelem területén (a Fehérorosz Köztársaság egészségügyi ellátásról szóló törvénye). Az állami egészségügyi ellátórendszer szervezési elvei.
4. Az egészségügyi szervezetek nómenklatúrája
6. Biztosítás és az egészségügyi ellátás magánformái.
7. Orvosetika és deontológia. A fogalom meghatározása. Az orvosetika és deontológia modern problémái, jellemzői. Hippokratészi eskü, a Fehérorosz Köztársaság orvosi esküje, Orvosetikai Kódex.
10. Statisztika. A fogalom meghatározása. A statisztikák fajtái. Statisztikai adatrögzítő rendszer.
11. A lakosság egészségi állapotának felmérésére szolgáló indikátorcsoportok.
15. Megfigyelési egység. A számviteli jellemzők meghatározása, jellemzői
26. Idősorok, típusaik.
27. Idősoros mutatók, számítás, alkalmazása az orvosi gyakorlatban.
28. Variációs sorozatok, elemei, típusai, építési szabályai.
29. Átlagértékek, típusok, számítási módszerek. Alkalmazás az orvos munkájában.
30. Egy tulajdonság diverzitását jellemző mutatók a vizsgált populációban.
31. A jellemző reprezentativitása. Relatív és átlagos értékek eltéréseinek megbízhatóságának felmérése. A Student-féle t-teszt fogalma.
33. Grafikus megjelenítések a statisztikákban. Diagramok típusai, készítésük és tervezésük szabályai.
34. A demográfia mint tudomány, meghatározás, tartalom. A demográfiai adatok jelentősége az egészségügyben.
35. Népegészségügy, népegészségügyet befolyásoló tényezők. Egészségügyi formula. A népegészségügyet jellemző mutatók. Elemzési séma.
36. A lakosság vezető egészségügyi és szociális problémái. A populáció nagyságának és összetételének, a halandóságnak, a termékenységnek a problémái. Vegyünk innen: 37,40,43
37. Népességstatisztika, vizsgálati módszerek. Népszámlálások. A népesség korstruktúráinak típusai. A népesség nagysága és összetétele, egészségügyi vonatkozások
38. Népességdinamika, típusai.
39. A lakosság gépi mozgása. Tanulmányi módszertan. A migrációs folyamatok jellemzői, hatása a népesség egészségügyi mutatóira.
40. A termékenység, mint orvosi és társadalmi probléma. Vizsgálati módszertan, indikátorok. Termékenységi szintek a WHO adatai szerint. Jelenlegi trendek a Fehérorosz Köztársaságban és a világon.
42. A populáció szaporodása, a szaporodás típusai. Mutatók, számítási módszerek.
43. A halandóság mint orvosi és társadalmi probléma. Vizsgálati módszertan, indikátorok. Összesített halálozási szintek a WHO adatai szerint. Modern tendenciák. A népesség halálozásának fő okai.
44. A csecsemőhalandóság mint egészségügyi és társadalmi probléma. A szintjét meghatározó tényezők. A mutatók számításának módszertana, a WHO értékelési kritériumai.
45. Perinatális mortalitás. A mutatók számításának módszertana. A perinatális mortalitás okai.
46. Anyai halandóság. A mutató kiszámításának módszertana. Az anyai halálozás szintje és okai a Fehérorosz Köztársaságban és a világon.
52. A lakosság neuropszichés egészségének orvosi és szociális vonatkozásai. Pszichoneurológiai ellátás szervezése.
60. A morbiditás vizsgálatának módszertana. 61. A lakossági morbiditás vizsgálati módszerei, összehasonlító jellemzőik.
Az általános és elsődleges morbiditás vizsgálatának módszertana
Az általános és elsődleges morbiditás mutatói.
63. A lakossági morbiditás vizsgálata speciális nyilvántartási adatok alapján (fertőző és jelentős nem járványos betegségek, kórházi megbetegedések). Mutatók, számviteli és beszámolási dokumentumok.
A „kórházi” morbiditás fő mutatói:
A VUT-val végzett morbiditás elemzésének főbb mutatói.
