CZYM JEST ZŁOTY PODZIAŁ

Co to jest złoty podział? Jaka jest złota proporcja? To jest to samo, tylko kto lubi to nazywać i jak.

Postaram się w sposób dziennikarski odpowiedzieć w prosty, codzienny sposób na pytania, które często zadają ludzie, zwłaszcza studenci moich kursów.

Na początek po prostu warto wiedzieć, że w Internecie obiektywnie jest dziesięć razy więcej wniosków o Złotą Sekcję niż o Złotą Proporcję, ale jednocześnie są eksperci, którzy rozważają definicję - Złotej Sekcji - za ogólnie błędne, zniekształcające istotę tej proporcji i pozbawione prawa do życia.

Czym w prostych słowach jest złota sekcja lub złota proporcja? W prymitywny sposób tak jest związek jednej części czegoś z drugą ze współczynnikiem 1,618 (czyli 61,8%), czyli 62% do 38%, z grubsza przyjęte zaokrąglij 60% na 40%.

Ważne jest, aby zrozumieć, że w Złotej Proporcji zawsze są trzy „części”, trzecia to całość (100%).

Klasyczna definicja popiołu Proporcje: mniejsze odnosi się do większego, tak jak większe odnosi się do całości, ze współczynnikiem 1,618.

Jaki jest numer FI? Jest to ten sam współczynnik wynoszący 1,618 pomiędzy obiema częściami. Pokazuje, jak bardzo jedna część różni się od drugiej. Złota liczba - tak często nazywa się ten współczynnik.

Złoty Podział – Proporcja Harmonii Natury. Złoty podział w naturze pojawi się we wszystkim, jeśli będziesz go szukać. Można nawet powiedzieć, że jeśli istnieje Złota Proporcja z wieloma przejawami jej właściwości, czyli „życia”, i istnieje Naturalne piękno.

Formuła złotego podziału, złotego podziału w matematyce, polega na ujawnieniu w liczbach wzorów przejawów relacji części w Naturze. Podstawowe formuły przejawów Złotej Sekcji znajdują się nawet w podręcznikach dla dzieci.

Humanitarne wyjaśnienia znaczenia Złotego Podziału w głębokim sensie są znacznie mniejsze i często owiane wielowiekowymi tajemnicami, ale tym razem pozostały w minionej epoce, teraz prostota ujawniła się na poziomie elementarza.

Złoty podział Fibonacciego, Złoty podział Fibonacciego lub szereg Fibonacciego. Ten manifestacja stopni Złotej Proporcji w liczbach całkowitych, co staje się dokładne 62% na 38%, czyli 1,618 - dopiero w dziesiątym kroku. Zgodnie z krokiem Fibonacciego zmienia się cała Natura, rosną gałązki i liście, rozmnażają się króliki, owady itp.

Jeszcze raz wyjaśnię, że podręczniki dla dzieci wyraźnie to pokazują.

Najważniejszą rzeczą, którą musisz wiedzieć, jest to, że zaczynając od 0 i 1, wszystko dalsze liczby są sumą dwóch ostatnich… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Ponieważ w naturze wszystko zaczyna się od dwóch jednostek, to odpowiednio do dowolnej liczby z szeregu należy dodać - 1, na przykład, 21 to nie 21, ale 21 +1 (podstępny punkt i nie tylko punkt, ale także dowolny numer z serii). Oznacza to, że jeśli potrzebujemy 21 jabłek, to z punktu widzenia Natury, zgodnie z szeregiem Fibonacciego, musimy wziąć 22 = 21 + 1. Zawsze jeszcze jedno.

Ta, na pierwszy rzut oka, dziwna subtelność, ma fundamentalne znaczenie przy poszukiwaniu stanów „stałych” i „zmiennych”.. Na przykład jaka pensja nas zadowoli, albo ile jabłek powinniśmy kupić, żeby być usatysfakcjonowanym? Kupując „stałą” kwotę (z ciągu Fibonacciego) będziesz zadowolony, nawet jeśli kupiłeś mniej niż planowałeś.

Złota Sekcja Leonarda da Vinci. Często ludzie utożsamiają geniusz i proporcje. Tak, to prawda, chociaż znacznie wcześniej, na przestrzeni dziejów, różne cywilizacje posługiwały się Proporcją Boga, są to Sumerowie i Egipcjanie...

Przyzwyczailiśmy się, że złoty podział w architekturze to mnóstwo specjalistów, a nawet rzadkich, czyli szalonych geniuszy. To jest błąd. Każda osoba, nawet dzieci, musisz znać elementarne przejawy prawa Złotego Podziału - podstawowe techniki Technologii Naturalnych, takie jak tabliczka mnożenia.

Umożliwi to psychologię zrozumieć przyczynę i skutek działania w sensie programowym, a to także ułatwi poruszanie się po mieście pod kątem zabudowy, przenoszących pozytywne stany lub poza miastem, w domku letniskowym, w celu czerpania satysfakcji z przebywania na łonie natury i prowadzenia gospodarstwa domowego. Złota część w przyrodzie i złota część w domu staną się takie same pozytywnie wpływają na doznania.

Teraz kilka słów o Złota Sekcja w sztuce. Dobrze, gdy dzieło sztuki fascynuje. Tylko „życie” przejawiające się w dziele, które obejmuje wyłącznie przejawy złotej sekcji, czyli podobieństwo do natury, może urzekać.

Istnieje ciekawy przykład manifestacji złotego podziału w fotografii. Jeśli wziąć pod uwagę „właściwe” wymiary ramy, samej fotografii i obrazu zgodnie z podobieństwem Natury, to ta sama fotografia, która była po prostu nudna, nagle zaczyna żyć atrakcyjną magią.

Na koniec jeszcze raz powtórzę: Złota proporcja- Ten przełączyć lub przełączyć całość podobieństwa do Natury, Harmonii, Piękna, Życia - wielkimi literami: równowaga, siła, zdrowie, satysfakcja, rentowność, szczęście i miłość. Właściwie jest to oznaka Miłości. Powodem tego jest to, że zasada Złotej Proporcji odzwierciedla kosmiczną zasadę Trójcy, ale o tym opowiem w innym artykule.

