« Définition d'une fonction numérique » - Méthode graphique. Définition d'une fonction numérique. Oui = f (x). Méthode analytique. Il est pratique de décrire les graphiques par matrices. La fonction est donnée dans un tableau. Formulation verbale. La fonction y=f(x) est donnée. La fonction est donnée graphiquement. L'étendue de la fonction. Exprimez chaque variable en fonction des deux autres. Ensemble numérique X et règle f.

« Algèbre « Fonctions » » - La fonction F est appelée la primitive de la fonction f. « Intégrale de a à b ef de x de x. » Trouvons l'une des primitives de la fonction. Faisons un tableau. Dérivée de fonctions trigonométriques. Intersections avec Ou. Méthode d'intervalle. La plus grande et la plus petite valeur d'une fonction. Nous construisons un calendrier. Dérivée d'une fonction complexe.

« Fonctions élémentaires » - Fonction puissance avec un exposant naturel. Fonctions élémentaires. Formule de transition entre logarithmes. Arc cosinus. Mathématiques. Formules. Propriétés de base des diplômes. Fonctions trigonométriques inverses. Propriétés de la fonction. Fonction exponentielle. Valeurs de base de l'arc sinus et de l'arc cosinus. Propriétés de base des logarithmes.

La valeur de y à laquelle x=3. Vérifier : Étudiant au tableau. A l'aide du graphique, déterminez : - La valeur de x pour laquelle f(x)=0. Etude des fonctions. Étudiant au tableau. Renforcement du matériau recouvert. Réchauffer. Dans le cadre du programme scolaire. - Déterminer les propriétés de cette fonction. Sujet méthodologique. 2. La fonction donnée par la formule est-elle linéaire et indique K et B :

« Fonctions numériques » - Les exemples les plus simples de telles interdépendances sont fournis par la géométrie. Graphique de fonction. L'ensemble X est appelé domaine d'affectation ou domaine de définition de la fonction f et est noté D (f). Introduction. Exemple 1. Un parachutiste saute d'un hélicoptère en vol stationnaire. Juste un numéro. Définition. Définition Soit X un ensemble de nombres.

"Problèmes sur les fonctions" - Variable. Les fonctions. Un certain nombre. Significations. Dépendance variable. Variable dépendante. Un tas de. Variable indépendante. Instructions d'utilisation du simulateur. Valeurs des variables indépendantes. Valeurs des arguments.

Il y a un total de 16 présentations dans le sujet

Établissement d'enseignement municipal

école secondaire n°1

Art. Brioukhovetskaïa

formation municipale du district de Bryukhovetsky

Professeur de mathématiques

Gouchenko Angèle Viktorovna

année 2014

Fonction y =
, ses propriétés et son graphique

Type de cours : apprendre du nouveau matériel

Objectifs de la leçon:

Problèmes résolus dans la leçon :

apprendre aux étudiants à travailler de manière indépendante ;

faire des hypothèses et des suppositions ;

être capable de généraliser les facteurs étudiés.

Équipement: tableau, craie, projecteur multimédia, documents à distribuer

Calendrier de la leçon.

Déterminer le sujet de la leçon avec les étudiants -1 minute.

Déterminer les buts et objectifs de la leçon avec les étudiants -1 minute.

Actualisation des connaissances (enquête frontale) –3 minutes.

Travail oral -3 minutes.

Explication du nouveau matériel basé sur la création de situations problématiques -7min.

Fizminoutka –2 minutes.

Tracer un graphique avec la classe, rédiger la construction dans des cahiers et déterminer les propriétés d'une fonction, travailler avec un manuel -10 minutes.

Consolider les connaissances acquises et mettre en pratique les compétences en transformation de graphes –9min .

Résumer la leçon, fournir des commentaires -3 minutes.

Devoirs -1 minute.

Total 40 minutes.

Pendant les cours.

Déterminer le sujet de la leçon avec les élèves (1 min).

Le sujet de la leçon est déterminé par les étudiants à l'aide de questions directrices :

fonction- le travail effectué par un organe, l'organisme dans son ensemble.

fonction- possibilité, option, compétence d'un programme ou d'un appareil.

fonction- devoir, gamme d'activités.

fonction personnage dans une œuvre littéraire.

fonction- type de sous-programme en informatique

fonction en mathématiques - la loi de dépendance d'une quantité par rapport à une autre.

