U ovom članku ćemo razgovarati djelitelje i višekratnike. Ovdje dajemo definicije djelitelja i višekratnika. Ove definicije će nam omogućiti da damo primjere djelitelja i višekratnika različitih cijelih brojeva. Zasebno ćemo razmotriti djelitelje jedinice i minus jedan, a također ćemo govoriti o djeliteljima i višekratnicima nule.

Navigacija po stranici.

Brojevi djelitelji - definicija, primjeri

Prvo dajmo definicija djelitelja cijeli broj.

Definicija.

razdjelnik cijeli broj a naziva se cijeli broj b, kojim je a jednako djeljiv.

Prirodni broj 1 ima samo jedan pozitivan djelitelj - to je broj 1. Ova činjenica razlikuje jedinstvo od drugih prirodnih brojeva, budući da prirodni brojevi koji nisu jedini imaju najmanje dva djelitelja, odnosno sebe i 1. U zavisnosti od odsustva ili prisutnosti djelitelja osim samog prirodnog broja i od jednog, razlikuju se prosti i složeni brojevi.

Jedan je najmanji pozitivni djelitelj prirodnog broja a koji nije 1, a sam broj a je najveći pozitivni djelitelj (u odjeljku smo govorili o najvećem i najmanjem broju). To jest, za bilo koji prirodni broj a, bilo koji od njegovih pozitivnih djelitelja b zadovoljava uslov .

Višestruki - definicija, primjeri

Hajde da damo višestruka definicija.

Definicija.

Višestruko cijeli broj b je cijeli broj a, koji je jednako djeljiv sa b.

Drugim riječima, višekratnik cijelog broja b je cijeli broj a, koji se može predstaviti u obliku a=b·q, gdje je q neki cijeli broj.

Ako je a višekratnik cijelog broja b, onda se za a kaže da je višekratnik b. U ovom slučaju koristi se oznaka ab.

Definicija višestrukog i djeljivog jasno ukazuje na odnos između njih. Zaista, po definiciji, ako je a višekratnik od b, onda je b djelitelj od a, i obrnuto, ako je b djelitelj od a, tada je a višekratnik od b.

Hajde da donesemo primjeri višestrukih. Na primjer, cijeli broj −12 je višekratnik od 3 jer je −12=3·(−4) . Ostali višekratnici od 3 su cijeli brojevi 0 , 3 , −3 , 6 , −6 , 9 , −9 i tako dalje. Ali broj 7 nije višekratnik cijelog broja 3, jer 7 nije djeljivo sa 3 bez ostatka, odnosno ne postoji takav cijeli broj q da vrijedi jednakost 7=3 q.

Iz definicije višekratnika, jasno je da je nula višekratnik bilo kojeg cijelog broja b, uključujući nulu. Jednakost 0=b 0 u ovom slučaju izgleda vrlo uvjerljivo.

Imajte na umu da postoji beskonačno mnogo višekratnika bilo kojeg cijelog broja b, jer postoji beskonačno mnogo cijelih brojeva, a svaki cijeli broj jednak proizvodu b q, gdje je q proizvoljan cijeli broj, je višekratnik broja b.

Najmanji pozitivni višekratnik datog pozitivnog broja a je sam broj a. Ovdje je vrijedno obratiti pažnju na činjenicu da se najmanji pozitivni višekratnik ne smije miješati s najmanjim zajedničkim višekratnikom (LCM) nekoliko brojeva.

Dalje možemo razmatrati samo prirodne višekratnike pozitivnih cijelih brojeva. To možemo učiniti iz istih razloga koji su navedeni u prvom pasusu ovog člana, pri čemu se općenitost prezentacije neće narušiti.

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya. itd. Matematika. 6. razred: udžbenik za obrazovne ustanove.
• Vinogradov I.M. Osnove teorije brojeva.
• Mikhelovich Sh.Kh. Teorija brojeva.
• Kulikov L.Ya. i dr. Zbirka zadataka iz algebre i teorije brojeva: Udžbenik za studente fiz.-mat. specijalnosti pedagoških instituta.

Lekcija 1: Informacije o grupisanju.