Przydatne artykuły:

Złoty podział jest uniwersalnym przejawem harmonii strukturalnej. Występuje w przyrodzie, nauce, sztuce - we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zaznajomieniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie zdradzała.

Definicja

Najbardziej wszechstronna definicja złotego podziału stwierdza, że ​​mniejsza część ma się do większej, tak jak większa część do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonej wartości procentowej proporcje części całości będą odpowiadać od 62% do 38%. Relacja ta funkcjonuje w formach przestrzeni i czasu. Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając ją w szerokim znaczeniu uniwersalną zasadą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

Fabuła

Powszechnie przyjmuje się, że koncepcja złotego podziału została wprowadzona do użytku naukowego przez Pitagoras, starożytny grecki filozof i matematyk (VI wiek p.n.e.). Zakłada się, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków. Rzeczywiście proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, artykułów gospodarstwa domowego i biżuterii z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy podczas ich tworzenia stosowali proporcje złotego podziału. Francuski architekt Le Corbusien stwierdził, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają wartościom złotego podziału. Architekt Khesira, przedstawiony na płaskorzeźbie drewnianej deski z grobowca nazwanego jego imieniem, trzyma w rękach przyrządy pomiarowe, w których zapisywane są proporcje złotego podziału.

Grecy byli utalentowanymi geometrami. Uczyli nawet swoje dzieci arytmetyki, używając figur geometrycznych. Kwadrat pitagorejski i przekątna tego kwadratu były podstawą konstrukcji dynamicznych prostokątów.

Platon(427...347 p.n.e.) również wiedział o złotym podziale. Jego dialog „Timaeus” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły pitagorejskiej, a zwłaszcza zagadnieniom złotego podziału.

Fasada starożytnej greckiej świątyni Partenon ma złote proporcje. Podczas wykopalisk odkryto kompasy, których używali architekci i rzeźbiarze starożytnego świata. Kompas Pompejański (muzeum w Neapolu) również zawiera proporcje złotego podziału.

Ryż. Zabytkowy kompas ze złotym podziałem

W starożytnej literaturze, która do nas dotarła, pierwsza wzmianka o złotym podziale pojawiła się w „Żywiołach” Euklides. W drugiej księdze Żywiołów podana jest geometryczna konstrukcja złotego podziału. Po Euklidesie badania nad złotym podziałem prowadzili Hypsicles (II w. p.n.e.), Pappus (III w. n.e.) i inni. W średniowiecznej Europie ze złotym podziałem zapoznali się dzięki arabskim tłumaczeniom Elementów Euklidesa. Do tłumaczenia naniósł uwagi tłumacz J. Campano z Nawarry (III w.). Sekrety złotej dywizji były zazdrośnie strzeżone i trzymane w ścisłej tajemnicy. Znane były jedynie wtajemniczonym.

Pojęcie złotych proporcji było również znane na Rusi, ale po raz pierwszy złoty podział został naukowo wyjaśniony mnich Luca Pacioli w książce „Boska proporcja” (1509), której ilustracje rzekomo wykonał Leonardo da Vinci. Pacioli widział w złotej części Boską Trójcę: mały segment uosabiał Syna, duży segment Ojca, a całość Ducha Świętego. Według współczesnych i historyków nauki Luca Pacioli był prawdziwym luminarzem, największym matematykiem Włoch okresu między Fibonacciem a Galileuszem. Luca Pacioli był uczniem artysty Piero della Franceschi, który napisał dwie książki, z których jedna nosiła tytuł „O perspektywie w malarstwie”. Uważany jest za twórcę geometrii wykreślnej.

Luca Pacioli doskonale rozumiał znaczenie nauki dla sztuki. W 1496 r. na zaproszenie księcia Moreau przybył do Mediolanu, gdzie wykładał matematykę. Leonardo da Vinci pracował wówczas także w Mediolanie na dworze Moro.

Nazwisko włoskiego matematyka jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału Leonarda Fibonacciego. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec otrzymał ciąg liczb znany obecnie jako ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler zwracał uwagę na związek tego ciągu ze złotą proporcją: „Jest on tak ułożony, że dwa dolne wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego wyrazu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy, jeśli się dodadzą, dają kolejną kadencję i tę samą proporcję utrzymuje się w nieskończoność” Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach.

Leonardo da Vinci Dużo czasu poświęcił także badaniu cech złotego podziału, najprawdopodobniej samo to określenie należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale.

Z czasem zasada złotego podziału stała się rutyną akademicką i to wyłącznie filozoficzną Adolfa Zeisinga w 1855 roku dał mu drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „estetyka matematyczna” wywołała wiele krytyki.

Natura

Astronom z XVI wieku Johannesa Keplera nazwał złoty podział jednym ze skarbów geometrii. Jako pierwszy zwrócił uwagę na znaczenie złotej proporcji dla botaniki (wzrost roślin i ich budowa).

Kepler nazwał złotą proporcję samokontynuującą „Jest ona skonstruowana w taki sposób” – pisał – „że dwa najniższe wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego członu i dowolnych dwóch ostatnich wyrazów, jeśli są dodane razem. , podaj następny wyraz, a ta sama proporcja pozostanie aż do nieskończoności.”

Konstrukcję szeregu odcinków złotej proporcji można wykonać zarówno w kierunku rosnącym (szereg rosnący), jak i w kierunku malejącym (szereg malejący).

Jeśli na linii prostej o dowolnej długości, odłóż segment M, umieść segment obok niego M. Na podstawie tych dwóch odcinków budujemy skalę odcinków złotej proporcji szeregu rosnącego i malejącego.

Ryż. Budowa skali segmentów złotej proporcji

Ryż. Cykoria

Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległości między liśćmi na gałęzi mieszczą się pod nim, istnieje złoty podział w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa.

Ryż. Żyworodna jaszczurka

Ryż. ptasie jajo

Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest skręcanie spiralne.

Więcej Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, wyprowadził równanie na podstawie jej kształtu, które jest nadal stosowane w technologii. Goethe zauważył później przyciąganie natury do form spiralnych, wzywając spirala „krzywej życia”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, rozmieszczenie nasion słonecznika, wzory pajęczej sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego.

Człowiek

Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotego podziału. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań.

