Danas ćemo razmotriti prilično dosadnu temu, bez razumijevanja koje nije moguće nastaviti. Ova tema se zove "zaokruživanje brojeva" ili drugim riječima "približne vrijednosti brojeva".

Sadržaj lekcije

Približne vrijednosti

Približne (ili približne) vrijednosti se koriste kada se ne može pronaći tačna vrijednost nečega ili ta vrijednost nije važna za subjekt koji se proučava.

Na primjer, može se usmeno reći da u gradu živi pola miliona ljudi, ali ova tvrdnja neće biti tačna, jer se broj ljudi u gradu mijenja – ljudi dolaze i odlaze, rađaju se i umiru. Stoga bi ispravnije bilo reći da grad živi otprilike pola miliona ljudi.

Još jedan primjer. Nastava počinje u devet ujutro. Napustili smo kuću u 8:30. Nešto kasnije, na putu smo sreli našeg prijatelja, koji nas je pitao koliko je sati. Kada smo izašli iz kuće bilo je 8:30, proveli smo neko nepoznato vrijeme na putu. Ne znamo koliko je sati, pa odgovaramo prijatelju: „Sada otprilike oko devet sati."

U matematici se približne vrijednosti označavaju posebnim znakom. izgleda ovako:

Čita se kao "približno jednako".

Da bi naznačili približnu vrijednost nečega, pribjegavaju operaciji kao što je zaokruživanje brojeva.

Zaokruživanje brojeva

Da biste pronašli približnu vrijednost, operacija kao što je zaokruživanje brojeva.

Riječ zaokruživanje govori sama za sebe. Zaokružiti broj znači učiniti ga okruglim. Okrugli broj je broj koji se završava nulom. Na primjer, sljedeći brojevi su okrugli,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Bilo koji broj se može zaokružiti. Proces kojim se broj zaokružuje naziva se zaokruživanje broja.

Već smo se pozabavili "zaokruživanjem" brojeva prilikom dijeljenja velikih brojeva. Podsjetimo da smo za to ostavili cifru koja formira najznačajniju cifru nepromijenjenu, a preostale cifre zamijenili nulama. Ali to su bile samo skice koje smo napravili da bismo olakšali podjelu. Nekakav hak. U stvari, nije se čak ni radilo o zaokruživanju brojeva. Zato smo na početku ovog pasusa uzeli riječ zaokruživanje pod navodnicima.

Zapravo, suština zaokruživanja je pronaći najbližu vrijednost od originala. Istovremeno, broj se može zaokružiti na određenu cifru - na cifru desetice, cifre stotine, cifre hiljada.

Razmotrite jednostavan primjer zaokruživanja. Dat je broj 17. Potrebno ga je zaokružiti na cifru desetice.

Bez gledanja unapred, pokušajmo da shvatimo šta znači "zaokružiti na cifru desetice". Kada kažu da zaokružimo broj 17, od nas se traži da pronađemo najbliži okrugli broj za broj 17. Istovremeno, tokom ove pretrage, broj koji se nalazi na mjestu desetica u broju 17 (tj. jedinica) može takođe biti promijenjen.

Zamislite da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:

Slika pokazuje da je za broj 17 najbliži okrugli broj 20. Dakle, odgovor na zadatak će biti ovakav: 17 je otprilike jednako 20

17 ≈ 20

Pronašli smo približnu vrijednost za 17, odnosno zaokružili smo je na desetice. Vidi se da se nakon zaokruživanja pojavio novi broj 2 na mjestu desetica.

Pokušajmo pronaći približan broj za broj 12. Da biste to učinili, zamislite ponovo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:

Slika pokazuje da je najbliži okrugli broj za 12 broj 10. Dakle, odgovor na zadatak će biti ovakav: 12 je približno jednako 10

12 ≈ 10

Pronašli smo približnu vrijednost za 12, odnosno zaokružili smo je na desetice. Ovoga puta, broj 1, koji se nalazio na mjestu desetice od 12, nije utjecao na zaokruživanje. Zašto se to dogodilo, razmotrit ćemo kasnije.

Pokušajmo pronaći broj najbliži broju 15. Opet, zamislimo da svi brojevi od 10 do 20 leže na pravoj liniji:

Slika pokazuje da je broj 15 jednako udaljen od okruglih brojeva 10 i 20. Postavlja se pitanje: koji će od ovih okruglih brojeva biti približna vrijednost za broj 15? Za takve slučajeve dogovorili smo se da uzmemo veći broj kao aproksimaciju. 20 je veće od 10, tako da je približna vrijednost za 15 broj 20

15 ≈ 20

Veliki brojevi se takođe mogu zaokružiti. Naravno, nije moguće da povuku pravu liniju i da prikažu brojeve. Postoji način za njih. Na primjer, zaokružimo broj 1456 na desetice.

Moramo zaokružiti 1456 na mjesto desetica. Broj desetica počinje sa pet:

Sada privremeno zaboravljamo na postojanje prvih cifara 1 i 4. Ostaje broj 56

Sada gledamo koji je okrugli broj bliži broju 56. Očigledno, najbliži okrugli broj za 56 je broj 60. Tako da broj 56 zamjenjujemo brojem 60

Dakle, kada broj 1456 zaokružimo na desetice, dobićemo 1460

1456 ≈ 1460

Vidi se da su nakon zaokruživanja broja 1456 na cifru desetice promjene uticale i na samu cifru desetice. Novi rezultirajući broj sada ima 6 umjesto 5 na mjestu desetica.

