Tema lekcije:

Logaritmi i njihova svojstva.

Esmaganbetov K.S. Nastavnik matematike.

Svrha lekcije:

1. Razvijanje sposobnosti sistematizacije, generalizacije svojstava logaritama; primijeniti ih prilikom pojednostavljivanja izraza.

2. Razvijanje svjesne percepcije nastavnog materijala, vizuelnog pamćenja, matematičkog govora učenika, formiranje vještina samoučenja, samoorganizacije i samopoštovanja, promoviranje razvoja kreativne aktivnosti učenika.

3. Obrazovanje kognitivne aktivnosti, usaditi kod učenika ljubav i poštovanje prema predmetu, naučiti ih da u njemu vide ne samo strogost, složenost, već i logiku, jednostavnost i lepotu.

I. Brainstorming:

1) Šta je antiderivativ?

2) Koje vrste integrala poznajete?

3) Koja je razlika između određenog integrala i neodređenog?

4) Koje se jednačine nazivaju iracionalnim?

5) Koliko pravila postoji za pronalaženje antiderivata?

pitanja:

Grupni rad

• Odredite temu lekcije pomoću anagrama:
• IMFIRAOL I HI AVTSJOVS
• Kriterijumi ocjenjivanja za pogađanje anagrama (za tačan odgovor - 1 bod, za pogrešan odgovor - 0 bodova)

Logaritmi i njihova svojstva

• Logaritam pozitivnog broja b prema bazi a, gdje je a>0, a≠1, naziva se eksponent na koji se broj a mora podići da bi se dobio b.
• Osnovni logaritamski identitet:
alogab = b, gdje je b>0, a>0
• Ako je osnova logaritma 10, onda se takav logaritam naziva decimalni logaritam.
• Ako je osnova logaritma jednaka broju e, onda se takav logaritam naziva prirodnim

Svojstva logaritama

• Logaritam same baze je 1:
logaa=1
• Logaritam jedinice bilo koje baze je nula:
log1=0
• Logaritam proizvoda dva ili više pozitivnih brojeva jednak je zbroju logaritama faktora:
loga(bc)= logab + logac
• Logaritam pozitivnog količnika jednak je razlici između logaritama dividende i djelitelja:
loga(b/c)= logab - logac
• Logaritam stepena jednak je umnošku eksponenta i logaritma njegove baze:
logabn= n logab
• Formula za kretanje od baze b do baze a:
Logax = logbx/logba

Kriterijumi ocjenjivanja tehnološke karte:

• Pružiti matematičke informacije jasno i logično - 1 bod;
• Učenik pokazuje poznavanje matematičkih simbola - 1 bod;

Izračunaj usmeno:

Kriterijumi za ocjenjivanje usmenog računanja

• za tačan usmeni obračun - 1 bod
• za netačan usmeni obračun - 0 bodova

Fizminutka

• Dvije polovine

loga(x/y) loga x -loga y

Grupni rad:

Zadatak 1. grupe

Grupni rad: Zadatak za 2. grupu U tehnološkoj karti časa pomoću strelica povežite formule

• logax+logay

Grupni rad: Zadatak 3. grupe U tehnološkoj mapi časa ispuniti formule Međusobno vrednovanje Kriterijumi za međusobno vrednovanje

• za pravilno pronalaženje formula - 1 bod za grupu;
• Za pogrešno nalaženje formula - 0 bodova.

Individualni pismeni rad na diferenciranim zadacima

	log 26 - log 2 (6/32)
	log 3 5 - log 3 135
	2 log 27 - log 2 49
	dnevnik 93+ log 9243

Odluka Individualni rad na diferenciranim zadacima

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	log 26 - log 2 (6/32)	log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5
	log 3 5 - log 3 135	log 3 (5:135)= log 3 (1:27)= -3
	2 log 27 - log 2 49	log 272 - log 249 = log 2 (49:49) = log 2 1 = 0
	dnevnik 93+ log 9243	log 9(3∙243) = log 9729=3

Kriterijumi za ocjenjivanje pojedinačnih pisanih radova

• za tačno rješenje primjera u potpunosti - 5 bodova;
• Za pravilno pisanje matematičkih simbola - 1 bod;

Izrada kriterijuma za vrednovanje rezultata rada:

• Kriterijumi ocjenjivanja: za 20 bodova i više - ocjena "5"
• za 16-19 bodova i više - oznaka "4"
• za 9 -15 bodova i više - oznaka "3"

Kreiranje klastera i njihova zaštita Kriterijumi za ocjenjivanje klastera:

• Za pravilno kreiranje klastera - 1 bod;
• Za eleganciju dizajna klastera - 0,5 bodova;
• Za dobru zaštitu klastera - 1 bod

Refleksija

• 1. Šta znam o ____
• 2. Šta želim da znam _____
• 3. Šta sam naučio ____
• 4. Ocijenite svoj rad na času_____

Zadaća

1. Sastavite sinkvin "Logaritme"

2. Zadatak prema udžbeniku: br. 241, br. 242

Definicija derivata. Srednja linija. Istraživanje funkcije monotonosti. Radovi: Konsolidacija proučenog gradiva. Približno izračunajte koristeći diferencijal. Najmanje vrijednosti funkcija. Derivat i njegova primjena u algebri, geometriji. Funkcija u pitanju. Zadatak. Nejednakost. Znakovi rastuće i opadajuće funkcije. Dot. Definicija. Pronalaženje diferencijala. Dokaz nejednakosti.

"Integralni" Ocena 11" - Kako ste poraženi sa uobičajenim brojem na stranici. Integral u književnosti. Definitivni integral, počeo si da me sanjaš noću. Sastavite frazu. Kakvu sreću sam znao u izboru primitivca. Zamjatin Jevgenij Ivanovič (1884-1937). Pronađite antiderivate za funkcije. Epigraf. Roman "Mi" (1920). Niz zamjena i zamjena doveo je do rješenja problema. Ilustracija za roman "Mi". Integral. Integral Group. Sat algebre i započeta analiza.

"Upotreba logaritama" - Još od vremena starogrčkog astronoma Hiparha (II vek pre nove ere) koristio se koncept "veličine". Kao što vidimo, logaritmi zadiru u polje psihologije. Iz tabele nalazimo veličinu Capella (m1 = +0,2m) i Deneba (m2 = +1,3m). Jedinica za glasnoću. Zvijezde, šum i logaritmi. Štetno djelovanje industrijske buke na zdravlje radnika i proizvodnju rada. Tema: "LOGARIFMI U ASTRONOMIJI". Neper (1550 - 1617) i Švajcarac I. Burgi (1552 - 1632).

"Algebra "funkcije"" - Izračunaj. Hajde da napravimo sto. Istraživanje funkcija i konstrukcija njihovih grafova. Koncept integrala. Funkcija F se naziva antiderivatom za funkciju f. Područje krivolinijskog trapeza. Funkcija je antiderivat za funkciju. Izračunajte površinu S krivolinijskog trapeza. "Integral od a do b ef od x de x". intervalna metoda. Nađite presečne tačke grafa sa Ox (y = 0). Pravila diferencijacije. Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije na segmentu.

"Primjeri logaritamskih nejednakosti" - Spremamo se za ispit! Koje od funkcija rastu, a koje opadaju? Sažetak lekcije. Pronađite pravo rješenje. Povećanje. Algebra 11. razred. Zadatak: riješiti logaritamske nejednakosti predložene u zadacima USE-2010. Sretno na USE! Grupa koju treba popuniti tokom lekcije: Ciljevi lekcije: Pronađite domen funkcije. Između brojeva m i n stavite znak > ili<.(m, n >0). Grafovi logaritamskih funkcija.

"Geometrijsko značenje izvoda funkcije" - Vrijednost derivacije funkcije. Algoritam za sastavljanje tangentne jednačine. Geometrijsko značenje izvedenice. Jednačina prave linije sa nagibom. Tangentne jednačine. Napravite par. Secant. Lekcija vokabular. Imam sve. Ispravna matematička ideja. Rezultati proračuna. Granični položaj sekante. Definicija. Pronađite nagib. Napišite jednadžbu za tangentu na graf funkcije.

JOHN NEPER (1550-1617)

škotski matematičar -

izumitelj logaritama.

1590-ih došao je na ideju

logaritamski proračuni

i napravio prve stolove

logaritmi, ali je poznat

djelo "Opis nevjerovatnih tablica logaritama" objavljeno je tek 1614. godine.

Posjeduje definiciju logaritama, objašnjenje njihovih svojstava, tablice logaritama, sinusa, kosinusa, tangenta i primjene logaritama u sfernoj trigonometriji.

Iz istorije logaritama

• Logaritmi su se pojavili prije 350 godina u vezi sa potrebama računske prakse.

• U to vrijeme, da bi se riješili problemi astronomije i navigacije, morali su se napraviti vrlo glomazni proračuni.

• Poznati astronom Johannes Kepler prvi je uveo znak logaritma 1624. godine - log. Koristio je logaritme da pronađe orbitu Marsa.