W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z „Człowieka witruwiańskiego” Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku. Adolf Zeising, badając proporcjonalność osoby, wykonał kolosalną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i doszedł do wniosku, że złoty podział wyraża przeciętne prawo statystyczne. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotego podziału jest podział ciała przez punkt pępka.

W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że ​​proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety – 8:5.

Sztuka form przestrzennych

Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji obowiązuje niezmienne prawo, kiedy na obrazie nie można niczego usunąć ani dodać, nie można nawet dodać dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierują się tym prawem, jednak po Leonardo da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład, Albrechta Durera Aby wyznaczyć punkty złotego podziału, posłużył się wynalezionym przez siebie kompasem proporcjonalnym.

Krytyk sztuki F.V. Kovalev, po szczegółowym zbadaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowskie”, zauważa, że ​​każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisany w złotych proporcjach. Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się Wielkie Piramidy w Gizie, Katedra Notre Dame, Katedra św. Bazylego i Partenon.

A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem krytyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i budzą u widza wrażenie estetyczne.

Goethe, poeta, przyrodnik i artysta (rysował i malował akwarelami), marzył o stworzeniu jednolitej doktryny o formie, powstawaniu i przemianie ciał organicznych. To on wprowadził termin do użytku naukowego morfologia.

Pierre Curie na początku tego stulecia sformułował szereg głębokich idei dotyczących symetrii. Twierdził, że nie można rozważać symetrii żadnego ciała bez uwzględnienia symetrii otoczenia.

Prawa „złotej” symetrii przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w strukturze niektórych związków chemicznych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genowych organizmów żywych. Wzorce te, jak wskazano powyżej, istnieją w budowie poszczególnych narządów człowieka i organizmu jako całości, a także przejawiają się w biorytmach i funkcjonowaniu mózgu oraz percepcji wzrokowej.

Złoty podział i symetria

Złotego podziału nie można rozpatrywać osobno, bez powiązania z symetrią. Wielki rosyjski krystalograf G.V. Wulf (1863...1925) uważał złoty podział za jeden z przejawów symetrii.

Złoty podział nie jest przejawem asymetrii, czegoś przeciwnego symetrii. Według współczesnych koncepcji złoty podział to asymetryczna symetria. Nauka o symetrii obejmuje takie pojęcia jak statyczny I dynamiczna symetria. Symetria statyczna charakteryzuje spokój i równowagę, podczas gdy symetria dynamiczna charakteryzuje ruch i rozwój. Zatem w przyrodzie symetria statyczna jest reprezentowana przez strukturę kryształów, a w sztuce charakteryzuje spokój, równowagę i bezruch. Symetria dynamiczna wyraża aktywność, charakteryzuje ruch, rozwój, rytm, jest dowodem życia. Symetria statyczna charakteryzuje się równymi segmentami i równymi wartościami. Symetria dynamiczna charakteryzuje się wzrostem segmentów lub ich spadkiem i wyraża się w wartościach złotego podziału szeregu rosnącego lub malejącego.

Słowo, dźwięk i film

Formy sztuki tymczasowej na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Na przykład literaturoznawcy zauważyli, że najpopularniejsza liczba wierszy w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada szeregowi Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34.

Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych dziełach rosyjskiego klasyka. Tym samym kulminacją „Damowej pik” jest dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Historia ma 853 wersety, a punkt kulminacyjny przypada na wers 535 (853:535 = 1,6) – to jest punkt złotego podziału.

Radziecki muzykolog E.K. Rosenov zauważa niesamowitą dokładność proporcji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, sprawdzonemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne pojawia się zwykle w punkcie złotego podziału.

Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc film na pięć części. W pierwszych trzech odcinkach akcja toczy się na statku, a w dwóch ostatnich – w Odessie. Złotym środkiem filmu jest przejście do scen w mieście.

Zapraszamy do dyskusji na ten temat w naszej grupie -

Geometria to nauka ścisła i dość złożona, będąca jednocześnie rodzajem sztuki. Linie, płaszczyzny, proporcje – to wszystko pomaga stworzyć wiele naprawdę pięknych rzeczy. I, co dziwne, opiera się to na geometrii w jej najróżniejszych formach. W tym artykule przyjrzymy się jednej bardzo niezwykłej rzeczy, która jest z tym bezpośrednio związana. Złoty podział to dokładnie podejście geometryczne, które zostanie omówione.

Kształt przedmiotu i jego percepcja

Ludzie najczęściej opierają się na kształcie przedmiotu, aby rozpoznać go wśród milionów innych. To po jego kształcie określamy, jaka rzecz leży przed nami lub stoi w oddali. Ludzi rozpoznajemy najpierw po kształcie ciała i twarzy. Dlatego możemy śmiało powiedzieć, że sam kształt, jego wielkość i wygląd jest jedną z najważniejszych rzeczy w ludzkiej percepcji.

Dla ludzi forma czegokolwiek jest interesująca z dwóch głównych powodów: albo jest podyktowana koniecznością życiową, albo jest spowodowana estetyczną przyjemnością płynącą z piękna. Najlepsza percepcja wzrokowa i poczucie harmonii i piękna najczęściej pojawia się, gdy człowiek obserwuje formę, w budowie której zastosowano symetrię i specjalny współczynnik, zwany złotym podziałem.

Koncepcja złotego podziału

Zatem złoty podział to złoty podział, który jest również podziałem harmonicznym. Aby wyjaśnić to jaśniej, przyjrzyjmy się niektórym cechom formularza. Mianowicie: forma jest czymś całością, a całość z kolei zawsze składa się z jakichś części. Części te najprawdopodobniej mają różne cechy, a przynajmniej różne rozmiary. Cóż, takie wymiary zawsze pozostają w pewnej relacji, zarówno między sobą, jak i w stosunku do całości.

Oznacza to innymi słowy, że złoty podział to stosunek dwóch wielkości, który ma swój własny wzór. Stosowanie tego współczynnika podczas tworzenia formy pomaga uczynić ją tak piękną i harmonijną, jak to tylko możliwe dla ludzkiego oka.

