Zapišite število v dvojiškem številskem sistemu, potence dvojke pa od desne proti levi. Na primer, binarno število 10011011 2 želimo pretvoriti v decimalno. Najprej zapišimo. Potem zapišemo potence dvojke od desne proti levi. Začnimo z 2 0, kar je enako "1". Za vsako naslednjo številko povečamo stopnjo za eno. Ustavimo se, ko je število elementov v seznamu enako številu števk v binarnem številu. Naš primer številke, 10011011, ima osem števk, zato bi bil seznam osmih elementov videti takole: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Zapiši števke binarnega števila pod ustreznimi potencami dvojke. Zdaj preprosto zapišite 10011011 pod številke 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 in 1, tako da vsaka binarna cifra ustreza različni potenci dvojke. Skrajno desna "1" binarnega števila mora ustrezati skrajno desni "1" potenc dvojke in tako naprej. Če želite, lahko binarno število zapišete nad potencami dvojke. Najbolj pomembno je, da se med seboj ujemajo.

Poveži števke v binarnem številu z ustreznimi potencami dvojke. Narišite črte (od desne proti levi), ki povezujejo vsako zaporedno števko binarnega števila na potenco dvojke nad njo. Začnite risati črte tako, da povežete prvo števko binarnega števila s prvo potenco dvojke nad njim. Nato narišite črto od druge števke binarnega števila na drugo potenco dvojke. Nadaljujte s povezovanjem vsakega števila z ustrezno potenco dvojke. To vam bo pomagalo vizualno videti razmerje med dvema različnima nizoma števil.

Zapišite končno vrednost vsake potence dvojke. Pojdite skozi vsako števko binarnega števila. Če je število 1, pod številom zapiši ustrezno potenco dvojke. Če je ta številka 0, pod številko napišite 0.

• Ker se "1" ujema z "1", ostane "1". Ker se "2" ujema z "1", ostane "2". Ker "4" ustreza "0", postane "0". Ker se "8" ujema z "1", postane "8", in ker se "16" ujema z "1", postane "16". "32" se ujema z "0" in postane "0", "64" se ujema z "0" in tako postane "0", medtem ko se "128" ujema z "1" in tako postane 128.

Seštejte dobljene vrednosti. Sedaj dodajte dobljene številke pod črto. Narediti morate naslednje: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. To je decimalni ekvivalent binarnega števila 10011011.

Odgovor zapišite skupaj z indeksom, ki je enak številskemu sistemu. Zdaj morate samo napisati 155 10, da pokažete, da delate z decimalnim odgovorom, ki obravnava potence števila deset. Bolj kot binarna števila pretvorite v decimalna, lažje si boste zapomnili potence dvojke in hitreje boste lahko opravili nalogo.

S to metodo pretvorite binarno število z decimalno vejico v decimalno obliko. To metodo lahko uporabite tudi, če želite dvojiško število, kot je 1,1 2, pretvoriti v decimalno. Vse, kar morate vedeti, je, da je številka na levi strani decimalke običajna številka, številka na desni strani decimalke pa je "polovično" število ali 1 x (1/2).

• "1" levo od decimalne številke ustreza 2 0 ali 1. 1 desno od decimalne številke ustreza 2 -1 ali.5. Dodajte 1 in .5 in dobite 1,5, kar je decimalni ekvivalent 1,1 2.

1. Redno štetje v različnih številskih sistemih.

V sodobnem življenju uporabljamo pozicijske številske sisteme, to je sisteme, v katerih je število, označeno s števko, odvisno od položaja števke v zapisu števila. Zato bomo v prihodnje govorili samo o njih, pri čemer bomo izpustili izraz "pozicijski".

Da bi se naučili pretvoriti številke iz enega sistema v drugega, bomo razumeli, kako poteka zaporedno snemanje števil na primeru decimalnega sistema.

Ker imamo decimalni številski sistem, imamo 10 simbolov (števk) za sestavo števil. Začnemo šteti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Številk je konec. Povečamo bitno globino števila in ponastavimo nižjo števko: 10. Nato ponovno povečamo nizko števko, dokler ne izginejo vse števke: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Višjo številko povečamo za 1 in ponastavimo nižjo: 20. Ko uporabimo vse števke za obe števki (dobimo število 99), ponovno povečamo številčno kapaciteto števila in ponastavimo obstoječe števke: 100. In tako naprej.