Brojeve možete zaokružiti ne samo na cifru desetice. Takođe možete zaokružiti na ispuštanje stotina, hiljada, desetina hiljada.

Nakon što postane jasno da zaokruživanje nije ništa drugo do pronalaženje najbližeg broja, možete primijeniti gotova pravila koja znatno olakšavaju zaokruživanje brojeva.

Pravilo prvog zaokruživanja

Iz prethodnih primjera postalo je jasno da se prilikom zaokruživanja broja na određenu cifru donje cifre zamjenjuju nulama. Pozivaju se cifre koje su zamijenjene nulama odbačene figure.

Prvo pravilo zaokruživanja izgleda ovako:

Ako je, prilikom zaokruživanja brojeva, prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, tada pohranjena cifra ostaje nepromijenjena.

Na primjer, zaokružimo broj 123 na desetice.

Prije svega, nalazimo pohranjenu cifru. Da biste to učinili, morate pročitati sam zadatak. U ispustu, koji se spominje u zadatku, nalazi se pohranjena brojka. Zadatak kaže: zaokružite broj 123 na gore cifra desetica.

Vidimo da postoji dvojka na mjestu desetica. Dakle, pohranjena cifra je broj 2

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja slijedi nakon cifre koju treba zadržati. Vidimo da je prva cifra nakon dvije broj 3. Dakle, broj 3 je prva odbačena cifra.

Sada primijenite pravilo zaokruživanja. Kaže da ako je, prilikom zaokruživanja brojeva, prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, tada pohranjena cifra ostaje nepromijenjena.

Tako da radimo. Ostavljamo pohranjenu cifru nepromijenjenu, a sve niže cifre zamjenjujemo nulama. Drugim riječima, sve što slijedi nakon broja 2 zamjenjuje se nulama (tačnije nula):

123 ≈ 120

Dakle, kada zaokružimo broj 123 na znamenku desetice, dobijamo približni broj 120.

Pokušajmo sada zaokružiti isti broj 123, ali do stotine mesta.

Trebamo zaokružiti broj 123 na mjesto stotina. Opet tražimo sačuvanu figuru. Ovaj put, pohranjena cifra je 1 jer broj zaokružujemo na mjesto stotina.

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja slijedi nakon cifre koju treba zadržati. Vidimo da je prva cifra nakon jedinice broj 2. Dakle, broj 2 je prva odbačena cifra:

Sada primijenimo pravilo. Kaže da ako je, prilikom zaokruživanja brojeva, prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, tada pohranjena cifra ostaje nepromijenjena.

Tako da radimo. Ostavljamo pohranjenu cifru nepromijenjenu, a sve niže cifre zamjenjujemo nulama. Drugim riječima, sve što slijedi nakon broja 1 zamjenjuje se nulama:

123 ≈ 100

Dakle, kada zaokružimo broj 123 na mjesto stotina, dobijamo približni broj 100.

Primjer 3 Zaokružite broj 1234 na desetice.

Ovdje je cifra koju treba zadržati je 3. A prva cifra koju treba odbaciti je 4.

Tako da sačuvani broj 3 ostavljamo nepromijenjen, a sve iza njega zamjenjujemo nulom:

1234 ≈ 1230

Primjer 4 Zaokružite broj 1234 na mjesto stotine.

Ovdje je pohranjena cifra 2. A prva odbačena cifra je 3. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, onda pohranjena cifra ostaje nepromijenjen.

Tako da sačuvani broj 2 ostavljamo nepromijenjen, a sve iza njega zamjenjujemo nulama:

1234 ≈ 1200

Primjer 3 Zaokružite broj 1234 na hiljadito mjesto.

Ovdje je pohranjena cifra 1. A prva odbačena cifra je 2. Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena cifra 0, 1, 2, 3 ili 4, onda pohranjena cifra ostaje nepromijenjen.

Tako da sačuvani broj 1 ostavljamo nepromijenjen, a sve iza njega zamjenjujemo nulama:

1234 ≈ 1000

Drugo pravilo zaokruživanja

Drugo pravilo zaokruživanja izgleda ovako:

Ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se pohranjena cifra povećava za jedan.

Na primjer, zaokružimo broj 675 na desetice.

Prije svega, nalazimo pohranjenu cifru. Da biste to učinili, morate pročitati sam zadatak. U ispustu, koji se spominje u zadatku, nalazi se pohranjena brojka. Zadatak kaže: zaokružite broj 675 na gore cifra desetica.

Vidimo da u kategoriji desetica postoji sedam. Dakle, sačuvana cifra je broj 7

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja slijedi nakon cifre koju treba zadržati. Vidimo da je prva cifra nakon sedam broj 5. Dakle, broj 5 je prva odbačena cifra.

Imamo prvu od odbačenih cifara 5. Dakle, moramo povećati pohranjenu cifru 7 za jedan, a sve iza nje zamijeniti nulom:

675 ≈ 680

Dakle, kada zaokružimo broj 675 na cifru desetice, dobijamo približni broj 680.

