Prirodzené čísla– prirodzené čísla sú čísla, ktoré sa používajú na počítanie predmetov. Množina všetkých prirodzených čísel sa niekedy nazýva prirodzený rad: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 atď. .

Na zápis prirodzených čísel sa používa desať číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomocou nich môžete zapísať akékoľvek prirodzené číslo. Tento zápis čísel sa nazýva desiatkový.

Prirodzený rad čísel môže pokračovať donekonečna. Nie je také číslo, ktoré by bolo posledné, pretože vždy môžete k poslednému číslu pripočítať jedničku a dostanete číslo, ktoré je už väčšie ako to, ktoré hľadáte. V tomto prípade hovoria, že v prirodzenom rade nie je najväčšie číslo.

Miesta prirodzených čísel

Pri písaní akéhokoľvek čísla pomocou číslic je kritické miesto, kde sa číslica v čísle vyskytuje. Napríklad číslo 3 znamená: 3 jednotky, ak je uvedené na poslednom mieste v čísle; 3 desiatky, ak je v počte na predposlednom mieste; 4 stovky, ak bude na treťom mieste od konca.

Posledná číslica znamená miesto v jednotkách, predposledná číslica znamená miesto v desiatkach a 3 od konca znamená miesto v stovkách.

Jedno a viacmiestne čísla

Ak ktorákoľvek číslica čísla obsahuje číslicu 0, znamená to, že v tejto číslici nie sú žiadne jednotky.

Číslo 0 sa používa na označenie čísla nula. Nula nie je „jedna“.

Nula nie je prirodzené číslo. Aj keď niektorí matematici rozmýšľajú inak.

Ak sa číslo skladá z jednej číslice, nazýva sa jednociferné, ak sa skladá z dvoch, nazýva sa dvojciferné, ak sa skladá z troch, nazýva sa trojciferné atď.

Čísla, ktoré nie sú jednociferné, sa nazývajú aj viacciferné.

Triedy číslic na čítanie veľkých prirodzených čísel

Na čítanie veľkých prirodzených čísel je číslo rozdelené do skupín po troch čísliciach, začínajúc od pravého okraja. Tieto skupiny sa nazývajú triedy.

Prvé tri číslice na pravom okraji tvoria triedu jednotiek, ďalšie tri sú trieda tisícov a ďalšie tri sú trieda miliónov.

Milión – tisíc tisíc sa používa skratka milión = 1 000 000.

Miliarda = tisíc miliónov. Na zaznamenávanie použite skratku 1 miliarda = 1 000 000 000.

Príklad písania a čítania

Toto číslo má 15 jednotiek v triede miliárd, 389 jednotiek v triede miliónov, nula jednotiek v triede tisícov a 286 jednotiek v triede jednotiek.

Toto číslo znie takto: 15 miliárd 389 miliónov 286.

Čítajte čísla zľava doprava. Striedavo volajte počet jednotiek každej triedy a potom pridajte názov triedy.

Kde sa začína učenie matematiky? Áno, je to tak, zo štúdia prirodzených čísel a operácií s nimi.Prirodzené čísla (odlat. naturalis- prírodný; prirodzené čísla) -čísla ktoré sa prirodzene vyskytujú pri počítaní (napríklad 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). Postupnosť všetkých prirodzených čísel usporiadaných vzostupne sa nazýva prirodzený rad.

Existujú dva prístupy k definovaniu prirodzených čísel:

1. počítanie (číslovanie) položky ( najprv, druhý, tretí, štvrtý, piaty"...);
2. prirodzené čísla sú čísla, ktoré vznikajú, keď označenie množstva položky ( 0 položiek, 1 položka, 2 položky, 3 položky, 4 položky, 5 položiek ).

V prvom prípade séria prirodzených čísel začína jedným, v druhom - nulou. Medzi väčšinou matematikov neexistuje konsenzus o tom, či je vhodnejší prvý alebo druhý prístup (to znamená, či by sa nula mala považovať za prirodzené číslo alebo nie). Prevažná väčšina ruských zdrojov tradične prijíma prvý prístup. V prácach sa používa napríklad druhý prístupNicolas Bourbaki , kde prirodzené čísla sú definované akomoc konečné množiny .

