Natūralūs skaičiai– Natūralūs skaičiai yra skaičiai, naudojami objektams skaičiuoti. Daug kas natūraliuosius skaičius kartais vadinamas natūralus šalia: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ir kt.

Natūraliiesiems skaičiams rašyti naudojama dešimt skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Naudodami juos galite parašyti bet kokį natūraliąjį skaičių. Šis skaičių žymėjimas vadinamas dešimtainiu.

Natūralią skaičių seką galima tęsti neribotą laiką. Nėra tokio skaičiaus, kuris būtų paskutinis, nes prie paskutinio skaičiaus visada galite pridėti vieną ir gausite skaičių, kuris jau yra didesnis nei ieškomas. Šiuo atveju jie sako, kad natūralioje serijoje nėra didžiausio skaičiaus.

Natūraliųjų skaičių vietos

Rašant bet kokį skaičių naudojant skaitmenis, vieta, kurioje skaitmuo pasirodo skaičiuje, yra labai svarbi. Pavyzdžiui, skaičius 3 reiškia: 3 vienetus, jei jis yra paskutinėje skaičiaus vietoje; 3 dešimtukai, jei ji yra priešpaskutinėje skaičiaus vietoje; 4 šimtai, jei ji yra trečioje vietoje nuo galo.

Paskutinis skaitmuo reiškia vienetų vietą, priešpaskutinis skaitmuo reiškia dešimties vietą, o 3 nuo galo reiškia šimtuką.

Vieno ir kelių skaitmenų skaičiai

Jei bet kuriame skaičiaus skaitmenyje yra skaitmuo 0, tai reiškia, kad šiame skaitmenyje nėra nė vieno.

Skaičius 0 naudojamas nuliui žymėti. Nulis yra „ne vienas“.

Nulis nėra natūralusis skaičius. Nors kai kurie matematikai mano kitaip.

Jei skaičius susideda iš vieno skaitmens, jis vadinamas vienaženkliu, jei susideda iš dviejų – dviženkliu, jei susideda iš trijų – triženkliu ir t.t.

Skaičiai, kurie nėra vienženkliai, dar vadinami daugiaženkliais.

Skaitmenų klasės dideliems natūraliems skaičiams skaityti

Norint nuskaityti didelius natūraliuosius skaičius, skaičius yra padalintas į trijų skaitmenų grupes, pradedant nuo dešiniojo krašto. Šios grupės vadinamos klasėmis.

Pirmieji trys skaitmenys dešiniajame krašte sudaro vienetų klasę, kiti trys yra tūkstančių klasė, o kiti trys yra milijonų klasė.

Milijonas – tūkstantis tūkstantis; įrašymui naudojama santrumpa mln.

Milijardas = tūkstantis milijonų. Įrašymui naudokite santrumpą milijardas = 1 000 000 000.

Rašymo ir skaitymo pavyzdys

Šis skaičius turi 15 vienetų milijardų klasėje, 389 vienetus milijonų klasėje, nulį vienetų vienetų klasėje ir 286 vienetus vienetų klasėje.

Šis skaičius skamba taip: 15 milijardų 389 milijonų 286.

Skaitykite skaičius iš kairės į dešinę. Pakaitomis skambinkite kiekvienos klasės vienetų skaičiumi ir pridėkite klasės pavadinimą.

Norėdami prisiminti, kiek derliaus nuskynė ar kiek žvaigždžių danguje, žmonės sugalvojo simbolius. Šie simboliai įvairiose srityse buvo skirtingi.

Tačiau vystantis prekybai, norėdami suprasti kitų žmonių pavadinimus, žmonės pradėjo naudoti patogiausius simbolius. Pavyzdžiui, mes naudojame arabų simboliai. Ir jie vadinami arabais, nes europiečiai jų išmoko iš arabų. Tačiau arabai šių simbolių išmoko iš indėnų.

Simboliai, naudojami skaičiams rašyti, yra vadinami skaičiais .

Žodis skaičius kilęs iš arabiško skaičiaus 0 pavadinimo (sifr). Tai labai įdomi figūra. Tai vadinama nereikšmingas ir reiškia kažko nebuvimą.