Pokušajmo sada zaokružiti isti broj 675, ali do stotine mesta.

Trebamo zaokružiti broj 675 na mjesto stotine. Opet tražimo sačuvanu figuru. Ovaj put, pohranjena cifra je 6, jer zaokružujemo broj na mjesto stotina:

Sada nalazimo prvu od odbačenih znamenki. Prva cifra koju treba odbaciti je cifra koja slijedi nakon cifre koju treba zadržati. Vidimo da je prva znamenka iza šestice ​​​broj 7. Dakle, broj 7 je prva odbačena cifra:

Sada primijenite drugo pravilo zaokruživanja. Kaže da ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, onda se zadržana cifra povećava za jedan.

Imamo prvu od odbačenih cifara 7. Dakle, moramo povećati pohranjenu cifru 6 za jedan, a sve iza nje zamijeniti nulama:

675 ≈ 700

Dakle, kada zaokružimo broj 675 na mjesto stotina, dobijamo približan broj 700.

Primjer 3 Zaokružite broj 9876 na desetice.

Ovdje je cifra koju treba zadržati je 7. A prva cifra koju treba odbaciti je 6.

Tako povećavamo pohranjeni broj 7 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulom:

9876 ≈ 9880

Primjer 4 Zaokružite broj 9876 na mjesto stotine.

Ovdje je pohranjena cifra 8. A prva odbačena cifra je 7. Prema pravilu, ako je prva odbačena cifra 5, 6, 7, 8 ili 9 pri zaokruživanju brojeva, tada se zadržana cifra povećava za jedan.

Dakle, povećavamo sačuvani broj 8 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:

9876 ≈ 9900

Primjer 5 Zaokružite broj 9876 na hiljadito mjesto.

Ovdje je pohranjena cifra 9. A prva odbačena cifra je 8. Prema pravilu, ako je prva odbačena cifra 5, 6, 7, 8 ili 9 pri zaokruživanju brojeva, tada se zadržana cifra povećava za jedan.

Dakle, povećavamo sačuvani broj 9 za jedan, a sve što se nalazi iza njega zamjenjujemo nulama:

9876 ≈ 10000

Primjer 6 Zaokružite broj 2971 na najbližu stotinu.

Prilikom zaokruživanja ovog broja na stotine, treba biti oprezan, jer je ovdje zadržana cifra 9, a prva odbačena znamenka je 7. Dakle, cifra 9 se mora povećati za jedan. Ali činjenica je da nakon povećanja devet po jedan dobijate 10, a ova brojka neće stati u stotine novih brojeva.

U ovom slučaju, na mjestu stotine novog broja, trebate napisati 0, te prenijeti jedinicu na sljedeću cifru i dodati je broju koji se tamo nalazi. Zatim zamijenite sve cifre nakon pohranjene nule:

2971 ≈ 3000

Zaokruživanje decimala

Prilikom zaokruživanja decimalnih razlomaka treba biti posebno oprezan, jer se decimalni razlomak sastoji od cijelog broja i razlomka. I svaki od ova dva dijela ima svoje rangove:

Bitovi cijelog broja:

• cifra jedinice
• desetke mjesto
• stotine mesta
• hiljadu cifara

Djelomične cifre:

• deseto mjesto
• stoto mjesto
• hiljadito mesto

Razmotrimo decimalni razlomak 123.456 - sto dvadeset i tri zareze četiri stotine pedeset i šest hiljada. Ovdje je cijeli dio 123, a razlomak je 456. Štaviše, svaki od ovih dijelova ima svoje cifre. Veoma je važno da ih ne zbunite:

Za cijeli dio vrijede ista pravila zaokruživanja kao i za obične brojeve. Razlika je u tome što se nakon zaokruživanja cijelog broja i zamjene svih cifara nakon pohranjene cifre nulama, razlomački dio potpuno odbacuje.

Na primjer, zaokružimo razlomak 123,456 na cifra desetica. Tačno do desetke mjesto, ali ne deseto mjesto. Vrlo je važno ne brkati ove kategorije. Pražnjenje desetine nalazi se u cijelom dijelu, a pražnjenje desetine u razlomcima.

Moramo zaokružiti 123.456 na mjesto desetica. Cifra koja se ovdje pohranjuje je 2, a prva cifra koja se odbacuje je 3

Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

To znači da će pohranjena cifra ostati nepromijenjena, a sve ostalo će biti zamijenjeno nulom. Šta je sa razlomkom? Jednostavno se odbacuje (uklanja):

123,456 ≈ 120

Pokušajmo sada isti razlomak 123.456 zaokružiti na cifra jedinice. Cifra koja će se ovdje pohraniti bit će 3, a prva cifra koja se odbacuje je 4, koja je u razlomku:

Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, onda zadržana cifra ostaje nepromijenjena.

