"Definicija numeričke funkcije" - Grafička metoda. Definicija numeričke funkcije. Y=f(x). analitički način. Grafovi se prikladno opisuju matricama. Funkcija je data u tabeli. Verbalne formulacije. Zadana je funkcija y=f(x). Funkcija je definirana grafički. Opseg funkcije. Izrazite svaku varijablu u terminima druge dvije. Numerički skup X i pravilo f.

"Algebra "Funkcije" - Funkcija F se naziva antiderivatom za funkciju f. "Integral od a do b ef od x de x". Nađimo jedan od antiderivata za funkciju. Hajde da napravimo sto. Derivat trigonometrijskih funkcija. Raskrsnice sa Oy. intervalna metoda. Najveća i najmanja vrijednost funkcije. Pravimo grafikon. Derivat kompleksne funkcije.

"Elementarne funkcije" - Funkcija stepena s prirodnim eksponentom. elementarne funkcije. Formula za prijelaz između logaritama. Arccosine. Matematika. Formule. Osnovna svojstva stepeni. Inverzne trigonometrijske funkcije. Svojstva funkcije. Eksponencijalna funkcija. Osnovne vrijednosti arksinusa i arkosinusa. Osnovna svojstva logaritama.

Vrijednost y za koju je x=3. Provjera: Učenik je za tablom. Prema rasporedu odredite: - vrijednost x, pri kojoj je f (x) = 0. Funkcije učenja. Učenik za tablom. Konsolidacija obrađenog materijala. Zagrijavanje. u okviru školskog programa. - Definirajte svojstva ove funkcije. Metodička tema. 2. Da li je funkcija data formulom linearna i označava K i B:

"Numeričke funkcije" - Najjednostavnije primjere takvih međuzavisnosti daje geometrija. Funkcijski graf. Skup X naziva se područje zadataka ili područje definicije funkcije f i označava se sa D (f). Uvod. Primjer 1. Padobranac skače iz helikoptera koji lebdi. Samo jedan broj. Definicija. Definicija Neka je X skup brojeva.

"Zadaci za funkcije" - Varijabla. Funkcije. Neki broj. Vrijednosti. Zavisnost varijable. zavisna varijabla. Mnogo. Nezavisna varijabla. Uputstva za trenera. Vrijednosti nezavisne varijable. Vrijednosti argumenata.

U ovoj temi ima ukupno 16 prezentacija

Opštinska obrazovna ustanova

srednja škola №1

Art. Bryukhovetskaya

općinska formacija Bryukhovetski okrug

Nastavnik matematike

Gučenko Anžela Viktorovna

godina 2014

Funkcija y =
, njegova svojstva i graf

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva

Ciljevi lekcije:

Zadaci riješeni na lekciji:

naučiti studente samostalnom radu;

praviti pretpostavke i nagađanja;

biti u stanju da generalizuje proučavane faktore.

Oprema: tabla, kreda, multimedijalni projektor, materijal

Vremena lekcije.

Određivanje teme časa zajedno sa učenicima -1 minuta.

Određivanje ciljeva i zadataka časa zajedno sa učenicima -1 minuta.

Ažuriranje znanja (frontalna anketa) -3 min.

Usmeni rad -3 min.

Objašnjenje novog materijala, izgrađenog na kreiranju problemskih situacija -7min

Fizminutka -2 minute.

Izgradnja grafa zajedno sa razredom sa projektovanjem konstrukcije u sveskama i određivanjem svojstava funkcije, rad sa udžbenikom -10 min.

Učvršćivanje stečenog znanja i razvoj veština za transformaciju grafova -9min .

Sumiranje lekcije, uspostavljanje povratnih informacija -3 min.

Zadaća -1 minuta.

Ukupno 40 minuta.

Tokom nastave.

Određivanje teme časa zajedno sa učenicima (1 min).

Temu lekcije učenici određuju uz pomoć navodnih pitanja:

funkcija- rad koji obavlja tijelo, tijelo u cjelini.

funkcija- mogućnost, opcija, sposobnost programa ili uređaja.

funkcija- dužnost, opseg aktivnosti.

funkcija lik u književnom delu.

funkcija- vrsta potprograma iz informatike

funkcija u matematici, zakon zavisnosti jedne veličine od druge.