Poskusimo narediti enako v 2., 3. in 5. sistemu (uvedemo zapis za 2. sistem, za 3. itd.):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Če ima številski sistem večjo osnovo od 10, bomo morali vnesti dodatne znake; Na primer, za decimalni sistem potrebujemo poleg desetih števk še dve črki ( in ):

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Pretvorba iz decimalnega številskega sistema v katerega koli drugega.

Če želite pretvoriti pozitivno celo decimalno število v številski sistem z drugo osnovo, morate to število deliti z osnovo. Dobljeni količnik ponovno delimo z osnovo in tako naprej, dokler ni količnik manjši od osnove. Posledično v eni vrstici zapišite zadnji količnik in vse ostanke, začenši od zadnjega.

Primer 1. Pretvorimo decimalno število 46 v dvojiški številski sistem.

Primer 2. Pretvorimo decimalno število 672 v osmiški številski sistem.

Primer 3. Pretvorimo decimalno število 934 v šestnajstiški številski sistem.

3. Pretvorba iz poljubnega številskega sistema v decimalni.

Da bi se naučili pretvoriti števila iz katerega koli drugega sistema v decimalno, analizirajmo običajni zapis za decimalno število.
Na primer, decimalno število 325 je 5 enot, 2 desetici in 3 stotice, tj.

Situacija je popolnoma enaka v drugih številskih sistemih, le da ne bomo množili z 10, 100 itd., temveč s potencami osnove številskega sistema. Za primer vzemimo številko 1201 v trojnem številskem sistemu. Oštevilčimo števke od desne proti levi, začenši z ničlo, in si naše število predstavljamo kot vsoto zmnožkov števke in tri na potenco števke števila:

To je decimalni zapis našega števila, tj.

Primer 4. Pretvorimo osmiško število 511 v decimalni številski sistem.

Primer 5. Pretvorimo šestnajstiško število 1151 v decimalni številski sistem.

4. Pretvorba iz binarnega sistema v sistem z osnovo »potenca dvojke« (4, 8, 16 itd.).

Za pretvorbo binarnega števila v število s potenco dveh osnov je potrebno binarno zaporedje razdeliti v skupine glede na število števk, ki je enako potenci od desne proti levi, in vsako skupino nadomestiti z ustrezno števko novega številski sistem.

Na primer, pretvorimo binarno število 1100001111010110 v osmiški sistem. Da bi to naredili, ga bomo razdelili v skupine po 3 znake, začenši z desne (od ), nato pa uporabili korespondenčno tabelo in vsako skupino zamenjali z novo številko:

Naučili smo se sestaviti korespondenčno tabelo v 1. koraku.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Tisti.

Primer 6. Pretvorimo binarno število 1100001111010110 v šestnajstiško.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5. Pretvorba iz sistema z osnovno "močjo dvojke" (4, 8, 16 itd.) v dvojiško.

Ta prevod je podoben prejšnjemu, izveden v nasprotni smeri: vsako števko zamenjamo s skupino števk v dvojiškem sistemu iz korespondenčne tabele.

Primer 7. Pretvorimo šestnajstiško število C3A6 v dvojiški številski sistem.

Če želite to narediti, zamenjajte vsako števko številke s skupino 4 števk (od ) iz korespondenčne tabele, po potrebi skupino dopolnite z ničlami ​​na začetku:

Tisti, ki opravljajo enotni državni izpit in več ...

Nenavadno je, da pri pouku računalništva v šolah učencem običajno pokažejo najbolj zapleten in neprijeten način pretvorbe števil iz enega sistema v drugega. Ta metoda je sestavljena iz zaporednega deljenja prvotnega števila z osnovo in zbiranja ostankov deljenja v obratnem vrstnem redu.