Déterminer les buts et objectifs de la leçon avec les élèves (1 min).

L'enseignant, avec l'aide des élèves, formule et prononce les buts et objectifs de cette leçon.

Actualisation des connaissances (enquête frontale – 3 min).

Travail oral – 3 min.

Travail frontal.

(A et B appartiennent, C ne l'est pas)

Explication du nouveau matériel (basée sur la création de situations problématiques – 7 min).

Situation problématique : décrire les propriétés d’une fonction inconnue.

Divisez la classe en équipes de 4 à 5 personnes, distribuez des formulaires pour répondre aux questions posées.

Formulaire n°1

y=0, avec x=?

L'étendue de la fonction.

Ensemble de valeurs de fonction.

Un des représentants de l'équipe répond à chaque question, le reste des équipes vote « pour » ou « contre » avec des cartons de signalisation et, si nécessaire, complète les réponses de leurs camarades de classe.

Avec la classe, tirez une conclusion sur le domaine de définition, l’ensemble des valeurs et les zéros de la fonction y=.

Situation problématique : essayez de construire un graphique d'une fonction inconnue (il y a une discussion en équipes, à la recherche d'une solution).

L'enseignant rappelle l'algorithme de construction des graphes de fonctions. Les élèves en équipes essaient de représenter le graphique de la fonction y= sur des formulaires, puis échangent des formulaires entre eux pour des tests personnels et mutuels.

Fizminoutka (Clown)

Construire un graphique avec la classe avec le dessin dans des cahiers – 10 min.

Après une discussion générale, la tâche de construction d'un graphique de la fonction y= est réalisée individuellement par chaque élève dans un cahier. A cette époque, l'enseignant apporte une aide différenciée aux élèves. Une fois que les élèves ont terminé la tâche, le graphique de la fonction est affiché au tableau et les élèves sont invités à répondre aux questions suivantes :

Conclusion: Avec les élèves, tirez une conclusion sur les propriétés de la fonction et lisez-les dans le manuel :

Consolider les connaissances acquises et mettre en pratique les compétences en transformation de graphes – 9 min.

Les élèves travaillent sur leur carte (selon les options), puis se changent et se vérifient. Ensuite, des graphiques sont affichés au tableau et les élèves évaluent leur travail en le comparant avec le tableau.

Carte n°1

Carte n°2

Conclusion: à propos des transformations graphiques

1) transfert parallèle le long de l'axe de l'ampli-op

2) décalage le long de l'axe OX.

9. Résumer la leçon et fournir des commentaires – 3 min.

DIAPOSITIVES – insérer les mots manquants

Le domaine de définition de cette fonction, tous les nombres sauf ...(négatif).

Le graphique de la fonction se trouve dans... (JE) quarts.

Lorsque l'argument x = 0, la valeur... (les fonctions) y = ... (0).

La plus grande valeur de la fonction... (n'existe pas), plus petite valeur - …(égal à 0)

10. Devoirs (avec commentaires – 1 min).

D'après le manuel- §13

D'après le livre de problèmes– N° 13.3, N° 74 (répétition d'équations quadratiques incomplètes)

Fonction

ses propriétés et son calendrier.

Travail oral.

Rechercher les erreurs : expliquez la réponse.

Réponses correctes:

n'existe pas

Utilisez le modèle pour représenter graphiquement la fonction et répertorier ses propriétés.

à

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

X

0, _______. Le graphique est donc situé dans le trimestre ___. Augmentation, diminution. La plus grande et la plus petite valeur d'une fonction. Continuité de fonction. _" largeur="640"

Propriétés de la fonction

• D - ?
• E-?
• Lorsque x = 0, ____ ; et pour x 0, _______. Le graphique est donc situé dans le trimestre ___.
• Augmentation, diminution.
• La plus grande et la plus petite valeur d'une fonction.
• Continuité de fonction.

X

U

X ≥ 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tâches pour le travail indépendant :

• Lister les propriétés d'une fonction

• Déterminez si les points appartiennent au graphique de la fonction.

0, puis y 0. Le graphique se situe donc au 4ème trimestre. La fonction décroît sur l'intervalle. La valeur la plus élevée de la fonction est 0, obtenue à y = 0. La fonction est continue. _" largeur="640"

Auto-test. Propriétés de la fonction

• Si x = 0, alors y = 0 ; et si x 0, alors y 0. Le graphique se situe donc au 4ème trimestre.
• La fonction décroît sur l'intervalle
• La valeur maximale de la fonction est 0, atteinte à y = 0.
• Les fonctions sont continues.