65. Morbiditás vizsgálata lakossági megelőző vizsgálatok szerint, a megelőző vizsgálatok fajtái, eljárásrendje. Egészségügyi csoportok. A „kóros vonzalom” fogalma.
66. Morbiditás a haláloki adatok szerint. Vizsgálati módszertan, indikátorok. Orvosi halotti anyakönyvi kivonat.
A fő morbiditási mutatók a halálokok alapján:
67. Megbetegedési arányok előrejelzése.
68. A fogyatékosság mint egészségügyi és szociális probléma. Fogalom meghatározása, indikátorok.
A fogyatékossági trendek a Fehérorosz Köztársaságban.
69. Halandóság. Számítási módszer és a halálozás elemzése. Kihatások az orvosok és egészségügyi szervezetek gyakorlati tevékenységére.
70. Szabványosítási módszerek, tudományos és gyakorlati céljuk. Számítási módszerek és szabványosított mutatók elemzése.
72. A fogyatékosság megállapításának kritériumai. A testfunkciók tartós zavarainak kifejeződési foka. A fogyatékosságot jellemző mutatók.
73. Megelőzés, definíció, alapelvek, modern problémák. A megelőzés típusai, szintjei, irányai.
76. Egészségügyi alapellátás, a lakosság egészségügyi ellátásának fogalmának, szerepének és helyének meghatározása. Fő funkciók.
78.. A lakosság részére járóbeteg-ellátásban nyújtott egészségügyi ellátás szervezése. Főbb szervezetek: orvosi ambulancia, városi rendelő. Felépítés, feladatok, tevékenységi területek.
79. A kórházi szervezetek nómenklatúrája. Orvosi ellátás szervezése egészségügyi szervezetek kórházi keretein belül. A fekvőbeteg-ellátás nyújtásának mutatói.
80. Az orvosi ellátás fajtái, formái, feltételei. Szakorvosi ellátás szervezése, feladataik.
81. A fekvőbeteg- és szakellátás fejlesztésének főbb irányai.
82. A nők és gyermekek egészségének védelme. Ellenőrzés. Orvosi szervezetek.
83. A női egészség modern problémái. Szülészeti és nőgyógyászati ellátás szervezése.
84. Gyermekek gyógyászati és megelőző ellátásának szervezése. Vezető problémák a gyermekek egészségében.
85. A vidéki lakosság egészségügyi ellátásának megszervezése, a vidéki lakosság egészségügyi ellátásának alapelvei. A szervezés szakaszai.
II. szakasz – Területi Orvosi Egyesület (TMO).
III. szakasz – regionális kórház és regionális egészségügyi intézmények.
86. Városi rendelőintézet, felépítés, feladatok, vezetés. A klinika fő teljesítménymutatói.
A klinika fő teljesítménymutatói.
87. A lakosság járóbeteg-ellátásának megszervezésének körzeti-területi elve. A telek típusai.
88. Területi terápiás terület. Szabványok. A helyi terapeuta munkájának tartalma.
89. Rendelőintézet fertőző betegségek irodája. Az orvos munkacsoportjai és módszerei a fertőző betegségek rendelőjében.
90. A rendelőintézet megelőző munkája. A klinika prevenciós osztálya. Megelőző vizsgálatok szervezése.
91. Dispanziós módszer a klinika munkájában, elemei. Az orvosi megfigyelés ellenőrző kártyája, az abban megjelenő információk.
1. szakasz. Regisztráció, populáció vizsgálata és kontingensek kiválasztása a regisztrációhoz a rendelőben.
2. szakasz. A vizsgált személyek egészségi állapotának dinamikus nyomon követése, megelőző és terápiás intézkedések végrehajtása.
3. szakasz. A kórházi ambulanciák állapotának éves elemzése, hatékonyságának értékelése és a javítását célzó intézkedések kidolgozása (lásd 51. kérdés).
96. A klinika orvosi rehabilitációs osztálya. Felépítés, feladatok. Az orvosi rehabilitációs osztályra történő beutalás eljárása.
97. Gyermekklinika, felépítés, feladatok, munkarészek.
98. A gyermekek járóbeteg-ellátásának jellemzői
99. A helyi gyermekorvos munkájának főbb szakaszai. A kezelés és a megelőző munka tartalma. Kommunikáció más kezelő és prevenciós szervezetekkel folytatott munka során. Dokumentáció.
