• 29.05.2016

  Az oszcillációs áramkör olyan elektromos áramkör, amely induktort, kondenzátort és elektromos energiaforrást tartalmaz. Ha az áramköri elemek sorba vannak kapcsolva, akkor az oszcilláló áramkört sorosnak, párhuzamosan párhuzamosnak nevezzük. Az oszcillációs áramkör a legegyszerűbb rendszer, amelyben szabad elektromágneses rezgések léphetnek fel. Az áramkör rezonanciafrekvenciáját az úgynevezett Thomson-képlet határozza meg: ƒ = 1/(2π√(LC)) …

• 20.09.2014

  A vevőegységet az LW tartományban (150 kHz ... 300 kHz) lévő jelek vételére tervezték. A vevő fő jellemzője az antenna, amely nagyobb induktivitással rendelkezik, mint egy hagyományos mágneses antenna. Ez lehetővé teszi, hogy a hangoló kondenzátor kapacitását 4 ... 20pF tartományban használja, valamint egy ilyen vevő elfogadható érzékenységgel és kis erősítéssel rendelkezik az RF úton. A fejhallgató (fejhallgató) vevőegysége működik, tápellátása ...

• 24.09.2014

  Ez az eszköz a tartályokban lévő folyadékszint szabályozására szolgál, amint a folyadék a beállított szintre emelkedik, a készülék folyamatos hangjelzést kezd, ha a folyadékszint eléri a kritikus szintet, a készülék elkezd jelezni. szaggatott jel. Az indikátor 2 generátorból áll, ezeket az E szenzorelem vezérli. A tartályban van elhelyezve, legfeljebb ...

• 22.09.2014

  A KR1016VI1 egy digitális többprogramos időzítő, amelyet az ILTs3-5\7 jelzővel való együttműködésre terveztek. Lehetővé teszi az aktuális idő órában és percben kifejezett számlálását és kijelzését, a hét napját és a vezérlő csatorna számát (9 ébresztőóra). Az ébresztőóra sémája az ábrán látható. A mikroáramkör órajeles. Q1 rezonátor 32768 Hz-en. a teljesítmény negatív, a közös plusz az ...

Piramis. Csonka piramis

Piramis poliédernek nevezzük, melynek egyik lapja sokszög ( bázis ), és az összes többi lap olyan háromszög, amelynek közös csúcsa ( oldalsó arcok ) (15. ábra). A piramist az ún helyes , ha az alapja egy szabályos sokszög, és a gúla csúcsa az alap közepébe vetül (16. ábra). Olyan háromszög alakú piramist nevezünk, amelynek minden éle egyenlő tetraéder .

Oldalsó borda piramis az oldallap azon oldala, amely nem tartozik az alaphoz Magasság A piramis a csúcsa és az alap síkja közötti távolság. Egy szabályos gúla minden oldaléle egyenlő egymással, minden oldallapja egyenlő egyenlő szárú háromszög. A csúcsból húzott szabályos gúla oldallapjának magasságát ún apothema . átlós szakasz A gúla egy szakaszát olyan síknak nevezzük, amely két olyan oldalélen halad át, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz.

Oldalsó felület piramist az összes oldallap területének összegének nevezzük. Teljes felület az összes oldallap és az alap területének összege.

Tételek

1. Ha egy gúla minden oldalsó éle egyformán dől az alap síkjához, akkor a gúla teteje a körülírt kör közepébe vetül az alap közelében.

2. Ha egy gúlában minden oldalél egyenlő hosszú, akkor a gúla teteje a körülírt kör közepébe vetül az alap közelében.

3. Ha a piramisban minden lap egyformán dől az alap síkjához, akkor a gúla teteje az alapba írt kör középpontjába vetül.

Egy tetszőleges piramis térfogatának kiszámításához a képlet helyes:

ahol V- hangerő;

S fő- alapterület;

H a piramis magassága.

Egy szabályos piramisra a következő képletek igazak:

ahol p- az alap kerülete;

h a- apotém;

H- magasság;

S tele

S oldal

S fő- alapterület;

V egy szabályos piramis térfogata.

csonka piramis a gúla alapja és a gúla alapjával párhuzamos vágósík közé zárt részét nevezzük (17. ábra). Helyes csonka piramis a szabályos gúla azon része, amely az alap és a gúla alapjával párhuzamos vágósík közé záródik.