Nuotraukoje matome lėkštę su 3 obuoliais ir tuščią lėkštę, kurioje nėra obuolių. Tuščios lėkštės atveju galime sakyti, kad joje yra 0 obuolių.

Likę skaičiai: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yra vadinami prasmingas .

Bitų vienetai

Žymėjimas tas, kurį naudojame, vadinamas dešimtainis. Nes būtent dešimt vienos kategorijos vienetų sudaro vieną kitos kategorijos vienetą.

Skaičiuojame vienetais, dešimtimis, šimtais, tūkstančiais ir pan. Tai yra mūsų skaičių sistemos skaitmenų vienetai.

10 vienetų – 1 dešimt (10)

10 dešimčių – 1 šimtas (100)

10 šimtų – 1 tūkstantis (1000)

10 kartų 1 tūkst. – 1 dešimt tūkstančių (10 000)

10 dešimčių tūkstančių – 100 tūkstančių (100 000) ir taip toliau...

Vieta yra skaitmens vieta skaičiaus įraše.

Pavyzdžiui, tarp 12 du skaitmenys: vienas skaitmuo susideda iš 2 vienetai, dešimties vietą sudaro vienas tuzinas.

Mes kalbėjome apie tai, kad 0 yra nereikšmingas skaičius, reiškiantis kažko nebuvimą. Skaičiuose skaičius 0 rodo, kad skaitmenyje nėra vienetų.

Skaičiuje 190 skaitmuo 0 rodo vienos vietos nebuvimą. Skaičiuje 208 skaitmuo 0 rodo dešimties vietos nebuvimą. Tokie skaičiai vadinami nepilnas .

Ir vadinami skaičiai, kurių skaitmenys neturi nulių pilnas .

Skaičiai skaičiuojami iš dešinės į kairę:

Bus aiškiau, jei bitų tinklelį pavaizduosite taip:

1. Tarp 2375 :

Pirmos kategorijos 5 vnt., arba 5 vnt

7 antrojo skaitmens vienetai arba 7 dešimtys

3 trečios kategorijos vienetai, arba 3 šimtai

ketvirtos kategorijos 2 vnt., arba 2 tūkst

Šis skaičius tariamas taip: du tūkstančiai trys šimtai septyniasdešimt penki

1. Tarp 1000462086432

2 vienetai

3 dešimtukai

8 dešimtys tūkstančių

0 šimtai tūkstančių

2 vienetai mln

6 dešimtys milijonų

4 šimtai milijonų

0 vienetų milijardų

0 dešimčių milijardų

0 šimtai milijardų

1 vienetas trilijonas

Šis skaičius tariamas taip: vienas trilijonas keturi šimtai šešiasdešimt du milijonai aštuoniasdešimt šeši tūkstančiai keturi šimtai trisdešimt du .

1. Tarp 83 :

3 vienetai

8 dešimtukai

Tariama taip: aštuoniasdešimt trys .

truputis, skambučių numeriai, sudaryti tik iš vieno skaitmens vienetų:

Pavyzdžiui, skaičiai 1, 3, 40, 600, 8000 - bitų skaičiai, tokiuose skaičiuose nulių (nereikšmingų skaitmenų) gali būti tiek, kiek norima, arba visai nebūti, tačiau yra tik vienas reikšmingas skaitmuo.

Kiti skaičiai, pavyzdžiui: 34, 108, 756 ir taip toliau, neįkandęs , jie vadinami algoritminis.

Neskaitmenys skaičiai gali būti pateikiami kaip skaitmenų terminų suma.

Pavyzdžiui, skaičius 6734 gali būti pavaizduotas taip:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

Jie visi skirtingi. Pavyzdžiui, 2, 67, 354, 1009. Pažvelkime į šiuos skaičius išsamiai.
2 susideda iš vieno skaitmens, todėl šis skaičius vadinamas vienženklis. Kitas vienaženklių skaičių pavyzdys: 3, 5, 8.
67 susideda iš dviejų skaitmenų, todėl šis skaičius vadinamas dviženklis skaičius. Pavyzdys dviženklius skaičius: 12, 35, 99.
Trijų skaitmenų skaičiai susideda iš trijų skaičių, pavyzdžiui: 354, 444, 780.
Keturių skaitmenų skaičiai susideda iš keturi skaitmenys, pavyzdžiui: 1009, 2600, 5732.

