Présentation sur le thème "Logarithmes. Propriétés des logarithmes." Présentation sur le thème "logarithmes et leurs propriétés" logarithme à un autre, exemples

26.12.2021

Définition du dérivé. Ligne médiane. Etude d'une fonction de monotonie. Travail : Consolidation du matériel étudié. Calculez approximativement en utilisant le différentiel. Valeurs minimales des fonctions. Dérivée et son application en algèbre et géométrie. La fonction en question. Tâche. Inégalité. Signes de fonction croissante et décroissante. Point. Définition. Trouver le différentiel. Preuve des inégalités.

""Intégral" 11e année" - À quel point vous avez été vaincu dans le numéro habituel sur la page. Intégral dans la littérature. Intégrale définitive, j'ai commencé à rêver de toi la nuit. Inventez une phrase. Quel bonheur j'ai éprouvé en choisissant le prototype. Zamiatine Evgueni Ivanovitch (1884-1937). Trouvez des primitives pour les fonctions. Épigraphe. Roman « Nous » (1920). Une série de substitutions et de substitutions ont conduit à la solution du problème. Illustration pour le roman « Nous ». Intégral. Groupe Intégral. Cours d'algèbre et début de l'analyse.

"Application des logarithmes" - Depuis l'époque de l'astronome grec Hipparque (IIe siècle avant JC), le concept de "magnitude stellaire" est utilisé. Comme nous le voyons, les logarithmes envahissent le domaine de la psychologie. Dans le tableau, nous trouvons la magnitude de Capella (m1 = +0,2t) et Deneb (m2 = +1,3t). Unité de volume. Étoiles, bruit et logarithmes. Les effets nocifs du bruit industriel sur la santé des travailleurs et sur la production. Sujet : « LOGARITHMES EN ASTRONOMIE ». Napier (1550 - 1617) et le Suisse I. Burgi (1552 - 1632).

« Algèbre « Fonctions » » - Calculer. Faisons un tableau. Etude des fonctions et construction de leurs graphiques. Le concept d'intégrale. La fonction F est appelée primitive de la fonction f. Aire d'un trapèze courbe. Une fonction est une primitive d'une fonction. Calculons l'aire S d'un trapèze curviligne. « Intégrale de a à b ef de x de x. » Méthode d'intervalle. Trouvons les points d'intersection du graphique avec Ox (y = 0). Règles de différenciation. Trouvons les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction sur le segment.

« Exemples d'inégalités logarithmiques » - Préparez-vous à l'examen d'État unifié ! Quelles fonctions augmentent et lesquelles diminuent ? Résumé de la leçon. Trouvez la bonne solution. En augmentant. Algèbre 11e année. Devoir : résoudre les inégalités logarithmiques proposées dans les tâches de l'examen d'État unifié 2010. Bonne chance pour l'examen d'État unifié ! Cluster à remplir pendant la leçon : Objectifs de la leçon : Trouver le domaine de définition de la fonction. Entre les nombres m et n mettez un signe > ou<.(m, n >0). Graphiques de fonctions logarithmiques.

"La signification géométrique de la dérivée d'une fonction" - La signification de la dérivée d'une fonction. Algorithme de composition de l'équation tangente. Signification géométrique de la dérivée. Équation d'une droite avec un coefficient angulaire. Équations tangentes. Faites une paire. Sécante. Vocabulaire de la leçon. J'ai réussi. Idée mathématique correcte. Résultats des calculs. Position limite de la sécante. Définition. Trouvez la pente. Écrivez une équation pour la tangente au graphique de la fonction.

Objectifs de la leçon:

Développement de compétences pour systématiser et généraliser les propriétés des logarithmes ; appliquez-les lors de la simplification d’expressions.
Développement de la perception consciente du matériel pédagogique, de la mémoire visuelle, du discours mathématique des étudiants, pour former des compétences d'auto-apprentissage, d'auto-organisation et d'estime de soi, pour favoriser le développement de l'activité créatrice des étudiants.
Favoriser l'activité cognitive, inculquer aux élèves l'amour et le respect du sujet, leur apprendre à y voir non seulement la rigueur et la complexité, mais aussi la logique, la simplicité et la beauté.