Auto-test:

• UNE(81;-9). x = 81, y = - 9.

Réponse : oui

2)B(-25 ; 625). x = -25 ; y = 625.

Réponse : non.

Réponse : oui

Résolvez l'équation graphiquement :

Construisons des graphiques de fonctions dans un système de coordonnées :

0 1 2 3 4 5 6 9

X

U

y= x-6

X

U

Trouvons l'abscisse des points d'intersection des graphiques

X =9

RÉPONDRE:

• RÉPONSES:
• une) 1 ; b)1.

• RÉPONSES:
• une) (4 ; - 2 ); b) (0 ; 0 ); (4;-2).

• Horizontalement :

• L'action utilisée pour trouver la racine carrée.
• Le trimestre dans lequel se situe le graphique de la fonction
• Racine carrée de 144.
• Fraction sans fin avec des chiffres répétitifs.
• Dépendance d'une variable par rapport à une autre.
• Un nombre rationnel est le ……… d'un nombre entier par rapport à un nombre naturel.

• Verticalement:

• Le nom de l'expression contenant les racines.
• Mathématicien grec ancien qui a prouvé qu'il n'était pas un nombre rationnel.
• Racine arithmétique.
• Graphique d'une fonction y = x 2

Un déclencheur est utilisé. Lorsque vous cliquez sur les chiffres rouges, les réponses sont horizontales. Lorsque vous cliquez sur les chiffres bleus, les réponses sont verticales.

Euclide, mathématicien grec ancien

• Date de naissance : vers 325 avant JC
• Lieu de naissance : ou Athènes, ou Champ de tir
• Domaine scientifique : mathématiques
• L'œuvre principale est « Les débuts ».
• Connu sous le nom de « Le Père de la Géométrie ».
• Auteur d'ouvrages sur l'astronomie, l'optique, la musique, etc.

• Devoirs:
• Paragraphe 13, n° 9, n° 11.

Sections: Mathématiques

Objectifs: consolider la connaissance des propriétés d'une fonction lors de la réalisation d'exercices, tester les compétences et les capacités des étudiants et le degré de leur assimilation de la matière étudiée lors d'un travail indépendant, répéter la matière précédemment étudiée.

Tâches: encourager les élèves à la maîtrise de soi, au contrôle mutuel et à l'auto-analyse de leurs activités éducatives. Développer la pensée créative et mentale.

Méthode de travail dans la leçon :

Les étudiants travaillent en binôme. Chaque bureau est une option distincte. Il est conseillé de placer les enfants à côté de l’élève le plus faible et du plus fort.

Une enveloppe contenant 1) une fiche d'évaluation, 2) une fiche de travail oral, 3) une tâche « Loto » + un rébus est distribuée à chaque pupitre.

Dans la leçon précédente, vous pouvez attribuer des devoirs indépendants selon les options suivantes :

Tâche 1. Construire une figure délimitée par les graphiques de fonctions.

Option 1.
Option 2.

Étape 1. Moment d'organisation (3 min) Salutation. Sujet du rapport. Énoncez le plan de cours. Le travail comprend trois étapes. Les étudiants notent les résultats de chaque étape sur des fiches d'évaluation individuelles. (distribuer la fiche d’évaluation de l’Annexe 2)

Étape 2. Vérification des devoirs (5 min)

Les étudiants échangent leurs cahiers avec le pupitre voisin.

1 élève au tableau montre la solution n°350 Diapositive 3

Vérification des devoirs n°1. Diapositive 4

Nous calculons le nombre de points : pour le numéro 350 correctement complété - 1 point, pour un travail indépendant correctement réalisé nous fixons les points comme suit : pour chaque graphique correctement construit 1 point, 1 point pour un chiffre correctement désigné. Résultat – 5 points pour avoir accompli correctement 2 tâches. Nous mettons des points sur la feuille de match. Diapositive 6

Étape 3. Travail oral (Répétition de la théorie) (5 min) Diapositive 6

Distribuer aux étudiants une fiche avec une tâche de travail oral (voir Annexe 2)

2 minutes . Pour vérifier. Vérification avec contrôle mutuel (on change encore les réponses). Diapositive 7

Étape 4. Partie pratique (20 min) Diapositive 10-13

Objectif : être capable de déterminer l'identité d'un point sans construire de graphique, comparer des nombres en utilisant les propriétés d'un graphe de fonctions, favoriser le travail d'équipe et développer le processus cognitif à l'aide d'énigmes.

