Danes bomo obravnavali precej dolgočasno temo, brez razumevanja katere je nemogoče nadaljevati. Ta tema se imenuje "zaokroževanje števil" ali z drugimi besedami "približne vrednosti števil".

Vsebina lekcije

Približne vrednosti

Približne (ali približne) vrednosti se uporabljajo, kadar ni mogoče najti natančne vrednosti nečesa ali ta vrednost za preiskovanega subjekta ni pomembna.

Na primer, z besedami lahko rečemo, da v mestu živi pol milijona ljudi, vendar ta trditev ne bo resnična, saj se število ljudi v mestu spreminja - ljudje pridejo in odidejo, se rodijo in umrejo. Zato bi bilo pravilneje reči, da je mesto dom približno pol milijona ljudi.

Še en primer. Pouk se začne ob devetih zjutraj. Hišo smo zapustili ob 8:30. Čez nekaj časa sva na poti srečala prijatelja, ki naju je vprašal, koliko je ura. Ko smo zapustili hišo, je bilo ura 8:30, nekaj časa smo preživeli na poti. Ne vemo, koliko je ura, zato odgovorimo tovarišu: »zdaj približno okoli devete ure. "

V matematiki so približne vrednosti prikazane s posebnim znakom. Videti je tako:

Bere približno enako.

Za navedbo približne vrednosti nečesa se zatečejo k takšni operaciji, kot je zaokroževanje števil.

Števila zaokroževanja

Če želite poiskati približno vrednost, operacija, kot je zaokroževanje števil.

Zaokroževanje govori samo zase. Število zaokrožiti pomeni zaokrožiti. Round je število, ki se konča na nič. Na primer, naslednje številke so okrogle,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Katero koli številko lahko zaokrožimo. Poklican je postopek kroženja številk zaokroževanje števila.

Pri deljenju večjih števil smo že opravili "zaokroževanje" števil. Spomnimo se, da smo za to pustili številko, ki je tvorila najpomembnejši bit, nespremenjeno, preostale številke pa zamenjali z ničlami. Toda to so bile le skice, ki smo jih naredili za lažjo delitev. Nekakšen življenjski kramp. Pravzaprav ni šlo niti za zaokroževanje številk. Zato smo na začetku tega odstavka uporabili besedo zaokroževanje v narekovajih.

Pravzaprav je smisel zaokroževanja najti najbližjo vrednost iz originala. Hkrati lahko številko zaokrožimo na določeno številko - na desetke, stotine, tisoče.

Oglejmo si preprost primer zaokroževanja. Glede na številko 17. Zaokrožiti jo je treba na mesto deset.

Ne da bi se prehiteli, poskusimo razumeti, kaj pomeni "zaokroževanje na desetke". Ko pravijo, da zaokrožimo številko 17, moramo najti najbližjo okroglo številko za številko 17. Hkrati pa lahko med tem iskanjem spremembe vplivajo tudi na število, ki je na mestu deset v številki 17 (tj. Ena).

Predstavljajmo si, da vsa števila od 10 do 20 ležijo na ravni črti:

Slika prikazuje, da je za številko 17 najbližja okrogla številka 20. Torej bo odgovor na težavo: 17 je približno enako 20

17 ≈ 20

Ugotovili smo približno vrednost za 17, to pomeni, da smo jo zaokrožili na mesto deset. Vidi se, da se po zaokrožitvi na mestu desetice prikaže nova številka 2.

Poskusimo najti približno število za število 12. Če želite to narediti, si spet predstavljajte, da so vsa števila od 10 do 20 na ravni črti:

Slika prikazuje, da je najbližje okroglo število za 12. 10. Odgovor na težavo bo: 12 je približno enako 10

12 ≈ 10

Ugotovili smo približno vrednost za 12, torej smo jo zaokrožili na deseto mesto. Tokrat številka 1, ki je bila na desetem mestu pri številki 12, ni trpela zaradi zaokroževanja. Zakaj se je to zgodilo, bomo razmislili pozneje.

Poskusimo najti najbližje število za število 15. Predstavljajmo si še enkrat, da vsa števila od 10 do 20 ležijo na ravni črti:

Slika prikazuje, da je število 15 enako oddaljeno od okroglih števil 10 in 20. Postavlja se vprašanje: katera od teh okroglih števil bo približna vrednost številke 15? V takih primerih smo se dogovorili, da bomo večje število vzeli kot približno. 20 je večje od 10, zato bi bila približno 15 za 20

15 ≈ 20

Velike številke je mogoče tudi zaokrožiti. Risanje ravne črte in risanje številk zanje seveda ni mogoče. Zanje obstaja pot. Na primer, zaokroži 1456 na desetice.