To znači da će pohranjena cifra ostati nepromijenjena, a sve ostalo će biti zamijenjeno nulom. Preostali razlomak će biti odbačen:

123,456 ≈ 123,0

Nula koja ostaje nakon decimalnog zareza također se može odbaciti. Dakle, konačni odgovor će izgledati ovako:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Pogledajmo sada zaokruživanje razlomaka. Za zaokruživanje razlomaka vrijede ista pravila kao i za zaokruživanje cijelih dijelova. Pokušajmo zaokružiti razlomak 123,456 na deseto mjesto. Na desetinkama je broj 4, što znači da je pohranjena cifra, a prva odbačena cifra je 5, koja je na mjestu stotinke:

Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.

Dakle, pohranjeni broj 4 će se povećati za jedan, a ostatak će biti zamijenjen nulama

123,456 ≈ 123,500

Pokušajmo isti razlomak 123,456 zaokružiti na stoto mjesto. Ovdje pohranjena cifra je 5, a prva cifra koju treba odbaciti je 6, što je na tisućinkom mjestu:

Prema pravilu, ako je prilikom zaokruživanja brojeva prva odbačena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se zadržana cifra povećava za jedan.

Tako će se pohranjeni broj 5 povećati za jedan, a ostatak će biti zamijenjen nulama

123,456 ≈ 123,460

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Ako prikazivanje nepotrebnih cifara uzrokuje pojavljivanje znakova ###### ili ako mikroskopska preciznost nije potrebna, promijenite format ćelije da prikaže samo potrebna decimalna mjesta.

Ili ako želite zaokružiti broj na najbližu veću cifru, kao što je hiljaditi, stoti, deseti ili jedan, koristite funkciju u formuli.

Sa dugmetom

Odaberite ćelije koje želite formatirati.

Na kartici Dom odaberite tim Povećajte dubinu bita ili Smanjenje dubine bita za prikaz više ili manje decimalnih mjesta.

Via ugrađeni format brojeva

Na kartici Dom u grupi Broj kliknite na strelicu pored liste formata brojeva i odaberite Drugi formati brojeva.

Na terenu Broj decimalnih mjesta unesite broj decimalnih mjesta koje želite prikazati.

Korištenje funkcije u formuli

Zaokružite broj na potreban broj cifara pomoću funkcije OKRUGLI. Ova funkcija ima samo dvije argument(argumenti su dijelovi podataka potrebni za izvršavanje formule).

Prvi argument je broj koji treba zaokružiti. To može biti referenca ćelije ili broj.

Drugi argument je broj cifara na koji treba zaokružiti broj.

Pretpostavimo da ćelija A1 sadrži broj 823,7825 . Evo kako to zaokružiti.

Zaokružiti na najbližu hiljadu I

• Enter =ROUND(A1,-3), što je jednako 100 0

  Broj 823,7825 je bliži 1000 nego 0 (0 je višekratnik 1000)

  U ovom slučaju se koristi negativan broj jer zaokruživanje mora biti lijevo od decimalnog zareza. Isti broj se koristi u sljedeće dvije formule, koje su zaokružene na stotine i desetice.

Zaokružiti na najbliže stotine

• Enter =ROUND(A1,-2), što je jednako 800

  Broj 800 je bliži 823,7825 nego 900. Verovatno sada razumete.

Zaokružiti na najbliže desetine

• Enter =ROUND(A1,-1), što je jednako 820

Zaokružiti na najbliže jedinice

• Enter =ROUND(A1,0), što je jednako 824

  Koristite nulu da zaokružite broj na najbliži.

Zaokružiti na najbliže desetine

• Enter =OKRUGLO(A1,1), što je jednako 823,8

  U tom slučaju koristite pozitivan broj da zaokružite broj na traženi broj znamenki. Isto vrijedi i za sljedeće dvije formule, koje su zaokružene na stotinke i tisućinke.

Zaokružiti na najbliže stotinke

• Enter =OKRUGLO(A1,2), što je jednako 823,78

Zaokružiti na najbliže hiljaditih delova

• Enter =OKRUGLO(A1,3), što je jednako 823,783

Zaokružite broj pomoću funkcije ROUNDUP. Radi isto kao i ROUND funkcija, osim što uvijek zaokružuje broj na gore. Na primjer, ako želite zaokružiti broj 3,2 na nulu cifara:

=RAUNDUP(3,2,0), što je jednako 4

Zaokružite broj naniže pomoću funkcije ROUNDDOWN. Radi isto kao i ROUND funkcija, osim što uvijek zaokružuje broj naniže. Na primjer, trebate zaokružiti broj 3,14159 na tri cifre:

=ROUNDDOWN(3.14159,3), što je jednako 3,141

Uvod ................................................................. ................................................ .. ........
PROBLEM broj 1. Redovi željenih brojeva .............................................. .... ....
ZADATAK № 2. Zaokruživanje rezultata mjerenja ........................................ ......
ZADATAK br. 3. Obrada rezultata mjerenja ........................................
ZADATAK broj 4. Tolerancije i naleganja glatkih cilindričnih spojeva...
ZADATAK broj 5. Tolerancije oblika i lokacije ........................................ .
PROBLEM br. 6. Hrapavost površine ................................................... ................... .....
PROBLEM broj 7. Dimenzionalni lanci ........................................ .. ..............................
Bibliografija.................................................. ..............................................

Zadatak br. 1. Zaokruživanje rezultata mjerenja

Prilikom izvođenja mjerenja važno je pridržavati se određenih pravila za zaokruživanje i evidentiranje njihovih rezultata u tehničkoj dokumentaciji, jer ako se ta pravila ne poštuju, moguće su značajne greške u interpretaciji rezultata mjerenja.