Ciljevi:

• obrazovni: naučiti sistematizovati primljene informacije, upoznati osnovne koncepte statistike: opšte serije podataka, serije podataka, obim merenja, opcije merenja, višestrukost merenja, opcije frekvencije, grupisane serije podataka. Na konkretnim primjerima, razmotrite algoritam za pronalaženje ovih koncepata;
• razvija: razvijati sposobnost generalizacije, uočavanja obrazaca;
• njegujući: obrazovati pažnju, tačnost.

Oprema: prezentacijski disk.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat.

II. Provjera domaće zadaće, ažuriranje ZUN-a.

Nekoliko učenika za tablom: izračunajte:

U ovom trenutku provjeravamo domaće zadatke na gotovim odgovorima ili slajdovima.

III. Objašnjenje novog materijala.

Živimo zaljubljujući se i sanjajući
Pada i diže se.
A statistika se tvrdoglavo trudi
Da izrazimo cijeli naš život u brojevima.
Ova statistika zna sve.
Ko se rađa i umire
Koliko se nafte proizvodi u zemlji
Ko čita koje časopise.
Ima toliko zdravih, a toliko bolesnih,
Ima toliko pametnih ljudi, i toliko drugih,
Toliko studenata, i toliko radnika -
Statistika nas broji dan i noć.

Kao što ste možda pretpostavili, tema naše lekcije je statistika. Statistika je nauka koja se bavi dobijanjem, obradom i analizom kvantitativnih podataka o raznim masovnim pojavama koje se javljaju u prirodi i društvu.

Zadatak današnje lekcije je naučiti kako grupirati i djelimično analizirati informacije kojima raspolažemo.

Sada ću vam dati vaše rezultate iz algebre za prethodni test. Bez primjene bilo kakvog sistema, jednostavno sam zapisao podatke iz vašeg dnevnika.

Ne gledajući ove podatke, odgovorite koji se brojevi mogu naći među njima? (vodeća pitanja: koji je naš sistem ocjenjivanja?(pet poena). Dakle, koje oznake možemo vidjeti ovdje? (1;2;3;4;5.)). U statistici, lanac podataka koji možda susreću se među dimenzijama, tzv zajedničke serije podataka(otvoreni podaci).

3 3 4 4 5 3
5 4 3 4 3 4
4 4 4 5 3 3
2 3 3 4 3 4 3.

Ali sada vidimo da ovde nisu prisutni svi navedeni brojevi, već samo 2; 3; 4; 5. Brojevi koji stvarno sreli u našem lancu, pozovite blizu podataka.

Gledajući ove podatke, šta možemo reći o vašem učinku? ( opcije odgovora).

Bez pokušaja analize podataka, možemo reći vrlo malo. Ali za analizu, zapis je veoma nesretan - u njemu nema sistema, nema šablona. Koji bi unos po vama bio bolji? (opcije odgovora, zaustavite se na lokaciji uzlaznim redoslijedom).

2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.

Ovaj redoslijed podataka se zove grupisane serije podataka.

Koliko različitih podataka imamo? (4).

Svaki rezultat naziva se opcija mjerenja. Vrlo je lako zapamtiti - jedna od opcija, samo ženstvena.

(Definiciju zapisujemo u svesku:Opcija mjerenja - jedan od rezultata ovog mjerenja).

Kako je količina podataka mala, već sada možemo reći da je najveći broj ocjena „trojke“ i „četvorke“, a najmanji (hvala Bogu!) „dvojke“. Ali koliko dugo? Ovako nejasni podaci očigledno nisu dovoljni. Koliko dvojki imamo? Trojke? Četvorke? Petice?

Hajde da zapišemo definiciju: Svaka varijanta se posmatra u nizu podataka određeni broj puta. Ovaj broj se naziva višestrukost opcija.

Složimo rezultate posmatranja, odnosno mjerenja, u obliku tabele: (Preporučujem da ostavite malo prostora nakon stola, jer ćemo dopuniti tabelu).

	opcija				suma
	2	3	4	5
Opcije višestrukosti	1	11	10	3	25

Ako saberete sve višestruke, dobijate ukupan broj ocjena u razredu, u statistici se ukupna količina mjernih podataka naziva obim mjerenja. (Upišite u svesku:Količina svih mjernih podataka - mjerni volumen).