• Reč "logaritam" je grčkog porekla, što znači - odnos brojeva

0, a ≠1 je eksponent na koji se broj a mora podići da bi se dobio b. "width="640"

Definicija

Logaritam pozitivnog broja b prema bazi a, gdje je a0, a ≠1 je eksponent na koji se broj a mora podići da bi se dobio b.

Izračunati:

log 2 16; log 2 64; log 2 2;

log 2 1 ; log2(1/2); log2(1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log3(1/9); log3(1/3);

log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

log 0,5(1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Osnovni logaritamski identitet

Po definiciji logaritma

Izračunati:

3 log 3 18 ; 3 5 log 3 2 ;

5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;

10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;

8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .

3 X X X R Ne postoji za bilo koji x " width="640"

Na kojim vrednostima X postoji logaritam

Ne postoji na

šta X

1. Logaritam proizvoda pozitivnih brojeva jednak je zbiru logaritama faktora.

log a (bc) = log a b + log a c

( b

c )

a log a (b.c.) =

a log a b

= a log a b + log a c

a log a c

a log a b

a log a c

1. Logaritam proizvoda pozitivnih brojeva jednak je zbiru logaritama faktora. log a (bc) = log a b + log a c

primjer:

log a

= log a b-log a c

= a log a b - log a c

a log a b

a log a

a log a c

b = a log a b

c = a log a c

0; a ≠ 1; b0; c 0. Primjer: 1 "width="640"

2. Logaritam količnika dva pozitivna broja jednak je razlici između logaritama dividende i djelitelja.

log a

= log a b-log a c,

a0; a ≠ 1; b0; c 0.

primjer:

0; b0; r R log a b r = r log a b Primjer a log a b =b 1.5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r "width="640"

3. Logaritam eksponenta s pozitivnom bazom jednak je eksponentu pomnoženom logaritmom baze

log a b r = rlog a b

Primjer

a log a b =b

(a log a b ) r =b r

a rlog a b =b r

Formula za prelazak sa jedne baze

logaritam na drugi, primjeri.

A. Diesterweg

RAZVOJ I OBRAZOVANJE NE MOŽE SE DATI NI KOJOJ OSOBI NI KOMUNICIRATI. SVAKO KO ŽELI DA IM SE PRIDRUŽI MORA OVO OSTVARITI SVOJIM AKTIVNOSTIMA, SVOJIM SNAGAMA, SOPSTVENIM NAPONOM .

Odredite temu lekcije rješavanjem jednačina

• 2 x = ; 3 x = ; 5 x = 1/125; 2 x = 1/4; 2 x = 4; 3 x = 81; 7 x = 1/7; 3 x = 1/81

Logaritam i njegova svojstva

John Napier, izumitelj logaritama

Godine 1590. došao je na ideju o logaritamskim proračunima i sastavio prve tablice logaritama, objavio djelo "Opis nevjerovatnih tablica logaritama". Ovaj rad je sadržavao definiciju logaritama, objašnjenje njihovih svojstava. Izumio je klizač, kalkulacijski instrument koji koristi Napierove tablice da pojednostavi proračune.

Slide rule

Trenutno, s pojavom kompaktnih kalkulatora i računara, postoji potreba za korištenjem tablica

logaritmi i pravila slajdova su nestali.

• Logaritam broja od 0 prema osnovici a 0 i a 1 je eksponent na koji trebate podići broj a da biste dobili broj b.
• je logaritam sa proizvoljnom bazom.
• Na primjer: a) log 3 81 = 4, pošto je 3 4 = 81; b) log 5 125 = 3, pošto je 5 3 = 125; c) log 0,5 16 = -4, pošto je (0,5) -4 = 16;

Primjena logaritma: Bankarstvo, geografija, proizvodne kalkulacije, biologija, hemija, fizika, astronomija, psihologija, sociologija, muzika.

Logaritamska spirala u prirodi

Nautilus školjka

Lokacija sjemena na suncokretu

Svojstva logaritama

• log a 1 = 0.
• log a a = 1.
• log a xy = log a x + log a y.
• log a x ∕ y = log a x - log a y.
• log a x p = p log a x
• log a r x = 1 ∕ r log a x

• Ako je osnova logaritma 10, onda se logaritam naziva decimalnim:

• Ako je osnova logaritma e 2,7, tada se logaritam naziva prirodnim:

• 1. Pronađite logaritam baze 4 od 64.

Rješenje: log 4 64 = 3 jer je 4 3 = 64.

odgovor: 3

• 2. Pronađite broj x ako dnevnik 5 x = 2

Rješenje: dnevnik 5 x = 2, x= 5 2 (prema definiciji logaritma), x = 25.

