Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=0<2 , 4·1=4>2 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра - 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку - 6, сносим следующую цифру делимого - 0. В результате, получилось неполное делимое - 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное - оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое - это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого - 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое - это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток - 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое - это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток - 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.

Можно поставить задачи таким образом:

1 Организуйте ребенку место для обучения в форме игры. Посадите его игрушки в круг, а ребенку дайте груши или конфеты. Предложите ученику разделить 4 конфеты между 2 или 3 куклами. Чтобы добиться понимания со стороны ребенка, постепенно прибавляйте количество конфет до 8 и 10. Даже если малыш будет долго действовать, не давите и не кричите на него. Вам потребуется терпение. Если ребенок делает что-то неправильно, исправляйте его спокойно. Затем, как он завершит первое действие деления конфет между участниками игры, попросит его вычислить, сколько конфет досталось каждой игрушке. Теперь вывод. Если было 8 конфет и 4 игрушки, то каждой досталось по 2 конфеты. Дайте ребенку понять, что разделить – это значит распределить равное количество конфет всем игрушкам.

2 Обучать математическому действию можно с помощью цифр. Дайте ученику понять, что цифры можно квалифицировать, как груши или конфеты. Скажите, что количество груш, которое требуется разделить – это делимое. А количество игрушек, на которых приходятся конфеты – это делитель.

3 Дайте ребенку 6 груш. Поставьте перед ним задачу: разделить количество груш между дедушкой, собакой и папой. Затем попросите его поделить 6 груш между дедушкой и папой. Объясните ребенку причину, по которой получился неодинаковый результат при делении.

4 Расскажите ученику о делении с остатком. Дайте ребенку 5 конфет и попросите его раздать их поровну между котом и папой. У ребенка останется 1 конфета. Расскажите ребенку, почему получилось именно так. Данное математическое действие стоит рассмотреть отдельно, так как это может вызвать сложности.

Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.

Не перегружайте ребенка новыми знаниями. Обучать нужно постепенно. Переходить к новому материалу нужно тогда, когда предыдущий материал закреплен.

Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения

Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.

Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:

• Скажите ученику, чтобы он произвол умножение значений 6 и 5. Ответ – 30.
• Подскажите школьнику, что число 30 является результатом математического действия с двумя числами: 6 и 5. А именно, результатом умножения.
• Разделите 30 на 6. В результате математического действия получится 5. Школьник сможет убедиться в том, что деление – это то же, что и умножение, но наоборот.

Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

• Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
• Запишите это, как при делении в столбик.
• Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
• С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
• В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
• Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
• Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
• В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66 , а после к 232, 342, 345 , и так далее.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

• Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
• Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
• Запишите под числом 35 число 32.
• Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

• При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
• При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
• Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
• В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
• При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Обучение делению с помощью игр

Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.

Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.

Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее

Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.

Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример.

Столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

• ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
• знает разряды чисел;
• знает назубок .

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

• Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

• Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
• Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобнопоказать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

• Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

• Записать делимое — «уголок» — делитель.

• Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

• Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7.

• Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

• Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

• Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик?

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

Как в столбик делить - один из основных навыков, необходимых для работы с двух- и трёхзначными числами. Зная последовательность всех этапов деления, можно разделить любое число. Не возникнет проблем при работе не только с целым числом, но и с числом, представленным в виде десятичной дроби.

Этот полезный математический навык необходим не только для успешного освоения школьной программы по математике и ряду других предметов. Умение делить наверняка поможет каждому в повседневной жизни.

Часть первая. Деление

Итак, делимое, то есть число, которое нужно разделить, надо записать слева. Число, на которое делят, называют делителем и записывают справа.

Под делителем проводится черта, под которой пишут частное (решение).

Под делимым необходимо оставить место, требующееся для вычислений.

Сама задача выглядит следующим образом: пакет, где лежат шесть грибов, весит 250 грамм. Нужно узнать, сколько весит один гриб. Для этого 250 делят на 6. Первое из этих двух чисел записывают слева, а второе - справа.

Сейчас предстоит вычислить, сколько целых раз делится первая цифра (отсчёт ведётся с левого конца) делимого на делитель.

Для решения нашей задачи нужно узнать, сколько раз цифра 2 делится на 6. Так как это невозможно, то в ответе - 0, который записывается под делителем. В этом случае нуль является первым числом частного, однако допускается отказ от такой записи.

Теперь предстоит узнать, сколько целых раз делятся две первые цифры делимого на делитель.

Если в предшествующем действии в ответе был получен 0, надо рассмотреть две первые цифры делимого. В рассматриваемой задаче надо вычислить, сколько раз 25 делится на 6.