Dakle, grupisanje podataka je završeno. Broj dvojki koje imamo je 1. Ako je ovo među stotinu učenika, onda to nije mnogo, ali ako je među pet? Odnosno, moramo povezati mnoštvo opcija sa zapreminom merenja. Koji dio je naša varijanta ukupne mjerne zapremine? (Računamo:; ; ; .)

Pronašli smo s vama opcije frekvencije.

(Zapisujemo: Učestalost opcija = višestrukost opcija / volumen mjerenja).

Često se frekvencija pretvara u procente, za to se dobijeni rezultati množe sa 100%.

Pa stavimo rezultate u tabelu.

	opcija				suma
	2	3	4	5
Opcije višestrukosti	1	11	10	3	25
frekvencija	0,04	0,44	0,40	0,12	1
Učestalost, %	4	44	40	12	100

Sada su informacije o vašem učinku postale mnogo jasnije: učinak u vašem razredu je 96%, to su oni koji dobro rade u predmetu (imaju pozitivnu ocjenu). Ovo se ne može nazvati dobrim rezultatom, jer svih 100% mora biti na vrijeme. Kvalitet znanja je 52%, to su oni koji studiraju kvalitativno, odnosno na "4" i "5".

Koji zaključak se može izvući iz naše studije? Imamo prostora za rast!

IV. Konsolidacija.

19.3.Promijenim pitanja zadatka.

Hajde da se pomirimo opće serije podataka. Ne mislim da se mogu sresti lubenice koje teže manje od 3 kg i više od 15 kg.
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 12,5; 13; 13,5; 14; 14,5; 15.

A sada da komponujemo serije podataka, odnosno one koje zaista imamo.
5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9,5; 10; 10,5; 11; 12.

1. Sada ćemo popuniti tabelu, isto kao u prethodnom primjeru:

	opcija												Suma
	5	6	6,5	7	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	12
Opcije višestrukosti	2	5	2	9	14	3	5	1	7	3	6	3	60
Frekvencija	0,03	0,08	0,03	0,15	0,24	0,05	0,08	0,02	0,12	0,05	0,1	0,05	1
Učestalost,%.	3	8	3	15	24	5	8	2	12	5	10	5	100

(Dodatna pitanja mogu varirati: Koja je razlika između najteže i najlakše lubenice? Koja je najčešća veličina lubenice? najmanje?)

(U zavisnosti od nivoa razreda, ova tabela se može popuniti kod kuće ili dati drugi domaći zadatak.)

V. Rezultati lekcije.

(ponavljamo osnovne pojmove proučavane na lekciji, u svesci nalazimo definicije ovih pojmova). Domaći zadatak: 19.4, 19.5.

Ponovljena mjerenja se provode u intervalu od najmanje 2 minute. Ako se prva dva mjerenja krvnog tlaka razlikuju za ne više od 5 mm Hg, mjerenja se prekidaju i za nivo krvnog pritiska uzima se prosječna vrijednost ovih vrijednosti. Ako je razlika > 5 mm Hg, vrši se treće mjerenje koje se upoređuje prema gore navedenim pravilima sa drugim, a po potrebi i četvrtim mjerenjem. Ako se tokom toga otkrije progresivno smanjenje krvnog tlaka, potrebno je dati dodatno vrijeme za opuštanje pacijenta.

Ako se uoče višesmjerne fluktuacije krvnog tlaka, daljnja mjerenja se zaustavljaju i utvrđuje se prosjek posljednja tri mjerenja (istovremeno se isključuju maksimalne i minimalne vrijednosti krvnog tlaka).

Prilikom prve posjete pacijentu, izmjeriti krvni tlak u obje ruke; u budućnosti - s jedne strane, uvijek primjećujući koju.

Ako se otkrije trajna značajna asimetrija (> 10 mmHg za BP i 5 mmHg za BPd), sva naredna mjerenja se vrše na ruci s većim brojevima. Inače - na "neradnoj" ruci.