Moramo zaokrožiti 1456 do deset. Razred deset se začne pri petih:

Zdaj začasno pozabimo na obstoj prvih številk 1 in 4. Številka 56 ostaja

Zdaj pogledamo, katero okroglo število je bližje 56. Očitno je najbližje okroglo število za 56 60. Število 56 torej nadomestimo s številom 60

Torej, ko zaokrožimo število 1456 na mesto deset, dobimo 1460

1456 ≈ 1460

Razvidno je, da so po zaokrožitvi števila 1456 na desetko števke spremembe vplivale tudi na samo desetko. V novi prejeti številki je na desetki zdaj številka 6, ne 5.

Številke lahko zaokrožite ne le na desetice. Prav tako lahko zaokrožite na mesto stotih, tisočih, desettisočih.

Ko postane jasno, da zaokroževanje ni nič drugega kot iskanje najbližje številke, lahko uporabite pripravljena pravila, ki močno olajšajo zaokroževanje števil.

Pravilo prvega zaokroževanja

Iz prejšnjih primerov je postalo jasno, da se pri zaokroževanju števila na določeno števko najmanj pomembne številke nadomestijo z ničlami. Pokličejo se številke, ki jih nadomestijo ničli zavržene številke.

Prvo pravilo zaokroževanja je naslednje:

Če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, potem shranjena številka ostane nespremenjena.

Na primer, zaokroži 123 na deset.

Najprej najdemo shranjeno številko. Če želite to narediti, morate prebrati samo nalogo. Številka, ki jo je treba shraniti, se nahaja v številki, navedeni v nalogi. Naloga pravi: zaokroži številko 123 do rang deset.

Vidimo, da sta dva na mestu deset. Shranjena številka je torej številka 2

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za dvema številka 3. Torej številka 3 je prva zavržena številka.

Zdaj uporabljamo pravilo zaokroževanja. Pravi, da če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, potem shranjena številka ostane nespremenjena.

Torej to storimo. Shranjeno številko pustimo nespremenjeno in vse spodnje številke nadomestimo z ničlami. Z drugimi besedami, vse, kar sledi za številko 2, nadomestimo z ničlami \u200b\u200b(natančneje nič):

123 ≈ 120

To pomeni, da ko zaokrožimo število 123 na mesto deset, dobimo približno število 120.

Zdaj poskusimo zaokrožiti isto številko 123, vendar že do stotine.

Število 123 moramo zaokrožiti na stoto mesto. Ponovno poiščite shranjeno številko. Tokrat je treba shraniti številko 1, saj številko zaokrožujemo na stoto mesto.

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za eno številka 2. Torej je številka 2 prva zavržena številka:

Zdaj pa uporabimo pravilo. Pravi, da če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, potem shranjena številka ostane nespremenjena.

Torej to storimo. Shranjeno številko pustimo nespremenjeno in vse spodnje številke nadomestimo z ničlami. Z drugimi besedami, zamenjajte vse, kar sledi številki 1, z ničlami:

123 ≈ 100

To pomeni, da pri zaokroževanju številke 123 na mesto stotnic dobimo približno število 100.

3. primer Krog 1234 do mesta deset.

Tu je shranjena številka 3. In prva zavržena številka je 4.

To pomeni, da shranjeno številko 3 pustimo nespremenjeno in vse po njej zamenjamo z ničlo:

1234 ≈ 1230

4. primer Krog 1234 na stoto mesto.

Tu je shranjena številka 2. In prva zavržena številka je 3. Po pravilu, če je prva zavržena številka 0, 1, 2, 3 ali 4 pri zaokroževanju številk, shranjena številka ostane nespremenjena.

Torej pustimo shranjeno številko 2 nespremenjeno in nadomestimo vse po njej z ničlami:

1234 ≈ 1200

3. primer Krog 1234 na tisoč natančno.

Tu je shranjena številka 1. In prva zavržena številka je 2. Po pravilu, če je prva zavržena številka 0, 1, 2, 3 ali 4 pri zaokroževanju številk, shranjena številka ostane nespremenjena.

Shranjeno številko 1 pustimo nespremenjeno in nadomestimo vse po njej z ničlami:

1234 ≈ 1000

Pravilo drugega zaokroževanja

Pravilo drugega zaokroževanja je naslednje:

Če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

Na primer, zaokrožimo 675 na desetice.

Najprej najdemo shranjeno številko. Če želite to narediti, morate prebrati samo nalogo. Številka, ki jo je treba shraniti, se nahaja v številki, navedeni v nalogi. Naloga pravi: zaokroži številko 675 do rang deset.

Vidimo, da je sedem na mestu deset. Torej je shranjena številka 7

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za sedmico številka 5. Torej je številka 5 prva zavržena številka.

Naša prva od zavrženih številk je 5. Shranjeno številko 7 moramo torej povečati za eno in vse, kar sledi za njo, nadomestiti z ničlo:

675 ≈ 680

To pomeni, da pri zaokroževanju števila 675 na mesto desetic dobimo približno število 680.

Zdaj poskusimo zaokrožiti isto številko 675, vendar že do stotine.