Ze starożytnej historii złotego podziału

Złoty podział jest dziś często stosowany w wielu różnych obszarach życia. Jednak historia tej koncepcji sięga czasów starożytnych, kiedy dopiero powstawały nauki takie jak matematyka i filozofia. Jako koncepcja naukowa, złoty podział wszedł w życie w czasach Pitagorasa, a mianowicie w VI wieku p.n.e. Ale jeszcze wcześniej wiedza o takim stosunku była wykorzystywana w praktyce w starożytnym Egipcie i Babilonie. Wyraźnym tego dowodem są piramidy, do budowy których wykorzystano właśnie tę złotą proporcję.

Nowy okres

Renesans przyniósł nowy oddech podziałowi harmonicznemu, zwłaszcza za sprawą Leonarda da Vinci. Stosunek ten coraz częściej zaczął być stosowany zarówno w geometrii, jak i w sztuce. Naukowcy i artyści zaczęli głębiej badać złoty podział i tworzyć książki poruszające tę kwestię.

Jednym z najważniejszych dzieł historycznych związanych ze złotym podziałem jest książka Luca Pancholi pt. Boska proporcja. Historycy podejrzewają, że ilustracje do tej książki wykonał sam Leonardo przed Vincim.

złoty podział

Matematyka podaje bardzo jasną definicję proporcji, która mówi, że jest to równość dwóch stosunków. Matematycznie można to wyrazić następującą równością: a: b = c: d, gdzie a, b, c, d są pewnymi konkretnymi wartościami.

Jeśli weźmiemy pod uwagę proporcję odcinka podzielonego na dwie części, możemy spotkać tylko kilka sytuacji:

• Odcinek dzieli się na dwie absolutnie równe części, co oznacza AB:AC = AB:BC, jeśli AB jest dokładnym początkiem i końcem odcinka, a C jest punktem dzielącym odcinek na dwie równe części.
• Segment jest podzielony na dwie nierówne części, które mogą znajdować się w bardzo różnych proporcjach względem siebie, co oznacza, że ​​​​tutaj są one całkowicie nieproporcjonalne.
• Segment jest podzielony w taki sposób, że AB:AC = AC:BC.

Jeśli chodzi o złoty podział, to jest to proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, gdy cały odcinek odnosi się do większej części, tak jak sama większa część odnosi się do mniejszej. Istnieje inne sformułowanie: mniejszy segment odnosi się do większego, tak jak większy do całego segmentu. W ujęciu matematycznym wygląda to tak: a:b = b:c lub c:b = b:a. Dokładnie tak wygląda formuła złotego podziału.

Złoty podział w przyrodzie

Złoty podział, którego przykłady rozważymy teraz, odnosi się do niesamowitych zjawisk w przyrodzie. Są to bardzo piękne przykłady na to, że matematyka to nie tylko liczby i wzory, ale nauka, która ma więcej niż tylko rzeczywiste odzwierciedlenie w naturze i naszym życiu w ogóle.

Dla organizmów żywych jednym z głównych zadań życiowych jest wzrost. To pragnienie zajęcia swojego miejsca w przestrzeni występuje w kilku postaciach - wzroście w górę, prawie poziomym rozprzestrzenianiu się na ziemi lub skręcaniu się w spiralę na jakimś podporze. I choć może to być niewiarygodne, wiele roślin rośnie według złotego podziału.

Kolejnym niemal niewiarygodnym faktem są relacje w ciele jaszczurek. Ich ciało wygląda całkiem przyjemnie dla ludzkiego oka, a jest to możliwe dzięki temu samemu złotemu podziałowi. Mówiąc dokładniej, długość ich ogona odpowiada długości całego ciała i wynosi 62:38.

Interesujące fakty na temat zasad złotego podziału

Złoty podział to naprawdę niesamowita koncepcja, co oznacza, że ​​na przestrzeni dziejów możemy natknąć się na wiele naprawdę ciekawych faktów na temat tej proporcji. Przedstawiamy Państwu niektóre z nich:

Złoty podział w organizmie człowieka

W tym miejscu należy wspomnieć bardzo znaczącą osobę, a mianowicie S. Zeizingę. To niemiecki badacz, który wykonał ogromną pracę w dziedzinie badania złotego podziału. Opublikował pracę pt. Studia estetyczne. W swojej twórczości przedstawił złoty podział jako koncepcję absolutną, uniwersalną dla wszelkich zjawisk zarówno w przyrodzie, jak i w sztuce. Tutaj możemy przypomnieć sobie złoty podział piramidy wraz z harmonijną proporcją ludzkiego ciała i tak dalej.

To Zeising był w stanie udowodnić, że złoty podział jest w rzeczywistości średnim prawem statystycznym dla ludzkiego ciała. Zostało to pokazane w praktyce, gdyż w trakcie swojej pracy musiał mierzyć wiele ciał ludzkich. Historycy uważają, że w eksperymencie tym wzięło udział ponad dwa tysiące osób. Według badań Zeisinga głównym wyznacznikiem złotego podziału jest podział ciała według punktu pępkowego. Zatem ciało mężczyzny ze średnim stosunkiem 13:8 jest nieco bliższe złotemu podziałowi niż ciało kobiety, gdzie złoty stosunek wynosi 8:5. Złoty podział można zaobserwować także w innych częściach ciała, np. w dłoni.

O konstrukcji złotego podziału

Tak naprawdę skonstruowanie złotego podziału jest sprawą prostą. Jak widzimy, nawet starożytni ludzie poradzili sobie z tym dość łatwo. Co możemy powiedzieć o współczesnej wiedzy i technologiach ludzkości. W tym artykule nie pokażemy, jak można to zrobić po prostu na kartce papieru i z ołówkiem w dłoni, ale śmiało oświadczymy, że faktycznie jest to możliwe. Co więcej, można to zrobić na więcej niż jeden sposób.

Ponieważ jest to dość prosta geometria, złoty podział jest dość prosty do skonstruowania nawet w szkole. Dlatego informacje na ten temat można łatwo znaleźć w specjalistycznych książkach. Studiując złoty podział, szóstoklasiści są w stanie w pełni zrozumieć zasady jego budowy, co sprawia, że ​​nawet dzieci są na tyle inteligentne, że poradzą sobie z takim zadaniem.