Na primer, število 810 10 morate pretvoriti v dvojiško:

Rezultat zapišemo v obratnem vrstnem redu od spodaj navzgor. Izkazalo se je 81010 = 11001010102

Če morate v binarni sistem pretvoriti precej velika števila, potem delitvena lestev prevzame velikost večnadstropne zgradbe. In kako zbrati vse enice in ničle in ne zamuditi niti ene?

Program enotnega državnega izpita iz računalništva vključuje več nalog, povezanih s pretvorbo števil iz enega sistema v drugega. Običajno je to pretvorba med osmiškim in šestnajstiškim sistemom ter dvojiškim sistemom. To so razdelki A1, B11. Težave pa so tudi z drugimi številskimi sistemi, na primer v razdelku B7.

Za začetek spomnimo na dve tabeli, ki bi ju bilo dobro znati na pamet tistim, ki si za bodoči poklic izberejo računalništvo.

Tabela potenc števila 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Zlahka ga dobite tako, da prejšnje število pomnožite z 2. Torej, če se ne spomnite vseh teh števil, preostalih ni težko pridobiti v mislih od tistih, ki se jih spomnite.

Tabela binarnih števil od 0 do 15 s šestnajstiško predstavitvijo:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Manjkajoče vrednosti je enostavno izračunati tako, da znanim vrednostim dodate 1.

Celoštevilska pretvorba

Torej, začnimo s pretvorbo neposredno v binarni sistem. Vzemimo isto številko 810 10. To število moramo razstaviti na člene, ki so enaki potencam dvojke.

1. Iščemo moč dveh, ki sta najbližja 810 in je ne presegata. To je 2 9 = 512.
2. Od 810 odštejemo 512, dobimo 298.
3. Ponavljajte koraka 1 in 2, dokler ne ostane nobena 1 ali 0.
4. Dobili smo takole: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Nato sta na voljo dve metodi, lahko uporabite katero koli od njiju. Kako preprosto je videti, da je v katerem koli številskem sistemu njegova osnova vedno 10. Kvadrat osnove bo vedno 100, kocka 1000. To pomeni, da je stopnja osnove številskega sistema 1 (ena) in za njim je toliko ničel, kolikor je stopnja.

1. metoda: Uredi 1 glede na rang indikatorjev izrazov. V našem primeru so to 9, 8, 5, 3 in 1. Preostala mesta bodo vsebovala ničle. Tako smo dobili binarno predstavitev števila 810 10 = 1100101010 2. Enote so postavljene na 9., 8., 5., 3. in 1. mesto, šteto od desne proti levi od nič.

Metoda 2: Zapišimo izraze kot potence dveh enega pod drugega, začenši z največjim.

810 =

Zdaj pa seštejmo te korake skupaj, kot je zlaganje pahljače: 1100101010.

To je vse. Hkrati je preprosto rešen tudi problem "koliko enot je v binarnem zapisu števila 810?"

Odgovor je toliko, kolikor je členov (potence dvojke) v tej predstavitvi. 810 jih ima 5.

Zdaj je primer preprostejši.

Pretvorimo število 63 v 5-redni številski sistem. Najbližja potenca od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) bo že veliko. To pomeni, da 63 leži med kvadratom 5 in kocko. Nato bomo izbrali koeficient za 5 2. To je 2.

Dobimo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

In končno, zelo enostavni prevodi med 8 in šestnajstiškimi sistemi. Ker je njihova osnova potenca dvojke, se prevod izvede samodejno, preprosto z zamenjavo števil z njihovo binarno predstavitvijo. Pri osmiškem sistemu vsako števko nadomestijo tri binarne števke, pri šestnajstiškem sistemu pa štiri. V tem primeru so potrebne vse prve ničle, razen najpomembnejše števke.

Pretvorimo število 547 8 v dvojiško.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Še ena, na primer 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Število 7368 pretvorimo v šestnajstiški sistem, najprej zapišimo števila v trojčkih, nato pa jih od konca razdelimo na četverčke: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Pretvorimo število C25 16 v oseminski sistem. Števila najprej zapišemo po štiri, nato pa jih od konca razdelimo na tri: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Zdaj pa poglejmo pretvorbo nazaj v decimalko. Ni težko, glavna stvar je, da se ne zmotite pri izračunih. Število razširimo v polinom s potencami baze in koeficienti zanje. Nato vse pomnožimo in seštejemo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .

Pretvarjanje negativnih števil

Tukaj morate upoštevati, da bo številka predstavljena v komplementarni kodi dveh. Za pretvorbo števila v dodatno kodo je treba poznati končno velikost števila, torej v kaj ga želimo umestiti - v bajt, v dva bajta, v štiri. Najpomembnejša števka števila pomeni znak. Če je 0, je število pozitivno, če je 1, je negativno. Na levi je številka dopolnjena z znakom. Števil brez predznaka ne upoštevamo, vedno so pozitivna, najpomembnejši bit v njih pa se uporablja kot informacija.

Če želite pretvoriti negativno število v dvojiški komplement, morate pozitivno število pretvoriti v dvojiško, nato spremeniti ničle v enice in enice v ničle. Nato rezultatu dodajte 1.

Torej, pretvorimo število -79 v dvojiški sistem. Številka nam bo vzela en bajt.

79 pretvorimo v binarni sistem, 79 = 1001111. Velikosti bajta, 8 bitov, dodamo ničle na levi, dobimo 01001111. 1 spremenimo v 0 in 0 v 1. Dobimo 10110000. Dodamo 1 rezultat, dobimo odgovor 10110001. Na poti odgovorimo na vprašanje enotnega državnega izpita "koliko enot je v binarni predstavitvi števila -79?" Odgovor je 4.

Če k inverzni številki dodate 1, odpravite razliko med predstavitvami +0 = 00000000 in -0 = 11111111. V kodi komplementa dveh bosta zapisani enako kot 00000000.

Pretvarjanje ulomkov

Ulomka pretvarjamo na obratni način deljenja celih števil z osnovo, ki smo si ga ogledali na samem začetku. To pomeni uporabo zaporednega množenja z novo osnovo z zbiranjem celih delov. Celoštevilski deli, dobljeni med množenjem, so zbrani, vendar ne sodelujejo pri naslednjih operacijah. Množijo se samo ulomki. Če je prvotno število večje od 1, se cela in ulomka prevedeta ločeno in nato zlepita skupaj.

Pretvorimo število 0,6752 v dvojiški sistem.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Postopek lahko nadaljujemo dolgo časa, dokler ne dobimo vseh ničel v ulomku ali dosežemo zahtevano natančnost. Ustavimo se zaenkrat pri 6. znaku.

Izkazalo se je 0,6752 = 0,101011.

Če je bilo število 5,6752, bo v dvojiški obliki 101,101011.

Opomba 1

Če želite pretvoriti število iz enega številskega sistema v drugega, potem je bolj priročno, da ga najprej pretvorite v decimalni številski sistem in šele nato pretvorite iz decimalnega številskega sistema v kateri koli drug številski sistem.

Pravila za pretvorbo števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni

V računalniški tehnologiji, ki uporablja strojno aritmetiko, ima pretvorba števil iz enega številskega sistema v drugega pomembno vlogo. Spodaj podajamo osnovna pravila za tovrstne transformacije (prevode).

Ko pretvorite binarno število v decimalno, morate binarno število predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $2$, nato pa morate izračunati polinom z uporabo pravil decimalne aritmetike:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Slika 1. Tabela 1

Primer 1

Število $11110101_2$ pretvorite v decimalni številski sistem.

rešitev. Z uporabo podane tabele $1$ potenc osnove $2$ predstavimo število kot polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Če želite pretvoriti število iz osmiškega številskega sistema v decimalni številski sistem, ga morate predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $8$, nato pa morate izračunati polinom v skladu s pravili decimalne aritmetike:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Slika 2. Tabela 2

Primer 2

Število $75013_8$ pretvorite v decimalni številski sistem.

rešitev. Z uporabo dane tabele $2$ potenc osnove $8$ predstavljamo število kot polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Če želite pretvoriti število iz šestnajstiškega v decimalno, ga morate predstaviti kot polinom, katerega vsak element je predstavljen kot produkt števke števila in ustrezne potence osnovnega števila, v tem primeru $16$, in nato polinom morate izračunati po pravilih decimalne aritmetike:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Slika 3. Tabela 3