100. Helyi gyermekorvos prevenciós munkájának tartalma. Újszülöttek ápolásának megszervezése.
101. A gyermekek egészségi állapotának átfogó felmérése. Orvosi vizsgálatok. Egészségügyi csoportok. Egészséges és beteg gyermekek orvosi vizsgálata
1. szakasz Tájékoztatás a kezelő és megelőző szervezet részlegeiről és létesítményeiről.
2. szakasz A kezelő és prevenciós szervezet munkatársai a tárgyév végén.
3. szakasz. A klinika (ambulancia) orvosainak munkája, rendelő, tanácsadás.
4. szakasz. Megelőző orvosi vizsgálatok és egy egészségügyi és megelőző szervezet fogászati (fogászati) és sebészeti rendelőinek munkája.
5. szakasz. Az orvosi és kisegítő osztályok (irodák) munkája.
6. Diagnosztikai osztályok működése.
I. rész. Terhességi klinika tevékenysége.
II. Szülészet a kórházban
szakasz III. Gyermekágyi halálozás
szakasz IV. Információk a születésekről
145. Orvosi és szociális vizsgálat, meghatározás, tartalom, alapfogalmak.
146. Az orvosi és szociális vizsgálat lefolytatásának rendjét szabályozó jogszabályi dokumentumok.
147. A sötétség fajtái. Regionális, kerületi, járásközi, városi és speciális MREC-ek összetétele. Munkaszervezés, jogok és kötelezettségek. Az MREK-be utalás és az állampolgárok vizsgálata eljárása.
148. Az orvosi és szociális vizsgálat alapvető feladatai, fogalmai.
149. Rehabilitáció, definíció, típusok. A Fehérorosz Köztársaság törvénye „A fogyatékossággal élők megelőzéséről és rehabilitációjáról”.
a sorozatot relatív vagy átlagértékekből képezzük.
27. Idősoros mutatók, számítás, alkalmazása az orvosi gyakorlatban.
A dinamikus sorozatot alkotó sorozatérték (szintek) abszolút szintje (reflect
jelenségek egy bizonyos pillanatban vagy időintervallumban))
Abszolút növekedés a következő és az előző szint közötti különbséget jelenti.
Növekedési üteme a következő szint és az előző szint aránya 100%-kal szorozva.
A növekedés mértéke az abszolút növekedés (csökkenés) aránya az előző szinthez, szorozva 100%-kal.
1%-os növekedés értéke az abszolút növekedés és a növekedési ráta aránya határozza meg.
Vizualizációs jelző (a sorozat egyes szintjének arányát mutatja az egyikhez, általában a kezdeti szinthez viszonyítva, 100%-nak számítva).
28. Variációs sorozatok, elemei, típusai, építési szabályai.
Variációs sorozat- ugyanazt a mennyiségi elszámolási jellemzőt jellemző, egymástól nagyságrendjükben eltérő, meghatározott (csökkenő vagy növekvő) sorrendbe rendezett, homogén statisztikai mennyiségek.
A variációs sorozat elemei:
A) választási lehetőség -v- a vizsgált változó mennyiségi jellemző számértéke.
b) gyakoriság -pvagyf- egy opció megismételhetősége egy variációs sorozatban, amely megmutatja, hogy egy adott sorozatban milyen gyakran fordul elő egyik vagy másik opció.
V) megfigyelések teljes száma -n- az összes frekvencia összege: n=ΣΡ. Ha a megfigyelések száma meghaladja a 30-at, akkor a statisztikai mintát veszik figyelembe nagy, ha n kisebb vagy egyenlő, mint 30 - kicsi.
A variációs sorozatok a következők:
a tulajdonság előfordulási gyakoriságától függően:
A) egyszerű- sorozat - minden opció egyszer fordul elő, pl. a frekvenciák egyenlőek az egységgel.
b) rendes- sorozat, amelyben a lehetőségek többször is megjelennek.
V) csoportosítva- sorozat, amelyben az opciókat egy bizonyos intervallumon belül méretük szerint csoportokba vonják, jelezve a csoportban szereplő összes opció ismétlődési gyakoriságát.
Csoportos variációs sorozatot használunk, ha sok megfigyelés és szélsőséges értékek széles tartománya van.
A variációs sorozat feldolgozása a variációs sorozat paramétereinek (átlagérték, szórás és az átlagérték átlagos hibája) beszerzéséből áll.