1. Priprema za proceduru:

1.3. Omogućite pacijentu udoban položaj, sjedite ili položite.

2. Izvođenje postupka:

2.1. Izložite pacijentovu ruku, stavljajući je dlanom prema gore u nivou srca.

2.2. Postavite manžetnu tonometra na rame pacijenta (na laganu odjeću ili salvetu). Između manžetne i površine ramena treba postaviti dva prsta (za djecu i odrasle sa malom rukom - jedan prst), a njen donji rub - 2,5 cm iznad kubitalne jame.

2.3. Saznajte uobičajene i maksimalne vrijednosti krvnog tlaka pacijenta.

2.4. Postavite fonendoskopsku membranu preko projekcije brahijalne arterije u predelu kubitalne jame, lagano pritiskajući kožu.

2.5. Nakon fiksiranja membrane, brzo naduvajte manžetnu do nivoa koji premašuje ove podatke za 30 mmHg.

2.6. Zadržavajući položaj fonendoskopa, počnite ispuštati zrak iz manžetne brzinom od 2-3 mm Hg. po sec. (pri pritisku > 200 mm Hg, dozvoljeno je povećati ovaj indikator na 4-5 mm Hg u sekundi).

2.7. Zapamtite na skali na tonometru izgled prvog tona je sistolni pritisak.

2.8. Označite kraj glasnog posljednjeg tona na skali na tonometru - to je dijastolički tlak (da biste kontrolirali potpuni nestanak tonova, nastavite auskultaciju dok se tlak u manžeti ne smanji za 15-20 mm Hg u odnosu na posljednji ton).

3. Kraj procedure:

3.1. Obavijestite pacijenta o rezultatu mjerenja krvnog tlaka.

3.2. Tretirajte membranu fonendoskopa antiseptikom ili dezinficijensom. znači.

3.3. Ruke tretirajte na higijenski način, osušite.

3.4. Zabilježite rezultate u odgovarajuću medicinsku dokumentaciju.

3.5. Promjene krvnog tlaka kod pacijenta prijaviti ljekaru.

Bilješka:

Ø ako pacijent ne zna brojeve svog krvnog pritiska, tada se njegov približni nivo utvrđuje ubacivanjem vazduha u manžetnu dok puls ne nestane (fiksira se palpacijom)

Ø kod pacijenata starijih od 65 godina, u prisustvu dijabetesa i kod onih koji primaju antihipertenzivnu terapiju, krvni pritisak treba meriti nakon 2 minuta stajanja;

Ø Preporučljivo je mjeriti pritisak na nogama, posebno kod pacijenata< 30 лет (с помощью широкой манжеты, фонендоскоп располагается в подколенной ямке).Klasifikacija nivoa krvnog pritiska (mm Hg)

Studija pulsa

1. Priprema za proceduru:

1.1. Predstavite se pacijentu, objasnite svrhu i tok zahvata.

1.2. Operite ruke sapunom i antiseptikom, osušite.

1.3. Pripremite sat sa sekundarnom kazaljkom ili štopericom.

1.4. Omogućite pacijentu udoban položaj, sjedite ili položite; ponudite da opustite ruke, dok šake i podlaktice ne bi trebalo da budu u težini.

2. Izvođenje postupka:

2.1. Uzmite ruke pacijenta, slobodno ležeći sa dlanovima nadole. Istovremeno pritisnite pacijentove ruke prstima ruku iznad zgloba ručnog zgloba tako da 2., 3. i 4. prst budu iznad radijalne arterije (kažiprst je na bazi palca), a palac na stražnjoj strani ruka;

2.2. Procijenite sljedeće karakteristike pulsa:

- simetrija - podudarnost pulsnih talasa na obe ruke (ako je puls simetričan, dalja istraživanja treba sprovesti na jednoj ruci);

- ritam - ponavljanje pulsnih talasa u pravilnim intervalima (ako su intervali između pulsnih talasa različiti, puls je netačan - aritmično);

- frekvencija - broj pulsnih talasa u 1 minuti;

- punjenje - karakterizirano punjenjem arterija krvlju (ako se pulsni val dobro osjeti, tada je puls zadovoljavajuće punjenje; sa smanjenjem sistoličkog volumena krvi - slabo punjenje, ili prazan);

- voltaža - određuje se snagom kojom je potrebno pritisnuti radijalnu arteriju da bi se potpuno zaustavile njene pulsne oscilacije; napetost zavisi od nivoa krvnog pritiska i tonusa vaskularnog zida (ako puls nestane tokom kompresije - opušten; ako ne nestane sa kompresijom - puls napeto).