Złoty podział w matematyce

Pierwsza znajomość złotego podziału w praktyce zaczyna się od prostego podziału odcinka prostej w tych samych proporcjach. Najczęściej robi się to za pomocą linijki, kompasu i oczywiście ołówka.

Odcinki złotej proporcji wyraża się jako nieskończony ułamek niewymierny AE = 0,618..., jeśli AB przyjąć jako jedność, BE = 0,382... Aby uczynić te obliczenia bardziej praktycznymi, bardzo często stosuje się nie dokładne, ale przybliżone wartości, a mianowicie - 0,62 i 0,38. Jeśli odcinek AB przyjmiemy jako 100 części, wówczas jego większa część będzie równa 62, a mniejsza część będzie równa odpowiednio 38 części.

Główną właściwość złotego podziału można wyrazić równaniem: x 2 -x-1=0. Rozwiązując, otrzymujemy następujące pierwiastki: x 1,2 =. Chociaż matematyka jest nauką ścisłą i rygorystyczną, podobnie jak jej dział – geometria, to właśnie takie właściwości, jak prawa złotego podziału, rzucają tajemnicę na ten temat.

Harmonia w sztuce poprzez złoty podział

Podsumowując, przeanalizujmy pokrótce to, co zostało już omówione.

W zasadzie wiele dzieł sztuki podlega zasadzie złotego podziału, gdzie obserwuje się stosunek bliski 3/8 i 5/8. To jest przybliżony wzór złotego podziału. W artykule wspomniano już wiele o przykładach wykorzystania sekcji, ale spojrzymy na to jeszcze raz przez pryzmat sztuki starożytnej i współczesnej. A więc najbardziej uderzające przykłady z czasów starożytnych:

Jeśli zaś chodzi o zapewne świadome posługiwanie się proporcją, to począwszy od czasów Leonarda da Vinci zaczęto ją stosować niemal we wszystkich dziedzinach życia – od nauki po sztukę. Nawet biologia i medycyna udowodniły, że złoty podział działa nawet w żywych układach i organizmach.

Powszechnie przyjmuje się, że koncepcję złotego podziału wprowadził do użytku naukowego Pitagoras, starożytny grecki filozof i matematyk (VI wiek p.n.e.). Zakłada się, że Pitagoras zapożyczył swoją wiedzę o złotym podziale od Egipcjan i Babilończyków. Rzeczywiście proporcje piramidy Cheopsa, świątyń, płaskorzeźb, artykułów gospodarstwa domowego i biżuterii z grobowca Tutanchamona wskazują, że egipscy rzemieślnicy podczas ich tworzenia stosowali proporcje złotego podziału. Francuski architekt Le Corbusier stwierdził, że w płaskorzeźbie ze świątyni faraona Seti I w Abydos oraz w płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje figur odpowiadają wartościom złotego podziału. Architekt Hesira, przedstawiony na płaskorzeźbie drewnianej deski z grobowca nazwanego jego imieniem, trzyma w rękach przyrządy pomiarowe, w których zapisywane są proporcje złotego podziału. Grecy byli wprawnymi geometrami. Uczyli nawet swoje dzieci arytmetyki, używając figur geometrycznych. Kwadrat pitagorejski i przekątna tego kwadratu były podstawą do konstruowania dynamicznych prostokątów Platon (427...347 p.n.e.) również znał złoty podział. Jego dialog „Timaeus” poświęcony jest matematycznym i estetycznym poglądom szkoły pitagorejskiej, a zwłaszcza zagadnieniom złotego podziału. Fasada starożytnej greckiej świątyni Partenonu zawiera złote proporcje. Podczas swoich wykopalisk Odkryto kompasy używane przez architektów i rzeźbiarzy starożytnego świata. Kompas Pompejański (muzeum w Neapolu) również zawiera proporcje złotego podziału. W znanej nam literaturze starożytnej o złotym podziale po raz pierwszy wspomniano w Elementach Euklidesa. W drugiej księdze „Zasad” podana jest geometryczna konstrukcja złotego podziału Po Euklidesie badania nad złotym podziałem prowadzili Hypsicles (II wiek p.n.e.), Pappus (III wiek n.e.) i inni Europa ze złotym podziałem Poznaliśmy się dzięki arabskim tłumaczeniom Elementów Euklidesa. Do tłumaczenia naniósł uwagi tłumacz J. Campano z Nawarry (III w.). Sekrety złotej dywizji były zazdrośnie strzeżone i trzymane w ścisłej tajemnicy. Znane były jedynie wtajemniczonym.

W okresie renesansu wzrosło zainteresowanie złotym podziałem wśród naukowców i artystów ze względu na jego zastosowanie zarówno w geometrii, jak i sztuce, zwłaszcza w architekturze. Leonardo da Vinci, artysta i naukowiec, zauważył, że włoscy artyści mieli dużo doświadczenia empirycznego, ale niewiele wiedza . Wymyślił i zaczął pisać książkę o geometrii, ale w tym czasie pojawiła się książka mnicha Luca Pacioli, a Leonardo porzucił swój pomysł. Według współczesnych i historyków nauki Luca Pacioli był prawdziwym luminarzem, największym matematykiem Włoch okresu między Fibonacciem a Galileuszem. Luca Pacioli był uczniem artysty Piero della Franceschi, który napisał dwie książki, z których jedna nosiła tytuł „O perspektywie w malarstwie”. Uważany jest za twórcę geometrii wykreślnej.

Luca Pacioli doskonale rozumiał znaczenie nauki dla sztuki. W 1496 roku na zaproszenie księcia Moreau przybył do Mediolanu, gdzie wykładał matematykę. Leonardo da Vinci pracował wówczas także w Mediolanie na dworze Moro. W 1509 roku w Wenecji ukazała się książka Luca Pacioli „Boska proporcja” ze znakomicie wykonanymi ilustracjami, dlatego uważa się, że wykonał je Leonardo da Vinci. Książka była entuzjastycznym hymnem na cześć złotego podziału. Wśród wielu zalet złotej proporcji mnich Luca Pacioli nie omieszkał wymienić jej „boskiej esencji” jako wyrazu boskiej trójcy – Boga Syna, Boga Ojca i Boga Ducha Świętego (sugerowano, że mała segment to personifikacja Boga Syna, większy segment – ​​Bóg Ojciec, a cały segment – ​​Bóg Ducha Świętego).