Pravila za pisanje brojeva

1. Značajne cifre datog broja - sve cifre od prve na lijevoj strani, koje nisu jednake nuli, do posljednje na desnoj strani. U ovom slučaju, nule koje slijede iz faktora 10 se ne uzimaju u obzir.

Primjeri.

broj 12,0ima tri značajne cifre.

b) Broj 30ima dvije značajne cifre.

c) Broj 12010 8 ima tri značajne cifre.

G) 0,51410 -3 ima tri značajne cifre.

e) 0,0056ima dvije značajne cifre.

2. Ako je potrebno naznačiti da je broj tačan, nakon broja ili posljednje značajne cifre se ispisuje podebljano riječ "tačno". Na primjer: 1 kW/h = 3600 J (tačno) ili 1 kW/h = 360 0 J .

3. Razlikovati zapise približnih brojeva po broju značajnih cifara. Na primjer, razlikuju se brojevi 2,4 i 2,40. Unos 2.4 znači da su ispravni samo cijeli brojevi i desetine, prava vrijednost broja može biti, na primjer, 2.43 i 2.38. Pisanje 2,40 znači da su i stotinke tačne: prava vrijednost broja može biti 2,403 i 2,398, ali ne 2,41 i ne 2,382. Zapis 382 znači da su sve cifre tačne: ako se za posljednju cifru ne može jamčiti, onda broj treba napisati 3,810 2 . Ako su samo prve dvije cifre tačne u broju 4720, treba ga napisati kao: 4710 2 ili 4,710 3 .

4. Broj za koji je naznačena tolerancija mora imati posljednju značajnu cifru iste cifre kao i posljednja značajna cifra odstupanja.

Primjeri.

a) Tačno: 17,0 + 0,2. Nije tačno: 17 + 0,2ili 17,00 + 0,2.

b) Ispravno: 12,13+ 0,17. Nije tačno: 12,13+ 0,2.

c) Tačno: 46,40+ 0,15. Nije tačno: 46,4+ 0,15ili 46,402+ 0,15.

5. Numeričke vrijednosti količine i njene greške (odstupanja) treba zabilježiti sa naznakom iste jedinice količine. Na primjer: (80,555 + 0,002) kg.

6. Intervali između brojčanih vrijednosti ​​​količina ponekad je preporučljivo napisati u tekstualnom obliku, tada prijedlog "od" znači "", prijedlog "do" - "", prijedlog "iznad" - ">", prijedlog "manje" - "<":

"d uzima vrijednosti od 60 do 100" znači "60 d100",

"d uzima vrijednosti preko 120 manje od 150" znači "120<d< 150",

"d uzima vrijednosti preko 30 do 50" znači "30<d50".

Pravila zaokruživanja brojeva

1. Zaokruživanje broja je odbacivanje značajnih cifara udesno na određenu cifru uz moguću promjenu cifre ove cifre.

2. Ako je prva odbačena cifra (brojeći s lijeva na desno) manja od 5, tada se posljednja pohranjena cifra ne mijenja.

Primjer: Zaokruživanje broja 12,23daje do tri značajne brojke 12,2.

3. Ako je prva odbačena cifra (brojeći s lijeva na desno) 5, tada se posljednja pohranjena cifra povećava za jedan.

Primjer: Zaokruživanje broja 0,145do dvije cifre 0,15.

Bilješka . U onim slučajevima kada je potrebno uzeti u obzir rezultate prethodnih zaokruživanja, postupite na sljedeći način.

4. Ako se odbačena znamenka dobije kao rezultat zaokruživanja naniže, onda se zadnja preostala znamenka povećava za jedan (uz prijelaz, ako je potrebno, na sljedeće cifre), u suprotnom obrnuto. Ovo se odnosi i na razlomke i na cijele brojeve.

Primjer: Zaokruživanje broja 0,25(dobije se kao rezultat prethodnog zaokruživanja broja 0,252) daje 0,3.

4. Ako je prva odbačena cifra (brojeći s lijeva na desno) veća od 5, tada se posljednja pohranjena cifra povećava za jedan.

Primjer: Zaokruživanje broja 0,156daje do dvije značajne brojke 0,16.

5. Zaokruživanje se vrši odmah na željeni broj značajnih cifara, a ne u fazama.

Primjer: Zaokruživanje broja 565,46daje do tri značajne brojke 565.

6. Cijeli brojevi se zaokružuju po istim pravilima kao i razlomci.

Primjer: Zaokruživanje broja 23456daje do dvije značajne brojke 2310 3

Numerička vrijednost rezultata mjerenja mora se završiti cifrom iste cifre kao i vrijednost greške.

primjer:Broj 235,732 + 0,15mora se zaokružiti na 235,73 + 0,15ali ne prije 235,7 + 0,15.

7. Ako je prva odbačena cifra (brojeći slijeva nadesno) manja od pet, tada se preostale cifre ne mijenjaju.

primjer: 442,749+ 0,4zaokruženo na 442,7+ 0,4.