675 moramo zaokrožiti na stoto mesto. Ponovno poiščite shranjeno številko. Tokrat je shranjena številka 6, ko številko zaokrožimo na stoto mesto:

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za šestico številka 7. Torej je številka 7 prva zavržena številka:

Zdaj uporabljamo pravilo drugega zaokroževanja. Pravi, da če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

Naša prva od zavrženih številk je 7. Shranjeno številko 6 moramo torej povečati za eno in vse, kar je za njo, nadomestiti z ničlami:

675 ≈ 700

To pomeni, da pri zaokroževanju števila 675 na mesto stotnic dobimo približno število 700.

3. primer Krog 9876 z natančnostjo deset.

Tu je shranjena številka 7. In prva zavržena številka je 6.

To pomeni, da shranjeno številko 7 povečamo za eno in vse, kar je za njo, nadomestimo z ničlo:

9876 ≈ 9880

4. primer Krog 9876 na najbližjih sto.

Tu je shranjena številka 8. In prva zavržena številka je 7. Po pravilu, če je prva zavržena številka 5, 6, 7, 8 ali 9 pri zaokroževanju številk, se shranjena številka poveča za eno.

To pomeni, da shranjeno številko 8 povečamo za eno in vse po njej zamenjamo z ničlami:

9876 ≈ 9900

5. primer. Krog 9876 na tisoč natančno.

Tu je shranjena številka 9. In prva zavržena številka je 8. V skladu s pravilom, če je prva zavržena številka 5, 6, 7, 8 ali 9 pri zaokroževanju številk, se shranjena številka poveča za eno.

To pomeni, da shranimo števko 9 za eno in vse, kar je za njo, nadomestimo z ničlami:

9876 ≈ 10000

Primer 6. Število 2971 zaokroži na stotine.

Ko zaokrožujete to število na stotine, bodite previdni, saj je tukaj shranjena številka 9, prva številka, ki jo je treba zavreči, pa je 7. To pomeni, da se mora številka 9 povečati za eno. Toda dejstvo je, da po povečanju devetke za eno dobite 10 in ta številka ne bo ustrezala stotinam novega števila.

V tem primeru je treba namesto stotine novega števila napisati 0, enoto prenesti na naslednje mesto in jo dodati s številko, ki je tam. Nato nadomestite vse številke za shranjeno z ničlami:

2971 ≈ 3000

Zaokroževanje decimalk

Posebej previdni bodite pri zaokroževanju decimalnih ulomkov, saj je decimalni ulomek sestavljen iz celega in delnega dela. In vsak od teh dveh delov ima svoje kategorije:

Celoštevilski bit:

• enote rank
• rang deset
• stotine
• tisoč čin

Delne številke:

• deseti rang
• stoto mesto
• tisočaka

Razmislite o decimalnem ulomku 123.456 - sto triindvajset točk štiristo petinšesttisočakov. Tu je celoten del 123, delni pa 456. Poleg tega ima vsak od teh delov svoje številke. Zelo pomembno je, da jih ne zamenjate:

Za celoštevilski del veljajo enaka pravila zaokroževanja kot za običajna števila. Razlika je v tem, da se po zaokrožitvi celoštevilčnega dela in zamenjavi vseh številk po shranjeni številki z ničlami \u200b\u200bdelni del popolnoma zavrže.

Na primer, zaokroži 123.456 na rang deset.Ravno prej rang deset, vendar ne desetinke... Zelo pomembno je, da teh kategorij ne zamenjate. praznjenje desetine se nahaja v celotnem delu, in izpust desetinke delno.

Moramo zaokrožiti 123.456 na desetice. Številka, ki jo tukaj shranimo, je 2, prva številka, ki jo spustimo, pa je 3

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, shranjena številka ostane nespremenjena.

To pomeni, da bo shranjena številka ostala nespremenjena, vse ostalo pa bomo nadomestili z ničlo. Kaj pa delni del? Preprosto se zavrže (odstrani):

123,456 ≈ 120

Zdaj poskusimo zaokrožiti isti ulomek 123.456 na odvodne enote... Številka, ki jo bomo shranili tukaj, bo 3, prva številka, ki jo bomo spustili, pa je 4, kar je v delnem delu:

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, shranjena številka ostane nespremenjena.

To pomeni, da bo shranjena številka ostala nespremenjena, vse ostalo pa bomo nadomestili z ničlo. Preostali delni del bo zavržen:

123,456 ≈ 123,0

Nič, ki ostane za decimalno vejico, lahko tudi spustite. Končni odgovor bo torej videti takole:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Zdaj pa začnimo z zaokroževanjem delnih delov. Pravila za zaokroževanje delnih delov so enaka kot pri zaokroževanju celotnih delov. Poskusimo zaokrožiti ulomek 123.456 na številka desetin.Številka 4 je na desetem mestu, kar pomeni, da gre za shranjeno številko, prva zavržena številka pa je 5, kar je na stotem mestu:

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

Tako se bo shranjena številka 4 povečala za eno, ostalo pa bomo nadomestili z ničli

123,456 ≈ 123,500

Poskusimo isti ulomek 123.456 zaokrožiti na stoto mesto. Tu je shranjena 5, prva zavržena številka pa 6, kar je na tisočinkah:

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

To pomeni, da se bo shranjena številka 5 povečala za eno, ostalo pa zamenjali z ničli

123,456 ≈ 123,460

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Če se zaradi prikaza nepotrebnih številk pojavijo znaki ###### ali če mikroskopska natančnost ni potrebna, spremenite obliko celic, tako da bodo prikazana samo decimalna mesta, ki jih želite.