Du skaitmenys, trys skaitmenys, keturi skaitmenys, penki skaitmenys, šeši skaitmenys ir kt. skambinama numeriais daugiaženkliai skaičiai.

Skaičių skaitmenys.

Apsvarstykite skaičių 134. Kiekvienas šio skaičiaus skaitmuo turi savo vietą. Tokios vietos vadinamos iškrovos.

Skaičius 4 užima vienetų vietą arba vietą. Skaičius 4 taip pat gali būti vadinamas skaičiumi pirma kategorija.
Skaičius 3 užima vietą arba dešimtuką. Arba skaičius 3 gali būti vadinamas skaičiumi antra klasė.
O skaičius 1 užima šimtąją vietą. Kitu būdu skaičius 1 gali būti vadinamas skaičiumi trečioji kategorija. Skaičius 1 yra paskutinis skaičiaus 134 šlovės skaitmuo, todėl skaičių 1 galima vadinti aukščiausiu skaitmeniu. Didžiausias skaitmuo visada yra didesnis nei 0.

Kas 10 bet kokio rango vienetų sudaro naują aukštesnio rango vienetą. 10 vienetų sudaro vieną dešimtuką, 10 dešimčių sudaro vieną šimtuką, dešimt šimtų sudaro tūkstantinę vietą ir t.t.
Jei skaitmens nėra, jis bus pakeistas 0.

Pavyzdžiui: skaičius 208.
Skaičius 8 yra pirmasis vienetų skaitmuo.
Skaičius 0 yra antroji dešimtuko vieta. 0 matematikoje nieko nereiškia. Iš įrašo matyti, kad yra dešimtys duotas numeris Nr.
Skaičius 2 yra trečioji šimto vieta.

Šis skaičiaus analizavimas vadinamas numerio skaitmenų kompozicija.

Klasės.

Daugiaženkliai skaičiai skirstomi į trijų skaitmenų grupes iš dešinės į kairę. Tokios skaičių grupės vadinamos klases. Pirmoji klasė dešinėje vadinama vienetų klasė, antrasis vadinamas tūkstantinė klasė, trečia - milijoninė klasė, ketvirta - milijardų klasė, penkta - trilijono klasės, šešta - klasė kvadrilijonas, septintas - klasė kvintilijonai, aštuntas – klasė sekstilijonas.

Vieneto klasė– pirmoji klasė dešinėje nuo galo yra trijų skaitmenų, susidedanti iš vieneto vietos, dešimties vietos ir šimto vietos.
Tūkstantinė klasė– antroji klasė susideda iš kategorijos: tūkstančių, dešimčių tūkstančių ir šimtų tūkstančių vienetų.
Milijono klasė– trečioji klasė susideda iš kategorijos: milijonų, dešimčių milijonų ir šimtų milijonų vienetų.

Pažiūrėkime į pavyzdį:
Turime numerį 13 562 006 891.
Šį skaičių sudaro 891 vienetų vienetų klasėje, 6 vienetai tūkstančių klasėje, 562 vienetai milijonų klasėje ir 13 vienetų milijardų klasėje.

13 milijardų 562 milijonų 6 tūkst. 891.

Bitų terminų suma.

Viskas, kas turi skirtingus skaitmenis, gali būti išskaidyta į bitų terminų suma. Pažiūrėkime į pavyzdį:
Parašykime skaičių 4062 skaitmenimis.