3. a megfigyelések számától függően:
a) páros és páratlan
b) nagy (ha a megfigyelések száma több mint 30) és kicsi (ha a megfigyelések száma kisebb vagy egyenlő, mint 30)
29. Átlagértékek, típusok, számítási módszerek. Alkalmazás az orvos munkájában.
Átlagos értékek egy statisztikai sokaság általánosító jellemzőjét adják meg egy bizonyos változó mennyiségi jellemző szerint. átlagos érték a teljes megfigyelési sorozatot egy számmal jellemzi, amely a vizsgált jellemző általános mértékét fejezi ki. Kiegyenlíti az egyes megfigyelések véletlenszerű eltéréseit, és egy mennyiségi jellemző tipikus jellemzőjét adja.
Az átlagértékekre vonatkozó követelmények:
1) annak a populációnak a minőségi homogenitása, amelyre az átlagértéket számítják - csak akkor fogja objektíven tükrözni a vizsgált jelenség jellemzőit.
2) az átlagértéknek a vizsgált jellemző tömeges általánosításán kell alapulnia, mert csak akkor fejezi ki a tulajdonság tipikus dimenzióit
Az átlagos értékeket az eloszlási sorozatokból (variációs sorozatok) kapjuk.
Az átlagok típusai:
A ) divat(Mo) egy olyan jellemző értéke, amely gyakrabban fordul elő, mint a többi az aggregátumban. Az üzemmódnak azt a változatot kell tekinteni, amelyik a variációs sorozat legnagyobb számú frekvenciájának felel meg.
b ) Medián(Me) egy olyan jellemző értéke, amely a variációs sorozat középső értékét foglalja el. A variációs sorozatot két egyenlő részre osztja.
A mód és a medián nagyságát nem befolyásolják a variációs sorozatban elérhető extrém változatok számértékei. Nem mindig tudják pontosan jellemezni a variációs sorozatokat, és viszonylag ritkán használják az orvosi statisztikákban. A számtani átlag pontosabban jellemzi a variációs sorozatot.
V ) Számtani átlaga(M, vagy) - a vizsgált jellemző összes számértéke alapján számítva.
Más átlagértékeket ritkábban használnak: geometriai átlag (az antitestek, toxinok, vakcinák titrálási eredményeinek feldolgozásakor); négyzetes átlag (sejtvágás átlagos átmérőjének meghatározásakor bőrimmunológiai vizsgálatok eredményei); átlagos köbméter (a daganatok átlagos térfogatának meghatározásához) és mások.
Egy egyszerű variációs sorozatban, ahol az opciók csak egyszer fordulnak elő, az egyszerű számtani átlag kiszámítása a következő képlettel történik:
ahol V az opció számértékei, n a megfigyelések száma,
Egy szabályos variációs sorozatban a súlyozott számtani átlag kiszámítása a következő képlettel történik:
Ahol V a változat számértékei, p a változat előfordulási gyakorisága, n a megfigyelések száma.
Egyforma méretű átlagok nyerhetők a sorozatból változó mértékben szóródás, ezért a variációs sorozat jellemzéséhez az átlagértéken kívül még egy jellemzőre van szükség , lehetővé téve annak variabilitásának mértékét.
Egy tulajdonság diverzitását a vizsgált populációban jellemző egyszerű mutatók a következők
A) határ- mennyiségi jellemző minimális és maximális értéke
b) amplitúdó- az opció legnagyobb és legkisebb értéke közötti különbség.
Átlagértékek alkalmazása:
a) a testi fejlettség jellemzésére (magasság, súly, mellkaskörfogat, dinamometria)
b) az emberi egészség állapotának felmérése a szervezet élettani, biokémiai paramétereinek (vérnyomás, pulzusszám, testhőmérséklet) elemzésével
c) az egészségügyi szervezetek tevékenységének elemzése (egy ágy átlagosan nyitvatartási napjai évente stb.)
d) az orvosok munkájának értékelése (átlagosan egy orvosra jutó vizitek száma, átlagos műtéti műtétek száma, az orvos átlagos óraterhelése egy rendelőben)