8. Ako je prva odbačena znamenka veća ili jednaka pet, tada se posljednja zadržana znamenka povećava za jedan.

primjer: 37,268 + 0,5zaokruženo na 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 mora biti zaokruženprije 37,3 + 0,5.

9. Zaokruživanje treba izvršiti odmah na željeni broj značajnih cifara, inkrementalno zaokruživanje može dovesti do grešaka.

Primjer: Postepeno zaokruživanje rezultata mjerenja 220,46+ 4daje u prvom koraku 220,5+ 4i na drugom 221+ 4, dok je ispravan rezultat zaokruživanja 220+ 4.

10. Ako je greška mjernih instrumenata naznačena sa samo jednom ili dvije značajne cifre, a izračunata vrijednost greške dobijena sa velikim brojem cifara, u konačnoj vrijednosti treba ostaviti samo prvu jednu ili dvije značajne cifre. izračunate greške. U ovom slučaju, ako rezultirajući broj počinje ciframa 1 ili 2, onda odbacivanje drugog znaka dovodi do vrlo velike greške (do 3050%), što je neprihvatljivo. Ako rezultirajući broj počinje brojem 3 ili više, na primjer, brojem 9, tada se zadržava drugi znak, tj. označavanje greške, na primjer, 0,94 umjesto 0,9, je dezinformacija, jer izvorni podaci ne pružaju takvu tačnost.

Na osnovu toga, u praksi je uspostavljeno sljedeće pravilo: ako rezultirajući broj počinje značajnom cifrom koja je jednaka ili veća od 3, tada se samo on pohranjuje u njemu; ako počinje značajnim ciframa manjim od 3, tj. sa brojevima 1 i 2, tada se u njega pohranjuju dvije značajne cifre. U skladu s ovim pravilom utvrđuju se i normalizirane vrijednosti grešaka mjernih instrumenata: u brojevima 1,5 i 2,5% navedene su dvije značajne brojke, ali u brojevima 0,5; 4; 6% ukazuje na samo jednu značajnu cifru.

primjer:Na voltmetru klase tačnosti 2,5sa granicom mjerenja x TO = 300 U očitavanju izmjerenog napona x = 267,5P. U kom obliku treba upisati rezultat mjerenja u izvještaj?

Pogodnije je izračunati grešku sljedećim redoslijedom: prvo morate pronaći apsolutnu grešku, a zatim relativnu. Apsolutna greška  X =  0 X TO/100, za smanjenu grešku voltmetra  0 \u003d 2,5% i granice mjerenja (opseg mjerenja) uređaja X TO= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; relativna greška  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Budući da je prva značajna znamenka vrijednosti apsolutne greške (7,5 V) veća od tri, ova vrijednost se mora zaokružiti na 8 V prema uobičajenim pravilima zaokruživanja, ali u vrijednosti relativne greške (2,81%) prva značajna znamenka je manja od 3, pa se ovdje u odgovoru moraju pohraniti dvije decimale i naznačiti  = 2,8%. Primljena vrijednost X= 267,5 V mora se zaokružiti na isto decimalno mjesto koje završava zaokruženu vrijednost apsolutne greške, tj. na čitave jedinice volti.

Dakle, u konačnom odgovoru treba navesti: "Mjerenje je izvršeno sa relativnom greškom  = 2,8% . Izmjereni napon X= (268+ 8) B".

U ovom slučaju jasnije je navesti granice intervala nesigurnosti izmjerene vrijednosti u obliku X= (260276) V ili 260 VX276 V.

Zaokruživanje često koristimo u svakodnevnom životu. Ako je udaljenost od kuće do škole 503 metra. Možemo reći, zaokružujući vrijednost, da je udaljenost od kuće do škole 500 metara. Odnosno, približili smo broj 503 lakše uočenom broju 500. Na primjer, vekna hleba je teška 498 grama, pa zaokružujući rezultat možemo reći da je vekna hleba teška 500 grama.

zaokruživanje- ovo je aproksimacija broja "lakšem" broju za ljudsku percepciju.

Rezultat zaokruživanja je približno broj. Zaokruživanje je označeno simbolom ≈, takav simbol glasi "približno jednako".

Možete napisati 503≈500 ili 498≈500.

Takav unos se čita kao “petsto tri je otprilike jednako petsto” ili “četiri stotine devedeset osam je otprilike jednako petsto”.

Uzmimo još jedan primjer:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

U ovom primjeru brojevi su zaokruženi na hiljadu. Ako pogledamo obrazac zaokruživanja, vidjet ćemo da su u jednom slučaju brojevi zaokruženi naniže, au drugom - naviše. Nakon zaokruživanja, svi ostali brojevi nakon mjesta hiljada su zamijenjeni nulama.

Pravila zaokruživanja brojeva:

1) Ako je cifra koju treba zaokružiti jednaka 0, 1, 2, 3, 4, tada se cifra cifre na koju ide zaokruživanje ne mijenja, a ostali brojevi se zamjenjuju nulama.

2) Ako je cifra koju treba zaokružiti jednaka 5, 6, 7, 8, 9, tada cifra cifre do koje se zaokružuje postaje 1 više, a preostali brojevi se zamjenjuju nulama.

Na primjer:

1) Zaokružite na mjesto desetice 364.