Sur leur pupitre, les élèves ont une carte avec une tâche, une enveloppe avec des options de réponse (9 cartes avec des réponses différentes, mais 3 ont des bonnes) et une carte vierge avec le numéro de la tâche pour composer un rébus.

Les tâches sont conçues de telle manière que les deux premières lettres sont résolues par un élève, et les deux secondes lettres sont résolues par le deuxième élève, et seul le numéro 3 est résolu ensemble.

« Loto » – travail indépendant différencié(réalisé selon les options et en binôme)

Exercice 1. Résolvez 3 tâches parmi l'option écrite sur la carte, trouvez les cartes avec les bonnes réponses et couvrez les tâches correspondantes avec elles, vous obtiendrez alors un rébus sur la face supérieure d'elles.

Tâche 2. Résolvez l'énigme en répondant à la question.

EN 1. Quel est l’autre nom de la racine carrée arithmétique ?

À 2 HEURES. Quel mathématicien a dit un jour : « Une théorie mathématique ne peut être considérée comme parfaite que si vous l'avez clairement expliquée au point de vous engager à en expliquer le contenu à la première personne que vous rencontrez ?

"Loto" Option 1
N°1. À quel point le graphique d’une fonction et une droite se coupent-ils ?
une) oui = 2 ; b) 2у = 3	c) y = -2 ; d) y = 4.
C (1600;40), N (900;-30)	E (0,81 ; 0,9) ; P(0,5 ; 0,25)
N ° 3. Comparez les chiffres UN) ; b) ; V) ; G) ; d).
"Loto" Option 2
N°1. À quel point le graphique d’une fonction et une droite se coupent-ils ?
une) oui = 3 ; b) 2у = 5	c) y = -3 ; d) y = 6.
N°2. Quels points appartiennent au graphique de la fonction
A (2 500 ; 50), C (400 ; -20)	B (0,64 ; 0,8) ; P (0,3, 0,09)
N ° 3. Comparez les chiffres UN) ; b) ; V) ; G) ; d).

Carte-réponse :

2. Écrivez des devoirs différenciés

“3” – 357
«4» – 357 + 351 (b, d)
«5» – 357 + 351 (b, d) + 456

Devoirs individuels pour les élèves forts :

Construisez des graphiques de fonctions dans un système de coordonnées et tirez des conclusions sur ce qui arrive au graphique de la fonction. (la conversion graphique n'a pas encore été étudiée).

Bonjour!

Aujourd'hui, nous avons une activité inhabituelle. Nous donnerons un cours de mathématiques sur la santé.

En plus de « consolider » les connaissances mathématiques, nous retiendrons les principaux secrets de la santé.

Et l'épigraphe de la leçon sera les mots "Le grand livre de la santé est écrit en symboles mathématiques"

Comment comprenez-vous ces mots ?

Sans connaissances mathématiques, aucune science n’est possible, même celle de la santé. Et nous le verrons aujourd’hui.

Ainsi, dans la dernière leçon, nous nous sommes familiarisés avec la fonction

, ses propriétés et son calendrier.

Écrivez la date et le sujet de la leçon.

Je suggère qu'au cours du processus d'enquête, vous déterminiez quelles connaissances vous devez retenir et appliquer aujourd'hui ?

2. Actualisation des connaissances théoriques (enquête frontale) (5 min.)

Tâche : Complétez les phrases.

UN) La racine carrée arithmétique de a s'appelle...

DANS) L'expression n'a aucun sens quand...

AVEC) Le graphique d'une fonction est...

D) La fonction a des particularités…

E) À partir du graphique de la fonction, vous pouvez déterminer...

Quelles tâches allons-nous nous fixer ?

Objectifs : améliorer la capacité à représenter graphiquement une fonction de la forme y=
, répétez les propriétés de cette fonction, vérifiez votre maîtrise de la matière en trouvant des racines carrées, en résolvant des expressions et des équations.

Comme vous l'avez remarqué, les lettres désignant la séquence de phrases sont en latin majuscule. En médecine, c'est ainsi qu'on appelle les vitamines. Cette liste présente un groupe de vitamines présentes dans de nombreux aliments et qui vous aident à bien voir et à résister au rhume et aux situations stressantes.