Équipement:

Tableau blanc interactif (logiciel StarBoard)
Des ordinateurs
Présentation 1«Logarithmes. Propriétés des logarithmes"
Présentation 2"Logarithmes et musique"
Carte des cours technologiques

Type de cours: une leçon de généralisation et de systématisation des connaissances. (Préparation aux examens)

Pendant les cours

I. Org. moment

1. Motivation

Chers gars! J'espère que cette leçon sera intéressante et profitera grandement à tout le monde. J'ai vraiment envie que ceux qui sont encore indifférents à la reine de toutes les sciences quittent notre cours avec une profonde conviction : les mathématiques sont une matière intéressante. L'épigraphe de la leçon sera les mots d'Aristote : « Il vaut mieux faire parfaitement une petite partie d'une tâche que de faire dix fois moins bien. »

(Diapositive 1. Tableau blanc interactif ou présentation 1). Comment comprenez-vous ces mots ?

2. Énoncé du problème.

Sur la diapositive 2, vous voyez Portrait de Pythagore, notes et logarithmes. Qu'est-ce qu'ils ont en commun? (Diapositive 2 sur le tableau interactif ou diapositive 2-3 de la présentation 1).

3. Logarithmes en musique

(Diapositive 3 sur le tableau interactif ou diapositive 4 de la présentation 1).

Dans son poème «Physiciens et paroliers», a écrit le poète Boris Slutsky.

Même les beaux-arts s’en nourrissent.

La gamme musicale n'est-elle pas un ensemble de logarithmes avancés ?

(Message étudiant - présentation ci-jointe)

4. Sujet de la leçon(Diapositive 4 sur le tableau interactif ou diapositive 5 de la présentation 1). La classe est divisée en trois groupes, chaque élève dispose d'une carte technologique.

II. Répétition

1 groupe	2ème groupe	3 groupe
1. Répétition de la théorie
Insérez les mots manquants : Logarithme d'un nombreb Par………………………. et s'appelle …………….. le degré dont vous avez besoin ……………. base a pour obtenir le numérob . construction, base, indicateur	Dans la carte technologique de la leçon - Tâche 1 Recueillir la définition du logarithme sur l'ordinateur	Dans la carte technologique de la leçon - Tâche 1 Écrivez la définition du logarithme en langage mathématique.
2. Autotest (Diapositive 5 sur le tableau interactif ou diapositive 7 de la présentation 1)
3. Répétition des propriétés du logarithme (Diapositive 6-7 sur le tableau interactif ou diapositive 8-9 de la présentation 1)
Tâche 2. Utilisez les flèches pour connecter les formules sur votre ordinateur.	Tâche 2. Dans l'organigramme de la leçon, utilisez les flèches pour relier les formules	Tâche 2. Complétez les formules du plan de cours
4. Examen par les pairs (Diapositive 8 sur le tableau blanc interactif ou diapositive 10 de la présentation 1)
5. Application des propriétés
a) Oralement (Diapositive 9-10 sur le tableau interactif ou diapositive 11-12 de la présentation 1) Calculer et faire correspondre les réponses
b) Trouver les erreurs (Diapositive 11 sur le tableau interactif ou diapositive 13 de la présentation 1)
c) Travail en groupe
Travaillez au tableau. Calculer	Exécuter un test dans une gamme Calculer:	Réaliser un test sur un ordinateur
6. Répétition des propriétés (Diapositive 12 sur le tableau interactif ou diapositive 14 de la présentation 1)
7. Appliquer les propriétés (Diapositive 13 sur le tableau interactif ou diapositive 15 de la présentation 1)
Calculer:
8. Sophisme (Diapositive 14 sur le tableau interactif ou diapositive 16 de la présentation 1)
(du grec sophisma - truc, invention, puzzle), raisonnement qui semble correct, mais qui contient une erreur logique cachée et sert à donner l'apparence de la vérité à une fausse affirmation. Habituellement, le sophisme justifie une absurdité délibérée, une absurdité ou une déclaration paradoxale qui contredit les idées généralement acceptées.
8. Sophisme logarithmique 2>3.(Diapositive 15 sur le tableau interactif ou diapositive 17 de la présentation 1)
Commençons par les inégalités, ce qui est sans aucun doute vrai. Vient ensuite la transformation , également sans aucun doute. Une valeur plus grande correspond à un logarithme plus grand, ce qui signifie , c'est à dire. . Après réduction de , nous avons 2>3.