Če želite številko zaokrožiti na najbližjo glavno številko, na primer tisočino, stotinko, desetinko ali eno, uporabite funkcijo v formuli.

Uporaba gumba

Izberite celice, ki jih želite formatirati.

V zavihku domov izberite ekipo Povečajte globino bitov ali Zmanjšajte globino bitovza prikaz več ali manj številk za decimalno vejico.

Skozi vgrajena oblika števil

V zavihku domov v skupini Številka kliknite puščico poleg seznama formatov števil in izberite Drugi formati številk.

Na terenu Decimalna mesta vnesite število decimalnih mest, ki jih želite prikazati.

Uporaba funkcije v formuli

Število zaokrožite na potrebno število števk s funkcijo ROUND. Ta funkcija ima samo dva prepir (Argumenti so podatki, potrebni za izvedbo formule).

Prvi argument je številka, ki jo je treba zaokrožiti. Lahko je sklic na celico ali številka.

Drugi argument je število števk, na katerega se število zaokroži.

Recimo, da celica A1 vsebuje številko 823,7825 ... Tu je opisano, kako to zaokrožiti.

Zaokrožiti na najbližjih tisoč in

• Enter \u003d KROG (A1, -3)kar je enako 100 0

  823.7825 je bližje 1000 kot 0 (0 je večkratnik 1000)

  V tem primeru se uporabi negativno število, ker mora biti zaokroževanje levo od decimalne vejice. Enako število velja za naslednji dve formuli, ki se zaokrožita na najbližjih sto deset.

Zaokrožiti na najbližjih sto

• Enter \u003d KROG (A1, -2)kar je enako 800

  Število 800 je bližje 823,7825 kot 900. Zdaj verjetno vse razumete.

Zaokrožiti na najbližje desetine

• Enter \u003d KROG (A1, -1)kar je enako 820

Zaokrožiti na najbližje enote

• Enter \u003d KROG (A1, 0)kar je enako 824

  Z ničlo zaokrožite številko na najbližjo.

Zaokrožiti na najbližje desetinke

• Enter \u003d KROG (A1, 1)kar je enako 823,8

  V tem primeru uporabite pozitivno število za zaokrožitev števila na zahtevano število števk. Enako velja za naslednji dve formuli, ki se zaokrožita na stotink in tisočinke.

Zaokrožiti na najbližje stotink

• Enter \u003d KROG (A1, 2), kar je enako 823,78

Zaokrožiti na najbližje tisočaka

• Enter \u003d KROG (A1, 3), kar je enako 823.783

Številko zaokrožite s funkcijo ROUNDUP. Deluje natanko tako kot funkcija ROUND, le da številko vedno zaokroži navzgor. Če želite na primer zaokrožiti 3,2 na nič:

\u003d OKROŽILO (3,2,0), kar je enako 4

Številko zaokrožite navzdol s funkcijo ROUNDDOWN. Deluje natanko tako kot funkcija ROUND, le da število vedno zaokroži navzdol. Število 3.14159 morate na primer zaokrožiti na tri mesta:

\u003d OKROGLO (3.14159,3), kar je enako 3.141

Uvod ................................................. .................................................. ..........
PROBLEM št. 1. Niz prednostnih števil ........................................... ....
PROBLEM št. 2. Zaokroževanje merilnih rezultatov .......................................
PROBLEM št. 3. Obdelava merilnih rezultatov .........................................
PROBLEM št. 4. Dovoljena odstopanja in prileganje gladkih valjastih spojev ...
PROBLEM št. 5. Tolerance oblike in lokacije .......................................... ...
PROBLEM št. 6. hrapavost površine ............................................ .....
PROBLEM št. 7. Dimenzijske verige ............................................ ............................
Seznam referenc ................................................ ............................................

Naloga številka 1. Zaokroževanje rezultatov meritev

Pri izvajanju meritev je pomembno upoštevati določena pravila zaokroževanja in beležiti njihove rezultate v tehnično dokumentacijo, saj so v primeru neupoštevanja možne večje napake pri razlagi rezultatov meritev.

Pravila za pisanje številk

1. Pomembne številke določenega števila so vse števke od prve na levi, ki niso enake nič, do zadnje na desni. V tem primeru se ničle, ki izhajajo iz faktorja 10, ne upoštevajo.

Primeri.

številka12,0 ima tri pomembne številke.

b) Številka30 ima dve pomembni števki.

c) Številka12010 8 ima tri pomembne številke.

d)0,51410 -3 ima tri pomembne številke.

e)0,0056 ima dve pomembni števki.