C'est pourquoi, La première règle de santé est une alimentation saine et adéquate.

- Pour découvrir le deuxième secret de la santé, asseyons-nous correctement et jouons ensemble au loto mathématique.

Échauffement informatique. (8 minutes)

Jeu "Loto Mathématique"

Calculer

Calculez, indiquez la bonne réponse

Quel entier est inclus entre
Et

Plus que ,
; 3,2 ?

Trouver la plus grande valeur de la fonction y= sur l'intervalle de 1 à 25

Résous l'équation
=4

Trouver la plus grande racine de l'équation x2 = 4

Calculer

Calculer
+

Calculer

Trouver le côté d'un carré si son aire est de 64 cm2

Trouver le périmètre d'un carré si son aire est de 9 cm2

-Le deuxième secret de la santé est la routine quotidienne. C'est la bonne combinaison et alternance de travail, d'activités et de repos. Dans la section « C'est intéressant ! » on découvre la routine quotidienne du célèbre mathématicien.

4. C'est intéressant ! (3 minutes)

Pythagore est peut-être le scientifique le plus populaire de toute l’histoire de l’humanité. Mathématicien, mécanicien, musicien, champion olympique de l'Antiquité, le nom d'aucun scientifique n'est aussi souvent répété. Il créa sa propre école, les élèves de l'école étaient appelés Pythagoriciens. Il était très difficile d’entrer à l’école pythagoricienne. Pythagore a développé une routine quotidienne particulière pour lui et ses élèves. Se levant avant le lever du soleil, les Pythagoriciens se rendaient au bord de la mer pour saluer l'aube, faisaient des exercices de gymnastique et prenaient leur petit-déjeuner. À la fin de la journée, ils se promenaient ensemble, nageaient en mer et dînaient, et après le dîner, ils priaient les dieux et lisaient.

Et vous et moi ne violerons pas le régime et nous reposerons un peu. Asseyons-nous confortablement et regardons la rondelle avec nos yeux.

5. Exercice physique pour les yeux (2 min.)

Cet exercice physique donne une idée sur troisième secret de santé. Lequel?

- Faire du sport, bouger constamment.

Et maintenant, nous allons organiser une sorte de compétition mathématique entre binômes pour tester vos connaissances sur le sujet de la leçon.

6. Développement des connaissances, des capacités, des compétences (10 min.)

1. Travaillez en binôme (en formant 3 binômes).

Tâche : trouver des inexactitudes dans les propriétés proposées de la fonction
, cochez l'option sélectionnée avec la case de votre paire, si possible en premier, et veillez à donner le libellé correct de la propriété, sinon la réponse passe à la paire suivante :

Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres non négatifs (x≥0).

La plage de valeurs de la fonction est l'ensemble Z.

3. La fonction augmente.

4. y=0 à x=0 ; oui<0 при x<0; y>0 à x>0

5. Il n’y a pas de plus grande ni de plus petite valeur pour une fonction.

6. Le graphique de la fonction est symétrique au graphique de la fonction y = x², où x≥0 par rapport à la droite y = x.

7. Application pratique des connaissances (10 min.)

Devoir dans le manuel n°357 page 84 :

Résolvez l'équation graphiquement par un élève au tableau avec une explication orale des étapes de la solution.

8. Réflexion (3 min.)

Notre leçon se termine, résumons.

Étiez-vous intéressé ?

Quelles connaissances et compétences auriez-vous dû utiliser pendant la leçon ?

Quelles nouvelles choses avez-vous découvertes pendant le cours ?

Comment te sens-tu? L'humeur affecte-t-elle la santé ? C'est le dernier secret est la « bonne humeur ».

Les émotions positives sont également nécessaires à un mode de vie sain. Aujourd'hui, en classe, vous avez ressenti la joie d'apprendre, la satisfaction de vos réussites et la bonne volonté dans la communication. La santé est un atout inestimable non seulement pour chaque individu, mais aussi pour l’ensemble de la société.

Regardons-nous, sourions et emportons cette charge positive d'émotion avec nous jusqu'au prochain cours.

Prenez soin de vous et de votre santé, et les problèmes mathématiques seront alors résolus plus rapidement et plus facilement.

9. Devoirs (1 min.)

paragraphe 15 n° 365 ; N° 367 ;
N° 344(a).

Merci pour la leçon!