Alapok csonka piramis - hasonló sokszögek. Oldalsó arcok - trapéz alakú. Magasság A csonka piramist alapjai közötti távolságnak nevezzük. Átlós A csonka piramis egy szakasz, amely összeköti a csúcsait, amelyek nem fekszenek ugyanazon a lapon. átlós szakasz A csonka gúla egy szakaszát két olyan oldalélen áthaladó síknak nevezzük, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz.

Csonka piramis esetén a következő képletek érvényesek:

(4)

ahol S 1 , S 2 - a felső és az alsó bázis területei;

S tele a teljes felület;

S oldal az oldalsó felület;

H- magasság;

V a csonka gúla térfogata.

Egy szabályos csonka piramisra a következő képlet igaz:

ahol p 1 , p 2 - alap kerületek;

h a- a szabályos csonka piramis apotémája.

1. példa Egy szabályos háromszög alakú piramisban a diéder szöge az alapnál 60º. Határozza meg az oldalél dőlésszögének érintőjét az alap síkjához!

Megoldás. Készítsünk rajzot (18. ábra).

A piramis szabályos, ami azt jelenti, hogy az alap egyenlő oldalú háromszög, és minden oldallapja egyenlő egyenlő szárú háromszög. A diéder szög az alapnál a piramis oldallapjának az alap síkjához viszonyított dőlésszöge. A lineáris szög lesz a szög a két merőleges között: i.e. A piramis csúcsa a háromszög középpontjába van vetítve (a körülírt kör középpontja és a háromszögbe írt kör ABC). Az oldalborda dőlésszöge (pl SB) maga az él és annak az alapsíkra való vetülete közötti szög. A bordához SB ez a szög lesz a szög SBD. Az érintő megtalálásához ismernie kell a lábakat ÍGYÉs OB. Legyen a szakasz hossza BD a 3 de. pont RÓL RŐL szakasz BD részekre oszlik: és Attól találjuk ÍGY: Innen találjuk:

Válasz:

2. példa Határozzuk meg egy szabályos csonka négyszög alakú gúla térfogatát, ha alapjainak átlói cm és cm, magassága pedig 4 cm!

Megoldás. A csonka gúla térfogatának meghatározásához a (4) képletet használjuk. Az alapok területeinek meghatározásához meg kell találni az alapnégyzetek oldalait, átlójuk ismeretében. Az alapok oldala 2 cm, illetve 8 cm Ez az alapok területeit jelenti és az összes adatot behelyettesítve a képletbe, kiszámítjuk a csonka gúla térfogatát:

Válasz: 112 cm3.

3. példa Határozzuk meg egy szabályos háromszög alakú csonka gúla oldallapjának területét, amelynek alapjai 10 cm és 4 cm, a gúla magassága pedig 2 cm.

Megoldás. Készítsünk rajzot (19. ábra).

Ennek a piramisnak az oldallapja egy egyenlő szárú trapéz. A trapéz területének kiszámításához ismernie kell az alapokat és a magasságot. Az alapok állapot szerint vannak megadva, csak a magasság marad ismeretlen. Keresse meg honnan DE 1 E pontból merőlegesen DE 1 az alsó alap síkján, A 1 D- merőlegesen DE 1 on AC. DE 1 E\u003d 2 cm, mivel ez a piramis magassága. A megtalálásért DE készítünk egy további rajzot, amelyen felülnézetet fogunk ábrázolni (20. ábra). Pont RÓL RŐL- a felső és az alsó alap középpontjának vetítése. mivel (lásd 20. ábra) és Másrészt rendben a beírt kör sugara és OM a beírt kör sugara:

MK=DE.

A Pitagorasz-tétel szerint abból

Oldalsó arc területe:

Válasz:

4. példa A piramis alján egyenlő szárú trapéz található, melynek alapjai deÉs b (a> b). Mindegyik oldallap a piramis alapjának síkjával egyenlő szöget zár be j. Határozza meg a piramis teljes felületét.

Megoldás. Készítsünk rajzot (21. ábra). A piramis teljes felülete SABCD egyenlő a területek és a trapéz területének összegével ABCD.