Cifra desetice u ovom primjeru je broj 6. Nakon šestice je broj 4. Prema pravilu zaokruživanja, broj 4 ne mijenja cifru desetice. Pišemo nulu umjesto 4. Dobijamo:

36 4 ≈360

2) Zaokružite na mjesto stotke 4781.

Cifra stotine u ovom primjeru je broj 7. Nakon sedam je broj 8, koji utiče na to da li se cifra stotine mijenja ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 8 povećava mjesto stotine za 1, a ostali brojevi se zamjenjuju nulama. Dobijamo:

47 8 1≈48 00

3) Zaokružiti na hiljadu 215936.

Mjesto hiljada u ovom primjeru je broj 5. Nakon petice je broj 9, koji utiče na to da li se mjesto hiljada mijenja ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 9 povećava broj hiljada za 1, a preostali brojevi se zamjenjuju nulama. Dobijamo:

215 9 36≈216 000

4) Zaokružiti na desetine hiljada 1.302.894.

Cifra hiljade u ovom primjeru je broj 0. Nakon nule, postoji broj 2, koji utiče na to da li se cifra desetina hiljada mijenja ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 2 ne mijenja cifru desetina hiljada, ovu cifru i sve cifre nižih cifara zamjenjujemo nulom. Dobijamo:

130 2 894≈130 0000

Ako tačna vrijednost broja nije važna, tada se vrijednost broja zaokružuje i možete izvoditi računske operacije sa približne vrijednosti. Rezultat izračuna se zove procjena rezultata akcija.

Na primjer: 598⋅23≈600⋅20≈12000 je uporedivo sa 598⋅23=13754

Procjena rezultata radnji se koristi kako bi se brzo izračunao odgovor.

Primjeri zadataka na temu zaokruživanja:

Primjer #1:
Odredite na koju cifru se vrši zaokruživanje:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Prisjetimo se koje su cifre na broju 3457987.

7 - cifra jedinice,

8 - desetica mjesto,

9 - stotine mjesta,

7-hiljade mjesto,

5 - cifra desetina hiljada,

4 - cifre stotine hiljada,
3 je cifra miliona.
Odgovor: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 cifara stotina hiljada b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 cifara hiljada c) 16 7 841 ≈17 0 000 cifara desetina hiljada.

Primjer #2:
Zaokružite broj na 5.999.994 mjesta: a) desetine b) stotine c) milione.
Odgovor: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000.

Program Microsoft Excel također radi sa numeričkim podacima. Prilikom dijeljenja ili rada sa razlomcima, program vrši zaokruživanje. To je prvenstveno zbog činjenice da su apsolutno tačni razlomci rijetko potrebni, ali nije baš zgodno raditi s glomaznim izrazom s nekoliko decimalnih mjesta. Osim toga, postoje brojke koje, u principu, nisu baš zaokružene. Ali, u isto vrijeme, nedovoljno precizno zaokruživanje može dovesti do velikih grešaka u situacijama kada je potrebna preciznost. Na sreću, u Microsoft Excel-u je moguće da korisnici podese kako će brojevi biti zaokruženi.

Svi brojevi s kojima Microsoft Excel radi podijeljeni su na tačne i približne. Brojevi do 15 cifara se pohranjuju u memoriju, a prikazuju se do cifre koju sam korisnik naznači. Ali, u isto vrijeme, svi proračuni se izvode prema podacima pohranjenim u memoriji, a ne prikazuju se na monitoru.

Sa operacijom zaokruživanja, Microsoft Excel odbacuje određeni broj decimalnih mjesta. Excel koristi konvencionalnu metodu zaokruživanja gdje se broj manji od 5 zaokružuje naniže, a broj veći ili jednak 5 zaokružuje se nagore.

Zaokruživanje dugmadima trake

Najlakši način da promijenite zaokruživanje broja je da odaberete ćeliju ili grupu ćelija, a na kartici "Početna" kliknete na dugme "Povećaj dubinu bita" ili "Smanji dubinu bita" na traci. Oba dugmeta se nalaze u okviru alata "Broj". U tom slučaju će se zaokružiti samo prikazani broj, ali će se za proračune, ako je potrebno, uključiti do 15 cifara brojeva.

Kada kliknete na dugme "Povećaj bitnu dubinu", broj unesenih decimalnih mjesta se povećava za jedan.

Kada kliknete na dugme "Smanji dubinu bita", broj cifara iza decimalnog zareza se smanjuje za jedan.

Zaokruživanje kroz format ćelije

Također možete postaviti zaokruživanje koristeći postavke formata ćelije. Da biste to učinili, trebate odabrati raspon ćelija na listu, kliknuti desnom tipkom miša i odabrati "Format Cells" iz izbornika koji se pojavi.

U prozoru postavki formata ćelije koji se otvori idite na karticu "Broj". Ako navedeni format podataka nije numerički, tada morate odabrati numerički format, inače nećete moći podesiti zaokruživanje. U središnjem dijelu prozora u blizini natpisa "Broj decimalnih mjesta" jednostavno označite broj znakova koje želimo vidjeti prilikom zaokruživanja. Nakon toga kliknite na dugme "OK".