Primer 3

Število $FFA2_(16)$ pretvorite v decimalni številski sistem.

rešitev. Z uporabo dane tabele $3$ potenc osnove $8$ predstavljamo število kot polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Pravila za pretvorbo števil iz decimalnega številskega sistema v drugega

• Če želite pretvoriti število iz decimalnega številskega sistema v dvojiški sistem, ga morate zaporedno deliti z $2$, dokler ni ostanek manjši ali enak $1$. Število v dvojiškem sistemu je predstavljeno kot zaporedje zadnjega rezultata deljenja in ostankov deljenja v obratnem vrstnem redu.

Primer 4

Pretvorite število $22_(10)$ v dvojiški številski sistem.

rešitev:

Slika 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Če želite pretvoriti število iz decimalnega številskega sistema v osmiškega, ga morate zaporedno deliti z $8$, dokler ni ostanek manjši ali enak $7$. Število v osmiškem številskem sistemu je predstavljeno kot zaporedje števk zadnjega rezultata deljenja in ostankov deljenja v obratnem vrstnem redu.

Primer 5

Število $571_(10)$ pretvorite v osmiški številski sistem.

rešitev:

Slika 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Če želite pretvoriti število iz decimalnega številskega sistema v šestnajstiški sistem, ga je treba zaporedoma deliti s $16$, dokler ni ostanek manjši ali enak $15$. Število v šestnajstiškem sistemu je predstavljeno kot zaporedje števk zadnjega rezultata deljenja in preostanek deljenja v obratnem vrstnem redu.

Primer 6

Število $7467_(10)$ pretvorite v šestnajstiški številski sistem.

rešitev:

Slika 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Za pretvorbo pravilnega ulomka iz decimalnega številskega sistema v nedecimalni številski sistem je treba zaporedno pomnožiti ulomek števila, ki se pretvarja, z osnovo sistema, v katerega ga je treba pretvoriti. Ulomki bodo v novem sistemu predstavljeni kot celi deli izdelkov, začenši s prvim.

Na primer: $0,3125_((10))$ bo v osmiškem številskem sistemu videti kot $0,24_((8))$.

V tem primeru lahko naletite na težavo, ko lahko končni decimalni ulomek ustreza neskončnemu (periodičnemu) ulomku v nedecimalnem številskem sistemu. V tem primeru bo število števk v ulomku, predstavljenem v novem sistemu, odvisno od zahtevane natančnosti. Upoštevati je treba tudi, da cela števila ostanejo cela števila, pravi ulomki pa ostanejo ulomki v katerem koli številskem sistemu.

Pravila za pretvorbo števil iz binarnega številskega sistema v drugega

• Za pretvorbo števila iz binarnega številskega sistema v osmiškega, ga je treba razdeliti na triade (trojke števk), začenši z najmanj pomembno števko, če je potrebno, dodati ničle vodilni triadi, nato pa vsako triado zamenjati z ustrezno osmiško števko. glede na tabelo 4.

Slika 7. Tabela 4

Primer 7

Število $1001011_2$ pretvorite v osmiški številski sistem.

rešitev. S tabelo 4 pretvorimo število iz binarnega številskega sistema v osmiškega:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Če želite pretvoriti število iz binarnega številskega sistema v šestnajstiško, ga je treba razdeliti na tetrade (štiri števke), začenši z najmanj pomembno števko, po potrebi dodajte ničle najpomembnejši tetradi, nato pa vsako tetrado zamenjajte z ustrezno osmiško števko. glede na tabelo 4.

Metode za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega.

Pretvorba števil iz enega pozicijskega številskega sistema v drugega: pretvorba celih števil.