Utvrđivanje ciljeva i zadataka časa zajedno sa učenicima (1 min).

Nastavnik, uz pomoć učenika, formuliše i izgovara ciljeve i zadatke ovog časa.

Aktuelizacija znanja (frontalni pregled - 3 min).

Usmeni rad - 3 min.

Front work.

(A i B pripadaju, C ne)

Objašnjenje novog materijala (na osnovu kreiranja problemskih situacija - 7 min).

Problemska situacija: opisati svojstva nepoznate funkcije.

Podijelite razred u timove od 4-5 ljudi, podijelite formulare za odgovore na pitanja

Obrazac №1

y=0, na x=?

Opseg funkcije.

Skup vrijednosti funkcije.

Na svako pitanje odgovara jedan od predstavnika tima, ostali timovi glasaju „za“ ili „protiv“ signalnim karticama i po potrebi dopunjuju odgovore drugova iz razreda.

Zajedno sa klasom izvući zaključak o domenu definicije, skupu vrijednosti, nulama funkcije y=.

Problemska situacija : pokušajte da napravite graf nepoznate funkcije (postoji diskusija u timovima, traženje rješenja).

Sa nastavnikom se podseća algoritam za konstruisanje grafova funkcija. Učenici u timovima pokušavaju nacrtati graf funkcije y = na obrascima, a zatim međusobno razmjenjuju obrasce radi samostalne i međusobne provjere.

Fizminutka

Izrada grafa zajedno sa časom sa osmišljavanjem konstrukcije u sveskama - 10 min.

Nakon opće rasprave, zadatak konstruiranja grafa funkcije y = svaki učenik pojedinačno izvodi u bilježnici. Nastavnik u ovom trenutku pruža diferenciranu pomoć učenicima. Nakon obavljenog zadatka, učenicima se prikazuje graf funkcije na tabli i od učenika se traži da odgovore na sljedeća pitanja:

Izlaz: zajedno sa učenicima još jednom izvući zaključak o svojstvima funkcije i pročitati ih iz udžbenika:

Učvršćivanje stečenog znanja i razvoj vještina za transformaciju grafa - 9 min.

Učenici rade na svojoj kartici (prema opcijama), zatim mijenjaju i provjeravaju jedni druge. Grafikoni se zatim prikazuju na tabli, a učenici ocjenjuju svoj rad upoređujući ga sa pločom.

Kartica #1

Kartica #2

Izlaz: o transformacijama grafikona

1) paralelno prevođenje duž OS ose

2) pomak duž ose OX.

9. Sumiranje lekcije, uspostavljanje povratne informacije - 3 min.

SLAJDOVI – ubacite riječi koje nedostaju

Opseg ove funkcije, svi brojevi, osim ... (negativno).

Grafikon funkcije nalazi se u ... (ja)četvrtine.

Kada je vrijednost argumenta x = 0, vrijednost ... (funkcije) y = ... (0).

Najveća vrijednost funkcije ... (ne postoji), najmanju vrijednost - …(jednako 0)

10. Domaći (sa komentarima - 1 min).

Prema udžbeniku- §13

Prema knjizi problema- br. 13.3, br. 74 (ponavljanje nepotpunih kvadratnih jednadžbi)

Funkcija

njegova svojstva i graf.

usmeni rad.

Pronađite greške: Objasnite odgovor.

Tačni odgovori:

ne postoji

Iscrtajte funkciju koristeći predložak i navedite njena svojstva.

at

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

X

0, _______. Dakle, grafikon se nalazi u ___ kvartalu. Povećanje, smanjenje. Najveća i najmanja vrijednost funkcije. Kontinuitet funkcije. _"width="640"

Svojstva funkcije

• D-?
• E-?
• Kada je x \u003d 0, ____; i kod x 0, _______. Dakle, grafikon se nalazi u ___ kvartalu.
• Povećanje, smanjenje.
• Najveća i najmanja vrijednost funkcije.
• Kontinuitet funkcije.

X

At

X ≥ 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Zadaci za samostalan rad:

• Lista svojstava funkcije

• Odrediti pripadaju li tačke grafu funkcije.