Variációs sorozat - ez egy statisztikai sorozat, amely a vizsgált jelenség megoszlását mutatja bármely mennyiségi jellemző értéke szerint. Például a betegek életkora, a kezelés időtartama, az újszülöttek súlya stb.

választási lehetőség - a jellemző egyéni értékei, amelyek alapján a csoportosítás történik (jelölve V ) .

Frekvencia- egy szám, amely azt mutatja, hogy egy adott opció milyen gyakran fordul elő (jelölve P ) . Az összes frekvencia összege mutatja teljes szám megfigyeléseket és kijelölik n . A variációs sorozat legnagyobb és legkisebb változata közötti különbséget ún span vagy amplitúdó .

Vannak variációs sorozatok:

1. Nem folytonos (diszkrét) és folyamatos.

Folyamatosnak tekintjük a sorozatot, ha a csoportosítási jellemző tört értékekkel fejezhető ki (súly, magasság stb.), nem folytonosnak, ha a csoportosítási jellemzőt csak egész számként fejezzük ki (rokkantsági napok, pulzusok száma stb.) .

2.Egyszerű és kiegyensúlyozott.

Egy egyszerű variációs sorozat olyan sorozat, amelyben egy változó jellemző mennyiségi értéke egyszer fordul elő. Egy súlyozott variációs sorozatban egy változó jellemző mennyiségi értékei bizonyos gyakorisággal ismétlődnek.

3. Csoportosított (intervallum) és csoportosítatlan.

A csoportosított sorozatok olyan csoportokba kombinált opciókat tartalmaznak, amelyek egy bizonyos intervallumon belül egyesítik őket méretük szerint. Egy csoportosítatlan sorozatban minden egyes opció egy bizonyos gyakoriságnak felel meg.

4. Páros és páratlan.

A páros variációs sorozatokban a gyakoriságok összegét vagy a megfigyelések teljes számát páros számmal, a páratlanban pedig páratlan számmal fejezzük ki.

5. Szimmetrikus és aszimmetrikus.

Egy szimmetrikus variációs sorozatban minden típusú átlagérték egybeesik vagy nagyon közel van egymáshoz (módus, medián, számtani átlag).

A vizsgált jelenségek természetétől, a statisztikai kutatás konkrét feladataitól és céljaitól, valamint a forrásanyag tartalmától függően az egészségügyi statisztikában. A következő típusú átlagokat használják:

szerkezeti eszközök (módus, medián);

számtani átlaga;

harmonikus átlag;

geometriai átlag;

átlagos progresszív.

Divat (M O ) - a vizsgált populációban gyakrabban előforduló változó jellemző értéke, pl. a legmagasabb frekvenciának megfelelő opciót. Közvetlenül a variációs sorozat szerkezetéből találják meg, számítások nélkül. Általában a számtani átlaghoz nagyon közeli érték, és nagyon kényelmes gyakorlati tevékenységek.

Medián (M e ) - a variációs sorozat (rangsorolt, azaz az opció értékei növekvő vagy csökkenő sorrendben) felosztása két egyenlő részre. A medián kiszámítása az úgynevezett páratlan sorozat segítségével történik, amelyet a frekvenciák szekvenciális összegzésével kapunk. Ha a gyakoriságok összege páros számnak felel meg, akkor a két átlagérték számtani középértékét tekintjük mediánnak.