Leonardo da Vinci Wiele uwagi poświęcił także badaniu złotego podziału. Wykonywał przekroje stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych i za każdym razem uzyskiwał prostokąty o proporcjach w złotym podziale. Dlatego nadał temu podziałowi nazwę złoty podział. Dlatego nadal pozostaje najpopularniejszym.

W tym samym czasie na północy Europy, w Niemczech, Albrecht Dürer pracował nad tymi samymi problemami. Szkicuje wprowadzenie do pierwszej wersji traktatu o proporcjach. Dürer pisze. „Konieczne jest, aby ktoś, kto wie, jak coś zrobić, uczył tego innych, którzy tego potrzebują. To właśnie postanowiłem zrobić.”

Sądząc po jednym z listów Dürera, podczas pobytu we Włoszech spotkał się z Lucą Pacioli. Albrecht Durer szczegółowo rozwija teorię proporcji ciała ludzkiego. Dürer przypisał złotemu podziałowi ważne miejsce w swoim systemie relacji. Wzrost osoby dzieli się w złotych proporcjach linią paska, a także linią poprowadzoną przez czubki środkowych palców opuszczonych dłoni, dolną część twarzy przy ustach itp. Kompas proporcjonalny Dürera jest dobrze znany.

Wielki astronom XVI wieku. Johannes Kepler nazwał złoty podział jednym ze skarbów geometrii. Jako pierwszy zwrócił uwagę na znaczenie złotej proporcji dla botaniki (wzrost roślin i ich budowa).

Kepler nazwał złotą proporcję samokontynuującą „Jest ona skonstruowana w taki sposób” – pisał – „że dwa najniższe wyrazy tej niekończącej się proporcji sumują się do trzeciego członu i dowolnych dwóch ostatnich wyrazów, jeśli są dodane razem. , podaj następny wyraz i ta sama proporcja zostanie zachowana aż do nieskończoności.”

Konstrukcję szeregu odcinków złotej proporcji można wykonać zarówno w kierunku rosnącym (szereg rosnący), jak i w kierunku malejącym (szereg malejący).

Jeżeli na prostej dowolnej długości odłóż odcinek m, obok niego odłóż odcinek M.

W kolejnych wiekach zasada złotej proporcji przekształciła się w kanon akademicki, a gdy z czasem w sztuce rozpoczęła się walka z akademicką rutyną, w ferworze walki „wylano dziecko z kąpielą”. Złoty podział został ponownie „odkryty” w połowie XIX wieku. W 1855 roku niemiecki badacz złotego podziału, profesor Zeising, opublikował swoje dzieło „Badania estetyczne”. To, co przydarzyło się Zeisingowi, było dokładnie tym, co nieuchronnie powinno przydarzyć się badaczowi rozpatrującemu zjawisko jako takie, bez związku z innymi zjawiskami. Absolutyzował proporcje złotego podziału, uznając go za uniwersalny dla wszelkich zjawisk natury i sztuki. Zeising miał wielu zwolenników, ale byli też przeciwnicy, którzy uznawali jego naukę o proporcjach za „estetykę matematyczną”.

Zeising sprawdzał słuszność swojej teorii na posągach greckich. Najdokładniej opracował proporcje Apollo Belvedere. Badano wazony greckie, konstrukcje architektoniczne różnych epok, rośliny, zwierzęta, ptasie jaja, dźwięki muzyczne i liczniki poetyckie. Zeising podał definicję złotego podziału i pokazał, jak wyraża się on w odcinkach prostych i w liczbach. Kiedy otrzymano liczby wyrażające długości odcinków, Zeising zauważył, że tworzą one szereg Fibonacciego, który można kontynuować w nieskończoność w jednym lub drugim kierunku. Jego następna książka nosiła tytuł „Złoty podział jako podstawowe prawo morfologiczne w przyrodzie i sztuce”. W 1876 roku w Rosji ukazała się niewielka książeczka, niemal broszura, opisująca dzieło Zeisinga. Autor schronił się pod inicjałami Yu.F.V. W tym wydaniu nie wspomniano o ani jednym dziele malarskim.
Na przełomie XIX i XX w. Pojawiło się wiele czysto formalistycznych teorii na temat stosowania złotego podziału w dziełach sztuki i architekturze. Wraz z rozwojem wzornictwa i estetyki technicznej prawo złotego podziału rozszerzyło się na projektowanie samochodów, mebli itp.

Szereg Fibonacciego
Imię włoskiego matematyka, mnicha Leonarda z Pizy, lepiej znanego jako Fibonacci (syn Bonacciego), jest pośrednio związane z historią złotego podziału. Dużo podróżował po Wschodzie, zapoznał Europę z cyframi indyjskimi (arabskimi). W 1202 r. ukazało się jego dzieło matematyczne „Księga liczydła” (tablica licząca), w którym zebrano wszystkie znane wówczas problemy. Jedno z zadań brzmiało: „Ile par królików urodzi się z jednej pary w ciągu jednego roku”. Zastanawiając się nad tym tematem, Fibonacci zbudował następujący ciąg liczb:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd.

Seria liczb 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. znany jako ciąg Fibonacciego. Osobliwością ciągu liczb jest to, że każdy z jego wyrazów, zaczynając od trzeciego, jest równy sumie dwóch poprzednich 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21 = 34 itd., a stosunek sąsiednich liczb w szeregu zbliża się do stosunku złotego podziału. Zatem 21: 34 = 0,617 i 34: 55 = 0,618. Stosunek ten jest oznaczony symbolem F. Dopiero ten stosunek – 0,618:0,382 – daje ciągły podział odcinka prostej w złotej proporcji, zwiększając go lub zmniejszając do nieskończoności, gdy mniejszy odcinek wiąże się z większym jako ten większy jest do wszystkiego.