Če želite pretvoriti celo število iz enega številskega sistema z osnovo d1 v drugega z osnovo d2, morate zaporedno deliti to število in dobljene količnike z osnovo d2 novega sistema, dokler ne dobite količnika, ki je manjši od osnove d2. Zadnji količnik je najpomembnejša števka števila v novem številskem sistemu z osnovo d2, števke, ki mu sledijo, pa so ostanki deljenja, zapisani v obratnem vrstnem redu od prejema. Izvedite aritmetične operacije v številskem sistemu, v katerem je zapisano število, ki se prevaja.

Primer 1. Število 11(10) pretvorite v dvojiški številski sistem.

Odgovor: 11(10)=1011(2).

Primer 2. Število 122(10) pretvorite v osmiški številski sistem.

Odgovor: 122(10)=172(8).

Primer 3. Število 500(10) pretvorite v šestnajstiški številski sistem.

Odgovor: 500(10)=1F4(16).

Pretvorba števil iz enega pozicijskega številskega sistema v drugega: pretvorba pravih ulomkov.

Za pretvorbo pravilnega ulomka iz številskega sistema z osnovo d1 v sistem z osnovo d2 je treba zaporedno pomnožiti prvotni ulomek in ulomke dobljenih produktov z osnovo novega številskega sistema d2. Pravilni ulomek števila v novem številskem sistemu z osnovo d2 se oblikuje v obliki celih delov nastalih produktov, začenši s prvim.
Če prevajanje povzroči ulomek v obliki neskončnega ali divergentnega niza, je postopek mogoče zaključiti, ko je dosežena zahtevana natančnost.

Pri prevajanju mešanih števil je treba ločeno prevesti cele in ulomke v nov sistem po pravilih za prevajanje celih števil in pravih ulomkov, nato pa oba rezultata združiti v eno mešano število v novem številskem sistemu.

Primer 1. Število 0,625(10) pretvorite v dvojiški številski sistem.

Odgovor: 0,625(10)=0,101(2).

Primer 2. Število 0,6(10) pretvorite v osmiški številski sistem.

Odgovor: 0,6(10)=0,463(8).

Primer 2. Število 0,7(10) pretvorite v šestnajstiški številski sistem.

Odgovor: 0,7(10)=0,B333(16).

Pretvarjanje dvojiških, osmiških in šestnajstiških števil v decimalni številski sistem.

Če želite pretvoriti število iz P-arnega sistema v decimalno, morate uporabiti naslednjo formulo za razširitev:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Primer 1. Število 101,11(2) pretvorite v decimalni številski sistem.

Odgovor: 101,11(2)= 5,75(10) .

Primer 2. Število 57,24(8) pretvorite v decimalni številski sistem.

Odgovor: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Primer 3. Število 7A,84(16) pretvorite v decimalni številski sistem.

Odgovor: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

Pretvarjanje osmiških in šestnajstiških števil v binarni številski sistem in obratno.

Za pretvorbo številke iz oktalnega številskega sistema v dvojiški je treba vsako števko tega števila zapisati kot trimestno binarno število (triado).

Primer: zapišite število 16,24(8) v dvojiškem številskem sistemu.

Odgovor: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Če želite binarno število pretvoriti nazaj v osmiški številski sistem, morate prvotno število razdeliti na triade levo in desno od decimalne vejice in vsako skupino predstaviti s števko v osmiškem številskem sistemu. Skrajne nepopolne trizvoke dopolnimo z ničlami.

Primer: število 1110.0101(2) zapišite v osmiškem številskem sistemu.

Odgovor: 1110,0101(2)= 16,24(8) .

Če želite pretvoriti število iz šestnajstiškega številskega sistema v binarni sistem, morate vsako števko tega števila zapisati kot štirimestno binarno število (tetrad).

Primer: zapišite število 7A,7E(16) v dvojiškem številskem sistemu.


Odgovor: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Opomba: začetne ničle na levi pri celih številih in na desni pri ulomkih niso zapisane.

Če želite binarno število pretvoriti nazaj v šestnajstiški številski sistem, morate prvotno število razdeliti na tetrade levo in desno od decimalne vejice in vsako skupino predstaviti s števko v šestnajstiškem številskem sistemu. Skrajne nepopolne trizvoke dopolnimo z ničlami.

Primer: število 1111010.0111111(2) zapišite v šestnajstiškem številskem sistemu.