2. Če je treba navesti, da je številka natančna, je za številko navedena beseda "natančno" ali pa je zadnja pomembna številka natisnjena krepko. Na primer: 1 kWh \u003d 3600 J (natančno) ali 1 kWh \u003d 360 0 J .

3. Zapisi približnih števil se razlikujejo po številu pomembnih števk. Na primer, ločimo številki 2,4 in 2,40. Pisanje 2.4 pomeni, da so pravilne le cele in desetine, resnična vrednost števila je lahko na primer 2,43 in 2,38. Pisanje 2.40 pomeni, da so pravilne tudi stotinke: resnična vrednost števila je lahko 2.403 in 2.398, ne pa tudi 2.41 ali 2.382. Posnetek 382 pomeni, da so vse števke pravilne: če zadnje številke ni mogoče jamčiti, je treba številko zapisati 3,810 2. Če sta le prvi dve števki pravilni pri številki 4720, naj bo zapisana v obliki: 4710 2 ali 4.710 3.

4. Številka, za katero je navedeno dovoljeno odstopanje, mora imeti zadnjo pomembno številko na istem mestu kot zadnja pomembna številka odstopanja.

Primeri.

a) Pravilno:17,0 + 0,2... Napačno:17 + 0,2 ali17,00 + 0,2.

b) Pravilno:12,13+ 0,17... Napačno:12,13+ 0,2.

c) Pravilno:46,40+ 0,15... Napačno:46,4+ 0,15 ali46,402+ 0,15.

5. Priporočljivo je zapisati številčne vrednosti količine in njene napake (odstopanja) z navedbo iste količine. Na primer: (80.555 + 0,002) kg.

6. Intervale med številskimi vrednostmi količin je včasih priporočljivo zapisati v besedilni obliki, nato predlog "od" pomeni "", predlog "do" - "", predlog "zgoraj" - "\u003e", predlog "manj" - "<":

"dima vrednosti od 60 do 100 "pomeni" 60 d100",

"dima vrednosti nad 120 manj kot 150 "pomeni" 120<d< 150",

"dima vrednosti nad 30 do 50 "pomeni" 30<d50".

Pravila zaokroževanja

1. Zaokroževanje števila je oddajanje pomembnih števk desno na določeno številko z možno spremembo števke te številke.

2. Če je prva zavržena števka (štetje od leve proti desni) manjša od 5, se zadnja shranjena številka ne spremeni.

Primer: zaokroževanje številke12,23 daje do tri pomembne številke12,2.

3. Če je prva zavržena števka (štetje od leve proti desni) 5, se zadnja shranjena številka poveča za eno.

Primer: zaokroževanje številke0,145 do dve števki daje0,15.

Opomba ... V primerih, ko je treba upoštevati rezultate predhodnega zaokroževanja, ravnajte na naslednji način.

4. Če zavrženo številko dobimo kot rezultat zaokroževanja navzdol, se zadnja preostala številka poveča za eno (s prehodom, če je potrebno, na naslednje številke), sicer - obratno. To velja tako za delna kot cela števila.

Primer: zaokroževanje številke0,25 (izhaja iz prejšnjega zaokroževanja števila0,252) daje0,3.

4. Če je prva zavržena števka (štetje od leve proti desni) večja od 5, se zadnja shranjena številka poveča za eno.

Primer: zaokroževanje številke0,156 na dve pomembni števki daje0,16.

5. Zaokroževanje se izvede takoj na želeno število pomembnih števk in ne po stopnjah.

Primer: zaokroževanje številke565,46 daje do tri pomembne številke565.

6. Cela števila se zaokrožijo po enakih pravilih kot delna števila.

Primer: zaokroževanje številke23456 na dve pomembni števki daje2310 3

Številčna vrednost merilnega rezultata se mora končati z enako številko kot vrednost napake.

Primer:Številka235,732 + 0,15 je treba zaokrožiti na235,73 + 0,15prej pa ne235,7 + 0,15.

7. Če je prva zavržena števka (štetje od leve proti desni) manjša od pet, se preostale številke ne spremenijo.

Primer: 442,749+ 0,4 krogi do442,7+ 0,4.

8. Če je prva zavržena števka večja ali enaka petim, se zadnja shranjena številka poveča za eno.

Primer:37,268 + 0,5 krogi do37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 je treba zaokrožiti prej37,3 + 0,5.

9. Zaokroževanje je treba izvesti takoj na želeno število pomembnih številk, postopno zaokroževanje lahko privede do napak.

Primer: Postopno zaokroževanje rezultata merjenja220,46+ 4 daje v prvi fazi220,5+ 4 in na drugi221+ 4, medtem ko je pravilen rezultat zaokroževanja220+ 4.