Podesite tačnost proračuna

Ako su u prethodnim slučajevima postavljeni parametri uticali samo na eksterni prikaz podataka, a u proračunima su korišteni precizniji indikatori (do 15 cifara), sada ćemo vam reći kako promijeniti samu tačnost proračuna.

Otvara se prozor sa opcijama programa Excel. U ovom prozoru idite na pododjeljak "Napredno". Tražimo blok postavki pod nazivom "Prilikom ponovnog izračunavanja ove knjige". Postavke u ovom odjeljku ne odnose se na jedan list, već na cijelu knjigu u cjelini, odnosno na cijelu datoteku. Stavite kvačicu pored opcije "Postavi tačnost kao na ekranu". Kliknite na dugme "OK" koje se nalazi u donjem levom uglu prozora.

Sada će se prilikom izračunavanja podataka uzeti u obzir prikazana vrijednost broja na ekranu, a ne ona koja je pohranjena u Excel-ovoj memoriji. Podešavanje prikazanog broja može se izvršiti na bilo koji od dva načina o kojima smo gore govorili.

Primjena funkcija

Ako želite promijeniti vrijednost zaokruživanja prilikom izračunavanja u odnosu na jednu ili više ćelija, ali ne želite smanjiti točnost proračuna za dokument u cjelini, tada je u ovom slučaju najbolje koristiti mogućnosti koje pruža ROUND funkcija i njene različite varijacije, kao i neke druge karakteristike.

Među glavnim funkcijama koje reguliraju zaokruživanje treba istaknuti sljedeće:

• ROUND - zaokružuje na određeni broj decimalnih mjesta, prema opšte prihvaćenim pravilima zaokruživanja;
• ROUNDUP - zaokružuje na najbliži broj prema modulu;
• ROUNDDOWN - zaokružuje na najbliži broj u modulu;
• ROUND - zaokružuje broj sa zadatom preciznošću;
• ROUNDUP - zaokružuje broj sa datom preciznošću prema gore u modulu;
• ROUNDDOWN - zaokružuje broj naniže po modulu sa navedenom preciznošću;
• OTBR - zaokružuje podatke na cijeli broj;
• EVEN - zaokružuje podatke na najbliži paran broj;
• ODD - zaokružuje podatke na najbliži neparni broj.

Za funkcije ROUND, ROUNDUP i ROUNDDOWN, sljedeći format unosa je: “Naziv funkcije (broj;broj_cifre). To jest, ako, na primjer, želite zaokružiti broj 2,56896 na tri znamenke, onda koristite funkciju ROUND(2,56896; 3). Izlaz je 2.569.

Za funkcije ROUND, ROUNDUP i ROUNDUP koristi se sljedeća formula zaokruživanja: "Naziv funkcije (broj, preciznost)". Na primjer, da biste zaokružili broj 11 na najbliži višekratnik od 2, unesite funkciju ROUND(11;2). Izlaz je 12.

Funkcije FIND, EVEN i ODD koriste sljedeći format: "Naziv funkcije (broj)". Da biste zaokružili broj 17 na najbliži paran broj, koristite funkciju EVEN(17). Dobijamo broj 18.

Funkcija se može unijeti iu ćeliju iu liniju funkcija, nakon što je prethodno odabrana ćelija u kojoj će se nalaziti. Svakoj funkciji mora prethoditi znak "=".

Postoji malo drugačiji način uvođenja funkcija zaokruživanja. Posebno je korisno kada imate tabelu sa vrijednostima koje je potrebno pretvoriti u zaokružene brojeve u zasebnoj koloni.

Da biste to učinili, idite na karticu Formule. Kliknite na dugme "Matematika". Zatim na listi koja se otvori odaberite željenu funkciju, na primjer, ROUND.

Nakon toga otvara se prozor sa argumentima funkcije. U polje „Broj“ broj možete unijeti ručno, ali ako želimo automatski zaokružiti podatke cijele tabele, kliknite na dugme desno od prozora za unos podataka.

Prozor argumenata funkcije je minimiziran. Sada treba da kliknemo na najgornju ćeliju kolone čije podatke ćemo zaokružiti. Nakon što se vrijednost unese u prozor, kliknite na dugme desno od ove vrijednosti.

Ponovo se otvara prozor sa argumentima funkcije. U polje "Broj znamenki" upisujemo dubinu bita na koju trebamo smanjiti razlomke. Nakon toga kliknite na dugme “OK”.

Kao što vidite, broj je zaokružen. Da biste na isti način zaokružili sve ostale podatke željene kolone, zadržite pokazivač miša iznad donjeg desnog ugla ćelije sa zaokruženom vrijednošću, kliknite na lijevu tipku miša i povucite je do kraja tabele.

Nakon toga, sve vrijednosti u željenoj koloni će biti zaokružene.

Kao što možete vidjeti, postoje dva glavna načina zaokruživanja vidljivog prikaza broja: korištenjem gumba na traci i promjenom opcija formata ćelije. Osim toga, možete promijeniti zaokruživanje stvarno izračunatih podataka. To se također može učiniti na dva načina: promjenom postavki knjige u cjelini ili korištenjem posebnih funkcija. Izbor određene metode ovisi o tome hoćete li ovu vrstu zaokruživanja primijeniti na sve podatke u datoteci ili samo na određeni raspon ćelija.