0, zatim y 0. Dakle, graf se nalazi u 4 četvrtine. Funkcija opada na intervalu Najveća vrijednost funkcije je 0, dostiže se na y = 0. Funkcija je kontinuirana. _"width="640"

Samotestiranje. Svojstva funkcije

• Ako je x = 0, tada je y = 0; i ako je x 0, tada je y 0. Dakle, graf se nalazi u 4 kvartala.
• Funkcija se smanjuje na intervalu
• Maksimalna vrijednost funkcije je 0, postiže se pri y = 0.
• Funkcije su kontinuirane.

Samotestiranje:

• A(81; -9). x = 81, y = - 9.

Odgovor: da

2) B(-25; 625). x = -25; y = 625.

Odgovor: ne.

Odgovor: da

Riješite grafički jednačinu:

Napravimo grafove funkcija u jednom koordinatnom sistemu:

0 1 2 3 4 5 6 9

X

At

y= x-6

X

At

Pronađite apscise presječnih tačaka grafova

X =9

ODGOVOR:

• ODGOVORI:
• a) 1; b) 1.

• ODGOVORI:
• a) (4; - 2); b) (0; 0); (4; - 2).

• Horizontalno:

• Radnja kojom se nalazi kvadratni korijen.
• Četvrt u kojoj se nalazi graf funkcije
• Kvadratni korijen od 144.
• Beskonačni razlomak sa ciframa koje se ponavljaju.
• Zavisnost jedne varijable od druge.
• Racionalni broj je ……… cijeli broj prirodnom broju.

• okomito:

• Ime izraza koji sadrži korijene.
• Starogrčki matematičar koji je dokazao da nije racionalan broj.
• aritmetički korijen.
• Funkcijski grafikon y = x 2

Koristi se okidač. Kada kliknete na crvene brojeve - odgovori su horizontalni. Kada kliknete na plave brojeve - odgovori su vertikalni.

Starogrčki matematičar Euklid

• Datum rođenja: oko 325. pne
• Mjesto rođenja: ili Athens, ili Tyr
• naučna oblast: matematika
• Glavno djelo je "Počeci".
• Poznat kao: "Otac geometrije".
• Autor radova iz astronomije, optike, muzike itd.

• Zadaća:
• Stav 13, br. 9, br. 11.

Odjeljci: Matematika

Ciljevi: učvrstiti znanja o svojstvima funkcije prilikom izvođenja vježbi, provjeriti vještine i sposobnosti učenika i stepen usvajanja proučenog materijala od strane njih u toku samostalnog rada, ponoviti prethodno učeno gradivo.

Zadaci: podsticati učenike na samokontrolu, međusobnu kontrolu, samoanalizu svojih obrazovnih aktivnosti. Razvijajte kreativno i mentalno razmišljanje.

Metod lekcije:

Učenici rade u parovima. Svaki dio je posebna opcija. Preporučljivo je djecu smjestiti za slabog učenika – jakog.

Za svaki sto se dijeli koverta sa 1) evaluacijskim listom, 2) listom za usmeni rad, 3) zadatkom „Loto“ + rebus.

U prethodnoj lekciji možete postaviti samostalan rad od kuće prema opcijama:

Zadatak 1. Izgradite figuru ograničenu grafovima funkcija.

Opcija 1.
Opcija 2.

Faza 1. Organizacioni trenutak (3 min) Pozdrav. Pošaljite temu. Reci plan lekcije. Rad se sastoji od tri faze. Rezultate svake faze učenici unose u individualne listove za ocjenjivanje. (podijelite evaluacijski list iz Dodatka 2)

Faza 2. Provjera domaćeg zadatka (5 min)

Učenici razmjenjuju svoje sveske sa susjednim stolom.

1 učenik za tablom pokazuje rješenje br. 350 slajd 3

Provjera domaće zadaće #1. slajd 4

Broj bodova izračunavamo: za tačno popunjen broj 350 - 1 bod, za pravilno obavljen samostalni rad, bodove postavljamo na sljedeći način: za svaki ispravno konstruisan grafik 1 bod, 1 bod za tačno naznačenu figuru. Ishod - 5 bodova za 2 tačno obavljena zadatka. Stavljamo bodove u zapisnik. slajd 6

Faza 3. Usmeni rad (Ponavljanje teorije) (5 min) slajd 6

Dajte učenicima list sa zadatkom za usmeni rad (vidi Dodatak 2)

2 minute . Za proveru. Verifikacija uz međusobnu kontrolu (ponovo mijenjam odgovore). Slajd 7

Faza 4. Praktični dio (20 min) Slajd 10-13

Svrha: biti u stanju odrediti pripadnost tačke bez crtanja grafa, upoređivati ​​brojeve koristeći svojstva grafa funkcije, promovirati timski rad i, uz pomoć zagonetki, razviti kognitivni proces.