Azt az állítást használjuk, hogy ha a piramis minden lapja egyformán dől az alap síkjához, akkor a csúcs az alapba írt kör középpontjába vetül. Pont RÓL RŐL- csúcsvetítés S a piramis tövében. Háromszög GYEP a háromszög ortogonális vetülete CSD az alapsíkhoz. A lapos alak ortogonális vetületének területére vonatkozó tétel szerint a következőt kapjuk:

Hasonlóképpen azt jelenti Így a probléma a trapéz területének megtalálására csökkent ABCD. Rajzolj egy trapézt ABCD külön-külön (22. ábra). Pont RÓL RŐL a trapézba írt kör középpontja.

Mivel a kör trapézba írható, akkor vagy A Pitagorasz-tétel szerint van

- Ez egy poliéder, amelyet a piramis alapja és egy vele párhuzamos szakasz alkot. Azt mondhatjuk, hogy a csonka piramis egy levágott tetejű piramis. Ennek a figurának számos egyedi tulajdonsága van:

• A piramis oldallapjai trapéz alakúak;
• A szabályos csonka gúla oldalsó bordái azonos hosszúságúak és ugyanolyan szögben hajlanak az alaphoz;
• Az alapok hasonló sokszögek;
• Egy szabályos csonka piramisban a lapok azonos, egyenlő szárú trapézok, amelyek területe egyenlő. Ezenkívül egy szögben dőlnek az alaphoz.

A csonka gúla oldalfelületének területének képlete az oldalak területének összege:

Mivel a csonka piramis oldalai trapéz alakúak, a paraméterek kiszámításához a képletet kell használni. trapéz alakú terület. Szabályos csonka piramis esetén egy másik képlet is alkalmazható a terület kiszámítására. Mivel minden oldala, lapja és szöge az alapnál egyenlő, lehetséges az alap és az apotém kerülete, valamint az alapnál lévő szögből származtatni a területet.

Ha egy szabályos csonka gúlában a feltételek szerint adott az apotém (az oldal magassága) és az alap oldalainak hossza, akkor a terület a kerületek összegének félszorzatán keresztül számítható ki. az alapok és az apotém:

Nézzünk egy példát a csonka piramis oldalfelületének kiszámítására.
Adott egy szabályos ötszögletű piramis. Apothem l\u003d 5 cm, az arc hossza a nagy alapban a\u003d 6 cm, és az arc a kisebb alapon van b\u003d 4 cm Számítsa ki a csonka gúla területét!

Először is keressük meg az alapok kerületét. Mivel egy ötszögletű piramist kapunk, megértjük, hogy az alapok ötszögek. Ez azt jelenti, hogy az alapok öt azonos oldalú figurák. Keresse meg a nagyobb alap kerületét:

Ugyanígy megtaláljuk a kisebb alap kerületét is:

Most kiszámolhatjuk egy szabályos csonka piramis területét. Az adatokat a képletben helyettesítjük:

Így kiszámítottuk egy szabályos csonka piramis területét a kerületeken és az apotémen keresztül.

A szabályos piramis oldalfelületének kiszámításának másik módja a képlet az alap sarkain és ezeknek az alapoknak a területén keresztül.

Nézzünk egy számítási példát. Ne feledje, hogy ez a képlet csak szabályos csonka piramisra vonatkozik.

Legyen adott egy szabályos négyszög alakú piramis. Az alsó alap lapja a = 6 cm, a felső lapja b = 4 cm. A diéderszög az alapnál β = 60°. Határozza meg egy szabályos csonka gúla oldalfelületét.

Először is számítsuk ki az alapok területét. Mivel a piramis szabályos, az alapok minden lapja egyenlő egymással. Tekintettel arra, hogy az alap négyszög, megértjük, hogy ki kell számítani négyzet alakú terület. Ez a szélesség és hosszúság szorzata, de négyzetesen ezek az értékek megegyeznek. Keresse meg a nagyobb alap területét:


Most a talált értékeket használjuk az oldalfelület kiszámításához.

Néhány egyszerű képlet ismeretében könnyen kiszámítottuk a csonka gúla oldalsó trapézjának területét különféle értékeken keresztül.