3. Kraj procedure:

3.1. Saopštite pacijentu rezultate testa pulsa.

3.2. Ruke tretirajte na higijenski način, osušite.

3.3. Zabilježite rezultate u odgovarajuću medicinsku dokumentaciju.

Bilješka:

Ø Počnite određivati ​​brzinu pulsa u trenutku kada je sekundarna kazaljka na broju 12 (u ovom slučaju nećete zaboraviti u kojem trenutku je počelo odbrojavanje).

Ø Puls nikada nemojte ispitivati ​​palcem, jer ima izraženu pulsaciju i možete izbrojati svoj puls umjesto pulsa pacijenta.

Ø Podaci dobijeni proučavanjem pulsa upisuju se u „Medicinsku dokumentaciju stacionarnog pacijenta“, plan zbrinjavanja ili ambulantnu karticu.

Ø U temperaturnom listu, brzina pulsa je označena crvenom olovkom. U kolonu "P" (puls) unesite brzinu pulsa - od 60 do 160 u minuti. Kod vrijednosti otkucaja srca od 60 do 100, "cijena" podjele je 2, a više od 100 - 4.

Mjerenje dnevne diureze i određivanje ravnoteže vode

Diureza je izlučivanje urina tokom poznatog vremenskog perioda.

Dnevna diureza- ukupna količina urina koju je pacijent izlučio tokom dana. Dnevna diureza kod odraslih je 800 - 2000 ml i zavisi od starosti, temperature i vlažnosti okoline, uslova ishrane, fizičke aktivnosti i drugih faktora i treba da iznosi 75-80% količine popijene tečnosti; 20-25% tečnosti se izlučuje znojem, disanjem i stolicom.

Dnevni bilans vode- ovo je odnos između količine tečnosti unesene u organizam i količine tečnosti koja se izluči iz organizma tokom dana. U obzir se uzima tečnost koja se nalazi u voću, supama, povrću itd., kao i količina primenjenih parenteralnih rastvora.

Lekcija 282

Tema lekcije : Problemi matematičke statistike.

Ciljevi lekcije:

Tutorial: Teach učenicima da rješavaju zadatke obrade

statistički podaci koristeći koncepte:

mjerni volumen, opseg mjerenja, način rada

mjerenja, aritmetička sredina, medijana

mjerenja, mogućnosti mjerenja, višestrukost

opcije i sastaviti podatke u tabele,

dijagrami, grafikoni. Uvesti pojmove: frekvencija

opcije, opcije frekvencije (postotak).

u razvoju:

Razvijati vještine učenika u rješavanju problema

obrada statističkih podataka korišćenjem

podatke u obliku tabela, grafikona, grafikona.

Razvijati logičko i matematičko mišljenje.

njegovanje:

Negujte kulturu govora, izgrađujući plan

odgovor, svjesna disciplina, kultura

konstruktivno razmišljanje, aktivnost na času,

tačnost prilikom pisanja na tabli i unutra

sveske, pozitivno interesovanje za ono što se uči

predmet.

Vrsta lekcije : Kombinovano.

Vrsta lekcije: Lekcija u rješavanju zadataka za obradu statističkih

podatke koristeći podatke u obliku tabela,

dijagrami, grafikoni.

Nastavne metode: Reproduktivne.

Materijalno tehnička oprema:

- Math Tutorial

Moskovski izdavački centar "Akademija" 201

- Math Tutorial Općeobrazovne discipline

za zanimanja i specijalnosti socio-ekonomske

Moskovski izdavački centar "Akademija" 2011

- Zadatak iz matematike Opšte obrazovne discipline

Osnovno i srednje stručno obrazovanje

Moskovski izdavački centar "Akademija" 2012

- didaktički materijal (kartice za

individualni rad)

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat časa

Podnošenje izvještaja

2. Ciljna orijentacija

(Nastavnik formuliše temu, ciljeve i ciljeve časa. Motiviše učenike za aktivnosti učenja. Objašnjava redosled faza časa koji vode do postizanja cilja)

3. Provjera domaćeg zadatka.

4. Pitanja za konsolidaciju proučenog materijala.

jedan). Navedite glavne faze najjednostavnije statističke obrade podataka.