Negatívne a celé číslo (racionálny , skutočný ,...) čísla sa nepovažujú za prirodzené čísla.

Množina všetkých prirodzených čísel zvyčajne sa označuje symbolom N (odlat. naturalis- prirodzený). Množina prirodzených čísel je nekonečná, keďže pre každé prirodzené číslo n existuje prirodzené číslo väčšie ako n.

Prítomnosť nuly uľahčuje formuláciu a dokazovanie mnohých viet v aritmetike prirodzených čísel, takže prvý prístup predstavuje užitočný koncept rozšírený prirodzený rozsah vrátane nuly. Rozšírená séria je označená N 0 alebo Z0.

TOuzavreté prevádzky (operácie, ktoré neodvodzujú výsledok z množiny prirodzených čísel) na prirodzených číslach zahŕňajú nasledujúce aritmetické operácie:

• dodatok: termín + termín = súčet;
• násobenie: faktor × faktor = produkt;
• umocnenie: a b , kde a je základ stupňa, b je exponent. Ak sú a a b prirodzené čísla, výsledkom bude prirodzené číslo.

Okrem toho sa uvažuje o dvoch ďalších operáciách (z formálneho hľadiska nejde o operácie s prirodzenými číslami, pretože nie sú definované pre všetkydvojice čísel (niekedy existujú, niekedy nie)):

• odčítanie: minuend - subtrahend = rozdiel. V tomto prípade musí byť minuend väčší ako subtrahend (alebo sa mu rovná, ak nulu považujeme za prirodzené číslo)
• rozdelenie so zvyškom: dividenda / deliteľ = (podiel, zvyšok). Podiel p a zvyšok r z delenia a číslom b sú definované takto: a=p*r+b, pričom 0<=r

Treba poznamenať, že operácie sčítania a násobenia sú zásadné. najmä

Prirodzené čísla sú jedným z najstarších matematických pojmov.

V dávnej minulosti ľudia nepoznali čísla a keď potrebovali spočítať predmety (zvieratá, ryby atď.), robili to inak ako my teraz.

Počet predmetov sa porovnával s časťami tela, napríklad s prstami na ruke, a povedali: "Mám toľko orechov, koľko je prstov na mojej ruke."

Postupom času si ľudia uvedomili, že päť orieškov, päť kôz a päť zajacov majú spoločnú vlastnosť – ich počet sa rovná piatim.

Pamätajte!

Prirodzené čísla- sú to čísla, začínajúce od 1, získané počítaním predmetov.

1, 2, 3, 4, 5…

Najmenšie prirodzené číslo — 1 .

Najväčšie prirodzené číslo neexistuje.

Pri počítaní sa číslo nula nepoužíva. Preto sa nula nepovažuje za prirodzené číslo.

Ľudia sa naučili písať čísla oveľa neskôr ako počítať. Najprv začali zobrazovať jednu s jednou palicou, potom s dvoma palicami - číslo 2, s tromi - číslo 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Potom sa objavili špeciálne znaky na označenie čísel - predchodcov moderných čísel. Číslice, ktoré používame na písanie čísel, pochádzajú z Indie približne pred 1500 rokmi. Do Európy ich priniesli Arabi, preto sa volajú arabské číslice.

Celkovo je desať čísel: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomocou týchto čísel môžete napísať akékoľvek prirodzené číslo.

Pamätajte!

Prírodná séria je postupnosť všetkých prirodzených čísel:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

V prirodzenom rade je každé číslo väčšie ako predchádzajúce o 1.

Prirodzený rad je nekonečný; nie je v ňom najväčšie prirodzené číslo.

Systém počítania, ktorý používame, je tzv desatinné pozičné.

Desatinné, pretože 10 jednotiek každej číslice tvorí 1 jednotku najvýznamnejšej číslice. Pozičný preto, lebo význam číslice závisí od jej miesta v číselnom zázname, teda od číslice, ktorou je zapísaná.

Dôležité!