Učenici na klupi imaju karticu sa zadatkom, kovertu sa opcijama odgovora (9 kartica sa različitim odgovorima, ali 3 imaju tačne) i praznu karticu sa brojem zadatka za sastavljanje rebusa.

Zadaci su sastavljeni tako da prva dva slova rješava jedan učenik, a druga dva slova - drugi učenik, a samo broj 3 - rješavaju zajedno.

"Loto" - diferencirani samostalni rad(izvodi se po opcijama i u parovima)

Vježba 1. Riješite 3 zadatka iz opcije zapisane na kartici, pronađite kartice s tačnim odgovorima i njima zatvorite odgovarajuće zadatke, tada ćete dobiti rebus na njihovoj gornjoj strani.

Zadatak 2. Riješite zagonetku tako što ćete odgovoriti na pitanje.

U 1. Koji je drugi naziv za aritmetički kvadratni korijen?

U 2. Koji matematičar je jednom primijetio: „Matematička teorija se može smatrati savršenom samo kada ste tako jasno rekli da preuzimate obavezu da predstavite njen sadržaj prvoj osobi koju sretnete?

"loto" Opcija 1
br. 1. U kojoj tački se sijeku graf funkcije i prava?
a) y = 2; b) 2y = 3	c) y = -2; d) y = 4.
C (1600; 40), N (900; -30)	E (0,81; 0,9); P(0,5; 0,25)
br. 3. Uporedite brojeve ALI) ; b) ; in) ; G) ; e).
"loto" Opcija 2
br. 1. U kojoj tački se sijeku graf funkcije i prava?
a) y = 3; b) 2y = 5	c) y = -3; d) y = 6.
br. 2. Koja od tačaka pripada grafu funkcije
A (2500; 50), C (400; -20)	B (0,64; 0,8); P(0,3; 0,09)
br. 3. Uporedite brojeve ALI) ; b) ; in) ; G) ; e).

Kartica odgovora:

2. Napišite ocijenjeni domaći zadatak

“3” – 357
“4” – 357 + 351 (b, d)
“5” – 357 + 351 (b, d) + 456

Individualni domaći zadatak za jake učenike:

Konstruišite grafove funkcija u jednom koordinatnom sistemu i izvedite zaključke o tome šta se dešava sa grafom funkcija. (konverzija grafikona još nije istražena).

Zdravo!

Danas imamo neobičnu aktivnost. Održat ćemo sat matematike o zdravlju.

Zajedno sa "fiksiranjem" matematičkog znanja, prisjetit ćemo se glavnih tajni zdravlja.

A epigraf lekcije bit će riječi "Velika knjiga zdravlja ispisana je matematičkim simbolima"

Kako razumete ove reči?

Bez matematičkog znanja nije moguća nijedna nauka, pa čak ni takva kao nauka o zdravlju. I u to ćemo se danas uvjeriti.

Dakle, u prošloj lekciji smo se upoznali sa funkcijom

, njegova svojstva i graf.

Potpišite datum i temu lekcije.

Predlažem da tokom ankete odredite koja znanja trebate zapamtiti i primijeniti danas?

2. Aktuelizacija teorijskih znanja (frontalni pregled) (5 min.)

Zadatak: Dopuni fraze.

ALI) Aritmetički kvadratni korijen a naziva se...

IN) Izraz nema smisla...

OD) Grafikon funkcije je...

D) Funkcija ima prepoznatljiv…

E) Iz grafa funkcije možete odrediti ...

Šta su naši ciljevi za sebe?

Zadaci: poboljšati sposobnost crtanja funkcije oblika y =
, ponoviti svojstva ove funkcije, provjeriti asimilaciju materijala na pronalaženju kvadratnog korijena, kroz rješavanje izraza i jednačina.

Kao što ste primijetili, slova koja označavaju slijed fraza su velika latinica. U medicini se vitamini tako označavaju. Ova lista predstavlja grupu vitamina koji su prisutni u mnogim namirnicama i pomažu vam da dobro vidite, budete otporni na prehlade i stresne situacije.