2). Šta se naziva zapreminom merenja?

3). Koji je opseg mjerenja?

4). Koji je način mjerenja?

5). Šta je aritmetička sredina?

6). Šta je opcija mjerenja?

7). Šta je medijan mjerenja?

Formiranje mentalnih vještina

Rješavanje problema na tabli

Zadatak 1

U tabeli distribucije podataka neke informacije su izgubljene. Vrati je. Ako je poznato da je jačina zvuka 20, raspon je 6, a način rada 2.

Opcija

Suma

višestrukost

Odluka

A-prioritet. U koloni "Iznos" treba da stoji obim mjerenja, tj. 20. Ova zapremina je jednaka zbiru svih višestrukosti, što znači da je višestrukost opcija “0” 20 – (5+1+7+3) = 4.

Najveći multiplicitet je 7. To znači da se iznad njega nalazi mod mjerenja jednak 2. Pošto je raspon 6, a najveća varijanta 3, najmanja varijanta je 3 - 6 = - 3. Ovu varijantu stavljamo u zadnja slobodna kolona iznad višestrukosti 5.

odgovor:

Opcija

Suma

višestrukost

Zadatak 2

Prema datom histogramu distribucije podataka pronađite: količinu, opciju mjerenja, zapreminu, opseg. način mjerenja, najudaljeniji od načina rada varijante i njegove višestrukosti. Kreirajte tabelu distribucije podataka.

Odluka.

Broj opcija je broj traka u histogramu, tj. 7. Obim mjerenja jednak je zbiru višestrukosti svih opcija, tj. jednak je zbiru visina svih sedam kolona: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Tabela raspodjele izgleda ovako:

Opcija

Suma

višestrukost

jedan). Najveća opcija je 10, a najmanja 2.

2). Raspon je 8. (10 - 2) = 8.

3). Način mjerenja je 5, jer se dešavalo češće od ostalih - 7 puta.

4). Na najvećoj udaljenosti od načina rada je opcija 10, njena višestrukost je 1.

definicija: Ako se mnoštvo opcija podijeli s volumenom mjerenja, onda dobivamo opcije frekvencije . Ovaj broj pokazuje koji dio (udio) svih podataka je podatak jednak odabranoj opciji.

Učestalost varijanti se također može mjeriti u procentima.

Opcije učestalosti (postotak) =

Zadatak 3

U desetim razredima tri škole u mikrookrugu održan je testni diktat iz ruskog jezika. Prema njihovim rezultatima prikazan je histogram raspodjele primljenih ocjena.

a) Pronađite: ukupan broj radova, učestalost petica, procentualna učestalost

dvojke.

b) Popuniti zbirnu tabelu distribucije podataka.

c) Konstruisati histogram distribucije frekvencije (u procentima).

d) Napravite kružni dijagram distribucije frekvencije (u procentima).

Odluka.

a) Histogram pokazuje da je bilo 40 dvojki, 50 trojki, 75 četvorki i 35 petica. Ukupno je bilo 200 radova. Ovo je volumen mjerenja. Učestalost petica je
, a učestalost (u procentima) dvojaka je

b) Pošto su poznati svi multipliciteti, moguće je popuniti cijelu tabelu raspodjele:

Opcija

Suma

višestrukost

Frekvencija

0.25

0.375

0,175

Učestalost,%

37,5

17,5

c) Za izgradnju histograma distribucije frekvencija (u procentima) koristimo prvi i četvrti red. Dobijamo četiri okomite kolone. Čije osnove odgovaraju primljenim ocjenama, a visine su jednake pronađenim frekvencijama (u procentima).

d) podijeliti krug na četiri sektora. Centralni ugao dva sektora je 20% od 360 0 . one. 720. Centralni ugao trostrukog sektora je 25% od 360 0 , ovo je pravi ugao. Centralni uglovi četiri i pet sektora su 135 0 i 63 0 respektivno.

5. Pitanja za konsolidaciju proučenog materijala.

jedan). Šta se naziva frekvencijskim opcijama?

2). Koja se formula koristi za mjerenje učestalosti opcija kao postotak?