Triedy nasledujúce po miliarde sú pomenované podľa latinských názvov čísel. Každá nasledujúca jednotka obsahuje tisíc predchádzajúcich.

• 1 000 miliárd = 1 000 000 000 000 = 1 bilión („tri“ je latinčina pre „tri“)
• 1 000 biliónov = 1 000 000 000 000 000 = 1 kvadrilión („quadra“ je latinsky „štyri“)
• 1 000 kvadriliónov = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 kvintilión („quinta“ je latinsky „päť“)

Fyzici však našli číslo, ktoré prevyšuje počet všetkých atómov (najmenších častíc hmoty) v celom Vesmíre.

Toto číslo dostalo špeciálny názov - googol. Googol je číslo so 100 nulami.

V piatom storočí pred Kristom sformuloval staroveký grécky filozof Zenón z Eley svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je apória „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:

Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas toho, ako Achilles prebehne túto vzdialenosť, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónovu apóriu. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú dodnes, zatiaľ sa nepodarilo dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky sa zapojila matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, v čom spočíva ten podvod.

Z matematického hľadiska Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od kvantity k . Tento prechod znamená aplikáciu namiesto trvalých. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na používanie premenných meracích jednotiek buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Uplatnenie našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zo zotrvačnosti myslenia aplikujeme na recipročnú hodnotu konštantné jednotky času. Z fyzikálneho hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomaľuje, až sa úplne zastaví v momente, keď Achilles korytnačku dobehne. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme našu obvyklú logiku, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci úsek jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať: „Achilles dohoní korytnačku nekonečne rýchlo“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné jednotky. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý potrebuje Achilles prejsť tisíc krokov, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, Achilles prebehne ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neodolateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme stále študovať, premýšľať a riešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Ak chcete zistiť, či sa auto pohybuje, potrebujete dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, ale nemôžete určiť vzdialenosť od nich. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov vo vesmíre v jednom časovom bode, ale z nich nemôžete určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria ). Osobitne chcem upozorniť na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.

Streda 4. júla 2018

Rozdiely medzi setom a multisetom sú veľmi dobre popísané na Wikipédii. pozrime sa.

Ako vidíte, „v množine nemôžu byť dva identické prvky“, ale ak sú v množine rovnaké prvky, takáto množina sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto absurdnú logiku. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, ktoré nemajú inteligenciu od slova „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné myšlienky.

Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, v člne pod mostom pri testovaní mosta. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.

Bez ohľadu na to, ako sa matematici skrývajú za frázu „nezabudnite, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich neoddeliteľne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Aplikujme matematickú teóriu množín na samotných matematikov.

Matematiku sme sa učili výborne a teraz sedíme pri pokladni a rozdávame výplaty. Matematik si teda k nám príde po svoje peniaze. Odpočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický súbor platov“. Vysvetlime matematikovi, že zvyšné účty dostane až vtedy, keď dokáže, že množina bez rovnakých prvkov sa nerovná množine s rovnakými prvkami. Tu začína zábava.

V prvom rade bude fungovať logika poslancov: "To sa dá použiť na iných, ale nie na mňa!" Potom nás začnú ubezpečovať, že zmenky rovnakej nominálnej hodnoty majú rôzne čísla účtov, čo znamená, že ich nemožno považovať za rovnaké prvky. Dobre, počítajme platy v minciach - na minciach nie sú žiadne čísla. Matematik tu začne horúčkovito spomínať na fyziku: rôzne mince majú rôzne množstvo nečistôt, kryštálová štruktúra a usporiadanie atómov je pre každú mincu jedinečné...

A teraz mám najzaujímavejšiu otázku: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje – o všetkom rozhodujú šamani, veda tu ani zďaleka neklame.

Pozrite sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakou rozlohou ihriska. Plochy polí sú rovnaké – čo znamená, že máme multiset. Ale ak sa pozrieme na názvy tých istých štadiónov, dostaneme ich veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je množina aj multimnožina. Ktorá je správna? A tu matematik-šaman-šarpista vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.

Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.

Nedeľa 18. marca 2018

Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale preto sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.