III. Devoirs

Dans le dossier d'examen

Sujet : « Propriétés des logarithmes »

1er groupe - 1 option
2ème groupe - 2ème option
3ème groupe - 3ème option

IV. Résumé de la leçon

(Diapositive 16 sur le tableau interactif ou diapositive 18 de la présentation 1)

"La musique peut élever ou apaiser l'âme,
La peinture est agréable à l'oeil,
La poésie est d'éveiller les sentiments,
La philosophie est de satisfaire les besoins de l'esprit,
L'ingénierie consiste à améliorer l'aspect matériel de la vie des gens,
UN les mathématiques peuvent atteindre tous ces objectifs.
C'est ce qu'a dit le mathématicien américain Maurice Kline.

Merci pour le travail!

A. Diesterweg

LE DÉVELOPPEMENT ET L’ÉDUCATION NE PEUVENT ÊTRE DONNÉS NI COMMUNIQUER À QUELQUE PERSONNE. TOUTE PERSONNE QUI SOUHAITE LES REJOINDRE DOIT Y PARVENIR PAR SA PROPRE ACTIVITÉ, SA PROPRE FORCE, SA PROPRE TENSION .

Déterminer le sujet de la leçon en résolvant des équations

2x = ; 3x = ; 5x = 1/125 ; 2 x = 1/4 ; 2 x = 4 ; 3x = 81 ; 7x = 1/7 ; 3x = 1/81

Logarithme et ses propriétés

John Napier, inventeur des logarithmes

En 1590, il eut l'idée des calculs logarithmiques et compila les premiers tableaux de logarithmes en publiant l'ouvrage «Description des étonnantes tables de logarithmes». Cet ouvrage contenait une définition des logarithmes et une explication de leurs propriétés. Invention de la règle à calcul, un outil de calcul utilisant les tables Napier pour simplifier les calculs.

Règle logarithmique

De nos jours, avec l'avènement des calculatrices et des ordinateurs compacts, la nécessité d'utiliser des tableaux

Les logarithmes et les règles à calcul ne sont plus nécessaires.

Le logarithme du nombre a 0 à la base a 0 et a 1 est l'exposant auquel il faut élever le nombre a pour obtenir le nombre b.
- logarithme avec une base arbitraire.
Par exemple: a) log 3 81 = 4, puisque 3 4 = 81 ; b) log 5 125 = 3, puisque 5 3 = 125 ; c) log 0,5 16 = -4, puisque (0,5) -4 = 16 ;

Application du logarithme : Calculs bancaires, géographie, calculs de production, biologie, chimie, physique, astronomie, psychologie, sociologie, musique.

Spirale logarithmique dans la nature

coquillage

Disposition des graines sur un tournesol

Propriétés des logarithmes

log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a x ∕ y = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
log a р x = 1 ∕ р log a x

Si la base du logarithme est 10, alors le logarithme est dit décimal :

Si la base du logarithme est e 2,7, alors le logarithme est dit naturel :

1. Trouvez le logarithme en base 4 de 64.

Solution: log 4 64 = 3, puisque 4 3 = 64.

Répondre: 3

2. Trouvez le numéro X, si journal 5 X = 2

Solution: journal 5 X = 2, X= 5 2 (par définition du logarithme), X = 25.

Répondre : 25.

3. Calculez : log 3 1/ 81 = X ,

Solution: journal 3 1/ 81 = X , 3 X = 1/ 81, X = – 4.

Répondre: – 4.

1. Calculez : log 6 12 + log 6 3

Solution:

log 6 12 +log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Répondre : 2.

2. Calculez : log 5 250 – log 5 2.

Solution:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Répondre : 3.

3. Calculez :

Solution :

Répondre: 8.