A módozatot és a mediánt nyitott populáció esetén használjuk, azaz. amikor a legnagyobb vagy legkisebb opciók nem rendelkeznek pontos mennyiségi jellemzővel (például 15 éves korig, 50 év felettiek stb.). Ebben az esetben a számtani átlag (paraméteres jellemzők) nem számítható ki.

Átlagos aritmetikus vagyok - a leggyakoribb érték. A számtani átlagot gyakran jelölik M.

Vannak egyszerű és súlyozott számtani átlagok.

Egyszerű számtani átlag számított:

- azokban az esetekben, amikor a sokaságot egy-egy jellemző ismeretének egyszerű listája képviseli minden egységre vonatkozóan;

- ha az egyes opciók ismétlésének száma nem határozható meg;

- ha az egyes opciók ismétlésszáma közel van egymáshoz.

Az egyszerű számtani átlag kiszámítása a következő képlettel történik:

ahol V - a jellemző egyedi értékei; n - egyedi értékek száma;
- összegző jel.

Így az egyszerű átlag a változatok összegének a megfigyelések számához viszonyított aránya.

Példa: határozza meg 10 tüdőgyulladásban szenvedő beteg átlagos ágyban tartózkodási idejét:

16 nap - 1 beteg; 17–1; 18–1; 19–1; 20–1; 21–1; 22–1; 23–1; 26–1; 31–1.

ágy-nap

Súlyozott számtani átlag akkor kerül kiszámításra, ha egy jellemző egyedi értékei ismétlődnek. Kétféleképpen számítható ki:

1. Közvetlenül (számtani átlag vagy közvetlen módszer) a következő képlet szerint:

ahol P az egyes opciók megfigyelésének gyakorisága (esetek száma).

Így a súlyozott számtani átlag a változat és a gyakoriság szorzata összegének a megfigyelések számához viszonyított aránya.

2. A feltételes átlagtól való eltérések kiszámításával (momentumok módszerével).

A súlyozott számtani átlag kiszámításának alapja:

― egy mennyiségi jellemző változatai szerint csoportosított anyag;

— minden opciót az attribútum értékének (rangsorolt sor) növekvő vagy csökkenő sorrendjében kell elrendezni.

A momentum módszerrel történő kiszámítás előfeltétele az összes intervallum azonos méretű.

A nyomatékok módszerével a számtani átlag kiszámítása a következő képlettel történik:

ahol M o a feltételes átlag, amit gyakran a legmagasabb frekvenciának megfelelő karakterisztika értékének vesznek, azaz. ami gyakrabban ismétlődik (Divat).

i az intervallum értéke.

a az átlag feltételeitől való feltételes eltérés, amely számok sorozata (1, 2 stb.) + jellel a nagy feltételes átlagok változatainál és – előjellel (–1, –2 stb. .) olyan változatok esetében, amelyek a hagyományos átlag alatt vannak. A feltételes átlagnak vett változattól való feltételes eltérés 0.

P - frekvenciák.

- a megfigyelések teljes száma vagy n.

Példa: meghatározni átlagos magasság 8 éves fiúk direkt módszerrel (1. táblázat).

Asztal 1

Magasság cm-ben	fiúk P	Központi V. lehetőség

A központi opció - az intervallum közepe - két szomszédos csoport kezdeti értékének félösszegeként van meghatározva:

;
stb.

A VP szorzatot úgy kapjuk meg, hogy a központi változatokat megszorozzuk a frekvenciákkal
;
stb. Ezután a kapott termékeket hozzáadjuk és előállítjuk
, amelyet elosztunk a megfigyelések számával (100), és megkapjuk a súlyozott számtani átlagot.

cm.