Potrebujete dôkaz? Otvorte si Wikipédiu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, ktorý by sa dal použiť na nájdenie súčtu číslic akéhokoľvek čísla. Čísla sú predsa grafické symboly, ktorými čísla píšeme a v jazyku matematiky znie úloha takto: „Nájdite súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo.“ Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to dokážu ľahko.

Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Majme teda číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.

1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na grafický číselný symbol. Toto nie je matematická operácia.

2. Jeden výsledný obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich jednotlivé čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.

3. Preveďte jednotlivé grafické symboly na čísla. Toto nie je matematická operácia.

4. Pridajte výsledné čísla. Teraz je to matematika.

Súčet číslic čísla 12345 je 15. Toto sú „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.

Z matematického hľadiska je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych číselných sústavách bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. Pri veľkom čísle 12345 si nechcem klamať hlavu, zvážme číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme sa na každý krok pozerať pod mikroskopom, čo sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.

Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla rôzny. Tento výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to rovnaké, ako keby ste určili plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, dostali by ste úplne iné výsledky.

Nula vyzerá rovnako vo všetkých číselných sústavách a nemá žiadny súčet číslic. To je ďalší argument v prospech skutočnosti, že. Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje niečo, čo nie je číslo? Čo, pre matematikov neexistuje nič okrem čísel? Šamanom to môžem dovoliť, ale vedcom nie. Realita nie je len o číslach.

Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Nemôžeme predsa porovnávať čísla s rôznymi jednotkami merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.

Čo je skutočná matematika? Je to vtedy, keď výsledok matematickej operácie nezávisí od veľkosti čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.

Nápis na dvere Otvára dvere a hovorí:

Oh! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium nečistej svätosti duší počas ich vzostupu do neba! Halo hore a šípka hore. Aký iný záchod?

Žena... Svätožiara navrchu a šípka dole sú mužské.

Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát za deň,

Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:

Osobne sa snažím u kakajúceho človeka (jeden obrázok) vidieť mínus štyri stupne (kompozícia viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A nemyslím si, že toto dievča je hlupák, ktorý nepozná fyziku. Má len silný stereotyp vnímania grafických obrázkov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.

1A nie je „mínus štyri stupne“ alebo „jedno a“. Toto je „kakajúci muž“ alebo číslo „dvadsaťšesť“ v šestnástkovej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.

V matematike existuje niekoľko rôznych množín čísel: reálne, komplexné, celočíselné, racionálne, iracionálne, ... V našom každodenný život Najčastejšie používame prirodzené čísla, keďže sa s nimi stretávame pri počítaní a pri hľadaní, označovaní počtu predmetov.

Aké čísla sa nazývajú prirodzené čísla?

Z desiatich číslic môžete napísať absolútne akýkoľvek existujúci súčet tried a hodností. Za prírodné hodnoty sa považujú tie ktoré sa používajú:

• Pri počítaní ľubovoľných predmetov (prvý, druhý, tretí, ... piaty, ... desiaty).
• Pri uvádzaní počtu položiek (jeden, dva, tri...)

Hodnoty N sú vždy celé a kladné. Neexistuje najväčšie N, pretože množina celočíselných hodnôt je neobmedzená.

Pozor! Prirodzené čísla sa získavajú pri počítaní predmetov alebo pri udávaní ich množstva.

Absolútne akékoľvek číslo možno rozložiť a prezentovať vo forme číslic, napríklad: 8 346 809 = 8 miliónov + 346 tisíc + 809 jednotiek.

Set N

Množina N je v množine reálne, celé a kladné. Na schéme množín by sa nachádzali jedna v druhej, keďže množina prirodzených je ich súčasťou.

Množinu prirodzených čísel označujeme písmenom N. Táto množina má začiatok, ale nemá koniec.

Existuje aj rozšírená množina N, kde je zahrnutá nula.

Najmenšie prirodzené číslo

Vo väčšine matematických škôl je najmenšia hodnota N sa považuje za jednotku, keďže absencia predmetov sa považuje za prázdnotu.

Ale na zahraničných matematických školách, napríklad vo francúzštine, sa to považuje za prirodzené. Prítomnosť nuly v rade uľahčuje dôkaz niektoré vety.