Diapositive 2

Objectifs de la leçon:

Éducatif : Revoir la définition du logarithme ; se familiariser avec les propriétés des logarithmes ; apprenez à appliquer les propriétés des logarithmes lors de la résolution d'exercices.

Diapositive 3

Définition du logarithme

Le logarithme d'un nombre positif b en base a, où a > 0 et a ≠ 1, est l'exposant auquel il faut élever le nombre a pour obtenir le nombre b. Identité logarithmique de base alogab=b (où a>0, a≠1, b>0)

Diapositive 4

Histoire des logarithmes

Le mot logarithme vient de deux mots grecs et se traduit par rapport de nombres. Au XVIe siècle. Le volume de travail associé à la réalisation de calculs approximatifs au cours de la résolution de divers problèmes, et principalement des problèmes d'astronomie, qui ont une application pratique directe (pour déterminer la position des navires par les étoiles et le Soleil), a fortement augmenté. Les plus gros problèmes sont survenus lors de l'exécution d'opérations de multiplication et de division. Les tentatives visant à simplifier partiellement ces opérations en les réduisant à l'addition n'ont pas apporté beaucoup de succès.

Diapositive 5

Les logarithmes sont entrés en pratique avec une rapidité inhabituelle. Les inventeurs des logarithmes ne se sont pas limités à développer une nouvelle théorie. Un outil pratique a été créé - des tableaux de logarithmes - qui ont considérablement augmenté la productivité des calculatrices. Ajoutons cela déjà en 1623, c'est-à-dire 9 ans seulement après la publication des premiers tableaux, le mathématicien anglais D. Gunter a inventé la première règle à calcul, qui est devenue un outil de travail pour de nombreuses générations. Les premiers tableaux de logarithmes ont été compilés indépendamment les uns des autres par le mathématicien écossais J. Napier (1550 - 1617) et le Suisse I. Burgi (1552 - 1632). Les tableaux de Napier comprenaient les valeurs des logarithmes des sinus, des cosinus et des tangentes pour les angles de 0 à 900 par pas de 1 minute. Burgi prépara ses tableaux de logarithmes de nombres, mais ils furent publiés en 1620, après la publication des tableaux de Napier, et passèrent donc inaperçus. Jean Napier (1550-1617)

Diapositive 6

L'invention des logarithmes, en réduisant le travail de l'astronome, prolongea sa vie. P. S. Laplace Ainsi, la découverte des logarithmes, qui réduit la multiplication et la division des nombres à l'addition et à la soustraction de leurs logarithmes, a allongé, selon Laplace, la vie des calculatrices.

Diapositive 7

Propriétés du diplôme

hache ay = hache +y = hache –y (x)y = hache y

Diapositive 8

Calculer:

Diapositive 9

Vérifier:

Diapositive 10

PROPRIÉTÉS DES LOGARITHMES

Diapositive 11

Application du matériel étudié

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) journal 7494 = journal 7(72)4 = journal 7 78 = 8 journal 77 = 8. Page. 93 ; N° 290 291 - 294, 296* (exemples étranges)

Diapositive 12

Trouvez la seconde moitié de la formule

Diapositive 13

Vérifier:

Diapositive 14

Devoirs : 1. Apprendre les propriétés des logarithmes 2. Manuel : § 16 pp. 92-93 ; 3. Cahier de problèmes : n° 290 291 296 (même exemples)

Diapositive 15

Continuez la phrase : « Aujourd’hui, dans la leçon, j’ai appris… » « Aujourd’hui, dans la leçon, j’ai appris… » « Aujourd’hui, dans la leçon, j’ai appris… » « Aujourd’hui, dans la leçon, j’ai répété… » « Aujourd’hui dans la leçon, j'ai consolidé... » La leçon est terminée !

Diapositive 16

Manuels et supports pédagogiques utilisés : Mordkovich A.G. Algèbre et débuts de l'analyse. 11e année : manuel de niveau profil / A.G. Mordkovitch, P.V. Semenov et autres - M. : Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Algèbre et débuts de l'analyse. 11e année : cahier de problèmes au niveau du profil / A.G. Mordkovitch, P.V. Semenov et al. - M. : Mnemosyne, 2007. Littérature méthodologique utilisée : Mordkovich A.G. Algèbre. 10-11 : manuel méthodologique pour les enseignants. – M. : Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad : Amber Tale, GIPP). Mathématiques. Supplément hebdomadaire du journal « Premier septembre ».