Fibonacci zajął się także praktycznymi potrzebami handlu: jaka jest najmniejsza liczba odważników, których można użyć do zważenia produktu? Fibonacci udowadnia, że ​​optymalny układ wag to: 1, 2, 4, 8, 16...
na początek

Uogólniony złoty podział
Szereg Fibonacciego mógłby pozostać jedynie matematycznym incydentem, gdyby nie fakt, że wszyscy badacze złotego podziału w świecie roślin i zwierząt, nie mówiąc już o sztuce, niezmiennie przychodzili do tego ciągu jako arytmetycznego wyrażenia prawa złotego dział. Naukowcy w dalszym ciągu aktywnie rozwijali teorię liczb Fibonacciego i złotego podziału. Yu. Matiyasevich rozwiązuje 10. problem Hilberta za pomocą liczb Fibonacciego. Pojawiają się eleganckie metody rozwiązywania szeregu problemów cybernetycznych (teoria poszukiwań, gry, programowanie) z wykorzystaniem liczb Fibonacciego i złotego podziału. W USA powstaje nawet Mathematical Fibonacci Association, które od 1963 roku wydaje specjalne czasopismo. Jednym z osiągnięć w tej dziedzinie jest odkrycie uogólnionych liczb Fibonacciego i uogólnionych złotych proporcji.

Szereg Fibonacciego (1, 1, 2, 3, 5, 8) i odkryty przez niego „binarny” szereg wag 1, 2, 4, 8, 16… na pierwszy rzut oka są zupełnie inne. Ale algorytmy ich konstrukcji są do siebie bardzo podobne: w pierwszym przypadku każda liczba jest sumą poprzedniej liczby ze sobą 2= 1 + 1; 4= 2 + 2..., w drugiej jest to suma dwóch poprzednich liczb 2= 1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... Czy można znaleźć ogólną liczbę matematyczną wzór, z którego otrzymujemy „szereg binarny i ciąg Fibonacciego? A może ta formuła da nam nowe zbiory liczbowe, które będą miały jakieś nowe unikalne właściwości?

Rzeczywiście, zdefiniujmy parametr numeryczny S, który może przyjmować dowolne wartości: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Rozważmy szereg liczbowy, S + 1, którego pierwsze wyrazy są jednościami i każdy z kolejne są równe sumie dwóch wyrazów poprzedniego i oddzielone od poprzedniego S kroków. Jeżeli n-ty wyraz tego szeregu oznaczymy przez ?S (n), to otrzymamy wzór ogólny ?S (n)= ?S (n - 1) + ?S (n - S - 1).

Oczywiście przy S= 0 z tego wzoru otrzymujemy szereg „binarny”, przy S= 1 – szereg Fibonacciego, przy S= 2, 3, 4. nowy ciąg liczb, który nazywamy liczbami S-Fibonacciego.

Ogólnie rzecz biorąc, złota proporcja S jest dodatnim pierwiastkiem złotego równania przekroju S xS+1 - xS - 1= 0.

Łatwo pokazać, że gdy S = 0, segment dzieli się na pół, a gdy S = 1, otrzymujemy klasyczny złoty podział.

Stosunki sąsiednich liczb S Fibonacciego pokrywają się z absolutną matematyczną dokładnością w granicach złotych proporcji S! Matematycy mówią w takich przypadkach, że złote współczynniki S są numerycznymi niezmiennikami liczb S Fibonacciego.

Fakty potwierdzające istnienie złotych przekrojów S w przyrodzie podaje białoruski naukowiec E.M. Soroko w książce „Strukturalna harmonia systemów” (Mińsk, „Nauka i technologia”, 1984). Okazuje się na przykład, że dobrze zbadane stopy binarne mają specjalne, wyraźne właściwości funkcjonalne (stabilne termicznie, twarde, odporne na zużycie, odporne na utlenianie itp.) tylko wtedy, gdy ciężary właściwe oryginalnych składników są ze sobą powiązane przez jedną ze złotych proporcji S. Pozwoliło to autorowi na postawienie hipotezy, że złote przekroje S są niezmiennikami numerycznymi układów samoorganizujących się. Hipoteza ta, potwierdzona eksperymentalnie, może mieć fundamentalne znaczenie dla rozwoju synergetyki – nowej dziedziny nauki badającej procesy w układach samoorganizujących się. Za pomocą kodów złotej proporcji S można wyrazić dowolną liczbę rzeczywistą w postaci sumy potęg złote proporcje S ze współczynnikami całkowitymi. Podstawowa różnica. Ta metoda kodowania liczb polega na tym, że podstawy nowych kodów, którymi są złote proporcje S, okazują się liczbami niewymiernymi, gdy S > 0. Zatem nowe systemy liczbowe o niewymiernych podstawach wydają się umieszczać historycznie ustaloną hierarchię relacji między liczbami wymiernymi i niewymiernymi „od stóp do głów”. Faktem jest, że najpierw „odkryto” liczby naturalne; wówczas ich stosunki są liczbami wymiernymi. I dopiero później – po odkryciu przez Pitagorejczyków segmentów niewspółmiernych – narodziły się liczby niewymierne. Na przykład w dziesiętnych, chinarnych, binarnych i innych klasycznych systemach liczb pozycyjnych liczby naturalne zostały wybrane jako rodzaj podstawowej zasady - 10, 5, 2 - z której, zgodnie z pewnymi zasadami, wszystkie inne naturalne, a także wymierne i skonstruowano liczby niewymierne, alternatywą dla dotychczasowych sposobów notacji jest nowy, irracjonalny system, którego podstawową zasadą jest liczba niewymierna (która, przypomnijmy, jest pierwiastkiem równania złotego podziału); inne liczby rzeczywiste są już przez niego wyrażone. W takim systemie liczbowym każda liczba naturalna jest zawsze przedstawiana w postaci liczby skończonej - a nie nieskończonej, jak wcześniej sądzono! - suma potęg dowolnej ze złotych proporcji S. Jest to jeden z powodów, dla których arytmetyka „irracjonalna”, charakteryzująca się niesamowitą matematyczną prostotą i elegancją, zdaje się przejąć najlepsze cechy klasycznej arytmetyki binarnej i arytmetyki „Fibonacciego”.