10. Če je napaka merilnih instrumentov označena samo z eno ali dvema pomembnima števkama in je izračunana vrednost napake dobljena z velikim številom števk, je treba v končni vrednosti izračunane napake pustiti le prvo eno ali dve pomembni števki. Poleg tega, če se prejeto število začne s števkama 1 ali 2, zavrnitev drugega znaka vodi do zelo velike napake (do 30-50%), kar je nesprejemljivo. Če se prejeta številka začne s številko 3 ali več, na primer s številko 9, se druga številka shrani, tj. podajanje napake, na primer 0,94 namesto 0,9, je napačna informacija, saj izvirni podatki ne zagotavljajo točnosti.

Na podlagi tega je bilo v praksi vzpostavljeno naslednje pravilo: če se prejeto število začne s pomembno številko, ki je enaka ali večja od 3, potem je v njej shranjena samo ena; če se začne s pomembnimi števkami manj kot 3, tj. s številkama 1 in 2, potem sta v njej shranjeni dve pomembni števki. V skladu s tem pravilom so določene tudi standardizirane vrednosti napak merilnih instrumentov: pri številih 1,5 in 2,5% sta navedeni dve pomembni številki, pri številkah 0,5; 4; 6% jih navaja samo eno pomembno številko.

Primer:Na voltmetru razreda natančnosti2,5 z mejo meritev x TO = 300 V letu smo dobili odčitek izmerjene napetosti x \u003d267,5 Q. V kakšni obliki naj bo rezultat merjenja zapisan v poročilu?

Primerneje je izračunati napako v naslednjem vrstnem redu: najprej morate najti absolutno napako, nato pa še relativno. Absolutna napaka  x =  0 x TO / 100, za zmanjšano napako voltmetra  0 \u003d 2,5% in merilne meje (merilno območje) naprave x TO \u003d 300 V:  x\u003d 2,5300 / 100 \u003d 7,5V ~ 8V; relativna napaka  \u003d  x100/x = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Ker je prva pomembna številka absolutne vrednosti napake (7,5 V) večja od treh, je treba to vrednost po običajnih pravilih zaokroževanja zaokrožiti na 8 V, vendar je pri relativni vrednosti napake (2,81%) prva pomembna številka manjša od 3, zato je tukaj v odgovoru morata biti shranjeni dve decimalni mesti in  \u003d 2,8%. Nastala vrednost x\u003d 267,5 V je treba zaokrožiti na isto decimalno mesto, ki konča zaokroženo absolutno napako, tj. do celotnih enot voltov.

V končnem odgovoru naj bo tako: "Meritev je bila izvedena z relativno napako  \u003d 2,8%. Izmerjena napetost X= (268+ 8) B ".

V tem primeru je v obliki jasneje navesti meje intervala negotovosti izmerjene vrednosti X\u003d (260276) V ali 260 VX276 V.

V vsakdanjem življenju pogosto uporabljamo zaokroževanje. Če je razdalja od doma do šole 503 metrov. Zaokroženo lahko rečemo, da je razdalja od doma do šole 500 metrov. To pomeni, da smo številko 503 približali lažje zaznavni številki 500. Na primer, štruca tehta 498 gramov, potem lahko zaokroženo rečemo, da hlebček tehta 500 gramov.

Zaokroževanje- to je pristop števila k "lažji" številki za človekovo dojemanje.

Rezultat zaokroževanja je približno številko. Zaokroževanje je označeno s simbolom ≈, tak simbol se bere „približno enako“.

Lahko napišete 503≈500 ali 498≈500.

Človek prebere tak zapis kot »petsto tri je približno enako petsto« ali »štiristo osemindevetdeset približno petsto«.

Vzemimo še en primer:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V tem primeru so številke zaokrožene na tisoče. Če pogledamo pravilnost zaokroževanja, bomo videli, da so v enem primeru številke zaokrožene navzdol, v drugem pa navzgor. Po zaokroževanju so bila vsa druga števila po tisoč mestu zamenjana z ničli.

Pravila zaokroževanja števil:

1) Če je številka, ki jo je treba zaokrožiti, 0, 1, 2, 3, 4, se številka števke, na katero gre zaokroževanje, ne spremeni, preostala števila pa se nadomestijo z ničlami.

2) Če je številka, ki jo je treba zaokrožiti, enaka 5, 6, 7, 8, 9, potem bo številka števke, na katero gre zaokroževanje, postala še 1, preostala števila pa se nadomestijo z ničlami.

Na primer:

1) Zaokroži na mesto desetic 364.

Mesto deset v tem primeru je številka 6. Za šestico je številka 4. V skladu s pravilom zaokroževanja številka 4 ne spremeni mesta deset. Namesto 4 pišemo nič. Dobimo:

36 4 ≈360

2) Zaokroži na mesto stotih 781.

Mesto stotic v tem primeru je številka 7. Po sedmih je številka 8, ki vpliva na to, ali se mesto stotine spremeni ali ne. V skladu s pravilom zaokroževanja številka 8 stolpce poveča za 1, preostale številke pa nadomesti z ničlami. Dobimo:

47 8 1≈48 00

3) Zaokrožite do tisoč mesta 215.936.