4 tūkstančiai 0 šimtai 6 dešimtys 2 vienetai arba kitaip galite parašyti

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Kitas pavyzdys:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Šioje pamokoje mes išnagrinėsime skaičiavimo terminų skaitmenis. Pirmiausia pakartokime skaičiavimo vienetų santykį. Prisiminkime, kas yra skaitmenys, kam priklauso šimtai, dešimtukai ir vienetai. Išspręsime daug įvairių ir įdomių užduočių medžiagai pritvirtinti. Po šios pamokos triženkliame skaičiuje nesunkiai nustatysite, kuriai kategorijai priklauso vienetai, dešimtukai ir šimtai. Taip pat lengvai konvertuosite ilgio vienetus į mažesnius ar didesnius vienetus. Negaiškite nė minutės. Pirmyn – mokykitės ir suvokite naujus horizontus!

Rašant skaičių kiekvienas skaičiavimo vienetas rašomas jo vietoje (1 lentelė).

1 lentelė. Triženklių skaičių rašymas

Skaičiai skaičiuojami iš dešinės į kairę, pradedant nuo pirmojo skaitmens – vieno. Antroji kategorija – dešimtukai. O trečioji kategorija – šimtai.

Užrašykite skaičius ant abakuso (2, 3, 4 pav.) ir perskaitykite.

Ryžiai. 2. Skaičiai

Ryžiai. 4. Skaičiai

Ryžiai. 3. Skaičiai

Sprendimas: 1. Į sąskaitas įnešti septyni vienetai, dvi dešimtys ir trys šimtai. Rezultatas yra skaičius trys šimtai dvidešimt septyni.

2. Kitame skaičiuje (3 pav.) vienetų nėra. Jei skaitmens nėra, galite įdėti nulį. Visas skaičius yra trys šimtai dvidešimt.

3. 4 paveiksle yra septyni vienetai, ne dešimtys ir trys šimtai. Rezultatas yra trys šimtai septyni.

2. Antruoju dydžiu – penki šimtai keturiasdešimt centimetrų. Šiame skaičiuje 5 šimtai yra 5 m, o 4 dešimtys yra 4 dm, o vienetų nėra, todėl centimetrų nebus.

540 cm = 5 m 4 dm

3. Aštuoniasdešimt šeši milimetrai. Viename centimetre yra dešimt milimetrų, o tai reiškia, kad ši vertė bus aštuoni centimetrai ir šeši milimetrai.

86 mm = 8 cm 6 mm

4. B paskutinė data(42 dm) matomos keturios dešimtys ir žinoma, kad 1 m yra 10 dm.

42 dm = 4 m 2 dm

Išreikškite šiuos kiekius mažesniais vienetais:

2. 2 dm 8 mm

Sprendimas: 1. Norėdami išspręsti problemą, naudosime 5 paveikslą, kuriame parodytas santykis tarp ilgio vienetų.

1 m 75 cm = 175 cm

2. Išverskime antrąjį skaičių.

2 dm 8 mm = 208 mm

Nuorodos

1. Matematika. 3 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijos su adj. vienam elektronui vežėjas. 2 val. 1 dalis / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ir kt.] – 2 leid. - M.: Išsilavinimas, 2012. - 112 p.: iliustr. - (Rusijos mokykla).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, 3 klasė. - M.: VENTANA-COUNT.
3. Petersonas L.G. Matematika, 3 klasė. - M.: Juventa.

1. All-schools.pp.ua ().
2. Urokonline.com ().
3. Uchu24.ru ().

Namų darbai

1. Matematika. 3 klasė. Vadovėlis bendrajam lavinimui institucijos su adj. vienam elektronui vežėjas. 14 val. 2 dalis / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ir kt.] – 2 leid. - M.: Švietimas, 2012., p. 44, 45 Nr.1-7.
2. Išreikšti milimetrais

Tituluose Arabiški skaičiai kiekvienas skaitmuo priklauso savo kategorijai, o kas trys skaitmenys sudaro klasę. Taigi paskutinis skaičiaus skaitmuo rodo jame esančių vienetų skaičių ir atitinkamai vadinamas vienu. Kitas, antras nuo galo, skaitmuo nurodo dešimtis (dešimties vieta), o trečias nuo pabaigos skaitmens nurodo šimtukų skaičių skaičiuje - šimtukų vietą. Be to, skaitmenys taip pat kartojami paeiliui kiekvienoje klasėje, žymintys vienetus, dešimtis ir šimtus tūkstančių, milijonų ir pan. Jei skaičius mažas ir neturi dešimčių ar šimtų skaitmenų, įprasta juos laikyti nuliu. Klasės sugrupuoja skaitmenis iš trijų, dažnai tarp klasių kompiuteriniuose įrenginiuose arba įrašuose pateikia tašką arba tarpą, kad juos vizualiai atskirtų. Tai daroma, kad būtų lengviau skaityti. dideli skaičiai. Kiekviena klasė turi savo pavadinimą: pirmieji trys skaitmenys yra vienetų klasė, tada tūkstančių klasė, tada milijonai, milijardai (arba milijardai) ir pan.