Zbog toga, Prvo pravilo zdravlja je zdrava i pravilna prehrana.

- Da bismo otkrili drugu tajnu zdravlja, hajde da pravilno sjednemo i zajedno igramo matematički loto.

Računarski trening. (8 min.)

Igra "Matematički loto"

Izračunati

Izračunajte tačan odgovor

Koji je cijeli broj između
I

To više ,
; 3,2 ?

Pronađite najveću vrijednost funkcije y= na intervalu od 1 do 25

riješi jednačinu
=4

Pronađite najveći korijen jednačine x2 = 4

Izračunati

Izračunati
+

Izračunati

Pronađite stranu kvadrata ako je njegova površina 64 cm2

Nađite obim kvadrata ako je njegova površina 9 cm2

-Druga tajna zdravlja je dnevna rutina. Ovo je prava kombinacija i izmjena rada, rada i odmora. U rubrici "Zanimljivo!" učimo o svakodnevnoj rutini poznatog matematičara.

4. Zanimljivo je! (3 min.)

Pitagora je možda najpopularniji naučnik u istoriji čovečanstva. Matematičar, mehaničar, muzičar, olimpijski šampion antike, ime nijednog naučnika ne ponavlja se tako često. Osnovao je svoju školu, učenici škole su se zvali Pitagorejci. Ulazak u Pitagorinu školu bio je veoma težak. Pitagora je razvio posebnu dnevnu rutinu za sebe i svoje učenike. Ustajući pre izlaska sunca, Pitagorejci su otišli na obalu mora da dočekaju zoru, radili gimnastičke vežbe i doručkovali. Na kraju dana su pravili zajedničke šetnje, kupanje u moru i večeru, a nakon večere molili su se bogovima i čitali.

I nećemo rušiti režim i malo se odmoriti. Sjednite udobno i gledajte pak očima.

5. Fizičke vježbe za oči (2 min.)

Ova fizička minuta daje nagovještaj o tome treća tajna zdravlja. O čemu?

- Sport, stalno kretanje.

A sada ćemo organizirati svojevrsno matematičko takmičenje između parova kako bismo provjerili svoje znanje o temi lekcije.

6. Razvoj znanja, vještina, vještina (10 min.)

1. Rad u parovima (formiranje 3 para).

Zadatak: pronaći netočnost u predloženim svojstvima funkcije
, označite odabranu opciju zastavicom svog para, prvo ako je moguće, i obavezno dajte ispravan izraz svojstva, inače odgovor ide sljedećem paru:

Opseg funkcije je skup nenegativnih brojeva (h≥0).

Opseg funkcije je skup Z.

3. Funkcija se povećava.

4. y=0 pri x=0; y<0 при x<0; y>0 za x>0

5. Ne postoji maksimalna i minimalna vrijednost funkcije.

6. Grafikon funkcije je simetričan grafu funkcije y = x², gdje je x ≥ 0 u odnosu na pravu liniju y = x.

7. Praktična primjena znanja (10 min.)

Zadatak u udžbeniku br. 357 str.84:

Riješi grafički jednačinu jedan učenik za tablom uz usmeno objašnjenje koraka rješenja.

8. Refleksija (3 min.)

Naša lekcija je završena, hajde da sumiramo.

Jeste li bili zainteresirani?

Koja znanja i vještine treba koristiti na lekciji?

Šta je novo u lekciji.

A kakvo je raspoloženje? Da li raspoloženje utiče na zdravlje? To je posljednja tajna je "dobro raspoloženje".

Pozitivne emocije su također neophodne za zdrav način života. Danas ste na satu iskusili radost učenja, zadovoljstvo postignutim uspjesima, dobru volju u komunikaciji. Zdravlje je neprocjenjivo bogatstvo ne samo za svakog pojedinca, već i za cijelo društvo.

Hajde da se pogledamo, nasmiješimo i ponesemo ovaj pozitivni naboj emocija sa sobom na sljedeću lekciju.

Vodite računa o sebi, svom zdravlju i tada će se matematički zadaci rješavati brže i lakše.

9. Domaći (1 min.)

tačka 15 br. 365; br. 367;
br. 344(a).

Hvala na lekciji!