V tem primeru je tisoč mest številka 5. Po petih je številka 9, ki vpliva na to, ali se tisoč kraj spremeni ali ne. V skladu s pravilom zaokroževanja število 9 poveča tisoč mesto za 1, preostala števila pa se nadomestijo z ničlami. Dobimo:

215 9 36≈216 000

4) Zaokrožite na desettisoče mesta 1 302 894.

Tisoč mest v tem primeru je številka 0. Za ničlo je številka 2, ki vpliva na to, ali se desettisoče mest spremeni ali ne. V skladu s pravilom zaokroževanja številka 2 ne spremeni števke več deset tisoč, to številko in vse najmanj pomembne številke nadomestimo z ničlo. Dobimo:

130 2 894≈130 0000

Če natančna vrednost števila ni pomembna, je vrednost številke zaokrožena in lahko izvajate računske operacije z približne vrednosti... Pokliče se rezultat izračuna ocena rezultata ukrepov.

Na primer: 598⋅23≈600⋅20≈12000 primerjaj z 598⋅23 \u003d 13754

Za hiter izračun odgovora se uporabi ocena rezultata.

Primeri nalog na temo zaokroževanja:

1. primer:
Določite, do katere številke se zaokroži:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Spomnimo se, katere številke so na številki 3457987.

7 - številka enot,

8 - mesto deset,

9 - stotine uvrstitev,

7 - mesto tisočih,

5 - deset tisoč,

4 - mesto več sto tisoč,
3 - milijonsko mesto.
Odgovor: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 številk na stotine tisoč b) 4 573 426≈4 573 000 številk na tisoče c) 16 7 841-17 0 000 številk na deset tisoče.

2. primer:
Število zaokroži na 5.999.994 številk: a) deset b) stotine c) milijone.
Odgovor: a) 5.999.994 ≈5.999.990 b) 5.999,99 4≈6.000.000 (od števk sto, tisoč, deset tisoč, sto tisoč je številka 9, vsaka številka se je povečala za 1) 5 9 99 994≈ 6.000.000.

Microsoft Excel deluje tudi s številčnimi podatki. Pri izvajanju delitve ali delu z delnimi števili se program zaokroži. To je predvsem posledica dejstva, da so redko potrebna popolnoma natančna delna števila, vendar ni preveč priročno delovati z okornim izrazom z več decimalnimi mesti. Poleg tega obstajajo številke, ki načeloma niso ravno zaokrožene. Toda hkrati lahko premalo natančno zaokroževanje povzroči velike napake v primerih, ko je potrebna natančnost. Na srečo Microsoft Excel uporabnikom omogoča nadzor nad zaokroževanjem številk.

Vse številke, s katerimi deluje Microsoft Excel, so razdeljene na natančne in približne. V pomnilniku so shranjene številke do 15 števk, prikazane pa so do števke, ki jo bo navedel uporabnik sam. Toda hkrati se vsi izračuni izvajajo glede na podatke, shranjene v pomnilniku, in ne na zaslonu.

Z uporabo postopka zaokroževanja Microsoft Excel odstrani nekaj decimalnih mest. V Excelu je splošno sprejeta metoda zaokroževanja, kadar je število, manjše od 5, zaokroženo navzdol in večje ali enako 5 zaokroženo navzgor.

Zaokroževanje z gumbi na traku

Zaokrožitev številke najlažje spremenite tako, da izberete celico ali skupino celic, medtem ko na zavihku »Domov« na traku kliknete gumb »Povečaj globino bitov« ali »Zmanjšaj globino bitov«. Oba gumba se nahajata v orodni vrstici Število. V tem primeru se zaokroži le prikazano število, za izračune pa se po potrebi uporabi do 15 števk številk.

Ko kliknete gumb "Povečaj številsko zmogljivost", se število vnesenih decimalnih mest poveča za eno.

Ko pritisnete gumb "Zmanjšaj zmogljivost številk", se število števk za decimalno vejico zmanjša za eno.

Zaokroževanje po obliki celice

Zaokroževanje lahko nastavite tudi z nastavitvami formata celice. Če želite to narediti, morate na listu izbrati obseg celic, z desno miškino tipko kliknite in v meniju, ki se odpre, izberite element »Oblikuj celice«.

V oknu z nastavitvami formata celice, ki se odpre, pojdite na zavihek "Številka". Če oblika zapisa podatkov ni številčna, morate izbrati številčno obliko, sicer zaokroževanja ne boste mogli prilagoditi. V osrednjem delu okna, blizu napisa "Število decimalnih mest", preprosto navedite število števk, ki ga želimo videti pri zaokroževanju. Po tem kliknite gumb "V redu".

Nastavitev natančnosti izračunov

Če so v prejšnjih primerih nastavljeni parametri vplivali le na zunanji prikaz podatkov in so bili pri izračunih uporabljeni natančnejši kazalniki (do 15 števk), vam bomo zdaj povedali, kako spremeniti zelo natančnost izračunov.