Sujet de la leçon :

Logarithmes et leurs propriétés.

Esmaganbetov K.S. Professeur de mathématiques.

Le but de la leçon :

1.Développer la capacité de systématiser et de généraliser les propriétés des logarithmes ; appliquez-les lors de la simplification d’expressions.

2. Développement de la perception consciente du matériel pédagogique, de la mémoire visuelle, du discours mathématique des étudiants, pour former des compétences d'auto-apprentissage, d'auto-organisation et d'estime de soi, pour favoriser le développement de l'activité créative des étudiants.

3. Favoriser l'activité cognitive, inculquer aux élèves l'amour et le respect du sujet, leur apprendre à y voir non seulement la rigueur et la complexité, mais aussi la logique, la simplicité et la beauté.

I. Remue-méninges :

1) Qu'est-ce qu'une primitive ?

2) Quels types d’intégrales connaissez-vous ?

3) En quoi une intégrale définie diffère-t-elle d'une intégrale indéfinie ?

4) Quelles équations sont dites irrationnelles ?

5) Combien de règles existe-t-il pour trouver des primitives ?

Des questions:

Travail de groupe

Déterminez le sujet de la leçon à l'aide d'une anagramme :
YMFIRAOL ET KHI AVTSYOVS
Critères d'évaluation de la devinette d'anagrammes (1 point pour une réponse correcte, 0 point pour une réponse incorrecte)

Logarithmes et leurs propriétés

Logarithme d'un nombre positif b en base a, où a>0, a≠1, est l'exposant auquel le nombre a doit être élevé pour obtenir b.
Identité logarithmique de base :

alogab=b,

Si la base d'un logarithme est 10, alors un tel logarithme est appelé décimal.
Si la base d'un logarithme est égale au nombre e, alors un tel logarithme est appelé naturel

Propriétés des logarithmes

Le logarithme de la base elle-même est 1 :
Le logarithme de un vers n'importe quelle base est égal à zéro :
Le logarithme du produit de deux ou plusieurs nombres positifs est égal à la somme des logarithmes des facteurs :
Le logarithme du quotient des nombres positifs est égal à la différence entre les logarithmes du dividende et du diviseur :
Le logarithme d'une puissance est égal au produit de l'exposant et du logarithme de sa base :
Formule pour passer de la base b à la base a :

Critères d'évaluation de la carte technologique :

Fournir des informations mathématiques de manière claire et logique - 1 point ;
L'élève démontre une connaissance des symboles mathématiques - 1 point ;

Calculer oralement :

Critères d'évaluation du calcul oral

pour un calcul oral correct - 1 point
pour calcul oral incorrect - 0 point

Fizminoutka

Deux moitiés

loga(x/y) loga x -loga y

Travail de groupe:

Affectation au groupe 1

Travail de groupe : devoir pour le groupe 2 Dans l'organigramme de la leçon, utilisez les flèches pour relier les formules

logax + logay

Travail de groupe : Devoir pour le groupe 3 Complétez les formules de l'organigramme de la leçon Évaluation par les pairs Critères d'évaluation par les pairs

pour avoir trouvé correctement des formules - 1 point pour le groupe ;
Pour avoir mal trouvé des formules - 0 point.

Travail écrit individuel sur des tâches différenciées


	journal 26 - journal 2 (6/32)
	journal 3 5 - journal 3 135
	2 journal 27 - journal 2 49
	journal 93+ journal 9243

Solution de travail individuel sur des tâches différenciées

		journal(8∙125) = journal 1000 = 3
	journal 26 - journal 2 (6/32)	journal 2 (6 : (6/32)) = journal 232 = 5
	journal 3 5 - journal 3 135	journal 3 (5 : 135)= journal 3 (1:27)= -3
	2 journal 27 - journal 2 49	journal 272 - journal 249 = journal 2 (49:49) = journal 2 1 = 0
	journal 93+ journal 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3