Odgovori : 25.

• 3. Izračunajte: log 3 1/ 81 = x ,

Rješenje: log 3 1/ 81 = x , 3 x = 1/ 81, x = – 4.

odgovor: – 4.

• 1. Izračunajte: log 6 12 + log 6 3

Rješenje:

log 6 12 + log 6 3 = log 6 (12*3) = log 6 36 = log 6 6 2 = 2

Odgovori : 2.

• 2. Izračunajte: log 5 250 - log 5 2.

Rješenje:

log 5 250 – log 5 2 = log 5 (250/2) = log 5 125 = 3

Odgovori : 3.

• 3. Izračunajte:

Rješenje :

odgovor: 8.

Logaritam je prilično opsežna tema u predmetu algebre za srednjoškolce, tako da poznavanje samo njegove definicije, matematičke formule i poznavanje grafa nije dovoljno. Kroz istoriju logaritamske formule, matematičari iz celog sveta su izveli veliki broj zavisnosti i teorema čije će poznavanje pomoći učenicima u daljem radu sa ovom funkcijom.

Prezentacija "Svojstva logaritama" daje opsežno razumijevanje ove definicije, a također vam omogućava da se upoznate sa svim najvažnijim posljedicama ove funkcije.

U prvom dijelu prezentacije ukratko je dat pojam logaritma, a također je prikazana konstrukcija grafa na osnovu njega. Nakon toga dolazi definicija koju treba naučiti, što potvrđuje ikona uzvika u uglu crvenog okvira.

Nakon obnavljanja znanja o prethodno proučavanoj temi, studenti se pozivaju da se upoznaju sa tri identične jednačine koje može lako dokazati svaki student koji mora da operiše pojmovima kao što su stepen broja i baza stepena.

Treći dio lekcije je teorijski. Ovdje su studentima prikazane tri teoreme koje se temelje na različitim matematičkim operacijama s logaritmima, uključujući i rad sa razlomcima. Svaka teorema je označena plavim okvirom ispod kojeg je matematički dokaz.

Nakon teorijskog dijela izlaganja, studenti dobijaju priliku da svoja nova znanja primjene u praksi, zahvaljujući razmatranju rješenja jednog primjera.

Prezentacija završava još jednom teoremom, kao i tri primjera rješavanja zadataka na osnovu svojstava logaritama. Posljednja teorema predložena u lekciji ne zahtijeva sposobnost dokazivanja u običnom školskom kursu algebre - dovoljno je da je učenik zapamti, razumije i može primijeniti prilikom rješavanja tematskih primjera.

Za razliku od uobičajenog kursa algebre koji nudi školski udžbenik, prezentacija "Svojstva logaritama" ima potpuno drugačiju, praktičniju i efikasniju strukturu koja vam omogućava da što brže i lakše prenesete potrebno znanje učeniku. Prezentacija razvodnjava teorijski dio praktičnim primjerima koji učenikovu pažnju prebacuju na drugu aktivnost, ne opterećujući na taj način njegov mozak i dajući mu priliku da se odmori od promjene mentalne aktivnosti.

Brzo razumijevanje rješenja predloženih primjera olakšava zanimljiv koncept prezentovanja informacija, koji je vrlo teško pronaći u redovnom udžbeniku algebre za 11. razred. U zadacima predloženim za razmatranje u prezentaciji najvažniji podaci su istaknuti crvenom bojom ili zaokruženi. Ova tehnika omogućava ne samo brzu asimilaciju najvažnijih informacija, već i uči studenta da samostalno traži potreban materijal iz cijelog konteksta.

Odjeljak moderne algebre "osobine logaritama" jedan je od najvažnijih u čitavom predmetu, jer daje osnovu za dalje, dubinsko proučavanje matematike, neophodno za stotine savremenih profesija koje se odnose na različite oblasti ljudskog života. život. Upravo iz tog razloga ne biste trebali proći pored ove teme, a ako je učenik iz nekog razloga propustio školovanje, onda će mu prezentacija “osobina logaritama” pomoći da se uhvati u potpunosti, zahvaljujući lakom i pristupačno izlaganje gradiva na času.

Prezentacija "Svojstva logaritama" je osmišljena na način da će s njom biti ugodna i učenicima i nastavnicima: sve informacije imaju gotov izgled na jednoj stranici, tako da se lekcija ne može prikazati samo koristeći različite moderne uređaja, ali i jednostavno odštampan ako škola nema druge mogućnosti.