Séria hodnôt N, ktorá obsahuje nulu, sa nazýva rozšírená a označuje sa symbolom N0 (nulový index).

Rad prirodzených čísel

N séria je postupnosť všetkých N množín číslic. Táto sekvencia nemá konca.

Zvláštnosťou prirodzeného radu je, že nasledujúce číslo sa bude líšiť o jeden od predchádzajúceho, to znamená, že sa zvýši. Ale tie významy nemôže byť negatívny.

Pozor! Pre uľahčenie počítania existujú triedy a kategórie:

• Jednotky (1, 2, 3),
• Desiatky (10, 20, 30),
• stovky (100, 200, 300),
• Tisíce (1 000, 2 000, 3 000),
• Desiatky tisíc (30 000),
• Státisíce (800 000),
• Milióny (4000000) atď.

Všetky N

Všetky N sú v množine reálnych, celých, nezáporných hodnôt. Sú ich integrálnou súčasťou.

Tieto hodnoty idú do nekonečna, môžu patriť do tried miliónov, miliárd, kvintiliónov atď.

Napríklad:

• Päť jabĺk, tri mačiatka,
• Desať rubľov, tridsať ceruziek,
• Sto kilogramov, tristo kníh,
• Milión hviezd, tri milióny ľudí atď.

Sekvencia v N

V rôznych matematických školách môžete nájsť dva intervaly, do ktorých patrí postupnosť N:

od nuly do plus nekonečna vrátane koncov a od jednej do plus nekonečna vrátane koncov, teda všetkého kladné celočíselné odpovede.

N množín číslic môže byť párne alebo nepárne. Uvažujme o koncepte zvláštnosti.

Nepárne (ľubovoľné nepárne číslo končí číslami 1, 3, 5, 7, 9.) s dvojkou majú zvyšok. Napríklad 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Čo znamená aj N?

Akékoľvek párne súčty tried končia číslami: 0, 2, 4, 6, 8. Keď sa párne N vydelí 2, nezostane žiadny zvyšok, to znamená, že výsledkom je celá odpoveď. Napríklad 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Dôležité!Číselný rad N nemôže pozostávať len z párnych alebo nepárnych hodnôt, pretože sa musia striedať: po párnom vždy nasleduje nepárne, po ňom opäť párne atď.

Vlastnosti N

Ako všetky ostatné sady, aj N má svoje špeciálne vlastnosti. Uvažujme o vlastnostiach radu N (nerozšírené).

• Hodnota, ktorá je najmenšia a nenadväzuje na žiadnu inú, je jedna.
• N predstavuje postupnosť, to znamená jednu prirodzenú hodnotu nasleduje ďalší(okrem jednej - je prvá).
• Keď vykonávame výpočtové operácie na N súčtoch číslic a tried (sčítajte, násobte), odpoveď vždy to dopadne prirodzene význam.
• Vo výpočtoch možno použiť permutáciu a kombináciu.
• Každá nasledujúca hodnota nemôže byť menšia ako predchádzajúca. Aj v N rade bude platiť nasledovný zákon: ak je číslo A menšie ako B, tak v číselnom rade bude vždy C, pre ktoré platí rovnosť: A+C=B.
• Ak vezmeme dva prirodzené výrazy, napríklad A a B, potom jeden z výrazov bude pre ne pravdivý: A = B, A je väčšie ako B, A je menšie ako B.
• Ak je A menšie ako B a B je menšie ako C, z toho vyplýva že A je menšie ako C.
• Ak je A menšie ako B, potom z toho vyplýva, že: ak k nim pridáme rovnaký výraz (C), potom A + C je menšie ako B + C. Je tiež pravda, že ak sa tieto hodnoty vynásobia C, potom je AC menšia ako AB.
• Ak je B väčšie ako A, ale menšie ako C, potom platí: B-A je menšie ako C-A.

Pozor! Všetky vyššie uvedené nerovnosti platia aj v opačnom smere.

Ako sa nazývajú zložky násobenia?

V mnohých jednoduchých a dokonca zložitých problémoch hľadanie odpovede závisí od zručností študentov