Kadangi mes naudojame dešimtainė sistema skaičiavimas, tada pagrindinis dydžio matavimo vienetas yra dešimt arba 10 1. Atitinkamai, didėjant skaičiaus skaitmenų skaičiui, didėja ir dešimčių skaičius: 10 2, 10 3, 10 4 ir kt. Žinodami dešimčių skaičių, galite lengvai nustatyti skaičiaus klasę ir rangą, pavyzdžiui, 10 16 yra dešimtys kvadrilijonų, o 3 × 10 16 yra trys dešimtys kvadrilijonų. Skaičių skaidymas į dešimtainius komponentus vyksta taip – ​​kiekvienas skaitmuo rodomas atskiru dėmeniu, padaugintas iš reikiamo koeficiento 10 n, kur n yra skaitmens padėtis iš kairės į dešinę.
Pavyzdžiui: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

10 laipsnis taip pat naudojamas rašant dešimtaines trupmenas: 10 (-1) yra 0,1 arba viena dešimtoji. Panašiai kaip ir ankstesnėje pastraipoje, taip pat galite išplėsti dešimtainį skaičių, n šiuo atveju nurodys skaitmens vietą iš kablelio iš dešinės į kairę, pavyzdžiui: 0,347629= 3 × 10 (-1) +4 × 10 (-2) +7 × 10 (-3) +6 × 10 (-4) +2 × 10 (-5) +9 × 10 (-6)

Dešimtainių skaičių pavadinimai. Dešimtainiai skaičiai skaitomi paskutiniu skaitmeniu po kablelio, pavyzdžiui, 0,325 - trys šimtai dvidešimt penkios tūkstantosios dalys, kur tūkstantoji yra paskutinio skaitmens 5 vieta.

Didelių skaičių, skaitmenų ir klasių pavadinimų lentelė

1 klasės vienetas	1-as vieneto skaitmuo 2-ojo skaitmens dešimtukai 3 vieta šimtukas	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2 klasės tūkst	1-as tūkstančių vieneto skaitmuo 2-as skaitmuo dešimtys tūkstančių 3 kategorija šimtai tūkstančių	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3 klasės milijonai	1-as milijonų vieneto skaitmuo 2 kategorija dešimtys milijonų 3 kategorija šimtai milijonų	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4 klasės milijardai	1 milijardų vieneto skaitmuo 2 kategorija dešimtys milijardų 3 kategorija šimtai milijardų	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5 klasės trilijonai	1-ojo skaitmens trilijonų vienetas 2 kategorija dešimtys trilijonų 3 kategorija šimtai trilijonų	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6 klasės kvadrilijonai	1-ojo skaitmens kvadrilijono vienetas 2-as dešimtis kvadrilijonų eilės 3-ias skaitmuo dešimtys kvadrilijonų	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7 klasės kvintilijonai	1-asis kvintilijono vieneto skaitmuo 2 kategorijos dešimtys kvintilijonų 3 skaitmuo šimtas kvintilijonų	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8 klasės sekstiljonai	1-asis sekstilijono vieneto skaitmuo 2-as dešimtis sekstilijonų 3 rangas šimtas sekstilijonų	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9 klasės septilijonai	Septilijono vieneto 1 skaitmuo 2 kategorijos dešimtys septilijonų 3 skaitmuo šimtas septilijonas	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10 klasės oktilijonas	1-asis oktiliono vieneto skaitmuo 2-as skaitmuo dešimtys aštuonių 3 skaitmuo šimtas oktilijonas	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29