Odpre se okno možnosti Excel. V tem oknu pojdite na podrazdelek »Napredno«. Iščemo blok z nastavitvami, imenovan »Pri preračunu te knjige«. Nastavitve na tej strani veljajo za noben list, temveč za celotno knjigo kot celoto, torej za celotno datoteko. Pred parametrom "Nastavi natančnost kot na zaslonu" postavimo kljukico. Kliknite gumb »V redu« v spodnjem levem kotu okna.

Zdaj se bo pri izračunu podatkov upoštevala prikazana vrednost številke na zaslonu in ne tiste, ki je shranjena v Excelovem pomnilniku. Nastavitev prikazane številke lahko izvedete na kateri koli od dveh načinov, o katerih smo govorili zgoraj.

Uporaba funkcij

Če želite pri izračunu spremeniti vrednost zaokroževanja glede na eno ali več celic, vendar ne želite zmanjšati natančnosti izračunov kot celote za dokument, je v tem primeru najbolje uporabiti možnosti, ki jih ponuja funkcija "ROUND" in njene različne različice, pa tudi nekatere druge funkcije.

Med glavnimi funkcijami, ki urejajo zaokroževanje, je treba izpostaviti naslednje:

• ROUND - zaokroži na določeno število decimalnih mest v skladu s splošno sprejetimi pravili zaokroževanja;
• ROUNDUP - zaokroži na najbližje število po modulu;
• ROUNDDOWN - zaokroži navzdol po najbližji številki;
• ROUNDLT - zaokroži številko z določeno natančnostjo;
• OKRVVERH - zaokroži številko z določeno natančnostjo navzgor v absolutno vrednost;
• OKRVNIZ - zaokroži število modulov navzdol z določeno natančnostjo;
• OTBR - zaokroži podatke na celo število;
• EVEN - zaokroži podatke na najbližje sodo število;
• ODD - zaokroži podatke na najbližje liho število.

Za funkcije ROUND, ROUNDUP in ROUNDDOWN je naslednja oblika vnosa: »Ime funkcije (število; števke_števk). To pomeni, če želite na primer število 2,56896 zaokrožiti na tri števke, potem uporabite funkcijo ROUND (2,56896; 3). Izhod je 2,569.

Za funkcije ROUNDLT, OKRVVERKH in OKRVNIZ se uporablja naslednja formula zaokroževanja: "Ime funkcije (številka; natančnost)". Na primer, če želite zaokrožiti 11 na najbližji večkratnik 2, vnesite funkcijo ROUND (11; 2). Rezultat je številka 12.

Funkcije CLEAR, EVEN in ODD uporabljajo naslednjo obliko: Ime funkcije (številka). Za zaokrožitev številke 17 na najbližje sodo uporabite funkcijo EVEN (17). Dobimo številko 18.

Funkcijo lahko vnesete tako v celico kot v vrstico funkcije, tako da najprej izberete celico, v kateri bo. Pred vsako funkcijo mora biti znak "\u003d".

Obstaja tudi nekoliko drugačen način uvedbe funkcij zaokroževanja. Še posebej koristno je, če imate v ločenem stolpcu tabelo z vrednostmi, ki jih je treba pretvoriti v zaokrožena števila.

Če želite to narediti, pojdite na zavihek "Formule". Kliknite gumb "Matematični". Nato na seznamu, ki se odpre, izberite želeno funkcijo, na primer ROUND.

Po tem se odpre okno argumentov funkcije. V polje »Število« lahko številko vnesete ročno, če pa želimo samodejno zaokrožiti podatke celotne tabele, nato kliknite gumb desno od okna za vnos podatkov.

Okno argumentov funkcije je zmanjšano. Zdaj moramo klikniti na zgornjo celico stolpca, katere podatke bomo zaokrožili. Ko je vrednost vnesena v okno, kliknite gumb desno od te vrednosti.

Ponovno se odpre okno argumentov funkcije. V polje "Število številk" zapišite globino bitov, na katero moramo zmanjšati ulomke. Po tem kliknite gumb "V redu".

Kot vidite, se je število zaokrožilo navzgor. Če želite na enak način zaokrožiti vse ostale podatke v zahtevanem stolpcu, premaknite kazalec v spodnji desni kot celice z zaokroženo vrednostjo, pritisnite levi gumb miške in ga povlecite navzdol na konec tabele.

Po tem bodo vse vrednosti v zahtevanem stolpcu zaokrožene.

Kot lahko vidite, obstajata dva glavna načina za zaokrožitev vidnega prikaza številke: z gumbom na traku in s spreminjanjem parametrov oblike celice. Poleg tega lahko spremenite zaokroževanje dejansko izračunanih podatkov. To je mogoče storiti tudi na dva načina: s spreminjanjem nastavitev knjige kot celote ali z uporabo posebnih funkcij. Izbira določene metode je odvisna od tega, ali boste tovrstno zaokroževanje uporabili za vse podatke v datoteki ali samo za določen obseg celic.