6. Rezultat lekcije. Zadaća.

Zadatak.

Prema datom histogramu distribucije podataka pronađite:

a) broj opcija i količina mjerenja;

b) opseg i način mjerenja;

c) tabela distribucije podataka;

d) prosjek rezultata mjerenja.

Odluka.

1) Broj opcija je broj traka u histogramu, tj. 9. Obim mjerenja jednak je zbiru višestrukosti svih opcija, tj. jednak je zbiru visina svih devet kolona: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Tabela raspodjele izgleda ovako:

Opcija

Suma

višestrukost

2). Najveća opcija je 10, a najmanja 2.

Raspon je 8. (10 - 2) = 8.

Režim mjerenja je 7, jer se dešavalo češće od ostalih - 11 puta.

3). Tabela distribucije izgleda ovako:

Opcija

Suma

višestrukost

4). Aritmetička sredina je količnik dijeljenja zbira svih rezultata mjerenja mjernom zapreminom. Pogodno je izračunati prosjek nakon što je sastavljena tabela distribucije. U ovom slučaju kalkulacije izgledaju ovako:

Pojam "mnogostrukost" odnosi se na oblast matematike: sa stanovišta ove nauke, to znači koliko puta je određeni broj dio drugog broja.

Koncept višestrukosti

Pojednostavljujući gore navedeno, možemo reći da višestrukost jednog broja u odnosu na drugi pokazuje koliko je puta prvi broj veći od drugog. Dakle, činjenica da je jedan broj višekratnik drugog zapravo znači da se veći od njih može podijeliti manjim bez ostatka. Na primjer, višekratnik od 3 je 6.

Takvo razumijevanje pojma „mnogostrukost“ povlači za sobom izvođenje nekoliko važnih posljedica. Prvi od njih je da bilo koji broj može imati neograničen broj višekratnika. To je zbog činjenice da je da biste dobili još jedan višekratnik nekog broja, potrebno prvi od njih pomnožiti bilo kojom pozitivnom vrijednošću cijelog broja, koja zauzvrat ima beskonačan skup. Na primjer, višekratnici broja 3 su brojevi 6, 9, 12, 15 i drugi dobijeni množenjem broja 3 bilo kojim pozitivnim cijelim brojem.

Drugo važno svojstvo odnosi se na definiciju najmanjeg cijelog broja koji je višekratnik onog koji se razmatra. Dakle, najmanji višekratnik bilo kojeg broja je sam broj. To je zbog činjenice da je najmanji cijeli rezultat dijeljenja jednog broja drugim jedan, a dijeljenje broja sam po sebi daje ovaj rezultat. Prema tome, broj koji je višestruki od onoga koji se razmatra ne može biti manji od samog ovog broja. Na primjer, za broj 3, najmanji višekratnik će biti 3. U ovom slučaju je zapravo nemoguće odrediti najveći umnožak onoga koji se razmatra.

Brojevi koji su višestruki od 10

Brojevi koji su višekratnici broja 10 imaju sva ova svojstva zajedno sa drugim višekratnicima. Dakle, iz navedenih svojstava proizilazi da je najmanji broj koji je višekratnik broja 10 sam broj 10. Istovremeno, kako je broj 10 dvocifren, možemo zaključiti da su samo brojevi koji se sastoje od najmanje dva znaka može biti višekratnik od 10.

Da biste dobili druge brojeve koji su višestruki od 10, trebate pomnožiti broj 10 sa bilo kojim pozitivnim cijelim brojem. Dakle, lista višekratnika od 10 će uključivati ​​brojeve 20, 30, 40, 50, itd. Treba napomenuti da svi dobijeni brojevi moraju biti bez ostatka djeljivi sa 10. U ovom slučaju je nemoguće odrediti najveći umnožak broja 10, kao u slučajevima sa drugim brojevima.

Također, imajte na umu da postoji jednostavan praktičan način da se utvrdi da li je određeni broj višekratnik broja 10. Da biste to učinili, saznajte koja je njegova posljednja cifra. Dakle, ako je jednak 0, dotični broj će biti višekratnik 10, odnosno može se podijeliti sa 10 bez ostatka. Inače, broj nije višekratnik 10.