Kiedy patrzymy na piękny krajobraz, ogarniamy wszystko wokół nas. Następnie zwracamy uwagę na szczegóły. Szemrząca rzeka lub majestatyczne drzewo. Widzimy zielone pole. Zauważamy, jak wiatr delikatnie go przytula i potrząsa trawą z boku na bok. Czujemy zapach natury i słyszymy śpiew ptaków... Wszystko jest w harmonii, wszystko jest ze sobą powiązane i daje poczucie spokoju, poczucie piękna. Percepcja przebiega stopniowo, w nieco mniejszych fragmentach. Gdzie usiądziesz na ławce: na brzegu, na środku, czy gdziekolwiek? Większość odpowie, że trochę dalej od środka. Przybliżona liczba proporcji ławki od ciała do krawędzi wyniesie 1,62. To samo jest w kinie, w bibliotece, wszędzie. Instynktownie tworzymy harmonię i piękno, które na całym świecie nazywam „Złotym Podziałem”.

Złoty podział w matematyce

Czy zastanawiałeś się kiedyś, czy można określić miarę piękna? Okazuje się, że z matematycznego punktu widzenia jest to możliwe. Prosta arytmetyka daje pojęcie absolutnej harmonii, która znajduje odzwierciedlenie w nienagannym pięknie, dzięki zasadzie złotego podziału. Struktury architektoniczne innego Egiptu i Babilonu jako pierwsze zaczęły przestrzegać tej zasady. Ale Pitagoras był pierwszym, który sformułował tę zasadę. W matematyce jest to podział odcinka na nieco więcej niż połowę, a dokładniej na 1,628. Stosunek ten przedstawiono jako φ = 0,618 = 5/8. Mały segment = 0,382 = 3/8, a cały segment traktuje się jako jeden.

A:B=B:C i C:B=B:A

Zasadę złotego podziału stosowali wielcy pisarze, architekci, rzeźbiarze, muzycy, ludzie sztuki i chrześcijanie, którzy rysowali piktogramy (pięcioramienne gwiazdy itp.) z jej elementami w kościołach, uciekając przed złymi duchami oraz osoby studiujące nauki ścisłe, rozwiązywanie problemów cybernetyki.

Złoty podział w przyrodzie i zjawiskach.

Wszystko na ziemi nabiera kształtu, rośnie w górę, na bok lub po spirali. Archimedes zwrócił szczególną uwagę na to drugie i ułożył równanie. Według ciągu Fibonacciego jest stożek, muszla, ananas, słonecznik, huragan, pajęczyna, cząsteczka DNA, jajko, ważka, jaszczurka...

Titiriusz udowodnił, że cały nasz Wszechświat, przestrzeń, przestrzeń galaktyczna – wszystko jest zaplanowane w oparciu o Złotą Zasadę. Najwyższe piękno można odczytać absolutnie we wszystkim, co żyje i nieożywione.

Złoty podział w człowieku.

Kości również zostały zaprojektowane przez naturę w proporcji 5/8. Eliminuje to zastrzeżenia ludzi dotyczące „szerokich kości”. Większość części ciała w proporcjach ma zastosowanie do równania. Jeśli wszystkie części ciała będą przestrzegać Złotej Formuły, dane zewnętrzne będą bardzo atrakcyjne i idealnie proporcjonalne.

Odcinek od ramion do czubka głowy i jego wielkość = 1:1 0,618
Odcinek od pępka do czubka głowy i od ramion do czubka głowy = 1:1 0,618
Odcinek od pępka do kolan i od nich do stóp = 1:1 0,618
Odcinek od brody do skrajnego punktu górnej wargi i od niej do nosa = 1:1 0,618


Wszystko odległości twarzy dają ogólne wyobrażenie o idealnych proporcjach, które przyciągają wzrok.
Palce, dłoń, również przestrzegają prawa. Należy również zauważyć, że długość rozłożonych ramion wraz z tułowiem jest równa wzrostowi człowieka. Dlaczego wszystkie narządy, krew i cząsteczki odpowiadają Złotej Formule. Prawdziwa harmonia wewnątrz i na zewnątrz naszej przestrzeni.

Parametry od strony fizycznej czynników otoczenia.

Głośność dźwięku. Najwyższy punkt dźwięku powodujący dyskomfort i ból w małżowinie usznej = 130 decybeli. Liczbę tę można podzielić przez proporcję 1,618, wtedy okazuje się, że dźwięk ludzkiego krzyku będzie wynosił = 80 decybeli.
Stosując tę ​​samą metodę, idąc dalej, otrzymujemy 50 decybeli, co jest typowe dla normalnej głośności ludzkiej mowy. A ostatnim dźwiękiem, jaki uzyskujemy dzięki formule, jest przyjemny dźwięk szeptu = 2,618.
Korzystając z tej zasady, można określić optymalną-wygodną, ​​minimalną i maksymalną liczbę temperatur, ciśnienia i wilgotności. Prosta arytmetyka harmonii jest osadzona w całym naszym środowisku.

Złoty podział w sztuce.

W architekturze najbardziej znane budowle i budowle to: piramidy egipskie, piramidy Majów w Meksyku, Notre Dame de Paris, grecki Partenon, Pałac Piotra i inne.

W muzyce: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert i inni.

W malarstwie: prawie wszystkie obrazy znanych artystów są malowane według przekroju: wszechstronny Leonardo da Vinci i niepowtarzalny Michał Anioł, tacy krewni w piśmie jak Szyszkin i Surikow, ideał najczystszej sztuki - Hiszpan Rafael i Włoch Botticelli, który dał ideał kobiecego piękna i wielu, wielu innych.

W poezji: uporządkowane przemówienie Aleksandra Siergiejewicza Puszkina, zwłaszcza „Eugeniusz Oniegin” i wiersz „Szewc”, poezja wspaniałego Szoty Rustawelego i Lermontowa oraz wielu innych wielkich mistrzów słowa.

W rzeźbie: posąg Apolla Belvedere, Zeusa Olimpijskiego, pięknej Ateny i pełnej wdzięku Nefertiti oraz inne rzeźby i posągi.

Fotografia posługuje się „zasadą trójpodziału”. Zasada jest następująca: kompozycja jest podzielona na 3 równe części w pionie i poziomie, kluczowe punkty znajdują się albo na liniach przecięcia (horyzont), albo w punktach przecięcia (obiekt). Zatem proporcje wynoszą 3/8 i 5/8.
Według złotego podziału istnieje wiele trików, którym warto się szczegółowo przyjrzeć. Opiszę je szczegółowo w kolejnym.