Если делитель является двух- и более значным числом, надо разделить на него первые три (четыре, пять и т. д.) цифры делимого. Наша цель: получить целое число.

Далее начинается работа с целыми числами. Если с помощью микрокалькулятора произвести деление 25 на 6, то в ответе будет дано число 4.167. Этот ответ не годится для деления в столбик. В этом случае нужно просто взять 4.

Результат, полученный в третьем этапе, записывается прямо под соответствующей цифрой делителя - под чертой. Данный итог будет первой цифрой искомого частного, то есть ответа.

Результат обязательно нужно писать под соответствующей цифрой делителя. Если пренебречь этим требованием, будет допущена ошибка, которая скажется и на конечном результате: он будет неверным.

В рассматриваемом случае 4 записывается под 5, так как на 6 делится число 25, а не 2.

Часть вторая. Умножение

Этот этап представляет собой переход к новой части работы «как считать в столбик». Деление в данном случае сменятся… умножением.

Делитель умножается на число, которое было под ним записано. Это означает, что речь идёт о первой цифре искомого частного.

Результат этого произведения размещается под делимым.

В рассматриваемом примере 6 х 4 = 24. Число, стоящее в ответе, то есть 24, записывается под 25. Важно: 2 должна стоять под 2, а 4 - под 5.

Результат произведения подчёркивается. В нашем случае речь идёт о подчёркивании числа 24.

Часть третья. Вычитание и опускание цифр

Здесь происходит переход к вычитанию и опусканию цифр.

Результат записывается под чертой, которая в свою очередь проводится под числом, поставленным под делимым.

Нам предстоит произвести вычитание 24 из 25. Получаемый при этом результат: 1.

Опускается третья цифра делимого, то есть она записывается рядом с результатом вычитания.

В нашем случае 1 не может делиться на 6. В силу этого спускают третью цифру делимого (третьей цифрой числа 250 является 0). Она размещается рядом с 1. Мы получаем число 10, которое может быть разделено на 6.

Теперь требуется повторить процесс с новым числом.

Для этого полученное число делится на наш делитель, а получаемый при этом результат размещается под делителем, в качестве которого будет выступать вторая цифра частного, то есть нашего ответа.

В решаемом примере 10 делим на 6, что даёт в итоге 1. Единичка записывается в частное - рядом с 4. После этого 6 умножается на 1 и из 10 вычитают результат. У нас должно получиться 4 (остаток).

Если делимое представляет собой двух-, трёх-, четырёх- и более значное число, изложенный процесс повторяется до тех пор, пока не будут опущены все цифры делимого. Пример для иллюстрации: если известно, что вес грибов равен 2 506 г, надо опустить цифру 6, то есть записать её рядом с 4.

Часть четвёртая. Запись частного с остатком или в виде десятичной дроби

Теперь переходим к записи частного с остатком или в виде десятичной дроби.

Наш остаток был равен 4, что связано с тем, что это число - 4 - не делится на 6 и у нас не осталось цифр, которые можно спустить.

Ответ при этом будет выглядеть следующим образом: 41 (ост. 4).

Вычисления на данном этапе могут быть завершены, если в задаче сформулировано требование найти что-то, выражаемое исключительно в целых числах. Речь может идти о количестве автомобилей, требующихся для транспортировки определённого числа людей.

Если есть необходимость в ответе в виде десятичной дроби, можно перейти к следующим действиям алгоритма «как разделить в столбик».

Если нет желания записывать ответ с остатком, можно найти ответ в виде десятичной дроби. При получении остатка, не поддающегося делению на делитель, надо добавить десятичный знак (к частному).

В нашем случае число 250 может быть записано в виде десятичной дроби: 250.000.

Теперь, когда в наличии цифры (только нули), которые могут быть опущены, можно продолжить вычисления. Опускаем нуль и подсчитываем, сколько целых раз можно поделить полученное число на делитель.

В нашем примере после частного 41 (которое размещаем прямо под делителем) пишем десятичную запятую и приписываем 0 к остатку (4). Затем делим полученное число, то есть 40, на делитель (в роли которого выступает 6). Получаем опять 6, которую пишем в частное после десятичного знака. Это выглядит как 41.6. После этого 6 умножается на 6, затем результат умножения вычитается из 40. У нас должно получиться снова 4.

В ряде ситуаций при поиске ответа в виде десятичной дроби приходится столкнуться с повторяющимися числами. Для этого надо прервать вычисления и округлить уже полученный ответ - вниз или вверх.

В частности, в рассматриваемом примере надо отказаться от бесконечного получения цифры 4. Нужно просто прервать вычисления и округлить частное. В силу того, что 6 больше 5, округление производится вверх, в результате чего получается ответ в виде дробного числа 41.67.