Ugyanezt a problémát a momentumok módszerével oldjuk meg, amelyre a következő 2. táblázatot állítottuk össze:

2. táblázat

Magasság cm-ben (V)	fiúk P

n=100

122-t veszünk M o-nak, mert 100 megfigyelésből 33 ember 122 cm magas volt. A feltételes átlagtól (a) feltételes eltéréseket találunk a fentieknek megfelelően. Ezután megkapjuk a feltételes eltérések szorzatát a frekvenciákkal (aP), és összeadjuk a kapott értékeket (
). Az eredmény 17. Végül behelyettesítjük az adatokat a képletbe:

Egy változó jellemző vizsgálatakor nem korlátozódhatunk csak az átlagértékek kiszámítására. Ki kell számítani a vizsgált jellemzők diverzitásának mértékét jellemző mutatókat is. Egyik vagy másik mennyiségi jellemző értéke nem azonos a statisztikai sokaság minden egységénél.

Egy variációs sorozat jellemzője a szórás ( ), amely a vizsgált jellemzők szórását (szórását) mutatja a számtani átlaghoz viszonyítva, azaz. a variációs sorozat változékonyságát jellemzi. Közvetlenül a képlet segítségével határozható meg:

A szórás egyenlő az egyes opciók számtani átlagától (V–M) 2 kapott négyzetes eltérések szorzatának négyzetgyökével, a frekvenciák és a gyakoriságok összegével osztva (
).

Számítási példa: határozza meg a klinikán kiadott betegszabadság igazolások átlagos számát naponta (3. táblázat).

3. táblázat

Betegnapok száma kiadott lapokat orvos naponta (V)	Orvosok száma (P)

;

A nevezőben, ha a megfigyelések száma kevesebb, mint 30, től kell
kivonni egyet.

Ha a sorozatokat egyenlő időközönként csoportosítjuk, akkor a szórás a nyomatékok módszerével határozható meg:

ahol i az intervallum értéke;

- feltételes eltérés a feltételes átlagtól;

P - a megfelelő intervallumok frekvenciaváltozata;

- a megfigyelések teljes száma.

Példa számítás : Határozza meg a betegek terápiás ágyon való tartózkodásának átlagos időtartamát (pillanatok módszerével) (4. táblázat):

4. táblázat

Napok száma ágyban maradni (V)	beteg (P)

;

A. Quetelet belga statisztikus felfedezte, hogy a tömegjelenségek változásai engedelmeskednek a hibaeloszlás törvényének, amelyet K. Gauss és P. Laplace szinte egyszerre fedezett fel. Az ezt az eloszlást ábrázoló görbe harang alakú. A normál eloszlási törvény szerint egy jellemző egyedi értékeinek változékonysága a határokon belül van
, amely a lakosság összes egységének 99,73%-át fedi le.

Kiszámították, hogy ha a számtani átlaghoz hozzáadunk és kivonunk 2-t , akkor a variációs sorozat összes tagjának 95,45%-a a kapott értékeken belül van, és végül, ha a számtani átlaghoz hozzáadunk és kivonunk 1-et , akkor a variációs sorozat összes tagjának 68,27%-a a kapott értékeken belül lesz. Az orvostudományban nagyságrenddel
1a norma fogalmához kapcsolódik. A számtani átlagtól való eltérés nagyobb, mint 1 , de kevesebb, mint 2 szubnormális, és az eltérés nagyobb, mint 2 kóros (normál feletti vagy alatti).

Az egészségügyi statisztikákban a három szigma szabályt a testi fejlettség vizsgálatakor, az egészségügyi intézmények teljesítményének felmérésekor, valamint a lakosság egészségi állapotának felmérésekor alkalmazzák. Ugyanezt a szabályt széles körben alkalmazzák a nemzetgazdaságban a szabványok meghatározásakor.

Így a szórás a következőkre szolgál:

— a változási sorozatok szórásának mérése;

— a jellemzők diverzitási fokának jellemzői, amelyeket a variációs együttható határoz meg:

Ha a variációs együttható több mint 20% - erős diverzitás, 20-10% - átlagos, kevesebb, mint 10% - gyenge diverzitás. A variációs együttható bizonyos mértékig kritériuma a számtani átlag megbízhatóságának.